স্লাইড 1

ব্যাবিলন, মিশর, রোমে ভগ্নাংশ। অতিরিক্ত কোর্স ক্রিয়াকলাপগুলিতে একটি ভিজ্যুয়াল এইড হিসাবে ব্যবহারের জন্য দশমিক ভগ্নাংশের উপস্থাপনা আবিষ্কার
মার্কেলোভা জি.ভি., গণিতের শিক্ষক, MBOU মাধ্যমিক বিদ্যালয়ের গ্রেমিয়াচিনস্কি শাখা পি। চাবি

স্লাইড 2

স্লাইড 3

ভগ্নাংশের উৎপত্তি সম্পর্কে
মানুষের ব্যবহারিক কার্যকলাপের ফলে ভগ্নাংশ সংখ্যার প্রয়োজনীয়তা দেখা দেয়। শিকারের পরে শিকারকে ভাগ করার সময় আমাদের পূর্বপুরুষদের মধ্যে একটি ইউনিটের শেয়ার খুঁজে বের করার প্রয়োজনীয়তা দেখা দেয়। ভগ্নাংশ সংখ্যার উপস্থিতির দ্বিতীয় উল্লেখযোগ্য কারণটি পরিমাপের নির্বাচিত একক ব্যবহার করে পরিমাণের পরিমাপ বিবেচনা করা উচিত। এভাবেই ভগ্নাংশের জন্ম হয়।

স্লাইড 4

আরও সঠিক পরিমাপের প্রয়োজনীয়তার কারণে পরিমাপের প্রাথমিক এককগুলিকে 2, 3 বা তার বেশি অংশে ভাগ করা শুরু হয়েছিল। পরিমাপের ছোট একক, যা ফ্র্যাগমেন্টেশনের ফলে প্রাপ্ত হয়েছিল, তাকে একটি পৃথক নাম দেওয়া হয়েছিল, এবং মানগুলি ইতিমধ্যে এই ছোট ইউনিট দ্বারা পরিমাপ করা হয়েছিল। এই প্রয়োজনীয় কাজের সংযোগে, লোকেরা অভিব্যক্তিগুলি ব্যবহার করতে শুরু করে: অর্ধেক, তৃতীয়, আড়াই ধাপ। যেখান থেকে এই উপসংহারে আসা যায় যে ভগ্নাংশের সংখ্যা পরিমাপের ফলে উদ্ভূত হয়েছিল। আধুনিক স্বরলিপিতে না আসা পর্যন্ত লোকেরা ভগ্নাংশ রেকর্ড করার অনেক উপায়ের মধ্য দিয়ে গেছে।

স্লাইড 5

একটি ভগ্নাংশ সংখ্যার বিকাশের ইতিহাসে, আমরা তিনটি প্রকারের ভগ্নাংশের সাথে দেখা করি:
1) ভগ্নাংশ বা একক ভগ্নাংশ, যেখানে লব এক, কিন্তু হর যে কোনো পূর্ণসংখ্যা হতে পারে; 2) পদ্ধতিগত ভগ্নাংশ, যেখানে যেকোনো সংখ্যা লব হতে পারে, যখন হরগুলি শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট ধরণের সংখ্যা হতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, দশ বা ষাটের ক্ষমতা;
3) একটি সাধারণ ফর্মের ভগ্নাংশ, যেখানে লব এবং হর যেকোনো সংখ্যা হতে পারে। এই তিনটি ভিন্ন ধরণের ভগ্নাংশের উদ্ভাবন মানবজাতির জন্য বিভিন্ন ডিগ্রী অসুবিধা উপস্থাপন করেছিল, তাই বিভিন্ন যুগে বিভিন্ন ধরণের ভগ্নাংশ উপস্থিত হয়েছিল।

স্লাইড 6

ব্যাবিলনে ভগ্নাংশ
ব্যাবিলনীয়রা মাত্র দুটি সংখ্যা ব্যবহার করত। একটি উল্লম্ব ড্যাশ একটি ইউনিটকে নির্দেশ করে এবং দুটি শুয়ে থাকা ড্যাশের একটি কোণ দশটি নির্দেশ করে। এই লাইনগুলি কীলকের আকারে প্রাপ্ত হয়েছিল, কারণ ব্যাবিলনীয়রা স্যাঁতসেঁতে মাটির ট্যাবলেটগুলিতে একটি ধারালো লাঠি দিয়ে লিখেছিল, যা পরে শুকিয়ে এবং গুলি করা হয়েছিল।

স্লাইড 7

প্রাচীন মিশরে ভগ্নাংশ
প্রাচীন মিশরে, স্থাপত্য বিকাশের উচ্চ স্তরে পৌঁছেছিল। বিশাল পিরামিড এবং মন্দির নির্মাণের জন্য, পরিসংখ্যানের দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্রফল এবং আয়তন গণনা করার জন্য, পাটিগণিত জানা প্রয়োজন ছিল। প্যাপিরির পাঠোদ্ধার করা তথ্য থেকে, বিজ্ঞানীরা শিখেছিলেন যে 4,000 বছর আগে মিশরীয়দের একটি দশমিক (কিন্তু অবস্থানগত নয়) সংখ্যা পদ্ধতি ছিল, যা নির্মাণ, বাণিজ্য এবং সামরিক বিষয়গুলির প্রয়োজনের সাথে সম্পর্কিত অনেক সমস্যা সমাধান করতে সক্ষম হয়েছিল।

স্লাইড 8

হেক্সাডেসিমেল ভগ্নাংশ
প্রাচীন ব্যাবিলনে, 60 এর একটি ধ্রুবক হর পছন্দ করা হয়েছিল। ব্যাবিলন থেকে উত্তরাধিকারসূত্রে প্রাপ্ত সেক্সজেসিমাল ভগ্নাংশগুলি গ্রীক এবং আরবি গণিতবিদ এবং জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা ব্যবহার করতেন। গবেষকরা ব্যাবিলনীয়দের মধ্যে সেক্সজেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতির উপস্থিতি বিভিন্ন উপায়ে ব্যাখ্যা করেছেন। সম্ভবত, বেস 60 এখানে বিবেচনা করা হয়েছে, যা 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 এবং 60 এর গুণিতক, যা সমস্ত ধরণের গণনাকে ব্যাপকভাবে সরল করে। এই ক্ষেত্রে সেক্সজেসিমাল ভগ্নাংশকে আমাদের দশমিক ভগ্নাংশের সাথে তুলনা করা যেতে পারে। "ষাটতম", "তিন হাজার ছয় শততম" শব্দের পরিবর্তে, তারা সংক্ষেপে বলেছিল: "প্রথম ছোট অংশ", "দ্বিতীয় ছোট অংশ"। এটি থেকে আমাদের "মিনিট" (ল্যাটিন "ছোট") এবং "সেকেন্ড" (ল্যাটিন "সেকেন্ড") শব্দগুলি এসেছে। তাই ভগ্নাংশ চিহ্নিত করার ব্যাবিলনীয় পদ্ধতি আজও তার অর্থ ধরে রেখেছে।

স্লাইড 9

"মিশরীয় ভগ্নাংশ"
প্রাচীন মিশরে, কিছু ভগ্নাংশের নিজস্ব বিশেষ নাম ছিল - যথা, 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 এবং 1/8, যা প্রায়শই অনুশীলনে দেখা যায়। উপরন্তু, মিশরীয়রা জানত কিভাবে তথাকথিত অ্যালিকোট ভগ্নাংশ (ল্যাটিন অ্যালিকোট থেকে - বেশ কয়েকটি) 1/n টাইপের সাথে কাজ করতে হয় - তাই তাদের মাঝে মাঝে "মিশরীয়"ও বলা হয়; এই ভগ্নাংশগুলির নিজস্ব বানান ছিল: একটি প্রসারিত অনুভূমিক ডিম্বাকৃতি এবং এর নীচে হর এর উপাধি। তারা বাকি ভগ্নাংশগুলো শেয়ারের যোগফল হিসেবে লিখেছিল। ভগ্নাংশ 7/8 শেয়ার হিসাবে লেখা হয়েছিল: ½+1/4+1/8।

