Problem 15.1.1. Ryciny 1, 2 i 3 przedstawiają wykresy trzech procesów cyklicznych zachodzących w gazie doskonałym. W którym z tych procesów gaz zakończył się w cyklu? pozytywna praca?

Problem 15.1.3. Gaz doskonały, po zakończeniu pewnego procesu cyklicznego, powrócił do stanu początkowego. Całkowita ilość ciepła odebrana przez gaz w trakcie całego procesu (różnica pomiędzy ilością ciepła odebraną z grzejnika a ilością ciepła oddaną do lodówki) wynosi . Ile pracy wykonał gaz podczas cyklu?

Zadanie 15.1.5. Rysunek przedstawia wykres cyklicznego procesu zachodzącego w gazie. Parametry procesu przedstawiono na wykresie. Jaką pracę wykonuje gaz podczas tego cyklicznego procesu?

Zadanie 15.1.6. Gaz doskonały podlega procesowi cyklicznemu; wykres współrzędnych przedstawiono na rysunku. Wiadomo, że proces 2–3 jest izochoryczny; w procesach 1–2 i 3–1 gaz wykonał pracę i odpowiednio. Ile pracy wykonał gaz podczas cyklu?

Zadanie 15.1.7. Współczynnik przydatna akcja silnik cieplny przedstawia

Zadanie 15.1.8. Podczas cyklu silnik cieplny odbiera pewną ilość ciepła z grzejnika i przekazuje pewną ilość ciepła do lodówki. Jaki wzór określa sprawność silnika?

Problem 15.1.10. Sprawność idealnego silnika cieplnego pracującego według cyklu Carnota wynosi 50%. Temperatura grzejnika zostaje podwojona, ale temperatura lodówki nie zmienia się. Jaka będzie sprawność powstałego idealnego silnika cieplnego?

W teoretycznym modelu silnika cieplnego uwzględnia się trzy ciała: podgrzewacz, Działający płyn I lodówka.

Grzejnik – zbiornik termiczny (duży korpus), którego temperatura jest stała.

W każdym cyklu pracy silnika płyn roboczy odbiera pewną ilość ciepła z nagrzewnicy, rozszerza się i wykonuje pracę mechaniczną. Przeniesienie części energii otrzymanej z grzejnika do lodówki jest konieczne, aby przywrócić płyn roboczy do pierwotnego stanu.

Ponieważ w modelu założono, że temperatura grzejnika i lodówki nie zmienia się podczas pracy silnika cieplnego, to po zakończeniu cyklu: ogrzewanie-rozprężanie-chłodzenie-sprężanie płynu roboczego, uważa się, że maszyna powraca do stanu pierwotnego.

Dla każdego cyklu, bazując na pierwszej zasadzie termodynamiki, możemy zapisać ilość ciepła Q ciepło odebrane z grzejnika, ilość ciepła | Q zimno|. podane do lodówki i praca wykonana przez pracujące ciało A są ze sobą powiązane zależnością:

A = Q ciepło – | Q zimno|.

W prawdziwym urządzenia techniczne, które nazywane są silnikami cieplnymi, płyn roboczy jest podgrzewany w wyniku ciepła wydzielanego podczas spalania paliwa. Tak więc w turbinie parowej elektrowni grzejnikiem jest piec z gorącym węglem. W silniku wewnętrzne spalanie Produkty spalania (ICE) można uznać za grzejnik, a nadmiar powietrza można uznać za płyn roboczy. Jako lodówkę wykorzystują powietrze atmosferyczne lub wodę ze źródeł naturalnych.

Sprawność silnika cieplnego (maszyny)

Sprawność silnika cieplnego (efektywność) to stosunek pracy wykonanej przez silnik do ilości ciepła otrzymanego od grzejnika:

Sprawność dowolnego silnika cieplnego jest mniejsza od jedności i wyrażana jest w procentach. Niemożność zamiany całej ilości ciepła otrzymanego z grzejnika na pracę mechaniczną jest ceną, jaką należy zapłacić za konieczność zorganizowania procesu cyklicznego i wynika z drugiej zasady termodynamiki.

