Tema: Shpejtësia e afrimit dhe shpejtësia e largimit.

Synimi: prezantoni koncepte të reja të "shpejtësisë së qasjes dhe shpejtësisë së heqjes", zhvilloni aftësinë për të zgjidhur problemet e lëvizjes.

Momenti org.

Hapni fletoret Numri. Detyrë në klasë.

Në tavolina ka një stilolaps blu të gjelbër, një laps të thjeshtë, një vizore, një stilolaps me majë

Çiklisti ka lëvizur me shpejtësi 100 m/min, sa largësi ka kaluar në 3 minuta?

Shkruani formulën dhe zgjidhjen.

Në 20 minuta djali përshkoi 800 metra në një skateboard. Sa shpejt po lëvizte?

Shkruani formulën dhe zgjidhjen.

Gjeni formulën e përdorur për ta zgjidhur atë.

Turistët në shëtitje lëvizin me një shpejtësi prej 5 km/orë Sa kohë do t'u duhet për të kaluar 25 km?

• Shkruani formulën dhe zgjidhjen.

  Gjeni formulën e përdorur për ta zgjidhur atë.

Formulimi i problemit.

– Dëgjoni problemin: dy anije u nisën njëkohësisht për t'u takuar me njëra-tjetrën. Shpejtësia e njërës është 70 km/h, shpejtësia e tjetrës është 80 km/h. 10 orë më vonë ata u takuan. Sa është distanca midis porteve?
– Çfarë do të thotë “njëkohësisht”?
- Le të simulojmë problemin.(Ka një shfaqje vizuale në tabelë)
– Sa kilometra iu afrua anija e parë vendit të takimit brenda një ore? E dyta?

Fëmijët zgjidhin një problem, nxënës në tabelë. Ne po kontrollojmë zgjidhjen.

70 * 10 = 700 km distancë e përshkuar nga 1 anije;
80 * 10 = 800 km distancë e mbuluar nga 1 anije;
700 + 800 = 1500 km distanca midis dy porteve.

– Ekziston një mënyrë e dytë për të zgjidhur këtë problem.

Tema e mësimit tonë sot është SHPEJTËSIA E QASJES DHE SHPEJTËSIA E HEQJES.

Le të formulojmë objektivat e mësimit

– Çfarë synimi do të vendosim për fazën tjetër të mësimit?(Njihuni me një koncept të ri, duke përdorur një koncept të ri, nxirrni një formulë. Kuptoni se me lëvizjen e përbashkët, të njëkohshme të dy objekteve drejt njëri-tjetrit, për çdo njësi të kohës distanca zvogëlohet me shumën e shpejtësive të lëvizjes. objekte)

– Le të përpiqemi të nxjerrim formula për shpejtësinë e afrimit. Le të kujtojmë se cilat shkronja tregojnë shpejtësinë dhe si ndodh afrimi.

– Krahasoni 2 vizatime. Çfarë keni vënë re? Qfare eshte dallimi? A janë llojet e shpejtësisë të njëjta?
– Si mendoni, në cilin vizatim do të flasim për shpejtësinë e afrimit dhe ku – për shpejtësinë e largimit?

Shpjegimi i koncepteve të "shpejtësisë së afrimit" dhe "shpejtësisë së heqjes".

Shkoni te rrëshqitja 4 "1) Trafiku i ardhshëm.

– Shikoni në ekran.
– Çfarë mund të thoni për lëvizjen e Malvinës dhe Buratinos?
- Çfarë lëvizje është kjo?
– Në çfarë momenti ishin Malvina dhe Buratino pas 1 minutë, pas 2 minutash, pas 3 minutash? Le të plotësojmë tabelën.
– Sa ulet distanca mes tyre çdo minutë?
– Në cilin moment dhe pas sa minutash u zhvillua takimi?
- Le të nxjerrim një përfundim.

Shkoni te rrëshqitja 5 "2) Lëvizja në drejtime të kundërta.

