KVANTOPTIKA

KVANTOPTIKA

Statistilise optika osa, mis uurib valgusväljade mikrostruktuuri ja optika. nähtused, milles kvant on nähtav. maailma olemus. Kvanti mõiste. tema poolt kasutusele võetud kiirguse struktuur. füüsik M. Planck 1900. a.

Statistiline interferentsi struktuur. väljasid vaatles esmakordselt S. I. Vavilov (1934), ta pakkus välja ka mõiste "valguse mikrostruktuur".

Valgus on keeruline füüsiline. objekt, mille oleku määrab lõpmatu arv parameetreid. See kehtib ka monokromaatilise kiirguse kohta, mis on lõigatud klassikalisega. Kirjeldust iseloomustavad täielikult amplituud, sagedus, faas ja polarisatsioon. Valgusvälja täieliku määramise probleemi ei saa lahendada ületamatute tehniliste probleemide tõttu. raskused, mis on seotud välja parameetrite lõpmatu arvu mõõtmistega. Lisaks Selle ülesande lahenduse keerukuse toob sisuliselt sisse kvant. iseloomu mõõtmised, kuna need on seotud footonite registreerimisega fotodetektorite poolt.

Laserfüüsika edusammud ja nõrkade valgusvoogude tuvastamise tehnika täiustused on määranud kvantfüüsika arengu ja ülesanded. Laserieelsed valgusallikad nende statistika järgi. St. you on sama tüüpi mürageneraatoritega, millel on Gaussi funktsioon. Nende väljade oleku määrab peaaegu täielikult kiirgusspektri kuju ja selle intensiivsus. Kvantide tulekuga generaatorid ja kvant. võimendid K. o. sai tema käsutusse laias valikus väga erinevaid, sealhulgas mitte-Gaussi statistilisi allikaid. omadused.

Välja lihtsaim märk on selle vrd. intensiivsusega. Välja intensiivsuse aegruumi jaotuse täielikum iseloomustus, mis on määratud ühe detektoriga footonite ajas registreerimisega seotud katsete põhjal. Veelgi täielikumat teavet valdkonna seisukorra kohta annavad kvantuuringud. selle diff. kogused, to-rukis saab osaliselt määrata katsete põhjal footonite ühisel registreerimisel põllul mitu. vastuvõtjad või in-ve multifotoonsete protsesside uurimisel.

Keskus. mõisted K. O.-s, välja oleku määramine ja selle kõikumiste pilt, yavl. nö. korrelatsioonifunktsioonid või väljakorrelaatorid. Neid määratletakse kvantmehaanikana. väljaoperaatorite keskmised (vt KVANTVÄLJA TEOORIA). Auastme määrab korrelaatorite keerukuse aste ja mida kõrgem see on, seda peenem on statistika. Saint-va põlde iseloomustavad need. Eelkõige määravad need funktsioonid pildi footonite ühisest registreerimisest ajas suvalise arvu detektorite poolt. Korrelatsioonifunktsioonid mängivad mittelineaarses optikas olulist rolli. Mida suurem on optilise mittelineaarsuse aste protsessi, on selle kirjeldamiseks vaja kõrgema astme korrelaatoreid. Erilise tähtsusega K. o. omab kvantkoherentsi mõistet. On osalisi ja täisvälju. Täiesti koherentne laine oma mõjult süsteemidele on võimalikult sarnane klassikalisele lainele. ühevärviline Laine. See tähendab, et kvant. koherentse välja kõikumised on minimaalsed. Kitsa spektriribaga laserite kiirgus on oma omadustelt lähedane täielikult koherentsele.

Korrelatsiooniuuringud. kõrgema järgu f-sioonid võimaldavad õppida füüsilist. kiirgavates süsteemides (nt laserites). Meetodid Selleks. võimaldavad määrata intermooli üksikasju. põhineb fotoloenduse statistika muutusel valguse hajumise ajal keskkonnas.

Füüsiline entsüklopeediline sõnaraamat. - M.: Nõukogude entsüklopeedia. . 1983 .

KVANTOPTIKA

Optika haru, mis uurib statistikat. valgusväljade omadused ja nende omaduste kvantilmnemine valguse ja aine vastastikmõju protsessides. Kiirguse kvantstruktuuri kontseptsiooni võttis kasutusele M. Planck (M. Planck) 1900. Valgusväli, nagu iga füüsiline. väli on oma kvantloomuse tõttu statistiline objekt, st selle olek on määratud tõenäosuslikus mõttes. Alates 60ndatest. alustas intensiivset statistikauurimist. jaotus.) Lisaks on footonite spontaanse tootmise kvantprotsess kvantteooriaga uuritavates valdkondades oluliste kõikumiste vältimatuks allikaks; lõpuks on valguse registreerimine fotodetektorite poolt – fotoloendus – diskreetne kvant. mittelineaarse optika tekitatud kiirgusgeneraatorite müra keskkonnas jne; ühelt poolt mittelineaarses optilises protsessides on muutuste statistika. valgusvälja omadused, teisest küljest mõjutab välja statistika mittelineaarsete protsesside voogu. korrelatsioonifunktsioonid ehk väljakorrelaatorid. Neid määratletakse kui kvantmehaanilisi. põlluoperaatorite keskmised (vt ka Kvantväljateooria). Välja kõige lihtsamad tunnused on selle ja vt. intensiivsusega. Need omadused on leitud katsetest, näiteks valguse intensiivsusest, mõõtes elektronide fotoemissiooni kiirust PMT-s. Teoreetiliselt kirjeldab neid suurusi (välja polarisatsiooni arvesse võtmata) Kromi väljakorrelaator - Elektrioperaatori hermiitlikud konjugeeritud komponendid. väljad
aegruumi punktis x=(r,t). Operaator läbi väljendatud - annihilatsioonioperaator (vt Teine kvantimine)foton " k"-s moevaldkond Ühendkuningriik (r):

Vastavalt sellele väljendatakse seda sünnioperaatori märgina< . . . >tähistab kvantkeskmistamist välja olekute üle ja kui seda vaadelda koos ainega, siis aine olekute üle. teave välja oleku kohta sisaldub korrelaatoris G 1,1 (x 1 , x 2). Üldjuhul nõuab põllu seisukorra detailne määramine seose tundmist. kõrgema järgu (järgu) funktsioonid. Korrelaatorite standardvorm, kuna see on seotud footonite neeldumise registreerimisega, on tavaliselt tellitav:

milles kõik P sünnioperaatorid on kõigist m annihilatsioonioperaatoritest vasakul. Korrelaatori järjekord on võrdne summaga n+m.Praktiliselt on võimalik uurida madala järgu korrelaatoreid. Enamasti on see korrelaator G 2,2 (X 1 ,X 2 ;X 2 ,X 1), mis iseloomustab kiirguse intensiivsuse kõikumisi, selgub kahe detektori footonite ühisloendamise katsetest. Samamoodi on määratletud korrelaator Gn,n(x 1 ,. . .x lk;x p,. ..x 1) footonite loenduse registreerimisest P vastuvõtjatest või andmetest n- fotoni neeldumine. G n, m s P№T võimalik ainult mittelineaarsetes optilistes süsteemides. katsed. Statsionaarsetel mõõtmistel korrelaatori invariantsi tingimus Gn,m aja jooksul nõuab energia jäävuse seaduse täitmist:

kus w on vastavalt operaatorite harmoonilised sagedused. Eriti, G 2,l leitakse ruumipildilt kolmelainelise interaktsiooni interferentsist ühe fotoni hävitamise ja kahe footoni loomise protsessis (vt joonis 1). Valguslainete vastastikmõju). Mittestatsionaarsete korrelaatorite seas pakub erilist huvi G 0,1 (x), mis määrab kvantvälja tugevuse. Väärtus | G 0,1 (x)| 2 annab välja intensiivsuse väärtuse ainult eris. juhtudel, eriti sidusate väljade puhul. p(n,T) - täpselt realiseerumise tõenäosus P fotoloendused ajavahemikus T. See funktsioon sisaldab peidetud teavet meelevaldselt kõrgete tellimuste korrelaatorite kohta. Varjatud teabe tuvastamine, eelkõige kiirguse intensiivsuse jaotuse funktsiooni määramine allika järgi, on teemaks nn. pöördülesanne footonite loendamiseks kosmilises võrrandis. Footonite loendamine on eksperiment, millel on põhimõtteliselt kvantiloom, mis ilmneb selgelt, kui intensiivsus ma registreeritud väli ei kõiguta. Isegi sel juhul on selle põhjuseks juhuslik fotoloenduse jada ajas Poissoni jaotus

kus b on fotodetektorile iseloomulik tundlikkus, nn. selle tõhusust. Tähendus g(x 1 ,X 2) kaldub 1-le, kuna aegruumi punktid on eraldatud X 1 ja X 2, mis vastab statistilisele fotoloendite sõltumatus neis. Punktide kombineerimisel x 1 =x 2 =x erinevus g (x, X)ühtsusest ( g- 1) iseloomustab kiirguse intensiivsuse kõikumiste taset ja väljendub kahe detektori üheaegsel ja sõltumatul registreerimisel saadud fotoloendite kokkulangevuste arvu erinevuses. Ühemoodilise välja intensiivsuse kõikumisi iseloomustab kogus

