E drejta e autorit për ilustrim Getty Images Titulli i imazhit Nuk do të kisha dhimbje koke...

"Matematika është kaq e vështirë..." Me siguri e keni dëgjuar këtë frazë më shumë se një herë dhe ndoshta e keni thënë edhe vetë me zë të lartë.

Për shumë njerëz, llogaritjet matematikore nuk janë një detyrë e lehtë, por këtu janë tre mënyra të thjeshta që do t'ju ndihmojnë të kryeni të paktën një veprim aritmetik - shumëzimin. Asnjë kalkulator.

Ka të ngjarë që në shkollë të jeni njohur me metodën më tradicionale të shumëzimit: së pari, keni mësuar përmendësh tabelën e shumëzimit dhe vetëm atëherë keni filluar të shumëzoni secilën nga shifrat në një kolonë, të cilat përdoren për të shkruar numra shumëshifrorë.

Nëse keni nevojë të shumëzoni numra shumëshifrorë, do t'ju duhet një fletë e madhe letre për të gjetur përgjigjen.

Por nëse ky grup i gjatë rreshtash me numra të drejtuar njëri nën tjetrin ju bën kokën të rrotullohet, atëherë ka metoda të tjera, më vizuale që mund t'ju ndihmojnë në këtë çështje.

Por këtu vijnë në ndihmë disa aftësi artistike.

Le të vizatojmë!

Të paktën tre metoda të shumëzimit përfshijnë vizatimin e vijave të kryqëzuara.

1. Mënyra Maja, ose metodë japoneze

Ekzistojnë disa versione në lidhje me origjinën e kësaj metode.

Keni vështirësi të shumoheni në kokën tuaj? Provoni Metodën Maja dhe Japoneze

Disa thonë se ajo u shpik nga Indianët Maja, të cilët banonin në zonat e Amerikës Qendrore përpara se pushtuesit të mbërrinin atje në shekullin e 16-të. Njihet gjithashtu si metoda japoneze e shumëzimit, sepse mësuesit në Japoni përdorin këtë metodë vizuale kur u mësojnë shumëzimit nxënësve më të vegjël.

Ideja është që vijat paralele dhe pingule paraqesin shifrat e numrave që duhet të shumëzohen.

Le të shumëzojmë 23 me 41.

Për ta bërë këtë, duhet të vizatojmë dy vija paralele që përfaqësojnë 2, dhe, duke u kthyer pak prapa, tre vija të tjera që përfaqësojnë 3.

Pastaj, pingul me këto rreshta, ne do të vizatojmë katër vija paralele që përfaqësojnë 4 dhe, duke u kthyer pak prapa, një vijë tjetër për 1.

Epo, a është vërtet e vështirë?

2. Mënyra indiane, ose shumëzim italisht me "grilë" - "gelosia"

Origjina e kësaj metode të shumëzimit është gjithashtu e paqartë, por ajo është e njohur në të gjithë Azinë.

"Algoritmi Gelosia u transmetua nga India në Kinë, pastaj në Arabi, dhe prej andej në Itali në shekujt 14 dhe 15, ku u quajt Gelosia sepse ishte i ngjashëm në pamje me grilat veneciane", shkruan Mario Roberto Canales Villanueva në. librin e tij mbi metodat e ndryshme të shumëzimit.

E drejta e autorit për ilustrim Getty Images Titulli i imazhit Sistemi i shumëzimit indian ose italian është i ngjashëm me blindat veneciane

Le të marrim shembullin e shumëzimit të 23 me 41 përsëri.

Tani duhet të vizatojmë një tabelë me katër qeliza - një qelizë për numër. Le të nënshkruajmë numrin përkatës në krye të çdo qelize - 2,3,4,1.

Pastaj ju duhet të ndani çdo qelizë në gjysmë diagonalisht për të bërë trekëndësha.

Tani së pari do të shumëzojmë shifrat e para të secilit numër, domethënë 2 me 4, dhe do të shkruajmë 0 në trekëndëshin e parë dhe 8 në të dytin.

Pastaj shumëzoni 3x4 dhe shkruani 1 në trekëndëshin e parë dhe 2 në të dytin.

Le të bëjmë të njëjtën gjë me dy numrat e tjerë.

Kur të plotësohen të gjitha qelizat e tabelës sonë, ne i mbledhim numrat në të njëjtën sekuencë siç tregohet në video dhe shkruajmë rezultatin që rezulton.

Riprodhimi i mediave nuk mbështetet në pajisjen tuaj

Keni probleme me shumëfishimin në kokën tuaj? Provoni metodën indiane

Shifra e parë do të jetë 0, e dyta 9, e treta 4, e katërta 3. Kështu, rezultati është: 943.

Mendoni se kjo metodë është më e lehtë apo jo?