স্লাইড 10

প্রাচীন রোমে ভগ্নাংশ
ভগ্নাংশের একটি আকর্ষণীয় ব্যবস্থা প্রাচীন রোমে ছিল। এটি ওজনের একটি ইউনিটের 12টি অংশে বিভক্ত হওয়ার উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়েছিল, যাকে গাধা বলা হত। টেক্কার দ্বাদশ অংশকে আউন্স বলা হত। এবং উপায়, সময় এবং অন্যান্য পরিমাণ একটি চাক্ষুষ জিনিস সঙ্গে তুলনা করা হয়েছে - ওজন. উদাহরণস্বরূপ, একজন রোমান বলতে পারে যে সে রাস্তার সাত আউন্স হেঁটেছে বা একটি বই পাঁচ আউন্স পড়েছে। একই সময়ে, অবশ্যই, এটি পথ বা বই ওজন করার বিষয়ে ছিল না। এর মানে হল যে পথের 7/12 কভার করা হয়েছিল বা 5/12 বই পড়া হয়েছিল। এবং 12 এর হর সহ ভগ্নাংশগুলিকে হ্রাস করে বা দ্বাদশ ভাগকে ছোট করে ভাগ করে প্রাপ্ত ভগ্নাংশগুলির জন্য, বিশেষ নাম ছিল।
1 ট্রয় আউন্স সোনা হল মূল্যবান ধাতুর ওজনের পরিমাপ

স্লাইড 11

দশমিকের আবিষ্কার
কয়েক সহস্রাব্দ ধরে, মানবতা ভগ্নাংশ সংখ্যা ব্যবহার করে আসছে, কিন্তু তারা তাদের সুবিধাজনক দশমিক স্থানে লেখার কথা ভেবেছিল অনেক পরে। আজ আমরা স্বাভাবিকভাবে এবং স্বাধীনভাবে দশমিক ব্যবহার করি। পশ্চিম ইউরোপ 16 শতকে পূর্ণসংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করার জন্য বিস্তৃত দশমিক পদ্ধতির সাথে, সেক্সজেসিমাল ভগ্নাংশগুলি গণনায় সর্বত্র ব্যবহৃত হত, যা ব্যাবিলনীয়দের প্রাচীন ঐতিহ্য থেকে শুরু করে।

স্লাইড 12

পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশ উভয় সংখ্যার রেকর্ড একটি একক সিস্টেমে আনতে ডাচ গণিতবিদ সাইমন স্টিভিনের উজ্জ্বল মন নিয়েছিল।

স্লাইড 13

দশমিকের প্রয়োগ
17 শতকের শুরু থেকে, বিজ্ঞান এবং অনুশীলনে দশমিক ভগ্নাংশের নিবিড় অনুপ্রবেশ শুরু হয়। ইংল্যান্ডে, ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যা অংশকে আলাদা করার চিহ্ন হিসাবে একটি বিন্দু চালু করা হয়েছিল। বিন্দুর মতো কমাকে 1617 সালে গণিতবিদ নেপিয়ার একটি বিভাজক হিসাবে প্রস্তাব করেছিলেন। সাধারণ ভগ্নাংশের তুলনায় অনেক বেশি।
শিল্প ও বাণিজ্য, বিজ্ঞান ও প্রযুক্তির বিকাশের জন্য আরও বেশি কষ্টকর গণনার প্রয়োজন ছিল, যা দশমিক ভগ্নাংশের সাহায্যে সম্পাদন করা সহজ ছিল। 19 শতকে দশমিক ভগ্নাংশ ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়েছিল পরিমাপ এবং ওজনের মেট্রিক সিস্টেম প্রবর্তনের পরে, তাদের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। উদাহরণস্বরূপ, আমাদের দেশে, কৃষি ও শিল্পে, দশমিক ভগ্নাংশ এবং তাদের নির্দিষ্ট ফর্ম - শতাংশ - সাধারণ ভগ্নাংশের তুলনায় অনেক বেশি ব্যবহৃত হয়।

স্লাইড 14

দশমিকের প্রয়োগ
17 শতকের শুরু থেকে, বিজ্ঞান এবং অনুশীলনে দশমিক ভগ্নাংশের নিবিড় অনুপ্রবেশ শুরু হয়। ইংল্যান্ডে, ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যা অংশকে আলাদা করার চিহ্ন হিসাবে একটি বিন্দু চালু করা হয়েছিল। বিন্দুর মতো কমাকে 1617 সালে গণিতবিদ নেপিয়ার একটি বিভাজক হিসাবে প্রস্তাব করেছিলেন। শিল্প ও বাণিজ্য, বিজ্ঞান ও প্রযুক্তির বিকাশের জন্য আরও বেশি কষ্টকর গণনার প্রয়োজন ছিল, যা দশমিক ভগ্নাংশের সাহায্যে সম্পাদন করা সহজ ছিল। 19 শতকে দশমিক ভগ্নাংশ ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়েছিল পরিমাপ এবং ওজনের মেট্রিক সিস্টেম প্রবর্তনের পরে, তাদের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। উদাহরণস্বরূপ, আমাদের দেশে, কৃষি ও শিল্পে, দশমিক ভগ্নাংশ এবং তাদের নির্দিষ্ট ফর্ম - শতাংশ - সাধারণ ভগ্নাংশের তুলনায় অনেক বেশি ব্যবহৃত হয়।

স্লাইড 15

সূত্রের তালিকা
M.Ya.Vygodsky "প্রাচীন বিশ্বের পাটিগণিত এবং বীজগণিত"। G.I.Gleizer "স্কুলে গণিতের ইতিহাস"। I.Ya.Depman "পাটিগণিতের ইতিহাস"। ভিলেনকিন এন ইয়া। "ভগ্নাংশের ইতিহাস থেকে" ফ্রিডম্যান এল.এম. "গণিত শেখা" ব্যাবিলন, মিশর, রোমে ভগ্নাংশ। দশমিকের আবিষ্কার... prezentacii.com › ইতিহাস › দশমিকের আবিষ্কার... গণিত "ব্যাবিলন, মিশর, রোমে ভগ্নাংশ। দশমিকের আবিষ্কার... ppt4web.ru›…drobi…rime…desjatichnykh-drobejj.html ভগ্নাংশ ব্যাবিলন , মিশর, রোম। দশমিক ভগ্নাংশের আবিষ্কার"...powerpt.ru›…drobi-v…rime…desyatichnyh-drobey.html মিশর, প্রাচীন রোম, ব্যাবিলন। দশমিক ভগ্নাংশের আবিষ্কার।"... uchportal.ru › পদ্ধতিগত উন্নয়ন › দশমিক ভগ্নাংশের আবিষ্কার। গণিতের ইতিহাস: ...রোম, ব্যাবিলন। দশমিক ভগ্নাংশের আবিষ্কার... rusedu.ru›detail_23107.html 9 উপস্থাপনা: .. .প্রাচীন রোম, ব্যাবিলন দশমিকের আবিষ্কার... prezentacii-powerpoint.ru ›…drobi…vavilone...drobej/ ব্যাবিলনে ভগ্নাংশ, মিশর, রোমে দশমিকের আবিষ্কার... prezentacia.ucoz.ru›…drobi_v…desjatichnykh_drobej…

ভগ্নাংশগুলিকে আজ অবধি গণিতের সবচেয়ে কঠিন বিভাগগুলির মধ্যে একটি হিসাবে বিবেচনা করা হয়। ভগ্নাংশের ইতিহাস এক সহস্রাব্দেরও বেশি। পুরোটাকে ভাগে ভাগ করার ক্ষমতা প্রাচীন মিশর এবং ব্যাবিলনের অঞ্চলে উদ্ভূত হয়েছিল। বছরের পর বছর ধরে, ভগ্নাংশের সাথে সম্পাদিত ক্রিয়াকলাপগুলি আরও জটিল হয়ে ওঠে, তাদের রেকর্ডিংয়ের ফর্ম পরিবর্তিত হয়। গণিতের এই শাখার সাথে "সম্পর্ক" এর প্রত্যেকের নিজস্ব বৈশিষ্ট্য ছিল।

ভগ্নাংশ কি?

