ТИПОВЫЕ РАСЧЕТЫ В ЭЛЕКТРОПРИВОДЕ

Механика электропривода

4.1.1. Приведение статических моментов и моментов инерции к валу двигателя

Механическая часть рабочих органов (РО) содержит элементы, вращающиеся с разными скоростями. Передаваемые моменты в связи с этим

также различны. Поэтому необходимо заменить реальную кинематическую

схему РО на расчетную схему, в которой все элементы вращаются со скоростью вала приведения. Чаще всего приведение осуществляют к валу

двигателя.

В задачах требуется по известной кинематической схеме РО составить

расчетную схему, в которой моменты сопротивления движению (статические моменты) и моменты инерции приводятся к валу двигателя. Для этого необходимо изучить кинематическую схему РО, разобраться с принципом работы механической части, выявить основную его технологическую работу и места выделения потерь мощности.

Критерием приведения статических моментов к валу двигателя является энергетический баланс механической части электропривода, обеспечивающий равенство мощностей реальной и расчетной схем электропривода.

Критерием приведения моментов инерции к валу двигателя является равенство запаса кинетической энергии механической части реальной и расчетной схем электропривода.

Критерием приведения жесткости упругой системы к валу двигателя

является равенство запаса потенциальной энергии упругого звена механической части в реальной и расчетной схемах электропривода.

Статические моменты, моменты инерции на валу РО рассчитываются по формулам .

на валу РО и на валу двигателя по заданным технологическим параметрам

механизма подачи (таблица 2.1.1.2, вариант 35).

Технологические данные механизма подачи станка:

F х =6 кН; m=2,4 т; v=42 мм/с; D хв =44 мм; m хв =100 кг; α=5,5°; φ=4°;

i 12 =5, J дв =0,2 кгм2; J1=0,03 кгм 2 ; J2=0,6 кгм 2 ; η 12 =0,9; μ с =0,08.

Решение

После изучения принципа работы механизма и его кинематической схемы определяем участки выделения потерь:

– в редукторе (потери учитываются кпд η 12);

– в передаче « винт – гайка » (потери рассчитываются углом трения φ в нарезке винта);

– в подшипниках ходового винта (потери рассчитываются через коэффициент трения в подшипниках, однако в рассмотренной литературе эти

потери не учитываются).

4.1.1.1. Угловая скорость ходового винта (рабочего органа)

ω ро = v/ρ ,

где ρ – радиус приведения передачи « винт – гайка » с шагом h, диаметром

d ср и углом нарезки резьбы α.

ρ = v/ω ро = h/ (2*π) = (π*d ср *tg α) / (2*π) = (d ср /2)*tg α.

ρ = (d ср /2)*tg α = (44/2)*tg 5,5° = 2,12 мм.

ω ро = v/ρ = 42/2,12 = 19,8 рад/с.

4.1.1.2. Момент на валу ходового винта (рабочего органа) с учетом потерь в

передаче «винт – гайка» углом трения φ:

М ро = F п *(d ср /2)* tg (α + φ),

где F п – суммарное усилие подачи.

F п = 1,2*F х + (F z + F y + 9,81*m)*μ с =

1,2*F x + (2,5*F x + 0,8*F x + 9,81*m)*μ с =

1,2*6 + (2,5*6 + 0,8*6 + 9,81*2,4)*0,08 = 10,67 кН.

М ро = F п *(d ср /2)* tg (α + φ) =

10,67*(0,044/2)*tg (5,5° + 4°) = 39,27 Нм.

4.1.1.3. Мощность на валу рабочего органа полезная:

– без учета потерь в передаче « винт – гайка »

Р ро = F х *v = 6*103 42*10-3= 252 Вт;

– с учетом потерь

Р ро = М ро *ω ро = 39,27*19,8 = 777,5 Вт.

4.1.1.4. Статический момент, приведенный к валу двигателя,

М рс = М ро / (i 12 *η 12) = 39,27 / (5*0,9) = 8,73 Н*м.

4.1.1.5. Угловая скорость вала двигателя

ω дв = ω ро *i 12 = 19,8*5 = 99 рад /c.

4.1.1.6 Мощность на валу двигателя

Р дв = М рс *ω дв = 8,73*99,1 = 864,3 Вт.

Находим элементы кинематической схемы, запасающие кинетическую энергию: суппорт массой m, ходовой винт массой m хв, шестерни редуктора J1

и J2 , ротор электродвигателя – J дв.

4.1.1.7. Момент инерции рабочего органа определяется массой m суппорта,

перемещающейся со скоростью v, и моментом инерции ходового винта J хв.

Момент инерции поступательно движущегося суппорта

J с = m*v 2 / ω ро 2 = m*ρ 2 = 2400*0,002122 = 0,0106 кгм 2 .

Момент инерции ходового винта

J хв = m хв *(d ср /2) 2 = 100*(0,044 /2) 2 = 0,0484 кгм 2 .

Момент инерции рабочего органа

J ро = J с + J хв = 0,0106 + 0,0484 = 0,059 кгм 2 .

