snímka 1

snímka 2

Trochu z histórie sofizmu Termín „sofizmus“ prvýkrát zaviedol Aristoteles, pochádza zo starogréckeho slova sophisma – „zručnosť, prefíkaný trik, vynález, imaginárna múdrosť“.

snímka 3

Príklady sofizmov, známych v staroveku „Čo si nestratil, to máš; nestratil si rohy; znamená to, že máš rohy.“ „Ten, čo sedí, vstal; kto vstal, ten stojí; preto ten, čo sedí, stojí.“ „Tento pes je váš; je otcom; tak je to tvoj otec.“ „Vieš, čo sa ťa chcem teraz opýtať? - Nie. "Nevieš, že je nesprávne klamať?" - Samozrejme, že viem. „Ale presne na to som sa ťa chcel opýtať a ty si povedal, že nevieš; takže vieš čo nevieš"

snímka 4

Sofistika existuje už viac ako dve tisícročia. Ich vznik sa zvyčajne spája s filozofickou činnosťou sofistov (staroveké Grécko 5. – 4. storočia pred Kristom) – platených učiteľov múdrosti, ktorí každého učili filozofiu, logiku a najmä rétoriku (vedu a umenie výrečnosti). Najznámejšími predstaviteľmi smeru sofistiky v starovekom Grécku sú Protagoras, Gorgias, Prodik.

snímka 5

Klasifikácia sofizmov Lieky „Lieky, ktoré užívajú chorí, sú dobré. Čím viac robíte dobro, tým lepšie. Takže musíte užívať čo najviac liekov." Zlodej „Zlodej nechce získať nič zlé. Získavanie dobrých vecí je dobrá vec. Preto zlodej túži po dobrých veciach.“ logická algebraická Jednotka sa rovná nule Vezmite rovnicu x-a=0, vydeľte obe strany rovnice (x-a), dostaneme (x-a)/(x-a)=0/(x-a) a teda 1=0. Chyba: Chyba spočíva v tom, že x-a je nula a nemôžete deliť nulou.

snímka 6

terminologické "Všetky uhly trojuholníka = π" v zmysle "Súčet uhlov trojuholníka = π" "koľko päť plus dva krát dva?" Tu je ťažké rozhodnúť, či sa myslí 9 (t.j. 5 + (2*2)) alebo 14 (t.j. (5 + 2) * 2). . aritmetika Jeden rubeľ sa nerovná sto kopejkám. 1 rub. = 100 kopejok 10 rubľov = 1 000 kopejok Vynásobíme obe časti týchto správnych rovníc, dostaneme: 10 rubľov = 100 000 kopejok, z čoho vyplýva: 1 p. = 10 000 kopejok, t.j. 1 str. nerovná 100 kopejok. Chyba: Chybou v tomto sofizme je porušenie pravidiel činnosti s menovanými veličinami: všetky operácie vykonávané na množstvách musia byť vykonané aj na ich rozmeroch.

Snímka 7

geometrické „z bodu na priamke možno spustiť dve kolmice“ Pokúsme sa „dokázať“, že cez bod ležiaci mimo priamky možno na túto priamku nakresliť dve kolmice. Na tento účel vezmite trojuholník ABC. Na stranách AB a BC tohto trojuholníka, ako na priemeroch, zostrojíme polkruhy. Nech sa tieto polkruhy pretínajú so stranou AC v bodoch E a D. Spojme body E a D priamkami s bodom B. Uhol AEB je podľa priemeru rovný, ako je napísané; uhol BDC je tiež pravý uhol. Preto je BE kolmá na AC a B D je kolmá na AC. Bodom B prechádzajú dve kolmice na priamku AC.

Snímka 8

Prečo sú sofizmy užitočné pre študentov fyziky? Čo môžu dať? Analýza sofizmov v prvom rade rozvíja logické myslenie, to znamená, že vštepuje zručnosti správneho myslenia. Čo je obzvlášť dôležité, analýza sofizmov pomáha vedomej asimilácii študovaného materiálu, rozvíja pozorovanie, ohľaduplnosť a kritický postoj k tomu, čo sa študuje. Napokon, analýza sofizmov je fascinujúca. Čím je sofizmus ťažší, tým je jeho analýza uspokojivejšia. Cenné je nie to, že neurobil chyby, ale to, že našiel príčinu chyby a odstránil ju.

Danilov Dmitry, študent 8. ročníka

Výskum. Uvádza sa definícia sofizmu, popisujú sa historické informácie, analyzujú sa rôzne sofizmy: aritmetické, algebraické, geometrické a iné.

Stiahnuť ▼:

Náhľad:

Ak chcete použiť ukážku prezentácií, vytvorte si Google účet (účet) a prihláste sa: https://accounts.google.com

Popisy snímok:

MOU "OOSH obec Mavrinka, okres Pugachevsky, región Saratov" Výskumná práca na obecnej vedeckej a praktickej konferencii "Krok do budúcnosti"

Cieľom mojej práce je dokázať, že sofizmy nie sú len intelektuálnym podvodom, ale dôležitým motorom ľudského myslenia. Ukážte praktickú aplikáciu, ich význam v našej dobe. Úlohy: Zvážte matematické, algebraické, geometrické sofizmy z hľadiska ich významu pre štúdium matematiky. Pokúste sa nájsť chyby v prezentovaných sofizmoch. Ukážte sofizmy zo života a modernej praxe.

