สไลด์ 1

สไลด์2

ประวัติความเป็นมาเล็กน้อย คำว่า "sophism" ได้รับการแนะนำครั้งแรกโดยอริสโตเติล มาจากคำภาษากรีกโบราณว่า "sophisma" - "ทักษะ กลอุบายฉลาดแกมโกง การประดิษฐ์ ปัญญาในจินตนาการ"

สไลด์ 3

ตัวอย่างความเก๋าที่ดังในสมัยโบราณ “สิ่งที่คุณยังไม่สูญเสีย คุณมี; คุณไม่ได้สูญเสียเขา หมายความว่าท่านมีเขา” “ท่านผู้นั่งก็ยืนขึ้น ที่ลุกขึ้นยืน; ดังนั้นคนที่นั่งยืนอยู่” “สุนัขตัวนี้เป็นของคุณ เขาเป็นพ่อ เขาเป็นพ่อของคุณ” “คุณรู้ไหมว่าตอนนี้ฉันจะถามอะไรคุณ? - ไม่. “ไม่รู้หรือว่าโกหก?” - แน่นอนฉันรู้. “แต่นั่นคือสิ่งที่ฉันจะถามคุณและคุณบอกว่าคุณไม่รู้ แล้วคุณจะรู้ว่าคุณไม่รู้อะไร"

สไลด์ 4

ความซับซ้อนมีมานานกว่าสองพันปีแล้ว การเกิดขึ้นของพวกเขามักจะเกี่ยวข้องกับกิจกรรมทางปรัชญาของนักปรัชญา (กรีกโบราณของศตวรรษที่ 5-4 ก่อนคริสต์ศักราช) - ครูแห่งปัญญาที่จ่ายให้กับทุกคนที่สอนปรัชญาตรรกะและโดยเฉพาะอย่างยิ่งวาทศาสตร์ (วิทยาศาสตร์และศิลปะแห่งคารมคมคาย) ตัวแทนที่มีชื่อเสียงที่สุดของทิศทางของความซับซ้อนในกรีกโบราณคือ Protagoras, Gorgias, Prodik

สไลด์ 5

การจำแนกความวิจิตร ยารักษาโรค “ยาที่คนป่วยทานได้นั้นดี ยิ่งทำดียิ่งดี ดังนั้นคุณต้องกินยาให้มากที่สุด” โจร “ขโมยไม่ต้องการได้มาซึ่งสิ่งเลวร้าย การได้มาซึ่งสิ่งที่ดีเป็นสิ่งที่ดี เพราะฉะนั้น โจรย่อมปรารถนาของดี" ตรรกะพีชคณิต หน่วยเท่ากับศูนย์ หาสมการ x-a=0, หารทั้งสองข้างของสมการด้วย (x-a) เราจะได้ (x-a)/(x-a)=0/(x-a) และด้วยเหตุนี้ 1=0 ข้อผิดพลาด: ข้อผิดพลาดคือ x-a เป็นศูนย์ และคุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้

สไลด์ 6

คำศัพท์ "ทุกมุมของสามเหลี่ยม = π" ในความหมายของ "ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม = π" "ห้าบวกสองคูณสองเป็นเท่าใด" ในที่นี้ เป็นการยากที่จะตัดสินใจว่าจะหมายถึง 9 (เช่น 5 + (2*2)) หรือ 14 (เช่น (5 + 2) * 2) . เลขคณิต หนึ่งรูเบิลไม่เท่ากับหนึ่งร้อย kopecks 1 rub. = 100 kopecks 10 rubles = 1,000 kopecks เราคูณทั้งสองส่วนของความเท่าเทียมกันที่ถูกต้องเหล่านี้ เราได้รับ: 10 rubles = 100,000 kopecks ซึ่งดังต่อไปนี้: 1 p. = 10,000 kopecks เช่น 1 หน้า ไม่เท่ากับ 100 kopecks ความผิดพลาด: ความผิดพลาดที่เกิดขึ้นในความซับซ้อนนี้คือการละเมิดกฎของการกระทำที่มีปริมาณที่ระบุชื่อ: การดำเนินการทั้งหมดที่ดำเนินการกับปริมาณจะต้องดำเนินการตามขนาดด้วย

สไลด์ 7

ทางเรขาคณิต "จากจุดบนเส้นหนึ่ง สามารถลดฉากตั้งฉากสองอันลงได้" ลอง "พิสูจน์" ว่าผ่านจุดที่อยู่นอกเส้น สามารถลากเส้นตั้งฉากสองเส้นมาที่เส้นนี้ได้ เพื่อจุดประสงค์นี้ ให้หาสามเหลี่ยม ABC ที่ด้าน AB และ BC ของสามเหลี่ยมนี้ เราสร้างครึ่งวงกลมบนเส้นผ่านศูนย์กลาง ให้ครึ่งวงกลมเหล่านี้ตัดกับด้าน AC ที่จุด E และ D ให้เราเชื่อมต่อจุด E และ D ด้วยเส้นตรงไปยังจุด B มุม AEB เป็นเส้นตรงตามที่จารึกไว้ โดยยึดตามเส้นผ่านศูนย์กลาง มุม BDC ก็เป็นมุมฉากเช่นกัน ดังนั้น BE ตั้งฉากกับ AC และ B D ตั้งฉากกับ AC เส้นตั้งฉากสองเส้นกับเส้น AC ผ่านจุด B

สไลด์ 8

เหตุใดความสลับซับซ้อนจึงมีประโยชน์สำหรับนักศึกษาวิชาฟิสิกส์ พวกเขาสามารถให้อะไรได้บ้าง การวิเคราะห์ความซับซ้อน ประการแรก พัฒนาความคิดเชิงตรรกะ กล่าวคือ ปลูกฝังทักษะการคิดที่ถูกต้อง สิ่งที่สำคัญอย่างยิ่งคือ การวิเคราะห์ความซับซ้อนช่วยให้การดูดซึมของเนื้อหาที่กำลังศึกษาอย่างมีสติ พัฒนาการสังเกต ความรอบคอบ และทัศนคติที่สำคัญต่อสิ่งที่กำลังศึกษา ในที่สุด การวิเคราะห์ความซับซ้อนก็น่าทึ่ง ยิ่งความซับซ้อนยากขึ้นเท่าไร การวิเคราะห์ก็ยิ่งน่าพอใจมากขึ้นเท่านั้น มันมีค่าไม่ใช่ว่าเขาไม่ได้ทำผิด แต่เขาพบสาเหตุของข้อผิดพลาดและกำจัดมัน

Danilov Dmitry นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 8

งานวิจัย. ให้คำจำกัดความของความวิจิตรบรรจงอธิบายข้อมูลทางประวัติศาสตร์วิเคราะห์ความซับซ้อนต่าง ๆ : เลขคณิตพีชคณิตเรขาคณิตและอื่น ๆ

ดาวน์โหลด:

ดูตัวอย่าง:

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google (บัญชี) และลงชื่อเข้าใช้: https://accounts.google.com

คำบรรยายสไลด์:

MOU "หมู่บ้าน OOSH ของ Mavrinka เขต Pugachevsky ภูมิภาค Saratov" งานวิจัยที่การประชุมทางวิทยาศาสตร์และการปฏิบัติของเทศบาล "ก้าวสู่อนาคต"

จุดประสงค์ของงานของฉันคือเพื่อพิสูจน์ว่าความสลับซับซ้อนไม่ได้เป็นเพียงการฉ้อโกงทางปัญญา แต่เป็นกลไกสำคัญของความคิดของมนุษย์ แสดงการใช้งานจริง ความเกี่ยวข้องในยุคของเรา ภารกิจ: พิจารณาความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์ พีชคณิต และเรขาคณิตในแง่ของความสำคัญสำหรับการศึกษาคณิตศาสตร์ พยายามหาข้อผิดพลาดในความซับซ้อนที่นำเสนอ แสดงความสง่างามจากชีวิตและการปฏิบัติที่ทันสมัย

