शंकू आणि त्याचे घटक. भौमितिक संस्था. शंकू शंकूच्या जनरेटिक्सची व्याख्या करा

यांत्रिक अभियांत्रिकीमध्ये, दंडगोलाकारांसह, बाह्य शंकूच्या स्वरूपात किंवा शंकूच्या आकाराच्या छिद्रांच्या स्वरूपात शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग असलेले भाग मोठ्या प्रमाणावर वापरले जातात. उदाहरणार्थ, लेथच्या मध्यभागी दोन बाह्य शंकू असतात, त्यापैकी एक स्पिंडलच्या शंकूच्या आकाराच्या छिद्रामध्ये स्थापित आणि सुरक्षित करण्यासाठी कार्य करते; एक ड्रिल, काउंटरसिंक, रीमर इ. मध्ये देखील स्थापित करण्यासाठी आणि बांधण्यासाठी बाह्य शंकू असतो. शंकूच्या आकाराच्या शँकसह फास्टनिंग ड्रिलसाठी अडॅप्टर स्लीव्हमध्ये बाह्य शंकू आणि एक शंकूच्या आकाराचे छिद्र असते

1. शंकूची संकल्पना आणि त्याचे घटक

शंकूचे घटक. जर तुम्ही काटकोन त्रिकोण ABC लेग AB (Fig. 202, a) भोवती फिरवला तर एक शरीर ABG तयार होईल, ज्याला म्हणतात. पूर्ण शंकू. रेषा AB ला अक्ष किंवा म्हणतात शंकूची उंची, रेखा AB - शंकूचे जनरेटरिक्स. बिंदू A आहे शंकूचा वरचा भाग.

जेव्हा लेग BV अक्ष AB भोवती फिरते तेव्हा एक वर्तुळ पृष्ठभाग तयार होतो, ज्याला म्हणतात शंकूचा पाया.

AB आणि AG या पार्श्व बाजूंमधील VAG कोन म्हणतात शंकू कोनआणि 2α द्वारे दर्शविले जाते. या कोनाच्या अर्ध्या भागाला पार्श्व बाजू AG आणि अक्ष AB म्हणतात शंकू कोनआणि α द्वारे दर्शविले जाते. कोन अंश, मिनिटे आणि सेकंदात व्यक्त केले जातात.

जर आपण त्याचा वरचा भाग त्याच्या पायाशी समांतर असलेल्या संपूर्ण शंकूपासून कापला तर (चित्र 202, ब), आपल्याला एक शरीर मिळते कापलेला शंकू. त्याला वरचे आणि खालचे असे दोन तळ आहेत. पायथ्यांमधील अक्षासह अंतर OO 1 म्हणतात कापलेली शंकूची उंची. यांत्रिक अभियांत्रिकीमध्ये आपल्याला मुख्यतः शंकूच्या काही भागांना सामोरे जावे लागते, म्हणजे कापलेले शंकू, त्यांना सामान्यतः शंकू म्हणतात; आतापासून आपण सर्व शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागांना शंकू म्हणू.

शंकूच्या घटकांमधील कनेक्शन. रेखाचित्र सहसा शंकूचे तीन मुख्य परिमाण दर्शवते: मोठा व्यास डी, लहान व्यास डी आणि शंकूची उंची l (चित्र 203).

काहीवेळा रेखाचित्र शंकूच्या व्यासांपैकी फक्त एक दर्शविते, उदाहरणार्थ, मोठा डी, शंकूची उंची l आणि तथाकथित बारीक मेणबत्ती. टेपर म्हणजे शंकूचा व्यास आणि त्याची लांबी यांच्यातील फरकाचे गुणोत्तर. नंतर के अक्षराने टेपर दर्शवू

शंकूचे परिमाण असल्यास: D = 80 मिमी, d = 70 मिमी आणि l = 100 मिमी, नंतर सूत्रानुसार (10):

याचा अर्थ असा की 10 मिमी लांबीपेक्षा शंकूचा व्यास 1 मिमीने कमी होतो किंवा शंकूच्या लांबीच्या प्रत्येक मिलीमीटरसाठी त्याच्या व्यासांमधील फरक बदलतो.

कधीकधी ड्रॉईंगमध्ये, शंकूच्या कोनाऐवजी, ते सूचित केले जाते शंकूचा उतार. शंकूचा उतार शंकूचा जनरेटिक्स त्याच्या अक्षापासून किती प्रमाणात विचलित होतो हे दर्शवितो.
शंकूचा उतार सूत्राद्वारे निर्धारित केला जातो

जेथे tan α हा शंकूचा उतार आहे;

l ही शंकूची उंची मिमी मध्ये आहे.

सूत्र (11) वापरून, तुम्ही शंकूचा कोन a निश्चित करण्यासाठी त्रिकोणमितीय तक्ते वापरू शकता.

उदाहरण 6.दिलेले डी = 80 मिमी; d=70mm; l = 100 मिमी. सूत्र (11) वापरून, आपल्याला स्पर्शिकेच्या तक्त्यावरून tan α = 0.05, म्हणजे tan α = 0.049, जे शंकूच्या उतार कोन α = 2°50 शी संबंधित आहे, हे मूल्य सापडते. त्यामुळे, शंकूचा कोन 2α = 2 ·2°50" = 5°40"

शंकूचा उतार आणि बारीक मेणबत्ती सामान्यतः साध्या अपूर्णांक म्हणून व्यक्त केली जाते, उदाहरणार्थ: 1:10; 1:50, किंवा दशांश अपूर्णांक, उदाहरणार्थ, 0.1; 0.05; ०.०२, इ.

2. लेथवर शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग तयार करण्याच्या पद्धती

लेथवर, शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागावर खालीलपैकी एका प्रकारे प्रक्रिया केली जाते:
अ) कॅलिपरचा वरचा भाग वळवणे;
ब) टेलस्टॉक बॉडीचे ट्रान्सव्हर्स विस्थापन;
c) शंकू शासक वापरणे;
ड) रुंद कटर वापरणे.

3. कॅलिपरचा वरचा भाग वळवून शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग तयार करणे

लेथवर मोठ्या उताराच्या कोनासह लहान बाह्य आणि अंतर्गत शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग बनवताना, आपल्याला मशीनच्या अक्षाच्या सापेक्ष समर्थनाचा वरचा भाग शंकूच्या उताराच्या α कोनात फिरवावा लागेल (चित्र 204 पहा). ऑपरेशनच्या या पद्धतीसह, फीडिंग केवळ हाताने केले जाऊ शकते, समर्थनाच्या वरच्या भागाच्या लीड स्क्रूचे हँडल फिरवते आणि केवळ सर्वात आधुनिक लेथमध्ये समर्थनाच्या वरच्या भागाचे यांत्रिक फीड असते.

कॅलिपर 1 चा वरचा भाग आवश्यक कोनात सेट करण्यासाठी, आपण कॅलिपरच्या फिरणाऱ्या भागाच्या फ्लॅंज 2 वर चिन्हांकित केलेले विभाजन वापरू शकता (चित्र 204). जर शंकूचा उताराचा कोन α रेखाचित्रानुसार निर्दिष्ट केला असेल, तर कॅलिपरचा वरचा भाग त्याच्या फिरणाऱ्या भागासह आवश्यक संख्येने अंश दर्शविणाऱ्या विभागांनी फिरवला जातो. कॅलिपरच्या तळाशी चिन्हांकित केलेल्या चिन्हाच्या सापेक्ष विभागांची संख्या मोजली जाते.