Úvod. Mozgy sú povinné pracovať Sofizmy sa zvyčajne nazývajú výroky, v dôkazoch ktorých sú skryté nepostrehnuteľné a niekedy celkom jemné chyby. Každé odvetvie matematiky, od jednoduchej aritmetiky až po moderné, zložitejšie oblasti, má svoju sofistiku. V najlepšom z nich vedie uvažovanie so starostlivo zamaskovanou chybou k najneuveriteľnejším záverom. Euklides venoval chybám v geometrických dôkazoch celú knihu, no do dnešných dní to ešte nedosiahlo a môžeme len hádať, akú nenapraviteľnú stratu kvôli tomu utrpela elementárna matematika. Analýza sofizmov v prvom rade rozvíja logické myslenie, t.j. vštepuje schopnosti správneho myslenia. Objaviť chybu v sofizme znamená rozpoznať ju a uvedomenie si chyby bráni jej opakovaniu v iných matematických úvahách. Rozvoj kritického myslenia umožní nielen úspešne zvládnuť exaktné vedy, ale tiež nestať sa obeťou podvodníkov v živote. Napríklad pri žiadosti o úver v banke nebudete doživotne dlžníkom. Myslím, že mnohí aspoň raz v živote počuli takéto výroky: „Všetky čísla sú rovnaké“ alebo „dve sa rovnajú trom“. Takýchto príkladov môže byť veľa, ale čo to znamená? kto na to prišiel? Dajú sa tieto tvrdenia nejako vysvetliť alebo je to všetko fikcia? Na tieto a mnohé ďalšie otázky chcem odpovedať vo svojej práci. Existujú rôzne sofizmy: logické, terminologické, psychologické, matematické atď.

KONCEPCIA „SOFIZMU“ Sofizmus – (z gréckeho sophisma, „zručnosť, zručnosť, prefíkaný vynález, trik“) – záver alebo úvaha, ktorá ospravedlňuje nejakú zámernú absurditu, absurdnosť alebo paradoxné tvrdenie, ktoré je v rozpore so všeobecne uznávanými predstavami. Sofizmus je na rozdiel od paralogizmu založený na úmyselnom, vedomom porušení pravidiel logiky. Nech je už sofizmus akýkoľvek, vždy obsahuje jednu alebo viac skrytých chýb. Matematický sofizmus je úžasné tvrdenie, ktorého dôkaz v sebe skrýva nepostrehnuteľné a niekedy celkom jemné chyby. Dejiny matematiky sú plné nečakaných a zaujímavých sofizmov, ktorých rozuzlenie niekedy slúžilo ako impulz k novým objavom. Matematické sofizmy učia napredovať pozorne a obozretne, pozorne sledovať presnosť formulácií, správnosť kreslenia nákresov a zákonnosť matematických operácií. Pochopenie chýb v sofistike veľmi často vedie k pochopeniu matematiky vo všeobecnosti, pomáha rozvíjať logiku a zručnosti správneho myslenia. Ak nájdete chybu v sofizme, potom ste si ju uvedomili a vedomie chyby bráni jej opakovaniu v ďalšom matematickom uvažovaní. Sofizmy sú zbytočné, ak im nerozumieme.

EXKURZ DO HISTÓRIE Sofisti bola skupina starovekých gréckych filozofov 4. – 5. storočia pred Kristom, ktorí dosiahli veľkú zručnosť v logike Najznámejšie aktivity starších sofistov, ku ktorým patria Prótagoras z Abdery, Gorgias z Leontipu, Hippias z Elis a Prodice z Keosu. . Aristoteles nazval sofizmus „imaginárnym dôkazom“, v ktorom je platnosť záveru zjavná a je spôsobená čisto subjektívnym dojmom spôsobeným nedostatkom logickej analýzy. . Presvedčivosť na prvý pohľad mnohých sofizmov, ich „logickosť“ je zvyčajne spojená s dobre zamaskovanou chybou: nahradenie hlavnej myšlienky (tézy) dôkazu, prijatie falošných premís za pravdivé, nedodržanie prijateľných metód uvažovania (pravidlá logického vyvodzovania), používanie „nevyriešených“ alebo dokonca „zakázaných“ pravidiel alebo činností, ako je delenie nulou v matematickej sofistike.

ARITMETICKÉ SOFIZMY Aritmetika - (grécka aritmetika, z aritmys - číslo), veda o číslach, predovšetkým o prirodzených (kladných celých) číslach a (racionálnych) zlomkoch a operáciách s nimi. Čo sú teda aritmetické sofizmy? Aritmetické sofizmy sú číselné výrazy, ktoré majú nepresnosť alebo chybu, ktorá nie je na prvý pohľad viditeľná. 1. „Ak je A väčšie ako B, potom A je vždy väčšie ako 2B.“ Vezmite dve ľubovoľné kladné čísla A a B tak, že A>B. Vynásobením tejto nerovnosti B dostaneme novú nerovnosť AB>B*B a odčítaním A*A od oboch jej častí dostaneme nerovnosť AB-A*A>B*BA*A, ktorá je ekvivalentná nasledujúcemu : A(BA)>(B+A)(B-A). (1) Po vydelení oboch častí nerovnosti (1) BA dostaneme, že A>B+A (2), A pripočítaním k tejto nerovnosti pôvodnej nerovnosti A>B člen po člen, máme 2A>2B+A , odkiaľ A>2B . Takže ak A>B, potom A>2B. To znamená, že napríklad z nerovnosti 6>5 vyplýva, že 6>10. Kde je chyba???

