අරය R සහ උස h හි භ්රමණය වන සිලින්ඩරයක් සලකා බලන්න (රූපය 383). මෙම සිලින්ඩරයේ පාදයේ අපි නිත්ය බහුඅස්‍රයක් (රූපය 383 හි ෂඩාස්‍රයක්) සටහන් කර එහි ආධාරයෙන් සිලින්ඩරයේ සටහන් කර ඇති සාමාන්‍ය ප්රිස්මයක් සාදනු ඇත. එලෙසම, සිලින්ඩරයක් වටා අත්තනෝමතික ලෙස විශාල පාර්ශ්වීය මුහුණු සංඛ්යාවක් සහිත සාමාන්‍ය ප්‍රිස්ම විස්තර කළ හැකිය.
නිර්වචනයට අනුව, සිලින්ඩරයක පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය එය වටා ලියා ඇති සහ වට කර ඇති නිත්ය ප්‍රිස්ම වල පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨවල ප්රදේශ ඒවායේ පාර්ශ්වීය මුහුණු ගණන අසීමිත ලෙස දෙගුණ වන විට (හෝ සාමාන්‍යයෙන් වැඩි වන සීමාව ලෙස සලකනු ලැබේ. )
එවැනි සීමාවක් පවතින බව අපි දැන් ඔප්පු කරමු. අපි සාමාන්‍ය ත්රිකෝණයක් මත ගොඩනගා ඇති ලේඛනගත නිත්ය ප්රිස්මයක් පාදමක් ලෙස ගතහොත්, එහි පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨය සඳහා අපට ප්රකාශනය ලැබෙනු ඇත , සිලින්ඩරයේ පාදයේ රවුමේ කොටා ඇති සාමාන්‍ය ත්‍රිකෝණයක පරිමිතිය කොතැනද යන්න. හිදී . විස්තර කරන ලද ප්රිස්මය සඳහා හරියටම එකම ගණනය එකම ප්රතිඵලය ලබා දෙයි. එබැවින්, භ්රමණ සිලින්ඩරයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය සූත්රය මගින් ප්රකාශ කරනු ලැබේ
සිලින්ඩරයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨය generatrix හි දිග සහ පාදයේ පරිමිතිය (එනම්, පරිධිය) නිෂ්පාදනයට සමාන වේ.
ගැටළුව 1. සිලින්ඩරයේ ඉහළ සහ පහළ පාදවල විෂ්කම්භය සහිත ප්රතිවිරුද්ධ ලක්ෂ්ය A සහ B සම්බන්ධ කරන කොටස (රූපය 384) සෙන්ටිමීටර 10 ක් වන අතර 60 ° ක කෝණයකින් පාදයේ තලයට නැඹුරු වේ. සිලින්ඩරයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය සොයා ගන්න.
විසඳුමක්. අපි සිලින්ඩරයේ පාදයට ලම්බකව තලයක් සහිත L කොටස හරහා හරස්කඩක් අඳින්නෙමු. අපට ඇති ත්රිකෝණයෙන්
එහිදී අපි සිලින්ඩරයේ පැති පෘෂ්ඨය සඳහා සොයා ගනිමු
ගැටළුව 2. ABC ත්‍රිකෝණය, A සහ B සිරස් සිලින්ඩරයේ පහළ පාදයේ විෂ්කම්භයේ කෙළවර වන අතර, C ශීර්ෂය යනු ඉහළ පාදයේ විෂ්කම්භයේ කෙළවරට ලම්බකව, a පැත්ත සමඟ සමපාත වේ.
සිලින්ඩරයේ පාර්ශ්වීය සහ සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය සොයා ගන්න. විසඳුමක්. සිලින්ඩරයේ පාදයේ අරය සමාන වේ ABC ත්‍රිකෝණයේ උස (රූපය 385) සමාන වන අතර සිලින්ඩරයේ ජනක අගය ගණනය කෙරේ
එබැවින් සිලින්ඩරයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨය සමාන වේ
සහ සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨය (පාර්ශ්වික පෘෂ්ඨයේ වර්ගඵලයේ එකතුවට සහ සිලින්ඩරයේ පාද දෙකේ ප්රදේශයට සමාන වේ) සමාන වේ
අභ්යාස
1. සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක පැති මුහුණුවල විකර්ණ පිළිවෙලින් සමාන කෝණවලින් පාදයේ තලයට නැඹුරු වේ. සමාන්තර පයිප්පයේ විකර්ණයේ එකම තලයට ආනතියේ කෝණය සොයා ගන්න.