W rzeczywistych silnikach cieplnych o sprawności decyduje eksperymentalna moc mechaniczna N silnika i ilość paliwa spalonego w jednostce czasu. Jeśli więc w tym czasie T masa spalonego paliwa M i ciepło właściwe spalania Q, To

Dla Pojazd cechą odniesienia jest często objętość V po drodze spalił paliwo S przy mocy mechanicznej silnika N i z dużą szybkością. W tym przypadku, biorąc pod uwagę gęstość r paliwa, możemy zapisać wzór na obliczenie wydajności:

Druga zasada termodynamiki

Istnieje kilka preparatów druga zasada termodynamiki. Jedna z nich mówi, że nie da się mieć silnika cieplnego, który pracowałby wyłącznie dzięki źródłu ciepła, czyli tzw. brak lodówki. Oceany świata mogłyby mu służyć jako praktycznie niewyczerpane źródło energii wewnętrznej (Wilhelm Friedrich Ostwald, 1901).

Inne sformułowania drugiej zasady termodynamiki są równoważne temu.

Sformułowanie Clausiusa(1850): niemożliwy jest proces, w którym ciepło samoistnie przenosiłoby się z ciał mniej ogrzanych do ciał bardziej ogrzanych.

Formuła Thomsona(1851): niemożliwy jest proces okrężny, którego jedynym skutkiem byłoby wytworzenie pracy poprzez zmniejszenie energii wewnętrznej zbiornika cieplnego.

Sformułowanie Clausiusa(1865): wszystkie procesy spontaniczne w zamkniętym układzie nierównowagowym zachodzą w kierunku, w którym entropia układu rośnie; w stanie równowagi termicznej jest maksymalna i stała.

Formuła Boltzmanna(1877): zamknięty układ wielu cząstek samoistnie przechodzi ze stanu bardziej uporządkowanego do stanu mniej uporządkowanego. Układ nie może samoistnie opuścić swojego położenia równowagi. Boltzmann wprowadził ilościową miarę nieporządku w układzie składającym się z wielu ciał - entropia.

Sprawność silnika cieplnego z gazem doskonałym jako płynem roboczym

Jeśli podany jest model płynu roboczego w silniku cieplnym (na przykład gaz doskonały), wówczas można obliczyć zmianę parametrów termodynamicznych płynu roboczego podczas rozprężania i sprężania. To pozwala na obliczenia Wydajność termiczna silnik oparty na prawach termodynamiki.

Na rysunku przedstawiono cykle, dla których można obliczyć wydajność, jeśli czynnikiem roboczym jest gaz doskonały, a parametry są określone w punktach przejścia jednego procesu termodynamicznego do drugiego.

	Izobaryczny-izochoryczny
	Izochorczno-adiabatyczny
	Izobaryczno-adiabatyczny
	Izobaryczny-izochoryczny-izotermiczny
	Izobaryczno-izochoryczne-liniowe

Cykl Carnota. Sprawność idealnego silnika cieplnego

Najwyższa wydajność przy ustawione temperatury podgrzewacz T grzejnik i lodówka T hala wyposażona jest w silnik cieplny, w którym ciecz robocza rozszerza się i kurczy według Cykl Carnota(Rys. 2), którego wykres składa się z dwóch izoterm (2–3 i 4–1) oraz dwóch adiabatów (3–4 i 1–2).

Twierdzenie Carnota dowodzi, że sprawność takiego silnika nie zależy od zastosowanego płynu roboczego, zatem można ją obliczyć korzystając z zależności termodynamicznych dla gazu doskonałego:

Konsekwencje środowiskowe silników cieplnych

Intensywne wykorzystanie silników cieplnych w transporcie i energetyce (elektrownie cieplne i jądrowe) znacząco wpływa na biosferę Ziemi. Chociaż istnieją naukowe spory na temat mechanizmów wpływu działalności człowieka na klimat Ziemi, wielu naukowców zwraca uwagę na czynniki, dzięki którym taki wpływ może wystąpić:

1. Efekt cieplarniany to wzrost stężenia dwutlenku węgla (produktu spalania w grzejnikach silników cieplnych) w atmosferze. Dwutlenek węgla przepuszcza promieniowanie widzialne i ultrafioletowe ze Słońca, ale pochłania promieniowanie podczerwone z Ziemi w przestrzeń kosmiczną. Prowadzi to do wzrostu temperatury dolnych warstw atmosfery, wzmożonych wiatrów huraganowych i globalnego topnienia lodu.
2. Bezpośredni wpływ trujący spaliny na dziką przyrodę (substancje rakotwórcze, smog, kwaśne deszcze powstałe z ubocznych produktów spalania).
3. Zniszczenie warstwy ozonowej podczas lotów samolotów i startów rakiet. Ozon w górnych warstwach atmosfery chroni całe życie na Ziemi przed nadmiernym promieniowaniem ultrafioletowym ze Słońca.

