त्रिज्या R आणि उंची h (Fig. 383) च्या रोटेशनचा एक सिलेंडर विचारात घ्या. या सिलेंडरच्या पायथ्याशी आपण नियमित बहुभुज (चित्र 383 मधील षटकोनी) कोरू आणि त्याच्या मदतीने आपण सिलेंडरमध्ये कोरलेला एक नियमित प्रिझम तयार करू. त्याच प्रकारे, सिलिंडरभोवती अनियंत्रितपणे मोठ्या संख्येने पार्श्व चेहरे असलेल्या नियमित प्रिझमचे वर्णन करता येते.

व्याख्येनुसार, सिलेंडरच्या पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ ही मर्यादा मानली जाते ज्यामध्ये नियमित प्रिझमच्या पार्श्व पृष्ठभागांचे क्षेत्रफळ कोरलेले असते आणि त्याभोवती परिक्रमा केलेले असते कारण त्यांच्या पार्श्व चेहऱ्यांची संख्या अमर्यादपणे दुप्पट होते (किंवा सामान्यतः वाढते). ).

आता अशी मर्यादा अस्तित्वात आहे हे आम्ही सिद्ध करू. जर आपण नियमित त्रिकोणावर आधार म्हणून तयार केलेला कोरलेला नियमित प्रिझम घेतला, तर त्याच्या पार्श्व पृष्ठभागासाठी आपल्याला अभिव्यक्ती मिळेल, सिलेंडरच्या पायाच्या वर्तुळात नियमित त्रिकोणाची परिमिती कोठे कोरलेली आहे. येथे वर्णन केलेल्या प्रिझमसाठी तंतोतंत समान गणना समान परिणाम देते. तर, रोटेशनच्या सिलेंडरच्या पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ सूत्राद्वारे व्यक्त केले जाते

सिलेंडरचा पार्श्व पृष्ठभाग जनरेटरिक्सच्या लांबीच्या गुणाकार आणि पायाच्या परिमितीच्या (म्हणजे परिघाच्या) समान असतो.

समस्या 1. सिलिंडरच्या (चित्र 384) वरच्या आणि खालच्या पायथ्यावरील व्यासाच्या विरुद्ध बिंदू A आणि B यांना जोडणारा खंड 10 सेमी आहे आणि 60° च्या कोनात पायाच्या समतलाकडे कललेला आहे. सिलेंडरच्या बाजूकडील पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ शोधा.

उपाय. सिलिंडरच्या पायथ्याशी लंब असलेल्या एका समतलाने L खंडातून क्रॉस-सेक्शन काढू. त्रिकोणापासून आपल्याकडे आहे

जिथे आपण सिलेंडरच्या बाजूच्या पृष्ठभागासाठी शोधतो

समस्या 2. ABC त्रिकोण, शिरोबिंदू A आणि B हे सिलेंडरच्या खालच्या पायाच्या व्यासाचे टोक आहेत आणि शिरोबिंदू C हा त्याच्या लंब असलेल्या वरच्या पायाच्या व्यासाचा शेवट आहे, बाजू a सह समभुज आहे,

सिलेंडरच्या बाजूकडील आणि एकूण पृष्ठभागांचे क्षेत्रफळ शोधा. उपाय. सिलेंडरच्या पायाची त्रिज्या त्रिकोणाच्या ABC (चित्र 385) ची उंची समान आहे आणि सिलेंडरचे जनरेटर असे मोजले जाते

म्हणून सिलेंडरचा पार्श्व पृष्ठभाग समान आहे

आणि एकूण पृष्ठभाग (बाजूच्या पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळाच्या बेरीज आणि सिलेंडरच्या दोन तळांच्या क्षेत्रफळाच्या समान)

व्यायाम

1. आयताकृती समांतरच्या बाजूच्या चेहऱ्यांचे कर्ण अनुक्रमे बरोबरीच्या कोनात पायाच्या समतलाकडे झुकलेले असतात. समांतर पाईपच्या कर्णाच्या समान समतलाकडे कलतेचा कोन शोधा.

2. उजव्या समांतर पाईपमध्ये, पायाचा तीव्र कोन a च्या बरोबरीचा असतो आणि पायाची एक बाजू a बरोबर असते. या बाजूने काढलेल्या विभागात आणि वरच्या पायाच्या विरुद्ध काठाचे क्षेत्रफळ Q आहे आणि त्याचे समतल एका कोनात पायाच्या समतलाकडे झुकलेले आहे. समांतर पाईपचे आकारमान आणि एकूण पृष्ठभाग शोधा.

