Слайд 1

Дроби у Вавилоні, Єгипті, Римі. Відкриття десяткових дробів.
Маркелова Г.В., вчитель математики Грем'ячинської філії МБОУ ЗОШ с. Ключі

Слайд 2

Слайд 3

Про походження дробів
Необхідність у дробових числах виникла внаслідок практичної діяльності людини. Потреба у знаходженні часток одиниці виникла у наших предків при розподілі видобутку після полювання. Другий суттєвою причиною появи дробових чисел слід вважати вимір величин за допомогою обраної одиниці виміру. Так виникли дроби.

Слайд 4

Потреба більш точних вимірах призвела до того, що початкові одиниці заходи почали дробити на 2, 3 і більше частин. Дрібнішій одиниці міри, яку отримували як наслідок роздроблення, давали індивідуальну назву, і величини вимірювали вже цією дрібнішою одиницею. У зв'язку з цією необхідною роботою люди почали вживати висловлювання: половина, третина, два з половиною кроки. Звідки можна було зробити висновок, що дробові числа виникли як результат виміру величин. Народи пройшли через багато варіантів запису дробів, поки не дійшли сучасного запису.

Слайд 5

В історії розвитку дробового числа ми зустрічаємо дроби трьох видів:
1) частки або одиничні дроби, у яких чисельник одиниця, знаменником може бути будь-яке ціле число; 2) дроби систематичні, у яких чисельниками можуть бути будь-які числа, знаменниками ж – лише числа деякого окремого виду, наприклад, ступеня десяти або шістдесяти;
3) дроби загального виду, у яких чисельники та знаменники можуть бути будь-якими числами. Винахід цих трьох різних видів дробів представляло для людства різні ступені труднощі, тому різні види дробів з'являлися у різні епохи.

Слайд 6

Дроби у Вавілоні
Вавилонці користувалися всього двома цифрами. Вертикальна рисочка позначала одну одиницю, а кут із двох рисок, що лежать, – десять. Ці рисочки у них виходили у вигляді клинів, бо вавилоняни писали гострою паличкою на сирих глиняних дощечках, які потім сушили та обпалювали.

Слайд 7

Дроби у Стародавньому Єгипті
У Стародавньому Єгипті архітектура досягла високого розвитку. Щоб будувати грандіозні піраміди і храми, щоб обчислювати довжини, площі та обсяги фігур, необхідно було знати арифметику. З розшифрованих відомостей на папірусах вчені дізналися, що єгиптяни 4 000 років тому мали десяткову (але не позиційну) систему числення, вміли вирішувати багато завдань, пов'язаних із потребами будівництва, торгівлі та військової справи.

Слайд 8

Шістдесятиричні дроби
У стародавньому Вавилоні воліли постійний знаменник, що дорівнює 60-ти. Шістдесятковими дробами, успадкованими від Вавилона, користувалися грецькі та арабські математики та астрономи. Дослідники по-різному пояснюють появу у вавілонян шестидесятирічної системи числення. Швидше за все тут враховувалася підстава 60, яка кратна 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 та 60, що значно полегшує будь-які розрахунки. У цьому відношенні шістдесяткові дроби можна порівняти з нашими десятковими дробами. Замість слів "шістдесяті частки", "три тисячі шестисоті частки" говорили коротше: "перші малі долі", "другі малі долі". Від цього і відбулися наші слова «хвилина» (латиною «менша») і «секунда» (латинською «друга»). Отже вавилонський спосіб позначення дробів зберіг своє значення досі.

Слайд 9

«Єгипетські дроби»
У Стародавньому Єгипті деякі дроби мали свої особливі назви - а саме, що часто виникають на практиці 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 та 1/8. Крім того, єгиптяни вміли оперувати з так званими аліквотними дробами (від латів. aliquot – кілька) типу 1/n – їх тому іноді також називають «єгипетськими»; ці дроби мали своє написання: витягнутий горизонтальний овальчик і під ним позначення знаменника. Інші дроби вони записували як суми часток. Дроб 7/8 записували у вигляді часток: ½+1/4+1/8.

Слайд 10

Дроби у Стародавньому Римі
Цікава система дробів була у Стародавньому Римі. Вона ґрунтувалася на розподілі на 12 часток одиниці ваги, яка називалася асс. Дванадцяту частку асса називали унцією. А шлях, час та інші величини порівнювали з наочною річчю – вагою. Наприклад, римлянин міг сказати, що він пройшов сім унцій колії або прочитав п'ять унцій книги. При цьому, звичайно, йшлося не про зважування шляху чи книги. Було на увазі, що пройдено 7/12 шляху або прочитано 5/12 книги. А для дробів, що виходять скороченням дробів зі знаменником 12 або роздробленням дванадцятих часток на дрібніші, були особливі назви.
1 тройська унція золота - міра ваги дорогоцінних металів

Слайд 11

Відкриття десяткових дробів
Вже кілька тисячоліть людство користується дрібними числами, а ось записувати їх зручними десятковими знаками воно додумалося значно пізніше. Сьогодні ми користуємося десятковими дробами природно та вільно. У Європі 16 в. разом з широко поширеною десятковою системою представлення цілих чисел у розрахунках всюди застосовувалися шістдесяткові дроби, що сягають ще давньої традиції вавилонян.

Слайд 12

Знадобився світлий розум нідерландського математика Сімона Стевіна, щоб привести запис і цілих, і дробових чисел у єдину систему.

Слайд 13

Застосування десяткових дробів
З початку XVII століття починається інтенсивне проникнення десяткових дробів у науку та практику. В Англії як знак, що відокремлює цілу частину від дробової, було введено крапку. Кома, як і точка, як розділовий знак була запропонована в 1617 математиком Непером. набагато частіше, ніж прості дроби.
Розвиток промисловості та торгівлі, науки і техніки вимагали дедалі громіздкіших обчислень, які за допомогою десяткових дробів легше було виконувати. Широке застосування десяткові дроби набули у ХІХ столітті після введення тісно пов'язаної з ними метричної системи заходів та терезів. Наприклад, у нашій країні сільському господарстві та промисловості десяткові дроби та його приватний вид – відсотки – застосовуються набагато частіше, ніж звичайні дроби.

Слайд 14

Застосування десяткових дробів
З початку XVII століття починається інтенсивне проникнення десяткових дробів у науку та практику. В Англії як знак, що відокремлює цілу частину від дробової, було введено крапку. Кома, як і точка, як розділовий знак була запропонована в 1617 математиком Непером. Розвиток промисловості та торгівлі, науки і техніки вимагали дедалі громіздкіших обчислень, які за допомогою десяткових дробів легше було виконувати. Широке застосування десяткові дроби набули у ХІХ столітті після введення тісно пов'язаної з ними метричної системи заходів та терезів. Наприклад, у нашій країні сільському господарстві та промисловості десяткові дроби та його приватний вид – відсотки – застосовуються набагато частіше, ніж звичайні дроби.

Слайд 15

Список джерел
М.Я.Вигодський «Арифметика та алгебра у Стародавньому світі». Г.І.Глейзер «Історія математики у школі». І.Я.Депман "Історія арифметики". Віленкін Н.Я. «З історії дробів» Фрідман Л.М. «Вивчаємо математику». Дроби у Вавилоні, Єгипті, Римі. Відкриття десяткових дробів... prezentacii.com›Історія›Відкриття десяткових дробів...математиці "Дроби у Вавилоні, Єгипті, Римі. Відкриття десяткових... ppt4web.ru›…drobi…rime…desjatichnykh-drobejj.html Дроби у Вавилоні , Єгипті, Римі. Відкриття десяткових дробів"...powerpt.ru›…drobi-v…rime…desyatichnyh-drobey.html Єгипті, Стародавньому Римі, Вавилоні. Відкриття десяткових дробів."... uchportal.ru›Методичні розробки›Відкриття десяткових дробів. Історія математики: ...Рімі, Вавилоні. Відкриття десяткових дробів... rusedu.ru›detail_23107.html 9Презентація: ...Древньому Римі, Відкриття десяткових дробів... prezentacii-powerpoint.ru›…drobi…vavilone…drobej/ Дроби у вавилоні, єгипті, рим.відкриття десяткових... prezentacia.ucoz.ru›…drobi_v…desjatichnykh_drobej

Одним із найскладніших розділів математики досі вважаються дроби. Історія дробів налічує не одне тисячоліття. Уміння ділити ціле на частини виникло біля древнього Єгипту і Вавилона. З роками ускладнювалися операції з дробами, змінювалася форма їх запису. У кожного були свої особливості у «взаєминах» із цим розділом математики.

Що таке дріб?

Коли виникла потреба ділити ціле на частини без зайвих зусиль, тоді з'явилися дроби. Історія дробів нерозривно пов'язана з вирішенням утилітарних завдань. Сам термін «дроб» має арабське коріння і походить від слова, що означає «ламати, розділяти». З давніх часів у цьому сенсі мало що змінилося. Сучасне визначення звучить так: дріб — це частина чи сума частин одиниці. Відповідно, приклади з дробами є послідовне виконання математичних операцій з частками чисел.

Сьогодні розрізняють два способи їхнього запису. виникли у різний час: перші є давнішими.

Прийшли з глибини віків

Вперше оперувати дробами почали на території Єгипту та Вавилону. Підхід математиків двох країн мав значні відмінності. Однак початок і там, і там було покладено однаково. Першим дробом стала половина або 1/2. Далі виникла чверть, третина тощо. За даними археологічних розкопок, історія виникнення дробів налічує близько 5 тисяч років. Вперше частки числа зустрічаються в єгипетських папірусах та на вавилонських глиняних табличках.

Стародавній Єгипет

Види звичайних дробів сьогодні включають і так звані єгипетські. Вони є сумою кількох доданків виду 1/n. Чисельник – завжди одиниця, а знаменник – натуральне число. З'явилися такі дроби, як важко здогадатися, у стародавньому Єгипті. При розрахунках усі частки намагалися записувати як таких сум (наприклад, 1/2 + 1/4 + 1/8). Окремі позначення мали лише дроби 2/3 і 3/4, інші розбивалися на доданки. Існували спеціальні таблиці, у яких частки числа представлялися як суми.

Найдавніше з відомих згадок такої системи зустрічається в Математичному папірусі Рінда, що датується початком другого тисячоліття до нашої ери. Він включає таблицю дробів та математичні завдання з рішеннями та відповідями, представленими у вигляді сум дробів. Єгиптяни вміли складати, ділити та множити частки числа. Дроби у долині Нілу записувалися за допомогою ієрогліфів.

Уявлення частки числа як суми доданків виду 1/n, притаманний стародавнього Єгипту, використовувалося математиками як цієї країни. Аж до Середньовіччя єгипетські дроби застосовувалися біля Греції та інших країн.

Розвиток математики у Вавілоні

Інакше виглядала математика у Вавилонському царстві. Історія виникнення дробів тут пов'язана з особливостями системи числення, що дісталася стародавній державі у спадок від попередника, шумеро-аккадської цивілізації. Розрахункова техніка у Вавилоні була зручнішою та досконалішою, ніж у Єгипті. Математика у цій країні вирішувала набагато більше коло завдань.

Судити про досягнення вавилонян сьогодні можна за глиняними табличками, що збереглися, заповненими клинописом. Завдяки особливостям матеріалу вони дійшли до нас у великій кількості. На думку деяких у Вавилоні раніше Піфагор відкрили відому теорему, що, безсумнівно, свідчить про розвиток науки в цій давній державі.

Дроби: історія дробів у Вавилоні

Система числення у Вавилоні була шістдесятковою. Кожен новий розряд відрізнявся від попереднього на 60. Така система збереглася у світі для позначення часу та величин кутів. Дроби також були шістдесятковими. Для запису використовувалися спеціальні значки. Як і в Єгипті, приклади з дробами містили окремі символи для позначення 1/2, 1/3 та 2/3.

Вавилонська система не зникла разом із державою. Дробами, написаними в 60-тирічній системі, користувалися античні та арабські астрономи та математики.

Стародавня Греція

Історія звичайних дробів мало чим збагатилася у Стародавній Греції. Жителі Еллади вважали, що математика має оперувати лише цілими числами. Тому висловлювання з дробами сторінках давньогрецьких трактатів мало зустрічалися. Проте певний внесок у цей розділ математики зробили піфагорійці. Вони розуміли дроби як відносини чи пропорції, а одиницю вважали також неподільною. Піфагор із учнями побудував загальну теорію дробів, навчився проводити всі чотири арифметичні операції, а також порівняння дробів шляхом приведення їх до спільного знаменника.

Священна Римська імперія

Римська система дробів пов'язана з мірою ваги, званої «асс». Вона ділилася на 12 часток. 1/12 асса називалася унцією. Для позначення дробів існувало 18 назв. Наведемо деякі з них:

семіс - половина асса;

секстанте - шоста частка асса;

семіунція - пів-унції або 1/24 асса.

Незручність такої системи полягала у неможливості уявити число у вигляді дробу зі знаменником 10 або 100. Римські математики подолали труднощі за допомогою використання відсотків.

Написання звичайних дробів

В Античності дроби вже писали знайомим нам чином: одне число над іншим. Однак була одна істотна відмінність. Чисельник розташовувався під знаменником. Вперше так писати дроби почали у давній Індії. Сучасний спосіб стали використовувати араби. Але ніхто з названих народів не застосовував горизонтальну межу для поділу чисельника та знаменника. Вперше вона з'являється у працях Леонардо Пізанського, більш відомого як Фібоначчі, у 1202 році.

Китай

Якщо історія виникнення звичайних дробів почалася Єгипті, то десяткові вперше з'явилися торік у Китаї. У Піднебесній імперії їх використовують приблизно з III століття до нашої ери. Історія десяткових дробів почалася з китайського математика Лю Хуея, який запропонував використовувати їх при вилученні квадратних коренів.

У III столітті нашої ери десяткові дроби у Китаї стали застосовуватися при розрахунку ваги та обсягу. Поступово вони глибше почали проникати в математику. У Європі, проте, десяткові дроби почали використовувати набагато пізніше.

Аль-Каші із Самарканда

Незалежно від китайських попередників десяткові дроби відкрив астроном аль-Каші із стародавнього міста Самарканда. Жив і працював він у XV столітті. Свою теорію вчений виклав у трактаті «Ключ до арифметики», що побачив світ у 1427 році. Аль-Каші запропонував використати нову форму запису дробів. І ціла, і дрібна частина тепер писалися в одному рядку. Для їхнього поділу самаркандський астроном не використовував кому. Він писав ціле число і дробову частину різними кольорами, використовуючи чорне та червоне чорнило. Іноді для поділу аль-Каші також застосовував вертикальну межу.

Десяткові дроби в Європі

Новий вид дробів почав з'являтися у працях європейських математиків із XIII століття. Слід зазначити, що з працями аль-Каші, як і з винаходом китайців, вони знайомі не були. Десяткові дроби з'явилися у працях Йордану Неморарія. Потім їх використав уже XVI столітті Французький учений написав «Математичний канон», у якому містилися тригонометричні таблиці. Вони Вієт використовував десяткові дроби. Для поділу цілої та дробової частини вчений застосовував вертикальну межу, а також різний розмір шрифту.

Однак це були лише окремі випадки наукового використання. Для вирішення повсякденних завдань десяткові дроби у Європі стали застосовуватися дещо пізніше. Сталося це завдяки голландському вченому Сімону Стевіну наприкінці XVI ст. Він видав математичну працю «Десята» у 1585 році. У ньому вчений виклав теорію використання десяткових дробів в арифметиці, у грошовій системі та для визначення заходів та ваг.

Крапка, крапка, кома

Стевін також не користувався комою. Він відділяв дві частини дробу за допомогою нуля, обведеного у коло.

Вперше кома розділила дві частини десяткового дробу лише 1592 року. В Англії, однак, замість неї стали використовувати крапку. На території США досі десяткові дроби пишуть саме в такий спосіб.

Одним із ініціаторів використання обох розділових знаків для поділу цілої та дробової частини був шотландський математик Джон Непер. Він висловив свою пропозицію у 1616-1617 роках. Комою користувався і німецький учений

Дроби на Русі

На російській землі першим математиком, який виклав поділ цілого на частини, став новгородський чернець Кирик. У 1136 він написав працю, в якій виклав метод «числення років». Кирик займався питаннями хронології та календаря. У своїй праці він навів у тому числі і поділ години на частини: п'ятий, двадцять п'ятий і так далі.

Поділ цілого частини застосовувалося при розрахунку обсягу податку XV-XVII століттях. Використовувалися операції додавання, віднімання, поділу та множення з дробовими частинами.

Саме слово «дроб» з'явилося на Русі у VIII столітті. Воно походить від дієслова "дробити, розділяти на частини". Назви дробів наші предки використовували спеціальні слова. Наприклад, 1/2 позначалася як половина або полтина, 1/4 - четь, 1/8 - полчеть, 1/16 - півполч і так далі.

Повна теорія дробів, що відрізняється від сучасної, була викладена у першому підручнику з арифметики, написаному 1701 року Леонтієм Пилиповичем Магницьким. "Арифметика" складалася з кількох частин. Про дроби докладно автор розповідає у розділі «Про числа ламані або з частками». Магніцький наводить операції з «ламаними» числами, різні їх позначення.

Сьогодні, як і раніше, серед найскладніших розділів математики називаються дроби. Історія дробів також була простою. Різні народи іноді незалежно один від одного, а іноді запозичуючи досвід попередників, дійшли необхідності введення, освоєння і застосування часток числа. Завжди вчення про дроби виростало із практичних спостережень і завдяки насущним проблемам. Потрібно було ділити хліб, розмічати рівні ділянки землі, вираховувати податки, вимірювати час тощо. Особливості застосування дробів та математичних операцій із нею залежали від системи числення у державі та зажадав від загального рівня розвитку математики. Так чи інакше, подолавши не одну тисячу років, розділ алгебри, присвячений часткам чисел, сформувався, розвинувся і з успіхом використовується сьогодні для різних потреб як практичного характеру, так і теоретичного.

1 слайд

2 слайд

* * http://aida.ucoz.ru Горацій З «Науки поезії» «Син Альбіна! Скажи мені: якщо ми, взявши п'ять унцій, віднімемо одну, що залишиться?» - "Третя частина асса". "Чудово! Ну, ти свій не розтратиш! А якщо додамо До колишніх п'яти одну, що буде всього? - "Половина". (Переклад М. Дмитрієва.) http://aida.ucoz.ru

3 слайд

* http://aida.ucoz.ru * Юний римлянин мав рацію! Вирішуючи, це завдання ми також отримали: 5/12-1/12=1/3; 5/12+1/12=1/2. http://aida.ucoz.ru

4 слайд

* http://aida.ucoz.ru «Скрупульозно» Синоніми: точний, тонкий, ретельний, акуратний, сумлінний, ювелірний, пунктуальний, педантичний, філігранний, неупустильний. А відбувається це дивне слово скрупульозно від римської назви 1/288 асса - скрупулус. http://aida.ucoz.ru

5 слайд

* http://aida.ucoz.ru * У ході були і такі назви: «семіс» - половина асса, «секстанс» - шоста його частка, «семіунція» - пів-унції, тобто 1/24 асса, і т.д. .д. Усього застосовувалося 18 різних назв дробів. Щоб працювати з дробами, треба було пам'ятати таблицю додавання, і таблицю множення. Тому римські купці твердо знали, що при складанні трієнса (1/3асса) і секстансу виходить семіс, а при множенні демона (2/3 асса) на сескунцію (2/3 унції, тобто 1/8 асса) виходить унція. Для полегшення роботи складалися спеціальні таблиці, деякі з яких дійшли до нас. http://aida.ucoz.ru

6 слайд

Після перемоги Гай Юлій Цезар вирішив нагородити свій передовий загін і виділив їм спочатку 24 унції, а потім ще 36 унцій. Скільки асів отримав загін? Рішення: 24 унції це 2 асса, а 36 унцій це 3 асса, 3+2=5 ассів отримав загін. Відповідь: 5 асів. Завдання Михайла Іванова

7 слайд

Завдання Ангелини Глібіної У Стародавньому Римі, воїнів, які виявили силу і мужність у битві, почесно нагороджували. Скільки всього асів пішло на нагородження 6 воїнів, якщо кожному видали 2 асса та 6 унцій. Рішення: 6 помножимо на 2 асса, отримаємо 12 асів - це дали всього на 6 воїнів, далі ми 6 помножуємо на 6, отримуємо 36 унцій, а в одному асі - 12 унцій, отримуємо 3 асса, до 12 додаємо 3, отримуємо 15 асів . Відповідь: 15 асів.

Дроби у Стародавньому Римі. Цікава система дробів була у Стародавньому Римі. Вона ґрунтувалася на розподілі на 12 часток одиниці ваги, яка називалася асс. Дванадцяту частку асса називали унцією. А шлях, час та інші величини порівнювали з наочною річчю – вагою. Наприклад, римлянин міг сказати, що він пройшов сім унцій колії або прочитав п'ять унцій книги. При цьому, звичайно, не йшлося про зважування шляху чи книги. Було на увазі, що пройдено 7/12 шляху або прочитано 5/12 книги. А для дробів, що виходять скороченням дробів зі знаменником 12 або роздробленням дванадцятих часток на дрібніші, були особливі назви.

Слайд 12із презентації "Історія виникнення дробів". Розмір архіву із презентацією 403 КБ.

Математика 6 клас

короткий зміст інших презентацій

"Тіла обертання конус" - Конус. Другий катет прямокутного трикутника r - радіус на підставі конуса. Об'єднання утворюючих конуса називається утворюючою (або бічною) поверхнею конуса. Відрізок, що з'єднує вершину і межу основи, називається утворюючим конусом. Розгортка. Кут сектора в розгортці бічної поверхні конуса визначається за такою формулою: ? = 360 ° · (r / l). Утворююча поверхня конуса є конічною поверхнею.

"Математичний брейн-ринг" - Вибір Журі. Іспит. Кут. Трикутник та квадрат. Відсоток. Вигадати математичні поняття. Конус. Скільки розпилів зробили. Помилки. Дзвінок. Серйозний предмет. Команда. Дроби. Конкурс капітанів. Що важче за один кілограм цвяхів або вати. анаграма. Турнірна таблиця. Розминка. П'ять хвилин. анаграми. Сантиметр. Подання команд. Число, яке не є ні простим, ні складовим. Найменше натуральне число.

"Паралельні прямі на площині" - Папп (III ст. н. е.). Сучасне визначення. (Евклід). Різні визначення паралельних прямих... У житті часто зустрічаємося з поняттям паралельності. «Дві прямі, що лежать в одній площині і рівності один від одного.». Крах поїзда. Замикання, немає електрики. З історії паралельності прямих. У. Оутред (1575-1660). Почала. Евклід (у ІІІ ст. до н. е.). Колони Парфенона (Др. Греція, 447-438 до н. Е.) теж паралельні.

"Одиниці виміру величин" - Одиниці виміру. Одиниці часу. Завдання співвідношення одиниць часу. Завдання на одиниці довжини. У якому столітті було скасовано кріпацтво у Росії. Довжина тіла карликової мавпочки. Одиниці довжини. Одиниці площі. Одиниці обсягу. Розміри акваріума.

«Завдання на площі фігур» - Літерний вираз для знаходження S та Р. Запишіть формули площі та периметра фігур. Прямокутний паралелепіпед. Садова ділянка землі обнесена огорожею. Купили 39 м килимового покриття. Знайдіть S і Р усієї фігури. Квадрат та прямокутник. Під будівництво житлового будинку виділено ділянку землі. Знайдіть площу зафарбованої фігури. На території санаторію є басейн. Паралелепіпед. У дитячій кімнаті підлогу потрібно утеплити килимовим покриттям.

«Ставлення у математиці» - Або яку частину перше число становить від другого. Розминка. Що свідчить про відношення двох чисел? Дружні відносини. У скільки разів перше число більше за друге. Що вказує ставлення? Вчитель суворий щодо учнів. Яку частину перше число становить друге. Відношення довжин. Сімейні відносини. Відношення мас. Відповідь можна також записати у вигляді десяткового дробу або у відсотках. Від шматка матерії завдовжки 5 м відрізали 2 м. Яку частину шматка матерії відрізали?

Історія походження дробів

Вступ

Необхідність у дробових числах виникла в людини на ранній стадії розвитку. Вже поділ видобутку, що складався з кількох убитих тварин, між учасниками полювання, коли кількість тварин виявлялося не кратним числу мисливців, могло призвести первісну людину до поняття про дрібне число.

Поряд з необхідністю вважати предмети у людей з давніх часів виникла потреба вимірювати довжину, площу, обсяг, час та інші величини. Результат вимірів який завжди вдається виразити натуральним числом, доводиться враховувати частини вжитої заходи. Історично дроби виникли у процесі виміру.

Потреба більш точних вимірах призвела до того, що початкові одиниці заходи почали дробити на 2, 3 і більше частин. Дрібнішій одиниці міри, яку отримували як наслідок роздроблення, давали індивідуальну назву, і величини вимірювали вже цією дрібнішою одиницею.

Дроби у Стародавньому Римі

У римлян основною одиницею виміру маси, і навіть грошової одиницею служив «ас». Асс ділився на 12 рівних частин – унцій. З них складали всі дроби зі знаменником 12, тобто 1/12, 2/12, 3/12... Згодом унції стали застосовуватися для вимірювання будь-яких величин.

Так виникли римські дванадцятирічні дроби, тобто дроби, у яких знаменником завжди було число 12 . Замість 1/12 римляни говорили «одна унція», 5/12 – «п'ять унцій» тощо. Три унції називалися чвертю, чотири унції – третю, шість унцій – половиною.

У ходу було лише 18 різних дробів:

СІМІС - половина асса;

СЕКСТАНС – шоста його частка;

СЕСКУНЦІЯ – восьма;

ТРІЄНС – третина асса;

БІС – дві третини;

УНЦІЯ – дванадцята частина асса;

СЕМІУНЦІЯ – пів-унції.

Дроби у Стародавньому Єгипті

Протягом багатьох століть єгиптяни називали дроби "ламаним числом", а перша частина з якою вони познайомилися була 1/2. За нею були 1/4, 1/8, 1/16, …, потім 1/3, 1/6, …, тобто. найпростіші дроби звані одиничними або основними дробами. У них чисельник завжди одиниця. Лише значно пізніше у греків, потім у індійців та інших народів стали входити у вживання і дроби загального виду, звані звичайними, які чисельник і знаменник може бути будь-якими натуральними числами.

У Стародавньому Єгипті архітектура досягла високого розвитку. Щоб будувати грандіозні піраміди і храми, щоб обчислювати довжини, площі та обсяги фігур, необхідно було знати арифметику.

З розшифрованих відомостей на папірусах вчені дізналися, що єгиптяни 4 000 років тому мали десяткову (але не позиційну) систему числення, вміли вирішувати багато завдань, пов'язаних із потребами будівництва, торгівлі та військової справи.

Однією з перших відомих згадок про єгипетські дроби є математичний папірус Рінда. Три більш давніх тексту, в яких згадуються єгипетські дроби - це Єгипетський математичний шкіряний сувій, Московський математичний папірус та Дерев'яна табличка Ахміма. Папірус Рінда включає таблицю єгипетських дробів для раціональних чисел виду 2/ n, а також 84 математичних завдання, їх вирішення та відповіді, записані у вигляді єгипетських дробів.

Єгиптяни ставили ієрогліф ( ер, «[один] з» або ре, Рот) над числом для позначення одиничного дробу у звичайному записі, а в священних текстах використовували лінію. Наприклад:

Вони також мали спеціальні символи для дробів 1/2, 2/3 і 3/4, якими можна було записувати інші дроби (більші ніж 1/2).

Інші дроби вони записували як суми часток. Дроби вони записували у вигляді
,але знак «+» не вказували. А суму
записували у вигляді . Отже, такий запис змішаних чисел (без знака «+») зберігся відтоді.

Вавилонські шістдесяткові дроби

Жителі стародавнього Вавилону приблизно за три тисячі років до нашої ери створили систему заходів аналогічну до нашої метричної, тільки в основі її лежало не число 10, а число 60, в якій менша одиниця виміру становила частина найвищої одиниці. Цілком ця система витримувалася у вавилонян для вимірювання часу та кутів, і ми успадкували від них поділ години та градуса на 60 хвилин, а хвилини на 60 секунд.

Дослідники по-різному пояснюють появу у вавілонян шестидесятирічної системи числення. Швидше за все тут враховувалася підстава 60, яка кратна 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 та 60, що значно полегшує будь-які розрахунки.

Шістдесяті частки були звичні у житті вавилонян. Ось чому вони користувалися шістдесятковимидробами, що мають знаменником завжди число 60 або його ступеня: 60 2 60 3 і т.д. У цьому відношенні шістдесяткові дроби можна порівняти з нашими десятковими дробами.

Вавилонська математика вплинула на грецьку математику. Сліди вавилонської шістдесяткової системи числення втрималися в сучасній науці при вимірі часу та кутів. До наших днів збереглося поділ години на 60 хв, хвилини на 60 с, кола на 360 градусів, градуси на 60 хв, хвилини на 60 с.

Вавилонці зробили цінний внесок у розвиток астрономії. Шістдесятирічні дроби користувалися в астрономії вчені всіх народів до XVII століття, називаючи їх астрономічнимидробами. На відміну від них, дроби загального виду, якими ми користуємося, були названі звичайними.

Нумерація та дроби у Стародавній Греції

Оскільки греки працювали зі звичайними дробами лише епізодично, вони використовували різні позначення. Герон і Діофант, найвідоміші арифметики серед давньогрецьких математиків, записували дроби в алфавітній формі, причому чисельник мали під знаменником. Але в принципі перевагу віддавали або дробам з одиничним чисельником, або шістдесятирічних дробів.

Недоліки грецьких позначень дробових чисел, включаючи використання шістдесятирічних дробів у десятковій системі числення, пояснювалися не пороками основних принципів. Недоліки грецької системи числення можна віднести швидше за рахунок їхнього завзятого прагнення до суворості, яке помітно збільшило труднощі, пов'язані з аналізом відношення несумірних величин. Слово «число» греки розуміли як набір одиниць, тому те, що тепер розглядаємо як єдине раціональне число – дріб, – греки розуміли як ставлення двох цілих чисел. Саме цим пояснюється, чому прості дроби рідко зустрічалися в грецькій арифметиці.

Дроби на Русі

У російських рукописних арифметиках XVII століття дроби називали частками, пізніше «ламаними числами». У старих керівництвах знаходимо такі назви дробів на Русі:

1/2 - половина, півтину

1/3 – третина

1/4 – четь

1/6 – півтретини

1/8 - полчеть

1 / 12 -півтретина

1/16 – півполчеть

1 / 24 - півпівторина (мала третина)

1/32 – півполчеть (мала четь)

1/5 – пятина

1/7 - сьомина

1/10 – десятина

Слов'янська нумерація використовувалася у Росії до XVI століття, потім у країну почала поступово проникати десяткова позиційна система числення. Вона остаточно витіснила слов'янську нумерацію за Петра I.

Дроби в інших державах старовини

У китайській «Математиці у дев'яти розділах» вже мають місце скорочення дробів та всі дії з дробами.

У індійського математика Брахмагупт ми знаходимо досить розвинену систему дробів. У нього зустрічаються різні дроби: і основні, і похідні з кожним чисельником. Чисельник і знаменник записуються так само, як і в нас зараз, але без горизонтальної межі, а просто розміщуються один над одним.

Араби першими почали відокремлювати межею чисельник від знаменника.

Леонардо Пізанський вже записує дроби, поміщаючи у разі змішаного числа, ціле число праворуч, але читає так, як у нас. Йордан Неморарій (XIII ст.) виконує розподіл дробів за допомогою розподілу чисельника на чисельник і знаменника на знаменник, уподібнюючи розподіл множення. Для цього доводиться члени першого дробу доповнювати множниками:

У XV – XVI століттях вчення про дроби набуває вже знайомого нам тепер вигляду й оформляється приблизно ті самі розділи, які у наших підручниках.

Слід зазначити, що розділ арифметики про дроби довгий час був одним із найважчих. Недарма у німців збереглася приказка: «Потрапити до дробів», що означало – зайти у безвихідь. Вважалося, що той, хто не знає дрібниць, не знає і арифметики.

Десяткові дроби

З'явилися десяткові дроби у працях арабських математиків у Середньовіччі та незалежно від них у стародавньому Китаї. Але й раніше, у стародавньому Вавилоні, використовували дроби такого самого типу, тільки шістдесяткові.

Пізніше вчений Гартман Бейєр (1563-1625) випустив твір “Десятична логістика”, де писав: “…я звернув увагу те що, що техніки і ремісники, коли вимірюють якусь довжину, то дуже рідко і лише виняткових випадках висловлюють їх у цілих числах одного найменування; Зазвичай їм доводиться або вживати дрібні заходи, або звертатися до дробів. Так само астрономи вимірюють величини у градусах, а й у частках градуса, тобто. хвилинах, секундах тощо. Їх розподіл на 60 частин не так зручно, як розподіл на 10, на 100 частин і т.д., тому що в останньому випадку набагато легше складати, віднімати і взагалі робити арифметичні дії; мені здається, що десяткові частки, якби ввести замість шістдесяткових, стали б у нагоді не тільки для астрономії, але і для всякого роду обчислень”.

Сьогодні ми користуємося десятковими дробами природно та вільно. Однак те, що здається нам природним, служило справжнім каменем спотикання для вчених Середньовіччя. У Європі 16 в. разом з широко поширеною десятковою системою представлення цілих чисел у розрахунках всюди застосовувалися шістдесяткові дроби, що сягають ще давньої традиції вавилонян. Знадобився світлий розум нідерландського математика Сімона Стевіна, щоб привести запис і цілих, і дробових чисел у єдину систему. Очевидно, поштовхом створення десяткових дробів послужили складені ним таблиці складних відсотків. У 1585 р. він опублікував книгу “Десятина”, де пояснив десяткові дроби.

З початку XVII століття починається інтенсивне проникнення десяткових дробів у науку та практику. В Англії як знак, що відокремлює цілу частину від дробової, було введено крапку. Кома, як і точка, як розділовий знак була запропонована в 1617 математиком Непером.

Розвиток промисловості та торгівлі, науки і техніки вимагали дедалі громіздкіших обчислень, які за допомогою десяткових дробів легше було виконувати. Широке застосування десяткові дроби набули у ХІХ столітті після введення тісно пов'язаної з ними метричної системи заходів та терезів. Наприклад, у нашій країні сільському господарстві та промисловості десяткові дроби та його приватний вид – відсотки – застосовуються набагато частіше, ніж звичайні дроби.

Література:

М.Я.Вигодський “Арифметика та алгебра у Стародавньому світі”(М. Наука,1967г)

Г.И.Глейзер “Історія математики у шкільництві”(М. Просвітництво,1964г)

І.Я.Депман "Історія арифметики" (М. Просвітництво, 1959г)