विषय: दृष्टिकोनाची गती आणि काढण्याची गती.

लक्ष्य: “ॲप्रोच स्पीड आणि रिमूव्हल स्पीड” च्या नवीन संकल्पना सादर करा, गती समस्या सोडवण्याची क्षमता विकसित करा.

org क्षण.

नोटबुक नंबर उघडा. वर्गकार्य.

टेबलांवर एक हिरवा निळा पेन, एक साधी पेन्सिल, एक शासक, फील्ट-टिप पेन आहे

सायकलस्वार 100 मी/मिनिट वेगाने पुढे गेला, त्याने 3 मिनिटांत किती अंतर कापले?

सूत्र आणि उपाय लिहा.

20 मिनिटांत मुलाने स्केटबोर्डवर 800 मीटर अंतर कापले. तो किती वेगाने फिरत होता?

सूत्र आणि उपाय लिहा.

ते सोडवण्यासाठी वापरलेले सूत्र शोधा.

5 किमी/तास या वेगाने प्रवास करणाऱ्या पर्यटकांना 25 किमी अंतर कापण्यासाठी किती वेळ लागेल?

• सूत्र आणि उपाय लिहा.

  ते सोडवण्यासाठी वापरलेले सूत्र शोधा.

समस्येचे सूत्रीकरण.

– समस्या ऐका: दोन जहाजे एकमेकांना भेटण्यासाठी एकाच वेळी निघाली. एकाचा वेग ७० किमी/तास आहे, तर दुसऱ्याचा वेग ८० किमी/तास आहे. 10 तासांनंतर ते भेटले. बंदरांमधील अंतर किती आहे?
- "एकाच वेळी" म्हणजे काय?
- चला समस्येचे अनुकरण करूया.(बोर्डवर एक व्हिज्युअल डिस्प्ले आहे)
- पहिले जहाज एका तासात किती किलोमीटरने संमेलनाच्या ठिकाणी पोहोचले? दुसरा?

मुले एक समस्या सोडवतात, बोर्डातील विद्यार्थी. आम्ही उपाय तपासत आहोत.

70 * 10 = 700 किमी अंतर 1 जहाजाने प्रवास केला;
80 * 10 = 800 किमी अंतर 1 जहाजाने व्यापलेले आहे;
दोन बंदरांमधील 700 + 800 = 1500 किमी अंतर.

– या समस्येचे निराकरण करण्याचा दुसरा मार्ग आहे.

आजच्या आमच्या धड्याचा विषय आहे दृष्टीकोन गती आणि काढण्याची गती.

धड्याची उद्दिष्टे तयार करू

– धड्याच्या पुढील टप्प्यासाठी आपण कोणते ध्येय ठेवू?(नवीन संकल्पनेशी परिचित व्हा, नवीन संकल्पना वापरून, एक सूत्र काढा. हे समजून घ्या की दोन वस्तूंच्या एकत्रित, एकाच वेळी एकमेकांच्या दिशेने हालचाली, वेळेच्या प्रत्येक युनिटसाठी, गतीच्या गतीच्या बेरीजने अंतर कमी होते. वस्तू)

– दृष्टिकोनाच्या गतीसाठी सूत्रे काढण्याचा प्रयत्न करूया. कोणती अक्षरे गती दर्शवतात आणि दृष्टीकोन कसा होतो हे लक्षात ठेवूया.

– 2 रेखाचित्रांची तुलना करा. काय लक्षात आले? काय फरक आहे? वेगाचे प्रकार समान आहेत का?
- तुम्हाला काय वाटते, कोणत्या रेखांकनात आपण दृष्टिकोनाच्या गतीबद्दल आणि कुठे - काढण्याच्या गतीबद्दल बोलू?

“ॲप्रोच स्पीड” आणि “रिमूव्हल स्पीड” या संकल्पनांचे स्पष्टीकरण.

स्लाईड ४ वर जा “१) येणारी रहदारी.”

– स्क्रीनकडे पहा.
- मालविना आणि बुराटिनोच्या हालचालींबद्दल तुम्ही काय म्हणू शकता?
- ही कोणती चळवळ आहे?
- 1 मिनिटानंतर, 2 मिनिटांनी, 3 मिनिटांनंतर मालविना आणि बुराटिनो कोणत्या टप्प्यावर होते? चला टेबल भरा.
- प्रत्येक मिनिटाला त्यांच्यातील अंतर किती कमी होते?
- बैठक कोणत्या वेळी आणि किती मिनिटांनी झाली?
- चला एक निष्कर्ष काढूया.

स्लाइड ५ वर जा “२) विरुद्ध दिशेने हालचाल.”

– स्क्रीनकडे पहा.
- आपण सिग्नर टोमॅटो आणि सिपोलिनोच्या हालचालीबद्दल काय म्हणू शकता?
- ही कोणती चळवळ आहे? चला टेबल भरा.
- त्यांची चळवळ कोणत्या मुद्द्यांपासून सुरू झाली? चला टेबल भरा.
- सिग्नर टोमॅटो आणि सिपोलिनो 1 मिनिटानंतर, 2 मिनिटांनी, 3 मिनिटांनंतर कोणत्या टप्प्यावर होते? चला टेबल भरा.
- वस्तूंमधील अंतराचे काय होते?
- प्रत्येक मिनिटाला त्यांच्यातील अंतर किती वाढते?
- मीटिंग होईल का?
- चला एक निष्कर्ष काढूया.

काही पाने घ्या. मला दृष्टिकोनाच्या गतीचे सूत्र आणि काढण्याच्या गतीचे सूत्र लिहा

स्लाइडवर तपासा

– समस्या आकृत्या विचारात घ्या, हालचालीची गती निश्चित करा आम्ही बोलत आहोत(दृष्टिकोन किंवा अंतर), योग्य अभिव्यक्तीसह कनेक्ट करा आणि त्याची गणना करा.

विद्यार्थी 12-13.e स्लाइड वापरून असाइनमेंट तपासतात

1. पुढील स्लाइड्सवर समस्येचे निराकरण

2. धडा सारांश.

   – आमचा धडा संपला आहे. आज तुम्ही वर्गात काय शिकलात? जवळ येण्याचा किंवा दूर जाण्याचा वेग निश्चित करण्यासाठी काय जाणून घेणे महत्त्वाचे आहे? तुम्हाला विशेषतः काय आवडले किंवा लक्षात ठेवले?

चला अशा समस्यांचा विचार करूया ज्यामध्ये आपण एका दिशेने हालचालींबद्दल बोलत आहोत. अशा समस्यांमध्ये, दोन वस्तू एकाच दिशेने जातात वेगवेगळ्या वेगाने, एकमेकांपासून दूर जाणे किंवा एकमेकांच्या जवळ येणे.

दृष्टिकोन समस्यांची गती

वस्तू ज्या वेगाने एकमेकांच्या जवळ जातात त्याला म्हणतात पोहोचण्याचा वेग.

एकाच दिशेने फिरणाऱ्या दोन वस्तूंच्या दृष्टिकोनाचा वेग शोधण्यासाठी, तुम्हाला वापरण्याची आवश्यकता आहे उच्च गतीलहान वजा करा.

कार्य १.एक कार शहरातून 40 किमी/तास वेगाने निघाली. 4 तासांनंतर, दुसरी कार 60 किमी/तास वेगाने त्याच्या मागे गेली. दुसरी गाडी पहिली गाडी पकडायला किती तास लागतील?

उपाय:दुसऱ्या कारने शहर सोडले तेव्हापासून, पहिली कार आधीच 4 तास रस्त्यावर होती, या काळात ती शहरापासून दूर जाण्यात यशस्वी झाली:

40 4 = 160 (किमी)

दुसरी गाडी पुढे जात आहे पहिल्यापेक्षा वेगवान, याचा अर्थ प्रत्येक तासाला कारमधील अंतर त्यांच्या वेगातील फरकाने कमी केले जाईल:

60 - 40 = 20 (किमी/ता) आहे बंद गतीगाड्या

कारमधील अंतर त्यांच्या दृष्टिकोनाच्या गतीनुसार विभाजित करून, ते किती तासांनंतर भेटतील हे आपण शोधू शकता:

160: 20 = 8 (h)

1) 40 · 4 = 160 (किमी) - कारमधील अंतर

2) 60 - 40 = 20 (किमी/ता) - कारचा वेग जवळ येत आहे

3) 160: 20 = 8 (h)

उत्तर:दुसरी कार 8 तासांत पहिली गाडी पकडेल.

कार्य २. 5 किमी अंतरावर असलेल्या दोन गावातून एकाच वेळी दोन पादचारी एकाच दिशेने निघाले. समोरून चालणाऱ्या पादचाऱ्याचा वेग 4 किमी/तास आहे आणि मागे चालणाऱ्या पादचाऱ्याचा वेग 5 किमी/तास आहे. निघाल्यानंतर किती तासांनी दुसरा पादचारी पहिल्याला पकडेल?

