স্লাইড 1

স্লাইড 2

সোফিজমের ইতিহাসের একটি বিট "সোফিজম" শব্দটি প্রথম অ্যারিস্টটল দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল, প্রাচীন গ্রীক শব্দ সোফিজমা থেকে এসেছে - "দক্ষতা, ধূর্ত কৌশল, উদ্ভাবন, কাল্পনিক জ্ঞান।"

স্লাইড 3

প্রাচীনকালে বিখ্যাত সোফিজমের উদাহরণ “তুমি যা হারাইনি, তোমার আছে; আপনি আপনার শিং হারান না; তার মানে তোমার শিং আছে।" "যে বসে আছে সে উঠে দাঁড়ালো; যিনি উঠেছিলেন, তিনি দাঁড়িয়েছেন; অতএব, যিনি বসে আছেন তিনি দাঁড়িয়ে আছেন।” “এই কুকুরটি আপনার; তিনি একজন পিতা; তাই তিনি আপনার বাবা।” “আপনি কি জানেন আমি এখন আপনাকে কি জিজ্ঞাসা করতে চাই? - না. "মিথ্যা বলা ভুল জানো না?" - অবশ্যই আমি জানি. “কিন্তু আমি তোমাকে যা জিজ্ঞেস করতে যাচ্ছিলাম, আর তুমি বলেছিলে তুমি জানো না; তাই তুমি জানো যা তুমি জানো না"

স্লাইড 4

কুতর্ক দুই সহস্রাব্দেরও বেশি সময় ধরে চলে আসছে। তাদের উত্থান সাধারণত সোফিস্টদের দার্শনিক ক্রিয়াকলাপের সাথে জড়িত (খ্রিস্টপূর্ব 5 ম-৪র্থ শতাব্দীর প্রাচীন গ্রীস) - প্রজ্ঞার বেতনভুক্ত শিক্ষক যারা প্রত্যেককে দর্শন, যুক্তিবিদ্যা এবং বিশেষত, অলঙ্কারশাস্ত্র (বিজ্ঞান এবং বাগ্মীতার শিল্প) শিখিয়েছিলেন। প্রাচীন গ্রীসে কুতর্কের দিকনির্দেশনার সবচেয়ে বিখ্যাত প্রতিনিধিরা হলেন প্রোটাগোরাস, গর্গিয়াস, প্রডিক।

স্লাইড 5

সুফিজম মেডিসিনের শ্রেণীবিভাগ “অসুস্থদের দ্বারা নেওয়া ওষুধ ভাল। আপনি যত বেশি ভাল করবেন তত ভাল। তাই যতটা সম্ভব ওষুধ খেতে হবে। চোর “চোর খারাপ কিছু অর্জন করতে চায় না। ভাল জিনিস অর্জন একটি ভাল জিনিস. তাই চোর ভালো জিনিস কামনা করে।" যৌক্তিক বীজগণিত একক শূন্যের সমান। x-a=0 সমীকরণ নিন, সমীকরণের উভয় দিককে (x-a) দিয়ে ভাগ করুন, আমরা (x-a)/(x-a)=0/(x-a) পাই এবং তাই 1=0। ত্রুটি: ত্রুটি হল x-a শূন্য, এবং আপনি শূন্য দিয়ে ভাগ করতে পারবেন না।

স্লাইড 6

পরিভাষাগত "একটি ত্রিভুজের সমস্ত কোণ = π" অর্থে "একটি ত্রিভুজের কোণের সমষ্টি = π" "কত পাঁচ যোগ দুই গুণ দুই?" এখানে 9 (অর্থাৎ 5 + (2*2)) নাকি 14 (অর্থাৎ (5 + 2) * 2) বোঝানো হয়েছে তা নির্ধারণ করা কঠিন। . পাটিগণিত এক রুবেল একশ কোপেকের সমান নয়। 1 ঘষা। = 100 কোপেক 10 রুবেল = 1000 কোপেক আমরা এই সঠিক সমতার উভয় অংশকে গুণ করি, আমরা পাই: 10 রুবেল = 100,000 কোপেকস, যা থেকে এটি অনুসরণ করে: 1 পি। = 10,000 কোপেকস, অর্থাৎ। 1 পৃ. 100 কোপেকের সমান নয়। ভুল: এই কল্পবিজ্ঞানে যে ভুলটি করা হয়েছে তা হ'ল নামযুক্ত পরিমাণের সাথে কর্মের নিয়ম লঙ্ঘন: পরিমাণের উপর সঞ্চালিত সমস্ত ক্রিয়াকলাপ তাদের মাত্রার উপরও সঞ্চালিত হতে হবে।

স্লাইড 7

জ্যামিতিক "একটি রেখার একটি বিন্দু থেকে, দুটি লম্বকে নামানো যেতে পারে" আসুন "প্রমাণ" করার চেষ্টা করি যে রেখার বাইরে থাকা একটি বিন্দুর মাধ্যমে, দুটি লম্ব এই রেখায় টানা যায়। এই উদ্দেশ্যে, ABC ত্রিভুজ নিন। এই ত্রিভুজটির AB এবং BC বাহুতে, ব্যাসের হিসাবে, আমরা অর্ধবৃত্ত তৈরি করি। এই অর্ধবৃত্তগুলিকে E এবং D বিন্দুতে পাশের AC এর সাথে ছেদ করা যাক। আসুন আমরা বি বিন্দুতে E এবং D বিন্দুকে সরলরেখা দিয়ে সংযুক্ত করি। কোণ AEB ব্যাসের উপর ভিত্তি করে খোদাই করা হিসাবে সোজা; কোণ বিডিসিও একটি সমকোণ। অতএব, BE AC এর লম্ব এবং B D AC এর লম্ব। AC লাইনের দুটি লম্ব বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায়।

স্লাইড 8

পদার্থবিদ্যার ছাত্রদের জন্য sophisms দরকারী কেন? তারা কি দিতে পারে? sophisms বিশ্লেষণ, প্রথমত, যৌক্তিক চিন্তার বিকাশ করে, অর্থাৎ, সঠিক চিন্তাভাবনার দক্ষতা গড়ে তোলে। যা বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ, সোফিজমের বিশ্লেষণ অধ্যয়ন করা উপাদানের সচেতন আত্তীকরণে সহায়তা করে, যা অধ্যয়ন করা হচ্ছে তার প্রতি পর্যবেক্ষণ, চিন্তাশীলতা এবং একটি সমালোচনামূলক মনোভাব বিকাশ করে। অবশেষে, sophisms বিশ্লেষণ আকর্ষণীয়. কুতর্ক যত কঠিন, তার বিশ্লেষণ তত বেশি সন্তোষজনক। এটি মূল্যবান, তিনি ভুল করেননি এমন নয়, তবে তিনি ত্রুটির কারণ খুঁজে বের করেছেন এবং এটি দূর করেছেন।

দানিলভ দিমিত্রি, 8 ম শ্রেণীর ছাত্র

গবেষণা. sophism এর একটি সংজ্ঞা দেওয়া হয়, ঐতিহাসিক তথ্য বর্ণনা করা হয়, বিভিন্ন sophisms বিশ্লেষণ করা হয়: পাটিগণিত, বীজগণিত, জ্যামিতিক এবং অন্যান্য।

ডাউনলোড করুন:

পূর্বরূপ:

উপস্থাপনাগুলির পূর্বরূপ ব্যবহার করতে, একটি Google অ্যাকাউন্ট (অ্যাকাউন্ট) তৈরি করুন এবং সাইন ইন করুন: https://accounts.google.com

স্লাইড ক্যাপশন:

সমঝোতা স্মারক "মাভরিঙ্কার ওওশ গ্রাম, পুগাচেভস্কি জেলা, সারাতোভ অঞ্চল" মিউনিসিপ্যাল ​​বৈজ্ঞানিক এবং ব্যবহারিক সম্মেলনে গবেষণা কাজ "ভবিষ্যতে পদক্ষেপ"

আমার কাজের উদ্দেশ্য প্রমাণ করা যে sophisms শুধুমাত্র একটি বুদ্ধিবৃত্তিক প্রতারণা নয়, কিন্তু মানুষের চিন্তার একটি গুরুত্বপূর্ণ ইঞ্জিন। ব্যবহারিক প্রয়োগ দেখান, আমাদের সময় তাদের প্রাসঙ্গিকতা. কাজগুলি: গণিতের অধ্যয়নের জন্য তাদের গুরুত্বের পরিপ্রেক্ষিতে গাণিতিক, বীজগণিত, জ্যামিতিক সোফিজম বিবেচনা করুন। উপস্থাপিত sophisms মধ্যে ত্রুটি খুঁজে বের করার চেষ্টা করুন. জীবন এবং আধুনিক অনুশীলন থেকে sophisms দেখান.

