Sheshi magjik me 4 numra. Sheshe magjike (3) - Dokument. Çfarë është kjo gjëegjëzë

Faqja kryesore > Dokument

SHESHI MAGJIK

Një katror magjik ose magjik është një tabelë katrore e mbushur me numra në mënyrë të tillë që shuma e numrave në çdo rresht, çdo kolonë dhe të dy diagonalet të jetë e njëjtë.

Shuma e numrave në çdo rresht, kolonë dhe diagonale quhet konstanta magjike, M.

Konstanta magjike më e vogël e një katrori magjik 3x3 është 15, një katror 4x4 është 34, një katror 5x5 është 65,

Nëse shumat e numrave në katror janë të barabarta vetëm në rreshta dhe kolona, ​​atëherë quhet gjysmë-magjike.

Ndërtimi i një katrori magjik 3 x 3 me më të voglin

konstante magjike

Gjeni konstantën më të vogël magjike të katrorit magjik 3x3

1 mënyrë

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1+9) + (2+8) + (3+7) + (4+6) + 5 = 45

4
5 : 3 = 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M = 15.

Numri i shkruar në mes është 15 : 3 = 5

Përcaktohet që në mes të shkruhet numri 5.

ku n është numri i rreshtave

Nëse mund të ndërtoni një katror magjik, atëherë nuk është e vështirë të ndërtoni ndonjë numër prej tyre. Prandaj, mbani mend teknikat e ndërtimit

Katror magjik 3x3 me konstante 15.

1 mënyrë ndërtimi. Vendosni në fillim numrat çift në qoshe

2,4,8,6 dhe 5 në mes. Pjesa tjetër e procesit është aritmetikë e thjeshtë.

15 – 6 = 9; 15 – 14 = 1 15 – 8 = 7; 15 – 12 = 3

2 mënyra Zgjidhjet

Duke përdorur katrorin magjik të gjetur me një konstante prej 15, mund të vendosni shumë detyra të ndryshme:

Shembull. Ndërtoni katrorë të rinj të ndryshëm magjikë 3 x 3

Zgjidhje.

Duke shtuar çdo numër të katrorit magjik, ose duke e shumëzuar me të njëjtin numër, marrim një katror të ri magjik.

Shembulli 1 Ndërtoni një katror magjik 3 x 3, numri i të cilit në mes është 13.

Zgjidhje.

Le të ndërtojmë një magji të njohur

katror me konstante 15.

Gjeni numrin që është në

mesi i katrorit të dëshiruar

13 – 5 = 8.

Për çdo numër magjik

shtoni 8 katrorë.

Shembulli 2 Mbushni kafazet e magjisë

katrore, duke ditur konstanten magjike.

Zgjidhje. Le të gjejmë numrin

shkruar në mes 42: 3 = 14

42 – 34 = 8, 42 – 30 =12 42 – 20=22, 42 – 36=6 42–24=18, 42–32= 10

detyra për zgjidhje të pavarur

Shembuj. 1. Mbushni qelizat e katrorëve magjikë me magji

konstante M =15.

1) 2) 3)

2. Gjeni konstantën magjike të katrorëve magjikë.

1) 2) 3)

3. Plotësoni qelizat e katrorëve magjikë, duke ditur konstanten magjike

1) 2) 3)

M=24 M=30 M=27

4 . Ndërtoni një katror magjik 3x3 duke e ditur se konstanta magjike është

është e barabartë me 21.

Zgjidhje. Kujtoni se si ndërtohet një katror magjik 3x3 sipas më të voglit

konstante 15. Numrat çift shkruhen në fushat ekstreme

2, 4, 6, 8, dhe në mes numri 5 (15 : 3).

Sipas kushtit, është e nevojshme të ndërtohet një katror sipas konstantës magjike

21. Në qendër të katrorit të dëshiruar duhet të jetë numri 7 (21 : 3).

Le të gjejmë sa më shumë secili anëtar i katrorit të dëshiruar

çdo term me konstantën më të vogël magjike 7 - 5 = 2.

Ne ndërtojmë katrorin magjik të dëshiruar:

21 – (4 + 6) = 11

21 – (6 + 10) = 5

21 – (8 + 10) = 3

21 – (4 + 8) = 9

4. Ndërtoni katrorë magjikë 3x3 duke ditur konstantet e tyre magjike

M = 42 M = 36 M = 33

M=45 M=40 M=35

Ndërtimi i një katrori magjik 4 x 4 me më të voglin

konstante magjike

Gjeni konstantën më të vogël magjike të një katrori magjik 4x4

dhe numri që ndodhet në mes të këtij sheshi.

1 mënyrë

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 +13 +14 + 15 + 16 =

(1+16)+(2+15)+(3+14)+(4+13)+(5+12)+ (6+11)+ (7+10)+(8+9) = 17 x 8= 136

136: 4= 34.

ku n është numri i rreshtave n = 4.

Shuma e numrave në çdo horizontal,

vertikale dhe diagonale është 34.

Kjo sasi ndodh edhe në të gjitha

katrore qoshe 2×2, ne qender

në katror (10+11+6+7), në katror nga

qeliza qoshe (16+13+4+1).

Për të ndërtuar ndonjë katror magjik 4x4, duhet: të ndërtoni një

me konstanten 34.

Shembull. Ndërtoni katrorë të rinj të ndryshëm magjik 4 x 4.

Zgjidhje.

Duke mbledhur çdo numër të gjetur

katror magjik 4 x 4 ose

duke e shumëzuar me të njëjtin numër,

merrni një shesh të ri magjik.

Shembull. Ndërtoni një magjike

një katror 4 x 4 që ka një magji

konstanta është 46.

Zgjidhje. Ndërtoi një magji të njohur

katror me konstante 34.

46 – 34 = 12. 12: 4 = 3

Për çdo numër të katrorit magjik

le të shtojmë 3.

Përpara se të vazhdoni të zgjidhni shembuj më kompleksë në katrorë magjikë 4 x 4, kontrolloni përsëri vetitë që ka nëse M = 34.

Shembuj. 1. Mbushni qelizat e katrorit magjik me magji

konstante M =38.

H = 38-(10+7+13)=8 d = 38-(17+4+11)=6 c = 38-(17+4+14)=3

e \u003d 38- (12 + 7 + 8) \u003d 11 p \u003d 38- (17 + 6 + 10) \u003d 5 c \u003d 38- (3 + 12 + 8) \u003d 15

b = 38-(11+7+16)=4 d = 38-(5+7+12)=14 c = 38-(6+11+12)=9

prona 1,3,1 prona 2,1,1 t =38-(14+9+13)=2

vetitë 1,1,1,1

Përgjigju.

Detyrat për zgjidhje të pavarur

Plotësoni qelizat e katrorit magjik nëse dihet magjia

konstante

K = 46 K = 58 K = 62

Takoni kuadratet magjike 5x5 dhe 6x6

Ekzistojnë disa klasifikime të ndryshme të katrorëve magjikë.

rendi i pestë, i krijuar për t'i sistemuar disi ato. Në libër

Martin Gardner [GM90, fq. 244-345] përshkruan një nga këto metoda -

sipas numrit në sheshin qendror. Metoda është kurioze, por asgjë më shumë.

Sa katrorë të rendit të gjashtë ekzistojnë ende nuk dihet, por ka afërsisht 1,77 x 1019. Numri është i madh, kështu që nuk ka asnjë shpresë për t'i numëruar ato duke përdorur kërkime shteruese, por askush nuk mund të dilte me një formulë për llogaritjen e katrorëve magjikë.

Si të bëni një katror magjik?

Ka shumë mënyra për të ndërtuar katrorë magjikë. Mënyra më e lehtë për të bërë sheshe magjike renditje tek. Ne do të përdorim metodën e propozuar nga shkencëtari francez i shekullit të 17-të A. de la Louber (De La Loubère). Ai bazohet në pesë rregulla, funksionimin e të cilave do ta shqyrtojmë në katrorin më të thjeshtë magjik 3 x 3 qeliza.

Rregulli 1. Vendosni 1 në kolonën e mesme të rreshtit të parë (Fig. 5.7).

