KVANTOVÁ OPTIKA

KVANTOVÁ OPTIKA

Sekcia štatistickej optiky, ktorá študuje mikroštruktúru svetelných polí a optiku. javy, v ktorých je viditeľné kvantum. povaha sveta. Koncept kvanta. ním zavedená štruktúra žiarenia. fyzik M. Planck v roku 1900.

Štatistické interferenčnej štruktúry. polia prvýkrát pozoroval S. I. Vavilov (1934), navrhol aj termín „mikroštruktúra svetla“.

Svetlo je komplexná fyzika. objekt, ktorého stav je určený nekonečným množstvom parametrov. To platí aj pre monochromatické žiarenie, rez s klasickým. Popis je plne charakterizovaný amplitúdou, frekvenciou, fázou a polarizáciou. Problém úplného určenia svetelného poľa nie je možné vyriešiť kvôli neprekonateľným technickým problémom. ťažkosti spojené s nekonečným počtom meraní parametrov poľa. Dodatočné Zložitosť riešenia tohto problému vnáša v podstate kvantum. merania znakov, pretože sú spojené s registráciou fotónov fotodetektormi.

Pokroky v laserovej fyzike a vylepšenia techniky detekcie slabých svetelných tokov predurčili vývoj a úlohy kvantovej fyziky. Predlaserové svetelné zdroje podľa ich štatistiky. Ste rovnakého typu ako generátory hluku, ktoré majú Gaussovu hodnotu. Stav ich polí je takmer úplne určený tvarom spektra žiarenia a jeho intenzitou. S príchodom kvant generátory a kvantá. zosilňovače K. o. dostala k dispozícii širokú škálu zdrojov s veľmi rôznorodými, vrátane negaussovských štatistických údajov. vlastnosti.

Najjednoduchším charakterom poľa je jeho porov. intenzita. Kompletnejšia charakterizácia časopriestorového rozloženia intenzity poľa, určená z experimentov na registráciu fotónov v čase jediným detektorom. Ešte úplnejšie informácie o stave poľa poskytujú kvantové štúdie. jeho rozdiel. množstvá, to-raž možno čiastočne určiť z experimentov na spoločnej registrácii fotónov poľa niekoľko. prijímačov, alebo pri štúdiu multifotónových procesov v in-ve.

centrum. pojmy v K. O., určujúce stav poľa a obraz jeho kolísania, yavl. tzv. korelačné funkcie alebo korelátory polí. Sú definované ako kvantová mechanika. priemery operátorov polí (pozri KVANTOVÁ TEÓRIA POLE). Stupeň zložitosti korelátorov určuje poradie a čím je vyšší, tým je štatistika jemnejšia. Charakteristické sú nimi polia Saint-va. Tieto funkcie určujú najmä obraz spoločnej registrácie fotónov v čase ľubovoľným počtom detektorov. V nelineárnej optike zohrávajú dôležitú úlohu korelačné funkcie. Čím vyšší je stupeň nelinearity optiky procesu, na jeho opis sú potrebné vyššie korelátory. Mimoriadny význam v K. o. má koncept kvantovej koherencie. Existujú čiastočné a úplné polia. Úplne koherentná vlna vo svojom účinku na systémy je čo najviac podobná klasickej vlne. monochromatické mávať. To znamená, že kvant. kolísanie koherentného poľa je minimálne. Žiarenie laserov s úzkym spektrálnym pásmom je svojou charakteristikou blízke až plne koherentnému.

Korelačný výskum. f-tiony vyšších rádov umožňuje študovať fyzikálne. v radiačných systémoch (napr. v laseroch). Metódy To. umožňujú určiť detaily intermol. na základe zmeny v štatistike fotopočtu počas rozptylu svetla v médiu.

Fyzický encyklopedický slovník. - M.: Sovietska encyklopédia. . 1983 .

KVANTOVÁ OPTIKA

Odbor optiky, ktorý študuje štatistické údaje. vlastnosti svetelných polí a kvantový prejav týchto vlastností v procesoch interakcie svetla s hmotou. Koncept kvantovej štruktúry žiarenia zaviedol M. Planck (M. Planck) v roku 1900. Svetelné pole, ako každé fyzikálne. pole je vzhľadom na svoju kvantovú povahu štatistickým objektom, t.j. jeho stav je určený v pravdepodobnostnom zmysle. Zo 60. rokov. začal intenzívne štúdium štatistiky. distribúcia.) Ďalej, kvantový proces spontánnej produkcie fotónov je nevyhnutným zdrojom podstatných fluktuácií polí študovaných kvantovou teóriou; napokon, samotná registrácia svetla fotodetektormi – fotopočítačmi – je diskrétne kvantum. šum generátorov žiarenia, v médiu a pod. nelineárnou optikou; na jednej strane v nelineárnej optike procesov existuje štatistika zmien. vlastnosti svetelného poľa, na druhej strane štatistika poľa ovplyvňuje tok nelineárnych procesov. korelačné funkcie alebo korelátory polí. Sú definované ako kvantovo mechanické. priemery od operátorov v teréne (pozri tiež kvantová teória poľa). Najjednoduchšie charakteristiky poľa sú jeho a porov. intenzita. Tieto charakteristiky sa zistili z experimentov, napríklad intenzita svetla - meraním rýchlosti elektrónovej fotoemisie v PMT. Teoreticky tieto veličiny popisuje (bez zohľadnenia polarizácie poľa) korelátor poľa v Krom. - Hermitovské konjugované komponenty elektrického pohonu. poliach
v časopriestorovom bode x=(r,t). Operátor vyjadrené prostredníctvom - operátor anihilácie (pozri Druhá kvantizácia)fotón" k„-té módne pole Uk(r):

V súlade s tým je vyjadrený v termínoch operátora narodenia Sign< . . . >označuje kvantové spriemerovanie nad stavmi poľa, a ak sa uvažuje s hmotou, potom nad stavmi hmoty. informácie o stave poľa sú obsiahnuté v korelátore G 1,1 (X 1 , X 2). Vo všeobecnom prípade si podrobné určenie stavu poľa vyžaduje znalosť korelácie. funkcie vyšších rádov (hodností). Štandardná forma korelátorov sa vzhľadom na jej spojenie s registráciou absorpcie fotónov považuje za normálne poradie:

v ktorom všetky P operátorov narodenia je vľavo od všetkých m operátorov anihilácie. Poradie korelátora sa rovná súčtu n+m.Prakticky je možné študovať korelátory nízkych rádov. Najčastejšie je to korelátor G 2,2 (X 1 ,X 2 ;X 2 ,X 1), ktorý charakterizuje kolísanie intenzity žiarenia, sa zistilo z experimentov na spoločnom počítaní fotónov dvoma detektormi. Podobne je definovaný aj korelátor Gn,n(X 1 ,. . .x p;x p,. ..X 1) z registrácie počtu fotónov P prijímačov alebo z dát n- absorpcia fotónov. G n,m s P№t možné len v nelineárnych optických systémoch. experimenty. Pri stacionárnych meraniach podmienka invariantnosti korelátora Gn,mčasom si vyžaduje splnenie zákona zachovania energie:

kde w sú harmonické frekvencie operátorov, resp. najmä G 2,l je zistený z priestorového obrazu interferencie trojvlnnej interakcie v procese anihilácie jedného a vzniku dvoch fotónov (pozri obr. Interakcia svetelných vĺn). Spomedzi nestacionárnych korelátorov je obzvlášť zaujímavý G 0,1 (X), ktorý určuje silu kvantového poľa. Hodnota | G 0,1 (X)| 2 udáva hodnotu intenzity poľa len v špeciál. najmä pre koherentné oblasti. p(n,T) - pravdepodobnosť presnej realizácie P fotopočet v časovom intervale T. Táto funkcia obsahuje skryté informácie o korelátoroch ľubovoľne vysokých rádov. Identifikácia skrytých informácií, najmä určenie funkcie rozloženia intenzity žiarenia podľa zdroja, je predmetom tzv. inverzný problém počítania fotónov v kozmickej rovnici. Počítanie fotónov je experiment, ktorý má zásadne kvantový charakter, čo sa zreteľne prejavuje pri intenzite ja registrované pole nekolísa. Aj v tomto prípade je to spôsobené postupnosťou fotopočítaní náhodne v čase s Poissonovo rozdelenie

kde b je citlivosť charakteristika fotodetektora, tzv. jeho efektívnosť. Význam g(X 1 ,X 2) má tendenciu k 1, pretože body časopriestoru sú oddelené X 1 a X 2, čo zodpovedá štatistickému nezávislosť počtov fotografií v nich. Pri kombinovaní bodov X 1 =X 2 =X rozdiel g (X, X)z jednoty ( g- 1) charakterizuje úroveň kolísania intenzity žiarenia a prejavuje sa rozdielom v počte koincidencií fotopočtov získaných pri ich súčasnej a nezávislej registrácii dvomi detektormi. Kolísanie intenzity jednovidového poľa charakterizuje množstvo

kde je vhodné spriemerovať štáty | n> (pozri Stavový vektor)s matice hustoty

v ktorom R p - pravdepodobnosť realizácie režimu poľa v stave s P fotóny. Pre tepelné žiarenie pravdepodobnosť R p daný Bose- Einsteinova štatistika:

kde porov. počet fotónov v režime Ide o silne kolísavé pole, pre ktoré g= 2. Vyznačuje sa pozitívnym korelácia g- 1>0 pri súčasnej registrácii dvoch fotónov. Takéto prípady kolísania intenzity, kedy g> 1, volal do. zoskupenie fotónov. g-1=0 predstavujú polia nachádzajúce sa v tzv. koherentné štáty, uk-rykh Tento špeciálne pridelený v K. o. triedu polí s nekolísavou intenzitou generujú napríklad klasicky sa pohybujúce elektrické náboje. Súvislé polia max. sú jednoducho opísané v tzv. R a)-Glauberovo zastúpenie (pozri kvantová koherencia). V tomto pohľade

kde

Výraz (**) možno považovať za zodpovedajúci klasickému. výraz pre g, v Krom R(a) sa považuje za funkciu distribúcie komplexných amplitúd za klasickú. polia a pre ktoré vždy P(a) > 0. To posledné vedie k stavu g>1, teda k možnosti v klasickom iba zoskupenie polí. To sa vysvetľuje tým, že kolísanie intenzity klasického polia spôsobujú súčasne rovnakú zmenu vo fotopočtoch v oboch fotodetektoroch.

R(a) == d2 (a - a0) = d d -

dvojrozmerná d-funkcia v komplexnej rovine a. Tepelná klasika. oblasti sú charakterizované pozitívne. funkciu (ktorá popisuje zoskupenie v nich). Pre kvantové polia R(a) - funkcia je skutočná, ale v konečnej oblasti argumentu a môže byť záporná. hodnotu, potom predstavuje tzv. kvázi pravdepodobnosť. Štatistika počtu fotografií pre polia s presne daným počtom N> 1 fotón v režime P n = d nN(d nN - symbol Kronecker) je v podstate neklasický. Pre tento štát g = 1 - 1/N,čo zodpovedá záporu. korelácie: g- 1 <0. Такие случаи наз. в К. о. антигруппировкой фотонов, к-рую можно объяснить тем, что фотона одним из детекторов уменьшает вероятность фотоотсчёта в другом. Эффект антигруппировки наблюдается и в свете, резонансно рассеянном одним атомом. В этом случае регистрируемые кванты спонтанно рождаются в среднем через определ. интервалы времени и вероятность одноврем. рождения двух квантов равна нулю, что и даёт нулевую вероятность их одноврем. регистрации. многофотонные процессы. К. о. находит всё более широкую область применения. Так, напр., в связи с проектированием оптич. системы для регистрации гравитац. волн и постановкой т. н. невозмущающих оптич. экспериментов, в к-рых уровень флуктуации, в т. ч. квантовых, сводится к минимуму, внимание исследователей привлекают такие состояния поля, наз. "сжатыми", в к-рых флуктуации интересующей величины (подобной интенсивности или фазе идеально стабилизированного лазера) могут быть в принципе сведены до нуля.Lit.: Glauber R., Optická koherencia a štatistika fotónov, in: Kvantová optika a kvantová rádiofyzika, trans. z angličtiny. a French, Moskva, 1966; Clauder J., Sudarshan E., Základy kvantovej optiky, prekl. z angličtiny, M.. 1970; Perina Ya., Koherencia svetla, prekl. z angličtiny, M., 1974; Spektroskopia optického miešania a fotónov, ed. G, Cummins, E. Pike, prekl. z angličtiny, M., 1978; Klyshk o D.N., Photons i, M., 1980; Crosignani B., Di Porto P., Bertolotti M., Štatistické vlastnosti rozptýleného svetla, trans. z angličtiny, M., 1980. S. G. Pržibelsky.

Fyzická encyklopédia. V 5 zväzkoch. - M.: Sovietska encyklopédia. Šéfredaktor A. M. Prochorov. 1988 .

Pozrite si, čo je „QUANTUM OPTICS“ v iných slovníkoch:

Odvetvie optiky, ktoré študuje štatistické vlastnosti svetelných polí (fotónové toky) a kvantové prejavy týchto vlastností v procesoch interakcie svetla s hmotou ... Veľký encyklopedický slovník

KVANTOVÁ OPTIKA- odbor teoretickej fyziky, ktorý študuje mikroštruktúru svetelných polí a optické javy, ktoré potvrdzujú kvantovú povahu svetla ... Veľká polytechnická encyklopédia

Kvantová optika je odvetvie optiky, ktoré sa zaoberá štúdiom javov, v ktorých sa prejavujú kvantové vlastnosti svetla. Medzi takéto javy patria: tepelné žiarenie, fotoelektrický jav, Comptonov jav, Ramanov jav, fotochemické procesy, ... ... Wikipedia

Odvetvie optiky, ktoré študuje štatistické vlastnosti svetelných polí (fotónové toky) a kvantové prejavy týchto vlastností v procesoch interakcie svetla s hmotou. * * * QUANTUM OPTICS QUANTUM OPTICS, odbor optiky, ktorý študuje štatistické ... ... encyklopedický slovník

kvantová optika- kvantinė optika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. kvantová optika vok. Quantenoptik, f rus. kvantová optika, f pranc. optique quantique, f … Fizikos terminų žodynas

Odbor optiky, ktorý študuje štatistické údaje. vlastnosti svetelných polí (fotónové toky) a kvantové prejavy týchto vlastností v procesoch interakcie svetla s hmotou ... Prírodná veda. encyklopedický slovník

Má nasledujúce podsekcie (zoznam je neúplný): Kvantová mechanika Algebraická kvantová teória Kvantová teória poľa Kvantová elektrodynamika Kvantová chromodynamika Kvantová termodynamika Kvantová gravitácia Teória superstrun Pozri tiež ... ... Wikipedia

TEPELNÉ ŽIARENIE. KVANTOVÁ OPTIKA

tepelné žiarenie

Vyžarovanie elektromagnetických vĺn telesami sa môže uskutočňovať v dôsledku rôznych druhov energie. Najbežnejšie je tepelné žiarenie, teda vyžarovanie elektromagnetických vĺn v dôsledku vnútornej energie tela. Všetky ostatné typy žiarenia sú kombinované pod všeobecným názvom "luminiscencia". Tepelné žiarenie vzniká pri akejkoľvek teplote, avšak pri nízkych teplotách sa vyžarujú prakticky len infračervené elektromagnetické vlny.

Obklopme vyžarujúce teleso plášťom, ktorého vnútorný povrch odráža všetko naň dopadajúce žiarenie. Vzduch zo škrupiny je odstránený. Žiarenie odrážané plášťom je čiastočne alebo úplne absorbované telom. V dôsledku toho bude medzi telom a žiarením vypĺňajúcim schránku nepretržitá výmena energie.

Rovnovážny stav systému „telo-žiarenie“. zodpovedá stavu, keď rozdelenie energie medzi telesom a žiarením zostáva nezmenené pre každú vlnovú dĺžku. Takéto žiarenie je tzv rovnovážne žiarenie. Experimentálne štúdie ukazujú, že jediný druh žiarenia, ktorý môže byť v rovnováhe so sálajúcimi telesami, je tepelné žiarenie. Všetky ostatné typy žiarenia sú nerovnovážne. Schopnosť tepelného žiarenia byť v rovnováhe so sálajúcimi telesami je daná tým, že jeho intenzita sa zvyšuje so zvyšujúcou sa teplotou.

Predpokladajme, že rovnováha medzi telom a žiarením je narušená a telo viac energie vyžaruje, ako absorbuje. Potom sa vnútorná energia tela zníži, čo povedie k zníženiu teploty. To zase povedie k zníženiu energie vyžarovanej telom. Ak je rovnováha narušená v opačnom smere, t. j. vyžiarená energia je menšia ako absorbovaná, teplota telesa sa bude zvyšovať, až kým sa rovnováha opäť neustanoví.

Zo všetkých druhov žiarenia len tepelné žiarenie môže byť v rovnováhe. Pre rovnovážne stavy a procesy platia zákony termodynamiky. Tepelné žiarenie sa preto riadi všeobecnými zákonmi vyplývajúcimi z princípov termodynamiky. Obrátime sa na zváženie týchto zákonitostí.

Planckov vzorec

V roku 1900 sa nemeckému fyzikovi Maxovi Planckovi podarilo nájsť formu funkcie presne zodpovedajúcu experimentálnym údajom. Aby to urobil, musel urobiť predpoklad, ktorý je úplne cudzí klasickým konceptom, a to predpokladať, že elektromagnetické žiarenie sa vyžaruje vo forme oddelených častí energie (kván) úmerných frekvencii žiarenia:

kde n je frekvencia žiarenia; h je koeficient proporcionality, nazývaný Planckova konštanta, h= 6,625 x 10-34 J x s; = h/2p=
= 1,05 x 10-34 J x s = 6,59 x 10-14 eV x s; w = 2pn je kruhová frekvencia. V tomto prípade, ak je žiarenie emitované kvantami, potom jeho energia e n musí byť násobkom tejto hodnoty:

Distribučnú hustotu radiačných oscilátorov klasicky vypočítal Planck. Podľa Boltzmannovho rozdelenia počet častíc N n, energia každého z nich sa rovná e n, sa určuje podľa vzorca

, n = 1, 2, 3… (4.2)

kde ALE je normalizačný faktor; k je Boltzmannova konštanta. Pomocou definície priemernej hodnoty diskrétnych veličín získame výraz pre priemernú energiu častíc, ktorá sa rovná pomeru celkovej energie častíc k celkovému počtu častíc:

kde je počet častíc s energiou . Berúc do úvahy (4.1) a (4.2), výraz pre priemernú energiu častíc má tvar

.

Následné transformácie vedú k vzťahu

.

Kirchhoffova funkcia, berúc do úvahy (3.4), má teda tvar

. (4.3)

Vzorec (4.3) sa nazýva Planckov vzorec. Tento vzorec súhlasí s experimentálnymi údajmi v celom frekvenčnom rozsahu od 0 do . V oblasti nízkych frekvencií, podľa pravidiel približných výpočtov, pre (): » a výraz (4.3) sa transformuje do vzorca Rayleigh-Jeans.

Obaja skúsenosti. Fotóny

Na vysvetlenie rozloženia energie v spektre rovnovážneho tepelného žiarenia stačí, ako ukázal Planck, predpokladať, že svetlo sa vyžaruje v kvantách. Na vysvetlenie fotoelektrického efektu stačí predpokladať, že svetlo je absorbované v rovnakých častiach. Einstein predložil hypotézu, že svetlo sa šíri vo forme diskrétnych častíc, pôvodne nazývaných svetelné kvantá. Následne boli tieto častice tzv fotóny(1926). Einsteinova hypotéza bola priamo potvrdená Botheho experimentom (obr. 6.1).

Tenká kovová fólia (F) bola umiestnená medzi dva počítadlá plynových výbojov (SC). Fólia bola osvetlená röntgenovým lúčom nízkej intenzity, pod vplyvom ktorého sa sama stala zdrojom röntgenového žiarenia.

Kvôli nízkej intenzite primárneho lúča bol počet kvantov emitovaných fóliou malý. Keď röntgenové lúče dopadli na pult, spustil sa špeciálny mechanizmus (M), ktorý urobil značku na pohyblivej páske (L). Ak by bola vyžarovaná energia rozložená rovnomerne vo všetkých smeroch, ako vyplýva zo znázornenia vĺn, museli by obe počítadlá fungovať súčasne a značky na páske by padali jedna proti druhej.

V skutočnosti došlo k úplne náhodnému usporiadaniu značiek. To možno vysvetliť iba skutočnosťou, že pri samostatných emisiách vznikajú častice svetla, ktoré lietajú najskôr jedným smerom, potom druhým. Tak bola dokázaná existencia špeciálnych svetelných častíc - fotónov.

Energia fotónu je určená jeho frekvenciou

. (6.1)

Elektromagnetická vlna, ako viete, má hybnosť. Podľa toho musí mať fotón aj hybnosť ( p). Zo vzťahu (6.1) a všeobecných princípov relativity vyplýva, že

. (6.2)

Takýto vzťah medzi hybnosťou a energiou je možný len pre častice s nulovou pokojovou hmotnosťou pohybujúce sa rýchlosťou svetla. Teda: 1) pokojová hmotnosť fotónu sa rovná nule; 2) fotón sa pohybuje rýchlosťou svetla. To znamená, že fotón je častica špeciálneho druhu, odlišná od častíc ako elektrón, protón atď., ktoré môžu existovať pri pohybe rýchlosťou menšou ako s, a dokonca aj odpočinok. Vyjadrením frekvencie w v (6.2) vlnovou dĺžkou l dostaneme:

,

kde je modul vlnového vektora k. Fotón letí v smere šírenia elektromagnetickej vlny. Preto smer hybnosti R a vlnový vektor k zápas:

Nechaj tak úplne absorbujúci povrch tok fotónov letiacich pozdĺž normály k povrchu klesá. Ak je hustota fotónov N, potom na jednotku povrchu klesne za jednotku času Nc fotóny. Keď sa absorbuje, každý fotón dodáva stene hybnosť R = E/s. Impulz vyslaný za jednotku času na povrch jednotky, t.j. tlak R svetlo na stene

.

Práca NE sa rovná energii fotónov obsiahnutých v jednotkovom objeme, t.j. hustote elektromagnetickej energie w. Tlak vyvíjaný svetlom na absorbujúci povrch sa teda rovná objemovej hustote elektromagnetickej energie P = w.

Pri odraze od zrkadlový povrch fotón mu dáva hybnosť 2 R. Preto pre dokonale reflexný povrch P = 2w.

Comptonov efekt

Hybnosť fotónu je príliš malá a nedá sa priamo merať. Keď sa však fotón zrazí s voľným elektrónom, prenesenú hybnosť už možno zmerať. Proces rozptyl fotónu voľným elektrónom sa nazýva Comptonov jav. Odvoďme vzťah medzi vlnovou dĺžkou rozptýleného fotónu a uhlom rozptylu a vlnovou dĺžkou fotónu pred zrážkou. Nech fotón s hybnosťou R a energie E = ks sa zrazí so stacionárnym elektrónom, ktorého energia je . Po zrážke je hybnosť fotónu rovnaká a nasmerovaná pod uhlom Q, ako je znázornené na obr. 8.1.

Hybnosť spätného elektrónu bude , a celková relativistická energia . Tu používame relativistickú mechaniku, pretože rýchlosť elektrónu môže dosiahnuť hodnoty blízke rýchlosti svetla.

Podľa zákona zachovania energie alebo , sa prevedie do formulára

. (8.1)

Napíšme zákon zachovania hybnosti:

Odmocnime (8.2): a odčítajte tento výraz od (8.1):

. (8.3)

Vzhľadom na to, že relativistická energia , možno ukázať, že pravá strana výrazu (8.2) sa rovná . Potom sa po transformácii hybnosť fotónu rovná

.

Prechod na vlnové dĺžky p = = h/l, Dl = l - l¢, dostaneme:

,

alebo nakoniec:

Množstvo sa nazýva Comptonova vlnová dĺžka. Pre elektrón je Comptonova vlnová dĺžka l c= 0,00243 nm.

Compton vo svojom experimente použil röntgenové žiarenie so známou vlnovou dĺžkou a zistil, že rozptýlené fotóny majú zvýšenú vlnovú dĺžku. Na obr. 8.1 sú uvedené výsledky experimentálnej štúdie rozptylu monochromatického röntgenového žiarenia na grafite. Prvá krivka (Q = 0°) charakterizuje primárne žiarenie. Zostávajúce krivky sa vzťahujú na rôzne uhly rozptylu Q, ktorých hodnoty sú znázornené na obrázku. Na osi y je intenzita žiarenia, na vodorovnej osi vlnová dĺžka. Všetky grafy majú neposunutú zložku žiarenia (ľavý vrchol). Jeho prítomnosť sa vysvetľuje rozptylom primárneho žiarenia viazanými elektrónmi atómu.

Comptonov jav a vonkajší fotoelektrický jav potvrdili hypotézu kvantovej povahy svetla, t.j. svetlo sa skutočne správa tak, ako keby pozostávalo z častíc, ktorých energia h n a hybnosť h/l. Zároveň je možné vysvetliť javy interferencie a difrakcie svetla z hľadiska vlnovej povahy. Zdá sa, že oba tieto prístupy sa v súčasnosti navzájom dopĺňajú.

Princíp neistoty

V klasickej mechanike sa stav hmotného bodu určuje nastavením hodnôt súradníc a hybnosti. Zvláštnosť vlastností mikročastíc sa prejavuje v tom, že počas meraní sa nezískajú určité hodnoty pre všetky premenné. Takže napríklad elektrón (a akákoľvek iná mikročastica) nemôže mať súčasne presné hodnoty súradníc X a zložky hybnosti. Hodnotové neistoty X a uspokojiť vzťah

. (11.1)

Z (11.1) vyplýva, že čím menšia je neistota jednej z premenných ( X alebo ), tým väčšia je neistota toho druhého. Je možné, že jedna z premenných má presnú hodnotu, zatiaľ čo druhá premenná sa ukáže ako úplne nedefinovaná.

Platí vzťah analogický s (11.1). pri a , z a , ako aj pre množstvo ďalších dvojíc veličín (takéto dvojice veličín sa nazývajú kanonicky konjugované). Označenie kanonicky konjugovaných veličín písmenami ALE a AT, môžeš písať

. (11.2)

Vzťah (11.2) sa nazýva princíp neurčitosti pre veličiny ALE a AT. Tento vzťah sformuloval W. Heisenberg v roku 1927. Tvrdenie, že súčin neistôt hodnôt dvoch kanonicky konjugovaných premenných nemôže byť rádovo menší ako Planckova konštanta, nazývaný princíp neurčitosti .

Energia a čas sú tiež kanonicky konjugované veličiny

Tento vzťah znamená, že definícia energie s presnosťou D E by mal trvať časový interval rovný aspoň .

Vzťah neistoty možno ilustrovať na nasledujúcom príklade. Skúsme určiť hodnotu súradnice X voľne lietajúce mikročastice umiestnením štrbiny šírky D do jej dráhy X umiestnené kolmo na smer pohybu častice.

Pred prechodom častice cez štrbinu má jej zložka hybnosti presnú hodnotu rovnú nule (podľa podmienky je štrbina kolmá na smer hybnosti), takže , ale súradnica Xčastíc je úplne neurčitý (obr. 11.1).

Keď častica prechádza štrbinou, poloha sa mení. Namiesto úplnej neistoty súradnice X je tam neistota D X, ale toto prichádza za cenu straty definície hodnoty. V dôsledku difrakcie skutočne existuje určitá pravdepodobnosť, že sa častica bude pohybovať v rámci uhla 2j, kde j je uhol zodpovedajúci prvému difrakčnému maximu (maximá vyššieho rádu možno zanedbať, pretože ich intenzita je malá v porovnaní s intenzitou centrálne maximum). Existuje teda neistota

.

Okraj centrálneho difrakčného maxima (prvé minimum), ktorý je výsledkom štrbiny šírky D X, zodpovedá uhlu j, pre ktorý

teda a dostaneme

.

Pohyb po trajektórii je charakterizovaný dobre definovanými hodnotami súradníc a rýchlosti v každom okamihu. Dosadením v (11.1) namiesto súčinu dostaneme vzťah

.

Je zrejmé, že čím väčšia je hmotnosť častice, tým menšia je neistota jej súradníc a rýchlosti, a teda presnejšia je koncepcia trajektórie. Už pre makročasticu s veľkosťou 1 μm sú neistoty v hodnotách X a ukáže sa, že presahuje presnosť merania týchto veličín, takže jeho pohyb bude prakticky nerozoznateľný od pohybu po trajektórii.

Princíp neurčitosti je jedným zo základných ustanovení kvantovej mechaniky.

Schrödingerova rovnica

Pri rozvíjaní de Broglieho myšlienky o vlnových vlastnostiach hmoty rakúsky fyzik E. Schrödinger získal v roku 1926 rovnicu, ktorá bola neskôr pomenovaná po ňom. V kvantovej mechanike hrá Schrödingerova rovnica rovnakú základnú úlohu ako Newtonove zákony v klasickej mechanike a Maxwellove rovnice v klasickej teórii elektromagnetizmu. Umožňuje nájsť tvar vlnovej funkcie častíc pohybujúcich sa v rôznych silových poliach. Tvar vlnovej funkcie alebo funkcie Y získame riešením rovnice, ktorá vyzerá takto

Tu m je hmotnosť častíc; i je imaginárna jednotka; D je Laplaceov operátor, ktorého výsledkom pôsobenia na nejakú funkciu je súčet druhých derivácií vzhľadom na súradnice

list U rovnica (12.1) označuje funkciu súradníc a času, ktorých gradient, braný s opačným znamienkom, určuje silu pôsobiacu na časticu.

Schrödingerova rovnica je základnou rovnicou nerelativistickej kvantovej mechaniky. Nedá sa odvodiť z iných rovníc. Ak je silové pole, v ktorom sa častica pohybuje, stacionárne (t.j. konštantné v čase), potom funkcia U nezávisí od času a má význam potenciálnej energie. V tomto prípade riešenie Schrödingerovej rovnice pozostáva z dvoch faktorov, z ktorých jeden závisí iba od súradníc, druhý závisí len od času.

Tu E je celková energia častice, ktorá zostáva konštantná v prípade stacionárneho poľa; je súradnicová časť vlnovej funkcie. Na overenie platnosti (12.2) ho dosadíme do (12.1):

V dôsledku toho dostaneme

Volá sa rovnica (12.3). Schrödingerova rovnica pre stacionárne stavy.V nasledujúcom texte sa budeme zaoberať len touto rovnicou a pre stručnosť ju nazveme jednoducho Schrödingerovou rovnicou. Rovnica (12.3) sa často píše ako

V kvantovej mechanike hrá pojem operátor dôležitú úlohu. Operátor je pravidlo, ktorým jedna funkcia, označme ju, je spojená s inou funkciou, označme ju f. Symbolicky je to napísané nasledovne

tu - symbolické označenie operátora (môžete si vziať akékoľvek iné písmeno s „klobúkom“ nad ním, atď.). Vo vzorci (12.1) zohráva úlohu D, úlohu zohráva funkcia a rola f je pravá strana vzorca. Napríklad symbol D znamená dvojitú diferenciáciu v troch súradniciach, X,pri,z, po ktorom nasleduje sčítanie výsledných výrazov. Operátor môže reprezentovať najmä násobenie pôvodnej funkcie nejakou funkciou U. Potom , teda, . Ak vezmeme do úvahy funkciu U v rovnici (12.3) ako operátor, ktorého pôsobenie na Y-funkciu je redukované na násobenie U, potom rovnicu (12.3) môžeme zapísať takto:

V tejto rovnici symbol označuje operátor rovný súčtu operátorov a U:

.

Volá sa operátor Hamiltonián (alebo hamiltonovský operátor). Hamiltonián je energetický operátor E. V kvantovej mechanike sa operátori spájajú aj s inými fyzikálnymi veličinami. Podľa toho sa uvažujú operátory súradníc, hybnosti, momentu hybnosti atď.. Pre každú fyzikálnu veličinu je zostavená rovnica podobná (12.4). Vyzerá to ako

kde je operátor na párovanie g. Napríklad operátor hybnosti je definovaný vzťahmi

; ; ,

alebo vo vektorovej forme , kde Ñ je gradient.

V sek. 10 sme už diskutovali o fyzickom význame funkcie Y: modul štvorec Y -funkcia (vlnová funkcia) určuje pravdepodobnosť dP, že častica bude detekovaná v rámci objemu dV:

, (12.5)

Pretože druhá mocnina modulu vlnovej funkcie sa rovná súčinu vlnovej funkcie a komplexnej konjugovanej hodnoty, potom

.

Potom pravdepodobnosť nájdenia častice v objeme V

.

Pre jednorozmerný prípad

.

Integrál výrazu (12.5) prevzatý z celého priestoru od do sa rovná jednej:

Tento integrál totiž udáva pravdepodobnosť, že častica sa nachádza v jednom z bodov v priestore, t.j. pravdepodobnosť určitej udalosti, ktorá sa rovná 1.

V kvantovej mechanike sa predpokladá, že vlnovú funkciu možno vynásobiť ľubovoľným nenulovým komplexným číslom S a S Y opisujú rovnaký stav častice. To umožňuje vybrať vlnovú funkciu tak, aby vyhovovala podmienke

Podmienka (12.6) sa nazýva normalizačná podmienka. Funkcie spĺňajúce túto podmienku sa nazývajú normalizované. V nasledujúcom budeme vždy predpokladať, že funkcie Y, o ktorých uvažujeme, sú normalizované. V prípade stacionárneho silového poľa vzťah

t.j. hustota pravdepodobnosti vlnovej funkcie sa rovná hustote pravdepodobnosti súradnicovej časti vlnovej funkcie a nezávisí od času.

Vlastnosti Y -funkcia: musí byť jednohodnotová, spojitá a konečná (možno s výnimkou singulárnych bodov) a mať spojitú a konečnú deriváciu. Kombinácia týchto požiadaviek je tzv štandardné podmienky.

Schrödingerova rovnica zahŕňa ako parameter celkovú energiu častice E. V teórii diferenciálnych rovníc je dokázané, že rovnice tvaru majú riešenia, ktoré spĺňajú štandardné podmienky, nie pre ľubovoľné, ale iba pre určité špecifické hodnoty parametra (t.j. E). Tieto hodnoty sa nazývajú vlastné hodnoty. Riešenia zodpovedajúce vlastným hodnotám sa nazývajú vlastné funkcie. Hľadanie vlastných hodnôt a vlastných funkcií je spravidla veľmi ťažkým matematickým problémom. Pozrime sa na niektoré z najjednoduchších špeciálnych prípadov.

Častica v potenciálnej studni

Nájdite vlastné hodnoty energie a zodpovedajúce vlnové funkcie pre časticu umiestnenú v nekonečne hlbokej jednorozmernej potenciálovej studni (obr. 13.1, a). Predpokladajme, že častica

sa môže pohybovať iba pozdĺž osi X. Nech je pohyb obmedzený stenami nepreniknuteľnými pre časticu: X= 0 a X = l. Potenciálna energia U= 0 vo vnútri jamky (pri 0 £ X £ l) a mimo studne (at X < 0 и X > l).

Uvažujme o stacionárnej Schrödingerovej rovnici. Pretože funkcia Y závisí iba od súradníc X, potom má rovnica tvar

Častica nemôže spadnúť mimo potenciálnu studňu. Preto je pravdepodobnosť detekcie častice mimo jamky nulová. V dôsledku toho sa funkcia y mimo jamky tiež rovná nule. Z podmienky spojitosti vyplýva, že y sa musí rovnať aj nule na hraniciach vrtu, t.j.

. (13.2)

Riešenia rovnice (13.1) musia spĺňať túto podmienku.

V oblasti II (0 £ X £ l), kde U= 0 rovnica (13.1) má tvar

Použitie notácie , dospejeme k vlnovej rovnici známej z teórie kmitov

.

Riešenie takejto rovnice má tvar

Podmienka (14.2) môže byť splnená vhodnou voľbou konštánt k a a. Z rovnosti, ktorú dostávame Þ a = 0.

(n = 1, 2, 3, ...), (13.4)

n= 0 je vylúčené, pretože v tomto prípade º 0, t.j. pravdepodobnosť nájdenia častice v jamke je nulová.

Od (13.4) dostávame (n= 1, 2, 3, ...), teda,

(n = 1, 2, 3, ...).

Takto získame, že energia častice v potenciálnej studni môže nadobúdať iba diskrétne hodnoty. Na obr. 13.1 b je znázornený diagram energetických hladín častice v potenciálnej studni. Tento príklad implementuje všeobecné pravidlo kvantovej mechaniky: ak je častica lokalizovaná v obmedzenej oblasti priestoru, potom je spektrum hodnôt energie častice diskrétne; pri absencii lokalizácie je energetické spektrum spojité.

Nahraďte hodnoty k z podmienky (13.4) v (13.3) a získajte

Ak chcete nájsť konštantu a Využime normalizačnú podmienku, ktorá má v tomto prípade tvar

.

Na konci integračného intervalu integrand zmizne. Preto možno hodnotu integrálu získať vynásobením priemernej hodnoty (o ktorej je známe, že sa rovná 1/2) dĺžkou medzery. Tak dostaneme . Nakoniec, vlastné funkcie majú tvar

(n = 1, 2, 3, ...).

Grafy vlastných hodnôt funkcií pre rôzne n znázornené na obr. 13.2. Rovnaký obrázok ukazuje hustotu pravdepodobnosti yy * detekcie častice v rôznych vzdialenostiach od stien jamky.

Z grafov vyplýva, že v stave s n= 2 častica sa nedá zistiť v strede jamky a zároveň sa vyskytuje rovnako často v ľavej aj pravej polovici jamky. Toto správanie častice je nezlučiteľné s myšlienkou trajektórie. Všimnite si, že podľa klasických konceptov sú všetky polohy častice v jamke rovnako pravdepodobné.

Voľný pohyb častíc

Zvážte pohyb voľnej častice. celková energia E pohybujúca sa častica sa rovná kinetickej energii (potenciálnej energii U= 0). Schrödingerova rovnica pre stacionárny stav (12.3) má v tomto prípade riešenie

definuje správanie voľnej častice. Voľná ​​častica v kvantovej mechanike je teda opísaná rovinnou monochromatickou de Broglieho vlnou s vlnovým číslom

.

Pravdepodobnosť detekcie častice v akomkoľvek bode priestoru sa nachádza ako

,

t.j. pravdepodobnosť nájdenia častice pozdĺž osi x je všade konštantná.

Ak má teda hybnosť častice určitú hodnotu, potom môže byť v súlade s princípom neurčitosti v akomkoľvek bode priestoru s rovnakou pravdepodobnosťou. Inými slovami, ak je hybnosť častice presne známa, nevieme nič o jej umiestnení.

V procese merania súradnice je častica lokalizovaná meracím zariadením, takže oblasť definície vlnovej funkcie (17.1) pre voľnú časticu je obmedzená na segment X. Rovinnú vlnu už nemožno považovať za monochromatickú, ktorá má jednu konkrétnu hodnotu vlnovej dĺžky (hybnosť).

Harmonický oscilátor

Na záver zvážte problém oscilácií kvantový harmonický oscilátor. Takýmto oscilátorom sú častice, ktoré robia malé oscilácie okolo rovnovážnej polohy.

Na obr. 18.1, a na obrázku klasický harmonický oscilátor vo forme guľôčky hmoty m zavesené na pružine s koeficientom tuhosti k. Sila pôsobiaca na loptu a zodpovedná za jej kmitanie súvisí so súradnicou X vzorec . Potenciálna energia lopty je

.

Ak je loptička vyvedená z rovnováhy, potom osciluje s frekvenciou. Závislosť potenciálnej energie od súradnice X znázornené na obr. 18.1, b.

Schrödingerova rovnica pre harmonický oscilátor má tvar

Riešenie tejto rovnice vedie ku kvantovaniu energie oscilátora. Vlastné hodnoty energie oscilátora sú určené výrazom

Rovnako ako v prípade potenciálovej studne s nekonečne vysokými stenami je minimálna energia oscilátora nenulová. Najnižšia možná energetická hodnota pri n= 0 sa volá energia nulového bodu. Pre klasický harmonický oscilátor v bode so súradnicou X= 0 energia je nulová. Existenciu energie nulového bodu potvrdzujú experimenty o štúdiu rozptylu svetla kryštálmi pri nízkych teplotách. Energetické spektrum častíc sa ukazuje byť v rovnakej vzdialenosti, teda vzdialenosť medzi energetickými hladinami sa rovná energii kmitov klasického oscilátora je bod obratu častice pri kmitoch, t.j. .

Graf „klasickej“ hustoty pravdepodobnosti je na obr. 18,3 bodkovaná krivka. Je vidieť, že podobne ako v prípade potenciálnej studne sa správanie kvantového oscilátora výrazne líši od toho klasického.

Pravdepodobnosť pre klasický oscilátor je vždy maximálna v blízkosti bodov obratu, zatiaľ čo pre kvantový oscilátor je pravdepodobnosť maximálna na antinodách vlastných funkcií Y. Navyše sa kvantová pravdepodobnosť ukazuje ako nenulová aj za bodmi obratu, ktoré obmedzujú pohyb klasického oscilátora.

Na príklade kvantového oscilátora je opäť vysledovaný vyššie spomínaný korešpondenčný princíp. Na obr. 18.3 ukazuje grafy pre klasické a kvantové hustoty pravdepodobnosti pre veľké kvantové číslo n. Je jasne vidieť, že spriemerovanie kvantovej krivky vedie ku klasickému výsledku.

Obsah

TEPELNÉ ŽIARENIE. KVANTOVÁ OPTIKA

1. Tepelné žiarenie ................................................. ................................................................. .............. 3

2. Kirchhoffov zákon. Absolútne čierne telo ................................................. 4

3. Stefan-Boltzmannov zákon a Wienov zákon. Vzorec Rayleigh-Jeans. 6

4. Planckov vzorec ................................................ ....................................... osem

5. Fenomén vonkajšieho fotoelektrického javu ...................................... ............... desať

6. Skúsenosti oboch. Fotóny ................................................................ ............................. 12

7. Vavilov-Čerenkovovo žiarenie ................................................ .. ............ štrnásť

8. Comptonov efekt............................................................ ...................................... 17

HLAVNÉ NÁVRHY KVANTOVEJ MECHANIKY

9. De Broglieho hypotéza. Skúsenosti Davissona a Germera .................................. 19

10. Pravdepodobnosť de Broglieho vĺn. Vlnová funkcia ......... 21

11. Princíp neistoty ................................................. ............................. 24

12. Schrödingerova rovnica............................................................ ............................. 26

Úvod

1. Vznik doktríny o kvantách

Fotoelektrický jav a jeho zákony

1 Zákony fotoelektrického javu

3. Kirchhoffov zákon

4. Stefan-Boltzmannove zákony a Wienove posuny

Vzorce Rayleigh - Jeans a Planck

Einsteinova rovnica pre fotoelektrický jav

Fotón, jeho energia a hybnosť

Aplikácia fotoelektrického javu v technike

Ľahký tlak. Pokusy P. N. Lebedeva

Chemické pôsobenie svetla a jeho aplikácia

Dualita vlny a častíc

Záver

Bibliografia

Úvod

Optika je oblasť fyziky, ktorá študuje povahu optického žiarenia (svetla), jeho šírenie a javy pozorované pri interakcii svetla a hmoty. Podľa tradície sa optika zvyčajne delí na geometrickú, fyzikálnu a fyziologickú. Budeme uvažovať o kvantovej optike.

Kvantová optika je odvetvie optiky, ktoré sa zaoberá štúdiom javov, v ktorých sa prejavujú kvantové vlastnosti svetla. Takéto javy zahŕňajú: tepelné žiarenie, fotoelektrický jav, Comptonov jav, Ramanov jav, fotochemické procesy, stimulovanú emisiu (a teda laserovú fyziku) atď. Kvantová optika je všeobecnejšia teória ako klasická optika. Hlavným problémom, ktorý kvantová optika vyvoláva, je popis interakcie svetla s hmotou s prihliadnutím na kvantovú povahu objektov, ako aj popis šírenia svetla za špecifických podmienok. Na presné vyriešenie týchto problémov je potrebné popísať hmotu (prostredie šírenia vrátane vákua) aj svetlo výlučne z kvantových pozícií, často sa však uchyľujú k zjednodušeniam: jedna zo zložiek systému (svetlo alebo hmota) je opísaný ako klasický objekt. Napríklad vo výpočtoch týkajúcich sa laserového média sa často kvantuje iba stav aktívneho média a rezonátor sa považuje za klasický, ale ak je dĺžka rezonátora rádovo vlnovej dĺžky, potom ho už nemožno považovať za klasický a správanie atómu v excitovanom stave umiestneného v takomto rezonátore bude oveľa zložitejšie.

1. Vznik doktríny o kvantách

Teoretické štúdie J. Maxwella ukázali, že svetlo sú elektromagnetické vlny určitého rozsahu. Maxwellova teória získala experimentálne potvrdenie v experimentoch G. Hertza. Z Maxwellovej teórie vyplývalo, že svetlo dopadajúce na akékoľvek teleso naň vyvíja tlak. Tento tlak objavil P. N. Lebedev. Lebedevove experimenty potvrdili elektromagnetickú teóriu svetla. Podľa Maxwellovej práce je index lomu látky určený vzorcom n=εμ −−√, t.j. spojené s elektrickými a magnetickými vlastnosťami tejto látky ( ε a μ sú relatívna permitivita a permeabilita látky). Ale taký jav, ako je disperzia (závislosť indexu lomu na vlnovej dĺžke svetla), Maxwellova teória nedokázala vysvetliť. Urobil to H. Lorenz, ktorý vytvoril elektronickú teóriu interakcie svetla s hmotou. Lorentz navrhol, že elektróny pod vplyvom elektrického poľa elektromagnetickej vlny robia nútené oscilácie s frekvenciou v, ktorá sa rovná frekvencii elektromagnetickej vlny, a permitivita látky závisí od frekvencie zmien v elektromagnetickom poli. , teda a n=f(v). Pri štúdiu emisného spektra úplne čierneho telesa, t.j. teleso, ktoré pohltí všetko žiarenie akejkoľvek frekvencie, ktoré naň dopadá, fyzika nedokázala vysvetliť rozloženie energie na vlnových dĺžkach v rámci elektromagnetickej teórie. Nesúlad medzi teoretickou (bodkovanou) a experimentálnou (plná) krivkou rozloženia hustoty výkonu žiarenia v spektre čierneho telesa (obr. 19.1), t.j. rozdiel medzi teóriou a skúsenosťou bol taký významný, že sa nazýval „ultrafialová katastrofa.“ Elektromagnetická teória tiež nedokázala vysvetliť vznik čiarových spektier plynov a zákony fotoelektrického javu.

Ryža. 1.1

Novú teóriu svetla predložil M. Planck v roku 1900. Podľa hypotézy M. Plancka elektróny atómov vyžarujú svetlo nie nepretržite, ale v oddelených častiach - kvantách. kvantová energia Wúmerné frekvencii oscilácií ν :

W=hν,

kde h- koeficient proporcionality, nazývaný Planckova konštanta:

h=6,62⋅10-34 J s

Keďže žiarenie je vyžarované po častiach, energia atómu alebo molekuly (oscilátora) môže nadobudnúť iba určité diskrétne série hodnôt, ktoré sú násobkami celého počtu častí elektrónov. ω , t.j. byť rovný hν,2hν,3hνatď. Neexistujú žiadne vibrácie, ktorých energia je medzi dvoma po sebe idúcimi celými číslami, ktoré sú násobkom hν. To znamená, že na atómovo-molekulárnej úrovni sa vibrácie nevyskytujú so žiadnymi hodnotami amplitúdy. Prípustné hodnoty amplitúd sú určené frekvenciou oscilácií.

Pomocou tohto predpokladu a štatistických metód sa M. Planckovi podarilo získať vzorec na rozdelenie energie v spektre žiarenia, zodpovedajúci experimentálnym údajom (pozri obr. 1.1).

Kvantové predstavy o svetle, ktoré do vedy zaviedol Planck, ďalej rozvinul A. Einstein. Dospel k záveru, že svetlo sa nielen vyžaruje, ale aj šíri v priestore a pohlcuje hmotou vo forme kvánt.

Kvantová teória svetla pomohla vysvetliť množstvo javov pozorovaných pri interakcii svetla s hmotou.

2. Fotoelektrický jav a jeho zákony

Fotoelektrický efekt nastáva, keď látka interaguje s absorbovaným elektromagnetickým žiarením.

Rozlišujte medzi vonkajším a vnútorným fotoelektrickým javom.

vonkajší fotoelektrický efektJav vyťahovania elektrónov z látky pôsobením svetla dopadajúceho na ňu sa nazýva tzv.

Vnútorný fotoelektrický efektnazývaný fenomén zvýšenia koncentrácie nosičov náboja v látke a následne zvýšenie elektrickej vodivosti látky pôsobením svetla. Špeciálnym prípadom vnútorného fotoelektrického javu je ventilový fotoelektrický jav - jav vzniku elektromotorickej sily pri pôsobení svetla pri kontakte dvoch rôznych polovodičov alebo polovodiča a kovu.

Vonkajší fotoelektrický jav objavil v roku 1887 G. Hertz, podrobne ho študoval v rokoch 1888-1890. A. G. Stoletov. Pri pokusoch s elektromagnetickými vlnami si G. Hertz všimol, že k preskoku iskry medzi zinkovými guľôčkami iskriska dochádza pri nižšom potenciálovom rozdiele, ak je jedna z nich osvetlená ultrafialovými lúčmi. Pri štúdiu tohto javu použil Stoletov plochý kondenzátor, ktorého jedna z dosiek (zinok) bola pevná a druhá bola vyrobená vo forme kovovej siete (obr. 1.2). Pevná doska bola pripojená k zápornému pólu zdroja prúdu a sieťová doska bola pripojená k kladnému pólu. Vnútorný povrch záporne nabitej dosky kondenzátora bol osvetlený svetlom z elektrického oblúka, ktorého spektrálne zloženie zahŕňa ultrafialové lúče. Pokiaľ kondenzátor nebol osvetlený, v obvode nebol žiadny prúd. Pri osvetlení zinkovej platne Komugalvanometer ultrafialového žiarenia Gdetekoval prítomnosť prúdu v obvode. V prípade, že sa mriežka stala katódou ALE,v obvode nebol žiadny prúd. Preto zinková platňa emitovala negatívne nabité častice, keď bola vystavená svetlu. V čase objavenia fotoelektrického javu nebolo nič známe o elektrónoch objavených J. Thomsonom až o 10 rokov neskôr, v roku 1897. Po objavení elektrónu F. Lenardom sa dokázalo, že záporne nabité častice emitované svetlom sú elektróny. , volal fotoelektróny.

Ryža. 1.2

Stoletov vykonal experimenty s katódami vyrobenými z rôznych kovov v inštalácii, ktorej schéma je znázornená na obrázku 1.3.

Ryža. 1.3

Dve elektródy boli zaletované do sklenenej nádoby, z ktorej sa odčerpával vzduch. Vo vnútri valca cez kremenné „okienko“, prepúšťajúce ultrafialové žiarenie, vstupuje svetlo do katódy K. Napätie privedené na elektródy je možné meniť pomocou potenciometra a merať voltmetrom v.Pôsobením svetla katóda emitovala elektróny, ktoré uzavreli obvod medzi elektródami a ampérmeter zaznamenával prítomnosť prúdu v obvode. Meraním prúdu a napätia môžete vykresliť závislosť intenzity fotoprúdu od napätia medzi elektródami ja=ja(U) (obr. 1.4). Z grafu vyplýva, že:

Pri absencii napätia medzi elektródami je fotoprúd nenulový, čo možno vysvetliť prítomnosťou kinetickej energie vo fotoelektrónoch počas emisie.

Pri určitej hodnote napätia medzi elektródami uhsila fotoprúdu prestáva závisieť od napätia, t.j. dosiahne saturáciu IH.

Ryža. 1.4

Saturačná sila fotoprúdu IH=qmaxt, kde qmaxje maximálny náboj prenášaný fotoelektrónmi. Je rovnocenný qmax=net, kde n- počet fotoelektrónov vyžiarených z povrchu osvetleného kovu za 1 s, eje náboj elektrónu. V dôsledku toho pri saturačnom fotoprúde všetky elektróny, ktoré opustili kovový povrch za 1 s, dopadnú za rovnaký čas na anódu. Preto možno silu saturačného fotoprúdu použiť na posúdenie počtu fotoelektrónov emitovaných z katódy za jednotku času.

Ak je katóda pripojená k kladnému pólu zdroja prúdu a anóda k zápornému pólu, potom v elektrostatickom poli medzi elektródami sa fotoelektróny spomaľujú a sila fotoprúdu klesá so zvyšujúcou sa hodnotou. tohto záporného napätia. Pri určitej hodnote záporného napätia U3 (nazýva sa oneskorené napätie), fotoprúd sa zastaví.

Podľa vety o kinetickej energii sa práca retardačného elektrického poľa rovná zmene kinetickej energie fotoelektrónov:

A3=−EÚ3;Δ týždeň=mυ2max2,

EÚ3=mυ2max2.

Tento výraz sa získa za podmienky, že rýchlosť υ ≪c, kde sje rýchlosť svetla.

Preto vedieť U3 je možné nájsť maximálnu kinetickú energiu fotoelektrónov.

Na obrázku 1.5 asú uvedené grafy závislosti jaf(U)pre rôzne svetelné toky dopadajúce na fotokatódu pri konštantnej svetelnej frekvencii. Obrázok 1.5, b zobrazuje grafy závislosti jaf(U)pre konštantný svetelný tok a rôzne frekvencie svetla dopadajúceho na katódu.

Ryža. 1.5

Analýza grafov na obrázku 1.5 a ukazuje, že sila saturačného fotoprúdu sa zvyšuje so zvyšujúcou sa intenzitou dopadajúceho svetla. Ak podľa týchto údajov nakreslíme závislosť saturačného prúdu od intenzity svetla, dostaneme priamku, ktorá prechádza cez počiatok (obr. 1.5, c). Preto je sila saturačného fotónu úmerná intenzite svetla dopadajúceho na katódu

Ak∼ ja.

Ako vyplýva z grafov na obrázku 1.5, bzníženie frekvencie dopadajúceho svetla , veľkosť retardačného napätia sa zvyšuje so zvyšujúcou sa frekvenciou dopadajúceho svetla. o U3 klesá a s určitou frekvenciou ν 0 oneskorenie napätia U30 = 0. o ν <ν 0 fotoelektrický efekt nie je pozorovaný. Minimálna frekvencia ν 0 (maximálna vlnová dĺžka λ 0) dopadajúceho svetla, pri ktorom je ešte možný fotoelektrický efekt, sa nazýva fotoelektrický efekt s červeným okrajom.Na základe údajov v grafe 1.5 bmôžete vytvoriť graf závislosti U3(ν ) (obr. 1.5, G).

Na základe týchto experimentálnych údajov boli formulované zákony fotoelektrického javu.

1 Zákony fotoelektrického javu

1. Počet fotoelektrónov vytiahnutých za 1 s. od povrchu katódy, úmerne intenzite svetla dopadajúceho na túto látku.

2. Kinetická energia fotoelektrónov nezávisí od intenzity dopadajúceho svetla, ale závisí lineárne od jeho frekvencie.

3. Červený okraj fotoelektrického javu závisí len od typu materiálu katódy.

4. Fotoelektrický efekt je prakticky bez zotrvačnosti, pretože od ožiarenia kovu svetlom po emisiu elektrónov uplynie čas ≈10–9 s.

3. Kirchhoffov zákon

Kirchhoff, opierajúc sa o druhý zákon termodynamiky a analyzujúci podmienky rovnovážneho žiarenia v izolovanom systéme telies, stanovil kvantitatívny vzťah medzi spektrálnou hustotou svetelnej energie a spektrálnou absorbanciou telies. Pomer spektrálnej hustoty svetelnej energie k spektrálnej absorbancii nezávisí od povahy telesa; je to pre všetky telesá univerzálna funkcia frekvencie (vlnová dĺžka) a teploty (Kirchhoffov zákon):

Pre čierne telo , tak z Kirchhoffovho zákona vyplýva, že R, Tlebo čierne telo je r, T. Teda univerzálna Kirchhoffova funkcia r, Tnie je nič iné spektrálna hustota energie svietivosť čierneho telesa.Preto sa podľa Kirchhoffovho zákona pre všetky telesá pomer spektrálnej hustoty svietivosti energie k spektrálnej pohltivosti rovná spektrálnej hustote svietivosti energie čierneho telesa. pri rovnakej teplote a frekvencii.

Pomocou Kirchhoffovho zákona možno výraz pre energetickú svietivosť telesa (3.2) zapísať ako

Pre sivé telo

(3.2)

Energetická svietivosť čierneho telesa (závisí len od teploty).

Kirchhoffov zákon popisuje iba tepelné žiarenie, ktoré je preň natoľko charakteristické, že môže slúžiť ako spoľahlivé kritérium na určenie povahy žiarenia. Žiarenie, ktoré nie je v súlade s Kirchhoffovým zákonom, nie je tepelné.

4. Stefan-Boltzmannove zákony a Wienove posuny

Z Kirchhoffovho zákona (pozri (4.1)) vyplýva, že spektrálna hustota svietivosti energie čierneho telesa je univerzálna funkcia, takže zistenie jej explicitnej závislosti od frekvencie a teploty je dôležitým problémom v teórii tepelného žiarenia. Rakúsky fyzik I. Stefan (1835-1893) analyzujúci experimentálne údaje (1879) a L. Boltzmann pomocou termodynamickej metódy (1884) vyriešili tento problém len čiastočne a stanovili závislosť svietivosti energie. Reod teploty. Podľa Stefan-Boltzmannovho zákona

tie. energetická svietivosť čierneho telesa je úmerná štvrtej mocnine jeho termodynamickej teploty;  - Stefanova-Boltzmannova konštanta: jej experimentálna hodnota je 5,6710 -8W/(m 2 K 4). Stefan - Boltzmannov zákon, definujúci závislosť Reo teplote, nedáva odpoveď ohľadom spektrálneho zloženia žiarenia čierneho telesa. Z experimentálnych kriviek závislosti funkcie r, Tz vlnovej dĺžky  pri rôznych teplotách (obr. 287) vyplýva, že rozloženie energie v spektre čierneho telesa je nerovnomerné. Všetky krivky majú výrazné maximum, ktoré sa so stúpajúcou teplotou posúva smerom ku kratším vlnovým dĺžkam. Oblasť ohraničená krivkou závislosti r, Tod  a os x je úmerná svietivosti energie Rečierne teleso a teda podľa Stefan-Boltzmannovho zákona štvrtý stupeň teploty.

Nemecký fyzik V. Wien (1864-1928) na základe zákonov termo- a elektrodynamiky stanovil závislosť vlnovej dĺžky.  max , zodpovedajúce maximu funkcie r, T, teplota T.Podľa viedenského zákona o vysídlení

(199.2)

t.j. vlnová dĺžka  max , zodpovedajúce maximálnej hodnote spektrálnej hustoty svietivosti energie r, Tčierne teleso je nepriamo úmerné jeho termodynamickej teplote, b-neustála vina; jeho experimentálna hodnota je 2,910 -3mK. Výraz (199.2) sa preto nazýva vysídľovací zákonChyba je v tom, že ukazuje posunutie polohy maxima funkcie r, Tako teplota stúpa do oblasti krátkych vlnových dĺžok. Wienov zákon vysvetľuje, prečo pri znižovaní teploty ohrievaných telies v ich spektre prevláda dlhovlnné žiarenie (napríklad prechod bieleho tepla na červené pri ochladzovaní kovu).

5. Rayleigh - Jeans a Planck vzorce

Z úvahy o zákonoch Stefana - Boltzmanna a Wiena vyplýva, že termodynamický prístup k riešeniu problému hľadania univerzálnej Kirchhoffovej funkcie r, Tnepriniesli požadované výsledky. Nasledujúci rigorózny pokus o teoretickú dedukciu závislosti r, Tpatrí anglickým vedcom D. Rayleighovi a D. Jeansovi (1877-1946), ktorí aplikovali metódy štatistickej fyziky na tepelné žiarenie, využívajúc klasický zákon rovnomerného rozloženia energie na stupne voľnosti.

Rayleighov vzorec - Džínsy pre spektrálnu hustotu energetickej svietivosti čierneho telesa má tvar

(200.1)

kde   = kTje priemerná energia oscilátora s vlastnou frekvenciou  . Pre oscilátor, ktorý osciluje, sú priemerné hodnoty kinetickej a potenciálnej energie rovnaké, takže priemerná energia každého vibračného stupňa voľnosti   = kT.

Skúsenosti ukázali, že výraz (200.1) súhlasí s experimentálnymi údajmi ibav oblasti dostatočne nízkych frekvencií a vysokých teplôt. V oblasti vysokých frekvencií sa Rayleighov-Jeansov vzorec výrazne líši od experimentu, ako aj od Wienovho posunovacieho zákona (obr. 288). Okrem toho sa ukázalo, že pokus získať Stefanov-Boltzmannov zákon (pozri (199.1)) z Rayleighovho-Jeansovho vzorca vedie k absurdnosti. Energetická svietivosť čierneho telesa vypočítaná pomocou (200.1) (pozri (198.3))

pričom podľa Stefan-Boltzmannovho zákona Reúmerné štvrtej mocnine teploty. Tento výsledok sa nazýva „ultrafialová katastrofa“. V rámci klasickej fyziky sa teda nepodarilo vysvetliť zákony rozloženia energie v spektre čierneho telesa.

V oblasti vysokých frekvencií je dobrá zhoda s experimentom daná Wienovým vzorcom (Wienov zákon žiarenia), ktorý získal zo všeobecných teoretických úvah:

kde r, T- spektrálna hustota svetelnej energie čierneho telesa, Sa ALE -konštantné hodnoty. V modernom zápise pomocou Planckovej konštanty, ktorá v tom čase ešte nebola známa, možno Wienov radiačný zákon zapísať ako

Správne vyjadrenie v súlade s experimentálnymi údajmi pre spektrálnu hustotu svetelnej energie čierneho telesa našiel v roku 1900 nemecký fyzik M. Planck. Na to musel opustiť ustálenú pozíciu klasickej fyziky, podľa ktorej sa môže meniť energia akéhokoľvek systému nepretržite,t.j. môže nadobúdať ľubovoľne blízke hodnoty. Podľa kvantovej hypotézy, ktorú predložil Planck, atómové oscilátory vyžarujú energiu nie nepretržite, ale v určitých častiach - kvantách a energia kvanta je úmerná frekvencii oscilácií (pozri (170.3)):

(200.2)

kde h= 6,62510-34Js - Planckova konštanta. Keďže žiarenie je vyžarované po častiach, energia oscilátora  môže prijať len určité diskrétne hodnoty,násobky celého počtu elementárnych častí energie  0:

V tomto prípade je priemerná energia    oscilátora nemožno považovať za rovné kt.V aproximácii, že distribúcia oscilátorov cez možné diskrétne stavy sa riadi Boltzmannovým rozložením, priemerná energia oscilátora

a spektrálna hustota svetelnej energie čierneho telesa

Planck teda odvodil vzorec pre univerzálnu Kirchhoffovu funkciu

(200.3)

čo je vo výbornej zhode s experimentálnymi údajmi o rozložení energie v emisnom spektre čierneho telesa v celom rozsahu frekvencií a teplôt.Teoretické odvodenie tohto vzorca predložil M. Planck 14. decembra 1900 na stretnutí Nemeckej fyzikálnej spoločnosti. Tento deň sa stal dátumom zrodu kvantovej fyziky.

V oblasti nízkych frekvencií, t.j h<<kT(kvantová energia je veľmi malá v porovnaní s energiou tepelného pohybu kT), Planckov vzorec (200.3) sa zhoduje s Rayleigh-Jeansovým vzorcom (200.1). Aby sme to dokázali, rozšírime exponenciálnu funkciu na sériu, pričom sa obmedzíme na prvé dva výrazy pre daný prípad:

Dosadením posledného výrazu do Planckovho vzorca (200.3) to zistíme

získali sme Rayleighov-Jeansov vzorec (200.1).

Z Planckovho vzorca môžete získať Stefanov-Boltzmannov zákon. Podľa (198.3) a (200.3),

Zavádzame bezrozmernú premennú X=h/(kt); d X=hd  /(k T); d=kTd x/h.Vzorec pre Resa prevedie do formy

(200.4)

kde ako Planckov vzorec teda skutočne umožňuje získať Stefanov-Boltzmannov zákon (porovnaj vzorce (199.1) a (200.4)). Okrem toho substitúcia číselných hodnôt k, sa hdáva Stefan-Boltzmannovej konštante hodnotu, ktorá dobre súhlasí s experimentálnymi údajmi. Wienov posunový zákon sa získa pomocou vzorcov (197.1) a (200.3):

Kde

Význam  max , pri ktorej funkcia dosiahne svoje maximum, zistíme tak, že túto deriváciu prirovnáme k nule. Potom zadaním x=hc/(kTmax ), dostaneme rovnicu

Riešenie tejto transcendentálnej rovnice metódou postupných aproximácií dáva X= 4,965. teda hc/(kTmax ) = 4,965, odkiaľ

t.j. získali sme Wienov posunovací zákon (pozri (199.2)).

Z Planckovho vzorca, poznania univerzálnych konštánt h, ka s,môžete vypočítať Stefan-Boltzmannove konštanty  a víno b.Na druhej strane poznanie experimentálnych hodnôt  a b,hodnoty sa dajú vypočítať ha k(Presne takto bola prvýkrát nájdená číselná hodnota Planckovej konštanty).

Planckov vzorec teda nielen dobre súhlasí s experimentálnymi údajmi, ale obsahuje aj konkrétne zákony tepelného žiarenia a tiež vám umožňuje vypočítať konštanty zákonov tepelného žiarenia. V dôsledku toho je Planckov vzorec úplným riešením základného problému tepelného žiarenia, ktorý predstavuje Kirchhoff. Jeho riešenie sa stalo možným až vďaka Planckovej revolučnej kvantovej hypotéze.

6. Einsteinova rovnica pre fotoelektrický jav

Pokúsme sa vysvetliť experimentálne zákony fotoelektrického javu pomocou Maxwellovej elektromagnetickej teórie. Elektromagnetická vlna spôsobuje, že elektróny vytvárajú elektromagnetické oscilácie. Pri konštantnej amplitúde vektora intenzity elektrického poľa je množstvo energie prijatej elektrónom v tomto procese úmerné frekvencii vlny a času „hojdania“. V tomto prípade musí elektrón prijať energiu rovnajúcu sa pracovnej funkcii pri akejkoľvek vlnovej frekvencii, čo je však v rozpore s tretím experimentálnym zákonom fotoelektrického javu. So zvýšením frekvencie elektromagnetickej vlny sa na elektróny prenesie viac energie za jednotku času a fotoelektróny musia vyletieť vo väčšom počte, čo je v rozpore s prvým experimentálnym zákonom. Preto nebolo možné vysvetliť tieto skutočnosti v rámci Maxwellovej elektromagnetickej teórie.

V roku 1905 použil A. Einstein na vysvetlenie fenoménu fotoelektrického javu kvantové koncepty svetla, ktoré v roku 1900 zaviedol Planck a aplikoval ich na absorpciu svetla hmotou. Monochromatické svetelné žiarenie dopadajúce na kov pozostáva z fotónov. Fotón je elementárna častica s energiou W0=hν.Elektróny povrchovej vrstvy kovu absorbujú energiu týchto fotónov, pričom jeden elektrón pohltí celú energiu jedného alebo viacerých fotónov.

Ak je fotónová energia W0 rovná alebo väčšia ako funkcia práce, potom elektrón vyletí z kovu. V tomto prípade sa časť fotónovej energie minie na pracovnú funkciu ALEva zvyšok ide do kinetickej energie fotoelektrónu:

W0=AB+mυ2max2,

hν=AB+mυ2max2 - Einsteinova rovnica pre fotoelektrický jav.

Predstavuje zákon zachovania energie pri použití fotoelektrického javu. Táto rovnica je napísaná pre jednofotónový fotoelektrický efekt, keď ide o vytiahnutie elektrónu, ktorý nie je spojený s atómom (molekulou).

Na základe kvantových konceptov svetla možno vysvetliť zákony fotoelektrického javu.

Je známe, že intenzita svetla ja=WST, kde Wje energia dopadajúceho svetla, Sje plocha povrchu, na ktorú dopadá svetlo, t- čas. Podľa kvantovej teórie túto energiu nesú fotóny. teda W=Nf hν, kde

Časť pripravil Philip Oleinik

KVANTOVÁ OPTIKA- úsek optiky, ktorý študuje mikroštruktúru svetelných polí a optické javy v procesoch interakcie svetla s hmotou, v ktorých sa prejavuje kvantová podstata svetla.

Začiatok kvantovej optiky položil M. Planck v roku 1900. Predstavil hypotézu, ktorá radikálne odporuje myšlienkam klasickej fyziky. Planck navrhol, že energia oscilátora nemôže nadobúdať žiadne, ale celkom určité hodnoty úmerné nejakej elementárnej časti - kvantum energie. V tomto ohľade emisia a absorpcia elektromagnetického žiarenia oscilátorom (látkou) nie je spojitá, ale diskrétne vo forme jednotlivých kvánt, ktorých veľkosť je úmerná frekvencii žiarenia:

kde sa koeficient neskôr nazýval Plankova konštanta. hodnota určená na základe skúseností

Planckova konštanta je najdôležitejšou univerzálnou konštantou, ktorá hrá v kvantovej fyzike rovnakú základnú úlohu ako rýchlosť svetla v teórii relativity.

Planck dokázal, že vzorec pre spektrálnu hustotu energie tepelného žiarenia možno získať iba vtedy, ak je povolené kvantovanie energie. Predchádzajúce pokusy o výpočet spektrálnej hustoty energie tepelného žiarenia viedli k tomu, že v oblasti krátkych vlnových dĺžok, t.j. v ultrafialovej časti spektra vznikli neurčito veľké hodnoty - divergencie. Samozrejme, pri experimente neboli pozorované žiadne odchýlky a tento rozpor medzi teóriou a experimentom sa nazýval „ultrafialová katastrofa“. Predpoklad, že k emisii svetla dochádza po častiach, umožnil odstrániť odchýlky v teoreticky vypočítaných spektrách a tým sa zbaviť „ultrafialovej katastrofy“.

V XX storočí. pojem svetla sa objavil ako prúd teliesok, t.j. častíc. Vlnové javy pozorované pre svetlo, ako je interferencia a difrakcia, však nebolo možné vysvetliť z hľadiska korpuskulárnej povahy svetla. Ukázalo sa, že svetlo a vôbec elektromagnetické žiarenie sú vlny a zároveň prúd častíc. Spojenie týchto dvoch pohľadov umožnilo vyvinuté v polovici 20. storočia. kvantový prístup k popisu svetla. Z hľadiska tohto prístupu môže byť elektromagnetické pole v jednom z rôznych kvantových stavov. V tomto prípade existuje len jedna vybraná trieda stavov s presne špecifikovaným počtom fotónov – Fockove stavy, pomenované po V.A.Fockovi. Vo Fockových stavoch je počet fotónov pevný a možno ho merať s ľubovoľne vysokou presnosťou. V iných štátoch meranie počtu fotónov vždy poskytne určitý rozptyl. Preto vetu „svetlo pozostáva z fotónov“ netreba brať doslovne – svetlo môže byť napríklad v takom stave, že s pravdepodobnosťou 99 % neobsahuje fotóny a s pravdepodobnosťou 1 % obsahuje dva fotóny. . Toto je jeden z rozdielov medzi fotónom a inými elementárnymi časticami – napríklad počet elektrónov v obmedzenom objeme je presne nastavený a dá sa určiť meraním celkového náboja a vydelením nábojom jedného elektrónu. Počet fotónov, ktoré sú v určitom objeme priestoru po určitú dobu, možno presne zmerať vo veľmi zriedkavých prípadoch, a to iba vtedy, keď je svetlo vo Fockových stavoch. Celá časť kvantovej optiky je venovaná rôznym metódam prípravy svetla v rôznych kvantových stavoch, najmä príprava svetla vo Fockových stavoch je dôležitou a nie vždy realizovateľnou úlohou.