उपाय:दुसरा पादचारी पहिल्यापेक्षा वेगाने जात असल्याने, त्यांच्यातील अंतर दर तासाला कमी होईल. याचा अर्थ तुम्ही पादचाऱ्यांच्या दृष्टिकोनाचा वेग निश्चित करू शकता:

5 - 4 = 1 (किमी/ता)

दोन्ही पादचारी एकाच वेळी निघाले, याचा अर्थ त्यांच्यामधील अंतर हे गावांमधील अंतर (5 किमी) इतके आहे. पादचाऱ्यांमधील अंतर त्यांच्या दृष्टिकोनाच्या गतीनुसार विभाजित करून, दुसऱ्या पादचाऱ्याला पहिल्या पादचाऱ्याला पकडण्यासाठी किती वेळ लागेल हे आम्ही शोधतो:

कृतींद्वारे समस्येचे निराकरण खालीलप्रमाणे लिहिले जाऊ शकते:

1) 5 - 4 = 1 (किमी/ता) - हा पादचाऱ्यांच्या जवळ येण्याचा वेग आहे

2) 5: 1 = 5 (h)

उत्तर: 5 तासांनंतर, दुसरा पादचारी पहिल्यासह पकडेल.

काढण्याची गती कार्य

वस्तू ज्या वेगाने एकमेकांपासून दूर जातात त्याला म्हणतात काढण्याचे दर.

एकाच दिशेने फिरणाऱ्या दोन वस्तू काढून टाकण्याचा वेग शोधण्यासाठी, तुम्हाला मोठ्या गतीमधून लहान वजा करणे आवश्यक आहे.

कार्य २.दोन गाड्या एकाच वेळी एकाच पॉईंटवरून एकाच दिशेने निघाल्या. पहिल्या कारचा वेग 80 किमी/तास आहे आणि दुसऱ्या कारचा वेग 40 किमी/तास आहे.

1) कार दरम्यान काढण्याची गती किती आहे?
2) 3 तासांनंतर गाड्यांमधील अंतर किती असेल?
3) त्यांच्यामधील अंतर किती तासांनंतर 200 किमी होईल?

उपाय:प्रथम, कार एकमेकांपासून दूर जात आहेत ते शोधण्यासाठी, आम्ही उच्च गतीमधून लहान वजा करतो:

80 - 40 = 40 (किमी/ता)

दर तासाला कार एकमेकांपासून ४० किमी दूर जातात. आता आपण शोधू शकता की 3 तासांमध्ये त्यांच्यामध्ये किती किलोमीटर असेल, काढण्याचा दर 3 ने गुणाकार करा:

४० ३ = १२० (किमी)

कारमधील अंतर किती तासांनंतर 200 किमी असेल हे शोधण्यासाठी, आपल्याला काढण्याच्या गतीने अंतर विभाजित करणे आवश्यक आहे:

200: 40 = 5 (h)

उत्तर:
1) कार दरम्यान काढण्याचा वेग 40 किमी/तास आहे.
2) 3 तासांनंतर कारमध्ये 120 किमी अंतर असेल.
3) 5 तासांनंतर गाड्यांमध्ये 200 किमीचे अंतर असेल.

मागे पुढे

लक्ष द्या! स्लाइड पूर्वावलोकन केवळ माहितीच्या उद्देशाने आहेत आणि ते सादरीकरणाच्या सर्व वैशिष्ट्यांचे प्रतिनिधित्व करू शकत नाहीत. आपण स्वारस्य असेल तर हे काम, कृपया पूर्ण आवृत्ती डाउनलोड करा.

धड्याची उद्दिष्टे:

उपदेशात्मक:

• "ॲप्रोच स्पीड" आणि "रिमूव्हल स्पीड" च्या संकल्पना आणि गणनेची शुद्धता तपासण्याची क्षमता सादर करा;
• हालचालींचे नमुने वाचण्याची आणि तयार करण्याची क्षमता एकत्रित करा;
• गती समस्या सोडविण्याची क्षमता, व्यस्त समस्या तयार करण्याची क्षमता विकसित आणि एकत्रित करा;
• संख्यांच्या व्यतिरिक्त, वजाबाकी, गुणाकार आणि भागाकार, तसेच अपूर्णांकांसह संगणकीय ऑपरेशन्समधील कौशल्ये एकत्रित करणे;

शैक्षणिक:

• सर्जनशील क्षमता, स्मृती, तार्किक विचार करण्याची क्षमता विकसित करणे;
• गणितीय साक्षर भाषणाचा विकास;

शैक्षणिक:गणितात रस वाढवणे;

उपकरणे:पाठ्यपुस्तक L.G. पीटरसन "गणित 4 था वर्ग, भाग 2", चाचणी कार्ड. संगणक, प्रोजेक्टर, परस्परसंवादी बोर्ड. उदाहरणात्मक साहित्य (एमएस पॉवरपॉइंट स्वरूपात सादरीकरण)<Презентация.ppt>.

वर्ग दरम्यान

वेळ आयोजित करणे.

- हॅलो, मित्रांनो, बसा! तुमच्याकडे धड्यासाठी सर्वकाही तयार आहे का ते तपासा.
- लँडिंगचे नियम लक्षात ठेवूया.
- नंबर लिहा.

धड्याचा उद्देश (शिकण्याचे कार्य सेट करणे).

- कृपया लक्षात ठेवा की एका क्रमांकाच्या बीमवर एकाच वेळी किती वस्तू हलू शकतात? वस्तू कुठे हलू शकतात? वस्तू कोणत्या दिशेने जाऊ शकतात? वस्तू किती वेगाने हलू शकतात?
– आज आपण “ॲप्रोच स्पीड” आणि “रिमूव्हल स्पीड” म्हणजे काय हे शोधून काढू, तो वेग कोणता आहे हे ठरवण्यासाठी तुम्हाला काय माहित असणे आवश्यक आहे, अप्रोच किंवा काढण्याचा वेग कसा शोधायचा.
- "अभ्यासाची गती आणि काढण्याची गती" या धड्याचा विषय लिहू.

गणितीय श्रुतलेखन.

1. मिन्यूएंड 130 आहे, सबट्राहेंड 111 आहे. फरक शोधा.
2. लाभांश 480, भाजक 40. भागफल शोधा.
3. 184 पेक्षा 200 किती जास्त आहे?
4. 27 चा 2/3 म्हणजे काय?
5. 320 20 पेक्षा किती पटीने मोठे आहे?
6. 57 मिळविण्यासाठी कोणती संख्या तिप्पट झाली?
7. 95 आणि 105 ची बेरीज 10 ने भागा.
8. संख्येचा 2/5 12 आहे. संपूर्ण संख्या शोधा.

वैयक्तिक कार्ये.

गणिताच्या श्रुतलेखनादरम्यान 2 विद्यार्थ्यांनी बोर्डवर सादर केले.

व्यायाम १.

	एस	व्ही	ट	सुत्र
आय	? किमी	४५ किमी/ता	7 तास
II	180 मी	? मी/मिनिट	5 मिनिटे
III	960 मी	१६ मी/से	? सह
IV	? किमी	60 किमी/ता	६० मि

कार्य २.

निर्देशांक किरणांवर बिंदूंची हालचाल काढा आणि बिंदूंच्या हालचालीसाठी सूत्र लिहा:

1. बिंदू A ची हालचाल बिंदूपासून समन्वय (6) सह योग्य दिशेने 3 युनिट खंड प्रति तासाच्या वेगाने सुरू होते. बिंदू B ची हालचाल बिंदूपासून निर्देशांक (14) सह डाव्या दिशेने 1 युनिट सेगमेंट प्रति तासाच्या वेगाने सुरू होते. 1 तास, 2 तासांनंतर या बिंदूंचे समन्वय काय आहेत?
2. बिंदू A ची हालचाल बिंदूपासून निर्देशांक (6) सह डाव्या दिशेने ताशी 3 युनिट खंडांच्या वेगाने सुरू होते. बिंदू B ची हालचाल बिंदूपासून समन्वय (14) सह योग्य दिशेने 1 युनिट सेगमेंट प्रति तासाच्या वेगाने सुरू होते. 1 तास, 2 तासांनंतर या बिंदूंचे समन्वय काय आहेत?

गणितीय श्रुतलेख आणि वैयक्तिक असाइनमेंट तपासत आहे.

गणितीय श्रुतलेख तपासत आहे.

