Tema: Shpejtësia e afrimit dhe shpejtësia e largimit.

Synimi: prezantoni koncepte të reja të "shpejtësisë së qasjes dhe shpejtësisë së heqjes", zhvilloni aftësinë për të zgjidhur problemet e lëvizjes.

Momenti org.

Hapni fletoret Numri. Detyrë në klasë.

Në tavolina ka një stilolaps blu të gjelbër, një laps të thjeshtë, një vizore, një stilolaps me majë

Çiklisti ka lëvizur me shpejtësi 100 m/min, sa largësi ka kaluar në 3 minuta?

Shkruani formulën dhe zgjidhjen.

Në 20 minuta djali përshkoi 800 metra në një skateboard. Sa shpejt po lëvizte?

Shkruani formulën dhe zgjidhjen.

Gjeni formulën e përdorur për ta zgjidhur atë.

Turistët në shëtitje lëvizin me një shpejtësi prej 5 km/orë Sa kohë do t'u duhet për të kaluar 25 km?

• Shkruani formulën dhe zgjidhjen.

  Gjeni formulën e përdorur për ta zgjidhur atë.

Formulimi i problemit.

– Dëgjoni problemin: dy anije u nisën njëkohësisht për t'u takuar me njëra-tjetrën. Shpejtësia e njërës është 70 km/h, shpejtësia e tjetrës është 80 km/h. 10 orë më vonë ata u takuan. Sa është distanca midis porteve?
– Çfarë do të thotë “njëkohësisht”?
- Le të simulojmë problemin.(Ka një shfaqje vizuale në tabelë)
– Sa kilometra iu afrua anija e parë vendit të takimit brenda një ore? E dyta?

Fëmijët zgjidhin një problem, nxënës në tabelë. Ne po kontrollojmë zgjidhjen.

70 * 10 = 700 km distancë e përshkuar nga 1 anije;
80 * 10 = 800 km distancë e mbuluar nga 1 anije;
700 + 800 = 1500 km distanca midis dy porteve.

– Ekziston një mënyrë e dytë për të zgjidhur këtë problem.

Tema e mësimit tonë sot është SHPEJTËSIA E QASJES DHE SHPEJTËSIA E HEQJES.

Le të formulojmë objektivat e mësimit

– Çfarë synimi do të vendosim për fazën tjetër të mësimit?(Njihuni me një koncept të ri, duke përdorur një koncept të ri, nxirrni një formulë. Kuptoni se me lëvizjen e përbashkët, të njëkohshme të dy objekteve drejt njëri-tjetrit, për çdo njësi të kohës distanca zvogëlohet me shumën e shpejtësive të lëvizjes. objekte)

– Le të përpiqemi të nxjerrim formula për shpejtësinë e afrimit. Le të kujtojmë se cilat shkronja tregojnë shpejtësinë dhe si ndodh afrimi.

– Krahasoni 2 vizatime. Çfarë keni vënë re? Qfare eshte dallimi? A janë llojet e shpejtësisë të njëjta?
– Si mendoni, në cilin vizatim do të flasim për shpejtësinë e afrimit dhe ku – për shpejtësinë e largimit?

Shpjegimi i koncepteve të "shpejtësisë së afrimit" dhe "shpejtësisë së heqjes".

Shkoni te rrëshqitja 4 "1) Trafiku i ardhshëm.

– Shikoni në ekran.
– Çfarë mund të thoni për lëvizjen e Malvinës dhe Buratinos?
- Çfarë lëvizje është kjo?
– Në çfarë momenti ishin Malvina dhe Buratino pas 1 minutë, pas 2 minutash, pas 3 minutash? Le të plotësojmë tabelën.
– Sa ulet distanca mes tyre çdo minutë?
– Në cilin moment dhe pas sa minutash u zhvillua takimi?
- Le të nxjerrim një përfundim.

Shkoni te rrëshqitja 5 "2) Lëvizja në drejtime të kundërta.

– Shikoni në ekran.
– Çfarë mund të thoni për lëvizjen e Signor Tomato dhe Cipollino?
- Çfarë lëvizje është kjo? Le të plotësojmë tabelën.
– Nga cilat pika filloi lëvizja e tyre? Le të plotësojmë tabelën.
– Në cilën pikë ishin Signor Tomato dhe Cipollino pas 1 minutë, pas 2 minutash, pas 3 minutash? Le të plotësojmë tabelën.
– Çfarë ndodh me distancën ndërmjet objekteve?
– Sa rritet çdo minutë distanca mes tyre?
– A do të ketë një takim?
- Le të nxjerrim një përfundim.

Merrni disa gjethe. Më shkruaj formulën për shpejtësinë e afrimit dhe formulën për shpejtësinë e largimit

Kontrollo në rrëshqitje

– Konsideroni diagramet e problemit, përcaktoni se çfarë shpejtësie të lëvizjes po flasim për(afrimi ose largësia), lidheni me shprehjen përkatëse dhe llogarisni atë.

Nxënësit kontrollojnë detyrën duke përdorur Slides 12–13.e

1. Zgjidhja e problemit rrëshqitja tjetër

2. Përmbledhja e mësimit.

   – Mësimi ynë ka marrë fund. Çfarë mësuat sot në klasë? Çfarë është e rëndësishme të dini për të përcaktuar shpejtësinë e afrimit apo largimit? Çfarë ju pëlqeu apo kujtuat veçanërisht?

Le të shqyrtojmë problemet në të cilat po flasim për lëvizjen në një drejtim. Në probleme të tilla, dy objekte lëvizin në të njëjtin drejtim me me shpejtësi të ndryshme, duke u larguar nga njëri-tjetri ose duke u afruar me njëri-tjetrin.

Problemet e shpejtësisë së afrimit

Shpejtësia me të cilën objektet afrohen me njëri-tjetrin quhet shpejtësia e afrimit.

Për të gjetur shpejtësinë e afrimit të dy objekteve që lëvizin në të njëjtin drejtim, duhet të përdorni shpejtësi më të lartë zbres atë më të vogël.

Detyra 1. Një makinë është larguar nga qyteti me shpejtësi 40 km/h. Pas 4 orësh, një makinë e dytë doli pas tij me shpejtësi 60 km/h. Sa orë do të duhen që makina e dytë të arrijë të parën?

Zgjidhja: Meqenëse në momentin që makina e dytë u largua nga qyteti, e para kishte qenë tashmë në rrugë për 4 orë, gjatë kësaj kohe ajo arriti të largohej nga qyteti duke:

40 4 = 160 (km)

Makina e dytë është në lëvizje më shpejt se i pari, që do të thotë se çdo orë distanca midis makinave do të reduktohet nga diferenca në shpejtësinë e tyre:

60 - 40 = 20 (km/h) është shpejtësia e mbylljes makina

Duke e ndarë distancën midis makinave me shpejtësinë e afrimit të tyre, mund të zbuloni se sa orë më vonë do të takohen:

160: 20 = 8 (h)

1) 40 · 4 = 160 (km) - distanca midis makinave

2) 60 - 40 = 20 (km/h) - shpejtësia e afrimit të makinave

3) 160: 20 = 8 (h)

Përgjigje: Makina e dytë do të arrijë të parën në 8 orë.

