สไลด์ 1

เศษส่วนในบาบิโลน อียิปต์ โรม การค้นพบเศษส่วนทศนิยม การนำเสนอเพื่อใช้เป็นภาพช่วยในกิจกรรมพิเศษ
Markelova G.V. อาจารย์สอนคณิตศาสตร์สาขา Gremyachinsky ของโรงเรียนมัธยม MBOU p. กุญแจ

สไลด์2

สไลด์ 3

เกี่ยวกับที่มาของเศษส่วน
ความต้องการเลขเศษส่วนเกิดขึ้นจากกิจกรรมเชิงปฏิบัติของมนุษย์ ความจำเป็นในการค้นหาส่วนแบ่งของหน่วยปรากฏในหมู่บรรพบุรุษของเราเมื่อแบ่งเหยื่อหลังจากการล่า เหตุผลสำคัญประการที่สองสำหรับการปรากฏตัวของตัวเลขเศษส่วนควรพิจารณาการวัดปริมาณโดยใช้หน่วยการวัดที่เลือก นี่คือวิธีที่เศษส่วนเกิดขึ้น

สไลด์ 4

ความจำเป็นในการวัดที่แม่นยำยิ่งขึ้นทำให้หน่วยวัดเริ่มต้นเริ่มแบ่งออกเป็น 2, 3 ส่วนขึ้นไป หน่วยวัดที่เล็กกว่าซึ่งได้มาจากการแยกส่วนได้รับชื่อบุคคลและหน่วยที่เล็กกว่านี้วัดค่าแล้ว ในการเชื่อมต่อกับงานที่จำเป็นนี้ ผู้คนเริ่มใช้สำนวน: ครึ่ง สาม สองและครึ่ง จากที่สรุปได้ว่าตัวเลขเศษส่วนเกิดขึ้นจากการวัดปริมาณ ประชาชนได้ใช้วิธีการบันทึกเศษส่วนมาหลายวิธีจนได้รูปแบบสมัยใหม่

สไลด์ 5

ในประวัติศาสตร์ของการพัฒนาจำนวนเศษส่วนเราพบเศษส่วนของสามประเภท:
1) เศษส่วนหรือเศษส่วนหน่วย ซึ่งตัวเศษเป็นหนึ่ง แต่ตัวส่วนสามารถเป็นจำนวนเต็มใดก็ได้ 2) เศษส่วนอย่างเป็นระบบ ซึ่งตัวเลขใด ๆ สามารถเป็นตัวเศษได้ ในขณะที่ตัวส่วนสามารถเป็นตัวเลขเฉพาะบางประเภทเท่านั้น ตัวอย่างเช่น ยกกำลังสิบหรือหกสิบ
3) เศษส่วนของรูปแบบทั่วไป ซึ่งตัวเศษและตัวส่วนสามารถเป็นตัวเลขใดๆ ก็ได้ การประดิษฐ์เศษส่วนทั้งสามประเภทนี้ทำให้เกิดระดับความยากต่างกันสำหรับมนุษยชาติ ดังนั้นเศษส่วนประเภทต่างๆ จึงปรากฏขึ้นในยุคต่างๆ

สไลด์ 6

เศษส่วนในบาบิโลน
ชาวบาบิโลนใช้เพียงสองตัวเลขเท่านั้น เส้นประแนวตั้งหมายถึงหนึ่งหน่วย และมุมของเส้นประสองเส้นหมายถึงสิบ เส้นเหล่านี้ได้มาในรูปแบบของลิ่มเพราะชาวบาบิโลนเขียนด้วยไม้แหลมคมบนแผ่นดินเหนียวชุบน้ำหมาด ๆ ซึ่งจากนั้นก็ทำให้แห้งและยิง

สไลด์ 7

เศษส่วนในอียิปต์โบราณ
ในอียิปต์โบราณ สถาปัตยกรรมมีการพัฒนาในระดับสูง ในการสร้างปิรามิดและวัดที่ยิ่งใหญ่ การคำนวณความยาว พื้นที่ และปริมาตรของตัวเลข จำเป็นต้องรู้เลขคณิต จากข้อมูลที่ถอดรหัสบน papyri นักวิทยาศาสตร์ได้เรียนรู้ว่าชาวอียิปต์เมื่อ 4,000 ปีก่อนมีระบบเลขทศนิยม (แต่ไม่ใช่ตำแหน่ง) สามารถแก้ปัญหามากมายที่เกี่ยวข้องกับความต้องการของการก่อสร้าง การค้าและการทหาร

สไลด์ 8

เศษส่วนฐานสิบหก
ในบาบิโลนโบราณ นิยมใช้ตัวส่วนคงที่เท่ากับ 60 เศษส่วนทางเพศที่สืบทอดมาจากบาบิโลนถูกใช้โดยนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวกรีกและอาหรับ นักวิจัยอธิบายลักษณะที่ปรากฏของระบบเลขฐานสิบหกในหมู่ชาวบาบิโลนด้วยวิธีต่างๆ เป็นไปได้มากที่ฐาน 60 ถูกนำมาพิจารณาที่นี่ ซึ่งเป็นผลคูณของ 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 และ 60 ซึ่งทำให้การคำนวณทุกประเภทง่ายขึ้นอย่างมาก ในแง่นี้เศษส่วนเพศสามารถนำมาเปรียบเทียบกับเศษส่วนทศนิยมของเราได้ แทนที่จะเป็นคำว่า "หกสิบ", "สามพันหกร้อย" พวกเขาพูดสั้น ๆ ว่า: "ส่วนเล็กแรก", "ส่วนเล็กที่สอง" จากนี้ไป คำว่า "นาที" ของเรา (ในภาษาละติน "เล็กกว่า") และ "วินาที" จึงเป็นที่มาของคำว่า "วินาที" ในภาษาละติน ดังนั้นวิธีสังเกตเศษส่วนของชาวบาบิโลนจึงยังคงความหมายไว้จนถึงทุกวันนี้

สไลด์ 9

"เศษส่วนอียิปต์"
ในอียิปต์โบราณ เศษส่วนบางส่วนมีชื่อพิเศษเป็นของตัวเอง นั่นคือ 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 และ 1/8 ซึ่งมักจะปรากฏในทางปฏิบัติ นอกจากนี้ ชาวอียิปต์รู้วิธีจัดการกับเศษส่วนส่วนลงตัวที่เรียกว่า (จากภาษาละติน aliquot - หลายส่วน) ของประเภท 1 / n - ดังนั้นบางครั้งจึงเรียกว่า "อียิปต์" เศษส่วนเหล่านี้มีตัวสะกด: วงรีแนวนอนที่ยาวและอยู่ภายใต้การกำหนดของตัวส่วน พวกเขาเขียนเศษส่วนที่เหลือเป็นผลรวมของหุ้น เศษส่วน 7/8 เขียนเป็นส่วนแบ่ง: ½+1/4+1/8

สไลด์ 10

เศษส่วนในกรุงโรมโบราณ
ระบบเศษส่วนที่น่าสนใจอยู่ในกรุงโรมโบราณ มีพื้นฐานมาจากการแบ่งหน่วยน้ำหนักออกเป็น 12 ส่วนซึ่งเรียกว่าตูด เอซที่สิบสองเรียกว่าออนซ์ และวิธี เวลา และปริมาณอื่นๆ ถูกนำมาเปรียบเทียบกับสิ่งที่มองเห็นได้ - น้ำหนัก ตัวอย่างเช่น ชาวโรมันสามารถพูดได้ว่าเขาเดินไปตามถนนเจ็ดออนซ์หรืออ่านหนังสือห้าออนซ์ ในขณะเดียวกันก็ไม่ใช่เรื่องของการชั่งน้ำหนักเส้นทางหรือหนังสือ หมายความว่าครอบคลุม 7/12 ของทางหรืออ่าน 5/12 ของหนังสือ และสำหรับเศษส่วนที่ได้จากการลดเศษส่วนด้วยตัวส่วนเป็น 12 หรือเศษส่วนที่สิบสองเป็นเศษส่วนที่เล็กกว่านั้นก็มีชื่อพิเศษ
ทองคำ 1 ทรอยออนซ์เป็นหน่วยวัดน้ำหนักของโลหะมีค่า