Le të provojmë një metodë tjetër shumëzimi duke përdorur vizatimin.

3. "Array", ose metodën e tabelës

Ashtu si në rastin e mëparshëm, kjo do të kërkojë vizatimin e një tabele.

Le të marrim të njëjtin shembull: 23 x 41.

Këtu duhet t'i ndajmë numrat tanë në dhjetëshe dhe njëshe, kështu që ne do të shkruajmë 23 si 20 në njërën kolonë dhe 3 në tjetrën.

Vertikalisht, ne do të shkruajmë 40 në krye dhe 1 në fund.

Pastaj do t'i shumëzojmë numrat horizontalisht dhe vertikalisht.

Riprodhimi i mediave nuk mbështetet në pajisjen tuaj

Keni probleme me shumëfishimin në kokën tuaj? Vizatoni një tabelë.

Por në vend që të shumëzojmë 20 me 40, ne do të heqim zerot dhe thjesht do të shumëzojmë 2 x 4 për të marrë 8.

Ne do të bëjmë të njëjtën gjë duke shumëzuar 3 me 40. Mbajmë 0 në kllapa dhe shumëzojmë 3 me 4 dhe marrim 12.

Le të bëjmë të njëjtën gjë me rreshtin e poshtëm.

Tani le të shtojmë zerat: në qelizën e sipërme të majtë morëm 8, por hodhëm dy zero - tani do t'i shtojmë ato dhe do të marrim 800.

Në qelizën e sipërme djathtas, kur shumëzuam 3 me 4 (0), morëm 12; tani shtojmë zero dhe marrim 120.

Le të bëjmë të njëjtën gjë me të gjitha zerat e tjera të mbajtura.

Së fundi, mbledhim të katër numrat e fituar nga shumëzimi në tabelë.

Rezultati? 943. Epo, a ndihmoi?

Shumëllojshmëria është e rëndësishme

E drejta e autorit për ilustrim Getty Images Titulli i imazhit Të gjitha metodat janë të mira, gjëja kryesore është që përgjigja pajtohet

Ajo që mund të themi me siguri është se të gjitha këto metoda të ndryshme na dhanë të njëjtin rezultat!

Na u desh të shumëzonim disa gjëra gjatë rrugës, por çdo hap ishte më i lehtë se shumëzimi tradicional dhe shumë më vizual.

Pra, pse ndodh që pak vende në botë mësojnë këto metoda llogaritjeje në shkollat ​​e rregullta?

Një arsye mund të jetë theksi në mësimin e "aritmetikës mendore" për të zhvilluar aftësitë mendore.

Megjithatë, David Weese, një mësues kanadez matematike që punon në shkollat ​​publike në Nju Jork, e shpjegon ndryshe.

“Kohët e fundit kam lexuar se arsyeja pse përdoret metoda tradicionale e shumëzimit është për të kursyer letrën dhe bojën, kjo metodë nuk është projektuar për të qenë më e lehta për t’u përdorur, por më ekonomike për sa i përket burimeve, pasi boja dhe letra ishin në mungesë. ", shpjegon Wiz.

E drejta e autorit për ilustrim Getty Images Titulli i imazhit Për disa metoda llogaritëse, nuk mjafton vetëm një kokë;

Pavarësisht kësaj, ai beson se metodat alternative të shumëzimit janë shumë të dobishme.

"Unë nuk mendoj se është e dobishme t'u mësosh nxënësve të shumëzimit menjëherë, duke i bërë ata të mësojnë tabelën e shumëzimit pa u treguar se nga vjen. Sepse nëse harrojnë një numër, si mund të bëjnë ndonjë përparim në zgjidhjen e problemit? Metoda Mayan ose Metoda japoneze është e nevojshme sepse me të mund të kuptosh strukturën e përgjithshme të shumëzimit, dhe ky është një fillim i mirë”, thotë Weese.

Ekzistojnë një numër metodash të tjera të shumëzimit, për shembull, ruse ose egjiptiane, ato nuk kërkojnë aftësi shtesë vizatimi.

Sipas ekspertëve me të cilët folëm, të gjitha këto metoda ndihmojnë për të kuptuar më mirë procesin e shumëzimit.

"Është e qartë se gjithçka është mirë. Matematika në botën e sotme është e hapur si brenda dhe jashtë klasës," përmbledh Andrea Vazquez, një mësues matematike nga Argjentina.

Kthehu përpara

Kujdes! Pamjet paraprake të diapozitivëve janë vetëm për qëllime informative dhe mund të mos përfaqësojnë të gjitha veçoritë e prezantimit. Nëse jeni të interesuar për këtë punë, ju lutemi shkarkoni versionin e plotë.

