§ 1 Швидкість зближення і швидкість видалення

У цьому уроці познайомимося з такими поняттями, як «швидкість зближення» і «швидкість видалення».

Для ознайомлення з поняттями «швидкість зближення» і «швидкість видалення» розглянемо 4 реальні ситуації.

З двох міст назустріч один одному одночасно виїхало два автомобіля. Швидкість першого автомобіля ʋ1 = 120 км / год, а швидкість другого автомобіля ʋ2 = 80 км / год. Скорочується чи відстань між автомобілями? Якщо так, то з якою швидкістю?

З малюнка видно, що два автомобіля, рухаючись назустріч один одному, наближаються. Значить, відстань між ними скорочується. Щоб дізнатися, з якою швидкістю скорочується відстань між автомобілями або ж з якою швидкістю зближуються два автомобіля, необхідно до швидкості першого автомобіля додати швидкість другого. А саме, швидкість зближення дорівнює сумі швидкостей першого і другого автомобілів: ʋсбл. = Ʋ1 + ʋ2.

Знайдемо швидкість зближення даних автомобілів:

Значить, відстань між автомобілями скорочується зі швидкістю 200 км / год. Розглянемо другу ситуацію.

З двох міст одночасно в одному напрямку, навздогін, виїхало два автомобіля. Швидкість першого автомобіля ʋ1 = 120 км / год, а швидкість другого автомобіля ʋ2 = 80 км / год. Скорочується чи збільшується відстань між автомобілями і на скільки?

Зобразимо рух даних автомобілів на координатному промені.

З малюнка видно, що перший автомобіль рухається швидше другого автомобіля або ж рухається навздогін другого автомобілю. Значить, відстань між автомобілями буде скорочуватися. Щоб дізнатися, з якою швидкістю скорочується відстань між автомобілями або ж з якою швидкістю зближуються два автомобіля, необхідно з швидкості першого автомобіля відняти швидкість другого автомобіля. А саме, швидкість зближення дорівнює різниці швидкостей двох автомобілів: ʋсбл. = Ʋ1 - ʋ2.

Знайдемо швидкість зближення даних автомобілів: ʋсбл. = Ʋ1 - ʋ2 = 120 - 80 = 40 км / год. Значить, відстань між автомобілями скорочується зі швидкістю 40 км / ч.

Розглядаючи наведені вище ситуації, ми познайомилися з поняттям «швидкість зближення». Швидкість зближення - це відстань, на яке зближуються об'єкти за одиницю часу.

Розглянемо наступну третю ситуацію.

З двох міст в протилежних напрямках одночасно виїхало два автомобіля. Швидкість першого автомобіля ʋ1 = 120 км / год, а швидкість другого автомобіля ʋ2 = 80 км / год. Чи буде збільшуватися відстань між автомобілями? Якщо так, то на скільки?

Зобразимо рух даних автомобілів на координатному промені.

З малюнка видно, що два автомобіля, рухаючись в протилежних напрямках, віддаляються один від одного. Значить, відстань між ними збільшується. Щоб дізнатися, з якою швидкістю збільшується відстань між автомобілями або ж з якою швидкістю віддаляються два автомобіля один від одного, необхідно до швидкості першого автомобіля додати швидкість другого автомобіля. А саме, швидкість видалення дорівнює сумі швидкостей двох автомобілів: ʋуд. = Ʋ1 + ʋ2.

Знайдемо швидкість видалення даних автомобілів: ʋуд. = Ʋ1 + ʋ2 = 120 + 80 = 200 км / ч. Значить, відстань між автомобілями збільшується зі швидкістю 200 км / год.

Розглянемо останню четверту ситуацію.

З двох міст водному напрямок одночасно виїхало два автомобіля. Швидкість першого автомобіля ʋ1 = 120 км / год, а швидкість другого автомобіля ʋ2 = 80 км / год. Причому другий автомобіль рухається з відставанням. Буде збільшуватися або зменшуватися відстань між автомобілями і на скільки?

Зобразимо рух даних автомобілів на координатному промені.

З малюнка видно, що другий автомобіль рухається повільніше першого автомобіля або ж рухається з відставанням від першого автомобіля. Значить, відстань між автомобілями буде збільшуватися. Щоб дізнатися, з якою швидкістю збільшується відстань між автомобілями або ж з якою швидкістю віддаляються два автомобіля один від одного, необхідно з швидкості першого автомобіля відняти швидкість другого автомобіля. А саме, швидкість видалення дорівнює різниці швидкостей двох автомобілів: ʋуд. = Ʋ1 - ʋ2.

Знайдемо швидкість видалення даних автомобілів: ʋуд. = Ʋ1 - ʋ2 = 120 - 80 = 40 км / год. Значить, відстань між автомобілями збільшується зі швидкістю 40 км / ч.

Розглядаючи наведені вище ситуації, ми познайомилися з поняттям «швидкість видалення». Швидкість видалення - це відстань, на яке видаляються об'єкти за одиницю часу.

§ 2 Короткі підсумки по темі уроку

1.Скорость зближення - це відстань, на яке зближуються об'єкти за одиницю часу.

2. При русі двох об'єктів назустріч один одному швидкість зближення дорівнює сумі швидкостей цих об'єктів. ʋсбл. = Ʋ1 + ʋ2

3. При русі навздогін швидкість зближення дорівнює різниці швидкостей об'єктів руху. ʋсбл. = Ʋ1 - ʋ2

4.Скорость видалення - це відстань, на яке видаляються об'єкти за одиницю часу.

5. При русі двох об'єктів в протилежних напрямках швидкість видалення дорівнює сумі швидкостей цих об'єктів. ʋуд. = Ʋ1 + ʋ2

6.Прі русі з відставанням швидкість видалення дорівнює різниці швидкостей об'єктів руху. ʋуд. = Ʋ1 - ʋ2

Список використаної літератури:

1. Петерсон Л.Г. Математика. 4 клас. Частина 2 / Л.Г. Петерсон. - М .: Ювента, 2014. - 96 с .: іл.
2. Математика. 4 клас. Методичні рекомендації до підручника математики «Вчуся вчитися» для 4 класу / Л.Г. Петерсон. - М .: Ювента, 2014. - 280 с .: іл.
3. Зак С.М. Всі завдання до підручника математики для 4 класу Л.Г. Петерсон і комплекту самостійних і контрольних робіт. ФГОС. - М .: Юнвес, 2014.
4. CD-ROM. Математика. 4 клас. Сценарії уроків до підручника до 2 частини Петерсон Л.Г. - М .: Ювента, 2013.

Використані зображення:

Математика - досить складний предмет, але в шкільному курсі її доведеться пройти абсолютно всім. Особливу утруднення в учнів викликають завдання на рух. Як вирішувати без проблем і маси витраченого часу, розглянемо в даній статті.

Відзначимо, що якщо потренуватися, то ці завдання не будуть викликати жодних труднощів. Процес рішення можна виробити до автоматизму.

різновиди

Що мається на увазі під таким типом завдання? Це досить-таки прості і нехитрі завдання, які включають в себе наступні різновиди:

• зустрічний рух;
• навздогін;
• рух в протилежному напрямку;
• рух по річці.

Пропонуємо кожен варіант розглянути окремо. Звичайно ж, розбирати будемо виключно на прикладах. Але перш, ніж перейдемо до питання, як на рух, варто ввести одну формулу, яка буде нам необхідна при вирішенні абсолютно всіх завдань цього типу.

Формула: S = V * t. Трохи пояснень: S - це шлях, буквою V позначається швидкість руху, а буква t означає час. Всі величини можна виражати через цю формулу. Відповідно, швидкість дорівнює шляху, розділеному на час, а час - це шлях, поділений на швидкість.

рух назустріч

Це найпоширеніший тип завдань. Щоб зрозуміти суть рішення, розглянемо наступний приклад. Умова: "Двоє друзів на велосипедах вирушили одночасно назустріч один одному, при цьому шлях від одного будинку до іншого складає 100 км. Яке буде відстань через 120 хвилин, якщо відомо, що швидкість одного - 20 км на годину, а другого - п'ятнадцять". Переходимо до питання, як вирішити задачу на зустрічний рух велосипедистів.