जर रेखांकनामध्ये कोन α दिलेला नसेल, परंतु शंकूचा मोठा आणि लहान व्यास आणि त्याच्या शंकूच्या आकाराच्या भागाची लांबी दर्शविली असेल, तर कॅलिपर रोटेशन कोनाचे मूल्य सूत्रानुसार निर्धारित केले जाते (11)

उदाहरण 7.दिलेल्या शंकूचे व्यास D = 80 मिमी, d = 66 मिमी, शंकूची लांबी l = 112 मिमी आहेत. आमच्याकडे आहे: स्पर्शिकेच्या सारणीचा वापर करून आपल्याला अंदाजे आढळते: a = 3°35". त्यामुळे, कॅलिपरचा वरचा भाग 3°35" फिरवला गेला पाहिजे.

कॅलिपरचा वरचा भाग वळवून शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग वळवण्याच्या पद्धतीचे खालील तोटे आहेत: हे सहसा केवळ मॅन्युअल फीड वापरण्यास परवानगी देते, ज्यामुळे श्रम उत्पादकता आणि मशीन केलेल्या पृष्ठभागाच्या स्वच्छतेवर परिणाम होतो; आपल्याला कॅलिपरच्या वरच्या भागाच्या स्ट्रोक लांबीने मर्यादित तुलनेने लहान शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग पीसण्याची परवानगी देते.

4. टेलस्टॉक हाऊसिंगच्या ट्रान्सव्हर्स डिस्प्लेसमेंट पद्धतीचा वापर करून शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग तयार करणे

लेथवर शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग मिळविण्यासाठी, वर्कपीस फिरवताना, कटरची टीप समांतर नसून केंद्रांच्या अक्षावर एका विशिष्ट कोनात हलविणे आवश्यक आहे. हा कोन शंकूच्या उताराच्या कोनाच्या α बरोबर असला पाहिजे. केंद्र अक्ष आणि फीड दिशा यांच्यातील कोन मिळविण्याचा सर्वात सोपा मार्ग म्हणजे मागील केंद्र आडवा दिशेने हलवून मध्य रेषा हलवणे. पीसण्याच्या परिणामी मागील केंद्र कटरच्या दिशेने (स्वतःच्या दिशेने) हलवून, एक शंकू प्राप्त होतो, ज्याचा मोठा आधार हेडस्टॉकच्या दिशेने निर्देशित केला जातो; जेव्हा मागील केंद्र विरुद्ध दिशेने हलवले जाते, म्हणजे कटरपासून दूर (तुमच्यापासून दूर), तेव्हा शंकूचा मोठा आधार टेलस्टॉकच्या बाजूला असेल (चित्र 205).

टेलस्टॉक बॉडीचे विस्थापन सूत्राद्वारे निर्धारित केले जाते

जेथे S हेडस्टॉक स्पिंडलच्या अक्षापासून टेलस्टॉक बॉडीचे विस्थापन मिमीमध्ये आहे;
डी हा शंकूच्या मोठ्या पायाचा व्यास मिमी मध्ये आहे;
d हा शंकूच्या लहान पायाचा व्यास मिमी मध्ये आहे;
एल संपूर्ण भागाची लांबी किंवा मिमीमधील केंद्रांमधील अंतर आहे;
l भागाच्या शंकूच्या आकाराच्या भागाची लांबी मिमी मध्ये आहे.

उदाहरण 8. D = 100 mm, d = 80 mm, L = 300 mm आणि l = 200 mm असल्यास कापलेला शंकू वळवण्यासाठी टेलस्टॉकच्या मध्यभागाचा ऑफसेट निश्चित करा. सूत्र (12) वापरून आम्हाला आढळते:

टेलस्टॉक हाऊसिंग बेस प्लेटच्या शेवटी चिन्हांकित केलेले डिव्हिजन 1 (चित्र 206) वापरून हलविले जाते आणि टेलस्टॉक हाउसिंगच्या शेवटी 2 चिन्हांकित केले जाते.

प्लेटच्या शेवटी कोणतेही विभाजन नसल्यास, अंजीर मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे, मोजमाप करणारा शासक वापरून टेलस्टॉक बॉडी हलवा. 207.

टेलस्टॉक बॉडी विस्थापित करून शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागावर मशीनिंग करण्याचा फायदा असा आहे की या पद्धतीचा वापर लांब शंकू फिरवण्यासाठी आणि यांत्रिक फीडसह पीसण्यासाठी केला जाऊ शकतो.

या पद्धतीचे तोटे: शंकूच्या आकाराचे छिद्र पाडण्यास असमर्थता; टेलस्टॉकची पुनर्रचना करण्यासाठी वेळेचे नुकसान; केवळ उथळ शंकूवर प्रक्रिया करण्याची क्षमता; मध्यभागी असलेल्या छिद्रांमधील केंद्रांचे चुकीचे संरेखन, ज्यामुळे केंद्र आणि मध्यभागी छिद्रे जलद आणि असमान पोशाख होतात आणि त्याच मध्यभागी असलेल्या छिद्रांमध्ये भाग दुय्यम स्थापनेदरम्यान दोष निर्माण करतात.

नेहमीच्या (चित्र 208) ऐवजी स्पेशल बॉल सेंटर वापरल्यास मध्यभागी असलेल्या छिद्रांचा असमान पोशाख टाळता येऊ शकतो. अशा केंद्रांचा वापर प्रामुख्याने अचूक शंकूंवर प्रक्रिया करताना केला जातो.

5. शंकूच्या आकाराचा शासक वापरून शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग मशीन करणे

10-12° पर्यंत उताराच्या कोनासह शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागावर प्रक्रिया करण्यासाठी, आधुनिक लेथमध्ये सामान्यतः शंकूच्या शासक नावाचे एक विशेष उपकरण असते. शंकू शासक वापरून शंकूवर प्रक्रिया करण्याची योजना अंजीर मध्ये दर्शविली आहे. 209.

मशीनच्या पलंगावर एक प्लेट 11 जोडलेली आहे, ज्यावर शंकूच्या आकाराचा शासक 9 बसविला आहे. शासक वर्कपीसच्या अक्षाच्या आवश्यक कोनात पिन 8 भोवती फिरविला जाऊ शकतो. आवश्यक स्थितीत शासक सुरक्षित करण्यासाठी, दोन बोल्ट 4 आणि 10 वापरले जातात. एक स्लाइडर 7 शासकाच्या बाजूने मुक्तपणे स्लाइड करतो, रॉड 5 आणि क्लॅम्प 6 वापरून कॅलिपरच्या खालच्या ट्रान्सव्हर्स भाग 12 ला जोडतो. जेणेकरून हा भाग कॅलिपर मार्गदर्शकांच्या बाजूने मुक्तपणे स्लाइड करू शकतो, क्रॉस स्क्रू अनस्क्रू करून किंवा कॅलिपरपासून त्याचे नट डिस्कनेक्ट करून ते कॅरेज 3 मधून डिस्कनेक्ट केले जाते.

