عوامل نیرو و تغییر شکل هایی که در تیر اتفاق می افتد ارتباط نزدیکی با هم دارند. این رابطه بین بار و کرنش برای اولین بار توسط رابرت هوک در سال 1678 فرموله شد. هنگامی که یک تیر کشیده یا فشرده می شود، قانون هوک یک تناسب مستقیم بین تنش و تغییر شکل نسبی را بیان می کند. , جایی که Eمدول الاستیسیته طولی ماده یا مدول یانگ که دارای ابعاد [MPa] است:

عامل تناسب Eمقاومت مواد تیر را در برابر تغییر شکل های طولی مشخص می کند. مقدار مدول الاستیسیته به صورت تجربی تعیین می شود. ارزش های Eبرای مواد مختلف در جدول 7.1 آورده شده است.

برای مواد همگن و همسانگرد E- const، سپس ولتاژ نیز یک مقدار ثابت است.

همانطور که قبلا نشان داده شد، در کشش (فشرده)، تنش های نرمال از رابطه تعیین می شوند

و تغییر شکل نسبی - طبق فرمول (7.1). با جایگزینی مقادیر مقادیر از فرمول های (7.5) و (7.1) به بیان قانون هوک (7.4)، به دست می آوریم.

از اینجا ما پیدا می کنیم - ازدیاد طول (کوتاه) به دست آمده توسط پرتو.

مقدار EA ، که در مخرج است نامیده می شود سختی بخشدر کشش (فشرده سازی). اگر تیر از چند بخش تشکیل شده باشد، تغییر شکل کامل آن به عنوان مجموع جبری تغییر شکل‌های فرد تعیین می‌شود. من-x بسته:

برای تعیین تغییر شکل تیر در هر یک از مقاطع آن، کرت هایی از تغییر شکل های طولی (پرور) ساخته می شود.

T a b l e 7.2 - مقادیر مدول الاستیک برای مواد مختلف

پایان کار -

این موضوع متعلق به:

مکانیک کاربردی

دانشگاه دولتی حمل و نقل بلاروس. گروه فیزیک فنی و مکانیک نظری..

اگر به مطالب بیشتری در مورد این موضوع نیاز دارید یا آنچه را که به دنبال آن بودید پیدا نکردید، توصیه می کنیم از جستجو در پایگاه داده آثار ما استفاده کنید:

با مطالب دریافتی چه خواهیم کرد:

اگر این مطالب برای شما مفید بود، می توانید آن را در صفحه خود در شبکه های اجتماعی ذخیره کنید:

توییت

تحت تأثیر نیروهای خارجی اعمال شده به بدن، می تواند شکل یا حجم خود را تغییر دهد - تغییر شکل دادن

وقتی جسمی تغییر شکل می‌دهد، نیروهای متضاد در داخل آن به وجود می‌آیند. نیروهای الاستیک که طبیعتاً نیروهای مولکولی هستند و در نهایت ماهیت الکتریکی دارند (نگاه کنید به شکل 1).

در صورت عدم تغییر شکل، فاصله بین مولکول ها برابر است r oو نیروهای جاذبه و دافعه یکدیگر را خنثی می کنند. وقتی بدن فشرده می شود ( r< r o) نیروهای دافعه بیشتر از نیروهای جاذبه خواهند بود (از > pr ) و بالعکس، وقتی کشیده می شود ( r>ro)- نیروهای جاذبه مولکولی زیاد خواهد بود. در هر دو مورد، نیروهای مولکولی (نیروهای الاستیک) تمایل به بازیابی شکل یا حجم اصلی بدن دارند. این خاصیت اجسام نامیده می شود قابلیت ارتجاعی.

اگر پس از پایان نیرو، بدن به طور کامل شکل (یا حجم) قبلی خود را بازیابی کند، چنین تغییر شکلی نامیده می شود. کشسان، و بدن الاستیک است

برنج. یکی

اگر شکل بدن (یا حجم آن) به طور کامل ترمیم نشود، تغییر شکل نامیده می شود غیر ارتجاعی یا پلاستیک، و بدنه آن پلاستیکی است. بدنه های الاستیک و پلاستیکی ایده آل وجود ندارند. اجسام واقعی، به عنوان یک قاعده، کشش را فقط در تغییر شکل های به اندازه کافی کوچک حفظ می کنند، و در موارد بزرگ پلاستیکی می شوند.

بسته به نیروهای عامل، انواع زیر از تغییر شکل متمایز می شود: کشش، فشار، خمش، برش، پیچش. هر نوع تغییر شکل باعث پیدایش نیروی الاستیک مربوطه می شود.

