slaid 1

slaid 2

Natuke sofismi ajaloost Mõiste "sofism" võttis esmakordselt kasutusele Aristoteles, see pärineb vanakreeka sõnast sophisma – "oskus, kaval nipp, leiutis, väljamõeldud tarkus".

slaid 3

Antiikajal kuulsad sofismide näited “Mida sa pole kaotanud, see sul on; sa ei kaotanud oma sarvi; see tähendab, et sul on sarved.” „See, kes istub, tõusis püsti; kes tõusis, see seisab; seepärast see, kes istub, seisab.” „See koer on sinu oma; ta on isa; nii et ta on sinu isa.” „Kas sa tead, mida ma sinult nüüd küsida tahan? - Mitte. "Kas sa ei tea, et vale on vale?" - Muidugi ma tean. „Aga just seda ma tahtsin sinult küsida ja sa ütlesid, et sa ei tea; nii et sa tead, mida sa ei tea"

slaid 4

Sofistika on eksisteerinud rohkem kui kaks aastatuhandet. Nende tekkimist seostatakse tavaliselt sofistide filosoofilise tegevusega (Vana-Kreeka 5.–4. sajand eKr) – palgalised tarkuseõpetajad, kes õpetasid kõigile filosoofiat, loogikat ja eelkõige retoorikat (kõneoskuse teadust ja kunsti). Vana-Kreeka sofistika suuna kuulsaimad esindajad on Protagoras, Gorgias, Prodik.

slaid 5

Sofismide klassifikatsioon Ravimid “Haigete poolt võetud ravim on hea. Mida rohkem teed head, seda parem. Seega peate võtma nii palju ravimeid kui võimalik. Varas “Varas ei taha midagi halba omandada. Heade asjade omandamine on hea asi. Seetõttu ihkab varas head." loogiline algebraline Ühik võrdub nulliga Võtame võrrandi x-a=0, jagame võrrandi mõlemad pooled (x-a), saame (x-a)/(x-a)=0/(x-a) ja seega 1=0. Viga: viga on selles, et x-a on null ja te ei saa nulliga jagada.

slaid 6

terminoloogiline "Kõik kolmnurga nurgad = π" tähenduses "Kolmnurga nurkade summa = π" "kui palju viis pluss kaks korda kaks?" Siin on raske otsustada, kas mõeldakse 9 (ehk 5 + (2*2)) või 14 (s.o (5 + 2) * 2). . aritmeetika Üks rubla ei võrdu saja kopikaga. 1 rubla = 100 kopikat 10 rubla = 1000 kopikat Korrutame nende õigete võrrandite mõlemad osad, saame: 10 rubla = 100 000 kopikat, millest järeldub: 1 p = 10 000 kopikat, s.o. 1 p. ei võrdu 100 kopikaga. Viga: Selles sofismis tehtud viga on nimeliste suurustega tegevusreeglite rikkumine: kõik suurustega tehtavad toimingud tuleb sooritada ka nende mõõtmetega.

Slaid 7

geomeetriline “sirgel asuvast punktist saab kaks risti alla lasta” Proovime “tõestada”, et läbi sirgest väljapoole jääva punkti saab sellele sirgele tõmmata kaks risti. Selleks võtke kolmnurk ABC. Selle kolmnurga külgedele AB ja BC, nagu ka läbimõõtude puhul, konstrueerime poolringid. Olgu need poolringid lõikuvad küljega AC punktides E ja D. Ühendame punktid E ja D sirgjoontega punktiga B. Nurk AEB on sirge, nagu on kirjutatud, lähtudes läbimõõdust; nurk BDC on ka täisnurk. Seetõttu on BE risti AC-ga ja B D on risti AC-ga. Kaks risti joonega AC läbivad punkti B.

Slaid 8

Miks on sofismid füüsikatudengitele kasulikud? Mida nad saavad anda? Sofismide analüüs arendab ennekõike loogilist mõtlemist ehk sisendab õige mõtlemise oskusi. Mis on eriti oluline, sofismide analüüs aitab kaasa uuritava materjali teadlikule omastamisele, arendab tähelepanelikkust, läbimõeldust ja kriitilist suhtumist uuritavasse. Lõpuks on sofismide analüüs põnev. Mida keerulisem on sofism, seda rahuldavam on selle analüüs. See on väärtuslik mitte see, et ta ei teinud vigu, vaid see, et ta leidis vea põhjuse ja kõrvaldas selle.

Danilov Dmitri, 8. klassi õpilane

Uurimine. Antakse sofismi definitsioon, kirjeldatakse ajaloolist teavet, analüüsitakse erinevaid sofismisid: aritmeetilisi, algebralisi, geomeetrilisi ja teisi.

Lae alla:

Eelvaade:

Esitluste eelvaate kasutamiseks looge Google'i konto (konto) ja logige sisse: https://accounts.google.com

Slaidide pealdised:

MOU "OOSH küla Mavrinka, Pugatšovski rajoon, Saratovi oblast" Uurimistöö munitsipaalteaduslik-praktilisel konverentsil "Samm tulevikku"

Minu töö eesmärk on tõestada, et sofismid ei ole lihtsalt intellektuaalne pettus, vaid oluline inimmõtte mootor. Näidake praktilist rakendust, nende olulisust meie ajal. Ülesanded: Kaaluge matemaatilisi, algebralisi ja geomeetrilisi sofisme nende tähtsuse osas matemaatika uurimisel. Proovige esitatud sofismides vigu leida. Näidake elust ja kaasaegsest praktikast tulenevaid sofisme.

