A kvantumoptika elemei. kvantumoptika. Fotoelektromos hatás és fénynyomás a kvantumoptikában

KVANTUMOPTIKA

A statisztikus optika része, amely a fényterek és az optikai mikroszerkezetet vizsgálja. jelenségek, amelyekben kvantum látható. a világ természete. A kvantum fogalma. általa bevezetett sugárzás szerkezete. M. Planck fizikus 1900-ban.

Statisztikai interferencia szerkezet. mezőket először S. I. Vavilov (1934) figyelte meg, ő javasolta a „fény mikroszerkezete” kifejezést is.

A fény összetett fizikai. olyan objektum, amelynek állapotát végtelen számú paraméter határozza meg. Ez vonatkozik a monokromatikus sugárzásra is, a klasszikus vágásra. A leírást teljes mértékben jellemzi az amplitúdó, a frekvencia, a fázis és a polarizáció. A fénymező teljes meghatározásának problémája megoldhatatlan technikai problémák miatt nem megoldható. a terepi paraméterek végtelen számú mérésével kapcsolatos nehézségek. További A probléma megoldásának összetettségét alapvetően a kvantum vezeti be. karaktermérések, mivel ezek a fotonok fotodetektorok általi regisztrálásához kapcsolódnak.

A lézerfizika fejlődése és a gyenge fényáramok kimutatására szolgáló technika fejlődése meghatározta a kvantumfizika fejlődését és feladatait. Lézer előtti fényforrások statisztikájuk szerint. St. Ön ugyanolyan típusú, mint a Gauss-jelű zajgenerátorok. Mezőik állapotát szinte teljesen meghatározza a sugárzási spektrum alakja és intenzitása. A kvantum megjelenésével generátorok és kvantum. erősítők K. o. nagyon sokféle, köztük nem Gauss-statisztikai forrásból állt a rendelkezésére. jellemzők.

A mező legegyszerűbb karaktere annak vö. intenzitás. A térintenzitás tér-idő eloszlásának teljesebb jellemzése, amelyet a fotonok egyetlen detektorral történő időben történő regisztrálásával kapcsolatos kísérletek határoztak meg. Még teljesebb információt adnak a mező állapotáról a kvantumvizsgálatok. annak diff. mennyiségek, to-rozs a szántóföldi fotonok együttes regisztrálásával kapcsolatos kísérletekből részben meghatározható. vevők, vagy a többfoton folyamatok tanulmányozása során az in-ve.

Központ. fogalmak K. O.-ban, a mező állapotának és ingadozásainak képét meghatározó, yavl. úgynevezett. korrelációs függvények vagy mezőkorrelátorok. Ezeket kvantummechanikaként határozzák meg. mezőoperátorok átlagai (lásd QUANTUM FIELD ELMÉLET). A korrelátorok összetettségi foka határozza meg a rangot, és minél magasabb, annál finomabb a statisztika. A Saint-va mezőkre jellemzőek. Különösen ezek a funkciók határozzák meg a fotonok tetszőleges számú detektor általi időben történő együttes regisztrálásának képét. A korrelációs függvények fontos szerepet játszanak a nemlineáris optikában. Minél nagyobb az optikai nemlinearitás foka folyamat, a magasabb rangú korrelátorok szükségesek a leírásához. Különösen fontos a K. o. rendelkezik a kvantumkoherencia fogalmával. Vannak részleges és teljes mezők. Egy teljesen koherens hullám a rendszerekre gyakorolt hatásában a lehető legnagyobb mértékben hasonlít a klasszikus hullámhoz. egyszínű hullám. Ez azt jelenti, hogy a kvantum. a koherens mező ingadozása minimális. A keskeny spektrális sávú lézerek sugárzása jellemzőit tekintve közel áll a teljes koherenshez.

Korrelációkutatás. f-i magasabb rendűek lehetővé teszik a fizikai tanulmányozást. sugárzó rendszerekben (pl. lézerekben). Módszerek To. lehetővé teszik az intermol részleteinek meghatározását. közegben történő fényszórás során a fotoszámlálások statisztikájának változása alapján.

Fizikai enciklopédikus szótár. - M.: Szovjet Enciklopédia. . 1983 .

KVANTUMOPTIKA

Az optika statisztikával foglalkozó ága. a fényterek tulajdonságai és e tulajdonságok kvantummegnyilvánulása a fény és az anyag kölcsönhatásának folyamataiban. A sugárzás kvantumszerkezetének fogalmát M. Planck (M. Planck) vezette be 1900-ban. A fénymező, mint minden fizikai. a mező kvantumjellegéből adódóan statisztikai objektum, azaz állapota valószínűségi értelemben meghatározott. A 60-as évekből. megkezdte a statisztika intenzív tanulmányozását. eloszlás.) Továbbá a fotonok spontán keletkezésének kvantumfolyamata jelentős fluktuáció elkerülhetetlen forrása a kvantumelmélet által vizsgált területeken; végül a fény fotodetektorok általi regisztrálása – fotoszámlálás – egy diszkrét kvantum. sugárzásgenerátorok zaja közegben stb. nemlineáris optikával; egyrészt a nemlineáris optikai folyamatokban van változási statisztika. a fénymező tulajdonságai, másrészt a térstatisztika befolyásolja a nemlineáris folyamatok áramlását. korrelációs függvények vagy mezőkorrelátorok. Ezeket kvantummechanikusnak nevezik. mezőoperátorok átlagai (lásd még Kvantumtérelmélet). Egy mező legegyszerűbb jellemzői a és vö. intenzitás. Ezeket a jellemzőket kísérletekből találjuk meg, például a fényintenzitásból – az elektronfotoemisszió sebességének mérésével PMT-ben. Elméletileg ezeket a mennyiségeket (a mező polarizációjának figyelembevétele nélkül) a kromi térkorrelátor írja le. - Az elektromos kezelő hermitikus konjugált komponensei. mezőket
egy téridő pontban x=(r,t). Operátor keresztül fejezték ki - megsemmisítési operátor (lásd Második kvantálás)foton " k"-adik divatterület Egyesült Királyság (r):

Ennek megfelelően a születési operátor Jel kifejezésében van kifejezve< . . . >A mező halmazállapotai feletti kvantumátlagolást jelöli, és ha az anyaggal együtt vesszük, akkor az anyag állapotai felett. a mező állapotára vonatkozó információkat a korrelátor tartalmazza G 1,1 (x 1 , x 2). Általános esetben a terep állapotának részletes meghatározásához az összefüggés ismerete szükséges. magasabb rendek (rangok) funkciói. A korrelátorok szabványos formája a fotonabszorpció regisztrálásával való kapcsolata miatt szokásosan megrendelt:

amelyben minden P születési operátorok bal oldalán vannak mind az m annihilációs operátortól. A korrelátor sorrendje egyenlő az összeggel n+m.Gyakorlatilag lehetséges az alacsony rendű korrelátorok tanulmányozása. Leggyakrabban ez egy korrelátor G 2,2 (x 1 ,X 2 ;x 2 ,X 1), amely a sugárzás intenzitásának ingadozásait jellemzi, a fotonok két detektorral történő együttes számlálásával kapcsolatos kísérletekből kiderül. Hasonlóképpen a korrelátort is meghatározzuk Gn,n(x 1 ,. . .x p;x p,. ..x 1) a fotonszám regisztrálásától P vevőkből vagy adatokból n- foton abszorpció. G n,m s P№T csak nemlineáris optikai rendszerekben lehetséges. kísérletek. Stacionárius méréseknél a korrelátor invarianciájának feltétele Gn,m időben megköveteli az energiamegmaradás törvényének teljesítését:

ahol w az operátorok harmonikus frekvenciái, ill. Különösen, G A 2,l ábrát a háromhullámú kölcsönhatás interferenciájának térbeli képéből találjuk meg egy foton megsemmisülése és két foton létrejötte során (lásd az 1. ábrát). Fényhullámok kölcsönhatása). A nem stacionárius korrelátorok közül különösen érdekes G 0,1 (x), amely meghatározza a kvantumtér erősségét. Érték | G 0,1 (x)| A 2 csak speciálisban adja meg a mezőintenzitás értékét. különösen koherens területek esetében. p(n,T) - a pontos megvalósítás valószínűsége P fotoszámlálások az időintervallumban T. Ez a szolgáltatás rejtett információkat tartalmaz az önkényesen magas rendelések korrelátorairól. A rejtett információk azonosítása, különösen a sugárzási intenzitás forrás szerinti eloszlásának függvényének meghatározása tárgya az ún. a fotonok megszámlálásának inverz problémája egy kozmikus egyenletben. A fotonszámlálás egy alapvetően kvantum jellegű kísérlet, amely egyértelműen megmutatkozik, ha az intenzitás én regisztrált mező nem ingadozik. Még ebben az esetben is a fotoszámlálások sorozata okozza az időben véletlenszerűen Poisson-eloszlás

ahol b a fotodetektorra jellemző érzékenység, ún. hatékonyságát. Jelentése g(x 1 ,x 2) 1-re hajlik, mivel a tér-idő pontok elkülönülnek x 1 és x 2, amely megfelel a statisztikai a fotoszámlálások függetlensége bennük. A pontok kombinálásakor x 1 =x 2 =x különbség g (x, x)az egységből ( g- 1) jellemzi a sugárzási intenzitás ingadozásának szintjét, és abban nyilvánul meg, hogy a két detektor egyidejű és egymástól független regisztrálása során kapott fotoszámlálások koincidenciái számában különböznek. Az egymódusú mező intenzitásának ingadozásait a mennyiség jellemzi

