اسلاید 1

اسلاید 2

کمی از تاریخچه سوفیسم اصطلاح "سفسطه" اولین بار توسط ارسطو معرفی شد، از کلمه یونانی باستان sophisma - "مهارت، ترفند حیله گری، اختراع، خرد خیالی" آمده است.

اسلاید 3

نمونه هایی از سفسطه ها، معروف در دوران باستان «آنچه را که از دست نداده ای، داری. شاخ هایت را گم نکردی. یعنی شما شاخ دارید. که برخاست، او ایستاده است. پس آن که نشسته ایستاده است.» «این سگ مال توست. او یک پدر است؛ پس او پدرت است. - نه "آیا نمی دانی دروغ گفتن اشتباه است؟" -البته که میدونم اما این دقیقاً همان چیزی است که من می خواستم از شما بپرسم، و شما گفتید که نمی دانید. بنابراین شما آنچه را که نمی دانید

اسلاید 4

سفسطه بیش از دو هزار سال است که وجود داشته است. ظهور آنها معمولاً با فعالیت فلسفی سوفسطائیان (یونان باستان قرن 5-4 قبل از میلاد) - معلمان خرد حقوقی که به همه فلسفه، منطق و به ویژه بلاغت (علم و هنر فصاحت) آموزش می دادند، مرتبط است. مشهورترین نمایندگان جهت سفسطه در یونان باستان پروتاگوراس، گورگیاس، پرودیک هستند.

اسلاید 5

طبقه بندی سفسطه ها داروها «دارویی که بیمار مصرف می کند خوب است. هر چه بیشتر کار خوبی انجام دهید، بهتر است. بنابراین، شما باید تا حد امکان دارو مصرف کنید.» دزد «دزد نمی خواهد چیز بدی به دست آورد. به دست آوردن چیزهای خوب چیز خوبی است. پس دزد به خوبی میل دارد». واحد جبری منطقی برابر با صفر است معادله x-a=0 را در نظر بگیرید، دو طرف معادله را بر (x-a) تقسیم کنید، (x-a)/(x-a)=0/(x-a) را بدست آوریم و از این رو 1=0 می شود. خطا: خطا این است که x-a صفر است و شما نمی توانید بر صفر تقسیم کنید.

اسلاید 6

اصطلاح "همه زوایای یک مثلث = π" به معنای "مجموع زوایای یک مثلث = π" "چقدر پنج به علاوه دو برابر دو؟" در اینجا تصمیم گیری دشوار است که آیا منظور 9 (یعنی 5 + (2*2)) یا 14 (یعنی (5 + 2) * 2) است. . حسابی یک روبل برابر با صد کوپک نیست. 1 روبل = 100 کوپک 10 روبل = 1000 کوپک هر دو قسمت این برابری های صحیح را ضرب می کنیم، به دست می آوریم: 10 روبل = 100000 کوپک، که از آن نتیجه می شود: 1 p. = 10000 کوپک، یعنی. 1 ص برابر با 100 کوپک نیست. اشتباه: اشتباهی که در این سفسطه رخ می دهد، نقض قواعد عمل با کمیت های نامگذاری شده است: تمام عملیاتی که روی کمیت ها انجام می شود باید در ابعاد آنها نیز انجام شود.

اسلاید 7

هندسی "از یک نقطه روی یک خط مستقیم، دو عمود را می توان پایین آورد" بیایید سعی کنیم "ثابت کنیم" که از طریق نقطه ای که خارج از یک خط مستقیم قرار دارد، می توان دو عمود بر این خط مستقیم رسم کرد. برای این منظور مثلث ABC را در نظر بگیرید. در اضلاع AB و BC این مثلث، مانند قطرها، نیم دایره می سازیم. اجازه دهید این نیم دایره ها با ضلع AC در نقاط E و D قطع شوند. اجازه دهید نقاط E و D را با خطوط مستقیم به نقطه B متصل کنیم. زاویه BDC نیز یک زاویه راست است. بنابراین، BE عمود بر AC و B D عمود بر AC است. دو عمود بر خط AC از نقطه B عبور می کنند.

اسلاید 8

چرا سفسطه برای دانشجویان فیزیک مفید است؟ چه چیزی می توانند بدهند؟ تجزیه و تحلیل سفسطه ها، اول از همه، تفکر منطقی را توسعه می دهد، یعنی مهارت های تفکر صحیح را القا می کند. آنچه به ویژه مهم است، تجزیه و تحلیل سفسطه ها به جذب آگاهانه مطالب مورد مطالعه کمک می کند، مشاهده، تفکر و نگرش انتقادی نسبت به آنچه مورد مطالعه قرار می گیرد را توسعه می دهد. در نهایت، تحلیل سفسطه ها جذاب است. هر چه سفسطه دشوارتر باشد، تحلیل آن رضایت بخش تر است. ارزشمند است، نه اینکه اشتباه نکرده باشد، بلکه علت خطا را یافته و برطرف کرده است.

دانیلوف دیمیتری، دانش آموز کلاس هشتم

پژوهش. تعریفی از سفسطه ارائه می شود، اطلاعات تاریخی شرح داده می شود، سفسطه های مختلف تجزیه و تحلیل می شوند: حساب، جبری، هندسی و غیره.

دانلود:

پیش نمایش:

برای استفاده از پیش نمایش ارائه ها، یک حساب Google (حساب) ایجاد کنید و وارد شوید: https://accounts.google.com

شرح اسلایدها:

MOU "OOSH روستای Mavrinka، منطقه Pugachevsky، منطقه ساراتوف" کار تحقیقاتی در کنفرانس علمی و عملی شهرداری "گام به آینده"

هدف من از کار این است که ثابت کنم سفسطه ها فقط یک تقلب فکری نیستند، بلکه موتور مهمی برای تفکر بشری هستند. کاربرد عملی، ارتباط آنها در زمان ما را نشان دهید. وظایف: سفسطه های ریاضی، جبری و هندسی را از نظر اهمیت آنها برای مطالعه ریاضیات در نظر بگیرید. سعی کنید در سفسطه های ارائه شده خطاها را بیابید. سفسطه هایی را از زندگی و عمل مدرن نشان دهید.