যখন অপ্রয়োজনীয় প্রচেষ্টা ছাড়াই সম্পূর্ণ অংশে ভাগ করা প্রয়োজন হয়ে ওঠে, তখন ভগ্নাংশগুলি উপস্থিত হয়েছিল। ভগ্নাংশের ইতিহাস উপযোগবাদী সমস্যার সমাধানের সাথে অঙ্গাঙ্গীভাবে জড়িত। "ভগ্নাংশ" শব্দের নিজেই আরবি শিকড় রয়েছে এবং এটি একটি শব্দ থেকে এসেছে যার অর্থ "ভাঙ্গা, বিভক্ত"। প্রাচীনকাল থেকে, এই অর্থে সামান্য পরিবর্তন হয়েছে। আধুনিক সংজ্ঞাটি নিম্নরূপ: একটি ভগ্নাংশ হল একটি অংশ বা একটি ইউনিটের অংশগুলির সমষ্টি। তদনুসারে, ভগ্নাংশ সহ উদাহরণগুলি সংখ্যার ভগ্নাংশের সাথে গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের একটি অনুক্রমিক সঞ্চালনের প্রতিনিধিত্ব করে।

আজ, তাদের রেকর্ড করার দুটি উপায় আছে। বিভিন্ন সময়ে উদ্ভূত: প্রথমটি আরও প্রাচীন।

প্রাচীনকাল থেকে এসেছে

প্রথমবারের মতো তারা মিশর এবং ব্যাবিলনের ভূখণ্ডে ভগ্নাংশের সাথে কাজ শুরু করে। দুই রাজ্যের গণিতবিদদের দৃষ্টিভঙ্গির উল্লেখযোগ্য পার্থক্য ছিল। যাইহোক, শুরুটা সেখানে এবং সেখানে একই ছিল। প্রথম ভগ্নাংশ ছিল অর্ধেক বা 1/2। তারপর এক চতুর্থাংশ, এক তৃতীয়াংশ এবং আরও অনেক কিছু এসেছিল। প্রত্নতাত্ত্বিক খনন অনুসারে, ভগ্নাংশের উদ্ভবের ইতিহাস প্রায় 5 হাজার বছরের। প্রথমবারের মতো, একটি সংখ্যার ভগ্নাংশ মিশরীয় প্যাপিরি এবং ব্যাবিলনীয় মাটির ট্যাবলেটগুলিতে পাওয়া যায়।

প্রাচীন মিশর

সাধারণ ভগ্নাংশের প্রকারগুলি আজ তথাকথিত মিশরীয় অন্তর্ভুক্ত। এগুলি হল 1/n ফর্মের বেশ কয়েকটি পদের সমষ্টি৷ লব সর্বদা এক, এবং হর একটি স্বাভাবিক সংখ্যা। প্রাচীন মিশরে অনুমান করা যতই কঠিন হোক না কেন এই ধরনের ভগ্নাংশগুলি উপস্থিত হয়েছিল। সমস্ত শেয়ার গণনা করার সময়, তারা সেগুলিকে এই জাতীয় অঙ্কের আকারে লেখার চেষ্টা করেছিল (উদাহরণস্বরূপ, 1/2 + 1/4 + 1/8)। শুধুমাত্র ভগ্নাংশ 2/3 এবং 3/4 এর আলাদা উপাধি ছিল, বাকিগুলি পদে বিভক্ত ছিল। একটি বিশেষ সারণী ছিল যেখানে একটি সংখ্যার ভগ্নাংশগুলিকে যোগফল হিসাবে উপস্থাপন করা হয়েছিল।

এই ধরনের একটি সিস্টেমের প্রাচীনতম পরিচিত রেফারেন্স পাওয়া যায় Rhinda গাণিতিক প্যাপিরাসে, দ্বিতীয় সহস্রাব্দ খ্রিস্টপূর্বাব্দের শুরুতে। এটি ভগ্নাংশের সমষ্টি হিসাবে উপস্থাপিত সমাধান এবং উত্তর সহ ভগ্নাংশ এবং গণিত সমস্যার একটি টেবিল অন্তর্ভুক্ত করে। মিশরীয়রা জানত কিভাবে একটি সংখ্যার ভগ্নাংশ যোগ, ভাগ এবং গুণ করতে হয়। নীল উপত্যকার ভগ্নাংশগুলি হায়ারোগ্লিফ ব্যবহার করে লেখা হয়েছিল।

1/n ফর্মের পদগুলির যোগফল হিসাবে একটি সংখ্যার ভগ্নাংশের উপস্থাপনা, প্রাচীন মিশরের বৈশিষ্ট্য, শুধুমাত্র এই দেশেই নয় গণিতবিদরা ব্যবহার করেছিলেন। মধ্যযুগ পর্যন্ত, মিশরীয় ভগ্নাংশগুলি গ্রীস এবং অন্যান্য রাজ্যে ব্যবহৃত হত।

ব্যাবিলনে গণিতের বিকাশ

ব্যাবিলনীয় রাজ্যে গণিত অন্যরকম লাগছিল। এখানে ভগ্নাংশের উত্থানের ইতিহাসটি তার পূর্বসূরি, সুমেরীয়-আক্কাদীয় সভ্যতা থেকে প্রাচীন রাষ্ট্রের উত্তরাধিকারসূত্রে প্রাপ্ত সংখ্যা পদ্ধতির বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে সরাসরি সম্পর্কিত। ব্যাবিলনের গণনা কৌশলটি মিশরের তুলনায় আরও সুবিধাজনক এবং নিখুঁত ছিল। এই দেশে গণিত অনেক বিস্তৃত সমস্যার সমাধান করেছে।

কিউনিফর্ম লেখায় ভরা টিকে থাকা মাটির ট্যাবলেটগুলির দ্বারা কেউ আজ ব্যাবিলনীয়দের কৃতিত্বের বিচার করতে পারে। উপাদানের বৈশিষ্ট্যের কারণে, তারা প্রচুর পরিমাণে আমাদের কাছে নেমে এসেছে। ব্যাবিলনের কারো মতে, পিথাগোরাসের আগে একটি সুপরিচিত উপপাদ্য আবিষ্কৃত হয়েছিল, যা নিঃসন্দেহে এই প্রাচীন রাজ্যে বিজ্ঞানের বিকাশের সাক্ষ্য দেয়।

ভগ্নাংশ: ব্যাবিলনে ভগ্নাংশের ইতিহাস

ব্যাবিলনের সংখ্যা পদ্ধতি ছিল সেক্সজেসিমাল। প্রতিটি নতুন বিভাগ 60 দ্বারা পূর্ববর্তী একটি থেকে পৃথক। আধুনিক বিশ্বে সময় এবং কোণ নির্দেশ করার জন্য এই ধরনের একটি সিস্টেম সংরক্ষণ করা হয়েছে। ভগ্নাংশগুলিও সেক্সজেসিমাল ছিল। রেকর্ডিংয়ের জন্য, বিশেষ আইকন ব্যবহার করা হয়েছিল। মিশরের মতো, ভগ্নাংশের উদাহরণে 1/2, 1/3 এবং 2/3-এর জন্য পৃথক চিহ্ন রয়েছে।

ব্যাবিলনীয় ব্যবস্থা রাষ্ট্রের সাথে বিলুপ্ত হয়নি। 60 তম সিস্টেমে লেখা ভগ্নাংশগুলি প্রাচীন এবং আরবি জ্যোতির্বিজ্ঞানী এবং গণিতবিদরা ব্যবহার করেছিলেন।

প্রাচীন গ্রীস

প্রাচীন গ্রিসে সাধারণ ভগ্নাংশের ইতিহাস খুব বেশি সমৃদ্ধ ছিল না। হেলাসের বাসিন্দারা বিশ্বাস করত যে গণিত শুধুমাত্র পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে কাজ করা উচিত। অতএব, প্রাচীন গ্রীক গ্রন্থের পাতায় ভগ্নাংশ সহ অভিব্যক্তি কার্যত ঘটেনি। যাইহোক, পিথাগোরিয়ানরা গণিতের এই শাখায় একটি নির্দিষ্ট অবদান রেখেছিল। তারা ভগ্নাংশকে অনুপাত বা অনুপাত হিসাবে বোঝে এবং তারা এককটিকে অবিভাজ্য বলেও বিবেচনা করেছিল। পিথাগোরাস এবং তার ছাত্ররা ভগ্নাংশের একটি সাধারণ তত্ত্ব তৈরি করেছিল, চারটি পাটিগণিতিক ক্রিয়াকলাপ চালাতে শিখেছিল, সেইসাথে ভগ্নাংশগুলিকে একটি সাধারণ হর হিসাবে কমিয়ে দিয়ে তুলনা করতে শিখেছিল।

পবিত্র রোমান সাম্রাজ্য

ভগ্নাংশের রোমান সিস্টেম "গাধা" নামক ওজনের পরিমাপের সাথে যুক্ত ছিল। এটি 12টি শেয়ারে বিভক্ত ছিল। 1/12 অ্যাসাকে আউন্স বলা হত। ভগ্নাংশের জন্য 18টি নাম ছিল। এখানে তাদের কিছু:

সেমিস - অ্যাসার অর্ধেক;

সেক্সট্যান্ট--আসার ষষ্ঠাংশ;

আধা আউন্স - আধা আউন্স বা 1/24 গাধা।

এই ধরনের ব্যবস্থার অসুবিধা ছিল 10 বা 100 এর হর সহ একটি ভগ্নাংশ হিসাবে একটি সংখ্যাকে উপস্থাপন করা অসম্ভব। রোমান গণিতবিদরা শতাংশ ব্যবহার করে অসুবিধা কাটিয়ে উঠলেন।

