Faktorët e forcës dhe deformimet që ndodhin në rreze janë të lidhura ngushtë. Kjo marrëdhënie midis ngarkesës dhe sforcimit u formulua për herë të parë nga Robert Hooke në 1678. Kur një rreze shtrihet ose ngjeshet, ligji i Hooke shpreh një proporcion të drejtpërdrejtë midis stresit dhe deformimit relativ , ku E moduli i elasticitetit gjatësor të materialit ose moduli i Young, i cili ka dimensionin [MPa]:

Faktori i proporcionalitetit E karakterizon rezistencën e materialit të traut ndaj deformimeve gjatësore. Vlera e modulit të elasticitetit përcaktohet eksperimentalisht. vlerat E për materiale të ndryshme janë dhënë në tabelën 7.1.

Për materiale homogjene dhe izotropike E- konst, atëherë tensioni është gjithashtu një vlerë konstante.

Siç u tregua më herët, në tension (ngjeshje), sforcimet normale përcaktohen nga relacioni

dhe deformimi relativ - sipas formulës (7.1). Duke zëvendësuar vlerat e sasive nga formula (7.5) dhe (7.1) në shprehjen e ligjit të Hooke (7.4), marrim

prej këtu gjejmë - zgjatjen (shkurtimin) e fituar nga trau.

Vlera EA , e cila është në emërues, quhet ngurtësia e seksionit në tension (ngjeshje). Nëse rrezja përbëhet nga disa seksione, atëherë deformimi i plotë i tij përcaktohet si shuma algjebrike e deformimeve të individit. i-x parcela:

Për të përcaktuar deformimin e traut në secilin prej seksioneve të tij, ndërtohen parcela deformimesh gjatësore (epure).

T a b l e 7.2 - Vlerat e moduleve elastike për materiale të ndryshme

Fundi i punës -

Kjo temë i përket:

mekanika e aplikuar

Universiteti Shtetëror i Transportit Bjellorusi, Departamenti i Fizikës Teknike dhe Mekanikës Teorike..

Nëse keni nevojë për materiale shtesë për këtë temë, ose nuk keni gjetur atë që po kërkoni, ju rekomandojmë të përdorni kërkimin në bazën e të dhënave tona të veprave:

Çfarë do të bëjmë me materialin e marrë:

Nëse ky material doli të jetë i dobishëm për ju, mund ta ruani në faqen tuaj në rrjetet sociale:

cicëroj

Nën veprimin e forcave të jashtme të aplikuara në trup, ai mund të ndryshojë formën ose vëllimin e tij - deformoj.

Kur një trup deformohet, brenda tij lindin forca të kundërta - forcat elastike , të cilat për nga natyra e tyre janë forca molekulare dhe në fund të fundit kanë një natyrë elektrike (shih Fig. 1).

Në mungesë të deformimit, distanca ndërmjet molekulave është r o dhe forcat e tërheqjes dhe zmbrapsjes anulojnë njëra-tjetrën. Kur trupi është i ngjeshur ( r< r o) forcat refuzuese do të jenë më të mëdha se forcat tërheqëse ( nga > pr ) dhe anasjelltas, kur shtrihet ( r>ro)- forcat e tërheqjes molekulare do të jenë të mëdha. Në të dyja rastet, forcat molekulare (forcat elastike) tentojnë të rivendosin formën ose vëllimin origjinal të trupit. Kjo veti e trupave quhet elasticitet.

Nëse, pas përfundimit të forcës, trupi rikthen plotësisht formën (ose vëllimin) e tij të mëparshme, atëherë një deformim i tillë quhet elastike, dhe trupi është elastik

Oriz. një

Nëse forma e trupit (ose vëllimi i tij) nuk është rikthyer plotësisht, atëherë quhet deformimi joelastike ose plastike, dhe trupi është plastik. Trupat ideale elastike dhe plastike nuk ekzistojnë. Trupat realë, si rregull, ruajnë elasticitetin vetëm në deformime mjaft të vogla dhe bëhen plastikë në ato të mëdha.

Në varësi të forcave vepruese dallohen këto lloje të deformimeve: tensioni, shtypja, përkulja, prerja, përdredhja. Çdo lloj deformimi shkakton shfaqjen e një force elastike përkatëse.

Përvoja tregon se forca elastike që lind nga deformimet e vogla të çdo lloji është proporcionale me madhësinë e deformimit (zhvendosjes) - Ligji i Hukut .