kus on mugav keskmistada osariikide üle | n> (vaata Olekuvektor) Koos tihedusmaatriks

milles R p - väljarežiimi realiseerumise tõenäosus olekus koos P footonid. Soojuskiirguse puhul tõenäosus R p antud Bose- Einsteini statistika:

kus vrd. režiimis olevate footonite arv See on tugevalt kõikuv valdkond, mille jaoks g= 2. Seda iseloomustab positiivne korrelatsioon g- 1>0 kahe footoni samaaegsel registreerimisel. Sellised intensiivsuse kõikumise juhtumid, kui g> 1, helistas sisse. footonite rühmitamine. g-1=0 esindavad välju, mis asuvad nn. sidusad olekud, uk-rykh See spetsiaalselt eraldatud K. umbes. mittekõikuva intensiivsusega väljade klass tekib näiteks klassikaliselt liikuvate elektrilaengute abil. Sidusad väljad max. kirjeldatakse lihtsalt nn. R a) - Glauberi esitus (vt kvantkoherentsus). Selles vaates

kus

Avaldist (**) võib pidada klassikale vastavaks. väljend g, Kromis R(a) peetakse komplekssete amplituudide jaotuse funktsiooniks klassikaliseks. väljad ja mille puhul alati P(a) > 0. Viimane viib seisundini g>1, st võimalusele klassikalises ainult rühmitusväljad. See on seletatav asjaoluga, et intensiivsuse kõikumine klassikaline väljad põhjustavad mõlemas fotodetektoris samaaegselt sama muutuse fotoloendustes.

R(a) == d 2 (a - a 0) = d d -

kahemõõtmeline d-funktsioon komplekstasandil a. Termiline klassika. valdkondi iseloomustatakse positiivselt. funktsiooni (mis kirjeldab nendes rühmitamist). Kvantväljade jaoks R(a) - funktsioon on reaalne, kuid argumendi a piiratud alal võib see olla negatiivne. väärtus, siis esindab see nn. kvaasitõenäosus. Fotoloenduse statistika täpselt antud numbriga väljade kohta N>1 footon režiimis P n = d nN(d nN – Kroneckeri sümbol) on sisuliselt mitteklassikaline. Selle riigi jaoks g = 1 - 1/N, mis vastab negatiivsele. korrelatsioonid: g- 1 <0. Такие случаи наз. в К. о. антигруппировкой фотонов, к-рую можно объяснить тем, что фотона одним из детекторов уменьшает вероятность фотоотсчёта в другом. Эффект антигруппировки наблюдается и в свете, резонансно рассеянном одним атомом. В этом случае регистрируемые кванты спонтанно рождаются в среднем через определ. интервалы времени и вероятность одноврем. рождения двух квантов равна нулю, что и даёт нулевую вероятность их одноврем. регистрации. многофотонные процессы. К. о. находит всё более широкую область применения. Так, напр., в связи с проектированием оптич. системы для регистрации гравитац. волн и постановкой т. н. невозмущающих оптич. экспериментов, в к-рых уровень флуктуации, в т. ч. квантовых, сводится к минимуму, внимание исследователей привлекают такие состояния поля, наз. "сжатыми", в к-рых флуктуации интересующей величины (подобной интенсивности или фазе идеально стабилизированного лазера) могут быть в принципе сведены до нуля.Lit.: Glauber R., Optiline koherentsus ja footonstatistika, in: Kvantoptika ja kvantradiofüüsika, trans. inglise keelest. ja prantsuse keel, Moskva, 1966; Clauder J., Sudarshan E., Kvantoptika alused, tlk. inglise keelest, M.. 1970; Perina Ya., Valguse koherentsus, tlk. inglise keelest, M., 1974; Optilise segunemise ja footonite spektroskoopia, toim. G, Cummins, E. Pike, trans. inglise keelest, M., 1978; K lyshk o D.N., Photons i, M., 1980; Crosignani B., Di Porto P., Bertolotti M., Hajuvalguse statistilised omadused, tlk. inglise keelest, M., 1980. S. G. Pržibelski.

Füüsiline entsüklopeedia. 5 köites. - M.: Nõukogude entsüklopeedia. Peatoimetaja A. M. Prohhorov. 1988 .

Vaadake, mis on "QUANTUM OPTICS" teistes sõnaraamatutes:

Optika haru, mis uurib valgusväljade (footonivoogude) statistilisi omadusi ja nende omaduste kvantilmumisi valguse ja aine interaktsiooni protsessides ... Suur entsüklopeediline sõnaraamat

KVANTOPTIKA- teoreetilise füüsika haru, mis uurib valgusväljade mikrostruktuuri ja valguse kvantolemust kinnitavaid optilisi nähtusi ... Suur polütehniline entsüklopeedia

Kvantoptika on optika haru, mis tegeleb nähtuste uurimisega, milles avalduvad valguse kvantomadused. Selliste nähtuste hulka kuuluvad: soojuskiirgus, fotoelektriline efekt, Comptoni efekt, Ramani efekt, fotokeemilised protsessid, ... ... Wikipedia

Optika haru, mis uurib valgusväljade (footonivoogude) statistilisi omadusi ja nende omaduste kvantilmumisi valguse ja aine interaktsiooni protsessides. * * * QUANTUM OPTICS QUANTUM OPTICS, optika haru, mis uurib statistilisi ... ... entsüklopeediline sõnaraamat

kvantoptika- kvantinė optika staatus T ala fizika vastavusmenys: engl. kvantoptika vok. Quantenoptik, f rus. kvantoptika, f pranc. optique quantique, f … Fizikos terminų žodynas

Optika haru, mis uurib statistikat. valgusväljade omadused (footoni vood) ja nende omaduste kvantilmingud valguse ja aine interaktsiooni protsessides ... Loodusteadus. entsüklopeediline sõnaraamat

Sellel on järgmised alajaotused (loetelu on puudulik): Kvantmehaanika Algebraline kvantteooria Kvantväljateooria Kvantelektrodünaamika Kvantkromodünaamika Kvanttermodünaamika Kvantgravitatsioon Superstringiteooria Vaata ka ... ... Wikipedia

SOOJUSKIIRGUS. KVANTOPTIKA

soojuskiirgus

Elektromagnetlainete kiirgus kehade poolt võib toimuda erinevat tüüpi energia tõttu. Kõige tavalisem on soojuskiirgus, st keha siseenergiast tingitud elektromagnetlainete emissioon. Kõik muud kiirgusliigid on kombineeritud üldnimetuse "luminestsents" alla. Soojuskiirgus esineb igal temperatuuril, kuid madalatel temperatuuridel eraldub praktiliselt ainult infrapuna elektromagnetlaineid.

Ümbritsegem kiirgav keha kestaga, mille sisepind peegeldab kogu sellele langeva kiirguse. Õhk kestast eemaldatakse. Kesta peegelduv kiirgus neeldub osaliselt või täielikult kehasse. Järelikult toimub pidev energiavahetus keha ja kesta täitva kiirguse vahel.

"Keha-kiirguse" süsteemi tasakaaluseisund vastab tingimusele, kui energia jaotus keha ja kiirguse vahel jääb muutumatuks igal lainepikkusel. Sellist kiirgust nimetatakse tasakaalu kiirgus. Eksperimentaalsed uuringud näitavad, et ainus kiirgusliik, mis võib olla tasakaalus kiirgavate kehadega, on soojuskiirgus. Kõik muud tüüpi kiirgused on mittetasakaalulised. Soojuskiirguse võime olla tasakaalus kiirgavate kehadega tuleneb sellest, et selle intensiivsus suureneb temperatuuri tõustes.

Oletame, et tasakaal keha ja kiirguse vahel on häiritud ning keha kiirgab rohkem energiat kui neelab. Siis väheneb keha siseenergia, mis toob kaasa temperatuuri languse. See omakorda toob kaasa keha poolt eralduva energia vähenemise. Kui tasakaal on häiritud teises suunas, st kiiratav energia osutub neelduvast väiksemaks, tõuseb keha temperatuur, kuni tasakaal taas saabub.

Kõigist kiirgusliikidest tasakaalus saab olla ainult soojuskiirgus. Termodünaamika seadused kehtivad tasakaaluolekute ja protsesside kohta. Seetõttu järgib soojuskiirgus termodünaamika põhimõtetest tulenevaid üldseadusi. Nende seaduspärasuste arvestamise poole pöördumegi.

Plancki valem

1900. aastal õnnestus Saksa füüsikul Max Planckil leida täpselt katseandmetele vastav funktsiooni vorm. Selleks pidi ta tegema eelduse, mis on klassikalistele kontseptsioonidele täiesti võõras, nimelt eeldama, et elektromagnetkiirgust kiirgatakse eraldi kiirgussagedusega võrdeliste energiaosade (kvantide) kujul:

kus n on kiirgussagedus; h on proportsionaalsustegur, mida nimetatakse Plancki konstandiks, h= 6,625 × 10-34 J × s; = h/2p=
= 1,05 × 10–34 J × s = 6,59 × 10–14 eV × s; w = 2pn on ringsagedus. Sellisel juhul, kui kiirgust kiirgavad kvantid, siis selle energia e n peab olema selle väärtuse kordne:

Kiirgusostsillaatorite jaotustiheduse arvutas klassikaliselt Planck. Boltzmanni jaotuse järgi osakeste arv N n, mille iga energia on võrdne e-ga n, määratakse valemiga

, n = 1, 2, 3… (4.2)

kus A on normaliseerimistegur; k on Boltzmanni konstant. Kasutades diskreetsete suuruste keskmise väärtuse määratlust, saame osakeste keskmise energia avaldise, mis võrdub osakeste koguenergia ja osakeste koguarvu suhtega:

kus on energiaga osakeste arv . Võttes arvesse (4.1) ja (4.2), on osakese keskmise energia avaldis kujul

.