3. झुकलेल्या त्रिकोणी प्रिझमचा पाया हा समद्विभुज काटकोन त्रिकोण आहे आणि पायाच्या समतल बाजूच्या एका काठाचा प्रक्षेपण त्रिकोणाच्या एका पायाच्या मध्यवर्ती मीटरशी एकरूप होतो. जर प्रिझमची मात्रा V च्या बरोबर असेल तर बाजूच्या कड्यांच्या पायाच्या समतलाकडे झुकण्याचा कोन शोधा.

4. नियमित षटकोनी प्रिझममध्ये, बेसच्या बाजूने दोन विभाग काढले जातात: 1) वरच्या पायाच्या विरुद्ध बाजूसह, 2) वरच्या पायाच्या मध्यभागी. प्रिझमच्या कोणत्या उंचीवर सेक्शन प्लेनमधील कोनाचे मूल्य सर्वात जास्त आहे आणि या प्रकरणात ते किती समान आहे?

सिलेंडर त्रिज्या सूत्र:
जेथे V हा सिलेंडरचा आवाज आहे, h ही उंची आहे

सिलेंडर हा एक भौमितिक भाग आहे जो त्याच्या बाजूभोवती एक आयत फिरवून मिळवला जातो. तसेच, सिलिंडर म्हणजे दंडगोलाकार पृष्ठभाग आणि दोन समांतर समतलांनी बांधलेले शरीर आहे. जेव्हा सरळ रेषा स्वतःला समांतर सरकते तेव्हा ही पृष्ठभाग तयार होते. या प्रकरणात, सरळ रेषेचा निवडलेला बिंदू एका विशिष्ट समतल वक्र (मार्गदर्शक) सोबत फिरतो. या सरळ रेषेला दंडगोलाकार पृष्ठभागाचा जनरेटर म्हणतात.
सिलेंडर त्रिज्या सूत्र:
जेथे Sb हे पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आहे, h ही उंची आहे

सिलेंडर हा एक भौमितिक भाग आहे जो त्याच्या बाजूभोवती एक आयत फिरवून मिळवला जातो. तसेच, सिलिंडर म्हणजे दंडगोलाकार पृष्ठभाग आणि दोन समांतर समतलांनी बांधलेले शरीर आहे. जेव्हा सरळ रेषा स्वतःला समांतर सरकते तेव्हा ही पृष्ठभाग तयार होते. या प्रकरणात, सरळ रेषेचा निवडलेला बिंदू एका विशिष्ट समतल वक्र (मार्गदर्शक) सोबत फिरतो. या सरळ रेषेला दंडगोलाकार पृष्ठभागाचा जनरेटर म्हणतात.
सिलेंडर त्रिज्या सूत्र:
जेथे S हे एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आहे, h ही उंची आहे

हे दोन समांतर समतल आणि दंडगोलाकार पृष्ठभागाने बांधलेले एक भौमितिक शरीर आहे.

सिलेंडरमध्ये बाजूची पृष्ठभाग आणि दोन बेस असतात. सिलेंडरच्या पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळाच्या सूत्रामध्ये बेस आणि बाजूच्या पृष्ठभागाच्या क्षेत्राची स्वतंत्र गणना समाविष्ट असते. सिलेंडरमधील बेस समान असल्याने, त्याचे एकूण क्षेत्रफळ सूत्रानुसार मोजले जाईल:

सर्व आवश्यक सूत्रे जाणून घेतल्यानंतर आम्ही सिलेंडरचे क्षेत्रफळ मोजण्याचे उदाहरण पाहू. प्रथम आपल्याला सिलेंडरच्या पायाच्या क्षेत्रासाठी सूत्र आवश्यक आहे. सिलेंडरचा पाया एक वर्तुळ असल्याने, आम्हाला अर्ज करणे आवश्यक आहे:
आम्ही लक्षात ठेवतो की या गणनेमध्ये स्थिर संख्या Π = 3.1415926 वापरली जाते, जी वर्तुळाच्या परिघाच्या व्यासाचे गुणोत्तर म्हणून मोजली जाते. ही संख्या गणितीय स्थिरांक आहे. आपण थोड्या वेळाने सिलेंडरच्या पायाचे क्षेत्रफळ मोजण्याचे उदाहरण देखील पाहू.