जर तुम्ही कॅरेजला रेखांशाचा फीड दिला तर, रॉड 5 ने पकडलेला स्लाइडर 7, शासक 9 च्या बाजूने फिरण्यास सुरवात करेल. स्लाइडर कॅलिपरच्या ट्रान्सव्हर्स स्लाइडला जोडलेला असल्याने, ते कटरसह एकत्र येतील. शासकाला समांतर हलवा 9. याबद्दल धन्यवाद, कटर शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागावर झुकाव कोनासह प्रक्रिया करेल, जो शंकूच्या आकाराच्या शासकाच्या रोटेशनच्या α कोनाइतका असेल.

प्रत्येक पासनंतर, कॅलिपरच्या वरच्या भाग 2 च्या हँडल 1 चा वापर करून कटर कटिंग खोलीवर सेट केला जातो. कॅलिपरचा हा भाग सामान्य स्थितीच्या सापेक्ष 90° फिरवला गेला पाहिजे, म्हणजे, अंजीर मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे. 209.

D आणि d या शंकूच्या तळांचे व्यास आणि त्याची लांबी l दिल्यास, सूत्र (11) वापरून शासकाच्या रोटेशनचा कोन शोधता येईल.

टॅन α चे मूल्य मोजल्यानंतर, स्पर्शिकेच्या सारणीचा वापर करून कोन α चे मूल्य निश्चित करणे सोपे आहे.
शंकू शासक वापरण्याचे बरेच फायदे आहेत:
1) शासक सेट करणे सोयीस्कर आणि जलद आहे;
2) प्रक्रिया शंकूवर स्विच करताना, मशीनच्या सामान्य सेटअपमध्ये व्यत्यय आणण्याची गरज नाही, म्हणजे, टेलस्टॉक बॉडी हलविण्याची आवश्यकता नाही; मशीनची केंद्रे सामान्य स्थितीत राहतात, म्हणजे त्याच अक्षावर, ज्यामुळे मध्यभागी छिद्रे आणि मशीनची केंद्रे काम करत नाहीत;
3) शंकूच्या आकाराचा शासक वापरून, आपण केवळ बाह्य शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभागच बारीक करू शकत नाही तर शंकूच्या आकाराचे छिद्र देखील करू शकता;
4) अनुदैर्ध्य स्वयं-चालित मशीनसह कार्य करणे शक्य आहे, जे श्रम उत्पादकता वाढवते आणि प्रक्रियेची गुणवत्ता सुधारते.

टेपर्ड शासकचा तोटा म्हणजे क्रॉस फीड स्क्रूमधून कॅलिपर स्लाइड डिस्कनेक्ट करणे आवश्यक आहे. काही लेथच्या डिझाइनमध्ये ही कमतरता दूर केली जाते, ज्यामध्ये स्क्रू त्याच्या हँडव्हील आणि ट्रान्सव्हर्स स्वयं-चालित मशीनच्या गियर चाकांशी कठोरपणे जोडलेला नाही.

6. रुंद कटरने शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग मशिन करणे

लहान शंकूच्या लांबीसह शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागाचे (बाह्य आणि अंतर्गत) मशीनिंग शंकूच्या उतार कोन α (चित्र 210) शी संबंधित योजना कोन असलेल्या विस्तृत कटरसह केले जाऊ शकते. कटर फीड रेखांशाचा किंवा आडवा असू शकतो.

तथापि, पारंपारिक मशीनवर रुंद कटरचा वापर केवळ शंकूच्या लांबीसह शक्य आहे ज्याची लांबी अंदाजे 20 मिमी पेक्षा जास्त नाही. विस्तीर्ण कटर केवळ विशेषतः कठोर मशीन आणि भागांवर वापरले जाऊ शकतात जर यामुळे कटर आणि वर्कपीसचे कंपन होत नाही.

7. टॅपर्ड होलचे कंटाळवाणे आणि रीमिंग

मशिनिंग टॅपर्ड होल हे सर्वात कठीण टर्निंग नोकर्‍यांपैकी एक आहे; बाह्य शंकूवर प्रक्रिया करण्यापेक्षा हे खूप कठीण आहे.

लेथवर शंकूच्या आकाराच्या छिद्रांचे मशीनिंग बहुतेक प्रकरणांमध्ये कटरने कंटाळवाणे करून आधाराचा वरचा भाग फिरवून आणि कमी वेळा टेपर्ड शासक वापरून केला जातो. कॅलिपरचा वरचा भाग किंवा टॅपर्ड शासक वळवण्याशी संबंधित सर्व गणना बाह्य शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग वळवताना तशाच प्रकारे केल्या जातात.

जर छिद्र घन पदार्थात असले पाहिजे, तर प्रथम एक दंडगोलाकार छिद्र ड्रिल केले जाते, जे नंतर कटरच्या सहाय्याने शंकूमध्ये कंटाळले जाते किंवा शंकूच्या आकाराचे काउंटरसिंक आणि रीमरसह मशीन केले जाते.

कंटाळवाणा किंवा रीमिंगला गती देण्यासाठी, आपण प्रथम ड्रिलसह एक छिद्र ड्रिल केले पाहिजे, व्यास डी, जो शंकूच्या लहान पायाच्या व्यासापेक्षा 1-2 मिमी कमी आहे (चित्र 211, अ). यानंतर, पावले मिळविण्यासाठी छिद्र एक (Fig. 211, b) किंवा दोन (Fig. 211, c) ड्रिलसह ड्रिल केले जाते.

शंकूचे कंटाळवाणे पूर्ण केल्यानंतर, योग्य टेपरच्या शंकूच्या आकाराचे रिमर वापरून ते पुन्हा केले जाते. लहान टेपर असलेल्या शंकूसाठी, अंजीर मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे, विशेष रीमरच्या संचाने ड्रिलिंग केल्यानंतर लगेच शंकूच्या आकाराच्या छिद्रांवर प्रक्रिया करणे अधिक फायदेशीर आहे. 212.

8. शंकूच्या आकाराच्या रीमरसह छिद्रांवर प्रक्रिया करताना कटिंग मोड

शंकूच्या आकाराचे रीमर दंडगोलाकार रीमरपेक्षा अधिक कठीण परिस्थितीत काम करतात: दंडगोलाकार रीमर लहान कटिंग कडांसह थोडासा भत्ता काढून टाकतात, तर शंकूच्या आकाराचे रीमर शंकूच्या जनरेटरिक्सवर असलेल्या त्यांच्या कटिंग किनारांची संपूर्ण लांबी कापतात. म्हणून, शंकूच्या आकाराच्या रीमरसह काम करताना, फीड आणि कटिंग गती दंडगोलाकार रीमरसह काम करताना कमी वापरली जातात.

शंकूच्या आकाराच्या रीमरसह छिद्रांवर प्रक्रिया करताना, टेलस्टॉक हँडव्हील फिरवून फीड स्वतः केले जाते. टेलस्टॉक क्विल समान रीतीने हलते याची खात्री करणे आवश्यक आहे.

स्टील रीमिंग करताना फीड 0.1-0.2 मिमी/रेव्ह, कास्ट आयरन रीमिंग करताना 0.2-0.4 मिमी/रेव्ह.

हाय-स्पीड स्टील रीमरसह शंकूच्या आकाराचे छिद्र पुन्हा करताना कटिंगचा वेग 6-10 मी/मिनिट असतो.