Järgnevad teisendused viivad suhteni

.

Seega on Kirchhoffi funktsioonil, võttes arvesse (3.4), kuju

. (4.3)

Valemit (4.3) nimetatakse Plancki valemiks. See valem ühtib eksperimentaalsete andmetega kogu sagedusvahemikus 0 kuni . Madalate sageduste piirkonnas, vastavalt ligikaudsete arvutuste reeglitele, jaoks (): » ja avaldis (4.3) teisendatakse Rayleigh-Jeansi valemiks.

Mõlemad kogemused. Footonid

Energia jaotuse selgitamiseks tasakaalulise soojuskiirguse spektris piisab, nagu Planck näitas, eeldada, et valgust kiirgatakse kvantidena. Fotoelektrilise efekti selgitamiseks piisab, kui eeldada, et valgus neeldub samades osades. Einstein esitas hüpoteesi, et valgus levib diskreetsete osakeste kujul, mida algselt nimetati valguskvantideks. Seejärel hakati neid osakesi nimetama footonid(1926). Einsteini hüpoteesi kinnitas otseselt Bothe eksperiment (joonis 6.1).

Kahe gaaslahendusloenduri (SC) vahele asetati õhuke metallfoolium (F). Fooliumi valgustas madala intensiivsusega röntgenikiir, mille toimel muutus see ise röntgenikiirguse allikaks.

Primaarkiire madala intensiivsuse tõttu oli fooliumi poolt emiteeritud kvantide arv väike. Kui röntgenikiired vastu leti jõudsid, käivitati spetsiaalne mehhanism (M), mis tegi liikuvale lindile (L) märgi. Kui kiiratav energia jaotuks kõikides suundades ühtlaselt, nagu lainekujutlustest järeldub, peaksid mõlemad loendurid töötama samaaegselt ja lindil olevad märgid langeksid üksteise vastu.

Tegelikult oli seal täiesti juhuslik märkide paigutus. Seda saab seletada vaid sellega, et eraldi emissiooniaktides tekivad valgusosakesed, mis lendavad esmalt ühes, seejärel teises suunas. Nii tõestati eriliste valgusosakeste – footonite – olemasolu.

Footoni energia määrab selle sagedus

. (6.1)

Elektromagnetlainel, nagu teate, on hoog. Järelikult peab footonil olema ka impulss ( lk). Seosest (6.1) ja relatiivsusteooria üldpõhimõtetest järeldub, et

. (6.2)

Selline suhe impulsi ja energia vahel on võimalik ainult nulli puhkemassiga osakeste puhul, mis liiguvad valguse kiirusel. Seega: 1) footoni puhkemass on võrdne nulliga; 2) footon liigub valguse kiirusega. See tähendab, et footon on erilist liiki osake, mis erineb osakestest nagu elektron, prooton jne, mis võivad eksisteerida liikudes kiirusega, mis on väiksem kui Koos ja isegi puhata. Väljendades (6.2) sagedust w lainepikkusega l, saame:

,

kus on lainevektori moodul k. Footon lendab elektromagnetlaine levimise suunas. Seega hoo suund R ja lainevektor k kokku sobima:

Laske edasi täielikult imav pind piki normaalset pinnale lendavate footonite voog väheneb. Kui footoni tihedus on N, siis pinnaühiku kohta langeb ajaühiku kohta Nc footonid. Neeldumisel annab iga footon seinale hoogu R = E/Koos. Impulss, mis antakse ajaühikus pinnale, st rõhk R valgus seinale

.

Töö NE on võrdne ruumalaühikus sisalduvate footonite energiaga, st elektromagnetilise energia tihedusega w. Seega on valguse neelavale pinnale avaldatav rõhk võrdne elektromagnetilise energia mahutihedusega P = w.

Kui peegeldub peegelpind footon annab sellele hoogu 2 R. Seetõttu täiuslikult peegeldava pinna jaoks P = 2w.

Comptoni efekt

Footoni impulss on liiga väike ja seda ei saa otseselt mõõta. Kui footon aga põrkab kokku vaba elektroniga, saab ülekantud impulssi juba mõõta. Protsess footoni hajumist vaba elektroni poolt nimetatakse Comptoni efektiks. Tuletame seose, mis seob hajutatud footoni lainepikkuse hajumise nurga ja footoni lainepikkuse enne kokkupõrget. Laske hooga footon R ja energiat E = tk põrkab kokku statsionaarse elektroniga, mille energia on . Pärast kokkupõrget on footoni impulss võrdne ja suunatud nurga Q alla, nagu on näidatud joonisel fig. 8.1.

Tagasilöögielektroni impulss on ja kogu relativistlik energia . Siin kasutame relativistlikku mehaanikat, kuna elektroni kiirus võib ulatuda valguse kiirusele lähedasteni.

Vastavalt energia jäävuse seadusele või , teisendatakse vormiks

. (8.1)

Kirjutame impulsi jäävuse seaduse:

Teeme ruudu (8,2): ja lahutage see avaldis väärtusest (8.1):

. (8.3)

Arvestades, et relativistlik energia , saab näidata, et avaldise (8.2) parem pool on võrdne . Siis pärast teisendust on footoni impulss võrdne

.

Liikudes lainepikkuste juurde lk = = h/l, Dl = l - l¢, saame:

,

või lõpuks:

Kogust nimetatakse Comptoni lainepikkuseks. Elektroni jaoks on Comptoni lainepikkus l c= 0,00243 nm.

Oma katses kasutas Compton teadaoleva lainepikkusega röntgenikiirgust ja leidis, et hajutatud footonitel on suurenenud lainepikkus. Joonisel fig. 8.1 on näidatud monokromaatilise röntgenikiirguse grafiidil hajumise eksperimentaalse uuringu tulemused. Esimene kõver (Q = 0°) iseloomustab esmast kiirgust. Ülejäänud kõverad viitavad erinevatele hajumisnurkadele Q, mille väärtused on näidatud joonisel. Ordinaat näitab kiirguse intensiivsust, abstsiss näitab lainepikkust. Kõikidel graafikutel on nihutamata kiirguskomponent (vasakpoolne tipp). Selle olemasolu seletatakse primaarse kiirguse hajumisega aatomiga seotud elektronide poolt.

Comptoni efekt ja väline fotoelektriline efekt kinnitasid hüpoteesi valguse kvantloomuse kohta, st valgus käitub tõesti nii, nagu see koosneks osakestest, mille energia h n ja hoog h/l. Samas saab valguse interferentsi ja difraktsiooni nähtusi seletada laineloomuse seisukohalt. Mõlemad lähenemisviisid näivad praegu üksteist täiendavat.

Määramatuse printsiip

Klassikalises mehaanikas määratakse materiaalse punkti olek koordinaatide ja impulsi väärtuste seadmisega. Mikroosakeste omaduste eripära avaldub selles, et mõõtmiste käigus ei saada kõikide muutujate jaoks teatud väärtusi. Nii näiteks ei saa elektronil (ja ühelgi teisel mikroosakesel) olla samaaegselt täpseid koordinaadi väärtusi X ja impulsi komponendid. Väärtuste ebakindlus X ja suhet rahuldada

. (11.1)

(11.1) järeldub, et mida väiksem on ühe muutuja määramatus ( X või ), seda suurem on teise ebakindlus. Võimalik, et ühel muutujatest on täpne väärtus, samas kui teine ​​muutuja osutub täiesti määratlemata.

(11.1) analoogne seos kehtib ka jaoks juures ja , z ja , nagu ka mitmete teiste suuruste paaride puhul (sellisi suuruspaare nimetatakse kanooniliselt konjugeeritud). Kanooniliselt konjugeeritud suuruste tähistamine tähtedega A ja V, võite kirjutada

. (11.2)

Seost (11.2) nimetatakse suuruste määramatuse printsiibiks A ja V. Selle seose sõnastas W. Heisenberg 1927. Väide, et kahe kanooniliselt konjugeeritud muutuja väärtuste määramatuste korrutis ei saa olla suurusjärgus väiksem kui Plancki konstant, nimetatakse määramatuse printsiibiks .

Energia ja aeg on samuti kanooniliselt konjugeeritud suurused

See seos tähendab, et energia määratlus täpsusega D E peaks võtma ajavahemiku, mis on võrdne vähemalt .

Määramatuse seost saab illustreerida järgmise näitega. Proovime määrata koordinaadi väärtust X vabalt lendavad mikroosakesed, asetades selle teele D laiuse pilu X asub osakese liikumissuunaga risti.