- गणिताच्या श्रुतलेखाच्या उत्तरांमध्ये एक शब्द एन्क्रिप्ट केलेला आहे. त्याचा उलगडा करण्यासाठी, रशियन भाषेची वर्णमाला आम्हाला मदत करेल.
- प्रत्येक उत्तर परस्पर आहे अनुक्रमांकवर्णमाला मध्ये अक्षरे. एका ओळीवर अक्षरे लिहा.

स्लाईड 2 "गणितीय श्रुतलेख" वर जा.

- तु काय केलस? चला तपासूया.

स्लाइड 2 वर प्रत्येक क्लिकसाठी, टेबलचा एक कॉलम भरला आहे.

- ज्याला "वेग" हा शब्द येतो तो स्वतःला 5 देतो.
– गणितीय श्रुतलेखातील संख्या कोणत्या 2 गटांमध्ये विभागल्या जाऊ शकतात?

1. सम/विषम
2. गोल/नॉन-गोल;

- "हालचाल गती" म्हणजे काय?

तपासण्याचे कार्य 1.

	एस	व्ही	ट	सुत्र
आय	३१५ किमी	४५ किमी/ता	7 तास	S=V*t
II	180 मी	३६ मी/मिनिट	5 मिनिटे	V=S:t
III	960 मी	१६ मी/से	6 से	t=S:V
IV	60 किमी	60 किमी/ता	६० मि	S=V*t

- वस्तूचा वेग आणि वेळ जाणून अंतर कसे शोधायचे?
- वस्तूचे अंतर आणि वेळ जाणून वेग कसा शोधायचा?
- वस्तूचे अंतर आणि गती जाणून वेळ कसा शोधायचा?

कार्य 2 तपासत आहे.

- 2 रेखाचित्रांची तुलना करा. काय लक्षात आले? काय फरक आहे? वेगाचे प्रकार समान आहेत का?
- तुम्हाला काय वाटते, कोणत्या रेखांकनात आपण दृष्टिकोनाच्या गतीबद्दल आणि कुठे - काढण्याच्या गतीबद्दल बोलू?

डोळ्यांसाठी व्यायाम करा.

“ॲप्रोच स्पीड” आणि “रिमूव्हल स्पीड” या संकल्पनांचे स्पष्टीकरण.

धडा 24 (स्लाइड 3-6) मधील 1 व्यायामासह कार्य करणे. जसजसे स्पष्टीकरण वाढत जाते, तसतसे विद्यार्थ्यांना स्क्रीनवर काय दिसते याबद्दल प्रश्न विचारले जातात आणि त्यांच्या उत्तरांनंतर, विद्यार्थी बोर्डवरील टेबल भरतो, उर्वरित पाठ्यपुस्तकांमध्ये भरतो, त्यानंतर शिक्षक ॲनिमेशनच्या पुढील चरणावर जातात.

स्लाइड ३ वर जा “१) येणारी रहदारी.”

- स्क्रीनकडे पहा.
- माल्विना आणि बुराटिनोच्या हालचालीबद्दल तुम्ही काय म्हणू शकता?
- ही कोणती चळवळ आहे?
- 1 मिनिटानंतर, 2 मिनिटांनंतर, 3 मिनिटांनंतर मालविना आणि बुराटिनो कोणत्या टप्प्यावर होते? चला टेबल भरा.


- चला एक निष्कर्ष काढूया.

स्लाइड ४ वर जा “२) विरुद्ध दिशेने हालचाल.”

- स्क्रीनकडे पहा.
- आपण सिग्नर टोमॅटो आणि सिपोलिनोच्या हालचालीबद्दल काय म्हणू शकता?
- ही कोणती चळवळ आहे? चला टेबल भरा.
- त्यांची चळवळ कोणत्या मुद्द्यांपासून सुरू झाली? चला टेबल भरा.
– सिग्नर टोमॅटो आणि सिपोलिनो 1 मिनिटानंतर, 2 मिनिटांनी, 3 मिनिटांनी कोणत्या टप्प्यावर होते? चला टेबल भरा.
- वस्तूंमधील अंतराचे काय होते?

- मीटिंग होईल का?
- चला एक निष्कर्ष काढूया.

स्लाईड ५ वर जा “३) पाठपुरावा करत राहणे.”

- स्क्रीनकडे पहा.
- मगर गेना आणि चेबुराश्काच्या हालचालीबद्दल आपण काय म्हणू शकता?
- ही कोणती चळवळ आहे?
- त्यांची चळवळ कोणत्या मुद्द्यांपासून सुरू झाली? चला टेबल भरा.
– मगर गेना आणि चेबुराश्का 1 मिनिटानंतर, 2 मिनिटांनी, 3 मिनिटांनी कोणत्या टप्प्यावर होते? चला टेबल भरा.

- प्रत्येक मिनिटाला त्यांच्यातील अंतर किती कमी होते?
- बैठक कोणत्या वेळी आणि किती मिनिटांनी झाली?
- चला एक निष्कर्ष काढूया.

स्लाईड 6 वर जा “4) लॅगसह हालचाल.”

- स्क्रीनकडे पहा
- डोनट आणि डन्नोच्या हालचालीबद्दल आपण काय म्हणू शकता?
- ही कोणती चळवळ आहे?
- त्यांची चळवळ कोणत्या मुद्द्यांपासून सुरू झाली?
- 1 मिनिटानंतर, 2 मिनिटांनी, 3 मिनिटांनंतर डोनट आणि डन्नो कोणत्या टप्प्यावर होते? चला टेबल भरा.
- वस्तूंमधील अंतराचे काय होते? का?
- प्रत्येक मिनिटाला त्यांच्यातील अंतर किती वाढते?
- मीटिंग होईल का?
- चला एक निष्कर्ष काढूया.
- "क्लोजिंग स्पीड" म्हणजे काय? ( हे अंतर आहे ज्याद्वारे वस्तू प्रति युनिट वेळेत एकमेकांकडे येतात.)
- "काढण्याची गती" म्हणजे काय? ( हे अंतर आहे जे प्रति युनिट वेळेत वस्तू दूर जातात.)

संदर्भ आकृती काढत आहे.

स्लाईड 7 "मूलभूत आकृती" वर जा.
- आम्ही सर्व प्रकारच्या हालचालींसाठी संदर्भ रेखाचित्रे तयार करू.

शारीरिक शिक्षण मिनिट.

आम्ही जंगलाच्या कुरणात आलो,
आपले पाय वर उचलणे
झुडूप आणि हुमॉकद्वारे,
शाखा आणि स्टंप द्वारे.
कोण इतके उंच चालले -
ट्रिप केली नाही, पडली नाही.

टिप्पण्यांसह समस्या सोडवणे.

ज्ञान एकत्रित करण्यासाठी, विद्यार्थी सर्व प्रकारच्या चळवळींसाठी समस्या समजून घेतात आणि त्यांचे निराकरण करतात.
- चला अनेक समस्या सोडवू आणि आपण कोणत्या गतीबद्दल बोलत आहोत ते ठरवू: जवळ येणे किंवा दूर जाणे? ते काय समान आहे? आणि परीकथेचे नायक "गोल्डन की" आम्हाला यात मदत करतील.

स्लाइड 8-11 सह कार्य करणे. समस्या कोणत्या संदर्भ आकृतीची आहे हे विद्यार्थी स्लाईडवरून ठरवतात आणि ते सोडवण्याचा मार्ग सुचवतात.

वर्गासह कार्य करणे:

1. स्लाईड 8 वर जा "विरुद्ध दिशेने जाण्याचे कार्य."

कोल्ह्या ॲलिस आणि पिनोचियोसह बॅसिलिओ मांजर 6 युनिट/मिनिट आणि 25 युनिट/मिनिट वेगाने विरुद्ध दिशेने मिरॅकल्सच्या क्षेत्रातून निघाली. त्यांच्यातील अंतर कसे आणि कोणत्या वेगाने बदलेल?

स्लाईड 9 वर जा "येत्या रहदारीवर कार्य करा."

पाण्याच्या लिलीवर पिनोचिओ आणि टॉर्टिला हे कासव एकाच वेळी तलावाच्या पलीकडे एकमेकांकडे पोहत आहेत. पिनोचिओचा वेग 14 युनिट/तास आहे आणि टॉर्टिलाचा वेग 9 युनिट/तास आहे. त्यांच्यातील अंतर कसे आणि कोणत्या वेगाने बदलते?

स्लाईड 10 वर जा “लॅगसह हालचाल कार्य.”

कराबास बाराबास 3 युनिट/सेकंद वेगाने बुराटिनोच्या नंतर मधुशाला बाहेर पळत सुटला. कराबास बाराबास आणि बुराटिनो यांच्यातील अंतर, 8 युनिट/से वेगाने त्याच्यापासून पळून जाणे, कसे बदलते?

स्लाईड 11 वर जा "चळवळीचा पाठलाग करण्याचे कार्य."

पियरोट, ससा वर बसलेला, 5 युनिट/सेकंद वेगाने पिनोचियोला पकडतो. पिनोचिओ 2 युनिट/से वेगाने धावत असल्यास त्यांच्यातील अंतर कसे आणि कोणत्या वेगाने बदलते?

वैयक्तिकरित्या:

1. दरोडेखोर पिनोचियोचा पाठलाग करत आहेत, जो त्यांच्यापासून 19 युनिट/मिनिट वेगाने पळत आहे. पिनोचिओ आणि दरोडेखोर 23 युनिट/मिनिट वेगाने धावत असल्यास त्यांच्यातील अंतर कसे बदलते.
2. पहिल्या समस्येवर व्यस्त समस्या तयार करा.
3. 2 रा समस्येची स्थिती बदला जेणेकरून ते "-" सोडवले जाईल.
4. चौथ्या समस्येची स्थिती बदला जेणेकरून ते "+" सोडवले जाईल.

स्वतंत्र समस्या सोडवणे (चाचणी).

या विषयावरील ज्ञान आणि कौशल्ये तपासण्यासाठी, विद्यार्थ्यांना "समस्या आकृती आणि त्याचे निराकरण (पर्याय 1 आणि 2) यांच्यातील पत्रव्यवहार स्थापित करा" या कार्यासह चाचणी कार्ड प्राप्त झाले.
- समस्यांच्या आकृत्यांचा विचार करा, आपण कोणत्या हालचालीच्या गतीबद्दल बोलत आहोत ते निर्धारित करा (जवळ येत आहे किंवा दूर जात आहे), योग्य अभिव्यक्तीसह कनेक्ट करा आणि त्याची गणना करा.

समस्या समाधानांचे परस्पर सत्यापन.

विद्यार्थी 12-13 स्लाइड वापरून असाइनमेंट तपासतात.

धडा सारांश.

- आमचा धडा संपला आहे. आज तुम्ही वर्गात काय शिकलात? जवळ येण्याचा किंवा दूर जाण्याचा वेग निश्चित करण्यासाठी काय जाणून घेणे महत्त्वाचे आहे? तुम्हाला विशेषतः काय आवडले किंवा लक्षात ठेवले?

गृहपाठ.

उदाहरणे, कार्य

विद्यार्थ्यांना गुण देणे आणि प्रोत्साहन देणे.

संपूर्ण धड्यात, विद्यार्थ्यांच्या कार्याचे आणि उत्तरांचे मौखिक आणि बक्षीस पदकांसह मूल्यांकन केले गेले.

वापरलेल्या स्त्रोतांची आणि साहित्याची यादी.

1. पाठ्यपुस्तक एल.जी. पीटरसन"गणित 4 थी इयत्ता, भाग 2."
2. निकोलाई कोझलोव्हच्या वैयक्तिक वेबसाइटवरील चित्रे http://nkozlov.ru/library/s318/d3458/

बंद होण्याचा वेग कसा शोधायचा*? आणि सर्वोत्तम उत्तर मिळाले

पासून उत्तर तारा प्रभु[नवीन]
वस्तू एकाच दिशेने गेल्यास वजा करा.
जर एकमेकांच्या दिशेने किंवा मध्ये वेगवेगळ्या बाजू, नंतर दुमडणे.

पासून उत्तर आयरीशा ***[नवीन]
+

पासून उत्तर shpg ठीक आहे[नवीन]
-

पासून उत्तर एगोर बागरोव[सक्रिय]
X+Z=Y (X-स्पीड, Z-स्पीड2,Y-प्रतिसाद)

पासून उत्तर हक फिन[गुरू]
सिद्धांत:
चळवळीशी संबंधित सर्व समस्या एक सूत्र वापरून सोडवल्या जातात. ते येथे आहे: S=Vt. S हे अंतर आहे, V हा हालचालीचा वेग आहे आणि t म्हणजे वेळ आहे. हे सूत्र या सर्व समस्यांचे निराकरण करण्याची गुरुकिल्ली आहे, आणि बाकी सर्व काही समस्येच्या मजकूरात लिहिलेले आहे, मुख्य गोष्ट म्हणजे समस्या काळजीपूर्वक वाचणे आणि समजून घेणे. दुसरा महत्त्वाचा मुद्दा, ही परिमाणांच्या समस्येतील सर्व डेटाची मोजमापाच्या सामान्य एककांमध्ये घट आहे. म्हणजेच, जर वेळ तासांमध्ये दिली असेल, तर अंतर किलोमीटरमध्ये मोजले पाहिजे, जर सेकंदात, तर अंतर अनुक्रमे मीटरमध्ये मोजले पाहिजे.
समस्या सोडवणे:
तर, गती समस्या सोडवण्याची तीन मुख्य उदाहरणे पाहू.
एकामागून एक दोन वस्तू सोडल्या.
समजू की तुम्हाला पुढील कार्य दिले आहे: पहिली कार शहरातून 60 किमी/तास वेगाने निघाली, अर्ध्या तासानंतर दुसरी कार 90 किमी/ताशी वेगाने निघाली. दुसरी गाडी किती किलोमीटर नंतर पहिल्या गाडीला पकडेल? अशा समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, आमच्याकडे एक सूत्र आहे: t = S /(v1 - v2). आम्हाला वेळ माहित आहे, परंतु अंतर नाही, आम्ही त्यास S = t(v1 - v2) बदलतो 0.5 (30 मि.) (90-60), S=15 किमी. म्हणजेच 15 किमी नंतर दोन्ही गाड्या भेटतील.
दोन वस्तू विरुद्ध दिशेने सोडल्या.
जर तुम्हाला अशी समस्या दिली गेली ज्यामध्ये दोन वस्तू एकमेकांच्या दिशेने निघाल्या आणि तुम्हाला ते कधी भेटतील हे शोधण्याची आवश्यकता असेल, तर तुम्हाला खालील सूत्र लागू करणे आवश्यक आहे: t = S /(v1 + v2). पॉइंट A आणि B, ज्यामध्ये 43 किमी आहेत, एक कार 80 किमी/ताशी वेगाने प्रवास करत होती आणि एक बस पॉइंट B ते A पर्यंत 60 किमी/ताशी वेगाने प्रवास करत होती. त्यांना भेटायला किती वेळ लागेल? उपाय: 43/(80+60)=0.30 तास.
एकाच वेळी दोन वस्तू एकाच दिशेने सोडल्या.
एक कार्य दिले: एक पादचारी बिंदू A वरून B बिंदूकडे 5 किमी/ताशी वेगाने पुढे गेला आणि सायकलस्वार देखील 15 किमी/ताशी वेगाने निघून गेला. या बिंदूंमधील अंतर 10 किमी आहे हे माहीत असल्यास सायकलस्वार बिंदू A ते बिंदू B पर्यंत किती वेळा वेगाने पोहोचेल? प्रथम तुम्हाला हे अंतर कापण्यासाठी पादचाऱ्याला लागणारा वेळ शोधण्याची आवश्यकता आहे. आपण S=Vt या सूत्राची पुनर्रचना करतो, आपल्याला t =S/V मिळेल. संख्या 10/5=2 बदला. म्हणजेच, पादचारी रस्त्यावर 2 तास घालवतील. आता आम्ही सायकलस्वाराची वेळ मोजतो. t =S/V किंवा 10/15=0.7 तास (42 मिनिटे). तिसरी कृती अगदी सोपी आहे, आपण पादचारी आणि सायकलवरील व्यक्ती यांच्यातील वेळेतील फरक शोधला पाहिजे. २/०.७=२.८. उत्तर आहे: सायकलस्वार पादचाऱ्यापेक्षा बिंदू B 2.8 पट वेगाने, म्हणजे जवळजवळ तीनपट वेगाने पोहोचेल.

तर, आपली शरीरे एकाच दिशेने फिरत आहेत असे म्हणूया. अशा स्थितीसाठी किती प्रकरणे असू शकतात असे तुम्हाला वाटते? ते बरोबर आहे, दोन.

असे का घडते? मला खात्री आहे की सर्व उदाहरणांनंतर ही सूत्रे कशी काढायची हे तुम्हाला सहज समजेल.

समजले? शाब्बास! समस्या सोडवण्याची वेळ आली आहे.

चौथे कार्य

कोल्या किमी/तास वेगाने कारने कामावर जातो. सहकारी कोल्या वोवा किमी/तास वेगाने गाडी चालवत आहे. कोल्या व्होवापासून किलोमीटर दूर राहतात.

जर त्यांनी त्याच वेळी घर सोडले तर व्होव्हाला कोल्याला पकडण्यासाठी किती वेळ लागेल?

तुम्ही मोजले का? चला उत्तरांची तुलना करूया - असे दिसून आले की व्होवा एका तासात किंवा मिनिटांत कोल्याशी संपर्क साधेल.

चला आमच्या उपायांची तुलना करूया...

रेखाचित्र असे दिसते:

तुमच्यासारखेच? शाब्बास!

मुले किती दिवसांनी भेटली आणि ते एकाच वेळी निघून गेले हे प्रश्न विचारत असल्याने, त्यांनी प्रवास केलेला वेळ समान असेल, तसेच बैठकीचे ठिकाण (आकृतीमध्ये ते एका बिंदूने दर्शविलेले आहे). समीकरणे तयार करताना, त्यासाठी वेळ काढूया.

तर, व्होवा सभेच्या ठिकाणी पोहोचला. कोल्या सभेच्या ठिकाणी पोहोचला. हे स्पष्ट आहे. आता हालचालीचा अक्ष पाहू.

कोल्याने घेतलेल्या मार्गाने सुरुवात करूया. त्याचा मार्ग () आकृतीमध्ये विभाग म्हणून दर्शविला आहे. व्होव्हाच्या मार्गात () कशाचा समावेश आहे? ते बरोबर आहे, विभागांच्या बेरजेवरून आणि, मुलांमधील प्रारंभिक अंतर कोठे आहे आणि कोल्याने घेतलेल्या मार्गाच्या समान आहे.

या निष्कर्षांवर आधारित, आम्ही समीकरण प्राप्त करतो:

समजले? नसल्यास, फक्त हे समीकरण पुन्हा वाचा आणि अक्षावर चिन्हांकित बिंदू पहा. रेखाचित्र मदत करते, नाही का?

तास किंवा मिनिटे मिनिटे.

मला आशा आहे की हे उदाहरण तुम्हाला कसे समजेल महत्वाची भूमिकानाटके छान केले रेखाचित्र!

आणि आम्ही सहजतेने पुढे जाऊ, किंवा त्याऐवजी, आम्ही आमच्या अल्गोरिदमच्या पुढील बिंदूकडे आधीच पुढे गेलो आहोत - सर्व परिमाणांना समान परिमाणात आणणे.

तीन "रु" चा नियम - परिमाण, वाजवीपणा, गणना.

परिमाण.

चळवळीतील प्रत्येक सहभागीसाठी समस्या नेहमीच समान परिमाण देत नाहीत (जसे आमच्या सुलभ समस्यांमध्ये होते).

उदाहरणार्थ, जिथे असे म्हटले जाते की शरीरे काही मिनिटांसाठी हलवली जातात आणि त्यांच्या हालचालीचा वेग किमी/ताशी दर्शविला जातो अशा समस्या तुम्हाला आढळू शकतात.

आम्ही फक्त सूत्रामध्ये मूल्ये घेऊ आणि बदलू शकत नाही - उत्तर चुकीचे असेल. मोजमापाच्या एककांच्या बाबतीतही, आमचे उत्तर वाजवीपणाच्या चाचणीत “अयशस्वी” होते. तुलना करा:

बघतोय का? योग्यरित्या गुणाकार करताना, आम्ही मोजमापाची एकके देखील कमी करतो आणि त्यानुसार, आम्हाला वाजवी आणि योग्य परिणाम मिळतो.

आम्ही एका मापन प्रणालीमध्ये रूपांतरित न केल्यास काय होईल? उत्तराला एक विचित्र परिमाण आहे आणि परिणाम % चुकीचा आहे.

तर, फक्त बाबतीत, मी तुम्हाला लांबी आणि वेळेच्या मूलभूत एककांच्या अर्थांची आठवण करून देतो.

लांबीची एकके:

सेंटीमीटर = मिलीमीटर

डेसिमीटर = सेंटीमीटर = मिलीमीटर

मीटर = डेसिमीटर = सेंटीमीटर = मिलीमीटर

किलोमीटर = मीटर

वेळ एकके:

मिनिट = सेकंद

तास = मिनिटे = सेकंद

दिवस = तास = मिनिटे = सेकंद

सल्ला:वेळेशी संबंधित मोजमापाची एकके (मिनिटे तासात, तास सेकंदात, इ.) रूपांतरित करताना, तुमच्या डोक्यात घड्याळाच्या डायलची कल्पना करा. नग्न डोळा पाहू शकतो की मिनिटे डायलच्या एक चतुर्थांश आहेत, म्हणजे. तास, मिनिटे डायलचा एक तृतीयांश आहे, म्हणजे एक तास आणि एक मिनिट म्हणजे एक तास.

आणि आता एक अतिशय सोपे कार्य:

माशा तिची सायकल काही मिनिटांसाठी किमी/तास वेगाने घरापासून गावापर्यंत गेली. गाडी घर आणि गावात किती अंतर आहे?

तुम्ही मोजले का? बरोबर उत्तर किमी आहे.

मिनिटे म्हणजे एक तास, आणि एका तासापासून दुसरी मिनिटे (मानसिकदृष्ट्या घड्याळाच्या डायलची कल्पना केली, आणि सांगितले की मिनिटे तासाचा एक चतुर्थांश आहे), अनुक्रमे - मिनिट = तास.

वाजवीपणा.

आपणास समजले आहे की कारचा वेग किमी/तास असू शकत नाही, जोपर्यंत आपण स्पोर्ट्स कारबद्दल बोलत नाही तोपर्यंत? आणि त्याहीपेक्षा, ते नकारात्मक असू शकत नाही, बरोबर? तर, तर्कशुद्धता, याबद्दल आहे)

गणना.

तुमचे समाधान परिमाण आणि वाजवीपणा "उतीर्ण" करते का ते पहा आणि त्यानंतरच गणना तपासा. हे तार्किक आहे - जर परिमाण आणि तर्कशुद्धतेमध्ये विसंगती असेल तर सर्वकाही ओलांडणे आणि तार्किक आणि गणितीय त्रुटी शोधणे सोपे आहे.

"टेबलचे प्रेम" किंवा "जेव्हा रेखाचित्र पुरेसे नसते"

हालचाल समस्या नेहमी तितक्या सोप्या नसतात जितक्या आम्ही आधी सोडवल्या आहेत. बऱ्याचदा, समस्येचे योग्य निराकरण करण्यासाठी, आपल्याला आवश्यक आहे फक्त एक सक्षम चित्र काढू नका, तर एक टेबल देखील बनवाआम्हाला दिलेल्या सर्व अटींसह.

पहिले कार्य

सायकलस्वार आणि मोटारसायकलस्वार एकाच वेळी बिंदूपासून बिंदूकडे निघून जातात, त्यांच्यातील अंतर किलोमीटर आहे. हे ज्ञात आहे की सायकलस्वारापेक्षा मोटारसायकलस्वार ताशी अधिक किलोमीटरचा प्रवास करतो.

सायकलस्वार मोटरसायकलस्वारापेक्षा काही मिनिटांनी पॉईंटवर पोहोचल्याचे माहीत असल्यास त्याचा वेग निश्चित करा.

हे कार्य आहे. स्वत: ला एकत्र खेचा आणि ते अनेक वेळा वाचा. तुम्ही ते वाचले आहे का? रेखांकन सुरू करा - एक सरळ रेषा, एक बिंदू, एक बिंदू, दोन बाण...

सर्वसाधारणपणे, काढा आणि आता आम्ही तुम्हाला काय मिळाले याची तुलना करू.

ते जरा रिकामे आहे, नाही का? चला एक टेबल काढूया.

जसे तुम्हाला आठवते, सर्व हालचाली कार्यांमध्ये खालील घटक असतात: वेग, वेळ आणि मार्ग. हे स्तंभ आहेत ज्यात अशा समस्यांमधली कोणतीही सारणी असेल.

खरे आहे, आम्ही आणखी एक स्तंभ जोडू - नाव, ज्यांच्याबद्दल आम्ही माहिती लिहितो - एक मोटरसायकलस्वार आणि सायकलस्वार.

हेडरमध्ये देखील सूचित करा परिमाण, ज्यामध्ये तुम्ही तेथे मूल्ये प्रविष्ट कराल. हे किती महत्त्वाचे आहे हे तुम्हाला आठवते, बरोबर?

तुम्हाला असे टेबल मिळाले का?

आता आपल्याकडे असलेल्या सर्व गोष्टींचे विश्लेषण करूया आणि त्याच वेळी टेबल आणि आकृतीमध्ये डेटा प्रविष्ट करूया.

पहिली गोष्ट म्हणजे सायकलस्वार आणि मोटारसायकलस्वाराने घेतलेला मार्ग. ते समान आणि किमी समान आहे. चला आत आणूया!

सायकलस्वाराचा वेग असा घेऊ, तर मोटरसायकलस्वाराचा वेग असेल...

जर अशा व्हेरिएबलसह समस्येचे निराकरण कार्य करत नसेल, तर ठीक आहे, आम्ही विजेत्यापर्यंत पोहोचेपर्यंत आम्ही दुसरा घेऊ. हे घडते, मुख्य गोष्ट चिंताग्रस्त होऊ नका!

टेबल बदलला आहे. आमच्याकडे फक्त एक स्तंभ भरलेला नाही - वेळ. मार्ग आणि गती असताना वेळ कसा शोधायचा?

ते बरोबर आहे, अंतराला गतीने विभाजित करा. हे टेबलमध्ये प्रविष्ट करा.

आता आमचा टेबल भरला आहे, आता आम्ही रेखांकनात डेटा प्रविष्ट करू शकतो.

आपण त्यावर काय विचार करू शकतो?

चांगले केले. मोटारसायकलस्वार आणि सायकलस्वाराचा वेग.

चला समस्या पुन्हा वाचूया, चित्र आणि पूर्ण केलेले टेबल पहा.

टेबल किंवा आकृतीमध्ये कोणता डेटा प्रतिबिंबित होत नाही?

बरोबर. मोटारसायकलस्वार सायकलस्वाराच्या आधी येण्याची वेळ. आम्हाला माहित आहे की वेळेचा फरक मिनिटांचा आहे.

आपण पुढे काय करावे? ते बरोबर आहे, आम्हाला दिलेला वेळ मिनिटांतून तासांमध्ये बदला, कारण वेग आम्हाला किमी/ताशी दिला जातो.

सूत्रांची जादू: समीकरणे रेखाटणे आणि सोडवणे - हेराफेरी जे एकमेव योग्य उत्तर मिळवते.

तर, तुम्ही अंदाज केला असेल, आता आम्ही करू मेक अप समीकरण.

समीकरण सेट करत आहे:

तुमचा टेबल पाहा, त्यात समाविष्ट नसलेल्या शेवटच्या स्थितीवर आणि विचार करा, आपण समीकरणात काय आणि काय संबंध ठेवू शकतो?

बरोबर. आपण वेळेच्या फरकावर आधारित समीकरण तयार करू शकतो!

तार्किक? सायकलस्वार अधिक चालवला; जर आपण मोटारसायकलस्वाराचा वेळ त्याच्या वेळेतून वजा केला तर आपल्याला दिलेला फरक मिळेल.

हे समीकरण तर्कसंगत आहे. हे काय आहे हे तुम्हाला माहीत नसल्यास, "" हा विषय वाचा.

आम्ही अटी एका सामान्य भाजकावर आणतो:

चला कंस उघडू आणि तत्सम संज्ञा सादर करूया: ओफ्फ! समजले? खालील समस्येवर आपला हात वापरून पहा.

समीकरणाचे निराकरण:

या समीकरणातून आपल्याला पुढील गोष्टी मिळतात:

चला कंस उघडू आणि सर्वकाही समीकरणाच्या डाव्या बाजूला हलवू:

व्होइला! आपल्याकडे एक साधे द्विघात समीकरण आहे. चला ठरवूया!

आम्हाला दोन संभाव्य उत्तरे मिळाली. बघूया काय मिळाले? बरोबर आहे, सायकलस्वाराचा वेग.

चला "3P" नियम लक्षात ठेवूया, अधिक विशेषतः "वाजवीपणा". तुला माहितीये मी काय म्हणतोय? नक्की! वेग नकारात्मक असू शकत नाही, म्हणून आमचे उत्तर किमी/तास आहे.

दुसरे कार्य

दोन सायकलस्वार एकाच वेळी निघाले -किलोमीटर मायलेज. पहिल्याने दुसऱ्यापेक्षा एक किमी/तास वेगाने गाडी चालवली आणि दुसऱ्यापेक्षा तासापूर्वी अंतिम रेषेवर पोहोचला. शेवटच्या रेषेत दुसऱ्या क्रमांकावर आलेल्या सायकलस्वाराचा वेग शोधा. तुमचे उत्तर किमी/तास मध्ये द्या.

मी तुम्हाला सोल्यूशन अल्गोरिदमची आठवण करून देतो:

• समस्या दोन वेळा वाचा आणि सर्व तपशील समजून घ्या. समजले?
• चित्र काढणे सुरू करा - ते कोणत्या दिशेने जात आहेत? त्यांनी किती दूर प्रवास केला? आपण ते काढले का?
• तुमचे सर्व परिमाण समान परिमाणाचे आहेत हे तपासा आणि एक सारणी बनवून, समस्येची परिस्थिती थोडक्यात लिहायला सुरुवात करा (तुम्हाला तेथे कोणते आलेख आहेत हे आठवते का?).
• हे सगळं लिहीत असताना विचार करा काय घ्यायचं? आपण निवडले आहे? ते टेबलमध्ये लिहा! बरं, आता हे सोपे आहे: आम्ही एक समीकरण बनवतो आणि सोडवतो. होय, आणि शेवटी - "3Rs" लक्षात ठेवा!
• मी सर्वकाही केले आहे? शाब्बास! मला आढळले की सायकलस्वाराचा वेग किमी/तास आहे.

- "तुमच्या गाडीचा रंग कोणता आहे?" - "ती सुंदर आहे!" विचारलेल्या प्रश्नांची अचूक उत्तरे

चला आमचे संभाषण सुरू ठेवूया. तर पहिल्या सायकलस्वाराचा वेग किती आहे? किमी/ता? मला खरोखर आशा आहे की तुम्ही आता होकार देत नाही!

प्रश्न काळजीपूर्वक वाचा: “चा वेग काय आहे पहिलासायकलस्वार?

मला काय म्हणायचे आहे ते समजले का?

नक्की! प्राप्त आहे नेहमी विचारलेल्या प्रश्नाचे उत्तर नसते!

प्रश्न काळजीपूर्वक वाचा - कदाचित ते शोधल्यानंतर तुम्हाला आणखी काही हाताळणी करावी लागतील, उदाहरणार्थ, आमच्या कार्याप्रमाणे किमी/तास जोडा.

आणखी एक मुद्दा - बऱ्याचदा कार्यांमध्ये सर्वकाही तासांमध्ये सूचित केले जाते आणि उत्तर काही मिनिटांत व्यक्त करण्यास सांगितले जाते किंवा सर्व डेटा किमीमध्ये दिला जातो आणि उत्तर मीटरमध्ये लिहिण्यास सांगितले जाते.

केवळ सोल्यूशन दरम्यानच नाही तर उत्तरे लिहिताना देखील परिमाण पहा.

मंडळ हालचाली समस्या

समस्यांमधली शरीरे सरळच नाही तर वर्तुळातही फिरू शकतात, उदाहरणार्थ, सायकलस्वार गोलाकार ट्रॅकवर जाऊ शकतात. चला ही समस्या पाहू.

कार्य क्रमांक १

एका सायकलस्वाराने वर्तुळाकार मार्गावर एक पॉइंट सोडला. काही मिनिटांनंतर, तो अद्याप पॉईंटवर परतला नव्हता आणि मोटारसायकलस्वार त्याच्या मागून निघून गेला. उतरल्यानंतर काही मिनिटांनी, त्याने पहिल्यांदा सायकलस्वाराला पकडले आणि काही मिनिटांनंतर त्याने दुसऱ्यांदा त्याच्याशी संपर्क साधला.

मार्गाची लांबी किमी असल्यास सायकलस्वाराचा वेग शोधा. तुमचे उत्तर किमी/तास मध्ये द्या.

समस्या क्रमांक १ वर उपाय

या समस्येसाठी चित्र काढण्याचा प्रयत्न करा आणि त्यासाठी एक टेबल भरा. मला जे मिळाले ते येथे आहे:

मीटिंग दरम्यान, सायकलस्वार काही अंतरावर गेला आणि मोटारसायकलस्वार - .

परंतु त्याच वेळी, मोटारसायकलस्वाराने अगदी एक लॅप अधिक चालविला, जसे की आकृतीवरून पाहिले जाऊ शकते:

मला आशा आहे की तुम्हाला हे समजले असेल की त्यांनी प्रत्यक्षात सर्पिलमध्ये गाडी चालवली नाही - सर्पिल फक्त योजनाबद्धपणे दर्शविते की ते एका वर्तुळात चालवतात, मार्गावरील समान बिंदू अनेक वेळा पार करतात.

समजले? खालील समस्या स्वतः सोडवण्याचा प्रयत्न करा:

स्वतंत्र कामासाठी कार्ये:

1. वर्तुळाकार मार्गाच्या दोन डाय-मेट्रल-बट-प्रो-टी-ऑन-वे फॉल्स पॉइंट्सच्या एका उजव्या हाताच्या दिशेने दोन मोटर-सायकल एकाच वेळी सुरू होतात, ज्याची लांबी किमी समान असते. त्यापैकी एकाचा वेग दुसऱ्या हो-हो वेगापेक्षा किती मिनिटांनंतर समान होतो?
2. वर्तुळाकार महामार्गावरील एका बिंदूपासून, ज्याची लांबी किमी इतकी आहे, एका वेळी एकाच दिशेने दोन मोटरसायकलस्वार असतात. पहिल्या मोटारसायकलचा वेग किमी/ताशी आहे आणि सुरू झाल्यानंतर काही मिनिटांनी ती दुसऱ्या मोटारसायकलच्या एका लॅपने पुढे होती. दुसऱ्या मोटारसायकलचा वेग शोधा. तुमचे उत्तर किमी/तास मध्ये द्या.

स्वतंत्र कामासाठी समस्यांचे निराकरण:

1. किमी/तास हा पहिल्या मोटर सायकलचा वेग असू द्या, तर दुसऱ्या मोटर सायकलचा वेग किमी/ताशी असेल. काही तासांत प्रथमच चक्र समान होऊ द्या. चक्र समान होण्यासाठी, मार्गाच्या लांबीच्या समान अंतरापासून ते जितक्या वेगवान असेल तितक्या वेगाने त्यावर मात करणे आवश्यक आहे.

   आम्हाला समजले की वेळ तास = मिनिटे आहे.

2. दुसऱ्या मोटारसायकलचा वेग किमी/तास इतका असू द्या. एका तासात, पहिल्या मोटारसायकलने दुसऱ्यापेक्षा जास्त किलोमीटरचा प्रवास केला, म्हणून आम्हाला समीकरण मिळते:

   दुसऱ्या मोटरसायकलस्वाराचा वेग किमी/तास आहे.

सध्याच्या समस्या

आता तुम्ही "जमिनीवर" समस्या सोडवण्यात उत्कृष्ट आहात, चला पाण्यात जाऊ आणि प्रवाहाशी संबंधित भयानक समस्या पाहू.

कल्पना करा की तुमच्याकडे तराफा आहे आणि तुम्ही तो तलावात उतरवला आहे. त्याला काय होत आहे? बरोबर. ते उभं राहिलं कारण तलाव, तळी, डबकं, शेवटी पाणीच असतं.

तलावात सध्याचा वेग आहे .

जर तुम्ही स्वतः रोइंग सुरू केले तरच तराफा हलेल. त्याला मिळणारा वेग असेल राफ्टचा स्वतःचा वेग.तुम्ही कुठे पोहता याने काही फरक पडत नाही - डावीकडे, उजवीकडे, राफ्ट तुम्ही ज्या वेगाने रांग लावता त्या वेगाने फिरेल. हे स्पष्ट आहे? तार्किक आहे.

आता कल्पना करा की तुम्ही नदीवर तराफा उतरवत आहात, तुम्ही दोरी घेण्यासाठी मागे फिरता..., तुम्ही मागे वळा, आणि ते... तरंगते...

हे घडते कारण नदीला सध्याचा वेग आहे, जो तुमचा राफ्ट विद्युत प्रवाहाच्या दिशेने घेऊन जातो.

त्याची गती शून्य आहे (आपण किनाऱ्यावर शॉकमध्ये उभे आहात आणि रोइंग करत नाही) - तो प्रवाहाच्या वेगाने फिरतो.

समजले?

मग या प्रश्नाचे उत्तर द्या: "तुम्ही बसून रांग लावल्यास तराफा नदीत किती वेगाने तरंगेल?" याचा विचार करत आहात?

येथे दोन संभाव्य पर्याय आहेत.

पर्याय १ - तुम्ही प्रवाहासोबत जा.

आणि मग तुम्ही तुमच्या स्वतःच्या गतीने + प्रवाहाच्या गतीने पोहता. वर्तमान तुम्हाला पुढे जाण्यास मदत करेल असे दिसते.

दुसरा पर्याय - टी तुम्ही प्रवाहाविरुद्ध पोहत आहात.

कठीण? ते बरोबर आहे, कारण प्रवाह तुम्हाला परत "फेकण्याचा" प्रयत्न करत आहे. किमान पोहण्यासाठी तुम्ही अधिकाधिक प्रयत्न करत आहात मीटर, अनुक्रमे, तुम्ही ज्या वेगाने फिरता तो तुमच्या स्वतःच्या वेगाच्या बरोबरीचा असतो - विद्युत् प्रवाहाचा वेग.

समजा तुम्हाला एक किलोमीटर पोहणे आवश्यक आहे. तुम्ही हे अंतर जलद केव्हा पूर्ण कराल? प्रवाहासोबत कधी जाणार की विरोधात?

चला समस्या सोडवू आणि तपासू.

चला आपल्या पाथ डेटामध्ये करंटचा वेग - किमी/तास आणि राफ्टचा स्वतःचा वेग - किमी/ताशी जोडू. प्रवाहासोबत आणि विरुद्ध जाण्यात तुम्ही किती वेळ घालवाल?

नक्कीच, आपण या कार्यास अडचणीशिवाय सामना केला! विद्युतप्रवाहाबरोबर एक तास लागतो आणि प्रवाहाविरुद्ध एक तास!

हे येथे कार्यांचे संपूर्ण सार आहे वर्तमान सह हालचाल.

चला कार्य थोडे क्लिष्ट करूया.

कार्य क्रमांक १

मोटार असलेल्या बोटीला पॉइंट ते पॉइंट प्रवास करायला एक तास लागला आणि परतायला एक तास लागला.

स्थिर पाण्यात बोटीचा वेग किमी/तास असल्यास प्रवाहाचा वेग शोधा

समस्या क्रमांक १ वर उपाय

बिंदूंमधील अंतर आणि विद्युत् प्रवाहाचा वेग असे दर्शवू.

	पथ एस	वेग v, किमी/ता	वेळ टी, तास
A -> B (अपस्ट्रीम)			3
B -> A (डाउनस्ट्रीम)			2

आम्ही पाहतो की बोट अनुक्रमे समान मार्ग घेते:

आम्ही कशासाठी शुल्क आकारले?

वर्तमान गती. मग हे उत्तर असेल :)

विद्युत प्रवाहाचा वेग किमी/तास आहे.

कार्य क्रमांक 2

कयाक बिंदूपासून बिंदूकडे निघून गेले. एक तास बिंदूवर राहिल्यानंतर, कयाक परत गेला आणि बिंदू c वर परतला.

नदीचा वेग किमी/तास आहे हे माहीत असल्यास कयाकचा स्वतःचा वेग (किमी/तास मध्ये) ठरवा.

समस्या क्रमांक 2 वर उपाय

चला तर मग सुरुवात करूया. समस्या अनेक वेळा वाचा आणि रेखाचित्र बनवा. मला वाटते की तुम्ही हे सहज सोडवू शकता.

सर्व प्रमाण एकाच स्वरूपात व्यक्त केले जाते का? नाही. आमची विश्रांतीची वेळ तास आणि मिनिटे दोन्हीमध्ये दर्शविली जाते.

चला हे तासांमध्ये रूपांतरित करूया:

तास मिनिटे = ता.

आता सर्व प्रमाण एका स्वरूपात व्यक्त केले जाते. चला टेबल भरणे सुरू करू आणि आपण काय घेऊ ते शोधू.

कैक स्वतःची गती असू द्या. मग, कयाक डाउनस्ट्रीमचा वेग समान आहे आणि प्रवाहाच्या विरुद्ध समान आहे.

चला हा डेटा, तसेच पथ (जसे तुम्हाला समजले आहे, ते समान आहे) आणि वेळ, पथ आणि गतीच्या संदर्भात, टेबलमध्ये लिहू:

	पथ एस	वेग v, किमी/ता	वेळ टी, तास
प्रवाहाच्या विरुद्ध	26
प्रवाहासह	26

कयाकने त्याच्या प्रवासात किती वेळ घालवला याची गणना करूया:

तिने सर्व तास पोहले का? चला कार्य पुन्हा वाचूया.

नाही, सर्व नाही. तिच्याकडे एक तास विश्रांती होती, म्हणून तासांमधून आम्ही विश्रांतीची वेळ वजा करतो, जी आम्ही आधीच तासांमध्ये बदलली आहे:

कयाक खरोखर तरंगला.

चला सर्व संज्ञा एका सामान्य भाजकावर आणूया:

चला कंस उघडू आणि तत्सम संज्ञा सादर करू. पुढे, आम्ही परिणामी चतुर्भुज समीकरण सोडवतो.

मला वाटते की तुम्ही हे स्वतःही हाताळू शकता. तुम्हाला काय उत्तर मिळाले? माझ्याकडे किमी/ता.

