Téma: mnohouholníky - 8. ročník:

Čiara susedných segmentov, ktoré neležia na rovnakej priamke, sa nazýva prerušovaná čiara.

Konce segmentov sú vrcholov.

Každý segment je odkaz.

A všetky súčty dĺžok segmentov tvoria súčet dĺžka prerušovaná čiara Napríklad AM + ME + EK + KO = dĺžka prerušovanej čiary

Ak sú segmenty uzavreté, potom toto mnohouholník(viď vyššie) .

Odkazy v polygóne sa nazývajú strany.

Súčet dĺžok strán - obvod mnohouholník.

Vrcholy ležiace na jednej strane sú susedný.

Volá sa segment spájajúci nesusediace vrcholy diagonálne.

Polygóny volal podľa počtu strán: päťuholník, šesťuholník atď.

Všetko vo vnútri polygónu je vnútorná časť lietadla a všetko, čo je vonku - vonkajšia časť lietadla.

Poznámka! Na obrázku nižšie- toto NIE JE mnohouholník, pretože na jednej priamke sú ďalšie spoločné body pre nesusediace segmenty.

Konvexný mnohouholník leží na jednej strane každej priamky. Aby sme to určili mentálne (alebo kresbou), pokračujeme na každej strane.

V mnohouholníku toľko uhlov ako strán.

V konvexnom mnohouholníku súčet všetkých vnútorných uhlov rovná (n-2)*180°. n je počet uhlov.

Polygón je tzv správne, ak sú všetky jeho strany a uhly rovnaké. Výpočet jeho vnútorných uhlov sa teda vykonáva pomocou vzorca (kde n je počet uhlov): 180°* (n-2) / n

Nižšie sú uvedené polygóny, súčet ich uhlov a to, čomu sa jeden uhol rovná.

Vonkajšie uhly konvexných polygónov sa vypočítajú takto:

​​​​​​​

Na otázku čo je polygón položil autor Európsky najlepšia odpoveď je

Plochá uzavretá prerušovaná čiara;


Typy polygónov
Mnohouholník s tromi vrcholmi sa nazýva trojuholník, so štyrmi - štvoruholník, s piatimi - päťuholník atď.
Mnohouholník s n vrcholmi sa nazýva n-uholník.
Plochý mnohouholník je obrazec, ktorý pozostáva z mnohouholníka a konečnej časti ním ohraničenej plochy.
Mnohouholník sa nazýva konvexný, ak je splnená jedna z nasledujúcich (ekvivalentných) podmienok:
leží na jednej strane akejkoľvek priamky spájajúcej jej susedné vrcholy. (to znamená, že predĺženia strán mnohouholníka nepretínajú jeho ostatné strany);
je to priesečník (teda spoločná časť) niekoľkých polrovín;
Každá uhlopriečka leží vo vnútri mnohouholníka;
každý segment s koncami v bodoch patriacich do mnohouholníka patrí úplne k nemu.
Konvexný mnohouholník sa nazýva pravidelný, ak sú všetky strany rovnaké a všetky uhly sú rovnaké, napríklad rovnostranný trojuholník, štvorec a pravidelný päťuholník.
Pravidelný mnohouholník so samopriesečníkmi sa nazýva hviezdicový mnohouholník, napríklad pravidelné päťcípe a osemcípe hviezdy.
O konvexnom mnohouholníku sa hovorí, že je vpísaný do kruhu, ak všetky jeho vrcholy ležia na tej istej kružnici.
O konvexnom mnohouholníku sa hovorí, že je opísaný okolo kruhu, ak sa všetky jeho strany dotýkajú nejakého kruhu.
Vrcholy mnohouholníka sa nazývajú susedné, ak sú koncami jednej z jeho strán.
Segmenty spájajúce nesusediace vrcholy mnohouholníka sa nazývajú diagonály.
Uhol (alebo vnútorný uhol) mnohouholníka v danom vrchole je uhol, ktorý zvierajú jeho strany zbiehajúce sa v tomto vrchole a nachádzajúce sa vo vnútornej oblasti mnohouholníka. Najmä uhol môže presiahnuť 180°, ak polygón nie je konvexný.
Vonkajší uhol konvexného mnohouholníka v danom vrchole je uhol susediaci s vnútorným uhlom mnohouholníka v tomto vrchole. Vo všeobecnosti je vonkajší uhol rozdiel medzi 180° a vnútorným uhlom, ktorý môže nadobúdať hodnoty od -180° do 180°.