2. දකුණු සමාන්තර නලයක් තුළ, පාදයේ තියුණු කෝණය a ට සමාන වන අතර, පාදයේ එක් පැත්තක් a ට සමාන වේ. මෙම පැත්ත හරහා ඇද ගන්නා ලද කොටස සහ ඉහළ පාදයේ ප්රතිවිරුද්ධ දාරය Q ප්රදේශය ඇති අතර එහි තලය කෝණයකින් පාදයේ තලයට නැඹුරු වේ. සමාන්තර පයිප්පයේ පරිමාව සහ සම්පූර්ණ මතුපිට සොයන්න.
3. ආනත ත්‍රිකෝණාකාර ප්‍රිස්මයක පාදය සමද්වීපක සෘජුකෝණාශ්‍රය ත්රිකෝණයක් වන අතර, පාදයේ තලය මතට පැති දාරවලින් එකක ප්‍රක්ෂේපණය ත්‍රිකෝණයේ එක් පාදයක මධ්‍ය m සමඟ සමපාත වේ. ප්රිස්මයේ පරිමාව V ට සමාන නම්, පැති ඉළ ඇටයේ පාදයේ තලයට නැඹුරුවීමේ කෝණය සොයා ගන්න.
4. නිත්ය ෂඩාස්‍ර ප්රිස්මයක් තුළ, පාදයේ පැත්ත හරහා කොටස් දෙකක් ඇද ඇත: 1) ඉහළ පාදයේ ප්රතිවිරුද්ධ පැත්ත අඩංගු වේ, 2) ඉහළ පාදයේ කේන්ද්‍රය අඩංගු වේ. අංශ තල අතර කෝණය විශාලතම අගය ඇති ප්රිස්මයේ කුමන උසකින්ද, මෙම නඩුවේ එය සමාන වන්නේ කුමක් ද?
සිලින්ඩර අරය සූත්රය:
මෙහි V යනු සිලින්ඩරයේ පරිමාව, h යනු උස වේ
සිලින්ඩරයක් යනු එහි පැත්ත වටා සෘජුකෝණාස්රයක් කරකැවීමෙන් ලබා ගන්නා ජ්යාමිතික ශරීරයකි. එසේම, සිලින්ඩරයක් යනු සිලින්ඩරාකාර පෘෂ්ඨයකින් සහ එය ඡේදනය වන සමාන්තර තල දෙකකින් සීමා වූ ශරීරයකි. සරල රේඛාවක් තමාටම සමාන්තරව ගමන් කරන විට මෙම පෘෂ්ඨය සෑදී ඇත. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, සරල රේඛාවේ තෝරාගත් ලක්ෂ්යය යම් තල වක්රයක් (මාර්ගෝපදේශයක්) ඔස්සේ ගමන් කරයි. මෙම සරල රේඛාව සිලින්ඩරාකාර පෘෂ්ඨයේ උත්පාදක යන්ත්රය ලෙස හැඳින්වේ.
සිලින්ඩර අරය සූත්රය:
මෙහි Sb යනු පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය, h යනු උස වේ
සිලින්ඩරයක් යනු එහි පැත්ත වටා සෘජුකෝණාස්රයක් කරකැවීමෙන් ලබා ගන්නා ජ්යාමිතික ශරීරයකි. එසේම, සිලින්ඩරයක් යනු සිලින්ඩරාකාර පෘෂ්ඨයකින් සහ එය ඡේදනය වන සමාන්තර තල දෙකකින් සීමා වූ ශරීරයකි. සරල රේඛාවක් තමාටම සමාන්තරව ගමන් කරන විට මෙම පෘෂ්ඨය සෑදී ඇත. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, සරල රේඛාවේ තෝරාගත් ලක්ෂ්යය යම් තල වක්රයක් (මාර්ගෝපදේශයක්) ඔස්සේ ගමන් කරයි. මෙම සරල රේඛාව සිලින්ඩරාකාර පෘෂ්ඨයේ උත්පාදක යන්ත්රය ලෙස හැඳින්වේ.
සිලින්ඩර අරය සූත්රය:
මෙහි S යනු සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය, h යනු උස වේ
එය සමාන්තර තල දෙකකින් සහ සිලින්ඩරාකාර පෘෂ්ඨයකින් සීමා වූ ජ්යාමිතික ශරීරයකි.
