megjithatë mos e besoni rasti. Lexoni me kujdes të gjithë këta artikuj. Atëherë do të bëhet e qartë si Dielli që shkëlqen.

Ashtu si dora dhe truri i jo të gjithë njerëzve kanë një fuqi misterioze, edhe lavjerrësi në duart e jo të gjithë njerëzve mund të bëhet misterioz. Kjo forcë nuk fitohet, por lind me një person. Në një familje, njëri lind i pasur dhe tjetri i varfër. Askush nuk ka fuqinë të bëjë të varfër të pasurit natyral ose anasjelltas. Tani me këtë e kuptoni atë që doja t'ju thoja. Nëse nuk e kuptoni, fajësoni veten, keni lindur në këtë mënyrë.

Çfarë është një lavjerrës? Nga çfarë përbëhet? Lavjerrësi është çdo trup që lëviz lirshëm i lidhur me një varg. Në duart e një mjeshtri, edhe një kallam i thjeshtë këndon si një bilbil. Gjithashtu, në duart e një biomasteri të talentuar, një lavjerrës bën efekte të pabesueshme në sferën e ekzistencës dhe ekzistencës njerëzore.

Nuk ndodh gjithmonë që të mbani një lavjerrës me vete. Kështu që më duhej të gjeja një unazë të humbur nga një familje, por nuk e kisha lavjerrësin me vete. Shikova përreth dhe më ra në sy një tapë vere. Afërsisht nga mesi i tapës, bëra një prerje të vogël me thikë dhe ngjita fillin. Lavjerrësi është gati.
E pyeta: "A do të punosh me mua sinqerisht?" Ai u rrotullua pozitivisht dhe fuqishëm në drejtim të akrepave të orës, sikur të përgjigjej me gëzim. Lërini mendërisht atë të dijë: "Le të gjejmë unazën që mungon atëherë." Lavjerrësi lëvizi përsëri në shenjë marrëveshjeje. Fillova të eci nëpër oborr.

Sepse nusja tha se ende nuk kishte hyrë në shtëpi kur vuri re se nuk kishte unazë në gisht. Ajo tha gjithashtu se kishte kohë që donte të shkonte te argjendaria, sepse gishtat i ishin holluar dhe unaza kishte filluar t'i binte. Papritur, në duart e mia, lavjerrësi lëvizi pak, u kthye pak mbrapa, lavjerrësi heshti. Unë shkova përpara, por lavjerrësi lëvizi përsëri. Ai vazhdoi, heshti përsëri, unë u mahnita. Në të majtë lavjerrësi është i heshtur, përpara është i heshtur. Në të djathtë nuk shkoni askund. Aty rrjedh një hendek i vogël. Papritur kuptova dhe mbajta lavjerrësin direkt mbi ujë. Lavjerrësi filloi të rrotullohej intensivisht në drejtim të akrepave të orës. Telefonova nusen time dhe më tregova vendndodhjen e unazës.
Me gëzim në sytë e saj, ajo filloi të rrëmonte nëpër kanal dhe shpejt gjeti unazën. Rezulton se ajo po lante duart në një kanal dhe në atë kohë unaza ra, por ajo nuk e vuri re. Të gjithë të pranishmit e admiruan punën e tapës së verës.

Jo të gjithë njerëzit janë të lindur fallxhorë apo fallxhorë. Jo të gjithë fallxhorët apo fallxhorët janë të suksesshëm. Disa parashikues punojnë me gabime më të vogla, por shumë mashtrojnë si ciganë. Kështu është edhe lavjerrësi. Një i paaftë e ka si gjë të kotë, edhe pse është prej ari, nuk ka kuptim. Në duart e një mjeshtri të vërtetë, një copë guri ose arrë e zakonshme bën mrekulli.
E mbaj mend si dje. Në një mbledhje hoqa xhaketën dhe dola për pak. Kur u ktheva, ndjeva se diçka nuk shkonte në zemrën time. Mekanikisht filloi të rrëmonte në xhep. Doli që dikush më mori lavjerrësin e argjendtë. Unë heshta dhe nuk i tregova askujt për atë që ndodhi.
Kaluan shumë ditë dhe një ditë një nga ata njerëz që u ulën me ne në atë tubim ku më humbi lavjerrësi erdhi në shtëpinë time. Ai kërkoi falje thellë dhe më dha lavjerrësin. Rezulton se ai mendoi se e gjithë fuqia ishte në lavjerrësin tim dhe mendoi se edhe ky lavjerrës do t'i funksiononte atij, ashtu si imi.
Kur e kuptoi gabimin e tij, ndërgjegjja e tij e mundoi për një kohë të gjatë dhe më në fund vendosi t'ia kthejë lavjerrësin pronarit të tij. Unë e pranova faljen e tij dhe gjithashtu e trajtova me çaj dhe madje e diagnostikova. I gjeta shumë sëmundje me lavjerrës dhe i përgatita ilaçet e duhura.
Disa njerëz kanë një dhunti të natyrshme për shërim dhe hamendje. Ky talent nuk del me vite. Ndonjëherë, rastësisht, ata ndeshen me një ekspert dhe ai i tregon atij rrugën e tij të destinuar në jetë.
Kohët e fundit një grua në moshë të mesme erdhi për një diagnozë. Nuk mund të dallosh nga pamja e saj se ajo është e sëmurë. Ajo ankohej për ngrohtësi të lartë në ekstremitetet e saj, nxehtësia i dilte vazhdimisht si nga pëllëmbët ashtu edhe nga shputat dhe shpesh ndjente dhimbje të egra të shpërthyera në kokë në zonën e kurorës. Pasi e diagnostikova fillimisht me puls, duke vërejtur një rritje të tonit vaskular, fillova të mata presionin e gjakut me një pajisje gjysmë automatike. Vlerat përfundimisht dolën jashtë shkallës, si sistolike ashtu edhe diastolike. Ata treguan 135 deri në 241, dhe rrahjet e zemrës doli të ishin nën normën për një hipertension të tillë: 62 rrahje në minutë. Një grua me presion të tillë të lartë të gjakut u ul e qetë para meje. Sikur pa ndjerë asnjë shqetësim nga gjendja ime vaskulare. Hipertensioni thelbësor (i pashpjeguar) nuk e dëshpëroi atë.

