Współczesne realia wymagają powszechnego stosowania silników cieplnych. Liczne próby zastąpienia ich silnikami elektrycznymi jak dotąd zakończyły się niepowodzeniem. Problemy związane z magazynowaniem energii w systemy autonomiczne, rozwiązywane są z wielkim trudem.

Problematyka technologii wytwarzania akumulatorów energii elektrycznej, mając na uwadze ich długoterminową eksploatację, jest nadal aktualna. Charakterystyka prędkości pojazdy elektryczne są dalekie od samochodów z silnikami wewnętrzne spalanie.

Pierwsze kroki do stworzenia silniki hybrydowe umożliwiają znaczną redukcję szkodliwych emisji w megamiastach, rozwiązując problemy środowiskowe.

Trochę historii

Możliwość zamiany energii pary na energię ruchu była znana już w starożytności. 130 p.n.e.: Filozof Heron z Aleksandrii zaprezentował publiczności zabawkę parową – eolipilę. Kula wypełniona parą zaczęła się obracać pod wpływem wydobywających się z niej strumieni. Ten prototyp nowoczesnego turbiny parowe w tamtych czasach nie był używany.

Przez wiele lat i wieków opracowania filozofa uważano jedynie za zabawkę. W 1629 roku Włoch D. Branchi stworzył czynną turbinę. Para napędzała dysk wyposażony w ostrza.

Od tego momentu rozpoczął się szybki rozwój silniki parowe.

Silnik cieplny

W silnikach cieplnych wykorzystuje się przemianę paliwa w energię ruchu części i mechanizmów maszyn.

Główne części maszyn: grzejnik (system pozyskiwania energii z zewnątrz), płyn roboczy (pełni funkcję użyteczną), lodówka.

Grzejnik ma za zadanie zapewnić, że płyn roboczy zgromadzi wystarczającą ilość energii wewnętrznej do wykonania użytecznej pracy. Lodówka usuwa nadmiar energii.

Główną cechą wydajności nazywa się sprawność silników cieplnych. Wartość ta pokazuje, ile energii wydanej na ogrzewanie jest wydawane na wykonanie użytecznej pracy. Im wyższa wydajność, tym bardziej opłacalna jest eksploatacja maszyny, jednak wartość ta nie może przekroczyć 100%.

Kalkulacja wydajności

Niech grzejnik pozyska z zewnątrz energię równą Q 1 . Płyn roboczy wykonał pracę A, natomiast energia oddana do lodówki wyniosła Q2.

Na podstawie definicji obliczamy wartość sprawności:

η= A / Q 1 . Weźmy pod uwagę, że A = Q 1 - Q 2.

Stąd sprawność silnika cieplnego, której wzór to η = (Q 1 - Q 2) / Q 1 = 1 - Q 2 / Q 1, pozwala wyciągnąć następujące wnioski:

• Wydajność nie może przekraczać 1 (lub 100%);
• aby zmaksymalizować tę wartość, należy albo zwiększyć energię otrzymywaną z grzejnika, albo zmniejszyć energię dostarczaną do lodówki;
• zwiększenie energii grzejnika osiąga się poprzez zmianę jakości paliwa;
• zmniejszenie energii oddanej do lodówki pozwala osiągnąć cechy konstrukcyjne silniki.

Idealny silnik cieplny

Czy jest możliwość stworzenia takiego silnika? przydatna akcja która wartość byłaby maksymalna (najlepiej równa 100%)? Odpowiedź na to pytanie próbował znaleźć francuski fizyk teoretyczny i utalentowany inżynier Sadi Carnot. W 1824 roku upublicznione zostały jego teoretyczne obliczenia dotyczące procesów zachodzących w gazach.

Główną ideą zawartą w idealny samochód, możemy rozważyć przeprowadzenie procesów odwracalnych z gazem doskonałym. Zaczynamy od izotermicznego rozprężenia gazu w temperaturze T 1 . Wymagana do tego ilość ciepła wynosi Q 1. Następnie gaz rozszerza się bez wymiany ciepła.Po osiągnięciu temperatury T 2 gaz spręża się izotermicznie, przekazując energię Q 2 do lodówki. Gaz powraca do stanu pierwotnego adiabatycznie.

