व्याख्या
शरीराच्या विकृतीमुळे जी शक्ती निर्माण होते आणि त्याला त्याच्या मूळ स्थितीत परत करण्याचा प्रयत्न करते त्याला म्हणतात. लवचिक शक्ती.
बहुतेकदा ते $(\overline(F))_(upr)$ असे दर्शविले जाते. शरीर विकृत झाल्यावरच लवचिक शक्ती दिसून येते आणि विकृती अदृश्य झाल्यास अदृश्य होते. जर, बाह्य भार काढून टाकल्यानंतर, शरीर त्याचे आकार आणि आकार पूर्णपणे पुनर्संचयित करते, तर अशा विकृतीला लवचिक म्हणतात.
I. न्यूटनच्या समकालीन आर. हुकने विकृतीच्या तीव्रतेवर लवचिक शक्तीचे अवलंबित्व स्थापित केले. हुकने आपल्या निष्कर्षांच्या वैधतेवर बराच काळ शंका घेतली. त्यांच्या एका पुस्तकात त्यांनी त्यांच्या कायद्याचे एन्क्रिप्टेड सूत्र दिले. ज्याचा अर्थ होता: "Ut tensio, sic vis" लॅटिनमधून अनुवादित: अशी ताणलेली आहे, अशी शक्ती आहे.
चला तन्य शक्ती ($\overline(F)$) च्या अधीन असलेल्या स्प्रिंगचा विचार करू, जो अनुलंब खाली दिशेने निर्देशित केला जातो (चित्र 1).
आम्ही $\overline(F\ )$ ला विकृत बल म्हणू. विकृत शक्तीच्या प्रभावामुळे स्प्रिंगची लांबी वाढते. परिणामी, एक लवचिक बल ($(\overline(F))_u$) $\overline(F\ )$ चे संतुलन साधून स्प्रिंगमध्ये दिसते. जर विकृती लहान आणि लवचिक असेल, तर स्प्रिंगचा विस्तार ($\Delta l$) विकृत शक्तीच्या थेट प्रमाणात आहे:
\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\उजवे),\]
जेथे आनुपातिकता गुणांकाला स्प्रिंग कडकपणा (लवचिकता गुणांक) $k$ म्हणतात.
ताठरपणा (एक गुणधर्म म्हणून) विकृत शरीराच्या लवचिक गुणधर्मांचे वैशिष्ट्य आहे. कडकपणा ही शरीराची बाह्य शक्तीचा प्रतिकार करण्याची क्षमता, त्याचे भौमितिक मापदंड राखण्याची क्षमता मानली जाते. स्प्रिंगची कडकपणा जितकी जास्त असेल तितकी कमी ती दिलेल्या शक्तीच्या प्रभावाखाली त्याची लांबी बदलते. कडकपणा गुणांक हे कडकपणाचे मुख्य वैशिष्ट्य आहे (शरीराचा गुणधर्म म्हणून).
स्प्रिंग कडकपणा गुणांक ज्या सामग्रीपासून स्प्रिंग बनविला जातो आणि त्याच्या भौमितिक वैशिष्ट्यांवर अवलंबून असतो. उदाहरणार्थ, वळणावळणाच्या बेलनाकार स्प्रिंगचा कडकपणा गुणांक, जो वर्तुळाकार वायरपासून जखमेच्या आहे, त्याच्या अक्षावर लवचिक विकृतीच्या अधीन आहे:
जेथे $G$ हे शिअर मॉड्यूलस आहे (सामग्रीवर अवलंबून असलेले मूल्य); $d$ - वायर व्यास; $d_p$ - स्प्रिंग कॉइल व्यास; $n$ - स्प्रिंग वळणांची संख्या.
इंटरनॅशनल सिस्टीम ऑफ युनिट्स (SI) स्टिफनेस युनिट न्यूटनला मीटरने भागले जाते:
\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(N)(m).\]
ताठरता गुणांक स्प्रिंगला प्रति युनिट अंतराची लांबी बदलण्यासाठी लागू केलेल्या बलाच्या प्रमाणाएवढे आहे.
स्प्रिंग कनेक्शन कडकपणा सूत्र
$N$ स्प्रिंग्सला मालिकेत जोडू द्या. मग संपूर्ण कनेक्शनची कडकपणा समान आहे:
\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\डावीकडे(3\उजवीकडे),)\]
जेथे $k_i$ हा $i-th$ स्प्रिंगचा कडकपणा आहे.
जेव्हा स्प्रिंग्स मालिकेत जोडलेले असतात, तेव्हा सिस्टमची कडकपणा खालीलप्रमाणे निर्धारित केली जाते:
उपायांसह समस्यांची उदाहरणे
उदाहरण १
व्यायाम करा.भार नसलेल्या स्प्रिंगची लांबी $l=0.01$ m आणि कडकपणा 10 $\frac(N)(m) च्या बरोबरीचा असतो.\ $ स्प्रिंगचा कडकपणा आणि त्याची लांबी किती असेल $F$= 2 N स्प्रिंगला लावले जाते? स्प्रिंग विकृती लहान आणि लवचिक असल्याचे विचारात घ्या.
