ปัจจัยด้านแรงและการเสียรูปที่เกิดขึ้นในลำแสงมีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิด ความสัมพันธ์ระหว่างภาระและความเครียดนี้กำหนดขึ้นครั้งแรกโดย Robert Hooke ในปี 1678 เมื่อลำแสงถูกยืดหรือบีบอัด กฎของฮุคแสดงสัดส่วนโดยตรงระหว่างความเค้นและการเสียรูปสัมพัทธ์ , ที่ไหน อีโมดูลัสความยืดหยุ่นตามยาวของวัสดุหรือโมดูลัสของ Young ซึ่งมีมิติ [MPa]:

ปัจจัยสัดส่วน อีกำหนดลักษณะความต้านทานของวัสดุลำแสงต่อการเสียรูปตามยาว ค่าของโมดูลัสความยืดหยุ่นถูกสร้างขึ้นโดยการทดลอง ค่านิยม อีสำหรับวัสดุต่าง ๆ แสดงไว้ในตารางที่ 7.1

สำหรับวัสดุที่เป็นเนื้อเดียวกันและไอโซโทรปิก อี- const จากนั้นแรงดันไฟฟ้าก็เป็นค่าคงที่เช่นกัน

ดังที่แสดงไว้ก่อนหน้านี้ในความตึง (การบีบอัด) ความเค้นปกติจะถูกกำหนดจากความสัมพันธ์

และการเสียรูปสัมพัทธ์ - ตามสูตร (7.1) แทนที่ค่าของปริมาณจากสูตร (7.5) และ (7.1) เป็นนิพจน์ของกฎของฮุก (7.4) เราได้รับ

จากที่นี่เราพบ - การยืดตัว (สั้นลง) ที่ได้จากลำแสง

ค่า EA ซึ่งอยู่ในตัวส่วนเรียกว่า ส่วนแข็งในความตึงเครียด (การบีบอัด) หากลำแสงประกอบด้วยหลายส่วน การเสียรูปทั้งหมดจะถูกพิจารณาเป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของการเสียรูปของบุคคล ผม-x พัสดุ:

ในการพิจารณาการเสียรูปของลำแสงในแต่ละส่วนของมันจะมีการสร้างแผนผังของการเปลี่ยนรูปตามยาว (epur)

T a b l e 7.2 - ค่าโมดูลัสยืดหยุ่นสำหรับวัสดุต่างๆ

สิ้นสุดการทำงาน -

หัวข้อนี้เป็นของ:

กลศาสตร์ประยุกต์

Belarusian State University of Transport. ภาควิชาฟิสิกส์เทคนิคและกลศาสตร์เชิงทฤษฎี..

หากคุณต้องการเนื้อหาเพิ่มเติมในหัวข้อนี้ หรือคุณไม่พบสิ่งที่คุณกำลังมองหา เราขอแนะนำให้ใช้การค้นหาในฐานข้อมูลผลงานของเรา:

เราจะทำอย่างไรกับวัสดุที่ได้รับ:

หากเนื้อหานี้มีประโยชน์สำหรับคุณ คุณสามารถบันทึกลงในเพจของคุณบนโซเชียลเน็ตเวิร์ก:

ทวีต

ภายใต้การกระทำของแรงภายนอกที่ใช้กับร่างกายสามารถเปลี่ยนรูปร่างหรือปริมาตรได้ - เบี้ยว.

เมื่อร่างกายเสียรูป พลังต่อต้านก็เกิดขึ้นภายใน แรงยืดหยุ่น ซึ่งโดยธรรมชาติของพวกมันคือแรงระดับโมเลกุลและในที่สุดก็มีลักษณะทางไฟฟ้า (ดูรูปที่ 1)

ในกรณีที่ไม่มีการเสียรูป ระยะห่างระหว่างโมเลกุลเท่ากับ r oและแรงดึงดูดและแรงผลักผลักกันออกไป เมื่อร่างกายถูกบีบอัด ( r< r o) แรงผลักจะยิ่งใหญ่กว่าแรงดึงดูด (จาก > pr ) และในทางกลับกันเมื่อยืดออก ( r>ro)- แรงดึงดูดของโมเลกุลจะมีขนาดใหญ่ ในทั้งสองกรณี แรงโมเลกุล (แรงยืดหยุ่น) มีแนวโน้มที่จะฟื้นฟูรูปร่างหรือปริมาตรดั้งเดิมของร่างกาย คุณสมบัติของร่างกายนี้เรียกว่า ความยืดหยุ่น

หากหลังจากการสิ้นสุดของแรง ร่างกายคืนค่ารูปร่าง (หรือปริมาตร) ก่อนหน้าอย่างสมบูรณ์แล้ว การเสียรูปดังกล่าวจะเรียกว่า ยืดหยุ่นและร่างกายมีความยืดหยุ่น

ข้าว. หนึ่ง

หากรูปร่างของร่างกาย (หรือปริมาตร) ไม่ได้รับการฟื้นฟูอย่างสมบูรณ์ การเสียรูปจะเรียกว่า ไม่ยืดหยุ่น หรือ พลาสติก, และตัวเป็นพลาสติก ไม่มีตัวยืดหยุ่นและพลาสติกในอุดมคติ ตามกฎของร่างกายจริงจะคงความยืดหยุ่นไว้เฉพาะเมื่อมีการเสียรูปเพียงเล็กน้อยเท่านั้นและกลายเป็นพลาสติกในขนาดใหญ่

การเสียรูปประเภทต่อไปนี้ขึ้นอยู่กับแรงกระทำ: ความตึงเครียด, การบีบอัด, การดัด, แรงเฉือน, แรงบิด การเสียรูปแต่ละประเภททำให้เกิดแรงยืดหยุ่นที่สอดคล้องกัน

ประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าแรงยืดหยุ่นที่เกิดจากการเสียรูปเล็กน้อยใดๆ เป็นสัดส่วนกับขนาดของการเสียรูป (การกระจัด) - กฎของฮุก .