සිලින්ඩරය පැති මතුපිටකින් සහ පාද දෙකකින් සමන්විත වේ. සිලින්ඩරයක මතුපිට වර්ගඵලය සඳහා වන සූත්‍රයට පාදයේ ප්රදේශය සහ පැති මතුපිට වෙනම ගණනය කිරීමක් ඇතුළත් වේ. සිලින්ඩරයේ පාද සමාන වන බැවින්, එහි සම්පූර්ණ ප්රදේශය සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ:
අවශ්ය සියලුම සූත්ර දැනගත් පසු සිලින්ඩරයක ප්රදේශය ගණනය කිරීමේ උදාහරණයක් අපි සලකා බලමු. මුලින්ම අපට සිලින්ඩරයක පාදයේ ප්රදේශය සඳහා සූත්රය අවශ්ය වේ. සිලින්ඩරයේ පාදය රවුමක් බැවින්, අපි අයදුම් කිරීමට අවශ්ය වනු ඇත: 
මෙම ගණනය කිරීම් වලදී නියත අංකය Π = 3.1415926 භාවිතා කරන බව අපට මතකයි, එය රවුමක පරිධියේ විෂ්කම්භයට අනුපාතය ලෙස ගණනය කෙරේ. මෙම අංකය ගණිතමය නියතයකි. මඳ වේලාවකට පසුව සිලින්ඩරයක පාදයේ ප්රදේශය ගණනය කිරීමේ උදාහරණයක් ද අපි බලමු.
සිලින්ඩර පැත්තේ මතුපිට ප්රදේශය
සිලින්ඩරයක පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය සඳහා වන සූත්රය පාදයේ දිග සහ එහි උසෙහි නිෂ්පාදිතය වේ:
දැන් අපි සිලින්ඩරයක මුළු ප්රදේශය ගණනය කිරීමට අවශ්ය වන ගැටළුවක් දෙස බලමු. ලබා දී ඇති රූපයේ, උස h = 4 cm, r = 2 cm අපි සිලින්ඩරයේ මුළු ප්රදේශය සොයා ගනිමු.
පළමුව, අපි පදනමේ ප්රදේශය ගණනය කරමු:
දැන් අපි සිලින්ඩරයක පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය ගණනය කිරීමේ උදාහරණයක් බලමු. පුළුල් කළ විට එය සෘජුකෝණාස්රයක් නියෝජනය කරයි. එහි වර්ගඵලය ගණනය කරනු ලබන්නේ ඉහත සූත්රය භාවිතා කරමිනි. අපි සියලු දත්ත එයට ආදේශ කරමු:
රවුමක මුළු වර්ගඵලය යනු පාදයේ සහ පැත්තේ වර්ගඵලය මෙන් දෙගුණයක එකතුවකි.
මේ අනුව, පාදවල ප්රදේශය සහ රූපයේ පාර්ශ්වීය මතුපිට සඳහා සූත්ර භාවිතා කරමින්, සිලින්ඩරයේ මුළු මතුපිට ප්රමාණය සොයා ගැනීමට අපට හැකි විය.
සිලින්ඩරයේ අක්ෂීය කොටස සෘජුකෝණාස්රය වන අතර එහි පැති සිලින්ඩරයේ උස හා විෂ්කම්භයට සමාන වේ.
සිලින්ඩරයක අක්ෂීය හරස්කඩ ප්රදේශය සඳහා වන සූත්රය ගණනය සූත්‍රයෙන් ව්‍යුත්පන්න කර ඇත:
සිලින්ඩරයක මතුපිට වර්ගඵලය ගණනය කරන්නේ කෙසේද යන්න මෙම ලිපියේ මාතෘකාවයි. ඕනෑම ගණිතමය ගැටලුවකදී, ඔබ දත්ත ඇතුළත් කිරීමෙන් ආරම්භ කළ යුතුය, දන්නා දේ සහ අනාගතයේදී ක්‍රියා කළ යුතු දේ තීරණය කරන්න, පසුව පමණක් ගණනය කිරීමට කෙලින්ම ඉදිරියට යන්න.
මෙම පරිමාමිතික ශරීරය සිලින්ඩරාකාර ජ්යාමිතික රූපයක් වන අතර, සමාන්තර තල දෙකකින් ඉහළ සහ පහළ මායිම් වේ. ඔබ ටිකක් පරිකල්පනය යෙදුවහොත්, අක්ෂය වටා සෘජුකෝණාස්රයක් භ්රමණය වීමෙන් ජ්යාමිතික ශරීරයක් සෑදී ඇති බව ඔබට පෙනෙනු ඇත, එහි එක් පැත්තක් අක්ෂය වේ.