उपाय.लवचिक विकृती दरम्यान स्प्रिंग कडकपणा एक स्थिर मूल्य आहे, याचा अर्थ आमच्या समस्येमध्ये:
लवचिक विकृतींसाठी, हूकचा नियम समाधानी आहे:
(1.2) वरून आम्हाला स्प्रिंगचा विस्तार आढळतो:
\[\Delta l=\frac(F)(k)\left(1.3\right).\]
ताणलेल्या स्प्रिंगची लांबी आहे:
स्प्रिंगच्या नवीन लांबीची गणना करूया:
उत्तर द्या. 1) $k"=10\ frac(N)(m)$; 2) $l"=0.21$ मी
उदाहरण २
व्यायाम करा.$k_1$ आणि $k_2$ कडकपणा असलेले दोन स्प्रिंग्स मालिकेत जोडलेले आहेत. जर दुसऱ्या स्प्रिंगची लांबी $\Delta l_2$ ने वाढली तर पहिल्या स्प्रिंगची (चित्र 3) लांबी किती असेल?
उपाय.जर स्प्रिंग्स मालिकेत जोडलेले असतील, तर प्रत्येक स्प्रिंग्सवर कार्य करणारी विकृत शक्ती ($\overline(F)$) समान असते, म्हणजेच आपण पहिल्या स्प्रिंगसाठी लिहू शकतो:
दुसऱ्या स्प्रिंगसाठी आम्ही लिहितो:
जर अभिव्यक्तीच्या डाव्या बाजू (2.1) आणि (2.2) समान असतील, तर उजव्या बाजू समान केल्या जाऊ शकतात:
समानता (2.3) पासून आम्हाला पहिल्या स्प्रिंगचा विस्तार मिळतो:
\[\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1).\]
उत्तर द्या.$\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1)$
स्प्रिंगची कमाल संकुचित किंवा तन्य शक्ती कार्यरत वळणांच्या संख्येवर अवलंबून नाही! याचा अर्थ असा की जर तुम्ही उदाहरणार्थ, कॉइल कॉम्प्रेशन स्प्रिंग घ्या आणि नंतर त्याचे दोन भाग करा असमानभागाच्या उंचीसह, नंतर कमाल शक्ती पूर्ण कॉम्प्रेशनवर...
तयार झालेले दोन्ही झरे सारखेच असतील. शिवाय, जास्तीत जास्त बल मूळ स्प्रिंगच्या प्रमाणेच राहील!
मग वर चर्चा केलेल्या तीन स्प्रिंग्समध्ये काय फरक आहे? या प्रश्नाचे उत्तर उंचीच्या परिमाणे आणि कडकपणामध्ये आहे.
सर्वात लहान वसंत ऋतु सर्वात कडक आहे. यात फ्री स्टेटपासून ते पूर्ण कॉम्प्रेशनपर्यंत सर्वात लहान स्ट्रोक आहे. मूळ स्प्रिंग (विभक्त होण्यापूर्वी) सर्वात मऊ आहे. तिच्याकडे सर्वात मोठी चाल आहे.
वसंत कडकपणा ( सी( F i) विशिष्ट प्रमाणात विकृतीवर ( एल 0 — L i ):
F i = सी * (एल 0 — L i )
यामधून, स्प्रिंग कडकपणा स्वतः ( सी) फक्त एका वळणाच्या कडकपणावर अवलंबून असते ( सी 1 ) आणि कार्यरत वळणांची संख्या ( एन ):
सी = सी 1 / एन
कृपया लक्षात ठेवा - एका कॉइलची कडकपणा संपूर्ण स्प्रिंगच्या कडकपणापेक्षा नेहमीच जास्त असते! शिवाय, वसंत ऋतूमध्ये जितकी अधिक वळणे असतील तितके मऊ.
एक्सेलमध्ये स्प्रिंग कॉइलच्या कडकपणाची गणना.
स्प्रिंग कॉइलचा कडकपणा हा गणनेचा "पायावरील कोपरा दगड" आहे, ज्यातून स्प्रिंग जखमेच्या सामग्रीच्या शिअर मॉड्यूलसवर आणि त्याच्या भौमितिक परिमाणांवर अवलंबून असते.
