แม้แต่สี่เหลี่ยมก็ยังสร้างยากกว่าสี่เหลี่ยมคี่ มีหลายวิธีในการอธิบายหลักการก่อสร้าง บทความนี้อธิบายวิธีสนุก ๆ ในการสร้างสี่เหลี่ยมมายากลขนาด 4 x 4
เราเริ่มต้นด้วยการป้อนหน่วยในเซลล์ซ้ายสุดของแถวบนสุด ผีสางอยู่ในเซลล์ถัดไป และตัวเลข 3 และ 4 ในช่องถัดไป ด้วยวิธีนี้แถวบนสุดจะเสร็จสมบูรณ์ ในแถวถัดไป ให้ป้อนตัวเลข 5, 6, 7 และ 8
ดำเนินการต่อจนกว่าคุณจะกรอกเซลล์ทั้งหมด (รูปที่ 1)
รูปที่ 1
จากนั้น ในแถวสุดโต่งทั้งหมด คุณต้องลบตัวเลขสองตัวออกจากเซลล์กลาง กล่าวคือ ตัวเลข 2 และ 3 จะถูกลบออกในแถวบนสุด และ 14 และ 15 ในแถวล่างสุด สุดท้าย ตัวเลข 5 และ 9 คือ ลบออกในแถวซ้ายสุดและในสุดทางขวา - 8 และ 12 (รูปที่ 2)
รูปที่ 2 ตอนนี้ตัวเลขเหล่านี้สามารถจัดเรียงได้ค่อนข้างน่าสนใจ ตัวเลข 2 และ 3 อยู่ในเซลล์ที่ก่อนหน้านี้มีตัวเลข 14 และ 15 ดังนั้นแถวล่างจะประกอบด้วยตัวเลข 13,3,2 และ 16 โดยหลักการเดียวกันคือตัวเลข 14 และ 15 คือ พวกเขาครอบครองเซลล์เหล่านั้นซึ่งก่อนหน้านี้มีตัวเลข 2 และ 3 ดังนั้นแถวบนสุดจะประกอบด้วยตัวเลข 1,15,14 และ 4 ฉันหวังว่าคุณจะเข้าใจแล้วว่าจะสร้างตารางเวทย์มนตร์ต่อไปได้อย่างไร ตัวเลข 8 และ 12 จะครอบครองเซลล์เหล่านั้นซึ่งก่อนหน้านี้มีตัวเลข 5 และ 9 ในที่สุด ตัวเลข 5 และ 9 จะพอดีกับสองเซลล์ในคอลัมน์ขวาสุด (รูปที่ 3)
รูปที่ 3 โปรดทราบว่าในตารางมหัศจรรย์นี้ ผลรวมของตัวเลขในแถวใดๆ คือ 34
ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 4*4 ได้โดยเพียงแค่วางตัวเลขสิบหกตัวตามลำดับ โดยเริ่มจากตัวเลขใดๆ หากคุณสร้างจตุรัสวิเศษที่มีตัวเลขเรียงตามลำดับ 3, 6, 9, 12 เป็นต้น คุณจะเห็นว่าผลรวมของตัวเลขในชุดใด ๆ จะเป็น 102
มีหลายวิธีในการสร้างสี่เหลี่ยมมายากล บางส่วนมีความซับซ้อนมาก ใช้เวลานาน และน่าสนใจสำหรับนักคณิตศาสตร์เท่านั้น โชคดีที่วิธีสร้างสี่เหลี่ยมมายากลยันตราตามวันเดือนปีเกิดนั้นง่ายนิดเดียว
งาน:
1. สอนวิธีเติมช่องสี่เหลี่ยมวิเศษ
2. พัฒนาการสังเกตความสามารถในการสรุป
3. ปลูกฝังความต้องการความรู้ใหม่ความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์
อุปกรณ์:คอมพิวเตอร์ มัลติมีเดียโปรเจคเตอร์พร้อมหน้าจอ การนำเสนอ PowerPoint (ภาคผนวก 1)
ในสมัยโบราณ เมื่อเรียนรู้การนับและคำนวณ ผู้คนต่างประหลาดใจที่พบว่าตัวเลขมีชีวิตที่เป็นอิสระ น่าทึ่งและลึกลับ โดยการเพิ่มตัวเลขที่แตกต่างกันโดยวางทีละตัวหรือวางไว้ใต้หมายเลขอื่น บางครั้งพวกเขาได้รับจำนวนเงินเท่ากัน สุดท้าย แบ่งตัวเลขด้วยเส้นตรงจนแต่ละเซลล์อยู่ในเซลล์ที่แยกจากกัน เห็นเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ตัวเลขใดๆ ที่รวมกันเป็นสองผล และที่อยู่ตามแนวทแยงแม้ในสาม และผลรวมทั้งหมดจะเท่ากับ กันและกัน! ไม่น่าแปลกใจเลยที่ชาวจีนในสมัยโบราณ ชาวฮินดู และหลังจากพวกเขา ชาวอาหรับได้กล่าวถึงคุณสมบัติลึกลับและมหัศจรรย์ของโครงสร้างดังกล่าว (สไลด์ 1)
สี่เหลี่ยมเวทย์มนตร์ปรากฏใน Ancient East แม้กระทั่งก่อนยุคของเรา หนึ่งในตำนานที่ยังหลงเหลืออยู่บอกว่าเมื่อจักรพรรดิหยูแห่งราชวงศ์ซาง (2000 ปีก่อนคริสตกาล) ยืนอยู่บนฝั่งของหลัวซึ่งเป็นสาขาของแม่น้ำเหลืองปลาขนาดใหญ่ (ในรุ่นอื่น ๆ คือเต่าขนาดใหญ่) ปรากฏขึ้นซึ่ง มีการวาดสัญลักษณ์ลึกลับสองอัน - วงกลมสีดำและสีขาว (สไลด์ 2)ซึ่งถูกทำให้เป็นจริงเป็นภาพของจตุรัสเวทมนตร์ลำดับที่ 3 (สไลด์ 3)
มีการกล่าวถึงเป็นพิเศษครั้งแรกของจัตุรัสดังกล่าวในช่วงศตวรรษที่ 1 ก่อนคริสต์ศักราช จนถึงคริสต์ศตวรรษที่ 10 สี่เหลี่ยมมายากลเป็นตัวเป็นตนในพระเครื่องคาถา พวกเขาถูกใช้เป็นเครื่องรางของขลังทั่วประเทศอินเดีย พวกเขาทาสีบนเหยือกแห่งความโชคดี แก้วแพทย์ จนถึงขณะนี้ ชาวตะวันออกบางคนใช้เป็นเครื่องรางของขลัง สามารถพบได้บนดาดฟ้าเรือโดยสารขนาดใหญ่เป็นสนามเด็กเล่น
ดังนั้น โดยเวทมนตร์ เราหมายถึงกำลังสองซึ่งผลรวมของตัวเลขในคอลัมน์ใดๆ หรือในแถวใดๆ รวมทั้งตามแนวทแยงจะเท่ากัน
จนถึงขณะนี้ คุณใช้ช่องสี่เหลี่ยมมายากลบ่อยที่สุดสำหรับการนับจิต ในเวลาเดียวกัน ตัวเลขหลายตัว รวมทั้งเลขตรงกลาง ถูกวางไว้ในเซลล์ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้ว จำเป็นต้องจัดเรียงตัวเลขที่เหลือเพื่อให้ได้จำนวนที่แน่นอนในทิศทางใดก็ได้
ภารกิจที่ 1ให้เลข 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 บางตัวเรียงเป็นเซลล์ ต้องเรียงเลขที่เหลือให้ได้ 15 (สไลด์ 4)
ปรากฎว่าตารางมายากลอื่นๆ ทั้งหมดที่ประกอบด้วยตัวเลขเดียวกันสามารถรับได้จากค่าที่กำหนดโดยสมมาตรเทียบกับแถว คอลัมน์ หรือแนวทแยง ดังนั้นตัวเลขในช่องสี่เหลี่ยมทั้งหมดจึงถูกจัดเรียงตามกฎเดียวกัน (สไลด์ 6)