4.1.1.8. Момент инерции рабочего органа, приведенный к валу двигателя,

J пр = J ро / i 12 2 = 0,059 / 52 =0,00236 кгм 2 .

4.1.1.9. Момент инерции передачи, приведенный к валу двигателя,

J пер = J1 + J2 / i 12 2 = 0,03 + 0,6 / 52 = 0,054 кгм 2 .

4.1.1.10. Коэффициент, учитывающий момент инерции передачи в моменте

инерции ротора двигателя,

δ = (J дв +J пер)/J дв = (0,2 + 0,054) / 0,2 = 1,27.

4.1.1.11.Суммарный момент инерции механической части электропривода

J = δ*J дв + J пр = 1,27*0,2 + 0,00236 = 0,256 кгм 2 .

Основное уравнение движения электропривода

При переменных статических моментах и моментах инерции, зависящих от скорости, времени, угла поворота вала двигателя (линейного перемещения РО), уравнение движения электропривода записывается в общем виде:

М(х) – М с (х) = J(х)*dω / dt + (ω/2)*dJ(x)/ dt.

При постоянном моменте инерции J = const уравнение упрощается

М(х) – М с (х) = J*dω / dt, и его называют основным уравнением движения .

Правую часть уравнения М(х) – М с (х) = М дин называют динамическим

моментом. Знак М дин определяет знак производной dω/dt и состояние электропривода:

– М дин = dω / dt > 0 – двигатель разгоняется;

– М дин = dω / dt < 0 – двигатель снижает скорость;

– М дин = dω / dt = 0 – установившийся режим работы двигателя, его скорость неизменна.

Темп разгона зависит от момента инерции J электропривода, определяющего способность механической части электропривода запасать

кинетическую энергию.

Для анализа режимов работы и решения задач удобнее записать основное уравнение движения в относительных единицах (о.е.). Приняв за базовые значения момента М б = М н – номинальный электромагнитный момент двигателя, скорости ω б = ω он – скорость идеального холостого хода при номинальном напряжении на якоре и номинальном токе возбуждения, основное уравнение движения в о.е. записывается в виде

М - М с = Т д * dω/dt,

где T д = J * ω он / М н – электропривода, учитывающая и приведенный момент инерции РО. Наличие в уравнении Т д

свидетельствует о записи уравнения в о.е.

Задача 4.1.2.1

Рассчитать для механизма с двигателем (Р н =8,1 кВт, ω н = 90 рад/с, U н = 100 В, I н = 100 А) и суммарным моментом инерции J = 1 кгм 2 динамический момент М дин, ускорение электропривода ε, конечное значение скорости ω кон, угол поворота вала двигателя α за промежуток времени Δt = t i / T д = 0,5, если М = 1,5, М с = 0,5, ω нач =0,2.

Решение

Основное уравнение движения в о.е.

М − М с = Т д dω / dt

Механическая постоянная времени двигателя

Т д = J*ω он /М н.

Значения ω он и М н рассчитаем по каталожным данным двигателя (см. задачу 4.2.1).

Скорость идеального холостого хода

ω он = U н / кФ н = 100/1 = 100 рад/с.

Номинальный электромагнитный момент

М н = кФ н *I н = 1*100 = 100 Нм.

Механическая постоянная времени

Т д = J*ω он /М н = 1*100 / 100 = 1 с.

4.1.2.1. Динамический момент

М дин = М – М с = 1,5 – 0,5 = 1.

4.1.2.2. Ускорение электропривода (при t б = Т д)

ε= dω / (dt / T д) = (М – М с) = М дин = 1.

Приращение скорости за промежуток времени Δt = t i / T д = 0,5:

Δω = (М – М с)*t i / T д = (1,5 – 0,5) * 0,5 = 0,5.

4.1.2.3. Конечное значение скорости на участке

ω кон = ω нач + Δω = 0,2 + 0,5 = 0,7.

4.1.2.4. Приращение угла поворота

Δα = ω нач *Δt + (ω кон + ω нач)*Δt / 2 =

0,2 * 0,5 +(0,7 + 0,2)*0,5 / 2 = 0,325.

Определим полученные значения в абсолютных единицах:

М дин = М дин * М н = 1* 100 = 100 Нм;

ε = ε* ω он / t б = 1 * 100 / 1 = 100 рад / с 2 ;

Δω = Δω* ω он = 0,5* 100 = 50 рад / с;

ω кон = ω кон *ω он = 0,7*100 = 70 рад / с;

Δα = Δα * ω он *t б = 0,325*100 *1 = 32,5 рад.

4.1.3. Переходные процессы механической части электропривода

Для расчета и построения нагрузочных диаграмм М(t) и ω(t) используется решение основного уравнения движения

М − М с = Т д d ω / dt ,

из которого для конечных приращений при М = const и М c = const для заданного t i получим приращение скорости

Δω = (М – М с)*t i / Т д

и значение скорости в конце участка

ω = ω нач + Δω

Задача 4.1.3.1

Для двигателя (ω он =100 рад/с, M н =100 Нм, J=1кгм 2) рассчитать ускорение и построить переходный процесс ω(t), если М = 2, ω нач = 0, М с = 0.