Droga wyjścia z pojawiającego się kryzysu ekologicznego leży w zwiększaniu Wydajność termiczna silniki (sprawność nowoczesnych silników cieplnych rzadko przekracza 30%); używanie sprawnych silników i neutralizatorów szkodliwych gazów spalinowych; wykorzystanie alternatywnych źródeł energii ( panele słoneczne i grzejniki) oraz alternatywne środki transportu (rowery itp.).

Współczesne realia wymagają powszechnego stosowania silników cieplnych. Liczne próby zastąpienia ich silnikami elektrycznymi jak dotąd zakończyły się niepowodzeniem. Problemy związane z magazynowaniem energii w systemy autonomiczne, rozwiązywane są z wielkim trudem.

Problematyka technologii wytwarzania akumulatorów energii elektrycznej, mając na uwadze ich długoterminową eksploatację, jest nadal aktualna. Charakterystyka prędkości pojazdy elektryczne są dalekie od pojazdów z silnikami spalinowymi.

Pierwsze kroki do stworzenia silniki hybrydowe umożliwiają znaczną redukcję szkodliwych emisji w megamiastach, rozwiązując problemy środowiskowe.

Trochę historii

Możliwość zamiany energii pary na energię ruchu była znana już w starożytności. 130 p.n.e.: Filozof Heron z Aleksandrii zaprezentował publiczności zabawkę parową – eolipilę. Kula wypełniona parą zaczęła się obracać pod wpływem wydobywających się z niej strumieni. Ten prototyp nowoczesnego turbiny parowe w tamtych czasach nie był używany.

Przez wiele lat i wieków opracowania filozofa uważano jedynie za zabawkę. W 1629 roku Włoch D. Branchi stworzył czynną turbinę. Para napędzała dysk wyposażony w ostrza.

Od tego momentu rozpoczął się szybki rozwój silniki parowe.

Silnik cieplny

W silnikach cieplnych wykorzystuje się przemianę paliwa w energię ruchu części i mechanizmów maszyn.

Główne części maszyn: grzejnik (system pozyskiwania energii z zewnątrz), płyn roboczy (pełni funkcję użyteczną), lodówka.

Grzejnik ma za zadanie zapewnić, że płyn roboczy zgromadzi wystarczającą ilość energii wewnętrznej do wykonania użytecznej pracy. Lodówka usuwa nadmiar energii.

Główną cechą wydajności nazywa się sprawność silników cieplnych. Wartość ta pokazuje, ile energii wydanej na ogrzewanie jest wydawane na wykonanie użytecznej pracy. Im wyższa wydajność, tym bardziej opłacalna jest eksploatacja maszyny, jednak wartość ta nie może przekroczyć 100%.

Kalkulacja wydajności

Niech grzejnik pozyska z zewnątrz energię równą Q 1 . Płyn roboczy wykonał pracę A, natomiast energia oddana do lodówki wyniosła Q2.

Na podstawie definicji obliczamy wartość sprawności:

η= A / Q 1 . Weźmy pod uwagę, że A = Q 1 - Q 2.

Stąd sprawność silnika cieplnego, której wzór to η = (Q 1 - Q 2) / Q 1 = 1 - Q 2 / Q 1, pozwala wyciągnąć następujące wnioski:

• Wydajność nie może przekraczać 1 (lub 100%);
• aby zmaksymalizować tę wartość, należy albo zwiększyć energię otrzymywaną z grzejnika, albo zmniejszyć energię dostarczaną do lodówki;
• zwiększenie energii grzejnika osiąga się poprzez zmianę jakości paliwa;
• zmniejszenie energii oddanej do lodówki pozwala osiągnąć cechy konstrukcyjne silniki.

Idealny silnik cieplny

Czy da się stworzyć silnik, którego sprawność byłaby maksymalna (najlepiej równa 100%)? Odpowiedź na to pytanie próbował znaleźć francuski fizyk teoretyczny i utalentowany inżynier Sadi Carnot. W 1824 roku upublicznione zostały jego teoretyczne obliczenia dotyczące procesów zachodzących w gazach.