Для цього нам необхідно ввести ще один термін: "швидкість зближення". У нашому прикладі вона буде дорівнює 35 км на годину (20 км на годину + 15 км на годину). Це і буде перша дія у вирішенні завдання. Далі множимо швидкість зближення на два, так як вони рухалися два години: 35 * 2 = 70 км. Ми знайшли відстань, на яке зблизяться велосипедисти через 120 хвилин. Залишилося останнє дію: 100-70 = 30 кілометрів. Цим обчисленням ми знайшли відстань між велосипедистами. Відповідь: 30 км.

Якщо вам незрозуміло, як вирішити задачу на зустрічний рух, використовуючи швидкість зближення, то скористайтеся ще одним варіантом.

другий спосіб

Спочатку ми знаходимо шлях, який проїхав перший велосипедист: 20 * 2 = 40 кілометрів. Тепер шлях 2-го друга: п'ятнадцять множимо на два, що дорівнює тридцяти кілометрів. Складаємо відстань, пройдену першим і другим велосипедистом: 40 + 30 = 70 кілометрів. Ми дізналися, який шлях подолали вони спільно, тому залишилося з усього шляху відняти пройдений: 100-70 = 30 км. Відповідь: 30 км.

Ми розглянули перший тип завдання на рух. Як вирішувати їх, тепер зрозуміло, переходимо до наступного вигляду.

Рух в протилежному напрямку

Умова: "З однієї норки в протилежному напрямку поскакали двох зайців. Швидкість першого - 40 км на годину, а другого - 45 км на годину. Як далеко вони будуть один від одного через дві години?"

Тут, як і в попередньому прикладі, можливо два варіанти вирішення. У першому ми будемо діяти звичним способом:

1. Шлях першого зайця: 40 * 2 = 80 км.
2. Шлях другого зайця: 45 * 2 = 90 км.
3. Шлях, який вони пройшли разом: 80 + 90 = 170 км. Відповідь: 170 км.

Але можливий і інший варіант.

швидкість видалення

Як ви вже встигли здогадатися, в цьому завданні, аналогічно першому, з'явиться новий термін. Розглянемо наступний тип завдання на рух, як вирішувати їх за допомогою швидкості видалення.

Її ми в першу чергу і знайдемо: 40 + 45 = 85 кілометрів на годину. Залишилося з'ясувати, яка відстань, що розділяє їх, оскільки всі інші дані вже відомі: 85 * 2 = 170 км. Відповідь: 170 км. Ми розглянули рішення задач на рух традиційним способом, а також за допомогою швидкості зближення і видалення.

рух навздогін

Давайте розглянемо приклад завдання і спробуємо разом її вирішити. Умова: "Два школяра, Кирило і Антон, пішли зі школи і рухалися зі швидкістю 50 метрів за хвилину. Костя вийшов за ними через шість хвилин зі швидкістю 80 метрів за хвилину. Через скільки часу Костя наздожене Кирила і Антона?"

Отже, як вирішувати завдання на рух навздогін? Тут нам знадобиться швидкість зближення. Тільки в цьому випадку варто не складати, а віднімати: 80-50 = 30 м в хвилину. Другим дією дізнаємося, скільки метрів розділяє школярів до виходу Кістки. Для цього 50 * 6 = 300 метрів. Останньою дією знаходимо час, за яке Костя наздожене Кирила і Антона. Для цього шлях 300 метрів необхідно розділити на швидкість зближення 30 метрів в хвилину: 300: 30 = 10 хвилин. Відповідь: через 10 хвилин.

висновки

Виходячи зі сказаного раніше, можна підвести деякі підсумки:

• при вирішенні задач на рух зручно використовувати швидкість зближення і видалення;
• якщо мова йде про зустрічний рух або рух один від одного, то ці величини знаходяться шляхом додавання швидкостей об'єктів;
• якщо перед нами завдання на рух навздогін, то вживаємо дію, зворотне додаванню, тобто віднімання.

Ми розглянули деякі завдання на рух, як вирішувати, розібралися, познайомилися з поняттями "швидкість зближення" і "швидкість видалення", залишилося розглянути останній пункт, а саме: як вирішувати завдання на рух по річці?

Течія

Тут можуть зустрічатися знову ж:

• завдання на рух назустріч один одному;
• рух навздогін;
• рух в протилежному напрямку.

Але на відміну від попередніх завдань, біля річки є швидкість течії, яку не варто ігнорувати. Тут об'єкти будуть рухатися або за течією річки - тоді цю швидкість варто додати до власної швидкості об'єктів, або проти течії - її необхідно відняти від швидкості руху об'єкта.

Приклад завдання на рух по річці

Умова: йшов за течією зі швидкістю 120 км на годину і повернувся назад, при цьому витратив час менше на дві години, ніж проти течії. Яка швидкість водного мотоцикла в стоячій воді? "Нам дана швидкість течії, що дорівнює одному кілометру на годину.

Переходимо до вирішення. Пропонуємо скласти таблицю для наочного прикладу. Приймемо швидкість мотоцикла в стоячій воді за х, тоді швидкість за течією дорівнює х + 1, а проти х-1. Відстань туди і назад дорівнює 120 км. Виходить, що час, витрачений на рух проти течії дорівнює 120: (х-1), а за течією 120: (х + 1). При цьому відомо, що 120: (х-1) на дві години менше, ніж 120: (х + 1). Тепер можемо переходити до заповнення таблиці.

Що ми маємо: (120 / (х-1)) - 2 = 120 / (х + 1) Домножим кожну частину на (х + 1) (х-1);

120 (х + 1) -2 (х + 1) (х-1) -120 (х-1) = 0;

Вирішуємо рівняння:

Помічаємо, що тут два варіанти відповіді: + -11, так як і -11 і +11 дають в квадраті 121. Але наша відповідь буде позитивним, оскільки швидкість мотоцикла не може мати від'ємного значення, отже, можна записати відповідь: 11 км на годину . Таким чином, ми знайшли необхідну величину, а саме швидкість в стоячій воді.

Ми розглянули всі можливі варіанти завдань на рух, тепер при їх вирішенні у вас не повинно виникати проблем і труднощів. Для їх вирішення необхідно дізнатися основну формулу і такі поняття, як "швидкість зближення і видалення". Наберіться терпіння, відпрацюйте ці завдання, і успіх прийде.

зміст уроку

Завдання на знаходження відстані / швидкості / часу

Завдання 1.Автомобіль рухається зі швидкістю 80 км / ч. Скільки кілометрів він проїде за 3 години?

Рішення

Якщо за одну годину автомобіль проїжджає 80 кілометрів, то за 3 години він проїде в три рази більше. Щоб знайти відстань, потрібно швидкість автомобіля (80км / год) помножити на час руху (3 год)

80 × 3 = 240 км

відповідь: За 3 години автомобіль проїде 240 кілометрів.

Завдання 2.На автомобілі за 3 години проїхали 180 км з однією і тією ж швидкістю. Чому дорівнює швидкість автомобіля?

Рішення

Швидкість - це відстань, пройдену тілом за одиницю часу. Під одиницею мається на увазі 1 годину, 1 хвилина або 1 секунда.

Якщо за 3 години автомобіль проїхав 180 кілометрів з однієї і тієї ж швидкістю, то розділивши 180 км на 3 години ми визначимо відстань, яке проїжджав автомобіль за одну годину. А це є швидкість руху. Щоб визначити швидкість, потрібно пройдену відстань розділити на час руху:

180: 3 = 60 км / год

відповідь: Швидкість автомобіля складає 60 км / год

Завдання 3.За 2 години автомобіль проїхав 96 км, а велосипедист за 6 годин проїхав 72 км. У скільки разів автомобіль рухався швидше велосипедиста?