บทนำ. สมองจำเป็นต้องทำงาน ความวิปริตมักถูกเรียกว่าข้อความ ซึ่งเป็นหลักฐานที่มองไม่เห็น และบางครั้งก็ซ่อนข้อผิดพลาดเล็กน้อยไว้ คณิตศาสตร์ทุกแขนง ตั้งแต่คณิตศาสตร์อย่างง่ายไปจนถึงสาขาที่ทันสมัยและซับซ้อนมากขึ้น มีความละเอียดอ่อน ที่ดีที่สุดของพวกเขา การให้เหตุผลด้วยข้อผิดพลาดที่ซ่อนเร้นอย่างรอบคอบนำไปสู่ข้อสรุปที่เหลือเชื่อที่สุด Euclid อุทิศหนังสือทั้งเล่มให้กับข้อผิดพลาดในการพิสูจน์ทางเรขาคณิต แต่ยังไม่ถึงสมัยของเรา และเราสามารถเดาได้เพียงว่าคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาที่สูญเสียไปอย่างไม่สามารถแก้ไขได้ต้องทนทุกข์ทรมานเพราะเหตุนี้ การวิเคราะห์ความซับซ้อน ประการแรก พัฒนาความคิดเชิงตรรกะ กล่าวคือ ปลูกฝังทักษะการคิดที่ถูกต้อง การค้นพบข้อผิดพลาดในความซับซ้อนหมายถึงการรับรู้ และการตระหนักรู้ถึงข้อผิดพลาดจะป้องกันไม่ให้เกิดข้อผิดพลาดซ้ำในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์อื่นๆ การพัฒนาการคิดเชิงวิพากษ์จะช่วยให้ไม่เพียงแต่จะประสบความสำเร็จในการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ที่แน่นอน แต่ยังไม่เป็นเหยื่อของการหลอกลวงในชีวิต ตัวอย่างเช่น เมื่อสมัครสินเชื่อกับธนาคาร คุณจะไม่เป็นลูกหนี้ตลอดชีวิต ฉันคิดว่าอย่างน้อยหนึ่งครั้งในชีวิตของพวกเขาเคยได้ยินข้อความดังกล่าว: "ตัวเลขทั้งหมดเท่ากัน" หรือ "สองเท่ากับสาม" อาจมีตัวอย่างมากมาย แต่สิ่งนี้หมายความว่าอย่างไร ใครเป็นคนคิดเรื่องนี้? เป็นไปได้ไหมที่จะอธิบายข้อความเหล่านี้หรือเป็นนิยายทั้งหมด? ฉันต้องการตอบคำถามเหล่านี้และอื่น ๆ อีกมากมายในงานของฉัน มีความสลับซับซ้อนหลายอย่าง: ตรรกะ, คำศัพท์, จิตวิทยา, คณิตศาสตร์ ฯลฯ

แนวความคิดของ "ความวิปริต" ความวิปริต - (จากภาษากรีกโสพิสมา "ทักษะ ทักษะ การประดิษฐ์ที่ฉลาดแกมโกง กลอุบาย") - ข้อสรุปหรือการให้เหตุผลที่แสดงให้เห็นถึงความไร้สาระโดยเจตนา ความไร้สาระ หรือข้อความที่ขัดแย้งกันซึ่งขัดแย้งกับแนวคิดที่ยอมรับกันโดยทั่วไป ความฟุ่มเฟือยซึ่งแตกต่างจาก Paralogism นั้นมีพื้นฐานมาจากการละเมิดกฎของตรรกะโดยเจตนาและมีสติ ไม่ว่าจะซับซ้อนแค่ไหน ก็มักจะมีข้อผิดพลาดที่แอบแฝงอยู่อย่างน้อยหนึ่งอย่าง ความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์เป็นคำกล่าวที่น่าอัศจรรย์ ซึ่งเป็นข้อพิสูจน์ที่ซ่อนสิ่งที่มองไม่เห็น และบางครั้งก็มีข้อผิดพลาดเล็กน้อย ประวัติของคณิตศาสตร์เต็มไปด้วยความสลับซับซ้อนที่ไม่คาดคิดและน่าสนใจ ซึ่งการแก้ปัญหาบางครั้งเป็นแรงผลักดันให้เกิดการค้นพบใหม่ๆ ความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์สอนให้ก้าวไปข้างหน้าอย่างตั้งใจและระมัดระวัง เพื่อตรวจสอบความถูกต้องของสูตรอย่างละเอียด ความถูกต้องของภาพวาด และความถูกต้องตามกฎหมายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ บ่อยครั้งที่การเข้าใจข้อผิดพลาดในความซับซ้อนนำไปสู่การเข้าใจคณิตศาสตร์โดยทั่วไป ช่วยพัฒนาตรรกะและทักษะในการคิดที่ถูกต้อง หากคุณพบข้อผิดพลาดในการวิพากษ์วิจารณ์ แสดงว่าคุณได้ตระหนักถึงมัน และการรับรู้ถึงข้อผิดพลาดจะเตือนไม่ให้มีการทำซ้ำในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ความซับซ้อนจะไม่มีประโยชน์หากไม่เข้าใจ

ทัศนศึกษาสู่ประวัติศาสตร์ The Sophists เป็นกลุ่มของนักปรัชญากรีกโบราณตั้งแต่ศตวรรษที่ 4-5 ก่อนคริสต์ศักราช ซึ่งประสบความสำเร็จในด้านตรรกะที่ยอดเยี่ยม กิจกรรมที่มีชื่อเสียงที่สุดของนักปรัชญาอาวุโส ได้แก่ Protagoras จาก Abdera, Gorgias จาก Leontip, Hippias จาก Elis และ Prodice จาก Keos . อริสโตเติลเรียกความวิจิตรบรรจงว่าเป็น "หลักฐานในจินตนาการ" ซึ่งความถูกต้องของข้อสรุปนั้นชัดเจนและเกิดจากความประทับใจเชิงอัตวิสัยล้วนๆ ซึ่งเกิดจากการขาดการวิเคราะห์เชิงตรรกะ . ความโน้มน้าวใจในแวบแรกของความซับซ้อนหลายอย่าง "ตรรกะ" ของพวกเขามักจะเกี่ยวข้องกับข้อผิดพลาดที่ซ่อนเร้นอย่างดี: การแทนที่แนวคิดหลัก (วิทยานิพนธ์) ของการพิสูจน์, การยอมรับสถานที่เท็จว่าเป็นความจริง, การไม่ปฏิบัติตามวิธีการให้เหตุผลที่ยอมรับได้ (กฎของการอนุมานเชิงตรรกะ) การใช้กฎหรือการกระทำที่ "ไม่ได้รับการแก้ไข" หรือแม้แต่ "ต้องห้าม » เช่น การหารด้วยศูนย์ในวิชาคณิตศาสตร์

ARITHMETIC SOPHISMS เลขคณิต - (เลขคณิตกรีก จากเลขคณิต - ตัวเลข) ศาสตร์แห่งตัวเลข ส่วนใหญ่เกี่ยวกับตัวเลขธรรมชาติ (จำนวนเต็มบวก) และเศษส่วน (ตรรกยะ) และการดำเนินการกับตัวเลขเหล่านี้ ดังนั้นความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์คืออะไร? ความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์คือนิพจน์เชิงตัวเลขที่มีความไม่ถูกต้องหรือผิดพลาดซึ่งไม่สามารถมองเห็นได้ในแวบแรก 1. “ถ้า A มากกว่า B แล้ว A จะมากกว่า 2B เสมอ” หาจำนวนบวก A และ B สองจำนวนโดยพลการ เช่น A>B การคูณอสมการนี้ด้วย B เราจะได้ค่าอสมการ AB>B*B ใหม่และลบ A*A ออกจากทั้งสองส่วน เราจะได้ค่าอสมการ AB-A*A>B*BA*A ซึ่งเท่ากับค่าต่อไปนี้ : A(BA )>(B+A)(B-A). (1) หลังจากหารอสมการทั้งสองส่วน (1) ด้วย BA แล้ว เราจะได้ A>B+A (2) และบวกกับอสมการนี้ด้วยอสมการ A>B ดั้งเดิมตามเทอม เราได้ 2A>2B+A ดังนั้น A>2B . ดังนั้น ถ้า A>B แล้ว A>2B ซึ่งหมายความว่า ตัวอย่างเช่น จากอสมการ 6>5 ตามด้วย 6>10 ผิดพลาดตรงไหน???