Решение

Механическая постоянная времени

Т д = J * ω он / М н = 1 * 100 / 100 = 1 с.

Приращение скорости Δω = (М – М с)*t i / Т д = (2 – 0)*t i /Т д,

и при t i = Т д получаем Δω = 2.

Скорость за это время достигнет значения

ω = ω нач + Δω = 0+2 = 2.

Значения ω = 1 скорость достигнет за Δt = 0,5, в этот момент времени разгон прекращают, снижая момент двигателя до величины статического момента М = М с (см. рис. 4.1.3.1).

Рис. 4.1.3.1. Механический переходный процесс при М=const

Задача 4.1.3.2

Для двигателя (ω он =100 рад/с, M н =100 Нм, J=1кгм 2) рассчитать ускорение и построить переходный процесс реверса ω(t), если М = – 2, ω нач =

Решение

Приращение скорости

Δω = (М – М с)*t i / Т д = (–2 –1)* t i / Т д.

За базовое время t б =Т д приращение скорости Δω = –3, конечная скорость

ω кон = ω нач + Δω = 1–3 = – 2.

Двигатель остановится (ω кон = 0) при Δω = – 1 за время t i = Т д / 3. Реверс закончится при ω кон = – 1, при этом Δω = –2, t i = 2* Т д /3. В этот момент времени следует снизить момент двигателя до М = М с. Рассмотренный переходный процесс справедлив для активного статического момента (см.

рис. 4.1.3.2,а).

При реактивном статическом моменте, который изменяет свой знак при изменении направления движения, переходный процесс распадается на два

этапа. До остановки двигателя переходный процесс протекает также, как и при активном М с. Двигатель остановится, ω кон = 0, тогда Δω = – 1, время торможения t i = Т д / 3.

При изменении направления движения меняются начальные условия:

М с = – 1; ω нач = 0; М = – 2, начальное время Δt нач = Т д /3.

Тогда приращение скорости составит

Δω = (М – М с)*t i / Т д = (–2 – (–1))* t i / Т д = – t i / Т д.

При t i =Т д приращение скорости Δω = – 1, ω кон = –1, разгон в обратную сторону произойдет за Δt = Т д, реверс закончится за Δt = 4*Т д /3. В этот момент времени следует снизить момент двигателя до М = М с (см. рис. 4.1.3.2,б). Таким образом, при реактивном М с время реверса увеличилось

Механическая часть эл. привода представляет собой систему твердых тел, движущихся с различными скоростями. Уравнение движения ее можно определить на основе анализа запасов энергии в системе двигатель – рабочая машина, или на основе анализа второго закона Ньютона. Но наиблее общей формой записи диф. уравнений, определяющих движение системы, в которой число независимых переменных равно числу степеней свободы системы, является уравнение Лагранжа:

Wk – запас кинетической энергии; – обобщенная скорость; qi – обобщенная координата; Qi – обобщенная сила, определенная суммой элементарных работ DAi всех действующих сил на возможных перемещениях Dqi:

При наличии в системе потенциальных сил формула Лагранжа принимает вид:

2) , где

L=Wk-Wn функция Лагранжа, равная разности запасов кинетической Wk и потенциальной энергии Wn.

В качестве обобщенных координат, т. е. не зависимых переменных, могут быть приняты как различные угловые, так и линейные перемещения в системе. В трехмассовой упругой системе за обобщение координаты целесообразно принять угловое перемещение масс j1,j2,j3 и соответствующие им угловые скорости w1, w2, w3.

Запас кинетической энергии в системе:

Запас потенциальной энергии деформации упругих элементов, подвергающихся скручиванию:

Здесь М12 и М23 – моменты упругого взаимодействия между инерционными массами J1 и J2, J2 и J3, зависящие от величины деформации j1-j2 и j2-j3.

На инерционную массу J1 действуют моменты М и Мс1. Элементарная работа приложенных к J1 моментов на возможном перемещении Dj1.

Следовательно, обобщенная сила .

Аналогично элементарная работа всех приложений ко 2-й и 3-й массам моментам на возможных перемещениях Dj2 и Dj3: , откуда

, откуда

Т. к. ко 2-й и 3-й массам электромагнитный момент двигателя не приложен. Функция Лагранжа L=Wk-Wn.

Учитывая значения Q1`,Q2`и Q3` и подставив их в уравнение Лагранжа, получим уравнения движения трехмассовой упругой системы

Здесь 1-е уравнение определяет движение инерционной массы J1, 2-е и 3-е движение инерционных масс J2 и J3.

В случае двухмассовой системы Мс3=0; J3=0 уравнения движения имеют вид:

В случае жесткого приведенного механического звена ;

Уравнение движения имеет вид

Это уравнение является основным уравнением движения эл. привода.

