اپتیک کوانتومی

اپتیک کوانتومی

بخش اپتیک آماری که ریزساختار میدان های نوری و نوری را مطالعه می کند. پدیده هایی که در آنها یک کوانتوم قابل مشاهده است. طبیعت جهان مفهوم کوانتوم. ساختار تشعشع معرفی شده توسط او. فیزیکدان M. Planck در سال 1900.

آماری ساختار تداخلی میدان ها برای اولین بار توسط S. I. Vavilov (1934) مشاهده شد، او همچنین اصطلاح "ریزساختار نور" را پیشنهاد کرد.

نور یک جسم پیچیده است. جسمی که وضعیت آن با تعداد نامتناهی پارامتر تعیین می شود. این همچنین در مورد تابش تک رنگ، یک برش با کلاسیک صدق می کند. توصیف به طور کامل با دامنه، فرکانس، فاز و قطبش مشخص می شود. مشکل تعیین کامل میدان نور به دلیل مشکلات فنی غیر قابل حل قابل حل نیست. مشکلات مربوط به تعداد بی نهایت اندازه گیری پارامترهای میدان. اضافی پیچیدگی حل این مشکل اساساً توسط کوانتوم معرفی شده است. اندازه گیری کاراکترها، زیرا با ثبت فوتون ها توسط ردیاب های نوری مرتبط هستند.

پیشرفت در فیزیک لیزر و پیشرفت در تکنیک تشخیص شارهای نور ضعیف، توسعه و وظایف فیزیک کوانتومی را تعیین کرده است. منابع نوری پیش لیزر با توجه به آمار آنها. سنت شما از همان نوع نویز مولدهایی هستید که گاوسی دارند. وضعیت میدان های آنها تقریباً به طور کامل توسط شکل طیف تابش و شدت آن تعیین می شود. با ظهور کوانتوم ژنراتورها و کوانتومی تقویت کننده های K. o. طیف وسیعی از منابع با آماری بسیار متنوع، از جمله غیر گاوسی، در اختیار خود قرار داده است. مشخصات.

ساده ترین کاراکتر فیلد، cf آن است. شدت. توصیف کامل‌تر از توزیع فضا-زمان شدت میدان، که از آزمایش‌های ثبت فوتون‌ها در زمان توسط یک آشکارساز منفرد تعیین می‌شود. حتی اطلاعات کامل تری در مورد وضعیت میدان توسط مطالعات کوانتومی ارائه شده است. تفاوت آن مقادیر، تا چاودار را می توان تا حدی از آزمایشات بر روی ثبت مشترک فوتون های میدان مشخص کرد. گیرنده ها، یا در مطالعه فرآیندهای چند فوتونی در in-ve.

مرکز. مفاهیم در K. O.، تعیین وضعیت میدان و تصویر نوسانات آن، یاول. باصطلاح. توابع همبستگی یا همبسته های میدانی. آنها به عنوان مکانیک کوانتومی تعریف می شوند. میانگین عملگرهای میدان (به نظریه میدان کوانتومی مراجعه کنید). درجه پیچیدگی همبسته ها رتبه را تعیین می کند و هر چه بالاتر باشد آمار ظریف تر است. مزارع Saint-va توسط آنها مشخص می شود. به طور خاص، این توابع تصویر ثبت مشترک فوتون ها را در زمان توسط تعداد دلخواه آشکارساز تعیین می کنند. توابع همبستگی نقش مهمی در اپتیک غیرخطی دارند. هر چه درجه غیرخطی بودن اپتیکال بیشتر باشد فرآیند، همبستگی های رتبه بالاتر برای توصیف آن مورد نیاز است. از اهمیت ویژه ای در K. o. مفهوم انسجام کوانتومی را دارد. فیلدهای جزئی و کامل وجود دارد. یک موج کاملاً منسجم در تأثیر آن بر سیستم ها تا حد امکان شبیه به یک موج کلاسیک است. تک رنگ موج. این بدان معنی است که کوانتوم. نوسانات میدان منسجم حداقل است. تابش لیزرهای با باند طیفی باریک از نظر خصوصیات نزدیک به کاملا منسجم است.

تحقیق همبستگی. f-tions از مرتبه های بالاتر به شما امکان می دهد به مطالعه فیزیکی بپردازید. در سیستم های تابشی (به عنوان مثال، در لیزر). روش ها برای. تعیین جزئیات اینترمول را ممکن می سازد. بر اساس تغییر در آمار شمارش عکس در حین پراکندگی نور در یک محیط.

فرهنگ لغت دانشنامه فیزیکی. - م.: دایره المعارف شوروی. . 1983 .

اپتیک کوانتومی

شاخه ای از اپتیک که به مطالعه آماری می پردازد. خواص میدان های نوری و تجلی کوانتومی این ویژگی ها در فرآیندهای برهمکنش نور با ماده. مفهوم ساختار کوانتومی تابش توسط M. Planck (M. Planck) در سال 1900 معرفی شد. میدان نور، مانند هر فیزیکی دیگر. میدان به دلیل ماهیت کوانتومی اش یک شی آماری است، یعنی حالت آن به معنای احتمالی تعیین می شود. از دهه 60. مطالعه فشرده آمار را آغاز کرد. بعلاوه، فرآیند کوانتومی تولید خود به خودی فوتون ها منبع اجتناب ناپذیری از نوسانات اساسی میدان های مورد مطالعه توسط نظریه کوانتومی است. در نهایت، ثبت نور توسط آشکارسازهای نوری - فتو شمارش - یک کوانتوم گسسته است. نویز مولدهای تشعشع، در محیط و غیره توسط اپتیک غیرخطی. از یک طرف، در نوری غیر خطی فرآیندها یک آمار تغییر وجود دارد. خواص میدان نوری، از سوی دیگر، آمار میدانی بر جریان فرآیندهای غیرخطی تأثیر می‌گذارد. توابع همبستگی یا همبستگی های میدانی. آنها به عنوان مکانیک کوانتومی تعریف می شوند. میانگین های عملگرهای میدانی (همچنین رجوع کنید به نظریه میدان کوانتومی).ساده ترین مشخصه های یک میدان عبارتند از آن و ر.ک. شدت. این ویژگی‌ها از آزمایش‌ها، به عنوان مثال، شدت نور - با اندازه‌گیری نرخ تابش نور الکترون در PMT یافت می‌شوند. از نظر تئوری، این مقادیر (بدون در نظر گرفتن قطبش میدان) توسط همبسته میدان در کروم توصیف می‌شوند. - اجزای مزدوج هرمیتی اپراتور الکتریکی. زمینه های
در یک نقطه فضا-زمان x=(r,t).اپراتور بیان شده از طریق - عملگر نابودی (نگاه کنید به کوانتیزاسیون دوم)فوتون" ک"-مین زمینه مد انگلستان (r):

بر این اساس، بر حسب عملگر تولد Sign بیان می شود< . . . >بیانگر میانگین کوانتومی بر روی حالات میدان است و اگر با ماده در نظر گرفته شود، پس از حالت های ماده. اطلاعات مربوط به وضعیت میدان در همبستگی موجود است جی 1,1 (ایکس 1 , ایکس 2). در حالت کلی، تعیین دقیق وضعیت میدان مستلزم آگاهی از همبستگی است. توابع درجات بالاتر (درجات). فرم استاندارد همبستگی ها، به دلیل ارتباط آن با ثبت جذب فوتون، به طور معمول سفارش داده می شود:

که در آن همه پعملگرهای تولد در سمت چپ همه m عملگرهای نابودی هستند. ترتیب همبسته برابر با مجموع است. n+mاز نظر عملی می توان همبسته های مرتبه پایین را مطالعه کرد. اغلب یک همبسته است جی 2,2 (ایکس 1 ،ایکس 2 ;ایکس 2 ،ایکس 1), که نوسانات شدت تابش را مشخص می کند، از آزمایشات روی شمارش مشترک فوتون ها توسط دو آشکارساز پیدا شده است. به طور مشابه، همبسته تعریف شده است Gn,n(ایکس 1 ,. . .x p;x p،. ..ایکس 1) از ثبت شمارش فوتون پگیرنده ها یا از داده ها n-جذب فوتون G n,m s پ№تیفقط در سیستم های نوری غیرخطی امکان پذیر است. آزمایش. در اندازه گیری های ثابت، شرط عدم تغییر همبسته Gn، mدر زمان نیاز به تحقق قانون بقای انرژی:

که w به ترتیب فرکانس های هارمونیک عملگرها هستند. به خصوص، جی 2، l از تصویر فضایی تداخل برهمکنش سه موجی در فرآیند نابودی یک و ایجاد دو فوتون پیدا شده است (شکل 2 را ببینید). برهمکنش امواج نور).در میان همبسته های غیر ثابت، از اهمیت ویژه ای برخوردار است جی 0,1 (ایکس), که قدرت میدان کوانتومی را تعیین می کند. ارزش | جی 0,1 (ایکس)| 2 مقدار شدت میدان را فقط در ویژه می دهد. موارد، به ویژه برای زمینه های منسجم. p(n,T) - احتمال تحقق دقیق پعکس شمارش در بازه زمانی تی.این ویژگی حاوی اطلاعات پنهانی در مورد همبستگان سفارشات بالا است. شناسایی اطلاعات پنهان، به ویژه تعیین عملکرد توزیع شدت تابش توسط منبع، موضوع به اصطلاح است. مسئله معکوس شمارش فوتون ها در یک معادله کیهانی شمارش فوتون آزمایشی است که اساساً ماهیت کوانتومی دارد که وقتی شدت آن به وضوح آشکار می شود. منفیلد ثبت شده نوسان ندارد. حتی در این مورد، آن را دنباله ای از عکس شمارش تصادفی در زمان ایجاد می شود توزیع پواسون

که در آن b مشخصه حساسیت ردیاب نوری است، به اصطلاح. کارایی آن معنی g(ایکس 1 ,ایکس 2) با جدا شدن نقاط فضا-زمان به 1 تمایل دارد ایکس 1 و ایکس 2 که با آمار مطابقت دارد استقلال تعداد عکس در آنها. هنگام ترکیب نقاط ایکس 1 =ایکس 2 =ایکستفاوت g (ایکس, ایکس)از وحدت ( g- 1) سطح نوسانات شدت تابش را مشخص می کند و خود را در تفاوت در تعداد تصادفات شمارش عکس به دست آمده در هنگام ثبت همزمان و مستقل آنها توسط دو آشکارساز نشان می دهد. نوسانات در شدت یک میدان تک حالته با کمیت مشخص می شود