Рішення

Визначимо швидкість руху автомобіля. Для цього розділимо пройдене їм відстань (96км) на час його руху (2год)

96: 2 = 48 км / год

Визначимо швидкість руху велосипедиста. Для цього розділимо пройдене їм відстань (72км) на час його руху (6 год)

72: 6 = 12 км / год

Дізнаємося у скільки разів автомобіль рухався швидше велосипедиста. Для цього знайдемо відношення 48 до 12

відповідь: Автомобіль рухався швидше велосипедиста в 4 рази.

завдання 4. Вертоліт подолав відстань в 600 км зі швидкістю 120 км / год. Скільки часу він був в польоті?

Рішення

Якщо за 1 годину вертоліт долав 120 кілометрів, то дізнавшись скільки таких 120 кілометрів за 600 кілометрів, ми визначимо скільки часу він був в польоті. Щоб знайти час, потрібно пройдену відстань розділити на швидкість руху

600: 120 = 5 годин

відповідь: Вертоліт був у дорозі 5 годин.

завдання 5. Вертоліт летів 6 годин з швидкістю 160 км / год. Яка відстань він подолав за цей час?

Рішення

Якщо за 1 годину вертоліт долав 160 км, то за 6 годин, він подолав у шість разів більше. Щоб визначити відстань, потрібно швидкість руху помножити на час

160 × 6 = 960 км

відповідь: За 6 годин вертоліт подолав 960 км.

завдання 6. Відстань від Пермі до Казані, рівне 723 км, автомобіль проїхав за 13 годин. Перші 9 годин він їхав зі швидкістю 55 км / ч. Визначити швидкість автомобіля в час, що залишився.

Рішення

Визначимо скільки кілометрів автомобіль проїхав за перші 9 годин. Для цього помножимо швидкість з якою він їхав перші дев'ять годин (55км / год) на 9

55 × 9 = 495 км

Визначимо скільки залишилося проїхати. Для цього віднімемо від загальної відстані (723км) відстань, пройдену за перші 9 годин руху

723 - 495 = 228 км

Ці 228 кілометрів автомобіль проїхав за решту 4 години. Щоб визначити швидкість автомобіля в час, що залишився, потрібно 228 кілометрів розділити на 4 години:

228: 4 = 57 км / год

відповідь: Швидкість автомобіля в час, що залишився становила 57 км / год

швидкість зближення

Швидкість зближення - це відстань, пройдену двома об'єктами назустріч один одному за одиницю часу.

Наприклад, якщо з двох пунктів назустріч один одному відправляться два пішоходи, причому швидкість першого буде 100 м / м, а другого - 105 м / м, то швидкість зближення становитиме 100 + 105, тобто 205 м / м. Це означає, що кожну хвилину відстань між пішоходами буде уменьшáться на 205 метрів

Щоб знайти швидкість зближення, потрібно скласти швидкості об'єктів.

Припустимо, що пішоходи зустрілися через три хвилини після початку руху. Знаючи, що вони зустрілися через три хвилини, ми можемо дізнатися відстань між двома пунктами.

Кожну хвилину пішоходи долали відстань рівне двохсот п'яти метрам. Через 3 хвилини вони зустрілися. Значить помноживши швидкість зближення на час руху, можна визначити відстань між двома пунктами:

205 × 3 = 615 метрів

Можна і по іншому визначити відстань між пунктами. Для цього слід знайти відстань, яке пройшов кожен пішохід до зустрічі.

Так, перший пішохід ішов зі швидкістю 100 метрів на хвилину. Зустріч відбулася через три хвилини, значить за 3 хвилини він пройшов 100 × 3 метрів

100 × 3 = 300 метрів

А другий пішохід йшов зі швидкістю 105 метрів на хвилину. За три хвилини він пройшов 105 × 3 метрів

105 × 3 = 315 метрів

Тепер можна скласти отримані результати і таким чином визначити відстань між двома пунктами:

300 м + 315 м = 615 м

Завдання 1.З двох населених пунктів назустріч один одному виїхали одночасно два велосипедиста. Швидкість першого велосипедиста 10 км / год, а швидкість другого - 12 км / ч. Через 2 години вони зустрілися. Визначте відстань між населеними пунктами

Рішення

Знайдемо швидкість зближення велосипедистів

10 км / год + 12 км / ч = 22 км / год

Визначимо відстань між населеними пунктами. Для цього швидкість зближення помножимо на час руху

22 × 2 = 44 км

Вирішимо цю задачу другим способом. Для цього знайдемо відстані, пройдені велосипедистами і складемо отримані результати.

Знайдемо відстань, пройдену першим велосипедистом:

10 × 2 = 20 км

Знайдемо відстань, пройдену другим велосипедистом:

12 × 2 = 24 км

Складемо отримані відстані:

20 км + 24 км = 44 км

відповідь: Відстань між населеними пунктами становить 44 км.

завдання 2. З двох населених пунктів, відстань між якими 60 км, назустріч один одному виїхали одночасно два велосипедиста. Швидкість першого велосипедиста 14 км / год, а швидкість другого - 16 км / ч. Через скільки годин вони зустрілися?

Рішення

Знайдемо швидкість зближення велосипедистів:

14 км / год + 16 км / ч = 30 км / год

За одну годину відстань між велосипедистами зменшується на 30 кілометрів. Щоб визначити через скільки годин вони зустрінуться, потрібно відстань між населеними пунктами розділити на швидкість зближення:

60: 30 = 2 години

Значить велосипедисти зустрілися через дві години

відповідь: Велосипедисти зустрілися через 2 години.

завдання 3. З двох населених пунктів, відстань між якими 56 км, назустріч один одному виїхали одночасно два велосипедиста. Через дві години вони зустрілися. Перший велосипедист їхав зі швидкістю 12 км / ч. Визначити швидкість другого велосипедиста.

Рішення

Визначимо відстань пройдене першим велосипедистом. Як і другий велосипедист в дорозі він провів 2 години. Помноживши швидкість першого велосипедиста на 2 години, ми зможемо дізнатися скільки кілометрів він пройшов до зустрічі

12 × 2 = 24 км

За дві години перший велосипедист пройшов 24 км. За одну годину він пройшов 24: 2, тобто 12 км. Зобразимо це графічно

Віднімемо від загальної відстані (56 км) відстань, пройдену першим велосипедистом (24 км). Так ми визначимо скільки кілометрів пройшов другий велосипедист:

56 км - 24 км = 32 км

Другий велосипедист, як і перший провів в дорозі 2 години. Якщо ми розділимо пройдене їм відстань на 2 години, то дізнаємося з якою швидкістю він рухався:

32: 2 = 16 км / год

Значить швидкість другого велосипедиста становить 16 км / год.

відповідь:швидкість другого велосипедиста становить 16 км / год.

швидкість видалення

Швидкість видалення - це відстань, яке збільшується за одиницю часу між двома об'єктами, що рухаються в протилежних напрямках.

Наприклад, якщо два пішоходи відправляться з одного і того ж пункту в протилежних напрямках, причому швидкість першого буде 4 км / год, а швидкість другого 6 км / год, то швидкість видалення становитиме 4 + 6, тобто 10 км / год. Щогодини відстань між двома пішоходами буде збільшитися на 10 кілометрів.

Щоб знайти швидкість видалення, потрібно скласти швидкості об'єктів.

Так, за першу годину відстань між пішоходами складатиме 10 кілометрів. На наступному малюнку можна побачити, як це відбувається

Видно, що перший пішохід пройшов свої 4 кілометри за першу годину. Другий пішохід також пройшов свої 6 кілометрів за першу годину. Разом за першу годину відстань між ними стало 4 + 6, тобто 10 кілометрів.

Через дві години відстань між пішоходами складатиме 10 × 2, тобто 20 кілометрів. На наступному малюнку можна побачити, як це відбувається:

Завдання 1.Від однієї станції вирушили одночасно в протилежних напрямках товарний поїзд і пасажирський експрес. Швидкість товарного поїзда становила 40 км / год, швидкість експреса 180 км / ч. Яка відстань буде між цими поїздами через 2 години?