معرفی. مغزها موظف به کار هستند سفسطه ها را معمولاً گزاره هایی می نامند که در شواهد آنها خطاهای نامحسوس و گاه کاملاً ظریف پنهان است. هر شاخه از ریاضیات، از محاسبات ساده تا حوزه های مدرن و پیچیده تر، سفسطه خود را دارد. در بهترین آنها، استدلال با خطای دقیق پنهان منجر به باورنکردنی ترین نتایج می شود. اقلیدس یک کتاب کامل را به اشتباهات در اثبات های هندسی اختصاص داد، اما به روزگار ما نرسیده است، و ما فقط می توانیم حدس بزنیم که ریاضیات ابتدایی به این دلیل چه ضرر جبران ناپذیری را متحمل شد. تجزیه و تحلیل سفسطه ها، اول از همه، تفکر منطقی را توسعه می دهد، یعنی. مهارت های تفکر صحیح را القا می کند. کشف خطا در سفسطه به معنای تشخیص آن است و آگاهی از خطا مانع از تکرار آن در دیگر استدلال های ریاضی می شود. توسعه تفکر انتقادی به شما امکان می دهد نه تنها با موفقیت بر علوم دقیق تسلط پیدا کنید، بلکه قربانی کلاهبرداران در زندگی نیز نشوید. به عنوان مثال، هنگام درخواست وام در بانک، مادام العمر بدهکار نخواهید بود. من فکر می کنم خیلی ها حداقل یک بار در زندگی خود چنین جملاتی را شنیده اند: "همه اعداد مساوی هستند" یا "دو برابر سه". می توان از این قبیل مثال ها زیاد باشد، اما به چه معناست؟ چه کسی این را مطرح کرد؟ آیا می توان این اظهارات را به نحوی توضیح داد یا همه اینها تخیلی است؟ من می خواهم به این سوالات و بسیاری دیگر در کارم پاسخ دهم. سفسطه های مختلفی وجود دارد: منطقی، اصطلاحی، روان شناختی، ریاضی و غیره.

مفهوم "سوفیزم" سوفیسم - (از یونانی sophisma، "مهارت، مهارت، اختراع حیله‌گرانه، ترفند") - نتیجه‌گیری یا استدلالی که برخی از پوچ بودن، پوچ بودن یا متناقض بودن عمدی را توجیه می‌کند که با ایده‌های پذیرفته‌شده عمومی در تضاد است. سفسطه، بر خلاف پارالوژیسم، مبتنی بر نقض عمدی و آگاهانه قواعد منطق است. سفسطه هرچه که باشد، همیشه حاوی یک یا چند خطای پنهان است. سفسطه ریاضی بیانیه شگفت انگیزی است که اثبات آن خطاهای نامحسوس و گاهی کاملاً ظریف را پنهان می کند. تاریخ ریاضیات مملو از سفسطه های غیرمنتظره و جالب است که حل آنها گاهی انگیزه ای برای اکتشافات جدید بود. سفسطه های ریاضی به فرد می آموزد که با دقت و با احتیاط به جلو حرکت کند، دقت فرمول بندی ها، صحت ترسیمات، و قانونی بودن عملیات ریاضی را به دقت زیر نظر بگیرد. اغلب اوقات، درک اشتباهات در سفسطه منجر به درک ریاضیات به طور کلی می شود، به رشد منطق و مهارت های تفکر صحیح کمک می کند. اگر اشتباهی در سفسطه یافتید، پس متوجه آن شده اید و آگاهی از یک خطا مانع از تکرار آن در استدلال های ریاضی بیشتر می شود. سفسطه ها اگر درک نشوند فایده ای ندارند.

سفر به تاریخ سوفسطائیان گروهی از فیلسوفان یونان باستان قرن 4-5 قبل از میلاد بودند که مهارت زیادی در منطق به دست آوردند.مشهورترین فعالیت های سوفسطاییان ارشد که شامل پروتاگوراس از آبدره، گورگیاس از لئونتیپ، هیپیاس از الیس و پرودیس می شود. از Keos. . ارسطو سفسطه را «شواهد خیالی» نامید که در آن اعتبار نتیجه آشکار است و ناشی از برداشتی صرفاً ذهنی ناشی از عدم تحلیل منطقی است. . متقاعد کننده بودن بسیاری از سفسطه ها در نگاه اول، «منطق بودن» آنها معمولاً با یک خطای پنهان همراه است: جایگزینی ایده اصلی (تز) برهان، پذیرش مقدمات نادرست به عنوان درست، عدم رعایت روش های قابل قبول استدلال. (قواعد استنتاج منطقی)، استفاده از قوانین یا اعمال «حل نشده» یا حتی «ممنوع»، مانند تقسیم بر صفر در سفسطه ریاضی.

SOPHISMS ARITHMETIC Arithmetic - (به یونانی arithmetika، از arithmys - عدد)، علم اعداد، در درجه اول در مورد اعداد طبیعی (اعداد صحیح مثبت) و کسرهای (گویا) و عملیات روی آنها. پس سفسطه های حسابی چیست؟ سفسطه های حسابی عبارت های عددی هستند که دارای نادرستی یا خطایی هستند که در نگاه اول قابل مشاهده نیست. 1. "اگر A بزرگتر از B باشد، A همیشه بزرگتر از 2B است." دو عدد مثبت دلخواه A و B را در نظر بگیرید، به طوری که A>B. با ضرب این نابرابری در B یک نامعادله جدید AB>B*B بدست می آوریم و با کم کردن A*A از هر دو قسمت آن، نامساوی AB-A*A>B*BA*A را بدست می آوریم که معادل زیر است. : A(BA )>(B+A)(B-A). (1) پس از تقسیم هر دو قسمت نابرابری (1) بر BA، A>B+A (2) به دست می‌آید و با اضافه کردن نامساوی اصلی A>B به ترم، 2A>2B+A داریم. ، از آنجا A> 2B. بنابراین، اگر A>B، سپس A>2B. یعنی مثلاً از نابرابری 6>5 نتیجه می شود که 6>10. خطا کجاست؟؟؟