คุณสามารถสังเกตเห็นรูปแบบต่างๆ ที่ทำให้เติมเซลล์ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้ง่ายขึ้น หรือทำให้สามารถแก้ปัญหาด้วยข้อมูลจำนวนน้อยลงในเงื่อนไขได้
ตัวอย่างเช่น ในเงื่อนไขของปัญหาที่คล้ายกับปัญหาก่อนหน้านี้ ไม่จำเป็นต้องระบุจำนวนที่ควรได้รับในทิศทางใดๆ
ภารกิจที่ 2หาวิธีคำนวณผลรวมของแถว คอลัมน์ และแนวทแยงจากปัญหาก่อนหน้า
คุณสามารถโต้แย้งได้ดังนี้ ผลรวมของตัวเลขในแต่ละบรรทัดจะเท่ากัน มี 3 บรรทัดดังกล่าว ซึ่งหมายความว่าผลรวมของตัวเลขในแต่ละบรรทัดนั้นน้อยกว่าผลรวมของตัวเลขทั้งหมดสามเท่า ดังนั้น ในตัวอย่างของเรา ผลรวมในแต่ละแถวคือ 15 (45:3) แต่ตัวเลขนี้สามารถหาได้ด้วยวิธีอื่น: บวกเลขกลางสามตัว 4, 5 และ 6 หรือคูณเลขกลาง 5 ด้วย 3
ภารกิจที่ 3ให้ตัวเลข: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 จำเป็นต้องป้อนลงในเซลล์ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเพื่อให้ผลรวมเป็นตัวเลขเดียวกันในทิศทางใดก็ได้ ตัวเลขบางตัวถูกจารึกไว้ในช่องสี่เหลี่ยมแล้ว (สไลด์ 7)
ภารกิจที่ 4ให้หมายเลข 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 สองตัวถูกจารึกไว้ในเซลล์ของสี่เหลี่ยม เขียนส่วนที่เหลือเพื่อให้ผลรวมเป็นตัวเลขเดียวกันในทิศทางใดก็ได้ (สไลด์ 9)
ลองดูที่ช่องสี่เหลี่ยมที่เติมทั้งสามช่องแล้วลองหารูปแบบต่างๆ ที่จะช่วยเติมช่องสี่เหลี่ยมด้วยตัวเลขที่จารึกไว้ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสน้อยลงไปอีก (สไลด์ 11)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13
ดูว่าเลขอะไรอยู่ตรงกลางสี่เหลี่ยม? มันตั้งอยู่ในชุดของตัวเลขที่กำหนดอย่างไร? (สไลด์ 12) (ที่กึ่งกลางของสี่เหลี่ยมจัตุรัส หมายเลขที่อยู่ในตำแหน่งที่ห้าในลำดับของเราจะถูกเขียนเสมอ กล่าวคือ ลบออกจากขอบด้านซ้ายและด้านขวาเท่าๆ กัน)
คุณสังเกตเห็นลักษณะอื่นๆ ได้หลายประการ: ในสี่เหลี่ยมด้านตรงข้ามของหมายเลขตรงกลาง จะมีตัวเลขที่อยู่ห่างจากขอบด้านซ้ายและด้านขวาของลำดับเท่ากัน มาแสดงคู่ของตัวเลขที่เกี่ยวข้องกันโดยใช้ตัวอย่างการเติมสี่เหลี่ยมด้วยตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9: (สไลด์ 13)
เมื่อรู้อย่างนี้แล้ว คุณก็เติมช่องสี่เหลี่ยมได้แทบไม่ต้องนับ
ดูว่าตัวเลขที่อยู่ถัดจากตัวเลขตรงกลางนั้นอยู่ในสี่เหลี่ยมอย่างไร เช่นเดียวกับตัวเลขที่เขียนจากตัวเลขเหล่านั้นด้วยตัวเลขเดียว พวกเขาเชื่อมต่อกันด้วยเส้นที่ด้านบน (ตั้งอยู่ตามแนวทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส) แล้วตัวเลขที่เหลือซึ่งต่อกันด้วยเส้นด้านล่างอยู่ที่ไหน (จัดวางในแนวตั้งและแนวนอน)
ลองดูว่ารูปแบบดังกล่าวถูกสังเกตในช่องสี่เหลี่ยมอื่นหรือไม่ (สไลด์ 14)
(ใช่ รูปแบบดังกล่าวถือ)
เลยมาสรุปกัน เราค้นพบคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมมายากลอะไร?
1) ในการหาผลรวมของตัวเลขในแต่ละคอลัมน์หรือแถว คุณสามารถคูณเลขกลางด้วย 3
2) ตรงกลางของสี่เหลี่ยมคือตัวเลขที่เขียนในแถวที่ห้า
3) ในช่องสี่เหลี่ยมด้านตรงข้ามของจำนวนตรงกลางคือตัวเลขที่อยู่ห่างจากขอบด้านซ้ายและด้านขวาของลำดับเท่ากัน
4) ตัวเลขที่อยู่ถัดจากเลขตรงกลางและอีกตัวหนึ่งจากนั้นจะอยู่ตามแนวทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ตัวเลขที่ยืนอยู่บนขอบและทะลุหนึ่งจากนั้นจะอยู่ในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสในแนวตั้งและแนวนอน
งาน 5.ให้ตัวเลข: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ป้อนลงในเซลล์ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเพื่อให้ได้ตัวเลขเดียวกันในทุกทิศทาง (สไลด์ 15)
(ลองหาว่าแต่ละทิศควรจะได้จำนวนเท่าไร การทำเช่นนี้ คูณเลขกลาง 7 ด้วย 3 เราจะได้ 21 ใส่เลข 7 ตรงกลางสี่เหลี่ยม บนเส้นทแยงมุมหนึ่งของตัวเลข 6 และ 8 ในอีก 4 และ 10 ยังคงจัดเรียงตัวเลขที่หายไป: ผลรวมของตัวเลขที่เขียนในบรรทัดแรกคือ 10, 11 หายไปก่อน 21 ซึ่งหมายความว่าในเซลล์ว่างของบรรทัดบนสุดเรา เขียนหมายเลข 11 (ตัวแรกทางด้านขวา)จากนั้นในบรรทัดล่างเราเขียนหมายเลข 3 (ตัวแรกทางซ้าย)ในคอลัมน์ด้านซ้ายเราเขียนหมายเลข 5 ( 21 - (6 + 10)) จากนั้นจะยังคงอยู่ เพื่อเขียนเลข 9 ในคอลัมน์ทางขวา ดังนั้น เราจึงใส่ตัวเลขทั้ง 9 ตัวในเซลล์ของจตุรัสเมจิกในขณะที่ไม่มีการวางตัวเลขลงในช่องสี่เหลี่ยมตามเงื่อนไขของปัญหา)
ปัญหามีวิธีแก้ปัญหาหลายประการ แต่กำลังสองทั้งหมดได้มาจากส่วนอื่นโดยสมมาตรเกี่ยวกับเส้นกึ่งกลางหรือแนวทแยง (สไลด์ 16)