Рішення

Визначимо швидкість видалення поїздів. Для цього складемо їх швидкості:

40 + 180 = 220 км / год

Отримали швидкість видалення поїздів рівну 220 км / ч. Дана швидкість показує, що за годину відстань між поїздами буде збільшуватися на 220 кілометрів. Щоб дізнатися яку відстань буде між поїздами через дві години, потрібно 220 помножити на 2

220 × 2 = 440 км

відповідь: Через 2 години відстань буде між поїздами буде 440 кілометрів.

Завдання 2.З пункту одночасно в протилежних напрямках вирушили велосипедист і мотоцикліст. Швидкість велосипедиста 16 км / год, а швидкість мотоцикліста - 40 км / ч. Яка відстань буде між велосипедистом і мотоциклістом через 2 години?

Рішення

16 км / год + 40 км / ч = 56 км / год

Визначимо відстань, яке буде між велосипедистом і мотоциклістом через 2 години. Для цього швидкість видалення (56км / год) помножимо на 2 години

56 × 2 = 112 км

відповідь: Через 2 години відстань між велосипедистом і мотоциклістом буде 112 км.

завдання 3. З пункту одночасно в протилежних напрямках вирушили велосипедист і мотоцикліст. Швидкість велосипедиста 10 км / год, а швидкість мотоцикліста - 30 км / ч. Через скільки годин відстань між ними буде 80 км?

Рішення

Визначимо швидкість видалення велосипедиста і мотоцикліста. Для цього складемо їх швидкості:

10 км / год + 30 км / ч = 40 км / год

За одну годину відстань між велосипедистом і мотоциклістом збільшується на 40 кілометрів. Щоб дізнатися через скільки годин відстань між ними буде 80 км, потрібно визначити скільки разів 80 км містить по 40 км

80: 40 = 2

відповідь: Через 2 години після початку руху, між велосипедистом і мотоциклістом буде 80 кілометрів.

завдання 4. З пункту одночасно в протилежних напрямках вирушили велосипедист і мотоцикліст. Через 2 години відстань між ними було 90 км. Швидкість велосипедиста становила 15 км / год. Визначити швидкість мотоцикліста

Рішення

Визначимо відстань, пройдену велосипедистом за 2 години. Для цього помножимо його швидкість (15 км / год) на 2 години

15 × 2 = 30 км

На малюнку видно, що велосипедист пройшов по 15 кілометрів в кожній годині. Разом за дві години він пройшов 30 кілометрів.

Віднімемо від загальної відстані (90 км) відстань, пройдену велосипедистом (30 км). Так ми визначимо скільки кілометрів пройшов мотоцикліст:

90 км - 30 км = 60 км

Мотоцикліст за дві години пройшов 60 кілометрів. Якщо ми розділимо пройдене їм відстань на 2 години, то дізнаємося з якою швидкістю він рухався:

60: 2 = 30 км / год

Значить швидкість мотоцикліста становила 30 км / год.

відповідь: Швидкість мотоцикліста становила 30 км / год.

Завдання на рух об'єктів у одному напрямку

У попередній темі ми розглядали завдання в яких об'єкти (люди, машини, човни) рухалися або назустріч один одному або в протилежних напрямках. При цьому ми знаходили різні відстані, які змінювалися між об'єктами протягом певного часу. Ці відстані були або швидкостями зближенняабо швидкостями видалення.

У першому випадку ми знаходили швидкість зближення- в ситуації, коли два об'єкти рухалися назустріч один одному. За одиницю часу відстань між об'єктами зменшувалася на певну відстань

У другому випадку ми знаходили швидкість видалення - в ситуації, коли два об'єкти рухалися в протилежних напрямках. За одиницю часу відстань між об'єктами збільшувалася на певну відстань

Але об'єкти також можуть рухатися в одному напрямку, причому з різною швидкістю. Наприклад, з одного пункту одночасно можуть виїхати велосипедист і мотоцикліст, причому швидкість велосипедиста може становити 20 кілометрів на годину, а швидкість мотоцикліста - 40 кілометрів на годину

На малюнку видно, що мотоцикліст попереду велосипедиста на двадцять кілометрів. Пов'язано це з тим, що в годину він долає на 20 кілометрів більше, ніж велосипедист. Тому кожну годину відстань між велосипедистом і мотоциклістом буде збільшуватися на двадцять кілометрів.

В даному випадку 20 км / год є швидкістю видалення мотоцикліста від велосипедиста.

Через дві години відстань, пройдену велосипедистом становитиме 40 км. Мотоцикліст же проїде 80 км, віддалившись від велосипедиста ще на двадцять кілометрів - разом відстань між ними складе 40 кілометрів

Щоб знайти швидкість видалення при русі в одному напрямку, потрібно з більшою швидкості відняти меншу швидкість.

У наведеному вище прикладі, швидкість видалення становить 20 км / год. Її можна знайти шляхом вирахування швидкості велосипедиста з швидкості мотоцикліста. Швидкість велосипедиста становила 20 км / год, а швидкість мотоцикліста - 40 км / ч. Швидкість мотоцикліста більше, тому з 40 віднімаємо 20

40 км / год - 20 км / ч = 20 км / год

завдання 1. З міста в одному і тому ж напрямку виїхали легковий автомобіль і автобус. Швидкість автомобіля 120 км / год, а швидкість автобуса 80 км / год. Яка відстань буде між ними через 1 годину? 2 години?

Рішення

Знайдемо швидкість видалення. Для цього з більшою швидкості віднімемо меншу

120 км / год - 80 км / ч = 40 км / год

Щогодини легковий автомобіль віддаляється від автобуса на 40 кілометрів. За одну годину відстань між автомобілем та автобусом буде 40 км. За 2 години на два рази більше:

40 × 2 = 80 км

відповідь: Через одну годину відстань між автомобілем та автобусом буде 40 км, через дві години - 80 км.

Розглянемо ситуацію в якій об'єкти почали свій рух з різних пунктів, але в одному напрямку.

Нехай є будинок, школа і атракціон. Від будинку до школи 700 метрів

Два пішохода вирушили в атракціон в один і той же час. Причому перший пішохід вирушив в атракціон від домузі швидкістю 100 метрів на хвилину, а другий пішохід вирушив в атракціон від школизі швидкістю 80 метрів за хвилину. Яка відстань буде між пішоходами через 2 хвилини? Через скільки хвилин після початку руху перший пішохід наздожене другого?

Відповімо на перше питання задачі - яку відстань буде між пішоходами через 2 хвилини?

Визначимо відстань, пройдену першим пішоходом за 2 хвилини. Він рухався зі швидкістю 100 метрів на хвилину. За дві хвилини він пройде в два рази більше, тобто 200 метрів

100 × 2 = 200 метрів

Визначимо відстань, пройдену другим пішоходом за 2 хвилини. Він рухався зі швидкістю 80 метрів за хвилину. За дві хвилини він пройде в два рази більше, тобто 160 метрів

80 × 2 = 160 метрів

Тепер потрібно знайти відстань між пішоходами

Щоб знайти відстань між пішоходами, можна до відстані від будинку до школи (700м) додати відстань, пройдену другим пішоходом (160м) і з отриманого результату відняти відстань, пройдену першим пішоходом (200м)

700 м + 160 м = 860 м

860 м - 200 м = 660 м

Або з відстані від будинку до школи (700м) відняти відстань, пройдену першим пішоходом (200м), і до отриманого результату додати відстань, пройдену другим пішоходом (160м)

700 м - 200 м = 500 м

500 м + 160 м = 660 м

Таким чином, через дві хвилини відстань між пішоходами складатиме 660 метрів

Спробуємо відповісти на наступне питання завдання: через скільки хвилин після початку руху перший пішохід наздожене другого?