Sissejuhatus. Ajud on kohustatud töötama Sofisme nimetatakse tavaliselt väideteks, mille tõendites on peidetud märkamatud ja mõnikord üsna peened vead. Igal matemaatikaharul, alates lihtsast aritmeetikast kuni kaasaegsete ja keerukamate valdkondadeni, on oma sofistika. Parimates neist viib hoolikalt varjatud veaga arutluskäik kõige uskumatumate järeldusteni. Eukleides pühendas terve raamatu geomeetriliste tõestuste vigadele, kuid meie päevini pole see jõudnud ja võime vaid aimata, millise korvamatu kaotuse elementaarmatemaatika selle tõttu kannatas. Sofismide analüüs arendab ennekõike loogilist mõtlemist, s.t. sisendab õige mõtlemise oskusi. Sofismis vea avastamine tähendab selle äratundmist ja vea teadvustamine takistab selle kordumist teistes matemaatilistes arutlustes. Kriitilise mõtlemise arendamine võimaldab mitte ainult täppisteadusi edukalt omandada, vaid ka mitte sattuda elus petturite ohvriks. Näiteks pangast laenu taotledes ei jää te eluks ajaks võlgnikuks. Ma arvan, et paljud on vähemalt korra elus kuulnud selliseid väiteid: "Kõik numbrid on võrdsed" või "kaks võrdub kolmega". Selliseid näiteid võib olla palju, aga mida see tähendab? Kes selle välja mõtles? Kas neid väiteid on võimalik kuidagi seletada või on see kõik väljamõeldis? Nendele ja paljudele teistele küsimustele tahan oma töös vastata. Sofisme on erinevaid: loogiline, terminoloogiline, psühholoogiline, matemaatiline jne.

"SOFISMI" MÕISTE Sofism - (kreeka sõnast sophisma, "oskus, oskus, kaval leiutis, nipp") - järeldus või arutluskäik, mis õigustab mõnda tahtlikku absurdsust, absurdsust või paradoksaalset väidet, mis on vastuolus üldtunnustatud ideedega. Sofism, erinevalt paralogismist, põhineb loogikareeglite tahtlikul, teadlikul rikkumisel. Ükskõik, milline on sofism, sisaldab see alati üht või mitut varjatud viga. Matemaatiline sofism on hämmastav väide, mille tõestus peidab endas märkamatuid ja mõnikord üsna peeneid vigu. Matemaatika ajalugu on täis ootamatuid ja huvitavaid sofisme, mille lahendamine oli mõnikord tõukejõuks uutele avastustele. Matemaatilised sofismid õpetavad tähelepanelikult ja ettevaatlikult edasi liikuma, hoolikalt jälgima sõnastuste täpsust, jooniste jooniste õigsust ja matemaatiliste toimingute seaduslikkust. Väga sageli viib sofistika vigade mõistmine arusaamiseni matemaatikast üldiselt, aitab arendada loogikat ja õige mõtlemise oskusi. Kui leiate sofismis vea, siis olete sellest aru saanud ja vea teadvustamine takistab selle kordumist edasises matemaatilises arutluskäigus. Sofismist pole kasu, kui neid ei mõisteta.

EKSKURSIOON AJALUGU Sofistid olid rühm Vana-Kreeka filosoofe 4-5 sajandil eKr, kes saavutasid suurepärase loogikaoskuse.Kuulsamad sofistide tegevused, mille hulka kuuluvad Protagoras Abderast, Gorgias Leontipist, Hippias Elisest ja Prodice. Keosest. . Aristoteles nimetas sofismi "kujuteldavaks tõendiks", milles järelduse kehtivus on näiline ja tuleneb loogilise analüüsi puudumisest põhjustatud puhtsubjektiivsest muljest. . Paljude sofismide esmapilgul veenev veenvus, nende “loogilisus” on tavaliselt seotud hästi varjatud veaga: tõestuse põhiidee (teesi) asendamine, valede eelduste tõeseks tunnistamine, vastuvõetavate arutlusmeetodite mittejärgimine. (loogilise järelduse reeglid), "lahendamata" või isegi "keelatud" reeglite või toimingute kasutamine, nagu näiteks nulliga jagamine matemaatilises sofistikas.

ARITMEETILISED SOFISMID Aritmeetika – (kreeka aritmeetika, sõnast arithmys – arv), arvuteadus, mis käsitleb eelkõige naturaalarvusid (positiivseid täisarvu) ja (ratsionaal)murde ning tehteid nendega. Mis on aritmeetilised sofismid? Aritmeetilised sofismid on arvulised avaldised, mille ebatäpsus või viga, mida esmapilgul ei märgata. 1. "Kui A on suurem kui B, siis A on alati suurem kui 2B." Võtke kaks suvalist positiivset arvu A ja B, nii et A>B. Korrutades selle võrratuse B-ga, saame uue võrratuse AB>B*B ja lahutades selle mõlemast osast A*A, saame võrratuse AB-A*A>B*BA*A, mis on võrdne järgmisega. : A(BA )>(B+A)(B-A). (1) Jagades mõlemad võrratuse (1) osad BA-ga, saame, et A>B+A (2) Ja lisades sellele võrratusele algse võrratuse A>B liikme kaupa, saame 2A>2B+A , kust A>2B . Seega, kui A>B, siis A>2B. See tähendab näiteks seda, et võrratusest 6>5 järeldub, et 6>10. Kus on viga???