تجربه نشان می دهد که نیروی الاستیک ناشی از تغییر شکل های کوچک از هر نوعی با بزرگی تغییر شکل (تغییر مکان) متناسب است - قانون هوک .

= , (1)

جایی که به ضریب تناسب است، مقدار ثابتی برای تغییر شکل معین یک جسم جامد معین.

علامت (-) جهت مخالف نیروهای الاستیک و جابجایی را نشان می دهد.

تئوری الاستیسیته می گوید که همه انواع تغییر شکل را می توان به تغییر شکل های کششی (یا فشاری) و برشی همزمان کاهش داد.

بیایید نگاهی دقیق تر به کرنش کششی بیندازیم.

اجازه دهید به انتهای پایین میله ثابت با طول ایکس و سطح مقطع اس (شکل 2 را ببینید) یک نیروی تغییر شکل اعمال می شود. میله به اندازه یک مقدار طولانی می شود و نیروی کشسانی در آن ایجاد می شود که طبق قانون سوم نیوتن از نظر بزرگی برابر و از جهت مخالف نیروی تغییر شکل است.

با در نظر گرفتن رابطه (2)، قانون هوک را می توان به صورت زیر نوشت:

یا بزرگی تغییر شکل مستقیماً متناسب با تغییر شکل است. نیرو.. با تغییر شکل طولی، درجه تغییر شکل،

برنج. 2با تجربه بدن، مرسوم است که نه با کشیدگی مطلق، بلکه با کشیدگی نسبی مشخص شود

ε = , (3)

و عمل تغییر شکل نیرو تنش

σ = , (4)

آن ها نسبت نیروی تغییر شکل به سطح مقطع میله.

ولتاژ در اندازه گیری می شود Pa (1 Pa = 1 ).

به دلیل تعامل اعضای بدن، استرس ایجاد شده توسط نیروی تغییر شکل به تمام نقاط بدن منتقل می شود - کل حجم بدن در حالت استرس قرار دارد.

دانشمند انگلیسی هوک به طور تجربی دریافت که برای تغییر شکل های کوچک، ازدیاد طول نسبی ε مستقیماً با تنش متناسب است.

σ = ε (5) -

قانون هوک برای تغییر شکل کششی (فشاری).

در اینجا عامل تناسب است E- مدول یانگ - به اندازه بدن بستگی ندارد و ویژگی های الاستیک ماده ای را که بدنه از آن ساخته شده است مشخص می کند.

اگر در فرمول 5 بگیریم ε = , آن ها . ، سپس = σآن ها مدول یانگ مقداری است که از نظر عددی برابر با ولتاژی است که در آن طول میله 2 برابر افزایش می یابد. اندازه گیری شده در Pa (1 Pa = 1 ) .

در واقع دوبرابر شدن طول فقط برای لاستیک و برخی پلیمرها قابل مشاهده است. برای سایر مواد، شکست مقاومت مدت ها قبل از دو برابر شدن طول نمونه اتفاق می افتد.

رابطه معمولی بین ولتاژ σ و تغییر شکل نسبی در (شکل 3) نشان داده شده است.

برنج. 3

در تنش های نسبتا کم، تغییر شکل الاستیک است (بخش OV) و در اینجا قانون هوک برآورده می شود که بر اساس آن تنش متناسب با تغییر شکل است. حداکثر ولتاژ σ سابقکه در آن تغییر شکل هنوز الاستیک است نامیده می شود حد الاستیک . علاوه بر این، تغییر شکل پلاستیکی می شود (بخش آفتاب، و در یک مقدار ولتاژ σ pr(استحکام کششی) تخریب بدن اتفاق می افتد. مواد،

که برای آن ناحیه تغییر شکل پلاستیک (آفتاب)

قابل توجه، نامیده می شوند چسبناک، که برای آن عملاً وجود ندارد - شکننده. خواص کشسانی بافت های زنده با ساختار آنها تعیین می شود. ساختار ترکیبی استخوان خواص مکانیکی لازم را به آن می دهد: سختی، کشش، استحکام. برای تغییر شکل های کوچک، قانون هوک برای آن اجرا می شود. مدول یانگ استخوان E ~ 10 hPa، استحکام کششی σ pr ~ 100 مگاپاسکال.

خواص مکانیکی پوست، ماهیچه‌ها، رگ‌های خونی که از کلاژن، الاستین و بافت زیرین تشکیل شده‌اند، مشابه خواص مکانیکی پلیمرها است که از مولکول‌های بلند، انعطاف‌پذیر و منحنی پیچیده تشکیل شده‌اند. هنگامی که بار وارد می شود، الیاف صاف می شوند و پس از برداشتن بار، به حالت اولیه خود باز می گردند. این خاصیت ارتجاعی بالای بافت های نرم را توضیح می دهد. قانون هوک برای آنها اجرا نمی شود، زیرا مدول یانگ آنها یک متغیر است.