2. "Číslo rovné inému číslu je väčšie aj menšie." Zoberme si dve ľubovoľné kladné rovnaké čísla A a B a napíšme pre ne tieto zrejmé nerovnosti: A>-B a B>-B. (1) Vynásobením oboch týchto nerovností po členoch dostaneme nerovnosť A*B>B*B a po jej vydelení B, čo je celkom legálne, pretože B>0 dospejeme k záveru, že A>B . (2) Zapísaním dvoch ďalších rovnako nespochybniteľných nerovností B>-A a A>-A, (3) Podobne ako v predchádzajúcej dostaneme, že B*A>A*A a delením A>0 dospejeme k nerovnosť A>B . (4) Takže číslo A, rovné číslu B, je väčšie aj menšie ako to. Kde je chyba???

3. "2+2=5" Aby ste dokázali, že 2+2=5 , môžete dokázať iba to, že 4=5 Začnime rovnosťou: 16-36=25-45 Pridajte 20,25 k obom častiam, dostaneme: 16 -36 +20,25=25-45+20,25 Všimnite si, že v oboch častiach rovnosti je možné zobraziť celý štvorec: 4²-2*4*4,5+4,5²=5²-2*5*4,5+ 4,5² Získame: (4 -4,5)²=(5-4,5)² Vytiahneme odmocninu oboch strán rovnosti a dostaneme: 4-4,5=5-4,5 4=5, čo bolo potrebné dokázať .

4. "Dvakrát dva sa rovná päť" Označte 4=a, 5=b, (a+b)/2=d. Máme: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b. Vynásobme posledné dve rovnosti dielmi. Dostaneme: 2da-a 2 = 2db-b 2 . Vynásobte obe strany výslednej rovnosti –1 a pridajte d 2 k výsledkom. Budeme mať: a 2 -2da+d 2 =b 2 -2bd+d 2, alebo (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d), odkiaľ a-d=b-d a a=b, t.j. 2*2=5 Kde je chyba???

5. „Chýbajúci rubeľ“ Traja kamaráti išli do kaviarne vypiť šálku kávy. Pili sme. Čašník im priniesol účet na 30 rubľov. Priateľky zaplatili po 10 rubľov a odišli. Majiteľ kaviarne sa však z nejakého dôvodu rozhodol, že káva podávaná pri tomto stole stojí 25 rubľov a nariadil návštevníkom vrátiť 5 rubľov. Čašník vzal peniaze a utekal dohnať svojich priateľov, ale keď bežal, myslel si, že by bolo pre nich ťažké rozdeliť 5 rubľov na tri, a preto sa rozhodol dať im po 1 ruble a nechať si dva ruble. pre seba. A tak aj urobil. Čo sa stalo? Každý z priateľov zaplatil 9 rubľov. 9 * 3 = 27 rubľov, ale čašníkovi zostali dva ruble. A kde je ďalší 1 rubeľ?

ALGEBRAICKÉ SOFIZMY Algebra je jednou z hlavných oblastí matematiky, ktorá spolu s aritmetikou a geometriou patrí k najstarším odvetviam tejto vedy. Problémy, ako aj metódy algebry, ktoré ju odlišujú od iných odvetví matematiky, vznikali postupne od staroveku. Algebra vznikla pod vplyvom potrieb spoločenskej praxe v dôsledku hľadania spoločných metód na riešenie rovnakých aritmetických problémov. Tieto techniky zvyčajne spočívajú v zostavovaní a riešení rovníc. Tie. algebraické sofizmy – zámerne skryté chyby v rovniciach a číselných výrazoch.

1. „Dve nerovnaké prirodzené čísla sa navzájom rovnajú“ Riešime systém dvoch rovníc: x + 2y \u003d 6, (1) y \u003d 4- x / 2 (2) Urobme to dosadením y z 2. rovnica do 1, dostaneme x + 8- x=6, odkiaľ 8=6 Kde je chyba???

2. "Záporné číslo je väčšie ako kladné číslo." Vezmite dve kladné čísla a a c. Porovnajme dva pomery: a/- c a -a/ c Sú rovnaké, pretože každý z nich sa rovná -(a/c). Môžete vytvoriť pomer: a /- c= - a / c Ale ak v pomere je predchádzajúci člen prvého vzťahu väčší ako nasledujúci, potom predchádzajúci člen druhého vzťahu je tiež väčší ako jeho nasledujúci. V našom prípade a>-c by teda malo byť -a>c, t.j. záporné číslo je väčšie ako kladné číslo. Kde je chyba???

3. Ľubovoľné číslo a sa rovná menšiemu číslu b Začnime rovnosťou: a=b+c Vynásobením oboch jeho častí ab dostaneme: a²-ab = ab+ac-b²-bc Presuňte ac na ľavú stranu : a²-ab-ac = ab-b²-bc a rozklad na faktor: a (abc) =b (abc) Vydelením oboch strán rovnosti abc nájdeme a=b, ktoré sa malo dokázať.

4. Rovnica x-a=0 nemá korene Vzhľadom na rovnicu: x-a=0 Vydelíme všetko x-a, dostaneme: 1=0 Táto rovnosť je nesprávna, preto pôvodná rovnica nemá korene.

5. Hmotnosť slona sa rovná hmotnosti komára. Nech x je hmotnosť slona a y je hmotnosť komára. Súčet týchto váh označme ako 2n, dostaneme x+y=2n. Z tejto rovnosti môžete získať ďalšie dve: x - 2p \u003d -y a x \u003d -y + 2p. Tieto dve rovnosti vynásobíme výrazom: x 2 - 2px + p 2 \u003d y 2 - 2pu + p 2 alebo (x - p) 2 \u003d (y - p) 2. Extrahovaním druhej odmocniny oboch častí poslednej rovnosti dostaneme: x - n \u003d y - n alebo x \u003d y, t.j. Hmotnosť slona sa rovná hmotnosti komára! O čo tu ide?