Давайте подивимося якою була ситуація в самому початку шляху - коли пішоходи ще не почали свій рух

Як видно на малюнку, відстань між пішоходами на початку шляху становило 700 метрів. Але вже через хвилину після початку руху відстань між ними становитиме 680 метрів, оскільки перший пішохід рухається на 20 метрів швидше другого:

100 м × 1 = 100 м

80 м × 1 = 80 м

700 м + 80 м - 100 м = 780 м - 100 м = 680 м

Через дві хвилини після початку руху, відстань зменшиться ще на 20 метрів і становитиме 660 метрів. Це був наш відповідь на перше питання задачі:

100 м × 2 = 200 м

80 м × 2 = 160 м

700 м + 160 м - 200 м = 860 м - 200 м = 660 м

Через три хвилини відстань зменшиться ще на 20 метрів і буде вже складати 640 метрів:

100 м × 3 = 300 м

80 м × 3 = 240 м

700 м + 240 м - 300 м = 940 м - 300 м = 640 м

Ми бачимо, що з кожною хвилиною перший пішохід буде прібліжáться до другого на 20 метрів, і в кінці кінців наздожене його. Можна сказати, що швидкість дорівнює двадцяти метрів в хвилину є швидкістю зближення пішоходів. Правила знаходження швидкості зближення і видалення при русі в одному напрямку ідентичні.

Щоб знайти швидкість зближення при русі в одному напрямку, потрібно з більшою швидкості відняти меншу.

А раз початкові 700 метрів з кожною хвилиною зменшуються на однакові 20 метрів, то ми можемо дізнатися скільки разів 700 метрів містять по 20 метрів, тим самим визначаючи через скільки хвилин перший пішохід наздожене другого

700: 20 = 35

Значить через 35 хвилин після початку руху перший пішохід наздожене другого. Для інтересу дізнаємося скільки метрів пройшов до цього часу кожен пішохід. Перший рухався зі швидкістю 100 метрів на хвилину. За 35 хвилин він пройшов в 35 раз більше

100 × 35 = 3500 м

Другий йшов зі швидкістю 80 метрів за хвилину. За 35 хвилин він пройшов в 35 раз більше

80 × 35 = 2800 м

Перший пройшов 3500 метрів, а другий 2800 метрів. Перший пройшов на 700 метрів більше, оскільки він йшов від будинку. Якщо відняти ці 700 метрів з 3500, то ми отримаємо 2800 м

Розглянемо ситуацію в якій об'єкти рухаються в одному напрямку, але один з об'єктів почав свій рух раніше іншого.

Нехай є будинок і школа. Перший пішохід вирушив до школи зі швидкістю 80 метрів за хвилину. Через 5 хвилин слідом за ним в школу відправився другий пішохід зі швидкістю 100 метрів на хвилину. Через скільки хвилин другий пішохід наздожене першого?

Другий пішохід почав свій рух через 5 хвилин. До цього часу перший пішохід вже віддалився від нього на якусь відстань. Знайдемо цю відстань. Для цього помножимо його швидкість (80 м / м) на 5 хвилин

80 × 5 = 400 метрів

Перший пішохід віддалився від другого на 400 метрів. Тому в момент, коли другий пішохід почне свій рух, між ними будуть ці самі 400 метрів.

Але другий пішохід рухається зі швидкістю 100 метрів на хвилину. Тобто рухається на 20 метрів швидше першого пішохода, а значить з кожною хвилиною відстань між ними буде уменьшáться на 20 метрів. Наше завдання дізнатися через скільки хвилин це станеться.

Наприклад, уже через хвилину відстань між пішоходами складатиме 380 метрів. Перший пішохід до своїх 400 метрам пройде ще 80 метрів, а другий пройде 100 метрів

Принцип тут такий-же, як і в попередній задачі. Відстань між пішоходами в момент руху другого пішохода необхідно розділити на швидкість зближення пішоходів. Швидкість зближення в даному випадку дорівнює двадцяти метрів. Тому, щоб визначити через скільки хвилин другий пішохід наздожене першого, потрібно 400 метрів розділити на 20

400: 20 = 20

Значить через 20 хвилин другий пішохід наздожене першого.

завдання 2. З двох сіл, відстань між якими 40 км, одночасно в одному напрямку виїхали автобус і велосипедист. Швидкість велосипедиста 15 км / год, а швидкість автобуса 35 км / год. Через скільки годин автобус наздожене велосипедиста?

Рішення

Знайдемо швидкість зближення

35 км / год - 15 км / ч = 20 км / год

Визначимо через годин автобус наздожене велосипедиста

40: 20 = 2

відповідь: Автобус наздожене велосипедиста через 2 години.

Завдання на рух по річці

Суду рухаються по річці з різною швидкістю. При цьому вони можуть рухатися, як за течією річки, так і проти течії. Залежно від того, як вони рухаються (по або проти течії), швидкість буде змінюватися.

Припустимо, що швидкість річки становить 3 км / год. Якщо спустити човен на річку, то річка понесе човен зі швидкістю 3 км / год.

Якщо спустити човен на стоячу воду, в якій відсутня течія, то і човен буде стояти. Швидкість руху човна в цьому випадку буде дорівнює нулю.

Якщо човен пливе по стоячій воді, в якій відсутня течія, то кажуть, що човен пливе з власною швидкістю.

Наприклад, якщо моторний човен пливе по стоячій воді зі швидкістю 40 км / год, то кажуть що власна швидкість моторного човнастановить 40 км / год.

Як визначити швидкість судна?

Якщо судно пливе за течією річки, то до власної швидкості судна потрібно додати швидкість течії річки.

за течією річки, І швидкість течії річки становить 2 км / год, то до власної швидкості моторного човна (30 км / год) необхідно додати швидкість течії річки (2 км / год)

30 км / год + 2 км / ч = 32 км / год

Перебіг річки можна сказати допомагає моторному човні додаткової швидкістю дорівнює двом кілометрам на годину.

Якщо судно пливе проти течії річки, то з власної швидкості судна потрібно відняти швидкість течії річки.

Наприклад, якщо моторний човен пливе зі швидкістю 30 км / год проти течії річки, І швидкість течії річки становить 2 км / год, то з власної швидкості моторного човна (30 км / год) необхідно відняти швидкість течії річки (2 км / год)

30 км / год - 2 км / год = 28 км / год

Перебіг річки в цьому випадку перешкоджає моторному човні вільно рухатися вперед, знижуючи її швидкість на два кілометри в годину.

завдання 1. Швидкість катера 40 км / год, а швидкість течії річки 3 км / год. З якою швидкістю катер буде рухатися за течією річки? Проти течії річки?

відповідь:

Якщо катер буде рухатися по течії річки, то швидкість його руху складе 40 + 3, тобто 43 км / год.

Якщо катер буде рухатися проти течії річки, то швидкість його руху складе 40 - 3, тобто 37 км / год.

завдання 2. Швидкість теплохода в стоячій воді - 23 км / ч. Швидкість течії річки - 3 км / год. Який шлях пройде теплохід за 3 години за течією річки? Проти течії?

Рішення

Власна швидкість теплохода становить 23 км / год. Якщо теплохід буде рухатися за течією річки, то швидкість його руху складе 23 + 3, тобто 26 км / год. За три години він пройде в три рази більше

26 × 3 = 78 км

Якщо теплохід буде рухатися проти течії річки, то швидкість його руху складе 23 - 3, тобто 20 км / год. За три години він пройде в три рази більше

20 × 3 = 60 км

завдання 3. Відстань від пункту А до пункту B човен подолала за 3 години 20 хвилин, а відстань від пункту B до А - за 2 години 50 хвилин. В якому напрямку тече річка: від А до В або від В до А, якщо відомо, що швидкість яхти не змінювалася?