Idealna wydajność silnik cieplny Dokładnie obliczony, Carnot jest równy stosunkowi różnicy temperatur między urządzeniami grzewczymi i chłodzącymi do temperatury grzejnika. Wygląda to tak: η=(T 1 - T 2)/ T 1.

Możliwa sprawność silnika cieplnego, której wzór wynosi: η = 1 - T 2 / T 1, zależy wyłącznie od temperatur grzejnika i chłodnicy i nie może przekraczać 100%.

Co więcej, ta zależność pozwala nam udowodnić, że wydajność silników cieplnych może być równy jeden dopiero wtedy, gdy lodówka osiągnie odpowiednią temperaturę. Jak wiadomo, jest to wartość nieosiągalna.

Obliczenia teoretyczne Carnota pozwalają określić maksymalną sprawność silnika cieplnego dowolnej konstrukcji.

Twierdzenie udowodnione przez Carnota jest następujące. bezpłatny silnik cieplny w żadnym wypadku nie może on mieć sprawności większej niż ta sama wartość sprawności idealnego silnika cieplnego.

Przykład rozwiązania problemu

Przykład 1. Jaka jest sprawność idealnego silnika cieplnego, jeśli temperatura grzejnika wynosi 800 o C, a temperatura lodówki jest o 500 o C niższa?

T 1 = 800 o C = 1073 K, ∆T = 500 o C = 500 K, η - ?

Z definicji: η=(T 1 - T 2)/ T 1.

Nie podana jest nam temperatura lodówki, ale ∆T= (T 1 - T 2), stąd:

η= ∆T / T 1 = 500 K/1073 K = 0,46.

Odpowiedź: Wydajność = 46%.

Przykład 2. Wyznaczyć sprawność idealnego silnika cieplnego, jeżeli dzięki pozyskanemu jednemu kilodżulowi energii cieplnej pożyteczna praca 650 J. Jaka jest temperatura grzałki grzejnika, jeśli temperatura chłodnicy wynosi 400 K?

Q 1 = 1 kJ = 1000 J, A = 650 J, T 2 = 400 K, η - ?, T 1 = ?

W tym zadaniu mowa o instalacji cieplnej, której sprawność można obliczyć korzystając ze wzoru:

Aby określić temperaturę grzejnika, korzystamy ze wzoru na sprawność idealnego silnika cieplnego:

η = (T 1 - T 2)/ T 1 = 1 - T 2 / T 1.

Po wykonaniu przekształceń matematycznych otrzymujemy:

T 1 = T 2 /(1- η).

T 1 = T 2 /(1- A / Q 1).

Obliczmy:

η= 650 J/ 1000 J = 0,65.

T 1 = 400 K / (1- 650 J / 1000 J) = 1142,8 K.

Odpowiedź: η= 65%, T 1 = 1142,8 K.

Prawdziwe warunki

Idealny silnik cieplny projektuje się z myślą o idealnych procesach. Praca wykonywana jest wyłącznie w procesach izotermicznych, jej wartość wyznacza się jako obszar ograniczony wykresem cyklu Carnota.

W rzeczywistości nie da się stworzyć warunków, aby proces zmiany stanu gazu przebiegał bez towarzyszących mu zmian temperatury. Nie ma materiałów, które wykluczałyby wymianę ciepła z otaczającymi obiektami. Proces adiabatyczny staje się niemożliwy do przeprowadzenia. W przypadku wymiany ciepła temperatura gazu musi koniecznie się zmienić.

Sprawność silników cieplnych powstałych w warunkach rzeczywistych odbiega znacznie od sprawności silników idealnych. Należy pamiętać, że przepływ procesów w prawdziwe silniki zachodzi tak szybko, że zmiana wewnętrznej energii cieplnej substancji roboczej w procesie zmiany jej objętości nie może zostać skompensowana dopływem ciepła z grzejnika i przedostaniem się do lodówki.