"Numërimi dhe llogaritjet janë baza e rendit në kokë."
Pestalozzi

Synimi:

• Mësoni teknikat e lashta të shumëzimit.
• Zgjeroni njohuritë tuaja për teknikat e ndryshme të shumëzimit.
• Mësoni të kryeni veprime me numra natyrorë duke përdorur metoda të lashta të shumëzimit.

1. Mënyra e vjetër e shumëzimit me 9 në gishtat tuaj
2. Shumëzimi me metodën e Ferrolit.
3. Mënyra japoneze e shumëzimit.
4. Mënyra italiane e shumëzimit ("Rrjeti")
5. Metoda ruse e shumëzimit.
6. Mënyra indiane e shumëzimit.

Ecuria e mësimit

Rëndësia e përdorimit të teknikave të numërimit të shpejtë.

Në jetën moderne, çdo person shpesh duhet të kryejë një numër të madh llogaritjesh dhe llogaritjesh. Prandaj, qëllimi i punës sime është të tregoj metoda të thjeshta, të shpejta dhe të sakta të numërimit, të cilat jo vetëm që do t'ju ndihmojnë gjatë çdo llogaritjeje, por do të shkaktojnë befasi të konsiderueshme midis të njohurve dhe shokëve, sepse kryerja falas e operacioneve të numërimit mund të tregojë në masë të madhe natyra e jashtëzakonshme e intelektit tuaj. Një element themelor i kulturës informatike janë aftësitë informatike të ndërgjegjshme dhe të forta. Problemi i zhvillimit të një kulture kompjuterike është i rëndësishëm për të gjithë kursin e matematikës shkollore, duke filluar nga klasat fillore dhe kërkon jo vetëm zotërimin e aftësive informatike, por përdorimin e tyre në situata të ndryshme. Zotërimi i aftësive llogaritëse ka një rëndësi të madhe për zotërimin e materialit që studiohet dhe i lejon dikujt të zhvillojë cilësi të vlefshme pune: një qëndrim i përgjegjshëm ndaj punës së tij, aftësia për të zbuluar dhe korrigjuar gabimet e bëra në punë, ekzekutimi i kujdesshëm i një detyre, një krijues. qëndrimi ndaj punës. Megjithatë, kohët e fundit niveli i aftësive llogaritëse dhe i transformimeve të shprehjeve ka një tendencë të theksuar rënëse, nxënësit bëjnë shumë gabime gjatë llogaritjes, përdorin gjithnjë e më shumë një kalkulator dhe nuk mendojnë në mënyrë racionale, gjë që ndikon negativisht në cilësinë e arsimit dhe nivelin e matematikës. njohuritë e nxënësve në përgjithësi. Një nga komponentët e kulturës kompjuterike është numërimi verbal, e cila ka një rëndësi të madhe. Aftësia për të bërë shpejt dhe saktë llogaritjet e thjeshta "në kokë" është e nevojshme për çdo person.

Mënyrat e lashta të shumëzimit të numrave.

1. Mënyra e vjetër e shumëzimit me 9 në gishtat tuaj

Është e thjeshtë. Për të shumëzuar çdo numër nga 1 në 9 me 9, shikoni duart tuaja. Përkulni gishtin që korrespondon me numrin që shumëzohet (për shembull, 9 x 3 - palosni gishtin e tretë), numëroni gishtat para gishtit të palosur (në rastin e 9 x 3, kjo është 2), më pas numëroni pas palosjes gishti (në rastin tonë, 7). Përgjigja është 27.

2. Shumëzimi me metodën Ferrol.

Për të shumëzuar njësitë e produktit të rishumëzimit, njësitë e faktorëve shumëzohen për të fituar dhjetëra, dhjetërat e njërit shumëzohen me njësitë e tjetrës dhe anasjelltas dhe rezultatet mblidhen për të fituar dhjetëra; shumëzuar. Duke përdorur metodën Ferrol, është e lehtë të shumëzohen me gojë numrat dyshifrorë nga 10 në 20.

Për shembull: 12x14=168

a) 2x4=8, shkruani 8

b) 1x4+2x1=6, shkruani 6

c) 1x1=1, shkruani 1.

3. Mënyra japoneze e shumëzimit

Kjo teknikë të kujton shumëzimin me një kolonë, por kërkon mjaft kohë.

Duke përdorur teknikën. Le të themi se duhet të shumëzojmë 13 me 24. Le të vizatojmë figurën e mëposhtme:

Ky vizatim përbëhet nga 10 rreshta (numri mund të jetë çdo)

• Këto rreshta përfaqësojnë numrin 24 (2 rreshta, dhëmbëzim, 4 rreshta)
• Dhe këto rreshta përfaqësojnë numrin 13 (1 rresht, indent, 3 rreshta)

(kryqëzimet në figurë tregohen me pika)

Numri i kalimeve:

• Skaji i sipërm majtas: 2
• Skaji i poshtëm majtas: 6
• Sipër djathtas: 4
• Poshtë djathtas: 12

1) Kryqëzimet në skajin e sipërm të majtë (2) - numri i parë i përgjigjes

2) Shuma e kryqëzimeve të skajeve të poshtme të majtë dhe të sipërme djathtas (6+4) - numri i dytë i përgjigjes

3) Kryqëzimet në skajin e poshtëm djathtas (12) - numri i tretë i përgjigjes.