= , (1)

ที่ไหน ถึง คือสัมประสิทธิ์ของสัดส่วน ซึ่งเป็นค่าคงที่สำหรับการเปลี่ยนรูปที่กำหนดของวัตถุแข็งที่กำหนด

เครื่องหมาย (-) ระบุทิศทางตรงกันข้ามของแรงยืดหยุ่นและการกระจัด

ทฤษฎีความยืดหยุ่นกล่าวว่าการเสียรูปทุกประเภทสามารถลดลงเพื่อทำหน้าที่รับแรงดึง (หรือแรงอัด) และการเปลี่ยนรูปของแรงเฉือนพร้อมกันได้

มาดูความเค้นแรงดึงกัน

ปล่อยให้ปลายล่างของแกนคงที่ที่มีความยาว X และพื้นที่หน้าตัด ส (ดูรูปที่ 2) ใช้แรงทำให้เสียรูป แท่งจะยาวขึ้นตามค่าหนึ่ง และเกิดแรงยืดหยุ่นขึ้น ซึ่งตามกฎข้อที่สามของนิวตัน จะมีขนาดเท่ากันและอยู่ตรงข้ามกับแรงเปลี่ยนรูป

โดยคำนึงถึงความสัมพันธ์ (2) กฎของฮุกสามารถเขียนได้ดังนี้:

หรือขนาดของการเสียรูปเป็นสัดส่วนโดยตรงกับการเสียรูป แรง.. ด้วยการเปลี่ยนรูปตามยาว, ระดับของการเสียรูป,

ข้าว. 2ร่างกายได้รับประสบการณ์ เป็นเรื่องปกติที่จะอธิบายลักษณะไม่ใช่โดยการยืดตัวเต็มที่ แต่โดยการยืดตัวแบบสัมพัทธ์

ε = , (3)

และการกระทำที่เสียรูปของแรง แรงดันไฟฟ้า

σ = , (4)

เหล่านั้น. อัตราส่วนของแรงทำให้เสียรูปต่อพื้นที่หน้าตัดของแกน

วัดแรงดันไฟเป็น ป่า (1 Pa = 1 ).

เนื่องจากการทำงานร่วมกันของส่วนต่างๆ ของร่างกาย ความเครียดที่เกิดจากแรงผิดรูปจะถูกส่งไปยังทุกจุดของร่างกาย - ปริมาตรทั้งหมดของร่างกายอยู่ในสภาวะเครียด

ฮุค นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ ทำการทดลองพบว่า สำหรับการเสียรูปเล็กน้อย การยืดตัวสัมพัทธ์ ε เป็นสัดส่วนโดยตรงกับความเค้น

σ = ε (5) -

กฎของฮุคสำหรับการเสียรูปแรงดึง (แรงอัด)

ที่นี่ปัจจัยสัดส่วน อี- โมดูลัสของ Young - ไม่ขึ้นอยู่กับขนาดของร่างกายและแสดงถึงคุณสมบัติยืดหยุ่นของวัสดุที่ใช้ทำร่างกาย

ถ้าในสูตร 5 เราใช้ ε = , เหล่านั้น . แล้ว = σเหล่านั้น. โมดูลัสของ Young เป็นค่าที่เป็นตัวเลขเท่ากับแรงดันไฟฟ้าที่ความยาวของแกนเพิ่มขึ้น 2 เท่า วัดใน ป่า(1 ปาน) = 1 ) .

อันที่จริง การเพิ่มความยาวเป็นสองเท่าสามารถสังเกตได้เฉพาะยางและพอลิเมอร์บางชนิดเท่านั้น สำหรับวัสดุอื่นๆ ความล้มเหลวของความแข็งแรงจะเกิดขึ้นนานก่อนที่ความยาวของตัวอย่างจะเพิ่มเป็นสองเท่า

ความสัมพันธ์ทั่วไประหว่างแรงดันไฟฟ้า σ และการเสียรูปสัมพัทธ์แสดงใน (รูปที่ 3)

ข้าว. 3

ที่ความเค้นค่อนข้างต่ำ การเสียรูปจะยืดหยุ่นได้ (ส่วน OV) และนี่คือการปฏิบัติตามกฎของฮุค โดยความเค้นเป็นสัดส่วนกับการเสียรูป แรงดันไฟสูงสุด σ ตัวอย่างซึ่งการเสียรูปยังคงยืดหยุ่นเรียกว่า ขีด จำกัด ยืดหยุ่น . นอกจากนี้ การเสียรูปจะกลายเป็นพลาสติก (ส่วน ดวงอาทิตย์) และที่ค่าแรงดัน σ pr(ความต้านแรงดึง) การทำลายร่างกายจึงเกิดขึ้น วัสดุ,

ซึ่งพื้นที่ของการเสียรูปพลาสติก (ดวงอาทิตย์)

สำคัญเรียกว่า หนืดซึ่งแทบไม่มีเลย - บอบบาง. คุณสมบัติยืดหยุ่นของเนื้อเยื่อที่มีชีวิตถูกกำหนดโดยโครงสร้าง โครงสร้างองค์ประกอบของกระดูกทำให้มีคุณสมบัติเชิงกลที่จำเป็น ได้แก่ ความแข็ง ความยืดหยุ่น ความแข็งแรง สำหรับการเสียรูปเล็กน้อย กฎของฮุกก็เป็นไปตามนั้น โมดูลัสของกระดูกอ่อน E ~ 10 hPa, แรงดึง σ pr ~ 100 MPa.

