Silové faktory a deformácie, ktoré sa vyskytujú v nosníku, spolu úzko súvisia. Tento vzťah medzi zaťažením a napätím prvýkrát sformuloval Robert Hooke v roku 1678. Keď je nosník natiahnutý alebo stlačený, Hookov zákon vyjadruje priamu úmernosť medzi napätím a relatívnou deformáciou , kde E modul pozdĺžnej pružnosti materiálu alebo Youngov modul, ktorý má rozmer [MPa]:

Faktor proporcionality E charakterizuje odolnosť materiálu nosníka voči pozdĺžnym deformáciám. Hodnota modulu pružnosti sa stanoví experimentálne. hodnoty E pre rôzne materiály sú uvedené v tabuľke 7.1.

Pre homogénne a izotropné materiály E- const, potom je napätie tiež konštantná hodnota.

Ako bolo uvedené vyššie, v ťahu (tlaku) sú normálové napätia určené zo vzťahu

a relatívna deformácia - podľa vzorca (7.1). Dosadením hodnôt veličín zo vzorcov (7.5) a (7.1) do vyjadrenia Hookovho zákona (7.4) dostaneme

odtiaľto nájdeme - predĺženie (skrátenie) získané lúčom.

Hodnota EA , ktorý je v menovateli, je tzv tuhosť sekcie v ťahu (stlačení). Ak sa nosník skladá z niekoľkých častí, potom sa jeho úplná deformácia určí ako algebraický súčet deformácií jednotlivých i-x balíkov:

Na určenie deformácie lúča v každej z jeho sekcií sa zostavia grafy pozdĺžnych deformácií (epure).

T a b l e 7.2 - Hodnoty elastických modulov pre rôzne materiály

Koniec práce -

Táto téma patrí:

aplikovaná mechanika

Bieloruská štátna univerzita dopravy, Katedra technickej fyziky a teoretickej mechaniky.

Ak potrebujete ďalší materiál k tejto téme, alebo ste nenašli to, čo ste hľadali, odporúčame použiť vyhľadávanie v našej databáze prác:

Čo urobíme s prijatým materiálom:

Ak sa tento materiál ukázal byť pre vás užitočný, môžete si ho uložiť na svoju stránku v sociálnych sieťach:

pípanie

Pôsobením vonkajších síl pôsobiacich na telo môže meniť svoj tvar alebo objem - deformovať.

Keď sa teleso deformuje, vznikajú v ňom protichodné sily - elastické sily , ktoré sú svojou povahou molekulové sily a v konečnom dôsledku majú elektrickú povahu (pozri obr. 1).

Pri absencii deformácie je vzdialenosť medzi molekulami r o a sily príťažlivosti a odpudivosti sa navzájom rušia. Keď je telo stlačené ( r< r o) odpudivé sily budú väčšie ako príťažlivé sily ( od > pr ) a naopak, pri natiahnutí ( r>ro)- sily molekulárnej príťažlivosti budú veľké. V oboch prípadoch majú molekulárne sily (elastické sily) tendenciu obnoviť pôvodný tvar alebo objem tela. Táto vlastnosť telies je tzv elasticita.

Ak po ukončení pôsobenia sily teleso úplne obnoví svoj predchádzajúci tvar (alebo objem), potom sa takáto deformácia nazýva elastické a telo je elastické

Ryža. jeden

Ak sa tvar tela (alebo jeho objem) úplne neobnoví, potom sa nazýva deformácia nepružný alebo plast, a telo je plastové. Ideálne elastické a plastové telesá neexistujú. Skutočné telesá si spravidla zachovávajú elasticitu iba pri dostatočne malých deformáciách a pri veľkých sa stávajú plastickými.

V závislosti od pôsobiacich síl sa rozlišujú tieto typy deformácií: ťah, tlak, ohyb, šmyk, krútenie. Každý typ deformácie spôsobuje vznik zodpovedajúcej elastickej sily.

Skúsenosti ukazujú, že elastická sila vznikajúca pri malých deformáciách akéhokoľvek druhu je úmerná veľkosti deformácie (posunu) - Hookov zákon .

= , (1)

kde do je koeficient úmernosti, konštantná hodnota pre danú deformáciu daného pevného telesa.

Znamienko (-) označuje opačný smer elastických a posuvných síl.

Teória elasticity naznačuje, že všetky typy deformácií možno redukovať na súčasne pôsobiace ťahové (alebo tlakové) a šmykové deformácie.

Pozrime sa bližšie na ťahové napätie.

Nechajte k spodnému koncu pevnej tyče s dĺžkou X a prierezová plocha S (pozri obr. 2) pôsobí deformačná sila. Tyč sa predĺži o hodnotu a vznikne v nej elastická sila, ktorá má podľa tretieho Newtonovho zákona veľkosť a opačný smer ako deformačná sila.

Berúc do úvahy vzťah (2), Hookov zákon možno zapísať takto:

alebo je veľkosť deformácie priamo úmerná deformujúcej sa. sila.. Pri pozdĺžnej deformácii, stupeň deformácie,

Ryža. 2 prežívané telom, je zvykom charakterizovať nie absolútnym predĺžením, ale relatívnym predĺžením

ε = , (3)

a deformačné pôsobenie sily Napätie

σ = , (4)

tie. pomer deformačnej sily k ploche prierezu tyče.

Napätie sa meria v Pa (1 Pa = 1 ).

Vplyvom spolupôsobenia častí tela sa napätie vytvorené deformačnou silou prenáša do všetkých bodov telesa - celý objem telesa je v napnutom stave.

Anglický vedec Hooke experimentálne zistil, že pre malé deformácie je relatívne predĺženie ε priamo úmerné napätiu

σ = ε (5) -

Hookov zákon pre ťahovú (tlakovú) deformáciu.

Tu je faktor proporcionality E- Youngov modul - nezávisí od veľkosti telesa a charakterizuje elastické vlastnosti materiálu, z ktorého je teleso vyrobené.

Ak vo vzorci 5 vezmeme ε = , tie . , potom = σ tie. Youngov modul je hodnota, ktorá sa číselne rovná napätiu, pri ktorom sa dĺžka tyče zväčší 2-krát. merané v Pa (1 Pa = 1 ) .

V skutočnosti možno zdvojnásobenie dĺžky pozorovať len pri gume a niektorých polyméroch. Pri iných materiáloch dochádza k porušeniu pevnosti dlho predtým, ako sa dĺžka vzorky zdvojnásobí.

Typický vzťah medzi napätím σ a relatívna deformácia je znázornená na (obr. 3).

Ryža. 3

Pri relatívne nízkych napätiach je deformácia elastická (odsek OV), a tu je splnený Hookov zákon, podľa ktorého je napätie úmerné deformácii. Maximálne napätie σ napr. pri ktorej je deformácia ešte elastická sa nazýva elastický limit . Ďalej sa deformácia stáva plastickou (oddiel slnko) a pri hodnote napätia σ pr(pevnosť v ťahu) dochádza k deštrukcii telesa. materiály,

pre ktorú oblasť plastickej deformácie (Slnko)

významné, sú tzv viskózna, pre ktoré prakticky chýba - krehký. Elastické vlastnosti živých tkanív sú určené ich štruktúrou. Štruktúra zloženia kosti jej dodáva potrebné mechanické vlastnosti: tvrdosť, elasticitu, pevnosť. Pre malé deformácie je pre ňu splnený Hookov zákon. Youngov modul kosti E ~ 10 hPa, pevnosť v ťahu σ pr ~ 100 MPa.

Mechanické vlastnosti kože, svalov, krvných ciev, ktoré sa skladajú z kolagénu, elastínu a základného tkaniva, sú podobné mechanickým vlastnostiam polymérov, ktoré sa skladajú z dlhých, flexibilných, zložito zakrivených molekúl. Pri zaťažení sa vlákna narovnajú a po odstránení záťaže sa vráti do pôvodného stavu. To vysvetľuje vysokú elasticitu mäkkých tkanív. Hookov zákon nie je pre nich splnený, pretože ich Youngov modul je premenný.

Pôsobenie vonkajších síl na pevné teleso vedie k vzniku napätí a deformácií v bodoch jeho objemu. V tomto prípade stav napätia v bode, vzťah medzi napätiami na rôznych miestach prechádzajúcich týmto bodom, sú určené rovnicami statiky a nezávisia od fyzikálnych vlastností materiálu. Deformovaný stav, vzťah medzi posunmi a deformáciami sú stanovené pomocou geometrických alebo kinematických úvah a tiež nezávisia od vlastností materiálu. Aby bolo možné stanoviť vzťah medzi napätiami a deformáciami, je potrebné vziať do úvahy skutočné vlastnosti materiálu a podmienky zaťaženia. Na základe experimentálnych údajov sú vyvinuté matematické modely popisujúce vzťah medzi napätiami a deformáciami. Tieto modely by mali odrážať skutočné vlastnosti materiálov a podmienky zaťaženia s dostatočnou mierou presnosti.

Najbežnejšie pre konštrukčné materiály sú modely elasticity a plasticity. Elasticita je vlastnosťou telesa meniť svoj tvar a rozmery pod vplyvom vonkajších zaťažení a obnoviť svoju pôvodnú konfiguráciu po odstránení záťaže. Matematicky je vlastnosť elasticity vyjadrená stanovením funkčného vzťahu jedna ku jednej medzi zložkami tenzora napätia a tenzora deformácie. Vlastnosť pružnosti odráža nielen vlastnosti materiálov, ale aj podmienky zaťaženia. U väčšiny konštrukčných materiálov sa vlastnosť pružnosti prejavuje pri miernych hodnotách vonkajších síl vedúcich k malým deformáciám a pri nízkych rýchlostiach zaťaženia, kedy sú straty energie vplyvom teplotných vplyvov zanedbateľné. Materiál sa nazýva lineárne elastický, ak sú zložky tenzora napätia a tenzora deformácie spojené lineárnymi vzťahmi.

Pri vysokých úrovniach zaťaženia, keď v tele dochádza k výrazným deformáciám, materiál čiastočne stráca svoje elastické vlastnosti: pri nezaťažení sa úplne neobnovia jeho pôvodné rozmery a tvar a po úplnom odstránení vonkajšieho zaťaženia sa zaznamenávajú zvyškové deformácie. V tomto prípade vzťah medzi napätiami a deformáciami prestáva byť jednoznačný. Táto materiálna vlastnosť je tzv plasticita. Zvyškové deformácie nahromadené v procese plastickej deformácie sa nazývajú plastické.

Vysoká úroveň stresu môže spôsobiť zničenie, teda rozdelenie tela na časti. Pevné telesá vyrobené z rôznych materiálov sa ničia pri rôznych veľkostiach deformácie. Lom je pri malých deformáciách krehký a vyskytuje sa spravidla bez viditeľných plastických deformácií. Takáto deštrukcia je typická pre liatinu, legované ocele, betón, sklo, keramiku a niektoré ďalšie konštrukčné materiály. Pre nízkouhlíkové ocele, neželezné kovy, plasty je charakteristický plastický typ lomu v prítomnosti výrazných zvyškových deformácií. Rozdelenie materiálov podľa povahy ich deštrukcie na krehké a tvárne je však veľmi podmienené, zvyčajne sa vzťahuje na niektoré štandardné prevádzkové podmienky. Jeden a ten istý materiál sa môže správať v závislosti od podmienok (teplota, charakter zaťaženia, výrobná technológia atď.) ako krehký alebo ako ťažný. Napríklad materiály, ktoré sú pri normálnych teplotách plastové, sa pri nízkych teplotách zničia ako krehké. Preto je správnejšie hovoriť nie o krehkých a plastických materiáloch, ale o krehkom alebo plastickom stave materiálu.

Nech je materiál lineárne elastický a izotropný. Uvažujme elementárny objem v podmienkach jednoosového stavu napätí (obr. 1), takže tenzor napätia má tvar

Pri takomto zaťažení dochádza k zväčšeniu rozmerov v smere osi oh, charakterizované lineárnou deformáciou, ktorá je úmerná veľkosti napätia

Obr.1. Jednoosový stav napätia

Tento pomer je matematický zápis Hookov zákon stanovenie proporcionálneho vzťahu medzi napätím a zodpovedajúcou lineárnou deformáciou v jednoosovom stave napätia. Koeficient úmernosti E sa nazýva modul pozdĺžnej pružnosti alebo Youngov modul. Má rozmer stresov.

Spolu s nárastom veľkosti v smere pôsobenia; pri rovnakom namáhaní sa rozmery zmenšujú v dvoch ortogonálnych smeroch (obr. 1). Zodpovedajúce deformácie budú označené a a tieto deformácie sú negatívne pre pozitívne a sú úmerné:

Pri súčasnom pôsobení napätí pozdĺž troch ortogonálnych osí, keď neexistujú žiadne tangenciálne napätia, platí princíp superpozície (superpozície riešení) pre lineárny elastický materiál:

Ak vezmeme do úvahy vzorce (1 - 4), dostaneme

Tangenciálne napätia spôsobujú uhlové deformácie a pri malých deformáciách neovplyvňujú zmenu lineárnych rozmerov, a teda lineárne deformácie. Preto sú platné aj v prípade ľubovoľného stresového stavu a vyjadrujú tzv zovšeobecnený Hookov zákon.

Uhlová deformácia je spôsobená šmykovým napätím , a deformácie a sú spôsobené napätiami a , resp. Medzi zodpovedajúcimi šmykovými napätiami a uhlovými deformáciami pre lineárne elastické izotropné teleso existujú proporcionálne vzťahy

ktoré vyjadrujú zákon Hák na smenu. Faktor úmernosti G sa nazýva šmykový modul. Podstatné je, aby normálové napätie neovplyvňovalo uhlové deformácie, keďže v tomto prípade sa menia iba lineárne rozmery segmentov a nie uhly medzi nimi (obr. 1).

Existuje tiež lineárny vzťah medzi priemerným napätím (2.18), ktoré je úmerné prvému invariantu tenzora napätia, a objemovou deformáciou (2.32), ktorá sa zhoduje s prvým invariantom tenzora deformácie:

Obr.2. Rovinná šmyková deformácia

Zodpovedajúci pomer strán Komu volal objemový modul pružnosti.

Vzorce (1 - 7) zahŕňajú elastické charakteristiky materiálu E, , G a TO, určenie jeho elastických vlastností. Tieto vlastnosti však nie sú nezávislé. Pre izotropný materiál sa ako modul pružnosti zvyčajne volia dve nezávislé elastické charakteristiky E a Poissonov pomer. Na vyjadrenie šmykového modulu G cez E a , Uvažujme rovinnú šmykovú deformáciu pri pôsobení šmykových napätí (obr. 2). Na zjednodušenie výpočtov používame štvorcový prvok so stranou a. Vypočítajte hlavné napätia , . Tieto napätia pôsobia na miesta umiestnené pod uhlom k pôvodným miestam. Z obr. 2 nájdite vzťah medzi lineárnou deformáciou v smere napätia a uhlovou deformáciou . Hlavná uhlopriečka kosoštvorca charakterizujúca deformáciu sa rovná

Pre malé deformácie

Vzhľadom na tieto pomery

Pred deformáciou mala táto uhlopriečka rozmer . Potom budeme mať

Zo zovšeobecneného Hookovho zákona (5) dostaneme

Porovnanie získaného vzorca s Hookeovým zákonom s posunom (6) dáva

V dôsledku toho dostaneme

Porovnaním tohto výrazu s Hookeovým objemovým zákonom (7) dospejeme k výsledku

Mechanické vlastnosti E, , G a Komu sa zisťujú po spracovaní experimentálnych údajov skúšobných telies pre rôzne typy zaťažení. Z fyzikálneho hľadiska nemôžu byť všetky tieto vlastnosti negatívne. Okrem toho z posledného výrazu vyplýva, že Poissonov pomer pre izotropný materiál nepresahuje 1/2. Takto získame nasledujúce obmedzenia pre elastické konštanty izotropného materiálu:

Limitná hodnota vedie k limitnej hodnote , čo zodpovedá nestlačiteľnému materiálu ( at ). Na záver vyjadríme napätia v zmysle deformácií zo vzťahov pružnosti (5). Prvý zo vzťahov (5) zapíšeme do tvaru

Pomocou rovnosti (9) budeme mať

Podobné vzťahy možno odvodiť pre a . V dôsledku toho dostaneme

Tu sa používa vzťah (8) pre modul šmyku. Okrem toho aj označenie

POTENCIÁLNA ENERGIA ELASTICKEJ DEFORMÁCIE

Najprv zvážte základný objem dV=dxdydz v podmienkach jednoosového napäťového stavu (obr. 1). Mentálne zafixujte platformu x=0(obr. 3). Na opačnú stranu pôsobí sila . Táto sila pôsobí pri premiestňovaní. . Keď sa napätie zvýši z nuly na hodnotu zodpovedajúca deformácia sa na základe Hookovho zákona tiež zvyšuje z nuly na hodnotu , a práca je úmerná tieňovanej na obr. 4 štvorce: . Ak zanedbáme kinetickú energiu a straty spojené s tepelnými, elektromagnetickými a inými javmi, potom sa na základe zákona zachovania energie vykonaná práca zmení na potenciálna energia nahromadené počas procesu deformácie: . F= dU/dV volal špecifická potenciálna energia deformácie,čo má význam potenciálnej energie naakumulovanej v jednotkovom objeme telesa. V prípade jednoosého napätého stavu

Hookov zákon zvyčajne označované ako lineárne vzťahy medzi zložkami deformácie a zložkami napätia.

Vezmite si elementárny pravouhlý rovnobežnosten s plochami rovnobežnými so súradnicovými osami, zaťažený normálovým napätím σ x, rovnomerne rozložené na dvoch protiľahlých plochách (obr. 1). V čom r = σz = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

Až do dosiahnutia hranice proporcionality je pomerné predĺženie dané vzorcom

kde E je modul v ťahu. Pre oceľ E = 2*10 5 MPa, preto sú deformácie veľmi malé a merajú sa v percentách alebo v 1 * 10 5 (v tenzometrických prístrojoch, ktoré merajú deformácie).

Rozšírenie prvku v smere osi X je sprevádzané jej zúžením v priečnom smere, determinované zložkami deformácie

kde μ je konštanta nazývaná priečny kompresný pomer alebo Poissonov pomer. Pre oceľ μ zvyčajne sa rovná 0,25-0,3.

Ak je uvažovaný prvok súčasne zaťažený normálovými napätiami σ x, r, σz, rovnomerne rozložené na svojich plochách, potom sa pridajú deformácie

Superponovaním zložiek deformácie spôsobených každým z troch napätí získame vzťahy

Tieto pomery sú potvrdené mnohými experimentmi. aplikované prekrývacia metóda alebo superpozície nájsť celkové deformácie a napätia spôsobené viacerými silami je legitímne, pokiaľ sú deformácie a napätia malé a lineárne závislé od aplikovaných síl. V takýchto prípadoch zanedbávame malé zmeny rozmerov deformovateľného telesa a malé posuny bodov pôsobenia vonkajších síl a pri výpočtoch vychádzame z počiatočných rozmerov a počiatočného tvaru telesa.

Treba poznamenať, že linearita vzťahov medzi silami a deformáciami ešte nevyplýva z malých posunov. Takže napríklad v komprimovanom Q tyč zaťažená dodatočnou priečnou silou R, aj keď s malým vychýlením δ je tu dodatočný moment M = Q5, čo robí problém nelineárnym. V takýchto prípadoch celkové priehyby nie sú lineárnymi funkciami síl a nemožno ich získať jednoduchým prekrytím (superpozíciou).

Experimentálne sa zistilo, že ak šmykové napätia pôsobia na všetky plochy prvku, potom skreslenie zodpovedajúceho uhla závisí len od zodpovedajúcich zložiek šmykového napätia.

Neustále G sa nazýva šmykový modul alebo šmykový modul.

Všeobecný prípad deformácie prvku od pôsobenia troch normálových a troch tangenciálnych zložiek napätia naň možno získať superpozíciou: tri lineárne deformácie určené výrazmi (5.2a) sa superponujú s tromi šmykovými deformáciami určenými vzťahmi (5.2b) . Rovnice (5.2a) a (5.2b) určujú vzťah medzi zložkou deformácie a napätia a sú tzv. zovšeobecnený Hookov zákon. Ukážme teraz, že modul šmyku G vyjadrené ako modul v ťahu E a Poissonov pomer μ . Ak to chcete urobiť, zvážte špeciálny prípad, kedy σ x = σ , r = -σ a σz = 0.

Vystrihnite prvok a B C d roviny rovnobežné s osou z a sklonené pod uhlom 45° k osám X a pri(obr. 3). Ako vyplýva z podmienok rovnováhy pre prvok 0 bс, bežné stresy σ v na všetkých stranách prvku a B C d sú rovné nule a šmykové napätia sú rovnaké

Tento stresový stav sa nazýva čistý posun. Rovnice (5.2a) to naznačujú

teda predĺženie vodorovného prvku 0 c rovná sa skráteniu vertikálneho prvku 0 b: εy = -ε x.

Uhol medzi tvárami ab a bc zmeny a zodpovedajúce množstvo šmykového napätia γ možno nájsť z trojuholníka 0 bс:

Z toho teda vyplýva

ELASTICITA, ELASTICKÝ MODUL, Hookov zákon. Elasticita - vlastnosť telesa deformovať sa pôsobením zaťaženia a po odstránení obnoviť svoj pôvodný tvar a rozmery. Prejav elasticity je najlepšie vysledovať vykonaním jednoduchého experimentu s pružinovou váhou – silomerom, ktorej schéma je na obr.1.

Pri zaťažení 1 kg sa šípka indikátora posunie o 1 dielik, pri 2 kg - o dva dieliky atď. Ak sú záťaže postupne odstránené, proces ide opačným smerom. Pružina dynamometra je elastické teleso, jej predĺženie D l, po prvé, úmerné zaťaženiu P a po druhé, úplne zmizne, keď je náklad úplne odstránený. Ak vytvoríte graf, vynesiete hodnotu zaťaženia pozdĺž zvislej osi a predĺženie pružiny pozdĺž vodorovnej osi, potom získate body, ktoré ležia na priamke prechádzajúcej počiatkom, obr.2. To platí ako pre body znázorňujúce proces zaťažovania, tak aj pre body zodpovedajúce zaťaženiu.

Uhol sklonu priamky charakterizuje schopnosť pružiny odolávať pôsobeniu zaťaženia: je zrejmé, že ide o „slabú“ pružinu (obr. 3). Tieto grafy sa nazývajú pružinové charakteristiky.

Tangenta sklonu charakteristiky sa nazýva tuhosť pružiny S. Teraz môžeme napísať rovnicu pre deformáciu pružiny D l = P/C

Jarná sadzba S má rozmer kg / cm\up122 a závisí od materiálu pružiny (napríklad oceľ alebo bronz) a jej rozmerov - dĺžka pružiny, priemer jej závitu a hrúbka drôtu, z ktorého je vyrobené.

Vlastnosť pružnosti majú do určitej miery všetky telesá, ktoré možno považovať za pevné, no nie vždy je možné túto okolnosť postrehnúť: elastické deformácie sú väčšinou veľmi malé a je možné ich pozorovať bez špeciálnych prístrojov prakticky len pri deformácii platní, strún, strún, strún, atď. pružiny, pružné tyče .

Priamym dôsledkom elastických deformácií sú elastické vibrácie štruktúr a prírodných objektov. Ľahko rozoznáte chvenie oceľového mosta, cez ktorý prechádza vlak, niekedy je počuť cinkanie riadu, keď po ulici prejde ťažký nákladiak; všetky strunové hudobné nástroje nejakým spôsobom premieňajú elastické vibrácie strún na vibrácie častíc vzduchu, aj u bicích nástrojov sa elastické vibrácie (napríklad membrány bubnov) premieňajú na zvuk.

Pri zemetrasení vznikajú elastické vibrácie povrchu zemskej kôry; pri silnom zemetrasení dochádza okrem elastických deformácií k plastickým deformáciám (ktoré ostávajú po kataklizme ako zmeny v mikroreliéfe), niekedy vznikajú trhliny. Tieto javy nesúvisia s elasticitou: dá sa povedať, že v procese deformácie pevného telesa sa vždy najprv objavia elastické deformácie, potom plastické a nakoniec vznikajú mikrotrhliny. Elastické deformácie sú veľmi malé - nie viac ako 1% a plastové môžu dosiahnuť 5-10% alebo viac, takže zvyčajná predstava o deformáciách sa týka plastických deformácií - napríklad plastelíny alebo medeného drôtu. Napriek svojej malej veľkosti však elastické deformácie zohrávajú dôležitú úlohu v technológii: výpočet pevnosti dopravných lietadiel, ponoriek, tankerov, mostov, tunelov, vesmírnych rakiet je predovšetkým vedeckou analýzou malých elastických deformácií, ktoré sa vyskytujú v uvedené objekty pod pôsobením prevádzkového zaťaženia.

Ešte v neolite naši predkovia vynašli prvú zbraň na veľké vzdialenosti - luk a šípy, využívajúc pružnosť zakrivenej vetvy stromu; vtedajšie katapulty a balisty, stavané na hádzanie veľkých kameňov, využívali pružnosť lán splietaných z rastlinných vlákien alebo aj z dlhých ženských vlasov. Tieto príklady dokazujú, že prejav elastických vlastností ľudia už dávno poznajú a využívajú. Pochopenie, že každé pevné teleso sa pri pôsobení aj malých zaťažení nevyhnutne zdeformuje, hoci len o veľmi malé množstvo, sa prvýkrát objavilo v roku 1660 u Roberta Hooka, súčasníka a kolegu veľkého Newtona. Hooke bol vynikajúci vedec, inžinier a architekt. V roku 1676 svoj objav sformuloval veľmi stručne, formou latinského aforizmu: „Ut tensio sic vis“, čo znamená, že „aká sila, taká predĺženie“. Ale Hooke nezverejnil túto tézu, ale iba jej anagram: "ceiiinosssttuu". (Potom teda poskytli prioritu bez toho, aby odhalili podstatu objavu.)

Pravdepodobne v tom čase už Hooke pochopil, že elasticita je univerzálna vlastnosť pevných látok, ale považoval za potrebné potvrdiť svoju dôveru experimentálne. V roku 1678 vyšla Hookova kniha o elasticite, ktorá popisovala experimenty, z ktorých vyplýva, že elasticita je vlastnosťou „kovov, dreva, skál, tehál, vlasov, rohoviny, hodvábu, kostí, svalov, skla atď. Tam sa podarilo rozlúštiť aj anagram. Výskum Roberta Hooka viedol nielen k objavu základného zákona pružnosti, ale aj k vynálezu pružinových chronometrov (predtým boli len kyvadlové). Štúdiom rôznych elastických telies (pružiny, prúty, oblúky) Hooke zistil, že „faktor proporcionality“ (najmä tuhosť pružiny) silne závisí od tvaru a veľkosti elastického telesa, hoci rozhodujúcu úlohu zohráva materiál.

Prešlo viac ako sto rokov, počas ktorých Boyle, Coulomb, Navier a niektorí ďalší, menej známi fyzici robili experimenty s elastickými materiálmi. Jedným z hlavných experimentov bolo natiahnutie testovacej tyče zo skúmaného materiálu. Na porovnanie výsledkov získaných v rôznych laboratóriách bolo potrebné buď použiť vždy tie isté vzorky, alebo sa naučiť vylúčiť fúziu veľkostí vzoriek. A v roku 1807 sa objavila kniha Thomasa Younga, v ktorej bol zavedený modul pružnosti - hodnota, ktorá popisuje elastickú vlastnosť materiálu bez ohľadu na tvar a veľkosť vzorky použitej v experimente. Chce to silu P aplikované na vzorku, delené plochou prierezu F a výsledné predĺženie D l delené pôvodnou dĺžkou vzorky l. Príslušné pomery sú napätie s a deformácia e.

Hookov zákon proporcionality možno teraz zapísať takto:

s= E e

Faktor proporcionality E sa nazýva Youngov modul, má rovnaký rozmer ako napätie (MPa) a jeho označenie je prvé písmeno latinského slova elasticitat – elasticita.

Modul pružnosti E je charakteristika materiálu rovnakého typu ako je jeho hustota alebo tepelná vodivosť.

Za normálnych podmienok je na deformáciu pevného telesa potrebná značná sila. To znamená, že modul E by mala byť veľká hodnota - v porovnaní s medznými napätiami, po ktorých sú elastické deformácie nahradené plastickými a tvar tela je výrazne deformovaný.

Ak meriame modul E v megapascalech (MPa) sa získajú tieto priemerné hodnoty:

Fyzikálna povaha elasticity je spojená s elektromagnetickou interakciou (vrátane van der Waalsových síl v kryštálovej mriežke). Dá sa predpokladať, že elastické deformácie sú spojené so zmenou vzdialenosti medzi atómami.

Elastická tyč má ďalšiu zásadnú vlastnosť - stenčuje sa pri natiahnutí. Skutočnosť, že laná sa pri naťahovaní stenčujú, je známa už dlho, ale špeciálne navrhnuté experimenty ukázali, že pri natiahnutí pružnej tyče vždy existuje vzor: ak zmeriate priečne napätie e “, t.j. šírka tyče d b delené pôvodnou šírkou b, t.j.

a vydeľte ho pozdĺžnou deformáciou e, potom tento pomer zostane konštantný pre všetky hodnoty ťahovej sily P, t.j

(Verí sa, že e " < 0; takže sa použije absolútna hodnota). Neustále v sa nazýva Poissonov pomer (podľa francúzskeho matematika a mechanika Simona Denisa Poissona) a závisí len od materiálu tyče, nezávisí však od jej rozmerov a tvaru prierezu. Hodnota Poissonovho pomeru pre rôzne materiály sa pohybuje od 0 (korok) do 0,5 (guma). V druhom prípade sa objem vzorky počas napätia nemení (takéto materiály sa nazývajú nestlačiteľné). Pre kovy sú hodnoty odlišné, ale blízke 0,3.

Modul pružnosti E a Poissonov pomer spolu tvoria dvojicu veličín, ktoré plne charakterizujú elastické vlastnosti akéhokoľvek konkrétneho materiálu (rozumej izotropných materiálov, t. j. tých, ktorých vlastnosti nezávisia od smeru; príklad dreva ukazuje, že to nie je vždy tak - jeho vlastnosti pozdĺž vlákna a naprieč vláknami sú veľmi odlišné. Ide o anizotropný materiál. Anizotropné materiály sú monokryštály, mnohé kompozitné materiály (kompozity) ako sklolaminát. Takéto materiály majú tiež elasticitu v určitých medziach, ale jav samotný sa ukazuje byť oveľa viac komplexné).