สไลด์ 11

การค้นพบทศนิยม
เป็นเวลาหลายพันปีมาแล้วที่มนุษยชาติใช้ตัวเลขที่เป็นเศษส่วน แต่ก็คิดที่จะเขียนเป็นทศนิยมที่สะดวกในเวลาต่อมา วันนี้เราใช้ทศนิยมอย่างเป็นธรรมชาติและเป็นอิสระ ยุโรปตะวันตกในศตวรรษที่ 16 ร่วมกับระบบทศนิยมที่แพร่หลายสำหรับการแทนจำนวนเต็ม เศษส่วนทางเพศถูกนำมาใช้ทุกที่ในการคำนวณ ย้อนหลังไปถึงประเพณีโบราณของชาวบาบิโลน

สไลด์ 12

Simon Stevin นักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์ใช้ความคิดที่เฉียบแหลมในการนำบันทึกทั้งจำนวนเต็มและเศษส่วนมาไว้ในระบบเดียว

สไลด์ 13

การใช้ทศนิยม
ตั้งแต่ต้นศตวรรษที่ 17 การเจาะทศนิยมอย่างเข้มข้นในวิทยาศาสตร์และการปฏิบัติเริ่มต้นขึ้น ในอังกฤษ จุดถูกนำมาใช้เป็นเครื่องหมายแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน เครื่องหมายจุลภาคเช่นเดียวกับจุดถูกเสนอให้เป็นตัวคั่นในปี 1617 โดยนักคณิตศาสตร์ Napier บ่อยกว่าเศษส่วนธรรมดา
การพัฒนาอุตสาหกรรมและการพาณิชย์ วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีจำเป็นต้องมีการคำนวณที่ยุ่งยากมากขึ้นเรื่อยๆ ซึ่งทำได้ง่ายกว่าด้วยความช่วยเหลือของเศษส่วนทศนิยม เศษส่วนทศนิยมถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในศตวรรษที่ 19 หลังจากการแนะนำระบบเมตริกของการวัดและตุ้มน้ำหนักที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับพวกเขา ตัวอย่างเช่น ในประเทศของเรา ในภาคเกษตรกรรมและอุตสาหกรรม มีการใช้เศษส่วนทศนิยมและรูปแบบเฉพาะ - เปอร์เซ็นต์ - บ่อยกว่าเศษส่วนธรรมดา

สไลด์ 14

การใช้ทศนิยม
ตั้งแต่ต้นศตวรรษที่ 17 การเจาะทศนิยมอย่างเข้มข้นในวิทยาศาสตร์และการปฏิบัติเริ่มต้นขึ้น ในอังกฤษ จุดถูกนำมาใช้เป็นเครื่องหมายแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน เครื่องหมายจุลภาคเช่นเดียวกับจุดถูกเสนอให้เป็นตัวคั่นในปี 1617 โดยนักคณิตศาสตร์ Napier การพัฒนาอุตสาหกรรมและการพาณิชย์ วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีจำเป็นต้องมีการคำนวณที่ยุ่งยากมากขึ้นเรื่อยๆ ซึ่งทำได้ง่ายกว่าด้วยความช่วยเหลือของเศษส่วนทศนิยม เศษส่วนทศนิยมถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในศตวรรษที่ 19 หลังจากการแนะนำระบบเมตริกของการวัดและตุ้มน้ำหนักที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับพวกเขา ตัวอย่างเช่น ในประเทศของเรา ในภาคเกษตรกรรมและอุตสาหกรรม มีการใช้เศษส่วนทศนิยมและรูปแบบเฉพาะ - เปอร์เซ็นต์ - บ่อยกว่าเศษส่วนธรรมดา

สไลด์ 15

รายการแหล่งที่มา
M.Ya.Vygodsky "เลขคณิตและพีชคณิตในโลกโบราณ" G.I.Gleizer "ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ที่โรงเรียน". I.Ya.Depman "ประวัติเลขคณิต" Vilenkin N.Ya. "จากประวัติศาสตร์เศษส่วน" Fridman L.M. “เรียนคณิต” เศษส่วนในบาบิโลน อียิปต์ โรม การค้นพบทศนิยม... prezentacii.com›ประวัติศาสตร์›การค้นพบทศนิยม...คณิตศาสตร์ "เศษส่วนในบาบิลอน อียิปต์ โรม การค้นพบทศนิยม... ppt4web.ru›…drobi…rime…desjatichnykh-drobejj.html เศษส่วนใน บาบิโลน อียิปต์ โรม การค้นพบเศษส่วนทศนิยม"...powerpt.ru›…drobi-v…rime…desyatichnyh-drobey.html อียิปต์ โรมโบราณ บาบิลอน การค้นพบเศษส่วนทศนิยม"... uchportal.ru›การพัฒนาวิธีการ›การค้นพบเศษส่วนทศนิยม ประวัติคณิตศาสตร์: ...โรม บาบิโลน การค้นพบเศษส่วนทศนิยม... rusedu.ru›detail_23107.html 9 การนำเสนอ: .. .Ancient Rome, Babylon Discovery of decimals... prezentacii-powerpoint.ru›…drobi…vavilone…drobej/ Fractions in Babylon, Egypt, Romeค้นพบทศนิยม... prezentacia.ucoz.ru›…drobi_v…desjatichnykh_drobej…

เศษส่วนถือเป็นส่วนที่ยากที่สุดของคณิตศาสตร์จนถึงทุกวันนี้ ประวัติเศษส่วนมีมากกว่าหนึ่งสหัสวรรษ ความสามารถในการแบ่งทั้งหมดออกเป็นส่วน ๆ เกิดขึ้นในดินแดนอียิปต์โบราณและบาบิโลน หลายปีที่ผ่านมา การดำเนินการกับเศษส่วนมีความซับซ้อนมากขึ้น รูปแบบของการบันทึกได้เปลี่ยนไป แต่ละคนมีลักษณะเฉพาะของตนเองใน "ความสัมพันธ์" กับสาขาคณิตศาสตร์นี้

เศษส่วนคืออะไร?