Enne osakese pilu läbimist on selle impulsi komponendi täpne väärtus võrdne nulliga (tingimuse järgi on pilu impulsi suunaga risti), nii et , kuid koordinaat X osakesed on täiesti määramatu (joon. 11.1).

Kui osake läbib pilu, muutub asend. Koordinaadi täieliku määramatuse asemel X on ebakindlus D X, kuid see läheb väärtuse määratluse kaotamise hinnaga. Tõepoolest, difraktsiooni tõttu on teatud tõenäosus, et osake liigub nurga 2j piires, kus j on nurk, mis vastab esimesele difraktsioonimaksimumile (kõrgemat järku maksimumid võib tähelepanuta jätta, kuna nende intensiivsus on väike võrreldes difraktsiooni intensiivsusega keskne maksimum). Seega valitseb ebakindlus

.

Keskmise difraktsioonimaksimumi (esimese miinimumi) serv, mis tuleneb laiusega D pilust X, vastab nurgale j, mille puhul

Seega , ja saame

.

Liikumist mööda trajektoori iseloomustavad täpselt määratletud koordinaatide ja kiiruse väärtused igal ajahetkel. Asendades korrutise asemel (11.1), saame seose

.

On ilmne, et mida suurem on osakese mass, seda väiksem on selle koordinaatide ja kiiruse määramatus ning sellest tulenevalt seda täpsem on trajektoori mõiste. Juba 1 μm suuruse makroosakese puhul on väärtuste määramatused X ja osutuvad nende suuruste mõõtmise täpsusest suuremaks, nii et selle liikumine on trajektooril liikumisest praktiliselt eristamatu.

Määramatuse põhimõte on üks kvantmehaanika põhisätteid.

Schrödingeri võrrand

Arendades de Broglie ideed aine laineliste omaduste kohta, sai Austria füüsik E. Schrödinger 1926. aastal võrrandi, mis sai hiljem tema nime. Kvantmehaanikas mängib Schrödingeri võrrand sama olulist rolli nagu Newtoni seadused klassikalises mehaanikas ja Maxwelli võrrandid klassikalises elektromagnetismi teoorias. See võimaldab leida erinevates jõuväljades liikuvate osakeste lainefunktsiooni kuju. Lainefunktsiooni või Y-funktsiooni kuju saadakse võrrandi lahendamisel, mis näeb välja selline

Siin m on osakeste mass; i on kujuteldav ühik; D on Laplace'i operaator, mille tulemus mõnele funktsioonile on koordinaatide suhtes saadud teise tuletise summa

kiri U võrrand (12.1) tähistab koordinaatide ja aja funktsiooni, mille gradient vastupidise märgiga võetuna määrab osakesele mõjuva jõu.

Schrödingeri võrrand on mitterelativistliku kvantmehaanika põhivõrrand. Seda ei saa tuletada teistest võrranditest. Kui jõuväli, milles osake liigub, on statsionaarne (st ajas konstantne), siis funktsioon U ei sõltu ajast ja omab potentsiaalse energia tähendust. Sel juhul koosneb Schrödingeri võrrandi lahendus kahest tegurist, millest üks sõltub ainult koordinaatidest, teine ​​sõltub ainult ajast

Siin E on osakese koguenergia, mis jääb statsionaarse välja korral konstantseks; on lainefunktsiooni koordinaatosa. Et kontrollida (12.2) kehtivust, asendame selle (12.1):

Selle tulemusena saame

Nimetatakse võrrandit (12.3). Statsionaarsete olekute Schrödingeri võrrand.Järgnevalt käsitleme ainult seda võrrandit ja lühiduse huvides nimetame seda lihtsalt Schrödingeri võrrandiks. Võrrand (12.3) kirjutatakse sageli kujul

Kvantmehaanikas on operaatori mõistel oluline roll. Operaator on reegel, mille järgi üks funktsioon, tähistame seda, on seotud teise funktsiooniga, tähistame seda f. Sümboolselt on see kirjutatud järgmiselt

siin - operaatori sümboolne tähistus (võite võtta mis tahes muu tähe, mille kohal on "müts" jne). Valemis (12.1) mängib rolli D, rolli mängib funktsioon ja roll f on valemi parem pool. Näiteks sümbol D tähendab kahekordset diferentseerumist kolmes koordinaadis, X,juures,z, millele järgneb saadud avaldiste summeerimine. Operaator võib eelkõige kujutada algfunktsiooni korrutamist mõne funktsiooniga U. Siis , seega,. Kui arvestada funktsiooni U võrrandis (12.3) operaatorina, mille tegevus Y-funktsioonile on taandatud arvuga korrutamiseks U, siis võrrandi (12.3) saab kirjutada järgmiselt:

Selles võrrandis tähistab sümbol operaatorit, mis on võrdne operaatorite ja summaga U:

.

Kutsutakse operaator Hamiltoni operaator (või Hamiltoni operaator). Hamiltonlane on energiaoperaator E. Kvantmehaanikas seostatakse operaatoreid ka teiste füüsikaliste suurustega. Vastavalt sellele vaadeldakse koordinaatide, impulsi, nurkimpulsi jne operaatoreid Iga füüsikalise suuruse jaoks koostatakse võrrand, mis sarnaneb (12.4)-ga. See näeb välja nagu

kus on sobitav operaator g. Näiteks impulsi operaator on defineeritud suhetega

; ; ,

või vektorkujul , kus Ñ on gradient.

Sekundis 10 oleme juba arutanud Y-funktsiooni füüsilist tähendust: mooduli ruut Y -funktsioon (lainefunktsioon) määrab tõenäosuse dP, et osake tuvastatakse helitugevuses dV:

, (12.5)

Kuna lainefunktsiooni mooduli ruut on võrdne lainefunktsiooni ja kompleksse konjugaadi väärtuse korrutisega , siis

.

Seejärel osakese leidmise tõenäosus ruumalas V

.

Ühemõõtmelise korpuse jaoks

.

Avaldise (12.5) integraal, mis on võetud üle kogu ruumi vahemikust kuni , on võrdne ühega:

Tõepoolest, see integraal annab tõenäosuse, et osake asub ühes ruumipunktidest, st teatud sündmuse tõenäosuse, mis on võrdne 1-ga.

Kvantmehaanikas eeldatakse, et lainefunktsiooni saab korrutada suvalise nullist erineva kompleksarvuga KOOS, ja KOOS Y kirjeldab osakese sama olekut. See võimaldab valida lainefunktsiooni nii, et see vastab tingimusele

Tingimust (12.6) nimetatakse normaliseerimistingimuseks. Seda tingimust rahuldavaid funktsioone nimetatakse normaliseeritud. Järgnevalt eeldame alati, et vaadeldavad Y-funktsioonid on normaliseeritud. Statsionaarse jõuvälja korral seos

st lainefunktsiooni tõenäosustihedus on võrdne lainefunktsiooni koordinaatosa tõenäosustihedusega ega sõltu ajast.

Omadused Y -funktsioon: see peab olema üheväärtuslik, pidev ja lõplik (välja arvatud ainsuse punktid) ning omama pidevat ja lõplikku tuletist. Nende nõuete kombinatsiooni nimetatakse standardtingimused.

Schrödingeri võrrand sisaldab parameetrina osakese koguenergiat E. Diferentsiaalvõrrandite teoorias on tõestatud, et vormi võrranditel on lahendused, mis vastavad standardtingimustele mitte ühelegi, vaid ainult parameetri teatud kindlatele väärtustele (st energiale). E). Neid väärtusi nimetatakse omaväärtused. Nimetatakse omaväärtustele vastavaid lahendusi enda funktsioonid. Omaväärtuste ja omafunktsioonide leidmine on reeglina väga keeruline matemaatiline probleem. Vaatleme mõningaid lihtsamaid erijuhtumeid.

Osake potentsiaalses kaevus

Leiame energia omaväärtused ja vastavad lainefunktsioonid osakesele, mis asub lõpmatult sügavas ühemõõtmelises potentsiaaliaugus (joonis 13.1, a). Oletame, et osake

saab liikuda ainult mööda telge X. Laske liikumist piirata osakeste jaoks läbimatute seintega: X= 0 ja X = l. Potentsiaalne energia U= 0 kaevu sees (0 £ juures X £ l) ja kaevust väljaspool (at X < 0 и X > l).

Vaatleme statsionaarset Schrödingeri võrrandit. Kuna Y-funktsioon sõltub ainult koordinaadist X, siis on võrrandil vorm

Osake ei saa langeda potentsiaalikaevust välja. Seetõttu on osakese tuvastamise tõenäosus väljaspool kaevu null. Järelikult on kaevust väljas olev funktsioon y samuti võrdne nulliga. Järjepidevuse tingimusest järeldub, et kaevu piiridel peab y olema võrdne nulliga, s.t.

. (13.2)

Võrrandi (13.1) lahendused peavad sellele tingimusele vastama.

Piirkonnas II (0 £ X £ l), kus U= 0 võrrandil (13.1) on vorm

Märke kasutamine , jõuame võnketeooriast tuntud lainevõrrandini

.

Sellise võrrandi lahendusel on vorm

Tingimust (14.2) saab rahuldada sobiva konstantide valikuga k ja a. Võrdsusest, mille me saame Þ a = 0.