ভূমিকা. মস্তিষ্ক কাজ করতে বাধ্য হয় সোফিজমকে সাধারণত বিবৃতি বলা হয়, যার প্রমাণে অদৃশ্য এবং কখনও কখনও বেশ সূক্ষ্ম ত্রুটিগুলি লুকিয়ে থাকে। গণিতের প্রতিটি শাখায়, সরল পাটিগণিত থেকে আধুনিক, আরও জটিল ক্ষেত্রগুলিতে, এর পরিশীলিততা রয়েছে। তাদের মধ্যে সর্বোত্তম, সাবধানে ছদ্মবেশী ত্রুটির সাথে যুক্তি সবচেয়ে অবিশ্বাস্য সিদ্ধান্তে নিয়ে যায়। ইউক্লিড একটি পুরো বইটি জ্যামিতিক প্রমাণের ত্রুটির জন্য উৎসর্গ করেছিলেন, কিন্তু এটি আমাদের দিনে পৌঁছায়নি, এবং আমরা কেবল অনুমান করতে পারি যে এর কারণে প্রাথমিক গণিতের কী অপূরণীয় ক্ষতি হয়েছিল। sophisms বিশ্লেষণ, প্রথমত, যৌক্তিক চিন্তাভাবনা বিকাশ করে, i.e. সঠিক চিন্তা করার দক্ষতা স্থাপন করে। কুতর্কের মধ্যে একটি ত্রুটি আবিষ্কার করার অর্থ এটি সনাক্ত করা, এবং একটি ত্রুটি সম্পর্কে সচেতনতা এটিকে অন্যান্য গাণিতিক যুক্তিতে পুনরাবৃত্তি করা থেকে বাধা দেয়। সমালোচনামূলক চিন্তাভাবনার বিকাশ কেবল সঠিক বিজ্ঞানকে সফলভাবে আয়ত্ত করতে দেয় না, তবে জীবনে স্ক্যামারদের শিকার হতেও পারে না। উদাহরণস্বরূপ, একটি ব্যাংকে ঋণের জন্য আবেদন করার সময়, আপনি সারাজীবন ঋণী হবেন না। আমি মনে করি অনেকেই তাদের জীবনে অন্তত একবার এই ধরনের বিবৃতি শুনেছেন: "সমস্ত সংখ্যা সমান" বা "দুই সমান তিন।" এরকম অনেক উদাহরণ থাকতে পারে, কিন্তু এর মানে কি? কে এই সঙ্গে এসেছেন? কোনভাবে এই বিবৃতি ব্যাখ্যা করা সম্ভব বা এটি সব কল্পকাহিনী? আমি আমার কাজের মধ্যে এই প্রশ্ন এবং আরও অনেকের উত্তর চাই। বিভিন্ন sophism আছে: যৌক্তিক, পরিভাষাগত, মনস্তাত্ত্বিক, গাণিতিক, ইত্যাদি।

দ্য কনসেপ্ট অফ "সোফিজম" সোফিজম - (গ্রীক সোফিজম থেকে, "দক্ষতা, দক্ষতা, ধূর্ত উদ্ভাবন, কৌশল") - একটি উপসংহার বা যুক্তি যা কিছু ইচ্ছাকৃত অযৌক্তিকতা, অযৌক্তিকতা বা প্যারাডক্সিক্যাল বক্তব্যকে ন্যায্যতা দেয় যা সাধারণত গৃহীত ধারণাগুলির বিরোধিতা করে। প্যারালোজিজমের বিপরীতে সোফিজম, যুক্তির নিয়মের একটি ইচ্ছাকৃত, সচেতন লঙ্ঘনের উপর ভিত্তি করে। সোফিজম যাই হোক না কেন, এতে সবসময় এক বা একাধিক ছদ্মবেশী ত্রুটি থাকে। গাণিতিক সফিজম একটি আশ্চর্যজনক বিবৃতি, যার প্রমাণ অদৃশ্য এবং কখনও কখনও বেশ সূক্ষ্ম ত্রুটিগুলি লুকিয়ে রাখে। গণিতের ইতিহাস অপ্রত্যাশিত এবং আকর্ষণীয় sophisms পূর্ণ, যার রেজোলিউশন কখনও কখনও নতুন আবিষ্কারের জন্য প্রেরণা হিসাবে কাজ করে। গাণিতিক সফিজম একজনকে মনোযোগ সহকারে এবং সতর্কতার সাথে এগিয়ে যেতে শেখায়, ফর্মুলেশনের নির্ভুলতা, অঙ্কন আঁকার সঠিকতা এবং গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের বৈধতা সাবধানে পর্যবেক্ষণ করতে। প্রায়শই, কুতর্কের ত্রুটি বোঝা সাধারণভাবে গণিতের বোঝার দিকে পরিচালিত করে, যুক্তিবিদ্যা এবং সঠিক চিন্তাভাবনার দক্ষতা বিকাশে সহায়তা করে। আপনি যদি কুতর্কের মধ্যে একটি ত্রুটি খুঁজে পান, তবে আপনি এটি উপলব্ধি করেছেন এবং ত্রুটির সচেতনতা আরও গাণিতিক যুক্তিতে এর পুনরাবৃত্তির বিরুদ্ধে সতর্ক করে। না বুঝলে কুতর্কের কোনো লাভ হয় না।

ইতিহাসে ভ্রমণ সোফিস্টরা ছিলেন খ্রিস্টপূর্ব ৪র্থ-৫ম শতাব্দীর প্রাচীন গ্রীক দার্শনিকদের একটি দল, যারা যুক্তিবিদ্যায় দুর্দান্ত দক্ষতা অর্জন করেছিলেন। সিনিয়র সোফিস্টদের সবচেয়ে বিখ্যাত কার্যকলাপ যার মধ্যে রয়েছে আবদেরার প্রোটাগোরাস, লিওন্টিপ থেকে গর্গিয়াস, এলিস থেকে হিপিয়াস এবং Keos থেকে উত্পাদন. . অ্যারিস্টটল সোফিজমকে "কাল্পনিক প্রমাণ" বলে অভিহিত করেছেন, যেখানে উপসংহারের বৈধতা স্পষ্ট এবং যৌক্তিক বিশ্লেষণের অভাবের কারণে বিশুদ্ধভাবে বিষয়গত ছাপের কারণে। . অনেক কুতর্কের প্রথম নজরে প্ররোচনা, তাদের "যৌক্তিকতা" সাধারণত একটি ভাল ছদ্মবেশী ত্রুটির সাথে জড়িত: প্রমাণের মূল ধারণা (থিসিস) এর প্রতিস্থাপন, মিথ্যা প্রাঙ্গণকে সত্য হিসাবে গ্রহণ করা, যুক্তির গ্রহণযোগ্য পদ্ধতির অ-পালন। (যৌক্তিক অনুমানের নিয়ম), "অমীমাংসিত" বা এমনকি "নিষিদ্ধ» নিয়ম বা কর্মের ব্যবহার, যেমন গাণিতিক কুতর্কের শূন্য দ্বারা বিভাজন।

ARITHMETIC SOPHISMS পাটিগণিত - (গ্রীক পাটিগণিত, পাটিগণিত থেকে - সংখ্যা), সংখ্যার বিজ্ঞান, প্রাথমিকভাবে প্রাকৃতিক (ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা) সংখ্যা এবং (মূলদ) ভগ্নাংশ এবং তাদের উপর ক্রিয়াকলাপ সম্পর্কে। তাই গাণিতিক sophisms কি? পাটিগণিতের অত্যাচার হল সংখ্যাসূচক অভিব্যক্তি যার মধ্যে একটি ভুল বা ত্রুটি রয়েছে যা প্রথম নজরে লক্ষণীয় নয়। 1. "যদি A B-এর থেকে বড় হয়, তাহলে A সর্বদা 2B-এর থেকে বড় হয়।" দুটি নির্বিচারে ধনাত্মক সংখ্যা A এবং B নিন, যেমন A>B। এই অসমতাকে B দ্বারা গুণ করলে, আমরা একটি নতুন অসমতা AB>B*B পাই এবং এর উভয় অংশ থেকে A*A বিয়োগ করলে, আমরা অসমতা AB-A*A>B*BA*A পাই, যা নিম্নলিখিতগুলির সমতুল্য : A(BA )>(B+A)(B-A)। (1) অসমতার উভয় অংশকে (1) BA দ্বারা ভাগ করার পর, আমরা পাই যে A>B+A (2), এবং এই অসমতার সাথে মূল অসমতা A>B শব্দটি পদ দ্বারা যোগ করে, আমাদের কাছে 2A>2B+A আছে। , যেখান থেকে A>2B। সুতরাং, যদি A>B, তাহলে A>2B। এর মানে, উদাহরণস্বরূপ, অসমতা 6>5 থেকে এটি 6>10 অনুসরণ করে। ভুল কোথায়???

