Lekcja „szybkość zbieżności i szybkość usuwania”. Aby obliczyć prędkość zbliżania się, zsumuj prędkości tratwy.Prędkość wycofania podczas poruszania się w przeciwnych kierunkach.

§ 1 Szybkość podejścia i szybkość usuwania

W tej lekcji zapoznamy się z pojęciami takimi jak „wskaźnik konwergencji” i „wskaźnik usuwania”.

Aby zapoznać się z pojęciami „prędkości podejścia” i „prędkości odjazdu”, rozważmy 4 rzeczywiste sytuacje.

W tym samym czasie z obu miast wyjechały do siebie dwa samochody. Prędkość pierwszego samochodu ʋ1 = 120 km/h, a prędkość drugiego samochodu ʋ2 = 80 km/h. Czy zmniejsza się odległość między samochodami? Jeśli tak, to jak szybko?

Na rysunku widać, że zbliżają się dwa zbliżające się do siebie samochody. Oznacza to, że odległość między nimi się kurczy. Aby dowiedzieć się, z jaką prędkością skraca się odległość między samochodami lub z jaką prędkością zbliżają się dwa samochody, należy do prędkości pierwszego samochodu dodać prędkość drugiego. Mianowicie, prędkość podejścia jest równa sumie prędkości pierwszego i drugiego samochodu: ʋsbl. = ʋ1 + ʋ2.

Znajdźmy prędkość zbieżności tych samochodów:

Oznacza to, że odległość między samochodami zmniejsza się przy prędkości 200 km/h. Rozważmy drugą sytuację.

Z dwóch miast wyjeżdżały jednocześnie dwa samochody w jednym kierunku. Prędkość pierwszego samochodu ʋ1 = 120 km/h, a prędkość drugiego samochodu ʋ2 = 80 km/h. Czy odległość między samochodami rośnie czy maleje io ile?

Przedstawmy ruch tych samochodów na promieniu współrzędnych.

Rysunek pokazuje, że pierwszy samochód porusza się szybciej niż drugi samochód lub ściga drugi samochód. Oznacza to, że odległość między samochodami zostanie zmniejszona. Aby dowiedzieć się, jak szybko skraca się odległość między samochodami lub jak szybko zbliżają się do siebie dwa samochody, odejmij prędkość drugiego samochodu od prędkości pierwszego samochodu. Mianowicie prędkość podejścia jest równa różnicy prędkości dwóch samochodów: ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2.

Znajdźmy prędkość zbieżności tych samochodów: ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2 = 120 - 80 = 40 km / h. Oznacza to, że odległość między samochodami zmniejsza się przy prędkości 40 km/h.

Biorąc pod uwagę powyższe sytuacje, zapoznaliśmy się z pojęciem „prędkości zbieżności”. Prędkość zbliżania to odległość, na jaką obiekty zbliżają się do siebie w jednostce czasu.

Rozważ następującą trzecią sytuację.

W tym samym czasie z obu miast wyjechały dwa samochody w przeciwnych kierunkach. Prędkość pierwszego samochodu ʋ1 = 120 km/h, a prędkość drugiego samochodu ʋ2 = 80 km/h. Czy odległość między samochodami wzrośnie? Jeśli tak, to ile?

Przedstawmy ruch tych samochodów na promieniu współrzędnych.

Rysunek pokazuje, że dwa samochody, poruszające się w przeciwnych kierunkach, oddalają się od siebie. Oznacza to, że odległość między nimi rośnie. Aby dowiedzieć się, z jaką prędkością zwiększa się odległość między samochodami lub z jaką prędkością dwa samochody oddalają się od siebie, należy dodać prędkość drugiego samochodu do prędkości pierwszego samochodu. Mianowicie prędkość usuwania jest równa sumie prędkości dwóch samochodów: ud. = ʋ1 + ʋ2.

Znajdźmy szybkość usuwania tych samochodów: ud. = ʋ1 + ʋ2 = 120 + 80 = 200 km / h. Oznacza to, że odległość między samochodami rośnie przy prędkości 200 km/h.

Rozważ ostatnią czwartą sytuację.

W tym samym czasie dwa samochody wyjechały z dwóch miast w kierunku wody. Prędkość pierwszego samochodu ʋ1 = 120 km/h, a prędkość drugiego samochodu ʋ2 = 80 km/h. Co więcej, drugi samochód jedzie z opóźnieniem. Czy odległość między samochodami wzrośnie czy zmniejszy się io ile?

Przedstawmy ruch tych samochodów na promieniu współrzędnych.

Rysunek pokazuje, że drugi samochód porusza się wolniej niż pierwszy samochód lub porusza się w tyle za pierwszym samochodem. Oznacza to, że zwiększy się odległość między samochodami. Aby dowiedzieć się, z jaką prędkością zwiększa się odległość między samochodami lub z jaką prędkością dwa samochody oddalają się od siebie, musisz odjąć prędkość drugiego samochodu od prędkości pierwszego samochodu. Mianowicie prędkość usuwania jest równa różnicy między prędkościami dwóch samochodów: sp. = ʋ1 - ʋ2.

Znajdźmy szybkość usuwania tych samochodów: ud. = ʋ1 - ʋ2 = 120 - 80 = 40 km / h. Oznacza to, że odległość między samochodami rośnie przy prędkości 40 km/h.

Biorąc pod uwagę powyższe sytuacje, zapoznaliśmy się z pojęciem „wskaźnika usunięć”. Szybkość usuwania to odległość, na jaką obiekty są usuwane w jednostce czasu.

§ 2 Krótkie podsumowanie tematu lekcji

1. Szybkość zbliżania to odległość, na jaką obiekty zbliżają się do siebie w jednostce czasu.

2. Gdy dwa obiekty zbliżają się do siebie, prędkość zbliżania jest równa sumie prędkości tych obiektów. sbl. = ʋ1 + ʋ2

3. Podczas poruszania się w pogoni prędkość zbliżania się jest równa różnicy prędkości poruszających się obiektów. sbl. = ʋ1 - ʋ2

4. Szybkość usuwania to odległość, o jaką obiekty są usuwane w jednostce czasu.

5. Gdy dwa obiekty poruszają się w przeciwnych kierunkach, prędkość usuwania jest równa sumie prędkości tych obiektów. ud. = ʋ1 + ʋ2

6. Podczas ruchu z opóźnieniem prędkość usuwania jest równa różnicy prędkości poruszających się obiektów. ud. = ʋ1 - ʋ2

Lista wykorzystanej literatury:

Peterson L.G. Matematyka. 4 klasie. Część 2 / LG Petersona. - M .: Juventa, 2014 .-- 96 s.: Ill.
Matematyka. 4 klasie. Zalecenia metodyczne do podręcznika matematyki „Nauka uczenia się” dla klasy 4 / L.G. Petersona. - M .: Juventa, 2014 .-- 280 s.: Ill.
Zak S.M. Wszystkie zadania do podręcznika matematyki dla klasy 4 L.G. Petersona oraz zestaw prac niezależnych i kontrolnych. FSES. - M .: YUNVES, 2014.
CD-ROM. Matematyka. 4 klasie. Skrypty lekcji do podręcznika do części 2 Peterson L.G. - M.: Juventa, 2013.

Wykorzystane obrazy:

Matematyka to dość trudny przedmiot, ale absolutnie każdy będzie musiał go przejść na kursie szkolnym. Zadania ruchowe są szczególnie trudne dla uczniów. Jak rozwiązać bez problemów i dużo zmarnowanego czasu, rozważymy w tym artykule.

Pamiętaj, że jeśli ćwiczysz, te zadania nie spowodują żadnych trudności. Proces decyzyjny można dopracować do automatyzmu.

Odmiany

Co oznacza ten rodzaj przydziału? Są to dość proste i nieskomplikowane zadania, które obejmują następujące odmiany:

nadjeżdżający ruch;
w dążeniu;
ruch w przeciwnym kierunku;
ruch wzdłuż rzeki.

Sugerujemy rozważenie każdej opcji z osobna. Oczywiście przeanalizujemy tylko przykłady. Zanim jednak przejdziemy do pytania, jak się poruszać, warto wprowadzić jedną formułę, której będziemy potrzebować przy rozwiązywaniu absolutnie wszystkich zadań tego typu.

Wzór: S = V * t. Małe wyjaśnienie: S to ścieżka, litera V oznacza prędkość ruchu, a litera t oznacza czas. Za pomocą tego wzoru można wyrazić wszystkie ilości. W związku z tym prędkość jest równa ścieżce podzielonej przez czas, a czas jest ścieżką podzieloną przez prędkość.