සිලින්ඩරයට ඉහළින් සහ පහළින් විස්තර කර ඇති වක්‍රය රවුමක් වනු ඇති අතර එහි ප්රධාන දර්ශකය අරය හෝ විෂ්කම්භය වේ.
සිලින්ඩරයක මතුපිට ප්රදේශය - මාර්ගගත කැල්ක්යුලේටරය
මෙම ශ්‍රිතය අවසානයේ ගණනය කිරීමේ ක්‍රියාවලිය සරල කරන අතර, ඒ සියල්ල රූපයේ පාදයේ උස සහ අරය (විෂ්කම්භය) සඳහා නිශ්චිත අගයන් ස්වයංක්‍රීයව ආදේශ කිරීම දක්වා පැමිණේ. අවශ්ය වන එකම දෙය වන්නේ දත්ත නිවැරදිව නිර්ණය කිරීම සහ අංක ඇතුළත් කිරීමේදී වැරදි සිදු නොකිරීමයි.
සිලින්ඩර පැත්තේ මතුපිට ප්රදේශය
පළමුව ඔබ ද්විමාන අවකාශයේ ස්කෑන් එකක් පෙනෙන්නේ කෙසේදැයි සිතාගත යුතුය.
මෙය සෘජුකෝණාස්රයකට වඩා වැඩි දෙයක් නොවේ, එහි එක් පැත්තක් පරිධියට සමාන වේ. එහි සූත්රය අනාදිමත් කාලයක සිට ප්‍රසිද්ධ වී ඇත. 2π*ආර්, කොහෙද ආර්- රවුමේ අරය. සෘජුකෝණාස්රයේ අනෙක් පැත්ත උසට සමාන වේ h. ඔබ සොයන දේ සොයා ගැනීම අපහසු නොවනු ඇත.
එස්පැත්ත= 2π *r*h,
අංකය කොහෙද π = 3.14.
සිලින්ඩරයක මුළු මතුපිට ප්රමාණය
සිලින්ඩරයේ මුළු ප්රදේශය සොයා ගැනීමට, ඔබ ප්රතිඵලය භාවිතා කළ යුතුය එස් පැත්තසූත්‍රය භාවිතයෙන් ගණනය කරනු ලබන සිලින්ඩරයේ ඉහළ සහ පහළ කව දෙකක ප්රදේශ එකතු කරන්න S o =2π * ආර් 2 .
අවසාන සූත්රය මේ වගේ ය:
එස්මහල= 2π * ආර් 2+ 2π * r * h.
සිලින්ඩරයක ප්රදේශය - විෂ්කම්භය හරහා සූත්රය
ගණනය කිරීම් පහසු කිරීම සඳහා, සමහර විට විෂ්කම්භය හරහා ගණනය කිරීම් සිදු කිරීම අවශ්ය වේ. නිදසුනක් ලෙස, දන්නා විෂ්කම්භයකින් යුත් හිස් පයිප්ප කැබැල්ලක් තිබේ.
අනවශ්‍ය ගණනය කිරීම් වලින් කරදර නොවී, අපට සූදානම් කළ සූත්රයක් තිබේ. 5 වන ශ්‍රේණියේ වීජ ගණිතය ගලවා ගැනීමට පැමිණේ.
එස්ස්ත්‍රී පුරුෂ භාවය = 2π*r 2 + 2 π * r * h= 2 π * ඩී 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π *ඈ 2 /2 + π *d*h,
වෙනුවට ආර්ඔබ සම්පූර්ණ සූත්‍රයට අගය ඇතුළත් කළ යුතුය r =d/2.
සිලින්ඩරයක ප්රදේශය ගණනය කිරීමේ උදාහරණ
දැනුමෙන් සන්නද්ධව පුහුණුවීම් ආරම්භ කරමු.
උදාහරණ 1. කපන ලද නල කැබැල්ලක, එනම් සිලින්ඩරයක ප්රදේශය ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ.
අපි r = 24 mm, h = 100 mm. ඔබ අරය හරහා සූත්රය භාවිතා කළ යුතුය:
S මහල = 2 * 3.14 * 24 2 + 2 * 3.14 * 24 * 100 = 3617.28 + 15072 = 18689.28 (mm 2).
අපි සුපුරුදු m2 වෙත පරිවර්තනය කර 0.01868928, ආසන්න වශයෙන් 0.02 m2 ලබා ගනිමු.