সাধারণ ভগ্নাংশ লেখা

প্রাচীনত্বে, ভগ্নাংশগুলি ইতিমধ্যে একটি পরিচিত উপায়ে লেখা হয়েছিল: একটি সংখ্যা অন্যটির উপরে। যাইহোক, একটি উল্লেখযোগ্য পার্থক্য ছিল। লবটি হর এর নীচে ছিল। প্রাচীন ভারতে প্রথমবারের মতো ভগ্নাংশ এভাবে লেখা শুরু হয়। আরবরা আমাদের জন্য আধুনিক পদ্ধতি ব্যবহার করতে শুরু করে। কিন্তু এই মানুষগুলোর কেউই লব এবং হরকে আলাদা করার জন্য একটি অনুভূমিক রেখা ব্যবহার করেনি। এটি 1202 সালে ফিবোনাচ্চি নামে বেশি পরিচিত পিসার লিওনার্দোর লেখায় প্রথম দেখা যায়।

চীন

যদি সাধারণ ভগ্নাংশের উত্থানের ইতিহাস মিশরে শুরু হয়, তবে দশমিক প্রথম চীনে উপস্থিত হয়েছিল। সেলেস্টিয়াল সাম্রাজ্যে, তারা খ্রিস্টপূর্ব তৃতীয় শতাব্দী থেকে ব্যবহার করা শুরু করে। দশমিক ভগ্নাংশের ইতিহাস শুরু হয়েছিল চীনা গণিতবিদ লিউ হুই দিয়ে, যিনি বর্গমূল বের করার সময় তাদের ব্যবহার করার পরামর্শ দিয়েছিলেন।

খ্রিস্টীয় তৃতীয় শতাব্দীতে, চীনে দশমিক ভগ্নাংশগুলি ওজন এবং আয়তন গণনা করতে ব্যবহৃত হতে শুরু করে। ধীরে ধীরে তারা গণিতের গভীর থেকে গভীরে প্রবেশ করতে থাকে। ইউরোপে অবশ্য দশমিকের ব্যবহার অনেক পরে এসেছে।

সমরকন্দ থেকে আল-কাশী

চীনা পূর্বসূরীদের নির্বিশেষে, প্রাচীন শহর সমরকন্দ থেকে জ্যোতির্বিজ্ঞানী আল-কাশি আবিষ্কার করেছিলেন দশমিক ভগ্নাংশ। তিনি 15 শতকে বাস করতেন এবং কাজ করতেন। 1427 সালে প্রকাশিত "দ্য কী টু অ্যারিথমেটিক" গ্রন্থে বিজ্ঞানী তার তত্ত্বের রূপরেখা দিয়েছেন। আল-কাশি ভগ্নাংশের জন্য স্বরলিপির একটি নতুন ফর্ম ব্যবহার করার প্রস্তাব করেছিলেন। পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশ উভয় অংশই এখন এক লাইনে লেখা হয়েছিল। সমরকন্দের জ্যোতির্বিজ্ঞানী তাদের আলাদা করার জন্য কমা ব্যবহার করেননি। তিনি কালো এবং লাল কালি ব্যবহার করে সম্পূর্ণ সংখ্যা এবং ভগ্নাংশটি বিভিন্ন রঙে লিখেছিলেন। কখনও কখনও আল-কাশি তাদের আলাদা করার জন্য একটি উল্লম্ব রেখাও ব্যবহার করতেন।

ইউরোপে দশমিক

13 শতক থেকে ইউরোপীয় গণিতবিদদের কাজে একটি নতুন ধরণের ভগ্নাংশ উপস্থিত হতে শুরু করে। এটি লক্ষ করা উচিত যে তারা আল-কাশীর কাজের সাথে পাশাপাশি চীনাদের আবিষ্কারের সাথে পরিচিত ছিল না। জর্ডান নেমোরারিয়াসের লেখায় দশমিক ভগ্নাংশ উপস্থিত হয়েছিল। তারপরে তারা ইতিমধ্যে 16 শতকে ব্যবহার করা হয়েছিল।ফরাসি বিজ্ঞানী গাণিতিক ক্যানন লিখেছিলেন, যার মধ্যে ত্রিকোণমিতিক টেবিল রয়েছে। তাদের মধ্যে, ভিয়েত দশমিক ভগ্নাংশ ব্যবহার করেছিল। পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশের অংশগুলিকে আলাদা করতে, বিজ্ঞানী একটি উল্লম্ব রেখার পাশাপাশি একটি ভিন্ন ফন্টের আকার ব্যবহার করেছিলেন।

যাইহোক, এগুলি বৈজ্ঞানিক ব্যবহারের বিশেষ ক্ষেত্রে ছিল। দৈনন্দিন সমস্যা সমাধানের জন্য, ইউরোপে দশমিক ভগ্নাংশ কিছুটা পরে ব্যবহার করা শুরু হয়। 16 শতকের শেষের দিকে ডাচ বিজ্ঞানী সাইমন স্টিভিনের কারণে এটি ঘটেছিল। তিনি 1585 সালে গাণিতিক কাজ দ্য টেনথ প্রকাশ করেন। এতে, বিজ্ঞানী পাটিগণিত, মুদ্রা ব্যবস্থায় দশমিক ভগ্নাংশ ব্যবহার এবং পরিমাপ ও ওজন নির্ধারণের তত্ত্বের রূপরেখা দেন।

সময়কাল, সময়কাল, কমা

স্টিভিনও কমা ব্যবহার করেননি। তিনি একটি শূন্য বৃত্ত ব্যবহার করে ভগ্নাংশের দুটি অংশকে আলাদা করেছেন।

প্রথমবারের মতো, 1592 সালে একটি কমা দশমিক ভগ্নাংশের দুটি অংশকে পৃথক করেছিল। ইংল্যান্ডে অবশ্য এর পরিবর্তে ফুলস্টপ ব্যবহার করা হয়েছিল। মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে, দশমিক ভগ্নাংশ এখনও এইভাবে লেখা হয়।

পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশকে পৃথক করার জন্য উভয় বিরাম চিহ্ন ব্যবহারের সূচনাকারীদের একজন ছিলেন স্কটিশ গণিতবিদ জন নেপিয়ার। তিনি 1616-1617 সালে তার প্রস্তাব করেছিলেন। একজন জার্মান বিজ্ঞানীও একটি কমা ব্যবহার করেছিলেন

রাশিয়ায় ভগ্নাংশ

রাশিয়ার মাটিতে, প্রথম গণিতবিদ যিনি সমগ্রকে ভাগে ভাগ করার রূপরেখা দিয়েছিলেন তিনি ছিলেন নভগোরড সন্ন্যাসী কিরিক। 1136 সালে, তিনি একটি কাজ লিখেছিলেন যেখানে তিনি "বছর গণনা করার" পদ্ধতির রূপরেখা দিয়েছিলেন। কিরিক কালানুক্রম এবং ক্যালেন্ডারের সমস্যা নিয়ে কাজ করত। তার কাজে, তিনি ঘন্টাকে ভাগে ভাগ করার কথাও উল্লেখ করেছেন: পঞ্চম, পঁচিশতম ইত্যাদি।

XV-XVII শতাব্দীতে করের পরিমাণ গণনা করার সময় সম্পূর্ণ অংশে বিভক্ত করা হয়েছিল। ভগ্নাংশের সাথে যোগ, বিয়োগ, ভাগ এবং গুণের ক্রিয়াকলাপ ব্যবহার করা হয়েছিল।

"ভগ্নাংশ" শব্দটি রাশিয়ায় অষ্টম শতাব্দীতে উপস্থিত হয়েছিল। এটি "চূর্ণ করা, ভাগে ভাগ করা" ক্রিয়া থেকে এসেছে। আমাদের পূর্বপুরুষরা ভগ্নাংশের নামকরণের জন্য বিশেষ শব্দ ব্যবহার করতেন। উদাহরণস্বরূপ, 1/2 কে অর্ধেক বা অর্ধেক হিসাবে মনোনীত করা হয়েছিল, 1/4 - চার, 1/8 - আধা ঘন্টা, 1/16 - আধা ঘন্টা, ইত্যাদি।

ভগ্নাংশের সম্পূর্ণ তত্ত্ব, আধুনিক থেকে খুব বেশি আলাদা নয়, পাটিগণিতের প্রথম পাঠ্যপুস্তকে উপস্থাপিত হয়েছিল, লিওন্টি ফিলিপোভিচ ম্যাগনিটস্কি 1701 সালে লিখিত। "পাটিগণিত" বিভিন্ন অংশ নিয়ে গঠিত। লেখক "ভাঙা রেখার সংখ্যা বা ভগ্নাংশের সাথে" বিভাগে বিশদভাবে ভগ্নাংশ সম্পর্কে কথা বলেছেন। Magnitsky "ভাঙা" সংখ্যা, তাদের বিভিন্ন পদবী দিয়ে অপারেশন দেয়।