Nuk vura re asgjë të keqe me pulsin e saj dhe as gjatë diagnostikimit të pulsit. Unë e diagnostikova atë me një hipertension esencial (shkak të pashpjegueshëm) më pak të zakonshëm. Nëse një mjek i rregullt do t'i kishte matur presionin e gjakut, ai do ta kishte thirrur menjëherë një ambulancë dhe do ta kishte vënë në barelë. Ai as nuk e lejonte të lëvizte. Fakti është se një person me një rritje të tillë të presionit të gjakut konsiderohet të ketë një krizë hipertensioni. Mund të pasohet nga një goditje cerebrale ose sulm në zemër.
Sipas saj, medikamentet e rregullta kundër hipertensionit e bëjnë të ndihet shumë më keq, saqë e bëjnë edhe të ndihet i përzier. Me këmbënguljen e djalit të saj, ajo mësoi të përdorë një lavjerrës kur i dhemb fort koka, ajo e pyet lavjerrësin nëse duhet të pijë ose jo aspirinë ose pentalgin. Më rrallë, me pëlqimin e lavjerrësit, ajo merr një zierje nga gjethet e shelgut ose një zierje me gjethe ftua, të cilat mjeku Muhiddin ia rekomandoi katër vjet më parë. Nëse koka e saj dhemb shumë, atëherë ajo pi aspirinë në raste jashtëzakonisht të rënda, ajo merr pentalgin. Mjekët dhe fqinjët e një pacienteje me hipertension qeshin me vetë-mjekimi i saj.
Kam përdorur lavjerrësin tim për të kontrolluar të gjitha medikamentet që ajo merr për dhimbje koke dhe presion të lartë të gjakut. Të gjitha rezultuan efektive.E pyeta edhe lavjerrësin. "A do të përmirësohet shëndeti i saj nëse ajo fillon të shërojë njerëzit me ngrohtësinë e saj?", lavjerrësi u tund menjëherë fort në drejtim të akrepave të orës, në mënyrë pozitive. Kështu që ia përshkrova trajtimin e saj vetes, për të hequr qafe hipertensionin esencial, ajo duhet të trajtojë sëmundjet e njerëzve të tjerë, duke vendosur duart ose këmbët mbi to. Tani shpesh i referoj pacientët tek ajo dhe ajo i trajton me sukses kalimet psikike. Ngrohtësinë e dorës e drejton te sëmundjet deri në bel, te sëmundjet poshtë belit, në pozicion të shtrirë mbi pacientin, në zonën problematike mban përkatësisht këmbën e djathtë ose të majtë.
Si ajo ashtu edhe pacientët janë të kënaqur me rezultatet. Prej dy vitesh ajo nuk ka marrë as aspirinë dhe as pentalgin, dhe lavjerrësi ndonjëherë e lejon të pijë një zierje me gjethe shelgu ose ftua për dhimbje koke të vogla.
Kush ka nevojë për ndihmën e saj, më shkruaj, ajo do t'ju ndihmojë me një tarifë të vogël. Madje e mësova se si t'i trajtonte njerëzit në distanca të largëta në një mënyrë pa kontakt.
Një person që me të vërtetë punon me një lavjerrës gjatë funksionimit të lavjerrësit duhet të jetë në komunikim sinkron me të dhe duhet të dijë dhe ndjejë paraprakisht se në cilin drejtim drejtohen veprimet e lavjerrësit për momentin. Me fuqinë energjike të trurit të tij, personi që mban fillin e lavjerrësit duhet ta ndihmojë në mënyrë të pandërgjegjshme, dhe jo në mënyrë spekulative, në veprimet e mëtejshme mbi këtë objekt dhe të mos e shikojë me indiferent veprimin e lavjerrësit si spektator.
Lavjerrësi u përdor dhe përdoret ende nga pothuajse të gjithë njerëzit e famshëm në Mesopotami, Asiri, Urartu, Indi, Kinë, Japoni, Romën e lashtë, Egjipt, Greqi, Azi, Afrikë, Amerikë, Evropë, Lindje dhe shumë vende të botës.
Për faktin se shumë institucione të shquara ndërkombëtare, figura të shquara në fusha të ndryshme të shkencës nuk e kanë vlerësuar ende sa duhet veprimin dhe qëllimin e lavjerrësit në favor të bashkëjetesës së njerëzimit me natyrën përreth në mënyrë simbiotike dhe harmonike. Njerëzimi ende nuk i ka braktisur plotësisht pikëpamjet pseudoshkencore mbi universin e Normales Universale në nivelin e shkencës moderne natyrore. Ekziston një fazë e mjegullimit të kufirit të dijes midis fesë, ezoterizmit dhe shkencës natyrore. Natyrisht, shkenca natyrore duhet të bëhet baza e të gjitha shkencave themelore pa asnjë pikëpamje anësore.
Ka shpresë se shkenca e lavjerrës do të zërë vendin e saj të merituar në jetën e njerëzve, së bashku me shkencën e informacionit. Në fund të fundit, ishte një kohë kur drejtuesit e vendit tonë shumëkombësh e shpallnin kibernetikën një pseudoshkencë dhe nuk e lejonin jo vetëm të studiohej, por as të studiohej në institucionet arsimore.
Kështu që tani, në nivelin e shkallës më të lartë të shkencës moderne, ata e shikojnë idenë e një lavjerrës sikur të ishte një industri e prapambetur. Është e nevojshme të sistematizohet lavjerrësi, dorëzimi dhe korniza nën një seksion të vetëm të shkencës kompjuterike dhe është e nevojshme të krijohet një modul programi kompjuterik.
Me ndihmën e këtij moduli, çdokush mund të gjejë gjërat që mungojnë, të përcaktojë vendndodhjen e objekteve dhe në fund, të diagnostikojë njerëzit, kafshët, zogjtë, insektet dhe gjithë natyrën në përgjithësi.
Për ta bërë këtë, ju duhet të studioni idetë e L. G. Puchko për mjekësinë shumëdimensionale dhe punën e Gellerit psikik, si dhe idetë e shëruesit bullgar Kanaliev dhe punën e shumë njerëzve të tjerë që kanë arritur rezultate të mahnitshme me ndihmën e një lavjerrës.