اعمال نیروهای خارجی بر روی یک جسم جامد منجر به ظهور تنش ها و کرنش ها در نقاطی از حجم آن می شود. در این حالت، حالت تنش در یک نقطه، رابطه بین تنش‌ها در مکان‌های مختلف که از این نقطه عبور می‌کنند، توسط معادلات استاتیک تعیین می‌شوند و به خواص فیزیکی ماده بستگی ندارند. حالت تغییر شکل، رابطه بین جابجایی ها و تغییر شکل ها با استفاده از ملاحظات هندسی یا سینماتیکی ایجاد می شود و همچنین به خواص ماده بستگی ندارد. به منظور ایجاد رابطه بین تنش ها و کرنش ها، باید ویژگی های واقعی ماده و شرایط بارگذاری را در نظر گرفت. مدل‌های ریاضی که رابطه بین تنش‌ها و کرنش‌ها را توصیف می‌کنند بر اساس داده‌های تجربی توسعه یافته‌اند. این مدل ها باید خواص واقعی مواد و شرایط بارگذاری را با دقت کافی منعکس کنند.

متداول ترین برای مصالح سازه ای مدل های الاستیسیته و پلاستیسیته است. خاصیت ارتجاعی بدن برای تغییر شکل و اندازه تحت تأثیر بارهای خارجی و بازیابی پیکربندی اولیه خود با برداشتن بارها است. از نظر ریاضی، خاصیت ارتجاعی در برقراری یک رابطه عملکردی یک به یک بین اجزای تانسور تنش و تانسور کرنش بیان می‌شود. خاصیت ارتجاعی نه تنها خواص مواد، بلکه شرایط بارگذاری را نیز منعکس می کند. برای اکثر مصالح ساختاری، خاصیت ارتجاعی خود را در مقادیر متوسط ​​نیروهای خارجی نشان می‌دهد که منجر به تغییر شکل‌های کوچک می‌شود، و در نرخ‌های بارگذاری کم، زمانی که تلفات انرژی به دلیل اثرات دما ناچیز است. اگر اجزای تانسور تنش و تانسور کرنش با روابط خطی به یک ماده متصل شده باشند، الاستیک خطی نامیده می شود.

در سطوح بالای بارگذاری، زمانی که تغییر شکل‌های قابل توجهی در بدنه اتفاق می‌افتد، ماده تا حدی خاصیت ارتجاعی خود را از دست می‌دهد: هنگام تخلیه، ابعاد و شکل اصلی آن به طور کامل ترمیم نمی‌شود و وقتی بارهای خارجی به طور کامل حذف می‌شوند، تغییر شکل‌های باقیمانده ثابت می‌شوند. در این مورد رابطه بین تنش ها و کرنش ها واضح نیست. این خاصیت مادی نامیده می شود پلاستیسیتهتغییر شکل های باقیمانده انباشته شده در فرآیند تغییر شکل پلاستیک را پلاستیک می نامند.

سطح بالایی از استرس می تواند باعث شود تخریب، یعنی تقسیم بدن به قطعات.اجسام جامد ساخته شده از مواد مختلف در مقادیر مختلف تغییر شکل از بین می روند. شکستگی در کرنش های کوچک شکننده است و معمولاً بدون تغییر شکل پلاستیکی قابل توجه رخ می دهد. چنین تخریبی برای چدن، فولادهای آلیاژی، بتن، شیشه، سرامیک و برخی دیگر از مصالح ساختاری معمول است. برای فولادهای کم کربن، فلزات غیر آهنی، پلاستیک ها، یک نوع شکستگی پلاستیکی در حضور تغییر شکل های باقیمانده قابل توجه مشخص می شود. با این حال، تقسیم مواد با توجه به ماهیت تخریب آنها به ترد و انعطاف پذیر بسیار مشروط است؛ معمولاً به برخی از شرایط عملیاتی استاندارد اشاره دارد. یک ماده می تواند بسته به شرایط (دما، ماهیت بار، تکنولوژی ساخت و غیره) به صورت شکننده یا انعطاف پذیر رفتار کند. به عنوان مثال، موادی که در دمای معمولی پلاستیک هستند، در دمای پایین به عنوان شکننده از بین می روند. بنابراین، درست تر است که در مورد مواد شکننده و پلاستیکی صحبت نکنید، بلکه در مورد حالت شکننده یا پلاستیکی مواد صحبت کنید.

