येथे 2< एच / बी <6 : वाय =3 ,9286 *(एच / बी ) (-1. 2339 )

6. येथे एच < बी : क १ =(78500* एच 4 )/(Y*(डी १ — बी ) 3)

येथे एच > बी : क १ =(78500* बी 4 )/(Y*(डी १ — बी ) 3)

8. Tnom=1,25*(F 2 / क १ )+एच

9. Tmax=π*(डी १ — बी )*tg (१०° )

11. एस 3= टी — एच

12. F 3= क १ * S 3

14.एनगणना =(एल २ — एच )/(एच +F ३/ क १ — F 2 / क १ )

16.C= क १ / एन

17. एल 0= एन * टी + एच

18. एल 3= एन * एच + एच

19. F 2= सी * एल 0 — सी * एल २

21. F 1= सी * एल 0 — सी * एल १

22. N 1= एन +1,5

23.ए=arctg(टी /(π *(डी १ — एच )))

24. एलविकास =π* एन १ *(डी १ — एच )/cos (ए )

25. प्र=H *B* एल विकास *7,85/10 6

निष्कर्ष.

कातरणे मॉड्यूलस मूल्य ( जी) वायर मटेरियल स्प्रिंगच्या कडकपणावर लक्षणीय परिणाम करते (सी ) प्रत्यक्षात ते नाममात्र स्वीकृत मूल्यापासून ±10% पर्यंत बदलते. ही परिस्थिती प्रामुख्याने स्प्रिंग मॅन्युफॅक्चरिंगच्या भौमितिक अचूकतेसह, शक्ती आणि संबंधित हालचालींच्या गणनेची "योग्यता" निर्धारित करते.

गणनेमध्ये लवचिक मॉड्यूलस व्यतिरिक्त वायर सामग्रीची यांत्रिक वैशिष्ट्ये (परवानगीयोग्य ताण) का वापरली जातात? वस्तुस्थिती अशी आहे की हेलिक्स कोन आणि स्प्रिंग इंडेक्स मूल्यांच्या मर्यादित श्रेणींमध्ये सेट करून आणि नियमांचे पालन करून: "अंशांमध्ये उंचीचा कोन स्प्रिंग इंडेक्सच्या मूल्याच्या जवळ आहे," आम्ही प्रत्यक्षात घडण्याची शक्यता वगळतो. ऑपरेशन दरम्यान स्पर्शिक ताण गंभीर मूल्यांपेक्षा जास्त. म्हणूनच, विशेषतः गंभीर युनिट्समध्ये मोठ्या प्रमाणात उत्पादनासाठी स्प्रिंग्स विकसित करताना ताकदीसाठी स्प्रिंग्सची चाचणी गणना करणे अर्थपूर्ण आहे. परंतु अशा परिस्थितीत, गणना व्यतिरिक्त, गंभीर चाचण्या नेहमीच अपरिहार्य असतात ...

टिप्पण्यांमध्ये दोन ओळी लिहा - मला तुमच्या मतामध्ये नेहमीच रस आहे.

कृपया आदरणीय लेखकाचे काम डाउनलोड फाइल SUBSCRIBE केल्यानंतर लेख घोषणांसाठी.

REST असेच डाउनलोड केले जाऊ शकते... - कोणतेही संकेतशब्द नाहीत!

I. स्प्रिंग कडकपणा

वसंत कडकपणा काय आहे ?
विविध उद्देशांसाठी लवचिक धातू उत्पादनांशी संबंधित सर्वात महत्वाचे पॅरामीटर्सपैकी एक म्हणजे स्प्रिंग कडकपणा. हे सूचित करते की स्प्रिंग इतर शरीराच्या प्रभावास किती प्रतिरोधक असेल आणि जेव्हा ते उघडकीस येते तेव्हा ते किती जोरदारपणे प्रतिकार करते. प्रतिकार शक्ती स्प्रिंग स्थिरांकाच्या समान आहे.