सिलेंडर बाजूच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ

सिलेंडरच्या पार्श्व पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळाचे सूत्र हे बेसची लांबी आणि त्याची उंची यांचे उत्पादन आहे:

आता एक समस्या पाहू ज्यामध्ये आपल्याला सिलेंडरचे एकूण क्षेत्रफळ मोजावे लागेल. दिलेल्या आकृतीमध्ये, उंची h = 4 सेमी, r = 2 सेमी आहे, आपण सिलेंडरचे एकूण क्षेत्रफळ काढू.
प्रथम, बेसचे क्षेत्रफळ काढूया:
आता सिलेंडरच्या पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ मोजण्याचे उदाहरण पाहू. विस्तारित केल्यावर, ते आयताचे प्रतिनिधित्व करते. त्याचे क्षेत्रफळ वरील सूत्र वापरून मोजले जाते. चला त्यामध्ये सर्व डेटा बदलूया:
वर्तुळाचे एकूण क्षेत्रफळ म्हणजे पाया आणि बाजूच्या दुप्पट क्षेत्रफळाची बेरीज:

अशा प्रकारे, पायाचे क्षेत्रफळ आणि आकृतीच्या पार्श्व पृष्ठभागासाठी सूत्रे वापरून, आम्ही सिलेंडरचे एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ शोधू शकलो.
सिलेंडरचा अक्षीय विभाग हा एक आयत आहे ज्यामध्ये बाजू सिलेंडरच्या उंची आणि व्यासाच्या समान आहेत.

सिलेंडरच्या अक्षीय क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्राचे सूत्र गणना सूत्रावरून घेतले आहे:

सिलेंडरच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ कसे मोजायचे हा या लेखाचा विषय आहे. कोणत्याही गणितीय समस्येमध्ये, आपल्याला डेटा प्रविष्ट करून प्रारंभ करणे आवश्यक आहे, काय ज्ञात आहे आणि भविष्यात काय चालवायचे हे निर्धारित करणे आवश्यक आहे आणि त्यानंतरच थेट गणनाकडे जा.

हे व्हॉल्यूमेट्रिक बॉडी एक दंडगोलाकार भौमितीय आकृती आहे, ज्याला वरच्या आणि खालच्या बाजूला दोन समांतर समतलांनी बांधलेले आहे. जर तुम्ही थोडी कल्पनाशक्ती लागू केली तर तुमच्या लक्षात येईल की अक्षाभोवती एक आयत फिरवून भौमितिक शरीर तयार होते, ज्याची एक बाजू अक्ष असते.

हे खालीलप्रमाणे आहे की सिलेंडरच्या वर आणि खाली वर्णन केलेले वक्र एक वर्तुळ असेल, ज्याचा मुख्य सूचक त्रिज्या किंवा व्यास आहे.

सिलेंडरचे पृष्ठभाग क्षेत्र - ऑनलाइन कॅल्क्युलेटर

हे कार्य शेवटी गणना प्रक्रिया सुलभ करते आणि हे सर्व आकृतीच्या पायाच्या उंची आणि त्रिज्या (व्यास) साठी निर्दिष्ट मूल्ये स्वयंचलितपणे बदलण्यासाठी खाली येते. फक्त एकच गोष्ट आवश्यक आहे ती म्हणजे डेटा अचूकपणे निर्धारित करणे आणि संख्या प्रविष्ट करताना चुका न करणे.

सिलेंडर बाजूच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ

प्रथम आपल्याला द्विमितीय जागेत स्कॅन कसा दिसतो याची कल्पना करणे आवश्यक आहे.

हे आयतापेक्षा अधिक काही नाही, ज्याची एक बाजू परिघाच्या समान आहे. त्याचे सूत्र अनादी काळापासून ज्ञात आहे - 2π*आर, कुठे आर- वर्तुळाची त्रिज्या. आयताची दुसरी बाजू उंचीच्या समान आहे h. आपण जे शोधत आहात ते शोधणे कठीण होणार नाही.

एसबाजू= 2π *r*h,

संख्या कुठे आहे π = 3.14.

सिलेंडरचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्रफळ

सिलेंडरचे एकूण क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी, आपल्याला परिणामी वापरण्याची आवश्यकता आहे एस बाजूदोन वर्तुळांचे क्षेत्र जोडा, सिलेंडरच्या वरच्या आणि खालच्या भागात, जे सूत्र वापरून मोजले जातात S o =2π * r 2 .