คุณสมบัติทางกลของผิวหนัง กล้ามเนื้อ หลอดเลือด ซึ่งประกอบด้วยคอลลาเจน อีลาสติน และเนื้อเยื่อใต้ผิวหนัง คล้ายกับคุณสมบัติทางกลของโพลีเมอร์ ซึ่งประกอบด้วยโมเลกุลที่โค้งงอยาว ยืดหยุ่น และสลับซับซ้อน เมื่อใช้โหลด เส้นใยจะยืดตรง และหลังจากนำโหลดออก เส้นใยจะกลับสู่สถานะเดิม สิ่งนี้อธิบายความยืดหยุ่นสูงของเนื้อเยื่ออ่อน กฎของฮุคไม่สำเร็จสำหรับพวกเขาเพราะ โมดูลัสของ Young เป็นตัวแปร

การกระทำของแรงภายนอกต่อร่างกายที่แข็งแรงทำให้เกิดความเครียดและความเครียดที่จุดต่างๆ ในปริมาตร ในกรณีนี้ สภาวะของความเค้น ณ จุดหนึ่ง ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นที่จุดต่างๆ ที่ผ่านจุดนี้ ถูกกำหนดโดยสมการของสถิตย์และไม่ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติทางกายภาพของวัสดุ สถานะผิดรูป ความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดและการเสียรูปสร้างขึ้นโดยใช้การพิจารณาทางเรขาคณิตหรือจลนศาสตร์ และยังไม่ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของวัสดุ ในการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียด จำเป็นต้องคำนึงถึงคุณสมบัติที่แท้จริงของวัสดุและสภาวะการบรรทุก แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดได้รับการพัฒนาบนพื้นฐานของข้อมูลการทดลอง โมเดลเหล่านี้ควรสะท้อนถึงคุณสมบัติที่แท้จริงของวัสดุและสภาวะการโหลดด้วยระดับความแม่นยำที่เพียงพอ

วัสดุโครงสร้างที่พบมากที่สุดคือแบบจำลองความยืดหยุ่นและความเป็นพลาสติก ความยืดหยุ่นเป็นคุณสมบัติของตัวกล้องในการเปลี่ยนรูปร่างและขนาดภายใต้อิทธิพลของโหลดภายนอก และเพื่อคืนค่าการกำหนดค่าดั้งเดิมเมื่อนำโหลดออก ในทางคณิตศาสตร์ คุณสมบัติของความยืดหยุ่นจะแสดงในการสร้างความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างส่วนประกอบของเทนเซอร์ความเค้นกับเทนเซอร์ความเครียด คุณสมบัติของความยืดหยุ่นไม่เพียงแต่สะท้อนถึงคุณสมบัติของวัสดุเท่านั้น แต่ยังรวมถึงสภาวะการโหลดด้วย สำหรับวัสดุโครงสร้างส่วนใหญ่ คุณสมบัติความยืดหยุ่นจะปรากฏที่ค่าแรงภายนอกในระดับปานกลาง ทำให้เกิดการเสียรูปเล็กน้อย และอัตราการรับน้ำหนักต่ำ เมื่อสูญเสียพลังงานเนื่องจากผลกระทบของอุณหภูมิเพียงเล็กน้อย วัสดุเรียกว่ายืดหยุ่นเชิงเส้นถ้าส่วนประกอบของเทนเซอร์ความเค้นและเทนเซอร์ความเครียดเชื่อมต่อกันด้วยความสัมพันธ์เชิงเส้น

ที่การโหลดระดับสูง เมื่อเกิดการเสียรูปที่สำคัญในร่างกาย วัสดุจะสูญเสียคุณสมบัติความยืดหยุ่นบางส่วน: เมื่อขนถ่าย ขนาดและรูปร่างดั้งเดิมจะไม่ได้รับการฟื้นฟูอย่างสมบูรณ์ และเมื่อนำโหลดภายนอกออกอย่างสมบูรณ์ การเสียรูปที่เหลือจะได้รับการแก้ไข ในกรณีนี้ ความสัมพันธ์ระหว่างความเครียดและความเครียดสิ้นสุดลงอย่างชัดเจน คุณสมบัติของวัสดุนี้เรียกว่า ความเป็นพลาสติกการเสียรูปตกค้างที่สะสมในกระบวนการเปลี่ยนรูปพลาสติกเรียกว่าพลาสติก

ความเครียดระดับสูงอาจทำให้เกิด การทำลาย กล่าวคือ การแบ่งร่างกายออกเป็นส่วนๆวัตถุแข็งที่ทำจากวัสดุต่างกันจะถูกทำลายด้วยการเปลี่ยนรูปในปริมาณที่ต่างกัน การแตกหักนั้นเปราะบางและเกิดขึ้นตามกฎโดยไม่มีการเสียรูปของพลาสติกที่เห็นได้ชัดเจน การทำลายดังกล่าวเป็นเรื่องปกติสำหรับเหล็กหล่อ เหล็กกล้าโลหะผสม คอนกรีต แก้ว เซรามิก และวัสดุโครงสร้างอื่นๆ สำหรับเหล็กกล้าคาร์บอนต่ำ โลหะที่ไม่ใช่เหล็ก พลาสติก การแตกหักแบบพลาสติกเป็นลักษณะเฉพาะเมื่อมีการเสียรูปตกค้างที่มีนัยสำคัญ อย่างไรก็ตาม การแบ่งวัสดุตามลักษณะของการทำลายเป็นวัสดุเปราะและเหนียวนั้นมีเงื่อนไขมาก ซึ่งมักจะหมายถึงเงื่อนไขการใช้งานมาตรฐานบางประการ วัสดุชนิดเดียวกันสามารถทำงานได้ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับสภาวะ (อุณหภูมิ ธรรมชาติของน้ำหนัก เทคโนโลยีการผลิต ฯลฯ) ที่เปราะหรือเหนียว ตัวอย่างเช่น วัสดุที่เป็นพลาสติกที่อุณหภูมิปกติจะถูกทำลายโดยเปราะที่อุณหภูมิต่ำ ดังนั้นจึงถูกต้องกว่าที่จะไม่พูดถึงวัสดุที่เปราะและพลาสติก แต่เกี่ยวกับสภาพที่เปราะหรือพลาสติกของวัสดุ