Ruch w kierunku

To najczęstszy rodzaj zadania. Aby zrozumieć istotę rozwiązania, rozważmy następujący przykład. Warunek: „Dwóch przyjaciół na rowerach jedzie jednocześnie do siebie, a odległość od domu do domu to 100 km. Jaka będzie odległość za 120 minut, jeśli wiadomo, że prędkość jednego wynosi 20 km na godzinę, a drugi to piętnaście”. Przejdźmy do pytania, jak rozwiązać problem nadjeżdżającego ruchu rowerzystów.

W tym celu musimy wprowadzić jeszcze jeden termin: „prędkość konwergencji”. W naszym przykładzie będzie to 35 km na godzinę (20 km na godzinę + 15 km na godzinę). To będzie pierwszy krok w rozwiązaniu problemu. Następnie mnożymy prędkość podejścia przez dwa, ponieważ przebyli dwie godziny: 35 * 2 = 70 km. Znaleźliśmy odległość, na jaką rowerzyści mogliby się zbliżyć w ciągu 120 minut. Pozostaje ostatnia akcja: 100-70 = 30 kilometrów. Dzięki tym obliczeniom znaleźliśmy odległość między rowerzystami. Odpowiedź: 30 km.

Jeśli nie rozumiesz, jak rozwiązać problem z nadjeżdżającym ruchem za pomocą prędkości zbliżania się, użyj innej opcji.

Drugi sposób

Najpierw znajdujemy ścieżkę, którą przebył pierwszy rowerzysta: 20*2 = 40 kilometrów. Teraz ścieżka drugiego przyjaciela: mnożymy piętnaście przez dwa, co daje trzydzieści kilometrów. Zsumuj dystans pokonany przez pierwszego i drugiego kolarza: 40 + 30 = 70 kilometrów. Dowiedzieliśmy się, którą ścieżkę pokonali razem, więc pozostaje odjąć przebytą ścieżkę od całej ścieżki: 100-70 = 30 km. Odpowiedź: 30 km.

Rozważaliśmy pierwszy rodzaj problemu ruchu. Teraz jest już jasne, jak je rozwiązać, przechodzimy do następnego formularza.

Idąc w przeciwnym kierunku

Warunek: "Dwa zające galopowały z jednej dziury w przeciwnym kierunku. Prędkość pierwszego to 40 km na godzinę, a prędkość drugiego to 45 km na godzinę. Jak daleko będą od siebie za dwie godziny?"

Tutaj, podobnie jak w poprzednim przykładzie, możliwe są dwa rozwiązania. W pierwszym postąpimy w zwykły sposób:

Ścieżka pierwszego zająca: 40 * 2 = 80 km.
Ścieżka drugiego zająca: 45 * 2 = 90 km.
Trasa, którą przebyli razem: 80 + 90 = 170 km. Odpowiedź: 170 km.

Ale możliwa jest również inna opcja.

Szybkość usuwania

Jak można się domyślić, w tym zadaniu, podobnie jak w pierwszym, pojawi się nowy termin. Rozważ następujący rodzaj problemów z ruchem, jak je rozwiązać za pomocą szybkości usuwania.

Przede wszystkim go znajdziemy: 40 + 45 = 85 kilometrów na godzinę. Pozostaje dowiedzieć się, jaka jest odległość je dzieląca, ponieważ wszystkie inne dane są już znane: 85 * 2 = 170 km. Odpowiedź: 170 km. Rozważaliśmy rozwiązywanie problemów w ruchu w sposób tradycyjny, a także wykorzystując szybkość podejścia i odjazdu.

Ruch kontynuacyjny

Spójrzmy na przykładowy problem i spróbujmy go wspólnie rozwiązać. Warunek: „Dwóch uczniów, Cyryl i Anton, opuścili szkołę i poruszali się z prędkością 50 metrów na minutę. Kostia podążył za nimi sześć minut później z prędkością 80 metrów na minutę. Ile czasu zajmie Kostia dogonienie Cyryl i Anton?

Jak więc rozwiązywać problemy związane z pościgiem ruchu? Tutaj potrzebujemy prędkości zbieżności. Tylko w tym przypadku warto nie dodawać, ale odejmować: 80-50 = 30 m na minutę. Przy drugiej akcji dowiadujemy się, ile metrów dzieli uczniów przed wyjściem Kostii. W tym celu 50 * 6 = 300 metrów. Jako ostatnią akcję znajdujemy czas, w którym Kostia dogoni Kirilla i Antona. W tym celu trasę 300 metrów należy podzielić przez prędkość podejścia 30 metrów na minutę: 300:30 = 10 minut. Odpowiedź: za 10 minut.

wnioski

Na podstawie tego, co zostało powiedziane wcześniej, możemy podsumować niektóre wyniki:

przy rozwiązywaniu problemów związanych z ruchem wygodnie jest korzystać z szybkości zbliżania się i usuwania;
jeśli mówimy o nadchodzącym ruchu lub ruchu od siebie, wartości te można znaleźć, dodając prędkości obiektów;
jeśli stajemy przed zadaniem poruszania się w pogoni, wówczas stosujemy akcję odwrotną do dodawania, czyli odejmowania.

Zbadaliśmy niektóre problemy z ruchem, jak je rozwiązać, zorientowaliśmy się, zapoznaliśmy się z pojęciami „prędkości zbliżania się” i „prędkości odjazdu”, pozostaje do rozważenia ostatni punkt, a mianowicie: jak rozwiązywać problemy w ruchu rzecznym?

Pływ

Tutaj mogą się ponownie spotkać:

zadania, aby zbliżać się do siebie;
ruch w pogoni;
ruch w przeciwnym kierunku.

Ale w przeciwieństwie do poprzednich zadań, rzeka ma nurt, którego nie należy ignorować. Tutaj obiekty będą poruszać się albo wzdłuż rzeki - wtedy tę prędkość należy dodać do własnej prędkości obiektu, albo pod prąd - należy ją odjąć od prędkości obiektu.

Przykładowe zadanie poruszania się po rzece

Warunek: szedłem ze strumieniem z prędkością 120 km na godzinę i wracałem z powrotem, spędzając mniej czasu o dwie godziny niż pod prąd. Jaka jest prędkość skutera wodnego w stojącej wodzie? „Otrzymujemy aktualną prędkość jednego kilometra na godzinę.

Przejdźmy do rozwiązania. Proponujemy sporządzić tabelę na przykład ilustrujący. Przyjmijmy, że prędkość motocykla na stojącej wodzie wynosi x, a prędkość z prądem wynosi x + 1, w stosunku do x-1. Odległość w obie strony wynosi 120 km. Okazuje się, że czas spędzony na poruszaniu się pod prąd wynosi 120:(x-1) i 120:(x+1) pod prąd. Wiadomo, że 120: (x-1) to dwie godziny mniej niż 120: (x + 1). Teraz możemy przystąpić do wypełniania tabeli.

Co mamy: (120 / (x-1)) - 2 = 120 / (x + 1) Pomnóż każdą część przez (x + 1) (x-1);

120 (x + 1) -2 (x + 1) (x-1) -120 (x-1) = 0;

Rozwiązujemy równanie:

Zauważ, że są tu dwie możliwe odpowiedzi: + -11, ponieważ zarówno -11, jak i +11 dają w kwadracie 121. Ale nasza odpowiedź będzie pozytywna, ponieważ prędkość motocykla nie może mieć wartości ujemnej, dlatego odpowiedź może zapisać: 11 km na godzinę... W ten sposób znaleźliśmy wymaganą wartość, a mianowicie prędkość w wodzie stojącej.

Rozważyliśmy wszystkie możliwe warianty problemów ruchowych, teraz przy ich rozwiązywaniu nie powinieneś mieć żadnych problemów i trudności. Aby je rozwiązać, musisz znać podstawową formułę i pojęcia, takie jak „szybkość zbieżności i usuwania”. Bądź cierpliwy, wypracuj te zadania, a sukces nadejdzie.

Treść lekcji

Problem z odległością / prędkością / czasem

Cel 1. Samochód porusza się z prędkością 80 km/h. Ile kilometrów przejedzie w 3 godziny?

Rozwiązanie

Jeśli samochód przejedzie 80 kilometrów w ciągu godziny, to w ciągu 3 godzin przejedzie trzy razy więcej. Aby znaleźć odległość, musisz pomnożyć prędkość samochodu (80 km / h) przez czas ruchu (3 godziny)

80 × 3 = 240 km

Odpowiedź: w 3 godziny samochód przejedzie 240 kilometrów.