शंकूच्या आकाराचे रीमरचे ऑपरेशन सुलभ करण्यासाठी आणि स्वच्छ, गुळगुळीत पृष्ठभाग मिळविण्यासाठी कूलिंगचा वापर केला पाहिजे. स्टील आणि कास्ट लोहावर प्रक्रिया करताना, इमल्शन किंवा सल्फोफ्रेसोल वापरला जातो.

9. शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग मोजणे

शंकूची पृष्ठभाग टेम्पलेट्स आणि गेजसह तपासली जातात; मोजणे आणि एकाच वेळी शंकूचे कोन तपासणे हे प्रोट्रेक्टर वापरून केले जाते. अंजीर मध्ये. 213 टेम्पलेट वापरून शंकू तपासण्याची पद्धत दर्शविते.

विविध भागांचे बाह्य आणि आतील कोपरे सार्वत्रिक गोनिओमीटरने मोजले जाऊ शकतात (चित्र 214). यात बेस 1 आहे, ज्यावर मुख्य स्केल चाप 130 वर चिन्हांकित आहे. एक शासक 5 बेस 1 ला कडकपणे जोडलेला आहे. सेक्टर 4 बेसच्या कमानीच्या बाजूने फिरतो, एक व्हर्नियर 3 घेऊन जातो. एक चौरस 2 हा धारक 7 च्या सहाय्याने सेक्टर 4 ला जोडला जाऊ शकतो, ज्यामध्ये, एक काढता येण्याजोगा रुलर 5 निश्चित आहे. स्क्वेअर 2 आणि काढता येण्याजोगा रुलर 5 मध्ये सेक्टर 4 च्या काठावर फिरण्याची क्षमता आहे.

प्रोट्रॅक्टरच्या मोजणी भागांच्या स्थापनेमध्ये विविध संयोजनांद्वारे, 0 ते 320° कोन मोजणे शक्य आहे. व्हर्नियरवरील वाचन मूल्य 2 आहे. कोन मोजताना मिळालेले वाचन स्केल आणि व्हर्नियर (चित्र 215) वापरून खालीलप्रमाणे केले जाते: व्हर्नियरचा शून्य स्ट्रोक अंशांची संख्या दर्शवतो आणि व्हर्नियर स्ट्रोक, याच्याशी एकरूप होतो बेस स्केलचा स्ट्रोक, मिनिटांची संख्या दर्शवितो. आकृती 215 मध्ये, व्हर्नियरचा 11 वा स्ट्रोक बेस स्केलच्या स्ट्रोकशी एकरूप होतो, ज्याचा अर्थ 2"X 11 = 22" आहे. त्यामुळे, या प्रकरणात कोन 76°22" आहे.

अंजीर मध्ये. 216 युनिव्हर्सल प्रोट्रॅक्टरच्या मोजमाप भागांचे संयोजन दर्शविते, 0 ते 320° पर्यंत विविध कोनांचे मोजमाप करण्यास अनुमती देते.

मोठ्या प्रमाणात उत्पादनामध्ये शंकूच्या अधिक अचूक चाचणीसाठी, विशेष गेज वापरले जातात. अंजीर मध्ये. 217, आणि बाह्य शंकू तपासण्यासाठी शंकूच्या आकाराचे बुशिंग गेज दाखवते आणि अंजीर मध्ये. 217, शंकूच्या आकाराचे छिद्र तपासण्यासाठी b-शंकूच्या आकाराचे प्लग गेज.

गेजवर, लेजेज 1 आणि 2 टोकांना बनवले जातात किंवा 3 गुण लावले जातात, जे तपासल्या जात असलेल्या पृष्ठभागांची अचूकता निर्धारित करतात.

वर. तांदूळ 218 प्लग गेजसह शंकूच्या आकाराचे छिद्र तपासण्याचे उदाहरण देते.

भोक तपासण्यासाठी, एक गेज (चित्र 218 पहा), ज्यामध्ये शेवटच्या 2 पासून ठराविक अंतरावर लेज 1 आहे आणि दोन गुण 3 आहे, त्या छिद्रामध्ये हलक्या दाबाने घातला जातो आणि गेज आत फिरत आहे की नाही हे तपासले जाते. भोक. शंकूचा कोन बरोबर असल्याचे कोणतेही डबके सूचित करत नाही. शंकूचा कोन बरोबर असल्याची खात्री झाल्यावर, त्याचा आकार तपासण्यासाठी पुढे जा. हे करण्यासाठी, तपासल्या जाणार्‍या भागामध्ये गेज कोणत्या बिंदूवर जाईल ते पहा. जर भागाच्या शंकूचा शेवट लेज 1 च्या डाव्या टोकाशी किंवा 3 गुणांपैकी एकाशी जुळत असेल किंवा गुणांच्या दरम्यान असेल, तर शंकूची परिमाणे बरोबर आहेत. परंतु असे होऊ शकते की गेज भागामध्ये इतका खोलवर प्रवेश करतो की दोन्ही चिन्ह 3 छिद्रामध्ये प्रवेश करतात किंवा लेज 1 ची दोन्ही टोके त्यातून बाहेर येतात. हे सूचित करते की भोक व्यास निर्दिष्ट पेक्षा मोठा आहे. याउलट, जर दोन्ही धोके छिद्राच्या बाहेर असतील किंवा लेजचे कोणतेही टोक त्यातून बाहेर येत नसेल, तर छिद्राचा व्यास आवश्यकतेपेक्षा कमी असेल.

टेपर अचूकपणे तपासण्यासाठी, खालील पद्धत वापरा. ज्या भागाचे किंवा गेजचे मोजमाप करावयाचे आहे त्याच्या पृष्ठभागावर, शंकूच्या जनरेटिक्सच्या बाजूने खडू किंवा पेन्सिलने दोन किंवा तीन रेषा काढा, नंतर त्या भागावर गेज घाला किंवा त्यास वळणाचा भाग वळवा. जर रेषा असमानपणे पुसल्या गेल्या असतील तर याचा अर्थ भागाचा शंकू अचूकपणे मशीन केलेला नाही आणि तो दुरुस्त करणे आवश्यक आहे. गेजच्या टोकावरील रेषा पुसून टाकणे चुकीचे टेपर दर्शवते; कॅलिबरच्या मध्यभागी असलेल्या रेषा पुसून टाकणे हे दर्शविते की टेपरमध्ये थोडीशी अवतलता आहे, जी सहसा केंद्रांच्या उंचीसह कटरच्या टीपच्या चुकीच्या स्थानामुळे होते. खडूच्या ओळींऐवजी, आपण भाग किंवा गेजच्या संपूर्ण शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागावर विशेष पेंट (निळा) एक पातळ थर लावू शकता. ही पद्धत अधिक मापन अचूकता देते.

10. शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागाच्या प्रक्रियेतील दोष आणि ते टाळण्यासाठी उपाय

शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागावर प्रक्रिया करताना, दंडगोलाकार पृष्ठभागांसाठी नमूद केलेल्या दोषांव्यतिरिक्त, खालील प्रकारचे दोष देखील शक्य आहेत:
1) चुकीचा बारीक मेणबत्ती;
2) शंकूच्या परिमाणांमध्ये विचलन;
3) योग्य टेपरसह बेसच्या व्यासांमधील विचलन;
4) शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागाच्या जनरेटरिक्सचा सरळपणा नसणे.