В системе эл. привода некоторых механизмов содержится кривошипно – шатунные, кулисные, карданные передачи. Для таких механизмов радиус приведения “r” непостоянен, зависит от положения механизма, так для кривошипно шатунного механизма, изображенного на рис.

Получить уравнение движения в этом случае можно также на основе формулы Лагранжа или на основе составления энергетического баланса системы двигатель – рабочая машина. Воспользуемся последним условием.

Пусть J –суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции всех жестко и линейно связанных вращающихся элементов, а m – суммарная масса элементов жестко и линейно связанных с рабочим органом механизма, движущаяся со скоростью V. Связь между w и V нелинейна, причем . Запас кинетической энергии в системе:

Т. к. , и .

Здесь - суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции системы.

Динамическая мощность:

Динамический момент:

Или т. к. , то

Полученные уравнения движения позволяют анализировать возможные режимы движения эл. привода как динамической системы.

Возможны 2 режима (движения) электропривода: установившийся и переходный, причем установившийся режим может быть статическим или динамическим.

Установившийся статический режим эл. привода с жесткими связями имеет место в случае, когда , , . Для механизмов, у которых Мс зависит от угла поворота (например, кривошипно-шатунных), даже при и статический режим отсутствует, а имеет место установившийся динамический режим.

Во всех остальных случаях, т. е. при и имеет место переходный режим.

Переходным процессом эл. привода как динамической системы называют режим его работы при переходе от одного установившегося состояния к другому, когда изменяется ток, момент и скорость двигателя.

Переходные процессы всегда связаны с изменением скорости движения масс электропривода, поэтому всегда являются динамическими процессами.

Без переходного режима не совершается работа ни одного эл. привода. Эл. привод работает в переходных режимах при пуске, торможении, изменении скорости, реверсе, свободном выбеге (отключение от сети и движении по инерции).

Причинами возникновения переходных режимов являются или воздействия на двигатель с целью управления им изменением подводимого напряжения или его частоты, изменением сопротивления в цепях двигателя, изменение нагрузки на валу, изменение момента инерции.

Переходные режимы (процессы) возникают также в результате аварии или др. случайных причин, например, при изменении величины напряжения или его частоты, обрыве фаз, возникновении не симметрии питающего напряжения и т. п. Внешняя причина (возмущающее воздействие) является только внешним толчком, побуждающим эл. привод к переходным процессам.

Передаточные функции, структурные схемы и частотные характеристики механической части электропривода как объекта управления.

Сначала рассмотрим механическую часть как абсолютно жесткую механическую систему. Уравнение движения такой системы:

Передаточная функция

Структурная схема механической части в этом случае, как следует из уравнения движения, имеет вид, изображенный на рис.

Изобразим ЛАЧХ и ЛФЧХ этой системы. Т. к. звено с передаточной функцией является интегрирующим, то наклон ЛАЧХ – 20 дб/дек. При приложении нагрузки Mc=const скорость в такой системе нарастает по линейному закону и если М=Мс не ограничить, то она возрастает до ¥. Сдвиг между колебаниями М и w, т. е. между выходной и входной величиной постоянен и равен .

Расчетная схема двухмассовой упругой механической системы, как было показано ранее, имеет вид, изображенный на рис.

Структурная схема этой системы может быть получена на основе уравнений движения ; ;

Передаточные функции

.

Структурная схема, соответствующая этим управлениям, имеет вид:

Для исследования свойств этой системы как объекта управления принимаем МС1=МС2=0 и выполним синтез по управляющему воздействию. Используя правила эквивалентного преобразования структурных схем, можно получить передаточную функцию ,связывающую выходную координату w2 , с входной, которой является w1 и передаточную функцию при выходной координате w1.

;

Характеристическое уравнение системы: .

Корни уравнения: .

Здесь W12 – резонансная частота свободных колебаний системы.

Наличие мнимых корней свидетельствует о том, что система находится на грани устойчивости и если ее толкнуть, то она затухать не будет и на частоте W12 возникает резонансный пик.

Обозначив ; , где

W02 – резонансная частота 2-й инерционной массы при J1 ®¥.

С учетом этого передаточные функции , и будут иметь вид:

Ей соответствует структурная схема:

Для анализа поведения системы построим ЛАХЧ и ЛФЧХ механической части как объекта управления, сначала при выходной координате w2, заменив в выражении Ww2(r) R на jW. Они изображены на рис.

Из него следует, что в системе возникают механические колебания, причем число колебаний доходят до 10-30. При этом колебательность инерционной массы J2 выше, чем Массы J1. При W>W12 наклон высокочастотной асимптоты L(w2) равен – 60 дб./дек. И нет факторов, которые ослабляли бы развитие резонансных явлений при любом . Следовательно, когда важно получить требуемое качество движения инерционной массы J2, а также при регулировании координат системы, пренебрегать влиянием упругости механических связей без предварительной проверки нельзя.

В реальных системах имеется естественное демпфирование колебаний, которое, правда существенно не сказывается на форме ЛАХЧ и ЛФЧХ, однако ограничивает резонансный пик конечным значением, как показано пунктиром на рис.