Doli qe: 2; 10; 12.

Sepse Dy numrat e fundit janë dyshifrorë dhe nuk mund t'i shkruajmë, kështu që shkruajmë vetëm një dhe i shtojmë dhjetëra të mëparshmit.

4. Mënyra italiane e shumëzimit ("Rrjeti")

Në Itali, si dhe në shumë vende të Lindjes, kjo metodë ka fituar popullaritet të madh.

Duke përdorur teknikën:

Për shembull, le të shumëzojmë 6827 me 345.

1. Vizatoni një rrjet katror dhe shkruani një nga numrat sipër kolonave, dhe të dytin në lartësi.

2. Shumëzoni numrin e çdo rreshti në mënyrë sekuenciale me numrat e secilës kolonë.

• 6*3 = 18. Shkruani 1 dhe 8
• 8*3 = 24. Shkruani 2 dhe 4

Nëse shumëzimi rezulton në një numër njëshifror, shkruani 0 në krye dhe këtë numër në fund.

(Si në shembullin tonë, kur shumëzojmë 2 me 3, kemi marrë 6. Shkruam 0 në krye dhe 6 në fund)

3. Plotësoni të gjithë rrjetin dhe mblidhni numrat pas vijave diagonale. Fillojmë të palosim nga e djathta në të majtë. Nëse shuma e një diagonaleje përmban dhjetëshe, atëherë shtoni ato në njësitë e diagonales tjetër.

Përgjigje: 2355315.

5. Metoda ruse e shumëzimit.

Kjo teknikë shumëzimi u përdor nga fshatarët rusë afërsisht 2-4 shekuj më parë dhe u zhvillua në kohët e lashta. Thelbi i kësaj metode është: "Aq sa e ndajmë faktorin e parë, aq shumë e shumëzojmë të dytin me kaq: Këtu duhet të shumëzojmë 32 me 13. Kështu do ta kishin zgjidhur paraardhësit tanë këtë shembull 3." -4 shekuj më parë:

• 32 * 13 (32 pjesëtuar me 2 dhe 13 shumëzuar me 2)
• 16 * 26 (16 pjesëtuar me 2 dhe 26 shumëzuar me 2)
• 8 * 52 (etj.)
• 4 * 104
• 2 * 208
• 1 * 416 =416

Ndarja në gjysmë vazhdon derisa herësi të arrijë në 1, duke dyfishuar njëkohësisht numrin tjetër. Numri i fundit i dyfishuar jep rezultatin e dëshiruar. Nuk është e vështirë të kuptosh se në çfarë bazohet kjo metodë: produkti nuk ndryshon nëse një faktor përgjysmohet dhe tjetri dyfishohet. Është e qartë, pra, se si rezultat i përsëritjes së përsëritur të këtij operacioni, merret produkti i dëshiruar

Megjithatë, çfarë duhet të bëni nëse duhet të pjesëtoni një numër tek përgjysmë? Metoda popullore e kapërcen lehtësisht këtë vështirësi. Është e nevojshme, thotë rregulli, në rastin e një numri tek, hidhni një dhe ndani pjesën e mbetur në gjysmë; por më pas në numrin e fundit të kolonës së djathtë do t'ju duhet të shtoni të gjithë ata numra të kësaj kolone që qëndrojnë përballë numrave tek të kolonës së majtë: shuma do të jetë prodhimi i kërkuar. Në praktikë, kjo bëhet në atë mënyrë që të gjitha linjat me numra çift të majtë të kryqëzohen; Mbeten vetëm ato që përmbajnë një numër tek në të majtë. Këtu është një shembull (yllkat tregojnë se kjo linjë duhet të kalohet):

• 19*17
• 4 *68*
• 2 *136*
• 1 *272

Duke shtuar numrat e pakryqëzuar, marrim një rezultat plotësisht të saktë:

• 17 + 34 + 272 = 323.

Përgjigje: 323.

6. Mënyra indiane e shumëzimit.

Kjo metodë e shumëzimit është përdorur në Indinë e Lashtë.

Për të shumëzuar, për shembull, 793 me 92, ne shkruajmë një numër si shumëzues dhe poshtë tij një tjetër si shumëzues. Për ta bërë më të lehtë navigimin, mund të përdorni rrjetin (A) si referencë.