2. «عددی مساوی با عدد دیگر هم بزرگتر و هم کوچکتر از آن است». بیایید دو عدد مساوی مثبت دلخواه A و B را در نظر بگیریم و نابرابری های آشکار زیر را برای آنها بنویسیم: A>-B و B>-B. (1) با ضرب هر دوی این نابرابری ها در ترم، نابرابری A*B>B*B را بدست می آوریم و پس از تقسیم آن بر B که کاملا قانونی است، زیرا B>0 به این نتیجه می رسیم که A>B . (2) با نوشتن دو نابرابری غیرقابل انکار دیگر B>-A و A>-A، (3) مانند مورد قبلی، B*A>A*A را بدست می آوریم، و با تقسیم بر A>0، به نتیجه می رسیم. نابرابری A>B. (4) پس عدد A برابر عدد B هم بزرگتر و هم کوچکتر از آن است. اشتباه کجاست؟؟؟

3. "2+2=5" برای اثبات اینکه 2+2=5، فقط می توانید ثابت کنید که 4=5 بیایید با تساوی شروع کنیم: 16-36=25-45 20.25 را به هر دو قسمت اضافه کنید، به 16 -36 می رسیم. +20.25=25-45+20.25 توجه داشته باشید که در هر دو قسمت تساوی می توان یک مربع کامل نمایش داد: 4²-2*4*4.5+4.5²=5²-2*5*4.5+ 4.5² دریافت می کنیم: (4 -4.5)²=(5-4.5)² ریشه هر دو طرف تساوی را استخراج می کنیم، بدست می آوریم: 4-4.5=5-4.5 4=5 که برای اثبات لازم بود.

4. «دو برابر دو برابر است با پنج» 4=a، 5=b، (a+b)/2=d را نشان می دهیم. داریم: a+b=2d، a=2d-b، 2d-a=b. بیایید دو تساوی آخر را در قسمت ضرب کنیم. دریافت می کنیم: 2da-a 2 =2db-b 2 . دو طرف تساوی حاصل را در -1 ضرب کنید و d 2 را به نتایج اضافه کنید. خواهیم داشت: a 2 -2da+d 2 =b 2 -2bd+d 2، یا (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d)، که از آنجا a-d=b-d و a=b، یعنی. 2*2=5 خطا کجاست؟؟؟

5. «روبل گمشده» سه دوست برای نوشیدن یک فنجان قهوه به یک کافه رفتند. ما نوشیدیم. گارسون برای آنها صورتحساب 30 روبلی آورد. دوست دختر هر کدام 10 روبل پرداخت کردند و رفتند. با این حال، صاحب کافه بنا به دلایلی تصمیم گرفت که قهوه سرو شده در این میز 25 روبل قیمت دارد و به بازدیدکنندگان دستور داد 5 روبل برگردانند. پیشخدمت پول را گرفت و دوید تا به دوستانش برسد، اما در حالی که می دوید، فکر کرد که تقسیم 5 روبل به سه روبل برای آنها دشوار است و به همین دلیل تصمیم گرفت به هر یک 1 روبل به آنها بدهد و دو روبل نگه دارد. برای خودش. و همینطور هم کرد. چی شد؟ دوستان هر کدام 9 روبل پرداخت کردند. 9 * 3 = 27 روبل، اما پیشخدمت دو روبل باقی مانده بود. و 1 روبل دیگر کجاست؟

سوفیزم های جبری جبر یکی از شاخه های اصلی ریاضیات است که در کنار حساب و هندسه از قدیمی ترین شاخه های این علم است. مسائل و همچنین روش های جبر که آن را از سایر شاخه های ریاضی متمایز می کند، به تدریج و از دوران باستان ایجاد شد. جبر تحت تأثیر نیازهای تمرین اجتماعی، در نتیجه جستجوی روش های رایج برای حل همان نوع مسائل حسابی به وجود آمد. این تکنیک ها معمولاً شامل جمع آوری و حل معادلات است. آن ها سفسطه های جبری - خطاهای پنهان عمدی در معادلات و عبارات عددی.

1. "دو عدد طبیعی نابرابر با یکدیگر برابر هستند" ما یک سیستم از دو معادله را حل می کنیم: x + 2y \u003d 6, (1) y \u003d 4- x / 2 (2) بیایید این کار را با جایگزینی y از معادله انجام دهیم. معادله 2 به 1 می رسیم x + 8- x=6، از کجا 8=6 اشتباه کجاست؟؟؟

2. "عدد منفی بزرگتر از عدد مثبت است." دو عدد مثبت a و c را در نظر بگیرید. بیایید دو نسبت را با هم مقایسه کنیم: a/- c و -a/ c آنها مساوی هستند، زیرا هر یک از آنها برابر با -(a/c است). شما می توانید یک نسبت بسازید: a /- c= - a / c اما اگر در نسبت، عضو قبلی رابطه اول از بعدی بزرگتر باشد، عضو قبلی رابطه دوم نیز از رابطه بعدی بزرگتر است. در مورد ما، a>-c، بنابراین، باید -a>c باشد، یعنی. عدد منفی بزرگتر از عدد مثبت است. اشتباه کجاست؟؟؟

3. هر عدد a برابر است با عدد کوچکتر b بیایید با تساوی شروع کنیم: a=b+c هر دو جزء آن را در ab ضرب می کنیم، به دست می آید: a²-ab = ab+ac-b²-bc ac را به سمت چپ حرکت دهید. : a²-ab-ac = ab-b²-bc و فاکتورسازی کنید: a (abc) =b (abc) با تقسیم دو طرف تساوی بر abc، a=b را می‌یابیم که باید ثابت شود.

4. معادله x-a=0 ریشه ندارد با توجه به معادله: x-a=0 همه چیز را بر x-a تقسیم کنید، به دست می آید: 1=0 این تساوی نادرست است، بنابراین معادله اصلی ریشه ندارد.