सी 1 = जी * एक्स 4 /(वाय *(डी 1 — बी ) 3 )
या सूत्रात:
जी- वायर सामग्रीचे कातरणे मॉड्यूलस
स्प्रिंग स्टीलसाठी:
जी ≈78500 MPa ±10%
स्प्रिंग कांस्यसाठी:
जी ≈45000 MPa ±10%
एक्स- किमान वायर क्रॉस-सेक्शन आकार
गोल वायरसाठी, हा त्याचा व्यास आहे:
एक्स = डी
आयताकृती वायरसाठी:
एक्स = एचयेथे एच < बी
एक्स = बीयेथे बी < एच
एच- स्प्रिंग विंडिंग अक्षाच्या समांतर दिशेने वायर विभागाची उंची
बी- स्प्रिंगच्या कॉइलिंग अक्षाच्या लंब दिशेने वायर विभागाची रुंदी
गोल वायरसाठी:
एच = बी = डी
डी 1 - स्प्रिंगचा बाह्य व्यास
(डी 1 — बी ) - सरासरी वसंत व्यास
वाय- वायर विभाग कडकपणा मापदंड
गोल वायरसाठी:
वाय= 8
आयताकृती वायरसाठी:
वाय = f(एच / बी )
हे कार्य काय आहे - f ( एच / बी ) ? साहित्यात, ते नेहमी टेबलच्या स्वरूपात दिले जाते, जे नेहमीच सोयीचे नसते, विशेषत: मध्यवर्ती मूल्यांसाठी एच / बी, जे फक्त अस्तित्वात नाही.
अचूकता सुधारण्यासाठी टॅब्युलर व्हॅल्यूजचे तीन गटांमध्ये विभाजन करून पहिल्या दोन कॉलममधील टॅब्युलर डेटाच्या एमएस एक्सेलमध्ये विश्लेषणात्मक कार्ये करू.
खालील आलेखांमध्ये, एक्सेलला पॅरामीटर निर्धारित करण्यासाठी तीन समीकरणे आढळली वाययुक्तिवादाच्या भिन्न मूल्यांसाठी - वायरची उंची आणि रुंदीचे गुणोत्तर - एच / बी. लाल ठिपके टेबलमधून मूल्ये दिली आहेत (स्तंभ क्रमांक 2), काळ्या रेषा सापडलेल्या अंदाजे कार्यांचे आलेख आहेत. एक्सेल या फंक्शन्सची समीकरणे थेट आलेखांच्या फील्डमध्ये प्रदर्शित करते.
स्तंभ क्रमांक 3 मधील सारणीमध्ये प्राप्त सूत्रांचा वापर करून गणना केलेल्या वायर क्रॉस-सेक्शन कडकपणा पॅरामीटरची मूल्ये आहेत वाय, आणि स्तंभ क्रमांक 4 आणि क्रमांक 5 मध्ये - परिपूर्ण Δ absआणि नातेवाईक Δ relअंदाजे चुका.
सारणी आणि आलेखांवरून पाहिले जाऊ शकते, परिणामी समीकरणे अगदी अचूकपणे सारणीबद्ध डेटाची जागा घेतात! अंदाजे R2 चे विश्वासार्हता मूल्य 1 च्या अगदी जवळ आहे आणि संबंधित त्रुटी 2.7% पेक्षा जास्त नाही!
चला सराव मध्ये प्राप्त परिणाम लागू करू.
आयताकृती वायरपासून बनवलेल्या कॉम्प्रेशन स्प्रिंगची गणना.
वायरने बनवलेल्या स्प्रिंगचा किंवा गोल वायरच्या सारख्याच परिमाण असलेल्या आयताकृती रॉडचा कडकपणा खूप जास्त असू शकतो. त्यानुसार, स्प्रिंगचे कॉम्प्रेशन फोर्स जास्त असू शकते.
खाली सादर केलेला प्रोग्राम सुधारित आवृत्ती आहे, ज्याचे तपशीलवार वर्णन आपल्याला दुव्याचे अनुसरण करून सापडेल. हा लेख वाचा आणि अल्गोरिदम समजून घेणे आपल्यासाठी सोपे होईल.
गणनेतील मुख्य फरक, जसे आपण अंदाज लावला असेल, तो कॉइलच्या कडकपणाचे निर्धारण आहे (सी 1 ) , जे स्प्रिंग कडकपणा सेट करते (सी ) साधारणपणे
आयताकृती वायरने बनवलेल्या बेलनाकार स्टील स्प्रिंगसाठी प्रोग्रामचा स्क्रीनशॉट आणि सूत्रे खालीलप्रमाणे आहेत, ज्यामध्ये प्रत्येक टोकाला ¾ वळणे दाबली जातात आणि आधारभूत पृष्ठभाग परिघाच्या ¾ पर्यंत जमिनीवर असतात.
लक्ष!!!
कार्यक्रमानुसार गणना केल्यानंतर, स्पर्शिक ताण तपासा!!!
4. आय =(डी १ / ब)-1
5.