เมื่อจำเป็นต้องแบ่งทั้งหมดออกเป็นส่วน ๆ โดยไม่ต้องใช้ความพยายาม เศษส่วนก็ปรากฏขึ้น ประวัติเศษส่วนเชื่อมโยงกับการแก้ปัญหาเชิงอรรถอย่างแยกไม่ออก คำว่า "เศษส่วน" มีรากศัพท์ภาษาอาหรับมาจากคำว่า "แตก, แบ่ง" ตั้งแต่สมัยโบราณ มีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในแง่นี้ คำจำกัดความสมัยใหม่มีดังนี้: เศษส่วนเป็นส่วนหรือผลรวมของส่วนของหน่วย ดังนั้น ตัวอย่างที่มีเศษส่วนแสดงถึงการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลำดับด้วยเศษส่วนของตัวเลข

วันนี้ มีสองวิธีในการบันทึก เกิดขึ้นในเวลาที่ต่างกัน: ครั้งแรกนั้นเก่าแก่กว่า

มาแต่โบราณ

เป็นครั้งแรกที่พวกเขาเริ่มดำเนินการกับเศษส่วนในดินแดนอียิปต์และบาบิโลน วิธีการของนักคณิตศาสตร์ของทั้งสองรัฐมีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ อย่างไรก็ตามจุดเริ่มต้นก็เหมือนกันที่นั่นและที่นั่น เศษส่วนแรกคือครึ่งหรือ 1/2 จากนั้นมาหนึ่งในสี่หนึ่งในสามและอื่น ๆ จากการขุดค้นทางโบราณคดี ประวัติความเป็นมาของเศษส่วนมีประมาณ 5 พันปี เป็นครั้งแรก พบเศษส่วนของตัวเลขในกระดาษปาปิริอียิปต์และบนแผ่นดินเหนียวของชาวบาบิโลน

อียิปต์โบราณ

ประเภทของเศษส่วนสามัญในปัจจุบันรวมถึงสิ่งที่เรียกว่าอียิปต์ คือผลรวมของพจน์ต่างๆ ของรูปแบบ 1/n ตัวเศษเป็นหนึ่งเสมอ และตัวส่วนเป็นจำนวนธรรมชาติ เศษส่วนดังกล่าวปรากฏขึ้นไม่ว่าจะยากแค่ไหนที่จะเดาในอียิปต์โบราณ เมื่อคำนวณหุ้นทั้งหมด พวกเขาพยายามจดไว้ในรูปแบบของผลรวมดังกล่าว (เช่น 1/2 + 1/4 + 1/8) เฉพาะเศษส่วน 2/3 และ 3/4 เท่านั้นที่มีการกำหนดแยกกัน ส่วนที่เหลือถูกแบ่งออกเป็นเงื่อนไข มีตารางพิเศษที่นำเสนอเศษส่วนของตัวเลขเป็นผลรวม

การอ้างอิงถึงระบบดังกล่าวที่เก่าแก่ที่สุดมีอยู่ใน Rhinda Mathematical Papyrus ซึ่งมีอายุย้อนไปถึงช่วงต้นสหัสวรรษที่สองก่อนคริสต์ศักราช ประกอบด้วยตารางเศษส่วนและปัญหาทางคณิตศาสตร์พร้อมคำตอบและคำตอบที่นำเสนอเป็นผลรวมของเศษส่วน ชาวอียิปต์รู้วิธีบวก หาร และคูณเศษส่วนของตัวเลข เศษส่วนในหุบเขาไนล์เขียนโดยใช้อักษรอียิปต์โบราณ

การแทนเศษส่วนของตัวเลขเป็นผลรวมของเงื่อนไขของรูปแบบ 1/n ซึ่งเป็นคุณลักษณะของอียิปต์โบราณนั้น นักคณิตศาสตร์ไม่เพียงแต่ใช้ในประเทศนี้เท่านั้น จนถึงยุคกลาง เศษส่วนของอียิปต์ถูกนำมาใช้ในกรีซและรัฐอื่นๆ

พัฒนาการของคณิตศาสตร์ในบาบิโลน

คณิตศาสตร์ดูแตกต่างออกไปในอาณาจักรบาบิโลน ประวัติความเป็นมาของเศษส่วนที่นี่มีความเกี่ยวข้องโดยตรงกับคุณลักษณะของระบบจำนวนที่สืบทอดมาจากรัฐโบราณจากอารยธรรมสุเมเรียน-อัคคาเดียนรุ่นก่อน เทคนิคการคำนวณในบาบิโลนสะดวกและสมบูรณ์แบบกว่าในอียิปต์ คณิตศาสตร์ในประเทศนี้แก้ปัญหาได้หลากหลายมากขึ้น

สามารถตัดสินความสำเร็จของชาวบาบิโลนในทุกวันนี้ได้ด้วยแผ่นดินเหนียวที่ยังหลงเหลืออยู่ซึ่งเต็มไปด้วยการเขียนรูปลิ่ม เนื่องจากคุณสมบัติของวัสดุจึงเข้ามาหาเราเป็นจำนวนมาก ตามบางคนในบาบิโลน มีการค้นพบทฤษฎีบทที่รู้จักกันดีก่อนปีทาโกรัส ซึ่งเป็นพยานถึงการพัฒนาวิทยาศาสตร์ในสภาพโบราณนี้อย่างไม่ต้องสงสัย

เศษส่วน: ประวัติเศษส่วนในบาบิโลน

ระบบตัวเลขในบาบิโลนเป็นแบบทางเพศ หมวดหมู่ใหม่แต่ละหมวดจะแตกต่างจากหมวดหมู่ก่อนหน้า 60 ระบบดังกล่าวได้รับการเก็บรักษาไว้ในโลกสมัยใหม่เพื่อระบุเวลาและมุม เศษส่วนยังเป็นเพศเดียวกัน สำหรับการบันทึกจะใช้ไอคอนพิเศษ เช่นเดียวกับในอียิปต์ ตัวอย่างเศษส่วนมีสัญลักษณ์แยกต่างหากสำหรับ 1/2, 1/3 และ 2/3

ระบบบาบิโลนไม่ได้หายไปพร้อมกับรัฐ เศษส่วนที่เขียนในระบบที่ 60 ถูกใช้โดยนักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ในสมัยโบราณและชาวอาหรับ

กรีกโบราณ

ประวัติเศษส่วนธรรมดาไม่ได้เสริมคุณค่ามากนักในกรีกโบราณ ชาวเฮลลาสเชื่อว่าคณิตศาสตร์ควรใช้เฉพาะกับจำนวนเต็มเท่านั้น ดังนั้น สำนวนที่มีเศษส่วนในหน้าบทความภาษากรีกโบราณจึงไม่เกิดขึ้นจริง อย่างไรก็ตาม Pythagoreans มีส่วนสนับสนุนในสาขาคณิตศาสตร์นี้ พวกเขาเข้าใจเศษส่วนว่าเป็นอัตราส่วนหรือสัดส่วน และพวกเขายังถือว่าหน่วยนั้นแบ่งไม่ได้ ปีทาโกรัสและนักเรียนของเขาได้สร้างทฤษฎีทั่วไปของเศษส่วน เรียนรู้ที่จะดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งสี่ รวมทั้งเปรียบเทียบเศษส่วนด้วยการย่อให้เหลือตัวส่วนร่วม

จักรวรรดิโรมันอันศักดิ์สิทธิ์

ระบบเศษส่วนโรมันเกี่ยวข้องกับการวัดน้ำหนักที่เรียกว่า "ก้น" แบ่งเป็น 12 หุ้น 1/12 assa เรียกว่าออนซ์ เศษส่วนมี 18 ชื่อ นี่คือบางส่วนของพวกเขา:

รอบครึ่ง - ครึ่งหนึ่งของ assa;

sextante - ที่หกของ assa;

ครึ่งออนซ์ - ครึ่งออนซ์หรือ 1/24 ตูด

ความไม่สะดวกของระบบดังกล่าวคือความเป็นไปไม่ได้ในการแสดงตัวเลขเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 10 หรือ 100 นักคณิตศาสตร์ชาวโรมันเอาชนะความยากลำบากโดยใช้เปอร์เซ็นต์