GEOMETRICKÉ SOFIZMY Geometrické sofizmy sú závery alebo úvahy odôvodňujúce nejakú notoricky známu absurditu, absurditu alebo paradoxné tvrdenie súvisiace s geometrickými útvarmi a činnosťami na nich. 1. "Zápalka je dvakrát taká dlhá ako telegrafná tyč" Nech a dm je dĺžka zápalky a b dm je dĺžka tyče. Rozdiel medzi b a a budeme označovať c . Máme b - a = c , b = a + c . Vynásobíme tieto dve rovnosti časťami a zistíme: b 2 - ab = ca + c 2. Odpočítajte bc od oboch častí. Získame: b 2 - ab - bc \u003d ca + c 2 - bc alebo b (b - a - c) \u003d - c (b - a - c), odkiaľ b \u003d - c, ale c \ u003d b - a, teda b = a - b, alebo a = 2b. Kde je chyba???

2.Úloha trojuholníka Daný pravouhlý trojuholník 13×5 buniek, zložený zo 4 častí. Po preusporiadaní dielov pri vizuálnom zachovaní pôvodných proporcií sa objaví ďalšia bunka, ktorá nie je obsadená žiadnou časťou. Odkiaľ to pochádza?

Výkaz sa dá ľahko skontrolovať výpočtami.

3. Miznúci štvorec Veľký štvorec sa skladá zo štyroch rovnakých štvoruholníkov a malého štvorca. Ak sa štvoruholníky rozšíria, vyplnia plochu, ktorú zaberá malý štvorec, hoci plocha veľkého štvorca sa vizuálne nezmení.

Sofizmus Aristotela Všetky kruhy majú rovnakú dĺžku. Pri ovíjaní dvoch kruhov s rôznymi priemermi OA 1 a OA 2 sa každý z nich jednou otáčkou narovná na rovnaký segment OO 1

Na identifikáciu chyby bol vytvorený nákres ukazujúci, ktorou trajektóriou jednotlivé body kruhu skutočne prechádzajú, a chyba v dôkaze je zrejmá. Body A 1 a A 2 pri pohybe kolesa opisujú krivky rôznej dĺžky, nazývajú sa cykloidné krivky.

ĎALŠIE SOFIZMY Okrem matematických sofizmov existuje mnoho ďalších, napr.: logické, terminologické, psychologické atď. Je ľahšie pochopiť absurdnosť takýchto vyhlásení, ale to ich nerobí menej zaujímavými. Toľko sofizmov vyzerá ako hra s jazykom bez významu a účelu; hra založená na nejednoznačnosti jazykových výrazov, ich neúplnosti, podhodnotenosti, závislosti ich významov od kontextu a pod. Tieto sofizmy sa zdajú byť obzvlášť naivné a ľahkomyseľné. „Poloprázdny a poloplný“ „Poloprázdny je to isté ako poloplný. Ak sú polovice rovnaké, potom sú rovnaké celé. Preto je prázdne to isté ako plné. „Párne a nepárne“ „5 je 2 + 3 („dva a tri“). Dvojka je párne číslo, trojka je nepárne číslo, ukázalo sa, že päťka je párne aj nepárne číslo. Päť nie je deliteľné dvoma, ani 2 + 3, čo znamená, že obe čísla nie sú párne! „Lieky“ „Lieky, ktoré užívajú chorí, sú dobré. Čím viac robíte dobro, tým lepšie. Takže musíte užívať čo najviac liekov."

"Najrýchlejšie stvorenie nemôže dobehnúť najpomalšieho" Rýchlonohý Achilles nikdy nepredbehne najpomalšiu korytnačku. Kým Achilles dosiahne korytnačku, trochu sa pohne dopredu. Rýchlo prekoná túto vzdialenosť, ale korytnačka pôjde o niečo ďalej. A tak ďalej do nekonečna. Vždy, keď Achilles dosiahne miesto, kde bola korytnačka predtým, bude to aspoň trochu, ale vpredu. "Bez konca" Pohybujúci sa objekt musí dosiahnuť polovicu svojej dráhy, kým dosiahne svoj koniec. Potom musí prejsť polovicu zostávajúcej polovice, potom polovicu tejto štvrtej časti atď. do nekonečna. Objekt sa bude neustále približovať ku koncovému bodu, ale nikdy ho nedosiahne.

„Hromada“ Jedno zrnko piesku nie je hromada piesku. Ak n zrniek piesku nie je kopa piesku, potom n + 1 zrniek piesku nie je ani kopa. Preto žiadny počet zrniek piesku nevytvorí hromadu piesku. "Dokáže všemocný kúzelník vytvoriť kameň, ktorý nedokáže zdvihnúť?" Ak nemôže, potom nie je všemohúci. Ak môže, tak ešte stále nie je všemocný, lebo. nemôže zdvihnúť tento kameň. Rovná sa plný pohár prázdnemu? Áno. Poďme diskutovať. Predpokladajme, že je pohár naplnený vodou do polovice. Potom môžeme povedať, že poloplný pohár sa rovná poloprázdnemu poháru. Zdvojnásobením oboch strán rovnice dostaneme, že plný pohár sa rovná prázdnemu poháru.