උදාහරණ 2. ඇස්බැස්ටෝස් උදුන පයිප්පයක අභ්‍යන්තර පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය සොයා ගැනීම අවශ්ය වන අතර එහි බිත්ති පරාවර්තක ගඩොල්වලින් ආවරණය කර ඇත.
දත්ත පහත පරිදි වේ: විෂ්කම්භය 0.2 m; උස මීටර් 2 අපි විෂ්කම්භය අනුව සූත්රය භාවිතා කරමු:
S මහල = 3.14 * 0.2 2 /2 + 3.14 * 0.2 * 2 = 0.0628 + 1.256 = 1.3188 m2.
උදාහරණය 3. r = 1 m සහ 1 m උසකින් යුත් බෑගයක් මැසීමට අවශ්ය ද්රව්ය කොපමණ දැයි සොයා ගන්නේ කෙසේද.
එක් මොහොතක, සූත්රයක් තිබේ:
S පැත්ත = 2 * 3.14 * 1 * 1 = 6.28 m2.
නිගමනය
ලිපිය අවසානයේ, ප්රශ්නය මතු විය: මෙම සියලු ගණනය කිරීම් සහ එක් අගයක් තවත් අගයකට පරිවර්තනය කිරීම සැබවින්ම අවශ්යද? මේ සියල්ල අවශ්ය වන්නේ ඇයි සහ වඩාත්ම වැදගත් වන්නේ කවුරුන් සඳහාද? නමුත් උසස් පාසලේ සිට සරල සූත්ර නොසලකා හැරීම හා අමතක නොකරන්න.
ගණිතය ඇතුළු ප්‍රාථමික දැනුම මත ලෝකය ස්ථාවර වී ඇති අතර පවතිනු ඇත. තවද, ඕනෑම වැදගත් කාර්යයක් ආරම්භ කරන විට, මෙම ගණනය කිරීම් පිළිබඳ ඔබේ මතකය ප්රබෝධමත් කිරීම, ඒවා ප්රායෝගිකව ක්රියාත්මක කිරීම නරක අදහසක් නොවේ. නිරවද්යතාව - රජවරුන්ගේ ආචාරශීලී බව.
සිලින්ඩරය සමඟ සම්බන්ධ ගැටළු විශාල සංඛ්යාවක් තිබේ. ඔවුන් තුළ ඔබ ශරීරයේ අරය සහ උස හෝ එහි කොටසේ වර්ගය සොයා ගත යුතුය. ඊට අමතරව, සමහර විට ඔබ සිලින්ඩරයක ප්රදේශය සහ එහි පරිමාව ගණනය කළ යුතුය.
සිලින්ඩරයක් යනු කුමන ශරීරයද?
පාසල් විෂය මාලාවේ, චක්රලේඛ සිලින්ඩරයක්, එනම් පාදමේ එකක් අධ්‍යයනය කෙරේ. නමුත් මෙම රූපයේ ඉලිප්සාකාර පෙනුම ද කැපී පෙනේ. එහි පාදය ඉලිප්සයක් හෝ ඉලිප්සාකාරයක් වනු ඇති බව නමෙන් පැහැදිලි වේ.
සිලින්ඩරයට පාද දෙකක් ඇත. ඒවා එකිනෙකට සමාන වන අතර පාදවල අනුරූප ලක්ෂ්යයන් ඒකාබද්ධ කරන කොටස් මගින් සම්බන්ධ වේ. ඒවා සිලින්ඩරයේ උත්පාදක යන්ත්ර ලෙස හැඳින්වේ. සියලුම ජනක යන්ත්ර එකිනෙකට සමාන්තර හා සමාන වේ. ඔවුන් ශරීරයේ පාර්ශ්වීය මතුපිට සාදයි.
පොදුවේ ගත් කල, සිලින්ඩරයක් යනු නැඹුරු ශරීරයකි. ජනක යන්ත්ර පාදම සමඟ සෘජු කෝණයක් සාදන්නේ නම්, අපි කෙළින්ම රූපයක් ගැන කතා කරමු.
සිත්ගන්නා කරුණ නම්, රවුම් සිලින්ඩරයක් යනු විප්ලවයේ ශරීරයකි. එය එහි එක් පැත්තක් වටා සෘජුකෝණාස්රයක් කරකැවීමෙන් ලබා ගනී.
සිලින්ඩරයේ ප්රධාන අංග
සිලින්ඩරයේ ප්රධාන මූලද්රව්ය මේ ආකාරයෙන් පෙනේ.