Główną ideą zawartą w idealny samochód, możemy rozważyć przeprowadzenie procesów odwracalnych z gazem doskonałym. Zaczynamy od izotermicznego rozprężenia gazu w temperaturze T 1 . Wymagana do tego ilość ciepła wynosi Q 1. Następnie gaz rozszerza się bez wymiany ciepła. Po osiągnięciu temperatury T 2 gaz spręża się izotermicznie, przekazując energię Q 2 do lodówki. Gaz powraca do stanu pierwotnego adiabatycznie.

Sprawność idealnego silnika cieplnego Carnota, dokładnie obliczona, jest równa stosunkowi różnicy temperatur pomiędzy urządzeniami grzewczymi i chłodzącymi do temperatury grzejnika. Wygląda to tak: η=(T 1 - T 2)/ T 1.

Możliwa sprawność silnika cieplnego, której wzór wynosi: η = 1 - T 2 / T 1, zależy wyłącznie od temperatur grzejnika i chłodnicy i nie może przekraczać 100%.

Co więcej, ta zależność pozwala nam udowodnić, że wydajność silników cieplnych może być równy jeden dopiero wtedy, gdy lodówka osiągnie odpowiednią temperaturę. Jak wiadomo, jest to wartość nieosiągalna.

Obliczenia teoretyczne Carnota pozwalają określić maksymalną sprawność silnika cieplnego dowolnej konstrukcji.

Twierdzenie udowodnione przez Carnota jest następujące. W żadnym wypadku dowolny silnik cieplny nie może mieć sprawności większej niż ta sama wartość sprawności idealnego silnika cieplnego.

Przykład rozwiązania problemu

Przykład 1. Jaka jest sprawność idealnego silnika cieplnego, jeśli temperatura grzejnika wynosi 800 o C, a temperatura lodówki jest o 500 o C niższa?

T 1 = 800 o C = 1073 K, ∆T = 500 o C = 500 K, η - ?

Z definicji: η=(T 1 - T 2)/ T 1.

Nie podana jest nam temperatura lodówki, ale ∆T= (T 1 - T 2), stąd:

η= ∆T / T 1 = 500 K/1073 K = 0,46.

Odpowiedź: Wydajność = 46%.

Przykład 2. Wyznaczyć sprawność idealnego silnika cieplnego, jeżeli dzięki pozyskanemu jednemu kilodżulowi energii cieplnej pożyteczna praca 650 J. Jaka jest temperatura grzałki grzejnika, jeśli temperatura chłodnicy wynosi 400 K?

Q 1 = 1 kJ = 1000 J, A = 650 J, T 2 = 400 K, η - ?, T 1 = ?

W tym zadaniu mowa o instalacji cieplnej, której sprawność można obliczyć korzystając ze wzoru:

Aby określić temperaturę grzejnika, korzystamy ze wzoru na sprawność idealnego silnika cieplnego:

η = (T 1 - T 2)/ T 1 = 1 - T 2 / T 1.

Po wykonaniu przekształceń matematycznych otrzymujemy:

T 1 = T 2 /(1- η).

T 1 = T 2 /(1- A / Q 1).

Obliczmy:

η= 650 J/ 1000 J = 0,65.

T 1 = 400 K / (1- 650 J / 1000 J) = 1142,8 K.

Odpowiedź: η= 65%, T 1 = 1142,8 K.

Prawdziwe warunki

Idealny silnik cieplny projektuje się z myślą o idealnych procesach. Praca wykonywana jest wyłącznie w procesach izotermicznych; jej wartość wyznacza się jako obszar ograniczony wykresem cyklu Carnota.

W rzeczywistości nie da się stworzyć warunków, aby proces zmiany stanu gazu przebiegał bez towarzyszących mu zmian temperatury. Nie ma materiałów, które wykluczałyby wymianę ciepła z otaczającymi obiektami. Proces adiabatyczny staje się niemożliwy do przeprowadzenia. W przypadku wymiany ciepła temperatura gazu musi koniecznie się zmienić.

Sprawność silników cieplnych powstałych w warunkach rzeczywistych znacznie różni się od sprawności silników idealnych. Należy pamiętać, że przepływ procesów w prawdziwe silniki zachodzi tak szybko, że zmiana wewnętrznej energii cieplnej substancji roboczej w procesie zmiany jej objętości nie może zostać zrekompensowana dopływem ciepła z grzejnika i przedostaniem się do lodówki.