আজ, ভগ্নাংশগুলি এখনও গণিতের সবচেয়ে কঠিন বিভাগগুলির মধ্যে রয়েছে। ভগ্নাংশের ইতিহাসও সহজ ছিল না। বিভিন্ন মানুষ, কখনও কখনও একে অপরের থেকে স্বাধীনভাবে, এবং কখনও কখনও তাদের পূর্বসূরিদের অভিজ্ঞতা ধার করে, একটি সংখ্যার ভগ্নাংশের পরিচয়, মাস্টার এবং ব্যবহার করার প্রয়োজনে এসেছিল। ভগ্নাংশের মতবাদ সবসময় ব্যবহারিক পর্যবেক্ষণ এবং চাপের সমস্যাগুলির জন্য ধন্যবাদ থেকে বেড়ে উঠেছে। রুটি ভাগ করা, সমান জমি চিহ্নিত করা, কর গণনা করা, সময় পরিমাপ করা ইত্যাদি প্রয়োজন ছিল। ভগ্নাংশের ব্যবহার এবং তাদের সাথে গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি রাজ্যের সংখ্যা পদ্ধতি এবং গণিতের বিকাশের সাধারণ স্তরের উপর নির্ভর করে। এক বা অন্য উপায়ে, এক হাজার বছরেরও বেশি সময় অতিক্রম করে, সংখ্যার ভগ্নাংশের জন্য উত্সর্গীকৃত বীজগণিতের বিভাগটি তৈরি হয়েছে, বিকশিত হয়েছে এবং আজ ব্যবহারিক এবং তাত্ত্বিক উভয় ধরণের প্রয়োজনের জন্য সফলভাবে ব্যবহৃত হচ্ছে।

1 স্লাইড

2 স্লাইড

* * http://aida.ucoz.ru হোরেস "কবিতার বিজ্ঞান" থেকে "আলবিনের ছেলে! বলুন তো, যদি আমরা পাঁচ আউন্স নিই এবং একটি বিয়োগ করি, তাহলে কী অবশিষ্ট থাকে? - "টেকার তৃতীয় অংশ।" "আশ্চর্যজনক! ওয়েল, আপনি আপনার সম্পত্তি উজাড় করা হবে না! আর আগের পাঁচটিতে একটি যোগ করলে মোট কত হবে? -"অর্ধেক।" (M. Dmitriev দ্বারা অনুবাদিত।) http://aida.ucoz.ru

3 স্লাইড

* http://aida.ucoz.ru * তরুণ রোমান ঠিক ছিল! এই সমস্যার সমাধান করে, আমরাও পেয়েছি: 5/12-1/12=1/3; 5/12+1/12=1/2। http://aida.ucoz.ru

4 স্লাইড

* http://aida.ucoz.ru "মেটিকুলাসলি" প্রতিশব্দ: নির্ভুল, সূক্ষ্ম, সতর্ক, নির্ভুল, বিবেকবান, গয়না, সময়নিষ্ঠ, বৃত্তিমূলক, ফিলিগ্রি, অনুপস্থিত। এবং এই অদ্ভুত শব্দটি "বিজ্ঞতার সাথে" এসেছে রোমান নাম 1/288 ass - "scrupulus" থেকে। http://aida.ucoz.ru

5 স্লাইড

* http://aida.ucoz.ru * এই ধরনের নামগুলিও ব্যবহার করা হয়েছিল: "সেমিস" - গাধার অর্ধেক, "সেক্সটানস" - এর ষষ্ঠ অংশ, "সাত আউন্স" - আধা আউন্স, অর্থাৎ 1 /24 গাধা, ইত্যাদি .d. মোট, ভগ্নাংশের 18টি ভিন্ন নাম ব্যবহার করা হয়েছিল। ভগ্নাংশের সাথে কাজ করার জন্য, সংযোজন সারণী এবং গুণের টেবিলটি মনে রাখা প্রয়োজন ছিল। অতএব, রোমান বণিকরা নিশ্চিতভাবে জানত যে যখন একটি ট্রায়েন্স (1/3 অ্যাস) এবং সেক্সটান যোগ করা হয়, তখন একটি সেমিস পাওয়া যায় এবং যখন একটি বেস (2/3 গাধা) একটি সিকিউশন (2/3 আউন্স, অর্থাৎ, 1/8 গাধা), একটি আউন্স পাওয়া যায়। কাজের সুবিধার্থে, বিশেষ টেবিলগুলি সংকলন করা হয়েছিল, যার মধ্যে কয়েকটি আমাদের কাছে এসেছে। http://aida.ucoz.ru

6 স্লাইড

বিজয়ের পর, গাইউস জুলিয়াস সিজার তার ভ্যানগার্ডকে পুরস্কৃত করার সিদ্ধান্ত নেন এবং তাদের প্রথমে 24 আউন্স এবং তারপরে আরও 36 আউন্স বরাদ্দ করেন। বিচ্ছিন্নতা কয়টি এসি পেয়েছে? সিদ্ধান্ত: 24 আউন্স হল 2টি গাধা, এবং 36 আউন্স হল 3টি গাধা, 3 + 2 = 5 গাধা বিচ্ছিন্নতা দ্বারা গৃহীত হয়েছিল৷ উত্তর: 5টি গাধা। মিশা ইভানভের সমস্যা

7 স্লাইড

অ্যাঞ্জেলিনা গ্লিবিনার কাজ প্রাচীন রোমে, যুদ্ধে শক্তি এবং সাহস দেখিয়েছিলেন এমন যোদ্ধাদের সম্মানজনকভাবে পুরস্কৃত করা হয়েছিল। 6 জন যোদ্ধাকে পুরস্কৃত করতে কত টেক্কা লাগত যদি প্রত্যেককে 2 টি এস এবং 6 আউন্স দেওয়া হয়। সমাধান: আমরা 6টি 2টি গাধা দিয়ে গুন করি, আমরা 12টি গাধা পাই - এটি শুধুমাত্র 6টি যোদ্ধার জন্য দেওয়া হয়, তারপর আমরা 6কে 6 দ্বারা গুন করি, আমরা 36 আউন্স পাই এবং একটি গাধায় - 12 আউন্স, আমরা 3টি গাধা পাই, 3 যোগ করি 12, আমরা 15টি গাধা পাই। উত্তর: 15টি গাধা।

প্রাচীন রোমে ভগ্নাংশ। ভগ্নাংশের একটি আকর্ষণীয় ব্যবস্থা প্রাচীন রোমে ছিল। এটি ওজনের একটি ইউনিটের 12টি অংশে বিভক্ত হওয়ার উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়েছিল, যাকে গাধা বলা হত। টেক্কার দ্বাদশ অংশকে আউন্স বলা হত। এবং উপায়, সময় এবং অন্যান্য পরিমাণ একটি চাক্ষুষ জিনিস সঙ্গে তুলনা করা হয়েছে - ওজন. উদাহরণস্বরূপ, একজন রোমান বলতে পারে যে সে রাস্তার সাত আউন্স হেঁটেছে বা একটি বই পাঁচ আউন্স পড়েছে। এই ক্ষেত্রে, অবশ্যই, এটি পথ বা বই ওজন সম্পর্কে ছিল না. এর মানে হল যে পথের 7/12 কভার করা হয়েছিল বা 5/12 বই পড়া হয়েছিল। এবং 12 এর হর সহ ভগ্নাংশগুলিকে হ্রাস করে বা দ্বাদশ ভাগকে ছোট করে ভাগ করে প্রাপ্ত ভগ্নাংশগুলির জন্য, বিশেষ নাম ছিল।

স্লাইড 12উপস্থাপনা থেকে "ভগ্নাংশের ইতিহাস". উপস্থাপনা সহ সংরক্ষণাগারের আকার 403 KB।

গণিত গ্রেড 6

অন্যান্য উপস্থাপনার সারসংক্ষেপ

"বিপ্লব শঙ্কুর দেহ" - শঙ্কু। সমকোণী ত্রিভুজ r-এর দ্বিতীয় লেগ হল শঙ্কুর গোড়ার ব্যাসার্ধ। শঙ্কুর জেনারেটরগুলির মিলনকে শঙ্কুর জেনারাট্রিক্স (বা পার্শ্বীয়) পৃষ্ঠ বলা হয়। বেসের উপরের এবং সীমানার সাথে সংযোগকারী অংশটিকে শঙ্কুর জেনারাট্রিক্স বলা হয়। স্ক্যান. শঙ্কুর পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের বিকাশে সেক্টরের কোণ সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়: ? = 360° (r/l)। একটি শঙ্কুর জেনারাট্রিক্স একটি শঙ্কুযুক্ত পৃষ্ঠ।