ภารกิจที่ 6กำหนดตัวเลข 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 เขียนไว้ในเซลล์ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเพื่อให้คุณได้จำนวนเท่ากันในทุกทิศทาง
หนึ่งในวิธีแก้ปัญหาบนสไลด์ (สไลด์ 17)
ภารกิจที่ 7เปรียบเทียบเงื่อนไขของปัญหาที่ 1 และ 6 และคิดว่าคุณจะแก้ปัญหาได้อย่างไร โดยรู้วิธีแก้ไขปัญหาที่ 1
(ตัวเลขจากปัญหาที่ 6 เป็นสองเท่าของตัวเลขที่ตรงกันจากปัญหาที่ 1 ดังนั้น คุณสามารถเพิ่มตัวเลขแต่ละตัวของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจากปัญหาที่ 1 ได้เป็นสองเท่า แล้วได้กำลังสองที่ต้องการ)
มีหลายวิธีในการสร้างสี่เหลี่ยมมายากล พิจารณาวิธีการทำระเบียงที่ชาวจีนโบราณคิดค้น ตามวิธีนี้ จำเป็นต้องหมุนสี่เหลี่ยมตัวเลข "ธรรมชาติ" รอบจุดศูนย์กลางครึ่งมุมฉาก (สไลด์ 19)และแยกโต๊ะ 3´3 ด้วยกรอบสี่เหลี่ยม (สไลด์ 20)ด้วยตัวเลขที่เขียนไว้นอกกรอบ และสร้างหิ้ง ("ระเบียง") เราเติมเซลล์ว่างที่อยู่ฝั่งตรงข้ามของตาราง (สไลด์ 21)
ในทำนองเดียวกัน สามารถสร้างกำลังสองของลำดับคี่ได้ เติมเซลล์ของสี่เหลี่ยมมายากล 5´5 ด้วยตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 25 (สไลด์ 22, 23, 24)
ในการสร้างสี่เหลี่ยมมายากล 4´4 วิธีที่ง่ายที่สุดและเข้าถึงได้มากที่สุดมีดังต่อไปนี้: ในสี่เหลี่ยม "ธรรมชาติ" จะมีการสลับตัวเลขเพิ่มเติมบนเส้นทแยงมุมหลัก ในขณะที่ส่วนที่เหลือยังคงไม่เปลี่ยนแปลง (สไลด์ 25, 26)
สรุปบทเรียน
วันนี้คุณค้นพบความลับของสี่เหลี่ยมเวทมนตร์อะไรในชั้นเรียน อะไรช่วยคุณในเรื่องนี้?
การทดสอบกับ Chaturanga Shorin Alexander
5.2.1 เกี่ยวกับความมหัศจรรย์ของตัวเลข สี่เหลี่ยมมายากลคืออะไร
สามารถพูดได้มากมายเกี่ยวกับความมหัศจรรย์ของตัวเลข ตัวอย่างเช่น ในตอนต้นของการศึกษานี้ เราได้กล่าวถึงหมายเลข 4 แล้ว เราสามารถพูดได้มากเกี่ยวกับตัวเลขใดๆ ในลักษณะนี้
ตัวอย่างเช่น หมายเลข 1 คือหนึ่ง จุดเริ่มต้นของทุกสิ่ง หมายเลข 2 - การแยกจากกัน ตรงข้ามของทั้งสองเพศ 3 - สามเหลี่ยม ... และอื่นๆ นี่เป็นหัวข้อที่อุดมสมบูรณ์มาก ซึ่งคุณสามารถเจาะลึกได้ไม่รู้จบ
เลยทิ้งมันไว้และไปที่สี่เหลี่ยมเวทมนตร์ซึ่งเกี่ยวข้องโดยตรงกับ Chaturanga
สี่เหลี่ยมมายากลคือตารางสี่เหลี่ยมจัตุรัสของจำนวนเต็มที่มีคุณสมบัติเฉพาะตัว เช่น ผลรวมของตัวเลขในแถวใดๆ คอลัมน์ใดๆ และเส้นทแยงมุมหลักใดๆ ในสองเส้นทแยงมุมหลักจะเท่ากับตัวเลขเดียวกัน
เป็นที่เชื่อกันว่า Magic Square ถูกประดิษฐ์ขึ้นในประเทศจีนโบราณ และยังเป็นที่รู้จักในอินเดียโบราณซึ่งมีต้นกำเนิดจาก Chaturanga โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งนี้ได้รับการพิสูจน์โดย N. M. Rudin ในหนังสือของเขา“ From the Magic Square to Chess”
ตามตำนานเล่าว่า ในรัชสมัยของจักรพรรดิหยู (ราว 2200 ปีก่อนคริสตกาล) เต่าศักดิ์สิทธิ์ได้โผล่ขึ้นมาจากน่านน้ำของแม่น้ำเหลือง บนเปลือกซึ่งมีการจารึกอักษรอียิปต์โบราณไว้อย่างลึกลับ สัญญาณเหล่านี้เรียกว่า lo-shu และเทียบเท่ากับจตุรัสมหัศจรรย์ ในศตวรรษที่ 11 พวกเขาเรียนรู้เกี่ยวกับเวทมนตร์สแควร์ในอินเดีย และจากนั้นในญี่ปุ่น ซึ่งในศตวรรษที่ 16 สี่เหลี่ยมมายากลเป็นเรื่องของวรรณกรรมที่กว้างขวาง เขาแนะนำชาวยุโรปให้รู้จักกับจัตุรัสเวทมนตร์ในศตวรรษที่ 15 นักเขียนไบแซนไทน์ E. Moshopoulos จัตุรัสแรกที่ชาวยุโรปประดิษฐ์ขึ้นคือจัตุรัสของ A. Durer ที่ปรากฎบนภาพแกะสลักอันโด่งดังของเขา "Melancholia 1" วันที่แกะสลัก (1514) ระบุด้วยตัวเลขในเซลล์กลางสองเซลล์ของบรรทัดล่าง คุณสมบัติลึกลับต่าง ๆ มาจากช่องสี่เหลี่ยมเวทย์มนตร์ ในศตวรรษที่ 16 Cornelius Heinrich Agrippa สร้างช่องสี่เหลี่ยมของคำสั่งที่ 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 ซึ่งเกี่ยวข้องกับโหราศาสตร์ของดาวเคราะห์ทั้ง 7 มีความเชื่อว่าจตุรัสวิเศษที่สลักเงินไว้ป้องกันกาฬโรค จตุรัสเวทมนต์ยังปรากฏให้เห็นท่ามกลางคุณลักษณะของผู้ทำนายชาวยุโรป
ในศตวรรษที่ 19 และ 20 ความสนใจในเวทย์มนตร์กำลังพุ่งพรวดขึ้นมาอีกครั้ง พวกเขาเริ่มที่จะตรวจสอบโดยใช้วิธีการของพีชคณิตที่สูงขึ้นและแคลคูลัสปฏิบัติการ
องค์ประกอบของสี่เหลี่ยมเวทมนตร์แต่ละอันเรียกว่าเซลล์ สี่เหลี่ยมที่มีด้านเป็น นเซลล์ ประกอบด้วย น 2 เซลล์และเรียกว่า สี่เหลี่ยม น-คำสั่งที่ สี่เหลี่ยมมายากลส่วนใหญ่ใช้อันแรก นตัวเลขธรรมชาติต่อเนื่องกัน ซำ สตัวเลขในแต่ละแถว แต่ละคอลัมน์ และในแนวทแยงใด ๆ เรียกว่า ค่าคงที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส และมีค่าเท่ากับ ส= น(น 2 + 1)/2. พิสูจน์แล้วว่า น– 3. สำหรับกำลังสองของคำสั่งที่ 3 ส= 15 ลำดับที่ 4 - ส= 34 ลำดับที่ 5 - ส= 65.