در جایی که میانگین گیری از حالت ها راحت است | n> (نگاه کنید به بردار حالت)با ماتریس چگالی

که در آن R p -احتمال تحقق حالت میدانی در حالت با پفوتون ها برای تابش حرارتی، احتمال R pداده شده بوز- آمار اینشتین:

جایی که رجوع کنید تعداد فوتون در حالت این یک زمینه به شدت در نوسان است که برای آن g= 2. مثبت مشخص می شود همبستگی g- 1>0 در ثبت همزمان دو فوتون. چنین مواردی از نوسانات شدت، زمانی که g> 1, تماس گرفت به. گروه بندی فوتون ها g-1=0 نشان دهنده فیلدهای واقع در به اصطلاح. حالات منسجم، uk-rykh این اختصاص داده شده به ویژه در K. در مورد. کلاس میدان هایی با شدت غیر نوسانی، به عنوان مثال، با حرکت کلاسیک بارهای الکتریکی ایجاد می شود. حداکثر فیلدهای منسجم به سادگی در به اصطلاح شرح داده شده است. آر(الف)-نمایندگی گلوبر (نگاه کنید به انسجام کوانتومی).در این دیدگاه

جایی که

عبارت (**) را می توان مطابق با کلاسیک در نظر گرفت. بیان برای gدر کروم آر(الف) تابعی از توزیع دامنه های پیچیده کلاسیک در نظر گرفته می شود. فیلدهایی که همیشه P(a) > 0 هستند. دومی منجر به این وضعیت می شود g> 1، یعنی به امکان در کلاسیک فقط گروه بندی فیلدها این با این واقعیت توضیح داده می شود که نوسانات شدت کلاسیک فیلدها به طور همزمان باعث تغییر یکسان در تعداد عکس در هر دو ردیاب می شوند.

آر(a) == d 2 (a - a 0) = d d -

تابع d دو بعدی در صفحه مختلط a. کلاسیک حرارتی. زمینه ها مثبت مشخص می شوند. تابع (که گروه بندی در آنها را توصیف می کند). برای میدان های کوانتومی آر(الف) - تابع واقعی است، اما در ناحیه محدود آرگومان a می تواند منفی باشد. ارزش، سپس آن را نشان دهنده به اصطلاح. شبه احتمال آمار شمارش عکس برای فیلدهایی که دقیقاً عدد داده شده را دارند ن> 1 فوتون در حالت P n =د nN(د nN - نماد کرونکر) اساسا غیر کلاسیک است. برای این ایالت g = 1 - 1/N،که با منفی مطابقت دارد. همبستگی ها: g- 1 <0. Такие случаи наз. в К. о. антигруппировкой фотонов, к-рую можно объяснить тем, что фотона одним из детекторов уменьшает вероятность фотоотсчёта в другом. Эффект антигруппировки наблюдается и в свете, резонансно рассеянном одним атомом. В этом случае регистрируемые кванты спонтанно рождаются в среднем через определ. интервалы времени и вероятность одноврем. рождения двух квантов равна нулю, что и даёт нулевую вероятность их одноврем. регистрации. многофотонные процессы. К. о. находит всё более широкую область применения. Так, напр., в связи с проектированием оптич. системы для регистрации гравитац. волн и постановкой т. н. невозмущающих оптич. экспериментов, в к-рых уровень флуктуации, в т. ч. квантовых, сводится к минимуму, внимание исследователей привлекают такие состояния поля, наз. "сжатыми", в к-рых флуктуации интересующей величины (подобной интенсивности или фазе идеально стабилизированного лазера) могут быть в принципе сведены до нуля.روشن:گلوبر آر.، آمار انسجام نوری و فوتون، در: اپتیک کوانتومی و رادیوفیزیک کوانتومی، ترجمه. از انگلیسی. و فرانسوی، مسکو، 1966; Clauder J., Sudarshan E., Fundamentals of Quantum Optics, trans. از انگلیسی، M.. 1970; پرینا یا.، انسجام نور، ترجمه. از انگلیسی، م.، 1974; طیف سنجی اختلاط نوری و فوتون ها، ویرایش. جی، کامینز، ای. پایک، ترجمه. از انگلیسی، م.، 1978; K lyshk o D.N., Photons i, M., 1980; Crosignani B.، Di Porto P.، Bertolotti M.، خصوصیات آماری نور پراکنده، ترانس. از انگلیسی، M.، 1980. S. G. پرژیبلسکی.

دایره المعارف فیزیکی. در 5 جلد. - م.: دایره المعارف شوروی. سردبیر A. M. Prokhorov. 1988 .

ببینید "QUANTUM OPTICS" در فرهنگ‌های دیگر چیست:

شاخه ای از اپتیک که به مطالعه خواص آماری میدان های نوری (شار فوتون) و تظاهرات کوانتومی این خواص در فرآیندهای برهمکنش نور با ماده می پردازد. فرهنگ لغت دایره المعارفی بزرگ

اپتیک کوانتومی- شاخه ای از فیزیک نظری که به مطالعه ریزساختار میدان های نوری و پدیده های نوری می پردازد که ماهیت کوانتومی نور را تأیید می کند ... دایره المعارف بزرگ پلی تکنیک

اپتیک کوانتومی شاخه ای از اپتیک است که به مطالعه پدیده هایی می پردازد که در آنها خواص کوانتومی نور آشکار می شود. چنین پدیده هایی عبارتند از: تابش حرارتی، اثر فوتوالکتریک، اثر کامپتون، اثر رامان، فرآیندهای فتوشیمیایی، ... ... ویکی پدیا

شاخه ای از اپتیک که خواص آماری میدان های نوری (شار فوتون) و تظاهرات کوانتومی این خواص را در فرآیندهای برهمکنش نور با ماده مطالعه می کند. * * * اپتیک کوانتوم اپتیک کوانتوم، شاخه ای از اپتیک که به مطالعه آماری ... ... فرهنگ لغت دایره المعارفی

اپتیک کوانتومی- kvantinė optika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. vok اپتیک کوانتومی Quantenoptik، f rus. اپتیک کوانتومی، f pranc. optique quantique, f … Fizikos terminų žodynas

شاخه ای از اپتیک که به مطالعه آماری می پردازد. خواص میدان های نوری (شار فوتون) و تظاهرات کوانتومی این ویژگی ها در فرآیندهای برهمکنش نور با ماده ... علوم طبیعی. فرهنگ لغت دایره المعارفی

دارای زیربخش‌های زیر است (لیست ناقص است): مکانیک کوانتومی نظریه کوانتومی جبری نظریه میدان کوانتومی الکترودینامیک کوانتومی کرومودینامیک کوانتومی ترمودینامیک کوانتومی گرانش کوانتومی نظریه ابر ریسمان همچنین مشاهده ... ... ویکی پدیا

تابش حرارتی. اپتیک کوانتوم

تابش حرارتی

تابش امواج الکترومغناطیسی توسط اجسام می تواند به دلیل انواع مختلفی از انرژی انجام شود. رایج ترین آن است تابش حرارتییعنی انتشار امواج الکترومغناطیسی در اثر انرژی درونی بدن. همه انواع دیگر تشعشعات تحت نام کلی "لومینسانس" ترکیب می شوند. تابش حرارتی در هر دمایی رخ می دهد، با این حال، در دماهای پایین، عملا فقط امواج الکترومغناطیسی مادون قرمز ساطع می شود.

اجازه دهید بدن تابشی را با پوسته ای احاطه کنیم که سطح داخلی آن تمام تشعشعات وارده بر آن را منعکس می کند. هوا از پوسته خارج می شود. تابش منعکس شده توسط پوسته به طور جزئی یا کامل توسط بدن جذب می شود. در نتیجه، تبادل مداوم انرژی بین بدن و تابش پرکننده پوسته وجود خواهد داشت.

وضعیت تعادل سیستم "بدن-تابش".مربوط به شرایطی است که توزیع انرژی بین بدن و تابش برای هر طول موج بدون تغییر باقی می ماند. چنین تشعشعی نامیده می شود تابش تعادل. مطالعات تجربی نشان می دهد که تنها نوع تشعشعی که می تواند با اجسام تابشی در تعادل باشد تابش حرارتی است. همه انواع دیگر تشعشعات غیرتعادلی هستند. توانایی تابش گرمایی در تعادل با اجسام تابشی به این دلیل است که با افزایش دما شدت آن افزایش می یابد.

فرض کنید تعادل بین بدن و تشعشع به هم خورده است و بدن انرژی بیشتری نسبت به جذب خود ساطع می کند. سپس انرژی داخلی بدن کاهش می یابد که منجر به کاهش دما می شود. این به نوبه خود منجر به کاهش انرژی ساطع شده از بدن می شود. اگر تعادل در جهت دیگر به هم بخورد، یعنی انرژی تابیده شده کمتر از انرژی جذب شده باشد، دمای بدن افزایش می یابد تا زمانی که دوباره تعادل برقرار شود.

از انواع تشعشعات فقط تابش حرارتی می تواند در حالت تعادل باشد. قوانین ترمودینامیک برای حالت ها و فرآیندهای تعادل اعمال می شود. بنابراین تابش حرارتی از قوانین کلی ناشی از اصول ترمودینامیک تبعیت می کند. ما به بررسی این قاعده مندی ها می پردازیم.

فرمول پلانک

در سال 1900، ماکس پلانک فیزیکدان آلمانی موفق شد شکل تابع را دقیقاً مطابق با داده های تجربی بیابد. برای انجام این کار، او باید فرضی را می‌کرد که کاملاً با مفاهیم کلاسیک بیگانه است، یعنی فرض می‌کرد که تابش الکترومغناطیسی به شکل بخش‌های جداگانه‌ای از انرژی (کوانتا) متناسب با فرکانس تابش ساطع می‌شود:

که در آن n فرکانس تابش است. ساعتضریب تناسب است که ثابت پلانک نامیده می شود. ساعت= 6.625 × 10-34 J × s؛ = ساعت/2p=
= 1.05 × 10-34 J × s = 6.59 × 10-14 eV × s. w = 2pn فرکانس دایره ای است. در این حالت، اگر تابش توسط کوانتوم ساطع شود، انرژی آن e nباید مضربی از این مقدار باشد:

چگالی توزیع نوسانگرهای تابشی به طور کلاسیک توسط پلانک محاسبه شد. با توجه به توزیع بولتزمن، تعداد ذرات N nکه انرژی هر کدام برابر e است n، با فرمول تعیین می شود

, n = 1, 2, 3… (4.2)

جایی که ولیعامل عادی سازی است. کثابت بولتزمن است. با استفاده از تعریف مقدار متوسط ​​مقادیر گسسته، عبارتی برای میانگین انرژی ذرات بدست می آوریم که برابر است با نسبت انرژی کل ذرات به تعداد کل ذرات:

تعداد ذرات با انرژی کجاست. با در نظر گرفتن (4.1) و (4.2)، بیان انرژی متوسط ​​ذره شکل دارد

.