Cel 2. Przejechaliśmy 180 km samochodem w 3 godziny z tą samą prędkością. Jaka jest prędkość samochodu?

Rozwiązanie

Prędkość to odległość przebyta przez ciało w jednostce czasu. Jednostka oznacza 1 godzinę, 1 minutę lub 1 sekundę.

Jeśli w ciągu 3 godzin samochód przejechał 180 kilometrów z tą samą prędkością, to dzieląc 180 km przez 3 godziny określimy odległość, jaką samochód przejechał w ciągu godziny. I to jest prędkość ruchu. Aby określić prędkość, musisz podzielić przebytą odległość przez czas ruchu:

180: 3 = 60 km / h

Odpowiedź: prędkość pojazdu wynosi 60 km/h

Cel 3. W 2 godziny samochód przejechał 96 km, a rowerzysta 72 km w 6 godzin. Ile razy samochód jechał szybciej niż rowerzysta?

Rozwiązanie

Ustalmy prędkość samochodu. W tym celu dzielimy przebytą przez niego odległość (96 km) przez czas jego ruchu (2 godziny)

96: 2 = 48 km / h

Ustalmy prędkość rowerzysty. W tym celu dzielimy przebytą przez niego odległość (72 km) przez czas jego ruchu (6 godzin)

72: 6 = 12 km / h

Przekonajmy się, ile razy samochód poruszał się szybciej niż kolarz. Aby to zrobić, znajdujemy stosunek 48 do 12

Odpowiedź: samochód poruszał się 4 razy szybciej niż rowerzysta.

Problem 4... Śmigłowiec pokonał dystans 600 km z prędkością 120 km/h. Jak długo był w samolocie?

Rozwiązanie

Jeśli helikopter przeleciał 120 kilometrów w ciągu 1 godziny, to po ustaleniu, ile takich 120 kilometrów ma 600 kilometrów, ustalimy, jak długo był w locie. Aby znaleźć czas, musisz podzielić przebytą odległość przez prędkość ruchu

600: 120 = 5 godzin

Odpowiedź: helikopter był w drodze przez 5 godzin.

Problem 5... Śmigłowiec leciał przez 6 godzin z prędkością 160 km/h. Jak daleko przebył w tym czasie?

Rozwiązanie

Jeśli w godzinę śmigłowiec przeleciał 160 km, to w ciągu 6 godzin przeleciał sześć razy więcej. Aby określić odległość, musisz pomnożyć prędkość ruchu przez czas

160 × 6 = 960 km

Odpowiedź: w 6 godzin śmigłowiec pokonał 960 km.

Problem 6... Odległość z Permu do Kazania, równa 723 km, samochód przejechał w 13 godzin. Przez pierwsze 9 godzin jechał z prędkością 55 km/h. Określ prędkość pojazdu w pozostałym czasie.

Rozwiązanie

Ustalmy, ile kilometrów przejechał samochód w ciągu pierwszych 9 godzin. Aby to zrobić, pomnóż prędkość, z jaką jechał przez pierwsze dziewięć godzin (55 km / h) przez 9

55 × 9 = 495 km

Określ, ile pozostało do jazdy. Aby to zrobić, odejmij odległość przebytą w ciągu pierwszych 9 godzin ruchu od całkowitej odległości (723 km)

723 - 495 = 228 km

W pozostałe 4 godziny auto przejechało te 228 kilometrów. Aby określić prędkość samochodu w pozostałym czasie, musisz podzielić 228 kilometrów na 4 godziny:

228: 4 = 57 km / h

Odpowiedź: prędkość pojazdu w pozostałym czasie wynosiła 57 km/h

Prędkość podejścia

Prędkość podejścia to odległość przebyta przez dwa obiekty względem siebie w jednostce czasu.

Na przykład, jeśli dwóch pieszych idzie z dwóch punktów do siebie, a prędkość pierwszego wyniesie 100 m / m, a drugiego - 105 m / m, to prędkość zbieżności wyniesie 100 + 105, czyli 205 m/m. Oznacza to, że z każdą minutą odległość między przechodniami będzie się zmniejszać o 205 metrów.

Aby znaleźć prędkość zbieżności, musisz dodać prędkości obiektów.

Załóżmy, że piesi spotkali się trzy minuty po rozpoczęciu ruchu. Wiedząc, że spotkali się w trzy minuty, możemy określić odległość między dwoma punktami.

Co minutę piesi pokonywali odległość dwustu pięciu metrów. Po 3 minutach spotkali się. Oznacza to, że mnożąc prędkość podejścia przez czas ruchu można określić odległość między dwoma punktami:

205 × 3 = 615 metrów

Możesz również określić odległość między punktami w inny sposób. Aby to zrobić, musisz znaleźć odległość, jaką każdy pieszy przebył przed spotkaniem.

Tak więc pierwszy pieszy szedł z prędkością 100 metrów na minutę. Spotkanie odbyło się w 3 minuty, co oznacza, że w 3 minuty pokonał 100×3 metry

100 × 3 = 300 metrów

A drugi pieszy szedł z prędkością 105 metrów na minutę. W trzy minuty pokonał 105 × 3 metry

105 × 3 = 315 metrów

Teraz możesz zsumować wyniki i w ten sposób określić odległość między dwoma punktami:

300 m + 315 m = 615 m

Cel 1. Z dwóch osiedli dwóch rowerzystów wyrusza na spotkanie w tym samym czasie. Prędkość pierwszego rowerzysty to 10 km/h, a prędkość drugiego to 12 km/h. Spotkali się 2 godziny później. Określ odległość między osadami

Rozwiązanie

Znalezienie prędkości zbieżności rowerzystów

10 km/h + 12 km/h = 22 km/h

Określmy odległość między osadami. W tym celu mnożymy prędkość zbliżania się przez czas ruchu

22 × 2 = 44 km

Rozwiążmy ten problem w drugi sposób. W tym celu wyszukujemy odległości pokonywane przez rowerzystów i sumujemy wyniki.

Znajdź odległość przebytą przez pierwszego rowerzystę:

10 × 2 = 20 km

Znajdź dystans pokonany przez drugiego rowerzystę:

12 × 2 = 24 km

Dodajmy otrzymane odległości:

20 km + 24 km = 44 km

Odpowiedź: odległość między osadami wynosi 44 km.

Zadanie 2... Z dwóch osad, których odległość wynosi 60 km, dwójka rowerzystów rusza do siebie w tym samym czasie. Prędkość pierwszego kolarza to 14 km/h, a prędkość drugiego to 16 km/h. Ile godzin później się spotkali?

Rozwiązanie

Znajdźmy prędkość zbieżności rowerzystów:

14 km/h + 16 km/h = 30 km/h

W ciągu godziny dystans między rowerzystami zmniejsza się o 30 kilometrów. Aby określić, za ile godzin się spotkają, należy podzielić odległość między osadami przez szybkość zbieżności:

60:30 = 2 godziny

Tak więc kolarze spotkali się za dwie godziny.

Odpowiedź: kolarze spotkali się po 2 godzinach.

Problem 3... Z dwóch osad, których odległość wynosi 56 km, dwóch rowerzystów rusza w swoją stronę jednocześnie. Spotkali się dwie godziny później. Pierwszy rowerzysta jechał z prędkością 12 km/h. Określ prędkość drugiego rowerzysty.

Rozwiązanie

Określ odległość przebytą przez pierwszego rowerzystę. Podobnie jak drugi kolarz spędził po drodze 2 godziny. Mnożąc prędkość pierwszego kolarza przez 2 godziny możemy dowiedzieć się, ile kilometrów przebył przed spotkaniem.

12 × 2 = 24 km

Pierwszy rowerzysta pokonał 24 km w dwie godziny. W godzinę pokonał 24:2 czyli 12 km. Zobrazujmy to graficznie

Odejmij odległość przebytą przez pierwszego rowerzystę (24 km) od całkowitej odległości (56 km). To określi, ile kilometrów przejechał drugi rowerzysta:

56 km - 24 km = 32 km

Drugi kolarz, podobnie jak pierwszy, spędził po drodze 2 godziny. Jeśli przebytą przez niego odległość podzielimy przez 2 godziny, to dowiemy się z jaką prędkością się poruszał:

32: 2 = 16 km / h

Oznacza to, że prędkość drugiego kolarza wynosi 16 km/h.

Odpowiedź: prędkość drugiego rowerzysty to 16 km/h.

Szybkość usuwania

Szybkość usuwania to odległość, która zwiększa się w jednostce czasu między dwoma obiektami poruszającymi się w przeciwnych kierunkach.