การเขียนเศษส่วนธรรมดา

ในสมัยโบราณ เศษส่วนถูกเขียนด้วยวิธีที่คุ้นเคยอยู่แล้ว: เลขหนึ่งทับอีกจำนวนหนึ่ง อย่างไรก็ตาม มีความแตกต่างที่สำคัญอย่างหนึ่ง ตัวเศษอยู่ต่ำกว่าตัวส่วน เป็นครั้งแรกที่เศษส่วนเริ่มเขียนในลักษณะนี้ในอินเดียโบราณ ชาวอาหรับเริ่มใช้วิธีสมัยใหม่สำหรับเรา แต่ไม่มีชนชาติใดใช้เส้นแนวนอนแยกตัวเศษและตัวส่วน ปรากฏครั้งแรกในงานเขียนของ Leonardo of Pisa หรือที่รู้จักกันดีในชื่อ Fibonacci ในปี 1202

จีน

หากประวัติศาสตร์การเกิดขึ้นของเศษส่วนธรรมดาเริ่มขึ้นในอียิปต์ ทศนิยมก็ปรากฏตัวครั้งแรกในประเทศจีน ในอาณาจักรสวรรค์ พวกเขาเริ่มถูกใช้ตั้งแต่ประมาณศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสตกาล ประวัติของเศษส่วนทศนิยมเริ่มต้นโดย Liu Hui นักคณิตศาสตร์ชาวจีน ซึ่งเสนอให้ใช้เศษส่วนเหล่านี้ในการแยกรากที่สอง

ในคริสต์ศตวรรษที่ 3 มีการใช้เศษส่วนทศนิยมในการคำนวณน้ำหนักและปริมาตร พวกเขาเริ่มเจาะลึกลงไปในคณิตศาสตร์อย่างค่อยเป็นค่อยไป อย่างไรก็ตาม ในยุโรป ทศนิยมเข้ามาใช้ในภายหลังมาก

Al-Kashi จากซามาร์คันด์

โดยไม่คำนึงถึงบรรพบุรุษของจีน นักดาราศาสตร์ al-Kashi ค้นพบเศษส่วนทศนิยมจากเมืองโบราณของซามาร์คันด์ เขาอาศัยและทำงานในศตวรรษที่ 15 นักวิทยาศาสตร์ได้สรุปทฤษฎีของเขาไว้ในบทความเรื่อง "The Key to Arithmetic" ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1427 Al-Kashi เสนอให้ใช้สัญกรณ์รูปแบบใหม่สำหรับเศษส่วน ตอนนี้เขียนทั้งส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วนในบรรทัดเดียว นักดาราศาสตร์ชาวซามาร์คันด์ไม่ได้ใช้เครื่องหมายจุลภาคเพื่อแยกพวกมันออกจากกัน เขาเขียนจำนวนเต็มและเศษส่วนด้วยสีต่างๆ โดยใช้หมึกสีดำและสีแดง บางครั้ง al-Kashi ก็ใช้เส้นแนวตั้งเพื่อแยกพวกมันออกจากกัน

ทศนิยมในยุโรป

เศษส่วนชนิดใหม่เริ่มปรากฏในผลงานของนักคณิตศาสตร์ชาวยุโรปตั้งแต่ศตวรรษที่ 13 ควรสังเกตว่าพวกเขาไม่คุ้นเคยกับผลงานของ al-Kashi รวมถึงการประดิษฐ์ของจีน เศษส่วนทศนิยมปรากฏในงานเขียนของ Jordan Nemorarius จากนั้นพวกเขาก็ถูกนำมาใช้ในศตวรรษที่ 16 นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสเขียน Canon คณิตศาสตร์ซึ่งมีตารางตรีโกณมิติ ในนั้น Viet ใช้เศษส่วนทศนิยม นักวิทยาศาสตร์ใช้เส้นแนวตั้งและขนาดตัวอักษรต่างกันเพื่อแยกส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วน

อย่างไรก็ตาม นี่เป็นเพียงกรณีพิเศษของการใช้ทางวิทยาศาสตร์เท่านั้น ในการแก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน เศษส่วนทศนิยมในยุโรปเริ่มถูกนำมาใช้ในภายหลัง สิ่งนี้เกิดขึ้นจากนักวิทยาศาสตร์ชาวดัตช์ Simon Stevin เมื่อปลายศตวรรษที่ 16 เขาตีพิมพ์งานคณิตศาสตร์ The Tenth ในปี ค.ศ. 1585 ในนั้น นักวิทยาศาสตร์ได้สรุปทฤษฎีการใช้เศษส่วนทศนิยมในเลขคณิต ในระบบการเงิน และเพื่อกำหนดการวัดและน้ำหนัก

คาบ, คาบ, จุลภาค

สตีวินยังไม่ได้ใช้ลูกน้ำ เขาแยกเศษส่วนทั้งสองส่วนโดยใช้วงกลมศูนย์

เป็นครั้งแรกที่เครื่องหมายจุลภาคคั่นเศษส่วนทศนิยมสองส่วนในปี 1592 เท่านั้น ในอังกฤษใช้จุดหยุดเต็มแทน ในสหรัฐอเมริกา เศษส่วนทศนิยมยังคงเขียนในลักษณะนี้

หนึ่งในผู้ริเริ่มการใช้เครื่องหมายวรรคตอนทั้งสองเพื่อแยกส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วนคือ John Napier นักคณิตศาสตร์ชาวสก็อต เขายื่นข้อเสนอในปี ค.ศ. 1616-1617 นักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมันก็ใช้เครื่องหมายจุลภาคด้วย

เศษส่วนในรัสเซีย

บนดินแดนรัสเซีย นักคณิตศาสตร์คนแรกที่สรุปการแบ่งส่วนทั้งหมดออกเป็นส่วนๆ คือพระคิริกโนฟโกรอด ในปี ค.ศ. 1136 เขาเขียนงานซึ่งเขาได้สรุปวิธีการ "คำนวณปี" คีริกกล่าวถึงประเด็นเรื่องลำดับเหตุการณ์และปฏิทิน ในงานของเขา เขายังอ้างถึงการแบ่งชั่วโมงออกเป็นส่วนๆ: ห้า, ยี่สิบห้า, และอื่นๆ.

การแบ่งส่วนทั้งหมดออกเป็นส่วน ๆ ใช้ในการคำนวณจำนวนภาษีในศตวรรษที่ XV-XVII ใช้การดำเนินการบวก ลบ หาร และคูณด้วยเศษส่วน

คำว่า "เศษส่วน" ปรากฏในรัสเซียในศตวรรษที่ VIII มาจากกริยา "บดขยี้แบ่งเป็นส่วนๆ" บรรพบุรุษของเราใช้คำพิเศษเพื่อตั้งชื่อเศษส่วน ตัวอย่างเช่น 1/2 ถูกกำหนดเป็นครึ่งหรือครึ่ง 1/4 - สี่ 1/8 - ครึ่งชั่วโมง 1/16 - ครึ่งชั่วโมงเป็นต้น

ทฤษฎีเศษส่วนที่สมบูรณ์ซึ่งไม่แตกต่างจากปัจจุบันมากนักถูกนำเสนอในหนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์เล่มแรกซึ่งเขียนในปี 1701 โดย Leonty Filippovich Magnitsky "เลขคณิต" ประกอบด้วยหลายส่วน ผู้เขียนพูดถึงเศษส่วนโดยละเอียดในหัวข้อ "เกี่ยวกับจำนวนเส้นที่หักหรือเศษส่วน" Magnitsky ให้การดำเนินการกับตัวเลข "เสีย" โดยมีการกำหนดที่แตกต่างกัน