1. चुकीचा टेपर मुख्यतः चुकीच्या टेलस्टॉक हाऊसिंग चुकीचे संरेखन, कॅलिपरच्या वरच्या भागाचे चुकीचे रोटेशन, टेपर रूलरची चुकीची स्थापना, चुकीची धार लावणे किंवा वाइड कटरची स्थापना यामुळे होते. म्हणून, प्रक्रिया सुरू करण्यापूर्वी टेलस्टॉक हाऊसिंग, कॅलिपरचा वरचा भाग किंवा शंकूचा शासक अचूकपणे स्थित करून, दोष टाळता येऊ शकतात. या प्रकारचा दोष केवळ तेव्हाच दुरुस्त केला जाऊ शकतो जेव्हा शंकूच्या संपूर्ण लांबीसह त्रुटी भागाच्या मुख्य भागामध्ये निर्देशित केली जाते, म्हणजेच, बुशिंगचे सर्व व्यास लहान असतात आणि शंकूच्या आकाराचे रॉड आवश्यकतेपेक्षा मोठे असतात.

2. योग्य कोन असलेल्या शंकूचा चुकीचा आकार, म्हणजे, शंकूच्या संपूर्ण लांबीसह व्यासांचा चुकीचा आकार, पुरेसा नसल्यास किंवा खूप जास्त सामग्री काढून टाकल्यास उद्भवते. फिनिशिंग पासेसवर डायलच्या बाजूने कटिंग डेप्थ काळजीपूर्वक सेट करूनच दोष टाळता येतात. पुरेशी सामग्री चित्रित केली नसल्यास आम्ही दोष दुरुस्त करू.

3. शंकूच्या एका टोकाच्या अचूक टेपर आणि अचूक परिमाणांसह, दुसऱ्या टोकाचा व्यास चुकीचा असल्याचे दिसून येईल. भागाच्या संपूर्ण शंकूच्या आकाराच्या विभागाच्या आवश्यक लांबीचे पालन करण्यात अपयश हे एकमेव कारण आहे. भाग खूप लांब असल्यास आम्ही दोष दुरुस्त करू. या प्रकारचे दोष टाळण्यासाठी, शंकूवर प्रक्रिया करण्यापूर्वी त्याची लांबी काळजीपूर्वक तपासणे आवश्यक आहे.

4. जेव्हा कटर वर (Fig. 219, b) किंवा खाली (Fig. 219, c) मध्यभागी (या आकृत्यांमध्ये, अधिक स्पष्टतेसाठी, शंकूच्या जनरेटरिक्सची विकृती मोठ्या प्रमाणात अतिशयोक्तीपूर्ण स्वरूपात दर्शविली जाते). अशाप्रकारे, या प्रकारचा दोष टर्नरच्या दुर्लक्षित कामाचा परिणाम आहे.

प्रश्नांवर नियंत्रण ठेवा 1. लेथवर शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागावर कोणत्या प्रकारे प्रक्रिया केली जाऊ शकते?
2. कोणत्या प्रकरणांमध्ये कॅलिपरचा वरचा भाग फिरवण्याची शिफारस केली जाते?
3. शंकू फिरवण्यासाठी आधाराच्या वरच्या भागाच्या रोटेशनचा कोन कसा मोजला जातो?
4. कॅलिपरचा वरचा भाग योग्यरित्या फिरला आहे हे तुम्ही कसे तपासाल?
5. टेलस्टॉक हाऊसिंगचे विस्थापन कसे तपासायचे?. विस्थापनाचे प्रमाण कसे मोजायचे?
6. शंकूच्या शासकाचे मुख्य घटक कोणते आहेत? या भागासाठी टेपर्ड शासक कसा सेट करायचा?
7. युनिव्हर्सल प्रोट्रॅक्टरवर खालील कोन सेट करा: 50°25"; 45°50"; 75°35"
8. शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग मोजण्यासाठी कोणती साधने वापरली जातात?
9. शंकूच्या आकाराच्या गेजवर पाय किंवा धोके का आहेत आणि ते कसे वापरावे?
10. शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागावर प्रक्रिया करताना दोषांचे प्रकार सूचीबद्ध करा. त्यांना कसे टाळायचे?

धड्याचा विषय: शंकू आणि त्याचे घटक

धड्याची उद्दिष्टे:शंकू, जनरेटरिक्स, उंची आणि पाया या संकल्पनांचा परिचय द्या; शंकूच्या बाजूच्या पृष्ठभागाच्या क्षेत्राची संकल्पना त्याच्या विकासाचे क्षेत्र म्हणून सादर करा; शंकूचे घटक शोधण्यासाठी समस्या सोडवण्याचे कौशल्य विकसित करा.

धड्याचा प्रकार:एकत्रित

उपकरणे:पीसी, मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, परस्पर व्हाईटबोर्ड, शंकू मॉडेल.

वर्ग दरम्यान:

बोर्डवर गृहपाठ तपासत आहे.
स्वतंत्र कार्य (परिशिष्ट 1.)
नवीन सामग्रीचे स्पष्टीकरण.

शंकूच्या संकल्पना, त्याचे घटक (शीर्ष, अक्ष, जनरेटर, पाया, बाजूकडील पृष्ठभाग). शंकू प्रतिमा.

सुळका(अधिक तंतोतंत, एक वर्तुळाकार शंकू) एक शरीर आहे ज्यामध्ये वर्तुळ असते - शंकूचा पाया, एक बिंदू जो या वर्तुळाच्या समतल भागात नसतो - शंकूचा वरचा भाग आणि शंकूच्या वरच्या भागाला जोडणारे सर्व विभाग पायाचे बिंदू (चित्र 1).

शंकूच्या शिरोबिंदूला पायाभूत वर्तुळाच्या बिंदूंशी जोडणाऱ्या खंडांना म्हणतात तयार करणेसुळका शंकूच्या पृष्ठभागावर आधार आणि बाजूचा पृष्ठभाग असतो.

शंकू म्हणतात थेट, जर शंकूच्या वरच्या भागाला बेसच्या मध्यभागी जोडणारी सरळ रेषा बेसच्या समतलाला लंब असेल. पुढील गोष्टींमध्ये, आपण फक्त सरळ शंकूचा विचार करू, त्याला संक्षिप्ततेसाठी फक्त शंकू म्हणू. दृष्यदृष्ट्या, एक सरळ गोलाकार शंकू त्याच्या पायाभोवती एक अक्ष (चित्र 2) भोवती काटकोन त्रिकोण फिरवून प्राप्त केलेला शरीर म्हणून कल्पना केली जाऊ शकते.

उंचीशंकूच्या शिखरापासून तळाच्या समतलापर्यंत उतरलेला लंब म्हणतात. सरळ शंकूसाठी, उंचीचा पाया बेसच्या मध्यभागी असतो. उजव्या वर्तुळाकार शंकूचा अक्ष म्हणजे त्याची उंची असलेली सरळ रेषा.

^ वेगवेगळ्या विमानांद्वारे शंकूचा विभाग.
शंकूचा भाग त्याच्या शिरोबिंदूतून जाणारा विमानाने समद्विभुज त्रिकोण आहे, ज्याच्या बाजू शंकू बनवतात (चित्र 3). विशेषतः, समद्विभुज त्रिकोण हा शंकूचा अक्षीय विभाग असतो. हा एक विभाग आहे जो शंकूच्या अक्षातून जातो (चित्र 4).