Detyra 2. Nga dy fshatra që janë 5 km larg njëri-tjetrit, dy këmbësorë u larguan në të njëjtën kohë në të njëjtin drejtim. Shpejtësia e këmbësorit që ecën përpara është 4 km/h, kurse shpejtësia e këmbësorit që ecën prapa është 5 km/h. Sa orë pas largimit do të arrijë këmbësori i dytë me të parin?

Zgjidhja: Meqenëse këmbësori i dytë lëviz më shpejt se i pari, distanca midis tyre do të ulet çdo orë. Kjo do të thotë që ju mund të përcaktoni shpejtësinë e afrimit të këmbësorëve:

5 - 4 = 1 (km/orë)

Të dy këmbësorët u larguan në të njëjtën kohë, që do të thotë se distanca midis tyre është e barabartë me distancën midis fshatrave (5 km). Duke e ndarë distancën midis këmbësorëve me shpejtësinë e afrimit të tyre, zbulojmë se sa kohë do t'i duhet këmbësorit të dytë për të arritur të parin:

Zgjidhja e problemit me veprime mund të shkruhet si më poshtë:

1) 5 - 4 = 1 (km/h) - kjo është shpejtësia e afrimit të këmbësorëve

2) 5: 1 = 5 (h)

Përgjigje: Pas 5 orësh, këmbësori i dytë do të arrijë të parin.

Detyra e shpejtësisë së heqjes

Shpejtësia me të cilën objektet largohen nga njëri-tjetri quhet shkalla e heqjes.

Për të gjetur shpejtësinë e heqjes së dy objekteve që lëvizin në të njëjtin drejtim, duhet të zbrisni shpejtësinë më të vogël nga ajo më e madhe.

Detyra 2. Dy makina u larguan në të njëjtën kohë nga e njëjta pikë në të njëjtin drejtim. Shpejtësia e makinës së parë është 80 km/h, kurse e dytë është 40 km/h.

1) Sa është shpejtësia e largimit midis makinave?
2) Sa do të jetë distanca ndërmjet makinave pas 3 orësh?
3) Pas sa orësh distanca ndërmjet tyre do të jetë 200 km?

Zgjidhja: Së pari, ne zbulojmë shpejtësinë me të cilën makinat largohen nga njëra-tjetra për ta bërë këtë, ne zbresim atë më të vogël nga shpejtësia më e madhe;

80 - 40 = 40 (km/h)

Çdo orë, makinat largohen 40 km nga njëra-tjetra. Tani mund të zbuloni sa kilometra do të ketë midis tyre në 3 orë për ta bërë këtë, shumëzoni shkallën e heqjes me 3:

40 3 = 120 (km)

Për të zbuluar se sa orë më vonë distanca midis makinave do të jetë 200 km, duhet të ndani distancën me shpejtësinë e heqjes:

200: 40 = 5 (h)

Përgjigje:
1) Shpejtësia e largimit ndërmjet makinave është 40 km/h.
2) Pas 3 orësh do të ketë 120 km ndërmjet makinave.
3) Pas 5 orësh do të ketë një distancë prej 200 km ndërmjet makinave.

Kthehu përpara

Kujdes! Pamjet paraprake të diapozitivëve janë vetëm për qëllime informative dhe mund të mos përfaqësojnë të gjitha veçoritë e prezantimit. Ne qofte se je i interesuar kjo pune, ju lutemi shkarkoni versionin e plotë.

Objektivat e mësimit:

didaktike:

• prezantoni konceptet e "shpejtësisë së afrimit" dhe "shpejtësisë së heqjes" dhe aftësisë për të kontrolluar korrektësinë e llogaritjeve;
• konsolidoni aftësinë për të lexuar dhe ndërtuar modele lëvizjeje;
• zhvillojnë dhe konsolidojnë aftësinë për të zgjidhur problemet e lëvizjes, aftësinë për të hartuar probleme të anasjellta;
• të konsolidojë aftësitë llogaritëse me mbledhjen, zbritjen, shumëzimin dhe pjesëtimin e numrave, si dhe aftësitë në veprimet llogaritëse me thyesa;

Edukative:

• zhvillimi i aftësive krijuese, kujtesës, aftësisë për të menduar logjikisht;
• zhvillimi i të folurit matematikor;

Edukative: rritja e interesit për matematikën;

Pajisjet: Libër mësuesi L.G. Peterson "Matematika e klasës së 4-të, pjesa 2", kartat e testit. Kompjuter, projektor, tabela interaktive. Material ilustrues (prezantim në formatin MS PowerPoint)<Презентация.ppt>.

Gjatë orëve të mësimit

Koha e organizimit.

- Përshëndetje, djema, uluni! Kontrolloni nëse keni gjithçka gati për mësimin.
- Le të kujtojmë rregullat e uljes.
– Shkruani numrin.

Qëllimi i orës së mësimit (Vendosja e një detyre mësimore).

– Ju lutemi mbani mend sa objekte mund të lëvizin njëkohësisht përgjatë një rreze numerike? Ku mund të fillojnë të lëvizin objektet? Në cilat drejtime mund të lëvizin objektet? Sa shpejt mund të lëvizin objektet?
– Sot do të zbulojmë se çfarë janë "shpejtësia e afrimit" dhe "shpejtësia e heqjes", çfarë duhet të dini për të përcaktuar se çfarë shpejtësie është, si të gjeni shpejtësinë e afrimit ose heqjes.
- Le të shkruajmë temën e mësimit "Shpejtësia e afrimit dhe shpejtësia e heqjes".

Diktim matematik.

1. Minuend është 130, subtrahend është 111. Gjeni ndryshimin.
2. Divident 480, pjesëtues 40. Gjeni herësin.
3. Sa më shumë është 200 se 184?
4. Sa është 2/3 e 27?
5. Sa herë është 320 më i madh se 20?
6. Cili numër u trefishua për të marrë 57?
7. Pjestojeni shumën e 95 dhe 105 me 10.
8. 2/5 e numrit është 12. Gjeni numrin e plotë.

Detyrat individuale.

Realizohet në tabelë nga 2 nxënës gjatë një diktimi matematikor.

Ushtrimi 1.

	S	V	t	Formula
I	? km	45 km/h	7 orë
II	180 m	? m/min	5 minuta
III	960 m	16 m/s	? Me
IV	? km	60 km/h	60 min

Detyra 2.

Vizatoni lëvizjen e pikave në një rreze koordinative dhe shkruani formulën për lëvizjen e pikave:

1. Lëvizja e pikës A fillon nga pika me koordinatë (6) në drejtimin e duhur me shpejtësi 3 segmente njësi në orë. Lëvizja e pikës B fillon nga pika me koordinatë (14) në drejtim të majtë me shpejtësi 1 njësi segment në orë. Cilat janë koordinatat e këtyre pikave pas 1 ore, 2 orësh?
2. Lëvizja e pikës A fillon nga pika me koordinatë (6) në drejtim të majtë me shpejtësi 3 segmente njësi në orë. Lëvizja e pikës B fillon nga pika me koordinatë (14) në drejtimin e duhur me shpejtësi 1 njësi segment në orë. Cilat janë koordinatat e këtyre pikave pas 1 ore, 2 orësh?