Inne silniki cieplne

Prawdziwe silniki działają w różnych cyklach:

• Cykl Otto: proces o stałej objętości zmienia się adiabatycznie, tworząc cykl zamknięty;
• Cykl diesla: izobarowy, adiabatyczny, izochorowy, adiabatyczny;
• proces zachodzący pod stałym ciśnieniem zostaje zastąpiony procesem adiabatycznym, zamykającym cykl.

Twórz procesy równowagowe w silnikach rzeczywistych (w celu zbliżenia ich do idealnych) w określonych warunkach nowoczesna technologia nie wydaje się możliwe. Sprawność silników cieplnych jest znacznie niższa, nawet biorąc pod uwagę to samo warunki temperaturowe jak w idealnej instalacji cieplnej.

Nie należy jednak umniejszać roli wzoru obliczania wydajności, ponieważ właśnie to staje się punktem wyjścia w procesie pracy nad zwiększeniem wydajności rzeczywistych silników.

Sposoby zmiany efektywności

Porównując idealne i rzeczywiste silniki cieplne, warto zauważyć, że temperatura lodówki tego ostatniego nie może być żadna. Zwykle atmosferę uważa się za lodówkę. Temperaturę atmosfery można przyjąć jedynie w przybliżonych obliczeniach. Doświadczenie pokazuje, że temperatura płynu chłodzącego jest równa temperaturze gazów spalinowych w silnikach, podobnie jak ma to miejsce w silnikach spalinowych (w skrócie ICE).

ICE jest najpopularniejszym silnikiem cieplnym na świecie. Sprawność silnika cieplnego w tym przypadku zależy od temperatury wytworzonej przez spalające się paliwo. Niezbędny honoruje ICE z silników parowych polega na połączeniu funkcji grzejnika i płynu roboczego urządzenia mieszanka paliwowo-powietrzna. Podczas spalania mieszanina wytwarza nacisk na ruchome części silnika.

Uzyskuje się wzrost temperatury gazów roboczych, znacząco zmieniając właściwości paliwa. Niestety nie można tego robić w nieskończoność. Każdy materiał, z którego wykonana jest komora spalania silnika, ma swoją własną temperaturę topnienia. Odporność cieplna takich materiałów jest główną cechą silnika, a także możliwością znaczącego wpływu na wydajność.

Wartości sprawności silnika

Jeśli weźmiemy pod uwagę temperaturę pary roboczej, na wlocie której wynosi 800 K, a spalin - 300 K, wówczas sprawność tej maszyny wynosi 62%. W rzeczywistości wartość ta nie przekracza 40%. Spadek ten następuje na skutek strat ciepła podczas nagrzewania obudowy turbiny.

Najwyższa wartość spalania wewnętrznego nie przekracza 44%. Zwiększenie tej wartości jest kwestią najbliższej przyszłości. Zmiana właściwości materiałów i paliw to problem, nad którym pracują największe umysły ludzkości.

Problem 15.1.1. Ryciny 1, 2 i 3 przedstawiają wykresy trzech procesów cyklicznych zachodzących w gazie doskonałym. W którym z tych procesów gaz wykonał w trakcie cyklu pracę dodatnią?

Problem 15.1.3. Gaz doskonały, po zakończeniu pewnego procesu cyklicznego, powrócił do stanu początkowego. Całkowita ilość ciepła odebrana przez gaz w trakcie całego procesu (różnica pomiędzy ilością ciepła odebraną z grzejnika a ilością ciepła oddaną do lodówki) wynosi . Ile pracy wykonał gaz podczas cyklu?

Zadanie 15.1.5. Rysunek przedstawia wykres cyklicznego procesu zachodzącego w gazie. Parametry procesu przedstawiono na wykresie. Jaką pracę wykonuje gaz podczas tego cyklicznego procesu?

Zadanie 15.1.6. Gaz doskonały podlega procesowi cyklicznemu, wykres współrzędnych przedstawiono na rysunku. Wiadomo, że proces 2–3 jest izochoryczny, w procesach 1–2 i 3–1 gaz wykonał pracę i odpowiednio. Ile pracy wykonał gaz podczas cyklu?