प्रमेय.शंकूच्या पायथ्याशी समांतर असलेले विमान शंकूला वर्तुळात छेदते आणि बाजूच्या पृष्ठभागावर - शंकूच्या अक्षावर केंद्र असलेल्या वर्तुळात.

पुरावा.द्या - शंकूच्या पायाच्या समतल आणि शंकूला छेदणारे विमान (चित्र 5). समतल एकत्र करून शंकूच्या शिरोबिंदूच्या संदर्भात होमोथेटी परिवर्तन

व्याख्या:
व्याख्या 1. शंकू
व्याख्या 2. वर्तुळाकार शंकू
व्याख्या 3. शंकूची उंची
व्याख्या 4. सरळ शंकू
व्याख्या 5. उजवा गोलाकार शंकू
प्रमेय 1. शंकूचे जनरेटर
प्रमेय 1.1. शंकूचा अक्षीय विभाग

खंड आणि क्षेत्रफळ:
प्रमेय 2. शंकूची मात्रा
प्रमेय 3. शंकूच्या पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ

फ्रस्टम:
प्रमेय 4. पायाशी समांतर विभाग
व्याख्या 6. कापलेला शंकू
प्रमेय 5. कापलेल्या शंकूची मात्रा
प्रमेय 6. कापलेल्या शंकूचे पार्श्व पृष्ठभाग क्षेत्र

व्याख्या
त्याच्या वरच्या आणि मार्गदर्शकाच्या समतल दरम्यान घेतलेल्या शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागाने बाजूंना बांधलेल्या शरीराला आणि बंद वक्र द्वारे तयार केलेल्या मार्गदर्शकाच्या सपाट पायाला शंकू म्हणतात.

मूलभूत संकल्पना
वर्तुळाकार शंकू हे एक शरीर आहे ज्यामध्ये वर्तुळ (पाया), पायाच्या समतल (शिरोबिंदू) मध्ये नसलेला बिंदू आणि शिरोबिंदूला पायाच्या बिंदूंशी जोडणारे सर्व विभाग असतात.

सरळ शंकू म्हणजे शंकू ज्याच्या उंचीमध्ये शंकूच्या पायाचा मध्यभाग असतो.

कोणत्याही ओळीचा विचार करा (वक्र, तुटलेली किंवा मिश्रित) (उदाहरणार्थ, l), एका विशिष्ट विमानात पडलेले, आणि एक अनियंत्रित बिंदू (उदाहरणार्थ, M) या विमानात पडलेला नाही. दिलेल्या रेषेच्या सर्व बिंदूंना बिंदू M जोडणाऱ्या सर्व शक्य सरळ रेषा l, फॉर्म कॅनॉनिकल म्हणतात पृष्ठभाग. पॉइंट M हा अशा पृष्ठभागाचा शिरोबिंदू आणि दिलेली रेषा आहे l - मार्गदर्शन. बिंदू M ला रेषेच्या सर्व बिंदूंना जोडणाऱ्या सर्व सरळ रेषा l, म्हणतात तयार करणे. कॅनोनिकल पृष्ठभाग त्याच्या शिरोबिंदू किंवा मार्गदर्शकाद्वारे मर्यादित नाही. ते वरून दोन्ही दिशांना अनिश्चित काळासाठी विस्तारते. आता मार्गदर्शक बंद बहिर्वक्र रेषा असू द्या. जर मार्गदर्शक तुटलेली रेषा असेल तर, त्याच्या वरच्या आणि मार्गदर्शकाच्या समतल दरम्यान घेतलेल्या कॅनोनिकल पृष्ठभागाद्वारे आणि मार्गदर्शकाच्या समतल भागामध्ये सपाट पाया असलेल्या शरीराला पिरॅमिड म्हणतात.
जर मार्गदर्शक वक्र किंवा मिश्रित रेषा असेल, तर त्याच्या शीर्षस्थानी आणि मार्गदर्शकाच्या समतल दरम्यान घेतलेल्या कॅनोनिकल पृष्ठभागाने बाजूंनी बांधलेले शरीर आणि मार्गदर्शकाच्या समतल तळाला शंकू म्हणतात किंवा
व्याख्या १ . शंकू म्हणजे पाया असलेले शरीर - बंद रेषेने (वक्र किंवा मिश्रित) बांधलेली एक सपाट आकृती, शिरोबिंदू - एक बिंदू जो पायाच्या समतलात नसतो आणि शिरोबिंदूला सर्व संभाव्य बिंदूंसह जोडणारे सर्व विभाग. पाया च्या.
शंकूच्या शिरोबिंदूमधून जाणार्‍या सर्व सरळ रेषा आणि शंकूच्या पायाच्या आकृतीला बद्ध करणार्‍या वक्र बिंदूंपैकी कोणत्याही बिंदूंना शंकूचे जनरेटर म्हणतात. बर्‍याचदा भौमितिक समस्यांमध्ये, सरळ रेषेचा जनरेटरिक्स म्हणजे या सरळ रेषेचा एक भाग, जो शिरोबिंदू आणि शंकूच्या पायाच्या समतल दरम्यान बंद असतो.
मर्यादित मिश्रित रेषेचा आधार हा अत्यंत दुर्मिळ केस आहे. भूमितीमध्ये त्याचा विचार केला जाऊ शकतो म्हणून ते येथे सूचित केले आहे. वक्र मार्गदर्शकासह केस अधिक वेळा मानले जाते. जरी, अनियंत्रित वक्र असलेली केस आणि मिश्र दिशानिर्देश असलेली केस या दोन्ही गोष्टींचा फारसा उपयोग होत नाही आणि त्यांच्याकडून कोणतेही नमुने काढणे कठीण आहे. शंकूंपैकी, उजव्या गोलाकार शंकूचा प्राथमिक भूमितीच्या अभ्यासक्रमात अभ्यास केला जातो.