Odpoveď od Mikroskop[guru]
Mnohouholník je geometrický útvar, zvyčajne definovaný ako uzavretá prerušovaná čiara.

Existujú tri rôzne možnosti definovania polygónu:
Plochá uzavretá prerušovaná čiara;
Plochá uzavretá prerušovaná čiara bez priesečníkov;
Časť roviny ohraničená uzavretou lomenou čiarou.

V každom prípade sa vrcholy mnohouholníka nazývajú vrcholy mnohouholníka a segmenty sa nazývajú strany mnohouholníka.

Odpoveď od Vladislav Borovik[nováčik]
Mnohouholník je obrazec, ktorý má niekoľko strán a uhlov.

Odpoveď od Manželstvo[nováčik]
viacuholník je tam, kde je veľa uhlov

Odpoveď od Sasha Safenrider[nováčik]
viacuhol je tam, kde je veľa uhlov

Polygón. Vrcholy, rohy, strany a diagonály
mnohouholník. Obvod mnohouholníka.
Jednoduché mnohouholník. Konvexný mnohouholník.
Súčet vnútorných uhlov konvexného mnohouholníka.

Plochá postava tvorená uzavretým reťazcom segmentov sa nazýva mnohouholník. V závislosti od počtu uhlov môže byť mnohouholníkom trojuholník, štvoruholník, päťuholník, šesťuholník atď. Obrázok 17 zobrazuje šesťuholník ABCDEF. Body A, B, C, D, E, F – vrcholy

mnohouholník; uhly A, B, C, D, E, F – polygónové uhly; segmenty AC, AD, BE atď. - uhlopriečky; AB, BC, CD, DE, EF, FA – strany mnohouholníka; súčet dĺžok strán AB + BC + ... + FA sa nazýva obvod a označuje sa p (niekedy sa označuje - 2p, potom p je polobvod). V elementárnej geometrii sa uvažuje len s jednoduchými polygónmi, ktorých obrysy nemajú vlastné priesečníky, ako je znázornené na obr.18. Ak všetky uhlopriečky ležia vo vnútri mnohouholníka, nazýva sa konvexný. Šesťuholník na obr. 17 je konvexný; päťuholník ABCDE na obr. 19 nie je konvexný, pretože jeho uhlopriečka AD leží vonku. Súčet vnútorných uhlov konvexného mnohouholníka je 180º (n – 2), kde n je počet uhlov (alebo strán) mnohouholníka.

Paralelogram. Vlastnosti a charakteristiky rovnobežníka.

Obdĺžnik. Základné vlastnosti obdĺžnika. Rhombus.

Námestie . Lichobežník. Stredové čiary lichobežníka a trojuholníka.

Rovnobežník (ABCD, obr. 32) je štvoruholník, ktorého protiľahlé strany sú v pároch rovnobežné.

Akékoľvek dve protiľahlé strany rovnobežníka sa nazývajú jeho základne a vzdialenosť medzi nimi sa nazýva jeho výška (BE, obr. 32).

Vlastnosti rovnobežníka.

1. Opačné strany rovnobežníka sú rovnaké(AB = CD, AD = BC).

2. Opačné uhly rovnobežníka sú rovnaké(A=C, B=D).

3. Uhlopriečky rovnobežníka sú v priesečníku rozdelené na polovicu.(AO = OC, BO = OD).

4. Súčet štvorcov uhlopriečok rovnobežníka sa rovná súčtu štvorcovjeho štyri strany:

AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + AD².

Znaky rovnobežníka.

Štvoruholník je rovnobežník, ak je splnená jedna z nasledujúcich podmienok:

1. Opačné strany sú v pároch rovnaké(AB = CD, AD = BC).

2. Opačné uhly sú v pároch rovnaké(A=C, B=D).

3. Dve protiľahlé strany sú rovnaké a rovnobežné(AB = CD, AB || CD).

4.Uhlopriečky sa pretínajú vo svojom priesečníku(AO = OC, BO = OD).