5. وزن فیل با وزن پشه برابر است. فرض کنید x وزن فیل و y وزن پشه باشد. بیایید مجموع این وزن ها را 2n نشان دهیم، x+y=2n به دست می آید. از این برابری، می توانید دو مورد دیگر دریافت کنید: x - 2p \u003d -y و x \u003d -y + 2p. ما این دو برابری را در ترم ضرب می کنیم: x 2 - 2px + p 2 \u003d y 2 - 2pu + p 2 یا (x - p) 2 \u003d (y - p) 2. با استخراج ریشه دوم هر دو قسمت آخرین تساوی، به دست می آوریم: x - n \u003d y - n یا x \u003d y، یعنی. وزن یک فیل برابر با وزن یک پشه است! اینجا چه خبر است؟

سفسطه‌های هندسی سفسطه‌های هندسی نتیجه‌گیری یا استدلالی هستند که برخی از پوچی‌ها، پوچی‌ها یا گزاره‌های متناقض بدنام مربوط به اشکال هندسی و اعمال روی آنها را اثبات می‌کنند. 1. «یک کبریت دو برابر یک تیر تلگراف است» یک dm طول کبریت و b dm طول قطب باشد. تفاوت بین b و a با c نشان داده می شود. ما b - a = c، b = a + c را داریم. این دو تساوی را در قسمت ضرب می کنیم، پیدا می کنیم: b 2 - ab = ca + c 2. bc را از هر دو قسمت کم کنید. دریافت می کنیم: b 2 - ab - bc \u003d ca + c 2 - bc، یا b (b - a - c) \u003d - c (b - a - c)، از آنجا b \u003d - c، اما c \ u003d b - a، بنابراین b = a - b، یا a = 2b. اشتباه کجاست؟؟؟

2. مسئله مثلث با توجه به یک مثلث قائم الزاویه 13×5 سلول، متشکل از 4 قسمت. پس از تنظیم مجدد قطعات در حالی که به صورت بصری نسبت های اصلی را حفظ می کنید، یک سلول اضافی ظاهر می شود که توسط هیچ بخشی اشغال نشده است. از کجا آمده است؟

بیانیه به راحتی با محاسبات بررسی می شود.

3. مربع ناپدید شدن یک مربع بزرگ از چهار چهار ضلعی یکسان و یک مربع کوچک تشکیل شده است. اگر چهار ضلعی ها منبسط شوند، منطقه اشغال شده توسط مربع کوچک را پر می کنند، اگرچه مساحت مربع بزرگ از نظر بصری تغییر نمی کند.

سفسطه ارسطو طول همه دایره ها یکسان است. در واقع، هنگام پیچیدن دو دایره با قطرهای مختلف OA 1 و OA 2، هر یک از آنها در یک دور به همان بخش OO 1 صاف می شوند.

برای شناسایی خطا، نقشه ای ساخته شد که نشان می دهد نقاط مختلف دایره واقعاً از کدام مسیر عبور می کنند و خطا در اثبات آشکار می شود. نقاط A 1 و A 2 در حین حرکت چرخ منحنی هایی با طول های مختلف را توصیف می کنند که به آنها منحنی های سیکلوئیدی می گویند.

سفسطه های دیگر علاوه بر سفسطه های ریاضی، بسیاری دیگر وجود دارد، به عنوان مثال: منطقی، اصطلاحی، روان شناختی و غیره. درک پوچ بودن چنین اظهاراتی آسان تر است، اما این باعث نمی شود که از جذابیت آنها کم شود. بسیاری از سفسطه ها مانند بازی با زبان خالی از معنا و هدف به نظر می رسند. بازی مبتنی بر ابهام عبارات زبانی، ناقص بودن، کم بیان، وابستگی معانی آنها به زمینه و غیره. این سفسطه ها به ویژه ساده لوحانه و بیهوده به نظر می رسند. «نیمه خالی و نیمه پر» «نیمه خالی همان نیمه پر است. اگر نصف ها مساوی باشند، کل آن ها برابرند. بنابراین خالی همان پر است. "زوج و فرد" "5 برابر 2 + 3 است ("دو و سه"). دو یک عدد زوج است، سه عدد فرد است، معلوم می شود که پنج عددی است هم زوج و هم فرد. پنج بر دو بخش پذیر نیست و 2 + 3 هم نیست، یعنی هر دو عدد زوج نیستند! «داروها» «دارویی که مریض مصرف می کند خوب است. هر چه بیشتر کار خوبی انجام دهید، بهتر است. بنابراین، شما باید تا حد امکان دارو مصرف کنید.»

"سریع ترین موجود نمی تواند به کندترین ها برسد" آشیل تندپا هرگز از کندترین لاک پشت پیشی نخواهد گرفت. تا زمانی که آشیل به لاک پشت برسد، لاک پشت کمی به جلو حرکت می کند. او به سرعت بر این فاصله غلبه خواهد کرد، اما لاک پشت کمی جلوتر خواهد رفت. و غیره تا بی نهایت. هر گاه آشیل به محلی که قبلاً لاک پشت در آن بود برسد، حداقل کمی خواهد بود، اما جلوتر. "بدون پایان" یک جسم متحرک قبل از رسیدن به انتهای خود باید به نیمی از مسیر خود برسد. سپس باید نیمی از نیمه باقیمانده و سپس نیمی از این قسمت چهارم و غیره را طی کند. تا بی نهایت. جسم دائماً به نقطه پایان نزدیک می شود، اما هرگز به آن نمی رسد.

"تپه" یک دانه شن، توده ای از شن نیست. اگر n دانه شن تپه ای از شن نباشد، n ​​+ 1 دانه شن نیز تپه ای نیست. بنابراین، هیچ تعدادی از دانه های ماسه توده ای از ماسه را تشکیل نمی دهند. "آیا یک جادوگر توانا می تواند سنگی بیافریند که نتواند آن را بلند کند؟" اگر نتواند، پس قادر مطلق نیست. اگر بتواند، باز هم قادر مطلق نیست، زیرا. او نمی تواند این سنگ را بلند کند. آیا یک لیوان پر برابر با یک لیوان خالی است؟ آره. بیایید بحث کنیم. فرض کنید یک لیوان پر از آب تا نصف وجود دارد. پس می توان گفت که نیمه پر لیوان برابر با نیمه خالی لیوان است. با دوبرابر کردن دو طرف معادله، به این نتیجه می رسیم که یک لیوان پر برابر با یک لیوان خالی است.