(n = 1, 2, 3, ...), (13.4)

n= 0 on välistatud, sest sel juhul on º 0, st tõenäosus, et kaevust osake leida on null.

Alates (13.4) saame (n= 1, 2, 3, ...), seega

(n = 1, 2, 3, ...).

Seega saame, et potentsiaalikaevu osakese energia võib võtta ainult diskreetseid väärtusi. Joonisel 13.1 b on näidatud potentsiaaliaugus oleva osakese energiatasemete diagramm. See näide rakendab kvantmehaanika üldreeglit: kui osake on lokaliseeritud piiratud ruumipiirkonnas, siis on osakeste energiaväärtuste spekter diskreetne, lokaliseerimise puudumisel on energiaspekter pidev.

Asendage väärtused k tingimusest (13.4) in (13.3) ja saada

Et leida konstant a Kasutame normaliseerimistingimust, millel on antud juhul vorm

.

Integreerimisintervalli lõpus integrand kaob. Seetõttu saab integraali väärtuse saada, korrutades keskmise väärtuse (mis on teadaolevalt võrdne 1/2-ga) pilu pikkusega. Seega saame. Lõpuks on omafunktsioonidel vorm

(n = 1, 2, 3, ...).

Erinevate funktsioonide omaväärtuste graafikud n näidatud joonisel fig. 13.2. Samal joonisel on näidatud tõenäosustihedus yy * osakese tuvastamisel kaevu seintest erinevatel kaugustel.

Graafikud näitavad, et osariigis n= 2 ei ole osakest võimalik avastada kaevu keskel ja samal ajal esineb seda võrdselt nii kaevu vasakus kui paremas pooles. Osakese selline käitumine ei sobi kokku trajektoori ideega. Pange tähele, et klassikaliste kontseptsioonide kohaselt on kõik osakeste asukohad kaevus võrdselt tõenäolised.

Osakeste vaba liikumine

Mõelge vaba osakese liikumisele. koguenergia E liikuv osake võrdub kineetilise energiaga (potentsiaalne energia U= 0). Statsionaarse oleku Schrödingeri võrrandil (12.3) on antud juhul lahendus

määrab vaba osakese käitumise. Seega kirjeldab vaba osakest kvantmehaanikas tasapinnaline monokromaatiline de Broglie laine lainearvuga

.

Osakese tuvastamise tõenäosus mis tahes ruumipunktis leitakse järgmiselt

,

st. osakese leidmise tõenäosus piki x-telge on kõikjal konstantne.

Seega, kui osakese impulss on teatud väärtusega, siis vastavalt määramatuse printsiibile võib see võrdse tõenäosusega olla mis tahes ruumipunktis. Teisisõnu, kui osakese impulss on täpselt teada, ei tea me selle asukohast midagi.

Koordinaadi mõõtmise käigus lokaliseeritakse osake mõõteseadmega, seega on vaba osakese lainefunktsiooni (17.1) määratluspiirkond piiratud segmendiga. X. Tasapinnalist lainet ei saa enam pidada monokromaatiliseks, kuna sellel on üks konkreetne lainepikkuse väärtus (impulss).

Harmooniline ostsillaator

Kokkuvõtteks mõelge võnkumiste probleemile kvantharmooniline ostsillaator. Sellised ostsillaatorid on osakesed, mis tekitavad tasakaaluasendi ümber väikeseid võnkeid.

Joonisel fig. 18.1, a pildil klassikaline harmooniline ostsillaator massipalli kujul m riputatud jäikusteguriga vedrule k. Pallile mõjuv jõud, mis vastutab selle võnkumiste eest, on seotud koordinaadiga X valem . Palli potentsiaalne energia on

.

Kui pall viiakse tasakaalust välja, siis see võngub sagedusega. Potentsiaalse energia sõltuvus koordinaadist X näidatud joonisel fig. 18.1, b.

Harmoonilise ostsillaatori Schrödingeri võrrandil on vorm

Selle võrrandi lahendus viib ostsillaatori energia kvantiseerimiseni. Ostsillaatori energia omaväärtused määratakse avaldise abil

Nagu lõpmata kõrgete seintega potentsiaalikaevu puhul, on ostsillaatori minimaalne energia nullist erinev. Madalaim võimalik energiaväärtus juures n= 0 kutsutakse nullpunkti energia. Klassikalise harmoonilise ostsillaatori jaoks koordinaadiga punktis x= 0 energia on null. Nullpunkti energia olemasolu kinnitavad katsed kristallide valguse hajumise uurimisel madalatel temperatuuridel. Osakeste energiaspekter osutub võrdsel kaugusel, st energiatasemete vaheline kaugus on võrdne klassikalise ostsillaatori võnkeenergiaga on osakese pöördepunkt võnkumiste ajal, s.o. .

"Klassikalise" tõenäosustiheduse graafik on näidatud joonisel fig. 18,3 punktiirkõver. On näha, et nagu potentsiaalikaevu puhul, erineb ka kvantostsillaatori käitumine oluliselt klassikalise omast.

Klassikalise ostsillaatori puhul on tõenäosus alati maksimaalne pöördepunktide lähedal, kvantostsillaatori puhul aga Y-funktsioonide omafunktsioonide antisõlmedes. Lisaks osutub kvanttõenäosus nullist erinevaks isegi väljaspool klassikalise ostsillaatori liikumist piiravaid pöördepunkte.

Kvantostsillaatori näitel on taas jälitatud eelnevalt mainitud vastavusprintsiip. Joonisel fig. 18.3 näitab suure kvantarvu klassikalise ja kvanttõenäosuse tiheduse graafikuid n. On selgelt näha, et kvantkõvera keskmistamine viib klassikalise tulemuseni.

Sisu

SOOJUSKIIRGUS. KVANTOPTIKA

1. Soojuskiirgus ................................................... .................................................. .............. 3

2. Kirchhoffi seadus. Absoluutselt must keha .................................................. 4

3. Stefan-Boltzmanni seadus ja Wieni seadus. Rayleigh-Jeansi valem. 6

4. Plancki valem.................................................. ...................................... kaheksa

5. Välise fotoefekti nähtus ................................................ .......................... 10

6. Bothe kogemus. Footonid.................................................. .............................. 12

7. Vavilovi-Tšerenkovi kiirgus ................................... .............. 14

8. Comptoni efekt.................................................. ...................................................... 17

KVANTMEHAANIKA PEAMISED ETTEPANEKUD

9. De Broglie hüpotees. Davissoni ja Germeri kogemus .................................. 19

10. De Broglie lainete tõenäosuslik olemus. Lainefunktsioon ......... 21

11. Määramatuse põhimõte .................................................. .............................. 24

12. Schrödingeri võrrand................................................ .......................... 26

Sissejuhatus

1. Kvantide õpetuse tekkimine

Fotoelektriline efekt ja selle seadused

1 Fotoefekti seadused

3. Kirchhoffi seadus

4. Stefan-Boltzmanni seadused ja Viini nihked

Rayleigh – Teksad ja Plancki valemid

Einsteini võrrand fotoelektrilise efekti jaoks

Footon, selle energia ja hoog

Fotoelektrilise efekti rakendamine tehnoloogias

Kerge surve. P.N. Lebedevi katsed

Valguse keemiline toime ja selle rakendamine

Laine-osakeste duaalsus

Järeldus

Bibliograafia

Sissejuhatus

Optika on füüsika haru, mis uurib optilise kiirguse (valguse) olemust, selle levikut ning valguse ja aine vastastikmõjul täheldatavaid nähtusi. Traditsiooni kohaselt jaguneb optika tavaliselt geomeetriliseks, füüsikaliseks ja füsioloogiliseks. Vaatleme kvantoptikat.

Kvantoptika on optika haru, mis tegeleb nähtuste uurimisega, milles avalduvad valguse kvantomadused. Selliste nähtuste hulka kuuluvad: soojuskiirgus, fotoelektriline efekt, Comptoni efekt, Ramani efekt, fotokeemilised protsessid, stimuleeritud emissioon (ja vastavalt laserfüüsika) jne. Kvantoptika on üldisem teooria kui klassikaline optika. Peamine probleem, mida kvantoptika tõstatab, on valguse ja aine vastastikmõju kirjeldamine, võttes arvesse objektide kvantloomust, samuti valguse leviku kirjeldamine konkreetsetes tingimustes. Nende probleemide täpseks lahendamiseks on vaja kirjeldada nii ainet (levikeskkond, sealhulgas vaakum) kui ka valgust eranditult kvantpositsioonidest, kuid sageli kasutatakse lihtsustusi: üks süsteemi komponente (valgus või aine) on kirjeldatud kui klassikalist objekti. Näiteks sageli laserkandjaga seotud arvutustes kvantifitseeritakse ainult aktiivse keskkonna olek ja resonaatorit peetakse klassikaliseks, kuid kui resonaatori pikkus on lainepikkuse suurusjärgus, siis seda enam arvestada ei saa. klassikaline ja sellisesse resonaatorisse paigutatud ergastatud olekus aatomi käitumine on palju keerulisem.