„Evatlov sofizmus“ Euathl bral lekcie sofistiky od sofistu Protagorasa pod podmienkou, že poplatok zaplatí, len ak vyhrá prvý súd. Študent po školení neprevzal vedenie žiadneho procesu, a preto sa považoval za oprávneného poplatok nezaplatiť. Učiteľ sa vyhrážal, že podá sťažnosť na súd, pričom mu povedal: "Sudcovia vám buď prikážu zaplatiť poplatok, alebo nie. V oboch prípadoch budete musieť zaplatiť. V prvom prípade na základe rozhodnutia sudcu verdikt, v druhom prípade na základe našej zmluvy.“ Na to Euathlus odpovedal: "V žiadnom prípade nezaplatím. Ak som odsúdený na zaplatenie, potom, keď prehrám prvý súd, nezaplatím na základe našej zmluvy, ale ak nebudem odsúdený na zaplatenie poplatku, potom Nebudem, zaplatím na základe verdiktu súdu.“ (Chyba je zrejmá, ak si oddelene položíme dve otázky: 1) či má Euathlus platiť alebo nie a 2) či sú splnené podmienky zmluvy alebo nie.) a do tej istej rieky (obraz prírody) nemožno vstúpiť dvakrát , nabudúce, keď ten vstúpi, potečie na neho iná voda. Jeho žiak Cratyl vyvodil z výroku učiteľa iné závery: do jednej a tej istej rieky nemožno vstúpiť ani raz, pretože kým vstúpite, už sa to zmení.

Záver. O matematických sofizmoch, ako aj o matematike všeobecne, sa dá rozprávať donekonečna. Každý deň sa rodia nové paradoxy, niektoré zostanú v histórii a niektoré pretrvajú jedného dňa. Sofizmy sú zmesou filozofie a matematiky, ktorá pomáha nielen rozvíjať logiku a hľadať chyby v uvažovaní. Doslova pri spomienke na to, kto boli sofisti, možno pochopiť, že hlavnou úlohou bolo pochopiť filozofiu. Ak však v našom modernom svete existujú ľudia, ktorí sa zaujímajú o sofizmy, najmä o matematické, študujú ich ako fenomén iba zo strany matematiky, aby sa zlepšili schopnosti správnosti a logického uvažovania.

Pochopiť sofizmus ako taký (vyriešiť ho a nájsť chybu) sa nedá hneď získať. Vyžaduje si to určitú zručnosť a vynaliezavosť. Rozvinutá logika myslenia môže byť v živote užitočná. Sofistika je celá veda, konkrétne matematické sofizmy sú len časťou jedného veľkého trendu. Je skutočne veľmi zaujímavé a nezvyčajné skúmať sofizmy. Niekedy sa ich úvahy zdajú byť bezúhonné! Vďaka sofizmom sa môžete naučiť hľadať chyby v úvahách iných, naučiť sa správne zostavovať svoje vlastné úvahy a logické vysvetlenia.

učiteľ matematiky

Livadia UVK

Posterňáková Oľga Glebovna

KONCEPCIA SOFIZMU

Sofizmus - (z gréckeho sophisma - trik, trik, vynález, hlavolam), záver alebo úvaha, ktorá ospravedlňuje nejakú zámernú absurditu, absurditu alebo paradoxné tvrdenie, ktoré odporuje všeobecne uznávaným predstavám.

• Sofisti boli skupinou starovekých gréckych filozofov zo 4. – 5. storočia pred Kristom, ktorí dosiahli veľkú zručnosť v logike. V období úpadku mravov starogréckej spoločnosti (5. storočie) sa objavujú takzvaní učitelia výrečnosti, ktorí za cieľ svojej činnosti považovali a nazývali získavanie a šírenie múdrosti, v dôsledku čoho tzv. sami sofisti.

• Najznámejšie sú aktivity starších sofistov, ku ktorým patria Protagoras z Abdery, Gorgias z Leontipu, Hippias z Elis a Prodice z Ceosu.

• Najslávnejší vedec a filozof Sokrates bol najprv sofista, aktívne sa zúčastňoval sporov a diskusií sofistov, ale čoskoro začal kritizovať učenie sofistov a sofistiku všeobecne. Filozofia Sokrata bola založená na skutočnosti, že múdrosť sa získava komunikáciou, v procese rozhovoru.

• Zakázané akcie;
• zanedbanie podmienok viet; vzorce a pravidlá;
• chybný výkres;
• spoliehanie sa na chybné predpoklady.

VZOR ÚSPECHU SOFIZMU

• Úspech sofizmu je určený nasledujúcim vzorcom:

a + b + c + d + e + f ,

kde (a + c + e) ​​je ukazovateľ sily dialektika, (b + d + f) je ukazovateľ slabosti jeho obete.

• a - negatívne vlastnosti tváre (nedostatok rozvoja schopnosti ovládať pozornosť). b - pozitívne vlastnosti tváre (schopnosť aktívne myslieť) c - afektívny prvok v duši šikovného dialektika d - vlastnosti, ktoré prebúdzajú v duši sofistovej obete a zahmlievajú v nej jasnosť myslenia e - kategorický tón že nepripúšťa námietku, istý výraz tváre f - pasivita poslucháča
• a - negatívne vlastnosti tváre (nedostatok rozvoja schopnosti ovládať pozornosť).
• b - pozitívne vlastnosti človeka (schopnosť aktívne myslieť)
• c - afektívny prvok v duši šikovného dialektika
• d - vlastnosti, ktoré sa prebúdzajú v duši obete sofistu a zahmlievajú v nej jasnosť myslenia
• e - kategorický tón, ktorý neumožňuje námietku, určitý výraz tváre
• f - pasivita poslucháča

• Súčet akýchkoľvek dvoch rovnakých čísel je nula.
• Vezmite ľubovoľné nenulové číslo a a napíšte rovnicu x = a. Vynásobením oboch jeho častí (-4a) dostaneme -4ax \u003d -4a 2. Pridanie na obe strany poslednej rovnosti X 2 a posunutím termínu -4a 2 doľava s opačným znamienkom dostaneme x 2 -4ax + 4a 2 \u003d x 2, odkiaľ, keď si všimneme, že vľavo je celý štvorec, máme
• (x-2a) 2 \u003d x 2, x-2a = x.
• Nahradenie v poslednej rovnosti Xčíslom a, ktoré sa mu rovná, dostaneme a-2a = a, alebo -a = a, odkiaľ 0 = a + a,
• teda súčet dvoch ľubovoľne rovnakých čísel a rovná sa 0.