Na przykład, jeśli dwóch pieszych idzie z tego samego punktu w przeciwnych kierunkach, przy czym prędkość pierwszego wynosi 4 km/h, a drugiego 6 km/h, to prędkość usuwania wyniesie 4+6, czyli 10 km/h. Co godzinę odległość między dwoma pieszymi zwiększy się o 10 kilometrów.

Aby znaleźć prędkość usuwania, musisz dodać prędkości obiektów.

Tak więc w ciągu pierwszej godziny odległość między przechodniami wyniesie 10 kilometrów. Możesz zobaczyć, jak to się dzieje na poniższym rysunku.

Widać, że pierwszy pieszy swoje 4 kilometry pokonał w ciągu pierwszej godziny. Drugi pieszy również przeszedł swoje 6 kilometrów w ciągu pierwszej godziny. W sumie w ciągu pierwszej godziny odległość między nimi wyniosła 4 + 6, czyli 10 kilometrów.

Za dwie godziny odległość między pieszymi wyniesie 10×2, czyli 20 kilometrów. Możesz zobaczyć, jak to się dzieje na poniższym rysunku:

Cel 1. Pociąg towarowy i ekspres pasażerski odjeżdżały z jednej stacji jednocześnie w przeciwnych kierunkach. Prędkość pociągu towarowego wynosiła 40 km/h, prędkość pociągu ekspresowego 180 km/h. Jaka jest odległość między tymi pociągami w ciągu 2 godzin?

Rozwiązanie

Określ prędkość, z jaką pociągi są usuwane. Aby to zrobić, zsumuj ich prędkości:

40 + 180 = 220 km / h

Otrzymał prędkość usuwania pociągów równą 220 km/h. Ta prędkość pokazuje, że odległość między pociągami wzrośnie o 220 kilometrów na godzinę. Aby dowiedzieć się, jaka będzie odległość między pociągami za dwie godziny, musisz pomnożyć 220 przez 2

220 × 2 = 440 km

Odpowiedź: za 2 godziny odległość między pociągami wyniesie 440 kilometrów.

Cel 2. Rowerzysta i motocyklista odjeżdżali z punktu jednocześnie w przeciwnych kierunkach. Prędkość rowerzysty to 16 km/h, a prędkość motocyklisty to 40 km/h. Jaka jest odległość między rowerzystą a motocyklistą w ciągu 2 godzin?

Rozwiązanie

16 km/h + 40 km/h = 56 km/h

Wyznaczmy dystans, jaki będzie między rowerzystą a motocyklistą za 2 godziny. W tym celu mnożymy prędkość usuwania (56 km/h) przez 2 godziny

56 × 2 = 112 km

Odpowiedź: Po 2 godzinach odległość między rowerzystą a motocyklistą wynosi 112 km.

Problem 3... Rowerzysta i motocyklista odjeżdżali z punktu jednocześnie w przeciwnych kierunkach. Prędkość rowerzysty to 10 km/h, a prędkość motocyklisty to 30 km/h. Za ile godzin odległość między nimi wyniesie 80 km?

Rozwiązanie

Określ prędkość usuwania rowerzysty i motocyklisty. Aby to zrobić, zsumuj ich prędkości:

10 km/h + 30 km/h = 40 km/h

W ciągu godziny dystans między rowerzystą a motocyklistą zwiększa się o 40 kilometrów. Aby dowiedzieć się, za ile godzin odległość między nimi będzie wynosić 80 km, musisz określić, ile razy 80 km zawiera 40 km

80: 40 = 2

Odpowiedź: 2 godziny po rozpoczęciu ruchu, między rowerzystą a motocyklistą będzie 80 kilometrów.

Problem 4... Rowerzysta i motocyklista odjeżdżali z punktu jednocześnie w przeciwnych kierunkach. Po 2 godzinach odległość między nimi wynosiła 90 km. Prędkość kolarza wynosiła 15 km/h. Określ prędkość motocyklisty

Rozwiązanie

Ustalmy dystans pokonany przez rowerzystę w 2 godziny. Aby to zrobić, pomnóż jego prędkość (15 km/h) przez 2 godziny

15 × 2 = 30 km

Z rysunku wynika, że rowerzysta pokonywał 15 kilometrów na godzinę. Łącznie przejechał 30 kilometrów w dwie godziny.

Odejmij dystans przebyty przez rowerzystę (30 km) od całkowitej odległości (90 km). Ustalimy więc, ile kilometrów przejechał motocyklista:

90 km - 30 km = 60 km

Motocyklista przejechał 60 kilometrów w dwie godziny. Jeśli przebytą przez niego odległość podzielimy przez 2 godziny, to dowiemy się z jaką prędkością się poruszał:

60: 2 = 30 km / h

Tak więc prędkość motocyklisty wynosiła 30 km/h.

Odpowiedź: prędkość motocyklisty wynosiła 30 km/h.

Problem poruszania się obiektów w jednym kierunku

W poprzednim temacie rozważaliśmy zadania, w których przedmioty (ludzie, samochody, łodzie) poruszały się albo do siebie, albo w przeciwnych kierunkach. W tym samym czasie znaleźliśmy różne odległości, które zmieniały się między obiektami w pewnym okresie czasu. Te odległości były albo prędkości zbieżne lub wskaźniki usuwania.

W pierwszym przypadku znaleźliśmy prędkość zbieżności- w sytuacji, gdy dwa obiekty zbliżały się do siebie. Na jednostkę czasu odległość między obiektami zmniejsza się o określoną odległość

W drugim przypadku stwierdziliśmy szybkość usuwania - w sytuacji, gdy dwa obiekty poruszały się w przeciwnych kierunkach. Na jednostkę czasu odległość między obiektami wzrosła o określoną odległość

Ale obiekty mogą również poruszać się w jednym kierunku iz różnymi prędkościami. Na przykład rowerzysta i motocyklista mogą jednocześnie wyjechać z tego samego punktu, a prędkość rowerzysty może wynosić 20 kilometrów na godzinę, a prędkość motocyklisty 40 kilometrów na godzinę.

Na rysunku widać, że motocyklista wyprzedza rowerzystę o dwadzieścia kilometrów. Wynika to z tego, że pokonuje o 20 kilometrów więcej na godzinę niż rowerzysta. Dlatego z każdą godziną odległość między rowerzystą a motocyklistą będzie się zwiększać o dwadzieścia kilometrów.

W tym przypadku 20 km/h to prędkość, z jaką motocyklista oddala się od rowerzysty.

Za dwie godziny dystans pokonany przez rowerzystę wyniesie 40 km. Motocyklista przejedzie 80 km, oddalając się od rowerzysty o kolejne dwadzieścia kilometrów – w sumie odległość między nimi wyniesie 40 kilometrów.

Aby znaleźć szybkość usuwania podczas poruszania się w jednym kierunku, odejmij mniejszą prędkość od większej prędkości.

W powyższym przykładzie prędkość usuwania wynosi 20 km/h. Można go znaleźć, odejmując prędkość rowerzysty od prędkości motocyklisty. Prędkość rowerzysty wynosiła 20 km/h, a prędkość motocyklisty 40 km/h. Prędkość motocyklisty jest większa, więc odejmij 20 od 40

40 km/h - 20 km/h = 20 km/h

Problem 1... Samochód i autobus wyjechały z miasta w tym samym kierunku. Prędkość samochodu to 120 km/h, a prędkość autobusu to 80 km/h. Jaka jest odległość między nimi w ciągu 1 godziny? 2 godziny?

Rozwiązanie

Znajdźmy wskaźnik usuwania. Aby to zrobić, odejmij mniejszą od większej prędkości.

120 km/h - 80 km/h = 40 km/h

Co godzinę samochód osobowy odjeżdża 40 kilometrów od autobusu. W ciągu godziny odległość między samochodem a autobusem wyniesie 40 km. Dwa razy więcej w 2 godziny:

40 × 2 = 80 km

Odpowiedź: Po godzinie odległość między samochodem a autobusem wyniesie 40 km, po dwóch godzinach - 80 km.

Rozważ sytuację, w której obiekty zaczęły się poruszać z różnych punktów, ale w tym samym kierunku.

Niech będzie dom, szkoła i atrakcja. Z domu do szkoły 700 metrów

W tym samym czasie na atrakcję weszło dwóch przechodniów. Ponadto pierwszy pieszy udał się na atrakcję z domu z prędkością 100 metrów na minutę, a drugi pieszy udał się na atrakcję ze szkoły z prędkością 80 metrów na minutę. Jaka jest odległość między pieszymi w 2 minuty? Ile minut po rozpoczęciu ruchu pierwszy pieszy dogoni drugiego?