– Shikoni në ekran.
– Çfarë mund të thoni për lëvizjen e Signor Tomato dhe Cipollino?
- Çfarë lëvizje është kjo? Le të plotësojmë tabelën.
– Nga cilat pika filloi lëvizja e tyre? Le të plotësojmë tabelën.
– Në cilën pikë ishin Signor Tomato dhe Cipollino pas 1 minutë, pas 2 minutash, pas 3 minutash? Le të plotësojmë tabelën.
– Çfarë ndodh me distancën ndërmjet objekteve?
– Sa rritet çdo minutë distanca mes tyre?
– A do të ketë një takim?
- Le të nxjerrim një përfundim.

Merrni disa gjethe. Më shkruaj formulën për shpejtësinë e afrimit dhe formulën për shpejtësinë e largimit

Kontrollo në rrëshqitje

– Konsideroni diagramet e problemit, përcaktoni se për çfarë shpejtësie lëvizjeje po flasim (duke u afruar ose duke u larguar), lidheni me një shprehje të përshtatshme dhe llogarisni atë.

Nxënësit kontrollojnë detyrën duke përdorur Slides 12–13.e

1. Zgjidhja e problemit rrëshqitja tjetër

2. Përmbledhja e mësimit.

   – Mësimi ynë ka marrë fund. Çfarë mësuat sot në klasë? Çfarë është e rëndësishme të dini për të përcaktuar shpejtësinë e afrimit apo largimit? Çfarë ju pëlqeu apo kujtuat veçanërisht?

§ 1 Shpejtësia e afrimit dhe shpejtësia e largimit

Në këtë mësim do të njihemi me koncepte të tilla si "shpejtësia e afrimit" dhe "shpejtësia e heqjes".

Për t'u njohur me konceptet e "shpejtësisë së afrimit" dhe "shpejtësisë së heqjes", le të shqyrtojmë 4 situata reale.

Dy makina u larguan nga dy qytete drejt njëri-tjetrit në të njëjtën kohë. Shpejtësia e makinës së parë është ʋ1 = 120 km/h, dhe shpejtësia e makinës së dytë është ʋ2 = 80 km/h. A po shkurtohet distanca midis makinave? Nëse po, me çfarë shpejtësie?

Nga fotografia shihet se dy makina, duke lëvizur drejt njëra-tjetrës, po afrohen. Kjo do të thotë se distanca mes tyre po zvogëlohet. Për të zbuluar se me çfarë shpejtësie po zvogëlohet distanca midis makinave ose me çfarë shpejtësie po afrohen dy makina, është e nevojshme që shpejtësia e së dytës t'i shtohet shpejtësisë së makinës së parë. Gjegjësisht, shpejtësia e mbylljes është e barabartë me shumën e shpejtësive të veturës së parë dhe të dytë: ʋsbl. = ʋ1 +ʋ2.

Le të gjejmë shpejtësinë e afrimit të këtyre makinave:

Kjo do të thotë se distanca midis makinave po zvogëlohet me një shpejtësi prej 200 km/h. Le të shqyrtojmë situatën e dytë.

Dy makina u larguan nga dy qytete në të njëjtën kohë në të njëjtin drejtim, në ndjekje. Shpejtësia e makinës së parë është ʋ1 = 120 km/h, dhe shpejtësia e makinës së dytë është ʋ2 = 80 km/h. A shkurtohet apo rritet distanca ndërmjet makinave dhe për sa?

Le të përshkruajmë lëvizjen e këtyre makinave në një rreze koordinative.

Nga figura mund të shihet se makina e parë është duke lëvizur më shpejt se makina e dytë ose është duke lëvizur pas makinës së dytë. Kjo do të thotë se distanca midis makinave do të ulet. Për të zbuluar se me çfarë shpejtësie po zvogëlohet distanca midis makinave ose me çfarë shpejtësie po afrohen dy makina, është e nevojshme të zbritni shpejtësinë e makinës së dytë nga shpejtësia e makinës së parë. Domethënë, shpejtësia e mbylljes është e barabartë me diferencën në shpejtësinë e dy makinave: ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2 .

Le të gjejmë shpejtësinë e afrimit të këtyre makinave: ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2 = 120 - 80 = 40 km/h. Kjo do të thotë se distanca midis makinave po zvogëlohet me një shpejtësi prej 40 km/h.