ทุกวันนี้ เศษส่วนยังคงเป็นส่วนที่ยากที่สุดของคณิตศาสตร์ ประวัติเศษส่วนก็ไม่ง่ายเช่นกัน ชนชาติต่างๆ ซึ่งบางครั้งก็เป็นอิสระจากกัน และบางครั้งก็ยืมประสบการณ์จากรุ่นก่อน จำเป็นต้องแนะนำ เชี่ยวชาญ และใช้เศษส่วนของตัวเลข หลักคำสอนเรื่องเศษส่วนเติบโตขึ้นจากการสังเกตเชิงปฏิบัติและด้วยปัญหาเร่งด่วน จำเป็นต้องแบ่งขนมปัง ทำเครื่องหมายแปลงที่ดินที่เท่ากัน คำนวณภาษี วัดเวลา และอื่นๆ คุณสมบัติของการใช้เศษส่วนและการคำนวณทางคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับระบบตัวเลขในสถานะและระดับทั่วไปของการพัฒนาคณิตศาสตร์ ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง เมื่อเอาชนะมากกว่าหนึ่งพันปี ส่วนของพีชคณิตที่ใช้กับเศษส่วนของตัวเลขได้ก่อตัว พัฒนา และนำไปใช้อย่างประสบความสำเร็จในปัจจุบันสำหรับความต้องการที่หลากหลาย ทั้งในทางปฏิบัติและเชิงทฤษฎี

1 สไลด์

2 สไลด์

* * http://aida.ucoz.ru ฮอเรซ จาก "วิทยาศาสตร์แห่งกวีนิพนธ์" "บุตรแห่งอัลบิน! บอกฉันทีว่าถ้าเราเอาห้าออนซ์มาลบหนึ่งจะเหลืออะไร? - "ส่วนที่สามของเอซ" "มหัศจรรย์! คุณจะไม่เปลืองทรัพย์สินของคุณ! และถ้าเราบวกหนึ่งจากห้าก่อนหน้านี้ ผลรวมจะเป็นเท่าไหร่? - "ครึ่ง." (แปลโดย M. Dmitriev.) http://aida.ucoz.ru

3 สไลด์

* http://aida.ucoz.ru * หนุ่มโรมันพูดถูก! การแก้ปัญหานี้ เรายังได้: 5/12-1/12=1/3; 5/12+1/12=1/2. http://aida.ucoz.ru

4 สไลด์

* http://aida.ucoz.ru "อย่างพิถีพิถัน" คำพ้องความหมาย: แม่นยำ, ละเอียดอ่อน, ระมัดระวัง, แม่นยำ, มีมโนธรรม, เครื่องประดับ, ตรงต่อเวลา, อวดดี, ลวดลาย, ไม่พลาด และคำแปลก ๆ นี้ "อย่างรอบคอบ" มาจากชื่อโรมัน 1/288 assa - "scrupulus" http://aida.ucoz.ru

5 สไลด์

* http://aida.ucoz.ru * นอกจากนี้ยังมีชื่อที่ใช้อยู่: "กึ่ง" - ครึ่งหนึ่งของลา "sextans" - ที่หกของมัน "เจ็ดออนซ์" - ครึ่งออนซ์นั่นคือ 1 /24 ของตูด ฯลฯ .d. โดยรวมแล้วมีการใช้ชื่อเศษส่วนต่างกัน 18 ชื่อ ในการทำงานกับเศษส่วน จำเป็นต้องจำตารางบวกและตารางสูตรคูณ ดังนั้น พ่อค้าชาวโรมันจึงทราบอย่างแน่ชัดว่าเมื่อเพิ่ม trience (1/3 ตูด) และ sextans จะได้รับ semis และเมื่อ bes (2/3 ass) ถูกคูณด้วย sescution (2/3 ออนซ์ นั่นคือ 1/8 ตูด) ได้ออนซ์ เพื่ออำนวยความสะดวกในการทำงาน มีการรวบรวมตารางพิเศษซึ่งบางส่วนได้มาถึงเรา http://aida.ucoz.ru

6 สไลด์

หลังชัยชนะ ไกอัส จูเลียส ซีซาร์ตัดสินใจให้รางวัลกองหน้าและจัดสรรให้ 24 ออนซ์แรก และอีก 36 ออนซ์ กองทหารได้รับเอซกี่เอซ? คำวินิจฉัย: 24 ออนซ์คือ 2 ลา และ 36 ออนซ์คือ 3 ลา, 3 + 2 = 5 ลาที่ได้รับจากการปลด คำตอบ: 5 ตูด ปัญหาของ Misha Ivanov

7 สไลด์

งานของ Angelina Glibina ในกรุงโรมโบราณ นักรบที่แสดงความแข็งแกร่งและความกล้าหาญในการต่อสู้ได้รับรางวัลอย่างมีเกียรติ ใช้เอซกี่เอเพื่อตอบแทนนักรบ 6 คน ถ้าแต่ละคนได้รับเอซ 2 อันและ 6 ออนซ์ วิธีแก้ปัญหา: เราคูณ 6 ด้วย 2 ลา เราได้ 12 ลา - นี้สำหรับนักรบเพียง 6 ตัว จากนั้นเราคูณ 6 ด้วย 6 เราได้ 36 ออนซ์ และในหนึ่งตูด - 12 ออนซ์ เราได้ 3 ลา บวก 3 เข้าไป 12 เราได้ 15 ลา คำตอบ: 15 ตูด

เศษส่วนในกรุงโรมโบราณ ระบบเศษส่วนที่น่าสนใจอยู่ในกรุงโรมโบราณ มีพื้นฐานมาจากการแบ่งหน่วยน้ำหนักออกเป็น 12 ส่วนซึ่งเรียกว่าตูด เอซที่สิบสองเรียกว่าออนซ์ และวิธี เวลา และปริมาณอื่นๆ ถูกนำมาเปรียบเทียบกับสิ่งที่มองเห็นได้ - น้ำหนัก ตัวอย่างเช่น ชาวโรมันสามารถพูดได้ว่าเขาเดินไปตามถนนเจ็ดออนซ์หรืออ่านหนังสือห้าออนซ์ ในกรณีนี้ ไม่ใช่เรื่องของการชั่งน้ำหนักเส้นทางหรือหนังสือ หมายความว่าครอบคลุม 7/12 ของทางหรืออ่าน 5/12 ของหนังสือ และสำหรับเศษส่วนที่ได้จากการลดเศษส่วนด้วยตัวส่วนเป็น 12 หรือเศษส่วนที่สิบสองเป็นเศษส่วนที่เล็กกว่า มีชื่อพิเศษอยู่

สไลด์ 12จากการนำเสนอ "ประวัติเศษส่วน". ขนาดของไฟล์เก็บถาวรพร้อมการนำเสนอคือ 403 KB

คณิตศาสตร์ ป.6

สรุปการนำเสนออื่น ๆ

"ร่างแห่งการปฏิวัติกรวย" - กรวย ขาที่สองของสามเหลี่ยมมุมฉาก r คือรัศมีที่ฐานของกรวย การรวมตัวของเครื่องปั่นไฟของกรวยเรียกว่าพื้นผิว generatrix (หรือด้านข้าง) ของกรวย ส่วนที่เชื่อมต่อด้านบนและขอบของฐานเรียกว่า generatrix ของกรวย สแกน. มุมของเซกเตอร์ในการพัฒนาพื้นผิวด้านข้างของกรวยถูกกำหนดโดยสูตร: ? = 360° (รอบ/ลิตร) เจเนอเรทริกซ์ของกรวยเป็นพื้นผิวทรงกรวย