येथे 1/3
येथे 1
येथे 2< एच / बी <6 : वाय =3 ,9286 *(एच / बी ) (-1. 2339 )
6. येथे एच < बी : क १ =(78500* एच 4 )/(Y*(डी १ — बी ) 3)
येथे एच > बी : क १ =(78500* बी 4 )/(Y*(डी १ — बी ) 3)
8. Tnom=1,25*(F 2 / क १ )+एच
9. Tmax=π*(डी १ — बी )*tg (१०° )
11. एस 3= टी — एच
12. F 3= क १ * S 3
14.एनगणना =(एल २ — एच )/(एच +F ३/ क १ — F 2 / क १ )
16.C= क १ / एन
17. एल 0= एन * टी + एच
18. एल 3= एन * एच + एच
19. F 2= सी * एल 0 — सी * एल २
21. F 1= सी * एल 0 — सी * एल १
22. N 1= एन +1,5
23.ए=arctg(टी /(π *(डी १ — एच )))
24. एलविकास =π* एन १ *(डी १ — एच )/cos (ए )
25. प्र=H *B* एल विकास *7,85/10 6
निष्कर्ष.
कातरणे मॉड्यूलस मूल्य ( जी) वायर मटेरियल स्प्रिंगच्या कडकपणावर लक्षणीय परिणाम करते (सी ) प्रत्यक्षात ते नाममात्र स्वीकृत मूल्यापासून ±10% पर्यंत बदलते. ही परिस्थिती प्रामुख्याने स्प्रिंग मॅन्युफॅक्चरिंगच्या भौमितिक अचूकतेसह, शक्ती आणि संबंधित हालचालींच्या गणनेची "योग्यता" निर्धारित करते.
गणनेमध्ये लवचिक मॉड्यूलस व्यतिरिक्त वायर सामग्रीची यांत्रिक वैशिष्ट्ये (परवानगीयोग्य ताण) का वापरली जातात? वस्तुस्थिती अशी आहे की हेलिक्स कोन आणि स्प्रिंग इंडेक्स मूल्यांच्या मर्यादित श्रेणींमध्ये सेट करून आणि नियमांचे पालन करून: "अंशांमध्ये उंचीचा कोन स्प्रिंग इंडेक्सच्या मूल्याच्या जवळ आहे," आम्ही प्रत्यक्षात घडण्याची शक्यता वगळतो. ऑपरेशन दरम्यान स्पर्शिक ताण गंभीर मूल्यांपेक्षा जास्त. म्हणूनच, विशेषतः गंभीर युनिट्समध्ये मोठ्या प्रमाणात उत्पादनासाठी स्प्रिंग्स विकसित करताना ताकदीसाठी स्प्रिंग्सची चाचणी गणना करणे अर्थपूर्ण आहे. परंतु अशा परिस्थितीत, गणना व्यतिरिक्त, गंभीर चाचण्या नेहमीच अपरिहार्य असतात ...
टिप्पण्यांमध्ये दोन ओळी लिहा - मला तुमच्या मतामध्ये नेहमीच रस आहे.
कृपया आदरणीय लेखकाचे काम डाउनलोड फाइल SUBSCRIBE केल्यानंतर लेख घोषणांसाठी.
REST असेच डाउनलोड केले जाऊ शकते... - कोणतेही संकेतशब्द नाहीत!
I. स्प्रिंग कडकपणा
वसंत कडकपणा काय आहे
?
विविध उद्देशांसाठी लवचिक धातू उत्पादनांशी संबंधित सर्वात महत्वाचे पॅरामीटर्सपैकी एक म्हणजे स्प्रिंग कडकपणा. हे सूचित करते की स्प्रिंग इतर शरीराच्या प्रभावास किती प्रतिरोधक असेल आणि जेव्हा ते उघडकीस येते तेव्हा ते किती जोरदारपणे प्रतिकार करते. प्रतिकार शक्ती स्प्रिंग स्थिरांकाच्या समान आहे.
या निर्देशकावर काय परिणाम होतो?
स्प्रिंग हे बऱ्यापैकी लवचिक उत्पादन आहे जे ते स्थित असलेल्या डिव्हाइसेस आणि यंत्रणांमध्ये भाषांतरित रोटेशनल हालचालींचे प्रसारण सुनिश्चित करते. असे म्हटले पाहिजे की आपण सर्वत्र स्प्रिंग्स शोधू शकता; घरातील प्रत्येक तिसरी यंत्रणा स्प्रिंगसह सुसज्ज आहे, औद्योगिक उपकरणांमध्ये या लवचिक घटकांची संख्या नमूद करू नका. या प्रकरणात, या उपकरणांच्या ऑपरेशनची विश्वासार्हता स्प्रिंग कडकपणाच्या डिग्रीद्वारे निश्चित केली जाईल. हे मूल्य, ज्याला स्प्रिंग स्थिरांक म्हणतात, स्प्रिंगला दाबण्यासाठी किंवा ताणण्यासाठी लागू केलेल्या शक्तीवर अवलंबून असते. स्प्रिंगला त्याच्या मूळ स्थितीत सरळ करणे ज्या धातूपासून ते बनवले जाते त्याद्वारे निर्धारित केले जाते, परंतु कडकपणाच्या प्रमाणात नाही.