Duke marrë parasysh situatat e mësipërme, u njohëm me konceptin e "shpejtësisë së afrimit". Shpejtësia e afrimit është distanca në të cilën objektet i afrohen njëri-tjetrit për njësi të kohës.

Le të shqyrtojmë situatën e tretë të mëposhtme.

Dy makina u larguan nga dy qytete në drejtime të kundërta në të njëjtën kohë. Shpejtësia e makinës së parë është ʋ1 = 120 km/h, dhe shpejtësia e makinës së dytë është ʋ2 = 80 km/h. A do të rritet distanca mes makinave? Nëse po, atëherë për sa kohë?

Le të përshkruajmë lëvizjen e këtyre makinave në një rreze koordinative.

Figura tregon se dy makina, duke lëvizur në drejtime të kundërta, largohen nga njëra-tjetra. Kjo do të thotë se distanca midis tyre rritet. Për të zbuluar se me çfarë shpejtësie rritet distanca midis makinave ose me çfarë shpejtësie largohen dy makina nga njëra-tjetra, duhet të shtoni shpejtësinë e makinës së dytë me shpejtësinë e makinës së parë. Gjegjësisht, shpejtësia e largimit është e barabartë me shumën e shpejtësive të dy makinave: ʋstr. = ʋ1 + ʋ2 .

Le të gjejmë shpejtësinë e fshirjes së të dhënave të makinës: ʋud. = ʋ1 + ʋ2 = 120 + 80 = 200 km/h. Kjo do të thotë se distanca midis makinave rritet me një shpejtësi prej 200 km/h.

Le të shqyrtojmë situatën e katërt të fundit.

Dy makina u larguan nga dy qytete në të njëjtën kohë. Shpejtësia e makinës së parë është ʋ1 = 120 km/h, dhe shpejtësia e makinës së dytë është ʋ2 = 80 km/h. Për më tepër, makina e dytë lëviz me vonesë. A do të rritet apo ulet distanca ndërmjet makinave dhe sa?

Le të përshkruajmë lëvizjen e këtyre makinave në një rreze koordinative.

Figura tregon se makina e dytë është duke lëvizur më ngadalë se makina e parë ose është duke lëvizur pas makinës së parë. Kjo do të thotë se distanca midis makinave do të rritet. Për të zbuluar se me çfarë shpejtësie rritet distanca midis makinave ose me çfarë shpejtësie largohen dy makina nga njëra-tjetra, është e nevojshme të zbritet shpejtësia e makinës së dytë nga shpejtësia e makinës së parë. Gjegjësisht, shpejtësia e largimit është e barabartë me diferencën në shpejtësinë e dy makinave: ʋsp. = ʋ1 - ʋ2 .

Le të gjejmë shpejtësinë e fshirjes së të dhënave të makinës: ʋud. = ʋ1 - ʋ2 = 120 - 80 = 40 km/h. Kjo do të thotë se distanca midis makinave rritet me një shpejtësi prej 40 km/h.

Duke marrë parasysh situatat e mësipërme, ne u njohëm me konceptin e "shpejtësisë së heqjes". Shpejtësia e largimit është distanca që objektet largohen për njësi të kohës.

§ 2 Përmbledhje e shkurtër e temës së mësimit

1. Shpejtësia e afrimit është distanca me të cilën objektet i afrohen njëri-tjetrit për njësi të kohës.

2. Kur dy objekte lëvizin drejt njëri-tjetrit, shpejtësia e afrimit është e barabartë me shumën e shpejtësive të këtyre objekteve. ʋbl. = ʋ1 + ʋ2

3. Kur lëvizni në ndjekje, shpejtësia e afrimit është e barabartë me diferencën në shpejtësinë e objekteve në lëvizje. ʋbl. = ʋ1 - ʋ2

4. Shpejtësia e heqjes është distanca me të cilën largohen objektet për njësi të kohës.

5. Kur dy objekte lëvizin në drejtime të kundërta, shpejtësia e largimit është e barabartë me shumën e shpejtësive të këtyre objekteve. ʋud. = ʋ1 + ʋ2

6. Kur lëvizni me vonesë, shpejtësia e largimit është e barabartë me diferencën në shpejtësinë e objekteve në lëvizje. ʋud. = ʋ1 - ʋ2