تحولات بعدی منجر به رابطه می شود

.

بنابراین، تابع Kirchhoff با در نظر گرفتن (3.4)، شکل را دارد

. (4.3)

فرمول (4.3) فرمول پلانک نامیده می شود. این فرمول با داده های تجربی در کل محدوده فرکانس از 0 تا 0 مطابقت دارد. در منطقه فرکانس های پایین، طبق قوانین محاسبات تقریبی، برای (): » و عبارت (4.3) به فرمول Rayleigh-Jeans تبدیل می شود.

هر دو تجربه. فوتون ها

همانطور که پلانک نشان داد، برای توضیح توزیع انرژی در طیف تابش حرارتی تعادل، کافی است فرض کنیم که نور به صورت کوانتومی ساطع می شود. برای توضیح اثر فوتوالکتریک، کافی است فرض کنیم که نور در همان بخش ها جذب می شود. انیشتین این فرضیه را مطرح کرد که نور به شکل ذرات مجزا منتشر می شود که در ابتدا کوانتوم های نور نامیده می شدند. متعاقباً این ذرات نامیده شدند فوتون ها(1926). فرضیه انیشتین مستقیماً توسط آزمایش Bothe تأیید شد (شکل 6.1).

یک فویل فلزی نازک (F) بین دو شمارنده تخلیه گاز (SC) قرار داده شد. این فویل توسط پرتوی از اشعه ایکس با شدت کم روشن می شد که تحت تأثیر آن خود منبع پرتو ایکس شد.

به دلیل شدت کم پرتو اولیه، تعداد کوانتوم های ساطع شده از فویل کم بود. هنگامی که اشعه ایکس به شمارنده برخورد کرد، یک مکانیسم ویژه (M) راه اندازی شد که روی نوار متحرک (L) علامتی ایجاد کرد. اگر انرژی تابیده شده به طور یکنواخت در همه جهات توزیع می شد، همانطور که از نمایش امواج نشان داده می شود، هر دو شمارنده باید به طور همزمان کار کنند و علائم روی نوار بر روی یکدیگر قرار می گیرند.

در واقع، یک چیدمان کاملاً تصادفی از علائم وجود داشت. این را فقط می توان با این واقعیت توضیح داد که در اعمال جداگانه انتشار، ذرات نور بوجود می آیند که ابتدا در یک جهت و سپس در جهت دیگر پرواز می کنند. بنابراین وجود ذرات نوری خاص - فوتون ها ثابت شد.

انرژی فوتون با فرکانس آن تعیین می شود

. (6.1)

همانطور که می دانید یک موج الکترومغناطیسی دارای تکانه است. بر این اساس، فوتون نیز باید دارای تکانه ( پ). از رابطه (6.1) و اصول کلی نسبیت چنین بر می آید که

. (6.2)

چنین رابطه ای بین تکانه و انرژی فقط برای ذرات با جرم سکون صفر که با سرعت نور حرکت می کنند امکان پذیر است. بنابراین: 1) جرم سکون یک فوتون برابر با صفر است. 2) فوتون با سرعت نور حرکت می کند. این بدان معنی است که فوتون ذره ای از نوع خاص است، متفاوت از ذراتی مانند الکترون، پروتون و غیره که می توانند با حرکت با سرعت کمتر از آن وجود داشته باشند. با، و حتی استراحت. با بیان (6.2) فرکانس w بر حسب طول موج l، به دست می آوریم:

,

مدول بردار موج کجاست ک. یک فوتون در جهت انتشار یک موج الکترومغناطیسی پرواز می کند. بنابراین جهت حرکت آرو بردار موج کهمخوانی داشتن:

اجازه دهید در سطح کاملا جذبشار فوتون هایی که در امتداد حالت عادی به سطح پرواز می کنند کاهش می یابد. اگر چگالی فوتون باشد ن، سپس در واحد سطح در واحد زمان سقوط می کند Ncفوتون ها هنگامی که هر فوتون جذب می شود، تکانه به دیوار می دهد آر = E/با. ضربه ای که در واحد زمان به واحد سطح، یعنی فشار وارد می شود آرنور روی دیوار

.

کار کنید NEبرابر با انرژی فوتون های موجود در یک واحد حجم است، یعنی چگالی انرژی الکترومغناطیسی wبنابراین، فشار اعمال شده توسط نور بر سطح جذب کننده برابر با چگالی حجمی انرژی الکترومغناطیسی است. پ = w.

وقتی منعکس شده از سطح آینهفوتون به آن تکانه 2 می دهد آر. بنابراین، برای یک سطح کاملا بازتابنده پ = 2w.

اثر کامپتون

تکانه فوتون خیلی کوچک است و نمی توان مستقیماً اندازه گیری کرد. با این حال، هنگامی که یک فوتون با یک الکترون آزاد برخورد می کند، تکانه منتقل شده را می توان از قبل اندازه گیری کرد. روند به پراکندگی یک فوتون توسط یک الکترون آزاد، اثر کامپتون می گویند. اجازه دهید رابطه ای را استخراج کنیم که طول موج فوتون پراکنده را به زاویه پراکندگی و طول موج فوتون قبل از برخورد مرتبط می کند. اجازه دهید یک فوتون با تکانه آرو انرژی E = pcبا یک الکترون ساکن برخورد می کند که انرژی آن . همانطور که در شکل نشان داده شده است، پس از برخورد، تکانه فوتون برابر است و در زاویه Q هدایت می شود. 8.1.

تکانه الکترون پس زدگی خواهد بود و انرژی نسبیتی کل. در اینجا ما از مکانیک نسبیتی استفاده می کنیم، زیرا سرعت یک الکترون می تواند به مقادیر نزدیک به سرعت نور برسد.

طبق قانون بقای انرژی یا ، به فرم تبدیل می شود

. (8.1)

بیایید قانون بقای حرکت را بنویسیم:

بیایید مربع (8.2): و این عبارت را از (8.1) کم کنید:

. (8.3)

با توجه به اینکه انرژی نسبیتی ، می توان نشان داد که سمت راست عبارت (8.2) برابر است با . سپس پس از تبدیل، تکانه فوتون برابر است

.

حرکت به سمت طول موج پ = = ساعت/l، Dl = l - l¢، دریافت می کنیم:

,

یا در نهایت:

کمیت را طول موج کامپتون می نامند. برای یک الکترون، طول موج کامپتون l ج= 0.00243 نانومتر.

کامپتون در آزمایش خود از پرتوهای ایکس با طول موج مشخص استفاده کرد و دریافت که فوتون های پراکنده دارای طول موج افزایش یافته ای هستند. روی انجیر 8.1 نتایج یک مطالعه تجربی از پراکندگی پرتوهای X تک رنگ روی گرافیت را نشان می دهد. منحنی اول (Q = 0 درجه) تشعشع اولیه را مشخص می کند. منحنی های باقی مانده به زوایای مختلف پراکندگی Q اشاره دارند که مقادیر آن در شکل نشان داده شده است. مختصات شدت تابش را نشان می دهد، آبسیسا طول موج را نشان می دهد. همه نمودارها دارای یک جزء تشعشع جابجا نشده (اوج سمت چپ) هستند. حضور آن با پراکندگی تابش اولیه توسط الکترون های محدود اتم توضیح داده می شود.

اثر کامپتون و اثر فوتوالکتریک خارجی فرضیه ماهیت کوانتومی نور را تأیید کردند، یعنی نور واقعاً طوری رفتار می کند که گویی متشکل از ذراتی است که انرژی آنها وجود دارد. ساعت n و تکانه ساعت/l. در عین حال، پدیده های تداخل و پراش نور را می توان از منظر ماهیت موجی توضیح داد. هر دوی این رویکردها در حال حاضر به نظر مکمل یکدیگر هستند.

اصل عدم قطعیت

در مکانیک کلاسیک، وضعیت یک نقطه مادی با تنظیم مقادیر مختصات و تکانه تعیین می شود. ویژگی ویژگی های ریز ذرات در این واقعیت آشکار می شود که مقادیر خاصی برای همه متغیرها در طول اندازه گیری به دست نمی آید. بنابراین، برای مثال، یک الکترون (و هر ریزذره دیگری) نمی تواند همزمان مقادیر دقیق مختصات را داشته باشد. ایکسو اجزای حرکت عدم قطعیت های ارزشی ایکسو رابطه را ارضا کند

. (11.1)

از (11.1) چنین استنباط می شود که هر چه عدم قطعیت یکی از متغیرها کمتر باشد ( ایکسیا ) هر چه عدم اطمینان طرف مقابل بیشتر باشد. ممکن است یکی از متغیرها مقدار دقیقی داشته باشد، در حالی که متغیر دیگر کاملاً نامشخص باشد.

یک رابطه مشابه با (11.1) برقرار است درو zو، و همچنین برای تعدادی از جفت کمیت های دیگر (به این جفت کمیت ها مزدوج متعارف می گویند). نشان دادن کمیت های مزدوج متعارف با حروف ولیو AT، می توانید بنویسید

. (11.2)

رابطه (11.2) را اصل عدم قطعیت برای کمیت ها می گویند ولیو AT. این رابطه توسط دبلیو هایزنبرگ در سال 1927 فرموله شد حاصل ضرب عدم قطعیت مقادیر دو متغیر مزدوج متعارف نمی تواند به ترتیب بزرگی از ثابت پلانک کمتر باشد.اصل عدم قطعیت نامیده می شود .

انرژی و زمان نیز به طور متعارف کمیت های مزدوج هستند

این رابطه به این معنی است که تعریف انرژی با دقت D Eباید یک بازه زمانی برابر با حداقل طول بکشد.