Odpowiedzmy na pierwsze pytanie problemu - jaka jest odległość między pieszymi w 2 minuty?

Ustalmy odległość pokonaną przez pierwszego pieszego w 2 minuty. Poruszał się z prędkością 100 metrów na minutę. Za dwie minuty minie dwa razy więcej, czyli 200 metrów

100 × 2 = 200 metrów

Określmy odległość pokonaną przez drugiego pieszego w ciągu 2 minut. Poruszał się z prędkością 80 metrów na minutę. Za dwie minuty minie dwa razy więcej, czyli 160 metrów

80 × 2 = 160 metrów

Teraz musisz znaleźć odległość między pieszymi

Aby znaleźć odległość między pieszymi, możesz dodać odległość przebytą przez drugiego pieszego (160m) do odległości z domu do szkoły (700m) i odjąć odległość przebytą przez pierwszego pieszego (200m) od wyniku.

700 m + 160 m = 860 m

860 m - 200 m = 660 m

Lub od odległości od domu do szkoły (700m), odejmij odległość przebytą przez pierwszego pieszego (200m) i dodaj do wyniku odległość przebytą przez drugiego pieszego (160m).

700 m - 200 m = 500 m

500 m + 160 m = 660 m

Tak więc za dwie minuty odległość między przechodniami wyniesie 660 metrów.

Spróbujmy odpowiedzieć na kolejne pytanie problemu: ile minut po rozpoczęciu ruchu pierwszy pieszy dogoni drugiego?

Zobaczmy, jak wyglądała sytuacja na samym początku podróży – kiedy piesi jeszcze nie ruszyli.

Jak widać na rysunku, odległość między przechodniami na początku ścieżki wynosiła 700 metrów. Ale już minutę po rozpoczęciu ruchu odległość między nimi wyniesie 680 metrów, ponieważ pierwszy pieszy porusza się o 20 metrów szybciej niż drugi:

100m × 1 = 100m

80m × 1 = 80m

700 m + 80 m - 100 m = 780 m - 100 m = 680 m

Dwie minuty po rozpoczęciu ruchu dystans zmniejszy się o kolejne 20 metrów i wyniesie 660 metrów. To była nasza odpowiedź na pierwsze pytanie problemu:

100m × 2 = 200m

80 m × 2 = 160 m

700 m + 160 m - 200 m = 860 m - 200 m = 660 m

Po trzech minutach odległość zmniejszy się o kolejne 20 metrów i wyniesie już 640 metrów:

100m × 3 = 300m

80 m × 3 = 240 m

700m + 240m - 300m = 940m - 300m = 640m

Widzimy, że z każdą minutą pierwszy pieszy zbliża się do drugiego o 20 metrów i w końcu go dogoni. Można powiedzieć, że prędkość równa dwudziestu metrów na minutę to prędkość zbieżności pieszych. Zasady ustalania prędkości zbliżania się i wycofywania podczas poruszania się w tym samym kierunku są identyczne.

Aby znaleźć prędkość zbieżności podczas ruchu w jednym kierunku, musisz odjąć mniejszą prędkość od większej prędkości.

A skoro początkowe 700 metrów zmniejsza się co minutę o te same 20 metrów, to możemy dowiedzieć się, ile razy 700 metrów zawiera 20 metrów, tym samym określając, ile minut pierwszy pieszy dogoni drugiego.

700: 20 = 35

Oznacza to, że 35 minut po rozpoczęciu ruchu pierwszy pieszy dogoni drugiego. Dla zabawy dowiedzmy się, ile metrów do tej pory przeszedł każdy pieszy. Pierwszy poruszał się z prędkością 100 metrów na minutę. W 35 minut przeszedł 35 razy więcej

100 × 35 = 3500 m

Drugi szedł z prędkością 80 metrów na minutę. W 35 minut przeszedł 35 razy więcej

80 × 35 = 2800 m

Pierwsza minęła 3500 metrów, a druga 2800 metrów. Pierwszy przeszedł 700 metrów dalej, ponieważ szedł z domu. Jeśli odejmiemy te 700 metrów od 3500, to otrzymamy 2800 m

Rozważmy sytuację, w której obiekty poruszają się w jednym kierunku, ale jeden z obiektów rozpoczął ruch wcześniej niż drugi.

Niech będzie dom i szkoła. Pierwszy pieszy szedł do szkoły z prędkością 80 metrów na minutę. Po 5 minutach drugi pieszy szedł za nim do szkoły z prędkością 100 metrów na minutę. Ile minut drugi pieszy dogoni pierwszego?

Drugi pieszy ruszył w 5 minut. W tym czasie pierwszy pieszy oddalił się już od niego na pewną odległość. Znajdźmy tę odległość. Aby to zrobić, pomnóż jego prędkość (80 m / m) przez 5 minut

80 × 5 = 400 metrów

Pierwszy pieszy oddalił się od drugiego o 400 metrów. Dlatego w momencie, gdy drugi pieszy zacznie się poruszać, między nimi będą te same 400 metrów.

Ale drugi pieszy porusza się z prędkością 100 metrów na minutę. Oznacza to, że porusza się o 20 metrów szybciej niż pierwszy pieszy, co oznacza, że z każdą minutą odległość między nimi będzie się zmniejszać o 20 metrów. Naszym zadaniem jest dowiedzieć się, za ile minut to się stanie.

Na przykład za minutę odległość między przechodniami wyniesie 380 metrów. Pierwszy pieszy przejdzie kolejne 80 metrów do swoich 400 metrów, a drugi przejdzie 100 metrów

Zasada jest tutaj taka sama jak w poprzednim problemie. Odległość między pieszymi w momencie ruchu drugiego pieszego należy podzielić przez prędkość zbieżności pieszych. Szybkość zbieżności w tym przypadku wynosi dwadzieścia metrów. Dlatego, aby określić w ilu minutach drugi pieszy dogoni pierwszego, trzeba podzielić 400 metrów przez 20

400: 20 = 20

Oznacza to, że za 20 minut drugi pieszy dogoni pierwszego.

Zadanie 2... Z dwóch wiosek, między którymi odległość wynosi 40 km, autobus i rowerzysta wyjechali jednocześnie w tym samym kierunku. Prędkość rowerzysty to 15 km/h, a prędkość autobusu to 35 km/h. Ile godzin autobus dogoni rowerzystę?

Rozwiązanie

Znajdź prędkość zbieżności

35 km/h - 15 km/h = 20 km/h

Ustalimy w godzinach autobus dogoni rowerzystę

40: 20 = 2

Odpowiedź: autobus dogoni rowerzystę za 2 godziny.

Problem z ruchem rzeki

Statki poruszają się po rzece z różną prędkością. Jednocześnie mogą poruszać się zarówno wzdłuż rzeki, jak i pod prąd. W zależności od tego, jak się poruszają (wzdłuż lub pod prąd), prędkość się zmieni.

Załóżmy, że prędkość rzeki wynosi 3 km/h. Jeśli opuszczą Państwo łódkę na rzekę, rzeka odprowadzi łódkę z prędkością 3 km/h.

Jeśli łódkę opuścisz na stojącą wodę, w której nie ma prądu, to łódka też będzie stać. Prędkość łodzi w tym przypadku będzie wynosić zero.

Jeśli łódź płynie po wodzie stojącej, w której nie ma prądu, to mówią, że łódź płynie z własna prędkość.

Na przykład, jeśli motorówka płynie po wodzie stojącej z prędkością 40 km/h, to tak mówią prędkość własna łodzi motorowej wynosi 40 km/h.

Jak określić prędkość statku?

Jeśli statek płynie z nurtem rzeki, to prędkość rzeki należy dodać do własnej prędkości statku.

z prądem rzeki, a prędkość rzeki wynosi 2 km/h, to do prędkości własnej motorówki (30 km/h) należy dodać prędkość rzeki (2 km/h)

30 km/h + 2 km/h = 32 km/h

Można powiedzieć, że przepływ rzeki pomagał łodzi motorowej z dodatkową prędkością dwóch kilometrów na godzinę.

Jeśli statek płynie pod prąd rzeki, prędkość rzeki należy odjąć od prędkości własnej statku.

Na przykład, jeśli łódź motorowa płynie z prędkością 30 km/h pod prąd rzeki, a prędkość rzeki wynosi 2 km/h, to prędkość rzeki (2 km/h) należy odjąć od prędkości własnej łodzi (30 km/h)

30 km/h - 2 km/h = 28 km/h

Przepływ rzeki w tym przypadku uniemożliwia swobodne poruszanie się łodzi motorowej do przodu, zmniejszając jej prędkość o dwa kilometry na godzinę.