เส้นทแยงมุมสองเส้นที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเรียกว่าเส้นทแยงมุมหลัก เส้นที่หักเป็นเส้นทแยงมุมที่ถึงขอบของสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้วจะขนานไปกับส่วนแรกจากขอบตรงข้าม เซลล์ที่มีความสมมาตรรอบจุดศูนย์กลางของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเรียกว่าสมมาตรแบบเบ้
สามารถสร้างสี่เหลี่ยมมหัศจรรย์ได้โดยใช้วิธีการของ geometer ของฝรั่งเศสในศตวรรษที่ 17 อ. เดอ ลา ลูเบรา
ตามวิธีการของ A. de la Loubert สามารถสร้าง Magic Square 5 × 5 ได้ดังนี้:
หมายเลข 1 อยู่ในเซลล์กลางของแถวบนสุด จำนวนธรรมชาติทั้งหมดถูกจัดเรียงในลำดับที่เป็นธรรมชาติจากล่างขึ้นบนในเซลล์ของเส้นทแยงมุมจากขวาไปซ้าย เมื่อถึงขอบบนของสี่เหลี่ยมจัตุรัส (เช่นในกรณีของหมายเลข 1) เรายังคงเติมเส้นทแยงมุมโดยเริ่มจากเซลล์ด้านล่างของคอลัมน์ถัดไป เมื่อถึงขอบด้านขวาของสี่เหลี่ยมจัตุรัส (หมายเลข 3) เรายังคงเติมเส้นทแยงมุมที่มาจากเซลล์ด้านซ้ายด้วยบรรทัดด้านบนต่อไป เมื่อถึงเซลล์ที่เติม (หมายเลข 5) หรือมุม (หมายเลข 15) วิถีโคจรลงมาหนึ่งเซลล์ หลังจากนั้นกระบวนการเติมจะดำเนินต่อไป
ปรากฎว่าสี่เหลี่ยมมหัศจรรย์:
คุณยังสามารถใช้วิธีของ F. de la Hire (1640-1718) ซึ่งอิงจากสี่เหลี่ยมดั้งเดิมสองช่อง ตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 5 จะถูกป้อนลงในเซลล์ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสแรก เพื่อให้ตัวเลข 3 ซ้ำกันในเซลล์ของเส้นทแยงมุมหลักที่ขึ้นไปทางขวา และไม่มีตัวเลขใดเกิดขึ้นสองครั้งในหนึ่งแถวหรือในหนึ่งคอลัมน์ เราทำเช่นเดียวกันกับตัวเลข 0, 5, 10, 15, 20 โดยมีความแตกต่างเพียงอย่างเดียวที่ตอนนี้หมายเลข 10 ถูกทำซ้ำในเซลล์ของเส้นทแยงมุมหลักที่เริ่มจากบนลงล่าง ผลรวมแบบเซลล์ต่อเซลล์ของสี่เหลี่ยมทั้งสองนี้สร้างสี่เหลี่ยมมหัศจรรย์ วิธีนี้ใช้ในการสร้างกำลังสองที่มีลำดับเท่ากัน
จากหนังสือเจ้าแห่งความฝัน พจนานุกรมความฝัน ผู้เขียน Smirnov Terenty LeonidovichDream Interpretation of Black Magic (สัญลักษณ์ของ Black Magic Dreams) ผู้แสวงหาจิตวิญญาณหลายคนที่หลงใหลในแนวคิดลึกลับที่เป็นที่นิยมไม่ได้สงสัยเลยว่าพวกเขาฝึกมนต์ดำที่แท้จริงในการพัฒนาความฝันของพวกเขา! สิ่งนี้ใช้กับ .อย่างเต็มที่
จากหนังสือเวทย์มนต์ปฏิบัติของแม่มดสมัยใหม่ พิธีกรรม พิธีกรรม คำทำนาย ผู้เขียน Mironova Dariaเครื่องรางของขลังและสี่เหลี่ยมมายากล ความมหัศจรรย์ของเครื่องรางของขลังมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับประเพณีของตัวเลข ตัวเลขและตัวอักษรของตัวอักษรเช่นเดียวกับสัญลักษณ์พิเศษโดยที่การผลิตเครื่องรางเป็นสิ่งที่ขาดไม่ได้ปกป้องเจ้าของจากอิทธิพลที่ไม่ดี เครื่องรางของขลังจำนวนมากดูเหมือน
จากหนังสือ Rituals of Money Magic ผู้เขียน Zolotukhina Zoyaความมหัศจรรย์ของตัวเลข ตัวเลขมหัศจรรย์ของคุณ สำหรับเราแต่ละคน ตามตัวเลขของนักตัวเลข มีกุญแจชนิดหนึ่งที่ไขความลับอันเป็นที่รักได้ นั่นคือเครื่องหมายตัวเลขมหัศจรรย์ ต้องบวกเลขวันเดือนปีเกิดทั้งหมดมารวมกันจึงจะลงท้ายด้วย
จากหนังสือรู้อนาคตของคุณ ทำให้โชคลาภทำงานให้คุณ ผู้เขียน Korovina Elena Anatolievnaอัตราส่วนของตัวเลขและตัวอักษร
จากหนังสือยันต์ดาราคุ้มครองและเงิน ตัวเลขต้านวิกฤต ผู้เขียน Korovina Elena Anatolievnaอัตราส่วนของตัวเลขและตัวอักษร ตาราง
จากหนังสือวันเดือนปีเกิดเป็นกุญแจสำคัญในการทำความเข้าใจบุคคล ผู้เขียน อเล็กซานดรอฟ อเล็กซานเดอร์ เฟโดโรวิชการเปลี่ยนแปลงของตัวเลข เราสามารถแสดงความยินดีกับคุณที่มีการศึกษาลักษณะทั้งหมดของตัวเลขแล้ว อย่าลังเลที่จะเริ่มคำนวณวันเกิดของญาติ เพื่อน คนรู้จัก คนแปลกหน้า และศัตรูของคุณ ยอดเยี่ยม! ตอนนี้ทุกคนจะเปิดเผย "แก่นแท้ที่ซ่อนอยู่" ของพวกเขา เริ่มต้นด้วยตัวคุณเอง - แล้วคุณจะทันที
จากหนังสือสลาฟ Karmic Numerology ปรับปรุงเมทริกซ์โชคชะตาของคุณ ผู้เขียน Maslova Natalia Nikolaevnaความสัมพันธ์ของตัวเลข 5 และ 9 การเปลี่ยนครั้งสุดท้ายไม่สามารถเรียกได้ว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงที่ถูกต้อง เนื่องจากจะไม่เกี่ยวกับการเปลี่ยนผ่านของตัวเลขหนึ่งไปยังอีกหลัก แต่เป็นการเสริมความแข็งแกร่งให้กับตัวเลขหนึ่งผ่านอีกหลักหนึ่ง พิจารณาอิทธิพลร่วมกันของตัวเลข 5 (ตรรกะ) และ 9 (หน่วยความจำ) ซึ่งกันและกัน ก่อนที่เราจะกำหนด
จากหนังสือ สิ่งที่คุณสามารถเรียนรู้เกี่ยวกับบุคคลตามวันเดือนปีเกิดและชื่อของเขา ผู้เขียน Zyurnyaeva Tamaraไดเรกทอรี ความหมายของตัวเลข นี่คือความแรงของตัวละคร พลังหยาง ของบุคคล ดวงอาทิตย์ของเขา การปรากฏตัวของหน่วยในเมทริกซ์กำหนดจุดมุ่งหมายของบุคคล, ความนับถือตนเองของเขา, คุณสมบัติความเป็นผู้นำของเขา, ระดับของเขา