- උස. එය සිලින්ඩරයේ පාද අතර කෙටිම දුර වේ. එය කෙළින් නම්, උස generatrix සමඟ සමපාත වේ.
- අරය. පාදයේ ඇද ගත හැකි එක සමග සමපාත වේ.
- අක්ෂය. මෙය පාද දෙකේම කේන්ද්‍ර අඩංගු සරල රේඛාවකි. අක්ෂය සෑම විටම සියලු උත්පාදක යන්ත්රවලට සමාන්තර වේ. සෘජු සිලින්ඩරයක එය පාදවලට ලම්බක වේ.
- අක්ෂීය අංශය. සිලින්ඩරයක් අක්ෂයක් අඩංගු තලයක් ඡේදනය වන විට එය සෑදී ඇත.
- ස්පර්ශක තලය. එය එක් ජනකයක් හරහා ගමන් කරන අතර මෙම generatrix හරහා ඇද ගන්නා අක්ෂීය අංශයට ලම්බක වේ.
ප්රිස්මයකට සිලින්ඩරයක් සම්බන්ධ කර ඇති හෝ එය වටා විස්තර කර ඇත්තේ කෙසේද?
සමහර විට ඔබට සිලින්ඩරයක ප්රදේශය ගණනය කිරීමට අවශ්ය ගැටළු තිබේ, නමුත් ආශ්රිත ප්රිස්මයේ සමහර මූලද්රව්ය දනී. මෙම සංඛ්යා සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද?
ප්රිස්මයක් සිලින්ඩරයක සටහන් කර ඇත්නම්, එහි පාද සමාන බහුඅස්ර වේ. එපමණක්ද නොව, ඒවා සිලින්ඩරයේ අනුරූප පාදවල සටහන් කර ඇත. ප්රිස්මයේ පාර්ශ්වීය දාර උත්පාදක යන්ත්ර සමඟ සමපාත වේ.
විස්තර කරන ලද ප්රිස්මයේ පාදයේ නිත්ය බහුඅස්ර ඇත. ඒවා සිලින්ඩරයේ කවයන් වටා විස්තර කර ඇති අතර ඒවා එහි පදනම වේ. ප්රිස්මයේ මුහුණු අඩංගු ගුවන් යානා ඔවුන්ගේ උත්පාදක යන්ත්ර ඔස්සේ සිලින්ඩරය ස්පර්ශ කරයි.
දකුණු රවුම් සිලින්ඩරයක් සඳහා පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ සහ පාදයේ ප්රදේශය මත
ඔබ පැත්තේ මතුපිට දිග හැරියහොත්, ඔබට සෘජුකෝණාස්රයක් ලැබෙනු ඇත. එහි පැති ජෙනරේට්‍රික්ස් සහ පාදයේ පරිධිය සමඟ සමපාත වේ. එබැවින්, සිලින්ඩරයේ පාර්ශ්වීය ප්රදේශය මෙම ප්රමාණ දෙකෙහි නිෂ්පාදනයට සමාන වේ. ඔබ සූත්රය ලියා ඇත්නම්, ඔබට පහත දේ ලැබේ:
S පැත්ත = l * n,
මෙහි n යනු ජනකය, l යනු පරිධිය වේ.
එපමණක් නොව, අවසාන පරාමිතිය ගණනය කරනු ලබන්නේ සූත්රය භාවිතා කරමිනි:
l = 2 π * r,
මෙහි r යනු රවුමේ අරය වේ, π යනු 3.14 ට සමාන "pi" අංකයයි.
පාදය වෘත්තයක් බැවින්, එහි ප්රදේශය පහත ප්රකාශනය භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ:
S ප්රධාන = π * r 2 .
දකුණු රවුම් සිලින්ඩරයක සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය මත
එය පදනම් දෙකකින් සහ පැති මතුපිටකින් සෑදී ඇති බැවින්, ඔබ මෙම ප්රමාණ තුන එකතු කළ යුතුය. එනම්, සිලින්ඩරයේ මුළු ප්රදේශය සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ:
S මහල = 2 π * r * n + 2 π * ආර් 2 .
එය බොහෝ විට වෙනත් ආකාරයකින් ලියා ඇත:
S මහල = 2 π * r (n + r).
ආනත චක්රලේඛ සිලින්ඩරයක ප්රදේශ මත
පාදයන් සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, සියලුම සූත්ර සමාන වේ, මන්ද ඒවා තවමත් කවයන් වේ. නමුත් පැත්තේ මතුපිට තවදුරටත් සෘජුකෝණාස්රයක් ලබා නොදේ.