Рішення

Швидкість яхти не змінювалася. Дізнаємося на який шлях вона витратила більше часу: на шлях від А до В або на шлях від В до А. Той шлях, який витратив більше часу буде тим шляхом, протягом річки якого йшло на судно

3 години 20 хвилин більше, ніж 2 години 50 хвилин. Це означає, що протягом річки знизило швидкість яхти і це відбилося на часі шляху. 3 години 20 хвилин цей час, витрачений на шлях від від А до В. Значить річка тече від пункту B до пункту А

завдання 4. За якийсь час при русі проти течії річки
теплохід пройде 204 км, якщо його власна швидкість
15 км / год, а швидкість течії в 5 разів менше власної
швидкості теплохода?

Рішення

Потрібно знайти час за яке теплохід пройде 204 кілометри проти течії річки. Власна швидкість теплохода становить 15 км / год. Рухається він проти течії річки, тому потрібно визначити його швидкість при такому русі.

Щоб визначити швидкість проти течії річки, потрібно з власної швидкості теплохода (15 км / ч) відняти швидкість руху річки. В умові сказано, що швидкість течії річки в 5 разів менше власної швидкості теплохода, тому спочатку визначимо швидкість течії річки. Для цього зменшимо 15 км / ч в п'ять разів

15: 5 = 3 км / год

Швидкість течії річки становить 3 км / год. Віднімемо цю швидкість з швидкості руху теплохода

15 км / год - 3 км / год = 12 км / год

Тепер визначимо час за яке теплохід пройде 204 км при швидкості 12 км / ч. О першій годині теплохід проходить 12 кілометрів. Щоб дізнатися за скільки годин він пройде 204 кілометри, потрібно визначити скільки разів 204 кілометри містить по 12 кілометрів

204: 12 = 17 год

відповідь: Теплохід пройде 204 кілометри за 17 годин

завдання 5. Рухаючись за течією річки, за 6 годин човен
пройшла 102 км. Визначте власну швидкість човна,

Рішення

Дізнаємося з якою швидкістю човен рухалася по річці. Для цього пройдену відстань (102км) розділимо на час руху (6 год)

102: 6 = 17 км / год

Визначимо власну швидкість човна. Для цього з швидкості по якій вона рухалася по річці (17 км / ч) віднімемо швидкість течії річки (4 км / год)

17 - 4 = 13 км / год

завдання 6. Рухаючись проти течії річки, за 5 годин човен
пройшла 110 км. Визначте власну швидкість човна,
якщо швидкість течії - 4 км / год.

Рішення

Дізнаємося з якою швидкістю човен рухалася по річці. Для цього пройдену відстань (110км) розділимо на час руху (5ч)

110: 5 = 22 км / год

Визначимо власну швидкість човна. В умові сказано, що вона рухалася проти течії річки. Швидкість течії річки становила 4 км / год. Це означає, що власна швидкість човна була зменшена на 4. Наше завдання додати ці 4 км / год і дізнатися власну швидкість човна

22 + 4 = 26 км / год

відповідь: Власна швидкість човна становить 26 км / год

завдання 7. За якийсь час при русі проти течії річки човен
пройде 56 км, якщо швидкість течії - 2 км / год, а її
власна швидкість на 8 км / год більше швидкості течії?

Рішення

Знайдемо власну швидкість човна. В умові сказано, що вона на 8 км / год більше швидкості течії. Тому для визначення власної швидкості човна, до швидкості течії (2 км / ч) додамо ще 8 км / год

2 км / год + 8 км / ч = 10 км / год

Човен рухається проти течії річки, тому з власної швидкості човна (10 км / ч) віднімемо швидкість руху річки (2 км / год)

10 км / год - 2 км / год = 8 км / год

Дізнаємося за який час човен пройде 56 км. Для цього відстань (56км) розділимо на швидкість руху човна:

56: 8 = 7 год

відповідь: При русі проти течії річки човен пройде 56 км за 7 годин

Завдання для самостійного рішення

Завдання 1. Скільки часу буде потрібно пішоходу, щоб пройти 20 км, якщо швидкість його дорівнює 5 км / год?

Рішення

За одну годину пішохід проходить 5 кілометрів. Щоб визначити за який час він пройде 20 км, потрібно дізнатися скільки разів 20 кілометрів містять по 5 км. Або скористатися правилом знаходження часу: розділити пройдену відстань на швидкість руху

20: 5 = 4 години

Завдання 2. З пункту Ав пункт Ввелосипедист їхав 5 годин з швидкістю 16 км / год, а назад він їхав по тому ж шляху зі швидкістю 10 км / ч. Скільки часу витратив велосипедист на зворотний шлях?

Рішення

Визначимо відстань від пункту Адо пункту В. Для цього помножимо швидкість з якою їхав велосипедист з пункту Ав пункт В(16км / год) на час руху (5ч)

16 × 5 = 80 км

Визначимо скільки часу велосипедист витратив на зворотний шлях. Для цього відстань (80км) розділимо на швидкість руху (10 км / год)

Завдання 3. Велосипедист їхав 6 ч з деякою швидкістю. Після того як він проїхав ще 11 км з тією ж швидкістю, його шлях став рівним 83 км. З якою швидкістю їхав велосипедист?

Рішення

Визначимо шлях, пройдений велосипедистом за 6 годин. Для цього з 83 км віднімемо шлях, який він пройшов після шести годин руху (11км)

83 - 11 = 72 км

Визначимо з якою швидкістю їхав велосипедист перші 6 годин. Для цього розділимо 72 км на 6 годин

72: 6 = 12 км / год

Оскільки в умові задачі сказано, що інші 11 км велосипедист проїхав з тією ж швидкістю, що і в перші 6 годин руху, то швидкість рівна 12 км / год є відповіддю до задачі.

відповідь:велосипедист їхав зі швидкістю 12 км / ч.

Завдання 4. Рухаючись проти течії річки, відстань в 72 км теплохід проходить за 4ч, а пліт таку ж відстань пропливає за 36 год. За скільки годин теплохід пропливе відстань 110 км, якщо буде плисти за течією річки?

Рішення

Знайдемо швидкість течії річки. В умові сказано, що пліт може проплисти 72 кілометри за 36 годин. Пліт не може рухатися проти течії річки. Значить швидкість плота з якою він долає ці 72 кілометри і є швидкістю течії річки. Щоб знайти цю швидкість, потрібно 72 кілометри розділити на 36 годин

72: 36 = 2 км / год

Знайдемо власну швидкість теплохода. Спочатку знайдемо швидкість його руху проти течії річки. Для цього розділимо 72 кілометри на 4 години

72: 4 = 18 км / год

Якщо проти течії річки швидкість теплохода становить 18 км / год, то власна його швидкість дорівнює 18 + 2, тобто 20 км / год. А за течією річки його швидкість становитиме 20 + 2, тобто 22 км / год

Розділивши 110 кілометрів на швидкість руху теплохода за течією річки (22 км / год), можна дізнатися за скільки годин теплохід пропливе ці 110 кілометрів

відповідь:за течією річки теплохід пропливе 110 кілометрів за 5 годин.

Завдання 5. З одного пункту одночасно в протилежних напрямках виїхали два велосипедисти. Один з них їхав зі швидкістю 11 км / год, а другий зі швидкістю 13 км / ч. Яка відстань буде між ними через 4 години?

21 × 6 = 126 км

Визначимо відстань, пройдену другим теплоходом. Для цього помножимо його швидкість (24 км / год) на час руху до зустрічі (6 год)

24 × 6 = 144 км

Визначимо відстань між пристанями. Для цього складемо відстані, пройдені першим і другим теплоходами

126 км + 144 км = 270 км

відповідь:перший теплохід пройшов 126 км, другий - 144 км. Відстань між пристанями становить 270 км.

Завдання 7. Одночасно з Москви і Уфи вийшли два поїзди. Через 16 годин вони зустрілися. Московський поїзд йшов зі швидкістю 51 км / ч. З якою швидкістю йшов поїзд, що вийшов з Уфи, якщо відстань між Москвою і Уфою 1520 км? Яка відстань було між поїздами через 5 годин після їх зустрічі?