= , (1)

ku te është koeficienti i proporcionalitetit, një vlerë konstante për një deformim të caktuar të një trupi të caktuar të ngurtë.

Shenja (-) tregon drejtimin e kundërt të forcave elastike dhe të zhvendosjes.

Teoria e elasticitetit thotë se të gjitha llojet e deformimeve mund të reduktohen në deformime tërheqëse (ose ngjeshje) dhe prerëse me veprim të njëkohshëm.

Le të hedhim një vështrim më të afërt në sforcimin në tërheqje.

Lëreni në skajin e poshtëm të shufrës së fiksuar me një gjatësi X dhe sipërfaqe tërthore S (shih Fig. 2) zbatohet një forcë deformuese. Shufra do të zgjatet me një vlerë dhe në të lind një forcë elastike, e cila, sipas ligjit të tretë të Njutonit, është e barabartë në madhësi dhe e kundërt në drejtim me forcën deformuese.

Duke marrë parasysh relacionin (2), ligji i Hukut mund të shkruhet si më poshtë:

ose madhësia e deformimit është drejtpërdrejt proporcionale me atë deformues. forca.. Me deformim gjatësor, shkalla e deformimit,

Oriz. 2 përjetuar nga trupi, është zakon të karakterizohet jo nga zgjatja absolute, por nga zgjatja relative

ε = , (3)

dhe veprimin deformues të forcës tensioni

σ = , (4)

ato. raporti i forcës deformuese me zonën e prerjes tërthore të shufrës.

Tensioni matet në Pa (1 Pa = 1 ).

Për shkak të bashkëveprimit të pjesëve të trupit, stresi i krijuar nga forca deformuese transmetohet në të gjitha pikat e trupit - i gjithë vëllimi i trupit është në gjendje të stresuar.

Shkencëtari anglez Hooke zbuloi eksperimentalisht se për deformime të vogla, zgjatja relative ε është drejtpërdrejt proporcionale me stresin

σ = ε (5) -

Ligji i Hukut për deformimin në tërheqje (ngjeshje).

Këtu është faktori i proporcionalitetit E- Moduli i Young - nuk varet nga madhësia e trupit dhe karakterizon vetitë elastike të materialit nga i cili është bërë trupi.

Nëse në formulën 5 marrim ε = , ato . , atëherë = σ ato. Moduli i Young është një vlerë numerikisht e barabartë me tensionin në të cilin gjatësia e shufrës rritet me 2 herë. matur në Pa (1 Pa = 1 ) .

Në fakt, dyfishimi i gjatësisë mund të vërehet vetëm për gomën dhe disa polimere. Për materialet e tjera, dështimi i forcës ndodh shumë përpara se gjatësia e mostrës të dyfishohet.

Marrëdhënia tipike midis tensionit σ dhe deformimi relativ është paraqitur në (Fig. 3).

Oriz. 3

Në strese relativisht të ulëta, deformimi është elastik (seksioni OV), dhe këtu plotësohet ligji i Hukut, sipas të cilit sforcimi është proporcional me deformimin. Tensioni maksimal σ psh. në të cilën deformimi është ende elastik quhet kufiri elastik . Më tej, deformimi bëhet plastik (seksioni dielli), dhe në një vlerë të tensionit σ pr(forca në tërheqje) ndodh shkatërrimi i trupit. Materiale,

për të cilat zona e deformimit plastik (Dielli)

domethënëse, quhen viskoze, për të cilën praktikisht mungon - i brishtë. Vetitë elastike të indeve të gjalla përcaktohen nga struktura e tyre. Struktura kompozicionale e kockës i jep asaj vetitë e nevojshme mekanike: fortësi, elasticitet, forcë. Për deformime të vogla, ligji i Hukut plotësohet për të. Moduli i kockës i Young E ~ 10 hPa, qëndrueshmëri në tërheqje σ pr ~ 100 MPa.

Vetitë mekanike të lëkurës, muskujve, enëve të gjakut, të cilat përbëhen nga kolagjeni, elastina dhe indi themelor, janë të ngjashme me vetitë mekanike të polimereve, të cilat përbëhen nga molekula të gjata, fleksibël dhe të lakuara ndërlikuar. Kur aplikohet një ngarkesë, fijet drejtohen dhe pasi të hiqet ngarkesa, ajo kthehet në gjendjen e saj origjinale. Kjo shpjegon elasticitetin e lartë të indeve të buta. Ligji i Hukut nuk është përmbushur për ta, sepse moduli i tyre Young është një variabël.