Zadanie 15.1.7. Pokazuje wydajność silnika cieplnego

Zadanie 15.1.8. Podczas cyklu silnik cieplny odbiera pewną ilość ciepła z grzejnika i przekazuje pewną ilość ciepła do lodówki. Jaki wzór określa sprawność silnika?

Problem 15.1.10. Sprawność idealnego silnika cieplnego pracującego według cyklu Carnota wynosi 50%. Temperatura grzejnika zostaje podwojona, ale temperatura lodówki nie zmienia się. Jaka będzie sprawność powstałego idealnego silnika cieplnego?

Praca wykonana przez silnik wynosi:

Proces ten został po raz pierwszy omówiony przez francuskiego inżyniera i naukowca N. L. S. Carnota w 1824 r. w książce „Refleksje na temat siła napędowa ogień i maszyny zdolne do rozwinięcia tej siły.”

Celem badań Carnota było poznanie przyczyn niedoskonałości ówczesnych silników cieplnych (miały one sprawność ≤ 5%) i znalezienie sposobów ich udoskonalenia.

Cykl Carnota jest najbardziej efektywny ze wszystkich. Jego wydajność jest maksymalna.

Rysunek przedstawia procesy termodynamiczne zachodzące w cyklu. Podczas rozszerzania izotermicznego (1-2) w temp T 1 , praca jest wykonywana w wyniku zmiany energii wewnętrznej grzejnika, tj. w wyniku dostarczenia ciepła do gazu Q:

A 12 = Q 1 ,

Chłodzenie gazu przed sprężaniem (3-4) następuje podczas rozprężania adiabatycznego (2-3). Zmiana energii wewnętrznej ΔU 23 podczas procesu adiabatycznego ( Q = 0) zostaje całkowicie zamienione na pracę mechaniczną:

A 23 = -ΔU 23 ,

Temperatura gazu w wyniku rozprężania adiabatycznego (2-3) spada do temperatury lodówki T 2 < T 1 . W procesie (3-4) gaz jest sprężany izotermicznie, przekazując pewną ilość ciepła do lodówki Pytanie 2:

ZA 34 = Q 2,

Cykl kończy się procesem sprężania adiabatycznego (4-1), podczas którego gaz podgrzewany jest do określonej temperatury T 1.

Maksymalna wartość sprawności silników cieplnych na gaz doskonały według cyklu Carnota:

.

Istota formuły wyrażona jest w sprawdzonych Z. Twierdzenie Carnota, że ​​wydajność dowolnego silnika cieplnego nie może przekraczać wydajności cyklu Carnota przeprowadzonego w tej samej temperaturze grzejnika i lodówki.

Kiedy mówimy o odwracalności procesów, należy mieć na uwadze, że jest to pewnego rodzaju idealizacja. Wszystkie rzeczywiste procesy są nieodwracalne, zatem cykle, w których pracują silniki cieplne, są również nieodwracalne, a zatem nierównowagowe. Aby jednak uprościć ilościową ocenę takich cykli, należy uznać je za równowagowe, to znaczy tak, jakby składały się wyłącznie z procesów równowagowych. Wymaga tego dobrze rozwinięta aparatura termodynamiki klasycznej.

Słynny cykl idealny silnik Uważa się, że Carnota jest równowagowym procesem odwrotnym okrężnym. W rzeczywistych warunkach żaden cykl nie może być idealny, ponieważ występują straty. Zachodzi ono pomiędzy dwoma źródłami ciepła o stałej temperaturze na radiatorze T 1 i radiator T 2, a także płyn roboczy, który przyjmuje się jako gaz doskonały(ryc. 3.1).