Oriz. 5.7. Numri i parë

Rregulli 2. Vendosni numrin tjetër, nëse është e mundur, në qelizën ngjitur me atë aktual diagonalisht djathtas dhe lart (Fig. 5.8).

Oriz. 5.8. Duke u përpjekur për të vendosur numrin e dytë

Rregulli 3. Nëse qeliza e re shkon përtej katrorit të mësipërm, atëherë shkruani numrin në vijën e poshtme dhe në kolonën tjetër (Fig. 5.9).

Oriz. 5.9. Ne vendosim numrin e dytë

Rregulli 4. Nëse qeliza shkon përtej katrorit në të djathtë, atëherë shkruani numrin në kolonën e parë dhe në rreshtin e mëparshëm (Fig. 5.10).

Oriz. 5.10. Ne vendosim numrin e tretë

Rregulli 5. Nëse qeliza është tashmë e zënë, atëherë shkruani numrin tjetër nën qelizën aktuale (Fig. 5.11).

Oriz. 5.11. Vendosim numrin e katërt

Oriz. 5.12. Vendosim numrin e pestë dhe të gjashtë

Ndiqni rregullat 3, 4, 5 përsëri derisa të plotësoni të gjithë katrorin (Fig.

A nuk është e vërtetë, rregullat janë shumë të thjeshta dhe të qarta, por gjithsesi është mjaft e lodhshme të rregullosh edhe 9 numra. Megjithatë, duke ditur algoritmin për ndërtimin e katrorëve magjikë, ne mund t'i besojmë kompjuterit lehtësisht të gjitha punët rutinë, duke i lënë vetes vetëm punë krijuese, domethënë shkrimin e një programi.

Oriz. 5.13. Plotësoni katrorin me numrat e mëposhtëm

Projekti Sheshe Magjike (Magjike)

Fusha e vendosur për programin katrore magjike mjaft e qartë:

// PROGRAM PËR GJENERAT

// SHESHI MAGJIK I çuditshëm

// ME METODA DE LA LOUBERT

klasa publike e pjesshme Forma1 : Form

//Maks. dimensionet katrore: konst int MAX_SIZE = 27; //var

intn=0; // renditje katrore int [,] mq; // katror magjik

numri int=0; // numri aktual në katror

intcol=0; // kolona aktuale int row=0; // linja aktuale

Metoda de la Louber është e përshtatshme për të bërë katrorë tek të çdo madhësie, kështu që ne mund ta lejojmë përdoruesin të zgjedhë rendin e katrorit, duke kufizuar në mënyrë të arsyeshme lirinë e zgjedhjes në 27 qeliza.

Pasi përdoruesi shtyp butonin e lakmuar btnGen Generate! , metoda btnGen_Click krijon një grup për të ruajtur numrat dhe kalon në metodën e gjenerimit:

// SHTYP BUTONIN "GENERATE".

private void btnGen_Click(dërguesi i objektit, EventArgs e)

//rendi i sheshit:

n = (int)udNum.Vlera;

//krijoni një grup:

mq = int e re;

//gjeneroj katrorin magjik: gjeneroj();

lstRes.TopIndex = lstRes.Items.Count-27;

Këtu fillojmë të veprojmë sipas rregullave të de la Louber dhe shkruajmë numrin e parë - një - në qelizën e mesme të rreshtit të parë të sheshit (ose grupit, nëse dëshironi):

//Generoni katrorin magjik void gjeneroni()(

//numri i parë: numri=1;

//kolona për numrin e parë - mes: col = n / 2 + 1;

//rreshti për numrin e parë - i pari: rresht=1;

//katrore atë: mq= numri;

Tani shtojmë në mënyrë sekuenciale pjesën tjetër të qelizave në qeliza - nga dy në n * n:

// kaloni në numrin tjetër:

Ne kujtojmë, për çdo rast, koordinatat e qelizës aktuale

int tc=col; int tr = rresht;

dhe kaloni në qelizën tjetër diagonalisht:

Ne kontrollojmë zbatimin e rregullit të tretë:

nëse (rresht< 1) row= n;

Dhe pastaj e katërta:

nëse (col > n) (col=1;

goto rule3;

Dhe e pesta:

nëse (mq != 0) (col=tc;

rresht=tr+1; goto rule3;

Si e dimë se tashmë ka një numër në qelizën e katrorit? - Shumë e thjeshtë: kemi shkruar me maturi zero në të gjitha qelizat, dhe numrat në katrorin e përfunduar janë më të mëdhenj se zero. Pra, me vlerën e elementit të grupit, ne do të përcaktojmë menjëherë nëse qeliza është bosh apo tashmë me një numër! Ju lutemi vini re se këtu na duhen ato koordinata qelizash që i kujtuam përpara se të kërkonim qelizën për numrin tjetër.

Herët a vonë, do të gjejmë një qelizë të përshtatshme për numrin dhe do ta shkruajmë në qelizën përkatëse të grupit:

//katrore atë: mq = numër;

Provoni një mënyrë tjetër për të organizuar kontrollin e pranueshmërisë së kalimit në

wow qelizë!

Nëse ky numër ka qenë i fundit, atëherë programi ka përmbushur detyrimet e tij, në të kundërt ai vazhdon vullnetarisht t'i sigurojë celularit numrin e mëposhtëm:

//nëse nuk janë vendosur të gjithë numrat, atëherë nëse (numri< n*n)

//shkoni te numri tjetër: shkoni në numrin tjetër;

Dhe tani sheshi është gati! Ne llogarisim shumën e saj magjike dhe e shtypim atë në ekran:

) //gjeneroj()

Printimi i elementeve të një grupi është shumë i thjeshtë, por është e rëndësishme të merret parasysh shtrirja e numrave me "gjatësi" të ndryshme, sepse një katror mund të përmbajë numra një-, dy- dhe tre-shifror:

//Print boshllëkun e katrorit magjik writeMQ()

lstRes.ForeColor = Ngjyra .E zezë;

string s = "Shuma magjike = " + (n*n*n+n)/2; lstRes.Items.Add(s);

lstRes.Items.Add("" );

// printoni katrorin magjik: për (int i= 1; i<= n; ++i){

s="" ;

për (int j= 1; j<= n; ++j){

nëse (n*n > 10 && mq< 10) s += " " ; if (n*n >100 && mq< 100) s += " " ; s= s + mq + " " ;

lstRes.Items.Add(s);

lstRes.Items.Add("" ); )//writeMQ()

Ne nisim programin - sheshet fitohen shpejt dhe festohen për sytë (Fig.

Oriz. 5.14. Mjaft katror!

Në librin e S. Goodman, S. Hidetniemi Hyrje në zhvillimin dhe analizën e algoritmeve

mov , në faqet 297-299 do të gjejmë të njëjtin algoritëm, por në një prezantim "të reduktuar". Nuk është aq "transparent" sa versioni ynë, por funksionon si duhet.

Shto një buton btnGen2 Generate 2! dhe shkruani algoritmin në gjuhë

C-sharp në metodën btnGen2_Click:

//Algoritmi ODDMS

private void btnGen2_Click(dërguesi i objektit, EventArgs e)

//rendi i katrorit: n = (int )udNum.Vlera;

//krijoni një grup:

mq = int e re;

//gjeneroni katrorin magjik: rreshti int = 1;

int col = (n+1)/2;

për (int i = 1; i<= n * n; ++i)

mq = i; nëse (i % n == 0)

nëse (rresht == 1) rresht = n;

nëse (col == n) col = 1;

//katrori i plotësuar: writeMQ();

lstRes.TopIndex = lstRes.Items.Count - 27;

Ne klikojmë butonin dhe sigurohemi që të krijohen sheshet "tona" (Fig.

