विषय: बहुभुज - आठवी श्रेणी:

एकाच सरळ रेषेवर नसलेल्या समीप रेषा म्हणतात तुटलेली ओळ.

खंडांची टोके आहेत शिखरे.

प्रत्येक विभाग आहे दुवा.

आणि विभागांच्या लांबीच्या सर्व बेरीज एकूण बनतात लांबीतुटलेली ओळ उदाहरणार्थ, AM + ME + EK + KO = तुटलेल्या रेषेची लांबी

जर विभाग बंद असतील तर हे बहुभुज(वर पहा) .

बहुभुजातील दुवे म्हणतात पक्ष.

बाजूच्या लांबीची बेरीज - परिमितीबहुभुज

एका बाजूला पडलेले शिरोबिंदू आहेत शेजारी.

समीप नसलेल्या शिरोबिंदूंना जोडणारा खंड म्हणतात तिरपे.

बहुभुज म्हणतात बाजूंच्या संख्येनुसार: पंचकोन, षटकोनी इ.

बहुभुजाच्या आत सर्व काही आहे विमानाचा आतील भाग, आणि बाहेर जे काही आहे - विमानाचा बाह्य भाग.

लक्षात ठेवा! खालील चित्रात- हा बहुभुज नाही, कारण नॉन-लग्न विभागांसाठी एका सरळ रेषेवर अतिरिक्त सामान्य बिंदू आहेत.

उत्तल बहुभुजप्रत्येक सरळ रेषेच्या एका बाजूला आहे. मानसिकदृष्ट्या (किंवा रेखाचित्रासह) हे निर्धारित करण्यासाठी, आम्ही प्रत्येक बाजूला चालू ठेवतो.

बहुभुज मध्ये बाजूंइतके कोन.

बहिर्वक्र बहुभुज मध्ये सर्व आतील कोनांची बेरीजच्या समान (n-2)*180°. n ही कोनांची संख्या आहे.

बहुभुज म्हणतात योग्य, जर त्याच्या सर्व बाजू आणि कोन समान असतील. म्हणून त्याच्या अंतर्गत कोनांची गणना सूत्र वापरून केली जाते (जेथे n कोनांची संख्या आहे): 180° * (n-2) / n

खाली बहुभुज आहेत, त्यांच्या कोनांची बेरीज आणि एक कोन किती समान आहे.

बहिर्वक्र बहुभुजांचे बाह्य कोन खालीलप्रमाणे मोजले जातात:

​​​​​​​

लेखकाने विचारलेला बहुभुज काय आहे या प्रश्नासाठी युरोपियनसर्वोत्तम उत्तर आहे

फ्लॅट बंद तुटलेली ओळ;