Lavjerrësi i matematikësështë një pikë materiale e varur në një fije pa peshë dhe të pazgjatur që ndodhet në fushën gravitacionale të Tokës. Një lavjerrës matematik është një model i idealizuar që përshkruan saktë një lavjerrës real vetëm në kushte të caktuara. Një lavjerrës i vërtetë mund të konsiderohet matematikor nëse gjatësia e fillit është shumë më e madhe se madhësia e trupit të varur në të, masa e fillit është e papërfillshme në krahasim me masën e trupit dhe deformimet e fillit janë kaq të vogla. se ato mund të neglizhohen fare.

Sistemi oscilues në këtë rast formohet nga një fije, një trup i lidhur me të dhe Toka, pa të cilën ky sistem nuk mund të shërbente si lavjerrës.

Ku A X – nxitimi, g - nxitimi i rënies së lirë, X- zhvendosja, l– gjatësia e fillit të lavjerrësit.

Ky ekuacion quhet ekuacioni i lëkundjeve të lira të një lavjerrësi matematik. Ai përshkruan saktë dridhjet në fjalë vetëm kur plotësohen supozimet e mëposhtme:

2) merren parasysh vetëm lëkundjet e vogla të lavjerrësit me një kënd të vogël lëkundjeje.

Dridhjet e lira të çdo sistemi përshkruhen në të gjitha rastet nga ekuacione të ngjashme.

Shkaqet e lëkundjeve të lira të lavjerrësit matematik janë:

1. Efekti i tensionit dhe i gravitetit në lavjerrës, duke e penguar atë të lëvizë nga pozicioni i ekuilibrit dhe duke e detyruar atë të bjerë përsëri.

2. Inercia e lavjerrësit, për shkak të së cilës ai, duke ruajtur shpejtësinë e tij, nuk ndalet në pozicionin e ekuilibrit, por kalon nëpër të më tej.

Periudha e lëkundjeve të lira të lavjerrësit matematik

Periudha e lëkundjes së lirë të një lavjerrësi matematikor nuk varet nga masa e tij, por përcaktohet vetëm nga gjatësia e fillit dhe nxitimi i gravitetit në vendin ku ndodhet lavjerrësi.

Shndërrimi i energjisë gjatë lëkundjeve harmonike

Gjatë lëkundjeve harmonike të një lavjerrës sustë, energjia potenciale e një trupi të deformuar në mënyrë elastike shndërrohet në energjinë e tij kinetike, ku k – koeficienti i elasticitetit, X - moduli i zhvendosjes së lavjerrësit nga pozicioni i ekuilibrit, m- masa e lavjerrësit, v- shpejtësia e tij. Sipas ekuacionit të dridhjeve harmonike:

, .

Energjia totale e lavjerrësit të pranverës:

.