Oriz. 5.15. Algoritmi i vjetër në një maskë të re

Institucioni arsimor komunal "Gjimnazi nr.41"

katrore magjike

Mbikëqyrësi: ,

mësues i matematikës

Novouralsk, 2012

Hyrje 3

1. Informacion i përgjithshëm rreth katrorëve magjikë 4

1.1. Koncepti i katrorit magjik 4

1.2. Nga historia e shesheve magjike 4

1.3. Llojet e katrorëve magjikë 6

2. Zgjidhja e katrorëve magjikë 6

2.1. Zgjidhja e katrorëve magjikë (metoda e Bachet de Mezirac) 7

2.2. Deklarata e problemit 8

2.3. Algoritmi për zgjidhjen e katrorëve magjikë 8

2.4. Vërtetimi i algoritmit (në formë algjebrike) 9

2.5. Një shembull i zgjidhjes së një katrori magjik duke përdorur Algoritmin 10

3. Përdorimi i katrorëve magjikë 11

3.1. Raste të ndryshme të përgjithësimit të katrorëve magjikë 11

3.2. Zbatimi i katrorëve latinë 12

4. Përfundime të përgjithshme 13

5. Përfundimi 14

6. Referencat 15

Shtojca 1

Shtojca 2

Shtojca 3

Prezantimi

Në orët e rrethit matematikor hasëm problematika lidhur me plotësimin e qelizave të katrorit sipas rregullave të veçanta. Numrat e propozuar duhej të futeshin në mënyrë që rezultati të plotësonte disa kushte menjëherë:

Nëse mblidhni të gjithë numrat në çdo rresht,

Nëse mblidhni të gjithë numrat në secilën kolonë,

Nëse i mblidhni të gjithë numrat në dy diagonale,

atëherë të gjitha këto shuma do të jenë të barabarta me të njëjtin numër.

Pavarësisht se problemet ndryshonin në numrat fillestarë, renditjen e numrave, shumën e dhënë, të gjitha ishin të ngjashme, dhe zgjidhjet ishin të të njëjtit lloj.

Ideja lindi jo vetëm për të zgjidhur çdo detyrë, por edhe për të dalë me një algoritëm të përgjithshëm zgjidhjeje, si dhe për të gjetur informacion historik për probleme të këtij lloji në literaturë.

Doli se figurat me interes për ne quhen sheshe magjike, të njohura që nga kohërat e lashta. Ato do të diskutohen në punë.

Objektiv: sistematizoni informacionin rreth katrorëve magjikë, zhvilloni një algoritëm për zgjidhjen e tyre.

Detyrat:

1. Studioni historinë e shfaqjes së katrorëve magjikë.

2. Identifikoni llojet e katrorëve magjikë.

3. Mësoni si të zgjidhni katrorët magjik.

4. Zhvilloni dhe provoni algoritmin tuaj të zgjidhjes.

5. Përcaktoni përdorimin e katrorëve magjikë.

1. Informacion i përgjithshëm rreth katrorëve magjikë

1.1. Koncepti i një sheshi magjik

Sheshet magjike janë shumë të njohura edhe sot. Këto janë katrorë, në secilën qelizë të të cilave numrat janë të gdhendur në mënyrë që shumat e numrave përgjatë çdo horizontale, çdo vertikale dhe çdo diagonale të jenë të barabarta. Më i famshmi është sheshi magjik i paraqitur në gdhendjen e artistit gjerman A. Dürer "Melancholia" (Shtojca 1).

1.2. Nga historia e shesheve magjike

Numrat kanë hyrë aq shumë në jetën e një personi, saqë ata filluan t'i atribuojnë të gjitha llojet e vetive magjike. Tashmë disa mijëra vjet më parë në Kinën e lashtë, ata u morën me vete duke hartuar sheshe magjike. Gjatë gërmimeve arkeologjike në Kinë dhe Indi, u gjetën amuleta katrore. Katrori u nda në nëntë katrorë të vegjël, në secilin prej të cilëve ishin shkruar numrat nga 1 deri në 9. Është për t'u shquar se shumat e të gjithë numrave në çdo vertikale, horizontale dhe diagonale ishin të barabarta me të njëjtin numër 15 (Figura 1).

Foto 1.

Sheshet magjike ishin shumë të njohura në mesjetë. Një nga sheshet magjike është përshkruar në gdhendjen e artistit të famshëm gjerman Albrecht Dürer, "Melankolia". 16 qelizat e katrorit përmbajnë numra nga 1 deri në 16, dhe shuma e numrave në të gjitha drejtimet është 34. Është kurioze që dy numrat në mes të vijës fundore tregojnë vitin e krijimit të fotografisë - 1514. Marrja sheshet magjike ishin një kalim kohe popullore në mesin e matematikanëve, u krijuan sheshe të mëdha, për shembull, 43x43, që përmbajnë numra nga 1 deri në 1849, dhe përveç vetive të treguara të katrorëve magjikë, ato gjithashtu kanë shumë veti shtesë. Janë krijuar mënyra për të ndërtuar katrorë magjikë të çfarëdo madhësie, por deri më tani nuk është gjetur asnjë formulë me të cilën mund të gjendet numri i katrorëve magjikë të një madhësie të caktuar. Dihet, dhe ju mund ta tregoni lehtësisht vetë, se nuk ka katrorë magjikë 2x2, ka saktësisht një katror magjik 3x3, pjesa tjetër e katrorëve të tillë merren prej tij me rrotullime dhe simetri. Ka tashmë 800 sheshe magjike 4x4, dhe numri i katrorëve 5x5 është afër një çerek milioni.

1.3. Llojet e katrorëve magjikë

Magjike(katrori magjik) n 2 numra në mënyrë të tillë që shuma e numrave në çdo rresht, çdo kolonë dhe të dy diagonalet të jetë e njëjtë.

katror gjysmë magjikështë një tabelë nxn katror e mbushur me n 2 numra në mënyrë të tillë që shumat e numrave të jenë të barabarta vetëm në rreshta dhe kolona.

Normaleështë një katror magjik i mbushur me numra të plotë nga 1 në n 2.

Asociative (simetrik) - katrori magjik, në të cilin shuma e çdo dy numrash të vendosur në mënyrë simetrike rreth qendrës së katrorit është e barabartë me n 2 + 1.

Sheshi magjik djallëzor (pandiagonal).- një katror magjik, në të cilin shumat e numrave përgjatë diagonaleve të thyera (diagonalet që formohen kur katrori paloset në një torus) në të dy drejtimet përkojnë gjithashtu me konstantën magjike.

Ka 48 Sheshe Magjike të Djallit 4x4, të sakta në rrotullime dhe reflektime. Nëse marrim parasysh edhe simetrinë e tyre shtesë - përkthimet paralele torike, atëherë do të mbeten vetëm 3 katrorë thelbësisht të ndryshëm (Figura 2).

Figura 2.

Sheshet pandiagonale të rendit të katërt kanë një numër të vetive shtesë për të cilat thirren të kryera. Katrore perfekte të rendit tek nuk ekzistojnë. Midis katrorëve pandiagonalë me barazi të dyfishtë mbi 4 ka të përsosur.

Janë 3600 katrorë pandiagonalë të rendit të pestë. Duke marrë parasysh përkthimet paralele torike, janë 144 katrorë të ndryshëm pandiagonalë.

2.Zgjidhja e katrorëve magjikë

2.1 Zgjidhja e katrorëve magjikë (metoda e Bacher de Mezirac)

Rregullat për ndërtimin e katrorëve magjikë ndahen në tre kategori, në varësi të faktit nëse rendi i katrorit është tek, i barabartë me dyfishin e një numri tek ose i barabartë me katërfishin e një numri tek. Metoda e përgjithshme për ndërtimin e të gjithë katrorëve është e panjohur, megjithëse skema të ndryshme përdoren gjerësisht. Është e mundur të gjesh të gjithë katrorët magjikë të rendit n vetëm për n ≤ 4.

Për të zgjidhur katrorët normalë magjikë me përmasa arbitrare të mëdha, ne përdorim metodën e përshkruar në 1612 nga matematikani francez Claude Bachet de Mezirac. Një përkthim rusisht i librit të tij u botua në Shën Petersburg në 1877 me titullin "Lojërat dhe problemet e bazuara në matematikë".

Është i përshtatshëm për të ndërtuar një shesh magjik në letër në katror. Le të jetë n një numër tek, dhe ju duhet të ndërtoni një katror nxn me numrat nga 1 në n2, ne veprojmë hap pas hapi.