Для анализа поведения системы при выходной координате w1 также построим ЛАХЧ и ЛФХЧ механической части как объекта управления. Структурная схема, вытекающая из передаточной

функции имеет вид:

Частотные характеристики приведены ниже:

Движение инерционной массы J1, как следует из характеристики и структурной схемы, при небольших частотах колебаний упругого взаимодействия определяется суммарным моментом инерции , причем механическая часть ведет себя как интегрирующее звено, т. к. характеристика L(w1) асимптотически приближается к асимптоте, имеющий наклон – 20 дб/дек. При M=const скорость w1 изменяется по линейному закону, на который накладываются колебания, обусловленные упругой связью. При приближении частоты колебаний момента М к W12 амплитуда колебаний скорости w1 возрастает и при W=W12 стремиться к бесконечности. Отсюда следует, что чем ближе к 1, т. е. при J2< можно считать как функцию интегрирующего звена (в структурной схеме во втором звене числитель и знаменатель выражения сократятся) и механическую часть эл. привода можно рассматривать как абсолютно жесткое механическое звено.

При g>>1, т. е. J2>J1 и если частота среза , механическую часть эл. привода также можно считать абсолютно жесткой (С12=бесконечности).

Как уже сказано выше, обычно g=1,2¸1,6, но вообще то g=1,2¸100. Величина 100 характерна для редукторных тихоходных электроприводов, например, для механизма поворота стрелы шагающего экскаватора с емкостью ковша 100м3 и длиной стрелы 100м.

Когда момент, развиваемый двигателем, равен моменту сопротивления исполнительного органа, скорость привода постоянна.

Однако во многих случаях привод ускоряется или замедляется, т.е. работает в переходном режиме.

Переходным режимом электропривода называют режим работы при переходе от одного установившегося состояния к другому, когда изменяются скорость, момент и ток.

Причинами возникновения переходных режимов в электроприводах является изменение нагрузки, связанное с производственным процессом, либо воздействие на электропривод при управлении им, т.е. пуск, торможение, изменение направления вращения и т.п., а также нарушение работы системы электроснабжения.

Уравнение движения электропривода должно учитывать все моменты, действующие в переходных режимах.

В общем виде уравнение движения электропривода может быть записано следующим образом :

При положительной скорости уравнение движения электропривода имеет вид

Уравнение (2.10) показывает, что развиваемый двигателем вращающий момент уравновешивается моментом сопротивления и динамическим моментом . В уравнениях (2.9) и (2.10) принято, что момент инерции привода является постоянным, что справедливо для значительного числа исполнительных органов.

Из анализа уравнения (2.10) видно:

1) при > , , т.е. имеет место ускорение привода;

2) при < , , т.е. имеет место замедление привода (очевидно, замедление привода может быть и при отрицательном значении момента двигателя);

3) при = , ; в данном случае привод работает в установившемся режиме.

Динамический момент (правая часть уравнения моментов) проявляется только во время переходных режимов, когда изменяется скорость привода. При ускорении привода этот момент направлен против движения, а при торможении он поддерживает движение.

3.Понятие о статической устойчивости работы привода.

Под статической устойчивостью, вообще говоря, понимают способность системы самостоятельно восстановить исходный режим работы при малом возмущении. Статическая устойчивость является необходимым условием существования установившегося режима работы системы, но отнюдь не предопределяет способности системы продолжать работу при резких наруше­ниях режима, например при коротких замыканиях.

Рис3.1 – Изменение мощности при приращениях угла.

Итак, точка а и, любая другая точка на возрастающей части синусои­дальной характеристики мощности отвечают статически устойчивым режи­мам и, наоборот, все точки падающей части характеристики - статически неустойчивым. Отсюда вытекает следующий формальный признак статической устойчивости рассмотренной простейшей системы: при­ращения угла и мощности генератора Р должны иметь один и тот же знак, т. е. или, переходя к пределу:

Она положительна при < 90° (рис. 3.3). В этой области и возможны устойчивые установившиеся режимы работы системы. Критическим с точки зрения устойчивости в рассматриваемых условиях (при чисто индуктивной связи генератора с шинами приемной системы) является значение угла = 90°, когда достигается максимум характеристики мощности.

Основное уравнение движения электропривода связывает между собой электромагнитный момент двигателя, момент статистический, момент интеграции и скорость вала двигателя.

Разность, записанная в левой части выражения, представляет собой динамический момент

Если динамический момент не равен 0, то электропривод работает в динамическом режиме т.е. имеет место изменение скорости.

Если или то электропривод работает в статическом (т.е. устанавливается) режиме работы.

ПОТЕРИ В МЕХАНИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧЕ. КПД ПЕРЕДАЧИ

Потери энергии (мощности) в передаче учитывают двумя способами:

1) приближенным, т.е. с помощью КПД и 2) уточненным, т.е. непосредственным вычислением составляющих потерь. Рассмотрим эти способы.

А. Учет потерь в передачах с помощью КПД.