1. Kvantide õpetuse tekkimine

J. Maxwelli teoreetilised uuringud näitasid, et valgus on teatud ulatusega elektromagnetlained. Maxwelli teooria sai eksperimentaalse kinnituse G. Hertzi katsetes. Maxwelli teooriast järeldub, et mis tahes kehale langev valgus avaldab sellele survet. Selle surve avastas P. N. Lebedev. Lebedevi katsed kinnitasid valguse elektromagnetilist teooriat. Maxwelli töö järgi määratakse aine murdumisnäitaja valemiga n=εμ −−√, s.o. seotud selle aine elektriliste ja magnetiliste omadustega ( ε ja μ on vastavalt aine suhteline läbitavus ja läbilaskvus). Kuid sellist nähtust nagu dispersioon (murdumisnäitaja sõltuvus valguse lainepikkusest) ei suutnud Maxwelli teooria seletada. Seda tegi H. Lorenz, kes lõi elektroonilise teooria valguse ja aine vastastikmõjust. Lorentz pakkus välja, et elektromagnetlaine elektrivälja mõju all olevad elektronid tekitavad sundvõnkumisi sagedusega v, mis on võrdne elektromagnetlaine sagedusega ning aine läbilaskvus sõltub elektromagnetvälja muutuste sagedusest. , seega ja n=f(v). Kui aga uurida üleni musta keha emissioonispektrit, s.o. keha, mis neelab kogu talle langeva mis tahes sagedusega kiirgust, ei suuda füüsika elektromagnetilise teooria raames seletada energia jaotust lainepikkustel. Musta keha spektri kiirgusvõimsustiheduse teoreetilise (punkteeritud) ja eksperimentaalse (tahke) jaotuskõvera lahknevus (joon. 19.1), s.o. erinevus teooria ja kogemuse vahel oli nii märkimisväärne, et seda nimetati "ultraviolettkatastroofiks". Samuti ei suutnud elektromagnetiteooria seletada gaaside joonspektrite tekkimist ja fotoelektrilise efekti seaduspärasusi.

Riis. 1.1

Uue valgusteooria esitas M. Planck aastal 1900. M. Plancki hüpoteesi kohaselt kiirgavad aatomite elektronid valgust mitte pidevalt, vaid eraldi portsjonitena – kvantidena. kvantenergia Wvõrdeline võnkesagedusega ν :

W=hν,

kus h- proportsionaalsuse koefitsient, mida nimetatakse Plancki konstandiks:

h=6,62⋅10-34 J Koos

Kuna kiirgust kiirgatakse osade kaupa, võib aatomi või molekuli (ostsillaatori) energia võtta ainult teatud diskreetsete väärtuste jada, mis on elektronide osade täisarvu kordne. ω , st. võrdne olema hν,2hν,3hνjne. Pole olemas võnkumisi, mille energia on kahe järjestikuse täisarvu kordse vahel hν. See tähendab, et aatom-molekulaarsel tasemel ei esine vibratsiooni ühegi amplituudiväärtusega. Amplituudi lubatud väärtused määrab võnkesagedus.

Seda eeldust ja statistilisi meetodeid kasutades suutis M. Planck saada katseandmetele vastava kiirgusspektri energia jaotuse valemi (vt joonis 1.1).

Plancki poolt teadusesse tutvustatud kvantideed valgusest arendas edasi A. Einstein. Ta jõudis järeldusele, et valgus mitte ainult ei kiirgata, vaid ka levib ruumis ja neeldub kvantide kujul ainesse.

Valguse kvantteooria on aidanud selgitada mitmeid valguse ja aine vastastikuses mõjus täheldatud nähtusi.

2. Fotoelektriline efekt ja selle seadused

Fotoelektriline efekt tekib siis, kui aine interakteerub neeldunud elektromagnetkiirgusega.

Eristage välist ja sisemist fotoelektrilist efekti.

väline fotoelektriline efektNimetatakse nähtust, mille käigus tõmmatakse ainest elektronid välja sellele langeva valguse toimel.

Sisemine fotoelektriline efektnimetatakse nähtuseks laengukandjate kontsentratsiooni suurenemisest aines ja sellest tulenevalt ka aine elektrijuhtivuse suurenemisest valguse toimel. Sisemise fotoelektrilise efekti erijuht on klapi fotoelektriline efekt - elektromotoorjõu ilmnemise nähtus valguse mõjul kahe erineva pooljuhi või pooljuhi ja metalli kokkupuutel.

Välise fotoelektrilise efekti avastas 1887. aastal G. Hertz ja uuris seda üksikasjalikult aastatel 1888–1890. A. G. Stoletov. Elektromagnetlainetega tehtud katsetes märkas G. Hertz, et sädemevahe tsinkkerade vahel tekib sädemete hüpe väiksema potentsiaalide erinevuse juures, kui ühte neist valgustada ultraviolettkiirtega. Selle nähtuse uurimisel kasutas Stoletov lamedat kondensaatorit, mille üks plaatidest (tsink) oli tahke, teine ​​aga metallvõrgu kujul (joonis 1.2). Tahke plaat ühendati vooluallika negatiivse poolusega ja võrkplaat ühendati positiivse poolusega. Negatiivse laenguga kondensaatorplaadi sisepinda valgustas elektrikaare valgus, mille spektraalkoostises on ultraviolettkiired. Kuni kondensaator ei olnud valgustatud, polnud vooluringis voolu. Tsinkplaadi valgustamisel TOultraviolettkiirguse galvanomeeter Gtuvastas voolu olemasolu ahelas. Juhul, kui võrgust saab katood A,vooluringis ei olnud voolu. Seetõttu eraldas tsinkplaat valguse käes negatiivselt laetud osakesi. Fotoelektrilise efekti avastamise ajaks ei teatud J. Thomsoni avastatud elektronidest midagi alles 10 aastat hiljem, 1897. Pärast elektroni avastamist F. Lenardi poolt tõestati, et valguse poolt kiiratavad negatiivselt laetud osakesed on elektronid. , kutsus fotoelektronid.

Riis. 1.2

Stoletov tegi katseid erinevatest metallidest valmistatud katoodidega installatsioonis, mille skeem on näidatud joonisel 1.3.

Riis. 1.3

Kaks elektroodi joodeti klaasanumasse, millest pumbati õhku välja. Silindri sees läbi ultraviolettkiirgusele läbipaistva kvarts "akna" siseneb valgus katoodile K. Elektroodidele rakendatavat pinget saab muuta potentsiomeetri abil ja mõõta voltmeetriga v.Valguse mõjul kiirgas katood elektrone, mis sulgesid elektroodide vahelise vooluringi ja ampermeeter registreeris voolu olemasolu ahelas. Voolu ja pinget mõõtes saab joonistada fotovoolu tugevuse sõltuvuse elektroodidevahelisest pingest ma=ma(U) (joonis 1.4). Graafikult järeldub, et:

Elektroodidevahelise pinge puudumisel on fotovool nullist erinev, mis on seletatav kineetilise energia olemasoluga fotoelektronites emissiooni ajal.

Teatud pinge väärtusel elektroodide vahel uhfotovoolu tugevus lakkab sõltumast pingest, st. jõuab küllastumiseni IH.

Riis. 1.4

Küllastus fotovoolu tugevus IH=qmaxt, kus qmaxon fotoelektronide maksimaalne laeng. Ta on võrdne qmax=net, kus n- valgustatud metalli pinnalt 1 sekundi jooksul kiiratud fotoelektronide arv, eon elektroni laeng. Järelikult langevad küllastusfotovoolu juures kõik elektronid, mis 1 s jooksul metallpinnalt lahkusid, sama aja jooksul anoodile. Seetõttu saab küllastusfotovoolu tugevuse põhjal hinnata katoodist ajaühikus kiirgavate fotoelektronide arvu.

Kui katood on ühendatud vooluallika positiivse poolusega ja anood negatiivsega, siis elektroodide vahelises elektrostaatilises väljas fotoelektronid aeglustuvad ja fotovoolu tugevus väheneb koos väärtuse suurenemisega. sellest negatiivsest pingest. Mingil negatiivse pinge väärtusel U3 (seda nimetatakse viivituspingeks), fotovool peatub.

Kineetilise energia teoreemi järgi on aeglustava elektrivälja töö võrdne fotoelektronide kineetilise energia muutusega:

A3=−EL3;Δ näd=mυ2max2,

EL3=mυ2max2.

See avaldis saadakse tingimusel, et kiirus υ ≪c, kus Kooson valguse kiirus.

Seetõttu teades U3, on võimalik leida fotoelektronide maksimaalne kineetiline energia.

Joonisel 1.5 aon antud sõltuvusgraafikud maf(U)erinevate valgusvoogude jaoks, mis langevad fotokatoodile konstantsel valgussagedusel. Joonisel 1.5, b on näidatud sõltuvusgraafikud maf(U)pideva valgusvoo ja katoodile langeva valguse erinevate sageduste jaoks.

Riis. 1.5

Joonisel 1.5, a kujutatud graafikute analüüs näitab, et küllastusfotovoolu tugevus suureneb langeva valguse intensiivsuse kasvades. Kui nende andmete järgi joonistada küllastusvoolu sõltuvuse valguse intensiivsusest, saame sirge, mis läbib alguspunkti (joon. 1.5, c). Seetõttu on küllastusfotoni tugevus võrdeline katoodile langeva valguse intensiivsusega

Kui∼ ma.