2. "অন্য সংখ্যার সমান একটি সংখ্যা তার থেকে বড় এবং ছোট উভয়ই।" আসুন দুটি নির্বিচারে ধনাত্মক সমান সংখ্যা A এবং B নিন এবং তাদের জন্য নিম্নলিখিত সুস্পষ্ট অসমতা লিখুন: A>-B এবং B>-B। (1) এই উভয় অসমতার পদকে পদ দ্বারা গুণ করলে, আমরা অসমতা A*B>B*B পাই, এবং এটিকে B দ্বারা ভাগ করার পর, যা বেশ বৈধ, কারণ B>0, আমরা এই সিদ্ধান্তে উপনীত হই যে A>B . (2) আরও দুটি সমানভাবে অবিসংবাদিত অসমতা B>-A এবং A>-A লিখে, (3) একইভাবে পূর্ববর্তীটির মতো, আমরা পাই যে B*A>A*A, এবং A>0 দিয়ে ভাগ করলে, আমরা পৌঁছাই অসমতা A>B। (4) সুতরাং, সংখ্যাটি A, সংখ্যাটি B সংখ্যার সমান, এর চেয়ে বড় এবং ছোট উভয়ই। ভুল কোথায়???

3. "2+2=5" প্রমাণ করতে যে 2+2=5, আপনি শুধুমাত্র প্রমাণ করতে পারেন যে 4=5 সমতা দিয়ে শুরু করা যাক: 16-36=25-45 উভয় অংশে 20.25 যোগ করুন, আমরা পাই: 16 -36 +20.25=25-45+20.25 নোট করুন যে সমতার উভয় অংশে, একটি পূর্ণ বর্গ প্রদর্শন করা যেতে পারে: 4²-2*4*4.5+4.5²=5²-2*5*4.5+ 4.5² আমরা পাই: (4 -4.5)²=(5-4.5)² আমরা সমতার উভয় দিকের মূল বের করি, আমরা পাই: 4-4.5=5-4.5 4=5 যা প্রমাণ করার জন্য প্রয়োজন ছিল।

4. "দুইবার দুই সমান পাঁচ" বোঝান 4=a, 5=b, (a+b)/2=d। আমাদের আছে: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b। শেষ দুটি সমতাকে অংশ দ্বারা গুণ করি। আমরা পাই: 2da-a 2 =2db-b 2। ফলাফলের সমতার উভয় দিককে –1 দ্বারা গুণ করুন এবং ফলাফলে d 2 যোগ করুন। আমাদের থাকবে: a 2 -2da+d 2 =b 2 -2bd+d 2 , অথবা (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d), যেখান থেকে a-d=b-d এবং a=b , অর্থাৎ 2*2=5 ত্রুটি কোথায়???

5. "নিখোঁজ রুবেল" তিন বন্ধু এক কাপ কফি পান করতে একটি ক্যাফেতে গিয়েছিলেন৷ আমরা মাতাল. ওয়েটার তাদের 30 রুবেলের জন্য একটি বিল এনেছিল। গার্লফ্রেন্ডরা প্রত্যেককে 10 রুবেল দিয়ে চলে গেল। যাইহোক, কিছু কারণে ক্যাফের মালিক সিদ্ধান্ত নিয়েছিলেন যে এই টেবিলে পরিবেশিত কফির দাম 25 রুবেল, এবং দর্শকদের 5 রুবেল ফেরত দেওয়ার আদেশ দিয়েছেন। ওয়েটার টাকা নিয়ে তার বন্ধুদের সাথে ধরার জন্য দৌড়ে গেল, কিন্তু দৌড়ানোর সময় সে ভেবেছিল যে তাদের জন্য 5 রুবেলকে তিনটিতে ভাগ করা কঠিন হবে, এবং তাই তাদের প্রত্যেককে 1 রুবেল দেওয়ার এবং দুটি রুবেল রাখার সিদ্ধান্ত নিয়েছে। নিজের জন্য. এবং তাই তিনি করেছেন. কি হলো? বন্ধুরা প্রত্যেকে 9 রুবেল প্রদান করেছে। 9 * 3 = 27 রুবেল, কিন্তু ওয়েটারের কাছে দুটি রুবেল বাকি ছিল। আর 1 রুবেল কোথায়?

ALGEBRAIC SOPHISMS বীজগণিত গণিতের একটি প্রধান শাখা, যা পাটিগণিত এবং জ্যামিতির সাথে এই বিজ্ঞানের প্রাচীনতম শাখাগুলির অন্তর্গত। সমস্যাগুলি, সেইসাথে বীজগণিতের পদ্ধতিগুলি, যা এটিকে গণিতের অন্যান্য শাখা থেকে আলাদা করে, প্রাচীনকাল থেকে শুরু করে ধীরে ধীরে তৈরি হয়েছিল। একই ধরণের গাণিতিক সমস্যা সমাধানের জন্য সাধারণ পদ্ধতির অনুসন্ধানের ফলস্বরূপ, বীজগণিত সামাজিক অনুশীলনের প্রয়োজনের প্রভাবে উদ্ভূত হয়েছিল। এই কৌশলগুলি সাধারণত সমীকরণ সংকলন এবং সমাধানের মধ্যে থাকে। সেগুলো. বীজগাণিতিক সোফিজম - ইচ্ছাকৃতভাবে সমীকরণ এবং সংখ্যাসূচক অভিব্যক্তিতে লুকানো ত্রুটি।

1. "দুটি অসম প্রাকৃতিক সংখ্যা একে অপরের সমান" আমরা দুটি সমীকরণের একটি সিস্টেম সমাধান করি: x + 2y \u003d 6, (1) y \u003d 4- x / 2 (2) এর থেকে y প্রতিস্থাপন করে এটি করা যাক 2য় সমীকরণ 1 এ, আমরা x + 8- x=6 পাই, যেখান থেকে 8=6 ভুল কোথায়???

2. "একটি ঋণাত্মক সংখ্যা একটি ধনাত্মক সংখ্যার চেয়ে বড়।" দুটি ধনাত্মক সংখ্যা a এবং c নিন। আসুন দুটি অনুপাত তুলনা করুন: a/- c এবং -a/ c তারা সমান, যেহেতু তাদের প্রতিটি -(a/c) এর সমান। আপনি একটি অনুপাত তৈরি করতে পারেন: a / - c = - a / c কিন্তু অনুপাতে যদি প্রথম সম্পর্কের আগের সদস্যটি পরেরটির থেকে বড় হয়, তাহলে দ্বিতীয় সম্পর্কের পূর্ববর্তী সদস্যটি তার পরবর্তী সদস্যের থেকেও বড়। আমাদের ক্ষেত্রে, a>-c, অতএব, এটি হওয়া উচিত -a>c, অর্থাৎ একটি ঋণাত্মক সংখ্যা একটি ধনাত্মক সংখ্যার চেয়ে বড়। ভুল কোথায়???

3. যেকোনো সংখ্যা a একটি ছোট সংখ্যা b এর সমান, আসুন সমতা দিয়ে শুরু করি: a=b+c এর উভয় অংশকে ab দিয়ে গুণ করুন, আমরা পাই: a²-ab = ab+ac-b²-bc ac বাম দিকে সরান। : a²-ab-ac = ab-b²-bc এবং ফ্যাক্টরাইজ করুন: a (abc) =b (abc) সমতার উভয় দিককে abc দ্বারা ভাগ করলে আমরা a=b পাই যা প্রমাণিত হবে।

4. x-a=0 সমীকরণটির কোনো মূল নেই সমীকরণটি দেওয়া হল: x-a=0 সবকিছুকে x-a দ্বারা ভাগ করলে আমরা পাই: 1=0 এই সমতাটি ভুল, তাই মূল সমীকরণটির কোনো মূল নেই।

5. একটি হাতির ওজন একটি মশার ওজনের সমান। ধরা যাক x হাতির ওজন এবং y হল মশার ওজন। আসুন এই ওজনের যোগফলকে 2n হিসাবে চিহ্নিত করি, আমরা x+y=2n পাই। এই সমতা থেকে, আপনি আরও দুটি পেতে পারেন: x - 2p \u003d -y এবং x \u003d -y + 2p। আমরা এই দুটি সমতা পদকে পদ দ্বারা গুণ করি: x 2 - 2px + p 2 \u003d y 2 - 2pu + p 2 বা (x - p) 2 \u003d (y - p) 2। শেষ সমতার উভয় অংশের বর্গমূল বের করে, আমরা পাই: x - n \u003d y - n বা x \u003d y, অর্থাৎ একটি হাতির ওজন একটি মশার ওজনের সমান! এখানে কি ব্যাপার?