Kontrollimi i diktimit matematik dhe detyrave individuale.

Kontrollimi i diktimit matematik.

– Një fjalë është e koduar në përgjigjet e diktimit matematik. Për ta deshifruar atë, alfabeti i gjuhës ruse do të na ndihmojë.
– Çdo përgjigje korrespondon numër serik shkronjat në alfabet. Shkruani shkronjat në një rresht.

Shkoni te rrëshqitja 2 "Diktim matematikor".

- Cfare bere? Le të kontrollojmë.

Për çdo klikim në Slide 2, plotësohet një kolonë e tabelës.

– Kushdo që merr fjalën “shpejtësi” i jep vetes një 5.
– Në cilat 2 grupe mund të ndahen numrat e diktimit matematik?

1. tek çift/tek
2. të rrumbullakëta / jo të rrumbullakëta;

– Çfarë është “shpejtësia e lëvizjes”?

Kontrollimi i detyrës 1.

	S	V	t	Formula
I	315 km	45 km/h	7 orë	S=V*t
II	180 m	36 m/min	5 minuta	V=S:t
III	960 m	16 m/s	6 s	t=S:V
IV	60 km	60 km/h	60 min	S=V*t

– Si të gjejmë distancën, duke ditur shpejtësinë dhe kohën e objektit?
– Si të gjejmë shpejtësinë, duke ditur distancën dhe kohën e objektit?
– Si të gjejmë kohën, duke ditur distancën dhe shpejtësinë e një objekti?

Kontrollimi i detyrës 2.

– Krahasoni 2 vizatime. Çfarë keni vënë re? Qfare eshte dallimi? A janë llojet e shpejtësisë të njëjta?
– Si mendoni, në cilin vizatim do të flasim për shpejtësinë e afrimit dhe ku – për shpejtësinë e largimit?

Ushtrime për sytë.

Shpjegimi i koncepteve të "shpejtësisë së afrimit" dhe "shpejtësisë së heqjes".

Duke punuar me ushtrimin 1 të mësimit 24 (Slides 3–6). Ndërsa shpjegimi përparon, nxënësve u bëhen pyetje rreth asaj që shohin në ekran dhe pas përgjigjeve të tyre, nxënësi plotëson tabelën në tabelë, pjesën tjetër në tekstet shkollore, më pas mësuesi kalon në hapin tjetër të animacionit.

Shkoni te rrëshqitja 3 "1) Trafiku i ardhshëm.

– Shikoni ekranin.
– Çfarë mund të thoni për lëvizjen e Malvinës dhe Buratinos?
- Çfarë lëvizje është kjo?
– Në çfarë momenti ishin Malvina dhe Buratino pas 1 minutë, pas 2 minutash, pas 3 minutash? Le të plotësojmë tabelën.


- Le të nxjerrim një përfundim.

Shkoni te rrëshqitja 4 "2) Lëvizja në drejtime të kundërta.

– Shikoni ekranin.
– Çfarë mund të thoni për lëvizjen e Signor Tomato dhe Cipollino?
- Çfarë lëvizje është kjo? Le të plotësojmë tabelën.
– Nga cilat pika filloi lëvizja e tyre? Le të plotësojmë tabelën.
– Në cilën pikë ishin Signor Tomato dhe Cipollino pas 1 minutë, pas 2 minutash, pas 3 minutash? Le të plotësojmë tabelën.
– Çfarë ndodh me distancën ndërmjet objekteve?

– A do të ketë një takim?
- Le të nxjerrim një përfundim.

Shkoni te rrëshqitja 5 "3) Lëvizja në ndjekje".

– Shikoni ekranin.
– Çfarë mund të thoni për lëvizjen e krokodilit Gena dhe Cheburashka?
- Çfarë lëvizje është kjo?
– Nga cilat pika filloi lëvizja e tyre? Le të plotësojmë tabelën.
– Në cilën pikë ishin krokodili Gena dhe Cheburashka pas 1 minutë, pas 2 minutash, pas 3 minutash? Le të plotësojmë tabelën.

– Sa ulet distanca mes tyre çdo minutë?
– Në cilin moment dhe pas sa minutash u zhvillua takimi?
- Le të nxjerrim një përfundim.

Shkoni te rrëshqitja 6 "4) Lëvizja me vonesë".

– Shikoni ekranin
– Çfarë mund të thuash për lëvizjen e Donut dhe Dunno-s?
- Çfarë lëvizje është kjo?
– Nga cilat pika filloi lëvizja e tyre?
- Në cilën pikë ishin Donut dhe Dunno pas 1 minutë, pas 2 minutash, pas 3 minutash? Le të plotësojmë tabelën.
– Çfarë ndodh me distancën ndërmjet objekteve? Pse?
– Sa rritet çdo minutë distanca mes tyre?
– A do të ketë një takim?
- Le të nxjerrim një përfundim.
– Çfarë është “shpejtësia e mbylljes”? ( Kjo është distanca me të cilën objektet i afrohen njëri-tjetrit për njësi të kohës.)
– Çfarë është “shpejtësia e heqjes”? ( Kjo është distanca që objektet largohen për njësi të kohës.)

Hartimi i një diagrami referencë.

Shkoni te rrëshqitja 7 "Diagrami bazë".
– Do të hartojmë diagrame referimi për të gjitha llojet e lëvizjeve.

Minuta e edukimit fizik.

Erdhëm në livadhin e pyllit,
Ngritja e këmbëve më lart
Nëpër shkurre dhe humoqe,
Nëpër degë dhe trungje.
Kush eci kaq lart -
Nuk u ndal, nuk ra.

Zgjidhja e problemeve me komente.

Për të konsoliduar njohuritë, nxënësit kuptojnë dhe zgjidhin problemet për të gjitha llojet e lëvizjeve.
– Le të zgjidhim disa probleme dhe të përcaktojmë se për çfarë shpejtësie po flasim: afrimi apo largimi? Me çfarë është e barabartë? Dhe heronjtë e përrallës "Çelësi i Artë" do të na ndihmojnë me këtë.

Duke punuar me Slides 8–11. Nxënësit përcaktojnë nga Slide se cilit diagram referencë i përket problemi dhe sugjerojnë një mënyrë për ta zgjidhur atë.

Puna me klasën:

1. Shkoni te rrëshqitja 8 "Detyra e lëvizjes në drejtime të kundërta".

Macja Basilio me dhelprën Alice dhe Pinocchio u nis nga Fusha e Mrekullive në drejtime të kundërta me shpejtësi 6 njësi/min dhe 25 njësi/min. Si dhe me çfarë shpejtësie do të ndryshojë distanca ndërmjet tyre?

Shkoni te rrëshqitja 9 "Detyra për trafikun që vjen përballë".

Pinoku mbi një zambak uji dhe breshka Tortila po notojnë përgjatë liqenit në të njëjtën kohë drejt njëri-tjetrit. Shpejtësia e Pinokut është 14 njësi/orë dhe shpejtësia e Tortilës është 9 njësi/orë. Si dhe me çfarë shpejtësie ndryshon distanca ndërmjet tyre?