Механическая часть электропривода (рис.1.17) включает ротор электродвигателя ЭД с угловой скоростью w и моментом М, передаточный механизм ПМ, имеющий КПД h п и передаточное число j, и исполнительный механизм ИМ, на валу которого приложен момент М м и скорость вала w м. Для наглядности обозначим статический момент в двигательном режиме , а в тормозном - . Для двигательного режима работы, исходя из закона сохранения энергии, можно записать равенство

,
, где ,

- момент механизма, приведенный к валу электродвигателя.

Для тормозного режима будем иметь такое равенство

,
,

Но КПД является переменной величиной, зависящей от постоянных и переменных потерь в передаче. Определим потерю момента в передаче для двигательного режима

,

Примем допущение, что в тормозном режиме будет такая же потеря момента. Тогда статический момент в тормозном режиме можно записать в таком виде:

1) , тогда , что соответствует тормозному режиму, когда двигатель развивает тормозной момент. Применительно к грузоподъемному механизму это будет опускание тяжелого груза, когда момент от действия груза на валу двигателя М г превышает момент потерь DМ в передаче. Получаем так называемый тормозной спуск;

2) , тогда , что соответствует не тормозному, значит, двигательному режиму. Для грузоподъемного механизма это эквивалентно опусканию крюка, когда момент от его веса на валу двигателя М К меньше момента потерь DМ в передаче. Имеем так называемый силовой спуск.

Потери момента в передаче приближенно выражаются через две составляющие, одна из которой для данной передачи является постоянной величиной, а вторая – пропорциональна передаваемому моменту:

где – коэффициент постоянных потерь;

b – коэффициент переменных потерь;

М с.ном – номинальный статический момент передачи;

М перед – передаваемый момент, который равен моменту на выходном (по направлению передачи энергии) валу передачи.

Для установившегося двигательного режима . КПД передачи можно представить отношением мощностей в установившемся режиме.

8.1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Oпределение: Электропривод предназначен для приведения в движение различных машин и механизмов. Он состоят из электрического двигателя, аппаратуры управления и передаточных звеньев от двигателя к рабочей машине. Привод бывает групповым, индивидуальным и многодвигательным.

В первом случае один двигатель приводит в движение несколько машин, а во втором каждая машина снабжена своим двигателем.
Многодвигательный привод - это группа двигателей одной машины, где каждый двигатель приводит в движение отдельный механизм.
Из основных требований, предъявляемых к электроприводу, следует отметить следующие:
1. Электродвигатель должен обладать такой мощностью, чтобы он передавал не только статическую нагрузку, но и кратковременные перегрузки.
2. Аппаратура управления должна обеспечить все требования производственного процесса машины, включая регулирование частоты вращения, реверсирование и др.

8.2.УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

При работе электропривода вращающий момент электродвигателя должен уравновешивать статический момент сопротивления рабочей машины, а также динамиче-ский момент, обусловленный инерцией движущихся масс. Уравнение моментов электропривода можно записать в виде:

где М - вращающий момент электродвигателя;
М с - статический момент сопротивления;
М дин - динамический момент.

Динамический или инерционный момент, как известно из механики, равен:

где j - момент инерции движущихся масс, приведенный к валу двигателя, кг/м 2 ;
w - угловая частота вращения вала двигателя, с -1 .

Выражая угловую частоту вращения w через число оборотов n, получим:

Уравнение моментов электропривода можно записать в другом виде:

Если n = const, то М дин = 0, тогда М = М с.

8.3.ВЫБОР МОЩНОСТИ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ

От правильного выбора мощности электродвигателя зависят технико-экономические показатели электропривода (себестоимость, габариты, экономичность, надежность в эксплуатации и др.).
Если нагрузка на электродвигатель стабильная, то определение его мощности ограничивается лишь выбором по каталогу:

где Р н - мощность выбираемого двигателя,
Р нагр - мощность нагрузки.
Если же нагрузка на электродвигатель переменная, то необходимо иметь график нагрузки I = f(t).
Плавную кривую заменяют ступенчатой линией, полагая, что за время t1 в двигателе течет ток I1, за время t2 - ток I2 и. т.д. (рис. 8.3.1).

Изменяющийся ток заменяют эквивалентным ему током I э, который за время одного цикла работы t ц производит одинаковое, тепловое действие с током, изменяющимся ступенями. Тогда:

а эквивалентный ток
Номинальный ток электродвигателя должен быть равным или больше эквивалентного, т.е.
Поскольку почти у всех двигателей вращающий момент прямо пропорционален току нагрузки М ~ I н, то можно записать и выражение для эквивалентного вращающего момента:

Учитывая, что мощность Р = Мw , электродвигатель можно выбирать также по эквивалентной мощности:

При повторно-кратковременном режиме двигатель за период работы не успевает нагреться до установившейся температуры, а за время перерыва в работе не охлаждается до температуры окружающей среды (рис. 8.3.2).