بگذارید ماده به صورت خطی الاستیک و همسانگرد باشد. اجازه دهید یک حجم ابتدایی را تحت شرایط یک حالت تنش تک محوری در نظر بگیریم (شکل 1)، به طوری که تانسور تنش شکل داشته باشد.

تحت چنین بارگذاری، افزایش ابعاد در جهت محور وجود دارد اوه،با تغییر شکل خطی مشخص می شود که متناسب با بزرگی تنش است

عکس. 1.حالت تنش تک محوری

این نسبت یک نماد ریاضی است قانون هوکایجاد یک رابطه متناسب بین تنش و تغییر شکل خطی مربوطه در حالت تنش تک محوری. ضریب تناسب E را مدول کشش طولی یا مدول یانگ می گویند.ابعاد تنش ها را دارد.

همراه با افزایش اندازه در جهت عمل؛ تحت تنش یکسان، ابعاد در دو جهت متعامد کاهش می یابد (شکل 1). تغییر شکل های مربوطه با و نشان داده می شود ، و این تغییر شکل ها برای مثبت ها منفی هستند و متناسب با:

با اعمال همزمان تنش ها در امتداد سه محور متعامد، زمانی که تنش های مماسی وجود ندارد، اصل برهم نهی (برهم نهی محلول ها) برای یک ماده الاستیک خطی معتبر است:

با در نظر گرفتن فرمول های (1 - 4)، به دست می آوریم

تنش های مماسی باعث تغییر شکل های زاویه ای می شوند و در تغییر شکل های کوچک بر تغییر ابعاد خطی و در نتیجه تغییر شکل های خطی تأثیر نمی گذارند. بنابراین در حالت تنش دلخواه نیز معتبر هستند و به اصطلاح بیان می کنند قانون هوک را تعمیم داد.

تغییر شکل زاویه ای ناشی از تنش برشی و تغییر شکل ها و به ترتیب ناشی از تنش ها و . بین تنش های برشی متناظر و تغییر شکل های زاویه ای برای یک جسم همسانگرد الاستیک خطی، روابط متناسبی وجود دارد.

که بیانگر قانون است در شیفت قلاب کنید.ضریب تناسب G نامیده می شود ماژول برشیضروری است که تنش معمولی بر تغییر شکل های زاویه ای تأثیر نگذارد، زیرا در این حالت فقط ابعاد خطی قطعات تغییر می کند و نه زوایای بین آنها (شکل 1).

همچنین یک رابطه خطی بین تنش متوسط ​​(2.18) که متناسب با اولین متغیر تانسور تنش است و کرنش حجمی (2.32) وجود دارد که با اولین تغییرناپذیر تانسور کرنش منطبق است:

شکل 2.کرنش برشی مسطح

نسبت ابعاد متناظر بهتماس گرفت مدول الاستیسیته حجیم

فرمول های (1 - 7) شامل ویژگی های الاستیک مواد است E، , جیو به،تعیین خواص کشسانی آن با این حال، این ویژگی ها مستقل نیستند. برای یک ماده همسانگرد، معمولاً دو مشخصه الاستیک مستقل به عنوان مدول الاستیک انتخاب می شود Eو نسبت پواسون. برای بیان مدول برشی جیدر سراسر Eو , اجازه دهید تغییر شکل برشی صفحه را تحت تأثیر تنش های برشی در نظر بگیریم (شکل 2). برای ساده کردن محاسبات، از یک عنصر مربع با یک ضلع استفاده می کنیم آ.تنش های اصلی را محاسبه کنید , . این تنش‌ها در مکان‌هایی که در زاویه نسبت به مکان‌های اصلی قرار دارند، اعمال می‌شوند. از انجیر 2 رابطه بین تغییر شکل خطی در جهت تنش و تغییر شکل زاویه ای را پیدا کنید . قطر اصلی لوزی که تغییر شکل را مشخص می کند برابر است با

برای تغییر شکل های کوچک

با توجه به این نسبت ها

قبل از تغییر شکل، این قطر دارای اندازه بود . سپس خواهیم داشت

از قانون هوک تعمیم یافته (5) به دست می آوریم

مقایسه فرمول به دست آمده با قانون هوک با شیفت (6) به دست می آید

در نتیجه می گیریم

با مقایسه این عبارت با قانون حجمی هوک (7) به نتیجه می رسیم

مشخصات مکانیکی E، , جیو بهپس از پردازش داده های آزمایشی نمونه های آزمایشی برای انواع مختلف بارها یافت می شوند. از نظر فیزیکی، همه این خصوصیات نمی توانند منفی باشند. علاوه بر این، از عبارت آخر چنین استنباط می شود که نسبت پواسون برای یک ماده همسانگرد از 1/2 تجاوز نمی کند. بنابراین، ما محدودیت های زیر را برای ثابت های الاستیک یک ماده همسانگرد به دست می آوریم:

مقدار محدود منجر به مقدار محدود می شود , که مربوط به یک ماده تراکم ناپذیر است ( در ). در نتیجه تنش ها را بر حسب تغییر شکل های حاصل از روابط کشسانی بیان می کنیم (5). اولین رابطه (5) را در فرم می نویسیم

با استفاده از برابری (9) خواهیم داشت

روابط مشابهی را می توان برای و مشتق کرد. در نتیجه می گیریم

در اینجا از رابطه (8) برای مدول برشی استفاده شده است. علاوه بر این، تعیین

انرژی بالقوه تغییر شکل الاستیک

ابتدا حجم ابتدایی را در نظر بگیرید dV=dxdydzتحت شرایط تنش تک محوری (شکل 1). به طور ذهنی پلت فرم را تعمیر کنید x=0(شکل 3). یک نیرو در طرف مقابل عمل می کند . این نیرو در جابجایی کار می کند. . با افزایش ولتاژ از صفر به مقدار تغییر شکل مربوطه، به موجب قانون هوک، نیز از صفر به مقدار افزایش می یابد. , و کار متناسب با سایه دار در شکل است. 4 مربع: . اگر انرژی جنبشی و تلفات مربوط به پدیده های حرارتی، الکترومغناطیسی و سایر پدیده ها را نادیده بگیریم، به موجب قانون بقای انرژی، کار انجام شده به انرژی پتانسیلانباشته شده در طول فرآیند تغییر شکل: . F= dU/dVتماس گرفت انرژی پتانسیل خاص تغییر شکل،که به معنای انرژی پتانسیل انباشته شده در واحد حجم بدن است. در حالت تنش تک محوری

قانون هوکمعمولاً به عنوان روابط خطی بین اجزای کرنش و اجزای تنش نامیده می شود.

یک متوازی الاضلاع مستطیلی ابتدایی با وجوه موازی با محورهای مختصات، با تنش معمولی بگیرید. σ x، به طور یکنواخت روی دو وجه مخالف توزیع شده است (شکل 1). که در آن y = σz = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

تا رسیدن به حد تناسب، ازدیاد طول نسبی با فرمول داده می شود

جایی که Eمدول کشش است. برای فولاد E = 2*10 5 MPaبنابراین، تغییر شکل ها بسیار کوچک هستند و به صورت درصد یا 1 * 10 5 (در دستگاه های استرین گیج که تغییر شکل ها را اندازه گیری می کنند) اندازه گیری می شوند.

گسترش یک عنصر در جهت محور ایکسبا باریک شدن آن در جهت عرضی همراه است که توسط اجزای کرنش تعیین می شود

جایی که μ ثابتی است به نام نسبت تراکم عرضی یا نسبت پواسون. برای فولاد μ معمولاً برابر با 0.25-0.3 گرفته می شود.

اگر عنصر مورد نظر به طور همزمان با تنش های معمولی بارگذاری شود σ x, y, σz، به طور یکنواخت روی چهره های آن توزیع می شود، سپس تغییر شکل ها اضافه می شود

با روی هم قرار دادن مولفه های تغییر شکل ناشی از هر یک از سه تنش، روابط را به دست می آوریم

این نسبت ها توسط آزمایش های متعدد تایید شده اند. کاربردی روش همپوشانییا برهم نهی هایافتن کل کرنش‌ها و تنش‌های ناشی از نیروهای متعدد تا زمانی که کرنش‌ها و تنش‌ها کوچک و به‌طور خطی به نیروهای اعمال‌شده وابسته باشند، مجاز است. در چنین مواردی از تغییرات جزئی در ابعاد جسم تغییر شکل پذیر و جابجایی های کوچک نقاط اعمال نیروهای خارجی غافل می شویم و محاسبات خود را بر اساس ابعاد اولیه و شکل اولیه بدنه قرار می دهیم.

لازم به ذکر است که خطی بودن روابط بین نیروها و کرنش ها هنوز از کوچکی جابجایی ها ناشی نمی شود. بنابراین، برای مثال، در یک فشرده سمیله بارگذاری شده با نیروی عرضی اضافی آر، حتی با یک انحراف کوچک δ یک لحظه اضافی وجود دارد م = Qδ، که مسئله را غیر خطی می کند. در چنین مواردی، کل انحرافات تابع خطی نیروها نیستند و با یک همپوشانی ساده (ابرجا) بدست نمی آیند.