1. I shkruajmë të gjithë numrat nga 1 deri në n2 në qeliza në mënyrë diagonale (n numra me radhë) për të formuar një katror diagonal.

2. Zgjidhni një katror nxn në qendër të tij. Kjo është baza (jo të gjitha qelizat janë mbushur ende) e sheshit magjik të ardhshëm.

3. Çdo "kënd" numerik që ndodhet jashtë sheshit qendror transferohet me kujdes nga brenda - në anën e kundërt të sheshit. Numrat e këtyre qosheve duhet të mbushin të gjitha qelizat boshe. Është ndërtuar sheshi magjik.

Le të japim një shembull të mbushjes së një katrori 3x3 me numra nga 1 në 9. Për ta bërë këtë, shtoni qeliza shtesë në katror për të marrë diagonale. Fillimisht, mbushni qelizat diagonale me numrat nga 1 në 9 (Figura 3), më pas "palosni qoshet" në qelizat boshe të sheshit nga brenda në anën e kundërt (Figura 4).

Figura 3. Figura 4.

2.2. Formulimi i problemit.

Le të përshkruajmë mënyrën tonë të zgjidhjes së katrorëve magjikë. Le të ndalemi në studimin e modelit matematikor të katrorëve magjikë 3x3.

Formulimi i përgjithshëm i problemit.

Janë nëntë numra. Është e nevojshme t'i rregulloni ato në qeliza të një katrori 3x3, në mënyrë që shumat e numrave përgjatë çdo vije vertikale, horizontale dhe diagonale të jenë të barabarta.

2.3. Algoritmi i katrorit magjik

Përshkrimi verbal i algoritmit

1. Renditni numrat në rend rritës.

2. Gjeni numrin qendror (i pesti sipas renditjes).

3. Përcaktoni çiftet sipas rregullit: 1 çift - numri i parë dhe i nënti,

2 palë - numri i dytë dhe i teti,

3 palë - numri i tretë dhe i shtati,

4 palë - numri i katërt dhe i gjashti.

4. Gjeni shumën e numrave (S), e cila duhet të merret duke mbledhur numra përgjatë secilës vertikale, horizontale, diagonale: shtoni numrin më të vogël, qendror, më të madh, domethënë numrin 1 të çiftit me numrin qendror.

5. Vendos numrin qendror në qendër të katrorit.

6. Në horizontalen qendrore (ose vertikale) në qelizat e lira, futni çiftin e parë të numrave.

7. Shkruani çiftin e dytë të numrave përgjatë çdo diagonaleje (në mënyrë që numri më i madh i çiftit të parë të jetë në kolonën me numrin më të vogël të çiftit të dytë).

8. Llogaritni numrin që do të shkruhet në njërën nga kolonat ekstreme, sipas rregullit:

nga S zbritni shumën e dy numrave që gjenden në qelizat e kolonës, merrni numrin.

9. Diagonalisht me numrin që rezulton, shkruani numrin e dytë të çiftit të tij.

10. Vendosni çiftin e fundit të numrave në qelizat e mbetura sipas rregullit: vendosni numrin më të madh nga çifti në rreshtin me atë më të vogël, dhe numrin më të vogël në qelizën e mbetur boshe.

2.4. Dëshmi e korrektësisë së mbushjes së katrorit magjik

(Zgjidhja e problemit në formë të përgjithshme)

Do të vërtetojmë se shumat e numrave të vendosur përgjatë vertikaleve, horizontaleve dhe diagonaleve të katrorit si rezultat i algoritmit do të jenë të barabarta.

Lëreni pas renditjes, çdo numër pasues të ndryshojë nga ai i mëparshmi me një vlerë konstante X. Le t'i shprehim të gjithë numrat në terma a1(numri më i vogël) dhe X:

a1, a2=a1+x,

a3=a2+X=a1+2x,

a4=a1+3x,

a5=a1+4x,

a6=a1+5x,

a7=a1+6x,

a8=a1+7x,

a9 = a1 +8 x.

Le të gjejmë shumën S dhe shpreheni me numra a1 dhe X: S= a1 + a5 + a9 =3 a1 +12 x.

Lëreni katrorin magjik të plotësohet sipas algoritmit të propozuar.

Le të vërtetojmë se shumat e numrave të vendosur përgjatë horizontales, vertikales dhe diagonales së katrorit janë të barabarta me S.

Vertikalisht:

S1=a4+a3+a8=a1+a1+a1+3x+2x+7x=3a1+12x=S

S2=a9+a5+a1=a1+a1+a1+8x+4x=3a1+12x=S

S3=a2+a7+a6=a1+a1+a1+x+6x+5x=3a1+12x=S

Horizontalisht:

S4=a4+a9+a2=a1+a1+a1+3x+8x+x=3a1+12x=S

S5=a3+a5+a7=a1+a1+a1+2x+4x+6x=3a1+12x=S

S6=a8+a1+a6=a1+a1+a1+7x+5x=3a1+12x=S

Diagonalisht:

S7=a4+a5+a6=a1+a1+a1+3x+4x+5x=3a1+12x=S

S8=a8+a5+a2=a1+a1+a1+7x+4x+x=3a1 +12x=S

Ne morëm të njëjtën shumë. Pohimi është vërtetuar.

Shënim.

Numrat e organizuar në këtë mënyrë formojnë një progresion aritmetik. Në këtë sekuencë (pas renditjes), a1 është anëtari i parë i progresionit aritmetik, x është diferenca e progresionit aritmetik. Për numrat që nuk përbëjnë një progresion aritmetik, algoritmi nuk funksionon.

2.5. Një shembull i zgjidhjes së katrorëve magjikë

Numrat e dhënë: 5,2,4,8,1,3,7,9,6. Plotësoni katrorin magjik me numrat e dhënë.

1. 1,2,3,4,5,6,7,8,9.

2. Mori numrin qendror 5.

3. Çiftet: 1 dhe 9, 2 dhe 8, 3 dhe 7, 4 dhe 6.

4.S=5+1+9= 15 - shuma.

8. 15-(9+2)=4

Ky algoritëm ndryshon dukshëm nga metoda Bachet de Meziriac. Nga njëra anë, ajo kërkon llogaritje shtesë (një disavantazh i metodës), nga ana tjetër, metoda jonë nuk kërkon ndërtime shtesë (katrori diagonal). Për më tepër, metoda është e zbatueshme jo vetëm për numrat natyrorë të njëpasnjëshëm nga 1 në 9, por edhe për çdo nëntë numra që janë anëtarë të një progresion aritmetik, në të cilin shohim avantazhet e tij. Për më tepër, një konstante magjike përcaktohet automatikisht - shuma e numrave përgjatë secilës diagonale, vertikale, horizontale.

3. Përdorimi i katrorëve magjikë

3.1. Raste të ndryshme të përgjithësimit të katrorëve magjikë

Problemet e përpilimit dhe përshkrimit të katrorëve magjikë kanë qenë me interes për matematikanët që nga kohërat e lashta. Sidoqoftë, një përshkrim i plotë i të gjitha piketa të shesheve të mundshme magjike nuk është marrë deri më sot. Ndërsa madhësia (numri i qelizave) të katrorit rritet, numri i katrorëve të mundshëm magjik rritet me shpejtësi. Midis shesheve të mëdha ka sheshe me veti interesante. Për shembull, në katrorin në figurën nr. 5, jo vetëm shumat e numrave në rreshta, kolona dhe diagonale janë të barabarta, por edhe shumat e pesësheve përgjatë diagonaleve "të thyera" të lidhura në figurë me vija me ngjyra.

Figura 5. Figura 6.