2. "Teise arvuga võrdne arv on sellest nii suurem kui ka väiksem." Võtame kaks suvalist positiivset võrdset arvu A ja B ning kirjutame nende jaoks järgmised ilmsed ebavõrdsused: A>-B ja B>-B. (1) Korrutades mõlemad võrratused liikme kaupa, saame võrratuse A*B>B*B ja jagades selle B-ga, mis on täiesti seaduslik, kuna B>0, jõuame järeldusele, et A>B . (2) Olles kirjutanud veel kaks võrdselt vaieldamatut võrratust B>-A ja A>-A, (3) Sarnaselt eelmisega saame, et B*A>A*A ja jagades A>0-ga, saame ebavõrdsus A>B . (4) Seega, arv A, mis on võrdne arvuga B, on sellest nii suurem kui ka väiksem. Kus on viga???

3. "2+2=5" Tõestamaks, et 2+2=5 , saab tõestada vaid, et 4=5 Alustame võrdsusest: 16-36=25-45 Lisame mõlemale osale 20,25, saame: 16 -36 +20,25=25-45+20,25 Pange tähele, et võrdsuse mõlemas osas saab kuvada täisruudu: 4²-2*4*4,5+4,5²=5²-2*5*4,5+ 4,5² Saame: (4 -4,5)²=(5-4,5)² Eraldame võrdsuse mõlema poole juure, saame: 4-4,5=5-4,5 4=5, mida oli vaja tõestada.

4. "Kaks korda kaks võrdub viis" Tähistage 4=a, 5=b, (a+b)/2=d. Meil on: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b. Korrutame kaks viimast võrdsust osadega. Saame: 2da-a 2 =2db-b 2 . Korrutage saadud võrrandi mõlemad pooled -1-ga ja lisage tulemustele d 2. Meil on: a 2 -2da+d 2 =b 2 -2bd+d 2 või (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d), kust a-d=b-d ja a=b , st. 2*2=5 Kus on viga???

5. "Kadunud rubla" Kolm sõpra läksid kohvikusse tassi kohvi jooma. Me jõime. Kelner tõi neile 30 rubla arve. Sõbrannad maksid igaüks 10 rubla ja lahkusid. Kohviku omanik otsustas aga millegipärast, et selles lauas pakutav kohv maksab 25 rubla, ja käskis külastajatel tagastada 5 rubla. Kelner võttis raha ja jooksis oma sõpradele järele, kuid jooksmise ajal arvas ta, et neil on raske 5 rubla kolmeks jagada, ja otsustas seetõttu anda neile 1 rubla ja jätta kaks rubla. enda jaoks. Ja nii ta tegigi. Mis juhtus? Sõbrad maksid igaüks 9 rubla. 9 * 3 = 27 rubla, aga ettekandjale jäi kaks rubla. Ja kus on veel 1 rubla?

ALGEBRAALISED SOFISMID Algebra on üks peamisi matemaatika harusid, mis koos aritmeetika ja geomeetriaga kuulub selle teaduse vanimate harude hulka. Ülesanded ja ka algebra meetodid, mis eristavad seda teistest matemaatikaharudest, loodi järk-järgult, alates antiikajast. Algebra tekkis sotsiaalse praktika vajaduste mõjul sama tüüpi aritmeetiliste ülesannete lahendamiseks levinud meetodite otsimise tulemusena. Need tehnikad seisnevad tavaliselt võrrandite koostamises ja lahendamises. Need. algebralised sofismid - tahtlikult peidetud vead võrrandites ja arvavaldistes.

1. "Kaks ebavõrdset naturaalarvu on üksteisega võrdsed" Lahendame kahe võrrandi süsteemi: x + 2y \u003d 6, (1) y \u003d 4- x / 2 (2) Teeme seda, asendades y 2. võrrand 1-ks, saame x + 8- x=6, kust 8=6 Kus on viga???

2. "Negatiivne arv on suurem kui positiivne." Võtke kaks positiivset arvu a ja c. Võrdleme kahte suhet: a/- c ja -a/ c Need on võrdsed, kuna kumbki on võrdne -(a/c). Saate teha proportsiooni: a /- c= - a / c Aga kui proportsioonis on esimese seose eelmine liige suurem kui järgmine, siis on ka teise seose eelmine liige suurem kui sellele järgnev. Meie puhul peaks a>-c seega olema -a>c, st. negatiivne arv on suurem kui positiivne. Kus on viga???

3. Iga arv a on võrdne väiksema arvuga b Alustame võrdsusest: a=b+c Korrutame selle mõlemad osad arvuga a , saame: a²-ab = ab+ac-b²-bc Liiguta ac vasakule küljele : a²-ab-ac = ab-b²-bc ja faktoriseerida: a (abc) =b (abc) Võrdsuse mõlemad pooled jagades abc-ga, leiame a=b, mida tuli tõestada.

4. Võrrandil x-a=0 puuduvad juured Arvestades võrrandit: x-a=0 Jagame kõik x-a-ga, saame: 1=0 See võrrand on vale, seetõttu pole algsel võrrandil juuri.

5. Elevandi kaal võrdub sääse kaaluga. Olgu x elevandi kaal ja y sääse kaal. Tähistame nende kaalude summaks 2n, saame x+y=2n. Sellest võrdsusest saate veel kaks: x - 2p \u003d -y ja x \u003d -y + 2p. Korrutame need kaks võrdsust liikmega: x 2 - 2px + p 2 \u003d y 2 - 2pu + p 2 või (x - p) 2 \u003d (y - p) 2. Eraldades viimase võrdsuse mõlema osa ruutjuure, saame: x - n \u003d y - n või x \u003d y, s.o. Elevandi kaal on võrdne sääse kaaluga! Mis siin lahti on?