Shkoni te rrëshqitja 10 "Detyra e lëvizjes me vonesë".

Karabas Barabas doli me vrap nga taverna pas Buratinos me shpejtësi 3 njësi/s. Si ndryshon distanca mes Karabas Barabas dhe Buratino, duke ikur me shpejtësi 8 njësi/s?

Shkoni te rrëshqitja 11 "Detyra e ndjekjes pas lëvizjes".

Pierrot, i ulur në një lepur, arrin Pinokun me një shpejtësi prej 5 njësi/s. Si dhe me çfarë shpejtësie ndryshon distanca ndërmjet tyre nëse Pinocchio vrapon me shpejtësi 2 njësi/s?

Individualisht:

1. Grabitësit janë duke ndjekur Pinokun, i cili u largohet me shpejtësi 19 njësi/min. Si ndryshon distanca mes Pinokut dhe grabitësve nëse vrapojnë me shpejtësi 23 njësi/min.
2. Hartoni një problem të anasjelltë me problemin e parë.
3. Ndryshoni kushtin e problemës së dytë në mënyrë që të zgjidhet "-".
4. Ndryshoni kushtin e problemës së 4-të në mënyrë që ajo të zgjidhet "+".

Zgjidhja e pavarur e problemit (test).

Për të testuar njohuritë dhe aftësitë për këtë temë, studentët morën karta testimi me detyrën "Vendosni një korrespondencë midis diagramit të problemit dhe zgjidhjes së tij (opsionet 1 dhe 2).
– Shqyrtoni diagramet e problemave, përcaktoni për çfarë shpejtësie lëvizjeje po flasim (duke u afruar ose duke u larguar), lidheni me një shprehje të përshtatshme dhe llogarisni atë.

Verifikimi i ndërsjellë i zgjidhjeve të problemeve.

Nxënësit kontrollojnë detyrën duke përdorur Slides 12–13.

Përmbledhja e mësimit.

– Mësimi ynë ka marrë fund. Çfarë mësuat sot në klasë? Çfarë është e rëndësishme të dini për të përcaktuar shpejtësinë e afrimit apo largimit? Çfarë ju pëlqeu apo kujtuat veçanërisht?

Detyre shtepie.

Shembuj, detyrë

Dhënia e notave dhe inkurajimi i nxënësve.

Gjatë gjithë orës së mësimit, puna dhe përgjigjet e nxënësve u vlerësuan me gojë dhe me medalje shpërblimi.

Lista e burimeve dhe literaturës së përdorur.

1. Libër mësuesi L.G. Peterson"Matematika klasa e 4-të, pjesa 2."
2. Fotografitë nga faqja personale e Nikolai Kozlov http://nkozlov.ru/library/s318/d3458/

Si të gjeni shpejtësinë e mbylljes*? dhe mori përgjigjen më të mirë

Përgjigje nga Ylli Zot[i ri]
Nëse objektet lëvizin në të njëjtin drejtim, atëherë zbritni.
Nëse ndaj njëri-tjetrit ose brenda anët e ndryshme, pastaj palosni.

Përgjigje nga irlandeze ***[i ri]
+

Përgjigje nga shpg ok[i ri]
-

Përgjigje nga Egor Bagrov[aktiv]
X+Z=Y (X-shpejtësi, Z-shpejtësi2, përgjigje Y)

Përgjigje nga Huck Finn[guru]
Teori:
Të gjitha problemet që lidhen me lëvizjen zgjidhen duke përdorur një formulë. Këtu është: S=Vt. S është distanca, V është shpejtësia e lëvizjes dhe t është koha. Kjo formulë është çelësi për zgjidhjen e të gjitha këtyre problemeve, dhe gjithçka tjetër është shkruar në tekstin e problemit, gjëja kryesore është të lexoni dhe kuptoni me kujdes problemin. Së dyti pikë e rëndësishme, ky është reduktimi i të gjitha të dhënave në problemin e sasive në njësi të zakonshme matëse. Kjo do të thotë, nëse koha jepet në orë, atëherë distanca duhet të matet në kilometra, nëse në sekonda, atëherë distanca në metra, përkatësisht.
Zgjidhja e problemit:
Pra, le të shohim tre shembuj kryesorë të zgjidhjes së problemeve të lëvizjes.
Dy objekte të lënë njëri pas tjetrit.
Le të supozojmë se ju është dhënë detyra e mëposhtme: makina e parë u largua nga qyteti me një shpejtësi prej 60 km/h, gjysmë ore më vonë makina e dytë u largua me një shpejtësi prej 90 km/h. Pas sa kilometrash do të arrijë makina e dytë me të parën? Për të zgjidhur një problem të tillë, ne kemi një formulë: t = S / (v1 - v2) Meqenëse e dimë kohën, por jo distancën, ne e transformojmë atë S = t(v1 - v2). 0.5 (30 min.) (90-60), S=15 km. Kjo do të thotë, të dyja makinat do të takohen pas 15 km.
Dy objekte u larguan në drejtim të kundërt.
Nëse ju jepet një problem në të cilin dy objekte nisen drejt njëri-tjetrit, dhe ju duhet të zbuloni se kur do të takohen, atëherë duhet të aplikoni formulën e mëposhtme: t = S / (v1 + v2, për shembull, nga). pikat A dhe B, ndërmjet të cilave janë 43 km, një makinë udhëtonte me shpejtësi 80 km/h dhe një autobus udhëtonte nga pika B në A me shpejtësi 60 km/h. Sa kohë do të duhet që ata të takohen? Zgjidhje: 43/(80+60)=0.30 orë.
Dy objekte të lënë në të njëjtën kohë në të njëjtin drejtim.
U jepet një detyrë: një këmbësor lëvizi nga pika A në pikën B, duke lëvizur me shpejtësi 5 km/h dhe një çiklist gjithashtu u largua me shpejtësi 15 km/h. Sa herë më shpejt do të shkojë një çiklist nga pika A në pikën B nëse dihet se distanca midis këtyre pikave është 10 km? Së pari ju duhet të gjeni kohën që i duhet këmbësorit për të kaluar këtë distancë. Ripunojmë formulën S=Vt, marrim t =S/V. Zëvendësoni numrat 10/5=2. pra këmbësori do të kalojë 2 orë në rrugë. Tani llogarisim kohën për çiklistin. t =S/V ose 10/15=0,7 orë (42 minuta). Veprimi i tretë është shumë i thjeshtë, duhet të gjejmë dallimin në kohë midis një këmbësori dhe një personi me biçikletë. 2/0.7=2.8. Përgjigja është: një çiklist do të arrijë në pikën B 2.8 herë më shpejt se një këmbësor, pra pothuajse tre herë më shpejt.

Pra, le të themi se trupat tanë po lëvizin në të njëjtin drejtim. Sa raste mendoni se mund të ketë për një gjendje të tillë? Është e drejtë, dy.

Pse ndodh kjo? Jam i sigurt se pas gjithë shembujve do të kuptoni lehtësisht se si t'i nxirrni këto formula.

E kuptova? Te lumte! Është koha për të zgjidhur problemin.