Lista e literaturës së përdorur:

1. Peterson L.G. Matematika. klasën e 4-të. Pjesa 2 / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 96 f.: ill.
2. Matematika. klasën e 4-të. Rekomandime metodologjike për tekstin e matematikës “Të mësojmë të mësojmë” për klasën 4 / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 280 f.: ill.
3. Zach S.M. Të gjitha detyrat për tekstin e matematikës për klasën e 4 nga L.G. Peterson dhe një grup punimesh të pavarura dhe testuese. Standardi Federal Arsimor Shtetëror. – M.: UNWES, 2014.
4. CD ROM. Matematika. klasën e 4-të. Skriptet e mësimit për tekstin shkollor për pjesën 2 Peterson L.G. – M.: Yuventa, 2013.

Imazhet e përdorura:

V sbl. = V I + V II

2+1 = 3(km/h) – shpejtësia e afrimit të gomones.

Për të gjetur distancën, duhet të shumëzoni shpejtësinë me kohën.

S = V sbl. t

3 2 = 6 (km)

Të bëjmë një shprehje: (2+1) · 2 = 6(km0

Le të shkruajmë përgjigjen e problemit.

Zgjidhe problemin:

1. 2 karavidhe zvarriten drejt njëri-tjetrit me shpejtësi 18 m/min dhe 15 m/min. Sa ishte distanca midis karavidheve nëse takoheshin pas 3 minutash?

2. Dy kalorës dolën nga dy vendbanime për t'u takuar me njëri-tjetrin. Një kalorës udhëtonte me shpejtësi 9 km/h, ndërsa tjetri me 11 km/h. Ata u takuan pas 6 orësh.

3. Dy turistë dolën nga dy qendra turistike drejt njëra-tjetrës. Një turist eci me një shpejtësi prej 4 km/h, dhe tjetri - 5 km/h. Ata u takuan pas 5 orësh. Sa është distanca midis vendeve të kampit?

4. Nga dy ndalesa dolën për t'u takuar 2 këmbësorë. Një këmbësor eci me shpejtësi 80 m/min, ndërsa tjetri me shpejtësi 85 m/min. Ata u takuan 10 minuta më vonë. Sa është distanca midis ndalesave?

Problemet e shpejtësisë së kompleksit.

Shembull:

Nga dy strehimore, distanca midis të cilave është 300 km, 2 miza kuaj fluturuan njëkohësisht drejt njëra-tjetrës. Shpejtësia e një mize kali është 25 km/h. Sa shpejt fluturoi miza e dytë e kalit nëse takoheshin 4 orë më vonë?

Le të mendojmë kështu. Ky është një problem i afërt i trafikut. Le të bëjmë një tryezë. Ne shkruajmë fjalët "shpejtësi", "kohë", "distanca" në tabelë me një stilolaps të gjelbër.

Shpejtësia (V) Koha (t) Distanca (S)

Km/orë 4 orë? km 300 km

II - ? km/h (e njejta) ? km

Le të bëjmë një vizatim për problemin.

V I = 25 km/h t = 4 orë V II = ? km/h

S I = ? km

S = 300 km

Le të hartojmë një plan për të zgjidhur këtë problem. Për të gjetur shpejtësinë e mizës së dytë të kalit, duhet të dini distancën që fluturoi miza e dytë e kalit dhe distancën që fluturoi miza e parë e kalit.

V II S II S I

S I = V I t

25·4 = 100=200(km) – fluturoi miza e parë e kalit.

Për të gjetur distancën që fluturoi miza e dytë e kalit, duhet të zbrisni distancën që fluturoi miza e parë e kalit nga distanca totale.

S II = S - S I k

300 – 100 = 200 (km) – miza e dytë e kalit fluturoi pranë.

Për të gjetur shpejtësinë, duhet të ndani distancën me kohën.

V II = S II: t

200:4 = 50 (km/h)

Përgjigje: Shpejtësia e mizës së dytë të kalit është 50 km/h.