ආනත සිලින්ඩරයක පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබ විසින් තෝරාගත් generatrix වෙත ලම්බක වන generatrix සහ කොටසෙහි පරිමිතියෙහි අගයන් ගුණ කිරීමට අවශ්ය වනු ඇත.
සූත්රය මේ වගේ ය:
S පැත්ත = x * P,
මෙහි x යනු සිලින්ඩර ජෙනට්‍රික්ස් හි දිග, P යනු කොටසේ පරිමිතියයි.
මාර්ගය වන විට, එය ඉලිප්සයක් සාදනු ලබන කොටසක් තෝරා ගැනීම වඩා හොඳය. එවිට එහි පරිමිතියෙහි ගණනය කිරීම් සරල වනු ඇත. ඉලිප්සයේ දිග ගණනය කරනු ලබන්නේ ආසන්න පිළිතුරක් ලබා දෙන සූත්රයක් භාවිතා කරමිනි. නමුත් එය බොහෝ විට පාසල් පාඨමාලාවේ කාර්යයන් සඳහා ප්රමාණවත් වේ:
l = π * (a + b),
මෙහි "a" සහ "b" යනු ඉලිප්සයේ අර්ධ අක්ෂ වේ, එනම් මධ්‍යයේ සිට එහි ආසන්නතම සහ දුරස්ථ ස්ථාන දක්වා ඇති දුරයි.
සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය පහත ප්රකාශනය භාවිතයෙන් ගණනය කළ යුතුය:
S මහල = 2 π * r 2 + x * R.
දකුණු රවුම් සිලින්ඩරයක සමහර කොටස් මොනවාද?
අංශයක් අක්ෂයක් හරහා ගමන් කරන විට, එහි ප්රදේශය ජනකයේ නිෂ්පාදිතය සහ පාදයේ විෂ්කම්භය ලෙස තීරණය වේ. එය සෘජුකෝණාස්රයක හැඩයක් ඇති අතර, එහි පැති නම් කරන ලද මූලද්රව්ය සමඟ සමපාත වේ.
අක්ෂයට සමාන්තර වන සිලින්ඩරයක හරස්කඩ ප්රදේශය සොයා ගැනීමට, ඔබට සෘජුකෝණාස්රයක් සඳහා සූත්රයක් ද අවශ්ය වනු ඇත. මෙම තත්වය තුළ, එහි එක් පැත්තක් තවමත් උස සමඟ සමපාත වන අතර අනෙක පාදමේ යතුරු පුවරුවට සමාන වේ. දෙවැන්න පාදම දිගේ කොටස් රේඛාව සමඟ සමපාත වේ.
කොටස අක්ෂයට ලම්බක වූ විට, එය රවුමක් මෙන් පෙනේ. එපමණක්ද නොව, එහි ප්රදේශය රූපයේ පදනමට සමාන වේ.
අක්ෂයට යම් කෝණයකින් ඡේදනය වීමට ද හැකිය. එවිට හරස්කඩේ ප්රතිඵලය ඕවලාකාර හෝ එහි කොටසකි.
ආදර්ශ ගැටළු
කාර්ය අංක 1.පාදක වර්ගඵලය 12.56 cm 2 වන සෘජු සිලින්ඩරයක් ලබා දී ඇත. එහි උස සෙන්ටිමීටර 3 ක් නම් සිලින්ඩරයේ මුළු ප්රදේශය ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ.
විසඳුමක්. රවුම් සෘජු සිලින්ඩරයක මුළු ප්රදේශය සඳහා සූත්රය භාවිතා කිරීම අවශ්ය වේ. නමුත් එහි දත්ත නොමැත, එනම් පාදයේ අරය. නමුත් රවුමේ ප්රදේශය දනී. මෙයින් අරය ගණනය කිරීම පහසුය.
එය පාදයේ ප්රදේශය pi මගින් බෙදීමෙන් ලබා ගන්නා ප්‍රමාණයේ වර්ගමූලයට සමාන වේ. 12.56 න් 3.14 න් බෙදූ පසු ප්රතිඵලය 4 වේ. 4 හි වර්ගමූලය 2 වේ. එම නිසා අරයට මෙම අගය ලැබේ.
පිළිතුර: S තට්ටුව = 50.24 cm 2.