ahol kényelmes az államok átlaga | n> (lásd állapot vektor)Val vel sűrűségmátrix

amiben R p - a mezőmód megvalósításának valószínűsége a -val P fotonok. Hősugárzásnál a valószínűség R p adott Bose- Einstein statisztikák:

ahol vö. üzemmódban lévő fotonok száma Ez egy erősen ingadozó mező, amihez g= 2. Pozitívum jellemzi korreláció g- 1>0 két foton egyidejű regisztrációjában. Az intenzitás-ingadozás ilyen esetei, amikor g> 1, hívott be. a fotonok csoportosítása. g-1=0 olyan mezőket jelöl, amelyek az ún. koherens állapotok, uk-rykh Ezt a K.-ban külön kiosztott kb. a nem ingadozó intenzitású mezők osztályát például klasszikusan mozgó elektromos töltések generálják. Összefüggő mezők max. egyszerűen leírják az ún. R a) Glauber-ábrázolás (lásd kvantumkoherencia). Ebben a nézetben

ahol

A (**) kifejezés a klasszikusnak megfelelőnek tekinthető. kifejezésre g, Kromban R(a) a komplex amplitúdók eloszlásának függvényének tekinthető klasszikusnak. mezők, és amelyekre mindig P(a) > 0. Ez utóbbi vezet az állapothoz g>1, azaz a lehetőséghez a klasszikusban csak csoportosítási mezők. Ez azzal magyarázható, hogy az intenzitás-ingadozások a klasszikus mezők egyidejűleg ugyanazt a változást okozzák a fotoszámlálásban mindkét fotodetektorban.

R(a) == d 2 (a - a 0) = d d -

kétdimenziós d-függvény a komplex síkban a. Termikus klasszikus. mezőket pozitívan jellemzik. függvény (amely a bennük lévő csoportosítást írja le). Kvantummezőkhöz R(a) - a függvény valós, de az a argumentum véges területén negatív is lehet. értéket, akkor az ún. kvázi valószínűség. A pontosan megadott számú mezők fényképszámlálási statisztikái N>1 foton módban P n = d nN(d nN - Kronecker szimbólum) lényegében nem klasszikus. Erre az állapotra g = 1 - 1/N, ami a negatívnak felel meg. összefüggések: g- 1 <0. Такие случаи наз. в К. о. антигруппировкой фотонов, к-рую можно объяснить тем, что фотона одним из детекторов уменьшает вероятность фотоотсчёта в другом. Эффект антигруппировки наблюдается и в свете, резонансно рассеянном одним атомом. В этом случае регистрируемые кванты спонтанно рождаются в среднем через определ. интервалы времени и вероятность одноврем. рождения двух квантов равна нулю, что и даёт нулевую вероятность их одноврем. регистрации. многофотонные процессы. К. о. находит всё более широкую область применения. Так, напр., в связи с проектированием оптич. системы для регистрации гравитац. волн и постановкой т. н. невозмущающих оптич. экспериментов, в к-рых уровень флуктуации, в т. ч. квантовых, сводится к минимуму, внимание исследователей привлекают такие состояния поля, наз. "сжатыми", в к-рых флуктуации интересующей величины (подобной интенсивности или фазе идеально стабилизированного лазера) могут быть в принципе сведены до нуля.Megvilágított.: Glauber R., Optikai koherencia és fotonstatisztika, in: Kvantumoptika és kvantumradiofizika, ford. angolról. és francia, Moszkva, 1966; Clauder J., Sudarshan E., A kvantumoptika alapjai, ford. angolból, M.. 1970; Perina Ya., A fény koherenciája, ford. angolból, M., 1974; Optikai keveredés és fotonok spektroszkópiája, szerk. G, Cummins, E. Pike, ford. angolból, M., 1978; K lyshk o D.N., Photons i, M., 1980; Crosignani B., Di Porto P., Bertolotti M., A szórt fény statisztikai tulajdonságai, ford. angolból, M., 1980. S. G. Przsibelszkij.

Fizikai enciklopédia. 5 kötetben. - M.: Szovjet Enciklopédia. A. M. Prokhorov főszerkesztő. 1988 .

Nézze meg, mi az a „QUANTUM OPTICS” más szótárakban:

Az optika egy ága, amely a fényterek (fotonfluxusok) statisztikai tulajdonságait és e tulajdonságok kvantummegnyilvánulásait tanulmányozza a fény és az anyag kölcsönhatásának folyamataiban ... Nagy enciklopédikus szótár

KVANTUMOPTIKA- az elméleti fizika ága, amely a fényterek mikroszerkezetét és a fény kvantumtermészetét megerősítő optikai jelenségeket vizsgálja ... Nagy Politechnikai Enciklopédia

Az optika ága, amely a fényterek (fotonfluxusok) statisztikai tulajdonságait és e tulajdonságok kvantummegnyilvánulásait tanulmányozza a fény és az anyag kölcsönhatásának folyamataiban. * * * QUANTUM OPTICS QUANTUM OPTICS, az optika egyik ága, amely statisztikai ... ... enciklopédikus szótár

kvantumoptika- kvantinė optika statusas T terület fizika atitikmenys: engl. kvantumoptika vok. Quantenoptik, f rus. kvantumoptika, f pranc. optique quantique, f … Fizikos terminų žodynas

Az optika statisztikával foglalkozó ága. a fényterek tulajdonságai (fotonfluxusok) és ezeknek a tulajdonságoknak a kvantummegnyilvánulásai a fény és az anyag kölcsönhatásának folyamataiban ... Természettudomány. enciklopédikus szótár

A következő alfejezeteket tartalmazza (a lista nem teljes): Kvantummechanika Algebrai kvantumelmélet Kvantumtérelmélet Kvantumelektrodinamika Kvantumkromodinamika Kvantumtermodinamika Kvantumgravitáció Szuperstring elmélet Lásd még ... ... Wikipédia

HŐSUGÁRZÁS. KVANTUMOPTIKA

hősugárzás

Az elektromágneses hullámok testek általi kisugárzása különféle típusú energiák hatására történhet. A leggyakoribb az hősugárzás, azaz a test belső energiája miatti elektromágneses hullámok kibocsátása. Minden más típusú sugárzást "lumineszcencia" általános néven kombinálnak. Hősugárzás bármilyen hőmérsékleten előfordul, alacsony hőmérsékleten azonban gyakorlatilag csak infravörös elektromágneses hullámok bocsátanak ki.

A sugárzó testet vegyük körül egy héjjal, melynek belső felülete visszaveri az összes ráeső sugárzást. A levegőt a héjból eltávolítják. A héj által visszavert sugárzást részben vagy teljesen elnyeli a szervezet. Következésképpen folyamatos energiacsere lesz a test és a héjat kitöltő sugárzás között.

A "test-sugárzás" rendszer egyensúlyi állapota megfelel annak az állapotnak, amikor a test és a sugárzás közötti energiaeloszlás hullámhosszonként változatlan marad. Az ilyen sugárzást ún egyensúlyi sugárzás. Kísérleti vizsgálatok azt mutatják, hogy az egyetlen olyan sugárzásfajta, amely egyensúlyban lehet a sugárzó testekkel, a hősugárzás. Minden más típusú sugárzás nem egyensúlyi állapot. A hősugárzás azon képessége, hogy egyensúlyban legyen a sugárzó testekkel, abból adódik, hogy intenzitása a hőmérséklet emelkedésével nő.

Tegyük fel, hogy a test és a sugárzás közötti egyensúly megbomlik, és a test több energiát sugároz ki, mint amennyit elnyel. Ezután a test belső energiája csökken, ami a hőmérséklet csökkenéséhez vezet. Ez viszont a test által kibocsátott energia csökkenéséhez vezet. Ha az egyensúly a másik irányban megbomlik, azaz a kisugárzott energia kisebbnek bizonyul, mint az elnyelt, akkor a test hőmérséklete addig emelkedik, amíg az egyensúly újra be nem áll.

Minden típusú sugárzásból csak a hősugárzás lehet egyensúlyban. Az egyensúlyi állapotokra és folyamatokra a termodinamika törvényei érvényesek. Ezért a hősugárzás betartja a termodinamika alapelveiből fakadó általános törvényeket. Ezeknek a törvényszerűségeknek a figyelembevétele felé fordulunk.