জ্যামিতিক সোফিজম জ্যামিতিক সোফিজম হল কিছু কুখ্যাত অযৌক্তিকতা, অযৌক্তিকতা বা প্যারাডক্সিক্যাল বিবৃতি জ্যামিতিক পরিসংখ্যান এবং তাদের উপর ক্রিয়াকলাপ সম্পর্কিত সিদ্ধান্ত বা যুক্তি। 1. "একটি মিল একটি টেলিগ্রাফ পোলের চেয়ে দ্বিগুণ দীর্ঘ" ধরা যাক একটি dm ম্যাচের দৈর্ঘ্য এবং b dm মেরুর দৈর্ঘ্য। b এবং a এর মধ্যে পার্থক্য c দ্বারা চিহ্নিত করা হবে। আমাদের আছে b - a = c , b = a + c । আমরা এই দুটি সমতাকে অংশ দ্বারা গুণ করি, আমরা পাই: b 2 - ab = ca + c 2। উভয় অংশ থেকে bc বিয়োগ করুন। আমরা পাই: b 2 - ab - bc \u003d ca + c 2 - bc, অথবা b (b - a - c) \u003d - c (b - a - c), যেখান থেকে b \u003d - c, কিন্তু c \ u003d b - a, অতএব b = a - b, অথবা a = 2b। ভুল কোথায়???

2.ত্রিভুজ সমস্যা একটি সমকোণী ত্রিভুজ 13×5 কোষ, 4 অংশ দিয়ে গঠিত। দৃশ্যত মূল অনুপাত বজায় রাখার সময় অংশগুলিকে পুনর্বিন্যাস করার পরে, একটি অতিরিক্ত কোষ উপস্থিত হয়, কোন অংশ দ্বারা দখল করা হয় না। যেখানে এটি থেকে আসে?

বিবৃতি গণনা দ্বারা চেক করা সহজ.

3. অদৃশ্য বর্গ একটি বড় বর্গক্ষেত্র চারটি অভিন্ন চতুর্ভুজ এবং একটি ছোট বর্গক্ষেত্র দ্বারা গঠিত। চতুর্ভুজগুলিকে প্রসারিত করা হলে, তারা ছোট বর্গক্ষেত্র দ্বারা দখলকৃত এলাকা পূরণ করবে, যদিও বড় বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল দৃশ্যত পরিবর্তন হবে না।

অ্যারিস্টটলের সোফিজম সমস্ত বৃত্তের দৈর্ঘ্য একই। প্রকৃতপক্ষে, বিভিন্ন ব্যাস OA 1 এবং OA 2 সহ দুটি বৃত্ত মোড়ানোর সময়, তাদের প্রতিটিকে একই ধারায় OO 1 এ এক বিবর্তনে সোজা করা হয়।

ত্রুটি শনাক্ত করার জন্য, একটি অঙ্কন তৈরি করা হয়েছিল যা দেখায় যে বৃত্তের বিভিন্ন বিন্দু আসলে কোন ট্র্যাজেক্টরির মধ্য দিয়ে যায় এবং প্রমাণে ত্রুটিটি স্পষ্ট হয়ে ওঠে। চাকা চলাকালীন বিন্দু A 1 এবং A 2 বিভিন্ন দৈর্ঘ্যের বক্ররেখা বর্ণনা করে, তাদের বলা হয় সাইক্লোয়েডাল বক্ররেখা।

অন্যান্য SOPHisms গাণিতিক sophisms ছাড়াও, আরো অনেক আছে, উদাহরণস্বরূপ: যৌক্তিক, পরিভাষাগত, মনস্তাত্ত্বিক, ইত্যাদি। এই জাতীয় বিবৃতিগুলির অযৌক্তিকতা বোঝা সহজ, তবে এটি তাদের কম আকর্ষণীয় করে তোলে না। অনেক sophisms অর্থ এবং উদ্দেশ্য বর্জিত ভাষা সঙ্গে একটি খেলার মত দেখায়; ভাষাগত অভিব্যক্তির অস্পষ্টতা, তাদের অসম্পূর্ণতা, অবমূল্যায়ন, প্রসঙ্গের উপর তাদের অর্থের নির্ভরতা ইত্যাদির উপর ভিত্তি করে একটি খেলা। এই sophisms বিশেষ করে নিষ্পাপ এবং তুচ্ছ মনে হয়. "অর্ধ-খালি এবং অর্ধ-পূর্ণ" "অর্ধ-খালি অর্ধ-পূর্ণ সমান। যদি অর্ধেক সমান হয়, তাহলে পুরোগুলো সমান। অতএব, খালি পূর্ণ হিসাবে একই. "জোড় এবং বিজোড়" "5 হল 2 + ​​3 ("দুই এবং তিন")। দুটি একটি জোড় সংখ্যা, তিনটি একটি বিজোড় সংখ্যা, দেখা যাচ্ছে যে পাঁচটি জোড় এবং বিজোড় উভয়ই একটি সংখ্যা। পাঁচটি দুই দ্বারা বিভাজ্য নয়, আবার 2 + 3ও নয়, যার অর্থ উভয় সংখ্যাই জোড় নয়! "ওষুধ" "অসুস্থদের দ্বারা নেওয়া ওষুধ ভাল। আপনি যত বেশি ভাল করবেন তত ভাল। তাই যতটা সম্ভব ওষুধ খেতে হবে।

"দ্রুততম প্রাণীটি সবচেয়ে ধীরগতির সাথে ধরতে পারে না" দ্রুততম পায়ের অ্যাকিলিস কখনই ধীর কচ্ছপকে ছাড়িয়ে যাবে না। অ্যাকিলিস যখন কচ্ছপের কাছে পৌঁছাবে ততক্ষণে এটি কিছুটা এগিয়ে যাবে। তিনি দ্রুত এই দূরত্ব অতিক্রম করবেন, তবে কচ্ছপটি আরও কিছুটা এগিয়ে যাবে। এবং তাই, সীমাহীনভাবে. যখনই অ্যাকিলিস সেই জায়গায় পৌঁছাবে যেখানে কচ্ছপটি আগে ছিল, এটি অন্তত কিছুটা হবে, তবে সামনে। "কোন শেষ নেই" একটি চলমান বস্তুকে তার প্রান্তে পৌঁছানোর আগে অবশ্যই তার পথের অর্ধেক পৌঁছাতে হবে। তারপর তাকে বাকি অর্ধেকের অর্ধেক দিয়ে যেতে হবে, তারপর এই চতুর্থ অংশের অর্ধেক, ইত্যাদি। অসীমে. বস্তুটি ক্রমাগত শেষ বিন্দুর কাছে যাবে, কিন্তু কখনই পৌঁছাবে না।

"পাইল" বালির এক দানা বালির স্তূপ নয়। যদি n বালির দানা বালির স্তূপ না হয়, তাহলে n + 1 বালির দানাও একটি স্তূপ নয়। অতএব, বালির কোন সংখ্যক দানা বালির স্তূপ তৈরি করে না। "একজন সর্বশক্তিমান জাদুকর কি এমন একটি পাথর তৈরি করতে পারেন যা তিনি তুলতে পারবেন না?" যদি তিনি না পারেন, তাহলে তিনি সর্বশক্তিমান নন। যদি তিনি পারেন, তবে তিনি এখনও সর্বশক্তিমান নন, কারণ। সে এই পাথর তুলতে পারবে না। একটি পূর্ণ গ্লাস কি একটি খালি গ্লাসের সমান? হ্যাঁ. এর একটি আলোচনা আছে. ধরুন অর্ধেক পর্যন্ত পানি ভর্তি একটি গ্লাস আছে। তাহলে আমরা বলতে পারি যে একটি গ্লাস অর্ধেক পূর্ণ একটি গ্লাস অর্ধেক খালি সমান। সমীকরণের উভয় দিক দ্বিগুণ করে, আমরা পাই যে একটি পূর্ণ গ্লাস একটি খালি গ্লাসের সমান।