"سفسطه اواتل" یواتل از پروتاگوراس سوفسطایی درس سفسطه گرفت به این شرط که فقط در صورت برنده شدن در دادگاه اول هزینه را بپردازد. پس از آموزش، دانشجو انجام هیچ فرآیندی را بر عهده نگرفت و به همین دلیل خود را مستحق عدم پرداخت شهریه می دانست. معلم تهدید به طرح شکایت از دادگاه کرد و به او گفت: "قضات یا حکم به پرداخت حق الزحمه می دهند یا خیر، در هر دو مورد باید پرداخت کنید. در مورد اول، به موجب حکم قاضی حکم، در مورد دوم، به موجب قرارداد ما». یواتلوس در پاسخ به این سوال گفت: "در هیچ یک از این موارد پرداخت نخواهم کرد. اگر محکوم به پرداخت باشم، پس از اینکه در دادگاه اول باختم، طبق قراردادمان پرداخت نخواهم کرد، اما اگر محکوم به پرداخت هزینه ای نباشم، پس از آن، من باید هزینه ای بپردازم. به حکم دادگاه نمی‌پردازم.» (اگر به طور جداگانه دو سوال مطرح کنیم: 1) آیا Euathlus باید پرداخت کند یا نه و 2) آیا شرایط قرارداد محقق شده است یا خیر، روشن می شود.) و نمی توان دو بار به همان رودخانه (تصویر طبیعت) وارد شد. ، برای دفعه بعد که وارد شود، آب دیگری بر او جاری شود. شاگرد او کراتیل نتایج دیگری از جمله معلم گرفت: یک رودخانه حتی یک بار هم نمی توان وارد آن شد، زیرا زمانی که وارد شوید، قبلاً تغییر می کند.

نتیجه. می توان بی پایان در مورد سفسطه های ریاضی و همچنین در مورد ریاضیات به طور کلی صحبت کرد. هر روز پارادوکس‌های جدیدی متولد می‌شوند، برخی از آن‌ها در تاریخ می‌مانند و برخی یک روز ماندگار می‌شوند. سفسطه ها آمیزه ای از فلسفه و ریاضیات هستند که نه تنها به توسعه منطق و جستجوی خطاها در استدلال کمک می کند. با یادآوری واقعی کلمه سوفسطائیان می توان فهمید که وظیفه اصلی درک فلسفه بود. اما با این وجود، در دنیای امروزی ما، اگر علاقه‌مندان به سفسطه‌ها، به‌ویژه ریاضیات، وجود داشته باشند، آن‌ها را به عنوان یک پدیده تنها از جنبه ریاضیات مطالعه می‌کنند تا مهارت‌های درستی و استدلال منطقی را بهبود بخشند.

درک سفسطه به این صورت (حل آن و یافتن اشتباه) بلافاصله به دست نمی آید. کمی مهارت و نبوغ می خواهد. یک منطق توسعه یافته تفکر می تواند در زندگی مفید باشد. سفسطه یک علم کامل است، یعنی سفسطه های ریاضی تنها بخشی از یک گرایش بزرگ هستند. کاوش در سفسطه ها در واقع بسیار جالب و غیرعادی است. گاهی اوقات استدلال آنها غیر قابل سرزنش به نظر می رسد! به لطف سفسطه ها، می توانید یاد بگیرید که به دنبال اشتباهات در استدلال دیگران بگردید، یاد بگیرید که به درستی استدلال و توضیحات منطقی خود را بسازید.

معلم ریاضی

Livadia UVK

پوسترناکوا اولگا گلبوونا

مفهوم سوفیسم

سوفیسم - (از یونانی sophisma - ترفند، حقه، اختراع، معما)، نتیجه گیری یا استدلالی که برخی از پوچ بودن، پوچ بودن یا متناقض عمدی را توجیه می کند که در تضاد با ایده های پذیرفته شده عمومی است.

• سوفسطائیان گروهی از فیلسوفان یونان باستان قرن چهارم تا پنجم قبل از میلاد بودند که مهارت زیادی در منطق داشتند. در دوران انحطاط اخلاقی جامعه یونان باستان (قرن پنجم) به اصطلاح معلمان فصاحت ظهور کردند که کسب و اشاعه حکمت را هدف فعالیت خود دانستند و نامیدند که در نتیجه آن را نامیدند. خود سوفسطائیان

• معروف ترین آنها فعالیت های سوفسطاییان ارشد است که شامل پروتاگوراس از آبدرا، گورجیاس از لئونتیپ، هیپیاس از الیس و پرودیس از سیئوس می شود.

• مشهورترین دانشمند و فیلسوف سقراط در ابتدا سوفسطایی بود، فعالانه در مناقشات و بحث های سوفسطاییان شرکت می کرد، اما به زودی شروع به نقد آموزه های سوفسطایی ها و به طور کلی سفسطه کرد. فلسفه سقراط بر این اساس استوار بود که خرد با ارتباط و در فرآیند گفتگو به دست می آید.

• اعمال ممنوع؛
• غفلت از شرایط قضایا; فرمول ها و قوانین؛
• ترسیم اشتباه؛
• تکیه بر فرضیات اشتباه

فرمول موفقیت سوفیسم

• موفقیت سفسطه با فرمول زیر مشخص می شود:

a + b + c + d + e + f ,

که در آن (a + c + e) ​​نشانگر قدرت دیالکتیک است، (b + d + f) نشانگر ضعف قربانی او است.

• الف - خصوصیات منفی صورت (عدم رشد توانایی کنترل توجه). ب - ویژگی های مثبت چهره (توانایی اندیشیدن فعال) ج - عنصر تأثیرگذار در روح یک دیالکتیک ماهر د - ویژگی هایی که در روح قربانی سوفسطایی بیدار می شود و وضوح تفکر را در آن تیره می کند - لحن مقوله ای. که اجازه اعتراض را نمی دهد، حالت چهره خاصی f - انفعال شنونده
• الف - خصوصیات منفی صورت (عدم رشد توانایی کنترل توجه).
• ب - ویژگی های مثبت یک فرد (توانایی تفکر فعال)
• ج - عنصر عاطفی در روح یک دیالکتیک ماهر
• د - صفاتی که در روح قربانی سوفسطایی بیدار می شود و وضوح تفکر را در او تیره می کند.
• ه - لحن قاطعانه ای که اجازه اعتراض، حالت چهره خاصی را نمی دهد
• و - انفعال شنونده

• مجموع هر دو عدد یکسان صفر است.
• یک عدد غیر صفر دلخواه بگیرید آو معادله را بنویسید x = a.با ضرب هر دو قسمت آن در (-4a)، -4ax \u003d -4a 2 به دست می‌آید. افزودن به دو طرف برابری آخر ایکس 2 و با حرکت عبارت -4a 2 به سمت چپ با علامت مخالف، x 2 -4ax + 4a 2 \u003d x 2 را دریافت می کنیم، از آنجا، با توجه به اینکه یک مربع کامل در سمت چپ وجود دارد، داریم
• (x-2a) 2 \u003d x 2، x-2a = x.
• جایگزینی در آخرین برابری ایکسبا عدد a برابر با آن، a-2a = a یا یا را بدست می آوریم -a = a،از آنجا 0 = a + a،
• یعنی مجموع دو عدد یکسان دلخواه آبرابر 0 است.