ปล่อยให้วัสดุมีความยืดหยุ่นเชิงเส้นและเป็นไอโซโทรปิก ให้เราพิจารณาปริมาตรเบื้องต้นภายใต้สภาวะของสภาวะความเค้นแกนเดียว (รูปที่ 1) เพื่อให้เทนเซอร์ความเค้นมีรูปแบบ

ภายใต้การโหลดดังกล่าว จะมีขนาดเพิ่มขึ้นในทิศทางของแกน โอ้,มีลักษณะเป็นเส้นตรงซึ่งแปรผันตามขนาดของความเค้น

รูปที่ 1สถานะความเครียดแกนเดียว

อัตราส่วนนี้เป็นสัญกรณ์คณิตศาสตร์ กฎของฮุกการสร้างความสัมพันธ์ตามสัดส่วนระหว่างความเค้นและการเสียรูปเชิงเส้นที่สอดคล้องกันในสภาวะความเค้นแกนเดียว ค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วน E เรียกว่าโมดูลัสความยืดหยุ่นตามยาวหรือโมดูลัสของยังมันมีมิติของความเครียด

ควบคู่ไปกับการเพิ่มขนาดในทิศทางของการกระทำ; ภายใต้ความเค้นเดียวกัน ขนาดจะลดลงในสองทิศทางมุมฉาก (รูปที่ 1) การเสียรูปที่สอดคล้องกันจะแสดงโดยและ และการเปลี่ยนรูปเหล่านี้เป็นค่าลบสำหรับค่าบวกและเป็นสัดส่วนกับ:

ด้วยการกระทำพร้อมกันของความเค้นตามแกนตั้งฉากสามแกน เมื่อไม่มีความเค้นในแนวสัมผัส หลักการของการทับซ้อน (การซ้อนของสารละลาย) ใช้ได้กับวัสดุยืดหยุ่นเชิงเส้น:

โดยคำนึงถึงสูตร (1 - 4) เราได้รับ

ความเค้นในแนวดิ่งทำให้เกิดการเสียรูปเชิงมุม และที่การเสียรูปเล็กน้อย พวกมันจะไม่ส่งผลต่อการเปลี่ยนแปลงในมิติเชิงเส้น ดังนั้น การเสียรูปเชิงเส้น ดังนั้นจึงใช้ได้ในกรณีของสภาวะความเครียดตามอำเภอใจและแสดงสิ่งที่เรียกว่า กฎทั่วไปของฮุค

การเสียรูปเชิงมุมเกิดจากความเค้นเฉือน และการเสียรูป และเกิดจากความเค้น และ ตามลำดับ ระหว่างความเค้นเฉือนที่สอดคล้องกันและการเสียรูปเชิงมุมสำหรับตัวไอโซโทรปิกที่ยืดหยุ่นเชิงเส้น มีความสัมพันธ์ตามสัดส่วน

ที่แสดงออกถึงกฎหมาย ขอกะ.ตัวประกอบสัดส่วน G เรียกว่า โมดูลแรงเฉือนเป็นสิ่งสำคัญที่ความเค้นปกติจะไม่ส่งผลต่อการเสียรูปเชิงมุม เนื่องจากในกรณีนี้มีเพียงมิติเชิงเส้นของเซกเมนต์เท่านั้นที่เปลี่ยนไป ไม่ใช่มุมระหว่างพวกมัน (รูปที่ 1)

มีความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงระหว่างความเค้นเฉลี่ย (2.18) ซึ่งเป็นสัดส่วนกับค่าคงที่แรกของเทนเซอร์ความเค้น และความเครียดเชิงปริมาตร (2.32) ซึ่งเกิดขึ้นพร้อมกับค่าคงที่แรกของเทนเซอร์ความเครียด:

รูปที่ 2แรงเฉือนระนาบ

อัตราส่วนภาพที่สอดคล้องกัน ถึงเรียกว่า โมดูลัสความยืดหยุ่นจำนวนมาก

สูตร (1 - 7) รวมถึงลักษณะยืดหยุ่นของวัสดุ อี, , จีและ ถึง,กำหนดคุณสมบัติยืดหยุ่นของมัน อย่างไรก็ตาม ลักษณะเหล่านี้ไม่เป็นอิสระ สำหรับวัสดุไอโซโทรปิก มักจะเลือกลักษณะยืดหยุ่นอิสระสองลักษณะเป็นโมดูลัสยืดหยุ่น อีและอัตราส่วนปัวซอง เพื่อแสดงโมดูลัสเฉือน จีข้าม อีและ , ให้เราพิจารณาการเปลี่ยนรูปของแรงเฉือนแบบระนาบภายใต้การกระทำของความเค้นเฉือน (รูปที่ 2) เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น เราใช้องค์ประกอบสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน ก.คำนวณความเครียดหลัก , . ความเครียดเหล่านี้มีผลกับไซต์ที่วางมุมกับไซต์เดิม จากรูป 2 ค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างการเสียรูปเชิงเส้นในทิศทางของความเค้นและการเสียรูปเชิงมุม . เส้นทแยงมุมหลักของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่แสดงลักษณะการเสียรูปมีค่าเท่ากับ

สำหรับการเสียรูปเล็กน้อย

ด้วยอัตราส่วนเหล่านี้

ก่อนการเสียรูป เส้นทแยงมุมนี้มีขนาด . แล้วเราจะได้

จากกฎของฮุกทั่วไป (5) เราได้รับ

เปรียบเทียบสูตรที่ได้กับกฎของฮุคกับกะ (6) ให้

เป็นผลให้เราได้รับ

เมื่อเปรียบเทียบนิพจน์นี้กับกฎปริมาตรของฮุก (7) เราก็ได้ผลลัพธ์

ลักษณะทางกล อี, , จีและ ถึงพบหลังจากประมวลผลข้อมูลการทดลองของตัวอย่างทดสอบสำหรับโหลดประเภทต่างๆ จากมุมมองทางกายภาพ คุณลักษณะทั้งหมดเหล่านี้ไม่สามารถเป็นลบได้ นอกจากนี้ จากนิพจน์สุดท้ายที่อัตราส่วนของปัวซองสำหรับวัสดุไอโซโทรปิกไม่เกิน 1/2 ดังนั้นเราจึงได้รับข้อจำกัดต่อไปนี้สำหรับค่าคงที่ยืดหยุ่นของวัสดุไอโซโทรปิก:

ค่าจำกัดนำไปสู่ค่าจำกัด , ซึ่งสอดคล้องกับวัสดุที่ไม่สามารถบีบอัดได้ ( ที่ ) โดยสรุป เราแสดงความเครียดในแง่ของการเสียรูปจากความสัมพันธ์ความยืดหยุ่น (5) เราเขียนความสัมพันธ์ครั้งแรก (5) ในรูปแบบ

โดยใช้ความเท่าเทียมกัน (9) เราจะมี

ความสัมพันธ์ที่คล้ายคลึงกันสามารถเกิดขึ้นได้สำหรับ และ . เป็นผลให้เราได้รับ

ที่นี่ใช้ความสัมพันธ์ (8) สำหรับโมดูลัสเฉือน นอกจากนี้ การกำหนด

ศักยภาพพลังงานของการเสียรูปยางยืด

พิจารณาเล่มประถมก่อน dV=dxdydzภายใต้สภาวะความเค้นแกนเดียว (รูปที่ 1) จิตแก้ไขไซต์ x=0(รูปที่ 3). แรงกระทำในฝั่งตรงข้าม . แรงนี้ทำงานในลักษณะการกระจัด . เมื่อแรงดันเพิ่มขึ้นจากศูนย์เป็นค่า การเสียรูปที่สอดคล้องกันตามกฎของฮุคก็เพิ่มขึ้นจากศูนย์เป็นค่าเช่นกัน , และงานได้สัดส่วนกับงานแรเงาในรูป 4 สี่เหลี่ยม: . หากเราละเลยพลังงานจลน์และความสูญเสียที่เกี่ยวข้องกับความร้อน คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า และปรากฏการณ์อื่นๆ ตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน งานที่ทำจะกลายเป็น พลังงานศักย์สะสมในระหว่างกระบวนการเปลี่ยนรูป: . ฉ= dU/dVเรียกว่า พลังงานศักย์จำเพาะของการเสียรูปซึ่งมีความหมายถึงพลังงานศักย์ที่สะสมอยู่ในปริมาตรหนึ่งหน่วยของร่างกาย ในกรณีของสภาวะความเค้นแกนเดียว

กฎของฮุคมักจะเรียกว่าความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างส่วนประกอบความเครียดและส่วนประกอบความเค้น

นำรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเบื้องต้นที่มีหน้าคู่ขนานกับแกนพิกัดซึ่งเต็มไปด้วยความเค้นปกติ σ xกระจายอย่างสม่ำเสมอทั่วใบหน้าสองหน้าตรงข้าม (รูปที่ 1) โดยที่ y = σz = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

จนถึงขีดจำกัดของสัดส่วน การยืดตัวสัมพัทธ์ถูกกำหนดโดยสูตร

ที่ไหน อีคือ โมดูลัสแรงดึง สำหรับเหล็ก อี = 2*10 5 MPaดังนั้น การเสียรูปจึงมีขนาดเล็กมากและวัดเป็นเปอร์เซ็นต์หรือใน 1 * 10 5 (ในอุปกรณ์สเตรนเกจที่วัดการเสียรูป)

การขยายองค์ประกอบในทิศทางแกน Xมาพร้อมกับการแคบลงในทิศทางตามขวางซึ่งกำหนดโดยส่วนประกอบความเครียด

ที่ไหน μ เป็นค่าคงที่ที่เรียกว่าอัตราส่วนการอัดตามขวางหรืออัตราส่วนปัวซอง สำหรับเหล็ก μ ปกติจะเท่ากับ 0.25-0.3

หากองค์ประกอบที่พิจารณาโหลดพร้อมกันด้วยความเค้นปกติ σ x, y, σzกระจายทั่วใบหน้าอย่างสม่ำเสมอจากนั้นจึงเพิ่มการเสียรูป

โดยการซ้อนทับองค์ประกอบการเสียรูปที่เกิดจากความเครียดทั้งสาม เราจะได้ความสัมพันธ์

อัตราส่วนเหล่านี้ได้รับการยืนยันจากการทดลองหลายครั้ง สมัครแล้ว วิธีการวางซ้อนหรือ การทับซ้อนเพื่อค้นหาความเครียดและความเค้นทั้งหมดที่เกิดจากแรงหลาย ๆ อย่างนั้นถูกต้องตราบใดที่ความเครียดและความเค้นมีขนาดเล็กและขึ้นอยู่กับแรงที่ใช้เป็นเส้นตรง ในกรณีเช่นนี้ เราละเลยการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในมิติของร่างกายที่บิดเบี้ยวและการกระจัดเล็กน้อยของจุดที่ใช้แรงภายนอก และใช้การคำนวณของเราตามขนาดเริ่มต้นและรูปร่างเริ่มต้นของร่างกาย

ควรสังเกตว่าความเป็นเส้นตรงของความสัมพันธ์ระหว่างแรงและความเครียดยังไม่เป็นไปตามความเล็กของการกระจัด ตัวอย่างเช่นในการบีบอัด คิวคันโหลดด้วยแรงตามขวางเพิ่มเติม R, แม้จะมีการโก่งตัวเล็กน้อย δ มีช่วงเวลาเพิ่มเติม เอ็ม = Qδซึ่งทำให้ปัญหาไม่เป็นเชิงเส้น ในกรณีเช่นนี้ การโก่งตัวทั้งหมดไม่ใช่ฟังก์ชันเชิงเส้นของแรง และไม่สามารถรับได้ด้วยการซ้อนทับอย่างง่าย (ซ้อน)