"Evatl's sophism" Euathl sophist Protagoras থেকে এই শর্তে কুতর্কের পাঠ নিয়েছিলেন যে তিনি প্রথম ট্রায়ালে জিতলে তবেই ফি দিতে পারবেন। প্রশিক্ষণের পরে, ছাত্রটি কোন প্রক্রিয়া পরিচালনার দায়িত্ব নেয়নি এবং তাই নিজেকে ফি প্রদান না করার অধিকারী বলে মনে করে। শিক্ষক আদালতে অভিযোগ দায়ের করার হুমকি দিয়েছিলেন, তাকে নিম্নলিখিতগুলি বলেছিলেন: "বিচারকরা হয় আপনাকে ফি দিতে বা না দেওয়ার আদেশ দেবেন। উভয় ক্ষেত্রেই আপনাকে অর্থ প্রদান করতে হবে। প্রথম ক্ষেত্রে, বিচারকের দ্বারা রায়, দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, আমাদের চুক্তির ভিত্তিতে।" এর উত্তরে ইউথলাস উত্তর দিয়েছিলেন: "কোনও ক্ষেত্রেই আমি অর্থ প্রদান করব না। যদি আমাকে অর্থ প্রদানের জন্য অভিযুক্ত করা হয়, তবে, প্রথম বিচারে হেরে যাওয়ার পরে, আমি আমাদের চুক্তির ভিত্তিতে অর্থ প্রদান করব না, তবে যদি আমাকে একটি ফি প্রদানের সিদ্ধান্ত না হয়, তাহলে আদালতের রায়ের ভিত্তিতে আমি টাকা দেব না।" (ভুলটি পরিষ্কার হয়ে যায় যদি আমরা আলাদাভাবে দুটি প্রশ্ন উত্থাপন করি: 1) ইউথলাসকে অর্থ প্রদান করা উচিত কিনা এবং 2) চুক্তির শর্তগুলি পূরণ করা হয়েছে কি না।) এবং একই নদী (প্রকৃতির একটি চিত্র) দুবার প্রবেশ করা যাবে না। , পরের বার একজন প্রবেশ করার জন্য, তার উপর আরেকটি জল প্রবাহিত হবে। তার ছাত্র ক্র্যাটিল শিক্ষকের বিবৃতি থেকে অন্যান্য সিদ্ধান্তে আঁকেন: এক এবং একই নদী একবারও প্রবেশ করা যায় না, কারণ আপনি প্রবেশ করার সময় এটি ইতিমধ্যেই পরিবর্তিত হবে।

উপসংহার। কেউ গাণিতিক sophisms সম্পর্কে অবিরাম কথা বলতে পারেন, সেইসাথে সাধারণভাবে গণিত সম্পর্কে। প্রতিদিন নতুন নতুন প্যারাডক্সের জন্ম হয়, তাদের কিছু ইতিহাসে থেকে যাবে, এবং কিছু একদিন থাকবে। Sophisms হল দর্শন এবং গণিতের একটি মিশ্রণ, যা শুধুমাত্র যুক্তির বিকাশ এবং যুক্তিতে ত্রুটি খুঁজে পেতে সাহায্য করে না। আক্ষরিক অর্থে চিন্তাবিদরা কে ছিলেন তা মনে রাখলে যে কেউ বুঝতে পারে যে মূল কাজটি ছিল দর্শন বোঝা। তবে, তা সত্ত্বেও, আমাদের আধুনিক বিশ্বে, যদি এমন কিছু লোক থাকে যারা কুতর্কের প্রতি আগ্রহী, বিশেষ করে গাণিতিক বিষয়ে, তারা সঠিকতা এবং যৌক্তিক যুক্তির দক্ষতা উন্নত করার জন্য শুধুমাত্র গণিতের দিক থেকে একটি ঘটনা হিসাবে অধ্যয়ন করে।

কুতর্ককে বোঝার জন্য (এটি সমাধান করা এবং একটি ভুল খুঁজে বের করা) অবিলম্বে পাওয়া যায় না। এটি কিছু দক্ষতা এবং চাতুর্য লাগে. চিন্তার একটি উন্নত যুক্তি জীবনে কার্যকর হতে পারে। অত্যাধুনিকতা একটি সম্পূর্ণ বিজ্ঞান, যথা, গাণিতিক সফিজম শুধুমাত্র একটি বড় প্রবণতার অংশ। এটা সত্যিই খুব আকর্ষণীয় এবং sophisms অন্বেষণ অস্বাভাবিক. কখনও কখনও তাদের যুক্তি অপ্রতিরোধ্য মনে হয়! সোফিজমের জন্য ধন্যবাদ, আপনি অন্যের যুক্তিতে ত্রুটিগুলি সন্ধান করতে শিখতে পারেন, আপনার নিজের যুক্তি এবং যৌক্তিক ব্যাখ্যাগুলি সঠিকভাবে তৈরি করতে শিখতে পারেন।

গণিত শিক্ষক

লিভাদিয়া ইউভিকে

পোস্টারনাকোভা ওলগা গ্লেবোভনা

সোফিজমের ধারণা

সোফিজম - (গ্রীক সোফিজমা থেকে - কৌশল, কৌশল, উদ্ভাবন, ধাঁধা), একটি উপসংহার বা যুক্তি যা কিছু ইচ্ছাকৃত অযৌক্তিকতা, অযৌক্তিকতা বা প্যারাডক্সিক্যাল বক্তব্যকে ন্যায্যতা দেয় যা সাধারণত গৃহীত ধারণাগুলির বিরোধিতা করে।

• সোফিস্টরা ছিলেন খ্রিস্টপূর্ব ৪র্থ-৫ম শতাব্দীর প্রাচীন গ্রীক দার্শনিকদের একটি দল যারা যুক্তিবিদ্যায় দারুণ দক্ষতা অর্জন করেছিলেন। প্রাচীন গ্রীক সমাজের নৈতিকতার অবক্ষয়ের সময়কালে (5 ম শতাব্দী), তথাকথিত বাগ্মীতার শিক্ষকরা আবির্ভূত হয়েছিল, যারা জ্ঞান অর্জন এবং প্রচারকে তাদের কার্যকলাপের উদ্দেশ্য বলে মনে করেছিল এবং বলেছিল, যার ফলস্বরূপ তারা ডেকেছিল। নিজেদের sophists.

• সবচেয়ে বিখ্যাত হল সিনিয়র সোফিস্টদের কার্যকলাপ, যার মধ্যে রয়েছে আবদেরার প্রোটাগোরাস, লিওন্টিপ থেকে গর্গিয়াস, এলিস থেকে হিপিয়াস এবং সিওস থেকে প্রোডিস।

• সবচেয়ে বিখ্যাত বিজ্ঞানী এবং দার্শনিক সক্রেটিস প্রথমে একজন সোফিস্ট ছিলেন, সক্রিয়ভাবে সোফিস্টদের বিতর্ক এবং আলোচনায় অংশ নিয়েছিলেন, কিন্তু শীঘ্রই তিনি সাধারণভাবে সোফিস্ট এবং কুতর্কের শিক্ষার সমালোচনা করতে শুরু করেছিলেন। সক্রেটিসের দর্শন এই সত্যের উপর ভিত্তি করে যে জ্ঞান যোগাযোগের মাধ্যমে অর্জিত হয়, কথোপকথনের প্রক্রিয়ায়।

• নিষিদ্ধ কর্ম;
• উপপাদ্য শর্ত অবহেলা; সূত্র এবং নিয়ম;
• ভুল অঙ্কন;
• ভ্রান্ত অনুমানের উপর নির্ভরতা।

সোফিজমের সাফল্যের সূত্র

• সোফিজমের সাফল্য নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:

a + b + c + d + e + f ,

যেখানে (a + c + e) ​​দ্বান্দ্বিক শক্তির সূচক, (b + d + f) তার শিকারের দুর্বলতার সূচক।

• ক - মুখের নেতিবাচক গুণাবলী (মনযোগ নিয়ন্ত্রণ করার ক্ষমতার বিকাশের অভাব)। b - মুখের ইতিবাচক গুণাবলী (সক্রিয়ভাবে চিন্তা করার ক্ষমতা) c - একজন দক্ষ দ্বান্দ্বিক বিশেষজ্ঞের আত্মায় একটি আবেগপূর্ণ উপাদান d - গুণাবলী যা সোফিস্টের শিকারের আত্মায় জাগ্রত হয় এবং এতে চিন্তার স্বচ্ছতাকে মেঘ করে দেয় ই - স্পষ্ট স্বর যা আপত্তির অনুমতি দেয় না, একটি নির্দিষ্ট মুখের অভিব্যক্তি f - শ্রোতার নিষ্ক্রিয়তা
• ক - মুখের নেতিবাচক গুণাবলী (মনযোগ নিয়ন্ত্রণ করার ক্ষমতার বিকাশের অভাব)।
• খ - একজন ব্যক্তির ইতিবাচক গুণাবলী (সক্রিয়ভাবে চিন্তা করার ক্ষমতা)
• গ - একজন দক্ষ দ্বান্দ্বিক বিশেষজ্ঞের আত্মায় অনুভূতিশীল উপাদান
• d - গুণাবলী যা সোফিস্টের শিকারের আত্মায় জাগ্রত হয় এবং তার মধ্যে চিন্তার স্বচ্ছতাকে মেঘ করে
• e - স্বতন্ত্র টোন যা আপত্তির অনুমতি দেয় না, একটি নির্দিষ্ট মুখের অভিব্যক্তি
• চ - শ্রোতার নিষ্ক্রিয়তা