Для этого режима вводится понятие относительной продолжительности включения (ПВ). Она равна отношению суммы рабочего времени ко времени цикла tц, со-стоящего из времени работы и времени паузы t о:

Чем больше ПВ, тем меньше номинальная мощность при, равных габаритах. Следовательно, двигатель, рассчитанный на работу в течение 25% времени цикла при номинальной мощности, нельзя оставлять под нагрузкой 60% времени цикла при той же мощности. Электродвигатели строятся для стандартных ПВ - 15, 25, 40, 60%, причем ПВ - 25%; принимается за номинальную. Двигатель рассчитывается на повторно кратковременный режим, если продолжительность цикла не превышает 10 мин. Если расчетные значения ПВ отличаются от стандартных, то при выборе мощности двигателя Рэ следует вносить поправку:

8.4.ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ АППАРАТЫ И ЭЛЕМЕНТЫ

Самым простым и распространенным аппаратом для включения и отключения электрических цепей является рубильник.
Разновидностью рубильника является переключатель, способный перекоммутировать схему, например, при реверсировании или переключении обмоток двигателя со "звезды" на "треугольник".
Рубильник состоит из контактного ножа и двух губок, смонтированных на изолированном основании. Одна из губок является шарнирной. По количеству контактных ножей рубильники бывают одно-, двух- и трёхполюсными. Управление рубильником осуществляется изолированной ручкой, объединяющей контактные ножи.
Иногда при управлении, электродвигателями или другими исполнительными механизмами используются пакетные выключатели . Это малогабаритный отключающий аппарат, как правило, круглой формы (рис. 8.4.1.). В неподвижные кольца 5 из изоляционного материала вмонтированы контакты 3. Внутри колец размещаются подвижные диски 8 с контактными пластинами, закрепленными на оси 7. В крышке 6 помещено пружинное приспособление, с помощью которого достигается быстрое замыкание и размыкание контактов, независимо от скорости поворота ручки 1.
Выключатель собирается и крепится к крышке с помощью скобы 4 и шпилек 2.
Для управления двигателями с фазным ротором требуется большое число переключений, необходимых для ввода или вывода дополнительных сопротивлений.

Эту операцию выполняют контроллеры , которые различают на барабанные и кулачковые (рис. 8.4.2).
Подвижные контакты барабанного контроллера, имеющие форму сегментов 4, крепятся на валу 5. Неподвижные контакты 3 размещаются на вертикальной рейке 2 и к ним присоединяются внешние цепи. Контактные сегменты соединяются друг с другом по определенной схеме, и, кроме того, они имеют разную длину дуги.
При повороте вала контроллера сегменты поочередно входят в соприкосновение с неподвижными контактами, и осуществляется включение или отключение цепи.

Вал контроллера снабжается фиксатором 1, обеспечивающим ему несколько фиксированных положений.
Кулачковые контроллеры совершеннее барабанных. На валу 5 крепятся диски фасонного профиля 6, которые воздействуют своей боковой поверхностью на ролик контактного рычага 7, определяя тем самым замкнутое или разомкнутое положение контактов 4 и 3.
Переключения в силовых цепях с помощью контроллеров требует от оператора значительных физических усилий. Поэтому в установках с частыми переключениями для этой цели используются контакторы .
Принцип действия их основан на использовании в управлении силовыми контактами электромагнитной системы. Конструкция контактора приведена на рис. 8.4.3.

На изолированной плите 1 жестко укреплен неподвижный силовой контакт 2. На рычаге 3 шарнирно прикрепленном к плите имеется подвижный силовой контакт 4.
Для управления силовыми контактами на плите смонтирована магнитная система, состоящая из сердечника 5 с катушкой 6 и якоря 7, прикрепленного к рычагу 3. Токоподвод к подвижному контакту осуществляется гибким проводником 8.
При подключении к сети катушки 6 произойдет магнитное притяжение сердечником 5 якоря 7 и замыкание силовых контактов 2 и 4. Для разрыва силовой цепи отключают катушку 6, и якорь под собственным весом отпадает от сердечника.
Помимо силовых контактов, в аппарате имеется ряд блокировочных 9, назначение которых будет показано ниже.
Электрическая цепь катушки электромагнита является вспомогательной или управляющей.
Для управления его применяются кнопки управления. Кнопки бывают одноцепные и двухцепные с замыкающими и размыкающими контактами. В большинстве случаев кнопки делаются с самовозвратом, т.е. при снятии механического давления их контакты возвращаются в исходное положение. На рис. 8.4.4 показана конструкция кнопки с двумя парами контактов: замыкающими и размыкающими.

Для защиты электродвигателя от перегрузки в контактор монтируются два тепловых реле (на две фазы). В этом случае контактор называется магнитным пускателем.
Основной деталью теплового реле (рис. 8.4.5) является биметаллическая пластинка 1, состоящая из двух сплавов с различными коэффициентами расширения.