Zgjidhe problemin:

1. Distanca midis kandil deti është 315 m Ata notuan njëkohësisht drejt njëri-tjetrit. Një kandil deti notoi me një shpejtësi prej 50 m/min. Sa shpejt notuan kandil deti tjetër nëse takoheshin pas 3 minutash?

2. Nga dy qytete, distanca ndërmjet të cilave është 560 km, 2 trena nisen njëkohësisht drejt njëri-tjetrit. Shpejtësia e një treni është 68 km/h. Sa shpejt po udhëtonte treni tjetër nëse takoheshin 4 orë më vonë?

3. Nga dy fshatra, distanca ndërmjet të cilëve është 81 km, 2 çiklistë hipën njëkohësisht drejt njëri-tjetrit. Shpejtësia e një çiklist është 12 km/h. Sa shpejt po shkonte çiklisti tjetër nëse takoheshin 3 orë më vonë?

4. Nga dy bazat e skijimit, distanca ndërmjet të cilave është 150 km, dolën drejt njëri-tjetrit 2 skiatorë njëkohësisht. Shpejtësia e skiatorit të parë është 12 km/h. Sa shpejt po shkonte skiatori i dytë nëse takoheshin 6 orë më vonë?

5. Nga dy kalata, distanca ndërmjet të cilave është 39 km, 2 varka me kanotazh me shpejtësi 8 km/h lundruan njëkohësisht drejt njëra-tjetrës. Sa shpejt udhëtoi varka e dytë me rrema nëse takoheshin 3 orë më vonë?

Detyra të përbëra me kohë.

Shembull:

Dy jerboa vrapuan njëkohësisht drejt njëri-tjetrit. Shpejtësia e një jerboa është 14 m/s, dhe shpejtësia e tjetrës është 11 m/s. Pas sa sekondash do të takohen nëse distanca fillestare ndërmjet tyre është 275 m?

Le të mendojmë kështu. Ky është një problem i afërt i trafikut. Le të vendosim një tryezë. Ne shkruajmë fjalët "shpejtësi", "kohë", "distanca" në tabelë me një stilolaps të gjelbër.

Shpejtësia(V) Koha(t) Distanca(S)

Znj? 275 m

Le të bëjmë një vizatim për problemin.

V I = 14m/s t= ?s V II = 11m/s

S = 275 m

Le të bëjmë një plan për të zgjidhur këtë problem. Për të gjetur kohën, duhet të gjeni shpejtësinë e afrimit.

t V sbl.

Për të gjetur shpejtësinë e afrimit, duhet të shtoni shpejtësinë e jerboas.

V sbl = V I + V II

14 = 11 = 25 (m / s) - shpejtësia e afrimit të jerboas.

Si të gjeni shpejtësinë e mbylljes*? dhe mori përgjigjen më të mirë

Përgjigje nga Ylli Zot[i ri]
Nëse objektet lëvizin në të njëjtin drejtim, atëherë zbritni.
Nëse drejt njëri-tjetrit ose në drejtime të ndryshme, atëherë palosni ato.

Përgjigje nga irlandeze ***[i ri]
+

Përgjigje nga shpg ok[i ri]
-

Përgjigje nga Egor Bagrov[aktiv]
X+Z=Y (X-shpejtësi, Z-shpejtësi2, përgjigje Y)