"গাণিতিক মস্তিষ্কের রিং" - জুরির পছন্দ। পরীক্ষা. ইনজেকশন। ত্রিভুজ এবং বর্গক্ষেত্র। শতাংশ. গাণিতিক ধারণা নিয়ে আসুন। শঙ্কু। আপনি কত কাট করেছেন? ভুল. কল. সিরিয়াস বিষয়। টীম. ভগ্নাংশ। অধিনায়ক প্রতিযোগিতা। এক কেজি নখ বা তুলার উলের চেয়ে কি ভারী। আনাগ্রাম। টুর্নামেন্ট টেবিল। গা গরম করা. পাঁচ মিনিট. অ্যানাগ্রাম। সেন্টিমিটার। কমান্ড উপস্থাপনা। একটি সংখ্যা যা মৌলিক বা যৌগিক নয়। ক্ষুদ্রতম প্রাকৃতিক সংখ্যা।

"একটি সমতলের সমান্তরাল রেখা" - পাপ্পুস (তৃতীয় শতাব্দী খ্রিস্টাব্দ)। আধুনিক সংজ্ঞা। (ইউক্লিড)। সমান্তরাল রেখার বিভিন্ন সংজ্ঞা... জীবনে আমরা প্রায়শই সমান্তরালতার ধারণার সাথে মিলিত হই। "একই সমতলে থাকা দুটি লাইন এবং একে অপরের থেকে সমান দূরত্বে।" ট্রেন দুর্ঘটনা. শর্ট সার্কিট, বিদ্যুৎ নেই। সমান্তরাল রেখার ইতিহাস থেকে। W. Outred (1575-1660)। শুরু করেছে। ইউক্লিড (খ্রিস্টপূর্ব শতাব্দীতে)। পার্থেনন (প্রাচীন গ্রীস, 447-438 BC) এর কলামগুলিও সমান্তরাল।

"পরিমাপের একক" - পরিমাপের একক। সময়ের একক। সময়ের একক অনুপাতের জন্য কাজ। দৈর্ঘ্যের এককের জন্য কাজ। কোন শতাব্দীতে রাশিয়ায় দাসত্ব বিলুপ্ত করা হয়েছিল। একটি পিগমি বানরের দেহের দৈর্ঘ্য। দৈর্ঘ্যের একক। এলাকা ইউনিট। আয়তনের একক। অ্যাকোয়ারিয়ামের মাত্রা।

"আকৃতির ক্ষেত্রফলের সমস্যা" - S এবং P খোঁজার জন্য একটি আক্ষরিক অভিব্যক্তি। পরিসংখ্যানগুলির ক্ষেত্রফল এবং পরিধির সূত্রগুলি লিখুন। আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাইপযুক্ত। জমির বাগান প্লট একটি বেড়া দ্বারা বেষ্টিত করা হয়. 39 মিটার কার্পেট কিনেছেন। পুরো চিত্রের S এবং P খুঁজুন। বর্গক্ষেত্র এবং আয়তক্ষেত্র। আবাসিক ভবন নির্মাণের জন্য এক খণ্ড জমি বরাদ্দ করা হয়েছে। ছায়াযুক্ত চিত্রের ক্ষেত্রফল খুঁজুন। রিসোর্টে একটি সুইমিং পুল রয়েছে। সমান্তরাল পাইপড। শিশুদের রুমে, মেঝে কার্পেট সঙ্গে উত্তাপ করা আবশ্যক।

"গণিতে সম্পর্ক" - বা প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় থেকে কোন অংশ। গা গরম করা. দুটি সংখ্যার অনুপাত কী দেখায়? বন্ধুত্বপূর্ণ সম্পর্ক। প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয়টির চেয়ে কত গুণ বড়। মনোভাব কি দেখায়? শিক্ষক ছাত্রদের প্রতি কঠোর। দ্বিতীয়টির প্রথম সংখ্যাটি কী অংশ। দৈর্ঘ্যের অনুপাত। পারিবারিক সম্পর্ক. ভর অনুপাত। উত্তরটি দশমিক হিসাবে বা শতাংশ হিসাবেও লেখা যেতে পারে। 5 মিটার লম্বা কাপড়ের টুকরো থেকে 2 মিটার কেটে ফেলা হয়েছিল। কাপড়ের টুকরোটির কোন অংশ কেটে ফেলা হয়েছিল?

ভগ্নাংশের উৎপত্তির ইতিহাস

ভূমিকা

ভগ্নাংশ সংখ্যার প্রয়োজনীয়তা মানুষের মধ্যে বিকাশের খুব প্রাথমিক পর্যায়ে দেখা দেয়। ইতিমধ্যে শিকারের বিভাজন, যা শিকারে অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে বেশ কয়েকটি নিহত প্রাণী নিয়ে গঠিত, যখন প্রাণীর সংখ্যা শিকারীর সংখ্যার একাধিক নয়, আদিম মানুষকে একটি ভগ্নাংশ সংখ্যার ধারণার দিকে নিয়ে যেতে পারে।

বস্তু গণনা করার প্রয়োজনীয়তার পাশাপাশি, প্রাচীনকাল থেকে মানুষের দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্রফল, আয়তন, সময় এবং অন্যান্য পরিমাণ পরিমাপ করার প্রয়োজন ছিল। একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা পরিমাপের ফলাফল প্রকাশ করা সবসময় সম্ভব নয়, এবং ব্যবহৃত পরিমাপের অংশগুলিও অবশ্যই বিবেচনায় নেওয়া উচিত। ঐতিহাসিকভাবে, ভগ্নাংশের উৎপত্তি পরিমাপের প্রক্রিয়ায়।

আরও সঠিক পরিমাপের প্রয়োজনীয়তার কারণে পরিমাপের প্রাথমিক এককগুলিকে 2, 3 বা তার বেশি অংশে ভাগ করা শুরু হয়েছিল। পরিমাপের ছোট একক, যা ফ্র্যাগমেন্টেশনের ফলে প্রাপ্ত হয়েছিল, তাকে একটি পৃথক নাম দেওয়া হয়েছিল, এবং মানগুলি ইতিমধ্যে এই ছোট ইউনিট দ্বারা পরিমাপ করা হয়েছিল।

প্রাচীন রোমে ভগ্নাংশ

রোমানদের মধ্যে, ভর পরিমাপের প্রধান একক, সেইসাথে আর্থিক ইউনিট "গাধা" হিসাবে পরিবেশিত. গাধা 12 সমান অংশে বিভক্ত ছিল - আউন্স। এর মধ্যে, 12-এর হর সহ সমস্ত ভগ্নাংশ যোগ করা হয়েছিল, অর্থাৎ, 1/12, 2/12, 3/12... সময়ের সাথে সাথে, যেকোনো পরিমাণ পরিমাপের জন্য আউন্স ব্যবহার করা শুরু হয়েছিল।

এভাবেই রোমান duodecimal ভগ্নাংশ, অর্থাৎ, ভগ্নাংশ যার হর সর্বদা একটি সংখ্যা 12 . 1/12 এর পরিবর্তে, রোমানরা "এক আউন্স", 5/12 - "পাঁচ আউন্স" ইত্যাদি বলেছিল। তিন আউন্সকে বলা হতো কোয়ার্টার, চার আউন্সকে তৃতীয়, ছয় আউন্সকে অর্ধেক।

ব্যবহারে শুধুমাত্র 18টি ভিন্ন ভগ্নাংশ ছিল:

SIMIS - অর্ধেক টেক্কা;

SEKSTANCE - এর ষষ্ঠ ভাগ;

অধিবেশন - অষ্টম;

TRIENCE - একটি টেক্কা এক তৃতীয়াংশ;

BES - দুই তৃতীয়াংশ;

আউন্স - একটি গাধার দ্বাদশ;

SEMI-UNCE - আধা আউন্স।

প্রাচীন মিশরে ভগ্নাংশ

বহু শতাব্দী ধরে, মিশরীয়রা ভগ্নাংশকে "ভাঙা সংখ্যা" বলে অভিহিত করেছিল এবং তারা প্রথম যে ভগ্নাংশের সাথে মিলিত হয়েছিল তা হল 1/2। এর পরে 1/4, 1/8, 1/16, ..., তারপর 1/3, 1/6, ..., i.e. সহজতম ভগ্নাংশকে একক বা বলা হয় মৌলিক ভগ্নাংশ. তাদের লব সর্বদা এক। অনেক পরে গ্রীকদের মধ্যে, তারপর ভারতীয় এবং অন্যান্য লোকদের মধ্যে, সাধারণ ভগ্নাংশ নামে পরিচিত একটি সাধারণ ফর্মের ভগ্নাংশ, যেখানে লব এবং হর যে কোনও প্রাকৃতিক সংখ্যা হতে পারে, ব্যবহার করা শুরু হয়েছিল।