Tani shumëzojmë shifrën e majtë të shumëzuesit me secilën shifër të shumëzuesit, domethënë 9x7, 9x9 dhe 9x3. Ne i shkruajmë produktet që rezultojnë në rrjetën (B), duke mbajtur parasysh rregullat e mëposhtme:

• Rregulli 1. Njësitë e prodhimit të parë duhet të shkruhen në të njëjtën kolonë me shumëzuesin, domethënë në këtë rast nën 9.
• Rregulli 2. Punimet e mëpasshme duhet të shkruhen në atë mënyrë që njësitë të vendosen në kolonën menjëherë në të djathtë të veprës së mëparshme.

Le të përsërisim të gjithë procesin me shifra të tjera të shumëzuesit, duke ndjekur të njëjtat rregulla (C).

Pastaj mbledhim numrat në kolona dhe marrim përgjigjen: 72956.

Siç mund ta shihni, ne kemi një listë të madhe të punimeve. Indianët, të cilët kishin praktikë të gjerë, shkruanin çdo numër jo në kolonën përkatëse, por sipër, sa më shumë që të ishte e mundur. Pastaj ata shtuan numrat në kolona dhe morën rezultatin.

konkluzioni

Kemi hyrë në një mijëvjeçar të ri! Zbulimet dhe arritjet e mëdha të njerëzimit. Ne dimë shumë, mund të bëjmë shumë. Duket diçka e mbinatyrshme që me ndihmën e numrave dhe formulave mund të llogaritet fluturimi i një anije kozmike, "situata ekonomike" në vend, moti për "nesër" dhe të përshkruhet tingulli i notave në një melodi. Ne e dimë deklaratën e matematikanit dhe filozofit të lashtë grek që jetoi në shekullin e IV para Krishtit - Pitagora - "Gjithçka është një numër!"

Sipas pikëpamjes filozofike të këtij shkencëtari dhe ndjekësve të tij, numrat qeverisin jo vetëm masën dhe peshën, por edhe të gjitha fenomenet që ndodhin në natyrë dhe janë thelbi i harmonisë që mbretëron në botë, shpirti i kozmosit.

Duke përshkruar metodat e lashta të llogaritjes dhe metodat moderne të llogaritjes së shpejtë, u përpoqa të tregoja se si në të kaluarën ashtu edhe në të ardhmen, nuk mund të bëhet pa matematikën, një shkencë e krijuar nga mendja njerëzore.

"Kushdo që studion matematikën që nga fëmijëria, zhvillon vëmendjen, stërvit trurin, vullnetin e tij dhe kultivon këmbënguljen dhe këmbënguljen në arritjen e qëllimeve."(A. Markushevich)

Letërsia.

1. Enciklopedi për fëmijë. "T.23". Fjalori Universal Enciklopedik \ ed. bordi: M. Aksenova, E. Zhuravleva, D. Lyury dhe të tjerët - M.: World of Encyclopedias Avanta +, Astrel, 2008. - 688 f.
2. Ozhegov S.I. Fjalori i gjuhës ruse: përafërsisht. 57,000 fjalë / Ed. anëtar - korr. ANSIR N.YU. Shvedova. – Botimi i 20-të – M.: Arsimi, 2000. – 1012 f.
3. Unë dua të di gjithçka! Enciklopedi e madhe e ilustruar e inteligjencës / Përkth. nga anglishtja A. Zykova, K. Malkova, O. Ozerova. – M.: Shtëpia botuese ECMO, 2006. – 440 f.
4. Sheinina O.S., Solovyova G.M. Matematika. Klasat e klubit shkollor 5-6 klasa / O.S Sheinina, G.M. Solovyova - M.: Shtëpia botuese NTsENAS, 2007. - 208 f.
5. Kordemsky B. A., Akhadov A. A. Bota e mahnitshme e numrave: Një libër studentësh, - M. Arsimi, 1986.
6. Minskikh E. M. "Nga loja në njohuri", M., "Iluminizmi" 1982.
7. Svechnikov A. A. Numrat, shifrat, problemet M., Edukimi, 1977.
8. http://matsievsky. newmail. ru/sys-schi/file15.htm
9. http://sch69.narod. ru/mod/1/6506/history. html

Matematika është një lëndë e vështirë që nuk u jepet të gjithë fëmijëve. Ndodh shpesh që një fëmijë përpiqet me të gjitha forcat të mësojë se si të zgjidhë shembuj dhe probleme, por asgjë nuk i del. Ndonjëherë prindërit ose mësuesit vijnë për të ndihmuar, dhe ndonjëherë ata vështirë se mund të ndihmojnë.