කාර්ය අංක 2.සෙන්ටිමීටර 5 ක අරයක් සහිත සිලින්ඩරයක් අක්ෂයට සමාන්තරව තලයකින් කපා ඇත. කොටසේ සිට අක්ෂයට ඇති දුර ප්රමාණය සෙන්ටිමීටර 3 කි.
විසඳුමක්. හරස්කඩ හැඩය සෘජුකෝණාස්රාකාර වේ. එහි එක් පැත්තක් සිලින්ඩරයේ උස සමඟ සමපාත වන අතර අනෙක යතුරු පුවරුවට සමාන වේ. පළමු ප්රමාණය දන්නේ නම්, දෙවැන්න සොයාගත යුතුය.
මෙය සිදු කිරීම සඳහා අතිරේක ඉදිකිරීම් සිදු කළ යුතුය. පාමුල අපි කොටස් දෙකක් අඳින්නෙමු. ඔවුන් දෙදෙනාම රවුමේ මැදින් ආරම්භ වනු ඇත. පළමුවැන්න ස්වරයෙහි කේන්ද්‍රයෙන් අවසන් වන අතර අක්ෂයට දන්නා දුර ප්‍රමාණයට සමාන වේ. දෙවැන්න ස්වරය අවසානයේ ය.
ඔබට සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණයක් ලැබෙනු ඇත. එහි කර්ණය සහ එක් පාදයක් දනී. කර්ණය අරය සමග සමපාත වේ. දෙවන පාදය ස්වරයෙන් අඩකට සමාන වේ. නොදන්නා කකුල 2 න් ගුණ කළ විට අපේක්ෂිත ස්වර දිග ලබා දෙනු ඇත. අපි එහි වටිනාකම ගණනය කරමු.
නොදන්නා පාදය සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබට කර්ණය සහ දන්නා පාදය වර්ග කිරීමට අවශ්ය වනු ඇත, දෙවැන්න පළමුවැන්නෙන් අඩු කර වර්ග මූලය ගන්න. වර්ග 25 සහ 9. ඒවායේ වෙනස 16. වර්ගමූලය ගත් පසු, 4 ඉතිරි වේ.
ස්වරය 4 * 2 = 8 (cm) ට සමාන වේ. දැන් ඔබට හරස්කඩ ප්රදේශය ගණනය කළ හැකිය: 8 * 4 = 32 (cm 2).
පිළිතුර: S හරස් 32 cm 2 ට සමාන වේ.
කාර්යය අංක 3.සිලින්ඩරයේ අක්ෂීය හරස්කඩ ප්රදේශය ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ. සෙන්ටිමීටර 10 ක දාරයක් සහිත ඝනකයක් එහි කොටා ඇති බව දන්නා කරුණකි.
විසඳුමක්. සිලින්ඩරයේ අක්ෂීය කොටස ඝනකයේ සිරස් හතර හරහා ගමන් කරන සෘජුකෝණාස්රයක් සමඟ සමපාත වන අතර එහි පාදවල විකර්ණ අඩංගු වේ. ඝනකයේ පැත්ත සිලින්ඩරයේ ජනකය වන අතර, පාදයේ විකර්ණය විෂ්කම්භය සමඟ සමපාත වේ. මෙම ප්රමාණ දෙකේ නිෂ්පාදිතය ඔබට ගැටලුව තුළ සොයා ගැනීමට අවශ්ය ප්රදේශය ලබා දෙනු ඇත.
විෂ්කම්භය සොයා ගැනීම සඳහා, ඝනකයේ පාදය චතුරස්රයක් වන අතර, එහි විකර්ණය සමපාර්ශ්වික සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණයක් බවට දැනුම භාවිතා කිරීමට අවශ්ය වනු ඇත. එහි කර්ණය රූපයේ අපේක්ෂිත විකර්ණය වේ.
එය ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබට පයිතගරස් ප්රමේයයේ සූත්රය අවශ්ය වනු ඇත. ඔබ ඝනකයේ පැත්ත වර්ග කළ යුතුය, එය 2 න් ගුණ කර වර්ග මූලය ගන්න. දහයේ සිට දෙවන බලය සියයයි. 2න් ගුණ කළොත් දෙසියයි. 200 හි වර්ගමූලය 10√2 වේ.
කොටස නැවතත් 10 සහ 10√2 පැති සහිත සෘජුකෝණාස්රය වේ. මෙම අගයන් ගුණ කිරීමෙන් එහි ප්රදේශය පහසුවෙන් ගණනය කළ හැකිය.
පිළිතුර. S කොටස = 100√2 cm 2.