Ryż. 3.1. Cykl silnika cieplnego

Wierzymy, że T 1 > T 2 oraz odprowadzanie ciepła z radiatora i dostarczanie ciepła do radiatora nie wpływają na ich temperaturę, T 1 I T2 pozostaje stały. Oznaczmy parametry gazu w lewym skrajnym położeniu tłoka silnika cieplnego: ciśnienie – P 1 tom - V 1, temperatura T 1. To jest punkt 1 na wykresie na osiach P-V. W tym momencie gaz (płyn roboczy) oddziałuje z radiatorem, którego temperatura również T 1. Gdy tłok porusza się w prawo, ciśnienie gazu w cylindrze maleje, a objętość wzrasta. Trwa to do momentu, aż tłok osiągnie położenie określone w punkcie 2, gdzie parametry cieczy roboczej (gazu) przyjmą wartości P 2 , V 2 , T2. Temperatura w tym punkcie pozostaje niezmieniona, ponieważ temperatura gazu i radiatora są takie same podczas przejścia tłoka z punktu 1 do punktu 2 (rozszerzanie). Proces, w którym T nie zmienia się, nazywa się izotermą, a krzywa 1–2 nazywa się izotermą. W procesie tym ciepło przechodzi z nośnika ciepła do płynu roboczego Pytanie 1.

W punkcie 2 cylinder jest całkowicie odizolowany od środowiska zewnętrznego (nie ma wymiany ciepła) i przy dalszy ruch tłok w prawo, spadek ciśnienia i wzrost objętości następuje wzdłuż krzywej 2–3, tzw adiabatyczny(proces bez wymiany ciepła z otoczeniem zewnętrznym). Gdy tłok przesunie się do skrajnie prawego położenia (punkt 3), proces rozprężania zakończy się, a parametry będą miały wartości P 3, V 3, a temperatura zrówna się z temperaturą radiatora T 2. Przy takim położeniu tłoka izolacja płynu roboczego ulega zmniejszeniu i oddziałuje on z radiatorem. Jeśli teraz zwiększymy nacisk na tłok, będzie on poruszał się w lewo przy stałej temperaturze T2(kompresja). Oznacza to, że proces sprężania będzie izotermiczny. W tym procesie ciepło Pytanie 2 przejdzie z płynu roboczego do radiatora. Tłok poruszając się w lewo dojdzie do punktu 4 z parametrami P4, V4 i T2, gdzie płyn roboczy jest ponownie izolowany od środowiska zewnętrznego. Dalsza kompresja zachodzi wzdłuż krzywej adiabatycznej 4–1 wraz ze wzrostem temperatury. W punkcie 1 sprężanie kończy się na parametrach płynu roboczego P 1, V 1, T 1. Tłok powrócił do stanu pierwotnego. W punkcie 1 usuwa się izolację płynu roboczego od środowiska zewnętrznego i cykl się powtarza.

Sprawność idealnego silnika Carnota.

6.3. Druga zasada termodynamiki

6.3.1. Efektywność silniki cieplne. Cykl Carnota

Druga zasada termodynamiki wynikła z analizy działania silników cieplnych (maszyn). W ujęciu Kelvina wygląda to tak: niemożliwy jest proces okrężny, którego jedynym skutkiem jest zamiana ciepła otrzymanego z grzejnika na jego równoważną pracę.

Schemat działania silnika cieplnego (silnika cieplnego) pokazano na ryc. 6.3.

Ryż. 6.3

Cykl pracy silnika cieplnego składa się z trzech etapów:

1) grzejnik przekazuje gazowi ilość ciepła Q 1;

2) rozprężający się gaz wykonuje pracę A;

3) aby przywrócić gaz do pierwotnego stanu, ciepło Q 2 jest przekazywane do lodówki.

Z pierwszej zasady termodynamiki dla procesu cyklicznego

Q = A,

gdzie Q jest ilością ciepła otrzymanego przez gaz na cykl, Q = Q 1 - Q 2 ; Q 1 - ilość ciepła oddanego do gazu z grzejnika; Q 2 to ilość ciepła przekazanego przez gaz do lodówki.

Dlatego dla idealnego silnika cieplnego zachodzi następująca równość:

Q 1 - Q 2 = ZA.