จากหนังสือคณิตศาสตร์เพื่อมิสติก ความลับของเรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์ โดย Chesso Rennaมายากลตัวเลขหรือคณิตศาสตร์? ตั้งแต่สมัยโบราณผู้คนหันมาใช้ตัวเลขและใส่ความหมายอันศักดิ์สิทธิ์ไว้กับพวกเขา การไขความลึกลับของตัวเลขหมายถึงการไขความลึกลับของชีวิต แม้แต่ปราชญ์ชาวกรีกโบราณปีทาโกรัสก็เชื่อว่าทุกสิ่งในโลกนี้รู้ได้ด้วยตัวเลข
จากหนังสือปัญญา. ทั้งหมดในเล่มเดียว เติมเต็มความปรารถนาใด ๆ ผู้เขียน Levin Petrบทที่ #5 Magic Squares เราเรียกพวกเขาว่า Magic Squares หรือ Planetary Squares หรือแมวน้ำ, จี้, โต๊ะ เช่นเดียวกับเครื่องมือเวทย์มนตร์อื่น ๆ พวกมันมีชื่อต่างกันในระบบต่าง ๆ แต่ไม่ว่าพวกเขาจะเรียกอะไรก็ตามพวกมันมาจาก
จากหนังสือรหัสเกิดเป็นตัวเลขและอิทธิพลต่อโชคชะตา วิธีคำนวนโชค ผู้เขียน Mikheeva Irina Firsovna จากหนังสือเรื่องมายากลเป็นเรื่องตลก เรื่องมายากลเป็นเรื่องตลก ผู้เขียน คาร์ทัฟเซฟ วลาดิสลาฟพลังงานของตัวเลข เพื่อกำหนดความหมายของเลขพันธุศาสตร์วันเกิด ก่อนอื่น จำเป็นต้องกำหนดความหมายของตัวเลข สถานะ และปริมาณพลังงาน ตามแนวคิดในชีวิตประจำวันของเรา "น้ำหนัก" ของค่าตัวเลขแต่ละค่าจะเพิ่มขึ้นตามค่าที่เพิ่มขึ้น
จากหนังสือ Test with Chaturanga ผู้เขียน โชริน อเล็กซานเดอร์ลักษณะของตัวเลขหมายเลข 1 - สีแดง ประเด็นของความเป็นจริง พื้นฐาน แกนกลางของโครงสร้างเสริมดิจิทัลทั้งหมด ซึ่งกำหนดประเภทของการไหลของพลังงานนี้หรือสิ่งนั้น จุดประสงค์ของเลข 1 คือการกำหนดความหมาย ความสำคัญ และน้ำหนักของความเป็นจริงที่เกิดขึ้น ดังนั้นในโลกของธุรกิจบน
จากหนังสือของผู้เขียน"พิสูจน์เวทมนตร์" หรือ "พิสูจน์เวทมนตร์" "คุณมันคนเลว!" หรือ: “เขาเป็นคนไม่ดี” หรือ: “เขาเป็นคนดี!” หรือ: “คุณเป็นคนดี!” เลือก! คุณชอบอะไร ตลกไหมที่ได้ดู "พิธีกรรม Zulu เต้นรำบน ."
จากหนังสือของผู้เขียน5.2. สี่เหลี่ยมมหัศจรรย์ใน Chaturanga จตุรงค์เป็นคำทำนาย 5.2.1 เกี่ยวกับความมหัศจรรย์ของตัวเลข สี่เหลี่ยมมายากลคืออะไร มีจำนวนมากที่จะกล่าวเกี่ยวกับความมหัศจรรย์ของตัวเลข ตัวอย่างเช่น ในตอนต้นของการศึกษานี้ เราได้กล่าวถึงหมายเลข 4 แล้ว เราสามารถพูดได้หลายอย่างในลักษณะนี้
จากหนังสือของผู้เขียน5.2.2. สี่เหลี่ยมมายากลใน Chaturanga 5.2.2.1 ความมหัศจรรย์ของสี่เหลี่ยมที่ไม่ใช่มายากล อยากรู้ว่าสี่เหลี่ยมที่ง่ายที่สุด (ไม่ใช่เวทมนตร์) 5x5 โดยที่ตัวเลขไปทีละตัว - ตั้งแต่ 1 ถึง 25 สามารถมีคุณสมบัติที่ผิดปกติได้เช่นกัน ดังนั้น ในจตุรัสธรรมดานี้ ผลรวมของ "ไม้กางเขนช้าง"
วิเศษ, หรือ เมจิกสแควร์- โต๊ะเหลี่ยม n × n (\displaystyle n\times n)เติมด้วยตัวเลขต่างๆ เพื่อให้ผลรวมของตัวเลขในแต่ละแถว แต่ละคอลัมน์ และในแนวทแยงทั้งสองเท่ากัน หากผลรวมของตัวเลขในช่องสี่เหลี่ยมมีค่าเท่ากันในแถวและคอลัมน์เท่านั้น จะเรียกว่า กึ่งเวทย์มนตร์. ปกติเรียกว่า จตุรัสวิเศษที่เต็มไปด้วยตัวเลขธรรมชาติจาก 1 (\displaystyle 1)ก่อน n 2 (\displaystyle n^(2)). จัตุรัสมายากลเรียกว่า สมาคมหรือ สมมาตร, หากผลรวมของตัวเลขสองตัวใด ๆ ที่สมมาตรรอบจุดศูนย์กลางของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับ n 2 + 1 (\displaystyle n^(2)+1).
ช่องเวทย์มนตร์ปกติมีอยู่สำหรับคำสั่งซื้อทั้งหมด n ≥ 1 (\displaystyle n\geq 1)ยกเว้น n = 2 (\displaystyle n=2)ถึงแม้ว่ากรณี n = 1 (\displaystyle n=1)เล็กน้อย - สี่เหลี่ยมประกอบด้วยตัวเลขหนึ่งตัว กรณีที่ไม่สำคัญน้อยที่สุดแสดงไว้ด้านล่าง มีลำดับที่ 3
| 2 | 7 | 6 | 15 | |||
| 9 | 5 | 1 | → (\displaystyle\rightarrow ) | 15 | ||
| 4 | 3 | 8 | → (\displaystyle\rightarrow ) | 15 | ||
| ↙ (\displaystyle \swarrow ) | ↓ (\displaystyle \downarrow ) | ↓ (\displaystyle \downarrow ) | ↘ (\displaystyle \searrow ) | |||
| 15 | 15 | 15 | 15 | 15 |
ผลรวมของตัวเลขในแต่ละแถว คอลัมน์ และแนวทแยง เรียกว่า ค่าคงที่เวทย์มนตร์ เอ็ม. ค่าคงที่เวทย์มนตร์ของตารางเวทย์มนตร์ปกติขึ้นอยู่กับ .เท่านั้น นและถูกกำหนดโดยสูตร
M (n) = n (n 2 + 1) 2 (\displaystyle M(n)=(\frac (n(n^(2)+1))(2)))ทำไมจึงเป็นเช่นนั้น? |
|
|---|---|
ให้มีสี่เหลี่ยมด้านเท่า น. (\displaystyle น.)แล้วมันก็จะมี n 2 (\displaystyle n^(2))ตัวเลข ด้านหนึ่งผลรวมของตัวเลข S \u003d 1 + 2 + 3 + ... + n 2 \u003d n 2 2 (n 2 + 1) . (\displaystyle S=1+2+3+\ldots +n^(2)=(\cfrac (n^(2))(2))(n^(2)+1)) อีกด้านหนึ่ง S = น ม . (\displaystyle S=nM.) เท่ากับเราได้สูตรที่ต้องการ |
|
ค่าแรกของค่าคงที่เวทย์มนตร์แสดงไว้ในตารางต่อไปนี้ (ลำดับ A006003 ใน OEIS):
| คำสั่ง น | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| เอ็ม (น) | 15 | 34 | 65 | 111 | 175 | 260 | 369 | 505 | 671 | 870 | 1105 |
สารานุกรม YouTube
1 / 5
✪ เมจิกสแควร์ - เคล็ดลับปาร์ตี้
✪ ปาร์คเกอร์ สแควร์
✪ หน้า 35 การมอบหมายภาคสนาม (สี่เหลี่ยมแรก) - คณิตศาสตร์เกรด 3 Moreau - หนังสือเรียนตอนที่ 1
✪ เมจิกสแควร์ - วิธีการใหม่
✪ สี่เหลี่ยมมหัศจรรย์ เปิดเรียน.