"วงแหวนสมองคณิตศาสตร์" - ทางเลือกของคณะลูกขุน การสอบ. ฉีด. สามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยม เปอร์เซ็นต์ มากับแนวคิดทางคณิตศาสตร์ โคน. คุณทำการตัดกี่ครั้ง? ข้อผิดพลาด เรียก. เรื่องที่จริงจัง ทีม. เศษส่วน การแข่งขันกัปตัน. อะไรหนักกว่าตะปูหรือสำลีหนึ่งกิโลกรัม แอนนาแกรม ตารางการแข่งขัน. อุ่นเครื่อง ห้านาที. แอนนาแกรม เซนติเมตร. การนำเสนอคำสั่ง จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะหรือจำนวนเชิงประกอบ จำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุด

"เส้นขนานบนเครื่องบิน" - Pappus (ศตวรรษที่ III AD) คำจำกัดความที่ทันสมัย (ยูคลิด). นิยามต่างๆ ของเส้นคู่ขนาน... ในชีวิตเรามักจะพบกับแนวคิดเรื่องความเท่าเทียม "เส้นสองเส้นอยู่ในระนาบเดียวกันและอยู่ห่างจากกันเท่ากัน" รถไฟชน. ไฟฟ้าลัดวงจรไม่มีไฟฟ้า จากประวัติศาสตร์เส้นขนาน W. Outred (1575-1660) เริ่ม. ยูคลิด (ในศตวรรษที่ llll ก่อนคริสต์ศักราช) เสาของวิหารพาร์เธนอน (กรีกโบราณ 447-438 ปีก่อนคริสตกาล) ก็ขนานกัน

"หน่วยวัด" - หน่วยวัด หน่วยเวลา งานสำหรับอัตราส่วนของหน่วยเวลา งานสำหรับหน่วยความยาว ทาสในรัสเซียถูกยกเลิกในศตวรรษใด ความยาวลำตัวของลิงแคระ หน่วยความยาว หน่วยพื้นที่. หน่วยปริมาณ ขนาดพิพิธภัณฑ์สัตว์น้ำ

"ปัญหาในพื้นที่ของตัวเลข" - นิพจน์สำหรับการค้นหา S และ P เขียนสูตรสำหรับพื้นที่และปริมณฑลของตัวเลข สี่เหลี่ยมด้านขนาน ที่ดินแปลงสวนมีรั้วล้อมรอบ ซื้อพรม 39 ม. หา S และ P ของตัวเลขทั้งหมด สี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยม ได้จัดสรรที่ดินจำนวนหนึ่งเพื่อก่อสร้างอาคารที่พักอาศัย หาพื้นที่ของรูปแรเงา. รีสอร์ทมีสระว่ายน้ำ ขนานกัน ในห้องเด็ก พื้นจะต้องหุ้มฉนวนด้วยพรม

"ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์" - หรือส่วนใดของตัวเลขแรกจากส่วนที่สอง อุ่นเครื่อง อัตราส่วนของตัวเลขสองตัวแสดงอะไร? ความสัมพันธ์ฉันมิตร จำนวนแรกมากกว่าจำนวนที่สองกี่ครั้ง ทัศนคติแสดงให้เห็นอะไร? ครูเข้มงวดกับนักเรียน ส่วนใดเป็นตัวเลขตัวแรกของตัวที่สอง อัตราส่วนความยาว ความสัมพันธ์ในครอบครัว. อัตราส่วนมวล คำตอบยังสามารถเขียนเป็นทศนิยมหรือเป็นเปอร์เซ็นต์ ผ้าผืนละ 2 ม. ยาว 5 ม. ตัดผ้าส่วนไหนคะ?

ประวัติที่มาของเศษส่วน

บทนำ

ความต้องการเลขเศษส่วนเกิดขึ้นที่มนุษย์ในช่วงเริ่มต้นของการพัฒนา การแบ่งเหยื่อซึ่งประกอบด้วยสัตว์ที่ถูกฆ่าหลายตัวแล้ว ระหว่างผู้เข้าร่วมในการล่า เมื่อจำนวนสัตว์กลายเป็นว่าไม่ใช่จำนวนนักล่าหลายตัว อาจนำมนุษย์ดึกดำบรรพ์ไปสู่แนวคิดเรื่องจำนวนเศษส่วน

นอกจากความจำเป็นในการนับวัตถุแล้ว คนในสมัยโบราณยังต้องวัดความยาว พื้นที่ ปริมาตร เวลา และปริมาณอื่นๆ ด้วย เป็นไปไม่ได้เสมอไปที่จะแสดงผลลัพธ์ของการวัดด้วยจำนวนธรรมชาติ และต้องคำนึงถึงส่วนต่างๆ ของการวัดที่ใช้ด้วย ในอดีต เศษส่วนเกิดขึ้นในกระบวนการวัด

ความจำเป็นในการวัดที่แม่นยำยิ่งขึ้นทำให้หน่วยวัดเริ่มต้นเริ่มแบ่งออกเป็น 2, 3 ส่วนขึ้นไป หน่วยวัดที่เล็กกว่าซึ่งได้มาจากการแยกส่วนได้รับชื่อบุคคลและหน่วยที่เล็กกว่านี้วัดค่าแล้ว

เศษส่วนในกรุงโรมโบราณ

ในบรรดาชาวโรมันหน่วยวัดมวลหลัก เช่นเดียวกับหน่วยการเงินที่ทำหน้าที่เป็น "ตูด" ตูดถูกแบ่งออกเป็น 12 ส่วนเท่าๆ กัน - ออนซ์ ในจำนวนนี้ มีการบวกเศษส่วนทั้งหมดที่มีตัวส่วนเป็น 12 นั่นคือ 1 / 12, 2 / 12, 3 / 12 ... เมื่อเวลาผ่านไป ออนซ์เริ่มถูกนำมาใช้เพื่อวัดปริมาณใดๆ

นี่คือวิธีที่ชาวโรมัน เศษส่วนลำไส้เล็กส่วนต้นก็คือเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นตัวเลขเสมอ 12 . แทนที่จะเป็น 1/12 ชาวโรมันพูดว่า "หนึ่งออนซ์", 5/12 - "ห้าออนซ์" เป็นต้น สามออนซ์เรียกว่าหนึ่งในสี่สี่ออนซ์หนึ่งในสามหกออนซ์ครึ่ง

มีเพียง 18 เศษส่วนที่แตกต่างกันในการใช้งาน:

SIMIS - ครึ่งเอซ;

SEKSTANCE - ส่วนแบ่งที่หก;

เซสชั่น - ที่แปด;

TRIENCE - หนึ่งในสามของเอซ;

BES - สองในสาม;

ออนซ์ - สิบสองของลา;

SEMI-UNCE - ครึ่งออนซ์

เศษส่วนในอียิปต์โบราณ

เป็นเวลาหลายศตวรรษที่ชาวอียิปต์เรียกเศษส่วนว่า "ตัวเลขหัก" และเศษส่วนแรกที่พวกเขาพบคือ 1/2 ตามด้วย 1/4, 1/8, 1/16, ..., จากนั้น 1/3, 1/6, ..., เช่น เศษส่วนที่ง่ายที่สุดเรียกว่าหน่วยหรือ เศษส่วนพื้นฐาน. ตัวเศษเป็นหนึ่งเสมอ ต่อมามากในหมู่ชาวกรีก จากนั้นในหมู่ชาวอินเดียนแดงและชนชาติอื่น ๆ เศษส่วนของรูปแบบทั่วไปที่เรียกว่าเศษส่วนธรรมดาซึ่งตัวเศษและตัวส่วนสามารถเป็นตัวเลขธรรมชาติใด ๆ ได้เริ่มถูกนำมาใช้