Përgjigje nga Huck Finn[guru]
Teori:
Të gjitha problemet që lidhen me lëvizjen zgjidhen duke përdorur një formulë. Këtu është: S=Vt. S është distanca, V është shpejtësia e lëvizjes dhe t është koha. Kjo formulë është çelësi për zgjidhjen e të gjitha këtyre problemeve, dhe gjithçka tjetër është shkruar në tekstin e problemit, gjëja kryesore është të lexoni dhe kuptoni me kujdes problemin. Pika e dytë e rëndësishme është reduktimi i të gjitha të dhënave në problemin e sasive në njësi të zakonshme matëse. Kjo do të thotë, nëse koha jepet në orë, atëherë distanca duhet të matet në kilometra, nëse në sekonda, atëherë distanca në metra, përkatësisht.
Zgjidhja e problemit:
Pra, le të shohim tre shembuj kryesorë të zgjidhjes së problemeve të lëvizjes.
Dy objekte të lënë njëri pas tjetrit.
Le të supozojmë se ju është dhënë detyra e mëposhtme: makina e parë u largua nga qyteti me një shpejtësi prej 60 km/h, gjysmë ore më vonë makina e dytë u largua me një shpejtësi prej 90 km/h. Pas sa kilometrash do të arrijë makina e dytë me të parën? Për të zgjidhur një problem të tillë, ne kemi një formulë: t = S / (v1 - v2) Meqenëse e dimë kohën, por jo distancën, ne e transformojmë atë S = t(v1 - v2). 0.5 (30 min.) (90-60), S=15 km. Kjo do të thotë, të dyja makinat do të takohen pas 15 km.
Dy objekte u larguan në drejtim të kundërt.
Nëse ju jepet një problem në të cilin dy objekte nisen drejt njëri-tjetrit, dhe ju duhet të zbuloni se kur do të takohen, atëherë duhet të aplikoni formulën e mëposhtme: t = S / (v1 + v2, për shembull, nga). pikat A dhe B, ndërmjet të cilave janë 43 km, një makinë udhëtonte me shpejtësi 80 km/h dhe një autobus udhëtonte nga pika B në A me shpejtësi 60 km/h. Sa kohë do të duhet që ata të takohen? Zgjidhje: 43/(80+60)=0.30 orë.
Dy objekte të lënë në të njëjtën kohë në të njëjtin drejtim.
U jepet një detyrë: një këmbësor lëvizi nga pika A në pikën B, duke lëvizur me shpejtësi 5 km/h dhe një çiklist gjithashtu u largua me shpejtësi 15 km/h. Sa herë më shpejt do të shkojë një çiklist nga pika A në pikën B nëse dihet se distanca midis këtyre pikave është 10 km? Së pari ju duhet të gjeni kohën që i duhet këmbësorit për të kaluar këtë distancë. Ripunojmë formulën S=Vt, marrim t =S/V. Zëvendësoni numrat 10/5=2. pra këmbësori do të kalojë 2 orë në rrugë. Tani llogarisim kohën për çiklistin. t =S/V ose 10/15=0,7 orë (42 minuta). Veprimi i tretë është shumë i thjeshtë, duhet të gjejmë dallimin në kohë midis një këmbësori dhe një personi me biçikletë. 2/0.7=2.8. Përgjigja është: një çiklist do të arrijë në pikën B 2.8 herë më shpejt se një këmbësor, pra pothuajse tre herë më shpejt.

Si të gjeni shpejtësinë e mbylljes?

Kur zgjidhin probleme matematikore, nxënësit kanë një numër të madh pyetjesh. "Si të gjesh shpejtësinë e mbylljes?" - Një prej tyre.

Shpejtësia e lëvizjes është distanca në të cilën objektet i afrohen njëri-tjetrit për njësi të kohës. Njësia e matjes është km/h, m/s, etj. Kur objektet lëvizin në mënyrë të njëtrajtshme me shpejtësi të ndryshme, distanca ndërmjet këtyre objekteve ose rritet ose zvogëlohet me të njëjtin numër njësish.

Për të llogaritur lëvizjen në drejtime të ndryshme, është e nevojshme të përdorni formulën: shpejtësia e mbylljes = V1 + V2, dhe kur lëvizni në një drejtim - shpejtësia e mbylljes = V1 - V2. Kur zgjidhni probleme, mos e ngatërroni shpejtësinë e mbylljes me "shpejtësinë totale", e cila llogaritet nga shuma e të gjitha shpejtësive.

Le të themi se dy çiklistë po lëvizin drejt njëri-tjetrit. Shpejtësia e të parit është 16 km/h, kurse e dyta 20 km/h. Me çfarë shpejtësie ndryshon distanca ndërmjet tyre? Duke zëvendësuar të dhënat tona në formulën V=16+20, zbulojmë se shpejtësia e afrimit në këtë rast është 36 km/h.

Nëse në një garë përfshihen dy breshka, njëra prej të cilave lëviz me shpejtësi 3 km/h, dhe tjetra me 1 km/orë, shpejtësia e mbylljes do të jetë 2 km/h bazuar në formulën V=V1 - V2.