GEOMEETRILISED SOFISMID Geomeetrilised sofismid on järeldused või arutlused, mis kinnitavad mõnda kurikuulsat absurdi, absurdi või paradoksaalset väidet, mis on seotud geomeetriliste kujundite ja nendega seotud tegevustega. 1. "Tik on kaks korda pikem kui telegraafi post" Olgu a dm tiku pikkus ja b dm tiku pikkus. Vahe b ja a vahel tähistatakse c-ga. Meil on b - a = c , b = a + c . Korrutame need kaks võrdsust osadega, leiame: b 2 - ab = ca + c 2. Lahutage mõlemast osast bc. Saame: b 2 - ab - bc \u003d ca + c 2 - bc või b (b - a - c) \u003d - c (b - a - c), kust b \u003d - c, kuid c \ u003d b - a, seega b = a - b või a = 2b. Kus on viga???

2.Kolmnurga ülesanne Antud täisnurkne kolmnurk on 13×5 lahtrit, mis koosneb 4 osast. Pärast osade ümberpaigutamist, säilitades samal ajal visuaalselt esialgsed proportsioonid, ilmub täiendav lahter, mida ükski osa ei hõivata. Kust see tuleb?

Seda väidet on lihtne arvutustega kontrollida.

3. Kaduv ruut Suur ruut koosneb neljast identsest nelinurgast ja väikesest ruudust. Kui nelinurki laiendada, täidavad need väikese ruudu hõivatud ala, kuigi suure ruudu pindala visuaalselt ei muutu.

Aristotelese sofism Kõik ringid on ühepikkused. Tõepoolest, kahe erineva läbimõõduga OA 1 ja OA 2 ringi mähkimisel sirgendatakse igaüks neist ühe pöördega samale segmendile OO 1

Vea tuvastamiseks koostati joonis, mis näitas, millist trajektoori ringi erinevad punktid tegelikult läbivad, ja tõestuses ilmneb viga. Punktid A 1 ja A 2 ratta liikumise ajal kirjeldavad erineva pikkusega kõveraid, neid nimetatakse tsükloidkõverateks.

MUUD SOFISMID Peale matemaatiliste sofismide on palju teisigi, näiteks: loogilised, terminoloogilised, psühholoogilised jne. Selliste väidete absurdsust on lihtsam mõista, kuid see ei muuda neid vähem huvitavaks. Nii mõnigi sofism näeb välja nagu mäng keelega, millel puudub tähendus ja eesmärk; mäng, mis põhineb keeleliste väljendite mitmetähenduslikkusel, nende mittetäielikkusel, alatähtsustamisel, nende tähenduste sõltuvusel kontekstist jne. Need sofismid tunduvad eriti naiivsed ja kergemeelsed. “Pooltühi ja pooltäis” “Pooltühi on sama mis pooltäis. Kui pooled on võrdsed, siis on terved võrdsed. Seetõttu on tühi sama mis täis. "Paaris ja paaritu" "5 on 2 + 3 ("kaks ja kolm"). Kaks on paarisarv, kolm on paaritu arv, selgub, et viis on nii paaris kui paaritu arv. Viis ei jagu kahega ega ka 2 + 3, mis tähendab, et mõlemad arvud pole paaris! “Ravimid” “Haigete poolt võetud ravimid on head. Mida rohkem teed head, seda parem. Seega peate võtma nii palju ravimeid kui võimalik.

"Kiireim olend ei jõua kõige aeglasemale järele" Kiirejalgne Achilleus ei saa kunagi kõige aeglasemast kilpkonnast mööda. Selleks ajaks, kui Achilleus kilpkonnani jõuab, liigub see veidi edasi. Ta ületab selle vahemaa kiiresti, kuid kilpkonn läheb veidi kaugemale. Ja nii edasi lõpmatuseni. Alati, kui Achilleus jõuab kohta, kus kilpkonn enne oli, on ta vähemalt natukene, aga ees. "No End" Liikuv objekt peab jõudma pooleni oma teekonnast, enne kui see jõuab lõppu. Siis peab ta läbima poole ülejäänud poolest, siis poole sellest neljandast osast ja nii edasi. lõpmatuseni. Objekt läheneb pidevalt lõpp-punktile, kuid ei jõua selleni kunagi.

"Kuhja" Üks liivatera ei ole liivahunnik. Kui n liivatera ei ole liivahunnik, siis n + 1 liivatera pole ka hunnik. Seetõttu ei moodusta ükski liivaterad liivahunnikut. "Kas kõikvõimas mustkunstnik suudab luua kivi, mida ta ei suuda tõsta?" Kui ta ei saa, siis pole ta kõikvõimas. Kui saab, siis pole ta ikkagi kõikvõimas, sest. ta ei suuda seda kivi tõsta. Kas täis klaas on võrdne tühjaga? Jah. Teeme arutelu. Oletame, et seal on kuni poolenisti veega täidetud klaas. Siis võime öelda, et pooltäis klaas võrdub pooltühja klaasiga. Kahekordistades võrrandi mõlemad pooled, saame, et täis klaas võrdub tühja klaasiga.