ในอียิปต์โบราณ สถาปัตยกรรมมีการพัฒนาในระดับสูง ในการสร้างปิรามิดและวัดที่ยิ่งใหญ่ การคำนวณความยาว พื้นที่ และปริมาตรของตัวเลข จำเป็นต้องรู้เลขคณิต

จากข้อมูลที่ถอดรหัสบน papyri นักวิทยาศาสตร์ได้เรียนรู้ว่าชาวอียิปต์เมื่อ 4,000 ปีก่อนมีระบบเลขทศนิยม (แต่ไม่ใช่ตำแหน่ง) สามารถแก้ปัญหามากมายที่เกี่ยวข้องกับความต้องการของการก่อสร้าง การค้าและการทหาร

หนึ่งในการอ้างอิงถึงเศษส่วนของอียิปต์ที่เก่าแก่ที่สุดคือต้นกกทางคณิตศาสตร์ Rhind ตำราเก่าสามฉบับที่กล่าวถึงเศษส่วนของอียิปต์ ได้แก่ คัมภีร์หนังคณิตศาสตร์อียิปต์ กระดาษปาปิรัสคณิตศาสตร์มอสโก และแผ่นจารึกไม้อัคมิม กระดาษปาปิรัส Rhinda รวมตารางเศษส่วนของอียิปต์สำหรับจำนวนตรรกยะของแบบฟอร์ม 2/ นรวมถึงปัญหาทางคณิตศาสตร์ 84 ปัญหา คำตอบและคำตอบ ซึ่งเขียนในรูปเศษส่วนของอียิปต์

ชาวอียิปต์ใส่อักษรอียิปต์โบราณ ( ep, "[หนึ่ง] ของ" หรือ อีกครั้ง, ปาก) เหนือตัวเลขเพื่อแสดงเศษส่วนหน่วยในสัญกรณ์ธรรมดาและในตำราศักดิ์สิทธิ์พวกเขาใช้เส้น ตัวอย่างเช่น:

พวกเขายังมีสัญลักษณ์พิเศษสำหรับเศษส่วน 1/2, 2/3 และ 3/4 ซึ่งสามารถใช้เพื่อเขียนเศษส่วนอื่นๆ (มากกว่า 1/2)

พวกเขาเขียนเศษส่วนที่เหลือเป็นผลรวมของหุ้น พวกเขาเขียนเศษส่วนเป็น
แต่ไม่ได้ระบุเครื่องหมาย "+" และจำนวนเงิน
บันทึกไว้ในแบบฟอร์ม . ดังนั้นบันทึกของตัวเลขผสม (ไม่มีเครื่องหมาย "+") จึงรอดชีวิตมาได้ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา

เศษส่วน sexagesimal ของชาวบาบิโลน

ชาวบาบิโลนโบราณประมาณสามพันปีก่อนคริสต์ศักราชได้สร้างระบบการวัดที่คล้ายกับเมตริกของเราเพียง แต่มันไม่ได้ขึ้นอยู่กับหมายเลข 10 แต่ขึ้นอยู่กับหมายเลข 60 ซึ่งเป็นหน่วยวัดที่เล็กกว่า ส่วนหนึ่งของหน่วยที่สูงขึ้น ระบบนี้ได้รับการดูแลอย่างสมบูรณ์โดยชาวบาบิโลนสำหรับการวัดเวลาและมุม และเราได้รับส่วนแบ่งของชั่วโมงและองศาจากพวกเขาเป็น 60 นาที และนาทีเป็น 60 วินาที

นักวิจัยอธิบายลักษณะที่ปรากฏของระบบเลขฐานสิบหกในหมู่ชาวบาบิโลนด้วยวิธีต่างๆ เป็นไปได้มากที่ฐาน 60 ถูกนำมาพิจารณาที่นี่ ซึ่งเป็นผลคูณของ 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 และ 60 ซึ่งทำให้การคำนวณทุกประเภทง่ายขึ้นอย่างมาก

อายุหกสิบเศษเป็นเรื่องธรรมดาในชีวิตของชาวบาบิโลน นั่นเป็นเหตุผลที่พวกเขาใช้ sexagesimalเศษส่วนที่มีเลข 60 เสมอหรือยกกำลังเป็นตัวส่วน: 60 2, 60 3 เป็นต้น ในแง่นี้เศษส่วนเพศสามารถนำมาเปรียบเทียบกับเศษส่วนทศนิยมของเราได้

คณิตศาสตร์ของชาวบาบิโลนมีอิทธิพลต่อคณิตศาสตร์กรีก ร่องรอยของระบบเลขเซ็กเกซิมอลของบาบิโลนยังคงมีอยู่ในวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ในการวัดเวลาและมุม จนถึงวันนี้ การแบ่งชั่วโมงออกเป็น 60 นาที นาทีเป็น 60 วินาที วงกลมเป็น 360 องศา องศาเป็น 60 นาที นาทีเป็น 60 วินาที

ชาวบาบิโลนมีคุณูปการอันล้ำค่าต่อการพัฒนาดาราศาสตร์ เศษส่วนทางเพศถูกใช้ในทางดาราศาสตร์โดยนักวิทยาศาสตร์ของทุกคนจนถึงศตวรรษที่ 17 เรียกพวกเขาว่า ดาราศาสตร์เศษส่วน ในทางตรงกันข้าม เศษส่วนทั่วไปที่เราใช้เรียกว่า สามัญ.

การนับและเศษส่วนในกรีกโบราณ

เนื่องจากชาวกรีกจัดการกับเศษส่วนเป็นระยะ ๆ พวกเขาจึงใช้สัญกรณ์ต่างกัน Heron และ Diophantus นักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงที่สุดในหมู่นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ เขียนเศษส่วนในรูปแบบตัวอักษร โดยมีตัวเศษอยู่ใต้ตัวส่วน แต่โดยหลักการแล้ว ให้ความพึงพอใจกับเศษส่วนที่มีตัวเศษเดียวหรือเศษส่วนเพศ

ข้อบกพร่องของสัญกรณ์กรีกสำหรับตัวเลขเศษส่วน ซึ่งรวมถึงการใช้เศษส่วนเซ็กคาซิมอลในระบบเลขฐานสิบ ไม่ได้เกิดจากข้อบกพร่องในหลักการพื้นฐาน ข้อบกพร่องของระบบตัวเลขกรีกค่อนข้างจะเกิดจากความต้องการที่ดื้อรั้นในความเข้มงวด ซึ่งทำให้ความยากลำบากเพิ่มขึ้นอย่างเห็นได้ชัดที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์อัตราส่วนของปริมาณที่เทียบไม่ได้ ชาวกรีกเข้าใจคำว่า "จำนวน" ว่าเป็นชุดของหน่วย ดังนั้นสิ่งที่เราพิจารณาว่าเป็นจำนวนตรรกยะเพียงตัวเดียว - เศษส่วน - ชาวกรีกเข้าใจว่าเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวน สิ่งนี้อธิบายได้ว่าทำไมเศษส่วนทั่วไปจึงหาได้ยากในเลขคณิตกรีก

เศษส่วนในรัสเซีย

ในเลขคณิตที่เขียนด้วยลายมือภาษารัสเซียของศตวรรษที่ 17 เศษส่วนถูกเรียกว่าเศษส่วน ภายหลัง "ตัวเลขที่หัก" ในคู่มือเก่า เราพบชื่อเศษส่วนต่อไปนี้ในรัสเซีย:

1/2 - ครึ่งครึ่ง

1/3 - ที่สาม

1/4 - สี่

1 / 6 - ครึ่งในสาม

1 / 8 - ชั่วโมงครึ่ง

1/12 - ครึ่งที่สาม

1/16 - ครึ่งชั่วโมง

1/24 - ครึ่งที่สาม (สามเล็ก)

1/32 - ครึ่งและครึ่ง (ไตรมาสเล็ก)

1 / 5 - ห้า

1/7 - สัปดาห์

1/10 - ส่วนสิบ

การนับสลาฟถูกใช้ในรัสเซียจนถึงศตวรรษที่ 16 จากนั้นระบบเลขตำแหน่งทศนิยมก็ค่อยๆ เริ่มเข้ามาในประเทศ ในที่สุดเธอก็แทนที่การนับสลาฟภายใต้ Peter I.

