اسلاید 1

کسری در بابل، مصر، روم. کشف کسرهای اعشاری ارائه برای استفاده به عنوان کمک بصری در فعالیت های خارج از دوره
Markelova G.V.، معلم ریاضیات، شاخه Gremyachinsky مدرسه متوسطه MBOU p. کلیدها

اسلاید 2

اسلاید 3

درباره منشا کسرها
نیاز به اعداد کسری در نتیجه فعالیت عملی انسان بوجود آمد. نیاز به یافتن سهام یک واحد در میان اجداد ما هنگام تقسیم طعمه پس از شکار ظاهر شد. دومین دلیل مهم برای ظهور اعداد کسری را باید اندازه گیری کمیت ها با استفاده از واحد اندازه گیری انتخابی در نظر گرفت. اینگونه کسرها متولد شدند.

اسلاید 4

نیاز به اندازه گیری های دقیق تر منجر به این واقعیت شد که واحدهای اندازه گیری اولیه به 2، 3 یا بیشتر قسمت تقسیم شدند. واحد اندازه گیری کوچکتر، که در نتیجه تکه تکه شدن به دست آمد، یک نام جداگانه داده شد و مقادیر قبلاً توسط این واحد کوچکتر اندازه گیری شده بودند. در ارتباط با این کار ضروری، مردم شروع به استفاده از عبارات: نیم، سوم، دو و نیم قدم کردند. از آنجا می توان نتیجه گرفت که اعداد کسری در نتیجه اندازه گیری کمیت ها به وجود آمده اند. مردم از راه های بسیاری برای ثبت کسری گذشتند تا اینکه به نماد مدرن رسیدند.

اسلاید 5

در تاریخ توسعه یک عدد کسری، ما کسری از سه نوع را ملاقات می کنیم:
1) کسری یا کسری واحد که در آن صورت یک است، اما مخرج می تواند هر عدد صحیح باشد. 2) کسرهای سیستماتیک، که در آنها اعداد می توانند هر عددی باشند، در حالی که مخرج ها فقط می توانند اعدادی از نوع خاصی باشند، به عنوان مثال، توان های ده یا شصت.
3) کسرهای یک شکل کلی که در آن صورت و مخرج می تواند هر عددی باشد. اختراع این سه نوع مختلف کسری درجات دشواری متفاوتی را برای بشر به همراه داشت، بنابراین انواع مختلفی از کسری ها در دوره های مختلف ظاهر شدند.

اسلاید 6

کسری در بابل
بابلی ها فقط از دو عدد استفاده می کردند. خط تیره عمودی نشان دهنده یک واحد و زاویه دو خط تیره نشان دهنده ده است. این خطوط به صورت گوه به دست می آمد، زیرا بابلی ها با چوب تیز بر روی الواح سفالی مرطوب می نوشتند و سپس خشک می کردند و می پختند.

اسلاید 7

کسری در مصر باستان
در مصر باستان، معماری به سطح بالایی از توسعه رسید. برای ساختن اهرام و معابد بزرگ، برای محاسبه طول، مساحت و حجم ارقام، نیاز به دانستن حساب بود. از اطلاعات رمزگشایی شده روی پاپیروس ها، دانشمندان دریافتند که مصریان 4000 سال پیش دارای یک سیستم اعداد اعشاری (اما نه موقعیتی) بودند و می توانستند بسیاری از مشکلات مربوط به نیازهای ساخت و ساز، تجارت و امور نظامی را حل کنند.

اسلاید 8

کسرهای هگزادسیمال
در بابل باستان، مخرج ثابت 60 ترجیح داده می شد. کسرهای جنسیتی که از بابل به ارث رسیده بود توسط ریاضیدانان و ستاره شناسان یونانی و عربی استفاده می شد. محققان ظاهر سیستم اعداد جنسی کوچک را در میان بابلی ها به روش های مختلف توضیح می دهند. به احتمال زیاد، پایه 60 در اینجا در نظر گرفته شده است، که مضربی از 2، 3، 4، 5، 6، 10، 12، 15، 20، 30 و 60 است که انواع محاسبات را بسیار ساده می کند. از این نظر کسرهای جنسیتی را می توان با کسرهای اعشاری ما مقایسه کرد. به جای کلمات شصت، سه هزار و شش صدم، به طور خلاصه گفتند: «اول جزء کوچک»، «ثانیه جزء کوچک». از این کلمه "دقیقه" (در لاتین "کوچکتر") و "دوم" (در لاتین "دوم") آمده است. بنابراین روش بابلی برای ثبت کسری، معنای خود را تا به امروز حفظ کرده است.

اسلاید 9

"کسری های مصری"
در مصر باستان، برخی از کسری ها نام های خاص خود را داشتند - یعنی 1/2، 1/3، 2/3، 1/4، 3/4، 1/6 و 1/8، که اغلب در عمل ظاهر می شوند. علاوه بر این، مصری ها می دانستند که چگونه با کسری های به اصطلاح aliquot (از لاتین aliquot - چندین) از نوع 1 / n کار کنند - بنابراین گاهی اوقات آنها را "مصری" نیز می نامند. این کسری ها املای خاص خود را داشتند: یک بیضی افقی دراز و در زیر آن تعیین مخرج. بقیه کسرها را به صورت مجموع سهام نوشتند. کسر 7/8 به عنوان سهام نوشته شد: ½+1/4+1/8.