Sheshi latin është një katror me n x n qeliza në të cilat numrat 1, 2, ..., n janë shkruar, për më tepër, në atë mënyrë që të gjithë këta numra të ndodhin një herë në çdo rresht dhe çdo kolonë. Në (figura 6) janë paraqitur dy katrorë të tillë latin 4x4. Ata kanë një veçori interesante: nëse një katror mbivendoset mbi një tjetër, atëherë të gjitha çiftet e numrave që rezultojnë rezultojnë të jenë të ndryshëm. Çifte të tilla katrorësh latinë quhen ortogonale. Detyra e gjetjes së katrorëve ortogonalë latinë u vendos për herë të parë nga L. Euler, dhe në një formulim kaq argëtues: “Midis 36 oficerëve, ka po aq lancer, dragonë, husarë, kurasierë, roje kalorësie dhe granatarë, dhe përveç kësaj, po aq gjeneralë, kolonelët, majorët, kapitenët, togerët dhe togerët e dytë dhe çdo degë shërbimi përfaqësohet nga oficerë të të gjashtë gradave. A është e mundur që këta oficerë të rregullohen në një katror 6x6 në mënyrë që oficerët e të gjitha gradave të takohen në çdo kolonë? (Shtojca 2).

L. Euler nuk mundi të gjente një zgjidhje për këtë problem. Në vitin 1901 u vërtetua se një zgjidhje e tillë nuk ekziston.

3.2. Zbatimi i katrorëve latinë

Sheshet magjike dhe latine janë të afërm. Teoria e katrorëve latinë ka gjetur zbatime të shumta, si në vetë matematikën, ashtu edhe në aplikimet e saj. Le të marrim një shembull. Supozoni se duam të testojmë dy lloje gruri për produktivitetin në një zonë të caktuar dhe duam të marrim parasysh ndikimin e shkallës së rrallësisë së të korrave dhe ndikimin e dy llojeve të plehrave. Për ta bërë këtë, ne ndajmë seksionin katror në 16 pjesë të barabarta (Figura 7). Varietetin e parë të grurit do ta mbjellim në parcela që korrespondojnë me shiritin e poshtëm horizontal, varietetin tjetër do ta mbjellim në katër parcela që korrespondojnë me shiritin tjetër, etj. (në figurë varieteti tregohet me ngjyrë.)

Bujqësi" href="/text/category/selmzskoe_hozyajstvo/" rel="bookmark">bujqësi, fizikë, kimi dhe teknologji.

4. Përfundime të përgjithshme

Gjatë punës, u njoha me lloje të ndryshme të katrorëve Magjikë, mësova se si të zgjidhja katrorët normalë magjikë duke përdorur metodën Bachet de Mezirac. Meqenëse zgjidhja jonë e katrorëve magjikë 3x3 ndryshonte nga metoda e specifikuar, por sa herë që na lejonte të mbushnim saktë qelizat e sheshit, lindi një dëshirë për të zhvilluar algoritmin tonë. Ky algoritëm përshkruhet në detaje në punim, i vërtetuar në formë algjebrike. Doli se ai vlen jo vetëm për katrorët normalë, por edhe për katrorët 3x3, ku numrat formojnë një progresion aritmetik. Ne gjithashtu arritëm të gjenim shembuj të përdorimit të magjisë dhe katrorëve latinë.

Mësova si: të zgjidh disa katrorë magjikë, të zhvilloj dhe të përshkruaj algoritme, të provoj pohime në formë algjebrike. Mësova koncepte të reja: progresion aritmetik, katror magjik, konstante magjike, studiova llojet e katrorëve.

Fatkeqësisht, as algoritmi im i zhvilluar dhe as metoda e Bachet de Mezirac nuk mund të zgjidhin katrorë magjikë 4x4. Prandaj, doja të zhvilloja më tej një algoritëm për zgjidhjen e katrorëve të tillë.

5. konkluzioni

Në këtë vepër u studiuan sheshet magjike, u shqyrtua historia e origjinës së tyre. Përcaktoheshin llojet e katrorëve magjikë: katror magjik ose magjik, katror gjysmë magjik, normal, asociativ, katror magjik djallëzor, i përsosur.

Ndër metodat ekzistuese për zgjidhjen e tyre, u zgjodh metoda Basche de Meziriac, ajo u testua në shembuj. Për më tepër, për zgjidhjen e katrorëve magjikë 3x3, propozohet një algoritëm i zgjidhjes së tij dhe jepet një provë matematikore në formë algjebrike.

Algoritmi i propozuar ndryshon dukshëm nga metoda Bacher de Meziriac. Nga njëra anë, kërkon llogaritje shtesë (një disavantazh i metodës), nga ana tjetër, nuk nevojiten ndërtime shtesë. Metoda është e zbatueshme jo vetëm për numrat natyrorë të njëpasnjëshëm nga 1 në 9, por edhe për çdo nëntë numra që janë anëtarë të një progresion aritmetik, në të cilin shohim avantazhet e tij. Për më tepër, një konstante magjike përcaktohet automatikisht - shuma e numrave përgjatë secilës diagonale, vertikale, horizontale.

Punimi paraqet një përgjithësim të katrorëve magjikë - katrorë latinë dhe përshkruan zbatimin e tyre praktik.

Kjo punë mund të përdoret në mësimet e matematikës si material shtesë, si dhe në klasë dhe në punë individuale me nxënës.

6. Referencat

1. Gjëegjëza të botës së numrave / Komp. - D .: Stalker, 1997.-448s.

2. Fjalor Enciklopedik i një Matematikani të Ri / Përmbledhje. - M .: Pedagogji, 1989 - 352 f.: ill.

3. Enciklopedi për fëmijë. T11. Matematikë / Kapitulli. ed. - M .: Avanta +, 2000 - 688.: i sëmurë.

4. E njoh botën: Enciklopedia për fëmijë: Matematikë / Komp. - dhe të tjerë - M.: AST, 1996. - 480.: ill.

SHESHI MAGJIK, një tabelë katrore me numra të plotë në të cilën shumat e numrave përgjatë çdo rreshti, çdo kolone dhe ndonjë prej dy diagonaleve kryesore janë të barabarta me të njëjtin numër.

Sheshi magjik është me origjinë të lashtë kineze. Sipas legjendës, gjatë sundimit të perandorit Yu (rreth 2200 p.e.s.), një breshkë e shenjtë doli nga ujërat e lumit të verdhë, në guaskën e së cilës ishin gdhendur hieroglife misterioze (Fig. 1, a), dhe këto shenja njihen si lo-shu dhe janë ekuivalente me katrorin magjik të paraqitur në fig. një, b. Në shekullin e 11-të ata mësuan për sheshet magjike në Indi, dhe më pas në Japoni, ku në shekullin e 16-të. Sheshet magjike kanë qenë objekt i një literaturë të gjerë. Ai i prezantoi evropianët me sheshet magjike në shekullin e 15-të. Shkrimtari bizantin E. Moskhopoulos. Sheshi i parë i shpikur nga një evropian është sheshi i A. Durer (Fig. 2), i paraqitur në gdhendjen e tij të famshme Melankolia 1. Data e gdhendjes (1514) tregohet me numra në dy qelizat qendrore të vijës fundore. Veti të ndryshme mistike iu atribuoheshin katrorëve magjikë. Në shekullin e 16-të Cornelius Heinrich Agrippa ndërtoi katrorë të rendit të 3-të, 4-të, 5-të, 6-të, 7-të, 8-të dhe 9-të, të cilët shoqëroheshin me astrologjinë e 7 planetëve. Kishte një besim se një katror magjik i gdhendur në argjend mbronte nga murtaja. Edhe sot, ndër atributet e falltarëve evropianë, mund të shihen kuadrate magjike.

Në shekujt 19 dhe 20 interesi për sheshet magjike u ndez me energji të përtërirë. Ata filluan të hetohen duke përdorur metodat e algjebrës më të lartë dhe llogaritjes operacionale.

Çdo element i katrorit magjik quhet qelizë. Një katror, ​​brinja e të cilit është n qeliza, përmban n 2 qeliza dhe quhet katror n- urdhri. Shumica e katrorëve magjikë përdorin të parën n numrat natyrorë të njëpasnjëshëm. Shuma S numrat në çdo rresht, çdo kolonë dhe në çdo diagonale quhet konstante e katrorit dhe është e barabartë me S = n(n 2 + 1)/2. E vërtetoi atë n i 3. Për një katror të rendit 3 S= 15, rendi i 4-të - S= 34, rendi i 5-të - S = 65.

Dy diagonalet që kalojnë nga qendra e katrorit quhen diagonalet kryesore. Një vijë e thyer është një diagonale që, pasi ka arritur buzën e katrorit, vazhdon paralelisht me segmentin e parë nga buza e kundërt (një diagonale e tillë formohet nga qelizat e hijezuara në Fig. 3). Qelizat që janë simetrike rreth qendrës së katrorit quhen anore-simetrike. Për shembull, qelizat a dhe b në fig. 3.

Rregullat për ndërtimin e katrorëve magjikë ndahen në tre kategori, në varësi të faktit nëse rendi i katrorit është tek, i barabartë me dyfishin e një numri tek ose i barabartë me katërfishin e një numri tek. Metoda e përgjithshme për ndërtimin e të gjithë katrorëve është e panjohur, megjithëse përdoren gjerësisht skema të ndryshme, disa prej të cilave do t'i shqyrtojmë më poshtë.

Sheshet magjike të rendit tek mund të ndërtohen duke përdorur metodën e një gjeometri francez të shekullit të 17-të. A. de la Lubera. Konsideroni këtë metodë duke përdorur shembullin e një katrori të rendit të 5-të (Fig. 4). Numri 1 vendoset në qelizën qendrore të rreshtit të sipërm. Të gjithë numrat natyrorë janë të renditur në një rend natyror në mënyrë ciklike nga poshtë lart në qelizat e diagonaleve nga e djathta në të majtë. Pasi kemi arritur skajin e sipërm të katrorit (si në rastin e numrit 1), vazhdojmë të plotësojmë diagonalen duke filluar nga qeliza e poshtme e kolonës tjetër. Pasi kemi arritur në skajin e djathtë të sheshit (numri 3), vazhdojmë të plotësojmë diagonalen që vjen nga qeliza e majtë me vijën e mësipërme. Pasi të keni arritur një qelizë të mbushur (numri 5) ose një cep (numri 15), trajektorja zbret një qelizë poshtë, pas së cilës procesi i mbushjes vazhdon.

Metoda e F. de la Ira (1640-1718) bazohet në dy katrorë origjinalë. Në fig. Figura 5 tregon se si një katror i rendit të 5-të është ndërtuar duke përdorur këtë metodë. Numrat nga 1 deri në 5 futen në qelizën e katrorit të parë në mënyrë që numri 3 të përsëritet në qelizat e diagonales kryesore duke shkuar lart në të djathtë, dhe asnjë numër i vetëm nuk ndodh dy herë në një rresht ose në një kolonë. Ne bëjmë të njëjtën gjë me numrat 0, 5, 10, 15, 20 me ndryshimin e vetëm që numri 10 përsëritet tani në qelizat e diagonales kryesore duke shkuar nga lart poshtë (Fig. 5, b). Shuma qelizë për qelizë e këtyre dy katrorëve (Fig. 5, në) formon një katror magjik. Kjo metodë përdoret edhe në ndërtimin e katrorëve të rendit të barabartë.

Nëse dihet një metodë për ndërtimin e katrorëve të rendit m dhe rendit n, atëherë mund të ndërtojmë një katror të rendit mґ n. Thelbi i kësaj metode është paraqitur në Fig. 6. Këtu m= 3 dhe n= 3. Një katror më i madh i rendit të tretë (me numra të paracaktuar) është ndërtuar me metodën e de la Louber. Sheshi me numrin 1ў (qeliza qendrore e rreshtit të sipërm) është gdhendur në një katror të rendit të tretë nga numrat nga 1 në 9, i ndërtuar gjithashtu me metodën de la Louber. Një katror i rendit të tretë me numra nga 10 në 18 futet në qelizë me numrin 2ў (djathtas në vijën fundore); në një qelizë me numrin 3ў - një katror me numra nga 19 në 27, etj. Si rezultat, marrim një katror të rendit të 9-të. Sheshe të tillë quhen të përbërë.

Prezantimi

Shkencëtarët e mëdhenj të antikitetit i konsideronin marrëdhëniet sasiore si bazën e thelbit të botës. Prandaj, numrat dhe raportet e tyre pushtuan mendjet më të mëdha të njerëzimit. “Në ditët e rinisë sime, argëtohesha në kohën time të lirë duke bërë ... katrore magjike”, shkruante Benjamin Franklin. Një katror magjik është një katror, ​​shuma e numrave të të cilit në çdo rresht horizontal, në çdo rresht vertikal dhe përgjatë secilës prej diagonaleve është e njëjtë.

Disa matematikanë të shquar ia kushtuan veprat e tyre katrorëve magjikë dhe rezultatet e tyre ndikuan në zhvillimin e grupeve, strukturave, katrorëve latinë, përcaktuesve, ndarjeve, matricave, krahasimeve dhe seksioneve të tjera jo të parëndësishme të matematikës.

Qëllimi i kësaj eseje është të prezantojë katrorë të ndryshëm magjikë, katrorë latinë dhe të studiojë fushat e zbatimit të tyre.

katrore magjike

Një përshkrim i plotë i të gjitha shesheve të mundshme magjike nuk është marrë deri më sot. Nuk ka sheshe magjike 2x2. Ekziston një katror i vetëm magjik 3x3, pasi pjesa tjetër e katrorëve magjikë 3x3 merren prej tij ose me rrotullim rreth qendrës ose me reflektim rreth njërit prej boshteve të tij të simetrisë.

Ka 8 mënyra të ndryshme për të renditur numrat natyrorë nga 1 në 9 në një katror magjik 3x3:

  • 9+5+1
  • 9+4+2
  • 8+6+2
  • 8+5+2
  • 8+4+3
  • 7+6+2
  • 7+5+3
  • 6+5+4

Në një katror magjik 3x3, konstanta magjike 15 duhet të jetë e barabartë me shumën e tre numrave në 8 drejtime: 3 rreshta, 3 kolona dhe 2 diagonale. Meqenëse numri në qendër i përket 1 rreshtit, 1 kolonës dhe 2 diagonaleve, ai përfshihet në 4 nga 8 treshe, të cilat shtohen në konstantën magjike. Ekziston vetëm një numër i tillë: është 5. Prandaj, numri në qendër të katrorit magjik 3x3 dihet tashmë: është i barabartë me 5.

Konsideroni numrin 9. Ai përfshihet vetëm në 2 treshe numrash. Nuk mund ta vendosim në një qoshe, pasi çdo qelizë qoshe i përket 3 treshe: një rresht, një kolonë dhe një diagonale. Prandaj, numri 9 duhet të jetë në një qelizë ngjitur me anën e katrorit në mes të tij. Për shkak të simetrisë së katrorit, nuk ka rëndësi se cilën anë zgjedhim, kështu që shkruajmë 9 mbi numrin 5 në qelizën qendrore. Në të dyja anët e nëntë në vijën e sipërme, ne mund të fusim vetëm numrat 2 dhe 4. Cili nga këta dy numra do të jetë në këndin e sipërm djathtas dhe cili në të majtë, përsëri nuk ka rëndësi, pasi një rregullim i numrat hyjnë në një tjetër kur pasqyrohen. Qelizat e mbetura plotësohen automatikisht. Ndërtimi ynë i thjeshtë i një katrori magjik 3x3 dëshmon veçantinë e tij.

Një shesh i tillë magjik ishte një simbol me rëndësi të madhe në mesin e kinezëve të lashtë. Numri 5 në mes nënkuptonte tokën, dhe rreth saj në ekuilibër të rreptë ishin zjarri (2 dhe 7), uji (1 dhe 6),

dru (3 dhe 8), metal (4 dhe 9).

Ndërsa madhësia e katrorit (numri i qelizave) rritet, numri i katrorëve të mundshëm magjik të asaj madhësie rritet me shpejtësi. Ka 880 katrorë magjikë të rendit 4 dhe 275,305,224 katrorë magjikë të rendit 5. Për më tepër, katrorët 5x5 njiheshin në mesjetë. Muslimanët, për shembull, ishin shumë të nderuar ndaj një sheshi të tillë me numrin 1 në mes, duke e konsideruar atë një simbol të unitetit të Allahut.