به طور تجربی ثابت شده است که اگر تنش های برشی بر روی تمام وجوه عنصر اعمال شود، اعوجاج زاویه مربوطه فقط به اجزای تنش برشی مربوطه بستگی دارد.

مقدار ثابت جیمدول برشی یا مدول برشی نامیده می شود.

حالت کلی تغییر شکل یک عنصر از اثر سه مولفه تنش معمولی و سه مولفه تنش مماسی بر روی آن را می توان با برهم نهی به دست آورد: سه تغییر شکل خطی تعیین شده توسط عبارات (5.2a) با سه تغییر شکل برشی تعیین شده توسط روابط (5.2b) روی هم قرار می گیرند. . معادلات (5.2a) و (5.2b) رابطه بین مولفه های کرنش و تنش را تعیین می کنند و نامیده می شوند. قانون هوک را تعمیم داد. اجازه دهید اکنون نشان دهیم که مدول برشی جیبر حسب مدول کششی بیان می شود Eو نسبت پواسون μ . برای انجام این کار، یک مورد خاص را در نظر بگیرید که در آن σ x = σ , y = -σ و σz = 0.

عنصر را قطع کنید آ ب پ تصفحات موازی با محور zو با زاویه 45 درجه نسبت به محورها متمایل است ایکسو در(شکل 3). به شرح زیر از شرایط تعادل برای عنصر 0 قبل از میلاد مسیح، استرس های معمولی σ vدر تمام وجوه عنصر آ ب پ تبرابر با صفر و تنش های برشی برابر هستند

این حالت استرس نامیده می شود تغییر خالص. معادلات (5.2a) دلالت بر آن دارد

یعنی پسوند عنصر افقی 0 جبرابر است با کوتاه شدن عنصر عمودی 0 ب: εy = -ε x.

زاویه بین چهره ها ابو قبل از میلاد مسیحتغییرات، و مقدار متناظر کرنش برشی γ را می توان از مثلث 0 پیدا کرد قبل از میلاد مسیح:

از این رو نتیجه می شود که

الاستیسیته، مدول الاستیک، قانون هوک.خاصیت ارتجاعی - خاصیت جسمی برای تغییر شکل تحت تأثیر بار و بازیابی شکل و ابعاد اولیه خود پس از برداشتن. با انجام یک آزمایش ساده با یک تعادل فنری - یک دینامومتر، که نمودار آن در شکل 1 نشان داده شده است، تجلی خاصیت ارتجاعی به بهترین وجه قابل ردیابی است.

در بار 1 کیلوگرم، فلش نشانگر 1 بخش، در 2 کیلوگرم - دو بخش، و غیره حرکت می کند. اگر بارها به طور متوالی حذف شوند، روند در جهت مخالف پیش می رود. فنر دینامومتر بدنه ای کشسان است که ازدیاد طول آن D لاولاً متناسب با بار پو ثانیاً با برداشتن کامل بار کاملاً ناپدید می شود. اگر نموداری بسازید، مقدار بار را در امتداد محور عمودی، و ازدیاد طول فنر را در امتداد محور افقی رسم کنید، سپس نقاطی را دریافت می کنید که روی یک خط مستقیم که از مبدا می گذرد، قرار می گیرند، شکل 2. این هم برای نقاطی که فرآیند بارگذاری را نشان می دهند و هم برای نقاط مربوط به بار صادق است.

زاویه شیب خط مستقیم توانایی فنر برای مقاومت در برابر عمل بار را مشخص می کند: واضح است که فنر "ضعیف" است (شکل 3). به این نمودارها مشخصات فنر می گویند.

مماس شیب مشخصه را سفتی فنر می گویند با. حالا می توانیم معادله تغییر شکل فنر D را بنویسیم l=P/C

نرخ بهار بادارای ابعاد کیلوگرم بر سانتی متر\up122 است و به جنس فنر (مثلاً فولاد یا برنز) و ابعاد آن بستگی دارد - طول فنر، قطر سیم پیچ آن و ضخامت سیمی که از آن خارج شده است. ساخته شده است.

تا حدودی، تمام اجسامی که می توان آنها را جامد در نظر گرفت دارای خاصیت ارتجاعی هستند، اما همیشه نمی توان به این شرایط توجه کرد: تغییر شکل های الاستیک معمولاً بسیار کوچک هستند و مشاهده آنها بدون ابزار خاص عملاً فقط در هنگام تغییر شکل صفحات، سیم ها، امکان پذیر است. فنرها، میله های انعطاف پذیر.