Planck-képlet

1900-ban Max Planck német fizikusnak sikerült megtalálnia a függvény alakját, amely pontosan megfelel a kísérleti adatoknak. Ehhez a klasszikus fogalmaktól teljesen idegen feltételezést kellett tennie, nevezetesen azt feltételezni, hogy az elektromágneses sugárzás a sugárzási frekvenciával arányos, különálló energiarészek (kvantumok) formájában bocsát ki:

ahol n a sugárzási frekvencia; h az arányossági együttható, amit Planck-állandónak neveznek, h= 6,625 × 10-34 J × s; = h/2p=
= 1,05 × 10–34 J × s = 6,59 × 10–14 eV × s; w = 2pn a körfrekvencia. Ebben az esetben, ha a sugárzást kvantumok bocsátják ki, akkor annak energiája e n ennek az értéknek többszörösének kell lennie:

A sugárzó oszcillátorok eloszlási sűrűségét klasszikusan Planck számolta ki. A Boltzmann-eloszlás szerint a részecskék száma N n, amelyek mindegyikének energiája egyenlő e-vel n, a képlet határozza meg

, n = 1, 2, 3… (4.2)

ahol A a normalizációs tényező; k a Boltzmann állandó. A diszkrét mennyiségek átlagértékének meghatározásával megkapjuk a részecskék átlagos energiájának kifejezését, amely megegyezik a részecskék összenergiájának az összes részecskék számához viszonyított arányával:

ahol az energiájú részecskék száma . A (4.1) és (4.2) figyelembe vételével az átlagos részecskeenergia kifejezésének formája van

Az ezt követő transzformációk a relációhoz vezetnek

Így a Kirchhoff-függvény a (3.4) figyelembe vételével alakja

. (4.3)

A (4.3) képletet Planck-képletnek nevezzük. Ez a képlet megegyezik a kísérleti adatokkal a teljes frekvenciatartományban 0 és . Az alacsony frekvenciák tartományában a közelítő számítások szabályai szerint () » és a (4.3) kifejezés Rayleigh-Jeans formulává alakul.

Mindkét tapasztalat. Fotonok

Az egyensúlyi hősugárzás spektrumában az energia eloszlásának magyarázatához elegendő, mint Planck kimutatta, ha feltételezzük, hogy a fény kvantumokban bocsátódik ki. A fotoelektromos hatás magyarázatához elegendő azt feltételezni, hogy a fény ugyanazon részekben nyelődik el. Einstein azt a hipotézist állította fel, hogy a fény diszkrét részecskék formájában terjed, amelyeket eredetileg fénykvantumoknak neveztek. Ezt követően ezeket a részecskéket nevezték el fotonok(1926). Einstein hipotézisét Bothe kísérlete közvetlenül megerősítette (6.1. ábra).

Vékony fémfóliát (F) helyeztünk két gázkisülési számláló (SC) közé. A fóliát alacsony intenzitású röntgensugár világította meg, melynek hatására maga is röntgensugár forrásává vált.

A primer sugár alacsony intenzitása miatt a fólia által kibocsátott kvantumok száma kicsi volt. Amikor a röntgensugárzás elérte a pultot, egy speciális mechanizmus (M) elindult, amely nyomot hagyott a mozgó szalagon (L). Ha a kisugárzott energia egyenletesen oszlik el minden irányban, amint az a hullámábrázolásokból következik, akkor mindkét számlálónak egyszerre kellene működnie, és a szalagon lévő jelek egymásra esnének.

Valójában a jelek teljesen véletlenszerű elrendezése volt. Ez csak azzal magyarázható, hogy külön-külön emissziós aktusokban fényrészecskék keletkeznek, amelyek előbb az egyik, majd a másik irányba repülnek. Így bebizonyosodott a különleges fényrészecskék – fotonok – létezése.

A foton energiáját a frekvenciája határozza meg

. (6.1)

Az elektromágneses hullámnak, mint tudod, van lendülete. Ennek megfelelően a fotonnak is kell lendülete ( p). A (6.1) relációból és a relativitáselmélet általános elveiből az következik

. (6.2)

Ilyen kapcsolat a lendület és az energia között csak a nulla nyugalmi tömegű, fénysebességgel mozgó részecskék esetében lehetséges. Így: 1) a foton nyugalmi tömege egyenlő nullával; 2) a foton fénysebességgel mozog. Ez azt jelenti, hogy a foton egy különleges fajta részecske, amely különbözik az olyan részecskéktől, mint például az elektron, a proton stb., amelyek úgy létezhetnek, hogy kisebb sebességgel mozognak, mint Val velés még pihenni is. A w frekvenciát (6.2) az l hullámhosszal kifejezve kapjuk:

ahol a hullámvektor modulusa k. A foton az elektromágneses hullám terjedésének irányába repül. Ezért a lendület iránya Rés hullám vektor k egyeznek meg:

Bevall teljesen elnyelő felület a normál mentén a felszín felé repülő fotonok fluxusa csökken. Ha a fotonsűrűség az N, akkor egységnyi felületre esik egységnyi idő alatt Nc fotonok. Elnyelve minden foton lendületet ad a falnak R = E/Val vel. Az egységnyi felületre egységnyi idő alatt átadott impulzus, azaz nyomás R fény a falon

Munka NE egyenlő az egységnyi térfogatban lévő fotonok energiájával, azaz az elektromágneses energia sűrűségével w.Így a fény által egy elnyelő felületre gyakorolt nyomás megegyezik az elektromágneses energia térfogatsűrűségével P = w.

Amikor visszatükröződik tükörfelület foton ad lendületet 2 R. Ezért a tökéletesen tükröződő felületért P = 2w.

Compton hatás

A foton impulzusa túl kicsi, és nem mérhető közvetlenül. Amikor azonban egy foton ütközik egy szabad elektronnal, az átvitt impulzus már mérhető. Folyamat a foton szabad elektron általi szórását Compton-effektusnak nevezzük. Vezessünk összefüggést a szórt foton hullámhosszának a szórási szögével és a foton ütközés előtti hullámhosszával. Legyen egy foton lendülettel Rés energia E = dbütközik egy álló elektronnal, amelynek energiája . Az ütközés után a foton impulzusa egyenlő, és Q szögben irányul, amint az az ábrán látható. 8.1.

A visszapattanó elektron impulzusa és a teljes relativisztikus energia lesz. Itt relativisztikus mechanikát alkalmazunk, mivel az elektron sebessége elérheti a fénysebességhez közeli értékeket.

Az energiamegmaradás törvénye szerint vagy , formára konvertálódik

. (8.1)

Írjuk fel a lendületmegmaradás törvényét:

Nézzük négyzetre (8.2): és vonjuk ki ezt a kifejezést (8.1):

. (8.3)

Figyelembe véve, hogy a relativisztikus energia , kimutatható, hogy a (8.2) kifejezés jobb oldala egyenlő -val. Ekkor az átalakulás után a foton lendülete egyenlő

Továbblépve a hullámhosszokra p = = h/l, Dl = l - l¢, kapjuk:

vagy végül:

A mennyiséget Compton hullámhossznak nevezzük. Egy elektron esetében a Compton-hullámhossz l c= 0,00243 nm.

Kísérletében Compton ismert hullámhosszú röntgensugarakat használt, és megállapította, hogy a szórt fotonok hullámhossza megnövekedett. ábrán A 8.1. ábra a monokromatikus röntgensugárzás grafiton történő szóródásának kísérleti vizsgálatának eredményeit mutatja be. Az első görbe (Q = 0°) az elsődleges sugárzást jellemzi. A fennmaradó görbék különböző Q szórási szögekre vonatkoznak, amelyek értékei az ábrán láthatók. Az ordináta a sugárzás intenzitását, az abszcissza a hullámhosszt mutatja. Minden grafikonnak van eltolatlan sugárzási komponense (bal oldali csúcs). Jelenléte az atom kötött elektronjai által a primer sugárzás szórásával magyarázható.

A Compton-effektus és a külső fotoelektromos hatás megerősítette a fény kvantumtermészetére vonatkozó hipotézist, vagyis a fény valóban úgy viselkedik, mintha olyan részecskékből állna, amelyek energiája h n és lendület h/l. Ugyanakkor a fény interferencia és diffrakciója a hullámtermészet szempontjából magyarázható. Jelenleg úgy tűnik, hogy mindkét megközelítés kiegészíti egymást.

A bizonytalanság elve

A klasszikus mechanikában az anyagi pont állapotát a koordináták és az impulzusértékek beállítása határozza meg. A mikrorészecskék tulajdonságainak sajátossága abban nyilvánul meg, hogy a mérések során nem minden változóra kapunk bizonyos értékeket. Így például egy elektron (és bármely más mikrorészecske) nem rendelkezhet egyszerre pontos koordinátaértékekkel. xés a lendület összetevői. Értékbizonytalanságok xés kielégíti a kapcsolatot

. (11.1)

A (11.1)-ből az következik, hogy minél kisebb az egyik változó bizonytalansága ( x vagy ), annál nagyobb a másik bizonytalansága. Előfordulhat, hogy az egyik változónak pontos értéke van, míg a másik változóról kiderül, hogy teljesen definiálatlan.

A (11.1)-hez hasonló reláció érvényes erre nál nélés , zés , valamint számos más mennyiségpár esetében (az ilyen mennyiségpárokat kanonikusan konjugáltnak nevezzük). A kanonikusan konjugált mennyiségek jelölése betűkkel Aés V, tudsz írni

. (11.2)

A (11.2) relációt a mennyiségek bizonytalansági elvének nevezzük Aés V. Ezt az összefüggést W. Heisenberg fogalmazta meg 1927-ben.Az a kijelentés, hogy két kanonikusan konjugált változó értékének bizonytalanságának szorzata nem lehet kisebb nagyságrendileg Planck-állandónál, bizonytalanság elvének nevezzük .

Az energia és az idő szintén kanonikusan konjugált mennyiségek

Ez az összefüggés azt jelenti, hogy az energia meghatározása D pontossággal E legalább egyenlő időintervallumnak kell lennie.

A bizonytalansági összefüggést a következő példa szemlélteti. Próbáljuk meg meghatározni a koordináta értékét x szabadon repülő mikrorészecske D szélességű rést helyezve az útjába x a részecske mozgási irányára merőlegesen helyezkedik el.