Kiedy utrata energii (w wyniku tarcia i rozproszenia w środowisko) są nieobecne, podczas pracy silników cieplnych jest to przeprowadzane prawo zachowania energii

Q 1 = A + Q 2,

gdzie Q 1 jest ciepłem przenoszonym z grzejnika do płynu roboczego (gazu); A jest pracą wykonaną przez gaz; Q2 to ciepło przekazywane przez gaz do lodówki.

Efektywność silnik cieplny oblicza się za pomocą jednego ze wzorów:

η = ZA Q 1 ⋅ 100%, η = Q 1 - Q 2 Q 1 ⋅ 100%, η = (1 - Q 2 Q 1) ⋅ 100%,

gdzie A jest pracą wykonaną przez gaz; Q 1 - ciepło przekazywane z grzejnika do płynu roboczego (gazu); Q2 to ciepło przekazywane przez gaz do lodówki.

Cykl Carnota jest najczęściej stosowany w silnikach cieplnych, ponieważ jest najbardziej ekonomiczny.

Cykl Carnota składa się z dwóch izoterm i dwóch adiabatów, jak pokazano na ryc. 6.4.

Ryż. 6.4

Sekcja 1–2 odpowiada kontaktowi substancji roboczej (gazu) z grzejnikiem. W tym przypadku grzejnik przekazuje ciepło Q1 gazowi i przy temperaturze grzejnika T1 następuje izotermiczna ekspansja gazu. Gaz wykonuje pracę dodatnią (A 12 > 0), jego energia wewnętrzna się nie zmienia (∆U 12 = 0).

Sekcja 2–3 dotyczy adiabatycznego rozprężania gazu. W takim przypadku nie następuje wymiana ciepła ze środowiskiem zewnętrznym; pozytywna praca A 23 prowadzi do zmniejszenia energii wewnętrznej gazu: ∆U 23 = −A 23, gaz schładza się do temperatury lodówki T 2.

Sekcja 3–4 odpowiada kontaktowi substancji roboczej (gazu) z lodówką. W tym przypadku lodówka otrzymuje ciepło Q2 z gazu i przy temperaturze lodówki T2 następuje izotermiczne sprężanie gazu. Gaz wykonuje ujemną pracę (A 34< 0), его внутренняя энергия не изменяется (∆U 34 = 0).

Sekcja 4–1 dotyczy adiabatycznego sprężania gazu. W tym przypadku nie następuje wymiana ciepła z otoczeniem zewnętrznym, wykonana praca ujemna A 41 powoduje wzrost energii wewnętrznej gazu: ∆U 41 = −A 41, gaz nagrzewa się do temperatury grzejnika T 1 , tj. powraca do stanu pierwotnego.

Sprawność silnika cieplnego pracującego według cyklu Carnota oblicza się za pomocą jednego ze wzorów:

η = T 1 - T 2 T 1 ⋅ 100%, η = (1 - T 2 T 1) ⋅ 100%,

gdzie T 1 jest temperaturą grzejnika; T 2 - temperatura lodówki.

Przykład 9. Idealny silnik cieplny wykonuje w jednym cyklu pracę 400 J. Ile ciepła zostaje przekazane do lodówki, jeżeli sprawność maszyny wynosi 40%?

Rozwiązanie . Sprawność silnika cieplnego określa wzór

η = A Q 1 ⋅ 100% ,

gdzie A jest pracą wykonaną przez gaz w cyklu; Q 1 to ilość ciepła przekazywana z grzejnika do płynu roboczego (gazu).

Wymagana ilość to ilość ciepła Q 2 przekazana z płynu roboczego (gazu) do lodówki, która nie jest uwzględniona w pisemnym wzorze.

Związek pomiędzy pracą A, ciepłem Q1 przekazanym z grzejnika do gazu i żądaną wartością Q2 ustala się korzystając z prawa zachowania energii dla idealnego silnika cieplnego

Q 1 = ZA + Q 2.

Równania tworzą układ

η = A Q 1 ⋅ 100%, Q 1 = A + Q 2, )

które należy rozwiązać w zadaniu 2.