• Všetky čísla sú rovnaké
• Dokážme, že 5=6.
• Napíšeme rovnicu:
• 35+10-45=42+12-54
• Zoberme si generála
• multiplikátory: 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9).
• Obe strany tejto rovnosti delíme o
• spoločný faktor (je uvedený v zátvorkách):
• 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9).
• znamená, 5=6 .

• "Dva krát dva sa rovná päť."
• Označte 4=a, 5=b, (a+b)/2=d. Máme: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b. Vynásobme posledné dve rovnosti dielmi. Dostaneme: 2da-a*a=2db-b*b. Vynásobte obe strany výslednej rovnosti -1 a pridajte d * d k výsledkom. Budeme mať: a 2-2da+d2=b2 -2bd+d2, alebo (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d), odkiaľ a-d=b-d a a=b, t.j. 2*2=5

• « Zápas je dvakrát dlhší ako telegrafný stĺp.
• Nechaj dm- dĺžka zápasu a b dm - dĺžka stĺpca. Rozdiel medzi b a a budeme označovať c .
• Máme b - a = c, b = a + c. Vynásobíme tieto dve rovnosti časťami a zistíme: b 2 - ab = ca + c 2. Odpočítajte bc od oboch častí. Získame: b 2 - ab - bc \u003d ca + c 2 - bc alebo b (b - a - c) \u003d - c (b - a - c), odkiaľ: b \u003d - c, ale c \u003d b - a, takže b = a - b alebo a = 2b.

TRIGONOMETRICKÁ SOPHIS m

• Nekonečne veľké číslo je nula
• Ak sa ostrý uhol zväčší. Keď sa blíži k limitu 900, jeho tangens, ako je známe, rastie neobmedzene v absolútnej hodnote, pričom zostáva kladný: tg90 0 = +∞.
• Ale ak vezmeme tupý uhol a zmenšíme ho, čím sa priblížime k 900 ako limitu, potom jeho tangenta, ktorá zostáva záporná, tiež rastie neobmedzene v absolútnej hodnote: tg90 0 = - ∞.
• Porovnajme vzorce (1) a (2): - ∞ = +∞

• "Najrýchlejšia bytosť nemôže dobehnúť najpomalšieho"
• Rýchlonohý Achilles nikdy nepredbehne pomaly sa pohybujúcu korytnačku. Kým Achilles dosiahne korytnačku, trochu sa pohne dopredu. Rýchlo prekoná túto vzdialenosť, ale korytnačka pôjde o niečo ďalej. A tak ďalej do nekonečna. Vždy, keď Achilles dosiahne miesto, kde bola korytnačka predtým, bude to aspoň trochu, ale vpredu.

• "Cratylov sofizmus"
• Dialektik Herakleitos hlásajúci tézu „všetko plynie“ vysvetlil, že do jednej a tej istej rieky (obraz prírody) nemožno vstúpiť dvakrát, pretože keď vstúpi nabudúce tá, potečie na neho iná voda. Jeho žiak Cratyl vyvodil z výroku učiteľa iné závery: do jednej a tej istej rieky nemožno vstúpiť ani raz, pretože kým vstúpite, už sa to zmení.

• „Kto sedí, vstal; kto vstal, ten stojí; preto ten, kto sedí, stojí.
• „Sokrates je muž; človek nie je rovnaký ako Sokrates; Sokrates je teda niečo iné ako Sokrates.“
• „Aby sme videli, vôbec nie je potrebné mať oči, pretože bez pravého oka vidíme, bez ľavého vidíme tiež; okrem pravej a ľavej nemáme iné oči; preto je jasné, že oči nie sú potrebné pre zrak.“
• „Kto klame, o danej veci hovorí, alebo o nej nehovorí; ak hovorí o obchode, neklame; ak nehovorí o čine, hovorí o niečom neexistujúcom a nemožno o ňom nielen klamať, ale ani o ňom myslieť a rozprávať.

• „Jedna a tá istá vec nemôže mať nejaký majetok a nemať ho. Sebapodpora znamená nezávislosť, záujem a zodpovednosť. Záujem zjavne nie je zodpovednosť a zodpovednosť nie je nezávislosť. Ukazuje sa, na rozdiel od toho, čo bolo povedané na začiatku, že nákladové účtovníctvo zahŕňa samostatnosť a nesamostatnosť, zodpovednosť a nezodpovednosť.

• "Akciová spoločnosť, ktorá kedysi dostala pôžičku od štátu, jej už nedlhuje, keďže sa zmenila: v jej predstavenstve nezostal nikto z tých, ktorí o pôžičku požiadali."

• "Téma matematiky je taká vážna, že je dobré premeškať príležitosti, aby to bolo trochu zábavné."
• B. Pascal

• Téma lekcie
• "Matematické sofizmy"

• Účel lekcie:
• Prehĺbte si znalosti z matematiky. Je zaujímavé a organizované preveriť vedomosti prítomných z matematiky.
• 2. Rozvíjať logiku, predstavivosť, kreativitu.
• 3. Ovplyvňovať kognitívnu aktivitu kolegov v smere jej zintenzívnenia.