Japonezët kuptuan se si ta zgjidhnin këtë problem 60 vjet më parë. Ata janë autorët e metodës unike të mësimdhënies Kumon goo.gl/ABTHNH, e cila ndihmon miliona fëmijë në mbarë botën të zotërojnë këtë lëndë të vështirë.

Sot, më shumë se 4 milionë fëmijë në 47 vende studiojnë duke përdorur fletoret Kumon. Rreth 3 vjet më parë ata u shfaqën në Rusi, botuar nga shtëpia botuese Mann, Ivanov dhe Ferber. Gjatë kësaj kohe, fëmijët dhe prindërit ranë në dashuri me fletoret dhe mësuesit i vlerësuan ato. Avantazhi i padyshimtë i këtyre manualeve është se ato janë përshtatur me perceptimin rus. Ata kanë ilustrime të lezetshme, udhëzime të thjeshta për t'u ndjekur për fëmijët dhe këshilla të dobishme për prindërit.

Sot, fletoret e punës u mësojnë fëmijëve nga 2 deri në 17 vjeç një sërë aftësish, jo vetëm matematikë.

Vetë metodologjia filloi me fletoret e matematikës. Në vitin 1954, mësuesi japonez i matematikës Toru Kumon vendosi të ndihmonte djalin e tij, i cili kishte një notë të keqe në aritmetikë. Ai doli me një sërë detyrash gradualisht më të vështira për të që duhej të kryheshin çdo ditë. Djali studioi shumë dhe shpejt u bë një student i shkëlqyer. Kur prindërit e shokëve të klasës së Takeshit mësuan për suksesin e tij, ata i kërkuan Toru Kumon të punonte me fëmijët e tyre.

Kështu lindi teknika e famshme. Dhe së shpejti qendrat Kumon filluan të hapen në të gjithë botën.

Seria matematikore e fletoreve, e botuar në Rusi, përfshin 6 nivele vështirësie. Dhe ndihmon për të zotëruar plotësisht të gjitha aftësitë matematikore që fëmijët mësojnë në klasat fillore dhe të para të shkollës së mesme.

Këtu është një listë e këtyre aftësive:

• mbledhje dhe zbritje e numrave njëshifrorë dhe dyshifrorë (niveli 1);
• mbledhja dhe zbritja e numrave dy dhe treshifrorë në një kolonë (niveli 2);
• mbledhja dhe zbritja e numrave shumëshifrorë, shumëzimi i numrave brenda 10 x 9, pjesëtimi me dhe pa mbetje (niveli 3);
• shumëzimi dhe pjesëtimi i numrave shumëshifrorë në kolonë, mbledhja dhe zbritja e thyesave të zakonshme dhe dhjetore (niveli 4);
• shumëzimi dhe pjesëtimi i numrave dhjetorë në një kolonë, mbledhja dhe zbritja e thyesave jo të duhura (niveli 5);
• mbledhjen, zbritjen, shumëzimin dhe pjesëtimin e thyesave me emërues të ndryshëm (niveli 6).

Për më tepër, metoda japoneze mund të bëjë mrekulli: ajo i ndihmon absolutisht të gjithë fëmijët të zotërojnë matematikën. Sekreti i suksesit të tij është në parimet e thjeshta që përdori Toru Kumon:

1. Trajnimi duhet të ndërtohet sipas parimit nga i thjeshtë në kompleks.
2. Gjatë orëve të mësimit, sigurohuni që t'i lavdëroni fëmijët edhe për arritjet më të vogla.
3. Për të arritur rezultate, mjafton të praktikoni 20 minuta në ditë.
4. Klasat nuk duhet të jenë të vështira dhe të lodhshme për fëmijën. Ato duhet të ndërtohen sipas parimit të lojës.
5. Lërini fëmijët të jenë të pavarur, mos i korrigjoni. Gabimet janë rruga drejt suksesit.
6. Bazojini klasat tuaja në një qasje individuale. Zgjidhni detyrat bazuar në aftësitë e fëmijës suaj, jo sipas moshës apo nivelit të klasës.

Të gjitha këto parime i ndihmojnë fëmijët në mbarë botën të studiojnë me sukses dhe të arrijnë rezultate në zotërimin e matematikës. Nëse dëshironi t'u jepni fëmijëve tuaj gëzimin e dijes dhe dëshirën për të mësuar, prezantojini ata me fletoret Kumon goo.gl/uw4Eyz.

Çfarë është aritmetika mendore dhe pse çdo person ka nevojë për të.

Aritmetika mendore është një program për zhvillimin gjithëpërfshirës të inteligjencës dhe të menduarit të fëmijëve, bazuar në formimin e aftësisë së llogaritjes së shpejtë mendore.