Mielőtt a részecske áthaladna a résen, impulzuskomponensének pontos értéke nulla (feltétel szerint a rés merőleges az impulzus irányára), így , de a koordináta x részecskék teljesen határozatlan (11.1. ábra).

Ahogy a részecske áthalad a résen, a helyzet megváltozik. A koordináta teljes bizonytalansága helyett x bizonytalanság van D X, de ennek az az ára, hogy elveszítjük az érték meghatározását. Valójában a diffrakció miatt van némi valószínűsége annak, hogy a részecske a 2j szögön belül mozog, ahol j az első diffrakciós maximumnak megfelelő szög (a magasabb rendű maximumok elhanyagolhatók, mivel intenzitásuk kicsi a 2j szögben). a központi maximum). Így van bizonytalanság

A D szélességű résből származó központi diffrakciós maximum (az első minimum) éle x, a j szögnek felel meg, amelyre

Ennélfogva, , és megkapjuk

A pálya mentén történő mozgást a koordináták és a sebesség jól meghatározott értékei jellemzik minden pillanatban. A szorzat helyett (11.1) behelyettesítve a relációt kapjuk

Nyilvánvaló, hogy minél nagyobb egy részecske tömege, annál kisebb a koordinátáinak és sebességének bizonytalansága, következésképpen annál pontosabb a pálya fogalma. Már egy 1 μm méretű makrorészecske esetén az értékek bizonytalanságai xés kiderül, hogy meghaladja ezeknek a mennyiségeknek a mérési pontosságát, így mozgása gyakorlatilag megkülönböztethetetlen lesz a pálya menti mozgástól.

A bizonytalanság elve a kvantummechanika egyik alapvető rendelkezése.

Schrödinger egyenlet

E. Schrödinger osztrák fizikus az anyag hullámtulajdonságairól alkotott de Broglie elképzelésének kidolgozásakor 1926-ban kapott egy egyenletet, amelyet később róla neveztek el. A kvantummechanikában a Schrödinger-egyenlet ugyanazt az alapvető szerepet játszik, mint a Newton-törvények a klasszikus mechanikában és a Maxwell-egyenletek az elektromágnesesség klasszikus elméletében. Lehetővé teszi a különböző erőterekben mozgó részecskék hullámfüggvényének formáját. A hullámfüggvény vagy Y-függvény alakját az egyenlet megoldásával kapjuk meg, ami így néz ki

Itt m a részecske tömege; én a képzeletbeli egység; D a Laplace-operátor, melynek eredménye egy függvényre a koordinátákhoz viszonyított második derivált összege

levél U a (12.1) egyenlet a koordináták és az idő függvényét jelöli, melynek ellentétes előjellel vett gradiense határozza meg a részecskére ható erőt.

A Schrödinger-egyenlet a nem relativisztikus kvantummechanika alapegyenlete. Más egyenletekből nem származtatható. Ha az erőtér, amelyben a részecske mozog, stacionárius (azaz időben állandó), akkor a függvény U nem függ az időtől, és potenciális energia jelentése van. Ebben az esetben a Schrödinger-egyenlet megoldása két tényezőből áll, amelyek közül az egyik csak a koordinátáktól, a másik csak az időtől függ

Itt E a részecske összenergiája, amely álló tér esetén állandó marad; a hullámfüggvény koordináta része. A (12.2) érvényességének ellenőrzésére behelyettesítjük a (12.1)-be:

Ennek eredményeként azt kapjuk

A (12.3) egyenletet nevezzük Schrödinger-egyenlet stacionárius állapotokhoz.A továbbiakban csak ezzel az egyenlettel foglalkozunk, és a rövidség kedvéért egyszerűen Schrödinger-egyenletnek nevezzük. A (12.3) egyenletet gyakran úgy írják le

A kvantummechanikában az operátor fogalma fontos szerepet játszik. Az operátor egy szabály, amellyel az egyik függvény, jelöljük, egy másik függvényhez van társítva, jelöljük f. Szimbolikusan ez a következőképpen van leírva

itt - az operátor szimbolikus megjelölése (bármilyen más betűt vehet fel, amely felett van egy „kalap”, stb.). A (12.1) képletben a szerepet D játssza, a szerepet a függvény és a szerepet f a képlet jobb oldala. Például a D szimbólum kétszeres differenciálást jelent három koordinátában, x,nál nél,z, majd az eredményül kapott kifejezések összegzése következik. Az operátor különösen az eredeti függvénynek valamilyen függvénnyel való szorzását ábrázolhatja U. Azután , ennélfogva, . Ha figyelembe vesszük a függvényt U a (12.3) egyenletben operátorként, amelynek az Y-függvényre gyakorolt hatása szorzásra redukálódik U, akkor a (12.3) egyenlet a következőképpen írható fel:

Ebben az egyenletben a szimbólum egy operátort jelöl, amely egyenlő az és operátorok összegével U:

Az operátort hívják Hamiltoni (vagy Hamiltoni operátor). A Hamiltoni az energiakezelő E. A kvantummechanikában az operátorokat más fizikai mennyiségekkel is társítják. Ennek megfelelően figyelembe vesszük a koordináták, impulzus, szögimpulzus stb. operátorait.. Minden fizikai mennyiséghez egy (12.4)-hez hasonló egyenletet állítunk össze. Úgy néz ki

hol van a megfelelő operátor g. Például a momentum operátort a relációk határozzák meg

; ; ,

vagy vektor formában, ahol Ñ a gradiens.

másodpercben 10 már tárgyaltuk az Y-függvény fizikai jelentését: modul négyzet Y -függvény (hullámfüggvény) meghatározza annak dP valószínűségét, hogy a részecskét a dV térfogaton belül észleljük:

, (12.5)

Mivel a hullámfüggvény modulusának négyzete egyenlő a hullámfüggvény és a komplex konjugált érték szorzatával, akkor

Ezután annak valószínűsége, hogy egy részecskét találunk a térfogatban V

Az egydimenziós esethez

A (12.5) kifejezés integrálja, átvéve a teljes teret től -ig egyenlő eggyel:

Valójában ez az integrál megadja annak valószínűségét, hogy a részecske a tér egyik pontjában helyezkedik el, azaz egy bizonyos esemény valószínűségét, amely egyenlő 1-gyel.

A kvantummechanikában feltételezzük, hogy a hullámfüggvény megszorozható egy tetszőleges nem nulla komplex számmal VAL VEL, és VAL VEL Y a részecske azonos állapotát írja le. Ez lehetővé teszi a hullámfüggvény kiválasztását úgy, hogy az megfeleljen a feltételnek

A (12.6) feltételt normalizálási feltételnek nevezzük. Az ezt a feltételt kielégítő függvényeket normalizáltnak nevezzük. A következőkben mindig azt feltételezzük, hogy az általunk vizsgált Y-függvények normalizáltak. Stacionárius erőtér esetén az összefüggés

azaz a hullámfüggvény valószínűségi sűrűsége egyenlő a hullámfüggvény koordináta részének valószínűségi sűrűségével, és nem függ az időtől.

Tulajdonságok Y -függvény: egyértékűnek, folytonosnak és végesnek kell lennie (esetleg szinguláris pontok kivételével), valamint folytonos és véges deriváltja. Ezen követelmények kombinációját ún standard feltételek.

A Schrödinger-egyenlet paraméterként tartalmazza a részecske összenergiáját E. A differenciálegyenletek elméletében bebizonyosodott, hogy az formájú egyenleteknek vannak olyan megoldásai, amelyek nem bármely, hanem csak a paraméter (azaz az energia) meghatározott értékére kielégítik a standard feltételeket. E). Ezeket az értékeket nevezzük sajátértékek. A sajátértékeknek megfelelő megoldásokat nevezzük saját funkciókat. A sajátértékek és sajátfüggvények megtalálása általában nagyon nehéz matematikai probléma. Nézzünk néhányat a legegyszerűbb speciális esetek közül.

Részecske potenciálkútban

Határozzuk meg egy végtelen mély, egydimenziós potenciálkútban elhelyezkedő részecske energia-sajátértékeit és a megfelelő hullámfüggvényeket (13.1. ábra, a). Tegyük fel, hogy a részecske

csak a tengely mentén mozoghat x. Hagyja, hogy a mozgást a részecske számára áthatolhatatlan falak korlátozzák: x= 0 és x = l. Helyzeti energia U= 0 a kútban (0 £-nál x £ l) és a kúton kívül (a x < 0 и x > l).

Tekintsük a stacionárius Schrödinger-egyenletet. Mivel az Y-függvény csak a koordinátától függ x, akkor az egyenletnek megvan a formája

A részecske nem eshet a potenciálkúton kívülre. Ezért nulla annak a valószínűsége, hogy a kúton kívül észlelünk egy részecskét. Következésképpen a kúton kívüli y függvény is egyenlő nullával. A folytonossági feltételből következik, hogy y-nak a kút határain is nullával kell egyenlőnek lennie, azaz.

. (13.2)

A (13.1) egyenlet megoldásainak teljesíteniük kell ezt a feltételt.

A II. területen (0 £ x £ l), ahol U= 0 (13.1) egyenlet alakja

A jelölés használata , a rezgéselméletből ismert hullámegyenlethez jutunk

Egy ilyen egyenlet megoldásának van alakja

A (14.2) feltétel az állandók megfelelő megválasztásával teljesíthető kés a. A kapott egyenlőségből Þ a = 0.