Inne silniki cieplne

Prawdziwe silniki działają w różnych cyklach:

• Cykl Otto: proces o stałej objętości zmienia się adiabatycznie, tworząc cykl zamknięty;
• Cykl diesla: izobarowy, adiabatyczny, izochorowy, adiabatyczny;
• proces zachodzący pod stałym ciśnieniem zostaje zastąpiony procesem adiabatycznym, zamykającym cykl.

Twórz procesy równowagowe w silnikach rzeczywistych (w celu zbliżenia ich do idealnych) w określonych warunkach nowoczesna technologia nie wydaje się możliwe. Sprawność silników cieplnych jest znacznie niższa, nawet biorąc pod uwagę to samo warunki temperaturowe jak w idealnej instalacji termicznej.

Nie należy jednak umniejszać roli wzoru obliczania wydajności, ponieważ właśnie to staje się punktem wyjścia w procesie pracy nad zwiększeniem wydajności rzeczywistych silników.

Sposoby zmiany efektywności

Porównując idealne i rzeczywiste silniki cieplne, warto zauważyć, że temperatura lodówki tego ostatniego nie może być żadna. Zwykle atmosferę uważa się za lodówkę. Temperaturę atmosfery można przyjąć jedynie w przybliżonych obliczeniach. Doświadczenie pokazuje, że temperatura płynu chłodzącego jest równa temperaturze gazów spalinowych w silnikach, podobnie jak ma to miejsce w silnikach spalinowych (w skrócie ICE).

ICE jest najpopularniejszym silnikiem cieplnym na świecie. Sprawność silnika cieplnego w tym przypadku zależy od temperatury wytworzonej przez spalające się paliwo. Niezbędny honoruje ICE z silników parowych polega na połączeniu funkcji grzejnika i płynu roboczego urządzenia mieszanka paliwowo-powietrzna. Podczas spalania mieszanina wytwarza nacisk na ruchome części silnika.

Uzyskuje się wzrost temperatury gazów roboczych, znacząco zmieniając właściwości paliwa. Niestety nie można tego robić w nieskończoność. Każdy materiał, z którego wykonana jest komora spalania silnika, ma swoją własną temperaturę topnienia. Odporność cieplna takich materiałów jest główną cechą silnika, a także możliwością znaczącego wpływu na wydajność.

Wartości sprawności silnika

Jeśli weźmiemy pod uwagę temperaturę pary roboczej, na wlocie której wynosi 800 K, a spalin - 300 K, wówczas sprawność tej maszyny wynosi 62%. W rzeczywistości wartość ta nie przekracza 40%. Spadek ten następuje na skutek strat ciepła podczas nagrzewania obudowy turbiny.

Najwyższa wartość spalania wewnętrznego nie przekracza 44%. Zwiększenie tej wartości jest kwestią najbliższej przyszłości. Zmiana właściwości materiałów i paliw to problem, nad którym pracują największe umysły ludzkości.

Silnik cieplny- silnik, w którym energia wewnętrzna spalanego paliwa zamieniana jest na pracę mechaniczną.

Każdy silnik cieplny składa się z trzech głównych części: podgrzewacz, Działający płyn(gaz, ciecz itp.) i lodówka. Praca silnika opiera się na procesie cyklicznym (jest to proces, w wyniku którego układ powraca do stanu pierwotnego).

Cykl Carnota

W silnikach cieplnych dążą do osiągnięcia jak najpełniejszej konwersji energii cieplnej na energię mechaniczną. Maksymalna wydajność.

Rysunek pokazuje cykle stosowane w silniku benzynowym z gaźnikiem i w silnik wysokoprężny. W obu przypadkach płynem roboczym jest mieszanina oparów benzyny lub olej napędowy z powietrzem. Cykl gaźnikowego silnika spalinowego składa się z dwóch izochorów (1–2, 3–4) i dwóch adiabatów (2–3, 4–1). Silnik spalinowy o zapłonie samoczynnym pracuje w cyklu składającym się z dwóch adiabatów (1–2, 3–4), jednego izobaru (2–3) i jednego izochora (4–1). Rzeczywista sprawność silnika gaźnikowego wynosi około 30%, a silnika wysokoprężnego około 40%.