Problem 1... Prędkość łodzi to 40 km/h, a prędkość rzeki to 3 km/h. Jak szybko łódź będzie poruszać się po rzece? Pod prąd rzeki?

Odpowiedź:

Jeśli łódź porusza się wzdłuż rzeki, jej prędkość wyniesie 40 + 3, czyli 43 km / h.

Jeśli łódź porusza się pod prąd rzeki, jej prędkość wyniesie 40 - 3, czyli 37 km / h.

Zadanie 2... Prędkość statku na wodzie stojącej wynosi 23 km/h. Prędkość rzeki to 3 km/h. Jaką drogą wzdłuż rzeki popłynie statek motorowy za 3 godziny? Pod strumień?

Rozwiązanie

Prędkość własna statku wynosi 23 km/h. Jeśli statek porusza się wzdłuż rzeki, jego prędkość wyniesie 23 + 3, czyli 26 km / h. Za trzy godziny minie jeszcze trzy razy

26 × 3 = 78 km

Jeśli statek motorowy porusza się pod prąd rzeki, jego prędkość wyniesie 23 - 3, czyli 20 km / h. Za trzy godziny minie jeszcze trzy razy

20 × 3 = 60 km

Problem 3... Łódź pokonała dystans z punktu A do punktu B w 3 godziny 20 minut, a odległość z punktu B do A w 2 godziny 50 minut. W jakim kierunku płynie rzeka: z A do B czy z B do A, jeśli wiadomo, że prędkość jachtu się nie zmieniła?

Rozwiązanie

Prędkość jachtu nie uległa zmianie. Dowiedzmy się, na której ścieżce spędziła więcej czasu: na ścieżce z A do B czy na ścieżce z B do A.

3 godziny 20 minut więcej niż 2 godziny 50 minut. Oznacza to, że nurt rzeki zmniejszył prędkość jachtu, co znalazło odzwierciedlenie w czasie podróży. 3 godziny 20 minut to czas spędzony w drodze z A do B. Czyli rzeka płynie z punktu B do punktu A

Problem 4... Ile czasu zajmuje jazda w górę rzeki?
statek przejedzie 204 km, jeśli będzie poruszał się z własną prędkością
15 km/h, a obecna prędkość jest 5 razy mniejsza niż własna
prędkość statku?

Rozwiązanie

Wymagane jest znalezienie czasu, w którym statek przepłynie 204 kilometry pod rzekę. Prędkość własna statku to 15 km/h. Porusza się pod prąd rzeki, dlatego podczas takiego ruchu trzeba określić jego prędkość.

Aby określić prędkość w stosunku do przepływu rzeki, należy odjąć prędkość rzeki od własnej prędkości statku motorowego (15 km / h). Warunek mówi, że prędkość przepływu rzeki jest 5 razy mniejsza niż prędkość własna statku motorowego, dlatego najpierw określamy prędkość przepływu rzeki. W tym celu zmniejszymy 15 km/h pięciokrotnie

15: 5 = 3 km / h

Prędkość rzeki wynosi 3 km/h. Odejmij tę prędkość od prędkości statku

15 km/h - 3 km/h = 12 km/h

Ustalmy teraz czas, przez który statek motorowy przejedzie 204 km z prędkością 12 km/h. Statek płynie 12 kilometrów na godzinę. Aby dowiedzieć się w ilu godzinach pokona 204 kilometry, musisz określić ile razy 204 kilometry zawiera 12 kilometrów

204: 12 = 17 godz

Odpowiedź: statek pokona 204 kilometry w 17 godzin

Problem 5... Poruszając się wzdłuż rzeki, w 6 godzin łódź
pokonała 102 km. Określ własną prędkość łodzi,

Rozwiązanie

Dowiedz się, jak szybko łódź poruszała się po rzece. W tym celu przebytą odległość (102 km) dzieli się przez czas ruchu (6 godzin)

102: 6 = 17 km / h

Określ prędkość własnej łodzi. Aby to zrobić, od prędkości, z jaką poruszał się wzdłuż rzeki (17 km / h), odejmujemy prędkość przepływu rzeki (4 km / h)

17 - 4 = 13 km / h

Problem 6... Poruszając się pod prąd rzeki, za 5 godzin łódź
przejechał 110 km. Określ własną prędkość łodzi,
jeśli aktualna prędkość wynosi 4 km/h.

Rozwiązanie

Dowiedz się, jak szybko łódź poruszała się po rzece. W tym celu przebytą odległość (110 km) dzieli się przez czas ruchu (5 godzin)

110: 5 = 22 km / h

Określ prędkość własnej łodzi. Warunek mówi, że poruszała się pod prąd rzeki. Prędkość przepływu rzeki wynosiła 4 km/h. Oznacza to, że prędkość własna łodzi została zmniejszona o 4. Naszym zadaniem jest dodanie tych 4 km/h i ustalenie własnej prędkości łodzi

22 + 4 = 26 km / h

Odpowiedź: prędkość własna łodzi to 26 km/h

Problem 7... Ile czasu zajmuje łodzi poruszanie się w górę rzeki?
przejedzie 56 km, jeśli aktualna prędkość wynosi 2 km/h, a jego
czy twoja własna prędkość jest o 8 km/h wyższa niż aktualna prędkość?

Rozwiązanie

Znajdźmy własną prędkość łodzi. Warunek mówi, że to o 8 km/h więcej niż aktualna prędkość. Dlatego, aby określić własną prędkość łodzi, dodaj kolejne 8 km/h do aktualnej prędkości (2 km/h)

2 km/h + 8 km/h = 10 km/h

Łódź płynie pod prąd rzeki, dlatego od prędkości własnej łodzi (10 km/h) odejmujemy prędkość rzeki (2 km/h)

10 km/h - 2 km/h = 8 km/h

Dowiemy się, ile czasu zajmie łodzi pokonanie 56 km. W tym celu odległość (56 km) dzieli się przez prędkość łodzi:

56: 8 = 7 godz

Odpowiedź: płynąc pod prąd rzeki, łódź pokona 56 km w 7 godzin

Zadania do samodzielnego rozwiązania

Zadanie 1. Ile czasu zajmie pieszemu przejście 20 km, jeśli jego prędkość wynosi 5 km/h?

Rozwiązanie

Pieszy pokonuje 5 kilometrów w ciągu godziny. Aby określić, ile czasu zajmie pokonanie 20 km, musisz dowiedzieć się, ile razy 20 km zawiera po 5 km. Lub skorzystaj z zasady znajdowania czasu: podziel przebytą odległość przez prędkość ruchu

20: 5 = 4 godziny

Zadanie 2. Od punktu A wskazać V rowerzysta jechał przez 5 godzin z prędkością 16 km/h, a z powrotem tą samą ścieżką jechał z prędkością 10 km/h. Jak długo zajęła rowerzystka podróż powrotna?

Rozwiązanie

Określ odległość od punktu A wskazać V... W tym celu mnożymy prędkość, z jaką kolarz jechał z punktu A wskazać V(16km/h) podczas jazdy (5h)

16 × 5 = 80 km

Ustalmy ile czasu rowerzysta spędził w drodze powrotnej. W tym celu odległość (80 km) dzieli się przez prędkość ruchu (10 km / h)

Zadanie 3. Rowerzysta jechał 6 godzin z określoną prędkością. Po przejechaniu kolejnych 11 km z tą samą prędkością jego trasa wyniosła 83 km. Jak szybki był rowerzysta?

Rozwiązanie

Wyznaczmy trasę pokonaną przez rowerzystę w 6 godzin. Aby to zrobić, odejmij odległość od 83 km, którą przebył po sześciu godzinach ruchu (11 km)

83 - 11 = 72 km

Ustalmy, jak szybko kolarz jechał przez pierwsze 6 godzin. Aby to zrobić, podziel 72 km na 6 godzin

72: 6 = 12 km / h

Ponieważ stan problemu mówi, że rowerzysta przejechał pozostałe 11 km z taką samą prędkością jak w pierwszych 6 godzinach ruchu, to prędkość 12 km/h jest odpowiedzią na problem.

Odpowiedź: rowerzysta jechał z prędkością 12 km/h.

Zadanie 4. Poruszając się pod prąd rzeki, motorowiec pokonuje dystans 72 km w ciągu 4 godzin, a tratwa pokonuje tę samą odległość w ciągu 36 h. Ile godzin motorowiec pokonuje odległość 110 km, jeśli idzie wzdłuż rzeki?