बहुभुजांचे प्रकार
तीन शिरोबिंदू असलेल्या बहुभुजाला त्रिकोण म्हणतात, चार सह - एक चतुर्भुज, पाच - पंचकोन इ.
n शिरोबिंदू असलेल्या बहुभुजाला n-गोन म्हणतात.
सपाट बहुभुज ही एक आकृती आहे ज्यामध्ये बहुभुज आणि त्याद्वारे मर्यादित क्षेत्रफळाचा एक मर्यादित भाग असतो.
खालीलपैकी एक (समतुल्य) अटी पूर्ण झाल्यास बहुभुजाला उत्तल म्हणतात:
ते त्याच्या शेजारच्या शिरोबिंदूंना जोडणाऱ्या कोणत्याही सरळ रेषेच्या एका बाजूला असते. (म्हणजे, बहुभुजाच्या बाजूंचे विस्तार त्याच्या इतर बाजूंना छेदत नाहीत);
हे अनेक अर्ध-विमानांचे छेदनबिंदू (म्हणजे सामान्य भाग) आहे;
प्रत्येक कर्ण बहुभुजाच्या आत असतो;
पॉलीगॉनशी संबंधित बिंदूंवर टोके असलेला कोणताही विभाग पूर्णपणे त्याच्या मालकीचा असतो.
जर सर्व बाजू समान असतील आणि सर्व कोन समान असतील, उदाहरणार्थ, समभुज त्रिकोण, एक चौरस आणि नियमित पंचकोन असेल तर बहिर्वक्र बहुभुज नियमित म्हणतात.
स्व-प्रतिच्छेदन असलेल्या नियमित बहुभुजांना तारा बहुभुज म्हणतात, उदाहरणार्थ, नियमित पाच-बिंदू आणि आठ-बिंदू असलेले तारे.
बहिर्वक्र बहुभुज वर्तुळात कोरलेले असे म्हटले जाते जर त्याचे सर्व शिरोबिंदू एकाच वर्तुळावर असतील.
बहिर्वक्र बहुभुज वर्तुळाभोवती परिक्रमा केलेले असे म्हटले जाते जर त्याच्या सर्व बाजू काही वर्तुळाला स्पर्श करतात.
बहुभुजाच्या शिरोबिंदूंना समीप म्हटले जाते जर ते त्याच्या एका बाजूचे टोक असतील.
बहुभुजाच्या समीप नसलेल्या शिरोबिंदूंना जोडणाऱ्या खंडांना कर्ण म्हणतात.
दिलेल्या शिरोबिंदूवरील बहुभुजाचा कोन (किंवा अंतर्गत कोन) हा त्याच्या बाजूंच्या या शिरोबिंदूवर अभिसरण होऊन बनलेला कोन आहे आणि बहुभुजाच्या आतील भागात स्थित आहे. विशेषत:, बहुभुज नॉन-कन्व्हेक्स असल्यास कोन 180° पेक्षा जास्त असू शकतो.
दिलेल्या शिरोबिंदूवरील बहिर्वक्र बहुभुजाचा बाह्यकोन हा या शिरोबिंदूवरील बहुभुजाच्या आतील कोनाला लागून असलेला कोन असतो. सर्वसाधारणपणे, बाह्य कोन हा 180° आणि अंतर्गत कोनामधील फरक असतो तो -180° ते 180° पर्यंत मूल्य घेऊ शकतो.

पासून उत्तर सूक्ष्मदर्शक[गुरू]
बहुभुज ही एक भौमितिक आकृती आहे, जी सहसा बंद तुटलेली रेषा म्हणून परिभाषित केली जाते.

बहुभुज परिभाषित करण्यासाठी तीन भिन्न पर्याय आहेत:
फ्लॅट बंद तुटलेली ओळ;
स्वत: ची छेदन न करता एक सपाट बंद तुटलेली ओळ;
बंद पॉलीलाइनने बांधलेला विमानाचा भाग.

कोणत्याही परिस्थितीत, बहुभुजाच्या शिरोबिंदूंना बहुभुजाचे शिरोबिंदू म्हणतात, आणि खंडांना बहुभुजाच्या बाजू म्हणतात.

पासून उत्तर व्लादिस्लाव बोरोविक[नवीन]
बहुभुज ही एक आकृती आहे जिच्या अनेक बाजू आणि कोन आहेत.

पासून उत्तर लग्न[नवीन]
बहु-गॉन म्हणजे जेथे अनेक कोन असतात

पासून उत्तर साशा सेफेनराईडर[नवीन]
एक बहु-कोन आहे जेथे अनेक कोन आहेत

बहुभुज. शिरोबिंदू, कोपरे, बाजू आणि कर्ण
बहुभुज बहुभुजाची परिमिती.
सोपे बहुभुज बहिर्वक्र बहुभुज.
बहिर्वक्र बहुभुजाच्या अंतर्गत कोनांची बेरीज.