Detyra e katërt

Kolya shkon në punë me makinë me një shpejtësi prej km/h. Kolegu Kolya Vova lëviz me shpejtësi km/orë. Kolya jeton kilometra larg Vova.

Sa kohë do t'i duhet Vova që të arrijë Kolya nëse do të largoheshin nga shtëpia në të njëjtën kohë?

A keni numëruar? Le të krahasojmë përgjigjet - doli që Vova do të arrijë Kolya në një orë ose në minuta.

Le të krahasojmë zgjidhjet tona...

Vizatimi duket si ky:

Ngjashëm me tuajin? Te lumte!

Meqenëse problemi pyet se sa kohë pasi djemtë u takuan, dhe ata u larguan në të njëjtën kohë, koha që ata udhëtuan do të jetë e njëjtë, si dhe vendi i takimit (në figurë tregohet me një pikë). Kur hartojmë ekuacionet, le të marrim kohë për.

Kështu, Vova u nis për në vendin e takimit. Kolya mori rrugën për në vendin e takimit. Është e qartë. Tani le të shohim boshtin e lëvizjes.

Le të fillojmë me rrugën që mori Kolya. Rruga e saj () është paraqitur në figurë si segment. Nga çfarë përbëhet shtegu i Vova ()? Kjo është e drejtë, nga shuma e segmenteve dhe ku është distanca fillestare midis djemve dhe është e barabartë me rrugën që mori Kolya.

Bazuar në këto përfundime, marrim ekuacionin:

E kuptova? Nëse jo, thjesht lexoni përsëri këtë ekuacion dhe shikoni pikat e shënuara në bosht. Vizatimi ndihmon, apo jo?

orë ose minuta minuta.

Shpresoj që ky shembull t'ju bëjë të kuptoni se si rol i rendesishem luan Bërë mirë vizatim!

Dhe ne ecim pa probleme, ose më saktë, ne kemi kaluar tashmë në pikën tjetër të algoritmit tonë - duke i sjellë të gjitha sasitë në të njëjtin dimension.

Rregulli i tre "Rs" - dimensioni, arsyeshmëria, llogaritja.

Dimensioni.

Problemet nuk japin gjithmonë të njëjtin dimension për secilin pjesëmarrës në lëvizje (siç ishte rasti në problemet tona të lehta).

Për shembull, mund të gjeni probleme ku thuhet se trupat lëvizën për një numër të caktuar minutash dhe shpejtësia e lëvizjes së tyre tregohet në km/h.

Ne nuk mund të marrim dhe zëvendësojmë vlerat në formulë - përgjigjja do të jetë e pasaktë. Edhe për sa i përket njësive matëse, përgjigja jonë “dështon” në testin e arsyeshmërisë. Krahaso:

A e shikon? Kur shumëzojmë saktë, ne gjithashtu zvogëlojmë njësitë e matjes dhe, në përputhje me rrethanat, marrim një rezultat të arsyeshëm dhe të saktë.

Çfarë ndodh nëse nuk konvertohemi në një sistem matjeje? Përgjigja ka një dimension të çuditshëm dhe rezultati është % i pasaktë.

Pra, për çdo rast, më lejoni t'ju kujtoj kuptimet e njësive bazë të gjatësisë dhe kohës.

Njësitë e gjatësisë:

centimetër = milimetra

decimetër = centimetra = milimetra

metër = decimetra = centimetra = milimetra

kilometër = metra

Njësitë e kohës:

minutë = sekonda

orë = minuta = sekonda

ditë = orë = minuta = sekonda

Këshilla: Kur konvertoni njësitë matëse të lidhura me kohën (minutat në orë, orë në sekonda, etj.), imagjinoni një çelës ore në kokën tuaj. Me sy të lirë shihet se minutat janë një e katërta e numrit, d.m.th. orë, minuta është një e treta e numrit, d.m.th. një orë, dhe një minutë është një orë.

Dhe tani një detyrë shumë e thjeshtë:

Masha ngiste biçikletën e saj nga shtëpia në fshat me një shpejtësi prej km/h për minuta. Sa është distanca midis shtëpisë së makinës dhe fshatit?

A keni numëruar? Përgjigja e saktë është km.

minuta është një orë, dhe një tjetër minuta nga një orë (mendorisht imagjinuar një numërues orë, dhe tha se minuta është një çerek orë), respektivisht - min = orë.

Arsyeshmëria.

E kuptoni që shpejtësia e një makine nuk mund të jetë km/h, përveç nëse, sigurisht, po flasim për një makinë sportive? Dhe aq më tepër, nuk mund të jetë negative, apo jo? Pra, racionaliteti, për këtë bëhet fjalë)

Llogaritja.

Shihni nëse zgjidhja juaj "i kalon" dimensionet dhe arsyeshmërinë, dhe vetëm atëherë kontrolloni llogaritjet. Është logjike - nëse ka një mospërputhje me dimensionin dhe racionalitetin, atëherë është më e lehtë të kalosh gjithçka dhe të fillosh të kërkosh gabime logjike dhe matematikore.

"Dashuria për tavolinat" ose "kur vizatimi nuk mjafton"

Problemet e lëvizjes nuk janë gjithmonë aq të thjeshta sa i kemi zgjidhur më parë. Shumë shpesh, për të zgjidhur saktë një problem, ju duhet jo vetëm të vizatoni një fotografi kompetente, por gjithashtu të bëni një tabelë me të gjitha kushtet që na janë dhënë.

Detyra e parë

Një çiklist dhe një motoçiklist u larguan në të njëjtën kohë nga pika në pikë, distanca mes tyre ishte kilometra. Dihet që një motoçiklist udhëton më shumë kilometra në orë se një çiklist.

Përcaktoni shpejtësinë e çiklistit nëse dihet se ai ka mbërritur në pikë minuta më vonë se motoçiklisti.

Kjo është detyra. Mblidhni veten dhe lexoni disa herë. A e keni lexuar? Filloni të vizatoni - një vijë e drejtë, një pikë, një pikë, dy shigjeta ...

Në përgjithësi, vizatoni dhe tani do të krahasojmë atë që keni.

Është pak bosh, apo jo? Le të vizatojmë një tabelë.

Siç e mbani mend, të gjitha detyrat e lëvizjes përbëhen nga komponentët e mëposhtëm: shpejtësia, koha dhe rruga. Janë këto kolona nga të cilat do të përbëhet çdo tabelë në probleme të tilla.

Vërtetë, ne do të shtojmë një kolonë tjetër - Emri, për të cilin ne shkruajmë informacion - një motoçiklist dhe një çiklist.

Tregoni gjithashtu në kokë dimension, në të cilën do të futni vlerat atje. E mbani mend sa e rëndësishme është kjo, apo jo?

A keni marrë një tryezë të tillë?

Tani le të analizojmë gjithçka që kemi dhe në të njëjtën kohë të futim të dhënat në tabelë dhe figurë.

Gjëja e parë që kemi është rruga që ka marrë çiklisti dhe motoçiklisti. Është i njëjtë dhe i barabartë me km. Le ta sjellim!