প্রাচীন মিশরে, স্থাপত্য বিকাশের উচ্চ স্তরে পৌঁছেছিল। বিশাল পিরামিড এবং মন্দির নির্মাণের জন্য, পরিসংখ্যানের দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্রফল এবং আয়তন গণনা করার জন্য, পাটিগণিত জানা প্রয়োজন ছিল।

প্যাপিরির পাঠোদ্ধার করা তথ্য থেকে, বিজ্ঞানীরা শিখেছিলেন যে 4,000 বছর আগে মিশরীয়দের একটি দশমিক (কিন্তু অবস্থানগত নয়) সংখ্যা পদ্ধতি ছিল, যা নির্মাণ, বাণিজ্য এবং সামরিক বিষয়গুলির প্রয়োজনের সাথে সম্পর্কিত অনেক সমস্যা সমাধান করতে সক্ষম হয়েছিল।

মিশরীয় ভগ্নাংশের প্রাচীনতম উল্লেখগুলির মধ্যে একটি হল গাণিতিক প্যাপিরাস রিন্ড। মিশরীয় ভগ্নাংশের উল্লেখ করা তিনটি পুরানো পাঠ্য হল মিশরীয় গাণিতিক চামড়ার স্ক্রল, মস্কো গাণিতিক প্যাপিরাস এবং আখমিম কাঠের ট্যাবলেট। রিন্ডা প্যাপিরাসে মিশরীয় ভগ্নাংশের একটি সারণী রয়েছে যা 2/ ফর্মের মূলদ সংখ্যার জন্য n, সেইসাথে 84টি গাণিতিক সমস্যা, তাদের সমাধান এবং উত্তর, মিশরীয় ভগ্নাংশের আকারে লেখা।

মিশরীয়রা হায়ারোগ্লিফ ( ep, "[এক] এর" বা পুনরায়, মুখ) সাধারণ স্বরলিপিতে একটি ইউনিট ভগ্নাংশ বোঝাতে একটি সংখ্যার উপরে এবং পবিত্র গ্রন্থে একটি লাইন ব্যবহার করা হয়েছিল। উদাহরণ স্বরূপ:

1/2, 2/3 এবং 3/4 ভগ্নাংশের জন্য তাদের বিশেষ চিহ্নও ছিল, যা অন্যান্য ভগ্নাংশ (1/2-এর চেয়ে বড়) লিখতেও ব্যবহার করা যেতে পারে।

তারা বাকি ভগ্নাংশগুলো শেয়ারের যোগফল হিসেবে লিখেছিল। তারা ভগ্নাংশ হিসাবে লিখেছেন
, কিন্তু "+" চিহ্নটি নির্দেশিত হয়নি। এবং পরিমাণ
ফর্মে নথিভুক্ত . অতএব, মিশ্র সংখ্যার এই ধরনের রেকর্ড ("+" চিহ্ন ছাড়া) তখন থেকে টিকে আছে।

ব্যাবিলনীয় সেক্সজেসিমাল ভগ্নাংশ

প্রাচীন ব্যাবিলনের বাসিন্দারা, খ্রিস্টপূর্ব প্রায় তিন হাজার বছর ধরে, আমাদের মেট্রিক একের অনুরূপ পরিমাপের একটি সিস্টেম তৈরি করেছিল, শুধুমাত্র এটি 10 ​​নম্বরের উপর ভিত্তি করে নয়, 60 নম্বরের উপর ভিত্তি করে ছিল, যেখানে পরিমাপের ছোট একক ছিল। উচ্চ ইউনিটের অংশ। এই ব্যবস্থাটি ব্যাবিলনীয়রা সময় এবং কোণ পরিমাপের জন্য সম্পূর্ণরূপে রক্ষণাবেক্ষণ করেছিল এবং আমরা তাদের কাছ থেকে উত্তরাধিকারসূত্রে পেয়েছি ঘন্টা এবং ডিগ্রীর বিভাজন 60 মিনিটে এবং মিনিট 60 সেকেন্ডে।

গবেষকরা ব্যাবিলনীয়দের মধ্যে সেক্সজেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতির উপস্থিতি বিভিন্ন উপায়ে ব্যাখ্যা করেছেন। সম্ভবত, বেস 60 এখানে বিবেচনা করা হয়েছে, যা 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 এবং 60 এর গুণিতক, যা সমস্ত ধরণের গণনাকে ব্যাপকভাবে সরল করে।

ব্যাবিলনীয়দের জীবনে ষাটের দশক ছিল সাধারণ। এজন্য তারা ব্যবহার করেছে যৌনাঙ্গযে ভগ্নাংশগুলি সর্বদা 60 নম্বর বা হর হিসাবে এর ক্ষমতাগুলি থাকে: 60 2, 60 3, ইত্যাদি। এই ক্ষেত্রে সেক্সজেসিমাল ভগ্নাংশকে আমাদের দশমিক ভগ্নাংশের সাথে তুলনা করা যেতে পারে।

ব্যাবিলনীয় গণিত গ্রীক গণিতকে প্রভাবিত করেছিল। আধুনিক বিজ্ঞানে সময় এবং কোণ পরিমাপের ক্ষেত্রে ব্যাবিলনীয় সেক্সজেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতির চিহ্ন টিকে আছে। আজ অবধি, একটি ঘন্টাকে 60 মিনিটে, একটি মিনিটকে 60 সেকেন্ডে, একটি বৃত্তকে 360 ডিগ্রিতে, একটি ডিগ্রিকে 60 মিনিটে, একটি মিনিটকে 60 সেকেন্ডে সংরক্ষণ করা হয়েছে।

ব্যাবিলনীয়রা জ্যোতির্বিদ্যার বিকাশে মূল্যবান অবদান রেখেছিল। 17 শতক পর্যন্ত সমস্ত মানুষের বিজ্ঞানীরা জ্যোতির্বিদ্যায় সেক্সজেসিমাল ভগ্নাংশ ব্যবহার করেছিলেন, তাদের বলা হয়েছিল জ্যোতির্বিদ্যা সংক্রান্তভগ্নাংশ বিপরীতে, আমরা যে সাধারণ ভগ্নাংশ ব্যবহার করি তাকে বলা হত সাধারণ.

প্রাচীন গ্রীসে সংখ্যা এবং ভগ্নাংশ

যেহেতু গ্রীকরা শুধুমাত্র বিক্ষিপ্তভাবে ভগ্নাংশের সাথে মোকাবিলা করত, তারা বিভিন্ন স্বরলিপি ব্যবহার করত। প্রাচীন গ্রীক গণিতবিদদের মধ্যে সবচেয়ে বিখ্যাত পাটিগণিতবিদ হেরন এবং ডিওফ্যান্টাস, ভগ্নাংশগুলিকে বর্ণানুক্রমিক আকারে লিখেছিলেন, যার হর নীচের অংক ছিল। কিন্তু নীতিগতভাবে, একটি একক লব সহ ভগ্নাংশকে, অথবা সেক্সজেসিমাল ভগ্নাংশকে অগ্রাধিকার দেওয়া হয়েছিল।

দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে সেক্সজেসিমাল ভগ্নাংশের ব্যবহার সহ ভগ্নাংশের জন্য গ্রীক স্বরলিপির ত্রুটিগুলি মৌলিক নীতিগুলির ত্রুটির কারণে ছিল না। গ্রীক সংখ্যা পদ্ধতির ত্রুটিগুলি বরং কঠোরতার জন্য তাদের একগুঁয়ে আকাঙ্ক্ষার জন্য দায়ী করা যেতে পারে, যা অতুলনীয় পরিমাণের অনুপাতের বিশ্লেষণের সাথে যুক্ত অসুবিধাগুলিকে উল্লেখযোগ্যভাবে বৃদ্ধি করেছে। গ্রীকরা "সংখ্যা" শব্দটিকে এককের একটি সেট হিসাবে বোঝে, তাই আমরা এখন যাকে একক মূলদ সংখ্যা হিসাবে বিবেচনা করি - একটি ভগ্নাংশ - গ্রীকরা দুটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত হিসাবে বোঝে। এটি ব্যাখ্যা করে কেন সাধারণ ভগ্নাংশগুলি গ্রীক পাটিগণিতে বিরল ছিল।

রাশিয়ায় ভগ্নাংশ

17 শতকের রাশিয়ান হাতে লেখা পাটিগণিতে, ভগ্নাংশকে ভগ্নাংশ বলা হত, পরে "ভাঙা সংখ্যা" বলা হত। পুরানো ম্যানুয়ালগুলিতে আমরা রাশিয়ায় ভগ্নাংশের নিম্নলিখিত নামগুলি খুঁজে পাই:

1/2 - অর্ধেক, অর্ধেক

1/3 - তৃতীয়

1/4 - চার

1/6 - অর্ধেক তৃতীয়

1/8 - দেড় ঘন্টা

1/12 - অর্ধ তৃতীয়াংশ

1/16 - আধা ঘন্টা

1/24 - অর্ধেক তৃতীয়াংশ (ছোট তৃতীয়)

1/32 - অর্ধেক এবং অর্ধেক (ছোট চতুর্থাংশ)

1/5 - পাঁচ

1/7 - সপ্তাহ

1/10 - দশমাংশ

16 শতক পর্যন্ত রাশিয়ায় স্লাভিক সংখ্যায়ন ব্যবহার করা হয়েছিল, তারপরে দশমিক অবস্থানগত সংখ্যা পদ্ধতি ধীরে ধীরে দেশে প্রবেশ করতে শুরু করে। তিনি অবশেষে পিটার আই এর অধীনে স্লাভিক সংখ্যার প্রতিস্থাপন করেছিলেন।

প্রাচীনকালের অন্যান্য রাজ্যে ভগ্নাংশ

চীনা "নয়টি বিভাগে গণিত", ভগ্নাংশ হ্রাস এবং ভগ্নাংশ সহ সমস্ত ক্রিয়া ইতিমধ্যেই সংঘটিত হয়।

ভারতীয় গণিতবিদ ব্রহ্মগুপ্তের মধ্যে, আমরা ভগ্নাংশের একটি মোটামুটি উন্নত পদ্ধতি খুঁজে পাই। তার বিভিন্ন ভগ্নাংশ রয়েছে: যেকোনো লব সহ মৌলিক এবং ডেরিভেটিভ উভয়ই। লব এবং হর একইভাবে লেখা হয়েছে যেমনটি আমরা এখন করেছি, তবে একটি অনুভূমিক রেখা ছাড়াই, তবে কেবল একটিকে অন্যটির উপরে স্থাপন করা হয়েছে।

আরবরাই সর্বপ্রথম একটি দণ্ড দিয়ে হর থেকে লব আলাদা করেছিল।

পিসার লিওনার্দো ইতিমধ্যেই ভগ্নাংশ লিখে রেখেছেন, একটি মিশ্র সংখ্যার ক্ষেত্রে পুরো সংখ্যাটিকে ডানদিকে রেখে, কিন্তু আমরা সাধারণত যেভাবে করি তা পড়ে। জর্ডান নেমোরারিয়াস (XIII শতাব্দী) ভগ্নাংশগুলিকে লব দ্বারা ভাগ করে এবং হরকে হর দ্বারা ভাগ করে, ভাগকে গুণের সাথে তুলনা করে। এটি করার জন্য, আপনাকে উপাদানগুলির সাথে প্রথম ভগ্নাংশের শর্তাদি সম্পূরক করতে হবে:

XV-XVI শতাব্দীতে, ভগ্নাংশের মতবাদটি আমাদের কাছে ইতিমধ্যে পরিচিত রূপ ধারণ করে এবং আমাদের পাঠ্যপুস্তকগুলিতে পাওয়া যায় এমন অংশগুলিতে প্রায় আকার ধারণ করে।

এটি লক্ষ করা উচিত যে ভগ্নাংশ সম্পর্কে পাটিগণিতের বিভাজন দীর্ঘকাল ধরে সবচেয়ে কঠিন ছিল। আশ্চর্যের কিছু নেই যে জার্মানরা এই কথাটি রেখেছিল: "ভগ্নাংশে পড়া", যার অর্থ ছিল - একটি হতাশাহীন পরিস্থিতিতে যাওয়া। এটা বিশ্বাস করা হয়েছিল যে যারা ভগ্নাংশ জানেন না তারা পাটিগণিতও জানেন না।

দশমিক

দশমিক ভগ্নাংশ মধ্যযুগে আরব গণিতবিদদের কাজে এবং স্বাধীনভাবে প্রাচীন চীনে উপস্থিত হয়েছিল। তবে এর আগেও, প্রাচীন ব্যাবিলনে, একই ধরণের ভগ্নাংশ ব্যবহার করা হয়েছিল, শুধুমাত্র সেক্সজেসিমাল।

পরবর্তীতে, বিজ্ঞানী হার্টম্যান বেয়ার (1563-1625) "ডেসিমাল লজিস্টিকস" প্রবন্ধটি প্রকাশ করেছিলেন, যেখানে তিনি লিখেছেন: "... আমি লক্ষ্য করেছি যে প্রযুক্তিবিদ এবং কারিগররা, যে কোনও দৈর্ঘ্য পরিমাপ করার সময়, খুব কমই এবং শুধুমাত্র ব্যতিক্রমী ক্ষেত্রে এটিকে পূর্ণসংখ্যায় প্রকাশ করে। একই নামের; সাধারণত তাদের হয় ছোট ব্যবস্থা নিতে হয়, অথবা ভগ্নাংশের অবলম্বন করতে হয়। একইভাবে, জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা কেবলমাত্র ডিগ্রীতেই নয়, ডিগ্রীর ভগ্নাংশেও পরিমাপ করেন, যেমন মিনিট, সেকেন্ড, ইত্যাদি তাদের 60 ভাগে ভাগ করা 10, 100 ভাগ ইত্যাদিতে ভাগ করার মতো সুবিধাজনক নয়, কারণ পরবর্তী ক্ষেত্রে এটি যোগ, বিয়োগ এবং সাধারণত গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করা অনেক সহজ; এটা আমার মনে হয় যে দশমিক অংশ, যদি sexagesimal পরিবর্তে চালু করা হয়, শুধুমাত্র জ্যোতির্বিদ্যার জন্যই নয়, সব ধরনের গণনার জন্যও উপযোগী হবে।

আজ আমরা স্বাভাবিকভাবে এবং স্বাধীনভাবে দশমিক ব্যবহার করি। যাইহোক, আমাদের কাছে যা স্বাভাবিক বলে মনে হয় তা মধ্যযুগের বিজ্ঞানীদের জন্য সত্যিকারের হোঁচট খেয়েছিল। পশ্চিম ইউরোপ 16 শতকে পূর্ণসংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করার জন্য বিস্তৃত দশমিক পদ্ধতির সাথে, সেক্সজেসিমাল ভগ্নাংশগুলি গণনায় সর্বত্র ব্যবহৃত হত, যা ব্যাবিলনীয়দের প্রাচীন ঐতিহ্য থেকে শুরু করে। পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশ উভয় সংখ্যার রেকর্ড একটি একক সিস্টেমে আনতে ডাচ গণিতবিদ সাইমন স্টিভিনের উজ্জ্বল মন নিয়েছিল। দৃশ্যত, দশমিক ভগ্নাংশ সৃষ্টির প্রেরণা ছিল তার দ্বারা সংকলিত চক্রবৃদ্ধি সুদের সারণী। 1585 সালে, তিনি "Tithing" বইটি প্রকাশ করেন, যেখানে তিনি দশমিক ভগ্নাংশ ব্যাখ্যা করেছিলেন।

17 শতকের শুরু থেকে, বিজ্ঞান এবং অনুশীলনে দশমিক ভগ্নাংশের নিবিড় অনুপ্রবেশ শুরু হয়। ইংল্যান্ডে, ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যা অংশকে আলাদা করার চিহ্ন হিসাবে একটি বিন্দু চালু করা হয়েছিল। বিন্দুর মতো কমাকে 1617 সালে গণিতবিদ নেপিয়ার একটি বিভাজক হিসাবে প্রস্তাব করেছিলেন।

শিল্প ও বাণিজ্য, বিজ্ঞান ও প্রযুক্তির বিকাশের জন্য আরও বেশি কষ্টকর গণনার প্রয়োজন ছিল, যা দশমিক ভগ্নাংশের সাহায্যে সম্পাদন করা সহজ ছিল। 19 শতকে দশমিক ভগ্নাংশ ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়েছিল পরিমাপ এবং ওজনের মেট্রিক সিস্টেম প্রবর্তনের পরে, তাদের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। উদাহরণস্বরূপ, আমাদের দেশে, কৃষি ও শিল্পে, দশমিক ভগ্নাংশ এবং তাদের নির্দিষ্ট ফর্ম - শতাংশ - সাধারণ ভগ্নাংশের তুলনায় অনেক বেশি ব্যবহৃত হয়।

সাহিত্য:

M.Ya.Vygodsky "প্রাচীন বিশ্বের পাটিগণিত এবং বীজগণিত" (M. Nauka, 1967)

G.I. Glazer "স্কুলে গণিতের ইতিহাস" (M. Education, 1964)

I.Ya.Depman "পাটিগণিতের ইতিহাস" (M. Enlightenment, 1959)