• যেকোনো দুটি অভিন্ন সংখ্যার যোগফল শূন্য।
• একটি নির্বিচারে নন-জিরো নম্বর নিন কএবং সমীকরণ লিখুন x = a.এর উভয় অংশকে (-4a) দ্বারা গুণ করলে আমরা -4ax \u003d -4a 2 পাই। শেষ সমতা উভয় পক্ষের যোগ করা এক্স 2 এবং বিপরীত চিহ্ন সহ শব্দটি -4a 2 বাম দিকে নিয়ে গেলে, আমরা x 2 -4ax + 4a 2 \u003d x 2 পাই, যেখান থেকে, বাম দিকে একটি পূর্ণ বর্গক্ষেত্র রয়েছে তা লক্ষ্য করে, আমরা পেয়েছি
• (x-2a) 2 \u003d x 2, x-2a = x।
• শেষ সমতায় প্রতিস্থাপন এক্সএর সমান a সংখ্যা দ্বারা, আমরা a-2a = a, বা পাই -a = a,যেখান থেকে 0 = a + a,
• অর্থাৎ দুটি নির্বিচারে অভিন্ন সংখ্যার যোগফল ক 0 সমান।

• সব সংখ্যা সমান
• আসুন প্রমাণ করি যে 5=6।
• আসুন সমীকরণটি লিখি:
• 35+10-45=42+12-54
• এর সাধারণ বন্ধনী করা যাক
• গুণক: 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9)।
• আমরা এই সমতা উভয় পক্ষের দ্বারা বিভক্ত
• সাধারণ ফ্যাক্টর (এটি বন্ধনীতে আবদ্ধ):
• 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9).
• মানে, 5=6 .

• "দুই গুণ দুই সমান পাঁচ।"
• 4=a, 5=b, (a+b)/2=d নির্দেশ করুন। আমাদের আছে: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b। শেষ দুটি সমতাকে অংশ দ্বারা গুণ করি। আমরা পাই: 2da-a*a=2db-b*b। ফলাফলের সমতার উভয় দিককে -1 দ্বারা গুণ করুন এবং ফলাফলে d * d যোগ করুন। আমাদের থাকবে: a 2-2da+d2=b2 -2bd+d2, অথবা (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d), যেখান থেকে a-d=b-d এবং a=b, i.e. 2*2=5

• « একটি ম্যাচ একটি টেলিগ্রাফ পোলের চেয়ে দ্বিগুণ দীর্ঘ।
• দিন একটি ডিএম- ম্যাচের দৈর্ঘ্য এবং খ ডিএম -কলামের দৈর্ঘ্য। b এবং a এর মধ্যে পার্থক্য c দ্বারা চিহ্নিত করা হবে।
• আমাদের আছে b - a = c, b = a + c। আমরা এই দুটি সমতাকে অংশ দ্বারা গুণ করি, আমরা পাই: b 2 - ab = ca + c 2। উভয় অংশ থেকে bc বিয়োগ করুন। আমরা পাই: b 2 - ab - bc \u003d ca + c 2 - bc, অথবা b (b - a - c) \u003d - c (b - a - c), যেখান থেকে: b \u003d - c, কিন্তু c \u003d b - a, তাই b = a - b, অথবা a = 2b।

ত্রিকোণমিতিক সোফিস মি

• একটি অসীম বড় সংখ্যা শূন্য
• যদি তীব্র কোণ বৃদ্ধি পায়। একটি সীমা হিসাবে 900 এর কাছাকাছি পৌঁছে, এর স্পর্শক, যেমনটি জানা যায়, অনির্দিষ্টকালের জন্য পরম মানের মধ্যে বৃদ্ধি পায়, অবশিষ্ট ধনাত্মক: tg90 0 = +∞।
• কিন্তু যদি আমরা একটি স্থূলকোণ গ্রহণ করি এবং এটিকে সীমা হিসাবে 900 এর কাছাকাছি নিয়ে আসি, তাহলে এর স্পর্শক, অবশিষ্ট ঋণাত্মক, পরম মানতেও অনির্দিষ্টকালের জন্য বৃদ্ধি পায়: tg90 0 = - ∞।
• আসুন সূত্র (1) এবং (2) তুলনা করি: - ∞ = +∞

• "দ্রুততম সত্তা ধীরগতির সাথে ধরতে পারে না"
• দ্রুত-পাওয়ালা অ্যাকিলিস কখনই ধীর গতিতে চলা কচ্ছপকে ছাড়িয়ে যাবে না। অ্যাকিলিস যখন কচ্ছপের কাছে পৌঁছাবে ততক্ষণে এটি কিছুটা এগিয়ে যাবে। তিনি দ্রুত এই দূরত্ব অতিক্রম করবেন, তবে কচ্ছপটি আরও কিছুটা এগিয়ে যাবে। এবং তাই, সীমাহীনভাবে. যখনই অ্যাকিলিস সেই জায়গায় পৌঁছাবে যেখানে কচ্ছপটি আগে ছিল, এটি অন্তত কিছুটা হবে, তবে সামনে।

• "ক্র্যাটাইলাস এর সোফিজম"
• ডায়ালেক্টিসিয়ান হেরাক্লিটাস, "সবকিছু প্রবাহিত হয়" থিসিস ঘোষণা করে ব্যাখ্যা করেছিলেন যে এক এবং একই নদীতে (প্রকৃতির একটি চিত্র) দুবার প্রবেশ করা যায় না, কারণ যখন একজন পরের বার প্রবেশ করবে তখন তার উপর অন্য জল প্রবাহিত হবে। তার ছাত্র ক্র্যাটিল শিক্ষকের বিবৃতি থেকে অন্যান্য সিদ্ধান্তে আঁকেন: এক এবং একই নদী একবারও প্রবেশ করা যায় না, কারণ আপনি প্রবেশ করার সময় এটি ইতিমধ্যেই পরিবর্তিত হবে।

• “যে বসে আছে সে উঠেছে; যিনি উঠেছিলেন, তিনি দাঁড়িয়েছেন; তাই যিনি বসে আছেন তিনি দাঁড়িয়ে আছেন৷
• “সক্রেটিস একজন মানুষ; মানুষ সক্রেটিসের মতো নয়; সুতরাং সক্রেটিস সক্রেটিস ছাড়া অন্য কিছু।"
• “দেখার জন্য চোখ থাকা একেবারেই জরুরী নয়, কারণ ডান চোখ ছাড়া আমরা দেখি, বাম চোখ ছাড়া আমরাও দেখি; ডান এবং বাম ছাড়া, আমাদের আর কোন চোখ নেই; তাই এটা স্পষ্ট যে দৃষ্টিশক্তির জন্য চোখের প্রয়োজন নেই।”
• “যে মিথ্যে বলে সে প্রশ্নবিদ্ধ বিষয় নিয়ে কথা বলে, না বলে না; যদি সে ব্যবসার কথা বলে, তবে সে মিথ্যা বলে না; যদি তিনি কাজ সম্পর্কে কথা না বলেন, তবে তিনি অস্তিত্বহীন কিছু সম্পর্কে কথা বলেন এবং কেবল তার সম্পর্কে মিথ্যা বলাই অসম্ভব, এমনকি তার সম্পর্কে চিন্তা করা এবং কথা বলাও অসম্ভব।

• “এক এবং একই জিনিসের কিছু সম্পত্তি থাকতে পারে না এবং নাও থাকতে পারে। স্ব-সমর্থন স্বাধীনতা, আগ্রহ এবং দায়িত্ব বোঝায়। সুদ স্পষ্টতই দায়িত্ব নয়, এবং দায়িত্ব স্বাধীনতা নয়। এটা দেখা যাচ্ছে, শুরুতে যা বলা হয়েছিল তার বিপরীতে, খরচের হিসাব-নিকাশের মধ্যে রয়েছে স্বাধীনতা এবং স্বাধীনতার অভাব, দায়িত্ব এবং দায়িত্বহীনতা।

• "জয়েন্ট-স্টক কোম্পানি, যেটি একসময় রাষ্ট্রের কাছ থেকে ঋণ পেয়েছিল, এখন আর পাওনা থাকে না, যেহেতু এটি আলাদা হয়ে গেছে: যারা ঋণ চেয়েছিল তাদের কেউই এর বোর্ডে থাকেনি।"

• "গণিতের বিষয়টি এতটাই গুরুতর যে এটিকে একটু বিনোদনমূলক করার সুযোগ মিস করাই ভালো।"
• B. প্যাসকেল

• পাঠের বিষয়
• "গাণিতিক সফিজম"

• পাঠের উদ্দেশ্য:
• গণিত সম্পর্কে আপনার জ্ঞানকে আরও গভীর করুন। এটি গণিতে উপস্থিত ব্যক্তিদের জ্ঞান পরীক্ষা করার জন্য আকর্ষণীয় এবং সংগঠিত।
• 2. যুক্তি, কল্পনা, সৃজনশীলতা বিকাশ করুন।
• 3. এর তীব্রতার দিকে সহকর্মীদের জ্ঞানীয় কার্যকলাপকে প্রভাবিত করুন।