Energjia totale për një lavjerrës matematikor:

Në rastin e një lavjerrësi matematik

Transformimet e energjisë gjatë lëkundjeve të lavjerrësit të pranverës ndodhin në përputhje me ligjin e ruajtjes së energjisë mekanike ( ). Kur një lavjerrës lëviz poshtë ose lart nga pozicioni i tij ekuilibër, energjia e tij potenciale rritet dhe energjia e tij kinetike zvogëlohet. Kur lavjerrësi kalon pozicionin e ekuilibrit ( X= 0), energjia e tij potenciale është zero dhe energjia kinetike e lavjerrësit ka vlerën më të madhe, e barabartë me energjinë totale të tij.

Kështu, në procesin e lëkundjeve të lira të lavjerrësit, energjia e tij potenciale kthehet në kinetike, kinetike në potencial, potenciali pastaj kthehet në kinetike, etj. Por energjia totale mekanike mbetet e pandryshuar.

Dridhjet e detyruara. Rezonanca.

Lëkundjet që ndodhin nën ndikimin e një force periodike të jashtme quhen lëkundjet e detyruara. Një forcë e jashtme periodike, e quajtur forcë lëvizëse, i jep energji shtesë sistemit oscilues, i cili shkon për të rimbushur humbjet e energjisë që ndodhin për shkak të fërkimit. Nëse forca lëvizëse ndryshon me kalimin e kohës sipas ligjit të sinusit ose kosinusit, atëherë lëkundjet e detyruara do të jenë harmonike dhe të pamposhtura.

Ndryshe nga lëkundjet e lira, kur sistemi merr energji vetëm një herë (kur sistemi del jashtë ekuilibrit), në rastin e lëkundjeve të detyruara sistemi e thith këtë energji nga një burim i forcës periodike të jashtme vazhdimisht. Kjo energji kompenson humbjet e shpenzuara për tejkalimin e fërkimit, dhe për këtë arsye energjia totale e sistemit oscilues mbetet ende e pandryshuar.

Frekuenca e lëkundjeve të detyruara është e barabartë me frekuencën e forcës lëvizëse. Në rastin kur frekuenca e forcës lëvizëse υ përkon me frekuencën natyrore të sistemit oscilator υ 0 , ka një rritje të mprehtë të amplitudës së lëkundjeve të detyruara - rezonancë. Rezonanca ndodh për faktin se kur υ = υ 0 forca e jashtme, duke vepruar në kohë me dridhje të lira, është gjithmonë në linjë me shpejtësinë e trupit lëkundës dhe bën punë pozitive: energjia e trupit lëkundës rritet dhe amplituda e lëkundjeve të tij bëhet e madhe. Grafiku i amplitudës së lëkundjeve të detyruara A T në frekuencën e forcës lëvizëse υ i paraqitur në figurë, ky grafik quhet kurba e rezonancës:

Fenomeni i rezonancës luan një rol të rëndësishëm në një sërë procesesh natyrore, shkencore dhe industriale. Për shembull, është e nevojshme të merret parasysh fenomeni i rezonancës gjatë projektimit të urave, ndërtesave dhe strukturave të tjera që përjetojnë dridhje nën ngarkesë, përndryshe në kushte të caktuara këto struktura mund të shkatërrohen.

Lavjerrësi matematikor quaj një pikë materiale të varur në një fije pa peshë dhe të pazgjatur të lidhur me pezullimin dhe e vendosur në fushën e gravitetit (ose forcës tjetër).

Le të studiojmë lëkundjet e një lavjerrës matematikor në një kornizë inerciale referimi, në lidhje me të cilën pika e pezullimit të tij është në prehje ose lëviz në mënyrë të njëtrajtshme në një vijë të drejtë. Ne do të neglizhojmë forcën e rezistencës së ajrit (lavjerrësi ideal matematikor). Fillimisht, lavjerrësi është në qetësi në pozicionin e ekuilibrit C. Në këtë rast, forca e rëndesës dhe forca elastike F?ynp e fillit që vepron mbi të kompensohen reciprokisht.

Le ta heqim lavjerrësin nga pozicioni i ekuilibrit (duke e devijuar, për shembull, në pozicionin A) dhe ta lëshojmë pa një shpejtësi fillestare (Fig. 1). Në këtë rast, forcat nuk balancojnë njëra-tjetrën. Komponenti tangjencial i gravitetit, duke vepruar në lavjerrës, i jep nxitim tangjencial a?? (komponent i nxitimit total të drejtuar përgjatë tangjentes në trajektoren e lavjerrësit matematik), dhe lavjerrësi fillon të lëvizë drejt pozicionit të ekuilibrit me një shpejtësi që rritet në vlerë absolute. Përbërësi tangjencial i gravitetit është kështu një forcë rikuperuese. Komponenti normal i gravitetit drejtohet përgjatë fillit kundër forcës elastike. Rezultantja e forcave i jep lavjerrës nxitim normal, i cili ndryshon drejtimin e vektorit të shpejtësisë dhe lavjerrësi lëviz përgjatë harkut ABCD.