Sheshi magjik i Pitagorës

Shkencëtari i madh Pitagora, i cili themeloi doktrinën fetare dhe filozofike, e cila shpalli marrëdhëniet sasiore bazën e thelbit të gjërave, besonte se thelbi i një personi qëndron gjithashtu në numrin - datën e lindjes. Prandaj, me ndihmën e sheshit magjik të Pitagorës, mund të njihet karakteri i një personi, shkalla e shëndetit të çliruar dhe potencialet e tij, të zbulohen avantazhet dhe disavantazhet dhe në këtë mënyrë të identifikohet se çfarë duhet bërë për ta përmirësuar atë.

Për të kuptuar se çfarë është katrori magjik i Pitagorës dhe si llogariten treguesit e tij, unë do ta llogaris atë duke përdorur shembullin tim. Dhe për t'u siguruar që rezultatet e llogaritjes me të vërtetë korrespondojnë me karakterin e vërtetë të këtij apo atij personi, së pari do ta kontrolloj vetë. Për ta bërë këtë, unë do të bëj llogaritjen sipas datës sime të lindjes. Pra, data ime e lindjes është 20.08.1986. Le të mbledhim numrat e ditës, muajit dhe vitit të lindjes (pa zero): 2+8+1+9+8+6=34. Më pas, shtoni numrat e rezultatit: 3 + 4 = 7. Më pas nga shuma e parë zbresim shifrën e parë të dyfishuar të ditëlindjes: 34-4=30. Dhe përsëri shtoni numrat e numrit të fundit:

3+0=3. Mbetet të bëhen shtesat e fundit - shumat 1 dhe 3 dhe 2 dhe 4: 34+30=64, 7+3=10. Ne kemi marrë numrat 20.08.1986,34,7,30, 64,10.

dhe kompozoni një katror magjik në mënyrë që të gjitha njësitë e këtyre numrave të përfshihen në qelizën 1, të dy të jenë në qelizën 2, etj. Zerat nuk merren parasysh. Si rezultat, sheshi im do të duket kështu:

Qelizat e katrorit nënkuptojnë sa vijon:

Qeliza 1 - qëllimi, vullneti, këmbëngulja, egoizmi.

  • 1 - egoistë të plotë, përpiquni të merrni përfitimin maksimal nga çdo situatë.
  • 11 - një personazh afër egoistit.
  • 111 - "mesatarja e artë". Karakteri është i qetë, fleksibël, i shoqërueshëm.
  • 1111 - njerëz me karakter të fortë, me vullnet të fortë. Burrat me një karakter të tillë janë të përshtatshëm për rolin e profesionistëve ushtarakë, dhe gratë mbajnë familjen e tyre në grusht.
  • 11111 - diktator, tiran.
  • 111111 - një person mizor, i aftë për të bërë të pamundurën; shpesh bie nën ndikimin e ndonjë ideje.

Qeliza 2 - bioenergjia, emocionaliteti, sinqeriteti, sensualiteti. Numri i dyfishtë përcakton nivelin e bioenergjetikës.

Nuk ka deuces - një kanal për një grup intensiv të bioenergjetikës është i hapur. Këta njerëz janë të arsimuar dhe fisnikë nga natyra.

  • 2 - njerëzit e zakonshëm për sa i përket bioenergjisë. Njerëz të tillë janë shumë të ndjeshëm ndaj ndryshimeve në atmosferë.
  • 22 - një furnizim relativisht i madh i bioenergjisë. Njerëz të tillë bëjnë mjekë, infermierë, kujdestarë të mirë. Në familjen e njerëzve të tillë, rrallë dikush ka stres nervor.
  • 222 është një shenjë e një psikike.

Qeliza 3 - saktësia, specifika, organizimi, saktësia, përpikmëria, pastërtia, koprracia, një tendencë për të "rivendosur drejtësinë".

Rritja e trenjakëve rrit të gjitha këto cilësi. Me to, ka kuptim që një person të kërkojë veten në shkenca, veçanërisht ato ekzakte. Mbizotërimi i tresheve krijon pedantët, njerëzit në një rast.

Qeliza 4 - shëndeti. Kjo është për shkak të egregorit, domethënë hapësirës energjetike të zhvilluar nga paraardhësit dhe mbrojtjen e personit. Mungesa e katër këmbëve tregon dhimbjen e një personi.

  • 4 - shëndeti mesatar, është e nevojshme të kalitni trupin. Sportet e rekomanduara janë noti dhe vrapimi.
  • 44 - shëndet i mirë.
  • 444 e më shumë - njerëz me shëndet shumë të mirë.

Qeliza 5 - intuitë, mprehtësi, e cila fillon të shfaqet tek njerëz të tillë tashmë në nivelin e tre pesësheve.

Nuk ka pesë - kanali i komunikimit me hapësirën është i mbyllur. Këta njerëz janë shpesh

janë gabim.

  • 5 - kanali i komunikimit është i hapur. Këta njerëz mund të llogarisin saktë situatën për të përfituar sa më shumë prej saj.
  • 55 - intuitë shumë e zhvilluar. Kur shohin "ëndrra profetike", ata mund të parashikojnë rrjedhën e ngjarjeve. Profesionet e përshtatshme për ta janë avokati, hetuesi.
  • 555 - pothuajse i qartë.
  • 5555 - shikues.

Qeliza 6 - baza, materialiteti, llogaritja, prirja për zhvillimin sasior të botës dhe mosbesimi ndaj kërcimeve cilësore, dhe aq më tepër ndaj mrekullive të një rendi shpirtëror.

Nuk ka gjashtë - këta njerëz kanë nevojë për punë fizike, megjithëse zakonisht nuk u pëlqen. Ata janë të pajisur me një imagjinatë të jashtëzakonshme, fantazi, shije artistike. Natyra delikate, megjithatë ato janë të afta për të vepruar.

  • 6 - mund të merret me krijimtari ose shkenca ekzakte, por puna fizike është një parakusht për ekzistencë.
  • 66 - njerëzit janë shumë të bazuar, të tërhequr nga puna fizike, megjithëse nuk është e detyrueshme për ta; aktiviteti mendor ose klasat e artit janë të dëshirueshme.
  • 666 - shenja e Satanait, një shenjë e veçantë dhe e keqe. Këta njerëz kanë një temperament të lartë, janë simpatikë, bëhen pa ndryshim në qendër të vëmendjes në shoqëri.
  • 6666 - këta njerëz në mishërimet e tyre të mëparshme fituan shumë terren, ata punuan shumë dhe nuk mund ta imagjinojnë jetën e tyre pa punë. Nëse katrori i tyre ka

nëntë, ata patjetër duhet të angazhohen në aktivitet mendor, të zhvillojnë inteligjencën, të paktën të marrin një arsim të lartë.

Qeliza 7 - numri i shtatë përcakton masën e talentit.

  • 7 - sa më shumë që punojnë, aq më shumë marrin më pas.
  • 77 - njerëz shumë të talentuar, muzikantë, kanë një shije delikate artistike, mund të kenë një prirje për artet figurative.
  • 777 - këta njerëz, si rregull, vijnë në Tokë për një kohë të shkurtër. Ata janë të sjellshëm, të qetë, perceptojnë me dhimbje çdo padrejtësi. Ata janë të ndjeshëm, pëlqejnë të ëndërrojnë, jo gjithmonë e ndiejnë realitetin.
  • 7777 është shenja e Engjëllit. Njerëzit me këtë shenjë vdesin në foshnjëri dhe nëse jetojnë, atëherë jeta e tyre është vazhdimisht në rrezik.

Qeliza 8 - karma, detyrë, detyrë, përgjegjësi. Numri i tetëve përcakton shkallën e ndjenjës së detyrës.

Nuk ka tetë - këtyre njerëzve u mungon pothuajse plotësisht ndjenja e detyrës.