Obdĺžnik.

Br />
Ak je jeden z uhlov rovnobežníka pravý, potom sú správne aj všetky ostatné uhly (prečo?). Takýto rovnobežník sa nazýva obdĺžnik (obr. 33).

Základné vlastnosti obdĺžnika.

Strany obdĺžnika sú zároveň jeho výškami.

Uhlopriečky obdĺžnika sú rovnaké: AC = BD.

Štvorec uhlopriečky obdĺžnika sa rovná súčtu štvorcov jeho strán(pozri Pytagorovu vetu vyššie):

AC 2 = AD 2 + DC 2.

Rhombus. Ak sú všetky strany rovnobežníka rovnaké, potom sa tento rovnobežník nazýva diamant (obr. 34).

Uhlopriečky kosoštvorca sú navzájom kolmé (AC BD) a pretínajú ich uhly (DCA = BCA, ABD = CBD atď.).

Štvorec je rovnobežník s pravými uhlami a rovnakými stranami (Obr. 35). Štvorec je špeciálny prípad obdĺžnika a kosoštvorca súčasne; preto má všetky vyššie uvedené vlastnosti.

R />
Lichobežník je štvoruholník, ktorého protiľahlé strany sú storhóny sú rovnobežné(obr. 36).

Tu AD || B.C. Paralelné strany sú tzv dôvodov lichobežník, a ďalšie dva (AB a CD) sústrany.Vzdialenosť medzi základňami (BM) je výška. Úsečka EF spájajúca stredy E a F

Bočné strany sa nazývajú stredná čiara lichobežníka. Stredová čiara lichobežníka sa rovná polovici súčtu základov:

a paralelne s nimi: EF || AD a EF || B.C.

Lichobežník s rovnakými stranami (AB = CD) sa nazýva rovnostranný žiadny lichobežník. V rovnostrannom lichobežníku sú uhly na každej základni rovnaké(A=D, B=C).

Za špeciálny prípad lichobežníka možno považovať rovnobežník.

Stredná čiara trojuholníka- toto je segment spojovacie stredy bočné strany trojuholníka. Stredná čiara trojuholníka sa rovná polovici základňou a rovnobežne s ňou. o vlastnosť vyplýva z predchádzajúceho

Bod, pretože trojuholník možno považovať za prípad degenerácie lichobežníka, keď sa jedna z jeho základov zmení na bod.

Mnohouholník vpísaný do kruhu.

Mnohouholník opísaný okolo kruhu.

Popísané okolo polygónu je kruh.

Zapísané do mnohouholníkového kruhu.

Polomer kruhu vpísaného do trojuholníka.

Polomer kružnice opísanej okolo trojuholníka .
Pravidelný mnohouholník.

Stred a apotém pravidelného mnohouholníka.
Pomery strán a polomerov pravidelných mnohouholníkov.

Vpísané do kruhu nazývaný mnohouholník ktorých vrcholy sa nachádzajú na kružnici na obr. 54). Popísané okolo kruhu nazývaný nogonktorého strany sa dotýkajú kružnice

(obr. 55).

resp. kružnica prechádzajúca vrcholmi mnohouholníka(obr. 54), tzvpopísané o mnohouholníku; kruh, pre v ktorom sú strany mnohouholníka dotyčnice (obr. 55), na sa nazýva vpísaný do mnohouholníka. Pre svojvoľné je nemožné vložiť do nej mnohouholník a nakresliť okolo neho kruh. Pre trojuholník Nick, toto je vždy možné.

Polomer r vpísanej kružnicevyjadrené cez strany a, b, c trojuholník:

Polomer R opísaného kruh vyjadrené vzorcom:

Kruh môže byť vpísaný do štvoruholníka, ak sú súčty jeho protiľahlých strán rovnaké.Pre rovnobežníky je to možné len pre kosoštvorec (štvorec). Stred vpísanej kružnice sa nachádza v priesečníku uhlopriečok.Kruh možno opísať okolo štvoruholníka, ak je jeho súčtomopačné uhly sú rovnaké 180º. Pri rovnobežníkoch je to možné len pre obdĺžnik (štvorec). Stred kružnice opísanej leží v priesečníku uhlopriečok. Môžete opísať kruh okolo lichobežníka, ak je rovnostranný.r />

Pravidelný mnohouholník je mnohouholník s rovnakými stranami a uhlami.