Sa më shumë që lavjerrësi t'i afrohet pozicionit të ekuilibrit C, aq më e vogël bëhet vlera e komponentit tangjencial. Në pozicionin e ekuilibrit, është e barabartë me zero, dhe shpejtësia arrin vlerën e saj maksimale, dhe lavjerrësi lëviz më tej nga inercia, duke u ngritur në një hark lart. Në këtë rast, komponenti drejtohet kundër shpejtësisë. Ndërsa këndi i devijimit a rritet, madhësia e forcës rritet, dhe madhësia e shpejtësisë zvogëlohet, dhe në pikën D shpejtësia e lavjerrësit bëhet zero. Lavjerrësi ndalon për një moment dhe më pas fillon të lëvizë në drejtim të kundërt me pozicionin e ekuilibrit. Pasi e ka kaluar përsëri me inerci, lavjerrësi, duke ngadalësuar lëvizjen e tij, do të arrijë në pikën A (nuk ka fërkim), d.m.th. do të përfundojë një lëkundje të plotë. Pas kësaj, lëvizja e lavjerrësit do të përsëritet në sekuencën e përshkruar tashmë.

Le të marrim një ekuacion që përshkruan lëkundjet e lira të një lavjerrës matematikor.

Le të jetë lavjerrësi në një moment të caktuar kohor në pikën B. Zhvendosja e tij S nga pozicioni i ekuilibrit në këtë moment është e barabartë me gjatësinë e harkut SV (d.m.th. S = |SV|). Le të shënojmë gjatësinë e fillit të pezullimit si l dhe masën e lavjerrësit si m.

Nga Figura 1 është e qartë se ku . Prandaj, në kënde të vogla () lavjerrësi devijohet

Shenja minus vendoset në këtë formulë sepse komponenti tangjencial i gravitetit është i drejtuar drejt pozicionit të ekuilibrit, dhe zhvendosja llogaritet nga pozicioni i ekuilibrit.

Sipas ligjit të dytë të Njutonit. Le të projektojmë sasitë vektoriale të këtij ekuacioni në drejtimin e tangjentes me trajektoren e lavjerrësit matematik

Nga këto ekuacione marrim

Ekuacioni dinamik i lëvizjes së lavjerrësit matematik. Nxitimi tangjencial i një lavjerrës matematik është proporcional me zhvendosjen e tij dhe i drejtuar drejt pozicionit të ekuilibrit. Ky ekuacion mund të shkruhet si

Krahasimi i tij me ekuacionin e vibrimit harmonik , mund të konkludojmë se lavjerrësi matematik kryen lëkundje harmonike. Dhe meqenëse lëkundjet e konsideruara të lavjerrës ndodhën vetëm nën ndikimin e forcave të brendshme, këto ishin lëkundje të lira të lavjerrësit. Rrjedhimisht, lëkundjet e lira të një lavjerrës matematikor me devijime të vogla janë harmonike.

Le të shënojmë

Frekuenca ciklike e lëkundjeve të lavjerrësit.

Periudha e lëkundjes së një lavjerrës. Prandaj,

Kjo shprehje quhet formula e Huygens-it. Ai përcakton periudhën e lëkundjeve të lira të një lavjerrësi matematikor. Nga formula rrjedh se në kënde të vogla të devijimit nga pozicioni i ekuilibrit, periudha e lëkundjes së një lavjerrës matematik është:

1. nuk varet nga masa e saj dhe amplituda e vibrimit;
2. është proporcionale me rrënjën katrore të gjatësisë së lavjerrësit dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me rrënjën katrore të nxitimit të gravitetit.

Kjo është në përputhje me ligjet eksperimentale të lëkundjeve të vogla të një lavjerrës matematikor, të cilat u zbuluan nga G. Galileo.

Theksojmë se kjo formulë mund të përdoret për të llogaritur periudhën nëse dy kushte plotësohen njëkohësisht:

1. lëkundjet e lavjerrësit duhet të jenë të vogla;
2. pika e pezullimit të lavjerrësit duhet të jetë në qetësi ose të lëvizë në mënyrë të njëtrajtshme në një vijë të drejtë në raport me kornizën inerciale të referencës në të cilën ndodhet.

Nëse pika e pezullimit të një lavjerrësi matematikor lëviz me nxitim, atëherë forca e tensionit të fillit ndryshon, gjë që çon në një ndryshim në forcën e rivendosjes dhe, rrjedhimisht, në frekuencën dhe periudhën e lëkundjeve. Siç tregojnë llogaritjet, periudha e lëkundjes së lavjerrësit në këtë rast mund të llogaritet duke përdorur formulën

ku është nxitimi “efektiv” i lavjerrësit në një kornizë referimi joinerciale. Është e barabartë me shumën gjeometrike të nxitimit të gravitetit dhe vektorit të kundërt me vektorin, d.m.th. mund të llogaritet duke përdorur formulën

Një lavjerrës matematik është një model i një lavjerrësi të zakonshëm. Një lavjerrës matematikor është një pikë materiale e varur në një fije të gjatë pa peshë dhe të pazgjatur.

Le ta largojmë topin nga pozicioni i tij ekuilibër dhe ta lëshojmë atë. Dy forca do të veprojnë në top: graviteti dhe tensioni i fillit. Kur lavjerrësi lëviz, forca e fërkimit të ajrit do të vazhdojë të veprojë mbi të. Por ne do ta konsiderojmë atë shumë të vogël.

Le ta zbërthejmë forcën e gravitetit në dy komponentë: një forcë e drejtuar përgjatë fillit dhe një forcë e drejtuar pingul me tangjenten me trajektoren e topit.

Këto dy forca i shtohen forcës së gravitetit. Forcat elastike të fillit dhe komponenti i gravitetit Fn i japin topit nxitim centripetal. Puna e bërë nga këto forca do të jetë zero, dhe për këtë arsye ato do të ndryshojnë vetëm drejtimin e vektorit të shpejtësisë. Në çdo moment në kohë, ai do të drejtohet në mënyrë tangjenciale në harkun e rrethit.

Nën ndikimin e komponentit të gravitetit Fτ, topi do të lëvizë përgjatë një harku rrethor me një shpejtësi në rritje në madhësi. Vlera e kësaj force gjithmonë ndryshon në madhësi kur kalon nëpër pozicionin e ekuilibrit, është e barabartë me zero.

Dinamika e lëvizjes osciluese

Ekuacioni i lëvizjes së një trupi që lëkundet nën veprimin e një force elastike.

Ekuacioni i përgjithshëm i lëvizjes:

Dridhjet në sistem ndodhin nën ndikimin e forcës elastike, e cila, sipas ligjit të Hooke, është drejtpërdrejt proporcionale me zhvendosjen e ngarkesës.

Atëherë ekuacioni i lëvizjes së topit do të marrë formën e mëposhtme:

Ndajeni këtë ekuacion me m, marrim formulën e mëposhtme:

Dhe duke qenë se masa dhe koeficienti i elasticitetit janë sasi konstante, raporti (-k/m) gjithashtu do të jetë konstant. Ne kemi marrë një ekuacion që përshkruan dridhjet e një trupi nën veprimin e forcës elastike.

Projeksioni i nxitimit të trupit do të jetë drejtpërdrejt proporcional me koordinatën e tij, marrë me shenjën e kundërt.

Ekuacioni i lëvizjes së lavjerrësit matematik

Ekuacioni i lëvizjes së një lavjerrës matematikor përshkruhet me formulën e mëposhtme:

Ky ekuacion ka të njëjtën formë si ekuacioni i lëvizjes së një mase në një susta. Rrjedhimisht, lëkundjet e lavjerrësit dhe lëvizjet e topit në susta ndodhin në të njëjtën mënyrë.

Zhvendosja e topit në susta dhe zhvendosja e trupit të lavjerrësit nga pozicioni i ekuilibrit ndryshojnë me kalimin e kohës sipas të njëjtave ligje.

Një sistem mekanik që përbëhet nga një pikë materiale (trup) e varur në një fije pa peshë të pazgjatur (masa e saj është e papërfillshme në krahasim me peshën e trupit) në një fushë gravitacionale uniforme quhet lavjerrës matematikor (një emër tjetër është një oshilator). Ka lloje të tjera të kësaj pajisjeje. Në vend të një fije, mund të përdoret një shufër pa peshë. Një lavjerrës matematikor mund të zbulojë qartë thelbin e shumë fenomeneve interesante. Kur amplituda e vibrimit është e vogël, lëvizja e saj quhet harmonike.

Pasqyrë e Sistemit Mekanik

Formula për periudhën e lëkundjes së këtij lavjerrësi është nxjerrë nga shkencëtari holandez Huygens (1629-1695). Ky bashkëkohës i I. Njutonit ishte shumë i interesuar për këtë sistem mekanik. Në vitin 1656 ai krijoi orën e parë me një mekanizëm lavjerrës. Ata matën kohën me saktësi të jashtëzakonshme për ato kohë. Kjo shpikje u bë një fazë kryesore në zhvillimin e eksperimenteve fizike dhe aktiviteteve praktike.

Nëse lavjerrësi është në pozicionin e ekuilibrit (i varur vertikalisht), ai do të balancohet nga forca e tensionit të fillit. Një lavjerrës i sheshtë në një fije të pazgjatshme është një sistem me dy shkallë lirie me bashkim. Kur ndryshoni vetëm një komponent, karakteristikat e të gjitha pjesëve të tij ndryshojnë. Pra, nëse filli zëvendësohet me një shufër, atëherë ky sistem mekanik do të ketë vetëm 1 shkallë lirie. Çfarë veti ka një lavjerrës matematikor? Në këtë sistem më të thjeshtë, kaosi lind nën ndikimin e shqetësimeve periodike. Në rastin kur pika e pezullimit nuk lëviz, por lëkundet, lavjerrësi ka një pozicion të ri ekuilibri. Me lëkundjet e shpejta lart e poshtë, ky sistem mekanik fiton një pozicion të qëndrueshëm "përmbys". Ka edhe emrin e vet. Quhet lavjerrësi i Kapitzës.

Vetitë e lavjerrësit

Lavjerrësi matematik ka veti shumë interesante. Të gjitha ato konfirmohen nga ligjet e njohura fizike. Periudha e lëkundjes së çdo lavjerrës tjetër varet nga rrethana të ndryshme, të tilla si madhësia dhe forma e trupit, distanca midis pikës së pezullimit dhe qendrës së gravitetit dhe shpërndarja e masës në lidhje me këtë pikë. Kjo është arsyeja pse përcaktimi i periudhës së varjes së një trupi është një detyrë mjaft e vështirë. Është shumë më e lehtë të llogaritet periudha e një lavjerrës matematikor, formula e të cilit do të jepet më poshtë. Si rezultat i vëzhgimeve të sistemeve të ngjashme mekanike, mund të përcaktohen modelet e mëposhtme:

Nëse, duke ruajtur të njëjtën gjatësi të lavjerrësit, ne varim pesha të ndryshme, atëherë periudha e lëkundjeve të tyre do të jetë e njëjtë, megjithëse masat e tyre do të ndryshojnë shumë. Rrjedhimisht, periudha e një lavjerrës të tillë nuk varet nga masa e ngarkesës.

Nëse, gjatë fillimit të sistemit, lavjerrësi devijohet në kënde jo shumë të mëdha, por të ndryshme, atëherë ai do të fillojë të lëkundet me të njëjtën periudhë, por me amplituda të ndryshme. Për sa kohë që devijimet nga qendra e ekuilibrit nuk janë shumë të mëdha, dridhjet në formën e tyre do të jenë mjaft afër atyre harmonike. Periudha e një lavjerrësi të tillë nuk varet në asnjë mënyrë nga amplituda oshiluese. Kjo pronë e një sistemi mekanik të caktuar quhet izokronizëm (përkthyer nga greqishtja "chronos" - kohë, "isos" - e barabartë).

Periudha e një lavjerrësi matematik

Ky tregues përfaqëson periudhën Pavarësisht formulimit kompleks, vetë procesi është shumë i thjeshtë. Nëse gjatësia e fillit të një lavjerrësi matematikor është L, dhe nxitimi i rënies së lirë është g, atëherë kjo vlerë është e barabartë me:

Periudha e lëkundjeve të vogla natyrore nuk varet në asnjë mënyrë nga masa e lavjerrësit dhe amplituda e lëkundjeve. Në këtë rast, lavjerrësi lëviz si matematik me një gjatësi të reduktuar.

Lëkundjet e një lavjerrësi matematik

Një lavjerrës matematikor lëkundet, i cili mund të përshkruhet nga një ekuacion i thjeshtë diferencial:

x + ω2 sin x = 0,

ku x (t) është një funksion i panjohur (ky është këndi i devijimit nga pozicioni i ekuilibrit më të ulët në momentin t, i shprehur në radianë); ω është një konstante pozitive, e cila përcaktohet nga parametrat e lavjerrësit (ω = √g/L, ku g është nxitimi i gravitetit dhe L është gjatësia e lavjerrësit matematikor (pezullimi).

Ekuacioni për dridhjet e vogla pranë pozicionit të ekuilibrit (ekuacioni harmonik) duket si ky:

x + ω2 sin x = 0

Lëvizjet osciluese të lavjerrësit

Një lavjerrës matematik, i cili bën lëkundje të vogla, lëviz përgjatë një sinusoidi. Ekuacioni diferencial i rendit të dytë plotëson të gjitha kërkesat dhe parametrat e një lëvizjeje të tillë. Për të përcaktuar trajektoren, është e nevojshme të vendosni shpejtësinë dhe koordinatat, nga të cilat më pas përcaktohen konstantet e pavarura:

x = Një mëkat (θ 0 + ωt),

ku θ 0 është faza fillestare, A është amplituda e lëkundjes, ω është frekuenca ciklike e përcaktuar nga ekuacioni i lëvizjes.

Lavjerrësi matematikor (formula për amplituda të mëdha)

Ky sistem mekanik, i cili lëkundet me një amplitudë të konsiderueshme, i nënshtrohet ligjeve më komplekse të lëvizjes. Për një lavjerrës të tillë ato llogariten sipas formulës:

sin x/2 = u * sn(ωt/u),

ku sn është sinusi Jacobi, i cili për u< 1 является периодической функцией, а при малых u он совпадает с простым тригонометрическим синусом. Значение u определяют следующим выражением:

u = (ε + ω2)/2ω2,

ku ε = E/mL2 (mL2 është energjia e lavjerrësit).

Periudha e lëkundjes së një lavjerrës jolinear përcaktohet duke përdorur formulën:

ku Ω = π/2 * ω/2K(u), K është integrali eliptik, π - 3,14.

Lëvizja e një lavjerrës përgjatë një separatriksi

Një separatrix është trajektorja e një sistemi dinamik që ka një hapësirë ​​fazore dydimensionale. Një lavjerrës matematikor lëviz përgjatë tij jo periodikisht. Në një moment pafundësisht të largët në kohë, ai bie nga pozicioni i tij më i lartë në anën me shpejtësi zero, pastaj gradualisht e fiton atë. Ai përfundimisht ndalon, duke u kthyer në pozicionin e tij origjinal.

Nëse amplituda e lëkundjeve të lavjerrësit i afrohet numrit π , kjo tregon se lëvizja në planin fazor po i afrohet ndarjes. Në këtë rast, nën ndikimin e një force të vogël lëvizëse periodike, sistemi mekanik shfaq sjellje kaotike.

Kur një lavjerrës matematikor devijon nga pozicioni i ekuilibrit me një kënd të caktuar φ, lind një forcë tangjenciale e gravitetit Fτ = -mg sin φ. Shenja minus do të thotë që ky komponent tangjencial është i drejtuar në drejtim të kundërt me devijimin e lavjerrësit. Kur shënojmë me x zhvendosjen e lavjerrësit përgjatë një harku rrethor me rreze L, zhvendosja këndore e tij është e barabartë me φ = x/L. Ligji i dytë, i destinuar për projeksione dhe forcë, do të japë vlerën e dëshiruar:

mg τ = Fτ = -mg sin x/L

Bazuar në këtë marrëdhënie, është e qartë se ky lavjerrës është një sistem jolinear, pasi forca që tenton ta kthejë atë në pozicionin e ekuilibrit është gjithmonë proporcionale jo me zhvendosjen x, por me sin x/L.

Vetëm kur një lavjerrës matematikor kryen lëkundje të vogla është një oshilator harmonik. Me fjalë të tjera, ai bëhet një sistem mekanik i aftë për të kryer lëkundje harmonike. Ky përafrim është praktikisht i vlefshëm për këndet 15-20°. Lëkundjet e një lavjerrës me amplituda të mëdha nuk janë harmonike.

Ligji i Njutonit për lëkundjet e vogla të lavjerrësit

Nëse një sistem i caktuar mekanik kryen lëkundje të vogla, ligji i 2-të i Njutonit do të duket kështu:

mg τ = Fτ = -m* g/L* x.

Bazuar në këtë, mund të konkludojmë se një lavjerrës matematik është proporcional me zhvendosjen e tij me një shenjë minus. Kjo është gjendja për shkak të së cilës sistemi bëhet një oshilator harmonik. Moduli i koeficientit të proporcionalitetit ndërmjet zhvendosjes dhe nxitimit është i barabartë me katrorin e frekuencës rrethore:

ω02 = g/L; ω0 = √ g/L.

Kjo formulë pasqyron frekuencën natyrore të lëkundjeve të vogla të këtij lloji të lavjerrësit. Nisur nga kjo,

T = 2π/ ω0 = 2π√ g/L.

Llogaritjet e bazuara në ligjin e ruajtjes së energjisë

Vetitë e një lavjerrës mund të përshkruhen gjithashtu duke përdorur ligjin e ruajtjes së energjisë. Duhet të kihet parasysh se lavjerrësi në fushën gravitacionale është i barabartë me:

E = mg∆h = mgL(1 - cos α) = mgL2sin2 α/2

Totali është i barabartë me potencialin kinetik ose maksimal: Epmax = Ekmsx = E

Pasi të shkruhet ligji i ruajtjes së energjisë, merrni derivatin e anës së djathtë dhe të majtë të ekuacionit:

Meqenëse derivati ​​i sasive konstante është i barabartë me 0, atëherë (Ep + Ek)" = 0. Derivati ​​i shumës është i barabartë me shumën e derivateve:

Ep" = (mg/L*x2/2)" = mg/2L*2x*x" ​​= mg/L*v + Ek" = (mv2/2) = m/2(v2)" = m/ 2* 2v*v" = mv* α,

pra:

Mg/L*xv + mva = v (mg/L*x + m α) = 0.

Bazuar në formulën e fundit gjejmë: α = - g/L*x.

Zbatimi praktik i lavjerrësit matematik

Përshpejtimi ndryshon me gjerësinë gjeografike, sepse dendësia e kores së Tokës nuk është e njëjtë në të gjithë planetin. Aty ku ndodhin shkëmbinj me densitet më të lartë, do të jetë pak më i lartë. Përshpejtimi i një lavjerrës matematikor përdoret shpesh për eksplorimin gjeologjik. Përdoret për të kërkuar minerale të ndryshme. Thjesht duke numëruar numrin e lëkundjeve të një lavjerrës, mund të zbuloni qymyr ose xehe në zorrët e Tokës. Kjo për faktin se fosile të tilla kanë një densitet dhe masë më të madhe se shkëmbinjtë e lirshëm themelorë.

Lavjerrësi matematikor u përdor nga shkencëtarë të tillë të shquar si Sokrati, Aristoteli, Platoni, Plutarku, Arkimedi. Shumë prej tyre besonin se ky sistem mekanik mund të ndikonte në fatin dhe jetën e një personi. Arkimedi përdori një lavjerrës matematikor në llogaritjet e tij. Në ditët e sotme, shumë okultistë dhe psikikë përdorin këtë sistem mekanik për të përmbushur profecitë e tyre ose për të kërkuar njerëz të zhdukur.

Astronomi dhe natyralisti i famshëm francez K. Flammarion përdori gjithashtu një lavjerrës matematikor për kërkimin e tij. Ai pretendoi se me ndihmën e tij ishte në gjendje të parashikonte zbulimin e një planeti të ri, shfaqjen e meteorit Tunguska dhe ngjarje të tjera të rëndësishme. Gjatë Luftës së Dytë Botërore, në Gjermani (Berlin) veproi një Instituti i specializuar Pendulum. Në ditët e sotme, Instituti i Parapsikologjisë së Mynihut është i angazhuar në kërkime të ngjashme. Punonjësit e këtij institucioni e quajnë punën e tyre me lavjerrësin "radiesthesia".