Пластинка одним концом жестко прикреплена к основанию прибора, а другим упирается в защелку 2, которая под действием пружины 3 стремится повернуться против часовой стрелки. Рядом с биметаллической пластинкой помещается нагреватель 4, включаемый последовательно с двигателем. Когда по силовой цепи потечет большой ток, то температура нагревателя повысится. Биметаллическая пластина прогнется кверху и освободит защелку 2. Под действием пружины 3 защелка поворачивается и через изоляционную пластину 5 размыкает контакты 6 в цепи управления пускателем. Возврат реле возможен только после остывании пластины 1. Он осуществляется нажатием кнопки 7.
Для защиты электроустановок от перегрузок используются также плавкие предохранители. Это неуправляемый аппарат, в котором перегрузка вызывает перегорание плавной вставки, изготовленной из легкоплавкого материала. Предохранители бывает пробчатыми и трубчатыми (рис. 8. 4.6).

Существуют также и управляемые аппараты, защищающие электрооборудование от перегрузок. К ним относится реле максимального тока (рис. 8.4.7).
Катушка реле 1 рассчитана на протекание тока в силовой цепи. Для этого она имеет обмотку, изготовленную из провода достаточного поперечного сечения.
При токе, на который настроено реле, произойдет притяжение якоря 2 к сердечнику 3 катушки и с помощью контактного мостика 4 размыкаются контакты 5 в цепи управления магнитного пускателя. Это реле само прервет электроснабжение установки от источника тока.

Нередко встречаются случаи, когда необходимо отключить электроустановку от сети, если уровень напряжения достиг, значения меньше допустимого. Для этой цели используется реле минимального напряжения. Его конструкция напоминает любое электромагнитное реле, но срабатывание здесь происходит при понижении намагниченности катушки и отпадания от нее якоря с контактной системой.
Особое место в схемах защиты электрических установок занимает реле времени . Существуют как электромеханические, так и электронные реле времени.
Рассмотрим конструкцию реле времени типа ЭВ (рис. 8.4.8.).

Основным узлом реле является часовой механизм 2, запускаемый электромагнитной системой 1. Катушка реле включается в силовую цепь и при ее срабатывании часовой механизм вводится в действие. По истечении определенного отрезка времени замкнутся контакты реле и электроустановка отключится от сети. Реле позволяет осуществлять его настройку на различные режимы его работы.
В последние годы получили распространение приборы, в которых электромагнитная и контактная системы объединены в одно целое. Это так называемые герконы (рис. 8.4.9).

В герметизированной колбе, заполненной инертным газом, впаяны две или три контактные пластины из пермалоя. Сами контакты (из золота или серебра) находятся на свободных концах пластин. При приближении к геркону постоянного магнита или катушки с током произойдет замыкание или размыкание контактов.
В связи с развитием радиоэлектроники системы автоматического управления пополнились рядом бесконтактных логических элементов . Передачу и преобразование информации от датчика к исполнительному органу можно осуществлять просто, если различать два уровня (две величины) сигнала, каждый из которых может соответствовать, например, символам 0 и 1 или понятиям истинности "да" и "нет". В этом случае сигнал в любой момент времени имеет один из двух возможных значений и называется двоичным сигналом.

8.5.ПРИНЦИПЫ И СХЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

8.5.1. ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНИЯ

Принцип автоматического управления заключается в том, что без участия человека осуществляется строгое и последовательное выполнение операций по включению, отключению электрооборудования, а также соблюдение заданного режима его работы.
Различают два вида управления: полуавтоматическое и автоматическое. При полуавтоматическом управлении оператор осуществляет первоначальный пуск объекта (нажатие кнопки, поворот ручки и т.д.). В дальнейшем его функции сводятся лишь к наблюдению за ходом процесса. При автоматическом управлении даже начальный импульс по включению установки посылают датчик или реле. Установка полностью работает в автоматическом режиме по заданной программе.
Программное устройство может быть выполнено как на основе электромеханических элементов, так и с помощью логических схем.

8.5.2. СХЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Приведем несколько часто встречающихся на практике схем управления электродвигателями.
Самой простой из них является схема управления асинхронным трехфазным двигателем с помощью магнитного искателя.
При нажатии кнопки "пуск" подключается к сети катушка электромагнита. Подвижный якорь придет в соприкосновение с сердечником катушки и своим движением замкнет силовые контакты, подающие трехфазное напряжение на электродвигатель. Одновременно с силовыми, замкнутся и блокировочные контакты, которые зашунти-руют кнопку "пуск", что позволяет ее отпустить. При нажатии кнопки "стоп" разрывается цепь питания катушки электромагнита и якорь, освободившись, отпадает, разомк-нув при этом силовые контакты. Электродвигатель остановится.
Защита электродвигателя от длительной перегрузки здесь обеспечивается двумя тепловыми реле РТ, включенными в две фазы. Отключающие контакты тепловых реле РТ1 и РТ2 введены в цепь питания катушки электромагнита.

Для реверсивного управления двигателем применяется схема с двумя магнитными пускателями (рис. 8.5.2.2.).
Один магнитный пускатель коммутирует схему включения двигателя на прямое вращение, а другой - на обратное.
Кнопки "вперед" и "назад" подключают соответственно свои катушки, а кнопка "стоп" и отключающие контакты теплового реле включены в общую цепь управления.