Obrázok 56 zobrazuje pravidelný šesťuholník a obrázok 57 zobrazuje pravidelný osemuholník. Pravidelný štvoruholník je štvorec; pravidelný trojuholník je rovnostranný trojuholník. Každý uhol pravidelného mnohouholníka sa rovná 180º (n – 2) / n, kde n je počet jeho uhlov. Vo vnútri pravidelného mnohouholníka sa nachádza bod O (obr. 56), rovnako vzdialený od všetkých jeho vrcholov (OA = OB = OC = ... = OF), ktorý sa nazýva stred pravidelného mnohouholníka. Stred pravidelného mnohouholníka je tiež rovnako vzdialený od všetkých jeho strán (OP = OQ = OR = ...). Segmenty OP, OQ, OR, ... sa nazývajú apotémy; segmenty OA, OB, OC, ... sú polomery pravidelného mnohouholníka. Do pravidelného mnohouholníka možno vpísať kruh a okolo neho opísať kruh. Stredy vpísanej a opísanej kružnice sa zhodujú so stredom pravidelného mnohouholníka. Polomer kružnice opísanej je polomer pravidelného mnohouholníka a polomer vpísanej kružnice je jej apotém. Pomery strán a polomerov pravidelných mnohouholníkov:

Pre väčšinu pravidelných mnohouholníkov nie je možné vyjadriť vzťah medzi ich stranami a polomermi pomocou algebraického vzorca.

PRÍKLAD Je možné z kruhu vyrezať štvorec so stranou 30 cm?

40 cm v priemere?

Riešenie: Najväčší štvorec uzavretý v kruhu je vpísaný

Námestie. Podľa vyššie uvedeného vzorca je jeho

Strana sa rovná:

Preto štvorec so stranou 30 cm nemožno rezať

Z kruhu s priemerom 40 cm.

Zachovanie vášho súkromia je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si naše postupy ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné údaje sú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.

Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nižšie sú uvedené niektoré príklady typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

• Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

• Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás s jedinečnými ponukami, propagačnými akciami a inými udalosťami a pripravovanými udalosťami.
• Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje na zasielanie dôležitých upozornení a komunikácie.
• Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
• Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobnej propagačnej akcie, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na správu takýchto programov.

Sprístupnenie informácií tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

• V prípade potreby – v súlade so zákonom, súdnym konaním, v súdnom konaní a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí vládnych orgánov na území Ruskej federácie – poskytnúť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak zistíme, že takéto zverejnenie je nevyhnutné alebo vhodné na účely bezpečnosti, presadzovania práva alebo na iné účely verejného významu.
• V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú nástupnícku tretiu stranu.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Rešpektovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o štandardoch ochrany osobných údajov a bezpečnosti a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.

Ľubovoľná uhlopriečka sa rozdeľuje na dva polygóny a. Pre a označujeme počet vrcholov v resp. Polygón je -monotónny, ak nemá rozdelené alebo zlúčené vrcholy.

APOINT – V matematike bod, v ktorom sa stretávajú dve strany trojuholníka alebo iného mnohouholníka alebo sa pretínajú tri alebo viac strán pyramídy alebo iného mnohostenu. Algoritmus pre bod v mnohouholníku - Kontrola, či daný bod patrí do daného mnohouholníka Mnohouholník a bod sú dané v rovine. Mnohouholník môže byť konvexný alebo nekonvexný.

DIAGONÁLNA - (grécky, od dia cez a gonia uhol). 1) priamka spájajúca vrcholy dvoch uhlov v priamočiarom obrazci, ktoré neležia na rovnakej priamke. Definícia. Mnohouholník je geometrický útvar ohraničený zo všetkých strán uzavretou prerušovanou čiarou, pozostávajúcou z troch alebo viacerých segmentov (spojok). Segmenty (spojky) uzavretej prerušovanej čiary sa nazývajú strany mnohouholníka a spoločné body dvoch segmentov sú jeho vrcholy.