Le të marrim shpejtësinë e çiklistit si, atëherë shpejtësia e motoçiklistit do të jetë...

Nëse me një variabël të tillë zgjidhja e problemit nuk funksionon, është në rregull, do të marrim një tjetër derisa të arrijmë atë fituese. Kjo ndodh, gjëja kryesore është të mos jesh nervoz!

Tabela ka ndryshuar. Na ka mbetur vetëm një kolonë e paplotësuar - koha. Si të gjeni kohë kur ka një rrugë dhe shpejtësi?

Është e drejtë, ndaje distancën me shpejtësinë. Futeni këtë në tabelë.

Tani tabela jonë është e mbushur, tani mund të futim të dhënat në vizatim.

Çfarë mund të reflektojmë për të?

Te lumte. Shpejtësia e motoçiklistit dhe çiklistit.

Le të rilexojmë problemin përsëri, shikojmë foton dhe tabelën e plotësuar.

Cilat të dhëna nuk pasqyrohen në tabelë apo figurë?

E drejta. Ora kur motoçiklisti mbërriti përpara çiklistit. Ne e dimë se diferenca kohore është minuta.

Çfarë duhet të bëjmë më pas? Ashtu është, konvertoni kohën që na jepet nga minuta në orë, sepse shpejtësia na jepet në km/h.

Magjia e formulave: hartimi dhe zgjidhja e ekuacioneve - manipulime që çojnë në përgjigjen e vetme të saktë.

Pra, siç mund ta keni marrë me mend, tani do ta bëjmë make up ekuacionin.

Vendosja e ekuacionit:

Shikoni tabelën tuaj, kushtin e fundit që nuk përfshihet në të dhe mendoni, marrëdhënien midis çfarë dhe çfarë mund të vendosim në ekuacion?

E drejta. Mund të krijojmë një ekuacion bazuar në diferencën kohore!

Logjike? Çiklisti ka hipur më shumë nëse i heqim kohën e motoçiklistit, do të marrim diferencën që na jepet.

Ky ekuacion është racional. Nëse nuk e dini se çfarë është kjo, lexoni temën "".

Ne i sjellim termat në një emërues të përbashkët:

Le të hapim kllapat dhe të paraqesim terma të ngjashëm: Phew! E kuptova? Provoni dorën tuaj në problemin e mëposhtëm.

Zgjidhja e ekuacionit:

Nga ky ekuacion marrim sa vijon:

Le të hapim kllapat dhe të zhvendosim gjithçka në anën e majtë të ekuacionit:

Voila! Kemi një ekuacion të thjeshtë kuadratik. Le të vendosim!

Morëm dy përgjigje të mundshme. Le të shohim se për çfarë kemi marrë? Kjo është e drejtë, shpejtësia e çiklistit.

Le të kujtojmë rregullin "3P", më konkretisht "arsyeshmërinë". A e dini se çfarë dua të them? Pikërisht! Shpejtësia nuk mund të jetë negative, kështu që përgjigja jonë është km/h.

Detyra e dytë

Dy çiklistë u nisën në të njëjtën kohë - kilometrazhin. I pari eci me një shpejtësi që ishte një km/h më e madhe se e dyta dhe mbërriti në vijën e finishit disa orë më herët se e dyta. Gjeni shpejtësinë e çiklistit që doli i dyti në vijën e finishit. Jepni përgjigjen tuaj në km/h.

Ju kujtoj algoritmin e zgjidhjes:

• Lexojeni problemin disa herë dhe kuptoni të gjitha detajet. E kuptova?
• Filloni të vizatoni një figurë - në cilin drejtim po lëvizin? sa larg kanë udhëtuar? E keni vizatuar?
• Kontrolloni që të gjitha sasitë tuaja të jenë të të njëjtit dimension dhe filloni të shkruani shkurtimisht kushtet e problemit, duke bërë një tabelë (a ju kujtohet se çfarë grafikë ka?).
• Ndërsa jeni duke shkruar të gjitha këto, mendoni se për çfarë të merrni? a keni zgjedhur? Shkruajeni në tabelë! Epo, tani është e thjeshtë: krijojmë një ekuacion dhe zgjidhim. Po, dhe së fundi - mbani mend "3Rs"!
• Unë kam bërë gjithçka? Te lumte! Mësova se shpejtësia e çiklistit është km/h.

-"Çfarë ngjyre është makina juaj?" - "Ajo eshte e bukur!" Përgjigjet e sakta për pyetjet e bëra

Le të vazhdojmë bisedën tonë. Pra, sa është shpejtësia e çiklistit të parë? km/h? Unë me të vërtetë shpresoj se nuk po tundni pohën tani!

Lexoni me kujdes pyetjen: “Sa është shpejtësia e së pariçiklist?

A e kuptoni se çfarë dua të them?

Pikërisht! E marrë është jo gjithmonë përgjigjja e pyetjes së parashtruar!

Lexoni me kujdes pyetjet - ndoshta pasi t'i gjeni do t'ju duhet të kryeni disa manipulime të tjera, për shembull, shtoni km/h, si në detyrën tonë.

Një pikë tjetër - shpesh në detyra çdo gjë tregohet në orë, dhe përgjigja kërkohet të shprehet në minuta, ose të gjitha të dhënat jepen në km, dhe përgjigja kërkohet të shkruhet në metra.

Shikoni dimensionet jo vetëm gjatë vetë zgjidhjes, por edhe kur shkruani përgjigjet.

Probleme me lëvizjen e rrethit

Trupat në probleme mund të lëvizin jo domosdoshmërisht drejt, por edhe në një rreth, për shembull, çiklistët mund të ngasin përgjatë një piste rrethore. Le të shohim këtë problem.

Detyra nr. 1

Një çiklist la një pikë në rrugën rrethore. Pak minuta më vonë ai ende nuk ishte kthyer në pikë dhe motoçiklisti u largua nga pika pas tij. Pak minuta pas nisjes, ai e kapi për herë të parë çiklistin dhe pak minuta më pas e kapi për herë të dytë.

Gjeni shpejtësinë e çiklistit nëse gjatësia e rrugës është km. Jepni përgjigjen tuaj në km/h.

Zgjidhja e problemit nr. 1

Mundohuni të vizatoni një figurë për këtë problem dhe plotësoni një tabelë për të. Ja çfarë mora:

Midis takimeve, çiklisti udhëtoi një distancë, dhe motoçiklisti - .

Por në të njëjtën kohë, motoçiklisti bëri saktësisht një xhiro më shumë, siç shihet nga figura:

Shpresoj se e kuptoni se ata në fakt nuk kanë vozitur në një spirale - spiralja thjesht tregon në mënyrë skematike se ata lëvizin në një rreth, duke kaluar të njëjtat pika në rrugë disa herë.