จากการทดลองพิสูจน์แล้วว่าหากความเค้นเฉือนกระทำกับทุกหน้าขององค์ประกอบ การบิดเบือนของมุมที่สอดคล้องกันจะขึ้นอยู่กับส่วนประกอบความเค้นเฉือนที่สอดคล้องกันเท่านั้น

คงที่ จีเรียกว่าโมดูลัสเฉือนหรือโมดูลัสเฉือน

กรณีทั่วไปของการเสียรูปขององค์ประกอบจากการกระทำของส่วนประกอบความเค้นแนวสัมผัสสามส่วนและสามองค์ประกอบสามารถหาได้จากการทับซ้อน: การเสียรูปเชิงเส้นสามรูปแบบที่กำหนดโดยนิพจน์ (5.2a) ถูกซ้อนทับด้วยการเปลี่ยนรูปแบบแรงเฉือนสามครั้งที่กำหนดโดยความสัมพันธ์ (5.2b) . สมการ (5.2a) และ (5.2b) กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างส่วนประกอบความเครียดและความเครียดและเรียกว่า กฎของฮุคทั่วไป. ตอนนี้ให้เราแสดงให้เห็นว่าโมดูลัสเฉือน จีแสดงในรูปของโมดูลัสแรงดึง อีและอัตราส่วนปัวซอง μ . โดยให้พิจารณาเป็นกรณีพิเศษที่ σ x = σ , y = -σ และ σz = 0.

ตัดองค์ประกอบออก เอบีซีดีระนาบขนานกับแกน zและเอียงทำมุม 45 องศากับแกน Xและ ที่(รูปที่ 3). จากสภาวะสมดุลของธาตุ 0 . ดังนี้ bс, ความเครียดปกติ σ วีบนใบหน้าขององค์ประกอบทั้งหมด เอบีซีดีเท่ากับศูนย์ และความเค้นเฉือนเท่ากับ

สภาวะความเครียดนี้เรียกว่า กะบริสุทธิ์. สมการ (5.2a) หมายความว่า

นั่นคือส่วนขยายขององค์ประกอบแนวนอน0 คเท่ากับการทำให้องค์ประกอบแนวตั้งสั้นลง 0 ข: εy = -ε x.

มุมระหว่างใบหน้า อะบีและ bcการเปลี่ยนแปลงและปริมาณความเค้นเฉือนที่สอดคล้องกัน γ หาได้จากสามเหลี่ยม0 bс:

ดังนั้นจึงเป็นไปตามนั้น

ความยืดหยุ่น โมดูลัสยืดหยุ่น กฎของฮุคความยืดหยุ่น - คุณสมบัติของร่างกายที่จะเปลี่ยนรูปภายใต้การกระทำของโหลดและฟื้นฟูรูปร่างและขนาดเดิมหลังจากถอดออก การแสดงความยืดหยุ่นนั้นดีที่สุดโดยทำการทดลองง่ายๆ กับสปริงบาลานซ์ - ไดนาโมมิเตอร์ ซึ่งแผนภาพแสดงในรูปที่ 1

เมื่อโหลด 1 กก. ลูกศรบ่งชี้จะเคลื่อนที่ 1 ส่วน ที่ 2 กก. - สองดิวิชั่น เป็นต้น หากโหลดออกตามลำดับ กระบวนการจะไปในทิศทางตรงกันข้าม สปริงไดนาโมมิเตอร์เป็นแบบยืดหยุ่น การยืดตัว D lประการแรกเป็นสัดส่วนกับภาระ พีและประการที่สองจะหายไปอย่างสมบูรณ์เมื่อนำโหลดออกอย่างสมบูรณ์ หากคุณสร้างกราฟ วาดค่าโหลดตามแกนตั้ง และการยืดสปริงตามแกนนอน คุณจะได้จุดที่อยู่บนเส้นตรงที่ลากผ่านจุดกำเนิด รูปที่ 2 สิ่งนี้เป็นจริงทั้งสำหรับจุดที่แสดงถึงกระบวนการโหลดและสำหรับจุดที่สอดคล้องกับการโหลด

มุมเอียงของเส้นตรงแสดงถึงความสามารถของสปริงในการต้านทานการกระทำของโหลด: เป็นที่ชัดเจนว่าสปริง "อ่อนแอ" (รูปที่ 3) กราฟเหล่านี้เรียกว่าลักษณะสปริง

แทนเจนต์ของความชันของคุณลักษณะเรียกว่า ความแข็งของสปริง กับ. ตอนนี้ เราสามารถเขียนสมการการเสียรูปของสปริง D . ได้ l=P/C

อัตราสปริง กับมีขนาดกก. / ซม.\up122 และขึ้นอยู่กับวัสดุของสปริง (เช่น เหล็กหรือทองแดง) และขนาด - ความยาวของสปริง เส้นผ่านศูนย์กลางของขดลวด และความหนาของเส้นลวดที่เป็น ทำ.

ในระดับหนึ่ง วัตถุทั้งหมดที่สามารถพิจารณาได้ว่าเป็นของแข็งมีคุณสมบัติของความยืดหยุ่น แต่สถานการณ์นี้ไม่สามารถสังเกตได้เสมอไป: การเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่นมักจะมีขนาดเล็กมากและเป็นไปได้ที่จะสังเกตพวกมันโดยไม่ต้องใช้เครื่องมือพิเศษเฉพาะเมื่อเปลี่ยนแผ่น, สตริง, สปริง แท่งยืดหยุ่น .