Veprimi i forcave të jashtme në një trup të ngurtë çon në shfaqjen e sforcimeve dhe sforcimeve në pikat e vëllimit të tij. Në këtë rast, gjendja e stresit në një pikë, marrëdhënia midis sforcimeve në vende të ndryshme që kalojnë nëpër këtë pikë, përcaktohen nga ekuacionet e statikës dhe nuk varen nga vetitë fizike të materialit. Gjendja e deformuar, lidhja midis zhvendosjeve dhe deformimeve vendosen duke përdorur konsiderata gjeometrike ose kinematike dhe gjithashtu nuk varen nga vetitë e materialit. Për të vendosur një marrëdhënie midis sforcimeve dhe sforcimeve, është e nevojshme të merren parasysh vetitë aktuale të materialit dhe kushtet e ngarkimit. Modelet matematikore që përshkruajnë marrëdhëniet midis sforcimeve dhe sforcimeve janë zhvilluar në bazë të të dhënave eksperimentale. Këto modele duhet të pasqyrojnë vetitë reale të materialeve dhe kushtet e ngarkimit me një shkallë të mjaftueshme saktësie.

Më të zakonshmet për materialet strukturore janë modelet e elasticitetit dhe plasticitetit. Elasticiteti është vetia e një trupi që të ndryshojë formën dhe madhësinë nën veprimin e ngarkesave të jashtme dhe të rivendosë konfigurimin e tij origjinal kur ngarkesat hiqen. Matematikisht, vetia e elasticitetit shprehet në vendosjen e një marrëdhënie funksionale një-me-një midis përbërësve të tensorit të stresit dhe tensorit të sforcimit. Vetia e elasticitetit pasqyron jo vetëm vetitë e materialeve, por edhe kushtet e ngarkimit. Për shumicën e materialeve strukturore, vetia e elasticitetit manifestohet në vlera të moderuara të forcave të jashtme, duke çuar në deformime të vogla dhe në shkallë të ulët ngarkimi, kur humbjet e energjisë për shkak të efekteve të temperaturës janë të papërfillshme. Një material quhet linearisht elastik nëse përbërësit e tensorit të tensionit dhe tensorit të sforcimit janë të lidhur me marrëdhënie lineare.

Në nivele të larta ngarkimi, kur ndodhin deformime të rëndësishme në trup, materiali humbet pjesërisht vetitë e tij elastike: kur shkarkohet, dimensionet dhe forma e tij origjinale nuk restaurohen plotësisht, dhe kur ngarkesat e jashtme hiqen plotësisht, regjistrohen deformimet e mbetura. Në këtë rast marrëdhënia midis sforcimeve dhe sforcimeve pushon së qeni e paqartë. Kjo veti materiale quhet plasticitet. Deformimet e mbetura të grumbulluara në procesin e deformimit plastik quhen plastikë.

Një nivel i lartë stresi mund të shkaktojë shkatërrimi, d.m.th., ndarja e trupit në pjesë. Trupat e ngurtë të bërë nga materiale të ndryshme shkatërrohen në sasi të ndryshme deformimi. Thyerja është e brishtë në deformime të vogla dhe ndodh, si rregull, pa deformime të dukshme plastike. Një shkatërrim i tillë është tipik për gize, çeliqe të aliazhuara, beton, qelq, qeramikë dhe disa materiale të tjera strukturore. Për çeliqet me karbon të ulët, metalet me ngjyra, plastika, një lloj plastik i thyerjes është karakteristik në prani të deformimeve të rëndësishme të mbetura. Sidoqoftë, ndarja e materialeve sipas natyrës së shkatërrimit të tyre në të brishtë dhe duktile është shumë e kushtëzuar; zakonisht i referohet disa kushteve standarde të funksionimit. Një dhe i njëjti material mund të sillet, në varësi të kushteve (temperatura, natyra e ngarkesës, teknologjia e prodhimit, etj.), si i brishtë ose si duktil. Për shembull, materialet që janë plastike në temperatura normale shkatërrohen si të brishta në temperatura të ulëta. Prandaj, është më e saktë të mos flasim për materiale të brishta dhe plastike, por për gjendjen e brishtë ose plastike të materialit.