เศษส่วนในรัฐอื่นของสมัยโบราณ

ในภาษาจีน "คณิตศาสตร์ในเก้าส่วน" การลดเศษส่วนและการดำเนินการทั้งหมดที่มีเศษส่วนเกิดขึ้นแล้ว

ใน Brahmagupta นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย เราพบว่าระบบเศษส่วนได้รับการพัฒนาอย่างเป็นธรรม เขามีเศษส่วนต่างกัน: ทั้งพื้นฐานและอนุพันธ์กับตัวเศษใดๆ ตัวเศษและตัวส่วนเขียนแบบเดียวกับที่เรามีตอนนี้ แต่ไม่มีเส้นแนวนอน แต่วางเส้นหนึ่งไว้เหนืออีกเส้นหนึ่ง

ชาวอาหรับเป็นคนแรกที่แยกตัวเศษออกจากตัวส่วนด้วยแถบ

Leonardo of Pisa เขียนเศษส่วนแล้ว โดยวางจำนวนเต็มไว้ทางด้านขวาในกรณีที่เป็นจำนวนคละ แต่อ่านตามปกติ Jordan Nemorarius (ศตวรรษที่ 13) แบ่งเศษส่วนโดยการหารตัวเศษด้วยตัวเศษและตัวส่วนด้วยตัวส่วน เปรียบเสมือนการหารกับการคูณ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องเสริมเงื่อนไขของเศษส่วนแรกด้วยตัวประกอบ:

ในศตวรรษที่ 15-16 หลักคำสอนเรื่องเศษส่วนจะอยู่ในรูปแบบที่เราคุ้นเคยอยู่แล้วและก่อตัวขึ้นโดยประมาณในส่วนต่างๆ ที่พบในหนังสือเรียนของเรา

ควรสังเกตว่าการหารเลขคณิตเกี่ยวกับเศษส่วนเป็นสิ่งที่ยากที่สุดมานานแล้ว ไม่น่าแปลกใจที่คนเยอรมันจะคงคำพูดที่ว่า "ตกเป็นเศษส่วน" ซึ่งหมายถึง - เข้าสู่สถานการณ์ที่สิ้นหวัง เชื่อกันว่าคนที่ไม่รู้เศษส่วนก็ไม่รู้เลขเช่นกัน

ทศนิยม

เศษส่วนทศนิยมปรากฏในผลงานของนักคณิตศาสตร์อาหรับในยุคกลางและเป็นอิสระในจีนโบราณ แต่ก่อนหน้านี้ในบาบิโลนโบราณมีการใช้เศษส่วนของประเภทเดียวกันเท่านั้น

ต่อมานักวิทยาศาสตร์ Hartmann Beyer (1563-1625) ตีพิมพ์บทความเรื่อง "Decimal Logistics" ซึ่งเขาเขียนว่า: "... ฉันสังเกตเห็นว่าช่างเทคนิคและช่างฝีมือเมื่อทำการวัดความยาวใด ๆ น้อยมากและเฉพาะในกรณีพิเศษเท่านั้นที่จะแสดงเป็นจำนวนเต็ม ชื่อเดียวกัน; โดยปกติพวกเขาต้องใช้มาตรการเล็กน้อยหรือหันไปใช้เศษส่วน ในทำนองเดียวกัน นักดาราศาสตร์จะวัดปริมาณไม่เพียงเป็นองศาเท่านั้น แต่ยังวัดเป็นเศษส่วนขององศาด้วย เช่น นาที วินาที เป็นต้น การแบ่งเป็น 60 ส่วนไม่สะดวกเท่ากับการแบ่ง 10, 100 ส่วน ฯลฯ เนื่องจากในกรณีหลัง การเพิ่ม ลบ และโดยทั่วไปดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทำได้ง่ายกว่ามาก สำหรับฉันดูเหมือนว่าทศนิยม ถ้านำมาใช้แทน sexagesimal จะมีประโยชน์ไม่เพียง แต่สำหรับดาราศาสตร์ แต่ยังสำหรับการคำนวณทุกประเภท

วันนี้เราใช้ทศนิยมอย่างเป็นธรรมชาติและเป็นอิสระ อย่างไรก็ตาม สิ่งที่ดูเหมือนเป็นธรรมชาติสำหรับเรานั้นเป็นอุปสรรคสำหรับนักวิทยาศาสตร์ในยุคกลางอย่างแท้จริง ยุโรปตะวันตกในศตวรรษที่ 16 ร่วมกับระบบทศนิยมที่แพร่หลายสำหรับการแทนจำนวนเต็ม เศษส่วนทางเพศถูกนำมาใช้ทุกที่ในการคำนวณ ย้อนหลังไปถึงประเพณีโบราณของชาวบาบิโลน Simon Stevin นักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์ใช้ความคิดที่เฉียบแหลมในการนำบันทึกทั้งจำนวนเต็มและเศษส่วนมาไว้ในระบบเดียว เห็นได้ชัดว่าแรงผลักดันสำหรับการสร้างเศษส่วนทศนิยมคือตารางดอกเบี้ยทบต้นที่รวบรวมโดยเขา ในปี ค.ศ. 1585 เขาตีพิมพ์หนังสือ "ส่วนสิบ" ซึ่งเขาอธิบายเศษส่วนทศนิยม

ตั้งแต่ต้นศตวรรษที่ 17 การเจาะทศนิยมอย่างเข้มข้นในวิทยาศาสตร์และการปฏิบัติเริ่มต้นขึ้น ในอังกฤษ จุดถูกนำมาใช้เป็นเครื่องหมายแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน เครื่องหมายจุลภาคเช่นเดียวกับจุดถูกเสนอให้เป็นตัวคั่นในปี 1617 โดยนักคณิตศาสตร์ Napier

การพัฒนาอุตสาหกรรมและการพาณิชย์ วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีจำเป็นต้องมีการคำนวณที่ยุ่งยากมากขึ้นเรื่อยๆ ซึ่งทำได้ง่ายกว่าด้วยความช่วยเหลือของเศษส่วนทศนิยม เศษส่วนทศนิยมถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในศตวรรษที่ 19 หลังจากการแนะนำระบบเมตริกของการวัดและตุ้มน้ำหนักที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับพวกเขา ตัวอย่างเช่น ในประเทศของเรา ในภาคเกษตรกรรมและอุตสาหกรรม มีการใช้เศษส่วนทศนิยมและรูปแบบเฉพาะ - เปอร์เซ็นต์ - บ่อยกว่าเศษส่วนธรรมดา

วรรณกรรม:

M.Ya.Vygodsky "เลขคณิตและพีชคณิตในโลกโบราณ" (M. Nauka, 1967)

G.I. Glazer “ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ที่โรงเรียน” (M. Education, 1964)

I.Ya.Depman “ประวัติศาสตร์เลขคณิต” (M. Enlightenment, 1959)