खंडांच्या बंद साखळीने तयार केलेल्या सपाट आकृतीला म्हणतात बहुभुज. कोनांच्या संख्येवर अवलंबून, बहुभुज त्रिकोण असू शकतो, चतुर्भुज, पंचकोन, षटकोनइ. आकृती 17 हेक्सागोन ABCDEF दाखवते. बिंदू A, B, C, D, E, F – शिरोबिंदू

बहुभुज; कोन A, B, C, D, E, F – बहुभुज कोन; विभाग AC, AD, BE, इ. - कर्ण; AB, BC, CD, DE, EF, FA – बहुभुजाच्या बाजू; AB + BC + ... + FA या बाजूंच्या लांबीच्या बेरीजला परिमिती म्हणतात आणि p दर्शविले जाते (कधीकधी - 2p दर्शविले जाते, नंतर p हा अर्ध-परिमिती असतो). प्राथमिक भूमितीमध्ये, फक्त साध्या बहुभुजांचा विचार केला जातो, ज्याच्या आकृतिबंधांना आकृती 18 मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे स्व-प्रतिच्छेदन नसतात. जर सर्व कर्ण बहुभुजाच्या आत असतील तर त्याला उत्तल म्हणतात. अंजीर 17 मधील षटकोनी उत्तल आहे; अंजीर 19 मधील पंचकोन ABCDE बहिर्वक्र नाही, कारण त्याचा कर्ण AD बाहेर आहे. बहिर्वक्र बहुभुजाच्या अंतर्गत कोनांची बेरीज 180º (n – 2) आहे, जेथे n ही बहुभुजाच्या कोनांची संख्या (किंवा बाजू) आहे.

समांतरभुज चौकोन. समांतरभुज चौकोनाचे गुणधर्म आणि वैशिष्ट्ये.

आयत. आयताचे मूलभूत गुणधर्म. समभुज चौकोन.

चौरस . ट्रॅपेझॉइड. ट्रॅपेझियम आणि त्रिकोणाच्या मध्यरेषा.

समांतरभुज चौकोन (ABCD, Fig. 32) हा एक चौकोन आहे ज्याच्या विरुद्ध बाजू जोड्यांमध्ये समांतर असतात.

समांतरभुज चौकोनाच्या कोणत्याही दोन विरुद्ध बाजूंना त्याचे तळ म्हणतात आणि त्यांच्यातील अंतराला त्याची उंची म्हणतात (BE, Fig. 32).

समांतरभुज चौकोनाचे गुणधर्म.

1. समांतरभुज चौकोनाच्या विरुद्ध बाजू समान असतात(AB = CD, AD = BC).

2. समांतरभुज चौकोनाचे विरुद्ध कोन समान असतात(A=C, B=D).

3. समांतरभुज चौकोनाचे कर्ण त्यांच्या छेदनबिंदूवर दुभाजक असतात.(AO = OC, BO = OD).

4. समांतरभुज चौकोनाच्या कर्णांच्या वर्गांची बेरीज चौरसांच्या बेरजेइतकी असतेत्याच्या चार बाजू:

AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + AD².

समांतरभुज चौकोनाची चिन्हे.

खालीलपैकी एक अट सत्य असल्यास चतुर्भुज समांतरभुज आहे:

1. विरुद्ध बाजू जोड्यांमध्ये समान आहेत(AB = CD, AD = BC).

2. विरुद्ध कोन जोड्यांमध्ये समान असतात(A=C, B=D).

3. दोन विरुद्ध बाजू समान आणि समांतर आहेत(AB = CD, AB || CD).

4.कर्ण त्यांच्या छेदनबिंदूवर दुभाजक करतात(AO = OC, BO = OD).

आयत.

ब्र />
समांतरभुज चौकोनातील एक कोन बरोबर असेल तर इतर सर्व कोन बरोबर असतात (का?). अशा समांतरभुज चौकोनाला आयत म्हणतात (चित्र 33).

आयताचे मूलभूत गुणधर्म.

आयताच्या बाजू देखील त्याची उंची आहेत.

आयताचे कर्ण समान आहेत: AC = BD.

आयताच्या कर्णाचा वर्ग त्याच्या बाजूंच्या चौरसांच्या बेरजेइतका असतो(वरील पायथागोरियन प्रमेय पहा):

AC 2 = AD 2 + DC 2.

समभुज चौकोन. जर समांतरभुज चौकोनाच्या सर्व बाजू समान असतील तर या समांतरभुज चौकोनाला म्हणतातहिरा (अंजीर 34).

समभुज चौकोनाचे कर्ण परस्पर लंब असतात (AC BD) आणि त्यांचे कोन दुभाजक करतात (DCA = BCA, ABD = CBD, इ.).

चौरस आहे काटकोन आणि समान बाजू असलेला समांतरभुज चौकोन (अंजीर 35). चौरस हा एकाच वेळी आयत आणि समभुज चौकोनाचा विशेष केस असतो; म्हणून, त्यात वरील सर्व गुणधर्म आहेत.

आर />
ट्रॅपेझॉइड एक चतुर्भुज आहे ज्याच्या विरुद्ध बाजू शंभर आहेतrhones समांतर आहेत(अंजीर 36).

येथे AD || B.C. समांतर बाजू म्हणतातकारणे ट्रॅपेझॉइड, आणि इतर दोन (AB आणि CD) आहेतबाजू.बेसमधील अंतर (BM) आहेउंची मध्यबिंदू E आणि F जोडणारा रेषाखंड EF

पार्श्व बाजूंना ट्रॅपेझॉइडची मध्यरेषा म्हणतात. ट्रॅपेझॉइडची मध्यरेषा बेसच्या अर्ध्या बेरीजच्या समान आहे:

आणि त्यांच्या समांतर: EF || AD आणि EF || B.C.

समान बाजू (AB = CD) असलेल्या समलंबास समभुज म्हणतात ट्रॅपेझॉइड नाही. समभुज ट्रॅपेझॉइडमध्ये, प्रत्येक पायावरील कोन समान असतात(A=D, B=C).

समांतरभुज चौकोन हे ट्रॅपेझॉइडचे विशेष प्रकरण मानले जाऊ शकते.

त्रिकोणाची मधली रेषा- हा एक विभाग आहे मध्यबिंदू जोडणेत्रिकोणाच्या बाजूकडील बाजू. त्रिकोणाची मधली रेषा अर्ध्या बरोबर असते th पाया आणि त्याला समांतर. o मालमत्ता मागील एक पासून अनुसरण करते

बिंदू, कारण त्रिकोणाला ट्रॅपेझॉइडच्या क्षीणतेचे प्रकरण मानले जाऊ शकते, जेव्हा त्याच्या पायांपैकी एक बिंदूमध्ये बदलतो.

वर्तुळात कोरलेला बहुभुज.

वर्तुळाभोवती परिक्रमा केलेला बहुभुज.

वर्णन केले बहुभुजाभोवती एक वर्तुळ आहे.

अंकित बहुभुज वर्तुळात.

त्रिकोणामध्ये कोरलेल्या वर्तुळाची त्रिज्या.

त्रिकोणाभोवती परिक्रमा केलेल्या वर्तुळाची त्रिज्या .
नियमित बहुभुज.

नियमित बहुभुजाचे मध्यभागी आणि अपोथेम.
नियमित बहुभुजांची बाजू आणि त्रिज्या यांचे गुणोत्तर.

वर्तुळात कोरलेलेबहुभुज म्हणतात ज्याचे शिरोबिंदू अंजीर मध्ये वर्तुळावर स्थित आहेत. 54).वर्तुळाभोवती वर्णन केले आहे nogon म्हणतातज्याच्या बाजू वर्तुळाला स्पर्शिका आहेत

(अंजीर 55).

अनुक्रमे, बहुभुजाच्या शिरोबिंदूंमधून जाणारे वर्तुळ(Fig. 54), म्हणतातबहुभुज बद्दल वर्णन; मंडळ, साठी ज्यामध्ये बहुभुजाच्या बाजू स्पर्शिका आहेत (चित्र 55), वरबहुभुजात कोरलेले म्हणतात. मनमानी साठी त्यात बहुभुज बसवणे आणि त्याभोवती वर्तुळ काढणे अशक्य आहे. त्रिकोणासाठी निक हे नेहमीच शक्य आहे.

त्रिज्या अंकित वर्तुळाचा rबाजूंनी व्यक्त a, b, c त्रिकोण:

वर्णन केलेल्या त्रिज्या आरवर्तुळ सूत्राद्वारे व्यक्त:

वर्तुळ चतुर्भुजात कोरले जाऊ शकते जर त्याच्या विरुद्ध बाजूंच्या बेरीज समान असतील.समांतरभुज चौकोनासाठी, हे केवळ समभुज चौकोन (चौरस) साठी शक्य आहे. कोरलेल्या वर्तुळाचे केंद्र कर्णांच्या छेदनबिंदूवर स्थित आहे.चतुर्भुज भोवती वर्तुळाची बेरीज केल्यास त्याचे वर्णन करता येईलविरुद्ध कोन समान आहेत 180º. समांतरभुज चौकोनासाठी, हे केवळ आयतासाठी (चौरस) शक्य आहे. परिक्रमा केलेल्या वर्तुळाचे केंद्र कर्णांच्या छेदनबिंदूवर असते.ट्रॅपेझॉइडच्या सभोवतालचे वर्तुळ equlateral.r /> असल्यास त्याचे वर्णन करू शकता

नियमित बहुभुज म्हणजे समान बाजू आणि कोन असलेला बहुभुज.

अंजीर 56 नियमित षटकोनी दाखवते आणि आकृती 57 नियमित अष्टकोन दाखवते. नियमित चतुर्भुज एक चौरस आहे; नियमित त्रिकोण हा समभुज त्रिकोण असतो. नियमित बहुभुजाचा प्रत्येक कोन 180º (n – 2) / n इतका असतो, जेथे n ही त्याच्या कोनांची संख्या असते. नियमित बहुभुजाच्या आत एक बिंदू O (Fig. 56) असतो, जो त्याच्या सर्व शिरोबिंदूंपासून समान अंतरावर असतो (OA = OB = OC = ... = OF), ज्याला नियमित बहुभुजाचे केंद्र म्हणतात. नियमित बहुभुजाचे केंद्र त्याच्या सर्व बाजूंपासून समान अंतरावर असते (OP = OQ = OR = ...). OP, OQ, OR, ... या विभागांना अपोथेम्स म्हणतात; OA, OB, OC, ... हे खंड नियमित बहुभुजाची त्रिज्या आहेत. वर्तुळ नेहमीच्या बहुभुजात कोरले जाऊ शकते आणि त्याभोवती वर्तुळाचे वर्णन केले जाऊ शकते. कोरलेल्या आणि परिक्रमा केलेल्या वर्तुळांची केंद्रे नियमित बहुभुजाच्या केंद्राशी जुळतात. वर्तुळाची त्रिज्या ही नियमित बहुभुजाची त्रिज्या असते आणि अंकित वर्तुळाची त्रिज्या ही तिची अपोथेम असते. नियमित बहुभुजांच्या बाजू आणि त्रिज्या यांचे गुणोत्तर:

बहुतेक नियमित बहुभुजांसाठी, बीजगणितीय सूत्र वापरून त्यांच्या बाजू आणि त्रिज्या यांच्यातील संबंध व्यक्त करणे अशक्य आहे.

उदाहरण वर्तुळापासून 30 सेंटीमीटरच्या बाजूने चौरस कापणे शक्य आहे का?

40 सेमी व्यासाचा?

ऊत्तराची: वर्तुळात बंद केलेला सर्वात मोठा चौरस एक कोरलेला असतो

चौरस. वरील सूत्रानुसार, त्याचे

बाजू समान आहे:

म्हणून, 30 सें.मी.ची बाजू असलेला चौरस कापू शकत नाही

40 सेमी व्यासासह वर्तुळातून.

तुमची गोपनीयता राखणे आमच्यासाठी महत्त्वाचे आहे. या कारणास्तव, आम्ही एक गोपनीयता धोरण विकसित केले आहे जे आम्ही तुमची माहिती कशी वापरतो आणि संचयित करतो याचे वर्णन करते. कृपया आमच्या गोपनीयता पद्धतींचे पुनरावलोकन करा आणि तुम्हाला काही प्रश्न असल्यास आम्हाला कळवा.

वैयक्तिक माहितीचे संकलन आणि वापर

वैयक्तिक माहिती डेटाचा संदर्भ देते ज्याचा वापर एखाद्या विशिष्ट व्यक्तीला ओळखण्यासाठी किंवा त्याच्याशी संपर्क साधण्यासाठी केला जाऊ शकतो.

तुम्ही आमच्याशी संपर्क साधता तेव्हा तुम्हाला तुमची वैयक्तिक माहिती देण्यास सांगितले जाऊ शकते.

खाली आम्ही एकत्रित केलेल्या वैयक्तिक माहितीच्या प्रकारांची आणि आम्ही अशी माहिती कशी वापरू शकतो याची काही उदाहरणे दिली आहेत.

आम्ही कोणती वैयक्तिक माहिती गोळा करतो:

• तुम्ही साइटवर अर्ज सबमिट करता तेव्हा, आम्ही तुमचे नाव, फोन नंबर, ईमेल पत्ता इत्यादीसह विविध माहिती गोळा करू शकतो.

आम्ही तुमची वैयक्तिक माहिती कशी वापरतो:

• आम्ही संकलित केलेली वैयक्तिक माहिती आम्हाला अनन्य ऑफर, जाहिराती आणि इतर कार्यक्रम आणि आगामी कार्यक्रमांसह तुमच्याशी संपर्क साधण्याची अनुमती देते.
• वेळोवेळी, महत्त्वाच्या सूचना आणि संप्रेषणे पाठवण्यासाठी आम्ही तुमची वैयक्तिक माहिती वापरू शकतो.
• आम्ही प्रदान करत असल्या सेवा सुधारण्यासाठी आणि तुम्हाला आमच्या सेवांसंबंधी शिफारशी प्रदान करण्यासाठी ऑडिट, डेटा विश्लेषण आणि विविध संशोधन करण्यासाठी आम्ही अंतर्गत उद्देशांसाठी वैयक्तिक माहिती देखील वापरू शकतो.
• तुम्ही बक्षीस सोडत, स्पर्धा किंवा तत्सम जाहिरातींमध्ये भाग घेतल्यास, आम्ही अशा कार्यक्रमांचे व्यवस्थापन करण्यासाठी तुम्ही प्रदान केलेली माहिती वापरू शकतो.

तृतीय पक्षांना माहितीचे प्रकटीकरण

तुमच्याकडून मिळालेली माहिती आम्ही तृतीय पक्षांना उघड करत नाही.

अपवाद:

• आवश्यक असल्यास - कायद्यानुसार, न्यायालयीन प्रक्रियेनुसार, कायदेशीर कार्यवाहीमध्ये आणि/किंवा सार्वजनिक विनंत्या किंवा रशियन फेडरेशनच्या प्रदेशातील सरकारी अधिकाऱ्यांच्या विनंत्यांच्या आधारावर - तुमची वैयक्तिक माहिती उघड करणे. सुरक्षा, कायद्याची अंमलबजावणी किंवा इतर सार्वजनिक महत्त्वाच्या उद्देशांसाठी असे प्रकटीकरण आवश्यक किंवा योग्य आहे हे आम्ही निर्धारित केल्यास आम्ही तुमच्याबद्दलची माहिती देखील उघड करू शकतो.
• पुनर्रचना, विलीनीकरण किंवा विक्री झाल्यास, आम्ही संकलित केलेली वैयक्तिक माहिती लागू उत्तराधिकारी तृतीय पक्षाकडे हस्तांतरित करू शकतो.

वैयक्तिक माहितीचे संरक्षण

तुमच्या वैयक्तिक माहितीचे नुकसान, चोरी आणि गैरवापर, तसेच अनधिकृत प्रवेश, प्रकटीकरण, बदल आणि विनाश यापासून संरक्षण करण्यासाठी आम्ही - प्रशासकीय, तांत्रिक आणि भौतिक यासह - खबरदारी घेतो.

कंपनी स्तरावर तुमच्या गोपनीयतेचा आदर करणे

तुमची वैयक्तिक माहिती सुरक्षित आहे याची खात्री करण्यासाठी, आम्ही आमच्या कर्मचाऱ्यांना गोपनीयता आणि सुरक्षा मानके संप्रेषण करतो आणि गोपनीयता पद्धतींची काटेकोरपणे अंमलबजावणी करतो.

कोणताही कर्ण दोन बहुभुजांमध्ये विभागतो आणि. साठी आणि आम्ही आणि अनुक्रमे शिरोबिंदूंची संख्या दर्शवितो. बहुभुज हे -मोनोटोनिक असते जर त्यात विभाजीत किंवा शिरोबिंदू नसतात.

APOINT - गणितात, त्रिकोणाच्या दोन बाजू किंवा इतर बहुभुज ज्या बिंदूवर एकत्र येतात किंवा पिरॅमिड किंवा इतर बहुभुजाच्या तीन किंवा अधिक बाजू एकमेकांना छेदतात. बहुभुजातील बिंदूसाठी अल्गोरिदम - दिलेला बिंदू दिलेल्या बहुभुजाचा आहे की नाही हे तपासणे एक बहुभुज आणि एक बिंदू समतल वर दिलेला आहे. बहुभुज एकतर बहिर्वक्र किंवा नॉन-कन्व्हेक्स असू शकतो.

DIAGONAL - (ग्रीक, dia through, and gonia angle). 1) एकाच सरळ रेषेवर नसलेल्या एका सरळ रेषेत दोन कोनांच्या शिरोबिंदूंना जोडणारी सरळ रेषा. व्याख्या. बहुभुज एक भौमितिक आकृती आहे जी सर्व बाजूंनी बंद तुटलेली रेषेने बांधलेली असते, ज्यामध्ये तीन किंवा अधिक विभाग असतात (लिंक). बंद तुटलेल्या रेषेच्या खंडांना (लिंक) बहुभुजाच्या बाजू म्हणतात आणि दोन खंडांचे सामान्य बिंदू हे त्याचे शिरोबिंदू आहेत.

व्याख्या. चतुर्भुज ही एक सपाट भौमितीय आकृती आहे ज्यामध्ये चार बिंदू (चतुर्भुजाचे शिरोबिंदू) आणि त्यांना जोडणारे सलग चार खंड (चतुर्भुजाच्या बाजू) असतात. एका चतुर्भुजात एकाच रेषेवर कधीही तीन शिरोबिंदू नसतात. आयत हा सर्व काटकोन असलेला चौकोन असतो. बहुभुज स्व-प्रतिच्छेदन आणि नियमित तारा बहुभुज असलेली बंद तुटलेली रेषा असू शकते.

रेषा आणि बहुभुज

1) β-साइड किंवा γ-साइड असलेल्या n-गोनचा β जो कोन त्याच्या डाव्या टोकाला लागून असतो (जेव्हा आतून पाहिले जाते). जर ते ABC पेक्षा वेगळ्या दिशेने असेल, तर तिची वरची बाजू, AB च्या समान आणि समांतर, बाजू P आहे आणि नंतर n सम आहे (नियमित विषम त्रिकोणामध्ये समांतर बाजू नाहीत).

एका पॉलीलाइनद्वारे परिभाषित केलेले बहुभुज

बहुभुजाच्या प्रत्येक शिरोबिंदूपासून किमान दोन कर्ण आहेत हे सिद्ध करूया. परंतु नंतर n-gon ची प्रत्येक बाजू विभाजन त्रिकोणामध्ये असते ज्यामध्ये त्याच्या आणखी एक बाजू असतात. बहिर्वक्र बहुभुज दिल्यास, ज्याच्या कोणत्याही दोन बाजू समांतर नाहीत.

अशा प्रकारे, वेगवेगळ्या बाजूंना अनुरूप कोन एकमेकांवर आच्छादित होत नाहीत. आपण m ला समांतर रेषा हलवू आणि त्यावर बहुभुज कापून काढलेल्या खंडाची लांबी पाहू.

बहुभुज भरा रंग

कोणत्याही बहुभुजाचे त्रिकोण अद्वितीय नसते. हे आकृतीमधील उदाहरणावरून पाहिले जाऊ शकते. साधा बहुभुज ही एका बंद पॉलीलाइनने बांधलेली आकृती आहे ज्याच्या बाजू एकमेकांना छेदत नाहीत.

बहुभुज शैली सेट करा

कोणत्याही साध्या -व्हर्टेक्स बहुभुजात नेहमीच त्रिकोण असतो आणि त्यातील त्रिकोणांची संख्या ही त्रिकोणापासून स्वतंत्र असते. सर्वसाधारण बाबतीत, अनियंत्रित -gon मध्ये कर्ण तयार करण्यासाठी फक्त संभाव्य पर्याय आहेत. बहुभुजांच्या काही वर्गांसाठी मागील अंदाज सुधारला जाऊ शकतो. उदाहरणार्थ, जर बहुभुज बहिर्वक्र असेल, तर तुम्हाला फक्त त्याचा एक शिरोबिंदू निवडून त्याच्या शेजारी सोडून इतर सर्वांशी जोडणे आवश्यक आहे.

मग आम्ही हे सिद्ध करतो की त्यात विभाजित आणि विलीन शिरोबिंदू आहेत. पॉलीगॉन मोनोटोनिक बनवण्यासाठी, तुम्हाला अशा शिरोबिंदूंमधून डिसजॉइंट डिगोनल्स काढून विभाजीत आणि शिरोबिंदू विलीन करणे आवश्यक आहे. चला क्षैतिज स्वीपिंग रेषेचा विचार करू आणि मूळ बहुभुज ज्या विमानावर आहे त्या समतल बाजूने ती वरपासून खालपर्यंत हलवू. बहुभुजाच्या प्रत्येक शिरोबिंदूवर आपण ते थांबवू.

नकाशावर बहुभुज जोडणे

तो सध्या छेदत असलेल्या स्प्लिट शिरोबिंदूच्या सापेक्ष सर्वात जवळची डावी आणि उजवी किनार असू द्या. मध्ये साठवलेल्या शिरोबिंदूचा प्रकार काही फरक पडत नाही. अशा प्रकारे, स्प्लिट व्हर्टेक्ससाठी कर्ण तयार करण्यासाठी, तुम्हाला त्याच्या डाव्या काठाच्या पॉइंटरचा संदर्भ घ्यावा लागेल, जो सध्या एकमेकांना छेदतो.

वर वर्णन केलेल्या दृष्टिकोनामध्ये, स्वीपिंग लाइनचे छेदनबिंदू आणि बहुभुजाच्या डाव्या कडा शोधणे आवश्यक आहे. शिरोबिंदूंची अग्रक्रम रांग तयार करू, ज्यामध्ये अग्रक्रम शिरोबिंदूचा -कोऑर्डिनेट असेल. जर दोन शिरोबिंदूंना समान -निर्देशांक असतील, तर डावीकडे जास्त प्राधान्य असेल. स्वीपिंग लाइनच्या "स्टॉप" वर शिरोबिंदू जोडले जातील.

येथून ते बाह्य बिंदूंवर कोणत्याही बाजूंना छेदत नाही. कोणतेही शिरोबिंदू आत असू शकत नाहीत आणि कोणत्याही आधी जोडलेल्या कर्णाची दोन्ही टोके वर असली पाहिजेत, कर्ण आधी जोडलेल्या कोणत्याही कर्णांना छेदू शकत नाही.

आपण बहुभुजाच्या शिरोबिंदूंसह वरपासून खालपर्यंत जाऊ, शक्य असेल तेथे कर्ण रेखाटू. परिणामी, आमचा बहुभुज हा b आणि c सीमा असलेल्या एका पट्टीमध्ये आहे, ज्यावरून P हा बाजू a असलेल्या b रेषेपासून सर्वात दूर असलेल्या बहुभुजाचा शिरोबिंदू आहे.