پیامد مستقیم تغییر شکل های الاستیک، ارتعاشات الاستیک سازه ها و اجسام طبیعی است. به راحتی می توان لرزش پل فولادی را که قطار از روی آن می گذرد، تشخیص داد؛ گاهی اوقات وقتی یک کامیون سنگین در خیابان می گذرد صدای قلقلک ظروف به گوش می رسد. همه آلات موسیقی زهی به نوعی ارتعاشات الاستیک سیم ها را به ارتعاش ذرات هوا تبدیل می کنند؛ در سازهای کوبه ای نیز ارتعاشات الاستیک (مثلاً غشای درام) به صدا تبدیل می شود.

در هنگام زلزله، ارتعاشات الاستیک سطح پوسته زمین رخ می دهد. در هنگام زلزله قوی، علاوه بر تغییر شکل های الاستیک، تغییر شکل های پلاستیکی نیز رخ می دهد (که پس از فاجعه به عنوان تغییرات در ریزنقشه باقی می مانند) و گاهی اوقات ترک هایی ظاهر می شود. این پدیده ها مربوط به خاصیت ارتجاعی نیستند: می توان گفت که در فرآیند تغییر شکل یک جسم جامد، همیشه ابتدا تغییر شکل های الاستیک ظاهر می شود، سپس پلاستیک ها و در نهایت ریزترک ها ایجاد می شوند. تغییر شکل های الاستیک بسیار کوچک هستند - بیش از 1٪ و پلاستیک های پلاستیکی می توانند به 5-10٪ یا بیشتر برسند، بنابراین ایده معمول تغییر شکل ها به تغییر شکل های پلاستیکی - به عنوان مثال، پلاستیکین یا سیم مسی اشاره دارد. با این حال، علیرغم کوچکی آنها، تغییر شکل های الاستیک نقش مهمی در فناوری ایفا می کنند: محاسبه قدرت هواپیماها، زیردریایی ها، تانکرها، پل ها، تونل ها، موشک های فضایی، اول از همه، یک تجزیه و تحلیل علمی از تغییر شکل های الاستیک کوچک است که در اشیاء فهرست شده تحت عمل بارهای عملیاتی.

حتی در دوران نوسنگی، اجداد ما اولین سلاح دوربرد را اختراع کردند - یک تیر و کمان، با استفاده از خاصیت ارتجاعی یک شاخه درخت منحنی. سپس منجنیق‌ها و بالیستاها که برای پرتاب سنگ‌های بزرگ ساخته می‌شدند، از خاصیت ارتجاعی طناب‌هایی استفاده می‌کردند که از الیاف گیاهی یا حتی از موهای بلند زنان تابیده می‌شدند. این نمونه ها ثابت می کند که تجلی خاصیت کشسانی از دیرباز توسط مردم شناخته شده و مورد استفاده قرار گرفته است. اما این درک که هر جسم جامدی تحت تأثیر بارهای کوچک، لزوماً تغییر شکل می‌دهد، هرچند به مقدار بسیار کم، برای اولین بار در سال 1660 با رابرت هوک، معاصر و همکار نیوتن بزرگ ظاهر شد. هوک دانشمند، مهندس و معمار برجسته ای بود. در سال 1676، او کشف خود را به طور بسیار مختصر، در قالب یک قصیده لاتین فرموله کرد: "Ut tensio sic vis"، که معنای آن این است که "همانطور که نیرو است، ازدیاد طول نیز چنین است." اما هوک این پایان نامه را منتشر نکرد، بلکه فقط آنگرام آن را منتشر کرد: "ceiiinosssttuu". (بنابراین، آنها بدون افشای ماهیت کشف، اولویت را ارائه کردند.)

احتمالاً در آن زمان هوک قبلاً فهمیده بود که خاصیت ارتجاعی یک ویژگی جهانی جامدات است، اما او لازم دانست که اطمینان خود را به طور تجربی تأیید کند. در سال 1678، کتاب هوک در مورد الاستیسیته منتشر شد، که آزمایش‌هایی را شرح می‌داد که از آنها نتیجه می‌گیرد که خاصیت ارتجاعی «فلزات، چوب، سنگ، آجر، مو، شاخ، ابریشم، استخوان‌ها، ماهیچه‌ها، شیشه و غیره» است. آناگرام نیز در آنجا رمزگشایی شد. تحقیقات رابرت هوک نه تنها به کشف قانون اساسی الاستیسیته، بلکه به اختراع زمان سنج های فنری (قبل از آن ها فقط آونگی وجود داشت) منجر شد. هوک با مطالعه بدنه های مختلف الاستیک (چشمه ها، میله ها، کمان ها) دریافت که "ضریب تناسب" (به ویژه سفتی فنر) به شدت به شکل و اندازه بدنه کشسان بستگی دارد، اگرچه ماده نقش تعیین کننده ای دارد.