اسلاید 10

کسری در روم باستان
سیستم جالبی از کسری در روم باستان بود. این بر اساس تقسیم به 12 قسمت از یک واحد وزن بود که به آن الاغ می گفتند. دوازدهم آس را اونس می گفتند. و روش، زمان و مقادیر دیگر با یک چیز بصری - وزن مقایسه شد. برای مثال، یک رومی می تواند بگوید که هفت اونس از جاده را پیاده رفته یا پنج اونس از یک کتاب را خوانده است. در عین حال، البته بحث وزن کردن مسیر یا کتاب نبود. یعنی 7/12 راه را پوشش داده یا 5/12 کتاب خوانده شده است. و برای کسرهایی که از تقلیل کسرهای با مخرج 12 یا تقسیم دوازدهم به کسرهای کوچکتر به دست می‌آمدند، نام‌های خاصی وجود داشت.
1 تروی اونس طلا معیاری برای وزن فلزات گرانبها است

اسلاید 11

کشف اعداد اعشاری
برای چندین هزار سال، بشریت از اعداد کسری استفاده کرده است، اما خیلی دیرتر به فکر نوشتن آنها در اعشار مناسب افتاد. امروزه ما از اعشار به طور طبیعی و آزادانه استفاده می کنیم. اروپای غربی در قرن شانزدهم همراه با سیستم اعشاری گسترده برای نشان دادن اعداد صحیح، کسرهای جنسی کوچک در همه جا در محاسبات استفاده می شد که قدمت آن به سنت بابلی ها بازمی گردد.

اسلاید 12

ذهن روشن سایمون استوین ریاضیدان هلندی نیاز داشت تا رکورد اعداد صحیح و کسری را در یک سیستم واحد بیاورد.

اسلاید 13

کاربرد اعداد اعشاری
از آغاز قرن هفدهم، نفوذ شدید کسرهای اعشاری به علم و عمل آغاز می شود. در انگلستان نقطه به عنوان علامتی که قسمت صحیح را از قسمت کسری جدا می کند معرفی شد. کاما، مانند نقطه، در سال 1617 توسط ریاضیدان Napier به عنوان جداکننده پیشنهاد شد. خیلی بیشتر از کسری های معمولی.
توسعه صنعت و تجارت، علم و فناوری به محاسبات دست و پا گیر تری نیاز داشت که انجام آنها با کمک کسرهای اعشاری آسان تر بود. کسرهای اعشاری در قرن نوزدهم پس از معرفی سیستم متریک اندازه‌گیری‌ها و وزن‌ها که ارتباط نزدیکی با آنها داشت، به طور گسترده مورد استفاده قرار گرفتند. به عنوان مثال، در کشور ما، در کشاورزی و صنعت، کسرهای اعشاری و شکل خاص آنها - درصد - بسیار بیشتر از کسرهای معمولی استفاده می شود.

اسلاید 14

کاربرد اعشار
از آغاز قرن هفدهم، نفوذ شدید کسرهای اعشاری به علم و عمل آغاز می شود. در انگلستان نقطه به عنوان علامتی که قسمت صحیح را از قسمت کسری جدا می کند معرفی شد. کاما، مانند نقطه، در سال 1617 توسط ریاضیدان Napier به عنوان جداکننده پیشنهاد شد. توسعه صنعت و تجارت، علم و فناوری به محاسبات دست و پا گیر تری نیاز داشت که انجام آنها با کمک کسرهای اعشاری آسان تر بود. کسرهای اعشاری در قرن نوزدهم پس از معرفی سیستم متریک اندازه‌گیری‌ها و وزن‌ها که ارتباط نزدیکی با آنها داشت، به طور گسترده مورد استفاده قرار گرفتند. به عنوان مثال، در کشور ما، در کشاورزی و صنعت، کسرهای اعشاری و شکل خاص آنها - درصد - بسیار بیشتر از کسرهای معمولی استفاده می شود.

اسلاید 15

فهرست منابع
M.Ya.Vygodsky "حساب و جبر در جهان باستان". G.I.Gleizer "تاریخ ریاضیات در مدرسه". I.Ya.Depman "تاریخ حساب". ویلنکین N.Ya. "از تاریخ کسری" فریدمن L.M. "یادگیری ریاضی" کسری در بابل، مصر، روم. کشف اعشار ... prezentacii.com›تاریخ ›کشف اعشار...ریاضیات "کسری در بابل، مصر، روم. کشف اعشار... ppt4web.ru›…drobi…rime…desjatichnykh-drobejj.html کسری در بابل، مصر، رم. کشف کسرهای اعشاری"...powerpt.ru›…drobi-v…rime…desyatichnyh-drobey.html مصر، روم باستان، بابل. کشف کسرهای اعشاری."... uchportal.ru>تحولات روشی>کشف کسرهای اعشاری. تاریخچه ریاضیات: ...رم، بابل. کشف کسرهای اعشاری... rusedu.ru›detail_23107.html 9ارائه: .. .رم باستان، بابل کشف اعشار... prezentacii-powerpoint.ru›…drobi…vavilone…drobej/ کسری در بابل، مصر، روم کشف اعداد... prezentacia.ucoz.ru›…drobi_v…desjatichnykh_drobej…

کسرها یکی از سخت ترین بخش های ریاضیات تا به امروز در نظر گرفته می شوند. تاریخچه کسرها بیش از یک هزاره دارد. توانایی تقسیم کل به قطعات در قلمرو مصر باستان و بابل بوجود آمد. با گذشت سالها ، عملیات انجام شده با کسری پیچیده تر شد ، شکل ضبط آنها تغییر کرد. هر کدام ویژگی های خاص خود را در «رابطه» با این شاخه از ریاضیات داشتند.

کسری چیست؟

وقتی لازم شد که کل را بدون تلاش غیر ضروری به قطعات تقسیم کنیم، آنگاه کسری ظاهر شد. تاریخچه کسری ها به طور جدایی ناپذیری با حل مشکلات فایده گرایانه مرتبط است. اصطلاح «کسره» خود ریشه عربی دارد و از کلمه ای به معنای «شکستن، تقسیم کردن» آمده است. از زمان های قدیم، اندکی از این نظر تغییر کرده است. تعریف مدرن به شرح زیر است: کسری جزء یا مجموع اجزای یک واحد است. بر این اساس، مثال هایی با کسری نشان دهنده اجرای متوالی عملیات ریاضی با کسری از اعداد است.