Gjatë orëve të mësimit, fëmijët mësojnë të numërojnë shpejt duke përdorur një tabelë të veçantë numërimi (abacus, soroban). Mësuesit shpjegojnë se si të lëvizin saktë nyjet në gjilpërat e thurjes, në mënyrë që fëmijët të mund të marrin pothuajse menjëherë një përgjigje për një shembull kompleks. Gradualisht, lidhja me numëratorin dobësohet dhe fëmijët imagjinojnë veprimet që kryenin me numëratorin në mendjen e tyre.

Programi është krijuar për 2-2,5 vjet. Së pari, fëmijët zotërojnë mbledhjen dhe zbritjen, pastaj shumëzimin dhe pjesëtimin. Një aftësi fitohet dhe zhvillohet përmes përsëritjes së përsëritur të të njëjtave veprime. Metoda është e përshtatshme për pothuajse të gjithë fëmijët, parimi i mësimdhënies është nga i thjeshtë në kompleks.

Mësimet zhvillohen një ose dy herë në javë dhe zgjasin një deri në dy orë.

Abaku i lashtë i numëratorit, të cilin fëmijët e përdorin për të numëruar, është i njohur për më shumë se 2.5 mijë vjet.

Në Japoni, numërimi i numëratorit përfshihet në kurrikulën zyrtare të shkollës.

Për më shumë se 50 vjet, aritmetika mendore ka qenë pjesë e sistemit arsimor publik në Japoni. Është interesante se pas përfundimit të shkollës njerëzit vazhdojnë të përmirësojnë aftësitë e tyre mendore aritmetike. Në Tokën e Diellit në rritje, aritmetika mendore konsiderohet diçka si një sport. Madje mbi të zhvillohen edhe gara. Në Rusi, turnetë ndërkombëtare në Aritmetikë Mendore tani mbahen gjithashtu çdo vit.

Aritmetika mendore zhvillon kujtesën mekanike dhe fotografike

Kur fëmijët numërojnë, ata përdorin të dyja anët e trurit të tyre menjëherë. Aritmetika mendore zhvillon kujtesën fotografike dhe mekanike, imagjinatën, vëzhgimin dhe përmirëson përqendrimin.

Niveli i përgjithshëm i inteligjencës rritet. Kjo do të thotë se është më e lehtë për fëmijët të thithin sasi të mëdha informacioni në një kohë të shkurtër. Suksesi në gjuhët e huaja është i dukshëm menjëherë. Tani nuk keni pse të kaloni tërë ditën duke mësuar përmendësh poezi dhe prozë.

Nxënësit më të ngadaltë kanë kohë më të shpejta reagimi. Ata fillojnë jo vetëm të numërojnë me shpejtësi rrufeje, por të mendojnë më shpejt dhe të marrin vendime që nuk lidhen me aritmetikën.

Ka edhe rezultate të papritura. Një ditë një djalë erdhi në qendër dhe luajti tenis. Nëna tha se djali i saj ka probleme me koordinimin e lëvizjeve. Pa pritur, ato u zgjidhën pikërisht përmes kurseve intensive të aritmetikës mendore.

Aritmetika mendore është më e vështirë për të rriturit, mosha optimale për fillimin e klasave është 5-14 vjeç

Ju mund të zhvilloni trurin tuaj duke përdorur aritmetikën mendore në çdo moshë, por rezultatet më të mira mund të arrihen para moshës 12-14 vjeç. Truri i fëmijëve është shumë plastik dhe i lëvizshëm. Në një moshë të re, lidhjet nervore formohen në mënyrë më aktive, prandaj programi ynë është më i lehtë për fëmijët nën 14 vjeç.

Sa më i vjetër të jetë një person, aq më e vështirë është për të që të abstragojë nga përvoja dhe njohuritë e tij dhe thjesht t'i besojë numëratorit. E zotërova këtë teknikë në moshën 45-vjeçare dhe vazhdimisht dyshoja nëse po e bëja siç duhet apo kishte ndonjë gabim. Kjo ndërhyn shumë në të mësuarit.

Por sa më e vështirë të jetë për një person të zotërojë këtë llogari, aq më i dobishëm është. Është sikur njeriu e kapërcen veten dhe çdo herë e bën gjithnjë e më mirë. Klasat nuk janë të kota; truri i një të rrituri gjithashtu po zhvillohet në mënyrë aktive.

Thjesht mos prisni të njëjtat rezultate nga një i rritur si nga një fëmijë. Ne mund ta mësojmë teknikën, por nuk do të jemi në gjendje të numërojmë aq shpejt sa një nxënës i klasës së dytë. Siç tregon përvoja, mosha optimale në të cilën është më mirë të filloni klasat është 6 dhe 7 vjeç.

Rezultatet më të mira i arrijnë ata që ushtrojnë rregullisht në shtëpi.