Nagu joonisel 1.5 kujutatud graafikutelt näha, blangeva valguse sageduse vähenemine , suureneb aeglustava pinge suurus langeva valguse sageduse suurenedes. Kell U3 väheneb ja teatud sagedusega ν 0 viivituspinge U30=0. Kell ν <ν 0 fotoelektrilist efekti ei täheldata. Minimaalne sagedus ν 0 (maksimaalne lainepikkus λ 0) langevat valgust, mille juures fotoelektriline efekt on veel võimalik, nimetatakse punase äärisega fotoelektriline efekt.Diagrammi 1.5 andmete põhjal bsaate luua sõltuvusgraafiku U3(ν ) (Joonis 1.5, G).

Nende katseandmete põhjal formuleeriti fotoelektrilise efekti seadused.

1 Fotoefekti seadused

1. 1 sekundiga välja tõmmatud fotoelektronide arv. katoodi pinnalt võrdeliselt sellele ainele langeva valguse intensiivsusega.

2. Fotoelektronide kineetiline energia ei sõltu langeva valguse intensiivsusest, vaid sõltub lineaarselt selle sagedusest.

3. Fotoefekti punane piir sõltub ainult katoodi materjali tüübist.

4. Fotoelektriline efekt on praktiliselt inertsitu, kuna metalli valgusega kiiritamise hetkest kuni elektronide emissioonini kulub ≈10–9 s.

3. Kirchhoffi seadus

Kirchhoff, tuginedes termodünaamika teisele seadusele ja analüüsides tasakaalukiirguse tingimusi isoleeritud kehade süsteemis, kehtestas kvantitatiivse seose energia heleduse spektraaltiheduse ja kehade spektraalse neeldumise vahel. Energia heleduse spektraaltiheduse ja spektraalse neeldumise suhe ei sõltu keha olemusest; see on kõigi kehade jaoks sageduse (lainepikkuse) ja temperatuuri universaalne funktsioon (Kirchhoffi seadus):

Musta keha jaoks , seega Kirchhoffi seadusest järeldub, et R,Tmusta keha jaoks on r,T. Seega universaalne Kirchhoffi funktsioon r,Tpole muud kui musta keha energia heleduse spektraalne tihedus.Seetõttu on Kirchhoffi seaduse kohaselt kõigi kehade energia heleduse spektraaltiheduse ja spektraalse neelduvuse suhe võrdne musta keha energia heleduse spektraaltihedusega. samal temperatuuril ja sagedusel.

Kirchhoffi seadust kasutades saab keha energia heleduse avaldise (3.2) kirjutada järgmiselt.

Halli keha jaoks

(3.2)

Musta keha energeetiline heledus (sõltub ainult temperatuurist).

Kirchhoffi seadus kirjeldab ainult soojuskiirgust, olles sellele nii iseloomulik, et võib olla usaldusväärne kriteerium kiirguse olemuse määramisel. Kiirgus, mis ei allu Kirchhoffi seadusele, ei ole termiline.

4. Stefan-Boltzmanni seadused ja Viini nihked

Kirchhoffi seadusest (vt (4.1)) järeldub, et musta keha energia heleduse spektraaltihedus on universaalne funktsioon, mistõttu on selle selgesõnalise sõltuvuse leidmine sagedusest ja temperatuurist soojuskiirguse teoorias oluline probleem. Austria füüsik I. Stefan (1835-1893), analüüsides katseandmeid (1879) ja L. Boltzmann, kasutades termodünaamilist meetodit (1884), lahendasid selle ülesande vaid osaliselt, tuvastades energia heleduse sõltuvuse. Retemperatuurist. Stefan-Boltzmanni seaduse järgi

need. musta keha energia heledus on võrdeline tema termodünaamilise temperatuuri neljanda astmega;  - Stefan-Boltzmanni konstant: selle katseväärtus on 5,6710 -8W/(m 2 K 4). Stefan – Boltzmanni seadus, defineerides sõltuvust Retemperatuuri kohta, ei anna vastust musta keha kiirguse spektraalse koostise kohta. Funktsiooni sõltuvuse eksperimentaalsetest kõveratest r,Tlainepikkusest  erinevatel temperatuuridel (joonis 287) järeldub, et energia jaotus musta keha spektris on ebaühtlane. Kõikidel kõveratel on väljendunud maksimum, mis temperatuuri tõustes nihkub lühemate lainepikkuste suunas. Sõltuvuskõveraga piiratud ala r,Talates  ja abstsisstelljega, on võrdeline energia heledusega Remust keha ja seega Stefan-Boltzmanni seaduse järgi neljas temperatuuriaste.

Saksa füüsik V. Wien (1864-1928) tegi termo- ja elektrodünaamika seadustele tuginedes kindlaks lainepikkuse sõltuvuse.  max , mis vastab funktsiooni maksimumile r,T, temperatuuri T.Vastavalt Viini nihkeseadusele,

(199.2)

st lainepikkus  max , mis vastab energia heleduse spektraaltiheduse maksimaalsele väärtusele r,Tmust keha on pöördvõrdeline selle termodünaamilise temperatuuriga, b-pidev süütunne; selle katseväärtus on 2,910 -3mK. Seetõttu nimetatakse avaldist (199.2). nihkumise seadusViga on selles, et see näitab funktsiooni maksimumi positsiooni nihkumist r,Tkui temperatuur tõuseb lühikeste lainepikkuste piirkonda. Wieni seadus selgitab, miks kuumutatud kehade temperatuuri langedes domineerib nende spektris pikalaineline kiirgus (näiteks valge soojuse üleminek punaseks metalli jahtumisel).

5. Rayleigh – Teksad ja Plancki valemid

Stefani – Boltzmanni ja Wieni seaduste kaalumisest järeldub, et termodünaamiline lähenemine universaalse Kirchhoffi funktsiooni leidmise probleemi lahendamisele r,Tei andnud soovitud tulemusi. Järgmine range katse teoreetilise sõltuvuse järeldamiseks r,Tkuulub inglise teadlastele D. Rayleigh'le ja D. Jeansile (1877-1946), kes rakendasid soojuskiirgusele statistilise füüsika meetodeid, kasutades klassikalist energia ühtlase jaotuse seadust vabadusastmete lõikes.

Rayleighi valem - Musta keha energia heleduse spektraaltiheduse teksad on vormis

(200.1)

kus   = kTon omasagedusega ostsillaatori keskmine energia  . Võnkuva ostsillaatori puhul on kineetilise ja potentsiaalse energia keskmised väärtused samad, seega iga vibratsioonilise vabadusastme keskmine energia   = kT.

Kogemused on näidanud, et avaldis (200.1) ühtib katseandmetega ainultpiisavalt madalate sageduste ja kõrgete temperatuuride piirkonnas. Kõrgete sageduste piirkonnas erineb Rayleigh-Jeansi valem järsult katsest, samuti Wieni nihkeseadusest (joonis 288). Lisaks selgus, et katse saada Rayleigh-Jeansi valemist Stefan-Boltzmanni seadust (vt (199.1)) viib absurdini. Tõepoolest, musta keha energia heledus, mis on arvutatud kasutades (200.1) (vt (198.3))

samas kui Stefan-Boltzmanni seaduse järgi Revõrdeline temperatuuri neljanda astmega. Seda tulemust nimetatakse "ultraviolettkatastroofiks". Seega ei olnud klassikalise füüsika raames võimalik selgitada energiajaotuse seaduspärasusi musta keha spektris.

Kõrgete sageduste piirkonnas annab hea kooskõla katsega Wieni valem (Wieni kiirgusseadus), mille ta sai üldistest teoreetilistest kaalutlustest:

kus r,T- musta keha energia heleduse spektraalne tihedus, KOOSja A -konstantsed väärtused. Kaasaegses tähistuses, kasutades tol ajal veel teadmata Plancki konstanti, saab Wieni kiirgusseaduse kirjutada järgmiselt.

Õige, eksperimentaalsete andmetega kooskõlas oleva musta keha energia heleduse spektraaltiheduse avaldise leidis 1900. aastal saksa füüsik M. Planck. Selleks pidi ta loobuma klassikalise füüsika väljakujunenud seisukohast, mille kohaselt võib iga süsteemi energia muutuda pidevalt,st see võib võtta mis tahes meelevaldselt lähedased väärtused. Plancki püstitatud kvanthüpoteesi kohaselt kiirgavad aatomiostsillaatorid energiat mitte pidevalt, vaid teatud osadena - kvantidena, ja kvanti energia on võrdeline võnkesagedusega (vt (170.3)):

(200.2)

kus h= 6,62510-34Js – Plancki konstant. Kuna kiirgust kiirgatakse osade kaupa, siis ostsillaatori energia  saab aktsepteerida ainult teatud diskreetsed väärtused,energia elementaarosade täisarvu kordsed  0:

Sel juhul keskmine energia    ostsillaatorist ei saa võtta võrdseks kt.Arvestades, et ostsillaatorite jaotus võimalike diskreetsete olekute vahel järgib Boltzmanni jaotust, on ostsillaatori keskmine energia

ja musta keha energia heleduse spektraalne tihedus

Seega tuletas Planck universaalse Kirchhoffi funktsiooni valemi

(200.3)

mis on suurepäraselt kooskõlas musta keha emissioonispektrites energia jaotuse eksperimentaalsete andmetega kogu sageduste ja temperatuuride vahemikus.Selle valemi teoreetilise tuletise esitas M. Planck 14. detsembril 1900 Saksa Füüsika Seltsi koosolekul. Sellest päevast sai kvantfüüsika sünnikuupäev.