امروزه دو راه برای ثبت آنها وجود دارد. در زمان‌های مختلف پدید آمدند: اولین‌ها قدیمی‌تر هستند.

از دوران باستان آمده است

برای اولین بار آنها با کسری در قلمرو مصر و بابل شروع به فعالیت کردند. رویکرد ریاضیدانان دو ایالت تفاوت های چشمگیری داشت. با این حال، آغاز همان جا و آنجا بود. کسر اول نصف یا 1/2 بود. سپس یک چهارم، یک سوم و غیره آمد. بر اساس کاوش های باستان شناسی، تاریخچه پیدایش کسری ها حدود 5 هزار سال است. برای اولین بار، کسری از یک عدد در پاپیروس های مصری و بر روی لوح های گلی بابلی یافت می شود.

مصر باستان

انواع کسرهای معمولی امروزه عبارتند از موسوم به مصری. آنها مجموع چند عبارت از فرم 1/n هستند. صورت همیشه یک است و مخرج یک عدد طبیعی است. چنین کسری، مهم نیست که حدس زدن آن چقدر سخت باشد، در مصر باستان ظاهر شد. هنگام محاسبه همه سهام، سعی می کردند آنها را در قالب چنین مبالغی (مثلاً 1/2 + 1/4 + 1/8) یادداشت کنند. فقط کسرهای 2/3 و 3/4 دارای عناوین جداگانه بودند، بقیه به عبارات تقسیم شدند. جداول خاصی وجود داشت که در آنها کسرهای یک عدد به صورت جمع ارائه می شد.

قدیمی ترین اشاره شناخته شده به چنین سیستمی در پاپیروس ریاضی ریندا، مربوط به آغاز هزاره دوم قبل از میلاد یافت می شود. این شامل جدولی از کسری ها و مسائل ریاضی با راه حل ها و پاسخ هایی است که به صورت مجموع کسری ارائه شده است. مصریان می دانستند که چگونه کسرهای یک عدد را جمع، تقسیم و ضرب کنند. کسری در دره نیل با استفاده از هیروگلیف نوشته شده است.

نمایش کسری از عدد به عنوان مجموع عبارت های شکل 1/n، مشخصه مصر باستان، توسط ریاضیدانان نه تنها در این کشور مورد استفاده قرار گرفت. تا قرون وسطی، کسری های مصری در یونان و سایر ایالات استفاده می شد.

توسعه ریاضیات در بابل

ریاضیات در پادشاهی بابل متفاوت به نظر می رسید. تاریخچه ظهور کسری در اینجا مستقیماً با ویژگی های سیستم اعدادی مرتبط است که دولت باستانی از سلف خود ، تمدن سومری-اکدی به ارث برده است. روش محاسبه در بابل راحت تر و کامل تر از مصر بود. ریاضیات در این کشور طیف وسیع تری از مسائل را حل کرد.

می‌توان دستاوردهای بابلی‌های امروزی را بر اساس لوح‌های گلی باقی‌مانده و پر از خط میخی قضاوت کرد. با توجه به ویژگی های مواد، آنها به تعداد زیادی به دست ما رسیده اند. به گفته برخی در بابل، قبل از فیثاغورث قضیه معروفی کشف شد که بدون شک گواه پیشرفت علم در این دولت باستانی است.

کسرها: تاریخچه کسرها در بابل

سیستم اعداد در بابل بسیار کوچک بود. هر دسته جدید با دسته قبلی 60 تفاوت داشت. چنین سیستمی برای نشان دادن زمان و زوایا در دنیای مدرن حفظ شده است. کسری نیز جنسیتی بود. برای ضبط از آیکون های مخصوص استفاده شد. مانند مصر، نمونه‌های کسری دارای نمادهای جداگانه برای 1/2، 1/3 و 2/3 بودند.

نظام بابلی با دولت از بین نرفت. کسری های نوشته شده در منظومه 60 توسط ستاره شناسان و ریاضیدانان باستانی و عرب استفاده می شد.

یونان باستان

تاریخچه کسری های معمولی در یونان باستان چندان غنی نبود. ساکنان هلاس معتقد بودند که ریاضیات فقط باید با اعداد کامل عمل کند. بنابراین، عبارات دارای کسری در صفحات رساله های یونان باستان عملاً رخ نداده است. با این حال، فیثاغورثی ها سهم خاصی در این شاخه از ریاضیات داشتند. آنها کسرها را به عنوان نسبت یا نسبت می دانستند و همچنین واحد را غیرقابل تقسیم می دانستند. فیثاغورث و شاگردانش یک نظریه کلی از کسرها ساختند، یاد گرفتند که هر چهار عمل حسابی را انجام دهند و همچنین کسرها را با تقلیل آنها به مخرج مشترک مقایسه کنند.

امپراتوری مقدس روم

سیستم کسری رومی با اندازه گیری وزن به نام "الاغ" همراه بود. به 12 سهم تقسیم شد. 1/12 assa را اونس می نامیدند. 18 نام برای کسری وجود دارد. در اینجا به برخی از آنها اشاره می کنیم:

نیمه - نیمی از assa;

sextante - ششم از assa;

نیمه اونس - نیم اونس یا 1/24 الاغ.

ناراحتی چنین سیستمی عدم امکان نمایش یک عدد به عنوان کسری با مخرج 10 یا 100 بود. ریاضیدانان رومی با استفاده از درصد بر مشکل غلبه کردند.

نوشتن کسرهای معمولی

در دوران باستان، کسرها قبلاً به روشی آشنا نوشته می شدند: یک عدد بر دیگری. با این حال، یک تفاوت قابل توجه وجود داشت. صورت زیر مخرج بود. برای اولین بار، کسرها به این شکل در هند باستان شروع به نوشتن کردند. اعراب شروع به استفاده از روش مدرن برای ما کردند. اما هیچ یک از این مردمان از خط افقی برای جدا کردن صورت و مخرج استفاده نکردند. اولین بار در نوشته های لئوناردو پیزا، معروف به فیبوناچی، در سال 1202 ظاهر شد.