2. "จำนวนที่เท่ากับจำนวนอื่นมีทั้งมากกว่าและน้อยกว่า" ลองหาจำนวนเท่ากับ A และ B บวกตามอำเภอใจสองตัว แล้วเขียนอสมการที่ชัดเจนต่อไปนี้สำหรับพวกมัน: A>-B และ B>-B (1) การคูณเทอมอสมการทั้งสองนี้ด้วยเทอม เราจะได้อสมการ A*B>B*B และหลังจากหารด้วย B ซึ่งค่อนข้างถูกกฎหมาย เพราะ B>0 เราสรุปได้ว่า A>B . (2) เมื่อเขียนอสมการที่เถียงไม่ได้อีกสองอย่างเท่า ๆ กัน B>-A และ A>-A (3) ในทำนองเดียวกันกับอันก่อนหน้า เราจะได้ B*A>A*A และหารด้วย A>0 เรามาถึง ความไม่เท่าเทียมกัน A>B . (4) ดังนั้น จำนวน A เท่ากับจำนวน B มีค่ามากกว่าและน้อยกว่านั้น ผิดตรงไหน???

3. "2+2=5" เพื่อพิสูจน์ว่า 2+2=5 คุณสามารถพิสูจน์ได้ว่า 4=5 เริ่มจากความเท่าเทียมกัน: 16-36=25-45 บวก 20.25 ทั้งสองส่วนเราจะได้ 16 -36 +20.25=25-45+20.25 โปรดทราบว่าในความเท่าเทียมกันทั้งสองส่วน สามารถแสดงสี่เหลี่ยมเต็มได้: 4²-2*4*4.5+4.5²=5²-2*5*4.5+ 4.5² เราจะได้: (4 -4.5)²=(5-4.5)² เราแยกรากของความเท่าเทียมกันทั้งสองข้าง เราจะได้: 4-4.5=5-4.5 4=5 ซึ่งจำเป็นต้องพิสูจน์

4. "สองครั้งสองเท่ากับห้า" หมายถึง 4=a, 5=b, (a+b)/2=d เรามี: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b ลองคูณความเสมอภาคสองอันสุดท้ายด้วยส่วนกัน เราได้รับ: 2da-a 2 =2db-b 2 คูณค่าความเสมอภาคที่ได้ทั้งสองข้างด้วย –1 แล้วบวก d 2 เข้ากับผลลัพธ์ เราจะมี: a 2 -2da+d 2 =b 2 -2bd+d 2 , หรือ (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d) ดังนั้น a-d=b-d และ a=b เช่น 2*2=5 ผิดพลาดตรงไหน???

5. "เงินรูเบิลหายไป" เพื่อนสามคนไปที่ร้านกาแฟเพื่อดื่มกาแฟ พวกเราดื่ม. พนักงานเสิร์ฟนำบิลมา 30 รูเบิล แฟนจ่ายคนละ 10 รูเบิลและจากไป อย่างไรก็ตาม ด้วยเหตุผลบางอย่าง เจ้าของร้านคาเฟ่จึงตัดสินใจว่ากาแฟที่เสิร์ฟที่โต๊ะนี้ราคา 25 รูเบิล และสั่งให้ผู้มาเยี่ยมชมคืน 5 รูเบิล บริกรรับเงินและวิ่งตามเพื่อนของเขา แต่ในขณะที่เขากำลังวิ่งอยู่ เขาคิดว่ามันยากสำหรับพวกเขาที่จะแบ่ง 5 รูเบิลเป็นสาม ดังนั้นจึงตัดสินใจให้คนละ 1 รูเบิลและเก็บสองรูเบิล เพื่อตัวเขาเอง. และเขาก็ทำอย่างนั้น เกิดอะไรขึ้น? เพื่อนจ่ายคนละ 9 รูเบิล 9 * 3 = 27 rubles แต่บริกรเหลือสอง rubles และอีก 1 รูเบิลอยู่ที่ไหน

พีชคณิตพีชคณิตพีชคณิตเป็นหนึ่งในสาขาหลักของคณิตศาสตร์ซึ่งควบคู่ไปกับเลขคณิตและเรขาคณิตเป็นสาขาที่เก่าแก่ที่สุดของวิทยาศาสตร์นี้ ปัญหาตลอดจนวิธีการของพีชคณิตที่แยกความแตกต่างจากสาขาคณิตศาสตร์อื่นๆ ค่อยๆ ก่อตัวขึ้นโดยเริ่มจากสมัยโบราณ พีชคณิตเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของความต้องการของการปฏิบัติทางสังคมอันเป็นผลมาจากการค้นหาวิธีการทั่วไปในการแก้ปัญหาเลขคณิตประเภทเดียวกัน เทคนิคเหล่านี้มักจะประกอบด้วยการรวบรวมและการแก้สมการ เหล่านั้น. ความซับซ้อนเชิงพีชคณิต - ข้อผิดพลาดที่ซ่อนอยู่โดยเจตนาในสมการและนิพจน์ตัวเลข

1. “จำนวนธรรมชาติไม่เท่ากันสองตัวมีค่าเท่ากัน” เราแก้ระบบสมการสองสมการ: x + 2y \u003d 6, (1) y \u003d 4- x / 2 (2) ลองทำกันโดยการแทน y จาก สมการที่ 2 เป็น 1 เราได้ x + 8- x=6, โดยที่ 8=6 ผิดพลาดตรงไหน???

2. "จำนวนลบมากกว่าจำนวนบวก" นำจำนวนบวกสองตัว a และ c ลองเปรียบเทียบอัตราส่วนสองอัตราส่วน: a/- c และ -a/ c พวกมันเท่ากัน เนื่องจากอัตราส่วนแต่ละตัวเท่ากับ -(a/c) คุณสามารถสร้างสัดส่วนได้: a / - c = - a / c แต่ถ้าในสัดส่วนของสมาชิกก่อนหน้าของความสัมพันธ์ที่หนึ่งมากกว่าถัดไป สมาชิกก่อนหน้าของความสัมพันธ์ที่สองก็จะมากกว่าสมาชิกที่ตามมาด้วย ในกรณีของเรา a>-c ดังนั้นจึงควรเป็น -a>c นั่นคือ จำนวนลบมากกว่าจำนวนบวก ผิดตรงไหน???

3. จำนวนใด ๆ a เท่ากับจำนวนที่น้อยกว่า b เริ่มต้นด้วยความเท่าเทียมกัน: a=b+c คูณทั้งสองส่วนด้วย ab เราจะได้: a²-ab = ab+ac-b²-bc ย้าย ac ไปทางซ้าย : a²-ab-ac = ab-b²-bc และแยกตัวประกอบ: a (abc) =b (abc) หารทั้งสองด้านของความเท่าเทียมกันด้วย abc เราพบ a=b ซึ่งจะต้องพิสูจน์

4. สมการ x-a=0 ไม่มีราก จากสมการ: x-a=0 หารทุกอย่างด้วย x-a เราจะได้: 1=0 ความเท่าเทียมกันนี้ไม่ถูกต้อง ดังนั้นสมการเดิมจึงไม่มีราก

5. น้ำหนักช้างเท่ากับน้ำหนักของยุง ให้ x เป็นน้ำหนักช้าง และ y เป็นน้ำหนักของยุง ลองแทนผลรวมของน้ำหนักเหล่านี้เป็น 2n, เราได้ x+y=2n จากความเท่าเทียมกันนี้ คุณจะได้รับเพิ่มอีกสอง: x - 2p \u003d -y และ x \u003d -y + 2p เราคูณเทอมความเท่าเทียมกันทั้งสองนี้ด้วยเทอม: x 2 - 2px + p 2 \u003d y 2 - 2pu + p 2 หรือ (x - p) 2 \u003d (y - p) 2 แยกรากที่สองของทั้งสองส่วนของความเท่าเทียมกันสุดท้าย เราจะได้: x - n \u003d y - n หรือ x \u003d y, i.e น้ำหนักช้างเท่ากับน้ำหนักยุง! นี่มันเรื่องอะไรกัน?