Një parakusht për klasa është trajnimi i përditshëm në numërator. Vetëm 10-15 minuta. Fëmijët duhet të praktikojnë formulën që mësuesi u ka dhënë në klasë dhe t'i sjellin veprimet e tyre në automatik. Vetëm në këtë rast fëmija do të mësojë të numërojë shpejt. Roli organizativ i prindërve, të cilët duhet të monitorojnë trajnimin e rregullt, është i rëndësishëm këtu.

Fëmijët nuk lodhen në klasë për shkak të ndryshimit të vazhdueshëm të aktiviteteve

Aktiviteti kryesor në aritmetikën mendore është llogaritja në numërator. Fëmijët numërojnë në mënyra të ndryshme: me vesh, në fletore pune, në bordin e shkollës në një numërator demonstrues, duke përdorur simulatorin elektronik "Jolly Soroban", në një hartë mendore (kjo është një imazh grafik i një numëratori, me ndihmën e të cilit fëmijët imagjinoni se si të lëvizni kockat në një numërator).

Mos e humbisni. Abonohuni dhe merrni një lidhje për artikullin në emailin tuaj.

Në Rusi, ne jemi mësuar të shumëzojmë numrat në mënyrën tradicionale, të cilën na mësuan në shkollë, duke shkruar numrat e shumëzuesit në një kolonë (). Megjithatë, në vendet aziatike si Japonia dhe Kina, është zakon të mendohet ndryshe. Për mentalitetin kontemplativ lindor, vizualizimi i domosdoshëm është i rëndësishëm. Edhe numrat arabë të njohur përgjithësisht në botë janë shkruar nga kinezët dhe japonezët me hieroglife. Është me veçantinë e sistemit grafik aziatik që lidhet metoda japoneze dhe kineze e shumëzimit të numrave.

Kjo video tregon se si të shumëzoni në japonisht dhe kinezisht:

Shumë njerëz do të mendojnë se kjo metodë e shumëzimit japonez ose kinez është shumë e ndërlikuar dhe konfuze, por kjo është vetëm në shikim të parë. Është vizualizimi, domethënë imazhi i të gjitha pikave të kryqëzimit të vijave (faktorëve) në një rrafsh, ai që na jep mbështetje vizuale, ndërsa metoda tradicionale e shumëzimit përfshin një numër të madh veprimesh aritmetike vetëm në mendje. Shumëzimi kinez ose japonez jo vetëm që ju ndihmon të shumëzoni shpejt dhe me efikasitet numrat dyshifrorë dhe treshifrorë me njëri-tjetrin pa kalkulator, por gjithashtu zhvillon erudicionin. Pajtohem, jo ​​të gjithë mund të mburren se në praktikë e njohin metodën e lashtë kineze të shumëzimit (*), e cila është e rëndësishme dhe funksionon shkëlqyeshëm në botën moderne.

*) Tabela e shumëzimit japonez apo kinez? Arkeologët në Japoni gjetën një pllakë druri me një fragment të tabelës së shumëzimit, e cila supozohet se ishte bërë në shekullin e 8-të. Shkencëtarët besojnë se tabela të tilla u përdorën nga zyrtarë perandorakë japonezë, të cilët kishin nevojë të zotëronin shkenca të ndryshme, përfshirë aritmetikën.
Tableta e zbuluar është më e vjetra nga të gjitha të gjeturat më parë në Japoni. Është interesante se hieroglifët e përdorur për të shkruar numrat janë shumë të ngjashëm në stilin grafik me ato që u përdorën si shkrim zyrtar gjatë Dinastisë Tang Kineze të shekujve 7-10. Bazuar në këtë, shkencëtarët supozuan se tabela ishte kopjuar nga një tekst shkollor aritmetik kinez i asaj kohe, domethënë, e gjithë tabela e shumëzimit japonez ishte huazuar nga Kina.

Pikërisht tek fqinjët e tyre në Kinë, japonezët e rangut të lartë shkonin çdo vit për të mësuar prej tyre shkenca të ndryshme, si aritmetika. Tabela e shumëzimit e lashtë kineze nuk ishte e thjeshtë, pasi përfshinte shumëzimin e numrave dyshifrorë me njëri-tjetrin. Nuk ka gjasa që të gjithë zyrtarët japonezë të mund ta mësonin përmendsh një tabelë të tillë, prandaj ata mbanin me vete diçka si fletë mashtrimi në punë, një fragment i njërës prej të cilave është tableta e gjetur nga arkeologët në Japoni.

Pra, tabela japoneze e shumëzimit u huazua nga kinezët, të cilët, sipas disa hipotezave, ishin një nga krijuesit e sistemit të parë aritmetik, siç dëshmohet nga gjetjet arkeologjike që përmbajnë fragmente të tabelës së shumëzimit, mosha e së cilës shkencëtarët e vlerësuan në 2700. - 3000 vjet.