Madalate sageduste piirkonnas, st kell h<<kT(kvantenergia on soojusliikumise energiaga võrreldes väga väike kT), Plancki valem (200.3) langeb kokku Rayleigh-Jeansi valemiga (200.1). Selle tõestamiseks laiendame eksponentsiaalfunktsiooni seeriaks, piirdudes vaadeldava juhtumi puhul kahe esimese terminiga:

Asendades viimase avaldise Plancki valemis (200.3), leiame, et

st saime Rayleigh-Jeansi valemi (200.1).

Plancki valemist saate Stefan-Boltzmanni seaduse. Vastavalt (198.3) ja (200.3)

Tutvustame mõõtmeteta muutujat x=h/(kt); d x=hd  /(k T); d=kTd x/h.Valem jaoks Reteisendatakse vormile

(200.4)

kus sest Seega tõepoolest, Plancki valem võimaldab saada Stefan-Boltzmanni seaduse (vrd valemid (199.1) ja (200.4)). Lisaks arvväärtuste asendamine k, sja hannab Stefan-Boltzmanni konstandile väärtuse, mis sobib hästi katseandmetega. Wieni nihkeseadus saadakse valemite (197.1) ja (200.3) abil:

Kus

Tähendus  max , mille juures funktsioon saavutab maksimumi, leiame, võrdsustades selle tuletise nulliga. Siis sisenedes x=hc/(kTmax ), saame võrrandi

Selle transtsendentaalse võrrandi lahendamine järjestikuste lähenduste meetodil annab x=4,965. Seega hc/(kTmax )=4,965, kust

st saime Wieni nihkeseaduse (vt (199.2)).

Plancki valemist, teades universaalseid konstante h, kja koos,saate arvutada Stefan-Boltzmanni konstandid  ja veini b.Teisest küljest teades eksperimentaalseid väärtusi  ja b,väärtusi saab arvutada hja k(Täpselt nii leiti esmakordselt Plancki konstandi arvväärtus).

Seega ei sobi Plancki valem mitte ainult hästi eksperimentaalsete andmetega, vaid sisaldab ka konkreetseid soojuskiirguse seadusi ning võimaldab arvutada ka soojuskiirguse seaduste konstante. Järelikult on Plancki valem Kirchhoffi püstitatud soojuskiirguse põhiprobleemi täielik lahendus. Selle lahendus sai võimalikuks ainult tänu Plancki revolutsioonilisele kvanthüpoteesile.

6. Fotoelektrilise efekti Einsteini võrrand

Proovime selgitada fotoelektrilise efekti eksperimentaalseid seaduspärasusi Maxwelli elektromagnetiteooria abil. Elektromagnetlaine paneb elektronid tekitama elektromagnetilisi võnkumisi. Elektrivälja tugevuse vektori konstantse amplituudiga on selles protsessis elektroni poolt vastuvõetud energia hulk võrdeline laine sageduse ja "kiigu" ajaga. Sel juhul peab elektron saama tööfunktsiooniga võrdse energia mis tahes laine sagedusel, kuid see on vastuolus fotoelektrilise efekti kolmanda eksperimentaalse seadusega. Elektromagnetlaine sageduse suurenemisega kandub elektronidele rohkem energiat ajaühiku kohta ning fotoelektrone peab lendama välja suuremal hulgal ning see läheb vastuollu esimese katseseadusega. Seega oli Maxwelli elektromagnetilise teooria raames neid fakte võimatu seletada.

1905. aastal kasutas A. Einstein fotoelektrilise efekti nähtuse selgitamiseks 1900. aastal Plancki poolt kasutusele võetud valguse kvantkontseptsioone ja rakendas neid valguse neeldumisel aine poolt. Metallile langev monokromaatiline valguskiirgus koosneb footonitest. Footon on energiaga elementaarosake W0=hν.Metalli pinnakihi elektronid neelavad nende footonite energiat, samas kui üks elektron neelab kogu ühe või mitme footoni energia.

Kui footoni energia W0 tööfunktsiooniga võrdne või suurem, siis lendab elektron metallist välja. Sel juhul kulub osa footoni energiast tööfunktsioonile Av, ja ülejäänu läheb fotoelektroni kineetiliseks energiaks:

W0=AB+mυ2max2,

hν=AB+mυ2max2 - Einsteini võrrand fotoelektrilise efekti jaoks.

See esindab fotoelektrilise efekti suhtes rakendatud energia jäävuse seadust. See võrrand on kirjutatud ühe fotoni fotoelektrilise efekti jaoks, kui tegemist on elektroni väljatõmbamisega, mis ei ole aatomiga (molekuliga) seotud.

Valguse kvantkontseptsioonide põhjal saab seletada fotoelektrilise efekti seaduspärasusi.

On teada, et valguse intensiivsus ma=WSt, kus Won langeva valguse energia, Son pinna pindala, millele valgus langeb, t- aeg. Kvantteooria järgi kannavad seda energiat footonid. Seega W=Nf hν, kus

Lõigu koostas Philip Oleinik

KVANTOPTIKA- optika osa, mis uurib valgusväljade mikrostruktuuri ja optilisi nähtusi valguse interaktsiooni protsessides ainega, milles avaldub valguse kvantloomus.

Kvantoptika alguse pani 1900. aastal M. Planck. Ta esitas hüpoteesi, mis on radikaalselt vastuolus klassikalise füüsika ideedega. Planck väitis, et ostsillaatori energia võib võtta mitte mis tahes, vaid üsna kindlaid väärtusi, mis on proportsionaalsed mõne elementaarosaga - energia kvant. Sellega seoses ei toimu elektromagnetilise kiirguse emissioon ja neeldumine ostsillaatori (aine) poolt pidevalt, vaid diskreetselt üksikute kvantide kujul, mille suurus on võrdeline kiirgussagedusega:

kus koefitsienti nimetati hiljem Planki konstandiks. kogemuse põhjal määratud väärtus

Plancki konstant on kõige olulisem universaalne konstant, mis mängib kvantfüüsikas sama olulist rolli nagu valguse kiirus relatiivsusteoorias.

Planck tõestas, et soojuskiirguse spektraalse energiatiheduse valemit on võimalik saada ainult siis, kui energia kvantiseerimine on lubatud. Senised katsed arvutada soojuskiirguse spektraalset energiatihedust viisid selleni, et lühikeste lainepikkuste piirkonnas, s.o. spektri ultraviolettkiirguse osas tekkisid määramatult suured väärtused - lahknevused. Loomulikult ei täheldatud katses mingeid lahknevusi ning seda lahknevust teooria ja katse vahel nimetati "ultraviolettkatastroofiks". Eeldus, et valguse emissioon toimub osade kaupa, võimaldas eemaldada teoreetiliselt arvutatud spektrite lahknevused ja seeläbi vabaneda "ultraviolettkatastroofist".

XX sajandil. valguse mõiste ilmnes kehakeste, s.o osakeste voona. Valguse puhul täheldatud lainenähtusi, nagu interferents ja difraktsioon, ei saa aga seletada valguse korpuskulaarse olemusega. Selgus, et valgus ja üldse elektromagnetkiirgus on lained ja samal ajal osakeste voog. Nende kahe vaatepunkti ühendamine võimaldas välja töötada 20. sajandi keskpaigaks. Kvantkäsitlus valguse kirjeldamisel. Selle lähenemisviisi seisukohalt võib elektromagnetväli olla ühes erinevatest kvantolekutest. Sel juhul on ainult üks valitud olekute klass täpselt määratud footonite arvuga – Focki olekud, mis on nime saanud V.A. Focki järgi. Focki olekutes on footonite arv fikseeritud ja seda saab mõõta meelevaldselt suure täpsusega. Teistes osariikides annab footonite arvu mõõtmine alati teatud leviku. Seetõttu ei tohiks väljendit "valgus koosneb footonitest" võtta sõna-sõnalt – nii võib näiteks valgus olla sellises olekus, et 99% tõenäosusega ta footoneid ei sisalda ja 1% tõenäosusega sisaldab kaks footonit. See on üks erinevusi footoni ja teiste elementaarosakeste vahel – näiteks on täpselt paika pandud elektronide arv piiratud mahus ning seda saab määrata kogulaengu mõõtmise ja ühe elektroni laenguga jagamise teel. Teatud ruumiruumis mõnda aega viibivate footonite arvu saab täpselt mõõta väga harvadel juhtudel, nimelt ainult siis, kui valgus on Focki olekus. Terve osa kvantoptikast on pühendatud erinevatele meetoditele valguse ettevalmistamiseks erinevates kvantolekutes, eelkõige on valguse valmistamine Focki olekutes oluline ja mitte alati teostatav ülesanne.