E kuptova? Përpiquni t'i zgjidhni vetë problemet e mëposhtme:

Detyrat për punë të pavarur:

1. Dy motoçikleta nisin në të njëjtën kohë në një drejtim të djathtë të dy pikave të rreme dia-metrale-por-pro-ti-on-ways të një rruge rrethore, gjatësia e së cilës është e barabartë me km. Pas sa minutash ciklet bëhen të barabarta për herë të parë, nëse shpejtësia e njërit prej tyre është një km/h më e madhe se shpejtësia e tjetrit ho-ho?
2. Nga një pikë në një autostradë rrethore, gjatësia e së cilës është e barabartë me km, në një moment janë dy motoçiklistë në të njëjtin drejtim. Shpejtësia e motoçikletës së parë është e barabartë me km/h dhe minuta pas nisjes ishte përpara motoçikletës së dytë me një xhiro. Gjeni shpejtësinë e motoçikletës së dytë. Jepni përgjigjen tuaj në km/h.

Zgjidhjet e problemeve për punë të pavarur:

1. Le të jetë km/h shpejtësia e ciklit të parë të motorit, atëherë shpejtësia e motociklit të dytë është e barabartë me km/h. Lërini ciklet të jenë të barabarta për herë të parë pas disa orësh. Në mënyrë që ciklet të jenë të barabarta, aq më shpejt duhet t'i kapërceni ato nga distanca e fillimit e barabartë me gjatësinë e itinerarit.

   Ne marrim se koha është orë = minuta.

2. Le të jetë shpejtësia e motoçikletës së dytë e barabartë me km/h. Në një orë, motoçikleta e parë udhëtoi më shumë kilometra se e dyta, kështu që marrim ekuacionin:

   Shpejtësia e motoçiklistit të dytë është km/h.

Problemet aktuale

Tani që jeni të shkëlqyer në zgjidhjen e problemeve "në tokë", le të kalojmë në ujë dhe të shohim problemet e frikshme që lidhen me rrymën.

Imagjinoni që keni një trap dhe e ulni në liqen. Çfarë po ndodh me të? E drejta. Ajo qëndron sepse një liqen, një pellg, një pellg, në fund të fundit, është ende ujë.

Shpejtësia aktuale në liqen është .

Trapi do të lëvizë vetëm nëse filloni të vozitni vetë. Shpejtësia që fiton do të jetë shpejtësia e vetë gomones. Nuk ka rëndësi se ku notoni - majtas, djathtas, trapi do të lëvizë me shpejtësinë me të cilën ju vozitni. Është e qartë? Është logjike.

Tani imagjinoni sikur po ulni një trap në lumë, ktheni shpinën për të marrë litarin..., kthehuni dhe ai... noton larg...

Kjo ndodh sepse lumi ka një shpejtësi të rrymës, e cila bart trapin tuaj në drejtim të rrymës.

Shpejtësia e tij është zero (ju jeni duke qëndruar i tronditur në breg dhe nuk po vozitni) - ai lëviz me shpejtësinë e rrymës.

E kuptova?

Pastaj përgjigjuni kësaj pyetjeje: "Me çfarë shpejtësie do të notojë trapi poshtë lumit nëse uleni dhe vozitni?" Po mendon për këtë?

Këtu ka dy opsione të mundshme.

Opsioni 1 - ju shkoni me rrjedhën.

Dhe pastaj ju notoni me shpejtësinë tuaj + shpejtësinë e rrymës. Rryma duket se ju ndihmon të ecni përpara.

Opsioni i dytë - t Ju po notoni kundër rrymës.

E vështirë? Kjo është e drejtë, sepse rryma po përpiqet t'ju "hjedhë" prapa. Po bëni gjithnjë e më shumë përpjekje për të notuar të paktën metra, respektivisht, shpejtësia me të cilën lëvizni është e barabartë me shpejtësinë tuaj - shpejtësinë e rrymës.

Le të themi se duhet të notosh një kilometër. Kur do ta kaloni më shpejt këtë distancë? Kur do të shkoni me rrjedhën apo kundër tij?

Le ta zgjidhim problemin dhe ta kontrollojmë.

Le të shtojmë në shtegun tonë të dhënat për shpejtësinë e rrymës - km/h dhe shpejtësinë e vetë gomones - km/h. Sa kohë do të kaloni duke lëvizur me dhe kundër rrymës?

Sigurisht, ju e përballuat këtë detyrë pa vështirësi! Duhet një orë me rrymën, dhe një orë kundër rrymës!

Ky është i gjithë thelbi i detyrave në lëvizja me rrymën.

Le ta komplikojmë pak detyrën.

Detyra nr. 1

Varka me motor mori një orë për të udhëtuar nga pika në pikë dhe një orë për t'u kthyer.

Gjeni shpejtësinë e rrymës nëse shpejtësia e varkës në ujë të qetë është km/h

Zgjidhja e problemit nr. 1

Le të shënojmë distancën midis pikave si dhe shpejtësinë e rrymës si.

	Rruga S	Shpejtësia v, km/h	Koha t, orë
A -> B (në rrjedhën e sipërme)			3
B -> A (në rrjedhën e poshtme)			2

Shohim që varka merr të njëjtën rrugë, përkatësisht:

Për çfarë tarifuam?

Shpejtësia aktuale. Atëherë kjo do të jetë përgjigja :)

Shpejtësia e rrymës është km/h.

Detyra nr. 2

Kajaku u largua nga pika në pikë e vendosur km nga. Pasi qëndroi në pikën për një orë, kajaku u kthye dhe u kthye në pikën c.

Përcaktoni (në km/h) shpejtësinë e vetë kajakut nëse dihet se shpejtësia e lumit është km/h.

Zgjidhja e problemit nr. 2

Pra, le të fillojmë. Lexoni disa herë problemin dhe bëni një vizatim. Unë mendoj se ju lehtë mund ta zgjidhni këtë vetë.

A shprehen të gjitha sasitë në të njëjtën formë? Nr. Koha jonë e pushimit tregohet si në orë ashtu edhe në minuta.

Le ta kthejmë këtë në orë:

orë minuta = h.

Tani të gjitha sasitë shprehen në një formë. Le të fillojmë të plotësojmë tabelën dhe të gjejmë se çfarë do të marrim.

Le të jetë shpejtësia e vetë kajakut. Pastaj, shpejtësia e kajakut në drejtim të rrymës është e barabartë dhe kundrejt rrymës është e barabartë.

Le t'i shkruajmë këto të dhëna, si dhe rrugën (siç e kuptoni, është e njëjtë) dhe kohën, të shprehura në rrugën dhe shpejtësinë, në një tabelë:

	Rruga S	Shpejtësia v, km/h	Koha t, orë
Kundër rrymës	26
Me rrjedhën	26

Le të llogarisim sa kohë kaloi kajaku në udhëtimin e tij:

A ka notuar ajo për të gjitha orët? Le të rilexojmë detyrën.

Jo, jo të gjitha. Ajo kishte një orë pushim, kështu që nga orët ne zbresim kohën e pushimit, të cilën tashmë e kemi kthyer në orë:

h kajaku me të vërtetë notoi.

Le t'i sjellim të gjitha termat në një emërues të përbashkët:

Le të hapim kllapat dhe të paraqesim terma të ngjashëm. Më pas, zgjidhim ekuacionin kuadratik që rezulton.

Unë mendoj se ju mund ta përballoni këtë edhe vetë. Çfarë përgjigje morët? Kam km/h.