• সোফিজম - একটি মিথ্যা বিবৃতির প্রমাণ, এবং প্রমাণের ত্রুটি দক্ষতার সাথে ছদ্মবেশী করা হয়

• সোফিজম গ্রীক উত্সের একটি শব্দ এবং অনুবাদের অর্থ একটি ধাঁধা, একটি উদ্ভাবনী উদ্ভাবন। গাণিতিক সফিজমগুলি গাণিতিক যুক্তিতে এই জাতীয় ত্রুটির উদাহরণ, যখন ফলাফলের একটি সুস্পষ্ট ভুলের সাথে, এটির দিকে পরিচালিত ত্রুটিটি ভালভাবে ছদ্মবেশিত হয়।

• সোফিজমের মধ্যে প্রমাণ রয়েছে যে অ্যাকিলিস, কচ্ছপের চেয়ে 10 গুণ দ্রুত দৌড়ে, এটিকে ধরতে সক্ষম হবে না।
• কচ্ছপটি অ্যাকিলিসের থেকে 100 মিটার এগিয়ে যাক।
• তারপর অ্যাকিলিস এই 100 মিটার দৌড়াবে, কচ্ছপ তার থেকে 10 মিটার এগিয়ে থাকবে।
• অ্যাকিলিস এই 10 মিটার দৌড়াবে, এবং কচ্ছপ 1 মিটার এগিয়ে থাকবে, ইত্যাদি।
• তাদের মধ্যে দূরত্ব সঙ্কুচিত হবে, কিন্তু কখনই শূন্যে যাবে না। তাই অ্যাকিলিস কখনই কচ্ছপ ধরবে না

• সোফিস্টরা হলেন ৪র্থ-৫ম শতাব্দীর প্রাচীন গ্রীক দার্শনিকদের একটি দল। বিসি, যিনি যুক্তিবিদ্যায় অসাধারণ দক্ষতা অর্জন করেছিলেন।
• গণিতের কুতর্কের ইতিহাসে
• একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করেছে, তারা গণিতের ধারণা এবং পদ্ধতিগুলির গভীর বোঝার জন্য অবদান রেখেছে।

• শিক্ষাবিদ ইভান পেট্রোভিচ পাভলভ বলেছেন যে "একটি ভুল সঠিকভাবে বোঝা হল উদ্ঘাটনের পথ।" গাণিতিক যুক্তিতে ত্রুটিগুলির স্পষ্টীকরণ প্রায়শই গণিতের বিকাশে অবদান রাখে। এক্ষেত্রে ইউক্লিডের সমান্তরাল রেখার স্বতঃসিদ্ধ গল্পটি বিশেষভাবে শিক্ষণীয়।

• উদাহরণ
• যদি অর্ধেক সমান হয়, তাহলে পুরোগুলো সমান।
• অর্ধ-পূর্ণ একই অর্ধ-খালি, পূর্ণ খালি হিসাবে একই

• নিম্নলিখিত যুক্তিতে ত্রুটি খুঁজুন:
• টাস্ক নম্বর 1।
• চার গুণ চার হল পঁচিশ।
• প্রমাণ:
• 16:16=25:25
• 16 (1:1)=25(1:1)
• 4*4=25
• উত্তর: ত্রুটিটি এই সত্য যে গুণের বন্টনমূলক নিয়মটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে ভাগে স্থানান্তরিত হয়, যা ভুল।

• টাস্ক #2
• ঘষার সাথে।=10000 কোপের সাথে।
• প্রমাণ:
• ঘষা থেকে. = 100 C kop.
• 1 ঘষা। = 100 কোপ।
• উত্তর: সি রুবেলকে 1 রুবেল দ্বারা গুণ করা অসম্ভব, যেহেতু কোন "বর্গ রুবেল" এবং "স্কোয়ার কোপেকস" নেই

• ব্যবহারিক কাজ
• নতুন বছরের পর পণ্যের দাম দ্বিগুণ বেড়েছে ২০%। পরপর দুইবার বৃদ্ধির পর পণ্যের দাম কত শতাংশ বেড়েছে?
• সমাধান: পণ্য খরচ - এবং ঘষা.
• 1 বৃদ্ধির পরে - 1.2 এবং রুবেল।
• 2 বৃদ্ধির পরে - 1.44 একটি ঘষা।
• উপসংহার: পণ্যের দাম 44% বেড়েছে।

• যেকোনো দুটি সমতাকে পদ দ্বারা গুণিত করা যেতে পারে। উপরে লিখিত সমতাগুলিতে এই বিবৃতিটি প্রয়োগ করে, আমরা নতুন সমতা পাই
• ঘষা থেকে. = 10000 পুলিশ

• উত্তর: প্রশ্ন করা উচিত: "আপনি কি এই শহরে থাকেন?"
• উত্তর: "হ্যাঁ" - নির্বিশেষে কে উত্তর দেয় - শহরের বাসিন্দা বা শহরের বাসিন্দা মানে আপনি শহর A-তে আছেন৷ উত্তর: "না" এর মানে হবে যে আপনি শহর বি-তে আছেন৷

• লজিক ধাঁধা - কৌতুক:
• দুটি শহর A এবং B একে অপরের পাশে অবস্থিত। উভয় শহরের বাসিন্দারা প্রায়ই একে অপরের সাথে দেখা করে। এটা জানা যায় যে A শহরের সমস্ত বাসিন্দারা সর্বদা সত্য বলে এবং B শহরের বাসিন্দারা সর্বদা মিথ্যা বলে।
• একজন বাসিন্দাকে কোন প্রশ্ন করা উচিত যার সাথে আপনি একটি শহরে দেখা করেন (আপনি জানেন না কোনটি), যাতে তার উত্তর "হ্যাঁ" বা "না" দ্বারা আপনি অবিলম্বে নির্ধারণ করতে পারেন আপনি কোন শহরে আছেন।

• গাণিতিক কুতর্ক খুব দরকারী হতে পারে. সোফিজমের বিশ্লেষণ যৌক্তিক চিন্তার বিকাশ ঘটায়, যে বিষয়বস্তু শেখানো হচ্ছে তার সচেতন আত্তীকরণে সাহায্য করে, যা অধ্যয়ন করা হচ্ছে তার প্রতি চিন্তাশীলতা, পর্যবেক্ষণ এবং সমালোচনামূলক মনোভাব তৈরি করে। উপরন্তু, sophisms বিশ্লেষণ আকর্ষণীয়. ছাত্ররা অত্যন্ত আগ্রহের সাথে কুতর্ক উপলব্ধি করে, এবং সোফিজম যত কঠিন, এটি বিশ্লেষণ করা তত বেশি সন্তোষজনক।

• বিশেষ আগ্রহ, এই কাজটি উচ্চ বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের জন্য অতিরিক্ত ক্লাসে রাখা যেতে পারে। প্রাথমিক ও মাধ্যমিক স্তরে গণিতের জ্ঞান এখনও কম। যাইহোক, অতিরিক্ত ক্লাসে, কর্মের আইন লঙ্ঘনের উপর ভিত্তি করে শিক্ষার্থীদের সরল গাণিতিক সফিজমের সাথে পরিচয় করিয়ে দেওয়া যেতে পারে। একই সময়ে, যদি আমরা বিবেচনা করি যে প্রাথমিক এবং মাধ্যমিক বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীরা বিবৃতিগুলির অযৌক্তিকতার প্রতি আবেগগতভাবে প্রতিক্রিয়া দেখায়, একটি গাণিতিক সত্যের আত্তীকরণের শক্তি উল্লেখযোগ্যভাবে বৃদ্ধি পায়।

• শিক্ষাগত পরিভাষায়, গাণিতিক সফিজমগুলি ভুলগুলি প্রতিরোধ করার জন্য এতটা ব্যবহার করা উচিত নয়, তবে উপাদানের আত্তীকরণের চেতনার মাত্রা পরীক্ষা করার জন্য। এটি সহজতম sophisms দিয়ে শুরু করা প্রয়োজন, যা শিক্ষার্থীদের বোঝার জন্য অ্যাক্সেসযোগ্য, ধীরে ধীরে কাজগুলিকে জটিল করে তোলে যেহেতু শিক্ষার্থীরা গাণিতিক জ্ঞান সঞ্চয় করে।
• (ছবিতে ক্লিক করুন)