चला सारांश द्या

प्रगत पातळी

हालचाल कार्ये. उदाहरणे

चला विचार करूया उपायांसह उदाहरणेप्रत्येक प्रकारच्या कार्यासाठी.

वर्तमान सोबत हलत आहे

काही सोपी कामे आहेत नदी जलवाहतूक समस्या. त्यांचे संपूर्ण सार खालीलप्रमाणे आहे:

• जर आपण प्रवाहासोबत फिरलो तर प्रवाहाचा वेग आपल्या वेगात जोडला जातो;
• जर आपण विद्युत् प्रवाहाच्या विरुद्ध हालचाल केली तर प्रवाहाचा वेग आपल्या वेगातून वजा केला जातो.

उदाहरण #1:

बोट बिंदू A पासून बिंदू B पर्यंत तासांत निघून गेली आणि काही तासांत परत आली. स्थिर पाण्यात बोटीचा वेग किमी/तास असल्यास प्रवाहाचा वेग शोधा.

उपाय #1:

बिंदूंमधील अंतर AB आणि विद्युतप्रवाहाचा वेग म्हणून दर्शवू.

आम्ही स्थितीतील सर्व डेटा टेबलमध्ये प्रविष्ट करू:

	पथ एस	वेग v, किमी/ता	वेळ टी, तास
A -> B (अपस्ट्रीम)	एबी	50-x	5
B -> A (डाउनस्ट्रीम)	एबी	५०+x	3

या सारणीच्या प्रत्येक पंक्तीसाठी आपल्याला सूत्र लिहावे लागेल:

खरं तर, तुम्हाला टेबलच्या प्रत्येक ओळीसाठी समीकरणे लिहायची गरज नाही. आपण पाहतो की बोटीने पुढे-मागे केलेले अंतर सारखेच असते.

याचा अर्थ आपण अंतराची बरोबरी करू शकतो. हे करण्यासाठी, आम्ही ताबडतोब वापरतो अंतरासाठी सूत्र:

अनेकदा वापरावे लागते वेळेसाठी सूत्र:

उदाहरण #2:

एक बोट विद्युतप्रवाहाच्या तुलनेत एक तास जास्त किलोमीटर अंतराचा प्रवास करते. प्रवाहाचा वेग किमी/तास असल्यास स्थिर पाण्यात बोटीचा वेग शोधा.

उपाय #2:

चला लगेच समीकरण तयार करण्याचा प्रयत्न करूया. अपस्ट्रीम वेळ अपस्ट्रीम वेळेपेक्षा एक तास जास्त आहे.

हे असे लिहिले आहे:

आता, प्रत्येक वेळेऐवजी, सूत्र बदलूया:

आम्हाला एक सामान्य तर्कसंगत समीकरण प्राप्त झाले आहे, चला ते सोडवू:

अर्थात, गती ही ऋण संख्या असू शकत नाही, म्हणून उत्तर किमी/तास आहे.

सापेक्ष गती

जर काही शरीरे एकमेकांच्या सापेक्ष हलवत असतील तर त्यांची गणना करणे अनेकदा उपयुक्त ठरते सापेक्ष गती. ते समान आहे:

• जर शरीरे एकमेकांकडे सरकली तर वेगांची बेरीज;
• शरीरे एकाच दिशेने गेल्यास वेगातील फरक.

उदाहरण क्रमांक १

दोन कार एकाच वेळी बिंदू A आणि B वरून किमी/ता आणि किमी/ता या वेगाने एकमेकांकडे सोडतात. ते किती मिनिटांत भेटतील? बिंदूंमधील अंतर किमी असल्यास?

मी उपाय उपाय:

कारचा सापेक्ष वेग किमी/ता. याचा अर्थ असा की जर आपण पहिल्या कारमध्ये बसलो तर ती आपल्याला गतिहीन वाटते, परंतु दुसरी कार किमी/ताशी वेगाने आपल्याजवळ येत आहे. कारमधील अंतर सुरुवातीला किमी असल्याने, दुसऱ्या कारला पहिली गाडी पार करण्यासाठी किती वेळ लागेल:

पद्धत II:

आंदोलन सुरू होण्यापासून ते गाड्यांच्या बैठकीपर्यंतचा काळ साहजिकच सारखाच असतो. चला ते नियुक्त करूया. मग पहिल्या कारने मार्ग काढला आणि दुसरी - .

एकूण त्यांनी सर्व किलोमीटर कव्हर केले. म्हणजे,

इतर हालचाली कार्ये

उदाहरण #1:

एक कार बिंदू A पासून बिंदू B सोडते. त्याच वेळी, दुसरी कार त्याच्याबरोबर निघाली, जी पहिल्यापेक्षा किमी/ताशी कमी वेगाने निम्म्या मार्गाने गेली आणि दुसरा अर्धा मार्ग किमी/तास वेगाने चालवला.

परिणामी, कार एकाच वेळी पॉइंट B वर आल्या.

पहिल्या कारचा वेग किमी/तास पेक्षा जास्त असल्याचे माहीत असल्यास त्याचा वेग शोधा.

उपाय #1:

समान चिन्हाच्या डावीकडे आम्ही पहिल्या कारची वेळ लिहितो आणि उजवीकडे - दुसऱ्याची:

चला उजवीकडील अभिव्यक्ती सुलभ करूया:

प्रत्येक पदाला AB ने विभाजित करू.

परिणाम एक सामान्य तर्कसंगत समीकरण आहे. त्याचे निराकरण केल्यावर, आम्हाला दोन मुळे मिळतात:

यापैकी फक्त एक मोठा आहे.

उत्तर: किमी/ता.

उदाहरण क्रमांक २

एका सायकलस्वाराने वर्तुळाकार ट्रॅकचा बिंदू A सोडला. काही मिनिटांनंतर, तो अद्याप पॉइंट A वर परतला नव्हता आणि एका मोटारसायकलस्वाराने पॉइंट A वरून त्याचा पाठलाग केला. उतरल्यानंतर काही मिनिटांनी, त्याने पहिल्यांदा सायकलस्वाराला पकडले आणि काही मिनिटांनंतर त्याने दुसऱ्यांदा त्याच्याशी संपर्क साधला. मार्गाची लांबी किमी असल्यास सायकलस्वाराचा वेग शोधा. तुमचे उत्तर किमी/तास मध्ये द्या.

उपाय:

येथे आपण अंतराची बरोबरी करू.

सायकलस्वाराचा वेग असू द्या आणि मोटारसायकलस्वाराचा वेग - . पहिल्या भेटीच्या क्षणापर्यंत, सायकलस्वार काही मिनिटांसाठी रस्त्यावर होता आणि मोटारसायकलस्वार रस्त्यावर होता.

त्याच वेळी, त्यांनी समान अंतर प्रवास केला:

मीटिंग दरम्यान, सायकलस्वार काही अंतरावर गेला आणि मोटरसायकलस्वार - . परंतु त्याच वेळी, मोटारसायकलस्वाराने अगदी एक लॅप अधिक चालवला, जसे की आकृतीवरून पाहिले जाऊ शकते:

मला आशा आहे की तुम्ही हे समजले असेल की त्यांनी सर्पिलमध्ये गाडी चालविली नाही;

आम्ही सिस्टममधील परिणामी समीकरणे सोडवतो:

सारांश आणि मूलभूत सूत्रे

1. मूलभूत सूत्र

2. सापेक्ष गती

• जर शरीरे एकमेकांकडे सरकली तर ही गतीची बेरीज आहे;
• शरीरे एकाच दिशेने गेल्यास वेगातील फरक.

3. प्रवाहासह हलणे:

• जर आपण विद्युत् प्रवाहाबरोबर हालचाल केली तर प्रवाहाचा वेग आपल्या वेगात जोडला जातो;
• जर आपण विद्युत् प्रवाहाच्या विरुद्ध हालचाल केली तर विद्युत् प्रवाहाचा वेग वेगापासून वजा केला जातो.

आम्ही तुम्हाला हालचाल समस्या हाताळण्यास मदत केली...

आता तुझी पाळी...

जर तुम्ही मजकूर काळजीपूर्वक वाचला आणि सर्व उदाहरणे स्वतः सोडवली तर आम्ही पैज लावू इच्छितो की तुम्हाला सर्व काही समजले आहे.

आणि हे आधीच अर्धा मार्ग आहे.

टिप्पण्यांमध्ये खाली लिहा, तुम्हाला चळवळीच्या समस्या समजल्या आहेत का?

कोणत्या कारणांमुळे सर्वात जास्त अडचणी येतात?

तुम्हाला समजले आहे की "काम" साठी कार्ये जवळजवळ समान आहेत?

आम्हाला लिहा आणि तुमच्या परीक्षेसाठी शुभेच्छा!