رابطه عدم قطعیت را می توان با مثال زیر نشان داد. بیایید سعی کنیم مقدار مختصات را تعیین کنیم ایکسریزذره آزاد پرواز با قرار دادن شکافی به عرض D در مسیر آن ایکسعمود بر جهت حرکت ذره قرار دارد.

قبل از عبور ذره از شکاف، جزء تکانه آن مقدار دقیقی برابر با صفر دارد (بر اساس شرایط، شکاف عمود بر جهت حرکت حرکت است)، به طوری که، اما مختصات ایکسذرات کاملاً نامشخص است (شکل 11.1).

با عبور ذره از شکاف، موقعیت آن تغییر می کند. به جای عدم قطعیت کامل مختصات ایکسعدم قطعیت وجود دارد D ایکس،اما این به قیمت از دست دادن تعریف ارزش است. در واقع، به دلیل پراش، مقداری احتمال وجود دارد که ذره در زاویه 2j حرکت کند، جایی که j زاویه مربوط به حداکثر پراش اول است (حداکثر مرتبه بالاتر را می توان نادیده گرفت، زیرا شدت آنها در مقایسه با شدت کم است. حداکثر مرکزی). بنابراین، عدم اطمینان وجود دارد

.

لبه حداکثر پراش مرکزی (نخستین حداقل) ناشی از شکافی به عرض D ایکس، مربوط به زاویه j است که برای آن

از این رو، ، و ما دریافت می کنیم

.

حرکت در طول مسیر با مقادیر مشخص مختصات و سرعت در هر لحظه از زمان مشخص می شود. با جایگزینی در (11.1) به جای محصول، رابطه را بدست می آوریم

.

بدیهی است که هر چه جرم یک ذره بیشتر باشد، عدم قطعیت مختصات و سرعت آن کمتر می شود و در نتیجه، مفهوم مسیر دقیق تر قابل اعمال است. قبلاً برای یک درشت ذره با اندازه 1 میکرومتر، عدم قطعیت در مقادیر ایکسو معلوم شود که فراتر از دقت اندازه گیری این مقادیر است، به طوری که حرکت آن عملا از حرکت در طول مسیر قابل تشخیص نیست.

اصل عدم قطعیت یکی از مفاد اساسی مکانیک کوانتومی است.

معادله شرودینگر

شرودینگر فیزیکدان اتریشی در سال 1926 در توسعه ایده دو بروگلی در مورد خواص موجی ماده معادله ای به دست آورد که بعدها به نام او نامگذاری شد. در مکانیک کوانتومی، معادله شرودینگر همان نقش اساسی را ایفا می کند که قوانین نیوتن در مکانیک کلاسیک و معادلات ماکسول در نظریه کلاسیک الکترومغناطیس. این اجازه می دهد تا شکل تابع موج ذرات در حال حرکت در میدان های نیروی مختلف را پیدا کنید. شکل تابع موج یا تابع Y با حل معادله به دست می آید که به شکل زیر است.

اینجا مترجرم ذرات است. منواحد خیالی است. D عملگر لاپلاس است که نتیجه آن عمل بر روی یک تابع مجموع مشتقات دوم نسبت به مختصات است.

حرف Uمعادله (12.1) تابع مختصات و زمان را نشان می دهد که گرادیان آن با علامت مخالف، نیروی وارد بر ذره را تعیین می کند.

معادله شرودینگر معادله اصلی مکانیک کوانتومی غیر نسبیتی است. نمی توان آن را از معادلات دیگر استخراج کرد.اگر میدان نیرویی که ذره در آن حرکت می‌کند ثابت باشد (یعنی در زمان ثابت باشد)، تابع Uبه زمان بستگی ندارد و به معنای انرژی پتانسیل است. در این مورد، حل معادله شرودینگر از دو عامل تشکیل شده است که یکی از آنها فقط به مختصات بستگی دارد، دیگری فقط به زمان بستگی دارد.

اینجا Eانرژی کل ذره است که در مورد میدان ساکن ثابت می ماند. قسمت مختصات تابع موج است. برای تأیید اعتبار (12.2)، آن را با (12.1) جایگزین می کنیم:

در نتیجه می گیریم

معادله (12.3) نامیده می شود معادله شرودینگر برای حالت های ساکندر ادامه فقط به این معادله می پردازیم و برای اختصار آن را معادله شرودینگر می نامیم. معادله (12.3) اغلب به صورت نوشته می شود

در مکانیک کوانتومی، مفهوم اپراتور نقش مهمی ایفا می کند. عملگر قاعده ای است که به موجب آن یک تابع، بیایید آن را نشان دهیم، با یک تابع دیگر مرتبط است، بیایید آن را نشان دهیم. f. به طور نمادین، این به صورت زیر نوشته شده است

در اینجا - یک نام نمادین از اپراتور (به عنوان مثال، می توانید هر حرف دیگری را با یک "کلاه" بالای آن بگیرید، و غیره). در فرمول (12.1)، نقش با D، نقش توسط تابع و نقش بازی می شود fسمت راست فرمول است. برای مثال، نماد D به معنای تمایز دوگانه در سه مختصات است. ایکس,در,zو سپس عبارات به دست آمده را جمع آوری کنید. عملگر به طور خاص می تواند ضرب تابع اصلی را در یک تابع نشان دهد U. سپس ، از این رو، . اگر تابع را در نظر بگیریم Uدر معادله (12.3) به عنوان عملگری که عملکرد آن بر روی تابع Y به ضرب در U، سپس معادله (12.3) را می توان به صورت زیر نوشت:

در این معادله، نماد یک عملگر برابر با مجموع عملگرها و U:

.

اپراتور نامیده می شود همیلتونی (یا اپراتور همیلتونی).همیلتونین اپراتور انرژی است E. در مکانیک کوانتومی، عملگرها با کمیت های فیزیکی دیگر نیز مرتبط هستند. بر این اساس عملگرهای مختصات، تکانه، تکانه زاویه ای و ... در نظر گرفته می شوند و برای هر کمیت فیزیکی معادله ای شبیه (12.4) تدوین می شود. به نظر می رسد

اپراتور برای مطابقت کجاست g. به عنوان مثال، عملگر حرکت با روابط تعریف می شود

; ; ,

یا به صورت برداری، که در آن Ñ گرادیان است.

در ثانیه 10 ما قبلاً در مورد معنای فیزیکی تابع Y بحث کرده ایم: مربع ماژول Y - تابع (تابع موج) احتمال dP را تعیین می کند که ذره در حجم dV تشخیص داده شود.:

, (12.5)

از آنجایی که مجذور مدول تابع موج برابر است با حاصلضرب تابع موج و مقدار مزدوج مختلط، پس

.

سپس احتمال یافتن یک ذره در حجم V

.

برای مورد تک بعدی

.

انتگرال عبارت (12.5) که در کل فضای از تا گرفته شده است برابر با یک است:

در واقع، این انتگرال این احتمال را می دهد که ذره در یکی از نقاط فضا قرار دارد، یعنی احتمال یک رویداد معین که برابر با 1 است.

در مکانیک کوانتومی فرض بر این است که تابع موج را می توان در یک عدد مختلط دلخواه غیرصفر ضرب کرد. با، و با Y همان حالت ذره را توصیف می کند. این به شخص اجازه می دهد تا تابع موج را طوری انتخاب کند که شرایط را برآورده کند

شرط (12.6) شرایط عادی سازی نامیده می شود. به عملکردهایی که این شرایط را برآورده می کنند، نرمال می گویند. در ادامه، ما همیشه فرض می کنیم که توابع Y که در نظر داریم نرمال شده اند. در مورد میدان نیروی ساکن، رابطه

یعنی چگالی احتمال تابع موج برابر با چگالی احتمال قسمت مختصات تابع موج است و به زمان بستگی ندارد.

خواص Y تابع: باید تک مقدار، پیوسته و متناهی باشد (به استثنای نقاط مفرد) و مشتق پیوسته و متناهی داشته باشد.ترکیب این الزامات نامیده می شود شرایط استاندارد

معادله شرودینگر به عنوان پارامتر انرژی کل ذره را در بر می گیرد E. در تئوری معادلات دیفرانسیل، ثابت شده است که معادلات فرم دارای راه حل هایی هستند که شرایط استاندارد را برآورده می کنند، نه برای هر یک، بلکه فقط برای مقادیر خاصی از پارامتر (یعنی انرژی). E). این مقادیر نامیده می شوند مقادیر ویژه. راه حل های مربوط به مقادیر ویژه نامیده می شوند توابع خود. یافتن مقادیر ویژه و توابع ویژه، به عنوان یک قاعده، یک مسئله ریاضی بسیار دشوار است. اجازه دهید برخی از ساده ترین موارد خاص را در نظر بگیریم.

ذرات در چاه بالقوه

اجازه دهید مقادیر ویژه انرژی و توابع موج مربوطه را برای ذره ای که در یک چاه پتانسیل یک بعدی عمیق بی نهایت قرار دارد پیدا کنیم (شکل 13.1، آ). بیایید فرض کنیم که ذره

فقط می تواند در امتداد محور حرکت کند ایکس. اجازه دهید حرکت توسط دیوارهای غیر قابل نفوذ برای ذره محدود شود: ایکس= 0 و ایکس = ل. انرژی پتانسیل U= 0 در داخل چاه (در 0 پوند ایکس £ ل) و خارج از چاه (در ایکس < 0 и ایکس > ل).

معادله ثابت شرودینگر را در نظر بگیرید. از آنجایی که تابع Y فقط به مختصات بستگی دارد ایکس، سپس معادله شکل دارد

ذره نمی تواند خارج از چاه پتانسیل بیفتد. بنابراین احتمال تشخیص ذره در خارج از چاه صفر است. در نتیجه، تابع y در خارج از چاه نیز برابر با صفر است. از شرط تداوم نتیجه می گیرد که y نیز باید در مرزهای چاه برابر با صفر باشد، یعنی.

. (13.2)

راه حل های معادله (13.1) باید این شرط را داشته باشند.

در منطقه II (0 £ ایکس £ ل)، جایی که U= 0 معادله (13.1) شکل دارد

با استفاده از نماد ، به معادله موجی می رسیم که از تئوری نوسانات شناخته شده است

.

حل چنین معادله ای شکل دارد

شرط (14.2) را می توان با انتخاب مناسبی از ثابت ها ارضا کرد کو الف از برابری که به دست می آوریم Þ a = 0.

(n = 1, 2, 3, ...), (13.4)

n= 0 حذف می شود، زیرا در این مورد º 0، یعنی احتمال یافتن یک ذره در چاه صفر است.

از (13.4) می گیریم (n= 1، 2، 3، ...)، بنابراین،

(n = 1, 2, 3, ...).

بنابراین، ما دریافتیم که انرژی یک ذره در یک چاه پتانسیل فقط می تواند مقادیر گسسته را بگیرد. در شکل 13.1، بنموداری از سطوح انرژی یک ذره در یک چاه پتانسیل نشان داده شده است. این مثال قانون کلی مکانیک کوانتومی را اجرا می کند: اگر ذره در یک منطقه محدود از فضا محلی باشد، طیف مقادیر انرژی ذرات گسسته است؛ در صورت عدم محلی سازی، طیف انرژی پیوسته است..

مقادیر را جایگزین کنید کاز شرط (13.4) در (13.3) و بدست آورید

برای پیدا کردن یک ثابت آاجازه دهید از شرط عادی سازی استفاده کنیم، که در این حالت دارای شکل است

.

در انتهای بازه ادغام، انتگرال ناپدید می شود. بنابراین، مقدار انتگرال را می توان با ضرب مقدار متوسط ​​(که برابر با 1/2 شناخته شده است) در طول شکاف به دست آورد. بنابراین، ما دریافت می کنیم. در نهایت، توابع ویژه فرم دارند

(n = 1, 2, 3, ...).

نمودارهای مقادیر ویژه توابع برای انواع مختلف nنشان داده شده در شکل 13.2. همین شکل چگالی احتمال yy * تشخیص ذره را در فواصل مختلف از دیواره های چاه نشان می دهد.

نمودارها نشان می دهد که در حالت با n= 2 ذره را نمی توان در وسط چاه تشخیص داد و در عین حال، به طور مساوی در نیمه چپ و راست چاه رخ می دهد. این رفتار یک ذره با ایده یک مسیر ناسازگار است. توجه داشته باشید که طبق مفاهیم کلاسیک، همه موقعیت های ذره در چاه به یک اندازه محتمل است.

حرکت ذرات آزاد

حرکت یک ذره آزاد را در نظر بگیرید. انرژی کل Eذره متحرک برابر با انرژی جنبشی (انرژی پتانسیل) است U= 0). معادله شرودینگر برای حالت ساکن (12.3) در این مورد جواب دارد

رفتار یک ذره آزاد را تعریف می کند. بنابراین، یک ذره آزاد در مکانیک کوانتومی با یک موج تک رنگ صفحه دو بروگل با یک عدد موج توصیف می شود.

.

احتمال تشخیص یک ذره در هر نقطه از فضا به این صورت است

,

یعنی احتمال یافتن یک ذره در امتداد محور x در همه جا ثابت است.

بنابراین، اگر تکانه یک ذره مقدار معینی داشته باشد، مطابق با اصل عدم قطعیت، می تواند در هر نقطه ای از فضا با احتمال مساوی باشد. به عبارت دیگر، اگر تکانه یک ذره دقیقاً مشخص باشد، ما چیزی در مورد مکان آن نمی دانیم.

در فرآیند اندازه گیری مختصات، ذره توسط دستگاه اندازه گیری محلی سازی می شود، بنابراین دامنه تعریف تابع موج (17.1) برای یک ذره آزاد به قطعه محدود می شود. ایکس.یک موج مسطح دیگر نمی تواند تک رنگ در نظر گرفته شود، زیرا یک مقدار مشخص از طول موج (تکانه) دارد.

نوسان ساز هارمونیک

در پایان، مسئله نوسانات را در نظر بگیرید نوسان ساز هارمونیک کوانتومی. چنین نوسان ساز ذراتی هستند که نوسانات کوچکی در اطراف موقعیت تعادل ایجاد می کنند.

روی انجیر 18.1، آتصویر شده نوسانگر هارمونیک کلاسیکبه شکل یک توپ جرم مترروی فنری با ضریب سختی معلق است ک. نیروی وارد بر توپ و مسئول نوسانات آن به مختصات مربوط می شود ایکسفرمول . انرژی پتانسیل توپ است

.

اگر توپ از حالت تعادل خارج شود، آنگاه با فرکانس نوسان می کند. وابستگی انرژی پتانسیل به مختصات ایکسنشان داده شده در شکل 18.1، ب.

معادله شرودینگر برای یک نوسانگر هارمونیک شکل دارد

حل این معادله منجر به کوانتیزه شدن انرژی نوسانگر می شود. مقادیر ویژه انرژی نوسانگر توسط عبارت تعیین می شود

همانطور که در مورد چاه پتانسیل با دیواره های بی نهایت بلند، حداقل انرژی نوسانگر غیر صفر است. کمترین مقدار انرژی ممکن در n= 0 نامیده می شود انرژی نقطه صفر. برای یک نوسان ساز هارمونیک کلاسیک در یک نقطه با مختصات ایکس= 0 انرژی صفر است. وجود انرژی نقطه صفر با آزمایش هایی در مورد مطالعه پراکندگی نور توسط کریستال ها در دماهای پایین تایید شده است. طیف انرژی ذرات معلوم می شود مساوی فاصله، یعنی فاصله بین سطوح انرژی برابر با انرژی نوسانات نوسانگر کلاسیک است نقطه عطف ذره در حین نوسانات، یعنی. .

نمودار چگالی احتمال "کلاسیک" در شکل نشان داده شده است. منحنی 18.3 نقطه نقطه. می توان مشاهده کرد که مانند یک چاه پتانسیل، رفتار یک نوسان ساز کوانتومی به طور قابل توجهی با رفتار یک نوسانگر کلاسیک متفاوت است.

احتمال یک نوسان ساز کلاسیک همیشه در نزدیکی نقاط عطف حداکثر است، در حالی که برای یک نوسان ساز کوانتومی این احتمال در پادگره های توابع ویژه با توابع Y حداکثر است. بعلاوه، احتمال کوانتومی حتی فراتر از نقاط عطفی که حرکت نوسانگر کلاسیک را محدود می کند، غیر صفر است.

در مثالی از یک نوسان ساز کوانتومی، اصل مطابقت قبلی که قبلا ذکر شد، دوباره ردیابی می شود. روی انجیر 18.3 نمودارهایی را برای چگالی احتمال کلاسیک و کوانتومی برای یک عدد کوانتومی بزرگ نشان می دهد. n. به وضوح مشاهده می شود که میانگین گیری منحنی کوانتومی منجر به نتیجه کلاسیک می شود.

محتوا

تابش حرارتی. اپتیک کوانتوم

1. تشعشعات حرارتی ...................................... ...................................................... .............. 3

2. قانون کیرشهوف. بدن کاملاً سیاه ................................................ 4

3. قانون استفان بولتزمن و قانون وین. فرمول ریلی جین. 6

4. فرمول پلانک ...................................... ...................................... هشت

5. پدیده اثر فوتوالکتریک خارجی ......................................... ...... ................. ده

6. تجربه Bothe. فوتون ها ...................................... ................................ 12

7. تشعشعات واویلوف-چرنکوف ...................................... .. ............ چهارده

8. اثر کامپتون ...................................... ...................................... 17

پیشنهادات اصلی مکانیک کوانتومی

9. فرضیه دی بروگلی. تجارب دیویسون و گرمر .............................. 19

10. ماهیت احتمالی امواج دو بروگلی. تابع موج ......... 21

11. اصل عدم قطعیت ................................................ ...................... 24

12. معادله شرودینگر................................................ ...................... 26

معرفی

1. پیدایش آموزه کوانتا

اثر فوتوالکتریک و قوانین آن

1 قوانین اثر فوتوالکتریک

3. قانون کیرشهوف

4. قوانین استفان بولتزمن و جابجایی های وین

رایلی - فرمول های جین و پلانک

معادله انیشتین برای اثر فوتوالکتریک

فوتون، انرژی و تکانه آن

کاربرد اثر فوتوالکتریک در تکنولوژی

فشار سبک. آزمایشات توسط P.N. Lebedev

اثر شیمیایی نور و کاربرد آن

دوگانگی موج - ذره

نتیجه

کتابشناسی - فهرست کتب

معرفی

اپتیک شاخه ای از فیزیک است که به بررسی ماهیت تابش نوری (نور)، انتشار آن و پدیده های مشاهده شده در اثر متقابل نور و ماده می پردازد. طبق سنت، اپتیک معمولا به هندسی، فیزیکی و فیزیولوژیکی تقسیم می شود. ما اپتیک کوانتومی را در نظر خواهیم گرفت.

اپتیک کوانتومی شاخه ای از اپتیک است که به مطالعه پدیده هایی می پردازد که در آنها خواص کوانتومی نور آشکار می شود. چنین پدیده هایی عبارتند از: تابش حرارتی، اثر فوتوالکتریک، اثر کامپتون، اثر رامان، فرآیندهای فتوشیمیایی، انتشار تحریک شده (و بر این اساس، فیزیک لیزر) و غیره. اپتیک کوانتومی یک نظریه کلی تر از اپتیک کلاسیک است. مشکل اصلی که توسط اپتیک کوانتومی مطرح می‌شود، توصیف برهم‌کنش نور با ماده، با در نظر گرفتن ماهیت کوانتومی اجسام، و همچنین تشریح انتشار نور در شرایط خاص است. برای حل دقیق این مسائل، لازم است که هم ماده (محیط انتشار، از جمله خلاء) و هم نور را منحصراً از موقعیت های کوانتومی توصیف کنیم، اما اغلب به ساده سازی ها متوسل می شود: یکی از اجزای سیستم (نور یا ماده) به عنوان یک شی کلاسیک توصیف می شود. به عنوان مثال، در محاسبات مربوط به رسانه لیزر، اغلب فقط حالت محیط فعال کوانتیزه می شود و تشدید کننده کلاسیک در نظر گرفته می شود، اما اگر طول تشدید کننده از مرتبه طول موج باشد، دیگر نمی توان آن را در نظر گرفت. کلاسیک، و رفتار یک اتم برانگیخته قرار گرفته در چنین تشدید کننده ای بسیار پیچیده تر خواهد بود.

1. پیدایش آموزه کوانتا

مطالعات نظری جی. ماکسول نشان داد که نور امواج الکترومغناطیسی با محدوده معینی است. نظریه ماکسول در آزمایش های G. Hertz تایید تجربی دریافت کرد. از نظریه ماکسول نتیجه گرفت که نوری که بر هر جسمی می افتد، آن را تحت فشار قرار می دهد. این فشار توسط P.N. Lebedev کشف شد. آزمایشات لبدف نظریه الکترومغناطیسی نور را تایید کرد. طبق کار ماکسول، ضریب شکست یک ماده با فرمول تعیین می شود n=εμ −−√، یعنی. مرتبط با خواص الکتریکی و مغناطیسی این ماده ( ε و μ به ترتیب گذردهی و نفوذپذیری نسبی ماده هستند). اما چنین پدیده ای مانند پراکندگی (وابستگی ضریب شکست به طول موج نور)، نظریه ماکسول نمی تواند توضیح دهد. این کار توسط H. Lorenz انجام شد که نظریه الکترونیکی برهمکنش نور با ماده را ایجاد کرد. لورنتس پیشنهاد کرد که الکترونها تحت تأثیر میدان الکتریکی یک موج الکترومغناطیسی نوسانات اجباری با فرکانس v ایجاد می کنند که برابر با فرکانس موج الکترومغناطیسی است و گذردهی یک ماده به فرکانس تغییرات میدان الکترومغناطیسی بستگی دارد. بنابراین، و n=f(v). با این حال، هنگام مطالعه طیف انتشار یک جسم کاملا سیاه، یعنی. جسمی که تمام تشعشعات با هر فرکانسی را که روی آن فرو می‌افتد را جذب می‌کند، فیزیک نمی‌تواند توزیع انرژی در طول موج‌ها را در چارچوب نظریه الکترومغناطیسی توضیح دهد. اختلاف بین منحنی های توزیع نظری (نقطه دار) و تجربی (جامد) چگالی توان تابش در طیف یک جسم سیاه (شکل 19.1)، به عنوان مثال. تفاوت بین تئوری و تجربه به قدری قابل توجه بود که آن را "فاجعه فرابنفش" نامیدند. نظریه الکترومغناطیسی همچنین نمی تواند ظاهر طیف خطی گازها و قوانین اثر فوتوالکتریک را توضیح دهد.

برنج. 1.1

نظریه جدیدی از نور توسط M. Planck در سال 1900 ارائه شد. طبق فرضیه M. Planck، الکترون های اتم ها نور را نه به طور پیوسته، بلکه در بخش های جداگانه - کوانتوم - ساطع می کنند. انرژی کوانتومی دبلیومتناسب با فرکانس نوسان ν :

دبلیو=hν,

جایی که ساعت- ضریب تناسب که ثابت پلانک نامیده می شود:

ساعت=6,62⋅10-34 J با

از آنجایی که تابش در بخش‌هایی ساطع می‌شود، انرژی یک اتم یا مولکول (نوسانگر) می‌تواند فقط یک سری مقادیر گسسته را که مضربی از یک عدد صحیح از بخش‌های الکترونی هستند، بگیرد. ω ، یعنی برابر باشد hν,2hν,3hνو غیره. هیچ ارتعاشی وجود ندارد که انرژی آن بین دو عدد صحیح متوالی مضرب باشد hν. این بدان معنی است که در سطح اتمی - مولکولی، ارتعاشات با هیچ مقدار دامنه رخ نمی دهد. مقادیر مجاز دامنه ها با فرکانس نوسان تعیین می شود.

با استفاده از این فرض و روش های آماری، M. Planck توانست فرمولی برای توزیع انرژی در طیف تابش، مطابق با داده های تجربی به دست آورد (شکل 1.1 را ببینید).

ایده های کوانتومی در مورد نور، که توسط پلانک به علم معرفی شدند، توسط A. Einstein توسعه یافتند. او به این نتیجه رسید که نور نه تنها ساطع می شود، بلکه در فضا منتشر می شود و به شکل کوانتوم توسط ماده جذب می شود.

نظریه کوانتومی نور به توضیح تعدادی از پدیده های مشاهده شده در برهمکنش نور با ماده کمک کرده است.

2. اثر فوتوالکتریک و قوانین آن

اثر فوتوالکتریک زمانی اتفاق می‌افتد که یک ماده با تابش الکترومغناطیسی جذب‌شده تعامل کند.

بین اثر فوتوالکتریک خارجی و داخلی تمایز قائل شوید.

اثر فوتوالکتریک خارجیپدیده بیرون کشیدن الکترون از یک ماده تحت تأثیر نوری که بر روی آن می افتد را می گویند.

اثر فوتوالکتریک داخلیپدیده افزایش غلظت حامل های بار در یک ماده و در نتیجه افزایش رسانایی الکتریکی یک ماده تحت تأثیر نور نامیده می شود. یک مورد خاص از اثر فوتوالکتریک داخلی، اثر فوتوالکتریک دریچه است - پدیده وقوع یک نیروی الکتروموتور تحت تأثیر نور در تماس دو نیمه هادی مختلف یا یک نیمه هادی و یک فلز.

اثر فوتوالکتریک خارجی در سال 1887 توسط G. Hertz کشف شد و در سالهای 1888-1890 به تفصیل مورد مطالعه قرار گرفت. A. G. Stoletov. در آزمایش‌هایی با امواج الکترومغناطیسی، جی. هرتز متوجه شد که پرش جرقه بین توپ‌های روی شکاف جرقه با اختلاف پتانسیل کمتری اتفاق می‌افتد، اگر یکی از آنها با پرتوهای فرابنفش روشن شود. استولتوف در بررسی این پدیده از خازن مسطحی استفاده کرد که یکی از صفحات آن (روی) جامد بود و دومی به شکل مش فلزی ساخته شد (شکل 1.2). صفحه جامد به قطب منفی منبع جریان و صفحه مش به قطب مثبت وصل شد. سطح داخلی یک صفحه خازن با بار منفی توسط نور یک قوس الکتریکی روشن شد که ترکیب طیفی آن شامل پرتوهای فرابنفش است. تا زمانی که خازن روشن نشده باشد، جریانی در مدار وجود ندارد. هنگام روشن کردن صفحه روی بهگالوانومتر اشعه ماوراء بنفش جیوجود جریان در مدار را تشخیص داد. در صورتی که شبکه به کاتد تبدیل شود ولی،هیچ جریانی در مدار وجود نداشت بنابراین، صفحه روی هنگام قرار گرفتن در معرض نور، ذرات باردار منفی ساطع می کند. تا زمانی که اثر فوتوالکتریک کشف شد، چیزی در مورد الکترون های کشف شده توسط جی تامسون تنها 10 سال بعد، در سال 1897، معلوم نبود. پس از کشف الکترون توسط F. Lenard، ثابت شد که ذرات باردار منفی ساطع شده از نور، الکترون هستند. ، تماس گرفت فوتوالکترون ها

برنج. 1.2

استولتوف آزمایش هایی را با کاتدهای ساخته شده از فلزات مختلف در یک تاسیسات انجام داد که طرح آن در شکل 1.3 نشان داده شده است.

برنج. 1.3

دو الکترود به یک ظرف شیشه ای لحیم شده و هوا از آن خارج می شود. در داخل سیلندر، از طریق یک پنجره کوارتز، شفاف به اشعه ماوراء بنفش، نور وارد کاتد K می شود. ولتاژ اعمال شده به الکترودها را می توان با استفاده از یک پتانسیومتر تغییر داد و با یک ولت متر اندازه گیری کرد. vتحت تأثیر نور، کاتد الکترون‌هایی ساطع می‌کند که مدار بین الکترودها را می‌بندد و آمپرمتر وجود جریان را در مدار ثبت می‌کند. با اندازه گیری جریان و ولتاژ، می توانید وابستگی قدرت جریان نوری به ولتاژ بین الکترودها را ترسیم کنید. من=من(U) (شکل 1.4). از نمودار چنین بر می آید که:

در غیاب ولتاژ بین الکترودها، جریان نوری غیرصفر است که می‌توان آن را با وجود انرژی جنبشی در فوتوالکترون‌ها در طول انتشار توضیح داد.

در یک مقدار ولتاژ معین بین الکترودها اوهقدرت جریان نوری دیگر به ولتاژ بستگی ندارد، یعنی. به اشباع می رسد آی اچ.

برنج. 1.4

قدرت جریان نور اشباع آی اچ=qmaxt، جایی که qmaxحداکثر بار حمل شده توسط فوتوالکترون ها است. او برابر است qmax=خالص، جایی که n- تعداد فوتوالکترون های ساطع شده از سطح فلز روشن در 1 ثانیه، هبار یک الکترون است. در نتیجه، در جریان نور اشباع، تمام الکترون‌هایی که سطح فلز را در 1 ثانیه ترک کردند، در همان زمان روی آند می‌افتند. بنابراین، قدرت جریان نور اشباع را می توان برای قضاوت در مورد تعداد فوتوالکترون های ساطع شده از کاتد در واحد زمان استفاده کرد.

اگر کاتد به قطب مثبت منبع جریان و آند به قطب منفی متصل شود، در میدان الکترواستاتیک بین الکترودها، فوتوالکترون ها کند می شوند و با افزایش مقدار، قدرت جریان نور کاهش می یابد. از این ولتاژ منفی در مقداری از ولتاژ منفی U3 (به آن ولتاژ تاخیر می گویند)، جریان نور متوقف می شود.

بر اساس قضیه انرژی جنبشی، کار میدان الکتریکی کندکننده برابر با تغییر انرژی جنبشی فوتوالکترون ها است:

آ3=−اتحادیه اروپا3;Δ هفته=mυ2حداکثر2,

اتحادیه اروپا3=mυ2حداکثر2.

این عبارت در شرایطی به دست می آید که سرعت υ ≪ج، جایی که باسرعت نور است

بنابراین، دانستن U3، می توان حداکثر انرژی جنبشی فوتوالکترون ها را پیدا کرد.

در شکل 1.5، آنمودارهای وابستگی داده شده است منf(U)برای شارهای نوری مختلف که در یک فرکانس نور ثابت روی فوتوکاتد می‌افتند. شکل 1.5، b نمودارهای وابستگی را نشان می دهد منf(U)برای یک شار نوری ثابت و فرکانس های مختلف تابش نور بر روی کاتد.

برنج. 1.5

تجزیه و تحلیل نمودارها در شکل 1.5، a نشان می دهد که قدرت جریان نور اشباع با افزایش شدت نور فرودی افزایش می یابد. اگر با توجه به این داده ها، وابستگی جریان اشباع را به شدت نور رسم کنیم، خط مستقیمی خواهیم داشت که از مبدا می گذرد (شکل 1.5، ج). بنابراین، قدرت فوتون اشباع متناسب با شدت تابش نور به کاتد است.

اگر∼ من.

مطابق نمودارهای شکل 1.5، بکاهش فرکانس نور فرودی با افزایش فرکانس نور فرودی، مقدار ولتاژ کندکننده افزایش می یابد. در U3 کاهش می یابد، و در برخی از فرکانس ν ولتاژ تاخیر 0 U30=0. در ν <ν 0 اثر فوتوالکتریک مشاهده نمی شود. حداقل فرکانس ν 0 (حداکثر طول موج λ 0) نور فرودی، که در آن اثر فوتوالکتریک هنوز ممکن است، نامیده می شود اثر فوتوالکتریک مرز قرمزبر اساس داده های نمودار 1.5، بمی توانید یک نمودار وابستگی بسازید U3(ν ) (شکل 1.5، جی).

بر اساس این داده های تجربی، قوانین اثر فوتوالکتریک فرموله شد.

1 قوانین اثر فوتوالکتریک

1. تعداد فوتوالکترون های بیرون کشیده شده در 1 ثانیه. از سطح کاتد، متناسب با شدت نور تابیده شده بر روی این ماده.

2. انرژی جنبشی فوتوالکترون ها به شدت نور فرودی بستگی ندارد، بلکه به صورت خطی به فرکانس آن بستگی دارد.

3. مرز قرمز اثر فوتوالکتریک فقط به نوع ماده کاتد بستگی دارد.

4. اثر فوتوالکتریک عملاً بدون اینرسی است، زیرا از لحظه تابش فلز با نور تا انتشار الکترون زمان ≈10-9 ثانیه می گذرد.

3. قانون کیرشهوف

Kirchhoff با تکیه بر قانون دوم ترمودینامیک و تجزیه و تحلیل شرایط تابش تعادل در یک سیستم ایزوله از اجسام، یک رابطه کمی بین چگالی طیفی درخشندگی انرژی و جذب طیفی اجسام برقرار کرد. نسبت چگالی طیفی درخشندگی انرژی به جذب طیفی به ماهیت بدن بستگی ندارد. برای همه اجسام تابعی جهانی از فرکانس (طول موج) و دما است (قانون کیرشهوف):

برای بدن مشکی ، بنابراین از قانون کیرشهوف چنین برمی آید که آر، تیبرای یک بدن سیاه است r، تی. بنابراین، تابع کیرشهوف جهانی r، تیچیزی نیست جز چگالی طیفی درخشندگی انرژی یک جسم سیاهبنابراین، طبق قانون کیرشهوف، برای همه اجسام، نسبت چگالی طیفی درخشندگی انرژی به جذب طیفی برابر با چگالی طیفی درخشندگی انرژی یک جسم سیاه است. در همان دما و فرکانس

با استفاده از قانون Kirchhoff، عبارت برای درخشندگی انرژی یک جسم (3.2) را می توان به صورت زیر نوشت:

برای بدن خاکستری

(3.2)

درخشندگی انرژی یک جسم سیاه (فقط به دما بستگی دارد).

قانون Kirchhoff تنها تشعشع حرارتی را توصیف می کند، زیرا آنقدر مشخصه آن است که می تواند به عنوان یک معیار قابل اعتماد برای تعیین ماهیت تابش عمل کند. تشعشعی که از قانون کیرشهوف پیروی نمی کند، حرارتی نیست.

4. قوانین استفان بولتزمن و جابجایی های وین

از قانون کیرشهوف (نگاه کنید به (4.1)) نتیجه می گیرد که چگالی طیفی درخشندگی انرژی یک جسم سیاه یک تابع جهانی است، بنابراین یافتن وابستگی صریح آن به فرکانس و دما یک مشکل مهم در نظریه تابش حرارتی است. فیزیکدان اتریشی I. Stefan (1835-1893) با تجزیه و تحلیل داده های تجربی (1879) و L. Boltzmann با استفاده از روش ترمودینامیکی (1884) این مشکل را فقط تا حدی حل کردند و وابستگی درخشندگی انرژی را ایجاد کردند. آرهاز دما طبق قانون استفان بولتزمن،

آن ها درخشندگی انرژی یک جسم سیاه متناسب با توان چهارم دمای ترمودینامیکی آن است.  - ثابت استفان بولتزمن: مقدار آزمایشی آن 105.67 است -8W/(m 2 ک 4). استفان - قانون بولتزمن، تعریف وابستگی آرهدر مورد دما، در مورد ترکیب طیفی تابش جسم سیاه پاسخی نمی دهد. از منحنی های تجربی وابستگی تابع r، تیاز طول موج  در دماهای مختلف (شکل 287) چنین است که توزیع انرژی در طیف یک جسم سیاه ناهموار است. همه منحنی ها دارای حداکثر مشخصی هستند که با افزایش دما به سمت طول موج های کوتاه تر تغییر می کند. ناحیه محدود شده توسط منحنی وابستگی r، تیاز جانب  و محور آبسیسا، متناسب با درخشندگی انرژی است آرهجسم سیاه و بنابراین طبق قانون استفان بولتزمن درجه چهارم درجه حرارت است.

فیزیکدان آلمانی V. Wien (1864-1928)، بر اساس قوانین ترمو و الکترودینامیک، وابستگی طول موج را ایجاد کرد.  حداکثر ، مربوط به حداکثر تابع است r، تی, درجه حرارت تی.طبق قانون جابجایی وین،

(199.2)

یعنی طول موج  حداکثر ، مربوط به حداکثر مقدار چگالی طیفی درخشندگی انرژی است r، تیجسم سیاه با دمای ترمودینامیکی آن نسبت معکوس دارد، ب-احساس گناه دائمی؛ مقدار تجربی آن 2.910 است -3mK. بنابراین عبارت (199.2) نامیده می شود قانون جابجاییعیب این است که جابجایی موقعیت حداکثر تابع را نشان می دهد r، تیبا افزایش دما به ناحیه طول موج های کوتاه. قانون وین توضیح می دهد که چرا با کاهش دمای اجسام گرم شده، تابش امواج بلند در طیف آنها غالب است (به عنوان مثال، انتقال گرمای سفید به قرمز هنگامی که فلز سرد می شود).

5. ریلی - فرمول های جین و پلانک

از در نظر گرفتن قوانین استفان - بولتزمن و وین نتیجه می شود که رویکرد ترمودینامیکی برای حل مسئله یافتن تابع کیرشهوف جهانی r، تینتایج مطلوب را نداد. تلاش جدی زیر برای استنتاج وابستگی نظری r، تیمتعلق به دانشمندان انگلیسی D. Rayleigh و D. Jeans (1877-1946) است که روشهای فیزیک آماری را با استفاده از قانون کلاسیک توزیع یکنواخت انرژی بر روی درجات آزادی، برای تابش حرارتی به کار بردند.

فرمول ریلی - شلوار جین برای چگالی طیفی انرژی درخشندگی یک بدن سیاه و سفید شکل است

(200.1)

کجا   = kTمیانگین انرژی یک نوسان ساز با فرکانس طبیعی است  . برای یک نوسانگر که در حال نوسان است، مقادیر متوسط ​​انرژی جنبشی و پتانسیل یکسان است، بنابراین میانگین انرژی هر درجه آزادی ارتعاش   = kT.

تجربه نشان داده است که عبارت (200.1) با داده های تجربی مطابقت دارد فقطدر منطقه فرکانس های به اندازه کافی پایین و درجه حرارت بالا. در ناحیه فرکانس های بالا، فرمول ریلی-جین به شدت با آزمایش و همچنین با قانون جابجایی وین متفاوت است (شکل 288). علاوه بر این، معلوم شد که تلاش برای به دست آوردن قانون استفان بولتزمن (نگاه کنید به (199.1)) از فرمول ریلی-جین منجر به پوچی می شود. در واقع، درخشندگی انرژی یک جسم سیاه با استفاده از (200.1) محاسبه شده است (نگاه کنید به (198.3))

در حالی که طبق قانون استفان بولتزمن آرهمتناسب با توان چهارم دما این نتیجه "فاجعه ماوراء بنفش" نامیده می شود. بنابراین، در چارچوب فیزیک کلاسیک، توضیح قوانین توزیع انرژی در طیف یک جسم سیاه ممکن نبود.

در منطقه فرکانس‌های بالا، مطابقت خوبی با آزمایش با فرمول وین (قانون تشعشع وین) ارائه می‌شود که او از ملاحظات نظری کلی به دست آورد:

جایی که r، تی- چگالی طیفی درخشندگی انرژی جسم سیاه، باو ولی -مقادیر ثابت در نمادگذاری مدرن با استفاده از ثابت پلانک، که در آن زمان هنوز شناخته شده نبود، قانون تابش وین را می توان به صورت زیر نوشت:

بیان صحیح، مطابق با داده های تجربی، برای چگالی طیفی درخشندگی انرژی یک جسم سیاه در سال 1900 توسط فیزیکدان آلمانی M. Planck یافت شد. برای انجام این کار، او مجبور شد موقعیت ثابت فیزیک کلاسیک را کنار بگذارد، که براساس آن انرژی هر سیستمی می تواند تغییر کند. به طور مداوم،یعنی می تواند هر مقدار دلخواه نزدیک را بگیرد. با توجه به فرضیه کوانتومی ارائه شده توسط پلانک، نوسانگرهای اتمی انرژی را نه به طور مداوم، بلکه در بخش های خاصی - کوانتومی تابش می کنند، و انرژی کوانتوم متناسب با فرکانس نوسان است (نگاه کنید به (170.3)):

(200.2)

جایی که ساعت= 6,62510-34Js - ثابت پلانک. از آنجایی که تابش در بخش هایی ساطع می شود، انرژی نوسانگر  فقط می تواند معینی را بپذیرد مقادیر گسسته،مضرب یک عدد صحیح از بخش های اولیه انرژی  0:

در این حالت میانگین انرژی    نوسانگر را نمی توان برابر گرفت ktدر تقریبی که توزیع نوسانگرها بر روی حالات گسسته ممکن از توزیع بولتزمن تبعیت می کند، میانگین انرژی نوسانگر

و چگالی طیفی درخشندگی انرژی یک جسم سیاه

بنابراین، پلانک فرمول تابع کیرشهوف جهانی را استخراج کرد

(200.3)

که با داده های تجربی در مورد توزیع انرژی در طیف انتشار یک جسم سیاه مطابقت بسیار خوبی دارد در کل محدوده فرکانس ها و دماها.اشتقاق نظری این فرمول توسط M. Planck در 14 دسامبر 1900 در جلسه انجمن فیزیک آلمان ارائه شد. این روز به تاریخ تولد فیزیک کوانتوم تبدیل شد.

در منطقه فرکانس های پایین، یعنی در h<<kT(انرژی کوانتومی در مقایسه با انرژی حرکت حرارتی بسیار ناچیز است kTفرمول پلانک (200.3) با فرمول ریلی-جین (200.1) منطبق است. برای اثبات این موضوع، تابع نمایی را به یک سری گسترش می دهیم و خود را به دو عبارت اول برای مورد مورد بررسی محدود می کنیم:

با جایگزینی آخرین عبارت به فرمول پلانک (200.3)، متوجه می شویم که

به عنوان مثال، ما فرمول ریلی-جین (200.1) را به دست آوردیم.

از فرمول پلانک می توانید قانون استفان بولتزمن را بدست آورید. طبق (198.3) و (200.3)

یک متغیر بدون بعد معرفی می کنیم ایکس=h/(kt) د ایکس=ساعتد  /(ک تی); d=kTد x/hفرمول برای آرهبه فرم تبدیل می شود

(200.4)

جایی که مانند بنابراین، در واقع، فرمول پلانک به دست آوردن قانون استفان بولتزمن را ممکن می سازد (به فرمول های (199.1) و (200.4) مراجعه کنید. علاوه بر این، جایگزینی مقادیر عددی k, sو ساعتبه ثابت Stefan-Boltzmann مقداری می دهد که به خوبی با داده های تجربی مطابقت دارد. قانون جابجایی وین با استفاده از فرمول های (197.1) و (200.3) به دست می آید:

جایی که

معنی  حداکثر ، که در آن تابع به حداکثر خود می رسد، با معادل سازی این مشتق به صفر می یابیم. سپس با ورود x=hc/(kTحداکثر ) معادله را بدست می آوریم

حل این معادله ماورایی با روش تقریب های متوالی به دست می دهد ایکس=4.965. از این رو، hc/(kTحداکثر )=4.965، از آنجا

به عنوان مثال، ما قانون جابجایی وین را به دست آوردیم (نگاه کنید به (199.2)).

از فرمول پلانک، دانستن ثابت های جهانی h، kو با،می توانید ثابت های استفان بولتزمن را محاسبه کنید  و شراب باز طرفی دانستن مقادیر تجربی  و بمقادیر قابل محاسبه است ساعتو ک(مقادیر عددی ثابت پلانک برای اولین بار دقیقاً به این صورت بود).

بنابراین، فرمول پلانک نه تنها به خوبی با داده های تجربی مطابقت دارد، بلکه حاوی قوانین خاصی از تابش حرارتی است، و همچنین به شما امکان می دهد ثابت های قوانین تابش حرارتی را محاسبه کنید. در نتیجه، فرمول پلانک یک راه حل کامل برای مشکل اساسی تابش حرارتی مطرح شده توسط کیرشهوف است. حل آن تنها به لطف فرضیه کوانتومی انقلابی پلانک ممکن شد.

6. معادله انیشتین برای اثر فوتوالکتریک

بیایید سعی کنیم قوانین تجربی اثر فوتوالکتریک را با استفاده از نظریه الکترومغناطیسی ماکسول توضیح دهیم. یک موج الکترومغناطیسی باعث می شود که الکترون ها نوسانات الکترومغناطیسی ایجاد کنند. با دامنه ثابت بردار شدت میدان الکتریکی، مقدار انرژی دریافتی توسط الکترون در این فرآیند متناسب با فرکانس موج و زمان "نوسان" است. در این حالت، الکترون باید انرژی برابر با تابع کار را در هر فرکانس موج دریافت کند، اما این با قانون سوم تجربی اثر فوتوالکتریک در تضاد است. با افزایش فرکانس موج الکترومغناطیسی، انرژی بیشتری در واحد زمان به الکترون ها منتقل می شود و فوتوالکترون ها باید به تعداد بیشتری به بیرون پرواز کنند و این با قانون آزمایش اول در تضاد است. بنابراین، توضیح این حقایق در چارچوب نظریه الکترومغناطیسی ماکسول غیرممکن بود.

در سال 1905، برای توضیح پدیده اثر فوتوالکتریک، A. Einstein از مفاهیم کوانتومی نور که در سال 1900 توسط پلانک معرفی شد، استفاده کرد و آنها را برای جذب نور توسط ماده به کار برد. تابش نور تک رنگی که به فلز وارد می شود از فوتون تشکیل شده است. فوتون یک ذره بنیادی با انرژی است دبلیو0=hνالکترون های لایه سطحی فلز انرژی این فوتون ها را جذب می کنند در حالی که یک الکترون کل انرژی یک یا چند فوتون را جذب می کند.

اگر انرژی فوتون دبلیو0 برابر یا بزرگتر از تابع کار، سپس الکترون از فلز خارج می شود. در این حالت بخشی از انرژی فوتون صرف تابع کار می شود ولیکه در، و بقیه به انرژی جنبشی فوتوالکترون می رود:

دبلیو0=AB+mυ2حداکثر2,

hν=AB+mυ2حداکثر2 - معادله انیشتین برای اثر فوتوالکتریک.

این قانون بقای انرژی را که برای اثر فوتوالکتریک اعمال می شود، نشان می دهد. این معادله برای اثر فوتوالکتریک تک فوتون نوشته شده است، زمانی که صحبت از بیرون کشیدن الکترونی می شود که با یک اتم (مولکول) مرتبط نیست.

بر اساس مفاهیم کوانتومی نور، می توان قوانین اثر فوتوالکتریک را توضیح داد.

مشخص است که شدت نور من=WSt، جایی که دبلیوانرژی نور فرودی است، اسناحیه ای از سطحی است که نور روی آن می افتد، تی- زمان. طبق نظریه کوانتومی، این انرژی توسط فوتون ها حمل می شود. از این رو، دبلیو=نf hν، جایی که

بخش تهیه شده توسط فیلیپ اولینیک

اپتیک کوانتومی- بخشی از اپتیک که ریزساختار میدان های نوری و پدیده های نوری را در فرآیندهای برهمکنش نور با ماده مطالعه می کند که در آن ماهیت کوانتومی نور آشکار می شود.

آغاز اپتیک کوانتومی توسط M. Planck در سال 1900 انجام شد. او فرضیه ای را ارائه کرد که به شدت با ایده های فیزیک کلاسیک در تضاد است. پلانک پیشنهاد کرد که انرژی یک نوسانگر می‌تواند مقادیری نه، بلکه کاملاً مشخص متناسب با بخش ابتدایی بگیرد. کوانتوم انرژی. در این راستا، گسیل و جذب تابش الکترومغناطیسی توسط یک نوسانگر (ماده) پیوسته نیست، بلکه به صورت مجزا به شکل کوانتوم های منفرد است که بزرگی آن متناسب با فرکانس تابش است:

جایی که ضریب بعداً ثابت پلانک نامیده شد. ارزش تعیین شده از تجربه

ثابت پلانک مهمترین ثابت جهانی است که همان نقش اساسی را در فیزیک کوانتومی ایفا می کند که سرعت نور در نظریه نسبیت.

پلانک ثابت کرد که فرمول چگالی انرژی طیفی تابش حرارتی را تنها در صورتی می توان به دست آورد که انرژی کوانتیزه شود. تلاش‌های قبلی برای محاسبه چگالی انرژی طیفی تابش حرارتی به این واقعیت منجر شد که در ناحیه طول موج‌های کوتاه، یعنی. در قسمت فرابنفش طیف، مقادیر نامحدود زیادی ایجاد شد - واگرایی. البته هیچ گونه واگرایی در آزمایش مشاهده نشد و این تناقض بین تئوری و آزمایش «فاجعه فرابنفش» نام گرفت. این فرض که تابش نور در بخش‌هایی اتفاق می‌افتد، حذف واگرایی در طیف‌های محاسبه‌شده نظری و در نتیجه خلاص شدن از شر "فاجعه ماوراء بنفش" را ممکن کرد.

در قرن XX. مفهوم نور به صورت جریانی از ذرات، یعنی ذرات ظاهر شد. با این حال، پدیده‌های موجی مشاهده‌شده برای نور، مانند تداخل و پراش، از نظر ماهیت جسمی نور قابل توضیح نیستند. معلوم شد که نور و به طور کلی تشعشعات الکترومغناطیسی، امواج و در عین حال جریانی از ذرات هستند. ترکیب این دو دیدگاه تا اواسط قرن بیستم امکان پذیر شد. رویکرد کوانتومی برای توصیف نور از دیدگاه این رویکرد، میدان الکترومغناطیسی می تواند در یکی از حالت های کوانتومی مختلف باشد. در این مورد، تنها یک کلاس انتخابی از حالت‌ها با تعداد دقیق فوتون‌های مشخص وجود دارد - حالت‌های Fock، به نام V.A. Fock. در حالت‌های فوک تعداد فوتون‌ها ثابت است و می‌توان آن را با دقت بالایی اندازه‌گیری کرد. در حالت‌های دیگر، اندازه‌گیری تعداد فوتون‌ها همیشه مقداری گسترش می‌دهد. بنابراین، عبارت "نور متشکل از فوتون" را نباید به معنای واقعی کلمه در نظر گرفت - بنابراین، برای مثال، نور می تواند در حالتی باشد که به احتمال 99٪ فوتون نداشته باشد و با احتمال 1٪ حاوی فوتون باشد. دو فوتون این یکی از تفاوت‌های فوتون با سایر ذرات بنیادی است - مثلاً تعداد الکترون‌ها در یک حجم محدود دقیقاً تنظیم شده است و می‌توان آن را با اندازه‌گیری بار کل و تقسیم بر بار یک الکترون تعیین کرد. تعداد فوتون‌ها که برای مدتی در حجم مشخصی از فضا هستند، می‌توانند در موارد بسیار نادری به دقت اندازه‌گیری شوند، یعنی فقط زمانی که نور در حالت Fock باشد. بخش کاملی از اپتیک کوانتومی به روش‌های مختلف تهیه نور در حالت‌های کوانتومی مختلف اختصاص دارد، به ویژه، آماده‌سازی نور در حالت‌های فوک یک کار مهم و همیشه امکان‌پذیر نیست.