GEOMETRIC SOPHISMS ความซับซ้อนเชิงเรขาคณิตเป็นข้อสรุปหรือเหตุผลที่ยืนยันความไร้สาระที่ฉาวโฉ่ ความไร้สาระ หรือข้อความที่ขัดแย้งกันที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขทางเรขาคณิตและการกระทำของพวกมัน 1. "การแข่งขันมีความยาวเป็นสองเท่าของเสาโทรเลข" ให้ dm เป็นความยาวของการแข่งขันและ b dm เป็นความยาวของเสา ความแตกต่างระหว่าง b และ a จะแสดงด้วย c เรามี b - a = c , b = a + c เราคูณความเท่าเทียมกันทั้งสองนี้ด้วยส่วนต่างๆ เราพบ: b 2 - ab = ca + c 2 ลบ bc จากทั้งสองส่วน เราได้รับ: b 2 - ab - bc \u003d ca + c 2 - bc หรือ b (b - a - c) \u003d - c (b - a - c) จากที่ไหน b \u003d - c แต่ c \ u003d b - a ดังนั้น b = a - b หรือ a = 2b ผิดตรงไหน???

2. ปัญหาสามเหลี่ยม ให้รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 13×5 เซลล์ ประกอบด้วย 4 ส่วน หลังจากจัดเรียงชิ้นส่วนใหม่โดยที่ยังคงสัดส่วนเดิมไว้ด้วยสายตา เซลล์เพิ่มเติมจะปรากฏขึ้นโดยไม่มีส่วนใดครอบครอง มันมาจากไหน?

คำสั่งนั้นง่ายต่อการตรวจสอบโดยการคำนวณ

3. จัตุรัสที่หายไป สี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดใหญ่ประกอบด้วยสี่รูปสี่เหลี่ยมที่เหมือนกันและสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดเล็ก หากสี่เหลี่ยมจัตุรัสขยายออก พวกมันจะเติมเต็มพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็กครอบครอง แม้ว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดใหญ่จะไม่เปลี่ยนแปลงด้วยสายตา

ความซับซ้อนของอริสโตเติล วงกลมทั้งหมดมีความยาวเท่ากัน อันที่จริง เมื่อพันวงกลมสองวงที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกัน OA 1 และ OA 2 แต่ละวงจะถูกทำให้ตรงในการปฏิวัติครั้งเดียวไปยังเซกเมนต์ OO 1 เดียวกัน

เพื่อระบุข้อผิดพลาด ภาพวาดถูกสร้างขึ้นเพื่อแสดงวิถีที่จุดต่างๆ ของวงกลมที่ผ่านไปจริง และข้อผิดพลาดในการพิสูจน์นั้นชัดเจน จุด A 1 และ A 2 ระหว่างการเคลื่อนที่ของวงล้อจะอธิบายส่วนโค้งที่มีความยาวต่างกัน เรียกว่าเส้นโค้งไซโคลิด

SOPHISMS อื่น ๆ นอกเหนือจากความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์แล้วยังมีอีกหลายอย่างเช่น: ตรรกะ, คำศัพท์, จิตวิทยา ฯลฯ ง่ายกว่าที่จะเข้าใจความไร้สาระของข้อความดังกล่าว แต่ก็ไม่ได้ทำให้น่าสนใจน้อยลง ความซับซ้อนมากมายดูเหมือนเกมที่ใช้ภาษาที่ไร้ความหมายและจุดประสงค์ เกมที่อิงจากความกำกวมของการแสดงออกทางภาษา ความไม่สมบูรณ์ การพูดน้อย การพึ่งพาความหมายตามบริบท ฯลฯ ความซับซ้อนเหล่านี้ดูไร้เดียงสาและไร้สาระเป็นพิเศษ “ครึ่งว่างครึ่งเต็ม” “ครึ่งว่างก็เหมือนครึ่งเต็ม หากแบ่งเท่า ๆ กัน ทั้งหมดก็เท่ากัน ดังนั้นความว่างเปล่าจึงเท่ากับความเต็ม “คู่และคี่” “5 คือ 2 + 3 (“สองและสาม”) สองเป็นจำนวนคู่ สามเป็นจำนวนคี่ ปรากฎว่าห้าเป็นตัวเลขทั้งคู่และคี่ ห้าหารด้วยสองไม่ลงตัว และไม่เป็น 2 + 3 ซึ่งหมายความว่าทั้งสองจำนวนไม่เป็นคู่! “ยา” “ยาคนป่วยกินดี ยิ่งทำดียิ่งดี ดังนั้นคุณต้องกินยาให้มากที่สุด”

"สิ่งมีชีวิตที่เร็วที่สุดไม่สามารถไล่ตามสัตว์ที่ช้าที่สุดได้" Achilles ที่มีเท้าเร็วจะไม่มีวันแซงเต่าที่ช้าที่สุด เมื่อ Achilles ไปถึงเต่า มันจะเคลื่อนที่ไปข้างหน้าเล็กน้อย เขาจะเอาชนะระยะทางนี้อย่างรวดเร็ว แต่เต่าจะไปข้างหน้าอีกเล็กน้อย และอื่น ๆ โฆษณาไม่สิ้นสุด เมื่อไรก็ตามที่อคิลลีสไปถึงที่ซึ่งเต่าเคยอยู่มาก่อน อย่างน้อยก็จะอยู่ข้างหน้าเล็กน้อย "ไม่มีที่สิ้นสุด" วัตถุเคลื่อนที่ต้องไปถึงครึ่งทางก่อนที่จะถึงจุดสิ้นสุด จากนั้นเขาจะต้องผ่านครึ่งของครึ่งที่เหลือ จากนั้นอีกครึ่งของส่วนที่สี่นี้ และอื่นๆ ไม่มีที่สิ้นสุด. วัตถุจะเข้าใกล้จุดสิ้นสุดอย่างต่อเนื่อง แต่จะไม่มีวันไปถึง

“กอง” ทรายเม็ดเดียวไม่ใช่กองทราย ถ้า n เม็ดทรายไม่ใช่กองทราย n + 1 เม็ดทรายก็ไม่ใช่กองเช่นกัน ดังนั้นเม็ดทรายจึงไม่เกิดเป็นกองทราย “นักมายากลผู้ทรงพลังจะสร้างหินที่เขายกขึ้นไม่ได้หรือ?” ถ้าเขาทำไม่ได้ เขาก็ไม่ใช่ผู้มีอำนาจทุกอย่าง ถ้าเขาทำได้เขาก็ยังไม่มีอำนาจทุกอย่างเพราะ เขาไม่สามารถยกหินก้อนนี้ได้ แก้วเต็มเท่ากับแก้วเปล่าหรือไม่? ใช่. มาอภิปรายกัน สมมติว่ามีแก้วที่เต็มไปด้วยน้ำถึงครึ่งหนึ่ง จากนั้นเราสามารถพูดได้ว่าครึ่งแก้วเต็มเท่ากับครึ่งแก้วที่ว่างเปล่า โดยการเพิ่มทั้งสองข้างของสมการ เราได้ว่าแก้วเต็มเท่ากับแก้วเปล่า