چین

اگر تاریخ ظهور کسری های معمولی در مصر آغاز شد، سپس اعشار برای اولین بار در چین ظاهر شد. در امپراتوری آسمانی، آنها از حدود قرن 3 قبل از میلاد شروع به استفاده کردند. تاریخچه کسرهای اعشاری با ریاضیدان چینی لیو هوی آغاز شد که پیشنهاد استفاده از آنها را هنگام استخراج ریشه های مربع داد.

در قرن سوم پس از میلاد، کسرهای اعشاری در چین شروع به استفاده برای محاسبه وزن و حجم کردند. به تدریج، آنها شروع به نفوذ عمیق تر و عمیق تر به ریاضیات کردند. اما در اروپا، اعشار دیرتر مورد استفاده قرار گرفتند.

الکشی از سمرقند

صرف نظر از پیشینیان چینی، کسرهای اعشاری توسط اخترشناس الکشی از شهر باستانی سمرقند کشف شد. او در قرن پانزدهم زندگی و کار می کرد. این دانشمند نظریه خود را در رساله "کلید حساب" که در سال 1427 منتشر شد، بیان کرد. الکشی پیشنهاد کرد که از شکل جدیدی از نمادگذاری برای کسرها استفاده شود. اکنون هر دو قسمت صحیح و کسری در یک خط نوشته می شدند. منجم سمرقندی برای جدا کردن آنها از کاما استفاده نکرد. کل عدد و جزء کسری را با رنگ های مختلف با جوهر سیاه و قرمز نوشت. گاهی الکشی از یک خط عمودی نیز برای جدا کردن آنها استفاده می کرد.

اعشاری در اروپا

نوع جدیدی از کسرها از قرن سیزدهم در آثار ریاضیدانان اروپایی ظاهر شد. لازم به ذکر است که آنها با آثار الکشی و همچنین با اختراع چینی ها آشنایی نداشتند. کسرهای اعشاری در نوشته های جردن نموراریوس ظاهر شد. سپس آنها قبلاً در قرن 16 مورد استفاده قرار گرفتند.دانشمند فرانسوی قانون ریاضی را نوشت که حاوی جداول مثلثاتی بود. ویت در آنها از کسرهای اعشاری استفاده کرد. برای جدا کردن قسمت های اعداد صحیح و کسری، دانشمند از یک خط عمودی و همچنین اندازه فونت متفاوت استفاده کرد.

با این حال، اینها فقط موارد خاص استفاده علمی بودند. برای حل مسائل روزمره، کسری اعشاری در اروپا کمی بعد شروع به استفاده کرد. این به لطف دانشمند هلندی سیمون استوین در پایان قرن شانزدهم اتفاق افتاد. او کار ریاضی دهم را در سال 1585 منتشر کرد. در آن، دانشمند نظریه استفاده از کسرهای اعشاری در حساب، در سیستم پولی، و برای تعیین معیارها و وزن ها را بیان کرد.

نقطه، نقطه، کاما

استوین همچنین از کاما استفاده نکرد. او دو قسمت کسر را با استفاده از دایره صفر جدا کرد.

برای اولین بار، یک کاما دو قسمت از یک کسر اعشاری را تنها در سال 1592 جدا کرد. اما در انگلستان به جای آن از نقطه پایان استفاده شد. در ایالات متحده هنوز کسرهای اعشاری به این شکل نوشته می شوند.

یکی از مبتکران استفاده از هر دو علامت نگارشی برای جداسازی اجزای اعداد صحیح و کسری، ریاضیدان اسکاتلندی جان ناپیر بود. او پیشنهاد خود را در 1616-1617 ارائه کرد. یک دانشمند آلمانی نیز از کاما استفاده کرد

کسری در روسیه

در خاک روسیه، اولین ریاضیدانی که تقسیم کل را به اجزاء تشریح کرد، راهب نووگورود کریک بود. او در سال 1136 اثری نوشت که در آن روش «محاسبه سنوات» را بیان کرد. کریک به مسائل مربوط به گاهشماری و تقویم پرداخت. او در اثر خود به تقسیم ساعت به قسمت های پنجم، بیست و پنجم و... نیز اشاره کرده است.

هنگام محاسبه مقدار مالیات در قرون XV-XVII از تقسیم کل به قطعات استفاده می شد. از عملیات جمع، تفریق، تقسیم و ضرب با قطعات کسری استفاده شد.

خود کلمه "کسری" در قرن هشتم در روسیه ظاهر شد. این از فعل "در هم شکستن، تقسیم کردن به قطعات" آمده است. اجداد ما از کلمات خاصی برای نامگذاری کسری استفاده می کردند. به عنوان مثال، 1/2 به عنوان نیم یا نیم، 1/4 - چهار، 1/8 - نیم ساعت، 1/16 - نیم ساعت و غیره تعیین شد.

تئوری کامل کسرها، که تفاوت چندانی با نظریه مدرن ندارد، در اولین کتاب درسی حساب، که در سال 1701 توسط لئونتی فیلیپوویچ مگنیتسکی نوشته شد، ارائه شد. «حساب» شامل چند قسمت بود. نویسنده در بخش "تعداد خطوط شکسته یا با کسری" در مورد کسرها به تفصیل صحبت می کند. Magnitsky عملیات با اعداد "شکسته"، نامگذاری های مختلف آنها را ارائه می دهد.