بیش از صد سال می گذرد که در طی آن بویل، کولمب، ناویر و برخی فیزیکدانان کمتر شناخته شده دیگر آزمایشاتی را با مواد الاستیک انجام دادند. یکی از آزمایشات اصلی، کشش میله آزمایش از ماده مورد مطالعه بود. برای مقایسه نتایج به‌دست‌آمده در آزمایشگاه‌های مختلف، لازم بود یا همیشه از نمونه‌های یکسانی استفاده کنیم، یا یاد بگیریم که چگونه ادغام اندازه‌های نمونه را حذف کنیم. و در سال 1807، کتابی از توماس یانگ ظاهر شد، که در آن مدول الاستیسیته معرفی شد - مقداری که خاصیت کشسانی یک ماده را بدون توجه به شکل و اندازه نمونه مورد استفاده در آزمایش توصیف می کند. قدرت می خواهد پبر روی نمونه اعمال می شود، تقسیم بر سطح مقطع اف، و ازدیاد طول D لتقسیم بر طول نمونه اصلی ل. نسبت های مربوطه تنش s و کرنش e هستند.

قانون تناسب هوک اکنون می تواند به صورت زیر نوشته شود:

s= Eه

عامل تناسب Eمدول یانگ نامیده می شود، ابعادی مانند تنش (MPa) دارد و نام آن حرف اول کلمه لاتین elasticitat - کشسانی است.

مدول الاستیک Eمشخصه ماده ای از همان نوع چگالی یا هدایت حرارتی آن است.

در شرایط عادی، نیروی قابل توجهی برای تغییر شکل یک جسم جامد مورد نیاز است. این بدان معناست که ماژول Eباید مقدار زیادی داشته باشد - در مقایسه با تنش های محدود کننده، پس از آن تغییر شکل های الاستیک با موارد پلاستیکی جایگزین می شود و شکل بدنه به طور قابل توجهی مخدوش می شود.

اگر مدول را اندازه بگیریم Eدر مگا پاسکال (MPa)، مقادیر متوسط ​​زیر به دست می آید:

ماهیت فیزیکی کشش با برهمکنش الکترومغناطیسی (از جمله نیروهای واندروالس در شبکه کریستالی) مرتبط است. می توان فرض کرد که تغییر شکل های الاستیک با تغییر در فاصله بین اتم ها همراه است.

یک میله الاستیک یک ویژگی اساسی دیگر دارد - نازک شدن در هنگام کشیده شدن. این واقعیت که طناب‌ها هنگام کشیده شدن نازک‌تر می‌شوند، مدت‌هاست که شناخته شده است، اما آزمایش‌های طراحی شده ویژه نشان داده‌اند که وقتی یک میله کشسان کشیده می‌شود، همیشه یک الگو وجود دارد: اگر فشار عرضی e را اندازه‌گیری کنید، یعنی کاهش در عرض میله د بتقسیم بر عرض اصلی ب، یعنی

و آن را بر کرنش طولی e تقسیم کنید، سپس این نسبت برای تمام مقادیر نیروی کششی ثابت می ماند. پ، به این معنا که

(اعتقاد بر این است که e" < 0; بنابراین قدر مطلق استفاده می شود). مقدار ثابت vنسبت پواسون (از نام ریاضیدان و مکانیک فرانسوی سیمون دنیس پواسون) نامیده می شود و فقط به جنس میله بستگی دارد، اما به ابعاد و شکل مقطع آن بستگی ندارد. مقدار نسبت پواسون برای مواد مختلف از 0 (چوب پنبه) تا 0.5 (لاستیک) متغیر است. در حالت دوم، حجم نمونه در طول کشش تغییر نمی کند (این گونه مواد تراکم ناپذیر نامیده می شوند). برای فلزات، مقادیر متفاوت است، اما نزدیک به 0.3 است.

مدول الاستیک Eو نسبت پواسون با هم یک جفت کمیت را تشکیل می دهند که به طور کامل خواص کشسانی هر ماده خاص را مشخص می کند (به معنی مواد همسانگرد، یعنی آنهایی که خواص آنها به جهت بستگی ندارد؛ مثال چوب نشان می دهد که همیشه اینطور نیست - خواص آن در کنار هم است. الیاف و بین الیاف بسیار متفاوت است. این یک ماده ناهمسانگرد است. مواد ناهمسانگرد تک بلورها هستند، بسیاری از مواد کامپوزیت (کامپوزیت) مانند فایبرگلاس. چنین موادی نیز در محدوده خاصی خاصیت ارتجاعی دارند، اما معلوم می شود که خود این پدیده بسیار بیشتر است. پیچیده).