Francuski fizyk S. Carnot opracował działanie idealnego silnika cieplnego. Część roboczą silnika Carnota można sobie wyobrazić jako tłok w cylindrze wypełnionym gazem. Ponieważ silnik Carnota jest samochód jest czysto teoretyczny, czyli idealny, siły tarcia pomiędzy tłokiem a cylindrem oraz straty ciepła uważa się za równe zeru. Praca mechaniczna jest maksymalna, jeśli płyn roboczy wykonuje cykl składający się z dwóch izoterm i dwóch adiabatów. Cykl ten nazywa się Cykl Carnota.

sekcja 1-2: gaz odbiera ilość ciepła Q 1 od grzejnika i rozszerza się izotermicznie w temperaturze T 1

sekcja 2-3: gaz rozpręża się adiabatycznie, temperatura spada do temperatury lodówki T2

sekcja 3-4: gaz jest sprężany egzotermicznie, przekazując jednocześnie ilość ciepła Q 2 do lodówki

Sekcja 4-1: Gaz jest sprężany adiabatycznie, aż jego temperatura wzrośnie do T1.

Praca wykonana przez płyn roboczy to obszar powstałej figury 1234.

Taki silnik działa w następujący sposób:

1. Najpierw cylinder styka się z gorącym zbiornikiem i gaz doskonały rozpręża się w stałej temperaturze. W tej fazie gaz otrzymuje pewną ilość ciepła z gorącego zbiornika.

2. Butlę otacza się wówczas doskonałą izolacją termiczną, dzięki czemu zostaje zachowana ilość ciepła zawartego w gazie, a gaz kontynuuje rozprężanie, aż jego temperatura spadnie do temperatury zimnego zbiornika ciepła.

3. W trzeciej fazie usuwa się izolację termiczną, a gaz znajdujący się w butli, stykający się z zimnym zbiornikiem, ulega sprężaniu, oddając część ciepła do zimnego zbiornika.

4. Gdy sprężanie osiągnie określony punkt, cylinder ponownie otacza się izolacją termiczną i gaz jest sprężany poprzez podniesienie tłoka, aż jego temperatura zrówna się z temperaturą gorącego zbiornika. Następnie usuwa się izolację termiczną i cykl powtarza się od pierwszej fazy.

Praca wykonana przez silnik wynosi:

Proces ten został po raz pierwszy omówiony przez francuskiego inżyniera i naukowca N. L. S. Carnota w 1824 r. w książce „Refleksje na temat siła napędowa ogień i maszyny zdolne do rozwinięcia tej siły.”

Celem badań Carnota było poznanie przyczyn niedoskonałości ówczesnych silników cieplnych (miały one sprawność ≤ 5%) i znalezienie sposobów ich udoskonalenia.

Cykl Carnota jest najbardziej efektywny ze wszystkich. Jego wydajność jest maksymalna.

Rysunek przedstawia procesy termodynamiczne zachodzące w cyklu. Podczas rozszerzania izotermicznego (1-2) w temp T 1 , praca jest wykonywana w wyniku zmiany energii wewnętrznej grzejnika, tj. w wyniku dostarczenia ciepła do gazu Q:

A 12 = Q 1 ,

Chłodzenie gazu przed sprężaniem (3-4) następuje podczas rozprężania adiabatycznego (2-3). Zmiana energii wewnętrznej ΔU 23 podczas procesu adiabatycznego ( Q = 0) zostaje całkowicie zamieniona na pracę mechaniczną:

A 23 = -ΔU 23 ,

Temperatura gazu w wyniku rozprężania adiabatycznego (2-3) spada do temperatury lodówki T 2 < T 1 . W procesie (3-4) gaz jest sprężany izotermicznie, przekazując pewną ilość ciepła do lodówki Pytanie 2:

ZA 34 = Q 2,

Cykl kończy się procesem sprężania adiabatycznego (4-1), podczas którego gaz podgrzewany jest do określonej temperatury T 1.

Maksymalna wartość sprawności silników cieplnych pracujących przy gaz doskonały zgodnie z cyklem Carnota:

.

Istota formuły wyrażona jest w sprawdzonych Z. Twierdzenie Carnota, że ​​wydajność dowolnego silnika cieplnego nie może przekraczać wydajności cyklu Carnota przeprowadzonego w tej samej temperaturze grzejnika i lodówki.