คำบรรยาย
สี่เหลี่ยมมายากลที่สำคัญทางประวัติศาสตร์
โลชูสแควร์
Yang Hui Magic Square (จีน)
| 27 | 29 | 2 | 4 | 13 | 36 |
| 9 | 11 | 20 | 22 | 31 | 18 |
| 32 | 25 | 7 | 3 | 21 | 23 |
| 14 | 16 | 34 | 30 | 12 | 5 |
| 28 | 6 | 15 | 17 | 26 | 19 |
| 1 | 24 | 33 | 35 | 8 | 10 |
จัตุรัส Albrecht Durer
จัตุรัสมายากลขนาด 4 × 4 ที่แสดงในภาพแกะสลัก "Melancholia I" ของ Albrecht Dürer ถือเป็นงานศิลปะยุโรปที่เก่าแก่ที่สุด ตัวเลขตรงกลางสองตัวในแถวล่างระบุวันที่สร้างการแกะสลัก ()
| 16 | 3 | 2 | 13 |
| 5 | 10 | 11 | 8 |
| 9 | 6 | 7 | 12 |
| 4 | 15 | 14 | 1 |
ผลรวมของตัวเลขในแนวนอน แนวตั้ง และแนวทแยงใดๆ คือ 34 ผลรวมนี้เกิดขึ้นในช่องสี่เหลี่ยมมุมทั้งหมด 2×2 ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสกลาง (10+11+6+7) ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสของเซลล์มุม (16+ 13+4+1 ) ในช่องสี่เหลี่ยมที่สร้างโดย "การเคลื่อนไหวของอัศวิน" (2+12+15+5 และ 3+8+14+9) ในจุดยอดของสี่เหลี่ยมที่ขนานกับเส้นทแยงมุม (2+8+ 15+9 และ 3+12+14+5 ) ในรูปสี่เหลี่ยมที่เกิดจากคู่ของเซลล์ตรงกลางที่อยู่ด้านตรงข้าม (3+2+15+14 และ 5+8+9+12) ความสมมาตรเพิ่มเติมส่วนใหญ่เกิดจากการที่ผลรวมของเลขสมมาตรจากส่วนกลางสองตัวใดๆ เท่ากับ 17
Squares โดย Henry E. Dudeney และ Allan W. Johnson Jr.
หากเป็นเมทริกซ์กำลังสอง น × นไม่ได้ป้อนชุดตัวเลขที่เป็นธรรมชาติอย่างเคร่งครัดจากนั้นช่องวิเศษนี้ - แหกคอก. ด้านล่างนี้คือสี่เหลี่ยมมายากลสองอันที่เต็มไปด้วยจำนวนเฉพาะ (แม้ว่า 1 ไม่ถือว่าเป็นจำนวนเฉพาะในทฤษฎีจำนวนสมัยใหม่) อย่างแรกเลยคือ n=3(จัตุรัส Dudeni); วินาที (ขนาด 4x4) คือจตุรัสจอห์นสัน ทั้งคู่ได้รับการพัฒนาเมื่อต้นศตวรรษที่ยี่สิบ:
|
|
มีตัวอย่างอื่นๆ ที่คล้ายคลึงกันอีกหลายตัวอย่าง:
| 17 | 89 | 71 |
| 113 | 59 | 5 |
| 47 | 29 | 101 |
| 1 | 823 | 821 | 809 | 811 | 797 | 19 | 29 | 313 | 31 | 23 | 37 |
| 89 | 83 | 211 | 79 | 641 | 631 | 619 | 709 | 617 | 53 | 43 | 739 |
| 97 | 227 | 103 | 107 | 193 | 557 | 719 | 727 | 607 | 139 | 757 | 281 |
| 223 | 653 | 499 | 197 | 109 | 113 | 563 | 479 | 173 | 761 | 587 | 157 |
| 367 | 379 | 521 | 383 | 241 | 467 | 257 | 263 | 269 | 167 | 601 | 599 |
| 349 | 359 | 353 | 647 | 389 | 331 | 317 | 311 | 409 | 307 | 293 | 449 |
| 503 | 523 | 233 | 337 | 547 | 397 | 421 | 17 | 401 | 271 | 431 | 433 |
| 229 | 491 | 373 | 487 | 461 | 251 | 443 | 463 | 137 | 439 | 457 | 283 |
| 509 | 199 | 73 | 541 | 347 | 191 | 181 | 569 | 577 | 571 | 163 | 593 |
| 661 | 101 | 643 | 239 | 691 | 701 | 127 | 131 | 179 | 613 | 277 | 151 |
| 659 | 673 | 677 | 683 | 71 | 67 | 61 | 47 | 59 | 743 | 733 | 41 |
| 827 | 3 | 7 | 5 | 13 | 11 | 787 | 769 | 773 | 419 | 149 | 751 |
จตุรัสสุดท้ายที่สร้างขึ้นในปี 1913 โดย JN Munsey มีความโดดเด่นตรงที่ประกอบด้วยจำนวนเฉพาะที่ต่อเนื่องกัน 143 ลำดับ ยกเว้นจุดสองจุด: มีหน่วยเกี่ยวข้องซึ่งไม่ใช่จำนวนเฉพาะ และเลขคู่เฉพาะเพียง 2 เท่านั้นคือ ไม่ได้ใช้.
สี่เหลี่ยมที่มีคุณสมบัติเพิ่มเติม
Devil Magic Square
จตุรัสปีศาจหรือ สี่เหลี่ยมจตุรัส- สี่เหลี่ยมมายากล ซึ่งผลรวมของตัวเลขตามแนวทแยงที่หัก (เส้นทแยงมุมที่เกิดขึ้นเมื่อสี่เหลี่ยมพับเป็นพรู) ในทั้งสองทิศทางยังตรงกับค่าคงที่เวทย์มนตร์
มีสี่เหลี่ยมปีศาจ 4x4 จำนวน 48 อันขึ้นอยู่กับการหมุนและการสะท้อน หากเราคำนึงถึงความสมมาตรในส่วนที่เกี่ยวกับการแปลขนานแบบ Toric แล้วเหลือเพียง 3 ช่องสี่เหลี่ยมที่แตกต่างกันเท่านั้น:
|
|
|
สี่เหลี่ยมจตุรัสมีอยู่สำหรับลำดับคี่ n>3 สำหรับลำดับความเท่าเทียมกันสองเท่า n=4k (k=1,2,3…) และไม่มีอยู่ในลำดับความเท่าเทียมกันเดี่ยว n = 4k + 2 (\displaystyle n=4k+2) (k = 1 , 2 , 3 , … (\displaystyle k=1,2,3,\dots )).