हे सूचक कशावर अवलंबून आहे?
स्प्रिंगसारख्या साध्या घटकामध्ये हेतूच्या डिग्रीवर अवलंबून अनेक प्रकार आहेत. यंत्रणा आणि आकारात विकृती हस्तांतरित करण्याच्या पद्धतीनुसार, सर्पिल, शंकूच्या आकाराचे, दंडगोलाकार आणि इतर वेगळे केले जातात. म्हणून, एखाद्या विशिष्ट उत्पादनाची कडकपणा देखील विकृती हस्तांतरित करण्याच्या पद्धतीद्वारे निर्धारित केली जाते. विकृती वैशिष्ट्य स्प्रिंग उत्पादनांना टॉर्शन, कॉम्प्रेशन, बेंडिंग आणि टेंशन स्प्रिंग्समध्ये विभाजित करेल.
जेव्हा डिव्हाइसमध्ये दोन स्प्रिंग्स एकाच वेळी वापरल्या जातात, तेव्हा त्यांच्या कडकपणाची डिग्री फास्टनिंगच्या पद्धतीवर अवलंबून असते - जेव्हा डिव्हाइसमध्ये समांतर कनेक्ट केले जाते तेव्हा स्प्रिंगची कडकपणा वाढेल आणि मालिकेत कनेक्ट केल्यावर ते कमी होईल.
II. स्प्रिंग कडकपणा गुणांक
स्प्रिंग कडकपणा गुणांक आणि स्प्रिंग उत्पादने हे सर्वात महत्वाचे निर्देशकांपैकी एक आहे जे उत्पादनाचे सेवा जीवन निर्धारित करते. कडकपणा गुणांक स्वहस्ते मोजण्यासाठी, एक साधे सूत्र आहे (चित्र 1 पहा), आणि तुम्ही आमचे स्प्रिंग कॅल्क्युलेटर देखील वापरू शकता, जे तुम्हाला सर्व आवश्यक गणना करण्यात अगदी सहज मदत करेल. तथापि, स्प्रिंग कडकपणा केवळ अप्रत्यक्षपणे संपूर्ण यंत्रणेच्या सेवा जीवनावर परिणाम करेल - डिव्हाइसची इतर गुणात्मक वैशिष्ट्ये अधिक महत्त्वाची असतील.
वसंत ऋतु गणना. लागू केलेल्या लोडवर स्प्रिंगच्या वाढीचे अवलंबित्व कसे मिळवता येईल याचा विचार करूया. आम्ही सामग्रीच्या प्रतिकारासाठी सैद्धांतिक सूत्रे वापरून गणना करतो. मॅथेमेटिका नोटबुक समाविष्ट आहे.
वसंत ऋतु गणना. सामान्य माहिती
अनेक पर्याय स्वयंचलित करण्यासाठी, मी Mathematica Online वापरेन. मी तुम्हाला लगेच नोटपॅडचा स्नॅपशॉट देईन. सिद्धांत खालीलप्रमाणे आहे. रिप्लेस ऑल शॉर्ट फॉर्ममध्ये आणि सॉल्व्ह गुंतलेले आहेत.
गणित ऑनलाइन नोटबुक. स्प्रिंग कडकपणा गुणांकासाठी सूत्राची व्युत्पत्ती.
आपण असे गृहीत धरतो की स्प्रिंग म्हणजे वळणारा रॉड. वायरचा तुकडा ज्यावरून स्प्रिंग जखमेच्या आहे त्याची एक विशिष्ट लांबी आहे (ही रॉडची लांबी असेल). वायरचा व्यास आहे.
![](https://i2.wp.com/xn--h1acbaaqgcqcheicn.xn--p1ai/wp-content/uploads/2017/05/%D0%9F%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0.png)
ऊर्जा ताण
फिरत्या रॉडच्या विकृतीच्या उर्जेसाठी (J) आमच्याकडे खालील अभिव्यक्ती आहे:
येथे: - रॉडची मात्रा (स्प्रिंग वायर), - शिअर मापांक (स्टीलसाठी Pa बरोबर आहे), - रॉडच्या पृष्ठभागावर जास्तीत जास्त कातरणे ताण, - वायरचे क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र ज्यामधून स्प्रिंग आहे twisted, - वायरची लांबी ज्यामधून स्प्रिंग फिरवले जाते. कोणतेही स्नॅग किंवा दाबलेले वळण नाहीत. क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र वायरच्या व्यासानुसार व्यक्त केले जाऊ शकते:
जसे ज्ञात आहे, टॉर्शन दरम्यान रॉडमधील ताण मध्यभागी शून्य ते रॉडच्या पृष्ठभागावर जास्तीत जास्त बदलतात. म्हणजे: - रोटेशनच्या अक्षापासून काही अंतरावर रॉडच्या अनियंत्रित बिंदूवर स्पर्शिक ताणांसाठी. जास्तीत जास्त कातरणे तणावासाठी, त्रिज्या जास्तीत जास्त आणि वायरच्या त्रिज्याएवढी असते, म्हणून: . येथे बिंदूची त्रिज्या आहे ज्यावर व्होल्टेजची गणना केली जाते (जास्तीत जास्त त्रिज्या ), वायरचा व्यास आहे, वायर विभागाच्या जडत्वाचा ध्रुवीय क्षण आहे. गोल वायरसाठी क्षण बरोबर आहे: . - रॉडच्या टॉर्शनचा क्षण, सर्पिलच्या अक्ष्यासह स्प्रिंगवर लागू केलेल्या शक्तीद्वारे व्यक्त केला जातो:
अशाप्रकारे, विकृती ऊर्जा निर्धारित करण्यासाठी सूत्रामध्ये सर्व परिमाण बदलून, आम्हाला खालील ऊर्जा अभिव्यक्ती मिळते (मॅथेमॅटिका नोटबुकचा सेल 15 पहा):
स्प्रिंगच्या मुक्त टोकावर शक्तीने केलेले कार्य
दुसरीकडे, तणावादरम्यान स्प्रिंगच्या खालच्या टोकाला हलविण्यासाठी काही शक्तीने केलेले कार्य विकृती उर्जेच्या बरोबरीचे असावे. हे ज्ञात आहे की स्प्रिंगला ताणण्याची शक्ती स्थिर नसते; कायदा रेखीय आहे. म्हणून, कार्य रेषीय फंक्शनच्या आलेखाखालील त्रिकोणाच्या क्षेत्राच्या बरोबरीचे आहे, म्हणजे:
F वर विस्थापन Y चे अवलंबित्व
कार्य (J) ते ऊर्जा (J) चे समीकरण करून, आम्हाला समीकरण मिळते:
मी काहीतरी व्यक्त करायला विसरलो. — सर्पिलमधील वायरची लांबी खालीलप्रमाणे मोजली जाऊ शकते: , सर्पिलचा व्यास कुठे आहे, वळणांची संख्या आहे.
चला समीकरणात बदल करू आणि व्यक्त करू (सेल 18):
त्या , कुठे
(N/m) कॉइल स्प्रिंगचा इच्छित कडकपणा गुणांक आहे. लक्षात घ्या की कडकपणा वायरच्या व्यासाच्या चौथ्या पॉवरच्या थेट प्रमाणात आणि स्प्रिंग क्यूबडच्या व्यासाच्या व्यस्त प्रमाणात आहे. याचा अर्थ असा की वायरचा व्यास दुप्पट करणे, इतर परिमाणे अपरिवर्तित करणे, एका घटकाद्वारे कडकपणा वाढवेल. आणि स्प्रिंगचा व्यास दुप्पट करून इतर परिमाणे अपरिवर्तित केल्याने ताठरपणा एका घटकाने कमी होईल.
सराव मध्ये, काही बारकावे विचारात घेणे आवश्यक आहे. उदाहरणार्थ, वायरचा व्यास कोणताही असू शकत नाही, परंतु केवळ एकच जो उद्योगाद्वारे उत्पादित केला जातो. कडकपणा व्यतिरिक्त, स्प्रिंगमध्ये संसाधन आणि ऑपरेटिंग मोड सारखी वैशिष्ट्ये आहेत. कॉइल्सची टक्कर देखील विचारात घेतली जाते - स्लिंकीचा जादूचा स्प्रिंग लक्षात ठेवा, ज्याला एस व्हेंचुराने मठातून खाली आणले आणि म्हणूनच, त्याचे कॉइल्स नेहमीच आदळतात. याव्यतिरिक्त, व्युत्पन्न कडकपणा सूत्र स्प्रिंगमध्ये वळलेल्या वायरच्या अक्षाची वक्रता लक्षात घेत नाही. यासाठी, कातरणे ताण मोजण्यासाठी सूत्रामध्ये एक विशेष सुधारणा घटक समाविष्ट केला आहे. हा गुणांक स्प्रिंग इंडेक्सवर अवलंबून असतो. सराव मध्ये, स्प्रिंग्सची गणना नियामक दस्तऐवजीकरणानुसार केली जाते:
स्प्रिंग्सचा आकार ठरवण्याची पद्धत GOST 13765-86 मध्ये दिली आहे - “गोलाकार स्टीलपासून बनवलेल्या कॉम्प्रेशन आणि टेंशनसाठी दंडगोलाकार स्क्रू स्प्रिंग्स. पॅरामीटर्सचे पदनाम, परिमाण निश्चित करण्यासाठी पद्धत."
वसंत ऋतु गणना GOST नुसार केली जाते, V.I पहा. अनुर्येव - "मेकॅनिकल इंजिनिअरिंग डिझायनरचे हँडबुक" खंड 3, पृष्ठ 199. संस्करण 2001.
लवकरच किंवा नंतर, भौतिकशास्त्राच्या अभ्यासक्रमाचा अभ्यास करताना, विद्यार्थी आणि विद्यार्थ्यांना लवचिकता आणि हूकच्या नियमांवर समस्या येतात, ज्यामध्ये स्प्रिंग कडकपणा गुणांक दिसून येतो. हे प्रमाण काय आहे आणि ते शरीराच्या विकृतीशी आणि हूकच्या नियमाशी कसे संबंधित आहे?
प्रथम, काही मूलभूत संज्ञा परिभाषित करूया., जे या लेखात वापरले जाईल. हे ज्ञात आहे की जर आपण शरीरावर बाहेरून प्रभाव टाकला तर ते एकतर प्रवेग प्राप्त करेल किंवा विकृत होईल. विकृती म्हणजे बाह्य शक्तींच्या प्रभावाखाली शरीराच्या आकारात किंवा आकारात बदल. लोड काढून टाकल्यानंतर ऑब्जेक्ट पूर्णपणे पुनर्संचयित झाल्यास, अशा विकृतीला लवचिक मानले जाते; जर शरीर बदललेल्या स्थितीत राहते (उदाहरणार्थ, वाकलेले, ताणलेले, संकुचित इ.), तर विकृती प्लास्टिक आहे.
प्लास्टिकच्या विकृतीची उदाहरणे आहेत:
- क्ले मॉडेलिंग;
- वाकलेला ॲल्युमिनियम चमचा.
या बदल्यात, लवचिक विकृतींचा विचार केला जाईल:
- लवचिक बँड (आपण ते ताणू शकता, त्यानंतर ते मूळ स्थितीत परत येईल);
- वसंत ऋतु (संक्षेप केल्यानंतर ते पुन्हा सरळ होते).
शरीराच्या लवचिक विकृतीच्या परिणामी (विशेषत: स्प्रिंग), त्यात एक लवचिक शक्ती उद्भवते, लागू केलेल्या शक्तीच्या परिमाणात समान असते, परंतु विरुद्ध दिशेने निर्देशित केले जाते. स्प्रिंगसाठी लवचिक बल त्याच्या वाढीच्या प्रमाणात असेल. गणितीयदृष्ट्या हे असे लिहिले जाऊ शकते:
जेथे F हे लवचिक बल आहे, x हे अंतर आहे ज्याद्वारे स्ट्रेचिंगच्या परिणामी शरीराची लांबी बदलली आहे, k हा आपल्यासाठी आवश्यक असलेला कडकपणा गुणांक आहे. वरील सूत्र देखील पातळ तन्य रॉडसाठी हुकच्या कायद्याचे एक विशेष प्रकरण आहे. सर्वसाधारणपणे, हा कायदा खालीलप्रमाणे तयार केला जातो: "लवचिक शरीरात होणारी विकृती या शरीरावर लागू केलेल्या शक्तीच्या प्रमाणात असेल." जेव्हा आपण लहान विकृतींबद्दल बोलत असतो तेव्हाच हे वैध आहे (तणाव किंवा कॉम्प्रेशन मूळ शरीराच्या लांबीपेक्षा खूपच कमी आहे).
कडकपणा गुणांक निश्चित करणे
कडकपणा गुणांक(याला लवचिकता किंवा आनुपातिकतेचे गुणांक देखील म्हणतात) बहुतेकदा k अक्षराने लिहिलेले असते, परंतु काहीवेळा आपण पदनाम डी किंवा सी शोधू शकता. संख्यात्मकदृष्ट्या, ताठरता स्प्रिंगला प्रति युनिट लांबी (SI - 1 मीटरच्या बाबतीत) पसरवणाऱ्या शक्तीच्या परिमाणाएवढी असेल. लवचिकता गुणांक शोधण्याचे सूत्र हुकच्या कायद्याच्या विशेष प्रकरणावरून घेतले आहे:
कडकपणाचे मूल्य जितके जास्त असेल तितके शरीराच्या विकृतीला प्रतिकार जास्त असेल. हूकचे गुणांक हे देखील दर्शविते की शरीर बाह्य भारांना किती प्रतिरोधक आहे. हे पॅरामीटर भौमितिक मापदंडांवर (वायरचा व्यास, वळणांची संख्या आणि वायरच्या अक्षावरील वळणाचा व्यास) आणि ज्या सामग्रीपासून ते बनवले जाते त्यावर अवलंबून असते.
कडकपणासाठी मोजण्याचे SI एकक N/m आहे.
सिस्टम कडकपणाची गणना
त्यात अधिक गुंतागुंतीच्या समस्या आहेत एकूण कडकपणाची गणना करणे आवश्यक आहे. अशा ऍप्लिकेशन्समध्ये, स्प्रिंग्स मालिका किंवा समांतर जोडलेले असतात.
स्प्रिंग सिस्टमची मालिका कनेक्शन
मालिका कनेक्शनसह, सिस्टमची एकूण कडकपणा कमी होते. लवचिकता गुणांक मोजण्याचे सूत्र खालीलप्रमाणे असेल:
1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki,
जेथे k ही प्रणालीची एकूण कडकपणा आहे, k1, k2, …, ki ही प्रत्येक घटकाची वैयक्तिक कडकपणा आहे, i ही प्रणालीमध्ये समाविष्ट असलेल्या सर्व स्प्रिंग्सची एकूण संख्या आहे.
स्प्रिंग सिस्टमचे समांतर कनेक्शन
अशा परिस्थितीत जेव्हा स्प्रिंग्स समांतर जोडलेले असतात, प्रणालीच्या एकूण लवचिकता गुणांकाचे मूल्य वाढेल. गणनाचे सूत्र असे दिसेल:
k = k1 + k2 + … + ki.
प्रायोगिकपणे स्प्रिंग कडकपणाचे मापन - या व्हिडिओमध्ये.
प्रायोगिक पद्धतीचा वापर करून कडकपणा गुणांकाची गणना
साध्या प्रयोगाच्या मदतीने, आपण स्वतंत्रपणे गणना करू शकता हुकचे गुणांक काय आहे?. प्रयोग पार पाडण्यासाठी आपल्याला याची आवश्यकता असेल:
- शासक;
- वसंत ऋतु
- ज्ञात वस्तुमानासह लोड.
प्रयोगासाठी क्रियांचा क्रम खालीलप्रमाणे आहे:
- स्प्रिंगला अनुलंब सुरक्षित करणे आवश्यक आहे, त्यास कोणत्याही सोयीस्कर समर्थनापासून लटकवणे आवश्यक आहे. खालची धार मोकळी राहिली पाहिजे.
- शासक वापरून, त्याची लांबी मोजली जाते आणि x1 म्हणून रेकॉर्ड केली जाते.
- ज्ञात वस्तुमान m सह लोड फ्री एंडपासून निलंबित करणे आवश्यक आहे.
- लोड केल्यावर स्प्रिंगची लांबी मोजली जाते. x2 ने दर्शविले.
- परिपूर्ण वाढीची गणना केली जाते: x = x2-x1. युनिट्सच्या आंतरराष्ट्रीय प्रणालीमध्ये परिणाम मिळविण्यासाठी, ते त्वरित सेंटीमीटर किंवा मिलीमीटरवरून मीटरमध्ये रूपांतरित करणे चांगले आहे.
- शरीराच्या गुरुत्वाकर्षणाचे बल हे विकृतीचे कारण आहे. त्याची गणना करण्याचे सूत्र F = mg आहे, जेथे m हे प्रयोगात वापरल्या जाणाऱ्या लोडचे वस्तुमान आहे (किलोमध्ये रूपांतरित केलेले), आणि g हे मुक्त प्रवेगचे मूल्य आहे, जे अंदाजे 9.8 च्या बरोबरीचे आहे.
- गणनेनंतर, फक्त ताठपणा गुणांक शोधणे बाकी आहे, ज्याचे सूत्र वर सूचित केले आहे: k = F/x.
कडकपणा शोधण्यासाठी समस्यांची उदाहरणे
समस्या १
10 सेमी लांबीच्या स्प्रिंगवर F = 100 N ची लांबी 14 सेमी आहे.
- आम्ही परिपूर्ण लांबीची गणना करतो: x = 14-10 = 4 सेमी = 0.04 मी.
- सूत्र वापरून, आम्हाला कडकपणा गुणांक सापडतो: k = F/x = 100 / 0.04 = 2500 N/m.
उत्तर: स्प्रिंग कडकपणा 2500 N/m असेल.
समस्या 2
10 किलो वजनाचा भार, जेव्हा स्प्रिंगवर निलंबित केला जातो, तेव्हा तो 4 सेमीने ताणला जातो, 25 किलो वजनाचा दुसरा भार किती लांबीचा असेल याची गणना करा.
- स्प्रिंग विकृत करणारे गुरुत्वाकर्षण बल शोधू: F = mg = 10 · 9.8 = 98 N.
- चला लवचिकता गुणांक निश्चित करू: k = F/x = 98 / 0.04 = 2450 N/m.
- दुसरा भार ज्या बलाने कार्य करतो त्याची गणना करूया: F = mg = 25 · 9.8 = 245 N.
- हूकचा नियम वापरून, आपण परिपूर्ण वाढीसाठी सूत्र लिहितो: x = F/k.
- दुसऱ्या केससाठी, आम्ही स्ट्रेचिंग लांबीची गणना करतो: x = 245 / 2450 = 0.1 मी.
उत्तरः दुस-या बाबतीत, स्प्रिंग 10 सेमीने पसरेल.
व्हिडिओ
या व्हिडिओमध्ये तुम्ही स्प्रिंग कडकपणा कसा ठरवायचा ते शिकाल.