Aby to zrobić, wykluczamy Q 1 z układu, wyrażając się z każdego równania

Q 1 = A η ⋅ 100%, Q 1 = A + Q 2)

i zapisanie równości prawych stron powstałych wyrażeń:

ZA η ⋅ 100% = A + Q 2 .

Wymaganą ilość określa równość

Q 2 = ZA η ⋅ 100% - ZA = ZA (100% η - 1) .

Obliczenie daje wartość:

Q 2 = 400 ⋅ (100% 40% - 1) = 600 J.

Ilość ciepła przekazywanego z gazu do lodówki idealnego silnika cieplnego w jednym cyklu wynosi 600 J.

Przykład 10. W idealnym silniku cieplnym z grzejnika do gazu przepływa 122 kJ/min, a z gazu do lodówki 30,5 kJ/min. Oblicz sprawność tego idealnego silnika cieplnego.

Rozwiązanie . Aby obliczyć wydajność, używamy wzoru

η = (1 - Q 2 Q 1) ⋅ 100%,

gdzie Q 2 to ilość ciepła przekazywanego z gazu do lodówki na cykl; Q 1 to ilość ciepła przekazywana z grzejnika do płynu roboczego (gazu) w jednym cyklu.

Przekształćmy wzór, dzieląc licznik i mianownik ułamka przez czas t:

η = (1 - Q 2 / t Q 1 / t) ⋅ 100%,

gdzie Q 2 /t jest szybkością przenoszenia ciepła z gazu do lodówki (ilość ciepła przekazywana przez gaz do lodówki na sekundę); Q 1 /t to szybkość wymiany ciepła z grzejnika do płynu roboczego (ilość ciepła przekazywana z grzejnika do gazu na sekundę).

W opisie problemu szybkość wymiany ciepła podana jest w dżulach na minutę; Przeliczmy to na dżule na sekundę:

• od grzejnika do gazu -

Q 1 t = 122 kJ/min = 122 ⋅ 10 3 60 J/s;

• od gazu do lodówki -

Q 2 t = 30,5 kJ/min = 30,5 ⋅ 10 3 60 J/s.

Obliczmy sprawność tego idealnego silnika cieplnego:

η = (1 - 30,5 ⋅ 10 3 60 ⋅ 60 122 ⋅ 10 3) ⋅ 100% = 75%.

Przykład 11. Sprawność silnika cieplnego pracującego według cyklu Carnota wynosi 25%. Ile razy wzrośnie wydajność, jeśli temperatura grzejnika zostanie zwiększona, a temperatura lodówki zmniejszona o 20%?

Rozwiązanie . Sprawność idealnego silnika cieplnego pracującego według cyklu Carnota wyznaczają następujące wzory:

• przed zmianą temperatury grzejnika i lodówki -

η 1 = (1 - T 2 T 1) ⋅ 100%,

gdzie T 1 jest początkową temperaturą grzejnika; T 2 - początkowa temperatura lodówki;

• po zmianie temperatur grzejnika i lodówki -

η 2 = (1 - T ′ 2 T ′ 1) ⋅ 100% ,

gdzie T ′ 1 to nowa temperatura grzejnika, T ′ 1 = 1,2 T 1 ; T ′ 2 - nowa temperatura lodówki, T ′ 2 = 0,8 T 2.

Równania współczynników efektywności tworzą układ

η 1 = (1 - T 2 T 1) ⋅ 100% , η 2 = (1 - 0,8 T 2 1,2 T 1) ⋅ 100% , )

co należy rozwiązać dla η 2.

Z pierwszego równania układu, biorąc pod uwagę wartość η 1 = 25%, znajdujemy stosunek temperatur

T 2 T 1 = 1 - η 1 100% = 1 - 25% 100% = 0,75

i podstaw do drugiego równania

η 2 = (1 - 0,8 1,2 ⋅ 0,75) ⋅ 100% = 50%.

Wymagany współczynnik sprawności wynosi:

η 2 η 1 = 50% 25% = 2,0.

W konsekwencji wskazana zmiana temperatur grzejnika i chłodnicy silnika cieplnego doprowadzi do 2-krotnego wzrostu wydajności.