• همه اعداد با هم برابرند
• بیایید ثابت کنیم که 5=6.
• بیایید معادله را بنویسیم:
• 35+10-45=42+12-54
• بیایید کلیات را براکت کنیم
• ضرب کننده ها: 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9).
• ما هر دو طرف این برابری را بر تقسیم می کنیم
• عامل مشترک (در داخل پرانتز قرار دارد):
• 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9).
• به معنای، 5=6 .

• "دو ضربدر دو برابر پنج."
• 4=a، 5=b، (a+b)/2=d را نشان می دهیم. داریم: a+b=2d، a=2d-b، 2d-a=b. بیایید دو تساوی آخر را در قسمت ضرب کنیم. دریافت می کنیم: 2da-a*a=2db-b*b. دو طرف برابری حاصل را در -1 ضرب کنید و d * d را به نتایج اضافه کنید. خواهیم داشت: a 2-2da+d2=b2 -2bd+d2، یا (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d)، که از آنجا a-d=b-d و a=b، یعنی. 2*2=5

• « طول یک کبریت دو برابر یک تیر تلگراف است.
• اجازه دهید یک dm- طول کبریت و ب dm -طول ستون تفاوت بین b و a با c نشان داده می شود.
• ما b - a = c، b = a + c را داریم. این دو تساوی را در قسمت ضرب می کنیم، پیدا می کنیم: b 2 - ab = ca + c 2. bc را از هر دو قسمت کم کنید. دریافت می کنیم: b 2 - ab - bc \u003d ca + c 2 - bc، یا b (b - a - c) \u003d - c (b - a - c)، از کجا: b \u003d - c، اما c \u003d b - a، بنابراین b = a - b، یا a = 2b.

SOPHIS مثلثاتی m

• یک عدد بزرگ بی نهایت صفر است
• اگر زاویه حاد افزایش یابد. با نزدیک شدن به 900 به عنوان حد، مماس آن، همانطور که شناخته شده است، به طور نامحدود در مقدار مطلق رشد می کند، مثبت باقی می ماند: tg90 0 = +∞.
• اما اگر یک زاویه منفرد را در نظر بگیریم و آن را کاهش دهیم و آن را به عنوان حد به 900 نزدیک کنیم، مماس آن که منفی باقی می ماند، به طور نامحدود در مقدار مطلق رشد می کند: tg90 0 = - ∞.
• بیایید فرمول های (1) و (2) را با هم مقایسه کنیم: - ∞ = +∞

• "سریع ترین موجود نمی تواند به کندترین ها برسد"
• آشیل تندپا هرگز از لاک پشتی که کند حرکت می کند سبقت نمی گیرد. تا زمانی که آشیل به لاک پشت برسد، لاک پشت کمی به جلو حرکت می کند. او به سرعت بر این فاصله غلبه خواهد کرد، اما لاک پشت کمی جلوتر خواهد رفت. و غیره تا بی نهایت. هر گاه آشیل به محلی که قبلاً لاک پشت در آن بود برسد، حداقل کمی خواهد بود، اما جلوتر.

• "سفسطه کراتیلوس"
• هراکلیتوس دیالکتیک دان با اعلام تز «همه چیز جاری است»، توضیح داد که نمی توان دو بار به یک رودخانه (تصویر طبیعت) وارد شد، زیرا زمانی که دفعه بعد وارد شود، آب دیگری روی او جاری می شود. شاگرد او کراتیل نتایج دیگری از جمله معلم گرفت: یک رودخانه حتی یک بار هم نمی توان وارد آن شد، زیرا زمانی که وارد شوید، قبلاً تغییر می کند.

• «هر که بنشیند برخاسته است. که برخاست، او ایستاده است. پس آن که می نشیند ایستاده است.
• «سقراط یک انسان است. انسان همان سقراط نیست. پس سقراط چیزی غیر از سقراط است.
• «برای دیدن اصلاً نیازی به چشم نیست، زیرا بدون چشم راست می بینیم، بدون چشم چپ نیز می بینیم. ما به جز راست و چپ چشم دیگری نداریم. پس معلوم است که چشم برای بینایی لازم نیست.»
• «کسی که دروغ می گوید در مورد موضوع صحبت می کند یا از آن سخن نمی گوید. اگر در مورد تجارت صحبت می کند، دروغ نمی گوید. اگر در مورد عمل صحبت نکند، از چیزی که وجود ندارد صحبت می کند و نمی توان نه تنها در مورد او دروغ گفت، بلکه حتی فکر کرد و درباره او صحبت کرد.

• «یک چیز نمی تواند دارای خاصی باشد و آن را نداشته باشد. حمایت از خود مستلزم استقلال، علاقه و مسئولیت است. علاقه بدیهی است مسئولیت نیست و مسئولیت استقلال نیست. بر خلاف آنچه در ابتدا گفته شد، معلوم می شود که حسابداری بهای تمام شده شامل استقلال و عدم استقلال، مسئولیت پذیری و بی مسئولیتی است.

• شرکت سهامی که زمانی از دولت وام می گرفت، حالا دیگر بدهکار نیست، چون فرق کرده است: هیچ یک از کسانی که وام خواستند در هیئت مدیره آن باقی نماند.

• "موضوع ریاضی آنقدر جدی است که خوب است فرصت ها را از دست بدهیم تا کمی سرگرم کننده باشد."
• ب. پاسکال

• موضوع درس
• "سفسطه های ریاضی"

• هدف درس:
• دانش خود را در مورد ریاضیات عمیق تر کنید. برای آزمایش دانش حاضران در ریاضیات جالب و سازماندهی شده است.
• 2. منطق، تخیل، خلاقیت را توسعه دهید.
• 3. بر فعالیت شناختی همکاران در جهت تشدید آن تأثیر بگذارید.