अंतिम सूत्र असे दिसते:

एसमजला= 2π * r 2+ 2π * r * h.

सिलेंडरचे क्षेत्रफळ - व्यासाद्वारे सूत्र

गणना सुलभ करण्यासाठी, कधीकधी व्यासाद्वारे गणना करणे आवश्यक असते. उदाहरणार्थ, ज्ञात व्यासाचा पोकळ पाईपचा तुकडा आहे.

अनावश्यक आकडेमोडींचा त्रास न घेता, आमच्याकडे तयार फॉर्म्युला आहे. 5 वी ग्रेड बीजगणित बचावासाठी येतो.

एसलिंग = 2π * आर 2 + 2 π * आर * एच= 2 π * d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π *d 2 /2 + π *डी एच,

च्या ऐवजी आरतुम्हाला संपूर्ण सूत्रामध्ये मूल्य घालावे लागेल r =d/2.

सिलेंडरचे क्षेत्रफळ मोजण्याची उदाहरणे

ज्ञानाने सज्ज, चला सराव सुरू करूया.

उदाहरण १. पाईपच्या कापलेल्या तुकड्याचे क्षेत्रफळ मोजणे आवश्यक आहे, म्हणजेच सिलेंडर.

आमच्याकडे r = 24 मिमी, h = 100 मिमी. आपल्याला त्रिज्याद्वारे सूत्र वापरण्याची आवश्यकता आहे:

एस मजला = 2 * 3.14 * 24 2 + 2 * 3.14 * 24 * 100 = 3617.28 + 15072 = 18689.28 (मिमी 2).

आम्ही नेहमीच्या m2 मध्ये रूपांतरित करतो आणि 0.01868928 मिळवतो, अंदाजे 0.02 m2.

उदाहरण २. एस्बेस्टोस स्टोव्ह पाईपच्या अंतर्गत पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ शोधणे आवश्यक आहे, ज्याच्या भिंती रेफ्रेक्ट्री विटांनी बांधलेल्या आहेत.

डेटा खालीलप्रमाणे आहे: व्यास 0.2 मीटर; उंची 2 मीटर व्यासाच्या बाबतीत आम्ही सूत्र वापरतो:

S मजला = 3.14 * 0.2 2 /2 + 3.14 * 0.2 * 2 = 0.0628 + 1.256 = 1.3188 m2.

उदाहरण ३. पिशवी शिवण्यासाठी किती सामग्रीची आवश्यकता आहे हे कसे शोधायचे, r = 1 मीटर आणि 1 मीटर उंच.

एक क्षण, एक सूत्र आहे:

S बाजू = 2 * 3.14 * 1 * 1 = 6.28 m2.

निष्कर्ष

लेखाच्या शेवटी, प्रश्न उद्भवला: ही सर्व गणना आणि एका मूल्याचे दुसऱ्या मूल्यात रूपांतर करणे खरोखर आवश्यक आहे का? हे सर्व का आवश्यक आहे आणि सर्वात महत्त्वाचे म्हणजे कोणासाठी? परंतु हायस्कूलमधील साध्या सूत्रांकडे दुर्लक्ष करू नका आणि विसरू नका.

गणितासह प्राथमिक ज्ञानावर जग उभे राहिले आहे आणि उभे राहील. आणि, कोणतेही महत्त्वाचे काम सुरू करताना, या गणनेची तुमची स्मृती ताजी करणे, त्यांना सरावात उत्तम परिणामाने लागू करणे कधीही वाईट नाही. अचूकता - राजांची सभ्यता.

सिलिंडरशी संबंधित समस्या मोठ्या प्रमाणात आहेत. त्यामध्ये आपल्याला शरीराची त्रिज्या आणि उंची किंवा त्याच्या विभागाचा प्रकार शोधण्याची आवश्यकता आहे. शिवाय, काहीवेळा आपल्याला सिलेंडरचे क्षेत्रफळ आणि त्याची मात्रा मोजण्याची आवश्यकता असते.

कोणते शरीर सिलेंडर आहे?

शालेय अभ्यासक्रमात, एक गोलाकार सिलेंडर, म्हणजेच पायावर एक, अभ्यास केला जातो. परंतु या आकृतीचे लंबवर्तुळाकार स्वरूप देखील वेगळे केले जाते. नावावरून हे स्पष्ट होते की त्याचा आधार लंबवर्तुळाकार किंवा अंडाकृती असेल.