हे ज्ञात आहे की वर्तुळ हे बंद वक्र रेषेचे विशेष केस आहे. वर्तुळ म्हणजे वर्तुळाने बांधलेली सपाट आकृती. वर्तुळाला मार्गदर्शक म्हणून घेऊन, आपण वर्तुळाकार शंकू परिभाषित करू शकतो.
व्याख्या २ . वर्तुळाकार शंकू हे एक शरीर आहे ज्यामध्ये वर्तुळ (पाया), पायाच्या समतल (शिरोबिंदू) मध्ये नसलेला बिंदू आणि शिरोबिंदूला पायाच्या बिंदूंशी जोडणारे सर्व विभाग असतात.
व्याख्या 3 . शंकूची उंची म्हणजे शंकूच्या पायथ्याशी वरून खाली उतरलेला लंब. आपण एक शंकू निवडू शकता, ज्याची उंची बेसच्या सपाट आकृतीच्या मध्यभागी येते.
व्याख्या 4 . सरळ शंकू म्हणजे शंकू ज्याच्या उंचीमध्ये शंकूच्या पायाचा मध्यभाग असतो.
जर आपण या दोन व्याख्या एकत्र केल्या तर आपल्याला एक शंकू मिळेल, ज्याचा पाया वर्तुळ आहे आणि उंची या वर्तुळाच्या मध्यभागी येते.
व्याख्या 5 . उजवा वर्तुळाकार शंकू हा एक शंकू आहे ज्याचा पाया एक वर्तुळ आहे आणि त्याची उंची या शंकूच्या पायाच्या शीर्षस्थानी आणि मध्यभागी जोडते. असा शंकू त्याच्या एका पायाभोवती काटकोन त्रिकोण फिरवून मिळवला जातो. म्हणून, उजवा गोलाकार शंकू हा क्रांतीचा भाग आहे आणि त्याला क्रांतीचा शंकू देखील म्हणतात. अन्यथा सांगितल्याशिवाय, खालील गोष्टींच्या संक्षिप्ततेसाठी आपण फक्त शंकू म्हणतो.
तर येथे शंकूचे काही गुणधर्म आहेत:
प्रमेय १. शंकूचे सर्व जनरेटर समान आहेत. पुरावा. MO ची उंची पायाच्या सर्व सरळ रेषांना लंब आहे, व्याख्येनुसार, विमानाला लंब असलेली सरळ रेषा. म्हणून, MOA, MOB आणि MOS त्रिकोण आयताकृती आहेत आणि दोन पायांवर समान आहेत (MO सामान्य आहे, OA=OB=OS ही पायाची त्रिज्या आहे. त्यामुळे कर्ण, म्हणजे, जनरेटर देखील समान आहेत.
शंकूच्या पायाच्या त्रिज्याला कधीकधी म्हणतात शंकू त्रिज्या. शंकूची उंची देखील म्हणतात शंकू अक्ष, म्हणून उंचीवरून जाणारा कोणताही विभाग म्हणतात अक्षीय विभाग. कोणताही अक्षीय विभाग व्यासामध्ये पायाला छेदतो (ज्या सरळ रेषेच्या बाजूने अक्षीय विभाग आणि पायाचे समतल वर्तुळाच्या मध्यभागातून जाते) आणि समद्विभुज त्रिकोण बनवतो.
प्रमेय 1.1. शंकूचा अक्षीय विभाग समद्विभुज त्रिकोण आहे. तर त्रिकोण AMB समद्विभुज आहे, कारण त्याच्या दोन बाजू MB आणि MA जनरेटर आहेत. कोन AMB हा अक्षीय विभागाच्या शिरोबिंदूवरील कोन आहे.

या धड्यात आपण शंकूसारख्या आकृतीशी परिचित होऊ. चला शंकूच्या घटकांचा आणि त्याच्या विभागांच्या प्रकारांचा अभ्यास करूया. आणि कोणत्या आकृतीत शंकूचे अनेक गुणधर्म साम्य आहेत हे आपण शोधून काढू.

आकृती क्रं 1. शंकूच्या आकाराच्या वस्तू

जगात, बर्याच गोष्टींचा आकार शंकूसारखा असतो. अनेकदा त्यांच्या लक्षातही येत नाही. रस्त्यांच्या कामांची चेतावणी देणारे शंकू, किल्ले आणि घरांची छत, आइस्क्रीम शंकू - या सर्व वस्तू शंकूच्या आकाराच्या आहेत (चित्र 1 पहा).

तांदूळ. 2. काटकोन त्रिकोण

पायांसह अनियंत्रित काटकोन त्रिकोणाचा विचार करा आणि (चित्र 2 पहा).

तांदूळ. 3. सरळ गोलाकार शंकू

दिलेल्या त्रिकोणाला एका पायाभोवती फिरवून (सामान्यता न गमावता, तो एक पाय असू द्या), कर्ण पृष्ठभागाचे वर्णन करेल आणि पाय वर्तुळाचे वर्णन करेल. अशा प्रकारे, एक शरीर प्राप्त होईल ज्याला उजव्या गोलाकार शंकू म्हणतात (चित्र 3 पहा).

तांदूळ. 4. शंकूचे प्रकार

आपण सरळ गोलाकार शंकूबद्दल बोलत असल्याने, वरवर पाहता अप्रत्यक्ष आणि नॉन-गोलाकार दोन्ही आहे? जर शंकूचा पाया वर्तुळ असेल, परंतु शिरोबिंदू या वर्तुळाच्या मध्यभागी प्रक्षेपित नसेल, तर अशा शंकूला कलते म्हणतात. जर आधार वर्तुळ नसून एक अनियंत्रित आकृती असेल तर अशा शरीराला कधीकधी शंकू देखील म्हटले जाते, परंतु, अर्थातच, गोलाकार नाही (चित्र 4 पहा).

अशाप्रकारे, आम्ही पुन्हा सिलिंडरसह काम करताना आम्हाला आधीच परिचित असलेल्या समानतेकडे आलो. खरं तर, शंकू हे पिरॅमिडसारखे काहीतरी आहे, फक्त पिरॅमिडच्या पायथ्याशी एक बहुभुज आहे आणि शंकूला (ज्याचा आपण विचार करू) वर्तुळ आहे (चित्र 5 पहा).

शंकूच्या आत बंद केलेल्या रोटेशनच्या अक्षाच्या खंड (आमच्या बाबतीत हा पाय आहे) याला शंकूचा अक्ष म्हणतात (चित्र 6 पहा).

तांदूळ. 5. शंकू आणि पिरॅमिड

तांदूळ. 6. - शंकू अक्ष

तांदूळ. 7. शंकूचा पाया

दुस-या पाय () च्या फिरण्याने तयार झालेल्या वर्तुळाला शंकूचा पाया म्हणतात (चित्र 7 पहा).

आणि या पायाची लांबी ही शंकूच्या पायाची त्रिज्या आहे (किंवा, अधिक सोप्या भाषेत, शंकूची त्रिज्या) (चित्र 8 पहा).

तांदूळ. 8. - शंकू त्रिज्या

तांदूळ. 9. - शंकूचा वरचा भाग

रोटेशनच्या अक्षावर असलेल्या फिरत्या त्रिकोणाच्या तीव्र कोनाच्या शिरोबिंदूला शंकूचा शिरोबिंदू म्हणतात (चित्र 9 पहा).

तांदूळ. 10. - शंकूची उंची

शंकूची उंची म्हणजे शंकूच्या वरच्या भागापासून त्याच्या पायथ्याशी लंब काढलेला एक विभाग आहे (चित्र 10 पहा).

येथे तुम्हाला एक प्रश्न असू शकतो: मग फिरण्याच्या अक्षाचा विभाग शंकूच्या उंचीपेक्षा कसा वेगळा आहे? किंबहुना, ते फक्त सरळ शंकूच्या बाबतीतच जुळतात; जर तुम्ही झुकलेल्या शंकूकडे पाहिले तर तुमच्या लक्षात येईल की हे दोन पूर्णपणे भिन्न विभाग आहेत (चित्र 11 पहा).

तांदूळ. 11. झुकलेल्या शंकूमध्ये उंची

चला सरळ सुळक्याकडे परत जाऊया.

तांदूळ. 12. शंकूचे जनरेटर

शंकूच्या शिरोबिंदूला त्याच्या पायाच्या वर्तुळाच्या बिंदूंशी जोडणाऱ्या खंडांना शंकूचे जनरेटर म्हणतात. तसे, उजव्या शंकूचे सर्व जनरेटिसिस एकमेकांशी समान आहेत (चित्र 12 पहा).

तांदूळ. 13. नैसर्गिक शंकू सारखी वस्तू

ग्रीकमधून भाषांतरित, कोनोस म्हणजे "पाइन शंकू." निसर्गात शंकूचा आकार असलेल्या पुरेशा वस्तू आहेत: ऐटबाज, पर्वत, अँथिल इ. (चित्र 13 पहा).