(n = 1, 2, 3, ...), (13.4)

n= 0 kizárt, mert ebben az esetben º 0, azaz nulla annak a valószínűsége, hogy egy részecskét találunk a kútban.

A (13.4)-ből kapjuk (n= 1, 2, 3, ...), ezért

(n = 1, 2, 3, ...).

Így azt kapjuk, hogy a részecske energiája egy potenciálkútban csak diszkrét értékeket vehet fel. A 13.1. ábrán bábrán látható egy részecske energiaszintje egy potenciálkútban. Ez a példa a kvantummechanika általános szabályát valósítja meg: ha a részecske a tér korlátozott tartományában lokalizálódik, akkor a részecske energiaértékeinek spektruma diszkrét, lokalizáció hiányában az energiaspektrum folyamatos.

Cserélje ki az értékeket k a (13.4) feltételből a (13.3)-ban, és kapjuk meg

Állandót találni a Használjuk a normalizálási feltételt, aminek ebben az esetben a formája van

Az integrációs intervallum végén az integrandus eltűnik. Ezért az integrál értékét úgy kaphatjuk meg, hogy az átlagos értéket (amely köztudottan egyenlő 1/2-vel) megszorozzuk a rés hosszával. Így kapunk. Végül a sajátfüggvényeknek van alakja

(n = 1, 2, 3, ...).

A különböző függvények sajátértékeinek grafikonjai nábrán látható. 13.2. Ugyanez az ábra mutatja a valószínűségi sűrűséget yy * egy részecske észlelésének a kút falától különböző távolságokban.

A grafikonok azt mutatják, hogy abban az állapotban, ahol n= 2 a részecske nem észlelhető a kút közepén, ugyanakkor a kút bal és jobb felében egyaránt gyakran előfordul. A részecske ilyen viselkedése összeegyeztethetetlen a pálya gondolatával. Vegyük észre, hogy a klasszikus elképzelések szerint a részecske minden helyzete a kútban egyformán valószínű.

Szabad részecskemozgás

Tekintsük egy szabad részecske mozgását. teljes energia E A mozgó részecske egyenlő a kinetikus energiával (potenciális energia U= 0). Ebben az esetben a stacionárius állapot Schrödinger-egyenlete (12.3) tartalmazza a megoldást

egy szabad részecske viselkedését határozza meg. Így egy szabad részecskét a kvantummechanikában egy sík monokromatikus de Broglie hullám ír le hullámszámmal

A részecske észlelésének valószínűségét a tér bármely pontjában a következőképpen találjuk meg

azaz annak valószínűsége, hogy részecskét találunk az x tengely mentén, mindenhol állandó.

Így, ha egy részecske impulzusának van egy bizonyos értéke, akkor a bizonytalansági elvnek megfelelően azonos valószínűséggel a tér bármely pontjában lehet. Más szóval, ha egy részecske lendülete pontosan ismert, akkor semmit sem tudunk a helyéről.

A koordináta mérése során a részecskét a mérőeszköz lokalizálja, így a hullámfüggvény (17.1) definíciós tartománya szabad részecskére a szegmensre korlátozódik. X. Egy síkhullám többé nem tekinthető monokromatikusnak, mivel a hullámhossznak (impulzusnak) egy meghatározott értéke van.

Harmonikus oszcillátor

Végezetül vegyük figyelembe az oszcillációk problémáját kvantumharmonikus oszcillátor. Az ilyen oszcillátorok olyan részecskék, amelyek kis oszcillációt okoznak az egyensúlyi helyzet körül.

ábrán 18.1, a képen látható klasszikus harmonikus oszcillátor tömeggolyó formájában m merevségi együtthatójú rugóra függesztve k. A labdára ható és annak rezgéseiért felelős erő a koordinátához kapcsolódik x képlet . A labda potenciális energiája az

Ha a labda kikerül az egyensúlyi helyzetből, akkor frekvenciával oszcillál. A potenciális energia függése a koordinátától xábrán látható. 18.1, b.

A harmonikus oszcillátorra vonatkozó Schrödinger-egyenlet alakja

Ennek az egyenletnek a megoldása az oszcillátor energiájának kvantálásához vezet. Az oszcillátor energia sajátértékeit a kifejezés határozza meg

A végtelenül magas falú potenciálkúthoz hasonlóan az oszcillátor minimális energiája nem nulla. A lehető legalacsonyabb energiaérték a n= 0-t hívunk nullpont energia. Klasszikus harmonikus oszcillátorhoz egy koordinátájú pontban x= 0 az energia nulla. A nullponti energia létezését a kristályok alacsony hőmérsékleten történő fényszórásának vizsgálatával kapcsolatos kísérletek igazolják. A részecske energiaspektruma az egyenlő távolságra, azaz az energiaszintek távolsága megegyezik a klasszikus oszcillátor rezgési energiájával a részecske fordulópontja a rezgések során, azaz. .

A „klasszikus” valószínűségi sűrűség grafikonja az ábrán látható. 18,3 pontozott görbe. Látható, hogy a potenciálkúthoz hasonlóan a kvantumoszcillátor viselkedése is jelentősen eltér a klasszikusokétól.

A klasszikus oszcillátor valószínűsége mindig a fordulási pontok közelében, míg a kvantumoszcillátor esetében az Y-függvények sajátfüggvényeinek antinódusainál a legnagyobb. Ráadásul a kvantumvalószínűség a klasszikus oszcillátor mozgását korlátozó fordulópontokon túl is nullától eltérőnek bizonyul.

A kvantumoszcillátor példáján ismét a korábban említett megfelelési elvet követjük nyomon. ábrán A 18.3 nagy kvantumszámok klasszikus és kvantumvalószínűségi sűrűségeinek grafikonjait mutatja be n. Jól látható, hogy a kvantumgörbe átlagolása a klasszikus eredményhez vezet.

Tartalom

HŐSUGÁRZÁS. KVANTUMOPTIKA

1. Hősugárzás ................................................... .................................................. .............. 3

2. Kirchhoff törvénye. Teljesen fekete test ................................................... 4

3. Stefan-Boltzmann törvény és Wien törvénye. Rayleigh-Jeans formula. 6

4. Planck-képlet................................................ .................................. nyolc

5. A külső fotoelektromos hatás jelensége ................................................ .......................... 10

6. Bothe tapasztalata. Fotonok................................................................ .............................. 12

7. Vavilov-Cherenkov sugárzás ................................................ .............. 14

8. Compton-effektus................................................ .............................................. 17

A KVANTUMMECHANIKA FŐ JAVASLATAI

9. De Broglie hipotézise. Davisson és Germer tapasztalatai ................................... 19

10. A de Broglie-hullámok valószínűségi természete. Hullámfüggvény ......... 21

11. A bizonytalanság elve .................................................. .............................. 24

12. Schrödinger-egyenlet................................................ .......................... 26

Bevezetés

1. A kvantumok tanának megjelenése

A fotoelektromos hatás és törvényei

1 A fotoelektromos hatás törvényei

3. Kirchhoff törvénye

4. Stefan-Boltzmann törvények és a bécsi elmozdulások

Rayleigh – Jeans és Planck képletek

A fotoelektromos hatás Einstein-egyenlete

Foton, energiája és lendülete

A fotoelektromos hatás alkalmazása a technikában

Könnyű nyomás. P.N. Lebegyev kísérletei

A fény kémiai hatása és alkalmazása

Hullám-részecske kettősség

Következtetés

Bibliográfia

Bevezetés

Az optika a fizika egyik ága, amely az optikai sugárzás (fény) természetét, terjedését és a fény és az anyag kölcsönhatása során megfigyelt jelenségeket vizsgálja. A hagyomány szerint az optikát általában geometriai, fizikai és fiziológiai részekre osztják. Megfontoljuk a kvantumoptikát.

A kvantumoptika az optika egyik ága, amely olyan jelenségek vizsgálatával foglalkozik, amelyekben a fény kvantumtulajdonságai megnyilvánulnak. Ilyen jelenségek: hősugárzás, fotoelektromos hatás, Compton-effektus, Raman-effektus, fotokémiai folyamatok, stimulált emisszió (és ennek megfelelően lézerfizika) stb. A kvantumoptika általánosabb elmélet, mint a klasszikus optika. A kvantumoptika által felvetett fő probléma a fény anyaggal való kölcsönhatásának leírása, figyelembe véve a tárgyak kvantumtermészetét, valamint a fény terjedésének leírása meghatározott körülmények között. A problémák pontos megoldásához szükséges mind az anyag (terjedési közeg, beleértve a vákuumot) és a fény leírása is kizárólag kvantumpozícióból, azonban gyakran folyamodnak egyszerűsítésekhez: a rendszer egyik összetevője (fény vagy anyag) klasszikus tárgyként írják le. Például a lézeres közegekkel kapcsolatos számításoknál gyakran csak az aktív közeg állapotát kvantáljuk, és a rezonátort klasszikusnak tekintjük, de ha a rezonátor hossza a hullámhossz nagyságrendjében van, akkor az már nem tekinthető. klasszikus, és egy ilyen rezonátorba helyezett gerjesztett atom viselkedése sokkal összetettebb lesz.

1. A kvantumok tanának megjelenése

J. Maxwell elméleti tanulmányai kimutatták, hogy a fény egy bizonyos tartományú elektromágneses hullám. Maxwell elmélete kísérleti megerősítést kapott G. Hertz kísérletei során. Maxwell elméletéből az következett, hogy a fény bármilyen testre esik, nyomást gyakorol rá. Ezt a nyomást P. N. Lebedev fedezte fel. Lebegyev kísérletei megerősítették a fény elektromágneses elméletét. Maxwell munkája szerint egy anyag törésmutatóját a képlet határozza meg n=εμ −−√, azaz. ennek az anyagnak az elektromos és mágneses tulajdonságaihoz kapcsolódik ( ε és μ az anyag relatív permittivitása és permeabilitása). De egy olyan jelenséget, mint a diszperzió (a törésmutató függése a fény hullámhosszától), Maxwell elmélete nem tudta megmagyarázni. Ezt H. Lorenz tette, aki megalkotta a fény és az anyag kölcsönhatásának elektronikus elméletét. Lorentz azt javasolta, hogy az elektromágneses hullám elektromos mezőjének hatására az elektronok kényszerrezgéseket hajtanak végre v frekvenciával, amely megegyezik az elektromágneses hullám frekvenciájával, és az anyag áteresztőképessége az elektromágneses tér változásának gyakoriságától függ. , ezért és n=f(v). A teljesen fekete test emissziós spektrumának vizsgálatakor azonban, i.e. egy test, amely elnyeli az összes ráeső sugárzást bármilyen frekvencián, a fizika nem tudta megmagyarázni az energia hullámhosszok közötti eloszlását az elektromágneses elmélet keretein belül. A fekete test spektrumában a sugárzási teljesítménysűrűség elméleti (pontozott) és kísérleti (szilárd) eloszlási görbéi közötti eltérés (19.1. ábra), i.e. Az elmélet és a tapasztalat közötti különbség olyan jelentős volt, hogy „ultraibolya katasztrófának” nevezték. Az elektromágneses elmélet sem tudta megmagyarázni a gázok vonalspektrumának megjelenését és a fotoelektromos hatás törvényeit.

Rizs. 1.1

M. Planck 1900-ban egy új fényelméletet terjesztett elő. M. Planck hipotézise szerint az atomok elektronjai nem folyamatosan, hanem külön részekben - kvantumokban - bocsátanak ki fényt. kvantumenergia Warányos az oszcillációs frekvenciával ν :

W=hν,

ahol h- arányossági együttható, úgynevezett Planck-állandó:

h=6,62⋅10-34 J Val vel

Mivel a sugárzást részletekben bocsátanak ki, egy atom vagy molekula (oszcillátor) energiája csak egy bizonyos diszkrét értéksorozatot vehet fel, amely az elektronrészek egész számú többszöröse. ω , azaz egyenlő legyen hν,2hν,3hνstb. Nincsenek olyan rezgések, amelyek energiája köztes lenne két egymást követő egész szám között, amelyek többszörösei hν. Ez azt jelenti, hogy atomi-molekuláris szinten rezgések nem lépnek fel semmilyen amplitúdó értékkel. Az amplitúdók megengedett értékeit az oszcillációs frekvencia határozza meg.

Ezzel a feltevéssel és statisztikai módszerekkel M. Planck képes volt egy, a kísérleti adatoknak megfelelő képletet előállítani a sugárzási spektrum energiaeloszlására (lásd 1.1. ábra).

A Planck által a tudományba bevezetett kvantumfénnyel kapcsolatos elképzeléseket A. Einstein fejlesztette tovább. Arra a következtetésre jutott, hogy a fény nemcsak kibocsátódik, hanem terjed is a térben, és kvantumok formájában elnyeli az anyag.

A fény kvantumelmélete segített megmagyarázni számos, a fény és az anyag kölcsönhatásában megfigyelt jelenséget.

2. A fotoelektromos hatás és törvényei

A fotoelektromos hatás akkor lép fel, amikor egy anyag kölcsönhatásba lép az elnyelt elektromágneses sugárzással.

Különbséget kell tenni a külső és belső fotoelektromos hatás között.

külső fotoelektromos hatásAzt a jelenséget, amikor az anyagból elektronokat húznak ki a ráeső fény hatására, ún.

Belső fotoelektromos hatásAz anyagban lévő töltéshordozók koncentrációjának növekedésének, következésképpen az anyag elektromos vezetőképességének fény hatására megnövekedett jelenségének nevezzük. A belső fotoelektromos hatás speciális esete a szelepes fotoelektromos hatás - az elektromotoros erő fellépésének jelensége fény hatására két különböző félvezető vagy egy félvezető és egy fém érintkezésekor.

A külső fotoelektromos hatást 1887-ben fedezte fel G. Hertz, és 1888-1890-ben tanulmányozta részletesen. A. G. Stoletov. G. Hertz elektromágneses hullámokkal végzett kísérletei során észrevette, hogy a szikraköz cinkgömbjei közötti szikraugrás kisebb potenciálkülönbségnél következik be, ha az egyiket ultraibolya sugárzással világítják meg. A jelenség tanulmányozásakor Stoletov lapos kondenzátort használt, amelynek egyik lemeze (cink) szilárd volt, a második pedig fémháló formájában készült (1.2. ábra). A tömör lemezt az áramforrás negatív pólusára, a hálólemezt a pozitívra kötöttük. Egy negatív töltésű kondenzátorlemez belső felületét elektromos ív fénye világította meg, amelynek spektrális összetétele ultraibolya sugarakat tartalmaz. Amíg a kondenzátor nem világított, nem volt áram az áramkörben. Cinklemez megvilágításánál NAK NEKultraibolya sugárzás galvanométer Gáram jelenlétét észlelte az áramkörben. Abban az esetben, ha a rács a katód lesz A,nem volt áram az áramkörben. Ezért a cinklemez negatív töltésű részecskéket bocsátott ki fény hatására. A fotoelektromos hatás felfedezésének idejére semmit sem tudtak a J. Thomson által csak 10 évvel később, 1897-ben felfedezett elektronokról. Az elektron F. Lenard általi felfedezése után bebizonyosodott, hogy a fény által kibocsátott negatív töltésű részecskék elektronok. , hívott fotoelektronok.

Rizs. 1.2

Stoletov kísérleteket végzett különböző fémekből készült katódokkal egy installációban, melynek sémája az 1.3. ábrán látható.

Rizs. 1.3

Két elektródát egy üvegedénybe forrasztottak, ahonnan a levegőt kiszivattyúzták. A henger belsejében az ultraibolya sugárzásnak átlátszó kvarc "ablakon keresztül" fény jut a K katódra. Az elektródákra adott feszültség potenciométerrel változtatható és voltmérővel mérhető v.Fény hatására a katód elektronokat bocsátott ki, amelyek lezárták az elektródák közötti áramkört, és az ampermérő rögzítette az áram jelenlétét az áramkörben. Az áram és a feszültség mérésével ábrázolhatja a fotoáram erősségének függését az elektródák közötti feszültségtől én=én(U) (1.4. ábra). A grafikonból az következik, hogy:

Az elektródák közötti feszültség hiányában a fotoáram nem nulla, ami azzal magyarázható, hogy az emisszió során a fotoelektronokban kinetikus energia van jelen.

Egy bizonyos feszültségértéken az elektródák között uha fényáram erőssége megszűnik a feszültségtől függeni, azaz. telítettséget ér el IH.

Rizs. 1.4

Telítettségi fotoáram erőssége IH=qmaxt, ahol qmaxa fotoelektronok által hordozott maximális töltés. Ő egyenlő qmax=háló, ahol n- a megvilágított fém felületéről 1 s alatt kibocsátott fotoelektronok száma, eegy elektron töltése. Következésképpen a telítési fotoáramnál az összes elektron, amely 1 s alatt elhagyta a fémfelületet, ugyanannyi idő alatt esik az anódra. Ezért a telítési fotoáram erőssége felhasználható a katódból egységnyi idő alatt kibocsátott fotoelektronok számának megítélésére.

Ha a katódot az áramforrás pozitív pólusára, az anódot a negatívra kötjük, akkor az elektródák közötti elektrosztatikus térben a fotoelektronok lelassulnak, és az érték növekedésével a fotoáram erőssége csökken. ebből a negatív feszültségből. A negatív feszültség valamilyen értékénél U3 (ezt késleltetési feszültségnek hívják), a fotoáram leáll.

A kinetikus energia tétele szerint a késleltető elektromos tér munkája megegyezik a fotoelektronok mozgási energiájának változásával:

A3=−EU3;Δ hét=mυ2max2,

EU3=mυ2max2.

Ezt a kifejezést azzal a feltétellel kapjuk meg, hogy a sebesség υ ≪c, ahol Val vela fénysebesség.

Ezért tudván UA 3. ábrán meg lehet találni a fotoelektronok maximális kinetikus energiáját.

Az 1.5. ábrán afüggőségi gráfok vannak megadva énf(U)a fotokatódra állandó fényfrekvencián beeső különféle fényáramokhoz. Az 1.5, b ábra a függőségi grafikonokat mutatja énf(U)állandó fényáramhoz és a katódra eső különböző frekvenciájú fényekhez.

Rizs. 1.5

Az 1.5. ábra grafikonjainak elemzése azt mutatja, hogy a telítési fotoáram erőssége a beeső fény intenzitásának növekedésével nő. Ha ezen adatok szerint ábrázoljuk a telítési áram függését a fényintenzitástól, akkor egy egyenest kapunk, amely átmegy az origón (1.5. ábra, c). Ezért a telítési foton erőssége arányos a katódra eső fény intenzitásával

Ha∼ én.

Amint az 1.5. ábra grafikonjaiból következik, ba beeső fény frekvenciájának csökkenése , a késleltető feszültség nagysága a beeső fény frekvenciájának növekedésével nő. Nál nél U3 csökken, és bizonyos gyakorisággal ν 0 késleltetési feszültség U30=0. Nál nél ν <ν 0 fotoelektromos hatás nem figyelhető meg. Minimális gyakoriság ν 0 (maximális hullámhossz λ 0) beeső fényt, amelynél még lehetséges a fotoelektromos hatás piros szegély fotoelektromos hatás.Az 1.5. ábra adatai alapján bfüggőségi gráfot készíthet U3(ν ) (1.5. ábra, G).

Ezen kísérleti adatok alapján fogalmazták meg a fotoelektromos hatás törvényeit.

1 A fotoelektromos hatás törvényei

1. Az 1 s alatt kihúzott fotoelektronok száma. a katód felületéről, arányos az erre az anyagra eső fény intenzitásával.

2. A fotoelektronok kinetikus energiája nem függ a beeső fény intenzitásától, hanem lineárisan függ annak frekvenciájától.

3. A fotoelektromos hatás vörös határa csak a katód anyagától függ.

4. A fotoelektromos hatás gyakorlatilag tehetetlen, mivel a fém fénnyel való besugárzásától az elektronkibocsátásig ≈10-9 s idő telik el.

3. Kirchhoff törvénye

Kirchhoff a termodinamika második főtételére támaszkodva, és egy izolált testrendszerben az egyensúlyi sugárzás feltételeit elemezve kvantitatív kapcsolatot állított fel az energia fényesség spektrális sűrűsége és a testek spektrális abszorbanciája között. Az energia luminozitás spektrális sűrűségének és a spektrális abszorbanciának az aránya nem függ a test természetétől; ez minden testre a frekvencia (hullámhossz) és a hőmérséklet univerzális függvénye (Kirchhoff törvénye):

Fekete testhez , tehát Kirchhoff törvényéből az következik, hogy R,Tmert egy fekete test az r,T. Így az univerzális Kirchhoff-függvény r,Tnincs más, csak fekete test energiafényességének spektrális sűrűsége.Ezért Kirchhoff törvénye szerint minden testre az energia fényesség spektrális sűrűségének és a spektrális abszorptivitásának aránya egyenlő egy fekete test energiafényességének spektrális sűrűségével. azonos hőmérsékleten és frekvencián.

A Kirchhoff-törvény segítségével egy test energiafényességének kifejezése (3.2) így írható fel

A szürke testhez

(3.2)

Fekete test energiafényessége (csak a hőmérséklettől függ).

A Kirchhoff-törvény csak a hősugárzást írja le, mivel annyira jellemző rá, hogy megbízható kritériumként szolgálhat a sugárzás természetének meghatározásához. Az a sugárzás, amely nem engedelmeskedik Kirchhoff törvényének, nem termikus.

4. Stefan-Boltzmann törvények és a bécsi elmozdulások

Kirchhoff törvényéből (lásd (4.1)) az következik, hogy a fekete test energiafényességének spektrális sűrűsége univerzális függvény, ezért a frekvencia- és hőmérsékletfüggőségének megállapítása fontos probléma a hősugárzás elméletében. I. Stefan (1835-1893) osztrák fizikus a kísérleti adatokat elemezve (1879) és L. Boltzmann a termodinamikai módszerrel (1884) csak részben oldotta meg ezt a problémát, megállapítva az energia fényesség függését. Rehőmérséklettől. A Stefan-Boltzmann törvény szerint

azok. a fekete test energiafényessége arányos termodinamikai hőmérsékletének negyedik hatványával;  - Stefan-Boltzmann konstans: kísérleti értéke 5,6710 -8W/(m 2 K 4). Stefan – Boltzmann törvénye, a függőséget meghatározó Rehőmérsékleten, nem ad választ a fekete test sugárzás spektrális összetételére. A függvény függésének kísérleti görbéiből r,Ta hullámhossztól  különböző hőmérsékleteken (287. ábra) ebből az következik, hogy a fekete test spektrumában az energia eloszlása egyenetlen. Minden görbének van egy kifejezett maximuma, amely a hőmérséklet emelkedésével rövidebb hullámhosszok felé tolódik el. A függőségi görbe által határolt terület r,Ttól től  és az abszcissza tengely arányos az energia fényességével Refekete test és ezért a Stefan-Boltzmann törvény szerint a hőmérséklet negyedik foka.

V. Wien német fizikus (1864-1928) a termo- és elektrodinamika törvényei alapján megállapította a hullámhossz függését.  max , amely a függvény maximumának felel meg r,T, hőfok T.A bécsi eltolási törvény szerint

(199.2)

azaz hullámhossz  max , amely megfelel az energia luminozitás spektrális sűrűségének maximális értékének r,Ta fekete test fordítottan arányos a termodinamikai hőmérsékletével, b-állandó bűntudat; kísérleti értéke 2,910 -3mK. A (199.2) kifejezést ezért nevezzük eltolási törvényA hiba az, hogy a függvény maximumának pozíciójának elmozdulását mutatja r,Tahogy a hőmérséklet a rövid hullámhosszok tartományába emelkedik. A Wien-törvény megmagyarázza, hogy a felhevült testek hőmérsékletének csökkenésével miért a hosszúhullámú sugárzás dominál spektrumukban (például a fém lehűlésekor a fehér hő átalakul vörössé).

5. Rayleigh – Jeans és Planck képletek

Stefan - Boltzmann és Wien törvényeinek figyelembevételéből az következik, hogy az univerzális Kirchhoff-függvény megtalálásának termodinamikai megközelítése r,Tnem hozta meg a kívánt eredményt. A következő szigorú kísérlet elméleti függőségi következtetésre r,TD. Rayleigh és D. Jeans (1877-1946) angol tudósoké, akik a statisztikai fizika módszereit alkalmazták a hősugárzásra, az energia szabadsági fokok közötti egyenletes eloszlásának klasszikus törvényét alkalmazva.

Rayleigh-képlet - A fekete test energiafényességének spektrális sűrűségére szolgáló farmernek van egy formája

(200.1)

ahol   = kTegy természetes frekvenciájú oszcillátor átlagos energiája  . Egy oszcilláló oszcillátornál a kinetikus és a potenciális energiák átlagértékei megegyeznek, tehát az egyes rezgési szabadsági fokok átlagos energiája   = kT.

A tapasztalat azt mutatja, hogy a (200.1) kifejezés megegyezik a kísérleti adatokkal csakkellően alacsony frekvenciák és magas hőmérsékletek tartományában. A magas frekvenciák tartományában a Rayleigh-Jeans képlet élesen eltér a kísérlettől, valamint a bécsi eltolási törvénytől (288. ábra). Ezenkívül kiderült, hogy a Stefan-Boltzmann törvény (lásd (199.1)) megszerzésére tett kísérlet a Rayleigh-Jeans formulából abszurditáshoz vezet. Valójában egy fekete test energiafényessége (200.1) segítségével számítva (lásd (198.3))

míg a Stefan-Boltzmann törvény szerint Rearányos a hőmérséklet negyedik hatványával. Ezt az eredményt "ultraibolya katasztrófának" nevezik. Így a klasszikus fizika keretei között nem lehetett megmagyarázni az energiaeloszlás törvényeit a fekete test spektrumában.

A nagy frekvenciák tartományában a kísérlettel jó egyezést ad Wien képlete (Wien sugárzási törvénye), amelyet általános elméleti megfontolások alapján kapott:

ahol r,T- a fekete test energiafényességének spektrális sűrűsége, VAL VELés A -állandó értékek. Az akkor még nem ismert Planck-állandót használó modern jelöléssel a Wien-féle sugárzási törvény így írható fel.

M. Planck német fizikus találta meg 1900-ban a fekete test energiafényességének spektrális sűrűségének megfelelő, a kísérleti adatokkal összhangban lévő kifejezést. Ehhez fel kellett hagynia a klasszikus fizika bevett álláspontjával, amely szerint bármely rendszer energiája változhat. folyamatosan,azaz bármilyen tetszőlegesen közeli értéket vehet fel. A Planck által felállított kvantumhipotézis szerint az atomoszcillátorok nem folyamatosan, hanem bizonyos részekben - kvantumokban - sugároznak energiát, és a kvantum energiája arányos az oszcillációs frekvenciával (lásd (170.3)):

(200.2)

ahol h= 6,62510-34Js - Planck állandó. Mivel a sugárzást részletekben bocsátanak ki, az oszcillátor energiája  csak bizonyosakat tud elfogadni diszkrét értékek,elemi energiarészek egész számú többszörösei  0:

Ebben az esetben az átlagos energia   Az oszcillátor  értéke nem tehető egyenlőnek kt.Abban a közelítésben, hogy az oszcillátorok lehetséges diszkrét állapotok közötti eloszlása megfelel a Boltzmann-eloszlásnak, az oszcillátor átlagos energiája

és a fekete test energiafényességének spektrális sűrűsége

Így Planck levezette az univerzális Kirchhoff-függvény képletét

(200.3)

ami kiváló összhangban van a fekete test emissziós spektrumában az energia eloszlására vonatkozó kísérleti adatokkal a frekvencia és hőmérséklet teljes tartományában.M. Planck ennek a képletnek az elméleti levezetését ismertette 1900. december 14-én a Német Fizikai Társaság ülésén. Ez a nap lett a kvantumfizika születési dátuma.