Lëreni materialin të jetë linearisht elastik dhe izotrop. Le të shqyrtojmë një vëllim elementar në kushtet e një gjendje stresi njëaksial (Fig. 1), në mënyrë që tensori i stresit të ketë formën

Nën një ngarkesë të tillë, ka një rritje të dimensioneve në drejtim të boshtit Oh, karakterizohet nga deformim linear, i cili është në përpjesëtim me madhësinë e stresit

Fig.1. Gjendja e stresit njëaksial

Ky raport është një shënim matematikor Ligji i Hukut duke vendosur një marrëdhënie proporcionale midis stresit dhe deformimit linear përkatës në një gjendje stresi njëaksial. Koeficienti i proporcionalitetit E quhet moduli i elasticitetit gjatësor ose moduli i Young. Ka dimensionin e sforcimeve.

Së bashku me rritjen e madhësisë në drejtim të veprimit; nën të njëjtin stres, dimensionet zvogëlohen në dy drejtime ortogonale (Fig. 1). Deformimet përkatëse do të shënohen me dhe , dhe këto deformime janë negative për ato pozitive dhe janë proporcionale me:

Me veprimin e njëkohshëm të sforcimeve përgjatë tre akseve ortogonale, kur nuk ka sforcime tangjenciale, parimi i mbivendosjes (mbivendosjes së zgjidhjeve) vlen për një material elastik linear:

Duke marrë parasysh formulat (1 4), marrim

Sforcimet tangjenciale shkaktojnë deformime këndore, dhe në deformime të vogla ato nuk ndikojnë në ndryshimin e dimensioneve lineare, e për rrjedhojë, deformime lineare. Prandaj, ato vlejnë edhe në rastin e një gjendje stresi arbitrar dhe shprehin të ashtuquajturat përgjithësoi ligjin e Hukut.

Deformimi këndor është për shkak të stresit prerës, dhe deformimeve dhe, përkatësisht, ndaj sforcimeve dhe . Midis sforcimeve korresponduese prerëse dhe deformimeve këndore për një trup izotropik elastik linear, ekzistojnë marrëdhënie proporcionale

të cilat shprehin ligjin Rrip në turn. Faktori i proporcionalitetit G quhet moduli prerës.Është thelbësore që sforcimi normal të mos ndikojë në deformimet këndore, pasi në këtë rast ndryshojnë vetëm dimensionet lineare të segmenteve dhe jo këndet ndërmjet tyre (Fig. 1).

Ekziston gjithashtu një varësi lineare midis stresit mesatar (2.18), i cili është në përpjesëtim me invariantin e parë të tensorit të stresit dhe sforcimit vëllimor (2.32), i cili përkon me invariantin e parë të tensorit të sforcimit:

Fig.2. Deformim prerës planar

Raporti përkatës i pamjes te thirrur moduli pjesa më e madhe e elasticitetit.

Formulat (1 7) përfshijnë karakteristikat elastike të materialit E, , G dhe TE, përcaktimi i vetive elastike të tij. Megjithatë, këto karakteristika nuk janë të pavarura. Për një material izotropik, zakonisht zgjidhen dy karakteristika elastike të pavarura si modul elastik E dhe raporti i Poisson-it. Për të shprehur modulin e prerjes G përmes E dhe , Le të shqyrtojmë një deformim të prerjes së rrafshët nën veprimin e sforcimeve prerëse (Fig. 2). Për të thjeshtuar llogaritjet, ne përdorim një element katror me një anë a. Llogaritni sforcimet kryesore , . Këto strese veprojnë në vendet e vendosura në një kënd me vendet origjinale. Nga fig. 2 gjeni lidhjen midis deformimit linear në drejtim të stresit dhe deformimit këndor . Diagonalja kryesore e rombit që karakterizon deformimin është e barabartë me

Për deformime të vogla

Nisur nga këto raporte

Para deformimit, kjo diagonale kishte madhësinë . Atëherë do të kemi

Nga ligji i përgjithësuar i Hukut (5) marrim

Krahasimi i formulës së fituar me ligjin e Hukut me zhvendosje (6) jep

Si rezultat, ne marrim

Duke e krahasuar këtë shprehje me ligjin vëllimor të Hukut (7), arrijmë në rezultat

Karakteristikat mekanike E, , G dhe te gjenden pas përpunimit të të dhënave eksperimentale të ekzemplarëve të testimit për lloje të ndryshme ngarkesash. Nga pikëpamja fizike, të gjitha këto karakteristika nuk mund të jenë negative. Për më tepër, nga shprehja e fundit rezulton se raporti i Poisson-it për një material izotropik nuk kalon 1/2. Kështu, marrim kufizimet e mëposhtme për konstantet elastike të një materiali izotropik:

Vlera kufi çon në vlerën kufi , që i përgjigjet një materiali të pakompresueshëm ( në ). Si përfundim, sforcimet i shprehim në terma të deformimeve nga marrëdhëniet e elasticitetit (5). Të parën e relacioneve (5) e shkruajmë në formë

Duke përdorur barazinë (9), do të kemi

Marrëdhënie të ngjashme mund të nxirren për dhe . Si rezultat, ne marrim

Këtu përdoret relacioni (8) për modulin e prerjes. Përveç kësaj, emërtimi

ENERGJIA POTENCIALE E DEFORMIMIT ELASTIK

Konsideroni së pari vëllimin elementar dV=dxdydz në kushtet e gjendjes së stresit njëaksial (Fig. 1). Rregulloni mendërisht faqen x=0(Fig. 3). Një forcë vepron në anën e kundërt . Kjo forcë funksionon në zhvendosje. . Me rritjen e tensionit nga zero në vlerë deformimi përkatës, në bazë të ligjit të Hooke, gjithashtu rritet nga zero në vlerë , dhe puna është proporcionale me atë të hijezuar në Fig. 4 katrorë: . Nëse neglizhojmë energjinë kinetike dhe humbjet që lidhen me dukuritë termike, elektromagnetike dhe të tjera, atëherë, në bazë të ligjit të ruajtjes së energjisë, puna e bërë do të kthehet në energji potenciale akumuluar gjatë procesit të deformimit: . F= dU/dV thirrur energjia specifike potenciale e deformimit, që ka kuptimin e energjisë potenciale të grumbulluar në një njësi vëllimi të trupit. Në rastin e gjendjes së stresit njëaksial

Ligji i Hukut zakonisht referohen si marrëdhënie lineare ndërmjet komponentëve të sforcimit dhe komponentëve të sforcimit.

Merrni një paralelipiped elementar drejtkëndor me faqe paralele me boshtet koordinative, të ngarkuar me stres normal σ x, të shpërndara në mënyrë uniforme në dy faqe të kundërta (Fig. 1). ku y = σz = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

Deri në arritjen e kufirit të proporcionalitetit, zgjatja relative jepet me formulë

ku Eështë moduli i tërheqjes. Për çelikun E = 2*10 5 MPa, pra, deformimet janë shumë të vogla dhe maten në përqindje ose në 1 * 10 5 (në instrumentet e sforcimit që matin deformimet).

Zgjerimi i një elementi në drejtimin e boshtit X shoqërohet me ngushtimin e tij në drejtim tërthor, të përcaktuar nga përbërësit e sforcimit

ku μ është një konstante e quajtur raporti i shtypjes tërthore ose raporti i Poisson-it. Për çelikun μ zakonisht merret e barabartë me 0,25-0,3.

Nëse elementi në shqyrtim ngarkohet njëkohësisht me sforcime normale σ x, y, σz, shpërndahet në mënyrë uniforme në faqet e saj, më pas shtohen deformimet

Duke mbivendosur komponentët e deformimit të shkaktuar nga secili prej tre sforcimeve, marrim relacionet

Këto raporte konfirmohen nga eksperimente të shumta. aplikuar metoda e mbivendosjes ose mbivendosjet gjetja e sforcimeve dhe sforcimeve totale të shkaktuara nga forca të shumta është e ligjshme për sa kohë që sforcimet dhe sforcimet janë të vogla dhe varen në mënyrë lineare nga forcat e aplikuara. Në raste të tilla ne neglizhojmë ndryshimet e vogla në përmasat e trupit të deformueshëm dhe zhvendosjet e vogla të pikave të aplikimit të forcave të jashtme dhe llogaritjet i bazojmë në përmasat fillestare dhe formën fillestare të trupit.

Duhet të theksohet se lineariteti i marrëdhënieve midis forcave dhe sforcimeve nuk rrjedh ende nga vogëlsia e zhvendosjeve. Kështu, për shembull, në një të ngjeshur P shufra e ngarkuar me një forcë tërthore shtesë R, edhe me një devijim të vogël δ ka një moment shtesë M = Qδ, gjë që e bën problemin jolinear. Në raste të tilla, devijimet totale nuk janë funksione lineare të forcave dhe nuk mund të përftohen me një mbivendosje të thjeshtë (mbivendosje).