امروزه کسرها هنوز جزو سخت ترین بخش های ریاضیات هستند. تاریخچه کسرها نیز ساده نبود. اقوام مختلف، گاه مستقل از یکدیگر و گاه با عاریت گرفتن از تجربیات پیشینیان، به معرفی، تسلط و استفاده از کسرهای اعداد نیاز پیدا کردند. دکترین کسرها همیشه از مشاهدات عملی و به لطف مشکلات فوری رشد کرده است. تقسیم نان، علامت گذاری زمین های مساوی، محاسبه مالیات، اندازه گیری زمان و غیره ضروری بود. ویژگی های استفاده از کسرها و عملیات ریاضی با آنها به سیستم اعداد در حالت و سطح کلی توسعه ریاضیات بستگی دارد. به هر حال، پس از غلبه بر بیش از هزار سال، بخشی از جبر که به کسری از اعداد اختصاص یافته است، شکل گرفته، توسعه یافته و امروزه با موفقیت برای نیازهای مختلف، چه از لحاظ عملی و چه نظری، مورد استفاده قرار می گیرد.

1 اسلاید

2 اسلاید

* * http://aida.ucoz.ru هوراس از "علم شعر" "پسر آلبین! به من بگو، اگر پنج اونس بگیریم و یک اونس را کم کنیم، چه چیزی باقی می ماند؟ - "قسمت سوم آس." "عالی! خوب، شما اموال خود را هدر نمی دهید! و اگر یکی را به پنج مورد قبلی اضافه کنیم مجموع آن چقدر می شود؟ - "نیم." (ترجمه شده توسط M. Dmitriev.) http://aida.ucoz.ru

3 اسلاید

* http://aida.ucoz.ru * راست می گفت رومن جوان! با حل این مشکل نیز دریافت کردیم: 5/12-1/12=1/3; 5/12+1/12=1/2. http://aida.ucoz.ru

4 اسلاید

* http://aida.ucoz.ru "دقت آمیز" مترادف: دقیق، ظریف، دقیق، دقیق، وظیفه شناس، جواهرات، وقت شناس، بچه دار، فیلیگران، گمشده. و این کلمه عجیب "با دقت" از نام رومی 1/288 assa - "scrupulus" آمده است. http://aida.ucoz.ru

5 اسلاید

* http://aida.ucoz.ru * چنین نام هایی نیز وجود داشت: "نیمه" - نیمی از الاغ، "sextans" - ششمین آن، "هفت اونس" - نیم اونس، یعنی 1 /24 الاغ و غیره .د. در مجموع، 18 نام مختلف از کسری استفاده شد. برای کار با کسرها، باید جدول جمع و جدول ضرب را به خاطر بسپارید. بنابراین، بازرگانان رومی به یقین می‌دانستند که با افزودن یک تریانس (1/3 الاغ) و سکستان، یک نیمه به دست می‌آید و وقتی یک بس (2/3 خار) در یک سکوت (2/3 اونس) ضرب می‌شود، یعنی: 1/8 الاغ)، یک اونس به دست می آید. برای سهولت کار جداول ویژه ای تنظیم شد که تعدادی از آنها به دست ما رسیده است. http://aida.ucoz.ru

6 اسلاید

پس از پیروزی، گایوس ژولیوس سزار تصمیم گرفت به پیشتازان خود پاداش دهد و ابتدا 24 اونس و سپس 36 اونس دیگر به آنها اختصاص داد. جداشد چند تا آس دریافت کرد؟ تصمیم: 24 اونس 2 الاغ است و 36 اونس 3 الاغ است، 3 + 2 = 5 الاغ توسط گروه دریافت شد. پاسخ: 5 الاغ. مشکل میشا ایوانف

7 اسلاید

وظیفه آنجلینا گلیبینا در روم باستان، به جنگجویانی که در نبرد قدرت و شجاعت نشان می دادند، جوایز افتخاری دریافت می کردند. اگر به هر یک از آنها 2 آس و 6 اونس داده می شد، چند آس برای پاداش دادن به 6 جنگجو لازم بود. راه حل: ما 6 را در 2 الاغ ضرب می کنیم، 12 الاغ به دست می آوریم - این فقط برای 6 جنگجو داده می شود، سپس 6 را در 6 ضرب می کنیم، 36 اونس می گیریم، و در یک الاغ - 12 انس، 3 الاغ به دست می آوریم، 3 به آن اضافه کنید. 12، ما 15 الاغ دریافت می کنیم. جواب: 15 الاغ.

کسری در روم باستان. سیستم جالبی از کسری در روم باستان بود. این بر اساس تقسیم به 12 قسمت از یک واحد وزن بود که به آن الاغ می گفتند. دوازدهم آس را اونس می گفتند. و روش، زمان و مقادیر دیگر با یک چیز بصری - وزن مقایسه شد. برای مثال، یک رومی می تواند بگوید که هفت اونس از جاده را پیاده رفته یا پنج اونس از یک کتاب را خوانده است. البته در این مورد، سنجیدن مسیر یا کتاب نبود. یعنی 7/12 راه را پوشش داده یا 5/12 کتاب خوانده شده است. و برای کسرهایی که از تقلیل کسرهای با مخرج 12 یا تقسیم دوازدهم به کسرهای کوچکتر به دست می‌آمدند، نام‌های خاصی وجود داشت.

اسلاید 12از ارائه "تاریخ کسری". حجم آرشیو با ارائه 403 کیلوبایت است.

ریاضی پایه ششم

خلاصه سایر ارائه ها

"بدنه مخروط انقلاب" - مخروط. پایه دوم مثلث قائم الزاویه r شعاع قاعده مخروط است. به اتحاد ژنراتورهای یک مخروط، سطح ژنراتیکس (یا جانبی) مخروط گفته می شود. قطعه ای که بالا و مرز پایه را به هم متصل می کند ژنراتیکس مخروط نامیده می شود. اسکن کنید. زاویه بخش در توسعه سطح جانبی مخروط با فرمول تعیین می شود: = 360 درجه (r/l). ژنراتیکس مخروط یک سطح مخروطی است.