सिलेंडरला दोन बेस असतात. ते एकमेकांच्या समान आहेत आणि तळाशी संबंधित बिंदू एकत्र करणार्या विभागांद्वारे जोडलेले आहेत. त्यांना सिलेंडरचे जनरेटर म्हणतात. सर्व जनरेटर एकमेकांना समांतर आणि समान आहेत. ते शरीराच्या बाजूकडील पृष्ठभाग बनवतात.

सर्वसाधारणपणे, सिलेंडर हे झुकलेले शरीर असते. जर जनरेटर बेससह काटकोन बनवतात, तर आम्ही सरळ आकृतीबद्दल बोलतो.

विशेष म्हणजे, वर्तुळाकार सिलेंडर ही क्रांतीची बॉडी आहे. ते त्याच्या एका बाजूभोवती आयत फिरवून मिळवले जाते.

सिलेंडरचे मुख्य घटक

सिलेंडरचे मुख्य घटक असे दिसतात.

1. उंची. हे सिलिंडरच्या पायांमधील सर्वात कमी अंतर आहे. जर ते सरळ असेल, तर उंची जनरेटिक्सशी जुळते.
2. त्रिज्या. बेसवर काढता येणाऱ्या एकाशी जुळते.
3. अक्ष. ही एक सरळ रेषा आहे ज्यामध्ये दोन्ही तळांची केंद्रे आहेत. अक्ष नेहमी सर्व जनरेटरला समांतर असतो. सरळ सिलेंडरमध्ये ते पायथ्याशी लंब असते.
4. अक्षीय विभाग. जेव्हा सिलेंडर अक्ष असलेल्या विमानाला छेदतो तेव्हा ते तयार होते.
5. स्पर्शिका विमान. ते एका जनरेटिसिसमधून जाते आणि अक्षीय विभागात लंब असते, जे या जनरेटिक्सद्वारे काढले जाते.

त्यात कोरलेल्या प्रिझमला सिलेंडर कसा जोडला जातो किंवा त्याभोवती वर्णन कसे केले जाते?

कधीकधी अशा समस्या असतात ज्यामध्ये आपल्याला सिलेंडरच्या क्षेत्राची गणना करणे आवश्यक असते, परंतु संबंधित प्रिझमचे काही घटक ज्ञात असतात. हे आकडे कसे संबंधित आहेत?

जर सिलेंडरमध्ये प्रिझम कोरलेले असेल तर त्याचे तळ समान बहुभुज आहेत. शिवाय, ते सिलेंडरच्या संबंधित तळांमध्ये कोरलेले आहेत. प्रिझमच्या बाजूकडील कडा जनरेटरशी जुळतात.

वर्णन केलेल्या प्रिझमच्या पायावर नियमित बहुभुज असतात. ते सिलेंडरच्या वर्तुळाभोवती वर्णन केले आहेत, जे त्याचे तळ आहेत. प्रिझमचे चेहरे असलेली विमाने त्यांच्या जनरेटरसह सिलेंडरला स्पर्श करतात.

उजव्या गोलाकार सिलेंडरसाठी बाजूकडील पृष्ठभाग आणि पायाच्या क्षेत्रावर

जर तुम्ही बाजूची पृष्ठभाग उघडली तर तुम्हाला एक आयत मिळेल. त्याच्या बाजू जनरेटरिक्स आणि बेसच्या परिघाशी एकरूप असतील. म्हणून, सिलेंडरचे पार्श्व क्षेत्र या दोन प्रमाणांच्या उत्पादनासारखे असेल. तुम्ही सूत्र लिहिल्यास, तुम्हाला खालील गोष्टी मिळतील:

S बाजू = l * n,

जेथे n जनरेटर आहे, l परिघ आहे.

शिवाय, शेवटचे पॅरामीटर सूत्र वापरून मोजले जाते:

l = 2 π * r,

येथे r ही वर्तुळाची त्रिज्या आहे, π ही 3.14 च्या बरोबरीची "pi" संख्या आहे.

पाया एक वर्तुळ असल्याने, त्याचे क्षेत्रफळ खालील अभिव्यक्ती वापरून मोजले जाते:

S मुख्य = π * r 2 .