Definícia. Štvoruholník je plochý geometrický útvar pozostávajúci zo štyroch bodov (vrcholov štvoruholníka) a štyroch po sebe idúcich segmentov, ktoré ich spájajú (strany štvoruholníka). Štvoruholník nikdy nemá tri vrcholy na tej istej priamke. Obdĺžnik je štvoruholník so všetkými pravými uhlami. Polygón môže byť uzavretá prerušovaná čiara s vlastnými priesečníkmi a pravidelnými hviezdicovými mnohouholníkmi.

Čiary a mnohouholníky

1) β n-uholníka s β-stranou alebo γ-stranou podľa toho, ktorý uhol susedí s jeho ľavým koncom (pri pohľade zvnútra). Ak je orientovaný inak ako ABC, potom jeho horná strana, rovná a rovnobežná s AB, je stranou P a potom n je párne (v pravidelnom nepárnom trojuholníku nie sú žiadne rovnobežné strany).

Polygón definovaný jednou lomenou čiarou

Dokážme, že z každého vrcholu mnohouholníka sú aspoň dve uhlopriečky. Potom však každá strana n-uholníka leží v deliacom trojuholníku, ktorý obsahuje ešte jednu jeho stranu. Daný je konvexný mnohouholník, ktorého dve strany nie sú rovnobežné.

Uhly zodpovedajúce rôznym stranám sa teda neprekrývajú. Posunieme čiaru rovnobežnú s m a pozrieme sa na dĺžku segmentu, ktorý na nej vystrihne mnohouholník.

Farba výplne mnohouholníka

Triangulácia akéhokoľvek mnohouholníka nie je jedinečná. To je možné vidieť z príkladu na obrázku. Jednoduchý mnohouholník je útvar ohraničený jednou uzavretou lomenou čiarou, ktorej strany sa nepretínajú.

Nastavte štýl mnohouholníka

Akýkoľvek jednoduchý polygón -vertex má vždy trianguláciu a počet trojuholníkov v ňom je nezávislý od samotnej triangulácie. Vo všeobecnom prípade v ľubovoľnom -gon existujú iba možné možnosti na zostavenie uhlopriečok. Pre niektoré triedy polygónov je možné predchádzajúci odhad vylepšiť. Napríklad, ak je mnohouholník konvexný, potom stačí vybrať jeden z jeho vrcholov a spojiť ho so všetkými ostatnými okrem jeho susedov.

Potom dokážeme, že obsahuje rozdelené a zlúčené vrcholy. Aby bol polygón monotónny, musíte sa zbaviť rozdelených a zlúčených vrcholov nakreslením nesúvislých digonálov z takýchto vrcholov. Uvažujme vodorovnú plynulú čiaru a posúvame ju zhora nadol pozdĺž roviny, na ktorej leží pôvodný mnohouholník. Zastavíme ho na každom vrchole mnohouholníka.

Pridanie mnohouholníka na mapu

Dovoliť a byť najbližší ľavý a pravý okraj vzhľadom na rozdelený vrchol, ktorý práve pretína. Na type uloženého vrcholu nezáleží. Ak teda chcete zostrojiť uhlopriečku pre rozdelený vrchol, musíte sa odkázať na ukazovateľ jej ľavého okraja, ktorý sa práve pretína.

Vo vyššie opísanom prístupe je potrebné nájsť priesečníky zametacie čiary a ľavé okraje mnohouholníka. Vytvorme prioritný rad vrcholov, v ktorom bude prioritou -súradnica vrcholu. Ak majú dva vrcholy rovnaké súradnice, ľavý má vyššiu prioritu. Vrcholy sa pridajú na „zastávky“ zametacie čiary.

Odtiaľ nepretína žiadnu zo strán vo vonkajších bodoch. Keďže vo vnútri nemôžu byť žiadne vrcholy a oba konce akejkoľvek predtým pridanej uhlopriečky musia ležať vyššie, uhlopriečka nemôže pretínať žiadnu z predtým pridaných uhlopriečok.

Pôjdeme zhora nadol pozdĺž vrcholov mnohouholníka, kde je to možné, nakreslíme uhlopriečky. Náš mnohouholník teda leží v páse s hranicami b a c, z čoho dostaneme, že P je vrchol mnohouholníka, ktorý je najvzdialenejší od priamky b obsahujúcej stranu a.