Рішення

Визначимо скільки кілометрів до зустрічі пройшов поїзд, який вийшов з Москви. Для цього помножимо його швидкість (51 км / год) на 16 годин

51 × 16 = 816 км

Дізнаємося скільки кілометрів до зустрічі пройшов поїзд, який вийшов з Уфи. Для цього з відстані між Москвою і Уфою (1520км) віднімемо відстань, пройдену поїздом, які вийшли з Москви

1520 - 816 = 704 км

Визначимо швидкість з якою йшов поїзд, що вийшов з Уфи. Для цього відстань, пройдену ним до зустрічі, потрібно розділити на 16 годин

704: 16 = 44 км / год

Визначимо відстань, яке буде між поїздами через 5 годин після їх зустрічі. Для цього знайдемо швидкість видалення поїздів і помножимо цю швидкість на 5

51 км / год + 44 км / ч = 95 км / год

95 × 5 = 475 км.

відповідь:поїзд, що вийшов з Уфи, йшов зі швидкістю 44 км / ч. Через 5 годин після їх зустрічі поїздів відстань між ними становитиме 475 км.

Завдання 8. З одного пункту одночасно в протилежних напрямках вирушили два автобуси. Швидкість одного автобуса 48 км / год, іншого на 6 км / год більше. Через скільки годин відстань між автобусами дорівнюватиме 510 км?

Рішення

Знайдемо швидкість другого автобуса. Вона на 6 км / год більше швидкості першого автобуса

48 км / год + 6 км / ч = 54 км / год

Знайдемо швидкість видалення автобусів. Для цього складемо їх швидкості:

48 км / год + 54 км / ч = 102 км / год

За годину відстань між автобусами збільшується на 102 кілометри. Щоб дізнатися через скільки годин відстань між ними буде 510 км, потрібно дізнатися скільки разів 510 км містить по 102 км / год

відповідь: 510 км між автобусами буде через 5 годин.

Завдання 9. Відстань від Ростова-на-Дону до Москви 1230 км. З Москви і Ростова назустріч один одному вийшли два поїзди. Поїзд із Москви йде зі швидкістю 63 км / год, а швидкість ростовського поїзда становить швидкості московського поїзда. На якій відстані від Ростова зустрінуться поїзда?

Рішення

Знайдемо швидкість ростовського поїзда. Вона становить швидкості московського поїзда. Тому щоб визначити швидкість ростовського поїзда, потрібно знайти від 63 км

63: 21 × 20 = 3 × 20 = 60 км / год

Знайдемо швидкість зближення поїздів

63 км / год + 60 км / ч = 123 км / год

Визначимо через скільки годин поїзди зустрінуться

1230: 123 = 10 год

Дізнаємося на якій відстані від Ростова зустрінуться поїзда. Для цього достатньо знайти відстань, пройдену ростовським поїздом до зустрічі

60 × 10 = 600 км.

відповідь:поїзди зустрінуться на відстані 600 км від Ростова.

Завдання 10. Від двох пристаней, відстань між якими 75 км, назустріч один одному одночасно відійшли два моторні човни. Одна йшла зі швидкістю 16 км / год, а швидкість іншого становила 75% швидкості першого човна. Яка відстань буде між човнами через 2 ч?

Рішення

Знайдемо швидкість другого човна. Вона становить 75% швидкості першого човна. Тому щоб знайти швидкість другого човна, потрібно 75% від 16 км

16 × 0,75 = 12 км / год

Знайдемо швидкість зближення човнів

16 км / год + 12 км / ч = 28 км / год

З кожною годиною відстань між човнами буде уменьшáться на 28 км. Через 2 години воно зменшиться на 28 × 2, тобто на 56 км. Щоб дізнатися яке буде відстань між човнами в цей момент, потрібно з 75 км відняти 56 км

75 км - 56 км = 19 км

відповідь:через 2 години між човнами буде 19 км.

Завдання 11. Легкова машина, швидкість якої 62 км / год, доганяє вантажну машину, швидкість якої 47 км / год. Через скільки часу і на якій відстані від початку руху легкова автомашина наздожене вантажну, якщо початкову відстань між ними було 60 км?

Рішення

Знайдемо швидкість зближення

62 км / год - 47 км / ч = 15 км / год

Якщо спочатку відстань між машинами було 60 кілометрів, то з кожною годиною яку буде уменьшáться на 15 км, і в кінці кінців легкова машина наздожене вантажну. Щоб дізнатися через скільки годин це станеться, потрібно визначити скільки разів 60 км містить по 15 км

Дізнаємося на якій відстані від початку руху легкова машина наздогнала вантажну. Для цього помножимо швидкість легковика (62 км / год) на час її руху до зустрічі (4ч)

62 × 4 = 248 км

відповідь:легкова машина наздожене вантажну через 4 години. У момент зустрічі легкова машина буде на відстані 248 км від початку руху.

Завдання 12. З одного пункту в одному напрямку одночасно виїжджали два мотоциклісти. Швидкість одного 35 км / год, а швидкість іншого становила 80% швидкості першого мотоцикліста. Яка відстань буде між ними через 5 годин?

Рішення

Знайдемо швидкість другого мотоцикліста. Вона становить 80% швидкості першого мотоцикліста. Тому щоб знайти швидкість другого мотоцикліста, потрібно знайти 80% від 35 км / год

35 × 0,80 = 28 км / год

Перший мотоцикліст рухається на 35-28 км / год швидше

35 км / год - 28 км / ч = 7 км / год

За одну годину перший мотоцикліста долає на 7 кілометрів більше. З кожною годиною вона буде прібліжáться до другого мотоцикліста на ці 7 кілометрів.

Через 5 годин перший мотоцикліст пройде 35 × 5, тобто 175 км, а другий мотоцикліст пройде 28 × 5, тобто 140 км. Визначимо відстань, яке між ними. Для цього з 175 км віднімемо 140 км

175 - 140 = 35 км

відповідь:через 5 годин відстань між мотоциклістами буде 35 км.

Завдання 13. Мотоцикліст, швидкість якого 43 км / год, доганяє велосипедиста, швидкість якого 13 км / год. Через скільки годин мотоцикліст наздожене велосипедиста, якщо початкову відстань між ними було 120 км?

Рішення

Знайдемо швидкість зближення:

43 км / год - 13 км / ч = 30 км / год

Якщо спочатку відстань між мотоциклістом і велосипедистом було 120 кілометрів, то з кожною годиною яку буде уменьшáться на 30 км, і в кінці кінців мотоцикліст наздожене велосипедиста. Щоб дізнатися через скільки годин це станеться, потрібно визначити скільки разів 120 км містить по 30 км

Значить через 4 години мотоцикліст наздожене велосипедиста

На малюнку представлено рух мотоцикліста й велосипедиста. Видно, що через 4 години після початку руху вони зрівнялася.

відповідь:мотоцикліст наздожене велосипедиста через 4 години.

Завдання 14. Велосипедист, швидкість якого 12 км / год, доганяє велосипедиста, швидкість якого становить 75% його швидкості. Через 6 годин другий велосипедист наздогнав велосипедиста, що їхав першим. Яка відстань було між велосипедистами спочатку?

Рішення

Визначимо швидкість велосипедиста, що їхав попереду. Для цього знайдемо 75% від швидкості велосипедиста, що їхав ззаду:

12 × 0,75 = 9 км / год - швидкість їхав попереду

Дізнаємося скільки кілометрів проїхав кожен велосипедист до того, як другий наздогнав першого:

12 × 6 = 72 км - проїхав їхав позаду
9 × 6 = 54 км - проїхав їхав попереду

Дізнаємося яку відстань було між велосипедистами спочатку. Для цього з відстані, пройденого другим велосипедистом (який наздоганяв) віднімемо відстань, пройдену першим велосипедистом (якого наздогнали)

Видно, що автомобіль попереду автобуса на 12 км.

Щоб дізнатися через скільки годин автомобіль буде попереду автобуса на 48 кілометрів, потрібно визначити скільки разів 48 км містить по 12 км

відповідь:через 4 години після виїзду автомобіль буде попереду автобуса на 48 кілометрів.