• سفسطه - اثبات یک گزاره نادرست، و اشتباه در اثبات به طرز ماهرانه ای پنهان شده است.

• سوفیسم واژه ای یونانی است و در ترجمه به معنای پازل، اختراع مبتکرانه است. سفسطه های ریاضی نمونه هایی از این گونه خطاها در استدلال ریاضی هستند، زمانی که با نادرستی آشکار نتیجه، خطای منجر به آن به خوبی پنهان می شود.

• سفسطه ها شامل اثبات این است که آشیل که 10 برابر سریعتر از لاک پشت می دود، نمی تواند به آن برسد.
• بگذار لاک پشت 100 متر جلوتر از آشیل باشد.
• سپس آشیل این 100 متر را می دود، لاک پشت 10 متر جلوتر از او خواهد بود.
• آشیل این 10 متر را می دود و لاک پشت 1 متر جلوتر خواهد بود و غیره.
• فاصله بین آنها کاهش می یابد، اما هرگز به صفر نمی رسد. بنابراین آشیل هرگز به لاک پشت نمی رسد

• سوفسطائیان گروهی از فیلسوفان یونان باستان قرن چهارم تا پنجم هستند. پیش از میلاد که به مهارت زیادی در منطق دست یافت.
• در تاریخ سفسطه ریاضیات
• نقش مهمی ایفا کردند، آنها به درک عمیق تر مفاهیم و روش های ریاضیات کمک کردند.

• آکادمیسین ایوان پتروویچ پاولوف گفت که "اشتباهی که به درستی درک شده است مسیر وحی است." روشن کردن اشتباهات در استدلال ریاضی اغلب به توسعه ریاضیات کمک می کند. در این راستا، داستان بدیهیات اقلیدس در مورد خطوط موازی بسیار آموزنده است.

• مثال ها
• اگر نصف ها مساوی باشند، کل آن ها برابرند.
• نیمه پر همان نیمه خالی، پر همان خالی است

• خطاها را در استدلال زیر بیابید:
• کار شماره 1.
• چهار ضربدر چهار می شود بیست و پنج.
• اثبات:
• 16:16=25:25
• 16 (1:1)=25(1:1)
• 4*4=25
• پاسخ: خطا در این است که قانون توزیعی ضرب به طور خودکار به تقسیم منتقل می شود که نادرست است.

• وظیفه شماره 2
• با روبل.=10000 با کوپ.
• اثبات:
• از مالش. = 100 C کوپ.
• 1 مالش. = 100 کپی
• پاسخ: ضرب روبل C در 1 روبل غیرممکن است، زیرا "روبل مربع" و "کوپک مربع" وجود ندارد.

• کار عملی
• پس از سال جدید قیمت کالاها دو برابر 20 درصد افزایش یافت. قیمت این کالا پس از دو افزایش متوالی چند درصد افزایش یافت؟
• راه حل: هزینه کالا - و مالش.
• پس از 1 افزایش - 1.2 و روبل.
• پس از 2 افزایش - 1.44 یک مالش.
• نتیجه گیری: قیمت کالاها 44 درصد افزایش یافت.

• هر دو برابری را می توان ضرب در ترم کرد. با اعمال این عبارت برای برابری های نوشته شده در بالا، برابری های جدیدی به دست می آوریم
• از مالش. = 10000 پلیس

• پاسخ: باید این سوال پرسیده شود که آیا شما در این شهر زندگی می کنید؟
• پاسخ: بله - صرف نظر از اینکه چه کسی پاسخ می دهد - ساکن شهر الف یا ساکن شهر ب به این معنی است که شما در شهر الف هستید پاسخ: "نه" تحت هر شرایطی به این معنی است که شما در شهر ب هستید.

• پازل منطقی - جوک:
• دو شهر A و B در کنار یکدیگر قرار دارند. ساکنان هر دو شهر اغلب از یکدیگر دیدن می کنند. معلوم است که همه ساکنان شهر A همیشه فقط راست می گویند و ساکنان شهر B همیشه دروغ می گویند.
• چه سوالی باید از ساکنی که در یکی از شهرها ملاقات می کنید پرسیده شود (شما نمی دانید کدام شهر) تا با پاسخ "بله" یا "خیر" او بلافاصله مشخص کنید که در کدام شهر هستید.

• سفسطه ریاضی می تواند بسیار مفید باشد. تجزیه و تحلیل سفسطه ها تفکر منطقی را توسعه می دهد، به جذب آگاهانه مطالب تدریس شده کمک می کند، تفکر، مشاهده و نگرش انتقادی را نسبت به آنچه مورد مطالعه قرار می گیرد، ایجاد می کند. علاوه بر این، تحلیل سفسطه ها جذاب است. دانش آموزان سفسطه ها را با علاقه زیاد درک می کنند و هر چه سفسطه دشوارتر باشد، تجزیه و تحلیل آن رضایت بخش تر است.

• جالب توجه است، این کار را می توان در کلاس های اضافی برای دانش آموزان دبیرستان قرار داد. دانش ریاضی در مقاطع ابتدایی و متوسطه هنوز اندک است. اما در کلاس های اضافی می توان دانش آموزان را با سفسطه های ساده ریاضی مبتنی بر نقض قوانین عمل آشنا کرد. در عین حال، اگر در نظر بگیریم که دانش‌آموزان مدارس ابتدایی و متوسطه تمایل به واکنش عاطفی به پوچ بودن اظهارات دارند، قدرت جذب یک واقعیت ریاضی به طور قابل توجهی افزایش می‌یابد.