• Sofizmus - dôkaz nepravdivého tvrdenia a chyba v dôkaze je šikovne zamaskovaná

• Sofizmus je slovo gréckeho pôvodu a v preklade znamená hlavolam, dômyselný vynález. Príkladom takýchto chýb v matematickom uvažovaní sú matematické sofizmy, keď pri zjavnej nesprávnosti výsledku je chyba, ktorá k nemu vedie, dobre zamaskovaná.

• Sofizmy zahŕňajú dôkaz, že Achilles, ktorý beží 10-krát rýchlejšie ako korytnačka, ju nebude môcť dobehnúť.
• Nech je korytnačka 100 metrov pred Achillom.
• Potom Achilles prebehne týchto 100 metrov, korytnačka bude 10 metrov pred ním.
• Achilles prebehne týchto 10 m a korytnačka bude o 1 m vpredu atď.
• Vzdialenosť medzi nimi sa zmenší, ale nikdy neklesne na nulu. Achilles teda korytnačku nikdy nedobehne

• Sofisti sú skupinou starogréckych filozofov 4.-5. pred Kr., ktorý dosiahol veľkú zručnosť v logike.
• V dejinách matematickej sofistiky
• zohrali významnú úlohu, prispeli k hlbšiemu pochopeniu pojmov a metód matematiky.

• Akademik Ivan Petrovič Pavlov povedal, že „správne pochopená chyba je cestou k odhaleniu“. Objasňovanie chýb v matematickom uvažovaní často prispelo k rozvoju matematiky. V tomto smere je obzvlášť poučný príbeh Euklidovej axiómy paralelných línií.

• Príklady
• Ak sú polovice rovnaké, potom sú rovnaké celé.
• Poloplné je to isté ako poloprázdne, plné je to isté ako prázdne

• Nájdite chyby v nasledujúcich úvahách:
• Úloha číslo 1.
• Štyri krát štyri je dvadsaťpäť.
• dôkaz:
• 16:16=25:25
• 16 (1:1)=25(1:1)
• 4*4=25
• Odpoveď: Chyba spočíva v tom, že distributívny zákon násobenia sa automaticky prenesie na delenie, čo je nesprávne.

• Úloha č. 2
• S rub.=10000 S kop.
• dôkaz:
• Z rub. = 100 C kop.
• 1 rub. = 100 kop.
• Odpoveď: Nie je možné vynásobiť ruble C 1 rubľom, pretože neexistujú žiadne „štvorcové ruble“ a „štvorcové kopecky“

• Praktická úloha
• Po novom roku sa cena tovaru zvýšila dvakrát o 20 %. O koľko percent vzrástla cena komodity po dvoch po sebe nasledujúcich zvýšeniach?
• Riešenie: náklady na tovar - a rub.
• po 1 zvýšení - 1,2 a rubľov.
• po 2 zvýšeniach - 1,44 rub.
• Záver: cena tovaru vzrástla o 44%.

• Akékoľvek dve rovnosti možno vynásobiť výrazom. Aplikovaním tohto tvrdenia na vyššie napísané rovnosti získame nové rovnosti
• Z rub. = 10 000 Cop

• Odpoveď: Otázka by mala byť položená: „Bývate v tomto meste?
• Odpoveď: „Áno“ – bez ohľadu na to, kto odpovie – obyvateľ mesta A alebo obyvateľ mesta B znamená, že sa nachádzate v meste A. Odpoveď: „Nie“ za akýchkoľvek podmienok znamená, že sa nachádzate v meste B.

• Logická hádanka - vtip:
• Dve mestá A a B sa nachádzajú vedľa seba. Obyvatelia oboch miest sa často navzájom navštevujú. Je známe, že všetci obyvatelia mesta A vždy hovoria len pravdu a obyvatelia mesta B vždy klamú.
• Akú otázku treba položiť obyvateľovi, ktorého stretnete v niektorom z miest (neviete v ktorom), aby ste podľa jeho odpovede „Áno“ alebo „Nie“ okamžite vedeli určiť, v ktorom meste sa nachádzate.

• Matematická sofistika môže byť veľmi užitočná. Analýza sofizmov rozvíja logické myslenie, napomáha vedomej asimilácii vyučovaného materiálu, prináša premyslenosť, pozorovanie a kritický postoj k tomu, čo sa študuje. Navyše, rozbor sofizmov je fascinujúci. Študenti vnímajú sofizmy s veľkým záujmom a čím je sofizmus ťažší, tým je uspokojivejšie ho analyzovať.

• Zvlášť zaujímavé je, že táto práca môže byť zaradená do ďalších tried pre študentov stredných škôl. Vedomosti z matematiky na základnej a strednej úrovni sú stále malé. V doplnkových triedach sa však žiaci môžu zoznámiť s jednoduchými matematickými sofizmami založenými na porušení zákonov konania. Zároveň, ak zoberieme do úvahy, že žiaci základných a stredných škôl majú tendenciu emotívne reagovať na absurdnosť výrokov, výrazne sa zvyšuje sila asimilácie matematického faktu.