สี่เหลี่ยมจตุรัสของลำดับที่สี่มีคุณสมบัติเพิ่มเติมจำนวนหนึ่งซึ่งเรียกว่า มุ่งมั่น. ไม่มีกำลังสองที่สมบูรณ์แบบของลำดับคี่ ในบรรดาสี่เหลี่ยมจตุรัสของความเท่าเทียมกันสองเท่าที่สูงกว่า 4 มีอันที่สมบูรณ์แบบ
ลำดับที่ 5 มี 3600 pandiagonal squares โดยพิจารณาจากการแปลแบบขนาน toric มี 144 pandiagonal square ที่แตกต่างกัน หนึ่งในนั้นแสดงไว้ด้านล่าง
| 1 | 15 | 24 | 8 | 17 |
| 9 | 18 | 2 | 11 | 25 |
| 12 | 21 | 10 | 19 | 3 |
| 20 | 4 | 13 | 22 | 6 |
| 23 | 7 | 16 | 5 | 14 |
หากสี่เหลี่ยมแพนเดียกอนเชื่อมโยงกันด้วยก็จะเรียกว่า ในอุดมคติ. ตัวอย่างของตารางมายากลที่สมบูรณ์แบบ:
| 21 | 32 | 70 | 26 | 28 | 69 | 22 | 36 | 65 |
| 40 | 81 | 2 | 39 | 77 | 7 | 44 | 73 | 6 |
| 62 | 10 | 51 | 58 | 18 | 47 | 57 | 14 | 52 |
| 66 | 23 | 34 | 71 | 19 | 33 | 67 | 27 | 29 |
| 4 | 45 | 74 | 3 | 41 | 79 | 8 | 37 | 78 |
| 53 | 55 | 15 | 49 | 63 | 11 | 48 | 59 | 16 |
| 30 | 68 | 25 | 35 | 64 | 24 | 31 | 72 | 20 |
| 76 | 9 | 38 | 75 | 5 | 43 | 80 | 1 | 42 |
| 17 | 46 | 60 | 13 | 54 | 56 | 12 | 50 | 61 |
เป็นที่ทราบกันดีว่าไม่มีช่องสี่เหลี่ยมวิเศษที่สมบูรณ์แบบ n = 4k+2และสี่เหลี่ยมของคำสั่ง n=4. ในขณะเดียวกันก็มีกำลังสองที่สมบูรณ์แบบ n=8. โดยใช้วิธีการสร้างสี่เหลี่ยมผสม มันเป็นไปได้ที่จะสร้าง บนพื้นฐานของกำลังสองที่กำหนดของลำดับที่แปด สี่เหลี่ยมในอุดมคติของคำสั่ง n=8k, k=5,7,9…และสั่งซื้อ n = 8^p, p=2,3,4…ในปี 2008 วิธีการแบบผสมผสานสำหรับการสร้างกำลังสองที่สมบูรณ์แบบของลำดับ n = 4k, k = 2, 3, 4,…
การสร้างสี่เหลี่ยมมายากล
วิธีการระเบียง
อธิบายโดย Yu. V. Chebrakov ใน Theory of Magic Matrices.
สำหรับเลขคี่ n ให้วาดตาราง n คูณ n เราจะแนบระเบียง (ปิรามิด) เข้ากับตารางนี้ทั้งสี่ด้าน เป็นผลให้เราได้รูปทรงสมมาตรแบบก้าวกระโดด
|
เริ่มจากจุดยอดด้านซ้ายของรูปขั้น เติมแถวในแนวทแยงด้วยจำนวนธรรมชาติที่ต่อเนื่องกันตั้งแต่ 1 ถึง N 2 (\displaystyle N^(2)).
หลังจากนั้น เพื่อให้ได้เมทริกซ์คลาสสิกของลำดับที่ N ตัวเลขในระเบียงจะถูกวางไว้ในตำแหน่งเหล่านั้นของตาราง NxN ซึ่งจะเป็นหากพวกมันย้ายไปพร้อมกับระเบียงจนกระทั่งฐานของระเบียงที่อยู่ติดกัน ฝั่งตรงข้ามของโต๊ะ
|
|
นอกจากนี้ วิธีนี้ก็เป็นจริงเช่นกันหากจตุรัสต้องประกอบด้วยตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง N แต่ยังรวมถึงจาก K ถึง N โดยที่ 1<= K< N.
ทางอื่น
กฎสำหรับการสร้างช่องสี่เหลี่ยมมายากลแบ่งออกเป็นสามประเภท ขึ้นอยู่กับว่าลำดับของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นเลขคี่ เท่ากับสองเท่าของเลขคี่ หรือเท่ากับสี่เท่าของเลขคี่ ไม่ทราบวิธีการทั่วไปในการสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมด แม้ว่าจะมีการใช้รูปแบบต่างๆ อย่างกว้างขวาง ค้นหาคำสั่งสี่เหลี่ยมมายากลทั้งหมด n (\displaystyle n)ประสบความสำเร็จเพียงเพื่อ n ≤ 4 (\displaystyle n\leq 4)ดังนั้น ที่น่าสนใจอย่างยิ่งคือขั้นตอนเฉพาะสำหรับการสร้างสี่เหลี่ยมมายากลสำหรับ n > 4 (\displaystyle n>4). การสร้างที่ง่ายที่สุดคือการสร้างจตุรัสวิเศษที่มีลำดับคี่ ต้องการเซลล์ที่มีพิกัด (i , j) (\displaystyle (i,j))(ที่ไหน ผม (\displaystyle ผม)และ เจ (\displaystyle j)เปลี่ยนจาก 1 เป็น n (\displaystyle n)) ใส่ตัวเลข
1 + ((i + j − 1 + (n − 1) / 2) mod n) n + ((i + 2 j + 2) mod n) (\displaystyle 1+((i+j-1+(n-1)/2)(\bmod (n)))n+((i+2j+2)(\bmod (n)))) [ ]ก่อสร้างได้ง่ายยิ่งขึ้นดังนี้ มีการใช้เมทริกซ์ n x n รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนขั้นบันไดถูกสร้างขึ้นภายในนั้น ในนั้นเซลล์จากด้านซ้ายขึ้นไปตามแนวทแยงจะเต็มไปด้วยแถวเลขคี่ที่ต่อเนื่องกัน ค่าของเซลล์กลาง C ถูกกำหนด จากนั้นค่าในมุมของสี่เหลี่ยมมายากลจะเป็นดังนี้: เซลล์ขวาบน C-1 ; เซลล์ล่างซ้าย C+1 ; เซลล์ขวาล่าง C-n; เซลล์ซ้ายบน C+n การเติมเซลล์ว่างในรูปสามเหลี่ยมมุมขั้นบันไดนั้นดำเนินการตามกฎง่ายๆ: 1) ในแถวตัวเลขจะเพิ่มขึ้นจากซ้ายไปขวาโดยเพิ่มขึ้นทีละ n + 1; 2) ในคอลัมน์จากบนลงล่าง ตัวเลขจะเพิ่มขึ้นทีละขั้นเป็น n-1