या निर्देशकावर काय परिणाम होतो?
स्प्रिंग हे बऱ्यापैकी लवचिक उत्पादन आहे जे ते स्थित असलेल्या डिव्हाइसेस आणि यंत्रणांमध्ये भाषांतरित रोटेशनल हालचालींचे प्रसारण सुनिश्चित करते. असे म्हटले पाहिजे की आपण सर्वत्र स्प्रिंग्स शोधू शकता; घरातील प्रत्येक तिसरी यंत्रणा स्प्रिंगसह सुसज्ज आहे, औद्योगिक उपकरणांमध्ये या लवचिक घटकांची संख्या नमूद करू नका. या प्रकरणात, या उपकरणांच्या ऑपरेशनची विश्वासार्हता स्प्रिंग कडकपणाच्या डिग्रीद्वारे निश्चित केली जाईल. हे मूल्य, ज्याला स्प्रिंग स्थिरांक म्हणतात, स्प्रिंगला दाबण्यासाठी किंवा ताणण्यासाठी लागू केलेल्या शक्तीवर अवलंबून असते. स्प्रिंगला त्याच्या मूळ स्थितीत सरळ करणे ज्या धातूपासून ते बनवले जाते त्याद्वारे निर्धारित केले जाते, परंतु कडकपणाच्या प्रमाणात नाही.

हे सूचक कशावर अवलंबून आहे?
स्प्रिंगसारख्या साध्या घटकामध्ये हेतूच्या डिग्रीवर अवलंबून अनेक प्रकार आहेत. यंत्रणा आणि आकारात विकृती हस्तांतरित करण्याच्या पद्धतीनुसार, सर्पिल, शंकूच्या आकाराचे, दंडगोलाकार आणि इतर वेगळे केले जातात. म्हणून, एखाद्या विशिष्ट उत्पादनाची कडकपणा देखील विकृती हस्तांतरित करण्याच्या पद्धतीद्वारे निर्धारित केली जाते. विकृती वैशिष्ट्य स्प्रिंग उत्पादनांना टॉर्शन, कॉम्प्रेशन, बेंडिंग आणि टेंशन स्प्रिंग्समध्ये विभाजित करेल.

जेव्हा डिव्हाइसमध्ये दोन स्प्रिंग्स एकाच वेळी वापरल्या जातात, तेव्हा त्यांच्या कडकपणाची डिग्री फास्टनिंगच्या पद्धतीवर अवलंबून असते - जेव्हा डिव्हाइसमध्ये समांतर कनेक्ट केले जाते तेव्हा स्प्रिंगची कडकपणा वाढेल आणि मालिकेत कनेक्ट केल्यावर ते कमी होईल.

II. स्प्रिंग कडकपणा गुणांक

स्प्रिंग कडकपणा गुणांक आणि स्प्रिंग उत्पादने हे सर्वात महत्वाचे निर्देशकांपैकी एक आहे जे उत्पादनाचे सेवा जीवन निर्धारित करते. कडकपणा गुणांक स्वहस्ते मोजण्यासाठी, एक साधे सूत्र आहे (चित्र 1 पहा), आणि तुम्ही आमचे स्प्रिंग कॅल्क्युलेटर देखील वापरू शकता, जे तुम्हाला सर्व आवश्यक गणना करण्यात अगदी सहज मदत करेल. तथापि, स्प्रिंग कडकपणा केवळ अप्रत्यक्षपणे संपूर्ण यंत्रणेच्या सेवा जीवनावर परिणाम करेल - डिव्हाइसची इतर गुणात्मक वैशिष्ट्ये अधिक महत्त्वाची असतील.

वसंत ऋतु गणना. लागू केलेल्या लोडवर स्प्रिंगच्या वाढीचे अवलंबित्व कसे मिळवता येईल याचा विचार करूया. आम्ही सामग्रीच्या प्रतिकारासाठी सैद्धांतिक सूत्रे वापरून गणना करतो. मॅथेमेटिका नोटबुक समाविष्ट आहे.

वसंत ऋतु गणना. सामान्य माहिती

अनेक पर्याय स्वयंचलित करण्यासाठी, मी Mathematica Online वापरेन. मी तुम्हाला लगेच नोटपॅडचा स्नॅपशॉट देईन. सिद्धांत खालीलप्रमाणे आहे. रिप्लेस ऑल शॉर्ट फॉर्ममध्ये आणि सॉल्व्ह गुंतलेले आहेत.