Rozwiązanie

Znajdźmy prędkość rzeki. Warunek mówi, że tratwa może pokonać 72 kilometry w 36 godzin. Tratwa nie może poruszać się pod prąd rzeki. Czyli prędkość tratwy, z jaką pokonuje te 72 kilometry, to prędkość rzeki. Aby znaleźć tę prędkość, musisz podzielić 72 kilometry na 36 godzin.

72: 36 = 2 km / h

Znajdźmy własną prędkość statku. Najpierw odnajdujemy prędkość jego ruchu pod prąd rzeki. W tym celu dzielimy 72 kilometry na 4 godziny.

72: 4 = 18 km / h

Jeśli prędkość statku motorowego w stosunku do rzeki wynosi 18 km / h, to jego prędkość własna wynosi 18 + 2, czyli 20 km / h. A wzdłuż rzeki jego prędkość wyniesie 20 + 2, czyli 22 km / h

Dzieląc 110 kilometrów przez prędkość statku wzdłuż rzeki (22 km/h), możesz dowiedzieć się, ile godzin statek przepłynie te 110 kilometrów

Odpowiedź: wzdłuż rzeki statek przepłynie 110 kilometrów w 5 godzin.

Zad.5. Dwóch kolarzy opuściło jeden punkt jednocześnie w przeciwnych kierunkach. Jeden z nich jechał z prędkością 11 km/h, a drugi z prędkością 13 km/h. Jaka jest odległość między nimi w 4 godziny?

21 × 6 = 126 km

Określmy odległość pokonaną przez drugi statek motorowy. W tym celu mnożymy jego prędkość (24 km/h) przez czas potrzebny do spotkania (6 godzin)

24 × 6 = 144 km

Ustalmy odległość między marinami. Aby to zrobić, zsumuj odległości pokonane przez pierwszy i drugi statek motorowy

126 km + 144 km = 270 km

Odpowiedź: pierwszy statek motorowy pokonał 126 km, drugi – 144 km. Odległość między marinami wynosi 270 km.

Zadanie 7. Dwa pociągi wyjechały z Moskwy i Ufy w tym samym czasie. Spotkali się po 16 godzinach. Pociąg moskiewski jechał z prędkością 51 km/h. Jak szybko pociąg wyjeżdżał z Ufy, skoro odległość między Moskwą a Ufą wynosiła 1520 km? Jaka była odległość między pociągami 5 godzin po ich spotkaniu?

Rozwiązanie

Ustalmy, ile kilometrów przed spotkaniem przejechał pociąg wyjeżdżający z Moskwy. Aby to zrobić, pomnóż jego prędkość (51 km/h) przez 16 godzin

51 × 16 = 816 km

Dowiemy się, ile kilometrów przejechał pociąg odjeżdżający z Ufy przed spotkaniem. W tym celu od odległości między Moskwą a Ufą (1520 km) odejmujemy odległość przebytą przez pociąg wyjeżdżający z Moskwy

1520 - 816 = 704 km

Ustalmy prędkość, z jaką jechał pociąg odjeżdżający z Ufy. Aby to zrobić, odległość przebytą przed spotkaniem należy podzielić przez 16 godzin.

704: 16 = 44 km / h

Ustalmy odległość, jaka będzie pomiędzy pociągami 5 godzin po ich spotkaniu. Aby to zrobić, obliczamy prędkość odjeżdżania pociągów i mnożymy tę prędkość przez 5

51 km/h + 44 km/h = 95 km/h

95 × 5 = 475 km.

Odpowiedź: pociąg wyjeżdżający z Ufy jechał z prędkością 44 km/h. 5 godzin po ich spotkaniu odległość między pociągami wyniesie 475 km.

Zadanie 8. Dwa autobusy odjeżdżały z jednego punktu jednocześnie w przeciwnych kierunkach. Prędkość jednego autobusu to 48 km/h, drugiego o 6 km/h więcej. Za ile godzin odległość między autobusami wyniesie 510 km?

Rozwiązanie

Znajdź prędkość drugiego autobusu. To o 6 km/h więcej niż prędkość pierwszego autobusu

48 km/h + 6 km/h = 54 km/h

Znajdź prędkość usuwania autobusu. Aby to zrobić, zsumuj ich prędkości:

48 km/h + 54 km/h = 102 km/h

Odległość między autobusami wzrasta o 102 kilometry na godzinę. Aby dowiedzieć się, za ile godzin odległość między nimi wyniesie 510 km, musisz dowiedzieć się, ile razy 510 km zawiera 102 km/h

Odpowiedź: 510 km między autobusami będzie za 5 godzin.

Zadanie 9. Odległość Rostowa nad Donem do Moskwy wynosi 1230 km. Dwa pociągi wyjechały z Moskwy i Rostowa, aby się spotkać. Pociąg z Moskwy jedzie z prędkością 63 km / h, a prędkość pociągu Rostov to prędkość pociągu moskiewskiego. W jakiej odległości od Rostowa spotkają się pociągi?

Rozwiązanie

Znajdźmy prędkość pociągu w Rostowie. To prędkość pociągu moskiewskiego. Dlatego, aby określić prędkość pociągu w Rostowie, musisz znaleźć od 63 km

63: 21 × 20 = 3 × 20 = 60 km/h

Znajdź prędkość zbieżności pociągów

63 km/h + 60 km/h = 123 km/h

Określ, za ile godzin pociągi będą się spotykać

1230: 123 = 10 godzin

Dowiemy się, w jakiej odległości pociągi spotkają się z Rostowa. Aby to zrobić, wystarczy znaleźć przed spotkaniem odległość przebytą przez pociąg z Rostowa

60 × 10 = 600 km.

Odpowiedź: pociągi spotkają się w odległości 600 km od Rostowa.

Zadanie 10. Z dwóch pirsów, między którymi odległość wynosi 75 km, dwie łodzie motorowe jednocześnie odpłynęły ku sobie. Jeden płynął z prędkością 16 km/h, a prędkość drugiego wynosiła 75% prędkości pierwszej łodzi. Jaka jest odległość między łodziami w ciągu 2 godzin?

Rozwiązanie

Znajdź prędkość drugiej łodzi. Jest to 75% prędkości pierwszej łodzi. Dlatego, aby znaleźć prędkość drugiej łodzi, potrzebujesz 75% z 16 km

16 × 0,75 = 12 km / h

Znajdź prędkość zbieżności łodzi

16 km/h + 12 km/h = 28 km/h

Co godzinę odległość między łodziami będzie się zmniejszać o 28 km. Po 2 godzinach zmniejszy się o 28 × 2, czyli o 56 km. Aby dowiedzieć się, jaka będzie w tym momencie odległość między łodziami, musisz od 75 km odjąć 56 km

75 km - 56 km = 19 km

Odpowiedź: za 2 godziny będzie 19 km między łodziami.

Zadanie 11. Samochód osobowy z prędkością 62 km/h dogania ciężarówkę z prędkością 47 km/h. Ile to zajmie i w jakiej odległości od początku ruchu samochód osobowy dogoni ciężarówkę, jeśli początkowa odległość między nimi wynosiła 60 km?

Rozwiązanie

Znajdź prędkość zbieżności

62 km/h - 47 km/h = 15 km/h

Jeśli początkowo odległość między samochodami wynosiła 60 km, to co godzinę odległość ta będzie się zmniejszać o 15 km, a w końcu samochód osobowy dogoni ciężarówkę. Aby dowiedzieć się, za ile godzin to się stanie, musisz określić, ile razy 60 km zawiera 15 km

Dowiadujemy się, w jakiej odległości od początku ruchu samochód osobowy dogonił towarowy. W tym celu mnożymy prędkość samochodu osobowego (62 km/h) przez czas jego ruchu do spotkania (4 godziny)

62 × 4 = 248 km

Odpowiedź: samochód osobowy dogoni ciężarówkę w 4 godziny. W momencie spotkania samochód osobowy będzie znajdował się w odległości 248 km od początku ruchu.

Zad.12. Dwóch motocyklistów wyjeżdżało z jednego punktu w jednym kierunku w tym samym czasie. Prędkość jednego wynosiła 35 km/h, a drugiego 80% prędkości pierwszego kolarza. Jaka jest odległość między nimi za 5 godzin?

Rozwiązanie

Znajdź prędkość drugiego motocyklisty. To 80% prędkości pierwszego zawodnika. Dlatego, aby znaleźć prędkość drugiego zawodnika, trzeba znaleźć 80% z 35 km/h

35 × 0,80 = 28 km / h

Pierwszy kolarz porusza się o 35-28 km/h szybciej

35 km/h - 28 km/h = 7 km/h

W ciągu godziny pierwszy motocyklista pokonuje kolejne 7 kilometrów. Z każdą mijającą godziną będzie zbliżać się do drugiego motocyklisty w obrębie tych 7 kilometrów.

W ciągu 5 godzin pierwszy motocyklista pokona 35×5, czyli 175 km, a drugi motocyklista pokona 28×5, czyli 140 km. Określmy odległość między nimi. Aby to zrobić, odejmij 140 km od 175 km

175 - 140 = 35 km

Odpowiedź: za 5 godzin dystans między zawodnikami wyniesie 35 km.

Zadanie 13. Motocyklista z prędkością 43 km/h wyprzedza rowerzystę z prędkością 13 km/h. Za ile godzin motocyklista dogoni rowerzystę, jeśli początkowa odległość między nimi wynosiła 120 km?

Rozwiązanie

Znajdźmy prędkość zbieżności:

43 km / h - 13 km / h = 30 km / h

Jeśli początkowo odległość między motocyklistą a rowerzystą wynosiła 120 kilometrów, to co godzinę odległość ta będzie się zmniejszać o 30 km, a docelowo motocyklista dogoni rowerzystę. Aby dowiedzieć się, za ile godzin to się stanie, musisz określić, ile razy 120 km zawiera 30 km

Czyli za 4 godziny motocyklista dogoni rowerzystę

Rysunek przedstawia ruch motocyklisty i rowerzysty. Widać, że 4 godziny po rozpoczęciu ruchu wyrównały się.

Odpowiedź: motocyklista dogoni rowerzystę za 4 godziny.

Zadanie 14. Rowerzysta, którego prędkość wynosi 12 km/h, dogania rowerzystę, którego prędkość wynosi 75% jego prędkości. Po 6 godzinach drugi kolarz dogonił pierwszego kolarza. Jaka była pierwotnie odległość między rowerzystami?

Rozwiązanie

Ustalmy prędkość kolarza jadącego z przodu. Aby to zrobić, znajdujemy 75% prędkości kolarza jadącego z tyłu:

12 × 0,75 = 9 km / h - prędkość kierowcy z przodu

Sprawdźmy, ile kilometrów przejechał każdy rowerzysta, zanim drugi dogonił pierwszego:

12 × 6 = 72 km - przejechałem z tyłu
9 × 6 = 54 km - przejechał ten z przodu

Dowiedz się, jaka była początkowo odległość między rowerzystami. W tym celu od dystansu pokonanego przez drugiego kolarza (który doganiał) odejmij dystans pokonany przez pierwszego kolarza (który doganiał)

Widać, że auto jest 12 km przed autobusem.

Aby dowiedzieć się, za ile godzin samochód będzie 48 km przed autobusem, musisz określić, ile razy 48 km zawiera 12 km każdy

Odpowiedź: 4 godziny po odjeździe samochód będzie 48 kilometrów przed autobusem.

Podobała Ci się lekcja?
Dołącz do naszej nowej grupy Vkontakte i zacznij otrzymywać powiadomienia o nowych lekcjach

§ 1 Szybkość podejścia i szybkość usuwania

W tej lekcji zapoznamy się z pojęciami takimi jak „wskaźnik konwergencji” i „wskaźnik usuwania”.

Aby zapoznać się z pojęciami „prędkości podejścia” i „prędkości odjazdu”, rozważmy 4 rzeczywiste sytuacje.

Znajdźmy prędkość zbieżności tych samochodów:

Oznacza to, że odległość między samochodami zmniejsza się przy prędkości 200 km/h. Rozważmy drugą sytuację.

Przedstawmy ruch tych samochodów na promieniu współrzędnych.

Znajdźmy prędkość zbieżności tych samochodów: ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2 = 120 - 80 = 40 km / h. Oznacza to, że odległość między samochodami zmniejsza się przy prędkości 40 km/h.

Rozważ następującą trzecią sytuację.

Przedstawmy ruch tych samochodów na promieniu współrzędnych.

Znajdźmy szybkość usuwania tych samochodów: ud. = ʋ1 + ʋ2 = 120 + 80 = 200 km / h. Oznacza to, że odległość między samochodami rośnie przy prędkości 200 km/h.

Rozważ ostatnią czwartą sytuację.

Przedstawmy ruch tych samochodów na promieniu współrzędnych.

Znajdźmy szybkość usuwania tych samochodów: ud. = ʋ1 - ʋ2 = 120 - 80 = 40 km / h. Oznacza to, że odległość między samochodami rośnie przy prędkości 40 km/h.

Biorąc pod uwagę powyższe sytuacje, zapoznaliśmy się z pojęciem „wskaźnika usunięć”. Szybkość usuwania to odległość, na jaką obiekty są usuwane w jednostce czasu.

§ 2 Krótkie podsumowanie tematu lekcji

1. Szybkość zbliżania to odległość, na jaką obiekty zbliżają się do siebie w jednostce czasu.

2. Gdy dwa obiekty zbliżają się do siebie, prędkość zbliżania jest równa sumie prędkości tych obiektów. sbl. = ʋ1 + ʋ2

3. Podczas poruszania się w pogoni prędkość zbliżania się jest równa różnicy prędkości poruszających się obiektów. sbl. = ʋ1 - ʋ2

4. Szybkość usuwania to odległość, o jaką obiekty są usuwane w jednostce czasu.

5. Gdy dwa obiekty poruszają się w przeciwnych kierunkach, prędkość usuwania jest równa sumie prędkości tych obiektów. ud. = ʋ1 + ʋ2

6. Podczas ruchu z opóźnieniem prędkość usuwania jest równa różnicy prędkości poruszających się obiektów. ud. = ʋ1 - ʋ2

Lista wykorzystanej literatury:

Peterson L.G. Matematyka. 4 klasie. Część 2 / LG Petersona. - M .: Juventa, 2014 .-- 96 s.: Ill.
Matematyka. 4 klasie. Zalecenia metodyczne do podręcznika matematyki „Nauka uczenia się” dla klasy 4 / L.G. Petersona. - M .: Juventa, 2014 .-- 280 s.: Ill.
Zak S.M. Wszystkie zadania do podręcznika matematyki dla klasy 4 L.G. Petersona oraz zestaw prac niezależnych i kontrolnych. FSES. - M .: YUNVES, 2014.
CD-ROM. Matematyka. 4 klasie. Skrypty lekcji do podręcznika do części 2 Peterson L.G. - M.: Juventa, 2013.

Wykorzystane obrazy:

Jak znaleźć szybkość konwergencji?

Podczas rozwiązywania problemów matematycznych uczniowie mają dużą liczbę pytań. „Jak znaleźć prędkość zbieżności?” - jeden z nich.

Szybkość ruchu to odległość, na jaką obiekty zbliżają się do siebie w jednostce czasu. Jednostką miary jest km / h, m / s itd. Gdy obiekty poruszają się równomiernie z różnymi prędkościami, odległość między tymi obiektami zwiększa się lub zmniejsza o tę samą liczbę jednostek.

Aby obliczyć ruch w różnych kierunkach, należy skorzystać ze wzoru: prędkość najazdu = V1 + V2, a przy ruchu w jednym kierunku prędkość najazdu = V1 - V2. Przy rozwiązywaniu problemów prędkość podejścia nie powinna być mylona z „prędkością ogólną”, która jest obliczana jako suma wszystkich prędkości.

Powiedzmy, że dwóch rowerzystów zbliża się do siebie. Prędkość pierwszego to 16 km/h, a drugiego to 20 km/h. Jak szybko zmienia się odległość między nimi? Podstawiając nasze dane do wzoru V = 16 + 20, dowiadujemy się, że prędkość podejścia w tym przypadku wynosi 36 km/h.

Jeżeli w wyścigu biorą udział dwa żółwie, z których jeden porusza się z prędkością 3 km/h, a drugi z prędkością 1 km/h, prędkość podejścia wyniesie 2 km/h na podstawie wzoru V = V1 - V2.

Odmiany

Ruch w kierunku

Drugi sposób

Idąc w przeciwnym kierunku

Szybkość usuwania

Ruch kontynuacyjny

wnioski

Pływ

Przykładowe zadanie poruszania się po rzece

Problem z odległością / prędkością / czasem

Prędkość podejścia

Szybkość usuwania

Problem poruszania się obiektów w jednym kierunku

Problem z ruchem rzeki

Jak określić prędkość statku?

Zadania do samodzielnego rozwiązania

Przeczytaj także