"حلقه مغزی ریاضی" - انتخاب هیئت داوران. امتحان تزریق. مثلث و مربع. درصد با مفاهیم ریاضی بیایید. مخروط. چند برش زدی؟ اشتباهات. زنگ زدن. موضوع جدی تیم کسر. رقابت کاپیتان ها چه چیزی از یک کیلوگرم میخ یا پشم سنگین تر است. ریشه کلمه. جدول مسابقات. دست گرمی بازی کردن. پنج دقیقه. آناگرام ها سانتی متر. ارائه فرمان عددی که نه اول است و نه مرکب. کوچکترین عدد طبیعی

"خطوط موازی در یک هواپیما" - پاپوس (قرن III پس از میلاد). تعریف مدرن (اقلیدس). تعاریف مختلف خطوط موازی... در زندگی اغلب با مفهوم موازی مواجه می شویم. "دو خط در یک صفحه و در فاصله مساوی از یکدیگر قرار دارند." تصادف قطار اتصال کوتاه، بدون برق. از تاریخچه خطوط موازی. W. Outred (1575-1660). آغاز شده. اقلیدس (در قرن llll قبل از میلاد). ستون های پارتنون (یونان باستان، 447-438 قبل از میلاد) نیز موازی هستند.

"واحدهای اندازه گیری" - واحدهای اندازه گیری. واحدهای زمانی وظایف برای نسبت واحدهای زمان. وظایف برای واحد طول. در چه قرنی رعیت در روسیه لغو شد. طول بدن یک میمون کوتوله. واحدهای طول واحدهای منطقه واحدهای حجمی ابعاد آکواریوم

"مشکلات در مساحت شکل ها" - یک عبارت تحت اللفظی برای یافتن S و P. فرمول های مساحت و محیط شکل ها را بنویسید. متوازی الاضلاع مستطیل شکل. زمین باغ با حصار احاطه شده است. 39 متر فرش خریدم. S و P کل شکل را پیدا کنید. مربع و مستطیل. یک قطعه زمین برای ساخت یک ساختمان مسکونی اختصاص داده شده است. مساحت شکل سایه دار را پیدا کنید. استراحتگاه دارای یک استخر است. متوازیالسطوح. در اتاق کودک، کف باید با موکت عایق بندی شود.

"رابطه در ریاضیات" - یا اینکه عدد اول از قسمت دوم کدام قسمت است. دست گرمی بازی کردن. نسبت دو عدد چه چیزی را نشان می دهد؟ روابط دوستانه چند برابر عدد اول بزرگتر از عدد دوم است. نگرش چه چیزی را نشان می دهد؟ معلم با دانش آموزان سختگیر است. عدد اول دوم کدام قسمت است. نسبت طول. روابط خانوادگی. نسبت جرم. پاسخ را می توان به صورت اعشاری یا درصدی نیز نوشت. 2 متر از پارچه ای به طول 5 متر بریده شد چه قسمتی از پارچه بریده شد؟

تاریخچه پیدایش کسرها

معرفی

نیاز به اعداد کسری در انسان در مراحل اولیه رشد بوجود آمد. در حال حاضر تقسیم طعمه، که شامل چندین حیوان کشته شده بود، بین شرکت کنندگان در شکار، زمانی که معلوم شد تعداد حیوانات مضرب تعداد شکارچیان نیست، می تواند انسان اولیه را به مفهوم عدد کسری سوق دهد.

در کنار نیاز به شمارش اجسام، مردم از زمان های قدیم نیاز به اندازه گیری طول، مساحت، حجم، زمان و مقادیر دیگر داشتند. همیشه نمی توان نتیجه اندازه گیری ها را با یک عدد طبیعی بیان کرد و قسمت هایی از اندازه گیری مورد استفاده نیز باید در نظر گرفته شود. از نظر تاریخی، کسرها در فرآیند اندازه گیری منشأ می گیرند.

نیاز به اندازه گیری های دقیق تر منجر به این واقعیت شد که واحدهای اندازه گیری اولیه به 2، 3 یا بیشتر قسمت تقسیم شدند. واحد اندازه گیری کوچکتر، که در نتیجه تکه تکه شدن به دست آمد، یک نام جداگانه داده شد و مقادیر قبلاً توسط این واحد کوچکتر اندازه گیری شده بودند.

کسری در روم باستان

در میان رومی ها، واحد اصلی اندازه گیری جرم، و همچنین واحد پولی به عنوان "الاغ" عمل کرد. الاغ به 12 قسمت مساوی - اونس تقسیم شد. از اینها، تمام کسری با مخرج 12 اضافه شد، یعنی 1 / 12، 2 / 12، 3 / 12 ... با گذشت زمان، اونس شروع به استفاده برای اندازه گیری هر کمیت شد.

رومی اینگونه است کسرهای اثنی عشر، یعنی کسری که مخرج آنها همیشه یک عدد است 12 . به جای 1/12، رومی ها گفتند "یک اونس"، 5/12 - "پنج اونس"، و غیره. سه اونس یک چهارم، چهار اونس یک سوم، شش اونس نیم نامیده می شد.

فقط 18 کسر مختلف در حال استفاده بود:

SIMIS - نصف آس؛

SEKSTANCE - ششمین سهم آن؛

جلسه - هشتم؛

TRIENCE - یک سوم یک آس؛

BES - دو سوم؛

اونس - دوازدهم الاغ؛

SEMI-UNCE - نیم اونس.

کسری در مصر باستان

برای قرن‌های متمادی، مصریان کسرها را «اعداد شکسته» می‌نامیدند و اولین کسری که ملاقات کردند 1/2 بود. پس از آن 1/4، 1/8، 1/16، ...، سپس 1/3، 1/6، ...، یعنی. ساده ترین کسرها واحد یا نامیده می شوند کسرهای اساسی. شمارنده آنها همیشه یک است. فقط بعداً در میان یونانیان، سپس در میان سرخپوستان و سایر مردم، کسری از یک شکل کلی، به نام کسر معمولی، که در آن صورت و مخرج می تواند هر عدد طبیعی باشد، شروع به استفاده کرد.