Është vërtetuar eksperimentalisht se nëse sforcimet prerëse veprojnë në të gjitha faqet e elementit, atëherë shtrembërimi i këndit përkatës varet vetëm nga përbërësit përkatës të stresit prerës.

Konstante G quhet moduli i prerjes ose moduli i prerjes.

Rasti i përgjithshëm i deformimit të një elementi nga veprimi i tre komponentëve të stresit normal dhe tre tangjencial mbi të mund të merret duke përdorur mbivendosje: tre deformime lineare të përcaktuara nga shprehjet (5.2a) mbivendosen me tre deformime prerëse të përcaktuara nga relacionet (5.2b) . Ekuacionet (5.2a) dhe (5.2b) përcaktojnë marrëdhënien ndërmjet komponentëve të sforcimit dhe sforcimit dhe quhen përgjithësoi ligjin e Hukut. Le të tregojmë tani se moduli i prerjes G e shprehur me modulin e tërheqjes E dhe raporti i Poisson-it μ . Për ta bërë këtë, merrni parasysh një rast të veçantë ku σ x = σ , y = -σ dhe σz = 0.

Pritini elementin abcd plane paralele me boshtin z dhe të prirur në një kënd prej 45° ndaj boshteve X dhe në(Fig. 3). Siç vijon nga kushtet e ekuilibrit për elementin 0 bs, streset normale σ v në të gjitha anët e elementit abcd janë të barabarta me zero, dhe sforcimet prerëse janë të barabarta

Kjo gjendje stresi quhet zhvendosje e pastër. Ekuacionet (5.2a) nënkuptojnë se

pra shtrirja e elementit horizontal 0 cështë e barabartë me shkurtimin e elementit vertikal 0 b: εy = -ε x.

Këndi midis fytyrave ab dhe p.e.s ndryshimet dhe sasia përkatëse e sforcimit në prerje γ mund të gjendet nga trekëndëshi 0 bs:

Prandaj rrjedh se

ELASTICITETI, MODULI ELASTIK, Ligji i Hukut. Elasticiteti - vetia e një trupi për të deformuar nën veprimin e një ngarkese dhe për të rivendosur formën dhe dimensionet e tij origjinale pas heqjes së tij. Shfaqja e elasticitetit gjurmohet më së miri duke kryer një eksperiment të thjeshtë me një ekuilibër pranveror - një dinamometër, diagrami i të cilit është paraqitur në Fig. 1.

Me një ngarkesë prej 1 kg, shigjeta treguese do të lëvizë 1 ndarje, në 2 kg - dy ndarje, e kështu me radhë. Nëse ngarkesat hiqen në mënyrë sekuenciale, procesi shkon në drejtim të kundërt. Susta e dinamometrit është një trup elastik, zgjatimi i tij D l, së pari, proporcionale me ngarkesën P dhe, së dyti, zhduket plotësisht kur ngarkesa hiqet plotësisht. Nëse ndërtoni një grafik, vizatoni vlerën e ngarkesës përgjatë boshtit vertikal, dhe zgjatjen e sustës përgjatë boshtit horizontal, atëherë merrni pikat që shtrihen në një vijë të drejtë që kalon nga origjina, Fig.2. Kjo është e vërtetë si për pikat që përshkruajnë procesin e ngarkimit ashtu edhe për pikat që korrespondojnë me ngarkesën.

Këndi i prirjes së vijës së drejtë karakterizon aftësinë e sustës për t'i rezistuar veprimit të ngarkesës: është e qartë se susta "e dobët" (Fig. 3). Këta grafikë quhen karakteristika pranverore.

Tangjentja e pjerrësisë së karakteristikës quhet ngurtësi e sustës NGA. Tani mund të shkruajmë ekuacionin për deformimin e sustës D l=P/C

Norma e pranverës NGA ka një dimension kg / cm\up122 dhe varet nga materiali i sustave (për shembull, çeliku ose bronzi) dhe dimensionet e tij - gjatësia e sustës, diametri i spirales së tij dhe trashësia e telit nga i cili është i bërë.

Në një farë mase, të gjithë trupat që mund të konsiderohen të ngurtë kanë vetinë e elasticitetit, por kjo rrethanë nuk mund të vërehet gjithmonë: deformimet elastike janë zakonisht shumë të vogla dhe ato mund të vëzhgohen pa instrumente të veçanta praktikisht vetëm kur deformohen pllaka, tela, susta, shufra fleksibël.