อัลกอริธึมสำหรับการสร้างสี่เหลี่ยมมุมฉากและสี่เหลี่ยมมายากลขนาด 9x9 ในอุดมคติก็ได้รับการพัฒนาเช่นกัน ผลลัพธ์เหล่านี้ช่วยให้สามารถสร้างสี่เหลี่ยมมายากลในอุดมคติของคำสั่งได้ n = 9 (2k + 1) (\displaystyle n=9(2k+1))สำหรับ k = 0, 1 , 2 , 3 , … (\displaystyle k=0,1,2,3,\dots ). นอกจากนี้ยังมีวิธีการทั่วไปในการจัดเรียงสี่เหลี่ยมมายากลที่สมบูรณ์แบบของลำดับคี่ n > 3 (\displaystyle n>3). วิธีการสร้างสี่เหลี่ยมวิเศษในอุดมคติ n=8k, k=1,2,3…และสี่เหลี่ยมมายากลที่สมบูรณ์แบบ สี่เหลี่ยมมุมฉากและสี่เหลี่ยมในอุดมคติของลำดับเลขคู่จะรวมกันได้ก็ต่อเมื่อไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัส อย่างไรก็ตาม เป็นไปได้ที่จะพบสี่เหลี่ยมจตุรัสที่เกือบจะเป็น pandiagonal ได้ พบกลุ่มพิเศษของสี่เหลี่ยมวิเศษที่สมบูรณ์แบบ
ตัวอย่างของกำลังสองที่ซับซ้อนมากขึ้น
สี่เหลี่ยมมหัศจรรย์ของลำดับคี่และลำดับของความเท่าเทียมกันสองเท่าได้รับการดำเนินการอย่างเป็นระบบ การทำให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสของลำดับของความเท่าเทียมกันเดี่ยวนั้นยากกว่ามาก ซึ่งแสดงให้เห็นโดยรูปแบบต่อไปนี้:
|
|
|
มีวิธีอื่นอีกมากมายในการสร้างสี่เหลี่ยมมายากล
ในสมัยโบราณ นักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ถือว่าตัวเลขเป็นพื้นฐานของแก่นแท้ของโลก จตุรัสมหัศจรรย์ เคล็ดลับก็คือผลรวมของตัวเลขในสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เป็นผลลัพธ์ในแต่ละแนวนอน ในแต่ละแนวตั้ง และในแต่ละแนวทแยงจะเหมือนกัน ถือเอาสาระสำคัญนี้
แต่ยังไม่มีคำอธิบายที่สมบูรณ์ของช่องวิเศษ
ผู้ก่อตั้งจัตุรัสมหัศจรรย์แห่งพีทาโกรัส "ดึงดูด" พลังแห่งความมั่งคั่ง รวบรวมโดยผู้ก่อตั้ง
นักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ผู้ก่อตั้งหลักคำสอนทางศาสนาและปรัชญาและประกาศความสัมพันธ์เชิงปริมาณที่เป็นพื้นฐานของสิ่งต่าง ๆ เชื่อว่าสาระสำคัญของบุคคลนั้นอยู่ในวันเดือนปีเกิดของบุคคล
เมื่อรู้ว่าเวทมนตร์สแควร์ทำงานอย่างไร เราไม่เพียงแต่สามารถค้นหาลักษณะนิสัยของบุคคล สุขภาพของเขา ความสามารถทางปัญญาและความคิดสร้างสรรค์ของเขา แต่ยังสร้างโปรแกรมสำหรับการพัฒนาและการพัฒนาของเขาด้วย ตัวเลขที่เขียนในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสในลักษณะพิเศษไม่เพียงดึงดูดความมั่งคั่ง แต่ยังรวมถึงพลังงานที่จำเป็นสำหรับบุคคลด้วย ตัวอย่างเช่น Paracelsus วาดภาพสี่เหลี่ยมของเขาว่าเป็นเครื่องรางของสุขภาพ ตัวเลขประกอบด้วยสามแถว กล่าวคือ มีตัวเลขเก้าตัวในสี่เหลี่ยมจัตุรัส ในการกำหนดรหัสตัวเลข คุณต้องคำนวณตัวเลขทั้งเก้านี้
เมจิกสแควร์ทำงานอย่างไร?
แถวแนวนอนแรกของสี่เหลี่ยมจัตุรัสประกอบด้วยตัวเลข: วัน เดือน และปีเกิดของบุคคล ตัวอย่างเช่น วันเดือนปีเกิดของบุคคลตรงกับวันที่ 08/09/1971 จากนั้นตัวเลขแรกในช่องสี่เหลี่ยมจะเป็น 9 ซึ่งเขียนไว้ในเซลล์แรก ตัวเลขที่สองคือตัวเลขของเดือนเช่น 8
ในเวลาเดียวกันก็ควรให้ความสนใจถ้าเดือนเกิดของบุคคลตรงกับเดือนธันวาคมนั่นคือหมายเลข 12 ดังนั้นจะต้องแปลงโดยการบวกกับตัวเลข 3 หลักที่สามสอดคล้องกับ จำนวนปี. ในการทำเช่นนี้ จำเป็นต้องแยก 1971 เป็นตัวเลขประกอบและคำนวณจำนวนเงินทั้งหมดเท่ากับ 18 และทำให้ง่ายขึ้นอีก 1 + 8 = 9 เรากรอกข้อมูลในฟิลด์แนวนอนด้านบนของสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วยตัวเลขผลลัพธ์: 9,8,9
ในแถวที่สองของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ตัวเลขจะถูกเขียนตามชื่อ นามสกุล และนามสกุลของบุคคลตามตัวเลข ตัวอักษรแต่ละตัวมีค่าตัวเลขของตัวเอง สามารถรับตัวเลขได้จากตารางการติดต่อของตัวอักษรและตัวเลขตามตัวเลข ถัดไป คุณต้องรวมตัวเลขของชื่อ นามสกุล และนามสกุล แล้วนำมาเป็นค่าอย่างง่าย
แถวที่สองของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเต็มไปด้วยตัวเลขผลลัพธ์ หมายเลขที่สี่สอดคล้องกับหมายเลขของชื่อ หมายเลขที่ห้า - ถึงนามสกุลและหมายเลขที่หก - ถึงนามสกุล ทีนี้ เรามีเส้นที่สองของจตุรัสพลังงาน
หลักการเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการทำงานของจัตุรัสมายากลนั้นขึ้นอยู่กับโหราศาสตร์
หลักที่เจ็ดสอดคล้องกับจำนวนราศีของบุคคล ราศีเมษเป็นสัญญาณแรกภายใต้หมายเลข 1 และตามด้วยสัญลักษณ์ของราศีมีน - 12 เมื่อกรอกแถวที่สามของสี่เหลี่ยมจตุรัส ตัวเลขสองหลักไม่ควรลดลงเป็นจำนวนเฉพาะ ทั้งหมดมีความหมายของตัวเอง
หลักที่แปดคือเลขหมายตามนั้น คือ ในฉบับของเรา พ.ศ. 2514 เป็นปีหมูป่า
หลักที่เก้าหมายถึงรหัสตัวเลขของความปรารถนาของบุคคล ตัวอย่างเช่น บุคคลหนึ่งมุ่งมั่นที่จะมีสุขภาพที่ดี ดังนั้น คุณต้องค้นหาตัวเลขที่ตรงกับตัวอักษรในคำนี้ ผลลัพธ์คือ 49 ซึ่งลดความซับซ้อนลงด้วยการบวก 4 ตัวเลขตั้งแต่ 10 ถึง 12 เช่นในกรณีของราศีของบุคคลนั้นไม่จำเป็นต้องลดลง ตอนนี้ เมื่อรู้ว่าเวทมนตร์สแควร์ทำงานอย่างไร คุณสามารถสร้างมันและพกพาติดตัวไปกับคุณได้อย่างง่ายดายเหมือนเครื่องรางหรือตกแต่งมันเหมือนรูปภาพและแขวนไว้ที่บ้าน