"Evatli sofism" Euathl võttis sofistikat Protagorase käest tingimusel, et ta maksab lõivu ainult siis, kui võidab esimese kohtuprotsessi. Pärast koolitust ei võtnud üliõpilane ühegi protsessi läbiviimist enda peale ja pidas seetõttu end õigustatud tasu mitte maksma. Õpetaja ähvardas esitada kohtule kaebuse, öeldes talle järgmist: "Kohtunikud kas mõistavad teilt tasu välja või mitte. Mõlemal juhul peate maksma. Esimesel juhul tulenevalt kohtuniku otsusest. otsuse, teisel juhul meie lepingu alusel." Sellele vastas Euathlus: "Ma ei maksa kummalgi juhul. Kui mulle mõistetakse maksma, siis pärast esimese kohtuprotsessi kaotamist ma meie lepingu alusel ei maksa, aga kui mulle tasu ei kohustata, siis Ma ei maksa, ma maksan kohtu otsuse alusel." (Viga selgub, kui püstitada eraldi kaks küsimust: 1) kas Euathlus peab maksma või mitte ja 2) kas lepingu tingimused on täidetud või mitte.) ja samasse jõkke (looduspilt) ei saa kaks korda siseneda , järgmine kord, kui üks siseneb, voolab talle teine ​​vesi peale. Tema õpilane Cratyl tegi õpetaja väitest teised järeldused: ühte ja samasse jõkke ei saa isegi üks kord siseneda, sest sisenemise ajaks see juba muutub.

Järeldus. Matemaatilistest sofismidest, aga ka matemaatikast üldiselt võib rääkida lõputult. Iga päev sünnivad uued paradoksid, millest osa jääb ajalukku ja osa jääb ühe päeva kestma. Sofismid on segu filosoofiast ja matemaatikast, mis mitte ainult ei aita arendada loogikat ega otsida arutlusvigu. Sõna otseses mõttes meenutades, kes olid sofistid, võib mõista, et peamine ülesanne oli filosoofia mõistmine. Kuid sellegipoolest on meie kaasaegses maailmas nii, et kui leidub inimesi, kes tunnevad huvi sofismide, eriti matemaatiliste vastu, uurivad nad neid kui nähtust ainult matemaatika poolelt, et parandada korrektsuse ja loogilise mõtlemise oskusi.

Sofismist kui sellisest aru saada (selle lahendamine ja vea leidmine) ei saa kohe kätte. See nõuab teatud oskusi ja leidlikkust. Arenenud mõtlemisloogika võib elus kasuks tulla. Sofistika on terve teadus, nimelt on matemaatilised sofismid vaid osa ühest suurest trendist. Sofismide uurimine on tõepoolest väga huvitav ja ebatavaline. Mõnikord tundub nende mõttekäik laitmatu! Tänu sofismidele saate õppida teiste arutluskäikudes vigu otsima, oma arutluskäike ja loogilisi seletusi õigesti üles ehitama.

matemaatika õpetaja

Livadia UVK

Posternakova Olga Glebovna

SOFISMI MÕISTE

Sophism - (kreeka sõnast sophisma - trikk, trikk, leiutis, mõistatus), järeldus või arutluskäik, mis õigustab mõnda tahtlikku absurdsust, absurdsust või paradoksaalset väidet, mis on vastuolus üldtunnustatud ideedega.

• Sofistid olid rühm Vana-Kreeka filosoofe 4.–5. sajandil eKr, kes saavutasid suurepärase loogikaoskuse. Vana-Kreeka ühiskonna moraali allakäigu perioodil (5. sajand) ilmusid välja nn kõneoskuse õpetajad, kes pidasid ja nimetasid oma tegevuse eesmärgiks tarkuse omandamist ja levitamist, mille tulemusena kutsusid nad nn. ise sofistid.

• Tuntuimad on kõrgemate sofistide tegevus, mille hulka kuuluvad Protagoras Abderast, Gorgias Leontipist, Hippias Elisest ja Prodice Ceosest.

• Tuntuim teadlane ja filosoof Sokrates oli algul sofist, osales aktiivselt sofistide vaidlustes ja aruteludes, kuid hakkas peagi kritiseerima sofistide õpetusi ja sofistikat üldiselt. Sokratese filosoofia lähtus sellest, et tarkust omandatakse suhtlemisel, vestluse käigus.

• Keelatud toimingud;
• teoreemide tingimuste eiramine; valemid ja reeglid;
• vigane joonis;
• tuginemine ekslikele eeldustele.

SOFISMI EDU VALEM

• Sofismi edu määrab järgmine valem:

a + b + c + d + e + f ,

kus (a + c + e) ​​on dialektiku tugevuse näitaja, (b + d + f) on tema ohvri nõrkuse näitaja.

• a - näo negatiivsed omadused (tähelepanu kontrollimise võime arengu puudumine). b - näo positiivsed omadused (võime aktiivselt mõelda) c - afektielement osava dialektiku hinges d - omadused, mis äratavad sofisti ohvri hinges ja hägustavad selles mõtlemise selgust e - kategooriline toon mis ei luba vastulauset, teatud näoilmet f – kuulaja passiivsus
• a - näo negatiivsed omadused (tähelepanu kontrollimise võime arengu puudumine).
• b - inimese positiivsed omadused (võime aktiivselt mõelda)
• c - afektiivne element vilunud dialektiku hinges
• d - omadused, mis äratavad sofisti ohvri hinges ja varjutavad temas mõtlemise selgust
• e - kategooriline toon, mis ei võimalda vastuväiteid, teatud näoilmet
• f - kuulaja passiivsus

• Kahe identse arvu summa on null.
• Võtke suvaline nullist erinev arv a ja kirjutage võrrand x = a. Korrutades selle mõlemad osad (-4a), saame -4ax \u003d -4a 2. Viimase võrdsuse mõlemale poolele liitmine X 2 ja nihutades terminit -4a 2 vastupidise märgiga vasakule, saame x 2 -4ax + 4a 2 \u003d x 2, kust, kui märkate, et vasakul on täisruut, saame
• (x-2a) 2 \u003d x 2, x-2a = x.
• Asendamine viimases võrdsuses X temaga võrdse arvu a järgi saame a-2a = a, või -a = a, kust 0 = a + a,
• st kahe suvalise identse arvu summa a võrdub 0.