  • 8 - natyra të përgjegjshme, të ndërgjegjshme, të sakta.
  • 88 - këta njerëz kanë një ndjenjë të zhvilluar të detyrës, ata gjithmonë dallohen nga dëshira për të ndihmuar të tjerët, veçanërisht të dobëtit, të sëmurët, të vetmuarit.
  • 888 - një shenjë e detyrës së madhe, një shenjë shërbimi ndaj njerëzve. Sunduesi me tre tetë arrin rezultate të jashtëzakonshme.
  • 8888 - këta njerëz kanë aftësi parapsikologjike dhe ndjeshmëri të jashtëzakonshme ndaj shkencave ekzakte. Shtigjet e mbinatyrshme janë të hapura për ta.

Qeliza 9 - mendja, mençuria. Mungesa e nëntë është dëshmi se aftësitë mendore janë jashtëzakonisht të kufizuara.

  • 9 - Këta njerëz duhet të punojnë shumë gjatë gjithë jetës së tyre për të kompensuar mungesën e inteligjencës.
  • 99 - këta njerëz janë të zgjuar që nga lindja. Ata ngurrojnë gjithmonë të mësojnë, sepse dija u jepet lehtësisht. Ata janë të pajisur me një sens humori me një prekje ironike, të pavarur.
  • 999 janë shumë të zgjuar. Nuk bëhet fare përpjekje për të mësuar. Bashkëbisedues të shkëlqyer.
  • 9999 - e vërteta u zbulohet këtyre njerëzve. Nëse ata gjithashtu kanë intuitë të zhvilluar, atëherë ata janë të garantuar kundër dështimit në çdo përpjekje të tyre. Me gjithë këtë, ata zakonisht janë mjaft të këndshëm, pasi një mendje e mprehtë i bën ata të pasjellshëm, të pamëshirshëm dhe mizorë.

Pra, pasi të keni përpiluar sheshin magjik të Pitagorës dhe duke ditur kuptimin e të gjitha kombinimeve të numrave të përfshirë në qelizat e tij, do të jeni në gjendje të vlerësoni në mënyrë adekuate cilësitë e natyrës suaj që nëna natyra i ka pajisur.

katrore latine

Përkundër faktit se matematikanët ishin të interesuar kryesisht për kuadratet magjike, katrorët latinë gjetën aplikimin më të madh në shkencë dhe teknologji.

Një katror latin është një katror me qeliza nxn në të cilat numrat 1, 2, ..., n janë shkruar, për më tepër, në atë mënyrë që të gjithë këta numra të ndodhin një herë në çdo rresht dhe çdo kolonë. Figura 3 tregon dy katrorë të tillë 4x4. Ata kanë një veçori interesante: nëse një katror mbivendoset mbi një tjetër, atëherë të gjitha çiftet e numrave që rezultojnë rezultojnë të jenë të ndryshëm. Çifte të tilla katrorësh latinë quhen ortogonale.

Detyra për gjetjen e katrorëve ortogonalë latinë u vendos për herë të parë nga L. Euler, dhe në një formulim kaq argëtues: “Ndër 36 oficerët, ka po aq lancer, dragonë, husarë, kuirassiers, roje kalorësie dhe granatë, dhe përveç kësaj, po aq gjeneralë. , kolonelët, majorët, kapitenët, togerët dhe nëntogerët, dhe çdo degë shërbimi përfaqësohet nga oficerë të të gjashtë gradave. A është e mundur të rreshtohen të gjithë oficerët në një katror 6 x 6 në mënyrë që oficerët e të gjitha gradave të takohen në çdo kolonë dhe çdo rresht?

Euler nuk ishte në gjendje të gjente një zgjidhje për këtë problem. Në vitin 1901 u vërtetua se një zgjidhje e tillë nuk ekziston. Në të njëjtën kohë, Euler vërtetoi se çiftet ortogonale të katrorëve latinë ekzistojnë për të gjitha vlerat tek të n dhe për vlerat çift të n që pjesëtohen me 4. Euler hipotezoi se për vlerat e mbetura të n, d.m.th. , nëse numri n kur pjesëtohet me 4 jep mbetjen 2, nuk ka katrorë ortogonalë. Në vitin 1901, u vërtetua se katrorët ortogonalë 6 6 nuk ekzistojnë, dhe kjo rriti besimin në vlefshmërinë e hamendjes së Euler-it. Sidoqoftë, në vitin 1959, duke përdorur një kompjuter, së pari u gjetën katrorë ortogonalë 10x10, pastaj 14x14, 18x18, 22x22. Dhe më pas u tregua se për çdo n përveç 6, ka nxn katrorë ortogonalë.

Sheshet magjike dhe latine janë të afërm. Le të kemi dy katrorë ortogonalë. Plotësoni qelizat e katrorit të ri me të njëjtën madhësi si më poshtë. Le të vendosim numrin n(a - 1) + b atje, ku a është numri në një qelizë të tillë të katrorit të parë dhe b është numri në të njëjtën qelizë të katrorit të dytë. Është e lehtë të kuptohet se në katrorin që rezulton, shumat e numrave në rreshta dhe kolona (por jo domosdoshmërisht në diagonale) do të jenë të njëjta.

Teoria e katrorëve latinë ka gjetur zbatime të shumta si në vetë matematikën ashtu edhe në aplikimet e saj. Le të marrim një shembull. Supozoni se duam të testojmë 4 lloje gruri për produktivitet në një zonë të caktuar dhe duam të marrim parasysh ndikimin e shkallës së rrallësisë së të korrave dhe ndikimin e dy llojeve të plehrave. Për ta bërë këtë, ne do të ndajmë një truall katror në 16 parcela (Fig. 4). Varietetin e parë të grurit do ta mbjellim në parcela që korrespondojnë me shiritin e poshtëm horizontal, varietetin tjetër - në katër parcela që korrespondojnë me shiritin tjetër, etj. (në figurë, varieteti tregohet me ngjyrë). Në këtë rast, le të jetë dendësia maksimale e mbjelljes në ato parcela që korrespondojnë me kolonën e majtë vertikale të figurës dhe të ulet kur lëvizni në të djathtë (në figurë, kjo korrespondon me një ulje të intensitetit të ngjyrës). Numrat në qelizat e figurës le të nënkuptojnë:

e para është numri i kilogramëve të plehut të llojit të parë të aplikuar në këtë zonë dhe e dyta është sasia e plehut të llojit të dytë të aplikuar. Kuptohet lehtë se në këtë rast realizohen të gjitha çiftet e mundshme të kombinimeve si të varietetit ashtu edhe të dendësisë së mbjelljes, si dhe komponentëve të tjerë: varieteti dhe plehrat e llojit të parë, plehrat e tipit të parë dhe të dytë, dendësia dhe plehrat e tipit të dytë. .

Përdorimi i katrorëve latinë ortogonalë ndihmon për të marrë parasysh të gjitha opsionet e mundshme në eksperimentet në bujqësi, fizikë, kimi dhe teknologji.

Pitagora magjike katrore latine

konkluzioni

Kjo ese trajton çështje që lidhen me historinë e zhvillimit të një prej çështjeve të matematikës, e cila pushtoi mendjet e kaq shumë njerëzve të mëdhenj - sheshet magjike. Përkundër faktit se vetë sheshet magjike nuk kanë gjetur aplikim të gjerë në shkencë dhe teknologji, ata frymëzuan shumë njerëz të shquar për të studiuar matematikën dhe kontribuan në zhvillimin e degëve të tjera të matematikës (teoria e grupeve, përcaktuesit, matricat, etj.).

Të afërmit më të afërt të katrorëve magjikë, katrorët latinë, kanë gjetur aplikime të shumta si në matematikë ashtu edhe në aplikimet e saj në vendosjen dhe përpunimin e rezultateve të eksperimenteve. Abstrakti ofron një shembull të krijimit të një eksperimenti të tillë.

Abstrakti konsideron gjithashtu çështjen e sheshit të Pitagorës, e cila është me interes historik dhe, ndoshta, e dobishme për hartimin e një portreti psikologjik të një personi.

Bibliografi

  • 1. Fjalor enciklopedik i një matematikani të ri. M., "Pedagogji", 1989.
  • 2. M. Gardner "Udhëtimi në kohë", M., "Mir", 1990.
  • 3. Kulturë fizike dhe sporte Nr.10, 1998

Lexoni gjithashtu