Az alacsony frekvenciák tartományában, azaz at h<<kT(A kvantumenergia nagyon kicsi a hőmozgás energiájához képest kT), a Planck-képlet (200.3) egybeesik a Rayleigh-Jeans-formulával (200.1). Ennek bizonyítására az exponenciális függvényt sorozattá bővítjük, a vizsgált eset első két tagjára korlátozva magunkat:

Az utolsó kifejezést behelyettesítve a Planck-képletbe (200.3), azt találjuk

azaz megkaptuk a Rayleigh-Jeans képletet (200.1).

A Planck-képletből megkaphatja a Stefan-Boltzmann törvényt. A (198.3) és (200.3) szerint

Bevezetünk egy dimenzió nélküli változót x=h/(kt); d x=hd  /(k T); d=kTd x/h.Képlet a Reformára konvertálódik

(200.4)

ahol mivel Így valóban, a Planck-formula lehetővé teszi a Stefan-Boltzmann-törvény elérését (vö. (199.1) és (200.4) formulákkal). Ezen kívül számértékek helyettesítése k, sés holyan értéket ad a Stefan-Boltzmann állandóra, amely jó egyezést mutat a kísérleti adatokkal. A Wien-féle eltolási törvényt a (197.1) és (200.3) képletekkel kapjuk meg:

Ahol

Jelentése  max , amelynél a függvény eléri a maximumát, ezt a derivált nullával egyenlővé tételével kapjuk meg. Majd belépéssel x=hc/(kTmax ), megkapjuk az egyenletet

Ennek a transzcendentális egyenletnek az egymást követő közelítések módszerével történő megoldása adja x=4,965. Ennélfogva, hc/(kTmax )=4,965, honnan

azaz megkaptuk a Wien-féle eltolási törvényt (lásd (199.2)).

Planck képletéből, az univerzális állandók ismeretében h, kés Val vel,kiszámíthatja a Stefan-Boltzmann állandókat  és a bor b.Másrészt a kísérleti értékek ismeretében  és b,értékeket lehet kiszámolni hés k(Pontosan így találták meg először a Planck-állandó számértékét).

Így a Planck-képlet nemcsak jól egyezik a kísérleti adatokkal, hanem a hősugárzás sajátos törvényeit is tartalmazza, és lehetővé teszi a hősugárzás törvényeinek állandóinak kiszámítását is. Következésképpen a Planck-képlet teljes megoldást jelent a Kirchhoff által felvetett hősugárzás alapvető problémájára. Megoldása csak Planck forradalmi kvantumhipotézisének köszönhetően vált lehetségessé.

6. A fotoelektromos hatás Einstein-egyenlete

Próbáljuk meg elmagyarázni a fotoelektromos hatás kísérleti törvényeit Maxwell elektromágneses elméletével. Az elektromágneses hullám hatására az elektronok elektromágneses oszcillációt okoznak. Az elektromos térerősség vektorának állandó amplitúdója mellett az elektron által ebben a folyamatban kapott energia mennyisége arányos a hullám frekvenciájával és a "lengés" idejével. Ebben az esetben az elektronnak tetszőleges hullámfrekvencián a munkafüggvénynek megfelelő energiát kell kapnia, ez azonban ellentmond a fotoelektromos hatás harmadik kísérleti törvényének. Az elektromágneses hullám frekvenciájának növekedésével egységnyi idő alatt több energia kerül az elektronokhoz, és a fotoelektronoknak nagyobb számban kell kirepülniük, ez pedig ellentmond az első kísérleti törvénynek. Így lehetetlen volt megmagyarázni ezeket a tényeket Maxwell elektromágneses elméletének keretein belül.

A fotoelektromos hatás jelenségének magyarázatára 1905-ben A. Einstein a Planck által 1900-ban bevezetett kvantumfogalmakat használta, és a fény anyag általi elnyelésére alkalmazta. A fémre eső monokromatikus fénysugárzás fotonokból áll. A foton energiával rendelkező elemi részecske W0=hν.A fém felületi rétegének elektronjai ezeknek a fotonoknak az energiáját veszik el, míg egy elektron egy vagy több foton teljes energiáját.

Ha a fotonenergia W0 egyenlő vagy nagyobb, mint a munkafüggvény, akkor az elektron kirepül a fémből. Ebben az esetben a fotonenergia egy részét a munkafunkcióra fordítják Av, a többi pedig a fotoelektron mozgási energiájába kerül:

W0=AB+mυ2max2,

hν=AB+mυ2max2 - A fotoelektromos hatás Einstein-egyenlete.

Az energia megmaradás törvényét képviseli a fotoelektromos hatásra alkalmazva. Ez az egyenlet az egyfoton fotoelektromos hatásra íródott, amikor olyan elektront kell kihúzni, amely nem kapcsolódik atomhoz (molekulához).

A fény kvantumfogalmai alapján a fotoelektromos hatás törvényei megmagyarázhatók.

Ismeretes, hogy a fény intenzitása én=WSt, ahol Wa beeső fény energiája, Sa felület azon területe, amelyre a fény esik, t- idő. A kvantumelmélet szerint ezt az energiát a fotonok hordozzák. Ennélfogva, W=Nf hν, ahol

A szakaszt Philip Oleinik készítette

KVANTUMOPTIKA- az optika egy része, amely a fény és az anyag kölcsönhatásának folyamataiban a fényterek és optikai jelenségek mikroszerkezetét vizsgálja, amelyben a fény kvantumtermészete nyilvánul meg.

A kvantumoptika kezdetét M. Planck fektette le 1900-ban. Olyan hipotézist vezetett be, amely gyökeresen ellentmond a klasszikus fizika elképzeléseinek. Planck azt javasolta, hogy az oszcillátor energiája nem bármilyen, hanem egészen határozott értéket vehet fel, amely arányos valamely elemi részével. energiakvantum. Ebben a tekintetben az elektromágneses sugárzás oszcillátor (anyag) általi kibocsátása és elnyelése nem folyamatos, hanem diszkréten egyedi kvantumok formájában, amelyek nagysága arányos a sugárzási frekvenciával:

ahol az együtthatót később Plank-állandónak nevezték el. tapasztalat alapján meghatározott érték

A Planck-állandó a legfontosabb univerzális állandó, amely ugyanazt az alapvető szerepet játszik a kvantumfizikában, mint a fénysebesség a relativitáselméletben.

Planck bebizonyította, hogy a hősugárzás spektrális energiasűrűségének képlete csak akkor kapható meg, ha az energiát kvantáljuk. A hősugárzás spektrális energiasűrűségének kiszámítására irányuló korábbi próbálkozások oda vezettek, hogy a rövid hullámhosszúságú tartományban, pl. a spektrum ultraibolya részében végtelenül nagy értékek keletkeztek - eltérések. Természetesen a kísérlet során nem figyeltek meg eltéréseket, és ezt az eltérést az elmélet és a kísérlet között "ultraibolya katasztrófának" nevezték. Az a feltételezés, hogy a fénykibocsátás részletekben történik, lehetővé tette az elméletileg számított spektrumok eltéréseinek megszüntetését, és ezáltal az "ultraibolya katasztrófa" megszabadulását.

A XX században. a fény fogalma testtestek, azaz részecskék folyamaként jelent meg. A fénynél megfigyelt hullámjelenségek, mint például az interferencia és a diffrakció azonban nem magyarázhatók a fény korpuszkuláris természetével. Kiderült, hogy a fény és általában az elektromágneses sugárzás hullámok és egyben részecskefolyam. E két nézőpont összekapcsolása a 20. század közepére kialakult. a fény leírásának kvantum megközelítése. E megközelítés szempontjából az elektromágneses tér a különböző kvantumállapotok egyikében lehet. Ebben az esetben csak egy kiválasztott állapotosztály létezik pontosan meghatározott számú fotonnal – a V.A. Fockról elnevezett Fock-állapotok. Fock állapotokban a fotonok száma rögzített, és tetszőlegesen nagy pontossággal mérhető. Más állapotokban a fotonok számának mérése mindig ad némi szórást. Ezért a "fény fotonokból áll" kifejezést nem szó szerint kell érteni - így például a fény olyan állapotba kerülhet, hogy 99% valószínűséggel nem tartalmaz fotonokat, és 1% valószínűséggel tartalmaz. két foton. Ez az egyik különbség a foton és más elemi részecskék között - például egy korlátozott térfogatban az elektronok száma pontosan be van állítva, és ez a teljes töltés mérésével és egy elektron töltésével való osztással határozható meg. A fotonok száma, amelyek egy bizonyos térfogatú térben vannak egy ideig, nagyon ritka esetekben mérhető pontosan, mégpedig csak akkor, ha a fény Fock-állapotban van. A kvantumoptika egy egész szakasza foglalkozik a különböző kvantumállapotú fény-előkészítés különféle módszereivel, különösen a Fock-állapotú fény előállítása fontos és nem mindig megvalósítható feladat.

Nézze meg, mi az a „QUANTUM OPTICS” más szótárakban:

Olvassa el is