Një pasojë e drejtpërdrejtë e deformimeve elastike janë dridhjet elastike të strukturave dhe objekteve natyrore. Dikush mund të dallojë lehtësisht dridhjen e urës së çelikut mbi të cilën kalon treni, ndonjëherë mund të dëgjohet kërcitja e enëve kur kalon një kamion i rëndë në rrugë; të gjitha instrumentet muzikore me tela i shndërrojnë disi dridhjet elastike të telave në dridhje të grimcave të ajrit; në instrumentet me goditje, gjithashtu, dridhjet elastike (për shembull, membranat e daulleve) shndërrohen në tingull.

Gjatë një tërmeti, ndodhin dridhje elastike të sipërfaqes së kores së tokës; gjatë një tërmeti të fortë, përveç deformimeve elastike, ndodhin edhe deformime plastike (të cilat mbeten pas kataklizmës si ndryshime në mikroreliev), dhe ndonjëherë shfaqen çarje. Këto dukuri nuk kanë lidhje me elasticitetin: mund të thuhet se në procesin e deformimit të një trupi të ngurtë, gjithmonë shfaqen fillimisht deformimet elastike, pastaj ato plastike dhe, në fund, formohen mikroçarje. Deformimet elastike janë shumë të vogla - jo më shumë se 1%, dhe ato plastike mund të arrijnë 5-10% ose më shumë, kështu që ideja e zakonshme e deformimeve i referohet deformimeve plastike - për shembull, plastelinë ose tela bakri. Megjithatë, pavarësisht nga vogëlsia e tyre, deformimet elastike luajnë një rol të rëndësishëm në teknologji: llogaritja e forcës së avionëve, nëndetëseve, cisternave, urave, tuneleve, raketave hapësinore është, para së gjithash, një analizë shkencore e deformimeve të vogla elastike që ndodhin në objektet e listuara nën veprimin e ngarkesave operative.

Edhe në neolitik, paraardhësit tanë shpikën armën e parë me rreze të gjatë - një hark dhe shigjeta, duke përdorur elasticitetin e një dege të lakuar peme; pastaj katapultat dhe ballistët, të ndërtuara për të hedhur gurë të mëdhenj, përdorën elasticitetin e litarëve të tjerrë nga fijet bimore apo edhe nga flokët e gjatë të grave. Këta shembuj dëshmojnë se manifestimi i vetive elastike ka qenë prej kohësh i njohur dhe i përdorur nga njerëzit për një kohë të gjatë. Por të kuptuarit se çdo trup i ngurtë nën veprimin e ngarkesave edhe të vogla është domosdoshmërisht i deformuar, megjithëse me një sasi shumë të vogël, u shfaq për herë të parë në 1660 me Robert Hooke, një bashkëkohës dhe koleg i Njutonit të madh. Hooke ishte një shkencëtar, inxhinier dhe arkitekt i shquar. Më 1676, ai e formuloi zbulimin e tij shumë shkurt, në formën e një aforizmi latin: "Ut tensio sic vis", kuptimi i së cilës është se "ashtu siç është forca, aq është zgjatimi". Por Huku nuk e publikoi këtë tezë, por vetëm anagramin e saj: “ceiiinosssttuu”. (Kështu, pra, ata dhanë përparësi pa e zbuluar thelbin e zbulimit.)

Ndoshta, në atë kohë, Hooke e kishte kuptuar tashmë se elasticiteti është një pronë universale e trupave të ngurtë, por ai e konsideroi të nevojshme të konfirmonte besimin e tij eksperimentalisht. Në vitin 1678 u botua libri i Hukut mbi elasticitetin, i cili përshkruante eksperimente nga të cilat rezulton se elasticiteti është një veti e "metaleve, drurit, shkëmbinjve, tullave, flokëve, brirëve, mëndafshit, eshtrave, muskujve, qelqit etj". Aty u deshifrua edhe anagrami. Hulumtimi i Robert Hooke çoi jo vetëm në zbulimin e ligjit themelor të elasticitetit, por edhe në shpikjen e kronometrave pranverorë (më parë kishte vetëm lavjerrës). Duke studiuar trupa të ndryshëm elastikë (burime, shufra, harqe), Hooke zbuloi se "faktori i proporcionalitetit" (në veçanti, ngurtësia e sustës) ​​varet fuqishëm nga forma dhe madhësia e trupit elastik, megjithëse materiali luan një rol vendimtar.