"ความวิจิตรบรรจงของ Evatl" Euathl นำบทเรียนเรื่องความวิจิตรจาก Protagoras นักปรัชญาที่มีเงื่อนไขว่าเขาจะจ่ายค่าธรรมเนียมก็ต่อเมื่อเขาชนะการพิจารณาคดีครั้งแรกเท่านั้น หลังการอบรม นักศึกษาไม่เข้าควบคุมกระบวนการใดๆ จึงถือว่าตนเองมีสิทธิ์ไม่จ่ายค่าธรรมเนียม ครูขู่จะฟ้องศาลโดยบอกเขาว่า "ผู้พิพากษาจะสั่งให้คุณจ่ายค่าธรรมเนียมหรือไม่ก็ตาม ในทั้งสองกรณีคุณจะต้องจ่าย ในกรณีแรกโดยอาศัยอำนาจตามคำพิพากษาของศาล คำพิพากษาในคดีที่สองโดยอาศัยอำนาจตามสัญญาของเรา" ยูธลุสตอบข้อนี้ว่า “ข้าพเจ้าจะไม่จ่ายไม่ว่าในกรณีใด หากข้าพเจ้าถูกพิพากษาให้ชำระ เมื่อแพ้การพิจารณาคดีครั้งแรก ข้าพเจ้าจะไม่จ่ายตามสัญญา แต่ถ้าข้าพเจ้าไม่ถูกพิพากษาให้ชำระค่าธรรมเนียมแล้ว ฉันจะไม่จ่ายโดยอาศัยอำนาจตามคำพิพากษาของศาล" (ความผิดพลาดจะชัดเจนถ้าเราแยกกันตั้งคำถามสองข้อคือ 1) ยูอาธลัสควรจ่ายหรือไม่ และ 2) เป็นไปตามเงื่อนไขของสัญญาหรือไม่) และแม่น้ำสายเดียวกัน (ภาพธรรมชาติ) เข้าไม่ได้ซ้ำ 2 ครั้ง ครั้งต่อไปที่คนคนหนึ่งเข้ามา น้ำจะไหลมาที่เขาอีก นักเรียนของเขา Cratyl ได้ข้อสรุปอื่น ๆ จากคำกล่าวของครู: ไม่สามารถป้อนหนึ่งและแม่น้ำสายเดียวกันได้เพียงครั้งเดียวเพราะเมื่อคุณเข้ามาก็จะเปลี่ยนไปแล้ว

บทสรุป. เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์ได้ไม่รู้จบ เช่นเดียวกับเรื่องคณิตศาสตร์โดยทั่วไป ทุก ๆ วันความขัดแย้งใหม่เกิดขึ้น บางเรื่องจะคงอยู่ในประวัติศาสตร์ และบางเรื่องจะคงอยู่ไปวันเดียว ความซับซ้อนเป็นส่วนผสมของปรัชญาและคณิตศาสตร์ ซึ่งไม่เพียงช่วยพัฒนาตรรกะและค้นหาข้อผิดพลาดในการให้เหตุผล การจดจำตามตัวอักษรว่าใครเป็นนักปรัชญา เราสามารถเข้าใจได้ว่างานหลักคือการทำความเข้าใจปรัชญา แต่อย่างไรก็ตาม ในโลกสมัยใหม่ของเรา หากมีผู้ที่สนใจเรื่องความซับซ้อน โดยเฉพาะอย่างยิ่งวิชาคณิตศาสตร์ พวกเขาจะศึกษาเรื่องเหล่านี้เป็นปรากฏการณ์เฉพาะจากด้านคณิตศาสตร์เท่านั้น เพื่อที่จะพัฒนาทักษะด้านความถูกต้องและการให้เหตุผลเชิงตรรกะ

เพื่อทำความเข้าใจความซับซ้อนเช่นนี้ (เพื่อแก้ไขและค้นหาข้อผิดพลาด) จะไม่เกิดขึ้นในทันที ต้องใช้ทักษะและความเฉลียวฉลาด ตรรกะการคิดที่พัฒนาแล้วจะมีประโยชน์ในชีวิต ความซับซ้อนเป็นศาสตร์ทั้งหมด กล่าวคือ ความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์เป็นเพียงส่วนหนึ่งของแนวโน้มสำคัญอย่างหนึ่ง เป็นเรื่องที่น่าสนใจและผิดปกติมากในการสำรวจความซับซ้อน บางครั้งการให้เหตุผลก็ดูไร้ค่า! ด้วยความซับซ้อน คุณสามารถเรียนรู้ที่จะมองหาข้อผิดพลาดในการให้เหตุผลของผู้อื่น เรียนรู้วิธีสร้างเหตุผลและคำอธิบายเชิงตรรกะของคุณเองอย่างถูกต้อง

ครูคณิตศาสตร์

ลิวาเดีย UVK

Posternakova Olga Glebovna

แนวคิดของโซฟิสซึ่ม

Sophism - (จากภาษากรีก sophisma - กลลวง การประดิษฐ์ ปริศนา) ข้อสรุปหรือเหตุผลที่ทำให้ความไร้สาระโดยเจตนา ความไร้สาระ หรือข้อความที่ขัดแย้งกันโดยเจตนาซึ่งขัดแย้งกับความคิดที่ยอมรับกันโดยทั่วไป

• Sophists เป็นกลุ่มของนักปรัชญากรีกโบราณในศตวรรษที่ 4-5 ก่อนคริสต์ศักราชที่มีทักษะที่ยอดเยี่ยมในด้านตรรกะ ในช่วงที่ศีลธรรมของสังคมกรีกโบราณเสื่อมถอย (ศตวรรษที่ 5) สิ่งที่เรียกว่าครูแห่งคารมคมคายปรากฏขึ้นซึ่งพิจารณาและเรียกการได้มาและเผยแพร่ปัญญาถึงจุดประสงค์ของกิจกรรมซึ่งพวกเขาเรียกว่า ตัวเองเป็นนักปรัชญา

• กิจกรรมที่มีชื่อเสียงที่สุดคือกิจกรรมของนักปรัชญาอาวุโสซึ่งรวมถึง Protagoras จาก Abdera, Gorgias จาก Leontip, Hippias จาก Elis และ Prodice จาก Ceos

• นักวิทยาศาสตร์และปราชญ์ที่มีชื่อเสียงที่สุด Socrates ในตอนแรกเป็นนักปรัชญาที่มีส่วนร่วมอย่างแข็งขันในข้อพิพาทและการอภิปรายของนักปรัชญา แต่ในไม่ช้าก็เริ่มวิพากษ์วิจารณ์คำสอนของนักปรัชญาและนักปรัชญาโดยทั่วไป ปรัชญาของโสกราตีสมีพื้นฐานมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าปัญญาได้มาจากการสื่อสารในกระบวนการสนทนา

• การกระทำที่ต้องห้าม;
• ละเลยเงื่อนไขของทฤษฎีบท สูตรและกฎ;
• วาดผิด;
• อาศัยสมมติฐานที่ผิดพลาด

สูตรความสำเร็จของ SOPHISM

• ความสำเร็จของความซับซ้อนถูกกำหนดโดยสูตรต่อไปนี้:

a + b + c + d + e + f ,

โดยที่ (a + c + e) ​​​​เป็นตัวบ่งชี้ความแข็งแกร่งของนักวิภาษ (b + d + f) เป็นตัวบ่งชี้ความอ่อนแอของเหยื่อของเขา

• เอ - คุณสมบัติเชิงลบของใบหน้า (ขาดการพัฒนาความสามารถในการควบคุมความสนใจ) b - คุณสมบัติเชิงบวกของใบหน้า (ความสามารถในการคิดอย่างแข็งขัน) c - องค์ประกอบทางอารมณ์ในจิตวิญญาณของนักวิภาษศาสตร์ที่มีทักษะ d - คุณสมบัติที่ปลุกขึ้นในจิตวิญญาณของเหยื่อของนักปรัชญาและบดบังความชัดเจนในการคิด e - น้ำเสียงเด็ดขาด ที่ไม่อนุญาตให้มีการโต้แย้งการแสดงออกทางสีหน้า f - ความเฉยเมยของผู้ฟัง
• เอ - คุณสมบัติเชิงลบของใบหน้า (ขาดการพัฒนาความสามารถในการควบคุมความสนใจ)
• b - คุณสมบัติเชิงบวกของบุคคล (ความสามารถในการคิดอย่างแข็งขัน)
• c - องค์ประกอบทางอารมณ์ในจิตวิญญาณของนักภาษาถิ่นที่มีทักษะ
• d - คุณสมบัติที่ปลุกขึ้นในจิตวิญญาณของเหยื่อของนักปรัชญาและบดบังความคิดในตัวเธอ
• e - น้ำเสียงเด็ดขาดที่ไม่อนุญาตให้มีการโต้แย้งการแสดงออกทางสีหน้า
• f - เฉยต่อผู้ฟัง

• ผลรวมของตัวเลขที่เหมือนกันสองจำนวนเป็นศูนย์
• ใช้จำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์โดยพลการ เอแล้วเขียนสมการ x = ก.คูณทั้งสองส่วนด้วย (-4a) เราจะได้ -4ax \u003d -4a 2 การบวกทั้งสองข้างของความเท่าเทียมกันสุดท้าย X 2 และย้ายเทอม -4a 2 ไปทางซ้ายด้วยเครื่องหมายตรงข้าม เราได้ x 2 -4ax + 4a 2 \u003d x 2 จากที่ไหน โดยสังเกตว่ามีสี่เหลี่ยมจัตุรัสเต็มทางด้านซ้าย เรามี
• (x-2a) 2 \u003d x 2, x-2a = x
• แทนที่ในความเท่าเทียมกันสุดท้าย Xจากจำนวน a เท่ากับมัน เราจะได้ a-2a = a, หรือ -a = เอ,โดยที่ 0 = a + a,
• นั่นคือ ผลรวมของตัวเลขที่เหมือนกันโดยพลการสองตัว เอเท่ากับ 0

• ทุกตัวเลขเท่ากัน
• ลองพิสูจน์ว่า 5=6
• มาเขียนสมการกัน:
• 35+10-45=42+12-54
• ขอยึดทั่วไป
• ตัวคูณ: 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9)
• เราหารทั้งสองข้างของความเท่าเทียมกันนี้ด้วย
• ปัจจัยร่วม (อยู่ในวงเล็บ):
• 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9).
• วิธี, 5=6 .