पण सुळका सरळ आहे याची आपल्याला सवय झाली आहे. यात समान जनरेटिसिस आहेत आणि त्याची उंची अक्षाशी जुळते. आम्ही अशा शंकूला सरळ शंकू म्हणतो. शालेय भूमिती अभ्यासक्रमात, सामान्यतः सरळ शंकू मानले जातात आणि डीफॉल्टनुसार कोणताही सुळका उजवा गोलाकार मानला जातो. परंतु आम्ही आधीच सांगितले आहे की केवळ सरळ शंकू नाहीत तर कलते देखील आहेत.

तांदूळ. 14. लंब विभाग

चला सरळ शंकूकडे परत जाऊया. अक्षाला लंब असलेला शंकू “कट करा” (चित्र 14 पहा).

कट वर कोणती आकृती असेल? अर्थात ते एक वर्तुळ आहे! आपण लक्षात ठेवूया की विमान अक्षाला लंबवत चालते, आणि म्हणून पायाशी समांतर, जे एक वर्तुळ आहे.

तांदूळ. 15. कलते विभाग

आता हळूहळू सेक्शन प्लेन तिरपा करूया. मग आमचे वर्तुळ हळूहळू वाढत्या वाढलेल्या ओव्हलमध्ये बदलू लागेल. परंतु फक्त जोपर्यंत सेक्शन प्लेन बेस सर्कलशी टक्कर घेत नाही तोपर्यंत (चित्र 15 पहा).

तांदूळ. 16. गाजरचे उदाहरण वापरून विभागांचे प्रकार

ज्यांना प्रायोगिकरित्या जग शोधायचे आहे ते गाजर आणि चाकूच्या मदतीने हे सत्यापित करू शकतात (गाजरचे काप वेगवेगळ्या कोनातून कापून पहा) (चित्र 16 पहा).

तांदूळ. 17. शंकूचा अक्षीय विभाग

विमानाने शंकूचा जो भाग त्याच्या अक्षातून जातो त्याला शंकूचा अक्षीय विभाग म्हणतात (चित्र 17 पहा).

तांदूळ. 18. समद्विभुज त्रिकोण - विभागीय आकृती

येथे आपल्याला एक पूर्णपणे भिन्न विभागीय आकृती मिळते: एक त्रिकोण. हा त्रिकोण समद्विभुज आहे (चित्र 18 पहा).

या धड्यात आपण दंडगोलाकार पृष्ठभाग, सिलेंडरचे प्रकार, सिलिंडरचे घटक आणि सिलेंडरचे प्रिझमचे साम्य याबद्दल शिकलो.

शंकूचे जनरेटर 12 सेमी आहे आणि 30 अंशांच्या कोनात तळाच्या समतलतेकडे झुकलेले आहे. शंकूचे अक्षीय क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र शोधा.

उपाय

आवश्यक अक्षीय विभागाचा विचार करूया. हा एक समद्विभुज त्रिकोण आहे ज्याच्या बाजू 12 अंश आहेत आणि पायाचा कोन 30 अंश आहे. मग तुम्ही वेगवेगळ्या प्रकारे पुढे जाऊ शकता. किंवा तुम्ही उंची काढू शकता, ते (कर्णाचा अर्धा भाग, 6), नंतर पाया (पायथागोरियन प्रमेय वापरून) आणि नंतर क्षेत्रफळ काढू शकता.

तांदूळ. 19. समस्येचे उदाहरण

किंवा ताबडतोब शिरोबिंदूवरील कोन शोधा - 120 अंश - आणि बाजूंचे अर्ध-उत्पादन आणि त्यांच्यामधील कोनाचे साइन म्हणून क्षेत्रफळ काढा (उत्तर समान असेल).

भूमिती. इयत्ता 10-11 साठी पाठ्यपुस्तक. Atanasyan L.S. आणि इतर. 18 वी आवृत्ती. - एम.: शिक्षण, 2009. - 255 पी.
भूमिती 11वी इयत्ता, ए.व्ही. पोगोरेलोव्ह, एम.: शिक्षण, 2002
भूमिती 11 वी इयत्तेवरील कार्यपुस्तिका, व्ही.एफ. बुटुझोव्ह, यु.ए. ग्लाझकोव्ह

Yaklass.ru ().
Uztest.ru ().
Bitclass.ru ().

गृहपाठ

जे एका बिंदूपासून (शंकूच्या शीर्षस्थानी) बाहेर पडतात आणि जे सपाट पृष्ठभागावरून जातात.

असे घडते की शंकू हा शरीराचा एक भाग असतो ज्याची मात्रा मर्यादित असते आणि प्रत्येक सेगमेंट एकत्र करून प्राप्त केली जाते जी एका सपाट पृष्ठभागाच्या शिरोबिंदू आणि बिंदूंना जोडते. नंतरचे, या प्रकरणात, आहे शंकूचा पाया, आणि शंकू या पायावर विसावतो असे म्हणतात.

जेव्हा शंकूचा पाया बहुभुज असतो, तेव्हा तो आधीपासूनच असतो पिरॅमिड .

वर्तुळाकार शंकू- हे एक वर्तुळ (शंकूचा पाया), एक बिंदू आहे जो या वर्तुळाच्या समतल भागामध्ये नसतो (शंकूचा वरचा भाग आणि सर्व विभाग जे शंकूच्या शीर्षस्थानी बिंदूंशी जोडतात. पाया).

शंकूचा शिरोबिंदू आणि पायाभूत वर्तुळाच्या बिंदूंना जोडणारे विभाग म्हणतात एक शंकू तयार करणे. शंकूच्या पृष्ठभागावर आधार आणि बाजूचा पृष्ठभाग असतो.

बाजूकडील पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ योग्य आहे n- शंकूमध्ये कोरलेला कार्बन पिरॅमिड:

S n =½P n l n,

कुठे पी एन- पिरॅमिडच्या पायाची परिमिती, आणि l n- apothem.

त्याच तत्त्वानुसार: बेस त्रिज्यासह कापलेल्या शंकूच्या पार्श्व पृष्ठभागाच्या क्षेत्रासाठी आर १, आर २आणि निर्मिती lआम्हाला खालील सूत्र मिळते:

S=(R 1 +R 2)l.

समान पाया आणि उंचीसह सरळ आणि तिरकस गोलाकार शंकू. या शरीरात समान व्हॉल्यूम आहे:

शंकूचे गुणधर्म.

जेव्हा पायाच्या क्षेत्रफळाची मर्यादा असते, तेव्हा याचा अर्थ असा की शंकूच्या आकारमानालाही मर्यादा असते आणि ती उंचीच्या उत्पादनाच्या तिसऱ्या भागाच्या आणि पायाच्या क्षेत्रफळाच्या समान असते.

कुठे एस- बेस क्षेत्र, एच- उंची.

अशा प्रकारे, प्रत्येक शंकू जो या पायावर विसावला आहे आणि पायाच्या समांतर समतलावर स्थित एक शिरोबिंदू आहे, त्याची उंची समान असल्यामुळे समान आकारमान आहे.

मर्यादा असलेल्या प्रत्येक शंकूच्या गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र पायथ्यापासून एक चतुर्थांश उंचीवर स्थित आहे.
उजव्या वर्तुळाकार शंकूच्या शिरोबिंदूवरील घन कोन खालील सूत्राद्वारे व्यक्त केला जाऊ शकतो: