Силові фактори та деформації, що виникають у брусі, тісно пов'язані між собою. Цей зв'язок між навантаженням та деформацією був сформульований вперше Робертом Гуком у 1678 році. При розтягуванні або стисканні бруса закон Гука виражає пряму пропорційність між напругою та відносною деформацією. , де Емодуль поздовжньої пружності матеріалу або модуль Юнга, який має розмірність [МПа]:

Коефіцієнт пропорційності Ехарактеризує опірність матеріалу бруса поздовжнім деформаціям. Розмір модуля пружності встановлюється експериментально. Значення Едля різних матеріалів наведено у таблиці 7.1.

Для однорідних та ізотропних матеріалів Е- Const, тоді і напруга теж величина стала.

Як показано раніше, при розтягуванні (стисненні) нормальні напруження визначаються із співвідношення

а відносна деформація – за формулою (7.1). Підставляючи значення величин з формул (7.5) та (7.1) у вираз закону Гука (7.4), отримуємо

звідси знаходимо-подовження (укорочення), що отримується брусом.

Величина ЕA , що стоїть у знаменнику, називається жорсткістю перерізупри розтягуванні (стисненні). Якщо брус складається з кількох ділянок, то повна його деформація визначиться як алгебраїчна сума деформацій окремих i-x ділянок:

Для визначення деформації бруса у кожному його перерізі будують епюри поздовжніх деформацій (епюра).

Таблиця 7.2 – Значення модулів пружності для різних матеріалів

Кінець роботи -

Ця тема належить розділу:

Прикладна механіка

Білоруський державний університет транспорту.. кафедра технічна фізика та теоретична механіка.

Якщо Вам потрібний додатковий матеріал на цю тему, або Ви не знайшли те, що шукали, рекомендуємо скористатися пошуком по нашій базі робіт:

Що робитимемо з отриманим матеріалом:

Якщо цей матеріал виявився корисним для Вас, Ви можете зберегти його на свою сторінку в соціальних мережах:

Твітнути

Під дією зовнішніх сил, що додаються до тіла, воно може змінювати свою форму або об'єм – деформуватись.

При деформації тіла всередині нього виникають протидіючі сили- сили пружності , які за своєю природою є молекулярними силами і в кінцевому рахунку мають електричну природу (див. рис.1).

Відсутність деформації відстань між молекулами дорівнює r oі сили тяжіння та відштовхування компенсують одна одну. При стисканні тіла ( r< r o) сили відштовхування будуть більшими за сили тяжіння (від > пр ) і навпаки, при розтягуванні ( r > r o)– великі будуть сили молекулярного тяжіння. У обох випадках молекулярні сили (сили пружності) прагнуть відновити початкову форму чи обсяг тіла. Ця властивість тіл називається пружністю.

Якщо після припинення дії сили тіло повністю відновлює свою колишню форму (або об'єм), то така деформація називається пружною, а тіло пружним

Рис. 1

Якщо форма тіла (або його обсяг) повністю не відновлюється, то деформація називається непружною або пластичної, а тіло – пластичним. Ідеально пружних та пластичних тіл не існує. Реальні тіла, як правило, зберігають пружність лише за досить малих деформацій, а за великих стають пластичними.

Залежно від діючих сил розрізняють такі види деформацій: розтягування, стиснення, згинання, зсув, кручення. Кожен вид деформації спричиняє появу відповідної сили пружності.

Досвід показує, що сила пружності, що виникає при малих деформаціях будь-якого виду, пропорційна величині деформації (зміщення) закон Гука .

= , (1)

де до - Коефіцієнт пропорційності, постійна величина для даної деформації даного твердого тіла.

Знак (-) вказує на протилежність напрямків сили пружності та усунення.

Теорія пружності свідчить, що це види деформації можна звести до одночасно діючим деформації розтягування (чи стискування) і зсуву.

Розглянемо докладніше деформацію розтягування.

Нехай до нижнього кінця закріпленого стрижня завдовжки х та площею поперечного перерізу S (Див. рис 2) прикладена деформуюча сила . Стрижень подовжиться на величину, і в ньому виникає сила пружності, яка за третім законом Ньютона дорівнює за величиною і протилежна за напрямом деформуючої сили.

Зважаючи на співвідношення (2), закон Гука можна записати так:

або величина деформації прямо пропорційна деформуючий. силі.. При поздовжній деформації ступінь деформації,

Рис. 2відчувається тілом, прийнято характеризувати не абсолютним подовженням, а відносним подовженням

ε = , (3)

а деформуюча дія сили напругою

σ = , (4)

тобто. ставленням деформуючої сили до площі поперечного перерізу стрижня.

Напруга вимірюється в Па (1 Па = 1 ).

Завдяки взаємодії частин тіла напруга, створювана деформуючої силою, передається у всі точки тіла – весь об'єм тіла перебуває у напруженому стані.

Англійський вчений Гук експериментально встановив, що для малих деформацій відносне подовження ε прямо пропорційне напрузі

σ = ε (5) -

закон Гука для деформації розтягування (стиснення).

Тут коефіцієнт пропорційності Е– модуль Юнга – не залежить від розмірів тіла та характеризує пружні властивості матеріалу, з якого виготовлено тіло.

Якщо у формулі 5 прийняти ε = , тобто . , то = σтобто. модуль Юнга є величина, чисельно рівна напрузі, у якому довжина стрижня збільшується вдвічі. Вимірюється в Па(1 Па = 1 ) .

Фактично подвоєння довжини можна спостерігати лише для каучуку та деяких полімерів. Для інших матеріалів порушення міцності відбувається задовго перед тим, як довжина зразка подвоїться.

Типова залежність між напругою σ та відносною деформацією показано на (рис. 3).

Рис. 3

При відносно невеликих напругах деформація пружна (ділянка ОВ), і тут виконується закон Гука, згідно з яким напруга пропорційна деформації. Найбільша напруга σ упр.при якому деформація ще залишається пружною, називається межою пружності . Далі деформація стає пластичною (ділянка НД), і за значення напруги σ пр(Між міцності) відбувається руйнування тіла. Матеріали,

для яких область пластичної деформації (ВС)

значна, називаються в'язкими, Для яких вона практично відсутня - крихкими. Пружні властивості живих тканин визначаються їхньою будовою. Композиційна будова кістки надає їй необхідних механічних властивостей: твердість, пружність, міцність. За невеликих деформацій для неї виконується закон Гука. Модуль Юнга кістки Е ~ 10 гПа, межа міцності σ пр ~ 100 МПа.

Механічні властивості шкіри, м'язів, судин, що складаються з колагену, еластинів та основної тканини, подібні до механічних властивостей полімерів, що складаються з довгих, гнучких, химерно вигнутих молекул. При додатку навантаження волокна розпрямляються, а після зняття навантаження повертається до початкового стану. Цим пояснюється висока еластичність м'яких тканин. Закон Гука їм виконується, т.к. їх модуль Юнга – змінна величина.

Дія зовнішніх сил на тверде тіло призводить до виникнення в точках його обсягу напруги та деформації. При цьому напружений стан у точці, зв'язок між напругами на різних майданчиках, що проходять через цю точку, визначаються рівняннями статики та не залежать від фізичних властивостей матеріалу. Деформований стан, зв'язок між переміщеннями та деформаціями встановлюються із залученням геометричних чи кінематичних міркувань і також не залежать від властивостей матеріалу. Для того щоб встановити зв'язок між напругами та деформаціями, необхідно враховувати реальні властивості матеріалу та умови навантаження. Математичні моделі, що описують співвідношення між напругами та деформаціями, розробляються на основі експериментальних даних. Ці моделі повинні з достатнім ступенем точності відображати реальні властивості матеріалів та умови навантаження.

Найбільш поширеними для конструкційних матеріалів є моделі пружності та пластичності. Гнучкість - це властивість тіла змінювати форму і розміри під впливом зовнішніх навантажень і відновлювати вихідну конфігурацію при знятті навантажень. Математично властивість пружності виявляється у встановленні взаємно однозначної функціональної залежності між компонентами тензора напруг і тензора деформацій. Властивість пружності відбиває як властивості матеріалів, а й умови навантаження. Для більшості конструкційних матеріалів властивість пружності проявляється при помірних значеннях зовнішніх сил, що призводять до малих деформацій, і при малих швидкостях навантаження, коли втрати енергії за рахунок температурних ефектів дуже малі. Матеріал називається лінійно-пружним, якщо компоненти тензора напруги та тензора деформацій пов'язані лінійними співвідношеннями.

При високих рівнях навантаження, як у тілі виникають значні деформації, матеріал частково втрачає пружні властивості: при розвантаженні його початкові розміри і форма повністю не відновлюються, а повному знятті зовнішніх навантажень фіксуються залишкові деформації. В цьому випадку залежність між напругами та деформаціями перестає бути однозначною. Ця властивість матеріалу називається пластичністю.Залишкові деформації, що накопичуються в процесі пластичного деформування, називаються пластичними.

Високий рівень навантаження може викликати руйнування, тобто поділ тіла на частини.Тверді тіла, виконані з різних матеріалів, руйнуються за різної величини деформації. Руйнування має крихкий характер при малих деформаціях і відбувається, як правило, без помітних пластичних деформацій. Така руйнація характерна для чавуну, легованих сталей, бетону, скла, кераміки та деяких інших конструкційних матеріалів. Для маловуглецевих сталей, кольорових металів, пластмас характерний пластичний тип руйнування за наявності значних залишкових деформацій. Однак підрозділ матеріалів за характером руйнування на крихкі та пластичні досить умовно, він зазвичай відноситься до деяких стандартних умов експлуатації. Один і той же матеріал може вести себе в залежності від умов (температура, характер навантажених, технологія виготовлення та ін) як тендітний або як пластичний. Наприклад, пластичні за нормальної температури матеріали руйнуються як крихкі за низьких температур. Тому правильніше говорити не про крихкі та пластичні матеріали, а про крихкий або пластичний стан матеріалу.

Нехай матеріал є лінійно-пружним та ізотропним. Розглянемо елементарний обсяг, що перебуває в умовах одновісного напруженого стану (мал. 1), так що тензор напруг має вигляд

При такому навантаженні відбувається збільшення розмірів у напрямку осі Ох,характеризується лінійною деформацією, яка пропорційна величині напруги

Рис.1.Одноосьовий напружений стан

Це співвідношення є математичним записом закону Гука,встановлює пропорційну залежність між напругою та відповідною лінійною деформацією при одновісному напруженому стані. Коефіцієнт пропорційності E називається модулем поздовжньої пружності чи модулем Юнга.Він має розмірність напруги.

Поряд із збільшенням розмірів у напрямку дії; ж напруги відбувається зменшення розмірів у двох ортогональних напрямках (рис. 1). Відповідні деформації позначимо через і , причому ці деформації негативні за позитивних і пропорційні :

При одночасному дії напруги по трьох ортогональних осях, коли відсутні дотичні напруги, для лінійно-пружного матеріалу справедливий принцип суперпозиції (накладання рішень):

З урахуванням формул (1 - 4) отримаємо

Дотичні напруження викликають кутові деформації, причому при малих деформаціях вони не впливають на зміну лінійних розмірів, а отже, на лінійні деформації. Тому вони справедливі також у разі довільного напруженого стану та виражають так званий узагальнений закон Гука.

Кутова деформація обумовлена ​​дотичною напругою , а деформації і відповідно напругами і . Між відповідними дотичними напругами та кутовими деформаціями для лінійно-пружного ізотропного тіла існують пропорційні залежності.

які виражають закон Гука під час зрушення.Коефіцієнт пропорційності G називається модулем зсуву.Істотно, що нормальна напруга не впливає на кутові деформації, тому що при цьому змінюються лише лінійні розміри відрізків, а не кути між ними (рис. 1).

Лінійна залежність існує також між середньою напругою (2.18), пропорційною першому інваріанту тензора напруг, і об'ємною деформацією (2.32), що збігається з першим інваріантом тензора деформацій:

Рис.2.Плоска деформація зсуву

Відповідний коефіцієнт пропорційності Доназивається об'ємним модулем пружності.

У формули (1 - 7) входять пружні характеристики матеріалу Е, , Gі До,визначальні його пружні властивості. Однак ці характеристики не є незалежними. Для ізотропного матеріалу незалежними пружними характеристиками є дві, якими зазвичай вибираються модуль пружності Ета коефіцієнт Пуассона. Щоб виразити модуль зсуву Gчерез Еі , розглянемо плоску деформацію зсуву під впливом дотичних напруг (рис. 2). Для спрощення викладок використовуємо квадратний елемент зі стороною а.Обчислимо головні напруження , . Ця напруга діє на майданчиках, розташованих під кутом до вихідних майданчиків. З рис. 2 знайдемо зв'язок між лінійною деформацією у напрямку дії напруги та кутовий деформацією . Велика діагональ ромба, що характеризує деформацію, дорівнює

Для малих деформацій

З урахуванням цих співвідношень

До деформації ця діагональ мала розмір . Тоді матимемо

З узагальненого закону Гука (5) отримаємо

Порівняння отриманої формули із записом закону Гука при зрушенні (6) дає

У результаті отримаємо

Порівнюючи цей вислів із об'ємним законом Гука (7), приходимо до результату

Механічні характеристики Е, , Gі Доперебувають після обробки експериментальних даних випробувань зразків різні види навантажень. З фізичного сенсу ці характеристики не можуть бути негативними. Крім того, з останнього виразу випливає, що коефіцієнт Пуассон для ізотропного матеріалу не перевищує значення 1/2. Таким чином, отримуємо наступні обмеження для пружних постійних ізотропних матеріалів:

Граничне значення призводить до граничного значення , що відповідає стисканому матеріалу (при). На закінчення висловимо із співвідношень пружності (5) напруги через деформації. Запишемо перше із співвідношень (5) у вигляді

З використанням рівності (9) матимемо

Аналогічні співвідношення можна вивести для і. В результаті отримаємо

Тут використано співвідношення (8) для зсувного модуля. Крім того, введено позначення

ПОТЕНЦІЙНА ЕНЕРГІЯ ПРУЖНОЇ ДЕФОРМАЦІЇ

Розглянемо спочатку елементарний обсяг dV=dxdydzза умов одноосного напруженого стану (рис. 1). Подумки закріпимо майданчик х = 0(Рис. 3). На протилежний майданчик діє сила . Ця сила здійснює роботу на переміщенні . При збільшенні напруги від нульового рівня до значення відповідна деформація через закон Гука також збільшується від нуля до значення , а робота пропорційна заштрихованій на рис. 4 площі: . Якщо знехтувати кінетичною енергією та втратами, пов'язаними з тепловими, електромагнітними та іншими явищами, то в силу закону збереження енергії виконувана робота перейде в потенційну енергію,накопичується в процесі деформування: . Величина Ф= dU/dVназивається питомою потенційною енергією деформації,що має сенс потенційної енергії, накопиченої в одиниці об'єму тіла. У разі одновісного напруженого стану

Законом Гуказазвичай називають лінійні співвідношення між компонентами деформацій та компонентами напруг.

Візьмемо елементарний прямокутний паралелепіпед з гранями, паралельними координатним осям, навантажений нормальною напругою σ х, рівномірно розподіленим по двох протилежних гранях (рис. 1). При цьому σ y = σ z = τ х y = τ х z = τ yz = 0.

До досягнення межі пропорційності відносне подовження дається формулою.

де Е- модуль пружності при розтягуванні. Для сталі Е = 2*10 5 МПатому деформації дуже малі і вимірюються у відсотках або в 1*10 5 (у тензометричних приладах, що вимірюють деформації).

Подовження елемента у напрямку осі хсупроводжується його звуженням у поперечному напрямку, що визначається компонентами деформацій

де μ - Константа, яка називається коефіцієнтом поперечного стиснення або коефіцієнтом Пуассона. Для сталі μ зазвичай приймається рівним 0,25-0,3.

Якщо аналізований елемент навантажений одночасно нормальними напругами σ x, σ y, σ z, рівномірно розподіленими за його межами, додаються деформації

Виробляючи накладання компонентів деформації, викликаних кожною з трьох напруг, отримаємо співвідношення

Ці співвідношення підтверджуються численними експериментами. Застосований метод накладанняабо суперпозиціїдля відшукання повних деформацій і напруг, викликаних декількома силами, є законним, поки деформації та напруги малі та лінійно залежать від прикладених сил. У таких випадках ми нехтуємо малими змінами розмірів тіла, що деформується, і малими переміщеннями точок застосування зовнішніх сил і засновуємо наші обчислення на початкових розмірах і початковій формі тіла.

Слід зазначити, що з дещо переміщень ще не випливає лінійність співвідношень між силами та деформаціями. Так, наприклад, у стислому силами Qстрижні, навантаженому додатково поперечною силою Рнавіть при малому прогині δ виникає додатковий момент М = Qδ, Що робить завдання нелінійним. У таких випадках повні прогини не є лінійними функціями зусиль і не можуть бути отримані за допомогою простого накладання (суперпозиції).

Експериментально встановлено, що якщо дотичні напруги діють по всіх гранях елемента, спотворення відповідного кута залежить тільки від відповідних компонентів дотичної напруги.

Константа Gназивається модулем пружності при зсуві або модулем зсуву.

Загальний випадок деформації елемента від впливу на нього трьох нормальних та трьох дотичних компонентів напруг можна отримати за допомогою накладання: на три лінійні деформації, що визначаються виразами (5.2а), накладаються три деформації зсуву, що визначаються співвідношеннями (5.2б). Рівняння (5.2а) та (5.2б) визначають зв'язок між компонентами деформацій та напруг і називаються узагальненим законом Гука. Покажемо тепер, що модуль зсуву Gвиражається через модуль пружності при розтягуванні Ета коефіцієнт Пуассона μ . Для цього розглянемо окремий випадок, коли σ х = σ , σ y = -σ і σ z = 0.

Виріжемо елемент abcdплощинами, паралельними осі zі нахиленими під кутом 45° до осей хі у(Рис. 3). Як випливає з умов рівноваги елемента 0 bс, нормальні напруження σ vна всіх гранях елемента abcdрівні нулю, а дотичні напруги рівні

Такий напружений стан називається чистим зрушенням. З рівнянь (5.2а) випливає, що

тобто подовження горизонтального елемента 0 cі скорочення вертикального елемента 0 b: ε y = -ε x.

Кут між гранями аbі bcзмінюється, та відповідну величину деформації зсуву γ можна знайти з трикутника 0 bс:

Звідси слідує що

ПРУГІСТЬ, МОДУЛЬ ПРУГОСТІ, ЗАКОН ГУКА.Пружність – властивість тіла деформуватися під впливом навантаження та відновлювати початкову форму та розміри після її зняття. Прояв пружності найкраще простежити, провівши простий досвід із пружинними вагами – динамометром, схема якого показана на рис.1.

При навантаженні в 1 кг стрілка-індикатор зміститься на 1 розподіл, при 2 кг - на 2 розподілу, і так далі. Якщо навантаження послідовно знімати, процес йде у зворотний бік. Пружина динамометра – пружне тіло, її подовження D l, по-перше, пропорційно навантаженню Pі, по-друге, повністю зникає при повному знятті навантаження. Якщо побудувати графік, відкласти по вертикалі осі величини навантаження, а, по горизонтальній – подовження пружини, то виходять точки, що лежать на прямій, яка проходить через початок координат, рис.2. Це справедливо як точок, що зображують процес навантаження так точок, відповідних навантаженню.

Кут нахилу прямої характеризує здатність пружини чинити опір дії навантаження: ясно, що «слабка» пружина (рис.3). Ці графіки називаються характеристиками пружини.

Тангенс кута нахилу характеристики називається жорсткістю пружини З. Тепер можна записати рівняння деформування пружини D l = P/C

Жорсткість пружини Змає розмірність кг/см\up122 і залежить від матеріалу пружини (наприклад, сталь або бронза) та її розмірів – довжини пружини, діаметра її витка та товщини дроту, з якого вона зроблена.

Тією чи іншою мірою всі тіла, які можна вважати твердими, мають властивість пружності, але помітити цю обставину можна далеко не завжди: пружні деформації зазвичай дуже малі і спостерігати їх без спеціальних приладів вдається практично лише при деформуванні пластинок, струн, пружин, гнучких стрижнів .

Прямим наслідком пружних деформацій є пружні коливання конструкцій та природних об'єктів. Можна легко виявити тремтіння сталевого мосту, яким йде поїзд; іноді можна почути, як дзвенить посуд, коли на вулиці проїжджає важка вантажівка; всі струнні музичні інструменти так чи інакше перетворюють пружні коливання струн на коливання частинок повітря; в ударних інструментах теж пружні коливання (наприклад, мембрани барабана) перетворюються на звук.

Під час землетрусу відбуваються пружні коливання поверхні земної кори; при сильному землетрусі, крім пружних деформацій, виникають пластичні (які залишаються після катаклізму як зміни мікрорельєфу), а іноді з'являються тріщини. Ці явища не належать до пружності: можна сказати, що в процесі деформування твердого тіла спочатку завжди з'являються пружні деформації, потім пластичні, і, нарешті, утворюються мікротріщини. Пружні деформації дуже малі - не більше 1%, а пластичні можуть досягти 5-10% і більше, тому звичайне уявлення про деформації відноситься до пластичних деформацій - наприклад, пластилін або мідний дріт. Однак, незважаючи на свою дещицю, пружні деформації відіграють найважливішу роль у техніці: розрахунок на міцність авіалайнерів, підводних човнів, танкерів, мостів, тунелів, космічних ракет – це, насамперед, науковий аналіз малих пружних деформацій, що виникають у перерахованих об'єктах під дією експлуатаційних навантажень.

Ще в неоліті наші предки винайшли першу далекобійну зброю - лук і стріли, використовуючи пружність вигнутої гілки дерева; потім катапульти і балісти, побудовані для метання великих каменів, використовували пружність канатів, звитих з рослинних волокон або навіть з довгого довгого волосся. Ці приклади доводять, що прояв пружних властивостей давно відомий і давно використовувалося людьми. Але розуміння того, що будь-яке тверде тіло під дією навіть невеликих навантажень обов'язково деформується, хоча і на дуже малу величину, вперше з'явилося в 1660 Роберта Гука, сучасника і колеги великого Ньютона. Гук був видатним ученим, інженером та архітектором. У 1676 він сформулював своє відкриття дуже коротко, у вигляді латинського афоризму: "Ut tensio sic vis", сенс якого полягає в тому, що "яка сила, таке і подовження". Але опублікував Гук не цю тезу, а лише його анаграму: «ceiiinosssttuu». (Таким чином тоді забезпечували пріоритет, не розкриваючи суті відкриття.)

Ймовірно, в цей час Гук уже розумів, що пружність – універсальна властивість твердих тіл, але вважав за необхідне підтвердити свою впевненість експериментально. У 1678 вийшла книга Гука, присвячена пружності, де описувалися досліди, з яких випливає, що пружність є властивістю «металів, дерева, кам'яних порід, цегли, волосся, роги, шовку, кістки, м'язи, скла тощо». Там була розшифрована анаграма. Дослідження Роберта Гука призвели не тільки до відкриття фундаментального закону пружності, але й до винаходу пружинних хронометрів (до того були тільки маятникові). Вивчаючи різні пружні тіла (пружини, стрижні, луки), Гук встановив, що «коефіцієнт пропорційності» (зокрема, жорсткість пружини) залежить від форми і розмірів пружного тіла, хоча матеріал грає вирішальну роль.

Пройшло більше ста років, протягом яких досліди з пружними матеріалами проводили Бойль, Кулон, Навье та деякі інші, менш відомі фізики. Одним з основних дослідів стало розтягування пробного стрижня з матеріалу, що вивчається. Для порівняння результатів, отриманих у різних лабораторіях, потрібно було або завжди використовувати однакові зразки, або навчитися виключати злиття розмірів зразка. І в 1807 з'явилася книга Томаса Юнга, в якій було запроваджено модуль пружності – величина, що описує властивість пружності матеріалу незалежно від форми та розмірів зразка, який використовувався у досвіді. Для цього потрібна сила P, прикладену до зразка, розділити на площу перерізу F, а подовження D, що відбулося при цьому lрозділити на початкову довжину зразка l. Відповідні відносини – це напруга s та деформація e.

Тепер закон Гука про пропорційність можна записати у вигляді:

s = Е e

Коефіцієнт пропорційності Еназивається модулем Юнга, має розмірність, як у напруги (МПа), а позначення його є першою буквою латинського слова elasticitat – пружність.

Модуль пружності Е- Це характеристика матеріалу того ж типу, як його густина або теплопровідність.

У звичайних умовах, щоб деформувати тверде тіло, потрібна значна сила. Це означає, що модуль Еповинен бути великою величиною - у порівнянні з граничними напругами, після яких пружні деформації змінюються пластичними і форма тіла помітно спотворюється.

Якщо виміряти величину модуля Еу мегапаскалях (МПа), вийдуть такі середні значення:

Фізична природа пружності пов'язані з електромагнітним взаємодією (зокрема із силами Ван-дер-Ваальса у ґратах кристала). Можна вважати, що пружні деформації пов'язані із зміною відстані між атомами.

Пружний стрижень має ще одну фундаментальну властивість - потоншати при розтягуванні. Те, що канати при розтягуванні стають тоншими, було відомо давно, але спеціально поставлені досліди показали, що при розтягуванні пружного стрижня завжди має місце закономірність: якщо виміряти поперечну деформацію e", тобто зменшення ширини стрижня d b, ділене на початкову ширину b, тобто.

і розділити її на поздовжню деформацію e, то це відношення залишається постійним при всіх значеннях розтягуючої сили P, тобто

(Вважають, що e " < 0; тому використовується абсолютна величина). Константа vназивається коефіцієнтом Пуассона (на ім'я французького математика та механіка Симона Дені Пуассона) і залежить тільки від матеріалу стрижня, але не залежить від його розмірів та форми перерізу. Величина коефіцієнта Пуассона для різних матеріалів змінюється від 0 (у пробки) до 0,5 (у гуми). У разі обсяг зразка у процесі розтягування не змінюється (такі матеріали називаються несжимаемыми). Для металів значення різні, але близькі до 0,3.

Модуль пружності Eі коефіцієнт Пуассона разом утворюють пару величин, які повністю характеризують пружні властивості будь-якого конкретного матеріалу (маються на увазі ізотропні матеріали, тобто такі, у яких властивості не залежать від напрямку; приклад деревини показує, що це не завжди так - її властивості вздовж волокон і поперек волокон сильно різняться.Це – анізотропний матеріал.Анізотропними матеріалами є монокристали, багато композиційних матеріалів (композитів) типу склопластику.Такі матеріали теж у відомих межах мають пружність, але саме явище виявляється значно складнішим).