• Kõik arvud on võrdsed
• Tõestame, et 5=6.
• Kirjutame võrrandi:
• 35+10-45=42+12-54
• Paneme kindrali sulgudesse
• kordajad: 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9).
• Me jagame selle võrdsuse mõlemad pooled arvuga
• ühine tegur (see on sulgudes):
• 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9).
• Tähendab, 5=6 .

• "Kaks korda kaks võrdub viis."
• Tähistame 4=a, 5=b, (a+b)/2=d. Meil on: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b. Korrutame kaks viimast võrdsust osadega. Saame: 2da-a*a=2db-b*b. Korrutage saadud võrrandi mõlemad pooled -1-ga ja lisage tulemustele d * d. Meil on: a 2-2da+d2=b2 -2bd+d2 või (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d), kust a-d=b-d ja a=b, st. 2*2=5

• « Tikk on kaks korda pikem kui telegraafiposti.
• Lase a dm- tiku pikkus ja b dm - veeru pikkus. Vahe b ja a vahel tähistatakse c-ga.
• Meil on b - a = c, b = a + c. Korrutame need kaks võrdsust osadega, leiame: b 2 - ab = ca + c 2. Lahutage mõlemast osast bc. Saame: b 2 - ab - bc \u003d ca + c 2 - bc või b (b - a - c) \u003d - c (b - a - c), kust: b \u003d - c, kuid c \u003d b - a, seega b = a - b või a = 2b.

TRIGONOMEETRILINE SOPHIS m

• Lõpmatult suur arv on null
• Kui teravnurk suureneb. Lähenedes piiriks 900-le, kasvab tema puutuja, nagu teada, absoluutväärtuses lõputult, jäädes positiivseks: tg90 0 = +∞.
• Aga kui võtta nürinurk ja vähendada seda, viies selle piiriks lähemale 900-le, siis selle puutuja, jäädes negatiivseks, kasvab samuti absoluutväärtuses lõputult: tg90 0 = - ∞.
• Võrdleme valemeid (1) ja (2): - ∞ = +∞

• "Kiireim olend ei jõua kõige aeglasemale järele"
• Kiirejalgne Achilleus ei jõua kunagi aeglaselt liikuvast kilpkonnast mööda. Selleks ajaks, kui Achilleus kilpkonnani jõuab, liigub see veidi edasi. Ta ületab selle vahemaa kiiresti, kuid kilpkonn läheb veidi kaugemale. Ja nii edasi lõpmatuseni. Alati, kui Achilleus jõuab kohta, kus kilpkonn enne oli, on ta vähemalt natukene, aga ees.

• "Cratyluse sofism"
• Dialektik Herakleitos, kuulutades teesi "kõik voolab", selgitas, et ühte ja samasse jõkke (looduse kujundisse) ei saa kaks korda siseneda, sest kui järgmine kord siseneb, voolab tema peale teine ​​vesi. Tema õpilane Cratyl tegi õpetaja väitest teised järeldused: ühte ja samasse jõkke ei saa isegi üks kord siseneda, sest sisenemise ajaks see juba muutub.

• „Kes istub, on tõusnud; kes tõusis, see seisab; seepärast see, kes istub, seisab.
• „Sokrates on mees; inimene ei ole sama, mis Sokrates; Nii et Sokrates on midagi muud kui Sokrates.
• “Selleks, et näha, pole üldse vaja silmi, sest ilma parema silmata näeme, ilma vasakuta näeme ka; peale parema ja vasaku pole meil teisi silmi; Seetõttu on selge, et silmad pole nägemiseks vajalikud.
• „See, kes valetab, räägib kõne all olevast asjast või ei räägi sellest; kui ta räägib ärist, siis ta ei valeta; kui ta teost ei räägi, siis ta räägib millestki olematust ja tema kohta on võimatu mitte ainult valetada, vaid isegi mõelda ja rääkida.

• “Ühel ja samal asjal ei saa olla mingit vara ja seda mitte olla. Enesetoetus eeldab iseseisvust, huvi ja vastutust. Huvi ei ole ilmselgelt vastutus ja vastutus ei ole iseseisvus. Selgub, vastupidiselt alguses öeldule, et kuluarvestus hõlmab sõltumatust ja iseseisvuse puudumist, vastutust ja vastutustundetust.

• "Kunagi riigilt laenu saanud aktsiaselts ei võlgne nüüd enam, sest on muutunud teistsuguseks: laenu küsijatest ei jäänud selle juhatusse keegi."

• "Matemaatika aine on nii tõsine, et hea on jätta kasutamata võimalused seda veidi meelelahutuslikuks muuta."
• B. Pascal

• Tunni teema
• "Matemaatilised sofismid"

• Tunni eesmärk:
• Süvendada oma teadmisi matemaatikast. Huvitav ja organiseeritud on panna proovile kohalolijate teadmised matemaatikas.
• 2. Arendage loogikat, kujutlusvõimet, loovust.
• 3. Mõjutada kolleegide kognitiivset tegevust selle intensiivistamise suunas.