Сподобався урок?
Вступай в нашу нову групу Вконтакте і почни отримувати повідомлення про нові уроках

§ 1 Швидкість зближення і швидкість видалення

У цьому уроці познайомимося з такими поняттями, як «швидкість зближення» і «швидкість видалення».

Для ознайомлення з поняттями «швидкість зближення» і «швидкість видалення» розглянемо 4 реальні ситуації.

З двох міст назустріч один одному одночасно виїхало два автомобіля. Швидкість першого автомобіля ʋ1 = 120 км / год, а швидкість другого автомобіля ʋ2 = 80 км / год. Скорочується чи відстань між автомобілями? Якщо так, то з якою швидкістю?

З малюнка видно, що два автомобіля, рухаючись назустріч один одному, наближаються. Значить, відстань між ними скорочується. Щоб дізнатися, з якою швидкістю скорочується відстань між автомобілями або ж з якою швидкістю зближуються два автомобіля, необхідно до швидкості першого автомобіля додати швидкість другого. А саме, швидкість зближення дорівнює сумі швидкостей першого і другого автомобілів: ʋсбл. = Ʋ1 + ʋ2.

Знайдемо швидкість зближення даних автомобілів:

Значить, відстань між автомобілями скорочується зі швидкістю 200 км / год. Розглянемо другу ситуацію.

З двох міст одночасно в одному напрямку, навздогін, виїхало два автомобіля. Швидкість першого автомобіля ʋ1 = 120 км / год, а швидкість другого автомобіля ʋ2 = 80 км / год. Скорочується чи збільшується відстань між автомобілями і на скільки?

Зобразимо рух даних автомобілів на координатному промені.

З малюнка видно, що перший автомобіль рухається швидше другого автомобіля або ж рухається навздогін другого автомобілю. Значить, відстань між автомобілями буде скорочуватися. Щоб дізнатися, з якою швидкістю скорочується відстань між автомобілями або ж з якою швидкістю зближуються два автомобіля, необхідно з швидкості першого автомобіля відняти швидкість другого автомобіля. А саме, швидкість зближення дорівнює різниці швидкостей двох автомобілів: ʋсбл. = Ʋ1 - ʋ2.

Знайдемо швидкість зближення даних автомобілів: ʋсбл. = Ʋ1 - ʋ2 = 120 - 80 = 40 км / год. Значить, відстань між автомобілями скорочується зі швидкістю 40 км / ч.

Розглядаючи наведені вище ситуації, ми познайомилися з поняттям «швидкість зближення». Швидкість зближення - це відстань, на яке зближуються об'єкти за одиницю часу.

Розглянемо наступну третю ситуацію.

З двох міст в протилежних напрямках одночасно виїхало два автомобіля. Швидкість першого автомобіля ʋ1 = 120 км / год, а швидкість другого автомобіля ʋ2 = 80 км / год. Чи буде збільшуватися відстань між автомобілями? Якщо так, то на скільки?

Зобразимо рух даних автомобілів на координатному промені.

З малюнка видно, що два автомобіля, рухаючись в протилежних напрямках, віддаляються один від одного. Значить, відстань між ними збільшується. Щоб дізнатися, з якою швидкістю збільшується відстань між автомобілями або ж з якою швидкістю віддаляються два автомобіля один від одного, необхідно до швидкості першого автомобіля додати швидкість другого автомобіля. А саме, швидкість видалення дорівнює сумі швидкостей двох автомобілів: ʋуд. = Ʋ1 + ʋ2.

Знайдемо швидкість видалення даних автомобілів: ʋуд. = Ʋ1 + ʋ2 = 120 + 80 = 200 км / ч. Значить, відстань між автомобілями збільшується зі швидкістю 200 км / год.

Розглянемо останню четверту ситуацію.

З двох міст водному напрямок одночасно виїхало два автомобіля. Швидкість першого автомобіля ʋ1 = 120 км / год, а швидкість другого автомобіля ʋ2 = 80 км / год. Причому другий автомобіль рухається з відставанням. Буде збільшуватися або зменшуватися відстань між автомобілями і на скільки?

Зобразимо рух даних автомобілів на координатному промені.

З малюнка видно, що другий автомобіль рухається повільніше першого автомобіля або ж рухається з відставанням від першого автомобіля. Значить, відстань між автомобілями буде збільшуватися. Щоб дізнатися, з якою швидкістю збільшується відстань між автомобілями або ж з якою швидкістю віддаляються два автомобіля один від одного, необхідно з швидкості першого автомобіля відняти швидкість другого автомобіля. А саме, швидкість видалення дорівнює різниці швидкостей двох автомобілів: ʋуд. = Ʋ1 - ʋ2.

Знайдемо швидкість видалення даних автомобілів: ʋуд. = Ʋ1 - ʋ2 = 120 - 80 = 40 км / год. Значить, відстань між автомобілями збільшується зі швидкістю 40 км / ч.

Розглядаючи наведені вище ситуації, ми познайомилися з поняттям «швидкість видалення». Швидкість видалення - це відстань, на яке видаляються об'єкти за одиницю часу.

§ 2 Короткі підсумки по темі уроку

1.Скорость зближення - це відстань, на яке зближуються об'єкти за одиницю часу.

2. При русі двох об'єктів назустріч один одному швидкість зближення дорівнює сумі швидкостей цих об'єктів. ʋсбл. = Ʋ1 + ʋ2

3. При русі навздогін швидкість зближення дорівнює різниці швидкостей об'єктів руху. ʋсбл. = Ʋ1 - ʋ2

4.Скорость видалення - це відстань, на яке видаляються об'єкти за одиницю часу.

5. При русі двох об'єктів в протилежних напрямках швидкість видалення дорівнює сумі швидкостей цих об'єктів. ʋуд. = Ʋ1 + ʋ2

6.Прі русі з відставанням швидкість видалення дорівнює різниці швидкостей об'єктів руху. ʋуд. = Ʋ1 - ʋ2

Список використаної літератури:

1. Петерсон Л.Г. Математика. 4 клас. Частина 2 / Л.Г. Петерсон. - М .: Ювента, 2014. - 96 с .: іл.
2. Математика. 4 клас. Методичні рекомендації до підручника математики «Вчуся вчитися» для 4 класу / Л.Г. Петерсон. - М .: Ювента, 2014. - 280 с .: іл.
3. Зак С.М. Всі завдання до підручника математики для 4 класу Л.Г. Петерсон і комплекту самостійних і контрольних робіт. ФГОС. - М .: Юнвес, 2014.
4. CD-ROM. Математика. 4 клас. Сценарії уроків до підручника до 2 частини Петерсон Л.Г. - М .: Ювента, 2013.

Використані зображення:

Як знайти швидкість зближення?

При вирішенні математичних задач в учнів виникає велика кількість питань. "Як знайти швидкість зближення?" - один з них.

Швидкість руху - це відстань, на яке зближуються об'єкти за одиницю часу. Одиницею вимірювання є км / ч, м / с і ін. При рівномірному русі об'єктів з різними швидкостями відстань між цими об'єктами або збільшується, або зменшується на одне і те ж число одиниць.

Для того щоб розрахувати рух в різних напрямках, необхідно використовувати формулу: швидкість зближення = V1 + V2, а при русі в одному напрямку - швидкість зближення = V1 - V2. При вирішенні завдань не слід плутати швидкість зближення з «загальною швидкістю», яка обчислюється сумою всієї швидкостей.

Припустимо, два велосипедиста рухаються назустріч один одному. Швидкість першого - 16 км / год, а другого - 20 км / ч. З якою швидкістю змінюється відстань між ними? Підставивши наші дані в формулу V = 16 + 20, ми дізнаємося, що швидкість зближення в даному випадку дорівнює 36 км / год.

Якщо ж в гонках беруть участь дві черепахи, одна з якої рухається зі швидкістю 3 км / год, а інша - 1 км / год, швидкість зближення вийде 2 км / ч виходячи з формули V = V1 - V2.