उजव्या गोलाकार सिलेंडरच्या संपूर्ण पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळावर

ते दोन बेस आणि बाजूच्या पृष्ठभागाने बनलेले असल्याने, तुम्हाला हे तीन प्रमाण जोडणे आवश्यक आहे. म्हणजेच, सिलेंडरचे एकूण क्षेत्रफळ सूत्रानुसार मोजले जाईल:

S मजला = 2 π * r * n + 2 π * r 2 .

हे सहसा वेगळ्या स्वरूपात लिहिले जाते:

S मजला = 2 π * r (n + r).

कलते गोलाकार सिलेंडरच्या क्षेत्रांवर

बेससाठी, सर्व सूत्रे समान आहेत, कारण ती अद्याप मंडळे आहेत. परंतु बाजूचा पृष्ठभाग यापुढे आयत देत नाही.

झुकलेल्या सिलेंडरच्या पार्श्व पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळाची गणना करण्यासाठी, आपल्याला जनरेटरिक्सची मूल्ये आणि विभागाची परिमिती गुणाकार करणे आवश्यक आहे, जे निवडलेल्या जनरेटिक्सला लंब असेल.

सूत्र असे दिसते:

S बाजू = x * P,

जेथे x ही सिलेंडर जनरेटिक्सची लांबी आहे, P हा विभागाचा परिमिती आहे.

तसे, एक विभाग निवडणे चांगले आहे की ते लंबवर्तुळ बनवते. मग त्याच्या परिमितीची गणना सरलीकृत केली जाईल. लंबवर्तुळाची लांबी अंदाजे उत्तर देणारे सूत्र वापरून मोजली जाते. परंतु शालेय अभ्यासक्रमाच्या कार्यांसाठी ते बरेचदा पुरेसे असते:

l = π * (a + b),

जिथे “a” आणि “b” हे लंबवर्तुळाचे अर्ध-अक्ष आहेत, म्हणजेच केंद्रापासून त्याच्या जवळच्या आणि सर्वात दूरच्या बिंदूंचे अंतर.

संपूर्ण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ खालील अभिव्यक्ती वापरून मोजले जाणे आवश्यक आहे:

S मजला = 2 π * r 2 + x * R.

उजव्या गोलाकार सिलेंडरचे काही विभाग कोणते आहेत?

जेव्हा एखादा विभाग अक्षातून जातो तेव्हा त्याचे क्षेत्र जनरेटरिक्सचे उत्पादन आणि बेसचा व्यास म्हणून निर्धारित केले जाते. हे या वस्तुस्थितीद्वारे स्पष्ट केले आहे की त्यात आयताचा आकार आहे, ज्याच्या बाजू नियुक्त घटकांशी जुळतात.

अक्षीय सिलिंडरच्या समांतर असलेल्या सिलेंडरचे क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र शोधण्यासाठी, तुम्हाला आयतासाठी सूत्र देखील आवश्यक असेल. या परिस्थितीत, त्याची एक बाजू अद्याप उंचीशी जुळेल आणि दुसरी बेसच्या जीवाएवढी असेल. नंतरचे बेस बाजूने विभाग ओळ सह coincides.

जेव्हा विभाग अक्षाला लंब असतो तेव्हा तो वर्तुळासारखा दिसतो. शिवाय, त्याचे क्षेत्रफळ आकृतीच्या पायाइतकेच आहे.

अक्षाच्या काही कोनात छेदणे देखील शक्य आहे. मग क्रॉस-सेक्शनचा परिणाम ओव्हल किंवा त्याचा काही भाग बनतो.

समस्यांची उदाहरणे

कार्य क्रमांक १.एक सरळ सिलेंडर दिलेला आहे ज्याचे पायाचे क्षेत्रफळ 12.56 सेमी 2 आहे. सिलेंडरची उंची 3 सेमी असल्यास त्याचे एकूण क्षेत्रफळ मोजणे आवश्यक आहे.

उपाय. गोलाकार सरळ सिलेंडरच्या एकूण क्षेत्रफळासाठी सूत्र वापरणे आवश्यक आहे. परंतु त्यात डेटाचा अभाव आहे, म्हणजे बेसची त्रिज्या. पण वर्तुळाचे क्षेत्रफळ माहीत आहे. यावरून त्रिज्या काढणे सोपे आहे.