• Sofism - vale väite tõestus ja tõestuse viga on oskuslikult maskeeritud

• Sofism on kreeka päritolu sõna ja tähendab tõlkes mõistatust, geniaalset leiutist. Matemaatilised sofismid on näited sellistest matemaatilise arutluskäigu vigadest, kui tulemuse ilmse ebakorrektsuse korral on selleni viiv viga hästi varjatud.

• Sophismid hõlmavad tõestust, et Achilleus, kes jookseb kilpkonnast kümme korda kiiremini, ei suuda talle järele jõuda.
• Olgu kilpkonn Achilleusest 100 meetrit eespool.
• Siis jookseb Achilleus need 100 meetrit, kilpkonn on temast 10 meetrit eespool.
• Achilleus jookseb need 10 m ja kilpkonn on 1 m ees jne.
• Nende vaheline kaugus väheneb, kuid ei lähe kunagi nullini. Nii et Achilleus ei jõua kunagi kilpkonnale järele

• Sofistid on rühm Vana-Kreeka filosoofe, kes elasid 4.-5. BC, kes saavutas suurepärase loogikaoskuse.
• Matemaatika sofistika ajaloos
• mängisid olulist rolli, aitasid nad kaasa matemaatika mõistete ja meetodite sügavamale mõistmisele.

• Akadeemik Ivan Petrovitš Pavlov ütles, et "õigesti mõistetud viga on tee ilmutuseni". Matemaatilise arutluskäigu vigade selgitamine aitas sageli kaasa matemaatika arengule. Sellega seoses on eriti õpetlik lugu Eukleidese paralleeljoonte aksioomist.

• Näited
• Kui pooled on võrdsed, siis on terved võrdsed.
• Pooltäis on sama mis pooltühi, täis on sama mis tühi

• Leidke vead järgmistest arutlustest:
• Ülesanne number 1.
• Neli korda neli on kakskümmend viis.
• Tõestus:
• 16:16=25:25
• 16 (1:1)=25(1:1)
• 4*4=25
• Vastus: Viga seisneb selles, et korrutamise jaotusseadus kantakse automaatselt üle jagamisele, mis on vale.

• Ülesanne nr 2
• Rub.=10000 Koos kop.
• Tõestus:
• Alates hõõruda. = 100 C kop.
• 1 hõõruda. = 100 kop.
• Vastus: C rubla on võimatu korrutada 1 rublaga, kuna puuduvad "ruutrublad" ja "ruutkopikad"

• Praktiline ülesanne
• Pärast uut aastat kallines kaubad kaks korda 20%. Mitu protsenti tõusis kauba hind pärast kahte järjestikust tõusu?
• Lahendus: kauba maksumus - ja hõõruda.
• pärast 1 tõusu - 1,2 ja rubla.
• pärast 2 tõstmist - 1,44 hõõruda.
• Järeldus: kauba hind tõusis 44%.

• Mis tahes kahte võrdsust saab korrutada terminiga. Rakendades seda väidet ülalkirjeldatud võrdustele, saame uued võrdsused
• Alates hõõruda. = 10000 politseinikku

• Vastus: Tuleks esitada küsimus: "Kas sa elad selles linnas?"
• Vastus: "Jah" - olenemata sellest, kes vastab - linna A elanik või linna B elanik tähendab, et olete linnas A. Vastus: "Ei" tähendab mis tahes tingimusel seda, et asute linnas B.

• Loogikamõistatus – nali:
• Kaks linna A ja B asuvad kõrvuti. Mõlema linna elanikud külastavad sageli üksteist. On teada, et kõik linna A elanikud räägivad alati ainult tõtt ja linna B elanikud valetavad alati.
• Millise küsimuse tuleks esitada elanikule, kellega ühes linnas kohtute (te ei tea, millises), et tema vastusest "Jah" või "Ei" saaksite kohe kindlaks teha, millises linnas te asute.

• Matemaatiline sofistika võib olla väga kasulik. Sofismide analüüs arendab loogilist mõtlemist, aitab kaasa õpetatava materjali teadlikule omastamisele, kasvatab läbimõeldust, tähelepanelikkust, kriitilist suhtumist õpitavasse. Lisaks on paeluv sofismide analüüs. Õpilased tajuvad sofisme suure huviga ja mida keerulisem on sofism, seda rahuldustpakkuvam on selle analüüsimine.

• Eriti huvitav on see, et seda tööd saab panna keskkooliõpilaste lisatundidesse. Matemaatikateadmised alg- ja keskastmes on veel väikesed. Küll aga saab lisatundides õpilastele tutvustada lihtsaid matemaatilisi sofisme, mis põhinevad tegevusseaduste rikkumisel. Samas, kui arvestada, et alg- ja gümnaasiumiõpilased kalduvad väidete absurdsusele emotsionaalselt reageerima, suureneb oluliselt matemaatilise fakti omastamise tugevus.