• "สองคูณสองเท่ากับห้า"
• แสดงว่า 4=a, 5=b, (a+b)/2=d. เรามี: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b ลองคูณความเสมอภาคสองอันสุดท้ายด้วยส่วนกัน เราได้รับ: 2da-a*a=2db-b*b คูณค่าความเสมอภาคที่ได้ทั้งสองข้างด้วย -1 แล้วบวก d * d เข้ากับผลลัพธ์ เราจะมี: a 2-2da+d2=b2 -2bd+d2 หรือ (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d) ดังนั้น a-d=b-d และ a=b นั่นคือ 2*2=5

• « การแข่งขันมีความยาวเป็นสองเท่าของเสาโทรเลข
• อนุญาต dm- จับคู่ความยาวและ b dm -ความยาวคอลัมน์ ความแตกต่างระหว่าง b และ a จะแสดงด้วย c
• เรามี b - a = c, b = a + c เราคูณความเท่าเทียมกันทั้งสองนี้ด้วยส่วนต่างๆ เราพบ: b 2 - ab = ca + c 2 ลบ bc จากทั้งสองส่วน เราได้รับ: b 2 - ab - bc \u003d ca + c 2 - bc หรือ b (b - a - c) \u003d - c (b - a - c) จากที่ไหน: b \u003d - c และ c \u003d b - a ดังนั้น b = a - b หรือ a = 2b

ตรีโกณมิติ SOPHIS m

• จำนวนมากไม่มีที่สิ้นสุดเป็นศูนย์
• หากมุมแหลมเพิ่มขึ้น เมื่อเข้าใกล้ 900 เป็นขีด จำกัด แทนเจนต์ตามที่ทราบจะเพิ่มขึ้นอย่างไม่มีกำหนดในค่าสัมบูรณ์ที่เหลือเป็นบวก: tg90 0 = +∞
• แต่ถ้าเราเอามุมป้านและลดมุม ทำให้มันเข้าใกล้ค่าจำกัด 900 มากขึ้น จากนั้นแทนเจนต์ซึ่งเป็นค่าลบที่เหลืออยู่ ก็จะเติบโตอย่างไม่มีกำหนดในค่าสัมบูรณ์: tg90 0 = - ∞
• ลองเปรียบเทียบสูตร (1) และ (2): - ∞ = +∞

• "คนที่เร็วที่สุดไม่สามารถตามคนที่ช้าที่สุดได้"
• Achilles เท้าเร็วจะไม่มีวันแซงเต่าที่เคลื่อนไหวช้า เมื่อ Achilles ไปถึงเต่า มันจะเคลื่อนที่ไปข้างหน้าเล็กน้อย เขาจะเอาชนะระยะทางนี้อย่างรวดเร็ว แต่เต่าจะไปข้างหน้าอีกเล็กน้อย และอื่น ๆ โฆษณาไม่สิ้นสุด เมื่อไรก็ตามที่อคิลลีสไปถึงที่ซึ่งเต่าเคยอยู่มาก่อน อย่างน้อยก็จะอยู่ข้างหน้าเล็กน้อย

• "ความสง่างามของ Cratylus"
• นักวิภาษวิธี Heraclitus ประกาศวิทยานิพนธ์ว่า "ทุกสิ่งไหล" อธิบายว่าแม่น้ำสายเดียวและแม่น้ำสายเดียวกัน (ภาพธรรมชาติ) ไม่สามารถเข้าได้สองครั้งเพราะเมื่อแม่น้ำไหลเข้ามาในครั้งต่อไปจะมีน้ำอีกสายหนึ่งไหลมาที่เขา นักเรียนของเขา Cratyl ได้ข้อสรุปอื่น ๆ จากคำกล่าวของครู: ไม่สามารถป้อนหนึ่งและแม่น้ำสายเดียวกันได้เพียงครั้งเดียวเพราะเมื่อคุณเข้ามาก็จะเปลี่ยนไปแล้ว

• “ผู้ที่นั่งเป็นขึ้นมาแล้ว ที่ลุกขึ้นยืน; เพราะฉะนั้นผู้นั่งก็ยืนขึ้น
• “โสกราตีสเป็นผู้ชาย มนุษย์ไม่เหมือนกับโสกราตีส ดังนั้นโสกราตีสจึงเป็นอย่างอื่นที่ไม่ใช่โสกราตีส”
• “ในการที่จะมองเห็น ไม่จำเป็นต้องมีตาเลย เพราะถ้าไม่มีตาขวา เราก็เห็น ถ้าไม่มีตาซ้าย เราก็เห็นเช่นกัน นอกจากขวาและซ้ายเราไม่มีตาอื่น ดังนั้นจึงเป็นที่ชัดเจนว่าดวงตาไม่จำเป็นต้องมองเห็น”
• “บุคคลผู้พูดมุสากล่าวถึงเรื่องในประเด็น หรือไม่กล่าวถึงเรื่องนั้น ถ้าเขาพูดเรื่องธุรกิจ เขาไม่โกหก ถ้าเขาไม่พูดถึงการกระทำ เขาจะพูดถึงสิ่งที่ไม่มีอยู่จริง และเป็นไปไม่ได้ที่ไม่เพียงแต่จะโกหกเขาเท่านั้น แต่ยังคิดและพูดถึงเขาด้วย

• “สิ่งเดียวกันไม่สามารถมีทรัพย์สินบางอย่างและไม่มีได้ การสนับสนุนตนเองหมายถึงความเป็นอิสระ ความสนใจ และความรับผิดชอบ เห็นได้ชัดว่าดอกเบี้ยไม่ใช่ความรับผิดชอบ และความรับผิดชอบไม่ใช่ความเป็นอิสระ กลับกลายเป็นว่า ตรงกันข้ามกับที่กล่าวไว้ตอนต้น การบัญชีต้นทุนนั้นรวมถึงความเป็นอิสระและการขาดความเป็นอิสระ ความรับผิดชอบและความรับผิดชอบ

• “บริษัทร่วมทุนซึ่งครั้งหนึ่งเคยได้รับเงินกู้จากรัฐ ตอนนี้ไม่ได้เป็นหนี้มันแล้ว เพราะมันเปลี่ยนไปแล้ว ไม่มีใครที่ขอสินเชื่อยังคงอยู่ในคณะกรรมการของบริษัท”

• "วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องที่จริงจังมากจนเป็นการดีที่จะพลาดโอกาสที่จะทำให้มันสนุกสนาน"
• ข. ปาสกาล

• หัวข้อบทเรียน
• “ความวิปริตทางคณิตศาสตร์”

• วัตถุประสงค์ของบทเรียน:
• เพิ่มพูนความรู้ด้านคณิตศาสตร์ของคุณ เป็นเรื่องที่น่าสนใจและจัดทำขึ้นเพื่อทดสอบความรู้ของผู้ที่อยู่ในวิชาคณิตศาสตร์
• 2. พัฒนาตรรกะ จินตนาการ ความคิดสร้างสรรค์
• 3. มีอิทธิพลต่อกิจกรรมการเรียนรู้ของเพื่อนร่วมงานในทิศทางของความเข้มข้น