ผลที่ตามมาโดยตรงของการเสียรูปแบบยืดหยุ่นคือการสั่นสะเทือนแบบยืดหยุ่นของโครงสร้างและวัตถุธรรมชาติ เราสามารถตรวจจับการสั่นของสะพานเหล็กที่รถไฟวิ่งผ่านได้อย่างง่ายดายบางครั้งอาจได้ยินเสียงกระทบกันของจานเมื่อรถบรรทุกหนักแล่นผ่านถนน เครื่องดนตรีประเภทเครื่องสายทั้งหมดแปลงการสั่นสะเทือนแบบยืดหยุ่นของสายเป็นการสั่นสะเทือนของอนุภาคอากาศ ในเครื่องกระทบ การสั่นสะเทือนแบบยืดหยุ่น (เช่น เยื่อดรัม) จะถูกแปลงเป็นเสียงด้วย

ระหว่างที่เกิดแผ่นดินไหวจะเกิดการสั่นสะเทือนแบบยืดหยุ่นของพื้นผิวเปลือกโลก ในช่วงที่เกิดแผ่นดินไหวรุนแรง นอกเหนือจากการเสียรูปแบบยืดหยุ่นแล้ว การเสียรูปของพลาสติกยังเกิดขึ้น (ซึ่งยังคงอยู่หลังจากเกิดหายนะเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงในไมโครรีลีฟ) และบางครั้งอาจเกิดรอยร้าว ปรากฏการณ์เหล่านี้ใช้ไม่ได้กับความยืดหยุ่น: อาจกล่าวได้ว่าในกระบวนการของการเสียรูปของวัตถุที่เป็นของแข็ง การเสียรูปของยางยืดมักจะปรากฏขึ้นก่อนเสมอ จากนั้นจึงเกิดเป็นพลาสติก และสุดท้ายจะเกิด microcracks การเสียรูปยางยืดมีขนาดเล็กมาก - ไม่เกิน 1% และการเปลี่ยนรูปพลาสติกสามารถเข้าถึงได้ 5-10% หรือมากกว่า ดังนั้นแนวคิดปกติของการเสียรูปหมายถึงการเสียรูปพลาสติก - ตัวอย่างเช่น ดินน้ำมันหรือลวดทองแดง อย่างไรก็ตาม แม้จะมีขนาดเล็ก แต่การเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่นก็มีบทบาทสำคัญในเทคโนโลยี: การคำนวณความแข็งแรงของสายการบิน, เรือดำน้ำ, เรือบรรทุกน้ำมัน, สะพาน, อุโมงค์, จรวดอวกาศคือการวิเคราะห์ทางวิทยาศาสตร์ของการเสียรูปยางยืดขนาดเล็กที่เกิดขึ้นใน รายการวัตถุภายใต้การกระทำของภาระปฏิบัติการ

แม้แต่ในยุคหินใหม่ บรรพบุรุษของเรายังประดิษฐ์อาวุธระยะไกลชนิดแรก นั่นคือ คันธนูและลูกธนู โดยใช้ความยืดหยุ่นของกิ่งก้านโค้ง แล้วยิงด้วยเครื่องยิงลูกระเบิดและบัลลิสตา ซึ่งสร้างไว้สำหรับขว้างก้อนหินก้อนใหญ่ ใช้เชือกที่พันด้วยเส้นใยจากพืชหรือแม้แต่ผมยาวของผู้หญิงที่มีความยืดหยุ่น ตัวอย่างเหล่านี้พิสูจน์ว่าการรวมตัวกันของคุณสมบัติยืดหยุ่นนั้นเป็นที่รู้จักและใช้งานโดยผู้คนมาเป็นเวลานาน แต่ความเข้าใจที่ว่าร่างกายที่แข็งแรงภายใต้อิทธิพลของน้ำหนักบรรทุกเพียงเล็กน้อยนั้นจำเป็นต้องเสียรูป แม้ว่าจะมีจำนวนเล็กน้อย ปรากฏครั้งแรกในปี 1660 โดยมีโรเบิร์ต ฮุก ผู้ร่วมสมัยและเพื่อนร่วมงานของนิวตันผู้ยิ่งใหญ่ ฮุกเป็นนักวิทยาศาสตร์ วิศวกร และสถาปนิกที่โดดเด่น ในปี ค.ศ. 1676 เขาได้กำหนดการค้นพบของเขาไว้สั้น ๆ ในรูปแบบของคำพังเพยภาษาละติน: "Ut tensio sic vis" ซึ่งมีความหมายว่า แต่ Hooke ไม่ได้เผยแพร่วิทยานิพนธ์นี้ แต่มีเพียงแอนนาแกรมเท่านั้น: "ceiiinosssttuu" (ดังนั้น พวกเขาจึงจัดลำดับความสำคัญโดยไม่เปิดเผยสาระสำคัญของการค้นพบ)

อาจเป็นไปได้ว่าในเวลานั้น Hooke เข้าใจแล้วว่าความยืดหยุ่นเป็นสมบัติสากลของของแข็ง แต่เขาคิดว่าจำเป็นต้องยืนยันความมั่นใจของเขาในการทดลอง ในปี ค.ศ. 1678 หนังสือของฮุกได้รับการตีพิมพ์เรื่องความยืดหยุ่น ซึ่งอธิบายการทดลองซึ่งตามมาว่าความยืดหยุ่นนั้นเป็นคุณสมบัติของ "โลหะ ไม้ หิน อิฐ ผม เขา ผ้าไหม กระดูก กล้ามเนื้อ แก้ว ฯลฯ" แอนนาแกรมก็ถูกถอดรหัสเช่นกัน การวิจัยของ Robert Hooke ไม่เพียงแต่นำไปสู่การค้นพบกฎพื้นฐานของความยืดหยุ่นเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการประดิษฐ์ของสปริงโครโนมิเตอร์ด้วย (ก่อนหน้านี้มีเพียงลูกตุ้มเท่านั้น) จากการศึกษาวัตถุยืดหยุ่นต่างๆ (สปริง แท่ง ธนู) Hooke พบว่า "ปัจจัยด้านสัดส่วน" (โดยเฉพาะความแข็งของสปริง) ขึ้นอยู่กับรูปร่างและขนาดของตัวยางยืดอย่างมาก แม้ว่าวัสดุจะมีบทบาทชี้ขาดก็ตาม

กว่าร้อยปีผ่านไป ระหว่างนั้น Boyle, Coulomb, Navier และนักฟิสิกส์ที่ไม่ค่อยมีใครรู้จักทำการทดลองด้วยวัสดุยืดหยุ่น การทดลองหลักอย่างหนึ่งคือการยืดก้านทดสอบออกจากวัสดุที่ทำการศึกษา ในการเปรียบเทียบผลลัพธ์ที่ได้จากห้องปฏิบัติการต่างๆ จำเป็นต้องใช้ตัวอย่างเดียวกันเสมอ หรือเรียนรู้วิธียกเว้นการรวมขนาดตัวอย่าง และในปี พ.ศ. 2350 หนังสือของโธมัสยังก็ปรากฏตัวขึ้นซึ่งมีการแนะนำโมดูลัสความยืดหยุ่นซึ่งเป็นค่าที่อธิบายคุณสมบัติความยืดหยุ่นของวัสดุโดยไม่คำนึงถึงรูปร่างและขนาดของตัวอย่างที่ใช้ในการทดลอง มันต้องใช้กำลัง พีนำไปใช้กับตัวอย่างหารด้วยพื้นที่หน้าตัด Fและผลการยืดตัว D lหารด้วยความยาวตัวอย่างเดิม l. อัตราส่วนที่เกี่ยวข้องคือความเค้น s และความเครียด e

กฎสัดส่วนของฮุคสามารถเขียนได้ดังนี้:

s= อีอี

ปัจจัยสัดส่วน อีเรียกว่าโมดูลัสของ Young มีมิติเหมือนความเครียด (MPa) และการกำหนดเป็นอักษรตัวแรกของคำภาษาละติน elasticitat - ความยืดหยุ่น

โมดูลัสยืดหยุ่น อีเป็นคุณลักษณะของวัสดุประเภทเดียวกับความหนาแน่นหรือค่าการนำความร้อน

ภายใต้สภาวะปกติ ต้องใช้แรงจำนวนมากเพื่อทำให้ร่างกายแข็งแรง ซึ่งหมายความว่าโมดูล อีควรมีค่ามาก - เมื่อเปรียบเทียบกับความเครียดที่ จำกัด หลังจากนั้นการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่นจะถูกแทนที่ด้วยพลาสติกและรูปร่างของร่างกายจะบิดเบี้ยวอย่างเห็นได้ชัด

ถ้าเราวัดโมดูลัส อีในเมกะปาสกาล (MPa) จะได้รับค่าเฉลี่ยดังต่อไปนี้:

ลักษณะทางกายภาพของความยืดหยุ่นสัมพันธ์กับปฏิกิริยาทางแม่เหล็กไฟฟ้า (รวมถึงแรง Van der Waals ในโครงผลึก) สามารถสันนิษฐานได้ว่าการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่นนั้นสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงระยะห่างระหว่างอะตอม

แท่งยางยืดมีคุณสมบัติพื้นฐานอีกอย่างหนึ่ง - ทำให้บางเมื่อยืดออก ข้อเท็จจริงที่ว่าเชือกบางลงเมื่อยืดออกเป็นที่ทราบกันดีมาเป็นเวลานาน แต่การทดลองที่ออกแบบมาเป็นพิเศษได้แสดงให้เห็นว่าเมื่อมีการยืดเส้นยางยืด จะมีรูปแบบอยู่เสมอ: หากคุณวัดความเครียดตามขวาง e " กล่าวคือ ลดลงใน ความกว้างของก้าน d ขหารด้วยความกว้างเดิม ข, เช่น.

และหารด้วยความเครียดตามยาว e จากนั้นอัตราส่วนนี้จะยังคงที่สำหรับค่าทั้งหมดของแรงดึง พี, นั่นคือ

(เชื่อกันว่าอี" < 0; จึงใช้ค่าสัมบูรณ์) คงที่ วีเรียกว่าอัตราส่วนของปัวซอง (ตามหลังนักคณิตศาสตร์และช่างเครื่องชาวฝรั่งเศส ไซมอน เดนิส ปัวซอง) และขึ้นอยู่กับวัสดุของแท่งไม้เท่านั้น แต่ไม่ขึ้นกับขนาดและรูปร่างของส่วน ค่าอัตราส่วนของปัวซองสำหรับวัสดุที่แตกต่างกันนั้นแตกต่างกันไปตั้งแต่ 0 (ก๊อก) ถึง 0.5 (ยาง) ในกรณีหลัง ปริมาตรของตัวอย่างจะไม่เปลี่ยนแปลงในระหว่างการตึง (วัสดุดังกล่าวเรียกว่าอัดไม่ได้) สำหรับโลหะมีค่าต่างกันแต่ใกล้เคียง 0.3

โมดูลัสยืดหยุ่น อีและอัตราส่วนของปัวซองรวมกันเป็นคู่ของปริมาณที่กำหนดคุณสมบัติการยืดหยุ่นของวัสดุเฉพาะใดๆ อย่างสมบูรณ์ (หมายถึงวัสดุไอโซโทรปิก กล่าวคือ ที่มีคุณสมบัติไม่ขึ้นอยู่กับทิศทาง ตัวอย่างไม้แสดงว่ากรณีนี้ไม่ใช่กรณีเสมอไป - คุณสมบัติของไม้ตาม เส้นใยและเส้นใยต่างกันมาก นี่คือวัสดุแอนไอโซทรอปิก วัสดุแอนไอโซทรอปิกเป็นผลึกเดี่ยว วัสดุคอมโพสิตจำนวนมาก (คอมโพสิต) เช่น ไฟเบอร์กลาส วัสดุดังกล่าวยังมีความยืดหยุ่นภายในขอบเขตที่แน่นอน แต่ปรากฏการณ์นั้นกลับกลายเป็นว่ามากขึ้น ซับซ้อน).