ते भागाच्या वर्गमूळाच्या बरोबरीचे असल्याचे दिसून येते, जे पायाचे क्षेत्र पाई ने विभाजित करून प्राप्त केले जाते. 12.56 ला 3.14 ने भाग केल्यावर, परिणाम 4 येतो. 4 चे वर्गमूळ 2 आहे. म्हणून, त्रिज्यामध्ये हे मूल्य असेल.

उत्तर: S मजला = 50.24 सेमी 2.

कार्य क्रमांक 2. 5 सेमी त्रिज्या असलेला सिलेंडर अक्षाला समांतर असलेल्या विमानाने कापला जातो. सेक्शनपासून अक्षापर्यंतचे अंतर 3 सेमी आहे सिलेंडरची उंची 4 सेमी आहे.

उपाय. क्रॉस-सेक्शनल आकार आयताकृती आहे. त्याची एक बाजू सिलेंडरच्या उंचीशी जुळते आणि दुसरी जीवाएवढी असते. जर पहिले प्रमाण ज्ञात असेल तर दुसरे प्रमाण शोधणे आवश्यक आहे.

हे करण्यासाठी, अतिरिक्त बांधकाम करणे आवश्यक आहे. पायावर आम्ही दोन विभाग काढतो. ते दोन्ही वर्तुळाच्या मध्यभागी सुरू होतील. पहिला जीवेच्या मध्यभागी संपेल आणि अक्षाच्या ज्ञात अंतराच्या समान असेल. दुसरा जीवाच्या शेवटी आहे.

तुम्हाला काटकोन त्रिकोण मिळेल. कर्ण आणि एक पाय त्यात ओळखला जातो. कर्ण त्रिज्याशी एकरूप होतो. दुसरा पाय अर्धा जीवा समान आहे. अज्ञात पाय 2 ने गुणाकार केल्याने इच्छित जीवा लांबी मिळेल. चला त्याचे मूल्य मोजूया.

अज्ञात पाय शोधण्यासाठी, तुम्हाला कर्ण आणि ज्ञात पाय यांचे वर्गीकरण करावे लागेल, पहिल्यापासून दुसरा वजा करा आणि वर्गमूळ घ्या. वर्ग 25 आणि 9 आहेत. त्यांचा फरक 16 आहे. वर्गमूळ घेतल्यावर, 4 हा इच्छित पाय आहे.

जीवा 4 * 2 = 8 (सेमी) च्या समान असेल. आता आपण क्रॉस-विभागीय क्षेत्राची गणना करू शकता: 8 * 4 = 32 (सेमी 2).

उत्तरः S क्रॉस 32 सेमी 2 च्या बरोबरीचा आहे.

कार्य क्रमांक 3.सिलेंडरच्या अक्षीय क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्राची गणना करणे आवश्यक आहे. हे ज्ञात आहे की त्यामध्ये 10 सेमीच्या काठासह एक घन कोरलेला आहे.

उपाय. सिलेंडरचा अक्षीय विभाग एका आयताशी जुळतो जो घनाच्या चार शिरोबिंदूंमधून जातो आणि त्यात त्याच्या पायाचे कर्ण असतात. क्यूबची बाजू सिलेंडरची जनरेटरिक्स आहे आणि बेसचा कर्ण व्यासाशी एकरूप होतो. या दोन प्रमाणांचे उत्पादन आपल्याला समस्येमध्ये शोधण्यासाठी आवश्यक असलेले क्षेत्र देईल.

व्यास शोधण्यासाठी, तुम्हाला हे ज्ञान वापरावे लागेल की घनाचा पाया चौरस आहे आणि त्याचा कर्ण समभुज काटकोन त्रिकोण बनतो. त्याचे कर्ण आकृतीचे इच्छित कर्ण आहे.

त्याची गणना करण्यासाठी, आपल्याला पायथागोरियन प्रमेयच्या सूत्राची आवश्यकता असेल. आपल्याला क्यूबची बाजू चौरस करणे आवश्यक आहे, त्यास 2 ने गुणाकार करा आणि वर्गमूळ घ्या. दहा ते दुसरी शक्ती शंभर आहे. 2 ने गुणाकार केल्यास दोनशे होतात. 200 चे वर्गमूळ 10√2 आहे.

विभाग पुन्हा 10 आणि 10√2 बाजू असलेला एक आयत आहे. या मूल्यांचा गुणाकार करून त्याचे क्षेत्रफळ सहज काढता येते.

उत्तर द्या. S विभाग = 100√2 सेमी 2.