1 স্লাইড

2 স্লাইড

লক্ষ্য এবং উদ্দেশ্য আমাদের প্রকল্পের উদ্দেশ্য হল "সোফিজম" ধারণার একটি বিস্তৃত বিশ্লেষণ, কুতর্ক এবং গণিতের মধ্যে একটি সংযোগ স্থাপন করা, যুক্তিবিদ্যার বিকাশে সোফিজমের প্রভাব। আমরা নিজেদেরকে নিম্নলিখিত কাজগুলি সেট করেছি: 1. খুঁজে বের করুন: সোফিজম কী? আপাতদৃষ্টিতে অমূলক যুক্তিতে একটি ত্রুটি খুঁজে বের করবেন কিভাবে? sophisms শ্রেণীবদ্ধ করার জন্য মানদণ্ড. 2. 6-10 গ্রেডের জন্য গণিতের বিভিন্ন বিভাগে সোফিজমের সমস্যাগুলির একটি সংগ্রহ সংকলন করুন।

3 স্লাইড

সোফিজম কি? সোফিজম হল একটি ইচ্ছাকৃত ভুল যা প্রতিপক্ষকে বিভ্রান্ত করার লক্ষ্যে করা হয় এবং একটি মিথ্যা রায়কে সত্য বলে ঘোষণা করা হয়।

4 স্লাইড

সোফিজমের ইতিহাস থেকে কিছুটা সোফিজমের অস্তিত্ব রয়েছে এবং দুই সহস্রাব্দেরও বেশি সময় ধরে আলোচনা করা হয়েছে এবং বছরের পর বছর ধরে তাদের আলোচনার তীক্ষ্ণতা হ্রাস পায় না।

5 স্লাইড

সোফিজমের ইতিহাস থেকে কিছুটা, সোফিজমের উত্থান সাধারণত সোফিস্টদের দর্শনের সাথে জড়িত, যা তাদের প্রমাণিত এবং ন্যায়সঙ্গত করে। "সফিজম" শব্দটি প্রথম প্রবর্তন করেছিলেন অ্যারিস্টটল, যিনি কুতর্ককে কাল্পনিক বলে বর্ণনা করেছিলেন, বাস্তব জ্ঞান নয়।

6 স্লাইড

সোফিজম "হানি" - আমাকে বলুন, - সোফিস্ট বিবাদের তরুণ প্রেমিককে সম্বোধন করেছেন, - এক এবং একই জিনিসের কিছু ধরণের সম্পত্তি থাকতে পারে এবং তা থাকতে পারে না? - অবশ্যই না. - দেখা যাক. মধু কি মিষ্টি? - হ্যাঁ. - আর হলুদও? - হ্যাঁ, মধু মিষ্টি এবং হলুদ। কিন্তু এটা কি? - তাই মধু একই সাথে মিষ্টি এবং হলুদ। কিন্তু হলুদ কি মিষ্টি নাকি? - অবশ্যই না. হলুদ হলুদ, মিষ্টি নয়। - আচ্ছা, হলুদ মিষ্টি না? - নিশ্চয়ই. - আপনি মধু সম্পর্কে বলেছিলেন যে এটি মিষ্টি এবং হলুদ, এবং তারপরে আপনি সম্মত হয়েছেন যে হলুদ মানে মিষ্টি নয়, এবং তাই, যেমনটি ছিল, আপনি বলেছিলেন যে মধু একই সাথে মিষ্টি এবং মিষ্টি নয়। কিন্তু শুরুতে আপনি দৃঢ়ভাবে বলেছেন যে একটি জিনিস কিছু সম্পত্তির অধিকারী হতে পারে না এবং থাকতে পারে না।

7 স্লাইড

Sophism "অধ্যয়ন" আপনি যত বেশি অধ্যয়ন করবেন, তত বেশি আপনি জানেন যত বেশি আপনি জানেন, তত বেশি আপনি ভুলে যাবেন যত বেশি ভুলে যাবেন, তত কম আপনি জানেন তত কম জানেন, কম আপনি ভুলে যাবেন কম ভুলে যাবেন, তত বেশি আপনি জানেন কেন পড়াশুনা?

8 স্লাইড

9 স্লাইড

যৌক্তিক ত্রুটি যেহেতু সাধারণত উপসংহারটি সিলোজিস্টিক আকারে প্রকাশ করা যেতে পারে, তাহলে যেকোন কুতর্ককে সিলোজিজমের নিয়ম লঙ্ঘনে হ্রাস করা যেতে পারে।

10 স্লাইড

পরিভাষাগত ত্রুটিগুলি ভুল বা ভুল শব্দের ব্যবহার এবং একটি বাক্যাংশের নির্মাণ, আরও জটিল কুতর্ক প্রমাণের একটি সম্পূর্ণ জটিল কোর্সের ভুল নির্মাণ থেকে উদ্ভূত হয়, যেখানে যৌক্তিক ত্রুটিগুলি বাহ্যিক অভিব্যক্তিতে ছদ্মবেশী ভুল।

11 স্লাইড

মনস্তাত্ত্বিক ত্রুটিগুলি কুতর্কের প্রামাণ্যতা নির্ভর করে যে এটিকে রক্ষা করে তার দক্ষতা এবং প্রতিপক্ষের নমনীয়তার উপর এবং এই বৈশিষ্ট্যগুলি উভয় ব্যক্তির বিভিন্ন মানসিক বৈশিষ্ট্যের উপর নির্ভর করে।

12 স্লাইড

সোফিজমের সাফল্যের সূত্র সোফিজমের সাফল্য নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়: a + b + c + d + e + f, যেখানে (a + c + e) ​​দ্বান্দ্বিকতার শক্তির একটি সূচক, (b + d + f) তার শিকারের দুর্বলতার একটি সূচক। ক - মুখের নেতিবাচক গুণাবলী (মনযোগ নিয়ন্ত্রণ করার ক্ষমতার বিকাশের অভাব)। b - মুখের ইতিবাচক গুণাবলী (সক্রিয়ভাবে চিন্তা করার ক্ষমতা) c - একজন দক্ষ দ্বান্দ্বিক বিশেষজ্ঞের আত্মায় একটি আবেগপূর্ণ উপাদান d - গুণাবলী যা সোফিস্টের শিকারের আত্মায় জাগ্রত হয় এবং এতে চিন্তার স্বচ্ছতাকে মেঘ করে দেয় ই - স্পষ্ট স্বর যা আপত্তির অনুমতি দেয় না, একটি নির্দিষ্ট মুখের অভিব্যক্তি f - শ্রোতার নিষ্ক্রিয়তা

13 স্লাইড

"গণিতের বিষয় এতটাই গুরুতর যে এটি একটি সুযোগ মিস না করা, এটিকে একটু বিনোদনমূলক করার জন্য দরকারী," 17 শতকের একজন অসামান্য বিজ্ঞানী ব্লেইস প্যাসকেল লিখেছেন।

14 স্লাইড

সমস্যার সংগ্রহ বীজগণিতীয় সোফিজম জ্যামিতিক সোফিজম ত্রিকোণমিতিক সোফিজম

15 স্লাইড

বীজগাণিতিক অত্যাধুনিক সব সংখ্যা সমান, আসুন প্রমাণ করি যে 5=6। আসুন সমতা লিখি: 35+10-45=42+12-54 সাধারণ গুণনীয়কগুলি বের করা যাক: 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9)। আসুন এই সমতার উভয় অংশকে একটি সাধারণ গুণনীয়ক দ্বারা ভাগ করি (এটি বন্ধনীতে আবদ্ধ): 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9)। তাই 5=6।

16 স্লাইড

জ্যামিতিক sophisms ত্রিভুজ ABC বিবেচনা করুন. চিত্রে দেখানো হিসাবে AB এর সমান্তরাল MN রেখা আঁকুন। এখন, AB পাশের L বিন্দুর জন্য, একটি রেখা CL আঁকুন যা MN কে K বিন্দুতে ছেদ করে। এইভাবে, আমরা AB এবং MN রেখাংশগুলির মধ্যে একটি এক-এক চিঠিপত্র স্থাপন করি, অর্থাৎ তারা উভয় পয়েন্ট একই সংখ্যা ধারণ করে. তাই তাদের একই দৈর্ঘ্য আছে।

18 স্লাইড

উপসংহার sophisms বিবেচনা করে, আমরা যুক্তিবিদ্যার জগত থেকে অনেক কিছু শিখেছি। এমনকি সোফিজমের একটি ছোট ধারণা দিগন্তকে ব্যাপকভাবে প্রসারিত করে। অনেক জিনিস যা প্রথমে অবর্ণনীয় মনে হয় তা সম্পূর্ণ ভিন্ন দেখায়। এটা দুঃখজনক যে যুক্তিবিদ্যার মূল বিষয়গুলি গণিতের স্কুল কোর্সে অধ্যয়ন করা হয় না। যৌক্তিক চিন্তা কি ঘটছে তা বোঝার চাবিকাঠি, এর অভাব সবকিছুকে প্রভাবিত করে।