• در اصطلاح آموزشی، سفسطه های ریاضی باید نه آنقدر برای جلوگیری از خطاها بلکه برای آزمایش میزان آگاهی از جذب مواد مورد استفاده قرار گیرند. لازم است با ساده‌ترین سفسطه‌ها شروع کرد که برای درک دانش‌آموزان قابل دسترس است، و به تدریج با جمع‌آوری دانش ریاضی، کارها را پیچیده کرد.
• (روی عکس کلیک کنید)

1 اسلاید

2 اسلاید

اهداف و اهداف هدف پروژه ما تجزیه و تحلیل جامع مفهوم "سفسطه"، ایجاد ارتباط بین سفسطه و ریاضیات، تاثیر سفسطه ها در توسعه منطق است. ما وظایف زیر را برای خود تعیین کرده ایم: 1. دریابیم: سفسطه چیست؟ چگونه یک خطا در استدلال ظاهراً خطاناپذیر پیدا کنیم؟ معیارهای طبقه بندی سفسطه ها 2. مجموعه ای از مسائل سفسطه در مقاطع مختلف ریاضی برای پایه های 6-10 را گردآوری کنید.

3 اسلاید

سفسطه چیست؟ سفسطه اشتباهی عمدی است که با هدف گیج کردن طرف مقابل و به حق جلوه دادن یک قضاوت نادرست انجام می شود.

4 اسلاید

کمی از تاریخ سفسطه سفسطه ها بیش از دو هزار سال است که وجود دارند و مطرح می شوند و با گذشت سالها از شدت بحث آنها کاسته نمی شود.

5 اسلاید

کمی از تاریخ سفسطه پیدایش سفسطه ها معمولاً با فلسفه سفسطه ها همراه است که آنها را اثبات و توجیه می کردند. اصطلاح "سفسطه" برای اولین بار توسط ارسطو معرفی شد که سفسطه را به عنوان حکمت خیالی و نه واقعی توصیف کرد.

6 اسلاید

سفسطه «عزیزم» - بگو، - سوفسطایی به جوان عاشق دعوا خطاب می کند، - آیا یک چیز می تواند نوعی مال داشته باشد و نداشته باشد؟ - معلومه که نه - اجازه بدید ببینم. آیا عسل شیرین است؟ - آره. - و همچنین زرد؟ - بله، عسل شیرین و زرد است. اما از آن چه؟ - پس عسل در عین حال شیرین و زرد است. اما زرد شیرین است یا نه؟ - البته که نه. زرد زرد است، شیرین نیست. - پس زرد شیرین نیست؟ - قطعا. - در مورد عسل گفتید که شیرین و زرد است و بعد قبول کردید که زرد به معنای شیرین نبودن است و به همین دلیل گفته اید که عسل در عین حال شیرین است و شیرین نیست. اما در ابتدا قاطعانه می گفتید که هیچ چیز نمی تواند هم مالکیت داشته باشد و هم نمی تواند دارایی باشد.

7 اسلاید

سفسطه "مطالعه" هر چه بیشتر مطالعه کنی، بیشتر بدانی هر چه بیشتر بدانی، بیشتر فراموش کنی هر چه بیشتر فراموش کنی، کمتر بدانی کمتر بدانی، کمتر فراموش کنی کمتر فراموش کنی، بیشتر بدانی پس چرا مطالعه

8 اسلاید

9 اسلاید

خطاهای منطقی از آنجایی که معمولاً نتیجه را می توان به شکل قیاسی بیان کرد، بنابراین هرگونه سفسطه را می توان به نقض قواعد قیاس تقلیل داد.

10 اسلاید

خطاهای اصطلاحی استفاده نادرست یا نادرست کلمه و ساخت یک عبارت، سفسطه های پیچیده تر از ساخت نادرست یک دوره پیچیده شواهد ناشی می شود، جایی که خطاهای منطقی نادرستی پنهان در بیان خارجی است.

11 اسلاید

خطاهای روانی معقول بودن سفسطه به مهارت دفاع کننده و انعطاف پذیری طرف مقابل بستگی دارد و این ویژگی ها به ویژگی های روانی مختلف هر دو فرد بستگی دارد.

12 اسلاید

فرمول موفقیت سوفیسم موفقیت سفسطه با فرمول زیر تعیین می شود: a + b + c + d + e + f، که در آن (a + c + e) ​​نشانگر قدرت دیالکتیک است. (b + d + f) نشان دهنده ضعف قربانی او است. الف - خصوصیات منفی صورت (عدم رشد توانایی کنترل توجه). ب - ویژگی های مثبت چهره (توانایی اندیشیدن فعال) ج - عنصر تأثیرگذار در روح یک دیالکتیک ماهر د - ویژگی هایی که در روح قربانی سوفسطایی بیدار می شود و وضوح تفکر را در آن تیره می کند - لحن مقوله ای. که اجازه اعتراض را نمی دهد، حالت چهره خاصی f - انفعال شنونده

13 اسلاید

بلز پاسکال، دانشمند برجسته قرن هفدهم، می نویسد: "موضوع ریاضیات آنقدر جدی است که فرصت را از دست ندهیم، تا آن را کمی سرگرم کننده کنیم."

14 اسلاید

مجموعه مسائل سفسطه های جبری سفسطه های هندسی سفسطه های مثلثاتی

15 اسلاید

سفسطه های جبری همه اعداد با هم برابرند بیایید ثابت کنیم که 5=6. بیایید تساوی را بنویسیم: 35+10-45=42+12-54 فاکتورهای مشترک را برداریم: 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9). بیایید هر دو قسمت این تساوی را بر یک عامل مشترک تقسیم کنیم (در پرانتز محصور شده است): 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9). پس 5=6.

16 اسلاید

سفسطه های هندسی مثلث ABC را در نظر بگیرید. همانطور که در شکل نشان داده شده است یک خط MN موازی با AB رسم کنید. اکنون، برای هر نقطه L ضلع AB، یک خط CL بکشید که MN را در نقطه K قطع می کند. هر دو تعداد امتیاز یکسانی دارند. بنابراین طول آنها یکسان است.

18 اسلاید

نتیجه گیری با توجه به سفسطه ها، از دنیای منطق چیزهای زیادی آموخته ایم. حتی یک ایده کوچک از سفسطه ها افق ها را بسیار گسترش می دهد. بسیاری از چیزهایی که در ابتدا غیرقابل توضیح به نظر می رسند کاملاً متفاوت به نظر می رسند. حیف است که اصول منطق در درس ریاضی مدرسه خوانده نمی شود. تفکر منطقی کلید درک آنچه اتفاق می افتد است، فقدان آن بر همه چیز تأثیر می گذارد.