• Z pedagogického hľadiska by sa matematické sofizmy nemali používať ani tak na prevenciu chýb, ako skôr na testovanie stupňa vedomia asimilácie materiálu. Je potrebné začať s najjednoduchšími sofizmami, prístupnými študentom, ktoré postupne komplikujú úlohy, keď študenti hromadia matematické vedomosti.
• (klikni na obrázok)

1 snímka

2 snímka

Ciele a ciele Zámerom nášho projektu je komplexná analýza pojmu „sofizmus“, vytvorenie spojenia medzi sofizmom a matematikou, vplyv sofizmov na rozvoj logiky. Stanovili sme si tieto úlohy: 1. Zistite: čo je sofizmus? ako nájsť chybu v zjavne neomylnom uvažovaní? kritériá klasifikácie sofizmov. 2. Zostavte zbierku úloh na sofizmy z rôznych častí matematiky pre 6.-10. ročník.

3 snímka

čo je sofizmus? Sofizmus je úmyselná chyba urobená s cieľom zmiasť protivníka a vydávať falošný úsudok za pravdivý.

4 snímka

Trochu z histórie sofizmu Sofizmy existujú a sú diskutované už viac ako dve tisícročia a ostrosť ich diskusie rokmi neklesá.

5 snímka

Trochu z histórie sofizmu Vznik sofizmov sa zvyčajne spája s filozofiou sofistov, ktorá ich podložila a zdôvodnila. Pojem „sofizmus“ prvýkrát zaviedol Aristoteles, ktorý opísal sofistiku ako imaginárnu, nie skutočnú múdrosť.

6 snímka

Sofizmus "Zlato" - Povedz mi, - osloví sofista mladého milovníka sporov, - môže jedna a tá istá vec mať nejaký majetok a nemať ho? - Očividne nie. - Pozrime sa. Je med sladký? - Áno. - A tiež žltá? - Áno, med je sladký a žltý. Ale čo s tým? - Med je teda sladký a žltý zároveň. Ale žltá je sladká alebo nie? - Samozrejme, že nie. Žltá je žltá, nie sladká. - Takže žltá nie je sladká? - Určite. - O mede ste povedali, že je sladký a žltý, a potom ste súhlasili, že žltý znamená nesladký, a preto ste akoby povedali, že med je sladký a zároveň nie sladký. Ale na začiatku ste pevne povedali, že ani jedna vec nemôže mať aj nemať nejaký majetok.

7 snímka

Sofizmus "Štúdium" Čím viac študujete, tým viac viete Čím viac viete, tým viac zabúdate Čím viac zabúdate, tým menej viete Čím menej viete, tým menej zabúdate Čím menej zabúdate, tým viac viete Takže prečo študovať?

8 snímka

9 snímka

Logické chyby Keďže záver môže byť zvyčajne vyjadrený v sylogistickej forme, potom môže byť akýkoľvek sofizmus zredukovaný na porušenie pravidiel sylogizmu.

10 snímka

Terminologické chyby Nepresné alebo nesprávne slovné použitie a konštrukcia slovného spojenia, zložitejšie sofizmy pramenia z nesprávnej konštrukcie celého zložitého priebehu dokazovania, kde logické chyby sú maskované nepresnosti vo vonkajšom vyjadrovaní.

11 snímka

Psychologické chyby Pravdepodobnosť sofistiky závisí od šikovnosti toho, kto ju obhajuje, a poddajnosti protivníka, pričom tieto vlastnosti závisia od rôznych psychických vlastností oboch jedincov.

12 snímka

Vzorec pre úspech sofizmu Úspech sofizmu je určený nasledujúcim vzorcom: a + b + c + d + e + f, kde (a + c + e) ​​​​je ukazovateľom sily dialektika, (b + d + f) je indikátorom slabosti jeho obete. a - negatívne vlastnosti tváre (nedostatok rozvoja schopnosti ovládať pozornosť). b - pozitívne vlastnosti tváre (schopnosť aktívne myslieť) c - afektívny prvok v duši šikovného dialektika d - vlastnosti, ktoré prebúdzajú v duši sofistovej obete a zahmlievajú v nej jasnosť myslenia e - kategorický tón že nepripúšťa námietku, istý výraz tváre f - pasivita poslucháča

13 snímka

„Téma matematiky je taká vážna, že je užitočné nepremeškať príležitosť a urobiť ju trochu zábavnou,“ napísal Blaise Pascal, vynikajúci vedec 17. storočia.

14 snímka

Zbierka úloh Algebraické sofizmy Geometrické sofizmy Trigonometrické sofizmy

15 snímka

Algebraické sofizmy Všetky čísla sú rovnaké Dokážme, že 5=6. Zapíšme si rovnosť: 35+10-45=42+12-54 Vyberme spoločné faktory: 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9). Vydeľme obe časti tejto rovnosti spoločným faktorom (je v zátvorkách): 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9). Takže 5=6.

16 snímka

Geometrické sofizmy Uvažujme trojuholník ABC. Nakreslite čiaru MN rovnobežnú s AB, ako je znázornené na obrázku. Teraz pre ľubovoľný bod L strany AB nakreslite priamku CL, ktorá pretína MN v bode K. Takto vytvoríme zhodu jedna ku jednej medzi segmentmi AB a MN, t.j. obe obsahujú rovnaký počet bodov. Majú teda rovnakú dĺžku.

18 snímka

Záver Po zvážení sofizmov sme sa veľa naučili zo sveta logiky. Dokonca aj malá myšlienka sofizmov výrazne rozširuje obzory. Mnohé veci, ktoré sa na prvý pohľad zdajú nevysvetliteľné, vyzerajú úplne inak. Škoda, že sa v školskom kurze matematiky neštudujú základy logiky. Logické myslenie je kľúčom k pochopeniu toho, čo sa deje, jeho nedostatok ovplyvňuje všetko.