गणित ऑनलाइन नोटबुक. स्प्रिंग कडकपणा गुणांकासाठी सूत्राची व्युत्पत्ती.

आपण असे गृहीत धरतो की स्प्रिंग म्हणजे वळणारा रॉड. वायरचा तुकडा ज्यावरून स्प्रिंग जखमेच्या आहे त्याची एक विशिष्ट लांबी आहे (ही रॉडची लांबी असेल). वायरचा व्यास आहे.

ऊर्जा ताण

फिरत्या रॉडच्या विकृतीच्या उर्जेसाठी (J) आमच्याकडे खालील अभिव्यक्ती आहे:

येथे: - रॉडची मात्रा (स्प्रिंग वायर), - शिअर मापांक (स्टीलसाठी Pa बरोबर आहे), - रॉडच्या पृष्ठभागावर जास्तीत जास्त कातरणे ताण, - वायरचे क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र ज्यामधून स्प्रिंग आहे twisted, - वायरची लांबी ज्यामधून स्प्रिंग फिरवले जाते. कोणतेही स्नॅग किंवा दाबलेले वळण नाहीत. क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र वायरच्या व्यासानुसार व्यक्त केले जाऊ शकते:

जसे ज्ञात आहे, टॉर्शन दरम्यान रॉडमधील ताण मध्यभागी शून्य ते रॉडच्या पृष्ठभागावर जास्तीत जास्त बदलतात. म्हणजे: - रोटेशनच्या अक्षापासून काही अंतरावर रॉडच्या अनियंत्रित बिंदूवर स्पर्शिक ताणांसाठी. जास्तीत जास्त कातरणे तणावासाठी, त्रिज्या जास्तीत जास्त आणि वायरच्या त्रिज्याएवढी असते, म्हणून: . येथे बिंदूची त्रिज्या आहे ज्यावर व्होल्टेजची गणना केली जाते (जास्तीत जास्त त्रिज्या ), वायरचा व्यास आहे, वायर विभागाच्या जडत्वाचा ध्रुवीय क्षण आहे. गोल वायरसाठी क्षण बरोबर आहे: . - रॉडच्या टॉर्शनचा क्षण, सर्पिलच्या अक्ष्यासह स्प्रिंगवर लागू केलेल्या शक्तीद्वारे व्यक्त केला जातो:

अशाप्रकारे, विकृती ऊर्जा निर्धारित करण्यासाठी सूत्रामध्ये सर्व परिमाण बदलून, आम्हाला खालील ऊर्जा अभिव्यक्ती मिळते (मॅथेमॅटिका नोटबुकचा सेल 15 पहा):

स्प्रिंगच्या मुक्त टोकावर शक्तीने केलेले कार्य

दुसरीकडे, तणावादरम्यान स्प्रिंगच्या खालच्या टोकाला हलविण्यासाठी काही शक्तीने केलेले कार्य विकृती उर्जेच्या बरोबरीचे असावे. हे ज्ञात आहे की स्प्रिंगला ताणण्याची शक्ती स्थिर नसते; कायदा रेखीय आहे. म्हणून, कार्य रेषीय फंक्शनच्या आलेखाखालील त्रिकोणाच्या क्षेत्राच्या बरोबरीचे आहे, म्हणजे:

F वर विस्थापन Y चे अवलंबित्व

कार्य (J) ते ऊर्जा (J) चे समीकरण करून, आम्हाला समीकरण मिळते:

मी काहीतरी व्यक्त करायला विसरलो. — सर्पिलमधील वायरची लांबी खालीलप्रमाणे मोजली जाऊ शकते: , सर्पिलचा व्यास कुठे आहे, वळणांची संख्या आहे.

चला समीकरणात बदल करू आणि व्यक्त करू (सेल 18):

त्या , कुठे

(N/m) कॉइल स्प्रिंगचा इच्छित कडकपणा गुणांक आहे. लक्षात घ्या की कडकपणा वायरच्या व्यासाच्या चौथ्या पॉवरच्या थेट प्रमाणात आणि स्प्रिंग क्यूबडच्या व्यासाच्या व्यस्त प्रमाणात आहे. याचा अर्थ असा की वायरचा व्यास दुप्पट करणे, इतर परिमाणे अपरिवर्तित करणे, एका घटकाद्वारे कडकपणा वाढवेल. आणि स्प्रिंगचा व्यास दुप्पट करून इतर परिमाणे अपरिवर्तित केल्याने ताठरपणा एका घटकाने कमी होईल.

सराव मध्ये, काही बारकावे विचारात घेणे आवश्यक आहे. उदाहरणार्थ, वायरचा व्यास कोणताही असू शकत नाही, परंतु केवळ एकच जो उद्योगाद्वारे उत्पादित केला जातो. कडकपणा व्यतिरिक्त, स्प्रिंगमध्ये संसाधन आणि ऑपरेटिंग मोड सारखी वैशिष्ट्ये आहेत. कॉइल्सची टक्कर देखील विचारात घेतली जाते - स्लिंकीचा जादूचा स्प्रिंग लक्षात ठेवा, ज्याला एस व्हेंचुराने मठातून खाली आणले आणि म्हणूनच, त्याचे कॉइल्स नेहमीच आदळतात. याव्यतिरिक्त, व्युत्पन्न कडकपणा सूत्र स्प्रिंगमध्ये वळलेल्या वायरच्या अक्षाची वक्रता लक्षात घेत नाही. यासाठी, कातरणे ताण मोजण्यासाठी सूत्रामध्ये एक विशेष सुधारणा घटक समाविष्ट केला आहे. हा गुणांक स्प्रिंग इंडेक्सवर अवलंबून असतो. सराव मध्ये, स्प्रिंग्सची गणना नियामक दस्तऐवजीकरणानुसार केली जाते:

स्प्रिंग्सचा आकार ठरवण्याची पद्धत GOST 13765-86 मध्ये दिली आहे - “गोलाकार स्टीलपासून बनवलेल्या कॉम्प्रेशन आणि टेंशनसाठी दंडगोलाकार स्क्रू स्प्रिंग्स. पॅरामीटर्सचे पदनाम, परिमाण निश्चित करण्यासाठी पद्धत."

वसंत ऋतु गणना GOST नुसार केली जाते, V.I पहा. अनुर्येव - "मेकॅनिकल इंजिनिअरिंग डिझायनरचे हँडबुक" खंड 3, पृष्ठ 199. संस्करण 2001.

लवकरच किंवा नंतर, भौतिकशास्त्राच्या अभ्यासक्रमाचा अभ्यास करताना, विद्यार्थी आणि विद्यार्थ्यांना लवचिकता आणि हूकच्या नियमांवर समस्या येतात, ज्यामध्ये स्प्रिंग कडकपणा गुणांक दिसून येतो. हे प्रमाण काय आहे आणि ते शरीराच्या विकृतीशी आणि हूकच्या नियमाशी कसे संबंधित आहे?

प्रथम, काही मूलभूत संज्ञा परिभाषित करूया., जे या लेखात वापरले जाईल. हे ज्ञात आहे की जर आपण शरीरावर बाहेरून प्रभाव टाकला तर ते एकतर प्रवेग प्राप्त करेल किंवा विकृत होईल. विकृती म्हणजे बाह्य शक्तींच्या प्रभावाखाली शरीराच्या आकारात किंवा आकारात बदल. लोड काढून टाकल्यानंतर ऑब्जेक्ट पूर्णपणे पुनर्संचयित झाल्यास, अशा विकृतीला लवचिक मानले जाते; जर शरीर बदललेल्या स्थितीत राहते (उदाहरणार्थ, वाकलेले, ताणलेले, संकुचित इ.), तर विकृती प्लास्टिक आहे.

प्लास्टिकच्या विकृतीची उदाहरणे आहेत:

• क्ले मॉडेलिंग;
• वाकलेला ॲल्युमिनियम चमचा.

या बदल्यात, लवचिक विकृतींचा विचार केला जाईल:

• लवचिक बँड (आपण ते ताणू शकता, त्यानंतर ते मूळ स्थितीत परत येईल);
• वसंत ऋतु (संक्षेप केल्यानंतर ते पुन्हा सरळ होते).

शरीराच्या लवचिक विकृतीच्या परिणामी (विशेषत: स्प्रिंग), त्यात एक लवचिक शक्ती उद्भवते, लागू केलेल्या शक्तीच्या परिमाणात समान असते, परंतु विरुद्ध दिशेने निर्देशित केले जाते. स्प्रिंगसाठी लवचिक बल त्याच्या वाढीच्या प्रमाणात असेल. गणितीयदृष्ट्या हे असे लिहिले जाऊ शकते:

जेथे F हे लवचिक बल आहे, x हे अंतर आहे ज्याद्वारे स्ट्रेचिंगच्या परिणामी शरीराची लांबी बदलली आहे, k हा आपल्यासाठी आवश्यक असलेला कडकपणा गुणांक आहे. वरील सूत्र देखील पातळ तन्य रॉडसाठी हुकच्या कायद्याचे एक विशेष प्रकरण आहे. सर्वसाधारणपणे, हा कायदा खालीलप्रमाणे तयार केला जातो: "लवचिक शरीरात होणारी विकृती या शरीरावर लागू केलेल्या शक्तीच्या प्रमाणात असेल." जेव्हा आपण लहान विकृतींबद्दल बोलत असतो तेव्हाच हे वैध आहे (तणाव किंवा कॉम्प्रेशन मूळ शरीराच्या लांबीपेक्षा खूपच कमी आहे).

कडकपणा गुणांक निश्चित करणे

कडकपणा गुणांक(याला लवचिकता किंवा आनुपातिकतेचे गुणांक देखील म्हणतात) बहुतेकदा k अक्षराने लिहिलेले असते, परंतु काहीवेळा आपण पदनाम डी किंवा सी शोधू शकता. संख्यात्मकदृष्ट्या, ताठरता स्प्रिंगला प्रति युनिट लांबी (SI - 1 मीटरच्या बाबतीत) पसरवणाऱ्या शक्तीच्या परिमाणाएवढी असेल. लवचिकता गुणांक शोधण्याचे सूत्र हुकच्या कायद्याच्या विशेष प्रकरणावरून घेतले आहे:

कडकपणाचे मूल्य जितके जास्त असेल तितके शरीराच्या विकृतीला प्रतिकार जास्त असेल. हूकचे गुणांक हे देखील दर्शविते की शरीर बाह्य भारांना किती प्रतिरोधक आहे. हे पॅरामीटर भौमितिक मापदंडांवर (वायरचा व्यास, वळणांची संख्या आणि वायरच्या अक्षावरील वळणाचा व्यास) आणि ज्या सामग्रीपासून ते बनवले जाते त्यावर अवलंबून असते.

कडकपणासाठी मोजण्याचे SI एकक N/m आहे.

सिस्टम कडकपणाची गणना

त्यात अधिक गुंतागुंतीच्या समस्या आहेत एकूण कडकपणाची गणना करणे आवश्यक आहे. अशा ऍप्लिकेशन्समध्ये, स्प्रिंग्स मालिका किंवा समांतर जोडलेले असतात.

स्प्रिंग सिस्टमची मालिका कनेक्शन

मालिका कनेक्शनसह, सिस्टमची एकूण कडकपणा कमी होते. लवचिकता गुणांक मोजण्याचे सूत्र खालीलप्रमाणे असेल:

1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki,

जेथे k ही प्रणालीची एकूण कडकपणा आहे, k1, k2, …, ki ही प्रत्येक घटकाची वैयक्तिक कडकपणा आहे, i ही प्रणालीमध्ये समाविष्ट असलेल्या सर्व स्प्रिंग्सची एकूण संख्या आहे.

स्प्रिंग सिस्टमचे समांतर कनेक्शन

अशा परिस्थितीत जेव्हा स्प्रिंग्स समांतर जोडलेले असतात, प्रणालीच्या एकूण लवचिकता गुणांकाचे मूल्य वाढेल. गणनाचे सूत्र असे दिसेल:

k = k1 + k2 + … + ki.

प्रायोगिकपणे स्प्रिंग कडकपणाचे मापन - या व्हिडिओमध्ये.

प्रायोगिक पद्धतीचा वापर करून कडकपणा गुणांकाची गणना

साध्या प्रयोगाच्या मदतीने, आपण स्वतंत्रपणे गणना करू शकता हुकचे गुणांक काय आहे?. प्रयोग पार पाडण्यासाठी आपल्याला याची आवश्यकता असेल:

• शासक;
• वसंत ऋतु
• ज्ञात वस्तुमानासह लोड.

प्रयोगासाठी क्रियांचा क्रम खालीलप्रमाणे आहे:

1. स्प्रिंगला अनुलंब सुरक्षित करणे आवश्यक आहे, त्यास कोणत्याही सोयीस्कर समर्थनापासून लटकवणे आवश्यक आहे. खालची धार मोकळी राहिली पाहिजे.
2. शासक वापरून, त्याची लांबी मोजली जाते आणि x1 म्हणून रेकॉर्ड केली जाते.
3. ज्ञात वस्तुमान m सह लोड फ्री एंडपासून निलंबित करणे आवश्यक आहे.
4. लोड केल्यावर स्प्रिंगची लांबी मोजली जाते. x2 ने दर्शविले.
5. परिपूर्ण वाढीची गणना केली जाते: x = x2-x1. युनिट्सच्या आंतरराष्ट्रीय प्रणालीमध्ये परिणाम मिळविण्यासाठी, ते त्वरित सेंटीमीटर किंवा मिलीमीटरवरून मीटरमध्ये रूपांतरित करणे चांगले आहे.
6. शरीराच्या गुरुत्वाकर्षणाचे बल हे विकृतीचे कारण आहे. त्याची गणना करण्याचे सूत्र F = mg आहे, जेथे m हे प्रयोगात वापरल्या जाणाऱ्या लोडचे वस्तुमान आहे (किलोमध्ये रूपांतरित केलेले), आणि g हे मुक्त प्रवेगचे मूल्य आहे, जे अंदाजे 9.8 च्या बरोबरीचे आहे.
7. गणनेनंतर, फक्त ताठपणा गुणांक शोधणे बाकी आहे, ज्याचे सूत्र वर सूचित केले आहे: k = F/x.

कडकपणा शोधण्यासाठी समस्यांची उदाहरणे

समस्या १

10 सेमी लांबीच्या स्प्रिंगवर F = 100 N ची लांबी 14 सेमी आहे.

1. आम्ही परिपूर्ण लांबीची गणना करतो: x = 14-10 = 4 सेमी = 0.04 मी.
2. सूत्र वापरून, आम्हाला कडकपणा गुणांक सापडतो: k = F/x = 100 / 0.04 = 2500 N/m.

उत्तर: स्प्रिंग कडकपणा 2500 N/m असेल.

समस्या 2

10 किलो वजनाचा भार, जेव्हा स्प्रिंगवर निलंबित केला जातो, तेव्हा तो 4 सेमीने ताणला जातो, 25 किलो वजनाचा दुसरा भार किती लांबीचा असेल याची गणना करा.

1. स्प्रिंग विकृत करणारे गुरुत्वाकर्षण बल शोधू: F = mg = 10 · 9.8 = 98 N.
2. चला लवचिकता गुणांक निश्चित करू: k = F/x = 98 / 0.04 = 2450 N/m.
3. दुसरा भार ज्या बलाने कार्य करतो त्याची गणना करूया: F = mg = 25 · 9.8 = 245 N.
4. हूकचा नियम वापरून, आपण परिपूर्ण वाढीसाठी सूत्र लिहितो: x = F/k.
5. दुसऱ्या केससाठी, आम्ही स्ट्रेचिंग लांबीची गणना करतो: x = 245 / 2450 = 0.1 मी.

उत्तरः दुस-या बाबतीत, स्प्रिंग 10 सेमीने पसरेल.

व्हिडिओ

या व्हिडिओमध्ये तुम्ही स्प्रिंग कडकपणा कसा ठरवायचा ते शिकाल.