• Pedagoogilises mõttes tuleks matemaatilisi sofisme kasutada mitte niivõrd vigade ärahoidmiseks, kuivõrd materjali assimilatsiooni teadvuse taseme kontrollimiseks. Alustada tuleb kõige lihtsamatest keerukustest, mis on õpilastele kättesaadavad, muutes ülesandeid järk-järgult keerulisemaks, kuna õpilased koguvad matemaatilisi teadmisi.
• (kliki pildil)

1 slaid

2 slaidi

Eesmärgid Meie projekti eesmärk on "sofismi" kontseptsiooni põhjalik analüüs, luues seose sofistika ja matemaatika vahel, sofismide mõju loogika arengule. Oleme seadnud endale järgmised ülesanded: 1. Uuri välja: mis on sofism? kuidas leida viga näiliselt eksimatus arutluskäigus? sofismide klassifitseerimise kriteeriumid. 2. Koostage matemaatika eri osade sofismide ülesannete kogumik 6.-10. klassile.

3 slaidi

Mis on sofism? Sofism on tahtlik viga, mille eesmärk on oponent segadusse ajada ja vale hinnangu tõeseks tunnistamine.

4 slaidi

Natuke sofismi ajaloost Sofismid eksisteerivad ja nende üle on räägitud juba üle kahe aastatuhande ning nende diskussiooni teravus ei vähene aastatega.

5 slaidi

Natuke sofismi ajaloost Sofismide teket seostatakse tavaliselt sofistide filosoofiaga, mis neid põhjendas ja õigustas. Mõiste "sofism" võttis esmakordselt kasutusele Aristoteles, kes kirjeldas sofistikat kui väljamõeldud, mitte tõelist tarkust.

6 slaidi

Sofism "Kallis" - öelge, - pöördub sofist noore vaidluste armastaja poole - kas ühel ja samal asjal võib olla mingi vara ja mitte olla? - Ilmselgelt mitte. - Vaatame. Kas mesi on magus? - Jah. - Ja kollane ka? - Jah, mesi on magus ja kollane. Aga mis sellest? - Nii et mesi on magus ja kollane korraga. Aga kollane on magus või mitte? - Muidugi mitte. Kollane on kollane, mitte magus. - Nii et kollane pole magus? - Kindlasti. - Ütlesite mee kohta, et see on magus ja kollane, ja siis nõustusite, et kollane tähendab mitte magusat ja seetõttu justkui ütlesite, et mesi on magus ja mitte magus samal ajal. Kuid alguses ütlesite kindlalt, et ükski asi ei saa mõnda vara korraga omada ja mitte omada.

7 slaidi

Sophism "Uuring" Mida rohkem sa uurid, seda rohkem sa tead Mida rohkem sa tead, seda rohkem sa unustad Mida rohkem sa unustad, seda vähem sa tead Mida vähem sa tead, seda vähem sa unustad Mida vähem sa unustad, seda rohkem sa tead milleks õppida?

8 slaidi

9 slaidi

Loogikavead Kuna tavaliselt saab järelduse väljendada süllogistlikus vormis, siis võib igasuguse sofismi taandada süllogismi reeglite rikkumiseks.

10 slaidi

Terminoloogilised vead Ebatäpne või vale sõnakasutus ja fraasi konstruktsioon, keerukamad sofismid tulenevad terve kompleksse tõenduskäigu valest ülesehitusest, kus loogikavead on välise väljenduse varjatud ebatäpsused.

11 slaidi

Psühholoogilised vead Sofistika usutavus oleneb selle kaitsja osavusest ja vastase nõtkusest ning need omadused sõltuvad mõlema indiviidi erinevatest psühholoogilistest omadustest.

12 slaidi

Sofismi edu valem Sofismi edu määrab järgmine valem: a + b + c + d + e + f, kus (a + c + e) ​​on dialektiku tugevuse näitaja, (b + d + f) on tema ohvri nõrkuse näitaja. a - näo negatiivsed omadused (tähelepanu kontrollimise võime arengu puudumine). b - näo positiivsed omadused (võime aktiivselt mõelda) c - afektielement osava dialektiku hinges d - omadused, mis äratavad sofisti ohvri hinges ja hägustavad selles mõtlemise selgust e - kategooriline toon mis ei luba vastulauset, teatud näoilmet f – kuulaja passiivsus

13 slaidi

"Matemaatika teema on nii tõsine, et on kasulik mitte jätta kasutamata võimalust, muuta see pisut meelelahutuslikuks," kirjutas 17. sajandi silmapaistev teadlane Blaise Pascal.

14 slaidi

Ülesannete kogum Algebralised sofismid Geomeetrilised sofismid Trigonomeetrilised sofismid

15 slaidi

Algebralised sofismid Kõik arvud on võrdsed Tõestame, et 5=6. Paneme kirja võrdsuse: 35+10-45=42+12-54 Võtame välja ühised tegurid: 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9). Jagame selle võrdsuse mõlemad osad ühise teguriga (see on sulgudes): 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9). Seega 5=6.

16 slaidi

Geomeetrilised sofismid Vaatleme kolmnurka ABC. Joonistage joonisel näidatud joon MN, mis on paralleelne AB-ga. Nüüd tõmmake külje AB mis tahes punkti L jaoks sirge CL, mis lõikub MN punktis K. Seega tuvastame lõikude AB ja MN vahel üks-ühele vastavuse, s.o. need mõlemad sisaldavad sama arvu punkte. Nii et neil on sama pikkus.

18 slaidi

Kokkuvõte Võttes arvesse sofisme, oleme loogikamaailmast palju õppinud. Isegi väike ettekujutus sofismidest avardab silmaringi oluliselt. Paljud asjad, mis esmapilgul tunduvad seletamatud, näevad välja hoopis teistsugused. Kahju, et matemaatika koolikursusel loogika põhitõdesid ei õpita. Loogiline mõtlemine on toimuva mõistmise võti, selle puudumine mõjutab kõike.