• ความซับซ้อน - หลักฐานของข้อความเท็จและข้อผิดพลาดในการพิสูจน์ถูกปลอมแปลงอย่างชำนาญ

• ความซับซ้อนเป็นคำที่มาจากภาษากรีกและในการแปลหมายถึงปริศนาซึ่งเป็นสิ่งประดิษฐ์ที่แยบยล ความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์เป็นตัวอย่างของข้อผิดพลาดดังกล่าวในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ เมื่อข้อผิดพลาดที่นำไปสู่ข้อผิดพลาดนั้นถูกซ่อนไว้อย่างดีด้วยความผิดพลาดที่เห็นได้ชัดของผลลัพธ์

• ความซับซ้อนรวมถึงการพิสูจน์ว่า Achilles ซึ่งวิ่งเร็วกว่าเต่าถึง 10 เท่า จะไม่สามารถตามทันได้
• ให้เต่าอยู่ข้างหน้า Achilles 100 เมตร
• จากนั้น Achilles จะวิ่ง 100 เมตรเหล่านี้ เต่าจะอยู่ข้างหน้าเขา 10 เมตร
• Achilles จะวิ่ง 10 ม. และเต่าจะไปข้างหน้า 1 ม. เป็นต้น
• ระยะห่างระหว่างพวกเขาจะลดลง แต่จะไม่ไปที่ศูนย์ ดังนั้นอคิลลิสจะไม่มีวันไล่ตามเต่า

• Sophists เป็นกลุ่มนักปรัชญากรีกโบราณในศตวรรษที่ 4-5 BC ผู้ประสบความสำเร็จในด้านตรรกะที่ยอดเยี่ยม
• ในประวัติศาสตร์วิชาคณิตศาสตร์
• มีบทบาทสำคัญช่วยให้เข้าใจแนวคิดและวิธีการทางคณิตศาสตร์อย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้น

• นักวิชาการ Ivan Petrovich Pavlov กล่าวว่า "ความผิดพลาดที่เข้าใจอย่างถูกต้องคือเส้นทางสู่การเปิดเผย" การชี้แจงข้อผิดพลาดในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์มักมีส่วนช่วยในการพัฒนาคณิตศาสตร์ ในเรื่องนี้ เรื่องของสัจพจน์ของ Euclid เกี่ยวกับเส้นขนานนั้นให้ความรู้เป็นพิเศษ

• ตัวอย่าง
• หากแบ่งเท่า ๆ กัน ทั้งหมดก็เท่ากัน
• ครึ่งเต็มเท่ากับครึ่งว่าง เต็มเท่ากับว่างเปล่า

• ค้นหาข้อผิดพลาดในการให้เหตุผลต่อไปนี้:
• งานหมายเลข 1
• สี่คูณสี่คือยี่สิบห้า
• การพิสูจน์:
• 16:16=25:25
• 16 (1:1)=25(1:1)
• 4*4=25
• คำตอบ: ข้อผิดพลาดอยู่ในความจริงที่ว่ากฎการกระจายของการคูณถูกโอนไปยังการหารโดยอัตโนมัติซึ่งไม่ถูกต้อง

• งาน #2
• ด้วย rub.=10000 กับ kop
• การพิสูจน์:
• จากการถู = 100 C kop.
• 1 ถู = 100 ค็อป
• คำตอบ: เป็นไปไม่ได้ที่จะคูณ C rubles ด้วย 1 rubles เนื่องจากไม่มี "square rubles" และ "square kopecks"

• งานปฏิบัติ
• หลังปีใหม่ราคาของสินค้าเพิ่มขึ้นสองเท่า 20% ราคาของสินค้าโภคภัณฑ์เพิ่มขึ้นหลังจากเพิ่มขึ้นสองครั้งติดต่อกันเป็นเปอร์เซ็นต์เท่าใด
• วิธีแก้ไข: ต้นทุนสินค้า - และถู
• หลังจากเพิ่มขึ้น 1 ครั้ง - 1.2 และรูเบิล
• หลังจากเพิ่มขึ้น 2 ครั้ง - 1.44 ถู
• สรุป: ราคาสินค้าเพิ่มขึ้น 44%

• ความเท่าเทียมกันสองค่าใดๆ สามารถคูณเทอมด้วยเทอมได้ การใช้ข้อความนี้กับความเท่าเทียมกันที่เขียนไว้ข้างต้น เราได้รับความเท่าเทียมกันใหม่
• จากการถู = 10,000 ตำรวจ

• คำตอบ: ควรถามคำถาม: "คุณอาศัยอยู่ในเมืองนี้หรือไม่"
• คำตอบ: "ใช่" - ไม่ว่าใครจะตอบก็ตาม - ผู้ที่อาศัยอยู่ในเมือง A หรือผู้อยู่อาศัยในเมือง B หมายความว่าคุณอยู่ในเมือง A คำตอบ: "ไม่" ภายใต้เงื่อนไขใดๆ จะหมายความว่าคุณอยู่ในเมือง B

• ปริศนาลอจิก - เรื่องตลก:
• สองเมือง A และ B ตั้งอยู่ติดกัน ชาวเมืองทั้งสองมักมาเยี่ยมเยียนกัน เป็นที่ทราบกันดีว่าชาวเมือง A ทุกคนมักพูดแต่ความจริง และชาวเมือง B มักโกหก
• ควรถามคำถามอะไรกับผู้อยู่อาศัยที่คุณพบในเมืองใดเมืองหนึ่ง (คุณไม่รู้ว่าเมืองใด) เพื่อที่คำตอบของเขาว่า "ใช่" หรือ "ไม่ใช่" คุณสามารถระบุได้ทันทีว่าคุณอยู่ในเมืองใด

• ความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์มีประโยชน์มาก การวิเคราะห์ความวิจิตรบรรจงทำให้เกิดการคิดอย่างมีตรรกะ ช่วยให้เข้าใจเนื้อหาที่สอนอย่างมีสติ ทำให้เกิดความรอบคอบ การสังเกต และทัศนคติที่สำคัญต่อสิ่งที่กำลังศึกษา นอกจากนี้ การวิเคราะห์ความซับซ้อนนั้นน่าทึ่งมาก นักเรียนรับรู้ความซับซ้อนด้วยความสนใจอย่างมาก และยิ่งความซับซ้อนยากขึ้นเท่าใด การวิเคราะห์ก็ยิ่งน่าพอใจมากขึ้นเท่านั้น

• งานนี้สามารถเพิ่มชั้นเรียนเพิ่มเติมสำหรับนักเรียนมัธยมปลายได้ ความรู้คณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษาและมัธยมศึกษายังมีน้อย อย่างไรก็ตาม ในชั้นเรียนเพิ่มเติม นักเรียนจะได้รับการแนะนำให้รู้จักกับความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายโดยอิงจากการละเมิดกฎแห่งการกระทำ ในเวลาเดียวกัน หากเราพิจารณาว่านักเรียนระดับประถมศึกษาและมัธยมศึกษามีแนวโน้มที่จะตอบสนองทางอารมณ์ต่อความไร้สาระของคำพูด ความแข็งแกร่งของการดูดซึมของข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์จะเพิ่มขึ้นอย่างมาก

• ในทางการสอน ไม่ควรใช้ความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์มากนักเพื่อป้องกันข้อผิดพลาด แต่เพื่อตรวจสอบระดับจิตสำนึกของการดูดซึมของวัสดุ จำเป็นต้องเริ่มต้นด้วยความซับซ้อนที่ง่ายที่สุด เข้าถึงได้สำหรับความเข้าใจของนักเรียน ค่อยๆ ทำให้งานซับซ้อนขึ้นเมื่อนักเรียนสะสมความรู้ทางคณิตศาสตร์
• (คลิกที่ภาพ)