در مصر باستان، معماری به سطح بالایی از توسعه رسید. برای ساختن اهرام و معابد بزرگ، برای محاسبه طول، مساحت و حجم ارقام، نیاز به دانستن حساب بود.

از اطلاعات رمزگشایی شده روی پاپیروس ها، دانشمندان دریافتند که مصریان 4000 سال پیش دارای یک سیستم اعداد اعشاری (اما نه موقعیتی) بودند و می توانستند بسیاری از مشکلات مربوط به نیازهای ساخت و ساز، تجارت و امور نظامی را حل کنند.

یکی از اولین ارجاعات شناخته شده به کسری مصری پاپیروس ریاضی Rhind است. سه متن قدیمی تر که کسری مصری را ذکر کرده اند عبارتند از: طومار چرمی ریاضی مصر، پاپیروس ریاضی مسکو و لوح چوبی اخمیم. پاپیروس ریندا شامل جدولی از کسرهای مصری برای اعداد گویا به شکل 2/ است. nو همچنین 84 مسئله ریاضی حل و پاسخ آنها به صورت کسر مصری نوشته شده است.

مصریان هیروگلیف ( ep، "[یک] از" یا دوباره، دهان) بالای عدد برای نشان دادن کسری واحد در نماد معمولی و در متون مقدس از یک خط استفاده می کردند. مثلا:

آنها همچنین نمادهای ویژه ای برای کسرهای 1/2، 2/3 و 3/4 داشتند که می توان از آنها برای نوشتن کسرهای دیگر (بیشتر از 1/2) استفاده کرد.

بقیه کسرها را به صورت مجموع سهام نوشتند. کسر را به صورت نوشتند
، اما علامت "+" نشان داده نشد. و مقدار
در فرم ثبت شده است . بنابراین، چنین رکوردی از اعداد مختلط (بدون علامت "+") از آن زمان باقی مانده است.

کسرهای جنسی بابلی

ساکنان بابل باستان، در حدود سه هزار سال قبل از میلاد، سیستمی از اندازه گیری ها را شبیه به متریک ما ایجاد کردند، فقط بر اساس عدد 10 نبود، بلکه بر اساس عدد 60 بود که در آن واحد اندازه گیری کوچکتر بود. بخشی از واحد بالاتر این سیستم به طور کامل توسط بابلی ها برای اندازه گیری زمان و زوایا نگهداری می شد و ما تقسیم ساعت و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه به 60 ثانیه را از آنها به ارث بردیم.

محققان ظاهر سیستم اعداد جنسی کوچک را در میان بابلی ها به روش های مختلف توضیح می دهند. به احتمال زیاد، پایه 60 در اینجا در نظر گرفته شده است، که مضربی از 2، 3، 4، 5، 6، 10، 12، 15، 20، 30 و 60 است که انواع محاسبات را بسیار ساده می کند.

دهه شصت در زندگی بابلی ها رایج بود. به همین دلیل استفاده کردند جنسیتیکسری که همیشه عدد 60 یا توان آن را مخرج دارند: 60 2، 60 3 و غیره. از این نظر کسرهای جنسیتی را می توان با کسرهای اعشاری ما مقایسه کرد.

ریاضیات بابلی بر ریاضیات یونان تأثیر گذاشت. ردپایی از سیستم اعداد جنسی کوچک بابلی در علم مدرن در اندازه گیری زمان و زوایا باقی مانده است. تا به امروز تقسیم یک ساعت به 60 دقیقه، یک دقیقه به 60 ثانیه، یک دایره به 360 درجه، یک درجه به 60 دقیقه، یک دقیقه به 60 ثانیه حفظ شده است.

بابلی ها سهم ارزشمندی در توسعه نجوم داشتند. تا قرن هفدهم دانشمندان همه مردمان از کسری های جنسی در نجوم استفاده می کردند و آنها را می نامیدند. نجومیکسری در مقابل، کسرهای عمومی که ما استفاده می کنیم نامیده شدند معمولی

شماره گذاری و کسرها در یونان باستان

از آنجا که یونانی ها فقط به صورت پراکنده با کسری ها سروکار داشتند، از نمادهای متفاوتی استفاده می کردند. هرون و دیوفانتوس، مشهورترین ریاضیدانان یونان باستان، کسرها را به صورت حروف الفبا می نوشتند که صورت آن زیر مخرج است. اما در اصل، یا به کسری با یک عدد یا کسری سکسی ترجیح داده شد.

کاستی‌های نماد یونانی برای اعداد کسری، از جمله استفاده از کسرهای جنسی کوچک در سیستم اعداد اعشاری، به دلیل نقص در اصول اساسی نبود. کاستی‌های سیستم اعداد یونانی را می‌توان به میل سرسختانه آنها به دقت نسبت داد، که به طور قابل توجهی مشکلات مربوط به تجزیه و تحلیل نسبت مقادیر غیرقابل مقایسه را افزایش داد. یونانیان کلمه "عدد" را به عنوان مجموعه ای از واحدها درک می کردند، بنابراین آنچه را که ما اکنون به عنوان یک عدد گویا واحد در نظر می گیریم - یک کسری - یونانیان به عنوان نسبت دو عدد صحیح می فهمیدند. این توضیح می دهد که چرا کسرهای رایج در حساب یونانی نادر بودند.

کسری در روسیه

در حساب‌های دست‌نویس روسی قرن هفدهم، کسرها را کسر و بعداً «اعداد شکسته» نامیدند. در کتابچه های راهنمای قدیمی، نام های زیر را در روسیه می یابیم:

1/2 - نیم، نصف

1/3 - سوم

1/4 - چهار

1/6 - نیم سوم

1/8 - نیم ساعت گذشته

1/12 - نیم سوم

1/16 - نیم ساعت

1/24 - نیم سوم (یک سوم کوچک)

1/32 - نصف و نیم و نیم (ربع کوچک)

1/5 - پنج

1/7 - هفته

1/10 - عشر

شماره گذاری اسلاوی در روسیه تا قرن شانزدهم مورد استفاده قرار گرفت، سپس سیستم اعداد موقعیتی اعشاری به تدریج شروع به نفوذ به کشور کرد. او سرانجام شماره گذاری اسلاوی را تحت پیتر اول جایگزین کرد.

کسری در سایر حالات باستان

در زبان چینی "ریاضیات در نه بخش"، کاهش کسری و همه اقدامات با کسری از قبل انجام می شود.

در برهماگوپتا، ریاضیدان هندی، سیستم نسبتاً توسعه یافته ای از کسری ها را می یابیم. او کسرهای مختلفی دارد: هم پایه و هم مشتق با هر عددی. صورت و مخرج به همان روشی که الان داریم نوشته می شوند، اما بدون خط افقی، اما به سادگی یکی بالای دیگری قرار می گیرند.

اعراب اولین کسانی بودند که صورت را از مخرج با میله جدا کردند.

لئوناردوی پیزا قبلاً کسرها را یادداشت می کند و در صورت یک عدد مختلط، عدد کامل را در سمت راست قرار می دهد، اما آن را همانطور که معمولا انجام می دهیم می خواند. جردن نموراریوس (قرن سیزدهم) کسرها را با تقسیم صورت بر صورت و مخرج بر مخرج تقسیم می کند و تقسیم را به ضرب تشبیه می کند. برای انجام این کار، شما باید شرایط کسر اول را با عوامل تکمیل کنید:

در قرن 15-16، آموزه کسرها شکلی را به خود می‌گیرد که قبلاً برای ما آشنا بود و تقریباً در همان بخش‌هایی که در کتاب‌های درسی ما یافت می‌شود، شکل می‌گیرد.

لازم به ذکر است که تقسیم حساب در مورد کسرها از دیرباز یکی از دشوارترین ها بوده است. جای تعجب نیست که آلمانی ها این ضرب المثل را حفظ کردند: "به کسری سقوط کردن" که به معنای - رفتن به یک وضعیت ناامید کننده بود. اعتقاد بر این بود که کسانی که کسرها را نمی دانند، حساب هم نمی دانند.

اعداد اعشاری

کسری اعشاری در آثار ریاضیدانان عرب در قرون وسطی و به طور مستقل در چین باستان ظاهر شد. اما حتی قبل از آن، در بابل باستان، کسری از همان نوع استفاده می شد، فقط از جنس جنس کوچک.

بعدها، دانشمند Hartmann Beyer (1563-1625) مقاله "تدارکات اعشاری" را منتشر کرد، جایی که نوشت: "... متوجه شدم که تکنسین ها و صنعتگران، هنگام اندازه گیری هر طول، به ندرت و فقط در موارد استثنایی آن را به اعداد صحیح بیان می کنند. به همین نام؛ معمولاً آنها باید اقدامات کوچکی انجام دهند یا به کسری متوسل شوند. به همین ترتیب، اخترشناسان کمیت ها را نه تنها بر حسب درجه، بلکه بر حسب کسری از درجه اندازه گیری می کنند. دقیقه، ثانیه و غیره تقسیم آنها به 60 جزء به راحتی تقسیم به 10، 100 قسمت و غیره نیست، زیرا در مورد دوم جمع، تفریق و به طور کلی انجام عملیات حسابی بسیار آسان تر است. به نظر من اگر قطعات اعشاری به جای سکسزیمال معرفی شوند، نه تنها برای نجوم، بلکه برای انواع محاسبات نیز مفید خواهند بود.

امروزه ما از اعشار به طور طبیعی و آزادانه استفاده می کنیم. با این حال، آنچه برای ما طبیعی به نظر می رسد به عنوان یک مانع واقعی برای دانشمندان قرون وسطی عمل کرد. اروپای غربی در قرن شانزدهم همراه با سیستم اعشاری گسترده برای نشان دادن اعداد صحیح، کسرهای جنسی کوچک در همه جا در محاسبات استفاده می شد که قدمت آن به سنت بابلی ها بازمی گردد. ذهن روشن سایمون استوین ریاضیدان هلندی نیاز داشت تا رکورد اعداد صحیح و کسری را در یک سیستم واحد بیاورد. ظاهراً انگیزه ایجاد کسرهای اعشاری جداول سود مرکب تهیه شده توسط وی بوده است. او در سال 1585 کتاب «دهیک» را منتشر کرد که در آن کسرهای اعشاری را توضیح داد.

از آغاز قرن هفدهم، نفوذ شدید کسرهای اعشاری به علم و عمل آغاز می شود. در انگلستان نقطه به عنوان علامتی که قسمت صحیح را از قسمت کسری جدا می کند معرفی شد. کاما، مانند نقطه، در سال 1617 توسط ریاضیدان Napier به عنوان جداکننده پیشنهاد شد.

توسعه صنعت و تجارت، علم و فناوری به محاسبات دست و پا گیر تری نیاز داشت که انجام آنها با کمک کسرهای اعشاری آسان تر بود. کسرهای اعشاری در قرن نوزدهم پس از معرفی سیستم متریک اندازه‌گیری‌ها و وزن‌ها که ارتباط نزدیکی با آنها داشت، به طور گسترده مورد استفاده قرار گرفتند. به عنوان مثال، در کشور ما، در کشاورزی و صنعت، کسرهای اعشاری و شکل خاص آنها - درصد - بسیار بیشتر از کسرهای معمولی استفاده می شود.

ادبیات:

M.Ya.Vygodsky "حساب و جبر در دنیای باستان" (M. Nauka، 1967)

G.I. Glazer "تاریخ ریاضیات در مدرسه" (M. Education, 1964)

I.Ya.Depman "تاریخ حساب" (M. Enlightenment، 1959)