Le ta përmbledhim

NIVELI I AVANCUAR

Detyrat e lëvizjes. Shembuj

Le të shqyrtojmë shembuj me zgjidhjepër çdo lloj detyre.

Lëvizja me Rrymën

Disa nga detyrat më të thjeshta janë problemet e lundrimit të lumit. I gjithë thelbi i tyre është si më poshtë:

• nëse lëvizim me rrjedhën, shpejtësisë sonë i shtohet shpejtësia e rrymës;
• nëse lëvizim kundër rrymës, shpejtësia e rrymës zbritet nga shpejtësia jonë.

Shembulli #1:

Varka lundroi nga pika A në pikën B në orë dhe përsëri në orë. Gjeni shpejtësinë e rrymës nëse shpejtësia e varkës në ujë të qetë është km/h.

Zgjidhja numër 1:

Le ta shënojmë distancën midis pikave si AB dhe shpejtësinë e rrymës si.

Ne do t'i fusim të gjitha të dhënat nga kushti në tabelë:

	Rruga S	Shpejtësia v, km/h	Koha t, orë
A -> B (në rrjedhën e sipërme)	AB	50-x	5
B -> A (në rrjedhën e poshtme)	AB	50+x	3

Për çdo rresht të kësaj tabele duhet të shkruani formulën:

Në fakt, nuk keni nevojë të shkruani ekuacione për çdo rresht të tabelës. Ne shohim se distanca e përshkuar nga varka mbrapa dhe mbrapa është e njëjtë.

Kjo do të thotë se ne mund të barazojmë distancën. Për ta bërë këtë, ne përdorim menjëherë formula për distancën:

Shpesh duhet të përdorni formula për kohën:

Shembulli #2:

Një varkë përshkon një distancë prej kilometrash kundrejt rrymës një orë më shumë sesa me rrymën. Gjeni shpejtësinë e varkës në ujë të qetë nëse shpejtësia e rrymës është km/h.

Zgjidhja numër 2:

Le të përpiqemi të krijojmë një ekuacion menjëherë. Koha në rrjedhën e sipërme është një orë më e gjatë se koha në rrjedhën e sipërme.

Është shkruar kështu:

Tani, në vend të çdo herë, le të zëvendësojmë formulën:

Ne kemi marrë një ekuacion racional të zakonshëm, le ta zgjidhim atë:

Natyrisht, shpejtësia nuk mund të jetë një numër negativ, kështu që përgjigja është km/h.

Lëvizja relative

Nëse disa trupa lëvizin në lidhje me njëri-tjetrin, shpesh është e dobishme t'i numëroni ato shpejtësi relative. Është e barabartë me:

• shuma e shpejtësive nëse trupat lëvizin drejt njëri-tjetrit;
• ndryshimet e shpejtësisë nëse trupat lëvizin në të njëjtin drejtim.

Shembulli nr. 1

Dy makina lanë pikat A dhe B njëkohësisht drejt njëra-tjetrës me shpejtësi km/h dhe km/h. Për sa minuta do të takohen? Nëse distanca ndërmjet pikave është km?

Mënyra e zgjidhjes:

Shpejtësia relative e makinave km/h. Kjo do të thotë se nëse jemi ulur në makinën e parë, na duket e palëvizshme, por makina e dytë po na afrohet me një shpejtësi prej km/h. Meqenëse distanca midis makinave është fillimisht km, koha që do të duhet që makina e dytë të kalojë të parën:

Metoda II:

Koha nga fillimi i lëvizjes deri në takimin e makinave është padyshim e njëjtë. Le ta caktojmë atë. Pastaj makina e parë kaloi rrugën, dhe e dyta - .

Në total kanë kaluar të gjitha kilometrat. Do të thotë,

Detyra të tjera lëvizjeje

Shembulli #1:

Një makinë la pikën A në pikën B. Në të njëjtën kohë, me të u largua një makinë tjetër, e cila përshkoi saktësisht gjysmën e rrugës me shpejtësi km/orë më pak se e para dhe gjysmën e dytë e përshkoi me shpejtësi km/orë.

Si rezultat, makinat mbërritën në pikën B në të njëjtën kohë.

Gjeni shpejtësinë e makinës së parë nëse dihet se është më e madhe se km/h.

Zgjidhja numër 1:

Në të majtë të shenjës së barabartë shkruajmë kohën e makinës së parë, dhe në të djathtë - të së dytës:

Le të thjeshtojmë shprehjen në anën e djathtë:

Le të ndajmë çdo term me AB:

Rezultati është një ekuacion i zakonshëm racional. Pasi e kemi zgjidhur, marrim dy rrënjë:

Nga këto, vetëm një është më i madh.

Përgjigje: km/h.

Shembulli nr. 2

Një çiklist la pikën A të pistës rrethore. Pak minuta më vonë, ai nuk ishte kthyer ende në pikën A dhe një motoçiklist e ndoqi nga pika A. Pak minuta pas largimit, ai e kapi për herë të parë biçiklistin dhe pak minuta më pas e kapi për herë të dytë. Gjeni shpejtësinë e çiklistit nëse gjatësia e rrugës është km. Jepni përgjigjen tuaj në km/h.

Zgjidhja:

Këtu do të barazojmë distancën.

Le të jetë shpejtësia e çiklistit, dhe shpejtësia e motoçiklistit - . Deri në momentin e takimit të parë, çiklisti ka qenë në rrugë për minuta të tëra, ndërsa motoçiklisti ka qenë në rrugë për .

Në të njëjtën kohë, ata udhëtuan në distanca të barabarta:

Midis takimeve, çiklisti udhëtoi një distancë, dhe motoçiklisti - . Por në të njëjtën kohë, motoçiklisti bëri saktësisht një xhiro më shumë, siç shihet nga figura:

Shpresoj se ju e kuptoni se ata në fakt nuk kanë vozitur në një spirale, spiralja thjesht tregon se ata ngasin në një rreth, duke kaluar disa herë të njëjtat pika në rrugë.

Ne zgjidhim ekuacionet që rezultojnë në sistem:

PËRMBLEDHJE DHE FORMULA BAZË

1. Formula bazë

2. Lëvizja relative

• Kjo është shuma e shpejtësive nëse trupat lëvizin drejt njëri-tjetrit;
• ndryshimi në shpejtësi nëse trupat lëvizin në të njëjtin drejtim.

3. Lëvizja me rrjedhën:

• Nëse lëvizim me rrymën, shpejtësisë sonë i shtohet shpejtësia e rrymës;
• nëse lëvizim kundër rrymës, shpejtësia e rrymës zbritet nga shpejtësia.

Ne ju ndihmuam të përballeni me problemet e lëvizjes...

Tani është radha juaj...

Nëse e lexoni me kujdes tekstin dhe i zgjidhni vetë të gjithë shembujt, ne jemi të gatshëm të vëmë bast se keni kuptuar gjithçka.

Dhe kjo tashmë është gjysma e rrugës.

Shkruani më poshtë në komente, a i keni kuptuar problemet e lëvizjes?

Cilat prej tyre shkaktojnë më shumë vështirësi?

A e kuptoni që detyrat për "punë" janë pothuajse e njëjta gjë?

Na shkruani dhe suksese në provimet tuaja!