Kanë kaluar më shumë se njëqind vjet, gjatë të cilave Boyle, Coulomb, Navier dhe disa fizikanë të tjerë më pak të njohur kryen eksperimente me materiale elastike. Një nga eksperimentet kryesore ishte shtrirja e një shufre provë nga materiali në studim. Për të krahasuar rezultatet e marra në laboratorë të ndryshëm, ishte e nevojshme ose të përdoreshin gjithmonë të njëjtat mostra, ose të mësohej se si të përjashtohej shkrirja e madhësive të mostrave. Dhe në 1807, u shfaq një libër nga Thomas Young, në të cilin u prezantua moduli i elasticitetit - një vlerë që përshkruan vetinë e elasticitetit të një materiali, pavarësisht nga forma dhe madhësia e mostrës së përdorur në eksperiment. Duhet forcë P aplikuar në mostër, e ndarë me sipërfaqen e prerjes tërthore F, dhe zgjatja që rezulton D l pjesëtuar me gjatësinë e mostrës origjinale l. Raportet përkatëse janë sforcimet s dhe sforcimi e.

Ligji i proporcionalitetit i Hooke tani mund të shkruhet si:

s= E e

Faktori i proporcionalitetit E quhet moduli i Young-it, ka një dimension si stresi (MPa), dhe emërtimi i tij është shkronja e parë e fjalës latine elasticitat - elasticitet.

Moduli elastik Eështë një karakteristikë e një materiali të të njëjtit lloj si dendësia ose përçueshmëria termike e tij.

Në kushte normale, kërkohet një forcë e konsiderueshme për të deformuar një trup të fortë. Kjo do të thotë se moduli E duhet të jetë një vlerë e madhe - në krahasim me sforcimet kufizuese, pas së cilës deformimet elastike zëvendësohen me ato plastike dhe forma e trupit shtrembërohet dukshëm.

Nëse matim modulin E në megapaskale (MPa), do të merren vlerat mesatare të mëposhtme:

Natyra fizike e elasticitetit është e lidhur me ndërveprimin elektromagnetik (duke përfshirë forcat van der Waals në rrjetën kristalore). Mund të supozohet se deformimet elastike shoqërohen me një ndryshim në distancën midis atomeve.

Një shufër elastike ka një veçori tjetër themelore - të hollohet kur shtrihet. Fakti që litarët bëhen më të hollë kur shtrihen është i njohur për një kohë të gjatë, por eksperimentet e projektuara posaçërisht kanë treguar se kur shtrihet një shufër elastike, ekziston gjithmonë një model: nëse matni tendosjen tërthore e ", d.m.th., një rënie në gjerësia e shufrës d b pjesëtuar me gjerësinë origjinale b, d.m.th.

dhe pjesëtojeni atë me sforcimin gjatësor e, atëherë ky raport mbetet konstant për të gjitha vlerat e forcës në tërheqje P, kjo eshte

(Besohet se e " < 0; pra përdoret vlera absolute). Konstante v quhet raporti i Poisson-it (sipas matematikanit dhe mekanikut francez Simon Denis Poisson) dhe varet vetëm nga materiali i shufrës, por nuk varet nga dimensionet e tij dhe forma e seksionit. Vlera e raportit të Poisson për materiale të ndryshme varion nga 0 (tapë) në 0.5 (gome). Në rastin e fundit, vëllimi i mostrës nuk ndryshon gjatë tensionit (materiale të tilla quhen të pakompresueshme). Për metalet, vlerat janë të ndryshme, por afër 0.3.

Moduli elastik E dhe raporti i Poisson-it së bashku formojnë një palë sasish që karakterizojnë plotësisht vetitë elastike të çdo materiali të caktuar (që do të thotë materiale izotropike, d.m.th. ato, vetitë e të cilave nuk varen nga drejtimi; shembulli i drurit tregon se nuk është gjithmonë kështu - vetitë e tij përgjatë fibrat dhe neper fibrat jane shume te ndryshme.Ky eshte nje material anizotrop.Materiet anizotrope jane njekristale, shume materiale te perbera (kompozite) si tekstil me fije qelqi. Materialet e tilla kane gjithashtu elasticitet brenda kufijve te caktuar, por vete fenomeni rezulton te jete shume me shume komplekse).