1 สไลด์

2 สไลด์

จุดมุ่งหมายและวัตถุประสงค์ วัตถุประสงค์ของโครงการของเราคือการวิเคราะห์แนวคิดของ "ความวิปริต" อย่างครอบคลุม สร้างความเชื่อมโยงระหว่างวิชาที่ซับซ้อนและคณิตศาสตร์ อิทธิพลของความซับซ้อนในการพัฒนาตรรกะ เราได้กำหนดภารกิจดังต่อไปนี้: 1. ค้นหาว่า ความซับซ้อนคืออะไร? จะค้นหาข้อผิดพลาดในการให้เหตุผลที่ชัดเจนได้อย่างไร เกณฑ์การจำแนกความวิจิตร 2. รวบรวมปัญหาเชิงซ้อนในส่วนต่างๆ ของคณิตศาสตร์ สำหรับเกรด 6-10

3 สไลด์

ความสง่างามคืออะไร? ความฟุ่มเฟือยเป็นความผิดพลาดโดยเจตนาโดยมีเป้าหมายเพื่อสร้างความสับสนให้กับคู่ต่อสู้และส่งต่อคำตัดสินที่ผิดพลาดว่าเป็นความจริง

4 สไลด์

เล็กน้อยจากประวัติศาสตร์ของความวิจิตรบรรจง มีความสลับซับซ้อนและมีการพูดคุยกันมานานกว่าสองพันปี และความเฉียบแหลมของการอภิปรายก็ไม่ลดลงตลอดหลายปีที่ผ่านมา

5 สไลด์

เล็กน้อยจากประวัติศาสตร์ของความวิจิตรบรรจง การเกิดขึ้นของความซับซ้อนมักจะเกี่ยวข้องกับปรัชญาของนักเล่นปรัชญาที่เก่งกาจซึ่งพิสูจน์และให้เหตุผลพวกเขา คำว่า "ความวิปริต" ถูกนำมาใช้ครั้งแรกโดยอริสโตเติล ซึ่งอธิบายความซับซ้อนว่าเป็นจินตนาการ ไม่ใช่ปัญญาที่แท้จริง

6 สไลด์

ความซับซ้อน "ที่รัก" - บอกฉันที - นักปรัชญากล่าวถึงคู่รักหนุ่มสาวที่มีข้อพิพาท - สิ่งเดียวกันมีคุณสมบัติบางอย่างและไม่มีหรือไม่? - แน่นอนไม่ - มาดูกัน. น้ำผึ้งหวานไหม - ใช่. - และสีเหลืองด้วย? - ใช่ น้ำผึ้งมีรสหวานและเหลือง แต่มันล่ะ? - น้ำผึ้งจึงหวานและเหลืองในเวลาเดียวกัน แต่สีเหลืองหวานหรือเปล่า? - แน่นอนไม่ สีเหลืองคือสีเหลืองไม่หวาน - สีเหลืองไม่หวาน? - แน่นอน. - คุณพูดเกี่ยวกับน้ำผึ้งว่าหวานและเหลือง แล้วคุณตกลงว่า สีเหลือง หมายถึงไม่หวาน ดังนั้น อย่างที่เคยเป็น คุณบอกว่าน้ำผึ้งหวานและไม่หวานไปพร้อม ๆ กัน แต่ในตอนแรก คุณพูดอย่างหนักแน่นว่าไม่มีสิ่งใดที่สามารถครอบครองและไม่มีทรัพย์สินบางอย่างได้

7 สไลด์

ปรัชญา "ศึกษา" ยิ่งศึกษา ยิ่งรู้ ยิ่งรู้ ยิ่งลืม ยิ่งลืม ยิ่งรู้น้อย ยิ่งรู้น้อย ยิ่งลืมน้อย ยิ่งลืมน้อย ยิ่งรู้มาก ดังนั้น เรียนทำไม?

8 สไลด์

9 สไลด์

ข้อผิดพลาดเชิงตรรกะ เนื่องจากโดยปกติข้อสรุปสามารถแสดงในรูปแบบ syllogistic ดังนั้นความซับซ้อนใด ๆ ก็สามารถลดลงเป็นการละเมิดกฎของ syllogism

10 สไลด์

ข้อผิดพลาดทางคำศัพท์ การใช้คำที่ไม่ถูกต้องหรือไม่ถูกต้องและการสร้างวลี ความสลับซับซ้อนที่ซับซ้อนมากขึ้นเกิดจากการสร้างหลักฐานที่ซับซ้อนทั้งหมดอย่างไม่ถูกต้อง โดยที่ข้อผิดพลาดเชิงตรรกะจะปลอมแปลงความไม่ถูกต้องในการแสดงออกภายนอก

11 สไลด์

ข้อผิดพลาดทางจิตวิทยา ความน่าเชื่อถือของความซับซ้อนขึ้นอยู่กับความคล่องแคล่วของผู้ปกป้องมันและความยืดหยุ่นของคู่ต่อสู้และคุณสมบัติเหล่านี้ขึ้นอยู่กับลักษณะทางจิตวิทยาที่หลากหลายของบุคคลทั้งสอง

12 สไลด์

สูตรความสำเร็จของความซับซ้อน ความสำเร็จของความซับซ้อนถูกกำหนดโดยสูตรต่อไปนี้: a + b + c + d + e + f โดยที่ (a + c + e) ​​เป็นตัวบ่งชี้ถึงความแข็งแกร่งของวิภาษ (b + d + f) เป็นตัวบ่งชี้ความอ่อนแอของเหยื่อ เอ - คุณสมบัติเชิงลบของใบหน้า (ขาดการพัฒนาความสามารถในการควบคุมความสนใจ) b - คุณสมบัติเชิงบวกของใบหน้า (ความสามารถในการคิดอย่างแข็งขัน) c - องค์ประกอบทางอารมณ์ในจิตวิญญาณของนักวิภาษศาสตร์ที่มีทักษะ d - คุณสมบัติที่ปลุกขึ้นในจิตวิญญาณของเหยื่อของนักปรัชญาและบดบังความชัดเจนในการคิด e - น้ำเสียงเด็ดขาด ที่ไม่อนุญาตให้มีการโต้แย้งการแสดงออกทางสีหน้า f - ความเฉยเมยของผู้ฟัง

13 สไลด์

“วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องจริงจังมากจนเป็นประโยชน์ที่จะไม่พลาดโอกาส เพื่อให้เกิดความบันเทิง” Blaise Pascal นักวิทยาศาสตร์ที่โดดเด่นแห่งศตวรรษที่ 17 เขียนไว้

14 สไลด์

การรวบรวมปัญหา พีชคณิต sophisms เรขาคณิต sophisms ตรีโกณมิติ sophisms

15 สไลด์

พีชคณิตที่ซับซ้อน ตัวเลขทั้งหมดเท่ากัน ลองพิสูจน์ว่า 5=6. ลองเขียนความเท่าเทียมกัน: 35+10-45=42+12-54 ลองหาตัวประกอบร่วม: 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9) ลองหารทั้งสองส่วนของความเท่าเทียมกันนี้ด้วยตัวประกอบร่วม (อยู่ในวงเล็บ): 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9). ดังนั้น 5=6

16 สไลด์

ความซับซ้อนทางเรขาคณิต พิจารณาสามเหลี่ยม ABC ลากเส้น MN ขนานกับ AB ดังแสดงในรูป ทีนี้ สำหรับจุด L ของด้าน AB ใดๆ ให้ลากเส้น CL ที่ตัด MN ที่จุด K ดังนั้นเราจึงสร้างความสัมพันธ์แบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างเซ็กเมนต์ AB และ MN นั่นคือ พวกเขาทั้งสองมีจำนวนคะแนนเท่ากัน พวกมันจึงมีความยาวเท่ากัน

18 สไลด์

บทสรุป เมื่อพิจารณาถึงความซับซ้อนแล้ว เราได้เรียนรู้อะไรมากมายจากโลกแห่งตรรกะ แม้แต่ความคิดเล็กๆ น้อยๆ ของความซับซ้อนก็ช่วยขยายขอบเขตอันไกลโพ้นได้อย่างมาก หลายอย่างที่ดูอธิบายไม่ถูกในตอนแรกดูแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง เป็นเรื่องน่าเสียดายที่ไม่มีการศึกษาพื้นฐานของตรรกะในหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน การคิดเชิงตรรกะเป็นกุญแจสำคัญในการทำความเข้าใจว่าเกิดอะไรขึ้น การขาดการคิดนั้นส่งผลกระทบทุกอย่าง